六年级下--对称、平移、旋转
平移-旋转-轴对称-知识点总结
旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。
一个图形旋转180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法：Δ≌△轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。
一个图形两个图形图形特征对应角相等，对应边相等①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。
①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转②对应点到旋转中心的距离相等③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应角相等判断方法沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角①旋转180°能否与自身重合②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。
②找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：①找一组对应点连线找其中点②两组对应点连线的交点画法①找关键点②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点③连接对应点。
重要结论①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
平移旋转和对称
平移旋转和对称平移、旋转和对称在数学和几何学中是非常重要的概念。
本文将介绍平移、旋转和对称的定义、性质以及它们在实际应用中的意义。
一、平移平移是指将一个图形按照指定的方向和距离移动到另一个位置，而不改变其形状和大小。
平移可以看作是将整个图形沿着指定的方向平行移动。
平移有以下性质：1. 平移后的图形与原图形形状相同，大小相等；2. 平移后的图形与原图形相互重合；3. 平移与图形的位置无关，只与方向和距离有关；4. 平移是一种向量运算，可以用向量表示。
平移在日常生活中有许多应用，例如地图中的位置标记、机器人的行走路径规划等。
在艺术和设计领域中，平移可以使图形或图案产生一种整齐、规则的效果。
二、旋转旋转是指将一个图形按照指定的中心点和角度旋转。
旋转可以改变图形的朝向和位置，但不改变其形状和大小。
旋转有以下性质：1. 旋转后的图形与原图形形状相同，大小相等；2. 旋转后的图形与原图形相似，它们的对应点之间的距离保持不变；3. 旋转可以是顺时针或逆时针方向；4. 旋转角度可以用正数表示顺时针旋转，用负数表示逆时针旋转。
旋转也有广泛的应用。
在地理学中，地球的自转和公转是旋转的典型例子。
在航空航天领域，飞机和火箭的飞行轨迹是通过旋转实现的。
三、对称对称是指一个图形可以通过某条直线或某个中心点将其分成两个完全相同的部分。
对称可以是关于直线对称或中心对称。
对称有以下性质：1. 对称轴是将图形分成两个对称的部分的直线或点；2. 对称轴上的点与它们的对称点距离相等；3. 关于直线对称的图形在对称轴上没有变化；4. 关于中心对称的图形与其对称轴上的点相互重合。
对称在艺术、建筑和自然界中都有广泛的应用。
例如，许多建筑物的设计和花朵的形状都具有对称性，给人一种美感和和谐感。
总结：平移、旋转和对称是数学和几何学中重要的概念。
平移是指将图形沿着指定的方向平行移动，保持其形状和大小不变；旋转是指将图形按照指定的中心点和角度旋转，改变其朝向和位置但不改变形状和大小；对称是指图形可以通过某条直线或某个中心点将其分成两个完全相同的部分。
图形运动知识点六年级下册
图形运动知识点六年级下册一、图形的平移运动平移是指将一个图形整体上下左右移动，但形状和大小不变。
平移运动是图形的基本运动之一，常用的表示方式是向量。
以矩形ABCD为例，做出平移向量OA。
我们可以将矩形ABCD沿OA平移，得到平移后的新图形A'B'C'D'。
二、图形的旋转运动旋转是指围绕某一点旋转图形，使图形的每个点都绕着这一点旋转相同的角度。
旋转运动也是图形常见的运动方式之一。
以三角形ABC为例，将其围绕点O逆时针旋转θ角度。
则三角形A'B'C'为旋转后的图形。
三、图形的对称运动对称是指图形相对于某一直线、某一点或某一平面的映射关系。
对称运动是图形的一种变化方式。
1. 直线对称以直线l为对称轴，对称轴把图形分成两个对称的部分。
对称轴上的点不变，对称轴两侧的点以对称轴为中心对应。
以正方形ABCD为例，以直线l为对称轴进行对称。
则点A和C、点B和D相对应。
2. 点对称以点O为中心进行对称，对称轴可以任意选取。
对称后，以对称轴为中心的点和其对应的点相互重合。
以圆O为例，以点O为中心进行对称。
则点A和A'、点B和B'相对应。
四、图形的拓展运动拓展是指图形按照一定比例进行放大或缩小的运动方式。
以矩形ABCD为例，将其按照比例k进行拓展。
则拓展后的矩形为A'B'C'D'，且A'B' = k * AB, A'C' = k * AC。
五、图形的应用图形运动在日常生活和各种实际问题中广泛应用。
1. 地图导航地图导航中的地图可以看作是平面上的图形，根据起点和终点的坐标可以确定路线。
我们可以通过平移、旋转、对称等图形运动的知识，帮助我们更方便地规划出最短路径。
2. 机器人运动机器人在工业生产、医疗护理等领域中的应用越来越广泛。
机器人的移动可以通过图形运动的知识来实现。
例如，我们可以通过编程控制机器人按照特定的路径平移、旋转，完成指定的任务。
六年级数学下册知识讲义-3 运用平移、旋转和轴对称设计图案-北师大版
小学数学运用平移、旋转和轴对称设计图案知识梳理你知道下面这幅美丽的图案是如何得到的吗？动手画一画。
方法一：图A绕O点顺时针旋转90度得到图B，图B绕O点顺时针旋转90度得到图C，图C绕O点顺时针旋转90度得到图D。
方法二：图A绕O点顺时针旋转90度得到图B，画出图A关于虚线a对称的图形C，再画出图B关于虚线b对称的图形D。
方法三：我们也可以运用平移得到这幅图形。
图A向右平移4格得到图C，图A向右平移2格再向上平移2格得到图B，图B向下平移4格得到图D。
1. 利用旋转或轴对称设计图案的方法利用旋转的方法设计图案，关键是选准旋转点及旋转角度。
利用轴对称的方法设计图案，要选好对称轴，且对称点或对称线段到对称轴的距离相等。
2. 综合运用平移、旋转和轴对称，可以将基本图形多次变化后得到美丽的图案。
注意：根据图形特征，灵活运用平移、旋转和轴对称这三种方式。
【误区警示】判断：下图只能通过对称得到。
（√）错解分析：本题错在考虑问题不全面。
题中所示图形不仅可以通过对称得到，也可以通过旋转和平移综合的方式得到。
错解改正：×例题1 说一说下面这幅图案是如何得到的。
解答过程：方法一，将图A绕O点顺时针旋转90度得到图B，图B绕O点顺时针旋转90度得到图C，图C绕O点顺时针旋转90度得到图D。
方法二，画出图形A关于竖直虚线的轴对称图形B，再以水平虚线为对称轴画出图A、B两个图形的轴对称图形D、C。
技巧点拨：旋转的时候要找好中心点、旋转方向和角度；画对称图形要找好对称点和线。
例题2请你用在方格纸中设计出如下图案。
解答过程：方法一：先把三角形①绕O点顺时针旋转90°后得到三角形②，然后再把②顺时针旋转90°后得到三角形③，然后再把③顺时针旋转90°后得到三角形④；再以虚线为对称轴分别作①②③④的轴对称图形A、B、C、D。
方法二：先作图①的轴对称图形A，然后把图①和A绕O点顺时针旋转90°后得到图形②和B，然后再把②和B绕O点顺时针旋转90°后得到图形③和C，然后再把③和C绕O 点顺时针旋转90°后得到三角形④和D。
小学六年级数学重要知识归纳形的平移旋转和翻转技巧
小学六年级数学重要知识归纳形的平移旋转和翻转技巧小学六年级数学重要知识归纳：形的平移、旋转和翻转技巧在小学六年级的数学学习中，形的平移、旋转和翻转是重要的知识点之一。
这些概念不仅在几何学中起着重要作用，也能培养学生的观察能力和空间想象力。
本文将对形的平移、旋转和翻转技巧进行归纳，以便同学们更好地理解和掌握。
一、形的平移技巧平移是指将一个形状在平面上按照一定方向、一定距离移动，而保持形状不变。
平移技巧可以通过以下步骤进行操作：1.确定平移的方向和距离：在给定的平面坐标系中，确定平移的方向和距离，通常用箭头表示。
2.标记原始形状和目标形状：用字母表示原始形状的顶点或角点，用虚线连接，然后标记出目标形状的顶点或角点。
3.绘制平移矢量：用箭头表示平移的方向和距离，连接原始形状和目标形状的对应点。
4.验证平移结果：检查平移后的形状与目标形状是否一致，确认平移操作是否正确。
二、形的旋转技巧旋转是指将一个形状围绕某一点旋转一定角度，使形状的每一部分距离旋转中心点的距离保持不变。
旋转技巧可以通过以下步骤进行操作：1.确定旋转中心和旋转角度：在给定的平面坐标系中，选择旋转中心和旋转角度。
2.标记原始形状和目标形状：用字母表示原始形状的顶点或角点，用虚线连接，然后标记出目标形状的顶点或角点。
3.绘制旋转矢量：连接旋转中心和原始形状的对应点，并延长一段长度表示旋转角度。
4.验证旋转结果：检查旋转后的形状与目标形状是否一致，确认旋转操作是否正确。
三、形的翻转技巧翻转是指将一个形状沿着一条线对称折叠，使得形状的两侧镜像对称。
翻转技巧可以通过以下步骤进行操作：1.确定翻转轴线：在给定的平面坐标系中，选择翻转轴线的位置和方向。
2.标记原始形状和目标形状：用字母表示原始形状的顶点或角点，用实线连接，然后标记出目标形状的顶点或角点。
3.绘制翻转矢量：连接翻转轴线和原始形状的对应点。
4.验证翻转结果：检查翻转后的形状与目标形状是否一致，确认翻转操作是否正确。
北师大版六年级数学下册《图形的运动》教案
北师大版六年级数学下册《图形的运动》教案一、教材分析：《图形的运动》是北师大版小学数学六年级下册的第三单元内容。
本单元主要介绍图形的运动，包括轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形的变换方式。
通过学习本单元，学生将进一步掌握这些图形运动的特征，并能够运用所学知识解决数学问题，同时也能够发展和提高他们的空间观念。
二、教学目标：1. 通过复习使学生进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特征，学会用这些方式进行图形变换。
2. 能够灵活运用图形运动知识解决数学问题。
3. 经历观察、操作、分析、想象等数学活动的过程，进一步发展学生的空间观念。
三、教学重点和教学难点：教学重点：1. 进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特征。
2. 学会用轴对称、平移、旋转、放大与缩小等方式进行图形变换。
教学难点：1. 能按要求画出一个基本图形旋转后的图形。
四、学情分析：学生已经学习过图形的基本属性和简单的图形变换，对轴对称、平移、旋转、放大与缩小等概念有一定的了解。
本单元的内容是在之前的基础上进一步深入学习图形的运动特征和变换方式。
学生的数学思维能力和空间想象力也在逐渐发展中，需要通过观察、操作、分析和想象等数学活动来进一步培养和提高。
五、教学过程：1. 导入新知：教师展示一些具有轴对称、平移、旋转、放大与缩小特征的图形，如正方形、长方形、三角形等，并引导学生观察和比较这些图形之间的相同点和不同点。
教师提问：“你们觉得这些图形有什么相同的特点？它们有没有发生过什么变化？”鼓励学生思考并提出自己的观点。
2. 教学内容呈现：教师依次介绍轴对称、平移、旋转、放大与缩小的概念和特征。
例如，教师说：“轴对称是指图形可以通过一个轴线将图形分成两部分，两部分对称一致。
平移是指图形在平面上保持形状和大小不变的情况下，整体移动到另一个位置。
旋转是指图形绕一个中心点旋转一定角度，保持形状和大小不变。
放大与缩小是指图形按比例增大或缩小。
小学六年数学重点复习形的平移旋转与对称
小学六年数学重点复习形的平移旋转与对称数学是一个重要的学科，对于小学生来说，六年级的数学学习内容涉及到平移、旋转和对称等概念。
本文将对这三个知识点进行重点复习和总结，并通过实例讲解，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
一、平移平移是指图形在平面上沿着某个方向进行移动，但形状和大小保持不变。
我们可以通过以下方式来进行平移：1. 选择一个参照物，比如图中的点A；2. 确定平移的方向和距离，比如向右平移2个单位；3. 将图形中的所有点按照平移的方向和距离进行移动。
例如，我们需要将图中的正方形进行向右平移2个单位：[图示]在这个例子中，我们选择了正方形的一个顶点作为参照物，并指定了平移的方向和距离。
然后，我们将所有顶点都按照这个方向和距离进行移动，最终得到了平移后的图形。
二、旋转旋转是指图形围绕某个中心点进行旋转，但形状和大小保持不变。
我们可以通过以下方式来进行旋转：1. 选择一个中心点，比如图中的点O；2. 确定旋转的角度，比如逆时针旋转90度；3. 将图形中的所有点按照旋转的角度和中心点进行计算和标注。
例如，我们需要将图中的正方形进行逆时针旋转90度：[图示]在这个例子中，我们选择了正方形的中心点作为旋转的中心，并指定了旋转的角度。
然后，我们计算出旋转后各个点的坐标，并将其标注在图中，最终得到了旋转后的图形。
三、对称对称是指图形沿着某个中心轴线进行镜像翻转，左右两侧的图形完全相同。
我们可以通过以下方式来进行对称：1. 选择一个中心轴线，比如图中的直线l；2. 将图形中的所有点沿着中心轴线进行翻转，并确保左右两侧对称。
例如，我们需要将图中的正方形进行关于直线l的对称：[图示]在这个例子中，我们选择了直线l作为对称的轴线。
然后，我们将正方形中的每个点沿着这个轴线进行翻转，并确保左右两侧的图形是对称的，最终得到了关于直线l对称的图形。
综上所述，平移、旋转和对称是小学六年级数学学习中的重要知识点。
通过对这些知识的复习和实例讲解，我们可以更好地理解和掌握这些概念。
北师版六年级下册数学第3单元 图形的运动 图形的运动 平移、旋转和轴对称的综合应用
第3课时 图形的运动平移、旋转和轴对称的 综合应用
BS六年级下册
提示：点击 进入习题
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知识点1 图形的基本变换
1．如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。
(1)将图形⑥向下平移( 5 )格，再向左平移( 4 )格，就可 以移到七巧板中相应的位置。
(2)将图形②先绕直角顶点(
)旋转(
)°，再向
( )平移( )格就可以顺移时到针七巧板中相9应0 的位置。
下
2
知识点2 在方格纸上进行图形的变换
2．画图：先将图形甲绕点O顺时针旋转90°，得到图 形乙，再将图形乙向右平移5格得到图形丙。
易错点 描述旋转时，说法不完整
3．下面的描述正确吗？ 上面右边的图案是左 边图案中的半圆形旋 转到上面得到的。
不正确。
辨析：右边的图案是左边图案中的半圆形绕点A逆 时针旋转90°得到的。
提升点1 图形变换的综合运用
4．以直线b为对称轴，画出图形甲的轴对称图形乙， 再将图形乙向右平移4格，画出平移后的图形。
提升点2 运用“旋转”计算图形面积
5．如图，四边形BDEF是正方形，求阴影部分面积。 (单位：cm)
(1)说说怎样旋转拼图？ 将三角形AFE绕点E逆 时针旋转90°。(答案 不唯一)
(2)计算阴影部分的面积。
6×8÷2＝24(cm2) 答：阴影部分的面积为24cm2。
6．借助旋转或平移，先将下图转化为你会算周长的 图形，再求出它的周长。
如图，将弧线①绕点A逆时针 旋转90°得到弧线③，将弧线 ②绕点B顺时针旋转90°得到 弧线④。(转化方法不唯一) 10×3.14＝31.4(cm) 答：它的周长是31.4cm。
六年级数学《旋转与平移》知识点精讲
六年级数学《旋转与平移》知识点精讲旋转和平移是数学中常见的几何变换操作。
通过旋转和平移，我们可以改变平面上图形的位置和方向。
在六年级数学中，学习旋转和平移的知识可以帮助学生更好地理解和解决相关的问题。
本文将对旋转和平移进行精讲。
一、旋转旋转是将一个图形按照某个点为中心逆时针或顺时针方向旋转一定角度。
下面以正方形为例，介绍旋转的操作步骤和相关规律。
首先，将一个正方形图形放在平面直角坐标系的正方形网格中，假设正方形的四个顶点分别为A、B、C、D。
旋转的操作步骤如下：1. 确定旋转中心：通常选择图形的一个顶点作为旋转中心，比如我们选择A点作为旋转中心。
2. 确定旋转角度：旋转角度可以使用角度或弧度来表示，根据题目要求决定旋转角度的大小。
3. 根据旋转角度和旋转中心，将原图形按照逆时针或顺时针方向旋转相应角度。
在旋转的过程中，图形的大小和形状保持不变，只是位置和方向发生改变。
旋转后得到的图形仍然是正方形，但旋转后的顶点坐标会发生变化。
旋转规律如下：1. 顶点坐标的变化：假设旋转中心为原点O，旋转角度为θ，某一顶点的坐标为(x, y)。
则旋转后的新顶点坐标为(x', y')，可以通过下列公式计算：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ2. 图形的性质保持不变：即旋转后得到的新图形与原图形的性质相同，例如边长、面积等。
二、平移平移是将一个图形按照一定的方向和距离移动到另一个位置，而不改变图形的大小和形状。
平移可以通过向量的形式来表示。
假设有一个图形，我们将其沿向量(a, b)进行平移，平移的操作步骤如下：1. 确定平移向量：向量(a, b)表示图形在横轴上平移a个单位，在纵轴上平移b个单位。
2. 将原图形上的每个点坐标(x, y)移动到新坐标(x', y')，新坐标的计算公式为：x' = x + ay' = y + b在平移的过程中，图形的大小和形状保持不变，只是位置发生了改变。
《图形的平移》平移旋转和轴对称
04
平移、旋转和轴对称的对比与 联系
对比
平移
图形在平面内沿某一方向 等距移动，不改变形状和 大小。
旋转
图形围绕某一点旋转一定 的角度，不改变形状和大 小。
轴对称
图形关于某一直线对称， 不改变形状和大小。
联系
01
02
03
04
平移和旋转都是图形在平面内 的运动，但方向和中心点不同
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移和轴对称都可以视为一种 特殊的旋转，其中旋转中心是
《图形的平移》平移旋转和 轴对称
汇报人： 2024-01-09
目录
• 平移 • 旋转 • 轴对称 • 平移、旋转和轴对称的对比与
联系 • 生活中的平移、旋转和轴对称
01
平移
平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某 一方向移动一定的距离，而图形本身 不发生旋转或翻转，只是位置发生了 变化。
平移的距离可以是固定的，也可以是 变化的。
03
轴对称
轴对称的定义
轴对称
如果一个图形关于某条直线（对称轴）对称，那 么这个图形被称为轴对称图形。
对称轴
将图形分为两个完全相同的部分的直线。
对称点
关于对称轴的对称点。
轴对称的性质
对称性
轴对称图形关于对称轴对称，即 如果图形上有一个点，那么在对 称轴的另一侧存在一个与其完全
相同的点。
稳定性
轴对称图形在平衡状态下是稳定的 ，即不会发生旋转或倾斜。
个美丽例子。
建筑物
02
许多建筑物，如中国的天坛、美国的自由女神像等，都是轴对
称的。
雪花
03
雪花的形状常常是六边形的，并且具有轴对称性。
平移、旋转、轴对称
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。
六年级下册数学总复习试题-画轴对称、平移、旋转后的图形专项练 全国版(含答案)
画轴对称、平移、旋转后的图形一、单选题1.如图，将立方体绕它的对角线AC1旋转，应该形成（）种立体图形．A. B. C. D.2.下面哪种方法可以把图②移回图①的位置？（）A. 向左平移1格，向上平移3格B. 向右平移5格，向下平移3格C. 向左平移5格，向上平移2格D. 向上平移3格，向左平移5格3.下图是一些国家的国旗，其中是对称图形的有( )A. 4个B. 2个C. 1个4.如图，将三角形A绕点O（），可以得到三角形B．A. 按逆时针方向旋转90°B. 按顺时针方向旋转60°C. 按顺时针方向旋转90°5.一个图形在方格中先向右平移7格，再向上平移5格，然后向左平移2格，再向左平移5格，此时的位置是（）A. 同到原俯罟了B. 原位置向上平移了5格C. 原位置向上平移了2格6.你能猜出下面的数字吗？它是( )A. 2B. 3C. 8D. 67.下面哪个数字是轴对称数字（）A. 8B. 4C. 58.下面哪些图案可以通过平移得到？（）A. B. C.9.下面哪个图案是通过平移右面的图案得到的（）A. B. C.10.下面的轴对称图形是从哪张纸上剪下来的？（）A. B. C.二、填空题11.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是________ ，折痕所在的直线叫做________12.像等图形，沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形是________，折痕所在的这条直线叫作________。
13.下面的汉字哪些可以看成轴对称图形？根据观察的结果分类．(填题中顺序填写文字上方的字母)（1）是轴对称图形的有________．（2）不是轴对称图形的有________．14.圆的对称轴有________条，半圆形的对称轴有________条15.看图回答蜡烛向________平移了________格．小船向________平移了________格．凳子向________平移了________格．酒杯向________平移了________格．三、作图题16.根据题意解答（i）在图中标出点A（2，5），B （2，2），C （4，2），再依次连成三角形．17.你能按对称轴画出另一半吗18.画出下面每个图形的另一半，使它们分别成为一个轴对称图形．（1）这两个轴对称图形分别是什么三角形？填在下面的括号里．19.下面的轴对称图形只露出了一半，你能猜出它们是什么吗?20.请你以直线l为对称轴，画出图形的另一半．21.（I）画出a的另一半，使它成为一个轴对称图形．（II）把b绕O点逆时针旋转90°．（III）把图c按3：1的比放大．22.（I）以直线MN为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B．（II）把图形B向右平移4格，得到图形C．以点O为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D．（III）O点的位置可以用数对（）表示．23.画出轴对称图形的另一半.24.按要求画图．（每个小正方形的面积都是1平方厘米）①画出把三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形C．②按2：1的比画出三角形缩小后的图形B．③画一个与原三角形面积相等的平行四边形．25.（I）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形；（II）把图B绕点O顺时针旋转90°；（III）把图C向右平移5格．26.在方格纸上画出下面图形的轴对称图形．27.在下圆中作一图形，使整个图形只有两条对称轴，并画出这两条对称轴．28.如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．（I）把图①按2：1的比放大．（II）把图①绕B点逆时针旋转90度．（III）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆．29.（I）将图形A沿着O点逆时针旋转90度，得到图形B．（II）再将图形A按1：2缩小，得到图形C．30.下图向下平移3格后，三角形在什么位置？请画出。
第六单元《平移旋转和轴对称》教案
3.实践活动的组织：在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但我也发现，部分小组在讨论时，学生的参与度并不均衡。为了提高实践活动的效果，我应在分组时更加注意成员的搭配，鼓励每个学生都积极参与讨论和操作。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平移、旋转和轴对称的基本概念。平移是指物体在空间中沿直线方向移动，旋转是指物体绕某一点或轴进行转动，轴对称是指图形相对于某条直线对称。这些变换在几何图形的绘制和现实生活中的应用非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析风筝在空中飞行时的平移和旋转，了解这些变换在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻地感受到了平移、旋转和轴对称这三大几何变换在教学中的重要性。通过本节课的教学，我发现以下几点值得反思：
1.学生对基本概念的掌握程度：在讲解平移、旋转和轴对称的概念时，我发现大部分学生能够跟上教学进度，但仍有部分学生对这些概念的理解不够深入。为了帮助学生更好地掌握这些基本概念，我应该在教学中多使用生活中的实例，让学生从实际情境中感受这些几何变换的魅力。
4.培养学生的数学应用意识：将平移、旋转和轴对称知识应用于实际情境，提高学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论、分享观点和解决问题的过程中，培养学生的团队协作和有效沟通能力。
本节课的核心素养目标旨在帮助学生全面提升数学学科素养，为学生的终身发展奠定基础。
小学六年级数学重要知识归纳形的旋转平移和对称
小学六年级数学重要知识归纳形的旋转平移和对称数学作为一门学科，不仅是我们学习的必修课程，也是我们日常生活中必不可少的一部分。
在小学六年级的数学学习中，形的旋转平移和对称是非常重要的知识点。
本文将对这些知识点进行归纳和讲解。
一、形的旋转平移形的旋转平移是指将一个图形按照一定的规则进行平移或者旋转，从而得到一个新的图形。
这里我们先来了解一下平移变换和旋转变换。
1. 平移变换平移变换是指将一个图形按照指定的方向和距离，在平面上保持形状和大小的情况下移动的变换。
平移变换有以下几个特点：- 平移变换后的图形与原图形相似，但位置改变了；- 平移变换不改变图形的形状和大小；- 平移变换是一个向量变换，即平移向量可以完全描述平移变换的性质。
例如，将一个矩形向右平移4个单位，我们可以得到一个新的矩形，其位置相对于原来的矩形向右移动了4个单位。
2. 旋转变换旋转变换是指将一个图形按照指定的角度和中心点，沿着旋转轴进行旋转的变换。
旋转变换有以下几个特点：- 旋转变换后的图形与原图形相似，但位置和方向改变了；- 旋转变换不改变图形的形状和大小；- 旋转变换是一个角度变换，即旋转角度可以完全描述旋转变换的性质。
例如，将一个正方形以原点为中心点，顺时针旋转90度，我们可以得到一个新的正方形，其位置和方向相对于原来的正方形发生了变化。
形的旋转平移是将平移变换和旋转变换结合起来使用的一种变换方式。
通过形的旋转平移，我们可以得到一系列与原图形相似但位置和方向不同的图形。
二、对称对称是指将一个图形按照指定的轴线进行折叠，使得折叠后的两部分完全重合的变换。
对称变换有以下几个特点：- 对称变换后的图形与原图形完全重合；- 对称变换不改变图形的形状和大小；- 对称变换是一个轴线变换，即对称轴可以完全描述对称变换的性质。
对称变换有三种情况：轴对称、点对称和中心对称。
1. 轴对称轴对称是指图形在某一直线上对称。
对于轴对称的图形，可以将其划分为两个完全重合的部分。
图形运动六年级的知识点
图形运动六年级的知识点图形运动是数学中的一个重要概念，六年级的学生需要学习和掌握相关的知识点。
本文将介绍六年级图形运动的基本概念、性质和相关的解题方法。
一、平移平移是指在平面上将图形沿着一定的方向移动一段距离，而不改变其大小和形状。
在平移中，所有点的移动方向和距离都是相同的。
平移的操作可以用箭头表示，箭头的长度表示平移的距离和方向。
举例来说，如果有一个正方形图形ABC...二、旋转旋转是指以某一固定点为中心，按照一定的角度将图形进行转动。
在旋转中，图形的每个点都绕着固定点旋转相同的角度。
例如，给定一个三角形ABC...三、对称对称是指图形分成两部分，其中一部分关于某条直线对称，另一部分与之完全相同。
所谓的对称轴是指直线，将图形一分为二，使得对称图形分别位于对称轴的两侧。
以一个矩形为例...四、图形的拼贴图形的拼贴是指根据给定的图形，将其按照一定的要求拼接在一起，形成新的图形。
在拼贴中，要注意图形的位置、方向和重叠部分的处理。
例如，有两个小正方形...五、应用实例在学习图形运动的过程中，我们通过解决一些实际问题来应用所学的知识。
下面是一个应用实例：小明在游乐园玩了一个旋转木马，他站在木马的中心点上，并且旋转了30度。
如果小明所站的位置是整个旋转木马最高点，那么经过一段时间后，木马上其他位置的小朋友会怎么样呢？解答：根据题意可知，旋转木马以中心点为中心，小明所站的位置是木马的最高点。
当旋转木马旋转30度后，其他位置的小朋友也会跟随旋转，并且与原来的位置相对位置保持不变。
因此，其他位置的小朋友在旋转后依然保持在他们原来的位置，只是方向发生了改变。
通过以上实例，我们可以看到，图形运动的知识不仅仅停留在纸面上，也可以应用到日常生活中，帮助我们解决实际问题。
六、总结通过六年级的学习，我们对图形运动有了更深入的了解。
平移、旋转和对称是图形运动的基本操作，而图形的拼贴则需要我们理解和掌握图形的位置和方向。
在应用图形运动的过程中，我们能够更好地理解和解决实际问题，培养了数学思维和逻辑推理能力。
平移旋转和轴对称教案
平移旋转和轴对称教案教案1:1. 目标: 学生能够掌握平移、旋转和轴对称的概念，并能够应用这些概念解决问题。
2. 教学内容:a) 平移: 让学生明白平移是指将一个物体或图形沿着直线上移动或下移动，每个点平行于直线移动相等的距离。
通过展示不同的平移示例，让学生理解平移的概念。
b) 旋转: 引导学生了解旋转是指将一个物体或图形绕着固定点旋转一定的角度。
通过使用旋转工具或实物进行示范，让学生掌握旋转的概念。
c) 轴对称: 让学生了解轴对称是指两个形状或图形能够通过一个直线对称重叠。
通过展示不同的轴对称图形，让学生理解轴对称的概念。
3. 教学步骤:a) 引入: 提示学生他们是否见过有关平移、旋转和轴对称的图形。
请他们描述这些图形，并与同学分享。
b) 平移: 展示一个平移的示例，并解释每个点的移动路径。
让学生模仿移动路径，并画出结果图形。
c) 旋转: 使用旋转工具或实物，展示一个旋转的示例。
让学生观察旋转的点和角度，并模仿进行旋转操作。
d) 轴对称: 展示一个轴对称的图形，并让学生找出轴对称线。
然后让他们尝试划出另一个轴对称图形。
e) 练习: 给予学生一些练习题目，让他们应用平移、旋转和轴对称的概念解决问题。
f) 总结: 回顾平移、旋转和轴对称的概念，并与学生一起总结相关的要点和规则。
4. 扩展: 鼓励学生通过观察周围的环境，找到更多的平移、旋转和轴对称的例子，并记录下来。
在下节课时与同学分享他们的发现。
教案2:1. 目标: 学生能够了解平移、旋转和轴对称的概念，并能够应用这些概念解决问题。
2. 教学内容:a) 平移: 让学生理解平移是指将一个物体或图形沿着直线上移动或下移动，每个点平行于直线移动相等的距离。
通过展示不同的平移示例，让学生掌握平移的概念。
b) 旋转: 引导学生领会旋转是指将一个物体或图形绕着固定点旋转一定的角度。
通过使用旋转工具或实物进行示范，让学生掌握旋转的概念。
c) 轴对称: 让学生了解轴对称是指两个形状或图形能够通过一个直线对称重叠。
旋转平移和轴对称的知识点
旋转平移和轴对称的知识点
嘿，朋友！今天咱来好好唠唠旋转、平移和轴对称这些超有意思的知识点！
先说旋转吧，你就想象一下，一个东西像个小陀螺一样围着一个中心点转圈，这就是旋转啦！比如说，家里的电风扇在呼呼转，那就是在做旋转运动呀！旋转可是有角度的哦，转多少度可是很关键的呢！
平移呢，就好像一个小玩具车在直直地往前跑，没有拐弯，也没有转圈，就是平平地移动。
就像你在操场上笔直地向前走，这就是平移呀！教室里的桌子从这边挪到那边，也是平移呢！
接下来就是轴对称啦！哎呀呀，这就像是有个神奇的镜子，能把一个东西分成两边，两边完全对称，可神奇啦！你看，蝴蝶的翅膀不就是轴对称的嘛！
旋转、平移和轴对称在生活中可到处都是呢！它们可不只是书本上的知识哟！你想想看，那些漂亮的图案、建筑，不都有它们的功劳嘛！它们就像隐藏在生活中的小魔法，让一切变得更有趣、更有秩序！难道不是吗？所以呀，好好了解它们，会发现好多好玩的东西呢！。
轴对称平移旋转知识点总结
轴对称平移旋转知识点总结
嘿呀！今天咱们来好好总结一下轴对称、平移和旋转这些有趣的知识点呢！
首先来说说轴对称，哇！这可是个神奇的概念呀！轴对称图形就是沿着一条直线对折后，两边能够完全重合的图形呢。
比如说，长方形、正方形、圆形，它们可都是轴对称图形呀！这条对折的直线就叫对称轴，哎呀呀，对称轴可是很重要的哟！对称轴可以有一条，也可以有多条，像等边三角形就有三条对称轴呢！那怎么判断一个图形是不是轴对称图形呢？这就得看对折后两边是不是能严丝合缝地重合啦！
接下来聊聊平移，哇哦！平移就是物体在平面内沿着某个方向移动，移动过程中物体的形状、大小和方向都不变哟！就好像我们在滑梯上滑下来，这就是平移现象呀！在数学中，平移可以用坐标的变化来描述呢。
比如说，一个点原来的坐标是(1, 1)，向右平移3 个单位，那新的坐标就变成了(4, 1)啦！平移在生活中的应用也不少，像电梯的上下移动，是不是很常见呀？
最后讲讲旋转，哎呀呀！旋转可太有意思啦！旋转就是物体绕着一个点或者一个轴进行圆周运动。
像风车的转动、钟表指针的走动，这都是旋转呀！旋转是有方向的，有顺时针旋转和逆时针旋转之分呢。
而且旋转还有角度的问题，转了多少度得弄清楚哟！
总结一下哈，轴对称、平移和旋转，这三个知识点在数学中可重要啦！它们让我们的图形世界变得丰富多彩，是不是很神奇呢？同学
们，一定要好好掌握这些知识呀！这样在解决数学问题的时候，就能轻松应对啦！。
对称、平移、旋转
对称、平移、旋转
你能从下面的图形中找出来吗?
图①的剪纸作品是对称图形； 图②的花纹是通过一图形平移得到； 图③是一个花瓣按顺序旋转得到； 图④中平移、对称、旋转几种现象同时存在；
怎样判断对称、平移、旋转现象呢？请同学们在小组 里进行交流。
（1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两 侧的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称 图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 （2）在平面内，将一个图形沿某一方向移动 一定的距离，这样的运动称为平移。 （3）物体或图形绕固定的中心点转动，这种 现象就是旋转。旋转分为顺时针旋转和逆时针 旋转两种。
2.
（1）向（上 ）平移了 （2 ）格。 （2）向（左 ）平移了 （ 4 ）格。 （3）向（ 右）平移了 （ 6 ）格。
温馨提示： （1）仔细看图，想一想平移图形时应注意什么？ （2）虚线图和实线图分别表示什么？ （3）数一数每个图形沿哪个方向平移了几格？( 断图形平移几格，确定另一半，使之成为轴对称图形 吗？ ⑵以A点为中心，逆时针旋转90°，画出旋转后的图 形？ ⑶画出把上面的图形先向右平移2格、再向上平移3格 后的图形？
4.
温馨提示： （1）从镜子中看到的图形与原图形是不是轴对称 图形？如果是轴对称图形，对称轴是什么？ （2）仔细观察图画，想一想镜子中的画面与实际 画面有什么不同？ （3）你能画出现实的时间吗？（镜子里的像与物 左右相反。）
图形对称、平移、旋转后与原图形有何异同？
（1）平移不改变图形的形状和大小，位置发生变 化； （2）旋转不改变图形的形状和大小，位置和角度 发生变化,但对应点到旋转中心的距离相等。 （3)轴对称后的图形形状发生了改变。
1.
温馨提示： （1）仔细观察图形，哪些图形是轴对称图形？ （2）你能画出轴对称图形的对称轴吗，有几条 对称轴？ （3）借助本题向学生渗透民间传统艺术教育。
小学六年级移动旋转知识点
小学六年级移动旋转知识点在小学六年级的数学学习中，移动和旋转是两个重要的几何概念。
通过了解和掌握移动和旋转的知识点，学生们可以更好地理解和应用几何概念，培养几何思维和空间想象能力。
本文将介绍小学六年级学生需要了解的移动和旋转的基本概念和技巧。
一、移动知识点1. 平移平移是指在平面内，物体在保持形状和大小不变的情况下，移动到另一个位置。
具体来说，平移可以分为水平平移和垂直平移两种情况。
- 水平平移：物体在水平方向上沿着直线平移，保持上下不变。
- 垂直平移：物体在垂直方向上沿着直线平移，保持左右不变。
2. 对称对称是指物体经过直线、点或中心进行翻折后，与原物体完全重合。
常见的对称有以下几种：- 直线对称：物体的两部分通过一条直线翻折后完全重合，如等腰三角形等。
- 点对称：物体经过某一点旋转180度后与原物体完全重合，如正方形等。
- 中心对称：物体经过一个中心点旋转180度后与原物体完全重合，如圆等。
二、旋转知识点1. 旋转角度旋转角度是用来描述物体旋转的程度，单位可以是度或弧度。
小学六年级学生主要需要了解平分正角（45度）和直角（90度）两种旋转角度。
2. 旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
在二维空间中，逆时针旋转会使图形向左转，而顺时针旋转会使图形向右转。
3. 旋转中心旋转中心是指物体旋转时的中心点。
旋转中心可以在物体内部或旁边的某一点。
三、移动和旋转的应用1. 图形变换通过移动和旋转，可以使一个图形变换为另一个图形。
小学六年级学生需要掌握如何通过移动和旋转来改变图形的位置和朝向。
2. 图形重叠通过移动和旋转，可以使两个或多个图形重叠。
通过观察重叠的图形，学生们可以探索图形之间的特点和关系。
3. 图形对称性通过移动和旋转，可以发现图形的对称性。
学生们可以研究图形的特点，判断其是否具有对称性，并进一步探索对称轴的位置和性质。
总结：小学六年级的移动和旋转知识点是学生们进一步理解几何学的重要基础。
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对称、平移、旋转
教学内容：青岛版小学数学六年级下册总复习第109页图形的位置与变换第1课时.
教学目标：
1、结合具体生活情景，全面理解和掌握对称、平移与旋转现象，并能解决生活中的一些实际问题。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能将简单的图形平移或旋转90°，灵活运用平移，旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
3、通过观察、操作、对比等活动，进一步理解对称、平移和旋转的变换特征；并能熟练在方格纸上画出变化后的图形，发展空间观念。
4、在具体情景中体会几何图形与现实生活的紧密联系，进一步感受几何美、生活美，增强学习成功愉悦。
教学重难点：
重点：进一步理解图形的对称、平移和旋转的变换特征。
难点：能准确判断对称、平移和旋转现象，在方格纸上画出变化后的图形。
教学准备：
教具：多媒体课件
学具：练习纸、方格纸，三角尺
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1、同学们数学与我们的生活密切相关，生活中很多地方存在我们学习的对称、平移、旋转的知识，你能从下面的图形中找出来吗？（课件出示）
学生可能的回答：
图①的剪纸作品是对称图形；
图②的花纹是通过一图形平移得到；
图③是一个花瓣按顺序旋转得到；
图④中平移、对称、旋转几种现象同时存在。
同学们观察的真仔细，说的也很好，特别是第4幅图我们能想到平移、对称、旋转几种现象同时存，真是一个了不起的发现。
这节课我们就来回顾整理有关对称、平移和旋转的相关知识吧！（板书：对称、平移、旋转。
）
2、质疑：怎样判断对称、平移、旋转现象呢？
学生各抒己见，教师小结：（适时板书要点）
（1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。
（2）在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的运动称为平移。
（3）物体或图形绕固定的中心点转动，这种现象就是旋转。
旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
进一步质疑：图形平移、旋转后与原图形有何异同？
学生先交流，班内说一说，引导学生明确：
①平移不改变图形的形状和大小，位置发生变化；
②旋转不改变图形的形状和大小，位置和角度发生变化。
我们已经准确掌握了物体或图形对称、平移和旋转特征，下面就利用这些特征解决下面的问题吧！
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知
1、下面哪些图形是轴对称图形，是轴对称图形的画出对称轴。
（1）（2）（3）（4）
温馨提示：
（1）仔细观察图形，哪些图形是轴对称图形？
（2）你能画出轴对称图形的对称轴吗，有几条对称轴？
（3）借助本题向学生渗透民间传统艺术教育。
本题主要让学生依据对称图形的特点去判断，然后画出对称轴。
同时通过漂亮的剪纸图片向学生感受对称美。
2、看图按要求完成题目。
（1）向（）平移了（）格。
（2）向（）平移了（）格。
（3）向（）平移了（）格。
结合图形让学生观察图形的变化，掌握平移的方法。
温馨提示：
（1）仔细看图，想一想平移图形时应注意什么？
（2）虚线图和实线图分别表示什么？
（3）数一数每个图形沿哪个方向平移了几格？（判断图形平移几格，确定对应点很重要。
）
（二）综合练习，应用新知
1、完成教材教材第110页第1个红点。
（课件出示）
温馨提示：
⑴你能画出上面图形的另一半，使之成为轴对称图形吗？
⑵以A点为中心，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形？
⑶画出把上面的图形先向右平移2格、再向上平移3格后的图形？
设计意图：本题主要检测学生利用平移、旋转、轴对称的知识动手操作画图。
2、下面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间。
温馨提示：
（1）从镜子中看到的图形与原图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴是什么？
（2）仔细观察图画，想一想镜子中的画面与实际画面有什么不同？
（3）你能画出现实的时间吗？（镜子里的像与物左右相反。
）
本题涉及到镜面对称的相关知识，做题前先让学生对镜面对称有一定了解后再去作图。
3、(出示新课堂第83页第3题。
)
你能找到它们的变化规律吗？将第四幅图补充完整吧！
温馨提示：
（1）仔细观察，前三幅图是变化规律是什么？
（2）试一试，你能完成第四幅图吗？
（3）想一想，第五幅图、第六幅图……是什么样子呢？
（三）拓展练习，发展新知。
1、完成教材第110页讨论交流：你能利用图形位置与变换的知识（对称、平移、旋转）设计一幅图案。
温馨提示：
（1）小组交流讨论设计方案？
（2）尽量把对称、平移、旋转三种知识都用上设计图案。
（3）在方格纸中画出你们设计的图案，班内展示。
（4）发挥学生的想象力，培养学生的合作意识。
学生合作完成后，班内展示欣赏，体会几何知识给生活带来美的享受。
2、同学们我们共同来做一个数学游戏好吗？
出示要求：
一学生说学校或身边熟悉的物体或建筑等，另一学生说一说它存在对称、平移和旋转的哪几种现象。
班级内开展游戏，一生说出的物体或建筑时，其余学生可以抢答；抢答正确继续出题……发展学生的空间想象能力。
三、梳理总结，提升认知。
通过今天的整理复习，你又对称、平移、旋转有了哪些认识？
师生共同总结对称平移旋转的知识：
●画图形的对称轴要注意：数格、描点、连线
●平移图形要注意：移动方向、数格、描点、连线、（不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置）
●旋转图形注意：旋转点、旋转方向、旋转角度（不改变大小和形状，改变图形的位置和方向）。
板书设计：对称、平移、旋转
使用说明：
1、教学反思：
（1）结合实际情景，梳理总结知识点。
教学时先让学生观察生活中的实际图片，引出对称、平移和旋转的知识，通过学生找对称、平移、旋转的现象，说判断对称、平移、旋转的方法，对知识进行梳理总结。
（2）在具体活动中理解掌握所学知识。
基础练习主要针对某一知识点进行练习，在此基础上让学生完成课本红点，综合应用对称、平移、旋转的知识，拓展题目真正体现自主应用。
在练习处理时都是先让学生思考怎么画、怎么移、怎么转等，加深对知识点的进一步掌握。
这样学生在进一步掌握方法的基础上能更好的完成练习。
（3）结合练习让学生感受几何美。
练习题多出设计美丽图片让学生观察、感受几何美，先让学生通过观察、判断剪纸作品是不是轴对称图形，从中初步感受对称美，再通过让学生利用对称平移旋转的知识自主设计图案从中感受几何美。
2、使用建议：
教学时引导学生理清对称、平移、旋转的各方面知识至关重要，一定借助实际情景帮助学生回顾整理，在练习时注重学生对方法的理解和掌握。
练习题量的大小与题目的难易程度要结合班级实际情况进行设定，教学时可以适量增减。
3、需破解的问题。
本节课有没有必要渗透中心对称的有关知识？。