湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考(数学文)无答案
湖北省宜昌市高一数学10月月考试卷

湖北省宜昌市高一数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)设全集U={﹣1,1,3,5,7},集合A={1,|3﹣a|,5},若∁UA={﹣1,7},则实数a的值是()A . 0B . 6C . ﹣4或10D . 0或62. (2分)某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)= ,已知某家庭今年前三个月的煤气费如表:月份用气量煤气费一月份4m3 4 元二月份25m314 元三月份35m319 元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则其煤气费为()元.A . 10.5B . 10C . 11.5D . 113. (2分)下列函数中,既是奇函数又是减函数的是()A .B . y=﹣tanxC .D . y=﹣x3(﹣1<x≤1)4. (2分)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A . 对任意x∈R,使得x2<0B . 不存在x∈R,使得x2<0C . 存在x0∈R,都有D . 存在x0∈R,都有5. (2分) (2017高三上·太原月考) 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=()A . x+1B . 2x-1C . -x+1D . x+1或-x-16. (2分) (2019高一上·苍南月考) 二次函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是()A .B .C .D .7. (2分)已知集合A={1,2,3},平面内以(x,y)为坐标的点集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},则B的子集个数为()A . 3B . 4C . 7D . 88. (2分) (2016高一上·万州期中) 已知a>0且a≠1,函数f(x)= 满足对任意实数x1≠x2 ,都有>0成立,则a的取值范围是()A . (0,1)B . (1,+∞)C . (1, ]D . [ ,2)9. (2分)已知,,则是的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. (2分) (2016高一下·重庆期中) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,2c成等比数列,则角B的取值范围是()A . (0, ]B . (0, ]C . (0, ]D . [ ,π)11. (2分)已知点在直线上运动,则的最小值为()A .B .C .D .12. (2分) (2016高一下·吉林期中) 已知实数a,b满足,x1 , x2是关于x的方程x2﹣2x+b ﹣a+3=O的两个实根,则不等式0<x1<1<x2成立的概率是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2017高三上·长葛月考) 函数的定义域为________.14. (1分)若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣},则a+b=________15. (1分)一次函数的图象过点(2,0),和(﹣2,1),则此函数的解析式为________16. (1分) (2016高一上·如东期中) 若函数y=2﹣|x+3|在(﹣∞,t)上是单调增函数,则实数t的取值范围为________三、解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2016高一下·钦州期末) 解关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+1<0.18. (10分) (2018高一上·南通期中) 已知函数,.(1)若,且,求的值;(2)当时,若在上是增函数,求的取值范围;(3)若,求函数在区间上的最大值.19. (10分) (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意的x,y∈R且x,y≠0满足f (xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1),f(﹣1)的值;(2)求证:y=f(x)为偶函数;(3)若y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,解不等式.20. (10分) (2016高三上·晋江期中) 设集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣x+(m﹣m2)<0}.(1)当m<时,化简集合B;(2) p:x∈A,命题q:x∈B,且命题p是命题q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.21. (10分) (2016高一上·遵义期中) 已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).(1)证明:当 a>2时,f(x)在 R上是增函数;(2)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围.22. (10分) (2018高二下·张家口期末) 已知函数 .(1)解不等式;(2)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2011级高三数学 10月月考试卷 文 新人教版

2011届高三10月数学(文)一、选择题:(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上.) 1.已条件甲“50<<x ”是条件乙“3|2|<-x 的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件2知集合U =R ,集合M ={y|y =2|x|,x ∈R},集合N ={x |y =lg (3-x )},则M ∩N=( )A .{t | t <3}B .{t | t ≥ 1}C .{t | 1 ≤ t < 3}D .∅3、{}n a 为等差数列,若{}n n a s a a 是,1264=+的前n 项和,则9s =( )A 、48B 、54C 、60D 、66 4已知向量a =(x ,-1)与向量b =(1,x1),则不等式a·b ≤0的解集为( ) A .{x | x ≤-1或x ≥ 1}B .{x | -1 ≤ x < 0或x ≥ 1}C .{x | x ≤-1或0 ≤ x ≤ 1}D .{x | x ≤-1或0 < x ≤ 1}5.若函数()f x 的反函数为12()2(0)f x x x -=+<,则3(log 27)f =( )A .1B .-1C .1或-1D .116.若递增等比数列{}n a 满足:12312371,864a a a a a a ++=⋅⋅=,则此数列的公比q =( ) A .12B .12或2 C .2 D .32或27.已知函数()f x 的部分图象如图所示,则()f x 的解析式可能为( )A .f (x )=2sin (62π-x ); B .f (x )=⎪⎭⎫ ⎝⎛+44cos 2πx C .f (x )=2cos (32π-x ); D .f (x )=2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+64πx 8.已知,αβ表示平面,,m n 表示直线,下列命题中正确的是( ) A .若αβ,,m n αβ⊆⊆,则m n B .若αβ⊥,,m n αβ⊆⊆,则m n ⊥C .若m α⊥, n β⊥,m n ,则αβD .若,,m n m n αβ⊥则αβ⊥9.函数21log 8x y -=的图像可由函数2log y x =的图像经过下列的哪种平移而得到( )A .先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度B .先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度C .按向量a =(1,-3)平移D .按向量a =(-1,3)平移 10,在数列{}n a 中,12a =, 11ln(1)n n a a n+=++,则n a =( )A .2ln n +B .2(1)ln n n +-C .2ln n n +D .1ln n n ++11.如图,设地球半径为R ,点A 、B 在赤道上,O 为地心,点C 在北纬30°的纬线(O ′为其圆心)上,且点A 、C 、D 、O′、O 共面,点D 、O ′、O 共线,若∠AOB =90°,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为( )A .46 B .-46 C .426+ D .426-12. 12.已知2{|230}A x x x =--≤,2{|}B x x px q =++<0满足A B ={|1}x x -≤<2,则p 与q 的关系为( )(A )0p q -= (B )0p q += (C )5p q +=- (D )24p q +=-第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)把答案填在题中横线上。
2011湖北数学高考试题及答案

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(湖北卷)本试题卷共三大题21小题.全卷满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位,则20111i ()1i+=- ( ) A .-i B .-1 C .i D .1 2.已知U ={y |y =log 2x ,x >1},1{|,2}P y y x x==>,则∁U P =( ) A .1[,)2+∞ B .1(0,)2C .(0,+∞)D .1(0][,)2∞⋃+∞-,3.已知函数()3sin cos f x x x =-,x ∈R ,若f (x )≥1,则x 的取值范围为( )A .π{|πππ,}3x k x k k +≤≤+∈Z B .π{|2π2ππ,}3x k x k k +≤≤+∈ZC .π5{|πππ,}66x k x k k +≤≤+∈ZD .π5{|2π2ππ,}66x k x k k +≤≤+∈Z4.将两个顶点在抛物线y 2=2px (p >0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ,则( )A .n =0B .n =1C .n =2D .n ≥35.已知随机变量ξ服从正态分布N (2,σ2),且P (ξ<4)=0.8,则P (0<ξ <2)=( ) A .0.6 B .0.4 C .0.3 D .0.26.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=a x -a -x +2(a >0,且a ≠1).若g (2)=a ,则f (2)=( )A .2B .154 C.174D .a 27.如图,用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统,当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )A .0.960B .0.864C .0.720D .0.5768.已知向量a =(x +z,3),b =(2,y -z ),且a ⊥b .若x ,y 满足不等式|x |+|y |≤1,则z 的取值范围为( )A .[-2,2]B .[-2,3]C .[-3,2]D .[-3,3]9.若实数a ,b 满足a ≥0,b ≥0,且ab =0,则称a 与b 互补.记22()a b a b a b ϕ=+--,,那么φ(a ,b )=0是a 与b 互补的( )A .必要而不充分的条件B .充分而不必要的条件C .充要条件D .既不充分也不必要的条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克)与时间t (单位:年)满足函数关系:300()2t M t M -=,其中M 0为t =0时铯137的含量.已知t =30时,铯137含量的变化率...是-10ln2(太贝克/年),则M (60)=( ) A .5太贝克B .75ln2太贝克C .150ln2太贝克D .150太贝克二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11. 181()3x x-的展开式中含x 15的项的系数为__________.(结果用数值表示)12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________.(结果用最简分数表示)13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为__________升.14.如图,直角坐标系xOy 所在的平面为α,直角坐标系x ′Oy ′(其中y ′轴与y 轴重合)所在的平面为β,∠xOx ′=45°.(1)已知平面β内有一点P ′(22,2),则点P ′在平面α内的射影P 的坐标为__________;(2)已知平面β内的曲线C ′的方程是22(2)220x y '-+'-=,则曲线C ′在平面α内的射影C 的方程是__________.15.给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n ≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻....的着色方案如下图所示:由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻....的着色方案共有__________种,至少有两个黑色正方形相邻..的着色方案共有__________种.(结果用数值表示)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,1 cos4C .(1)求△ABC的周长;(2)求cos(A-C)的值.17.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)18.如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合.(1)当CF=1时,求证:EF⊥A1C;(2)设二面角C—AF—E的大小为θ,求tanθ的最小值.19.已知数列{a n}的前n项和为S n,且满足:a1=a(a≠0),a n+1=rS n(n∈N*,r∈R,r≠-1).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若存在k∈N*,使得S k+1,S k,S k+2成等差数列,试判断:对于任意的m∈N*,且m≥2,a m+1,a m,a m+2是否成等差数列,并证明你的结论.20.平面内与两定点A1(-a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A 1,A 2两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线.(1)求曲线C 的方程,并讨论C 的形状与m 值的关系.(2)当m =-1时,对应的曲线为C 1;对给定的m ∈(-1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C 2,设F 1、F 2是C 2的两个焦点.试问:在C 1上,是否存在点N ,使得△F 1NF 2的面积S =|m |a 2.若存在,求tan F 1NF 2的值;若不存在,请说明理由.21. (1)已知函数f (x )=ln x -x +1,x ∈(0,+∞),求函数f (x )的最大值. (2)设a k ,b k (k =1,2,…,n )均为正数,证明: ①若a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ≤b 1+b 2+…+b n , 则a 1b 1a 2b 2…a n b n ≤1;②若b 1+b 2+…+b n =1,则1222212121n b b b n n b b b b b b n≤⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅.2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(湖北卷)1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 11.答案:1712.(答案:28145 13.答案:676614.答案:(2,2) (x -1)2+y 2=1 15.答案:21 4316.解:(1)∵22212cos 14444c a b ab C ==+-⨯=+-, ∴c =2.∴△ABC 的周长为a +b +c =1+2+2=5. (2)∵1cos 4C =, ∴22115sin 1cos 144C C =-=-()=. ∴15sin 154sin 28a C A c ===. ∵a <c ,∴A <C .故A 为锐角. ∴22157cos 1sin 1()88A A =-=-=. ∴71151511cos()cos cos sin sin 848416A C A C A C ==⨯+⨯=-+. 17.解:(1)由题意:当0≤x ≤20时,v (x )=60;当20≤x ≤200时,设v (x )=ax +b .再由已知得20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故函数v (x )的表达式为60,020()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩.(2)依题意并由(1)可得60,020()1(200),202003x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩.当0≤x ≤20时,f (x )为增函数,故当x =20时,其最大值为60×20=1 200; 当20≤x ≤200时,211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤=,当且仅当x =200-x ,即x =100时,等号成立.所以,当x =100时,f (x )在区间[20,200]上取得最大值100003. 综上,当x =100时,f (x )在区间[0,200]上取得最大值100003 3333≈,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3 333辆/小时. 18.解:法1:过E 作EN ⊥AC 于N ,连结EF .(1)如图1,连结NF 、AC 1,由直棱柱的性质知,底面ABC ⊥侧面A 1C . 又底面ABC ∩侧面A 1C =AC ,且EN ⊂底面ABC , 所以EN ⊥侧面A 1C ,NF 为EF 在侧面A 1C 内的射影. 在Rt △CNE 中,CN =CE cos60°=1. 则由114CF CN CC CA ==,得NF ∥AC 1.又AC 1⊥A 1C ,故NF ⊥A 1C , 由三垂线定理知EF ⊥A 1C .(2)如图2,连结AF ,过N 作NM ⊥AF 于M ,连结ME , 由(1)知EN ⊥侧面A 1C ,根据三垂线定理得EM ⊥AF . 所以∠EMN 是二面角C -AF -E 的平面角,即∠EMN =θ.设∠F AC =α,则0°<α≤45°.在Rt △CNE 中,·sin 603NE EC =︒=. 在Rt △AMN 中 ,MN =AN ·sin α=3sin α.故3tan 3sin NE MN θα==.又0°<α≤45°,∴20sin 2α<≤. 故当2sin 2α=,即当α=45°时,tan θ达到最小值.36tan 233θ=⨯=.此时F 与C 1重合.法2:(1)建立如图3所示的空间直角坐标系,则由已知可得A (0,0,0),B (23,2,0),C (0,4,0),A 1(0,0,4),E (3,3,0),F (0,4,1),于是1(04,4)CA =- ,,(311)EF =-,,. 则1(04,4)(311)0440CA EF ⋅=-⋅-=-+=,,,,故EF ⊥A 1C . (2)设CF =λ(0<λ≤4),平面AEF 的一个法向量为m =(x ,y ,z ).则由(1)得F (0,4,λ),(3,3,0)AE = ,(0,4)AF λ= ,,于是由AE ⊥ m ,F A ⊥ m 可得0AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ,即33040x y y z λ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,取(3,,4)λλ=-m .又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1的一个法向量为n =(1,0,0).于是由θ为锐角可得2||3cos ||||24λθλ⋅==⋅+m n m n ,2216sin 24λθλ+=+.所以2216116tan 333λθλλ+==+. 由0<λ≤4,得114λ≥,即116tan 333θ≥+=. 故当λ=4,即点F 与点C 1重合时,tan θ取得最小值63. 19.解:(1)由已知a n +1=rS n ,可得a n +2=rS n +1,两式相减可得a n +2-a n +1=r (S n +1-S n )=ra n +1,即a n +2=(r +1)a n +1,又a 2=ra 1=ra ,∴当r =0时,数列{a n }为:a,0,…,0,…; 当r ≠0,r ≠-1时,由已知a ≠0,∴a n ≠0(n ∈N *).于是由a n +2=(r +1)a n +1,可得211n n a r a ++=+ (n ∈N *). ∴a 2,a 3,…,a n ,…成等比数列.∴当n ≥2时,a n =r (r +1)n -2a . 综上,数列{a n }的通项公式为2,1(1),2n n a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩.(2)对于任意的m ∈N *,且m ≥2,a m +1,a m ,a m +2成等差数列,证明如下: 当r =0时,由(1)知,,10,2n a n a n =⎧=⎨≥⎩,∴对于任意的m ∈N *,且m ≥2,a m +1,a m ,a m +2成等差数列; 当r ≠0,r ≠-1时,∵S k +2=S k +a k +1+a k +2,S k +1=S k +a k +1,若存在k ∈N *,使得S k +1,S k ,S k +2成等差数列,则S k +1+S k +2=2S k , ∴2S k +2a k +1+a k +2=2S k ,即a k +2=-2a k +1.由(1)知,a 2,a 3,…,a n ,…的公比r +1=-2,于是对于任意的m ∈N *,且m ≥2,a m+1=-2a m ,从而a m +2=4a m ,∴a m +1+a m +2=2a m ,即a m +1,a m ,a m +2成等差数列.综上,对于任意的m ∈N *,且m ≥2,a m +1,a m ,a m +2成等差数列. 20.解:(1)设动点为M ,其坐标为(x ,y ). 当x ≠±a 时,由条件可得12222·MA MA y y y k k m x a x a x a =⋅==+--, 即mx 2-y 2=ma 2(x ≠±a ).又A 1(-a,0)、A 2(a,0)的坐标满足mx 2-y 2=ma 2, 故依题意,曲线C 的方程为mx 2-y 2=ma 2.当m <-1时,曲线C 的方程为22221x y a ma+=-,C 是焦点在y 轴上的椭圆; 当m =-1时,曲线C 的方程为x 2+y 2=a 2,C 是圆心在原点的圆;当-1<m <0时,曲线C 的方程为22221x y a ma +=-,C 是焦点在x 轴上的椭圆; 当m >0时,曲线C 的方程为22221x y a ma-=,C 是焦点在x 轴上的双曲线. (2)由(1)知,当m =-1时,C 1的方程为x 2+y 2=a 2; 当m ∈(-1,0)∪(0,+∞)时,C 2的两个焦点分别为F 1(1,0)a m -+,F 2(1,0)a m +.对于给定的m ∈(-1,0)∪(0,+∞),C 1上存在点N (x 0,y 0)(y 0≠0)使得S =|m |a 2的充要条件是22200020,0,121||||.2x y a y a m y m a ⎧+=≠⎪⎨⋅+=⎪⎩①② 由①得0<|y 0|≤a ,由②得0||||1m ay m=+. 当||01m aa m<≤+,即1502m -≤<,或1502m +<≤时, 存在点N ,使S =|m |a 2; 当||1m aa m>+,即1512m --<<,或152m +>时, 不存在满足条件的点N . 当1515[,0)(0,]22m -+∈⋃时, 由100(1,)NF a m x y =-+-- ,200(1)NF a m x y =+--,,可得2221200(1)N FN F x m a y m a =-++=-. 令11NF r = ,22NF r =,∠F 1NF 2=θ.则由21212cos NF NF r r ma θ==- ,可得212cos ma r r θ=-,从而22121sin 1sin tan 22cos 2ma S r r ma θθθθ==-=-,于是由S =|m |a 2, 可得221tan ||2ma m a θ-=,即2||tan m mθ=-.综上可得:当15[,0)2m -∈时,在C 1上,存在点N ,使得S =|m |a 2,且tan F 1NF 2=2; 当15(0,]2m +∈时,在C 1上,存在点N ,使得S =|m |a 2,且tan F 1NF 2=-2; 当1515(1,)(,)22m -+∈-⋃∞+时,在C 1上,不存在满足条件的点N . 21.解:(1)f (x )的定义域为(0,+∞). 令1()10f x x'=-=,解得x =1. 当0<x <1时,f ′(x )>0,f (x )在(0,1)内是增函数; 当x >1时,f ′(x )<0,f (x )在(1,+∞)内是减函数; 故函数f (x )在x =1处取得最大值f (1)=0.(2)证明:①由(1)知,当x ∈(0,+∞)时,有f (x )≤f (1)=0,即ln x ≤x -1. ∵a k ,b k >0,从而有ln a k ≤a k -1,得b k ln a k ≤a k b k -b k (k =1,2,…,n ). 求和得111ln knn nb kk k k k k k aa b b ===≤-∑∑∑.∵11n n k kk k k a b b ==≤∑∑,∴1ln 0k n b k k a =≤∑,即ln(a 1b 1a 2b 2…anb n )≤0,∴a 1b 1a 2b 2…anb n ≤1.②(ⅰ)先证12121n b b b n b b b n⋅⋅⋅≥. 令1k k a nb = (k =1,2,…,n ),则11111n n n k k k k k k a b b n ======∑∑∑,于是由(1)得1212111()()()1n b b b n nb nb nb ⋅⋅⋅≤,即1212121n nb b b b b b n n n b b b ++⋅⋅⋅≤=⋅⋅⋅,∴12121b n b b n b b b n ⋅⋅⋅≥. (ⅱ)再证122221212n b b bn n b b b b b b ⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅.记21nk k S b ==∑,令(1,2,,)kk b a k n S ==⋅⋅⋅,则211111nn nk k k k k k k a b b b S ======∑∑∑.于是由(1)得1212()()()1nb b b n b b b S S S ⋅⋅⋅≤,即121212n n b b b bb b n b b b S S ⋯⋯≤+++=,∴122221212n bb b n n b b b b b b ⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅.综合(ⅰ)(ⅱ),②得证.。
高三数学-10月月考数学试题参考答案

2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,14.(1)1327;(2)13425153n -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭三、解答题15、解:(1)由题3sin 21==∆θbc S ABC ,可得θsin 6=bc ,又36cos 0≤=⋅≤θbc AC AB ,所以36sin cos 60≤≤θθ,得到33tan ≥θ或2πθ=因为()πθ,0∈,所以,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6分(2)()2cos sin cos34f πθθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭,化简得()21sin 2cos 4f θθθ=进一步计算得()1sin 223f πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故22033ππθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,故可得()102f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,13分16、解:(1)过点P 作PO 垂直于平面ABCD ,垂足为O ,连接BO 交AD 于E ,连接PE ,则有AD PB AD PO ⊥⊥,,又P PB PO =⋂,所以POB AD 平面⊥,因为POB PE 平面⊂,所以PE AD ⊥,又PD P A =,所以E 为AD 得中点依题侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°,即有32π=∠PEB ,所以3π=∠PEO ,因为侧面P AD 为正三角形,所以323sin 4=⋅=πPE ,则323323sin =⋅=⋅=πPE PO ,所以38323443131=⋅⋅⋅⋅==-PO S V ABCD ABCD P 7分(2)如图,在平面ABCD 内过点O 作OB 得垂线Ox ,依题可得Ox OB OP ,,两两垂直,以Ox OB OP ,,为轴轴,轴,x y z 建立空间直角坐标系可得()0,3,2A ,()0,0,0P ,()0,33,0B ,取PB 得中点为N ,则⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,233,0N 因为AB AP =,所以PB AN ⊥,由(1)POB AD 平面⊥,AD BC //,知POB BC 平面⊥所以PB BC ⊥,可得NA BC ,所成角即为二面角A PB C --的平面角,求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23,2AN ,()0,0,2=BC,则72724-=-==BC NA则21sin 7A PBC --=15分17、解:(1)当a e =时,1()e lnx e f x x -=+,0(1)e ln 2f e =+=,11()e ,(1)0x f x f x-''=-=所求切线方程为:)1(02-=-x y ,即2y =5分(2)()2≥x f 转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥,可得ln 2e ln +2ln 0a x a x x x x +-+-≥+>,构造函数()e x g x x =+,易得()g x 在R 单调递增所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥,由()g x 在R 单调递增,故可得ln 2ln a x x +-≥,即有ln ln 2a x x ≥-+在()∞+,0恒成立令()2ln +-=x x x h ,()011=-='xx h ,得到1=x ,可得()10,∈x 时,()0>'x h ;()∞+∈,1x 时,()0<'x h ,所以()x h 在1=x 时取最大值所以()ln 11a h ≥=,得到ea ≥15分18、解:(1)∵椭圆E 经过点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭,23e =∴222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨=+⎪⎪==⎪⎩,解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E :22195x y +=;4分(2)由(1)可知,1(2,0)F -,2(2,0)F 思路一:由题意,1:512100AF l x y -+=,2:2AF l x =设角平分线上任意一点为(),P x y ,则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=∵斜率为正,∴21AF F ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二:椭圆在点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=,23k =-切根据椭圆的光学性质,21AF F∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =,∴,21AF F ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-即9680x y --=10分(3)思路一:假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ,设2:3BC l y x m =-+,∴2222195912945023x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎪⎩∴线段BC 中点为25,39m mM ⎛⎫⎪⎝⎭在21AF F ∠的角平分线上,即106803m m --=得3m =∴52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭与点A 重合,舍去,故不存在满足题设条件的相异的两点.思路二:假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ,线段BC 中点()00,Mx y ,由点差法,2211222212122222195095195x y x x y y x y ⎧+=⎪⎪⇒+=⎨⎪+=⎪--⎩,∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+,∴0065OM y k x ==,:968052,63:5AM OM l x y M l y x --=⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪=⎝⎭⎪⎩与点A 重合,舍去,故不存在满足题设条件的相异的两点.17分19、解:(1)①()()()222121()111b f x x bx x x x x +=-=-+'++,∵1x >,()()2101h x x x =>+恒成立,∴函数()f x 具有性质()P b ;3分②设()()211u x x bx x =-+>,(i)当0b -≥即0b ≤时,()0u x >,()0f x '>,故此时()f x 在区间()1,+∞上递增;(ii)当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时,()0u x >,()0f x '>,故此时()f x 在区间()1,+∞上递增;当240b ∆=->即2b >时,12441122b b x x +===,,∴x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时,()0u x <,()0f x '<,此时()f x在1,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减;4,2b x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭时,()0u x >,()0f x '<,此时()f x在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.综上所述,当2b ≤时,()f x 在()1,+∞上递增;当2b >时,()f x在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减,在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.9分(2)由题意,()()22()()21()1g x h x x x h x x =-+=-',又()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >,所以对任意的()1,x ∈+∞都有()0g x '>,()g x 在()1,+∞上递增.10分∵12(1)mx m x α=+-,12(1)m x mx β=-+,∴()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--1先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-,得01m <<,此时1122(1)x mx m x x α<=+-<,1122(1)x m x mx x β<=-+<∴1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<∴12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意13分2当1m ≥时,11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++,12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+,∴12x x αβ≤<≤∴12()()()()g g x g x g αβ≤<≤,∴12()()()()g g g x g x αβ-≥-,不满足题意,舍去16分综上所述,01m <<17分。
湖北省宜昌一中高三10月月考数学试卷(文)

宜昌市一中2009届高三年级10月月考数 学 试 题 (文)命题人:易华丽 审题人:吴启明一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin 330︒等于( )A.2- B .12- C .12 D.22.设全集则下图中阴影部分表示的集合为 ( )A .{|0}x x >B .{|30}x x -<<C .{|31}x x -<<-D .{|1}x x <-3. 已知二次函数()f x 的图象如图1所示,则其导函数()f x '的图象大致形状是( )4.关于x 的函数32()33f x x x x a =++-的极值点的个数有 ( )A .2个B .1个C .0个D .由a 确定5. 把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A .sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R , B .sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R , C .sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R , D .sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R , 6.下列四个函数中,既是(0,)2π上的增函数,又是以π为周期的偶函数是( ) A .cos 2y x = B .|sin 2|y x = C .|cos |y x = D .|sin |y x =7.设,a b 为两条直线,βα,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )A .若,a b 与α所成的角相等,则//a bB .若,//,//,//βαβαb a 则//a b图1 A B C D},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R UC .若βαβα//,//,,则b a b a ⊂⊂D .若b a b a ⊥⊥⊥⊥则,,,βαβα8.O 是平面上一定点,A 、B 、C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足OP =OA +λ(AB AC |AB ||AC |+),),[∞+∈λ0,则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A .外心B .内心C .重心D .垂心9.给出下列命题:①如果函数()f x 对任意的x ∈R ,都有()()f a x f a x +=-(a 为一个常数),那么函数()f x 必为偶函数;②如果函数()f x 对任意的x ∈R ,满足(2)()f x f x +=-,那么函数()f x 是周期函数;③如果函数()f x 对任意的12,x x ∈R 、且12x x ≠,都有1212)[()()]0x x f x f x -->(,那么函数()f x 在R 上是增函数;④函数()y f x =和函数(1)2y f x =-+的图象一定不能重合.其中真命题的序号是( )A .①④B .②③C .①②③D .②③④10.设函数()f x ,对任意的实数x ﹑y ,有()()()f x y f x f y +=+,且当0x >时,()0f x <,则()f x 在区间[]b a ,上 ( )A .有最大值()f aB .有最小值()f aC .有最大值⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a fD .有最小值⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a f 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
湖北省宜昌市一中高三10月月考(数学文).doc

湖北省宜昌市一中高三10月月考(数学文)时间:1 满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.sin (–270°) 的值为( )A .–1B .0C .1D .–32π2.已知集合M ={0|2|2x x <-<,Z}x ∈,且{}1,2,3,4M N =,则集合N 的非空真子集个数最少为( ) A .2B .3C .6D .73.已知数列{}n a 的前n 项和为t S nn -=3,则1=t 是数列{a n }为等比数列的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.下列函数既是奇函数,又在区间[]1,1-上单调递减的是( )A.()sin f x x =B.()1f x x =-+ C.()1()10102xx f x -=-D.2()lg2xf x x-=+ 5.函数()c o s ()(0,0f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示,则)2010()3()2()1(f f f f ++++ 的值为( )A .0B .22+C .1D .26.已知向量a 、b 满足1=a ,2=b ,22=a +b ,则向量b 在向量a 方向上的投影是( ) A .12-B .1-C .12D .17.函数()f x 的定义域为R ,若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数,则( )A.(3)f x +是奇函数.B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+D. ()f x 是偶函数8.设2()|2|f x x =-,若0b a >>,且()()f a f b =,则ab 的取值范围是( )A .()0,2B .(]0,2C .(]0,4D .(9.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x ∈[3, 4]时,f(x)=x-2,则 ( )A .f(sin21)<f(cos 21)B .f(sin3π)>f(cos 3π) C .f(sin1)<f(cos1)D .f(sin 23)>f(cos 23)10.已知命题p: 方程22320x ax a -+=在[-1,1]上有解;命题q: 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤,若命题“p 或q ” 是假命题,则a 的取值范围是 ( )A .(1,0)(0,1)-B .(,1)(1,2)(2,)-∞-+∞C .(2,1)(1,2)-- D .(,2)(2,)-∞-+∞二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考(政治)

湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考政治试题考试时间:90 分钟第Ⅰ卷(选择题共48 分)一、单项选择题(每小题2分,共48分)1.石头花享有“有生命的石头"的美称。
陈设案头,令人叹为观止。
石头花属于稀有花卉,培育要求又高,一棵价格上百美元。
石头花的价格如此之高,主要是因为()①栽培石头花所耗费的社会必要劳动时间多②石头花在市场上供应量比较少③石头花与其他花卉相比对人们来说更有用④石头花的欣赏价值高于其他花卉A.①②B。
①③④C。
①②③ D.②③2.中秋佳节过后,典当业迎来了传统的业务高峰期.不少市民将自己收到却用不着的多余礼品拿来典当,也有不少市民抱着“撞大运”的想法来这里“淘宝”。
材料中涉及的经济行为有()①商品流通②以物易物③资金融通④银行信用A。
①②B。
③④ C.①③ D.②④3.假定2009年生产一件A商品的社会必要劳动时间是生产一件B商品的6倍,且3件C商品=2件A商品。
如果2010年全社会A、B 两种商品的劳动生产率分别提高2倍和1倍,其他条件不变,那么1件C商品的价格用B商品表示为()A。
4件B。
6件C。
8件D.12件4.马克思说:“纸币的发行量只象征性地代表它所执行的金属货币的数量。
”这说明()①纸币是金属货币的符号,具有价值,因此纸币本身能够执行流通手段职能②只要流通中的纸币数量发生变化,纸币的购买力就会随之发生变化③纸币的发行量超过流通中所需的金属货币量,就会贬值,影响商品流通④在纸币的流通条件下,执行价值尺度职能的仍然是金银A.①②B.②③C.③④D.②④5.乘坐北京轨道交通列车,乘客需用2元现金或“一卡通"购买车票。
乘客付出的2元现金和“一卡通”消费的2元钱,其执行的货币职能是()A.前者是流通手段,后者是支付手段B.前者是流通手段,后者是价值尺度C.二者都是流通手段D.前者是支付手段,后者是贮藏手段消费品市场的购买者容易受广告宣传促销活动的影响,所以,一些有实力的商家非常注意在有影响的媒体上进行广告宣传,每年中央电视台的广告招标活动都受到新闻媒体的关注。
湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考(生物)

湖北省宜昌市一中2011届高三十月月考生物试题考试时间:2010年10月10日下午2︰30-4︰00 试卷满分:72分第Ⅰ卷(选择题共30小题30分)注意:本卷共30小题,每小题1分,共30分。
在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,将符合要求的选项填涂在答题卡上。
1.下列各组物质中,由相同元素组成的是A.胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B.淀粉、半乳糖、糖原C.氨基酸、核苷酸、PEP D.性激素、生长激素、干扰素2.下列关于水和无机盐的叙述中,不正确的是A.水和无机盐对维持生物体的新陈代谢都有重要作用B.抗寒植物体内自由水的含量相对较低C.生物体内无机盐的浓度会影响细胞的吸水或失水D.离子态和化合态的无机盐都能参与组成细胞结构3.下列各图对动植物糖类、脂质的分类与比较,正确的是4.绿色荧光蛋白是一种能发光的蛋白质,类似于示踪元素,可以标识生物体内蛋白质的位置,它照亮了人们以前看不到的世界。
下列有关绿色荧光蛋白的叙述,正确的是A.合成荧光蛋白至少需要20种氨基酸B.荧光蛋白质可作为标签蛋白,用于研究癌细胞的转移C.荧光蛋白必须在加热条件下,遇双缩脲试剂才呈紫色D.高温能破坏蛋白质的肽键,使荧光蛋白失去发荧光的特性5.有一分子含氮碱基,一分子磷酸和一分子化合物a构成了化合物b(如图所示),下列叙述正确的是A.若m为腺嘌呤,则b肯定为腺嘌呤脱氧核苷酸B.在禽流感病原体、幽门螺杆菌体内b均为4种C.ATP脱去两个高能磷酸键可形成b,且a为核糖D.若a为脱氧核糖,则由b构成的核酸完全水解,得到的化合物最多有8种6.细胞膜在细胞的生命活动中具有重要作用。
下列相关叙述不正确的是A.细胞膜的糖被在细胞间具有识别作用B.细胞膜对膜两侧物质的进出具有选择性C.细胞膜内外两侧结合的蛋白质种类有差异D.载体蛋白是镶在细胞膜内外表面的蛋白质7.下列有关细胞结构的叙述,正确的是A.葡萄糖存在于叶绿体而不存在于线粒体B.没有线粒体的细胞一定是原核细胞C.有核糖体的细胞一定能合成分泌蛋白D.植物细胞和原核细胞都有细胞壁8.研究人员对分别取自4种不同生物的部分细胞进行分析,获得的结果如下(“+"表示有,“-”表示无),则甲、乙、丙、丁4种细胞最可能依次取自下列()生物A.乳酸菌、蛔虫、水稻、衣藻B.硝化细菌、蛔虫、水稻、衣藻C.乳酸菌、光合细菌、蛔虫、水稻D.光合细菌、蛔虫、水稻、衣藻9.下列有关细胞核叙述,正确的是A.在显微镜下观察分裂间期的真核细胞,可看到细胞核的主要结构有核膜、核仁和染色体B.核膜为双层膜,外膜的外表面附着许多核糖体C.原核细胞的拟核除没有核膜外,其他方面与真核细胞的细胞核没有差别D.核膜上的核孔可以让蛋白质和RNA自由进出10.下图是植物有丝分裂过程中染色体形态示意图,分析以下叙述正确的是A.乙期与丙期细胞内染色体含量相等B.甲期细胞内含有8个DNA分子,8条染色单体C.丁期细胞内有8条姐妹染色单体D.丙期细胞核内染色体数目与DNA分子数相同11.下列哪一项叙述,表明动物细胞正在进行有丝分裂A.线粒体氧化作用加强B.高尔基体数目显著增多C.中心粒向两极移动D.纺锤丝收缩变粗12.下列有关细胞分裂的叙述,正确的是A.在细胞有丝分裂的中期,细胞内ATP的含量迅速减少B.酵母菌没有中心体,但是可以进行有丝分裂C.正常进行有丝分裂的水稻(2n=24)细胞,细胞分裂后核内DNA 分子数︰染色体组数︰染色单体数=48︰2︰0D.用药物阻断DNA复制,则癌细胞的细胞周期将阻断在分裂前期13.下列对与显微镜相关实验的叙述,正确的是A.在观察植物细胞质流动的实验中,显微镜下看到的细胞质环流方向就是细胞质流动的实际方向B.在观察洋葱细胞有丝分裂实验中,将已经解离、漂洗、染色的根尖置于载玻片上,轻轻盖上盖玻片后即可镜检C.将成熟的植物细胞置于0.3g/ml的蔗糖溶液中,经显微镜观察已经发生质壁分离,细胞间隙充满了清水D.在脂肪的鉴定实验中,从低倍镜调到高倍镜后,视野变亮,细胞变大14.骨髓移植是治疗白血病常用的有效方法之一,最主要的原因是移植骨髓中的造血干细胞可在患者体内A.正常生长B.分泌抗体C.增殖并分化成多种细胞D.杀死各种病原菌15.2009年度诺贝尔生理学或医学奖授予美国三位科学家,以表彰他们“发现端粒和端粒酶(促成端粒生成)是如何保护染色体的”。
湖北省宜昌市第一中学高二数学上学期10月月考试题 文

宜昌市第一中学2014级高二年级十月月考数学试题(文)考试时间:120分钟 分值:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。
)1.命题“x R ∃∈,12<x ”的否定是( )A .,21xx ∀∈<R B .,21xx ∀∈≥R C .,21xx ∃∈≥R D .12,>∈∃xR x2.310y +-=的倾斜角是 ( )A .120ºB .135ºC .150ºD .30º3.已知△ABC 的三个顶点为)150()734()233(,,,,,,,,C B A -,则BC 边上的中线长为( )A .2B .3C .4D .54.给出命题:若函数()y f x =是幂函数,则函数()y f x =的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( ) A.0B.1C.2D.35.若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则以下为真命题的是( )A .p ∧qB .p ∧(¬q )C .(¬p )∨qD .(¬p )∧(¬q )6.若坐标原点在圆()22()4x m y m -++=的内部,则实数m 的取值范围是( )A.11m -<<B.m <<C.m <D.-22m <<7.设a R ∈,则“=1a ”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.圆221230C x y x ++-=:和圆222430C x y y +-+=:的位置关系为( ). A.相离 B.相交 C.外切 D.内含9.已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,2]{1}-∞-UB.(,2][1,2]-∞-UC.[1,)+∞D.[2,1]-10.直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A .31m -<<B .42m -<<C .01m <<D .1m <11.已知AC 、BD 为圆22:4O x y +=的两条相互垂直的弦,垂足为(1M ,则四边形ABCD 的面积的最大值为 ( )A.4B.5 D.12.已知函数2()2f x x x =-,()2g x ax =+(0>a ),若1[1,2]x ∀∈-,2[1,2]x ∃∈-,使得)()(21x g x f =,则实数a 的取值范围是 ( )A. 1(0,]2B. 1[,3]2C. (0,3]D. [3,)+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.若x <0,则ln (x+1)<0的否命题是14.过点)5,2(-,且与圆012222=+-++y x y x 相切的直线方程为: 15.已知圆C :22240x y x y m ++-+=与直线:2l y x =+相切,且圆D 与圆C 关 于直线l 对称,则圆D 的方程是__________。
湖北省宜昌市部分重点中学10-11高二上学期期末联考(数学文)

宜昌市部分重点中学2010--—2011学年度第一学期期末联考高二文科数学试卷命题学校:当阳一中 命题教师:张用玮 考试时间:2011年1月21日上午8:00--—10:00 试卷满分:150分 注意事项:1、 答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。
2、每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知33iz i+=-,则z = A 。
1 B. 23 C 。
2D.25 2、已知条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,则p ⌝是q ⌝的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分也不必要条件3、① 某高校为了解学生家庭经济收入情况,从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验 Ⅰ。
随机抽样法;Ⅱ分层抽样法上述两个问题和两方法配对正确的是A.①Ⅰ,②Ⅱ B 。
①Ⅱ,②Ⅰ C 。
①Ⅰ,②Ⅰ D 。
①Ⅱ,②Ⅱ4、某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内位A 、K >4?B 、K >5?C 、K >6?D 、K >7?5、对两个变量y 和x 进行回归分析,得到一组样本数据:11(,)x y ,22(,)x y ,,(,)nnx y ,则下列说法中不.正确的是A 、由样本数据得到的回归方程y bx a =+必过样本中心(,)x yB 、残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C 、用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越好D 、若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系6、已知下图所示的矩形,其长为12,宽为51000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗,则可以估计出阴影部分的面积约为A .31B .32C .33D .347、一个数列{}na ,其中12213,6,n n na aa a a ++===-,那么这个数列的第五项是A .6B 。
湖北省宜昌市数学高三上学期文数11月月考试卷

湖北省宜昌市数学高三上学期文数 11 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2018 高一上·河南月考) 若函数则实数的取值范围为( )在区间内单调递增,A.B.C.D. 2. (2 分) (2019 高三上·洛阳期中) 已知 为虚数单位,复数 z 满足,则 等于( )A. B. C.1 D.33. (2 分) 直线 的斜率为 2,, 直线 过点且与 y 轴交于点 P,则 P 点坐标为( )A . (3,0)B . (-3,0) C . (0,-3) D . (0,3)4. (2 分) (2016·南平模拟) 在等比数列 中,.若第 1 页 共 10 页, 则 m=( )A.9 B . 10 C . 11 D . 12 5. (2 分) 已知直线 l 丄平面 , 直线 平面 , 则“ ”是“ ”的 ( ) A . 充要条件 B . 必要条件 C . 充分条件 D . 既不充分又不必要条件 6. ( 2 分 ) 半 径 为 2 的 球 面 上 有 A,B,C,D 四 点 , 且 AB,AC,AD 两 两 垂 直 , 则 三 个 三 角 形 面 积 之 和的最大值为( ) A.4 B.8 C . 16 D . 327. (2 分) (2017 高三上·定西期中) 的最小值是( )(其中 m、n 为正数),若,则A.2B.3 C . 3 +2 D . 2 +3第 2 页 共 10 页8. (2 分) 已知向量 =(sinα,cos2α), =(1﹣2sinα,﹣1),α∈( , ),若 • =﹣ , 的值为( )A.B.C.-D.-9. (2 分) 设平面向量,,则()A.B.C.D.10. (2 分) (2018 高三下·鄂伦春模拟) 已知椭圆 的对称点为 ,点 为 的对称中心,直线则 的离心率( )的斜率为的右焦点 关于直线 ,且 的长轴不小于 ,A . 存在最大值,且最大值为B . 存在最大值,且最大值为C . 存在最小值,且最小值为D . 存在最小值,且最小值为 11. (2 分) 设圆上有且仅有两个点到直线第 3 页 共 10 页的距离等于 1,则圆半径 r 的取值范围是( ) A. B. C. D.12. (2 分) (2015 高三上·青岛期末) 若 a,b 在区间上取值,则函数在R上有两个相异极值点的概率是( )A.B . 1C.D.二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) (2016 高一下·大同期中) 函数 值分别为________.的最小正周期为________;最大14.(1 分)(2020·华安模拟) 已知数列 为正项等差数列,其前 2020 项和,则的最小值为________.15. (1 分) (2016 高二上·黄浦期中) 在平面直角坐标系中,A、B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,若以 AB 为 直径的圆 C 与直线 2x+y﹣4=0 相切,则圆 C 面积的最小值为________.16. (1 分) (2019 高二上·阜阳月考) 若函数 范围是________.三、 解答题 (共 7 题;共 67 分)在上单调递增,则实数 的取值第 4 页 共 10 页17. (10 分) 已知等差数列 的前 n 项和,求数列 的前 n 项和 .18. (15 分) (2018 高一上·深圳月考) 如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1 =4,点 D 是 AB 的中点.(1) 求证:AC⊥BC1; (2) 求证:AC1∥平面 CDB1; (3) 求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.19. (10 分) (2017·辽宁模拟) 在△ABC 中,已知内角 积为 y.,边.设内角 B=x,△ABC 的面(Ⅰ)求函数 y=f(x)的解析式和定义域;(Ⅱ)当角 B 为何值时,△ABC 的面积最大.20. (10 分) (2017 高一上·淄博期末) 已知△ABC 的顶点 A(5,1),AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x ﹣y﹣5=0,∠B 的平分线 BN 所在直线方程为 x﹣2y﹣5=0.求:(1) 顶点 B 的坐标;(2) 直线 BC 的方程.21. (10 分) 已知函数,.(1) 若 a=1,判断函数是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,说明理由;(2) 设函数,若至少存在一个,使得成立,求实数 的取值范围.22. (2 分) (2020·达县模拟) 在新中国成立 周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以第 5 页 共 10 页此表达对祖国的热爱之情.在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图,在直角坐标系中,以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
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湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考(数学文)
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.) 1.sin (–270°) 的值为( )
A .–1
B .0
C .1
D .–3
2
π
2.已知集合M ={0|2|2x x <-<,Z}x ∈,且{}1
,2,3,4M N = ,则集合N 的非空真子集个
数最少为( ) A .2
B .3
C .6
D .7
3.已知数列{}n a 的前n 项和为t S n
n -=3,则1=t 是数列{a n }为等比数列的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分又不必要条件
4.下列函数既是奇函数,又在区间[]1,1-上单调递减的是( )
A.()sin f x x =
B.()1f x x =-+ C.()1()10102x
x f x -=
-
D.2()lg
2x
f x x
-=+ 5.函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示,则)2010()3()2()1(f f f f ++++ 的值为( ) A .0 B .22+
C .1
D .2
6.已知向量a 、b 满足1=a ,2=b ,22=a +b ,则向量b 在向量a 方向上的投影是( ) A .1
2
-
B .1-
C .
12
D .1
7.函数()f x 的定义域为R ,若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数,则( )
A.(3)f x +是奇函数.
B.()f x 是奇函数
C.()(2)f x f x =+
D. ()f x 是偶函数
8.设2
()|2|f x x =-,若0b a >>,且()()f a f b =,则ab 的取值范围是( )
A .()0,2
B .(]0,2
C .(]0,4
D .(
9.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x ∈[3, 4]时,f(x)=x-2,则 ( )
A .f(sin
21)<f(cos 2
1)
B .f(sin
3π)>f(cos 3π
) C .f(sin1)<f(cos1)
D .f(sin 23)>f(cos 2
3
)
10.已知命题p: 方程2
2
320x ax a -+=在[-1,1]上有解;命题q: 只有一个实数x 满足不等式
2220x ax a ++≤,若命题“p 或q ” 是假命题,则a 的取值范围是 ( )
A .(1,0)(0,1)-
B .(,1)(1,2)(2,)-∞-+∞
C .(2,1)(1,2)--
D .(,2)(2,)-∞-+∞
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.函数03()()
2
f x x =-的定义域是 ____________.
12.函数()3
2
35f x x x =-+在区间51,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域是____________.
13.在三角形ABC 中,A =120°,AB =5,BC =7,则
C
B
sin sin =_____________. 14. 设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若2:1:36=S S ,则=39:S S ____________. 15.已知数列*
{}(N )n a n ∈满足:*1log (2)
(N )n n a n n +=+∈,定义使123......k a a a a ⋅⋅⋅为整数的数
*(N )k k ∈叫做企盼数,则区间[]2010,1内的企盼数共有 个.
三、解答题:本大题共6小题,共75分。
应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分) ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,, 向量
(s i n 3
1,2s i n )2
A B C +=m ,()2A B
+=-n ,且⊥m n . (1) 求角C 的大小;
(2) 若32=a ,2=c ,求b .
17.(本小题满分12分).在直平行六面体1AC 中,ABCD 是菱形,60DAB ︒∠=,AC BD O = ,
1AB AA =.
(1)求证:1//C O 平面11AB D ;
(2)求直线AC 与平面11AB D 所成角的大小.
18.(本小题满分12分)某建筑工地在一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块AMPN 上施工,规划建设占地如图中矩形ABCD 的学生公寓,要求顶点C 在地块的对角线MN 上,B ,D 分别在边AM ,AN 上,假设AB 长度为x 米。
(Ⅰ)要使矩形学生公寓ABCD 的面积不小于144平方米,AB 的长度应在什么范围? (Ⅱ)长度AB 和宽度AD 分别为多少米时矩形学生公寓ABCD 的面积最大?最大值是多少平方米?
19.(本题满分12分)已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称,且()22f x x x =+. (Ⅰ)求函数()g x 的解析式; (Ⅱ)解不等式()()1g x f x x ≥--;
(Ⅲ)若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数,求实数λ的取值范围.
O
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
20.(本题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足2+3=,2=1+1n n S S S () n=1,
2,3. (Ⅰ)求证:数列{}
1+n S 为等比数列; (Ⅱ)求通项公式n a ; (Ⅲ)设2n
n
n S a b =,求证:1...21<+++n b b b .
21.(本小题满分14分)函数()3
2
6f x x x =-的定义域为[]2,t -,设()()2,f m f t n -==.
(1)求证:n m ≥ ; (2)确定t 的范围使函数
()f x 在[]2,t -上是单调函数;
(3)求证:对于任意的2t >-,总存在()02,x t ∈-,满足0()2
n m
f x t -'=+;并确定这样的0x 的个数.。