湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考(数学文)无答案

湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考（数学文）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．） 1．sin (–270°) 的值为（ ）
A ．–1
B ．0
C ．1
D ．–3
2
π
2．已知集合M ={0|2|2x x <-<,Z}x ∈，且{}1
,2,3,4M N = ，则集合N 的非空真子集个
数最少为（ ） A ．2
B ．3
C ．6
D ．7
3．已知数列{}n a 的前n 项和为t S n
n -=3，则1=t 是数列{a n }为等比数列的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是( )
Ａ．()sin f x x =
Ｂ．()1f x x =-+ Ｃ．()1()10102x
x f x -=
-
Ｄ．2()lg
2x
f x x
-=+ 5．函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则)2010()3()2()1(f f f f ++++ 的值为（ ） A ．0 B ．22+
C ．1
D ．2
6．已知向量a 、b 满足1=a ，2=b ，22=a +b ，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ） A ．1
2
-
B ．1-
C ．
12
D ．1
7．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )
A.(3)f x +是奇函数.
B.()f x 是奇函数
C.()(2)f x f x =+
D. ()f x 是偶函数
8．设2
()|2|f x x =-，若0b a >>，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是（ ）
A ．()0,2
B ．(]0,2
C ．(]0,4
D ．(
9．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3, 4]时，f(x)=x-2，则 ( )
A ．f(sin
21)<f(cos 2
1)
B ．f(sin
3π)>f(cos 3π
) C ．f(sin1)<f(cos1)
D ．f(sin 23)>f(cos 2
3
)
10．已知命题p: 方程2
2
320x ax a -+=在[-1,1]上有解；命题q: 只有一个实数x 满足不等式
2220x ax a ++≤,若命题“p 或q ” 是假命题，则a 的取值范围是 （ ）
A ．(1,0)(0,1)-
B ．(,1)(1,2)(2,)-∞-+∞
C ．(2,1)(1,2)--
D ．(,2)(2,)-∞-+∞
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数03()()
2
f x x =-的定义域是 ____________.
12．函数()3
2
35f x x x =-+在区间51,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域是____________．
13．在三角形ABC 中，A =120°，AB =5，BC =7，则
C
B
sin sin =_____________. 14. 设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若2:1:36=S S ，则=39:S S ____________． 15.已知数列*
{}(N )n a n ∈满足：*1log (2)
(N )n n a n n +=+∈，定义使123......k a a a a ⋅⋅⋅为整数的数
*(N )k k ∈叫做企盼数，则区间[]2010,1内的企盼数共有 个.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分12分) ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,, 向量
(s i n 3
1,2s i n )2
A B C +=m ，()2A B
+=-n ，且⊥m n . (1) 求角C 的大小；
(2) 若32=a ，2=c ，求b ．
17.(本小题满分12分)．在直平行六面体1AC 中，ABCD 是菱形，60DAB ︒∠=，AC BD O = ，
1AB AA =.
（1）求证：1//C O 平面11AB D ；
（2）求直线AC 与平面11AB D 所成角的大小.
18．(本小题满分12分)某建筑工地在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN 上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD 的学生公寓，要求顶点C 在地块的对角线MN 上，B ，D 分别在边AM ，AN 上，假设AB 长度为x 米。

（Ⅰ）要使矩形学生公寓ABCD 的面积不小于144平方米，AB 的长度应在什么范围？ （Ⅱ）长度AB 和宽度AD 分别为多少米时矩形学生公寓ABCD 的面积最大？最大值是多少平方米？
19．（本题满分12分）已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+． (Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)解不等式()()1g x f x x ≥--；
(Ⅲ)若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．
O
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
20．（本题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2+3=,2=1+1n n S S S () n=1,
2,3. （Ⅰ）求证：数列{}
1+n S 为等比数列； （Ⅱ）求通项公式n a ； （Ⅲ）设2n
n
n S a b =,求证：1...21<+++n b b b .
21．（本小题满分14分）函数()3
2
6f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==．
（1）求证：n m ≥ ； （2）确定t 的范围使函数
()f x 在[]2,t -上是单调函数；
（3）求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足0()2
n m
f x t -'=+；并确定这样的0x 的个数．。