2015年山东省青岛市中考数学模拟试卷(四)
2015年青岛市中考数学模拟试题及答案 (1)
2015年青岛市中考数 学预测 试 题第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）． 1．9-的相反数是（ ）A ．19B ．19-C ．9-D ．92．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯3．下列各式计算正确的是（ ） A ．34x x x += B ．2510·x x x =C ．428()x x =D ．224(0)x x x x +=≠4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5） A ．1B ．1-CD6．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +7．已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ）A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm 8．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ） A ．这组数据的平均数是84 B ．这组数据的众数是85 C ．这组数据的中位数是84 D ．这组数据的方差是36 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y>11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ） A ．3192πcmB ．31152πcmC ．3D ．313．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一 个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．11214．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A CB D 1 2 AC B D1 2 A ． B ． 1 2A CB DC ． B DCAD ．12 DC ABO（第11题图）（第12AD F CEHB（第14题图）A ．B ．C ．D ．O （第8题图）BA P第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式：22x xy xy -+=_________________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．17．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．18．如图，在菱形ABCD 中，72ADC ∠=，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则CPB ∠=______度． 19．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是_______． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（本小题满分7分） 如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC =1km ，B 村到公路l 的距离BD =2km ，B 村在A 村的南偏东45方向上．（1）求出A ，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．北 东A CD（第22题图）lD C BAEP（第18题图） 体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目 0四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径；（2）sin BAC ∠的值．24．（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．C （第23题图）（第24题图）A D F GB 图1 A D FG B 图2 A D FG B 图3 （第25题图）青岛市中考数学试题 参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分）二、填空题（每小题3分，共15分）15．2(1)x y - 16．10% 17．120 18．72 19．三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20．解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． ······················································· （2分） 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． ························································· （4分） 所以原不等式组的解集为13x -<≤． ········································································ （5分）把解集在数轴上表示出来为·········································································· （6分）21．解：（1）1012580.%÷=（人）． 一共抽查了80人． ········································································································· （2分）（2）802520%⨯=（人）， 图形补充正确． ·············································································································· （4分）（3）36180081080⨯=（人）． 估计全校有810人最喜欢球类活动． ············································································ （7分）22．解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°．ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形． ································································ （1分）AO ∴=，BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+（km ）． ·························（4分方法二：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E ．易证四边形CDBE 是矩形， ··························································································（1分∴2CE BD ==．在Rt AEB △中，由45A ∠=°，可得3BE EA ==．∴AB ==km ）∴A B ，两村的距离为． （4分）（2）作图正确，痕迹清晰． ··········································· （5分） 作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12AB 的长为 半径作弧，两弧交于两点M N ，， 作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求． ····················· （7分）四、认真思考，你一定能成功！（共19分）23．解：（1）连接PO OB ，．设PO 交AB 于D ．PA PB ，是O ⊙的切线．∴90PAO PBO ∠=∠=°，PA PB =，APO BPO ∠=∠． ∴3AD BD ==，PO AB ⊥． ································· （2∴4PD ． ··············································· （3分） 在Rt PAD △和Rt POA △中，tan AD AOAPD PD PA==∠． ∴·351544AD PA AO PD ⨯===，即O ⊙的半径为154．（5分） （2）在Rt AOD △中，94DO ===．（7分）C（第23题图）BAC D第22题图N MOP∴934sin 1554OD BAC AO ∠===． ··················································································· （9分） 24．解：（1）甲． ··········································································································· （3分） （2）设线段OD 的解析式为1y k x =．把(125800)，代入1y k x =，得1325k =．∴线段OD 的解析式为325y x =（0125x ≤≤）． ···················································· （5分） 设线段BC 的解析式为2y k x b =+．把(40200)，，(120800)，分别代入2y k x b =+． 得2220040800120k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解得2152100k b .⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴线段BC 的解析式为151002y x =-（40120x ≤≤）． ········································ （7分） 解方程组325151002y x,y x .⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011x y .⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ····································································· （9分）640024008001111-=． 答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙． ···································· （10分） 五、相信自己，加油啊！（共24分） 25．解：（1）正确． ··························································· （1分） 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． （2分） BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°．AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分）AE EF ∴=．（6分）（2）正确．（7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ．（8分） BN BE ∴= 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分） AE EF ∴=．（11分）A DF GBM ADC GBN。
【最新】山东省青岛市中考数学模拟试卷(二)含答案 (4)
山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．4．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒 D．10.08秒，10.06秒5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A．3 B．4 C．5 D．66．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．147．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤38．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）9．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为．10．分解因式：ab3﹣ab=．11．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式；自变量的取值范围．12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．14．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别P n﹣1为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．四、解答题（本题满分74分，共9道题）16．（1）化简：÷（2）解不等式组：．17．小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？18．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．19．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200021．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？23．【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P 为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴S 阴影部分=S △AOB =S 平行四边形ABCD ，∴飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C ．4．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.1910.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（ ） A ．10.06秒，10.06秒 B ．10.10秒，10.06秒 C ．10.06秒，10.08秒 D ．10.08秒，10.06秒 【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19， 则众数为：10.06， 平均数为：=10.08．故选C ． 5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台．A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】圆周角定理．【分析】根据∠A 的度数，可求得∠A 所对弧的度数，而圆的度数为360°，由此可求出最少要安装多少台同样的监控器．【解答】解：设需要安装n （n 是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n ≥360°， 解得n ≥，∴至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅． 故选A ．6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选A．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．8．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）9．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为2.03×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2030000用科学记数法表示为：2.03×106．故答案为：2.03×106．10．分解因式：ab3﹣ab=ab（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣ab，=ab（b2﹣1），=ab（b+1）（b﹣1）．故答案为：ab（b+1）（b﹣1）．11．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．扇形EBF故答案是：﹣．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是5．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设BE=x，则EC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，则可判断Rt△ABE∽Rt△ECF，利用相似比可表示出FC=，则DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF2=AD2+DF2，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为=5．【解答】解：设BE=x，则EC=4﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴=，即=，解得FC=，∴DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3当x=2时，DF有最小值3，∵AF2=AD2+DF2，∴AF的最小值为=5．故答案为：5．14．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P nP n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别﹣1为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为（n2，n2）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】利用特殊直角三角形求出OP n的值，再利用∠AOB=60°即可求出点Q n的坐标．【解答】解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC=30°，P n=2n﹣1，P n Q n⊥OA，又∵P n﹣1∴OQ n=（OP1+P1P2+P2P3+…+P nP n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n2，﹣1∴Q n的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），∴Q n的坐标为（n2，n2）．故答案为：（n2，n2）．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作BC=a，然后作BC的垂直平分线，截取AD=2a，连接AB，AC即可．【解答】解：①作射线BE，在射线BE上截取BC=a，②作BC的垂直平分线EF，交BC于点D，③截取AD=2a，连接AB，AC，则△ABC即为所求．四、解答题（本题满分74分，共9道题）16．（1）化简：÷（2）解不等式组：．【考点】分式的乘除法；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集为﹣2≤x≤．17．小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图得：故一共有6种情况，配成紫色的有1种情况，相同颜色的有1种情况，∴配成紫色的概率是，则得出其他概率的可能是：，∵×2＜，∴这个游戏对双方不公平，若配成紫色，此时小颖得2分，配成相同颜色小明得2分，∵配成相同颜色的概率是，∴此时游戏公平．18．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长；进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD﹣BD即可求出楼的高度．【解答】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD===80．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan30°=80×=80．∴BC=CD﹣BD=240﹣80=160．答：这栋大楼的高为160米．19．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？【考点】方差．【分析】（1）利用平均数计算公式、中位数解答即可；（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．【解答】解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下，甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16；甲的中位数是：（15+17）÷2=16，平均数是：（10+12+15+17+18+18）=15；乙的中位数是：（15+15）÷2=15，平均数是：（14+14+15+15+16+16）=15；故两台阶高度的平均数相同，中位数不同；（2）=[（10﹣15）2+（12﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（18﹣15）2]=，=[（14﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+（16﹣15）2]=，∵乙台阶的方差比甲台阶方差小，∴乙台阶上行走会比较舒服；（3）修改如下：为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利不少于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，进而得出答案．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得a+（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．22．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装得出y与x值间的关系；（2）利用销量×每件利润=6000，进而求出答案；（3）利用销量×每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得出x的取值范围，进而得出二次函数最值．【解答】解：（1）由题意可得：y=400﹣10（x﹣50）=900﹣10x；（2）由题意可得：（x﹣40）=6000，整理得：﹣10x2+1300x﹣3600=6000，解得：x1=60，x2=70，答：服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；（3）设利润为W，则W=﹣10x2+1300x﹣3600=﹣10（x﹣65）2+6250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，900﹣10x≥350，解得：x≤55，∴当50＜x≤55时，W随x增大而增大，∴当x=55时，W=5250（元），最大值答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元．23．【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P 为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】【问题情境】利用小林或小兰的思路可以证明；【变式探究】连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得；【结论运用】分M在线段BC上和M在线段BC外两种情况，再分别根据△AMC和△AMB 的面积和与差等于△ABC的面积，求得M到AC的距离，即M点的纵坐标，再代入l2的解析式可求出M的坐标．【解答】解：【问题情境】如图②，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PD+AC•PE=AB•CF，又AB=AC，∴PD+PE=CF；【变式探究】如图3，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴AB•PD﹣AC•PE=AB•CF，又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；【结论运用】由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），∴AB=5，AC=5，BC=，OB=3，当M在线段BC上时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AB，垂足分别为P、Q，如图④，则S△AMC=AC•MP，S△AMB=AB•MQ，S△ABC=OB•AC，∵S△AMC+S△AMB=S△ABC，∴AC•MP+AB•MQ=OB•AC，即×5×MP+×5×1=×3×5，解得MP=2，∴M点的纵坐标为2，又∵M在直线y=﹣3x+3，∴当y=2时，代入可求得x=，∴M坐标为（，2）；同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MP﹣MQ|=OB，可求得MP=4或MP=﹣2，即M点的纵坐标为4或﹣2，分别代入y=﹣3x+3，可求得x=﹣或x=（舍，因为它到l1的距离不是1），∴M点的坐标为（﹣，4）；综上可知M点的坐标为（，2）或（﹣，4）．精品资料6月8日。
【初中数学】山东省青岛市2015年学业水平模拟考试数学试题1 人教版
青岛市2015年学业水平模拟考试数学试题1一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在括号内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分。
1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ａ．2210x x +-= Ｂ．2x +22x+2=0 Ｃ．210x += Ｄ．220x x -++=2、菱形的对角线长为8cm 和6cm ，则该菱形面积为（ ）A ．48 cm 2B ．24 cm 2C ．25 cm 2D ．14 cm 23、下列各式计算正确的是（ ）A ．3x －2x =1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=a D ． a 3•a 2=a 54、一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为（） A ．x =2 B ．y =2 C ．x =－1 D ．y =－15、把分式)0(≠++y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变6、给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．17、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）A ．13 B ．12 C D ．3 8、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D9、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）①1y x =-+． ②3y x=-（x < 0） ③21y x =+． ④23y x =- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③10、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ） Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 11、 如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）. A . AC :BC=AD :BD B . AC :BC=AB :AD C . AB 2=CD·BC D . AB 2=BD·BCDAC B12、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为（ ）二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。
2015山东省青岛市中考数学试卷解析
2015年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的﹣ 2．（3分）（2015•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000B4．（3分）（2015•青岛）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=1，则BC=（ ）B+26．（3分）（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB=（ ）7．（3分）（2015•青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）8．（3分）（2015•青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）9．（3分）（2015•青岛）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=．10．（3分）（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是．11．（3分）（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．12．（3分）（2015•青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为．13．（3分）（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．14．（3分）（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）（2015•青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2015•青岛）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17．（6分）（2015•青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18．（6分）（2015•青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）（2015•青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）20．（8分）（2015•青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．（8分）（2015•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22．（10分）（2015•青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）（2015•青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）24．（12分）（2015•青岛）已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的﹣的相反数是：﹣2．（3分）（2015•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000B4．（3分）（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）B+2（6．（3分）（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）AOB=ADB=∠AOB=7．（3分）（2015•青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）EF=，AC=BD=2=8．（3分）（2015•青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）9．（3分）（2015•青岛）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．10．（3分）（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（6，1）．，横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判，则点11．（3分）（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．s=．．12．（3分）（2015•青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为2﹣2．﹣﹣2﹣13．（3分）（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°．14．（3分）（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）（2015•青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2015•青岛）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．•==＞﹣17．（6分）（2015•青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？×18．（6分）（2015•青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．=，则小丽获胜的概率为：，＜，19．（6分）（2015•青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）ACD==20．（8分）（2015•青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．（8分）（2015•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22．（10分）（2015•青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？，，﹣．﹣﹣＞，则﹣=6+223．（10分）（2015•青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．（只填结果）24．（12分）（2015•青岛）已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．，得出=，=得出=PD=QCt﹣）×，求出==，==PD=﹣tQC PD=t（﹣t t=，﹣t=））×=t=参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；gbl210；sd2011；zhjh；HJJ；fangcao；73zzx；sjw666；gsls；sjzx；sks；1286697702；sdwdmahongye；1339885408@；lantin（排名不分先后）菁优网2015年6月26日。
山东省青岛市九年级学业水平测试数学模拟试题(四)及答案
青岛市2015年学业水平模拟考试数学试题(四)(全卷总分120分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用黑色或蓝色笔书写．一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．︱－7︱的相反数是A．7 B．－7 C．17D．－172、下图中几何体的主视图是3、下列图形中，不是轴对称图形的为4、一件服装标价200元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是A．120元B．140元C．100元D．210元5、不等式312->+x的解集在数轴上表示正确的是6、函数134y xx=-+-中自变量x的取围是A．x≤3 B．x＝4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠47、已知点A是反比例函数xy=－6 图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则AOB△的面积是A．B．D．C．B．A．D．－0 0A B C Dx第12题图 ADCBA 1B 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2A 3B 3C 3D 3A ．3B ．－3C ．6D ．－68、某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：6，3，2，6，6，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为 A ．3. 6B ．4. 3C ．3. 3D ．4. 4 9、下列命题中正确．．的个数．．．是①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线相等的矩形是正方形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a －b+c ﹤0 ④b 2－4ac=0 其中正确的结论是A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④11、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =o∠．则D ∠等于 A ．ο20 B ．ο30 C ．ο40 D ．ο5012、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC =8，BD =4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为 A －n 216 B 128-n C－421-n D 不确定A34D CBA 12二．填空题:本大题6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分.13、2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 00万，将这个数用科学记数法可记为 ．14、已知二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x =－3对称，则这个二次函数的解析式可能是________________________________.（只要写出一个可能的解析式） 15、计算：2()11a aa a a+÷--= . 16、AB 与CD 相交所成的四个角中, ∠1的邻补角是______,∠1的对顶角 17、方程x （x ﹣1）=x 的根是 ．18、已知α为锐角，tan （90°－α），则α的度数为三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．19．（本小题满分6分）计算： ︱tan 450－2︱－(3.14－π)0＋√8×(﹣21)－220、（本小题满分7分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可）. （1）解方程：xxx --=+-34231（2）已知二次函数y ＝－2x 2+8x . 用配方法把该函数化为y ＝a (x －h )2 + k (其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；21、（7分） 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，问：△AOB 与△COD 是否相似？有一名同学解答如下： ∵AD ∥BC ，∴∠ADO =∠CBO ，∠DAO =∠BCO ，依据（ ） ∴△AOD ∽△BOC ，依据（ ） ∴.CODOBO AO = 又∵∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ∽△COD .完成上面的两个空并判断这名同学的证明是否正确，说明理由.ABCDO22、（本小题满分9分）如图所示．有两个自由转动的均匀转盘A B，，都被分成了3等份，规则如下：①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
2015年山东省青岛市中考真题数学
(2)∵方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，
∴△=9+8m＞0，
解得：m＞- .
17.(6分)某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；
则s= .
答案：s= .
12.(3分)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)，(-1，1)，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为_____.
解析：如图，由题意得：
解析：点A变化前的坐标为(6，3)，
将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点A的对应点的坐标是(2，3).
答案：(2，3).
11.(3分)把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为_____.
解析：由题意可得：sh=3×2×1，
2015年山东省青岛市中考真题数学
一、选择题(本题满分24分，共有8小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的
1.(3分) 的相反数是( )
A.-
B.
C.
D.2
解析：根据相反数的含义，可得
的相反数是：- .
答案：A.
2.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s用科学记数法可表示为( )
2014~2015学年度 青岛市2015年九年级学业水平测试数学模拟试题(2)及答案
青岛市2015年学业水平模拟考试数学试题2（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共计36分） 1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N2．下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．．A B CD3．与如图所示的三视图对应的几何体是( )4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（ ） Ａ．35 Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．255．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（ ）A. 41B. 21C. 43D. 16．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ）C ．2 4Ｂ．2 4A ．2 4Ｄ．2 4DE B7． a 4b ﹣6a 3b+9a 2b 分解因式得正确结果为（ ）A ．a 2b （a 2﹣6a+9） B ．a 2b （a ﹣3）（a+3） C ．b （a 2﹣3）2 D ．a 2b （a ﹣3）28．若分式2362x xx--的值为0，则x 的值为（ ）Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．2-Ｄ．0或29．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕AE ，那么BE 的长度为（ ）A 2/3B 2/5C 3/2 D5/211．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，5cos 13B =，则AC的长等于（ ）A ．5 cmB ．6 cmC ．10 cmD ．12 cm12．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，分别相交于D E ，两点，且DE BC ∥．若22cm 3cm cm 3DE BC EC ===，，，则AC 等于（ ）A. 1B. 34C. 35D. 2 二、（本大题共6个小题，每小题4分，共计24分）13、已知点P （1-a,2a ）在第二象限，那么的取值范围是________________（第11题）ADCBA B C D E14、 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为________________ 15、边长为3cm 的等边三角形中，其一边的高的长度为________________ 16、把0、001306用科学记数法表示为________________17、已知矩形ABCD 中，AB=8㎝，AD= 6㎝，则O C=________________18、在实数范围内分解因式：2x 5-8x=________________三、解答题：本大题共7个小题，共计60分 19．（本小题满分6分） 计算： |﹣5|﹣2cos60°++．20．（本小题满分7分） 先化简，再求值：（1﹣）÷+3x ﹣4，其中x=．21. （本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.22. （本小题满分8分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB 的长度，己知在离地面1500m 高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点的俯角分别为600和450，求隧道AB 的长。
青岛模拟卷-5套 2015年山东省青岛市初级中学学业水平考试
2015年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学模拟试题一、选择题 1.12-的相反数是（） A.2- B.12- C.2 D.122.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D3.如图所示，是某一几何体的三种视图，这个几何体是（）A B C D4.据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米910-=米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A.93010-⨯米B.83.010-⨯米C.103.010-⨯米D.70.310-⨯米5.如图，点A 、B 、C 在O 上，45ABC ∠=︒，弦8AC =，则O 半径的长是（）A.B. C.9 D.166.如图，把图中的A 经过平移得到O （如下图），如果左图中A 上一点P 的坐标为(),m n ，那么平移后在右图中的对应点'P 的坐标为（）7.如图，ABC △中，6AB =，8AC =，10BC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定8.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N .下列结论：①AE CG =，②AE CG ⊥，③DM GE ∥，④OM OD =，⑤45DME ∠=︒.正确结论的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.化简：)01=____________. 10.国家实施的中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，若设条例实施前此款空调的售价为每台x 元，则可列方程为____________.11.如图，是两块完全一样的含30︒角的三角板，分别记作ABC △与'''A B C △，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板'''A B C 的斜边''A B 上，当30A ∠=︒，10AC =时，则两直角顶点C ，'C 之间的距离是__________.12.如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，ABP △面积为2，则这个反比例函数的解析式为___________.13.如图，一张圆心角为45︒的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是____________.14.抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，其部分图像如图，则以下结论：（1）240b ac -<；（2）0a b c ++<；（3）2c a -=；（4）方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是_________________三、作图题：15.已知：如图线段a.P HG J I求作：ABC △，使AB BC a ，AC12a结论：四、解答题 16.（1）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩≥ 解：（2）化简并求值：211x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中0x =，1，2中代入一个合适的数求值. 解：17.图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是_________℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数.18.“五·一”期间，某西餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动.套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐券，或者参与游戏赢得餐券.游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐券，下次就餐时可以代替现金消费.（1）写出转动一次转盘获得15元餐券的概率；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐券？请说明理由.19.如图所示，CD ，EF 表示高度不同的两座建筑物，已知CD 高15米，小明站在A 处，视线越过CD ，能看到它后面的建筑物的顶端E ，此时小明的视角44FAE ∠=︒，为了能看到建筑物EF 上点M 的位置，小明沿直线FA 由点A 移动到点N 的位置，此时小明的视角31FNM ∠=︒，求AN 之间的距离（结果保留整数，参考数据：7sin 4410︒≈，7cos4410︒≈，tan 441︒≈，1sin312︒≈，9cos3110︒≈，3tan315︒≈）20.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC 为8米，宽BC 为2米，隧道最高点P 距地面6米，建立如图所示的坐标系.求这条抛物线的表达式：一辆货车高4米，宽2米，能否从该隧道内通过？请说明理由.21.如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：AF DC =；（2）若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过min x 时，A 、B 两组材料的温度分别为A y ℃、B y ℃，A y ，B y 与x 的函数关系式分别为A y kx b =+，()21604B y x m =-+（部分图象如图所示），当40x =时，两组材料的温度相同.（1）分别求A y 、B y 关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？（3）在040x <<的什么时刻，两组材料温差最大？23.【问题提出】我们探究过这样一个问题：“任意给定一个矩形A ，是否一定存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”【特别探究】在解决这个问题时，我们先取已知矩形A 的边长分别为2和1，设所求矩形B 的两边分别是x 和y ，由题意得方程组：321x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 消去y 化简得：22320x x -+=249160b ac -=-< ∴方程无解∴满足要求的矩形B 不存在.如果已知矩形A 的边长分别为6和1，请你探究是否存在满足要求的矩形B ，若存在，求出矩形B 的长和宽；若不存在，请说明理由.【拓展思考】上面解决问题的基本方法是“代数”的，我们也可以从“图形”的角度来研究，即可以把矩形B 的两边x 、y 所满足的两个方程看成函数，在同一直角坐标系中画出这两个函数图像，如果两个图像有交点，就说明满足要求的矩形B 是存在的，否则不存在.下面请你从“图形”的角度来研究：已知矩形A 的边长分别为8和1，根据题意矩形B 的两边x 、y 将满足92x y +=，4xy =，请你画出这两个函数图象，并根据图像判断满足要求的矩形B 是否存在？解：x。
2015年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷和答案
2015年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．2．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥64．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A．=B．=C．+20=D．=6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF ：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：257．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG=3．其中正确结论的个数是（）≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算：﹣+（π﹣3）0+=．10．（3分）2014年，青岛市全年全市实现生产总值（GDP）8692.1亿，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°，得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为．12．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0）．则抛物线与x轴的另一个交点是；a+b+c0（填“＜或=或＞”）13．（3分）如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD 的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是．14．（3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n 的式子表示）三、解答题（共10小题，满分78分）15．（4分）作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知△ABC，求作其外接圆的圆心．16．（8分）（1）化简：（1+）•（2）已知A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，求k 值和点B的坐标．17．（6分）2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？18．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．19．（6分）如图，数学课外活动小组测电视塔AB的高度，他们在点C处测得塔顶B的仰角为45°，自C点沿AC方向前进40米到达点E，在点E处测得B的仰角为37°（A、C、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE，与AC相交于点F．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．22．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．（10分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F 分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2．[初步尝试]小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：（1）当=时，有EF=；（2）当=时，有EF=．该同学思考研究（2）的过程如下：作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即，=而由=，得==，代入上式，则=．解得EH=（a﹣b）∴EF=EH+HF=b+（a﹣b）=[类比发现]沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：当=时，EF=；当=时，EF=；当=时，EF=；当=时，EF=．（其中m、n均为正整数，下同）[推广证明]当=时，EF=；请证明你的结论．[实际应用]请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．[情景]如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取点E，使AE=200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．[问题]？（提问即可，不必求解）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）．（1）求点N的运动速度；（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值．2015年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣6的相反数是6．故选：A．2．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，是轴对称图形但也是中心对称图形；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形．所以只有第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形．故选：A．3．（3分）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．故选：C．4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．5．（3分）从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A．=B．=C．+20=D．=【分析】设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，根据题意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的时间相等，据此列方程即可．【解答】解：设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，由题意得，=．故选：B．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF ：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，==，∴====∴S△DEF ：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选：D．7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG=3．其中正确结论的个数是（）≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算：﹣+（π﹣3）0+=﹣2．【分析】分别根据数的开方法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣6+1+3=﹣2．故答案为：﹣2．10．（3分）2014年，青岛市全年全市实现生产总值（GDP）8692.1亿，这个数用科学记数法表示为8.6921×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8692.1亿用科学记数法表示为：8.6921×1011．故答案为：8.6921×1011．11．（3分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°，得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为（4，2）．【分析】作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，根据△BOC≌△B1OD，求出OD、B1D的长，得到答案．【解答】解：如图，作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，由题意得，△BOC≌△B1OD，∴OD=OC=4，B1D=BC=2，∴点B1的坐标为：（4，2），故答案为：（4，2）．12．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0）．则抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；a+b+c＜0（填“＜或=或＞”）【分析】根据抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0），求出另一个交点；根据x=1时，y＜0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴另一个交点为（5，0），∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故答案为：（5，0）；＜．13．（3分）如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD 的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是（3，6）．【分析】利用∠PDE=90°，=可判断△PDE∽△BAC，根据相似比计算出PD，从而得到一个符合条件的点P的坐标．【解答】解：AB=3，AC=4，∠BAC=90°，DE=4，若∠PDE=90°，=时，△PDE∽△BAC，即=，解得PD=6，此时P点坐标为（3，6），所以当点P坐标为（3，6）时，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似．故答案为（3，6）．14．（3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【分析】由n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n +1的中点，即可求得△B 1C 1M n 的面积，又由B n C n ∥B 1C 1，即可得△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n +1的中点，∴S 1=×B 1C 1×B 1M 1=×1×=，S △B1C1M2=×B 1C 1×B 1M 2=×1×=，S △B1C1M3=×B 1C 1×B 1M 3=×1×=，S △B1C1M4=×B 1C 1×B 1M 4=×1×=，S △B1C1Mn =×B 1C 1×B 1M n =×1×=， ∵B n C n ∥B 1C 1，∴△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ，∴S △BnCnMn ：S △B1C1Mn =（）2=（）2，即S n ：=， ∴S n =． 故答案为：．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（4分）作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知△ABC，求作其外接圆的圆心．【分析】先分别作BC和AB的垂直平分线l、l′，直线l与l′相交于点O，然后以点O为圆心，OA为半径作⊙O即可．【解答】解：如图，点O为所求．16．（8分）（1）化简：（1+）•（2）已知A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，求k 值和点B的坐标．【分析】（1）先算括号里面的，再算乘法即可；（2）先根据点A在反比例函数y=的图象上求出k的值，再把点B（a，4）代入求出a的值即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）∵A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴4=，解得a=2．17．（6分）2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为52%；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？【分析】（1）被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；（2）用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；（3）用加权平均数计算即可．【解答】解：（1）100﹣10﹣30﹣9﹣1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图；（2）由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；（3）=7.5（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元．18．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）50×+30×+20×=11.875（元）；（2）∵11.875元＞10元，∴选择转转盘．19．（6分）如图，数学课外活动小组测电视塔AB的高度，他们在点C处测得塔顶B的仰角为45°，自C点沿AC方向前进40米到达点E，在点E处测得B的仰角为37°（A、C、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】在Rt△ACB中，得到AC=AB=h，在Rt△AEB中，根据=tan37°，求出h即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC=AB=h，在Rt△AEB中，=tan37°，解得，≈，即h≈120.0米．20．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；【解答】解：（1）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE，与AC相交于点F．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．【分析】（1）根据直角三角形的性质和等边三角形的性质得到AE=EC，AD=CD，由全等三角形的判定定理SSS即可证得．（2）根据菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形证得．【解答】解：（1）∵E是AB中点，∠ACB=90°∴AE=EC，∵AD=CD，在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE；（2）∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE=AC，∵AC=AD=CD，∴AD=DC=CE=EA，∴四边形ADCE是菱形．22．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．【分析】（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．23．（10分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F 分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2．[初步尝试]小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：（1）当=时，有EF=；（2）当=时，有EF=．该同学思考研究（2）的过程如下：作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即，=而由=，得==，代入上式，则=．解得EH=（a﹣b）∴EF=EH+HF=b+（a﹣b）=[类比发现]沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：当=时，EF=；当=时，EF=；当=时，EF=；当=时，EF=．（其中m、n均为正整数，下同）[推广证明]当=时，EF=；请证明你的结论．[实际应用]请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．[情景]如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取点E，使AE=200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．[问题]水渠EF的长为多少米？（提问即可，不必求解）【分析】作DG∥BC，交AB于G，交EF于点H，作DM⊥AB于点M，交EF于点N，则有HF=GB=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即=，然后根据的值求出的值，从而求出EH，进而可求出EF（即EH+HF）的值．由于在求EF的值时用到AD、BC、AE、BE（AB﹣AE），因而可提出“水渠EF的长为多少米？”这个问题．【解答】解：[类比发现]作DG∥BC，交AB于G，交EF于点H，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=GB=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即=，而由=，得==，代入=，得=．解得：EH=（a﹣b），∴EF=EH+HF=（a﹣b）+b=．同理：当=时，EF=；当=时，EF=；当=时，EF=；故答案分别为：、、、；[推广证明]当=时，EF=．证明：作DG∥BC，交AB于G，交EF于点H，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．则有HF=GB=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即=，而由=，得=，代入=，得=．解得：EH=（a﹣b），∴EF=EH+HF=（a﹣b）+b=．故答案为：；[问题]水渠EF的长为多少米？故答案为：水渠EF的长为多少米？．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）．（1）求点N的运动速度；（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值．【分析】（1）证明△EMC∽△ABC，由MC=x，得到EM=x，根据△BFN是等腰直角三角形，得到BN=FN=x，求出点N的运动速度；（2）根据当点M、N相遇时，MC=，从0＜x＜和＜x≤4两种情况进行讨论；（3）分别求出0＜x＜和＜x≤4时，矩形EMNF的面积的最大值，比较确定答案．【解答】解：（1）由题意得：MC=x，∵AB⊥BC，EM⊥BC，∴AB∥EM，∴△EMC∽△ABC，∴=，即=，∴EM=x，∵四边形EMNF为矩形∴EM=FN=x，∵CD⊥BC，BC=CD，∴∠DBC=45°∴△BFN是等腰直角三角形，∴BN=FN=x，又∵=，∴点N的运动速度是每秒个单位长度．（2）当点M、N相遇时，有x+x=4，解得：x=，当点M到达点B时，点N停止运动，此时x=4．若矩形EMNF为正方形，则：FN=MN，①当0＜x＜时，FN=x，MN=4﹣x，∴x=4﹣x，解得：x=2，②当＜x≤4时，EM=4﹣x，MN=x﹣（4﹣x）=x﹣4∴4﹣x=x﹣4，解得：x=，综上可得，当x=2或x=时，矩形EMNF为正方形．（3）①当0＜x＜时，S=x（4﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S最大，最大值是．②当＜x≤4时，S=（4﹣x）（x﹣4）=﹣（x﹣）2+，∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=，∴当x=时，S 最大，最大值是．综上可得，当x=时，矩形EMNF 的面积S 最大，最大值是．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
青岛市2014、2015年中考数学试卷真题
青岛市二○一四年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．7-的绝对值是（ ）．A ．7-B ．7C ．17-D ．172．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约公顷．用科学记数法可表示为（ ）．A ．66.0910⨯B ．46.0910⨯C ．460910⨯D ．560.910⨯ 4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A ．2.5万人B ．2万人C ．1.5万人D ．1万人 5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和4，O 1O 2＝5，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）．A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）．A．120012002(120%)x x-=-B．120012002(120%)x x-=+C．120012002(120%)x x-=-D．120012002(120%)x x-=+7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）．A．4 B．32C．4.5 D．58．函数kyx=与2=-+y kx k（0k≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A． B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：4055+=．10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．（第11题）（第12题）（第13题）13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°，对角线AC平分∠BCD， E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．主视图左视图俯视图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：2211x xy y-+÷；（2）解不等式组：35021xx->⎧⎨->-⎩17．（本小题满分6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图根据以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？20．（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31° ≈3 5，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39° ≈7 11）21．（本小题满分8分）已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（本小题满分10分）数学问题：计算231111nm m m m ++++L （其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n++++L ． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；…… 第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n++++L ，最后空白部分的面积是12n ．根据第n 次分割图可得等式：2311112222n++++L ＝112n -． 探究二：计算2311113333n++++L ． 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为22233+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2322223333n++++L ，最后空白部分的面积是13n ．根据第n 次分割图可得等式：2322223333n ++++L ＝113n-， 两边同除以2， 得2311113333n++++L ＝11223n -⨯．探究三：计算2311114444n++++L ． （仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算231111nm m mm ++++L ． （只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n 次分割图可得等式： ，所以，231111nm m mm ++++L ＝ ． 拓广应用：计算 2323515151515555n n----++++L ．24．（本小题满分12分）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)（0＜t ＜8）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？ （2）设四边形APFE 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD ＝17∶40？若存在，求出t 的值，并求出此时P ，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．8分青岛市二〇一五年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．2的相反数是（ ）．A ．2-B ．2C ．21D ．22．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（ ）．A ．s 8101.0-⨯B ．s 9101.0-⨯C ．s 8101-⨯D ．s 9101-⨯3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =1，则BC =（ ）． A ．3 B ．2C ．3D ．23+5．小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 6 7 8 9 10 次数13231A ．极差是2环B ．中位数是8环C ．众数是9环D ．平均数是9环6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．4B ．64C ．74D ．288. 如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）． A ．22＞或＜x x -B ．202＜＜或＜x x -C ．2002＜＜或＜＜x x -D ．202＞或＜＜x x - 第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：.________232723=÷-⋅a a a a10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的31，那么 点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．11．把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （2cm ）与高)(cm h 之间的函数关系是为_________________________12．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD 与正方形A ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇ 重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．13．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E=30°，则∠F= ．14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________. 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段c ，直线l l 及外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边为AC （AC ⊥l ，垂足为C ）斜边AB ＝c ．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：nn n n n 1)12(2-÷++；（2）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围17．（本小题满分6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18．（本小题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
2015年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷(解析版)
2015年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷一、选择题：本题满分24分，共8道小题，每小题3分．下列每小题给出标号为A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．（3分）|﹣2|的相反数为（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术．已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（）A．5.2×10﹣7米 B．0.52×10﹣7米C．5.2×10﹣8米 D．52×10﹣8米5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，BC=5cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．相切或相交6．（3分）边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上的两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则函数y=kx2﹣k与y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是（）A．②③B．②③④C．③④D．①②③二、填空题：本题满分18分，共6道小题，每小题3分．9．（3分）计算：=．10．（3分）某工厂元月份生产机器100台，计划第一季度一共生产364台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是．11．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE翻折，点D 的对称点F恰好落在BC上，已知AD=20cm，AB=16cm，那么折痕AE的长为．12．（3分）如图，扇形AOB的圆心角为60°，四边形OCDE是边长为1的菱形，点C、E、D分别在OA、OB和弧AB上，若过B作BF∥ED交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．14．（3分）如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．三、作图题：4分．15．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．某校数学小组进行实践活动﹣﹣测量校园内旗杆的高度时，要自己动手制作一个半圆形的侧倾器，现有一块三角形木板，如图△ABC（BC＞AB＞AC），制作时要求半圆的直径在△ABC的最长边上，并且用所给的木板制作一个最大的侧倾器，请你在所给的图形作出符合要求的半圆形侧倾器的示意图．四、解答题：本题满分74分，共9道小题．16．（8分）（1）解不等式组：﹣2（2）化简：．17．（6分）某校学生会准备调查初三同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初三每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分．（3）若该校初三共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）18．（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．19．（6分）如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）20．（8分）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高OC为6m，跨度AB为20m．（1）按如图所示的直角坐标系，求出抛物线的函数表达式；（2）拱桥内设双向行车道（正中间是一条宽为2m的隔离带）；其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．21．（8分）如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，BE平分∠ABD交AD于点E，DF平分∠BDC交BC于点F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若BD=BA，试判断四边形DEBF的形状，并加以证明．22．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：23．（10分）（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S ．△BCD证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC，由AD∥BC，可得AF=DE．=，S△BCD=又因为S△ABC所以S=S△BCD△ABC由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，．（2）结论应用：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段）．如三角形的一条中线就是三角形的一条面积等分线段；平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段．小明通过研究，发现过四边形的某一顶点的直线可以将该四边形平分为面积相等的两部分．他画出了如下示意图（如图2），得到了符合要求的直线AF．小明的作图步骤如下：第一步：连结AC；第二步：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E；第三步：取ED中点F，作直线AF；则直线AF即为所求．请你帮小明写出该作法的验证过程：（3）类比发现：请参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A（3，4），B（0，2），O（0，0），C（4，0），D（4，2）．请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线对应的函数表达式．（4）提出问题：结合下面所给的情景，请自主创设一个问题并给以解释：如图4，C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形△ACD和等边三角形△CBE，若△CBE的面积是1cm2．【问题】．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（0＜t≤2.5）．（1）当t为何值时，PE∥CD；（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求出y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S=S△ABC？若存在，求出此时t的值；若不△PEQ存在，说明理由；（4）在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积是否发生变化？说明理由．2015年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题满分24分，共8道小题，每小题3分．下列每小题给出标号为A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
山东省青岛市胶州市2015届中考数学一模试题(含解析)
2015年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．﹣的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列各展开图中，不能折成如图长方体的是（）A．B．C．D．3．新华网北京3月16日电：伴随着春的脚步，一年一次的春运正式落下帷幕．从2月4日到3月15日，40天的时间里，公路、铁路、民航共同发力，完成了人类历史上规模最大的周期性“大迁徙”，运输安全平稳有序．据交通运输部发布消息，今年春运期间，全国共发送旅客28.09亿人次，比去年同期增长3.5%．将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为（）A．28.09×108B．2.809×108C．28.09×109D．2.809×1094．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠ABC=54°，则∠BDC等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°6．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，若BC=5，AD=3，则△BCD的面积为（）A．6 B．7.5 C．12 D．157．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），则当x＜﹣1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞2 B．﹣2＜y＜0 C．y＞﹣2 D．0＜y＜28．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）与一次函数y=ax+1（a≠0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．计算： = ．10．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．11．为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果：则这20户居民该月用电量的中位数是千瓦时，平均数是千瓦时．12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将BC绕点C逆时针旋转，使点B恰好落在AD边上的点E 处，则图中阴影部分（扇形BCE）的面积为．13．如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF= ．14．将图①所示的正六边形纸片按图②进行分割可以得到3个小正六边形，再将其中一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第n个图形中，共可以分割成个正六边形．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．a15．已知：如图，线段a．求作：Rt△ABC，使AB=AC，且BC=a．四、解答题：（本题满分70分，共有9道小题）16．化简：（﹣）（2）解不等式组：．17．随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语﹣﹣PM2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．18．在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜．（1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．如图，我渔政船在东海海面上自西向东匀速巡航，在A地观测到某海岛C在东偏南21.3°方向上．若渔政船继续向东航行60海里到达B处，此时观测到海岛C在东偏南63.5°方向上．之后，渔政船再向东航多少海里，离海岛C的距离最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°，sin63.5°，tan63.5°≈2）20．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？21．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：AF=CE；（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由．22．某商场经销一种儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是50元，规定销售时单价不能低于进价，每件的利润率不能超过40%．试销过程中发现：销售单价是60元时，月销售量是400件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件玩具的销售单价为x（元）时，月销售利润为y（元）．（利润=售价﹣进价）（1）求y与x的函数关系式；（2）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润恰好是5250元？（3）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润最大？最大利润是多少？23．方法介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．学以致用：（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．问题解决：（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8．动点P从点B出发沿BC方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动．过点Q作QM∥AC交AD于点M，连接PM，PQ．设点P的运动时间为t秒，△PQM的面积为s．（1）求当t为何值时，PQ∥BD；（2）求S与t之间的函数关系式，并确定自变量t的取值范围；（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PQM的面积与矩形ABCD面积的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2015年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．﹣的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】利用倒数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的倒数是﹣2，故选C【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．2．下列各展开图中，不能折成如图长方体的是（）A．B． C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：选项A，B，D经过折叠均能围成长方体；选项C以阴影部分为下底面，其余各面向该面折叠，发现上底面重合，缺少背面，所以不能折成如左图所示的长方体，故选：C．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．3．新华网北京3月16日电：伴随着春的脚步，一年一次的春运正式落下帷幕．从2月4日到3月15日，40天的时间里，公路、铁路、民航共同发力，完成了人类历史上规模最大的周期性“大迁徙”，运输安全平稳有序．据交通运输部发布消息，今年春运期间，全国共发送旅客28.09亿人次，比去年同期增长3.5%．将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为（）A．28.09×108B．2.809×108C．28.09×109D．2.809×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，a是一位整数，可得答案．【解答】解：将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为2.809×109，故选：D．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．4．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【考点】利用频率估计概率．【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠ABC=54°，则∠BDC等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：连接AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=54°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=36°，∴∠BDC=∠BAC=36°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．6．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，若BC=5，AD=3，则△BCD的面积为（）A．6 B．7.5 C．12 D．15【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=AD=3，根据三角形面积公式得出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，AD=3，∴DE=AD=3，∵BC=5，∴×BC×DE=×5×3=7.5，故选B．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出DE=AD=3是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．7．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），则当x＜﹣1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞2 B．﹣2＜y＜0 C．y＞﹣2 D．0＜y＜2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据反比例好图象上点的坐标特征求出k得到反比例函数的解析式为y=﹣，再计算出自变量为﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质确定x＜﹣1时，函数值y的取值范围．【解答】解：把A（﹣2，1）代入y=得k=﹣2×1=﹣2，所以反比例函数的解析式为y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣=2，所以当x＜﹣1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．故选D．【点评】本题考查了反比例好图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）与一次函数y=ax+1（a≠0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数和一次函数图象的特点，可知两个函数都过点（0，1），从而可以判断B、C 错误，然后再判断A、D即可．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）与一次函数y=ax+1（a≠0）可得，两个函数都过点（0，1），故选项B、C错误；在A和D两个选项中，由一次函数y=ax+1（a≠0）过一、二、四象限可知a＜0，则二次函数y=ax2+bx+1开口向下，故A正确，D错误；故选A．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用数形结合的思想解答．二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．计算： = ﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：，故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11．为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果：则这20户居民该月用电量的中位数是110 千瓦时，平均数是105 千瓦时．【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据加权平均数的定义计算平均数，中位数应是第10个和第11个数据的平均数．【解答】解：（60×2+80×3+100×5+120×8+140×2）=105（千瓦时），第10个和第11个数据分别是100和120千瓦时，所以中位数为110千瓦时．故答案为110，105．【点评】本题主要考查平均数的计算方法和中位数的概念，解题关键是能够正确找到中位数．学会运用平均数和中位数解决实际问题．12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将BC绕点C逆时针旋转，使点B恰好落在AD边上的点E处，则图中阴影部分（扇形BCE）的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据图形旋转的性质得出CE的长，再根据直角三角形的性质得出∠CED的度数，进而得出∠BCE的度数，由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵线段CE由线段BC旋转而成，BC=4，∴CE=BC=4．∵AB=2，∠ABD=90°，∴∠CED=30°．∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED=30°，∴S阴影=．故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．13．如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF= 2．【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠ADC=90°，∠OAE=∠ODE=∠ODF=∠OCF=45°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，证出∠AOE=∠DOF，由ASA证明△AOE≌△DOF，得出AE=DF=6，同理：DE=CF=4，由勾股定理求出EF 即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠OAE=∠ODE=∠ODF=∠OCF=45°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOE=∠DOF，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴AE=DF=6，同理：DE=CF=4，∴EF===2．故答案为：2．【点评】考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键．14．将图①所示的正六边形纸片按图②进行分割可以得到3个小正六边形，再将其中一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第n个图形中，共可以分割成3n﹣2 个正六边形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察第二个图形，有1+3=4个；第三个图形，有1+3+3=7个；依此类推，第n个图形中，有1+3（n﹣1）=3n﹣2个．【解答】解：观察第二个图形，有1+3=4个；第三个图形，有1+3+3=7个；依此类推，第n个图形中，有1+3（n﹣1）=3n﹣2个，故答案为：3n﹣2．【点评】本题考查了图形的变化规律：结合图形观察前几个具体数值，即可发现每一次总是多3个正六边形是关键．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．a15．已知：如图，线段a．求作：Rt△ABC，使AB=AC，且BC=a．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】先作线段BC=a，再作线段BC的垂直平分线l，垂足为O，然后以O为圆心，OB为半径画弧交直线l于A，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题：（本题满分70分，共有9道小题）16．（1）化简：（﹣）（2）解不等式组：．【考点】分式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=•=﹣；（2），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式组的解集为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．17．随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语﹣﹣PM2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为比较了解为18人，所占百分比为30%，所以调查人数为60人，不了解为6人，则所占百分比为10%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）补全统计图如下：（3）30%×1000=300（人）．答：估计该校九年级约有300名学生比较了解“PM2.5”的知识．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜． （1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出一共有12种情况，两个小球的颜色恰好能配成紫色的有8种情况，即可求出甲获胜的概率； （2）求出乙获胜的概率，再与甲比较即可． 【解答】解：（1）由题意，列表格得：∵共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的有8种， ∴甲获胜的概率是：P 甲获胜==；（2）∵由题意得，P 乙获胜=，而＞， ∴游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，我渔政船在东海海面上自西向东匀速巡航，在A 地观测到某海岛C 在东偏南21.3°方向上．若渔政船继续向东航行60海里到达B处，此时观测到海岛C在东偏南63.5°方向上．之后，渔政船再向东航多少海里，离海岛C的距离最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°，sin63.5°，tan63.5°≈2）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过C作CD⊥AB，垂足为D，得到Rt△ACD与Rt△BCD，然后设BD=x海里，可得方程：xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，继而求得答案．【解答】解：过C作CD⊥AB，垂足为D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴CD=xtan63.5°．在Rt△ACD中，AD=AB+CD=（60+x）海里，tan∠A=，∴CD=（60+x）tan21.3°．∴xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，即2x=（60+x）．解得：x=15．答：渔政船继续向东航行15海里，距离海岛C最近．【点评】此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．20．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得=，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6小时后的施工时间相等列出方程．21．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：AF=CE；（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）首先由四边形ABCD是菱形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E、F分别是AB、CD的中点，即可证得AE=CF，又由AE∥CF，证得四边形AECF是平行四边形，则问题得证．（2）若菱形ABCD的内角∠B=60°时，则四边形AECF为矩形，根据等边三角形的三线合一证明即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF．又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE；（2）菱形ABCD的内角∠B=60°时，则四边形AECF为矩形，理由如下：连接AC，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AE=BE，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的判定、等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记各种特殊几何图形的判定方法及其性质．22．（10分）（2015•胶州市一模）某商场经销一种儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是50元，规定销售时单价不能低于进价，每件的利润率不能超过40%．试销过程中发现：销售单价是60元时，月销售量是400件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件玩具的销售单价为x（元）时，月销售利润为y（元）．（利润=售价﹣进价）（1）求y与x的函数关系式；（2）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润恰好是5250元？（3）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=数量×每件的利润就可以求出关系式；（2）把y=5250代入（1）的解析式就可以求出结论；（3）根据（1）的解析式，将其转化为顶点式，根据二次函数的顶点式的性质结合x的取值范围，就可求出最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=（x﹣50）[400﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1500x﹣50000，故y与x的函数关系式为：y=﹣10x2+1500x﹣50000；（2）由题意，解方程﹣10x2+1500x﹣50000=5250解这个方程得：x1=65，x2=85又因为50×（1+40%）=70（元），而x2=85＞70，不合题意，应舍去，所以，每件玩具的销售单价为65元时，每月能获得的利润恰好是5250元；（3）由y=﹣10x2+1500x﹣50000=﹣10（x﹣75）2+6250，可知a=﹣10＜0，对称轴为直线x=75，所以，当50≤x≤70，y随x的增大而增大所以，当x=70时，每月能获得的利润最大，此时，y=﹣10（x﹣75）2+6250=6000，。
2015年青岛中考数学一模特训及答案
2015年青岛中考数学模拟特训一、选择题1、下列计算正确的是（ ）A ． ﹣（﹣3）2=9B ． =3C ． ﹣（﹣2）0=1D ． |﹣3|=﹣32、下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4个3、图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4、第六次全国人口普查数据显示，青岛市常驻人口约为904.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 904.82×104B ． 9.0482×102C ． 9.0482×106D ． 9.0482×105 5、为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m 3） 4 5 6 8 9 户数 4 5 7 3 1 则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A ． 中位数是6m 3B ． 平均数是5.8m 3C ． 众数是6m 3D ． 极差是6m 36、如图，把ABC 经过一定的变换得到△C B A '''如果△ABC 上点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△C B A '''的对应点P '的坐标为（ ）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）7、用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【】A．14B．34C．13D．128、在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题9、计算：4055+=．10、已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程11、如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为．12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣11 则该二次函数图象的对称轴为13、如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为14、如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2014的坐标为 ．三、作图题已知：线段a ，∠α．求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，∠B ＝∠α．1、四、解答题 16、计算题 1、化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 2、解不等式组aα自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，17、学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球18、放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．19、为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？20、如图，小明在广场上的C 处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB 的长度，测得屏幕下端B 处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进10米到达D 处，又测得该屏幕上端A 处的仰角为45，已知该楼高7.18米，测角仪MC 、ND 的高度为1.7米.求广告屏幕AB 的长.AB M N DCE21、如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：（1）△CAF≌△HAF（2）四边形CFHE是菱形．22、某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．23、如图1，P（m，n）是抛物线y=﹣1上任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【探究】（1）填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=﹣1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．24、已知：如图，在△ABC 中， CD ⊥AB ，垂足为D ，BD ＝CD ＝4cm ，A D ＝2cm ；点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ，同时，点Q 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为2cm/s ；当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．以PQ 为底边作等腰三角形PQM ，使∠MPQ =∠A ，并且△PQM 与△ABC 分别在AB 的两侧，连接PC 、QC ，设运动时间为t （s ）（20≤<t ）． 解答下列问题： （1）当t 为何值时，点D 在∠PMQ 的平分线上？（2）设四边形MQCP 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形MQCP : S △ABC = 21：24？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．(4) 当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？解：（1）ACMP Q D B第24题2015年答案一、选择题1、B2、B3、A4、C5、D6、B7、D8、D二、填空题9、22+1 10、11、1812、直线x=14、（1342，0）13、4三、作图题四、解答题17、解：解答：解：（1）本次调查的学生数是：14÷28%=50（人）；（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，则x+2x+14=50，解得：x=12，则中度近视的人数是12，不近视的人数是：24﹣4=20（人），则“不近视”对应扇形的圆心角度数是：360°×=144°；（3）1050×=630（人）．答：该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约630人．18、解答：解：（1）∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．19、【解答过程】解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，由题意可得7200720015=+1.5x x解得x=160，经检验x=160是原方程的根，且符合题意.答：甲队每天完成160平方米.20、21、解答：证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中∴△CAF≌△HAF（SAS），∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CE=EH，四边形CFHE是菱形．22、23、解答：（1）解：OP=1，PH=1；OP=5，PH=5．如图1，记PH与x轴交点为Q，当m=0时，P（0，﹣1）．此时OP=1，PH=1．当m=4时，P（4，3）．此时PQ=3，OQ=4，∴OP==5，PH=y P﹣（﹣2）=3﹣（﹣2）=5．（2）猜想：OP=PH．证明：过点P作PQ⊥x轴于Q，∵P在二次函数y=﹣1上，∴设P（m，﹣1），则PQ=|﹣1|，OQ=|m|，∵△OPQ为直角三角形，∴OP=====，PH=y P﹣（﹣2）=（﹣1）﹣（﹣2）=，∴OP=PH．（3）解：如图2，连接OA，OB，过点A作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，此时AC即为A点到l的距离，BD即为B点到l的距离．则有OB=BD，OA=AC，在△AOB中，∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．当AB过O点时，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．综上所述，BD+AC≥AB，∵AB=6，∴BD+AC≥6，即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．24、。
2015年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷和答案
2015年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如果a与|﹣7|互为相反数，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C 点，则BC=（）A．B．C．D．6．（3分）如表是12名同学的爱心捐款统计，则由捐款数组成的这组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15 B．20，20 C．17.5，15 D．15，207．（3分）点P是图①中三角形边上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a，b） B．（a，b）C．（a﹣2，b）D．（a﹣1，b）8．（3分）反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）化简：+3=．10．（3分）如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于°．11．（3分）一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有个黑球．12．（3分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3cm，BC=12cm，则DF=cm．14．（3分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2=；S n=．（用含n的式子表示）三、作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（8分）（1）化简：÷（x﹣）（2）已知关于x的一元一次不等式2x﹣6＞a的解集为x＞﹣1，求a的值．17．（6分）某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？18．（6分）一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2、10、11、12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．19．（6分）如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．（8分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（8分）某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？23．（12分）【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．24．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，∠C=60°．点P从点A出发沿折线AD→DC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，P、Q同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t （s）．（1）当点P在AD上运动时，如图（1），DE⊥CD，是否存在某一时刻t，使四边形PQED是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（2）当点P在DC上运动时，如图（2），设△PQC的面积为S，试求出S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△PQC的面积是梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下，设PQ的长为xcm，试确定S与x之间的关系式．2015年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如果a与|﹣7|互为相反数，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：由a与|﹣7|互为相反数，得a=﹣7，故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．（3分）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．4．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．5．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C 点，则BC=（）A．B．C．D．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选：A．6．（3分）如表是12名同学的爱心捐款统计，则由捐款数组成的这组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15 B．20，20 C．17.5，15 D．15，20【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，15元，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，15元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：C．7．（3分）点P是图①中三角形边上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a，b） B．（a，b）C．（a﹣2，b）D．（a﹣1，b）【分析】根据已知点坐标变化规律确定出P′坐标即可．【解答】解：根据题意得：（2，0）变化后的坐标为（1，0），（4，0）变化后的坐标为（2，0），则P坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标（a，b），故选：B．8．（3分）反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx﹣k 的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）化简：+3=3．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=2+=3．10．（3分）如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于40°．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．11．（3分）一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有35个黑球．【分析】首先计算5次比值的平均数，即估计总体中白球所占的百分比．根据已知部分求全体，用除法即可求得总数，从中去掉白球，即为所求．【解答】解：∵（0.4+0.3+0.2+0.3+0.3）÷5=0.3，∴口袋中球的总数为：15÷0.3=50，∴口袋中共有黑球：50﹣15=35．即口袋中大约有35个黑球．故答案为35．12．（3分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程﹣=0.5．【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间﹣甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：﹣==0.5．故答案为：﹣=0.5．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3cm，BC=12cm，则DF=4cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FC，DA=DB，根据直角三角形的判定得到∠AFC=90°，设DF=x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：∵FG垂直平分AC，∴FA=FC，∴∠FAC=∠C=45°，∴∠AFC=90°，又FA=FC，∴FA=FC=3，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，设DF=x，则DA=DB=9﹣x，由勾股定理得（9﹣x）2=x2+32，解得，x=4，故答案为：4．14．（3分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2=；S n=．（用含n的式子表示）【分析】由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，则Sn的值也可用含n的式子表示出来．【解答】解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B1、B2、B3…向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，∵△AB1C1是等边三角形，∴AD1=AC1•sin60°=2×=，∵△B1C1B2也是等边三角形，∴C1B1是∠AC1B2的角平分线，∴AD1=B2D1=，故S1=S△B2C1A﹣S△AC1D1=×2×﹣×2×=；S2=S△B3C2A﹣S△AC2D2=×4×﹣×4×=2﹣=；作AB∥B1C1，使AB=AB1，连接BB1，则B2，B3，…B n在一条直线上．∵B n C n∥AB，∴==，∴B n D n=•AB=，则D n C n=2﹣BnDn=2﹣=．△B n C n B n+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：．D n C n面积为S n=•=•=．△B n+1即第n个图形的面积Sn=．三、作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．【分析】首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a 为半径画弧即可得出C的位置．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（8分）（1）化简：÷（x﹣）（2）已知关于x的一元一次不等式2x﹣6＞a的解集为x＞﹣1，求a的值．【分析】（1）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；（2）先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案．【解答】解：（1）÷（x﹣）=÷=×=；（2）2x﹣6＞a，2x＞6+a，x＞3+a，∵解集为x＞﹣1，∴3+a=﹣1，解得a=﹣24．17．（6分）某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了200名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；（2）先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图；（3）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【解答】解：（1）40÷20%=200（人）答：一共调查了200名学生；（2）200×30%=60（人）200﹣（60+30+20+40）=200﹣150补全频数分布折线图如下：；（3）2200×=550（人）．答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是55人．18．（6分）一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2、10、11、12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．【分析】列举出所有情况，找到点数和为2、10、11、12的情况数及点数和为7的情况数，求得甲赢的概率和乙赢的概率，若概率相等则公平．【解答】解：表格如下共有36种情况，点数和为2、10、11、12的情况数有7种，所以甲赢的概率为；点数和为7的情况数有6种，所以概率为，则游戏不公平，甲赢的概率比乙大，掷一次骰子，向上一面的点数为偶数为甲赢，为奇数为乙赢．19．（6分）如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【分析】过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，根据特殊角的三角函数值求出AD，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，根据勾股定理求出CD，从而求出CB，最后根据DC=DB﹣CB求出DC，然后与2米进行比较，即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D；在Rt△ABD中，AD=BD=ABsin45°=4×=2，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4；在Rt△ACD中，CD===2；∴CB=CD﹣BD=2﹣2≈2.1．∵DC=DB﹣CB≈5﹣2.1=2.9＞2；∴货物DEFG不需要挪走．20．（8分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？【分析】（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；（2）利用当x=1时，y=；当x=1.5 时，y=．得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．【解答】解：（1）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0），设抛物线的解析式为y=ax2+k，∵抛物线过点M和点B，则k=5，．即抛物线解析式为；（2）当x=1时，y=；当x=时，y=．即P（1，），Q（，）当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=×7=2.1．∵2.1＜且2.1＜，∴网球不能落入桶内；（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤0.3m≤，解得：≤m≤；∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的定义可得AD∥BC，进而可得∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，再由O为AE中点可得AO=EO，然后可利用AAS判定：△AOF≌△EOB；（2）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后再证明AB=AF可得四边形ABEF 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，∵O为AE中点，∴AO=EO，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形；∵△AOF≌△EOB，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AE平分∠BAD，∴∠ABF=∠EBF，∵∠AFO=∠EBO，∴∠ABO=∠AFO，∴AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．22．（8分）某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？【分析】（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140﹣x）个，根据用12天刚好加工完这批原料，列出方程解答即可；（2）利用总利润=加工半成品的利润+加工成品的利润列出函数解析式即可；（3）根据（2）中求得的解析式，求出自变量的取值范围，利用一次函数的性质即可解决．【解答】解：（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140﹣x）个，由题意得+=12解得：x=120则140﹣x=20答：该店加工半成品120个，加工成品20个．（2）由题意得销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式为y=20×5a+10×（140﹣5a）=50a+1400．（3）由题意：a+≤14解得a≤7，∵y=50a+1400，∴k=50＞0，y随a的增大而增大，∴a=7时，y最大值=50×7+1400=1750元．23．（12分）【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．【分析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可；探究三：将两个正方形分割为1个边长为（a﹣b）的正方形和4个两直角边分别为a和b的直角三角形即可．【解答】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：（1）=；（2）如图所示：（3）拼成的图形如图所示：探究三：（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）如图4所示：（3）拼成的图形如图5所示：24．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，∠C=60°．点P从点A出发沿折线AD→DC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，P、Q同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t（s）．（1）当点P在AD上运动时，如图（1），DE⊥CD，是否存在某一时刻t，使四边形PQED是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（2）当点P在DC上运动时，如图（2），设△PQC的面积为S，试求出S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△PQC的面积是梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下，设PQ的长为xcm，试确定S与x之间的关系式．【分析】（1）求出CE长度，根据平行四边形对边平行且相等，建立等量关系：PD=QE，根据题意建立方程求解即可；（2）过点P作PM⊥BC，用t表示出CP，CQ，PM，进一步表示三角形面积即可；（3）分情况表示出三角形PQC的面积，求出梯形面积，根据题意建立方程即可求解；（4）求出x与t的关系，代入（2）中关系式即可求解．【解答】解：（1）不存在，理由如下：∵DE⊥CD，∠C=60°，DC=6cm，∴∠CED=30°，∴CE=2CD=12，设点P、Q运动的时间是t（s），PD=4﹣t，QE=BC﹣CE﹣BQ=20﹣12﹣2t=8﹣2t，使四边形PQED是平行四边形，有PD=QE，∴4﹣t=8﹣2t，解得：t=4，此时点P与点D重合，不能构成平行四边形；（2）如图②由题意可求：PC=10﹣t，QC=20﹣2t，过点P作PM⊥BC，∵∠C=60°，∴=sin60°=，可求PM=（10﹣t），∴S=×（20﹣2t）×（10﹣t）=t2﹣+；（3）如图3过点D作DN⊥BC，由DC=6，∠DCB=60°，可求：DN=，∴梯形ABCD的面积为：（4+20）×÷2=，当t≤4时，QC=20﹣2t，此时，△PQC的面积为：（20﹣2t）×÷2，由题意得：（20﹣2t）×÷2=×，解得：t=（舍去）；当4＜t≤10时，由（2）知，△PQC的面积为：t2﹣+，由题意：t2﹣+=×，解得：t=6，或t=14（舍去），所以当t=6时，△PQC的面积是梯形ABCD的面积的；（4）如图②由（2）知：PC=10﹣t ，QC=20﹣2t ， 过点P 作PM ⊥BC ， ∵∠C=60°， ∴=sin60°=，PM=（10﹣t ），可求：CM=（10﹣t ），QM=QC ﹣CM=（10﹣t ），由勾股定理可求：PQ=（10﹣t ），当PQ=x 时，（10﹣t ）=x ，解得：t=10﹣，∴S=×（20﹣2t ）×（10﹣t ）=，赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2015年山东省青岛市初三中考真题数学试卷(有答案)
青岛市二〇一五年初中学生学业考试数学试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24 道题．第Ⅰ卷1—8 题为选择题，共24 分；第Ⅱ卷9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1. 2 的相反数是（）．1A ． 2 B． 2 C．D．222.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（）．A ．0.1 10 8 s B．0.1 10 9 s C. 1 10 8 s D. 1 10 9 s3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．4.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠B=30 °，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB，垂足为E，DE =1，则BC=（）．A ． 3 B．2C．3 D． 3 25.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）．A ．极差是 2 环B．中位数是8 环C．众数是9 环D．平均数是9 环32726. 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，若直线 PA 与⊙ O 相切于点 A ，则∠ PAB=（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 45°D ． 60°7. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BC 相交于点 O ，E 、 F 分别是 AB 、BC 边上的中点， 连接 EF ，若EF ＝3 ，BD ＝ 4，则菱形 ABCD 的周长为（）．A ． 4B ． 46C.4 7D. 288.如图，正比例函数 y 1 k 1x 的图像与反比例函数 y 2k 2 的图象相交于 A 、B 两点，其中x点 A 的横坐标为 2，当 y 1＞y 2 时， x 的取值范围是（）．A ． x ＜ 2或x ＞ 2B ． x ＜ 2或0＜ x ＜2C ． 第Ⅱ卷2＜ x ＜0或0＜ x ＜2D ． 2＜x ＜0或x ＞ 2二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9.计算： 3a a2a a.1 10. 如图，将平面直角坐标系中 “鱼”的每个 “顶点 ”的纵坐标保持不变， 横坐标变为原来的3那么点 A 的对应点 A ＇ 的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．，1.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2 ）与高h(cm) 之间的函数关系是为12.如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ则＇正Ｄ方＇形ABCD 与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇重Ｄ叠＇部分形成的正八边形的边长为°．13.如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= ．14.如图，在一次数学活动课上，张明用17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为.三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：线段 c ，直线l及l 外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC ⊥l ，垂足为C）斜边AB ＝c．四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16．（本小题满分 8 分，每题 4 分）（1） 化简： ( 2n 1n)n n 21 ； n（2） 关于 x 的一元二次方程2 x23x m 0 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围17．（本小题满分 6 分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1） 补全条形统计图； （2） 求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3） 若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5 小时内完成家庭作业？18．（本小题满分 6 分）小颖和小丽做 “摸球 ”游戏：在 一个不透明的袋子中装有编号为1~4 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
2015年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷(解析版)
2015年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．（3分）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（3分）下列各图中，经过折叠能围成立方体的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（）A．1.24×102B．1.24×103C．1.24×10﹣2D．1.24×10﹣34．（3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°5．（3分）如图，是一些相同的小立方体拼接成的几何体的三种视图，拼接这个几何体所用的小立方体的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．106．（3分）如图，在方格纸上，△ABC经过变换得到△DEF，下列对变换过程的叙述正确的是（）A．△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移7格B．△ABC向右平移4格，再向上平移7格C．△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移7格D．△ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90°7．（3分）如图，双曲线y=（k≠0）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣8．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE 分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD=2AE；=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）③S△AGDA．①②③B．①③④C．①④⑤D．①②③④⑤二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）2﹣1+=．10．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=．11．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．13．（3分）新华商场销售某种品牌的童装，每件进价为60元，市场调研表明：在一个阶段内销售这种童装时，当售价为80元，平均每月售出200件；售价每降低1元，平均每月多售出20件．设售价为x元，则这种童装在这段时间内，平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式是；平均每月的销售利润W（元）与x满足的函数关系式是．14．（3分）图①是乙瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．铺成的n×n的近似正方形图案中，完整的菱形有个；当得到完整的菱形共有181个时，n的值为．三、解答题(本题共有10道小题，满分78分)15．（4分）作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化城市，准备在一块空地上修建一个经过A、B、C三个亭子的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．16．（4分）化简：（﹣）÷．17．（4分）已知直线y=（2m﹣1）x+1﹣3m，求当该直线经过原点时，m的值．18．（6分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？19．（6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成2等份和3等份，每份内均都有数字．小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和B，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．（1）求小明获胜的概率；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（6分）如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角为a（a=∠BCA），当梯顶下滑1m时，这架梯子与地面的夹角为b（b=∠DEA，A、C、E三点在一条直线上），求梯子的长．（参考数据：sina=，cosa=，tana=；sinb=，cosb=，tanb=）21．（8分）如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．（1）确定b、c的值：b=，c=；（2）求钢缆的最低点到桥面的距离；（3）求两条钢缆最低点之间的距离．22．（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，EG∥BC，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）判断并证明四边形BCGE的形状．23．（10分）小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是6m/s，小颖让小华先跑10米．（1）求小颖何时追上小华；（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；（3）求小颖何时和小华相距5米．24．（10分）我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“全等四边形的判定”进行探究．规定：（1）四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．（2）在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．【初步思考】满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．已知：如图，．求证：．证明：（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是（填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个不同于（3）中所示的全等四边形的判定方法．25．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（0＜t ≤5）秒．与t的函数关系式；写（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达点A）求S△APQ出t的取值范围；（2）在（1）的条件下，四边形BQPC的面积能否为△ABC面积的？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由；（3）伴随点P、Q的运动，设线段PQ的垂直平分线为l，当l经过点B时，求t的值．2015年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年山东省青岛市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（3分）（2015•青岛模拟）|﹣7|的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）（2014•市中区一模）图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•青岛模拟）下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）（2013•龙岗区模拟）一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是（）A．120元B．140元C．150元D．210元5．（3分）（2011•益阳）不等式2x+1＞﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•攀枝花模拟）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x=4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠47．（3分）（2015•青岛模拟）已知点A是反比例函数xy=﹣6图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣68．（3分）（2015•青岛模拟）某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：6，3，2，6，6，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．3.6 B．4.3 C．3.3 D． 4.49．（3分）（2014•绵阳三模）下列命题中正确的个数是（）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的矩形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•青岛模拟）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④11．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．（3分）（2015•青岛模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定二．填空题：本大题6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分.13．（3分）（2015•青岛模拟）2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查．大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 00万，将这个数用科学记数法可记为．14．（3分）（2015•青岛模拟）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=﹣3对称，则这个二次函数的解析式可能是．（只要写出一个可能的解析式）15．（3分）（2015•青岛模拟）计算：（+）÷a=．16．（3分）（2015•青岛模拟）如图，直线AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．17．（3分）（2012•苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是．18．（3分）（2015•青岛模拟）已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为．三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．19．（6分）（2015•青岛模拟）计算：|tan45°﹣2|﹣（3.14﹣π）0+×（﹣）﹣2．20．（7分）（2015•青岛模拟）请在下列两个小题中，任选其一完成即可（1）解方程：+2=；（2）已知二次函数y=﹣2x2+8x．用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．21．（7分）（2015•青岛模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．∴△AOD∽△BOC．∴．又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD．请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．22．（9分）（2015•青岛模拟）如图所示．有两个自由转动的均匀转盘A，B，都被分成了3等份，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之和为7和数字之和为5的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之和为7时，小亮得2分；数字之和为5时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．23．（9分）（2015•青岛模拟）如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°（1）求证：△CDF≌△CBE；（2）如果正方形ABCD的面积为64，Rt△CEF的面积为50，则线段BE的长为多少？24．（10分）（2015•青岛模拟）如图，已知在等腰△ABC中，∠C=120°（1）尺规作图：①过点C作CD⊥AC交AB于点D．②过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．25．（12分）（2015•青岛模拟）如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，直角边OA与x轴重合，OA=4，AB=2，现在把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点G；分别过点P，点G作x轴的垂线，交x轴于E，F两点．问：四边形PEFG的周长是否有最大值？若有，求出最值，并写出解答过程；若没有，请说明理由．2015年山东省青岛市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（3分）（2015•青岛模拟）|﹣7|的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣考点：相反数；绝对值．分析：先根据绝对值的性质计算，再根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：∵|﹣7|=7，∴|﹣7|的相反数是﹣7．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质与互为相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．2．（3分）（2014•市中区一模）图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D．点评：此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．（3分）（2015•青岛模拟）下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2013•龙岗区模拟）一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是（）A．120元B．140元C．150元D．210元考点：一元一次方程的应用．分析：设这件服装的进价为x元，根据利润等于售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．解答：解：设这件服装的进价为x元，由提异议，得40%x=300×70%﹣x，解得：x=150．故选C．点评：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，利润=售价﹣进价=进价×利润率的运用，解答时找到等量关系列出方程是关键．5．（3分）（2011•益阳）不等式2x+1＞﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．解答：解：不等式2x+1＞﹣3，移项，得2x＞﹣1﹣3，合并，得2x＞﹣4，化系数为1，得x＞﹣2．故选C．点评：本题考查了数轴表示不等式解集的方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2015•攀枝花模拟）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x=4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0且x﹣4≠0，解得：x≤3．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）（2015•青岛模拟）已知点A是反比例函数xy=﹣6图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：由于点A是反比例函数xy=﹣6图象上的一点，则△AOB的面积=|k|=3．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8．（3分）（2015•青岛模拟）某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：6，3，2，6，6，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．3.6 B．4.3 C．3.3 D． 4.4考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从大到小排列此数据为：6、6、6、5、3、3、2、1、0，数据6出现了三次最多为众数；3处在第5位，所以3为中位数．所以本题这组数据的中位数是3，众数是6．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）（2014•绵阳三模）下列命题中正确的个数是（）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的矩形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据平行四边形、菱形的性质及矩形、正方形的判定，结合各项进行判断即可．解答：解：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，故本项正确；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，故本项错误；③对角线相等的四边形不一定是矩形，原说法错误，故本项错误；④对角线垂直的矩形是正方形，原说法错误，故本项错误；综上可只有得①正确，共1个．故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，关键是掌握几种常见规则图形的性质及判定，难度一般．10．（3分）（2015•青岛模拟）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由图象获取相关信息：系数a、b、c的符号，对称轴的位置，x=±1时，对应的函数值，及抛物线与x轴（y轴）的交点情况．解答：解：①由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，abc＜0，错误；②把（1，2）代入抛物线解析式可得a+b+c=2，正确；③当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，正确；④抛物线与x轴有2个交点，故△=b2﹣4ac＞0，错误．故选B．点评：熟练掌握抛物线图象的性质，能利用图象得到相关信息．11．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．解答：解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．点评：本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．12．（3分）（2015•青岛模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，则△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的，依此类推可得四边形A n B n C n D n的面积．解答：解：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴A1B1∥AC，A1B1=AC，∴△BA1B1∽△BAC，∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积是16，∴S A1B1C1D1=×16，∴四边形A n B n C n D n的面积=16×=．故选B．点评：此题综合运用了三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质．注意：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．二．填空题：本大题6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分.13．（3分）（2015•青岛模拟）2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查．大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 00万，将这个数用科学记数法可记为 1.2×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将这个数用科学记数法可记为1.2×108．故答案为：1.2×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015•青岛模拟）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=﹣3对称，则这个二次函数的解析式可能是y=x2+6x+1．（只要写出一个可能的解析式）考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：由对称轴可求得b的值，只要再任取一个c的值即可写出满足条件的函数解析式．解答：解：∵对称轴为x=﹣3，∴﹣=﹣3，解得b=6，可取c=1，则二次函数解析式为：y=x2+6x+1，故答案为：y=x2+6x+1．点评：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴方程是解题的关键．15．（3分）（2015•青岛模拟）计算：（+）÷a=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=，故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015•青岛模拟）如图，直线AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2、∠4，∠1的对顶角是∠3．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．解答：解：由图形可知，∠1的对顶角是∠3，∠1的邻补角是∠2和∠4．点评：判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角．17．（3分）（2012•苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（3分）（2015•青岛模拟）已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为30°．考点：特殊角的三角函数值．专题：常规题型．分析：先根据α为锐角及tan60°=解答即可．解答：解：∵α为锐角，tan（90°﹣α）=，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查特殊角的三角函数值，比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．19．（6分）（2015•青岛模拟）计算：|tan45°﹣2|﹣（3.14﹣π）0+×（﹣）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=|1﹣2|﹣1+2×4=1﹣1+8=8．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）（2015•青岛模拟）请在下列两个小题中，任选其一完成即可（1）解方程：+2=；（2）已知二次函数y=﹣2x2+8x．用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．考点：二次函数的三种形式；解分式方程．分析：（1）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解出方程，验根得到答案；（2）把一般式用配方法化为顶点式，根据二次函数的性质找出对称轴和顶点坐标．解答：解：（1）去分母：1+2（x﹣3）=x﹣4去括号：1+2x﹣6=x﹣4移项：2x﹣x=﹣4﹣1+6合并：x=1检验：把x=1代入x﹣3得﹣2≠0，所以x=1是原分式方程的解．（2）y=﹣2x2+8x=﹣2（x2﹣4x）=﹣2（x2﹣4x+4﹣4）=﹣2（x2﹣4x+4）+8=﹣2（x﹣2）2+8所以对称轴为：x=2，顶点坐标：（2，4）．点评：本题考查的是二次函数的三种形式，掌握配方法是解题的关键．21．（7分）（2015•青岛模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．∴△AOD∽△BOC．∴．又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD．请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．考点：相似三角形的判定；梯形．专题：阅读型．分析：仔细检查会发现这们同学的做法是错误的，这也是在做题中常会出现的情况．即错在由△AOD∽△BOC推出上，而应该是：∵△AOD∽△BOC，∴这样，就不能进一步推出△AOB∽△COD了，因此做题时一定要细心，避免相同或相似错误的出现．解答：解：不正确，错误的原因是由△AOD∽△BOC得出，正解是：∵△AOD∽△BOC，∴，而就不能进一步推出△AOB∽△COD了．点评：考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况，要求学生不但要理解更要掌握．22．（9分）（2015•青岛模拟）如图所示．有两个自由转动的均匀转盘A，B，都被分成了3等份，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之和为7和数字之和为5的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之和为7时，小亮得2分；数字之和为5时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）利用表格列举出所有的可能进而利用概率公式求出答案；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解答：解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：转盘B的数字转盘A的数字4 5 61 （1，4）（1，5）（1，6）2 （2，4）（2，5）（2，6）3 （3，4）（3，5）（3，6）表格中共有9种等可能的结果，则数字之和为7的有三种，其概率为：；数字之和为5的有一种，其概率为：；（2）这个游戏对双方不公平．∵小亮平均每次得分为2×=（分），小芸平均每次得分为3×=（分）．∵≠，∴游戏对双方不公平．修改规则：只要符合条件，让双方公平就行．如：修改得分规定为：若数字之和为7时，小亮得（2分）；若数字之和为5的时，小芸得（6分）即可．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（9分）（2015•青岛模拟）如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°（1）求证：△CDF≌△CBE；（2）如果正方形ABCD的面积为64，Rt△CEF的面积为50，则线段BE的长为多少？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由正方形的性质得出CD=CB，∠D=∠DCB=∠CBA=90°，由角的互余关系得出∠DCF=∠BCE，由ASA即可证明△CDF≌△CBE；（2）正方形的面积得出边长，由全等三角形的性质得出CF=CE，证出△CEF是等腰直角三角形，由三角形的面积求出CE，再根据勾股定理求出BE即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB，∠D=∠DCB=∠CBA=90°，又∵∠FCE=90°，∴∠FCB+∠FCD=90°，∠FCB+∠ECB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（ASA）；（2）解：∵正方形ABCD的面积为64，∴CB=8，∵△CDF≌△CBE，∴CF=CE，∴△CEF是等腰直角三角形，∴S△CEF=CF×CE=50，∴CE2=100，∴CE=10，在Rt△CBE中，BE===6．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．24．（10分）（2015•青岛模拟）如图，已知在等腰△ABC中，∠C=120°（1）尺规作图：①过点C作CD⊥AC交AB于点D．②过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．考点：作图—复杂作图；切线的判定．专题：作图题；证明题．分析：（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点，再作AD的垂直平分线确定AD的中点O，然后以点O为圆心，OA为半径作⊙O即可；（2）连结OC，根据圆周角定理，由∠ACD=90°可判断AD是⊙O的直径，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出∠A=∠B=30°，接着由OA=OC得∠ACO=∠A=30°，所以∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=90°，根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线．解答：（1）解：如图；（2）证明：连结OC，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直径，∵CA=CB，∠C=120°∵∠A=∠B=30°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°，∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线．点评：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和切线的判定定理．25．（12分）（2015•青岛模拟）如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，直角边OA与x轴重合，OA=4，AB=2，现在把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点G；分别过点P，点G作x轴的垂线，交x轴于E，F两点．问：四边形PEFG的周长是否有最大值？若有，求出最值，并写出解答过程；若没有，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据旋转的性质可求出C的坐标和A的坐标，又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx 把（2，4），（4，0）代入，求出a和b的值即可求出该抛物线的解析式；（2）四边形PEFM的周长有最大值，设点P的坐标为P（a，﹣a2+4a）则由抛物线的对称性知OE=AF，所以EF=PG=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，则矩形PEFG的周长L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，利用函数的性质即可求出四边形PEFM的周长的最大值．解答：解：（1）∵OA=4，AB=2，△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，∴点C的坐标为（2，4）．又∵点A的坐标为（4，0），抛物线经过原点，故设y=ax2+bx（a≠0），把（2，4），（4，0）代入，得，解得．所以抛物线的解析式为y=﹣x2+4x；（2）有最大值．理由如下：设点P的坐标为P（a，﹣a2+4a），PE=GF=﹣a2+4a，则由抛物线的对称性知OE=AF，所以EF=PG=4﹣2a，则矩形PEFG的周长L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，所以当a=1时，矩形PEFM的周长有最大值，L max=10．点评：本题考查了旋转的性质、利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的最大值问题和函数图象的交点问题，题目的综合性很强，对学生的综合解题能力要求很高．。