阅读与思考相关关系的强与弱
阅读的四种能力及加强
阅读的四种能力及加强阅读是一种重要的研究和获取知识的方法。
为了提高阅读能力，我们可以从以下四个方面加以加强：1. 识别能力通过提高识别能力，我们可以更准确地理解文章的主题和结构。
为了加强识别能力，我们可以尝试以下方法：- 在阅读前预览文章的标题、子标题、段落标题和图表等，了解文章的组织结构。
- 研究使用标志词来识别文章中的转折、因果关系等重要信息。
- 注意作者在文章中使用的强调词语，以便准确理解作者的重点观点。
2. 理解能力提高理解能力可以帮助我们更深入地理解文章中的意义和细节。
以下是一些提高理解能力的方法：- 多使用推理和联想的方式来揣测作者未明确提及的信息。
- 关注文章中的关键词和关键句，以获得作者的核心观点。
- 进一步延伸和思考文章中提出的观点，并与自己的知识和经验进行对比和分析。
3. 分析能力通过提高分析能力，我们可以更深入地探索文章中的论据和逻辑结构。
以下是一些加强分析能力的方法：- 学会辨别事实和观点，注意作者在文章中使用的证据和例子。
- 分析文章中使用的逻辑关系，如因果关系、比较和对比等。
- 对文章中的论证进行评估，并思考其中的逻辑漏洞和假设。
4. 批判性思维能力提高批判性思维能力可以帮助我们更全面地评估和评判文章中的观点和论证。
以下是一些促进批判性思维的方法：- 主动提出问题并寻找文章中的证据来回答这些问题。
- 评估文章中的陈述是否有充足的证据支持。
- 对文章中的观点和论证进行评估，包括评估其逻辑性、合理性和可行性。
通过加强这四种能力，我们可以提高阅读的效果和质量，更好地理解和应用所阅读的内容。
不断练习和实践这些能力，可以使我们成为更优秀的阅读者和思考者。
挖掘课本教学资源,提升学生核心素养
挖掘课本教学资源，提升学生核心素养吴志坚（福建省邵武第一中学，３５４０００） 《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》指出：数学教材为“教”与“学”活动提供学习主题、基本线索和具体内容，是实现数学课程标准、发展学生数学学科核心素养重要的教学资源．教材中蕴含着丰富的解题策略和数学思想方法．在高三复习阶段，如何结合课程标准、高考评价体系，回归教材，重新审视教材，建构学科知识脉络、领悟教材编者意图、挖掘教材隐性知识、把握学科知识本质，带领学生再次研读教材、运用教材，提升教学效率，提高学生的学习效率是重中之重．下面结合笔者多年的教学实践与反思，谈一点思考和体会．１ 研读教材，把握数学概念的内涵，理解概念的本质特征，提高抽象思维能力 数学概念是反映数学对象的本质属性的思维形式，学好概念是学好数学最重要的一环，概念作为思维的“细胞”是判断和推理的前提，是数学思想方法的载体，也是数学研究的起点．日常教学中师生对概念的态度大体有两种：一是教师忽视概念的教学，轻概念生成，追求习题讲解的最大化；另一种是学生认为学数学就是解题，基本概念单调乏味，不求甚解，导致对概念的认识和理解模糊．这样势必造成数学概念与解题脱节的现象，由于对概念的内涵和本质特征把握不准确，在解题中出现错误以后，学生往往找不到问题的根源．在高考复习中，要舍得花时间带领学生研读教材，领悟数学概念的本质特征．如，函数奇偶性概念备受高考命题的青睐．围绕函数奇偶性概念精心设计问题，考查概念的理解和运用，检验学生对函数奇偶性数学本质的把握程度及理解水平．案例１ （２０１４年全国Ⅰ卷·理３）设函数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）的定义域为Ｒ，且ｆ（ｘ）是奇函数，ｇ（ｘ）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）（Ａ）ｆ（ｘ）＝ｘａ（ｘ≥０），ｇ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ是偶函数（Ｂ）｜ｆ（ｘ）｜ｇ（ｘ）是奇函数（Ｃ）ｆ（ｘ）｜ｇ（ｘ）｜是奇函数（Ｄ）｜ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）｜是奇函数这道题考查学生对函数奇偶性概念的理解程度．其关键在由ｆ（ｘ）是奇函数，判断｜ｆ（ｘ）｜是偶函数，由ｇ（ｘ）是偶函数，判断｜ｇ（ｘ）｜仍是偶函数，这是对函数奇偶性概念的本质特征抽象概括的高层次理解．案例２ （２０１９年全国Ⅱ卷·理１４）已知ｆ（ｘ）是奇函数，且当ｘ＜０时，ｆ（ｘ）＝－ｅａｘ．若ｆ（ｌｎ２）＝８，则ａ＝ ．本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．作为一个高考常考考点，在研读教材，领悟概念本质的同时，需要帮助学生从以下几个方面深刻理解：（１）定义中等式ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）（或ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ））成立的条件是对于函数ｆ（ｘ）的定义域内任意一个ｘ；（２）定义域关于原点对称是函数ｆ（ｘ）是奇函数或偶函数的必要不充分条件，判断函数ｆ（ｘ）的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再验证等式ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）（或ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ））是否成立得出结论；（３）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于ｙ轴对称．反之成立；（４）等式ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）与ｆ（－ｘ）－ｆ（ｘ）＝０等价、ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）与ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）＝０等价，后者在判断对数函数的奇偶性时比较适合；（５）若函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的奇函数，则有ｆ（０）＝－ｆ（０），从而ｆ（０）＝０，因此定义在Ｒ上的奇函数ｆ（ｘ）的图象过原点；（６）ｆ（０）＝０是定义在Ｒ的函数ｆ（ｘ）是奇函数的必要不充分条件；（７）奇函数在原点两侧具有相同的单调性，偶函数在原点两侧具有相反的单调性；（８）常见的奇函数有：①ｙ＝ａｘ－ａ－ｘ（ａ＞０且ａ≠１），②ｙ＝ａｘ－１ａｘ＋１或ｙ＝１－ａ２１＋ａｘ（ａ＞０且ａ≠１），③ｙ＝ｌｏｇａｘ－ｂｘ＋ｂ（ａ＞０且ａ≠１，ｂ∈Ｒ）或ｙ＝ｌｏｇａｂ－ｘｂ＋ｘ（ａ＞０且ａ≠１，ｂ≠０），④ｙ＝ｌｏｇａ（ｂ２ｘ２槡＋１±ｂｘ）（ａ＞０且ａ≠１，ｂ∈Ｒ），⑤ｙ＝ｓｉｎｘ，⑥ｙ＝ｔａｎｘ，⑦ｙ＝ｘｎ（ｎ为奇数）．常见偶函数有：①ｙ＝ａｘ＋ａ－ｘ（ａ＞０且ａ≠１），②ｙ＝｜ｘ｜，③ｙ＝ｃｏｓｘ，④ｙ＝ｘｎ（ｎ为偶数）．２ 用好课本例题、习题，进行创造性教学历年高考都有众多试题源于教材或由教材中的例题、习题改编，根植于教材之中．重视对课本例题、习题的挖掘和改造，不仅可以起到精讲精练，避免机械重复的题海战，还可以帮助学生在掌握知识技能的同时，进一步感受数学的基本思想，积累数学思维的经验，理解数学知识的本质，提升数学学科核心素养．案例３ （２０１９年全国Ⅱ卷·理２１）已知点Ａ（－２，０），Ｂ（２，０），动点Ｍ（ｘ，ｙ）满足直线ＡＭ与ＢＭ的斜率之积为－１２．记Ｍ的轨迹为曲线Ｃ．（１）求Ｃ的方程，并说明Ｃ是什么曲线；（２）过坐标原点的直线交Ｃ于Ｐ，Ｑ两点，点Ｐ在第一象限，ＰＣ⊥ｘ轴，垂足为Ｅ，连结ＱＥ并延长交Ｃ于点Ｇ．（ｉ）证明：△ＰＱＧ是直角三角形；（ｉｉ）求△ＰＱＧ面积的最大值．解：（１）略．Ｃ的方程为：ｘ２４＋ｙ２２＝１（｜ｘ｜≠２）．（２）（ｉ）设Ｇ（ｘ０，ｙ０），Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（－ｘ１，－ｙ１），Ｅ（ｘ１，０）．ｋＰＱ＝ｙ１ｘ１，ｋＧＱ＝ｋＱＥ＝ｙ１２ｘ１．又ｋＧＰ·ｋＧＱ＝－ｂ２ａ２＝－１２，所以ｋＧＰ＝－１２ｋＧＱ＝－ｘ１ｙ１．所以ｋＰＱ·ｋＰＧ＝ｙ１ｘ１·－ｘ１ｙ()１＝－１．故ＰＧ⊥ＰＱ，△ＰＱＧ是直角三角形．此处运用了椭圆的一个二级结论ｋＧＰ·ｋＧＱ＝－ｂ２ａ２，这样既避免了列方程求解繁杂的运算，又大大地提高解题速度和准确率．而此结论又是由课本例题和习题提炼出来的．其来源于人教Ａ版课标教材选修２－１第４１页例３：设点Ａ，Ｂ的坐标分别为（－５，０），（５，０）．直线ＡＭ，ＢＭ相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是－４９，求点Ｍ的轨迹方程．另还源于人教Ａ版课标教材选修２－１第８０页习题１０：已知△ＡＢＣ的两个顶点Ａ，Ｂ的坐标分别为（－５，０），（５，０），且ＡＣ，ＢＣ所在直线的斜率之积等于ｍ（ｍ≠０），试探究顶点Ｃ的轨迹．由此例３和习题１０可引导学生总结提炼：已知点Ａ（－ａ，０），Ｂ（ａ，０），直线ＡＭ，ＢＭ相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是－ｂ２ａ２（ａ＞ｂ＞０），则点Ｍ的轨迹方程为椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）（除去Ａ，Ｂ两点）．反之，若Ａ，Ｂ为椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）长轴的两个端点，Ｍ为椭圆上（除Ａ，Ｂ外）任一点，则ｋＡＭ·ｋＢＭ＝ｂ２ａ２．进一步可引导学生探究得出一般性结论：若Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）为过椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）中心的直线与椭圆的交点，Ｍ（ｘ０，ｙ０）为椭圆上（除Ａ，Ｂ）任一点，则ｋＡＭ·ｋＢＭ＝ｙ０－ｙ１ｘ０－ｘ１·ｙ０＋ｙ１ｘ０＋ｘ１＝ｙ２０－ｙ２１ｘ２０－ｘ２１＝ｂ２１－ｘ２０ａ()２－ｂ２１－ｘ２１ａ()２ｘ２０－ｘ２１＝－ｂ２ａ２（解答题可将此过程写出来）．再如，人教Ａ版课标教材选修２－２第３２页Ｂ组习题１：利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：（１）ｓｉｎｘ＜ｘ，ｘ∈（０，π）；（２）ｅｘ＞１＋ｘ，ｘ≠０；（３）ｌｎｘ＜ｘ＜ｅｘ，ｘ＞０．在学生完成此题后教师可以进一步引导探究以下不等式：（４）ｅｘ＞ｅｘ，ｘ≠１；（５）ｌｎｘ＜ｘ－１，ｘ≠１；（６）ｌｎｘ＜ｘｅ，ｘ≠ｅ．要注意以上不等式取等条件．这些不等式常常被作为高考试题设置的“源头”，在高考题中出现频率较高，有了内化于心的“源头”再看问题，就容易发现问题的本质，快速找到解决问题的方法．案例４ （２０２０年新高考Ⅰ卷·２１）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｅｘ－１－ｌｎｘ＋ｌｎａ．（１）略；（２）若ｆ（ｘ）≥１，求ａ的取值范围．分析：（２）当由题可知ｘ＞０，ａ＞０．易证：ｅｘ≥ｘ＋１ ｅｘ－１≥ｘ，ｌｎｘ≤ｘ－１．当０＜ａ＜１时，ｆ（１）＝ａ＋ｌｎａ＜１，不成立；当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１－ｌｎｘ≥ｘ－ｌｎｘ≥１，成立；当ａ＞１时，ｆ（ｘ）＝ａｅｘ－１－ｌｎｘ＋ｌｎａ＞ｅｘ－１－ｌｎｘ≥ｘ－ｌｎｘ≥１，成立．综上，有ａ≥１．案例５ （２０１８年全国Ⅰ卷·文２１）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｅｘ－ｌｎ－１．（１）略；（２）证明：当ａ≥１ｅ时，ｆ（ｘ）≥０．分析：易证ｅｘ≥ｘ＋１，ｌｎｘ≤ｘ－１．所以ａ≥１ｅ时，ｆ（ｘ）≥１ｅｅｘ－ｌｎｘ－１＝ｅｘ－１－ｌｎｘ－１≥ｘ－ｌｎｘ－１≥０，即证ｆ（ｘ）≥０．课本中的例题、习题历经岁月的锤炼，是专家学者经过长期实践提炼精选出来的，具有典型性和代表性，是很多试题的题跟，也是解题规范的最佳示例．只要深入地研究课本，利用课本，就能汲取课本中的解题营养，提高解题技能，提升核心素养．３ 用好课本中的“阅读与思考”栏目，提升学生自主性学习和阅读理解能力 任子朝先生认为，阅读理解能力位列数学科高考着重考查的四项关键能力之首，是学生从语言符号中获取正确意义所需要的多种能力，是学科考试的基础能力．数学阅读理解能力需要有数学知识、数学的背景做基础和依托，理解其中的数学含义，不单单是语言文字的理解，而是理解用语言文字描述的数学定义、定理，是对符号语言的理解，是对图形语言的理解．近两年高考试卷，尤其是２０２０年的新高考，考查数学应用问题的试题增加明显，这一类试题一般都比较长，要求学生在考试规定时间内快速提取有用的信息，在对题目的阅读中，对数学阅读理解能力有较高的要求．在教学中要针对性地加强对学生数学阅读能力的培养，让学生最终能独立自主个性化地学习．人教版Ａ版普通高中课标教材 数学开辟了“阅读与思考”栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识．以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识．所有这些材料是培养和提升学生阅读理解能力不可多得的素材．近几年，这些材料也常常作为高考命题的素材出现在高考试题中．如，２０１７年全国Ⅰ卷·理１９就是应用人教Ａ版课标教材必修３第７９页阅读与思考“生产过程中的质量控制图”为基本素材进行考查．考后了解到，有不少学生因为读不懂题而放弃解答，究其原因是由于不了解产品质量控制原理的“３σ原则”，作为解答题第３题本应属于必得之分，实属遗憾可惜．又如，２０２０年新高考Ⅰ卷·５以中学生积极参加体育锻炼设置情境，考查积事件的概率公式，与人教Ａ版课标教材必修１第１３页的阅读与思考“集合中元素的个数”高度吻合；２０２０年全国Ⅱ卷·文／理１８、２０１６年全国Ⅲ卷·文１８，考查衡量两个变量之间的线性关系的强弱的“相关系数”问题，人教Ａ版课标教材必修３第９２页的阅读与思考“相关关系的强与弱”对“相关系数”作了全面的解释定义，这有利于学生快速读懂题意．再如，人教Ａ版课标教材必修３第４５页阅读与思考的“割圆术”介绍了我国古代数学家刘徽采用了以直代曲、无限趋近、内外夹逼的思想，创立了“割圆术”，求得圆周率π的近似值，趣味盎然．这与２０２０年北京卷·１０不谋而合，本题考查通过计算单位圆内接正６ｎ边形和外切正６ｎ边形的周长求圆周率π的近似值．在高考复习中，教师要有意识地把“阅读与思考”栏目当作培养学生阅读能力与拓展知识面极佳的素材，要不吝啬花时间带领学生阅读和学习，从中了解数学文化、数学史、数学科学的思想体系、数学与科技进步及社会发展之间的关系，体会数学的语言、图表、符号的使用表示，学会用数学的眼光观察现实，建立模型，培养数学阅读能力和独立思考的能力．近两年高考命题在“去模式化”上力度逐年加大，“摒弃题海战术”的命题意图明显，对应用性问题，数学阅读理解能力的要求逐年提高．在高三复习过程中，教师在努力做好高考评价体系下的命题研究的同时，用好课本显得尤为重要．作为老师，一定要读好课本，学好课本，用好课本，充分挖掘课本知识的本源及其所蕴含的数学思想方法，让课本成为“源头活水”，真正发挥课本应有的价值，提升高三复习效率，帮助学生摆脱题海战术之苦．参考文献：［１］任子朝，陈昂，赵轩．加强数学阅读能力考查展现逻辑思维功底［Ｊ］．数学通报，２０１８，５７（７）：８－１３．［２］任子朝，赵轩，郭学恒．基于高考评价体系的关键能力考查［Ｊ］．数学通报，２０２０，５９（８）：１５－２０．［３］人民教育出版社·课程教材研究所·中学数学课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书·数学１教师教学用书［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．。
阅读理解与思考能力
阅读理解与思考能力阅读理解与思考能力是一种对于理解和思考能力的综合性评估和培养。
它不仅是获取知识的重要途径，还是培养思辨能力和批判性思维的重要手段。
通过提高阅读理解能力，我们可以更好地理解和掌握各种知识，提高自己的思考能力和创新能力。
1. 阅读理解的重要性阅读理解是获取知识的基本途径。
无论是学习课本知识，还是获取各种社会信息，阅读理解都扮演着重要角色。
通过阅读理解，我们可以了解到不同领域的知识，拓宽自己的视野，并且能够更好地应用于实际生活和学习中。
2. 阅读理解与思考能力的关系阅读理解能力与思考能力是相辅相成的。
通过阅读理解的训练，我们可以提高自己的思考能力。
当我们在阅读理解过程中，需要思考文章的内容、结构、作者的观点等，从而进一步拓展我们的思维方式和思考深度。
3. 提高阅读理解与思考能力的方法（1）培养阅读兴趣：通过选择适合自己阅读的书籍、文章，培养阅读的兴趣。
只有对所阅读内容产生兴趣，我们才能更好地理解和思考。
（2）多维度阅读：阅读不同类型和内容的文章，多角度思考，扩展自己的思维空间。
可以通过读报、阅读杂志和学术论文等方式，锻炼自己的阅读理解和思考能力。
（3）阅读策略：运用一些阅读策略，如提前预测、提取关键信息等，帮助我们更好地理解文章内容，并且加深思考。
这些策略可以帮助我们更有针对性地进行阅读理解。
（4）多角度思辨：在阅读理解的过程中，不仅要理解作者的观点，还要批判性思考，分析其可行性和合理性。
通过多角度的思辨，我们可以提高自己的思考能力和创新能力。
4. 阅读与思考结合实践阅读理解与思考能力的提高需要结合实践来进行。
通过阅读与思考，我们可以更好地应用于实际生活和学习中。
比如，在学习科学知识时，我们可以阅读科学文章，并且通过思考来理解和应用相关知识。
在解决问题时，我们可以通过阅读和思考来寻找解决思路，深入思考问题的本质。
总结：阅读理解与思考能力是我们在学习和生活中必不可少的能力。
通过提高阅读理解能力，我们可以更好地获取各种知识，并且能够更加深入地思考问题。
人教版高中数学必修选修目录
必修1第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式小结复习参考题数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结数学选修1-2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图小结数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题数学选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题数学选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告数学选修3-3引言第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告数学选修3-4引言第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质思考题二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二数学选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告数学选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用学习总结报告后记数学选修4-4引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告数学选修4-5引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告数学选修4-6第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性数学选修4-7第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告数学选修4-9第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告。
2021年全国新1卷作文“强与弱”解析及优秀范文2篇
2021年全国新1卷（山东、福建、湖北、江苏、广东、湖南、河北）作文“强与弱”解析及优秀范文2篇原题呈现（适用：山东、福建、湖北、江苏、广东、湖南、河北）阅读下面的材料，根据要求写作。
（60分）1917年4月，毛在《新青年》发表《体育之研究》一文，其中论及“体育之效”时指出：人的身体会天天变化。
目不明可以明，耳不聪可以聪。
生而强者如果滥用其强，即使是至强者，最终也许会转为至弱；而弱者如果勤自锻炼，增益其所不能，久之也会变而为强。
因此，“生而强者不必自喜也，生而弱者不必自悲也。
吾生而弱乎，或者天之诱我以至于强，未可知也”。
以上论述具有启示意义。
请结合材料写一篇文章，体现你的感悟与思考。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
审题指导本次作文契合《中国高考评价体系》的“一核”即“立德树人”这一核心要求。
引文出自毛发表于进步思想杂志《新青年》上的文章《体育研究》。
时下热播的电视剧《觉醒年代》第七集有这样的情节：青年毛写出论文《体育之研究》。
正在长沙师范教学的易白沙看到这篇文章甚为赞赏，想给陈独秀写信推荐该文，却被毛婉拒。
毛直接投稿，得到陈独秀赏识，《体育之研究》在《新青年》发表，毛署名二十八画生。
一百多年前，毛的这些宏大的思想到了今天，就不再是在高天之上，让普通人只能看到飘飘衣袂的一角，而是通过大众喜闻乐见的方式，传递给了千家万户。
而且“强与弱”这个话题也贴近学生生活，让每一个学生都有话可说，观点容易“及地”，而不像八省联考的作文，学生通篇是正确的空话，无用的大话，言之凿凿而空洞无物。
本次作文和“体育”有关，符合“新课程标准”的“五育并举”的要求，但是学生写作时不必拘泥于体育这一个方面。
材料共五句话，第一句引用毛泽东的观点指出，人的身体会天天变化；第二句以身体的器官目、耳为例指出人的身体可以向好的方向、强的方向变化；第三句指出强和弱在一定的条件下是可以互相转化的；第四句指出强者不必自喜，弱者不必自悲；第五句指出生于弱小境地当有自强之心。
《阅读与思考 相关关系的强与弱》PPT课件(浙江省县级优课)
即
n
xi yi nx y
r
i 1
n
n
( xi2 nx 2 )( yi2 ny 2 )
i 1
i 1
①r∈[-1,-0.75]——负相关很强； ②r∈[0.75，1]——正相关很强； ③r∈(-0.75,-0.30]或r∈[0.30，0.75)—— 相关性一般；
④r∈[-0.25,0.25]——相关性较弱.
请以小组形式，分析手中的数据、图表，思考、 讨论： ——相关性如何？
影响相关系数大小的因素有哪些？ 对我们的学习生活有什么建议？
课堂小结 相关系数r
公式 作用
n
(xi x )( yi y)
r
i 1
n
n
(xi x )2 ( yi y)2
i 1
i 1
衡量两个变量之间线性关系的强与弱
注意
范围：|r|≤1。 相关关系强弱：
解：(2)设回归直线方程为 yˆ bˆx aˆ
10
xi yi 10x y
由 bˆ
i 1 10
xi 2
10x
≈0.4645
i 1
aˆ y bx ≈35.977
故所求的回归直线方程为 y=0.4645x+35.977
揭秘生活
【议题1】数学好的人，物理一定也好！
【议题2】孩子身高与其父母身高有着极为密切的关系！
|r|越接近1，线性相关程度越高； |r|越接近0，线性相关程度越低。
核心素养 数学建模、数学分析
写在最后
古语有云：“耳听为虚，眼见为实！”但时代和数 学都告诉我们，用数据说话才是最具说服力的！
同学们，在大数据时代，让我们用智慧武装大脑， 用数据证明自我！
阅读与思考相关关系的强与弱
i1
i1
所以，所求数学成绩x与物理成绩y的线性相关系数r的值为0.904。
五、
1．判断两个变量线性相关关系的强弱通常有哪几种方法?
一是作散点图，观察所给的数据点是否在一条直线的附近。 优点：既直观又方便； 缺点：作图总是存在误差，有时很难判断这些点是不是分布在一条 直线的附近。
二是利用样本相关系数 r。 优点：判断准确； 缺点：计算繁琐，但可以借助计算器进行处理。
∴a＝ y －b x ＝67.8－0.625×73.2＝22.05.
∴y 对 x 的线性回归方程是 yˆ ＝0.625x＋22.05.
(3) 一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩．
(3)当 x＝96 时， yˆ ＝0.625×96＋22.05≈82. 可以预测他的物理成绩是 82.
利用回归方程，我们可以由数学成绩预测他的物理成绩。 那么，预测得出的物理成绩可靠性有多大？数学成绩能够在 多大的程度上决定物理成绩？
(3)一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩．
学生
学科
A B C DE
数学成绩(x) 88 76 73 66 63
物理成绩(y) 78 65 71 64 61
解:(1)散点图如图。
由散点图可
看出, x与y具有
线性相关关系.
(2) x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.
y ＝51×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.
i=1
n
xi yi nxy
i1
n
xi2
2
nx
n
yi2
2
ny
i1
i1
三、相关系数r的取值及其意义： ( 1 ) 范r 围 [ 1 ,1 ]即 ： ,-1 r 1 . (2)符号： 当r 0时,b0,表明两个变量正; 相关
顶管施工讲解
概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。
强化学生的阅读理解和分析能力
强化学生的阅读理解和分析能力近年来，越来越多的研究表明，阅读是学生学习的基石。
然而，随着信息时代的到来，学生们的阅读能力逐渐下降，对于理解和分析文本的能力越来越欠缺。
因此，如何强化学生的阅读理解和分析能力成为了当今教育界亟待解决的问题。
本文将从培养阅读习惯、提高词汇量、加强阅读策略和提供多样化的阅读材料四个方面，探讨如何有效地强化学生的阅读理解和分析能力。
1. 培养阅读习惯阅读是一种需要长期积累的能力，而培养良好的阅读习惯是发展学生阅读能力的基础。
学校和家庭应该共同合作，为学生提供良好的阅读环境和条件。
首先，学校可以组织各种形式的读书活动，例如图书馆借阅活动、读书分享会等，激发学生的阅读兴趣。
同时，学校还可以修建阅览室，提供安静舒适的环境，让学生有一个专心阅读的场所。
家长可以与孩子一起分享读书的乐趣，并给予他们足够的时间和空间进行阅读，还可以定期带孩子参观书店、图书馆等地，让他们在阅读的氛围中得到更多的启发和激励。
2. 提高词汇量词汇是理解文本的基础。
学生如果缺乏词汇量，就难以正确理解文章的意思。
因此，提高学生的词汇量是培养他们阅读理解能力的重要一环。
老师可以通过词汇测试、词汇扩展等方式，帮助学生掌握更多的单词和短语。
同时，学生也可以利用词汇记忆软件、英语学习网站等工具，自主学习和积累词汇。
另外，老师还应该注重词汇的运用，引导学生在实际阅读中灵活运用新学到的词汇，提高他们的语言表达能力。
3. 加强阅读策略阅读策略是指学生在阅读过程中运用的一系列技巧和方法。
不同的学生可能有不同的阅读策略，因此，教师需要根据学生的需要，有针对性地引导他们运用合适的策略。
一些常见的阅读策略包括预测、推测和总结等。
预测是指在阅读之前，根据标题、图表等元素猜测文章的内容；推测是在阅读过程中根据上下文和自己的知识推测词义或句子的意思；总结是在阅读之后，对文章进行整体把握，归纳出主旨和要点。
教师可以通过模拟练习、小组活动等方式，帮助学生掌握这些策略，并且在实际阅读中加以运用。
提高阅读理解能力的方法：阅读、思考、笔记、训练
提高阅读理解能力的方法：阅读、思考、笔记、训练如何提高阅读理解能力？阅读理解能力对于个人的学习和成长至关重要。
提高阅读理解能力可以帮助我们更好地理解文本信息，更好地把握作者的观点和意图，提高自身的知识水平和认知能力。
以下是提高阅读理解能力的几个关键方面。
1.阅读广泛阅读广泛是提高阅读理解能力的基础。
只有通过大量的阅读，才能不断拓展自己的视野，增加自身的词汇量和语言储备，更好地理解作者的观点和意图。
在阅读过程中，需要注意不要只局限于自己的专业领域，而要尝试阅读各种类型的文章和书籍，包括社会科学、人文科学、自然科学等。
2.深度阅读深度阅读是提高阅读理解能力的关键。
深度阅读要求读者不仅要理解文章的大致意思，还要深入分析文章中的观点、结构和逻辑关系。
在阅读过程中，需要注意不要只是浅尝辄止，而要深入思考，分析文章中的观点和论据，理解作者的意图和思路。
3.思考分析思考分析是提高阅读理解能力的核心。
只有在理解文章的基础上，进一步思考和分析文章中的观点和信息，才能更好地消化和吸收这些知识。
在阅读过程中，需要注意不要只是满足于表面的理解，而要进一步思考文章的背景、目的和意义，探究作者的观点和思路。
4.记笔记记笔记是提高阅读理解能力的有效方法。
通过记笔记可以加深对文章的理解，帮助我们更好地记忆和整理文章中的观点和信息。
在阅读过程中，需要注意不要懒惰，而要及时记笔记，记录文章中的关键信息、精彩段落和自己的思考和想法。
5.词汇积累词汇积累是提高阅读理解能力的基础。
掌握足够的词汇量可以帮助我们更好地理解文章中的词汇和短语，更好地把握作者的观点和意图。
在阅读过程中，需要注意不要忽视词汇的重要性，而要不断积累词汇，扩大自己的词汇量。
6.语言表达语言表达是提高阅读理解能力的重要因素。
通过语言表达可以锻炼我们的思维能力和表达能力，提高我们对文章的理解水平。
在阅读过程中，需要注意不要忽略语言表达的重要性，而要不断练习口语和写作，提高自己的表达能力。
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必修3 2.3阅读与思考 相关系数的强与弱
（导学案）
编写人： 李鹏肇 班级 姓名
【三维目标】（我们要去的地方！）
知识与技能：
（1）了解相关关系强与弱的基本思想，方法及初步应用 ； （2）会用散点图初步判断相关关系的强与弱 ； （3）运用相关关系系数判断相关关系的强与弱． 过程与方法：
（1）用相关系数r 判断相关性的强与弱；
（2）运用数形结合的方法，来了解相关关系的基本思想． 情感态度与价值观：
（1）通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会相关关系的基本思想在解决日常生活问题中的作用；
（2）培养学生运用所学知识，依据相关关系的思想作出合理推断的实事求是的好习惯． 教学重点：掌握相关关系的强与弱的判断方法及运用． 教学难点：利用公式求相关系数r ．
教学方法：启发式教学．以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习．
教学手段：多媒体、Excel 软件． 【温故而知新】
1.表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．若这些点散布在从左下角到右上角的区域，则称两个变量正相关，若这些点散布在从左上角到右下角的区域，则称两个变量负相关．
2.最小二乘法计算公式
∑∑∑∑====--=
---=
n
i i
n
i i
i
n
i i
n
i i i
x
n x
y x n y
x x x
y y x x
b 1
2
21
1
2
1
^
)()()
)((，x b y a ^^-=,回归方程为^
^^a x b y +=
【知识启航站】（鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书！）
例1：对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关关系的比较,正确的是（ ）
13420..r r r r A <<<< 31240.r r r r B <<<<
31420.r r r r C <<<< 13240..r r r r D <<<<
两个变量x 与y 正（负）相关时，他们就有相同（反）的变化趋势，当x 和由小变大时，相应的y 有由小（大）变大（小）的趋势，因此可以用回归直线来描述这种关系。
与此相关的一个问题是：如何描述x 与y 之间的这种线性关系的强弱？
【阅读与思考】
1.两个变量的相关关系的计算公式为
r=
______________________________
2.对于变量x,y ，如果r ∈_________,那么负相关很强；r ∈_________,那么正相关很强；如果r ∈_________或r ∈_________,那么相关性一般；如果r ∈_________,那么相关性较弱．
例2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B 两变量的线性相关关系做实验,并用回归分析的方法分别求得相关系数如表:
则哪位同学的试验结果体现A,B 两变量有更强的相关性( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【合作与探究】（品出知识，品出题型，品出方法）
例3．5
画出散点图，计算相关系数，并判断它们相关关系的强弱．
练习3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)
(1) (2)请根据上表提供的数据，计算相关系数，并判断它们相关关系的强弱．（54.35.12≈）
练习4．某公司利润y （单位：万元）与销售总额x （单位：千万元）之间有如表对应数据：
（1）画出散点图；（2）求相关系数r,判断x 与y 线性相关强度.
【实践与探索】
每个小组选取合适的样本，收集好数据，并用Excel 展示两组数据的散点图，并对它们的相关性进行讨论和展示．
我是第___小组代表，我们搜集了___________与___________之间的数据，从搜集的数据的散点图中我们估计，______与______之间存在______（正相关、负相关、不相关）的关系。
通过Excel 软件的计算，相关系数为______，所以_____与______的______（正相关很强、负相关很强、相关性一般、相关性较弱），和我的估计__________（一致/不一致）。
【课堂小结】
【课堂作业】P95习题2.3 B 组2。