回顾导入_用相同的正多边形-优质公开课-华东师大7下精品
华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面说课稿
华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面说课稿一. 教材分析华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面，是学生在学习了平面几何的基础上，进一步研究多边形的性质和组合的一节内容。
本节课通过探究用相同的正多边形铺设地面，让学生理解并掌握正多边形的组合规律，培养学生的空间想象能力和创新能力。
教材通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究，体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对多边形有一定的了解。
但是，对于正多边形的组合规律，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索正多边形的组合规律。
同时，学生需要具备一定的空间想象能力，能够想象出不同正多边形组合后的平面图形。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握正多边形的组合规律，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的组合规律。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明正多边形的组合规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，如瓷砖铺贴、地面图案等，引导学生关注正多边形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究正多边形的组合规律：引导学生观察不同正多边形的组合方式，让学生通过实际操作，尝试发现正多边形的组合规律。
3.小组讨论：学生分小组进行讨论，分享各自的发现和思考，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.归纳总结：教师引导学生总结正多边形的组合规律，并给出数学解释。
华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面教学设计
华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学第9.3.1节“用相同的正多边形铺设地面”是平面几何中的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解正多边形镶嵌的条件，学会用相同的正多边形铺设地面，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材通过简单的实例引入正多边形镶嵌的概念，然后引导学生通过动手操作，探索正多边形镶嵌的条件，最后总结出一般性规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念，如三角形、四边形、五边形等，并掌握了这些图形的性质。
此外，学生还学习了图形的对称、旋转等变换。
但学生对正多边形镶嵌的理解可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过直观的演示、动手操作等活动，帮助学生理解正多边形镶嵌的概念和条件。
三. 教学目标1.了解正多边形镶嵌的概念，理解正多边形镶嵌的条件。
2.学会用相同的正多边形铺设地面，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.教学重点：正多边形镶嵌的概念，正多边形镶嵌的条件。
2.教学难点：正多边形镶嵌的条件的理解和应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体课件，展示正多边形镶嵌的过程，帮助学生直观地理解正多边形镶嵌的概念和条件。
2.采用动手操作法，让学生亲自动手操作，探索正多边形镶嵌的条件，增强学生的实践能力。
3.采用问题驱动法，引导学生提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备正多边形的模型或图片，如正三角形、正方形、正五边形等。
2.准备多媒体课件，展示正多边形镶嵌的过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正多边形的模型或图片，引导学生回顾已学的平面几何知识，如正三角形的性质、正方形的性质等。
然后提出问题：“同学们，你们知道吗？有些图形可以无缝地铺设在一起，形成美丽的图案。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》课件_4
小结：
通过本节课的学习 你有什么收获？
小芳家的装修你 给什么建议呢？
巩固练习:
1பைடு நூலகம்下列正多边形的组合中,能铺满地面的是 ( )
A . 正八边形和三角形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正六边形和正十边形
2．现有4种地面砖，它们的形状分别是正三角 形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的 边长都相等，同时选择其中两种地面砖铺设地 面，选择的方式有( )
作业
1、教材91页 习题9.3 1 、2 、3题
2 、 探究：任意剪出一些形状、大小相同的三角 形，拼拼看，它们能否拼成平面图案？任意 剪出一些形状、大小相同的四边形，拼拼看， 它们能否拼成平面图案？
3.欣赏图片，并探究用三种边长相等的正多边形 铺地面共有几种情况？
正方形、正八边形
135 135 90 360
两种正多边形铺满地面：
规律： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。（注：有时几种正多边 形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩 展到整个平面，即不能铺满平面。 如：正五边形与正十边形的组合。）
用边长相等的两种正多边形铺满地面的条件: (1)拼接在同一点的几个内角的和恰好等于360° (2)两种正多边形的边长相等
规律：使用给定的边长相同的同一种正多边形， 当围绕一点拼在一起的几个角加在一起恰好组成 一个周角时，就可以铺满地面. 正多边形个数×正多边形每个内角度数=360°
用同一种正多边形铺满地面,满足的条件: (1)正多边形的一个内角的正整数倍是周角 (2)边长相等
练习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种，可以 铺满地面的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
华东师大版七年级数学下册课件9.3.1用相同的正多边形拼地板
金戈铁骑整理制作
2016.05.08
灿若寒星
探索
使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平 面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？ 这显然与它的内角大小有关．为了探索哪些 正多边形能铺满平面，
灿若寒星
六个内角构成了 一个周角
正三角形可以拼地板
灿若寒星
四个内角构成了 一个周角
正方形可以拼地板
思考:任意给定的某种四边形, 它可以拼地板吗？灿若寒星
课外思考
如图.它表明把正三角, 正方形结合在一起 也能铺满地面.正三 角形、正方形、正 六边形两两结合是 否都能铺满地面呢？
灿若寒星
灿若寒星
结论
围绕一顶点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角，这样的多边形就能拼 成地板．否则,就不能拼成地板
灿若寒星
三个内角不能构成 一个周角
灿正若可以拼地板
三个内角不能构成 一个周角
灿若寒星 正八边形不能拼地板
思考:任意给定的某种三角形, 它可以拼地板吗？ 灿若寒星
华师大版七下数学9.3《用正多边形铺设地面》第1课时用相同的正多边形说课稿
华师大版七下数学9.3《用正多边形铺设地面》第1课时用相同的正多边形说课稿一. 教材分析华师大版七下数学9.3《用正多边形铺设地面》第1课时，主要介绍了用相同的正多边形铺设地面的方法。
本节课内容是在学生已经掌握了正多边形的性质以及平面镶嵌的知识基础上进行学习的。
教材通过具体的实例，让学生了解和掌握用相同的正多边形铺设地面的原理和方法，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正多边形的性质，平面镶嵌的知识，以及一些基本的几何图形的认识。
但是，对于如何用相同的正多边形铺设地面，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和掌握用相同的正多边形铺设地面的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解和掌握用相同的正多边形铺设地面的原理和方法。
2.过程与方法：通过具体的实例，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解和掌握用相同的正多边形铺设地面的原理和方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握用相同的正多边形铺设地面的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探究用相同的正多边形铺设地面的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示具体的实例，帮助学生理解和掌握用相同的正多边形铺设地面的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际的地面铺设图案，引导学生思考如何用相同的正多边形铺设地面。
2.新课导入：介绍正多边形的性质和平面镶嵌的知识，为学生学习用相同的正多边形铺设地面打下基础。
3.实例分析：通过具体的实例，引导学生理解和掌握用相同的正多边形铺设地面的方法。
4.操作实践：让学生分组进行实际操作，尝试用相同的正多边形铺设地面，培养学生的实际操作能力。
华东师大版七年级下册课件9.3.1用相同的正多边形拼地板(共16张PPT)
120°×3=360°
正八边形瓷砖
。
135 。 135。135 135°×3=405°
用什么方法可以衡量某一种正多边形地 板能铺满地板既不留下一丝空白，又不 相互重叠．
数学模型：
正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º
这就说明：当 360°÷
(n-2) ×180° n
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正五边形 C.正六边形
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
填空题：
1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为 __３_６__０_°_时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。
判断题：
１.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×）
２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √）
３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ）
４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
2n
即
n2为正整数时，用来自样的n边形就可以铺满地板．2n 探究 n 2
＝
2(n 2) 4 n2
＝２＋
n只能是哪些数？ ３ ４ ６
4 n2
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形．
例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
解： 因 又为因正为十周边角形36每0。内不角能为被114444。。整除， 所以正十边形不能铺满平面
用正多边形拼地板 第一课时 用相同的正多边形拼地板-华师大版七年级数学下册教案(2021新修订)
课 题：9.3 用正多边形拼地板第一课时 用相同的正多边形拼地板＆.教学目标：1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于︒360。
3、使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
4、欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣。
＆.教学重点、难点：重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
难点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
＆.教学过程： 一、知识回顾1、多边形的内角和公式是什么？外角和公式呢？2、什么叫正多边形？二、探究新知问题的提出：本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个不留空隙，又不互相重叠的平面图形。
探究活动：请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形吗？再依次用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试，哪些可能？哪些不可能？并完成下列表格。
从操作中，你发现了什么？＆.实验小结：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于︒360.注意：（1）这里指的是同一种多边形；（2）正n 边形能铺满地面的条件：正n 边形的内角和为()︒⨯1802-n ，则每个内角为()nn ︒⨯1802-，因此当()nn ︒⨯÷︒1802-360为正整数时，即22-n n为正整数时，用选择的正n 边形就可以铺满地板。
（3）用同一种正多边形能铺满地面的有：正三角形、正四边形、正六边形。
三、讲解例题，巩固新知§.例1、常见图案的底面分别是全用正方形或全用正六边形的材料铺成的.这样的材料能铺成无空隙、平整的地面。
（1）像上面那样铺满地面，能否全用正五边形的材料，为什么？ （2）你能否另外想出一种多边形的材料铺成的方案？请你把方案画出来。
华东师大版七年级数学下册9.3.1用相同的正多边形铺设地面优秀教学案例
3.教师对作业进行批改和评价，及时给予反馈，帮助学生提高。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示实际生活中的正多边形镶嵌图案，如瓷砖铺设、地毯图案等，引起学生的兴趣，激发他们的探究欲望。这种方法能够使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们对数学学习的兴趣。
1.理解正多边形铺设地面的基本原理，掌握用相同的正多边形进行平面镶嵌的方法。
2.能够运用数学知识解决实际问题，如计算正多边形铺设地面时的间隙和重叠情况。
3.了解正多边形镶嵌的应用领域，如艺术设计、建筑装饰等，拓宽视野。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等环节，培养学生的动手操作能力和观察能力。
在整个教学过程中，我会注重激发学生的学习兴趣，调动他们的积极性，让他们在轻松愉快的氛围中学习。同时，我还会关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导，使他们在数学学习中得到充分的发展。通过这个教学案例，我相信学生能够更好地理解和掌握用相同的正多边形铺设地面的方法，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
为了达到这一目标，我设计了以下教学案例。首先，我会通过一个生活中的实例引入课题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。接着，我会引导学生探究用相同的正多边形铺设地面的方法，并通过小组合作、讨论的方式，让学生总结出规律。在这个过程中，我会给予学生充分的自主探究空间，培养他们的动手操作能力和团队协作能力。然后，我会组织学生进行数学建模活动，让他们将所学知识应用于实际问题的解决中。最后，我会进行课堂小结，对本节课的知识点进行梳理，并布置相关的课后作业，巩固学生的学习成果。
2.问题导向：设计一系列问题，引导学生逐步探究正多边形镶嵌的原理和方法。如：“正多边形镶嵌的条件是什么？”、“如何判断一个正多边形能否进行镶嵌？”等。这种方法能够培养学生的思考能力，引导学生主动探索和学习。
华师大版数学七年级下册《用相同的正多边形铺设地面》说课稿2
华师大版数学七年级下册《用相同的正多边形铺设地面》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级下册《用相同的正多边形铺设地面》这一节，主要让学生了解并掌握正多边形镶嵌的知识。
通过这一节的学习，学生能够理解正多边形镶嵌的条件，学会如何用相同的正多边形铺设地面，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了正多边形的性质，对正多边形有一定的了解。
但是，学生对正多边形镶嵌的知识可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生在学习过程中，可能对如何判断正多边形能否镶嵌以及如何铺设地面存在困惑。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解正多边形镶嵌的条件，学会用相同的正多边形铺设地面。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形镶嵌的条件，用相同的正多边形铺设地面的方法。
2.教学难点：如何判断正多边形能否镶嵌，以及如何进行铺设地面。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生思考镶嵌的条件是什么。
2.探究学习：让学生分组讨论，每组选择一个正多边形进行镶嵌实验，观察并总结镶嵌的条件。
3.讲解演示：教师通过几何画板或实物模型，讲解正多边形镶嵌的过程，引导学生理解并掌握镶嵌的方法。
4.练习巩固：让学生独立完成一些镶嵌习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对镶嵌知识的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：正多边形镶嵌的条件：1.同一正多边形；2.相邻边公共顶点；3.相邻边互相重合。
用相同的正多边形铺设地面的方法：1.确定中心点；2.绘制多边形；3.连接相邻顶点；4.填充空白区域。
2022年华师版七下《用相同的正多边形》立体课件
A. DEL键
B. ＝键
C. ON键
D. OF键F
2．(3分)下列说法正确的是( B ) A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除 运算，最后按键进行加减运算 B．输入0.78的按键顺序是 · 7 8 C．输入－4.5的按键顺序是 ＋/－ 4 · 5 D．按键 3 yx 2 ＝ ＋/－ × 2 2 ＋/－ × 3 ＝ 能计算出(－ 3)2×2＋(－2)×3的值
4
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 能
3
问题5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边 形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正 六边形的每个内角都是120°，这三种正多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都 不是360°，所以说：在正多边形里，用相同正多边形铺满 地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多 边形不可以．
第9章 多边形
9.3.1 用相同的正多边形
学习目标
情境引入
1.掌握和运用正多边形的内角和外角的计算.
2.运用正多边形的内角和外角解决问题.（重点）
情境引入
导入新课
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
讲授新课
一 正多边形的内角和外角计算
问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多 少度吗？每个外角呢？为什么？ 正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.
解：∵0.24＝0.001 6，24＝16，204＝160 000，∴底数的小数点向左(右)移动一位 时，四次方数的小数点向左(右)移动四位
七年级数学下册93用正多边形铺设地面第1课时用相同的正多边形教案华东师大版
用正多边形铺设地面课题用正多边形铺设地面教学内容第 1 课时用相同的正多边形铺设地面目的要求1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；经历探索用正多边形拼地板的道理，充分感受数学知识在实际生活中的应用；2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º.重点难点探索用正多边形拼地板的道理一、创设情境使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）二、探索归纳每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？因为60º×6=360º，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；90º×4=360º，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360º÷108º，360º÷135º得数都不是整数.当()⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒⋅-÷︒nn1802360为正整数时；即22 n n 为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面.结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形.三、实践应用例 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中哪些能铺满地面？为什么？ 解 正三角形、正方形、正六边形能铺满地面因为360º÷60º=6 360º÷90º=4 360º÷120º=3 正五边形、正七边形、正八边形不能铺满地面因为正五边形、正七边形、正八边形各内角都不能整除360º. 四、交流反思一种正多边形铺满地面需满足的条件. 五、检测反馈1．如图，把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得下图，它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否能铺满地面呢？把正方形、正六边形结合在一起呢？请你试试看；2． 请你用正方形铺满地面，设计出2个图案.教学小结学校审阅七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二元一次方程组2x y53x4y2-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．x1y2=-⎧⎨=⎩B．x1y2=⎧⎨=⎩C．x2y1=⎧⎨=⎩D．x2y1=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．下列各组线段不能组成三角形的是（）A．3cm，8cm，5cm B．6cm，6cm，6cmC．3cm，5cm，7cm D．3cm，4cm，5cm【答案】A【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】根据三角形的三边关系，A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+6＞6，能组成三角形；C、3+5＞7，能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．3．下列运算中，正确的是( ) A ．2251-＝24B ．194＝312C ．81＝±9D ．－21()3-＝－13【答案】D【解析】试题分析：根据平方根的性质，可知2251624-=，故A 不正确；根据二次根式的性质，可得194=373742=，故B 不正确；根据算术平方根的意义，可知81=9，故不正确；根据二次根式的性质2||a a =，可知－213⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－13，故D 正确. 故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选B ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x人，物品价格是y元，则所列方程组正确的是（）A．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩C．8473x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8473x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】根据条件列出方程组即可.【详解】由题意可得：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩．故选：B．【点睛】本题考查列方程组，找准未知数之间的关系即可.6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC 的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．7．阅读理解：我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a b c d =ad ﹣bc ，例如13 24=1×4﹣2×3=﹣2，如果231xx-＞0，则x 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜﹣1C ．x ＞3D ．x ＜﹣3【答案】A【解析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可； 【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0， 整理得：3x>3， 解得：x>1. 故选A. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键. 8．下列各方程中是二元一次方程的是（ ）A ．24x y+=﹣1B ．xy+z=5C ．2x 2+3y ﹣5=0D ．2x+1y=2【答案】A【解析】二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程 【详解】A.本方程符合二元一次方程的定义;故本选项正确; B.本方程是二元二次方程;故本选项错误 C.本方程是二元二次方程;故本选项错误D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本选项错误. 故选A 【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于知道方程满足的条件9．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；④作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70【答案】A【解析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B 的度数． 【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB ， 而∠FCG=50°， ∴∠CAB=50°， ∵∠ACB=90°， ∴∠B=90°-50°=40°． 故选A ． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 10．计算(a 2b)3的结果是（ ） A ．a 3b B ．a 6b 3C ．a 5b 3D ．a 2b 3【答案】B【解析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解. 【详解】(a 2b)3=（a 2）3b 3=a 6b 3. 故选B. 【点睛】本题主要考查了积的乘方的幂的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键. 二、填空题题11．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________． 【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】设P （m ，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可； 【详解】如图，设P （m ，0），由题意：12•|1-m|•2=5， ∴m=-4或6，∴P （-4，0）或（6，0）， 故答案为：（-4，0）或（6，0） 【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．12．已知13x y 是方程mx －y ＝n 的一个解，则m －n 的值为 ．【答案】1【解析】试题分析：将13x y 代入方程可得：m －1=n ，则m －n=1． 考点：方程组的应用13．方程3x-2y=1变形成用含x 的式子表示y 的形式为______________. 【答案】312x y -=【解析】根据移项、合并同类项、系数化为1即可解答. 【详解】3x-2y=1， 2y=3x-1，312x y -=. 故答案为：312x y -= 【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式． 14．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有_____条对角线． 【答案】1．【解析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•120°与外角和定理列出方程，然后求解即可，再根据多边形的对角线公式，可得答案．【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得： （n ﹣2）•120°=3×360° 解得：n=2． 对角线的条数为()8832⨯-=1．故答案为：1． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，多边形对角线公式为()32n n -．15．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．【答案】120°．【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OC ，易知OA=OB=OC ，A 、B 、C 三点可看作对应点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋转角至少是120°． 考点：旋转的性质．16．点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标为 . 【答案】 (-3，-2).【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标为（-3，-2）． 故答案为：（-3，-2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 1723(2)0y x --=，则y x -的平方根______．【答案】1±【解析】首先依据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再求得y x -的值，最后再求平方根即可． 【详解】2y 3(x 2)0-+-=，y 3∴=，x 2=．y x 1∴-=．y x ∴-的平方根是1±．故答案为1±． 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y 的值是解题的关键． 三、解答题18．二元一次方程组()437,13x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k.【答案】2【解析】试题解析：由于x=y ，故把x=y 代入第一个方程中，求得x 的值，再代入第二个方程即可求得k 的值．试题解析：由题意可知x=y ， ∴4x+3y=7可化为4x+3x=7. ∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3， ∴k=2.19．已知关于x 、y 的方程组x 2y 123a3x y 1a+=+⎧⎨+=-⎩(1)求x 与y 的关系式(用只含x 的代数式表示y). (2)若x 、y 的解满足x-y=-3，求a 的值． 【答案】 (1)y=-1x+3；(1)a 的值是-1． 【解析】(1)加减消元法可求x 与y 的关系式；(1)把y=-1x+3代入x-y=-3，求得方程的解，再把方程的解代入①可求a 的值．【详解】解：(1)212331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②×3得：10x+5y=15， 解得：y=-1x+3；(1)把y=-1x+3代入x-y=-3，解得x 0y 3=⎧⎨=⎩，把x 0y 3=⎧⎨=⎩代入①得：0+1×3=11+3a ，解得：a=-1．故a 的值是-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大． 20．已知90MON ︒∠=，点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合)观察：(1)如图1，若OBA ∠和OAB ∠的平分线交于点C ，ACB =∠_____°猜想：(2)如图2，随着点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合). 若BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点E , E ∠的大小会变吗？如果不会，求E ∠的度数；如果会改变,说明理由.拓展：(3)如图3，在(2)基础上，小明将ABE ∆沿MN 折叠，使点E 落在四边形ABMN 内点E ′的位置，求''BME ANE ∠+∠的度数.【答案】 (1)135°；(2)45E ∠=；(3)90.【解析】(1) 由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的性质定理得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；(2)根据∠BAO 和∠ABN 的平分线以及△ABO 的外角的性质求解即可得到∠E 的值不变；（3）根据折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠，依据平角的意义得'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠，结合（2）的结论通过计算即可得到结果.【详解】(1) ∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵AE 是BAO ∠的平分线 ∴12BAE BAO ∠=∠∵BC 是ABN ∠的平分线 ∴12CBA NBA ∠=∠∵NBA O BAO ∠=∠+∠ ∴1()452CBA O BAO BAE ∠=∠+∠=+∠∵CBA E BAE ∠=∠+∠∴45E BAE BAE ∠+∠=+∠即45E ∠=拓展：(3)由折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠∴2'180EMN BME ︒∠+∠=，2'180ENM ANE ︒∠=+∠，∴'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠∴''3602()BME ANE EMN ENM ︒∠+∠=-∠+∠∵180EMN ENM E ︒∠+∠=-∠，45E ︒∠=∴()''3602BME ANE EMN ENM ︒∠-∠++∠=∠ ()3602180E ︒︒=--∠2E =∠90=.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．21．完成下面的证明过程：如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ．求证：BE ∥DF ．证明：∵AB ∥CD ，（已知）∴∠ABC+∠C ＝180°．（ ）又∵AD ∥BC ，（已知）∴ +∠C ＝180°．（ ）∴∠ABC ＝∠ADC ．（ ）∵BE 平分∠ABC ，（已知）∴∠1＝12∠ABC ．（ ） 同理，∠1＝12∠ADC ． ∴ ＝∠1．∵AD ∥BC ，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解析】先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【详解】证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵AD∥BC，（已知）∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1=12∠ABC．（角的平分线的定义）同理，∠1=12∠ADC．∴∠1=∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2，∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．22．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同类，最后代入求出即可.【详解】解:(1)原式＝(2)原式==(3)==当a＝-1，b＝2时，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【点睛】本题考查了负差数指数幂，零指数，积的乘方，式的混合运算和求值，实数的运算等知识点，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键.23．方程组2101x yax by+=⎧⎨+=⎩与256x ybx ay-=⎧⎨+=⎩有相同的解，求a，b及方程组的解．【答案】23ab=-⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩.【解析】根据题意方程组2101x yax by+=⎧⎨+=⎩与256x ybx ay-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则利用已知的方程组先求解，再将解代入求解参数即可.【详解】∵方程组2101x yax by+=⎧⎨+=⎩与256x ybx ay-=⎧⎨+=⎩有相同的解，∴联立方程组210 25 x yx y+=⎧⎨-=⎩解得43 xy=⎧⎨=⎩∴431 436a bb a+=⎧⎨+=⎩解得23ab=-⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查方程组的解，关键在于根据两个方程组求出方程组的解,此类题目是常考点应当熟练掌握.24．解不等式组205112xxx->⎧⎪⎨++≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.【答案】-1，0，1.【解析】先求出不等式组的解集，然后再确定整数解.【详解】解：205112xxx->⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②由①得：x＜2由②得x≥-1所以不等式组的解集为：-1≤x＜2则不等式组的整数解为：-1，0，1.【点睛】本题考查了解不等式组并确定整数即，其中解不等式组是正确解答本题的关键.25．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图．（1）图2中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（3）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．【答案】（1）12%；（2）5%；（3）700【解析】(1)根据所有的百分数之和等于1求解即可；(2)先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案；(3)可用样本中持“支持”态度的公民所占的百分比乘这个城市被调查公民的人数即可得到答案．【详解】解：(1)一般的公民所占的百分比为：1−18%−39%−31%=12%，故答案为12%；(2)5÷(1000×10%)=5÷100=5%故答案为5%；(3)1000×(31%+39%)=700，故答案为700.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)x x x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)a a a a --=-+ 【答案】D【解析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克．数据0.00000007用科学记数法表示为（ ）A ．70.710-⨯B ．7710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯ 【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.3．甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是=x 甲=2x 乙，方差是2=1.65S 甲，2=0.76S 乙出次品的波动较小的是（ ）台机床A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．不能确定【答案】B【解析】分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.详解:∵S 甲2=1.65，S 乙2=0.76，∴S 甲2＞S 乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B.点睛: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.4．肥皂泡的厚度为0.0000007m ，这个数用科学计数法表示为( )A ．70.710m -⨯B ．80.710m -⨯C ．7710m -⨯D ．8710m -⨯ 【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000007=7×10−7.故选：C. 【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.5．计算：（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ）＝（ ）A ．﹣2x 2+3xB ．﹣2x 2+3x+1C ．﹣2x 2+3x ﹣1D ．2x 2+3x+1 【答案】B【解析】用多项式的每一项分别处以﹣4x 即可.【详解】（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ）＝﹣2x 2+3x+1．故选：B ．【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．6．将点A 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A ＇（−3，−6），则点A 的坐标为（ ）A ．（−7，3）B ．（−7，−3）C ．（6，−10）D ．（−1，−10） 【答案】B【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变：上下移，纵坐标加减，【详解】由题意知点A 的坐标为(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，故选:B【点睛】此题考查点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键，7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式，得：x ≥2， 表示在数轴上如图：故选：D ．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72︒，则∠D的度数为( )A．36︒B．72︒C．108︒D．118︒【答案】C【解析】由平行线的性质得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出结果．【详解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°−72°＝108°；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．10．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处【答案】C【解析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离即可．【详解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．故选C ．【点睛】本题考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．二、填空题题11．已知12x y =⎧⎨=-⎩，是方程组2427x my nx y +=⎧⎨-=-⎩的解，则m n +=________. 【答案】-12【解析】把x 与y 的值代入方程组计算求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意，得22447m n -=⎧⎨+=-⎩，解得111m n =-⎧⎨=-⎩， ∴11112m n +=--=-.故答案为-12.【点睛】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为_____．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可. 考点：二元一次方程组的应用13．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.【答案】1【解析】根据题意，不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，由此规律可求解．【详解】因为1018÷4=504…1，即第1018次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，即小鼠所在的座号是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．14．若3,4a b b c -=-+=，则2()2()b a b c b a ---=_________.【答案】-24【解析】先将原式变形为2（a-b ）（b+c ），然后将（a-b ）和（b+c ）的值代入上式中进行求解即可．【详解】原式=2b(a−b)+2c(a−b)=2(a−b)(b+c)∵a−b=−3，b+c=4，∴原式=2(a−b)(b+c)=2×(−3)×4=−24，故答案为：-24【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键15．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品．【答案】1.【解析】设可以打x 折出售，根据题意可得：折后价-进价≥5%的利润，据此列不等式求解．【详解】设售货员可以打x 折出售此商品，则得到150•10x ﹣500≥500×5%， 解得x ≥1．即最低可以打1折．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.161=__________．11的正负，再根据绝对值的意义化简即可.1>0，11=.1.【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.17．因式分解：32x xy -= ▲ ．【答案】x （x ﹣y ）（x+y ）．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ），故答案为x （x ﹣y ）（x+y ）.三、解答题18．为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?【答案】（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元 答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．19．解不等式组：202(1)31x x x ->⎧⎨+≥-⎩,并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集是：2＜x≤1．【解析】试题分析：根据不等式的解法，分别求解两个不等式，然后确定不等式的解集，并表示在数轴上即可.试题解析：解x ﹣2＞0得：x ＞2；解不等式2（x+1）≥1x ﹣1得：x≤1．∴不等式组的解集是：2＜x≤1．20．已知：如图ABC △，点D 是BC 延长线上的一点，且CD BC =，求作：EBC ，使EBC ABC ≅且点E 与点A 在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）【答案】见解析.【解析】根据尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理选择一种方法作图即可，注意保留作图痕迹.【详解】分别以点C 和点D 为圆心，AB 和AC 为半径作弧，两弧在BC 的上方交于点E ，连接CE 和ED ，△ECD 即为所求．。