大物 振动
大物知识点总结振动
大物知识点总结振动振动是物体周围环境引起的周期性的运动。
它是自然界中普遍存在的物理现象，了解振动现象对于理解物质的性质和物理规律具有重要意义。
振动现象广泛存在于自然界和人类生活中，如大地的地震、声波的传播、机械振动、弹性体的振动等等。
本文将介绍大物知识点中与振动相关的内容，并做相应总结。
一、简谐振动简谐振动是指体系对于某个平衡位置附近作微幅振动，其回复力正比于位移的现象。
它是最基本的振动形式，也是在自然界中广泛存在的振动。
简谐振动的重要特征包括振幅、周期、频率、角频率、相位等。
简谐振动的数学描述是通过简谐振动的运动方程来完成的，对于弹簧振子来说，它的运动方程是x = Acos(ωt + φ)，其中x为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为相位。
利用这个方程，我们可以得到简谐振动的各种运动参数，如速度、加速度、动能、势能以及总机械能。
对于简谐振动系统，我们可以利用牛顿第二定律与胡克定律来进行分析。
牛顿第二定律可以得出振动体的加速度与回复力的关系，而胡克定律则是描述了挠性介质的回复力与位移的关系。
利用这两个定律，我们可以得到简谐振动的运动参数和系统的动力学性质。
二、受迫振动和共振在实际中，许多振动都是在外力的驱动下进行的，这种振动被称为受迫振动。
受迫振动是振动中的另一个重要现象，它包括了临界阻尼和过阻尼等多种振动状态。
受迫振动系统的特点是具有固有振动频率以及外力频率，当外力频率与系统的固有振动频率相近时，就会出现共振现象。
共振是指系统受到外力作用后，振幅或能量急剧增大的现象。
共振现象在实际工程中有着重要应用，如建筑结构的抗震设计、桥梁的结构设计等。
三、波的传播波是另一种重要的振动形式，它在自然界和人类生活中都有着广泛的应用。
波的传播包括机械波、电磁波、物质波等多种形式，它的传播速度和传播方式与特定介质的性质密切相关。
波的传播是通过介质中的微小振动来实现的，振动的传递使得能量和信息得以传播。
在波的传播中，我们可以通过波动方程来描述波的传播规律，如弦上的横波传播可以通过波动方程来描述，光波的传播也可以通过麦克斯韦方程来描述。
大学物理振动的基本概念与波动定律
大学物理振动的基本概念与波动定律振动与波动是大学物理中重要的概念和定律，它们在自然界和工程领域中都有广泛的应用。
本文将从振动的基本概念入手，介绍振动的特点和相应的数学表达方式，然后探讨波动的基本特性和波动定律。
一、振动的基本概念振动是物体周期性的来回运动，其特点包括周期性、频率、振幅和相位等。
振动可以分为简谐振动和非简谐振动两种形式。
1. 简谐振动简谐振动是指物体受到一个恢复力作用，且恢复力与位移成正比的振动。
其运动满足胡克定律，即恢复力与位移的方向相反、大小与位移成正比。
简谐振动的数学描述为：x = A sin(ωt + φ)，其中，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 非简谐振动非简谐振动是指受到恢复力作用的振动，但恢复力与位移的关系不满足简谐振动的条件。
非简谐振动的运动规律通常无法用简洁的数学公式描述，需要通过实验或数值模拟等手段进行研究。
二、振动的特点和数学表达方式振动具有周期性和频率的特点，可以用物体的运动方程、受力分析和力的势能等方式进行数学表达。
1. 运动方程振动的运动方程描述了物体的位置随时间的变化规律。
在简谐振动中，位置随时间的变化可以通过正弦函数来表示，即x = A sin(ωt + φ)。
该方程揭示了振动位置与时间的关系。
2. 受力分析振动的实现需要有恢复力的作用，恢复力可以来自弹性力、重力或其他约束力。
通过对物体所受到的力进行分析，可以帮助我们理解振动的原因和性质。
3. 势能与能量转换振动过程中，物体在振动周期内会由动能转为势能，再由势能转回动能。
这种能量转换与物体的振动特性密切相关，通过势能和能量的变化可以更深入地理解振动的机制。
三、波动的基本特性和波动定律波动是一种能量传播的方式，其特点包括波长、频率、波速和干涉等。
波动可以分为机械波和电磁波两种形式。
1. 机械波机械波是需要介质作为媒介传播的波动，典型的机械波包括水波、声波等。
机械波传播的速度与介质的性质有关。
大学物理振动课件
大学物理振动课件•振动基本概念与分类•简谐振动特性分析•非简谐振动处理方法目录•波动现象与波动方程•光学中振动与波动应用•声学中振动与波动应用•总结回顾与拓展延伸01振动基本概念与分类振动定义及特点振动的定义物体在平衡位置附近所做的往复运动称为振动。
振动的特点周期性、重复性、稳定性。
振动分类方法自由振动、受迫振动。
按振动系统分类简谐振动、非简谐振动。
按振动规律分类直线振动、扭转振动。
按振动方向分类物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动。
简谐振动的定义回复力与位移成正比，且方向相反；加速度与位移成正比，且方向相反；速度与位移成反比。
简谐振动的特点不满足简谐振动条件的振动称为非简谐振动。
非简谐振动的定义回复力不满足与位移成正比的规律；加速度与位移的关系不满足简谐振动的规律；振动图像不是正弦或余弦曲线。
非简谐振动的特点简谐振动与非简谐振动02简谐振动特性分析简谐振动方程建立与求解建立简谐振动方程通过受力分析和牛顿第二定律，建立简谐振动的微分方程。
对于一维简谐振动，方程形式为$mfrac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$，其中$m$ 为振子质量，$k$ 为弹性系数。
方程的求解通过求解微分方程，得到简谐振动的通解为$x(t) = Acos(omega t + varphi)$，其中$A$ 为振幅，$omega$ 为角频率，$varphi$ 为初相位。
1 2 3表示振动物体离开平衡位置的最大距离，反映了振动的强弱程度。
振幅$A$表示振动物体完成一次全振动所需的时间，反映了振动的快慢程度。
周期$T$表示单位时间内振动物体完成全振动的次数，与周期互为倒数关系，即$f = frac{1}{T}$。
频率$f$振幅、周期、频率等参数意义相位差与波动传播关系相位差的概念两个同频率的简谐振动之间存在的相位之差。
当两个振动的相位差为$2npi$（$n$为整数）时，它们处于同相；当相位差为$(2n+1)pi$ 时，它们处于反相。
大学物理学振动与波动
波动的定义及特点
01
波动是物质运动的一种形式，它 表示振动的传播过程。波动具有 周期性、传播性和能量传递性。
02
波动的基本要素包括波源、介质 和波动形式。波源是产生波动的 源头，介质是波动传播的媒介， 波动形式可以是横波或纵波。
横波与纵波传播方式比较
横波
质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。在横波中，凸起的最高点称为波峰， 凹下的最低点称为波谷。
• 结论：总结实验成果，提出改进意见或展望。
实验报告撰写要求
使用专业术语，避免口语 化表达。
文字通顺，逻辑清晰。
撰写要求
01
03 02
实验报告撰写要求
图表规范，数据准确。
引文规范，注明出处。
THANKS
其他科学技术领域应用
地震学
通过研究地震波在地壳中的传播 特性，了解地球内部结构和地震 活动规律。
机械工程
振动和波动现象在机械系统中广 泛存在，对系统性能有重要影响 ，需要进行振动分析和控制。
量子力学
描述微观粒子运动规律的量子力 学中，波动现象是基本特征之一 ，如电子衍射、物质波等。
06
实验设计与数据分析方法 介绍
纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波。在纵波中，质点分布最密集 的地方称为密部，质点分布最稀疏的地方称为疏部。
波速、波长和频率关系
波速（v）
单位时间内波动传播的距离，单位是m/s。波速 与介质性质有关。
频率（f）
单位时间内质点振动的次数，单位是Hz。频率 与波源性质有关。
ABCD
波长（λ）
02
01
03
列出波动方程
根据波动现象的物理规律，列出波动 方程。
大学物理第11章振动
x
A
3 2
1 t s 2
o
2
t
A
A
例11—11 一质点做谐振动，在一个周期内相继通过相距为 10cm 的二点A和B，历时2s,并且具有相同的速率；再经历2s后,质 点由从另一方向通过B，若以质点通过A为计时的起点，选坐标轴 的正方向向右，求谐振动的振动方程。 A 解 (提示) 据题意，AB的中点O为平衡位置。
第一节
简 谐 振 动
本节以弹簧振子为例说明简谐振动的基本特征。
一 弹簧振子的谐振动 O: 称为平衡位置：受合力为零的位置。
Fi 0
kk
平衡位置 平衡位置
o
m m o
x
F
光滑水平面
x
把物体从平衡位置拉开，释放，则物体在弹性力的作用下， 绕平衡位置来回运动，称为振动。 振子运动中所受合力
2 2 2
按力学运动学的叠加原理，合运动为
x x x A cos t A cos t t 经运算可得 x x x A cos
1 2 1 1 2
1 2
研究 物体
2
合运动依然是频率保持不变的谐振动。 下面用旋转矢量证明
由旋转矢量图不难求得
1 2 Fs kA 2
o
x
则 把
x A
0
km
x A cost
A, , 代入即可。
第二节
谐振动的合成
问题的提出 一 同方向同频率谐振动的合成 设二分振动方程为
x A cos t x A cos t
1 1 1
x m
0 02
0 01
o
2
大学物理振动归纳总结
大学物理振动归纳总结振动是物理学中一个重要的概念，指的是物体相对静止位置周围的周期性运动。
在大学物理中，学生们学习了振动的基本原理、振动的类型和特性以及振动在实际应用中的重要性。
本文将对大学物理学习中的振动内容进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
一、振动的基本概念振动是指物体围绕平衡位置来回运动的现象。
它具有以下基本特征：1. 平衡位置：物体在振动中的位置称为平衡位置，当物体不受外力作用时停留在该位置。
2. 振幅：振动物体离开平衡位置最大的距离称为振幅，用符号A表示。
3. 周期：振动物体从一个极端位置到另一个极端位置所经历的时间称为周期，用符号T表示。
4. 频率：振动物体每秒钟完成的周期数称为频率，用符号f表示，单位是赫兹(Hz)。
二、简谐振动简谐振动是最基本的振动形式，具有以下特点：1. 恢复力与位移成正比：简谐振动的特点是恢复力与位移成正比，且恢复力的方向与位移方向相反。
2. 线性势能场：简谐振动的位能与振动物体的位移成正比。
3. 几何意义：简谐振动可以用圆周运动来解释，振动物体的位置可以看作是绕圆心做匀速圆周运动的点的投影。
三、振动的参数和公式1. 振动的周期和频率：周期T与频率f之间满足关系：T=1/f。
2. 振动的角频率和频率：角频率ω与频率f之间满足关系：ω=2πf。
3. 振动的位移公式：对于简谐振动，位移x可以表示为：x = A *sin(ωt + φ)，其中A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
4. 振动的速度公式：振动物体的速度v可以表示为：v = -Aω *cos(ωt + φ)。
5. 振动的加速度公式：振动物体的加速度a可以表示为：a = -Aω² * sin(ωt + φ)。
四、受迫振动受迫振动是在有外界驱动力的情况下发生的振动。
其特点是振动的频率等于外界驱动力的频率，导致振动物体发生共振现象。
1. 共振现象：当外力频率等于振动物体的固有频率时，振动物体受到的外力最大，称为共振现象。
大学物理振动的基本概念与波动定律解释
大学物理振动的基本概念与波动定律解释振动是一种物体在平衡位置附近沿着某一路径上下运动的现象。
在大学物理课程中，我们经常会遇到振动与波动的问题。
本文将对大学物理中振动的基本概念以及波动定律进行解释。
一、振动的基本概念振动是物体围绕平衡位置上下运动的现象。
学习振动首先需要了解几个基本概念。
1. 平衡位置：物体在没有受到外力作用时所处的位置称为平衡位置。
在平衡位置附近，物体的加速度为零。
2. 振幅：振动过程中物体离开平衡位置的最大位移称为振幅。
它决定了振动的强度。
3. 周期：振动完成一个完整往复运动所需要的时间称为周期。
常用符号T表示，单位是秒。
4. 频率：振动单位时间内完成的往复运动次数称为频率。
常用符号f表示，单位是赫兹（Hz）。
5. 相位：物体在振动过程中的具体位置状态，与振动的起始时刻有关。
相位可以用角度或时间来表示。
二、简谐振动简谐振动是最基本的一种振动形式，它具有以下特点：1. 恢复力与位移成正比：简谐振动的物体受到的恢复力与其位移成正比，且恢复力的方向与位移的方向相反。
这样的恢复力也叫做线性恢复力。
2. 数学描述：简谐振动可以用正弦函数或余弦函数来描述其位移随时间的变化情况。
常用公式为x = A * sin(ωt + φ)，其中x表示位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
3. 物理量之间的关系：振幅、周期和频率之间存在着一定的数学关系，即T = 1/f。
振动的频率决定了振动的快慢，周期和频率是振动过程中重要的参量。
三、波动的基本概念波动是能量以波的形式传播的过程，它与振动紧密相关。
了解波动的基本概念有助于我们理解更复杂的振动现象。
1. 机械波与电磁波：波动可以分为机械波和电磁波两种。
机械波需要介质传播（如水波、声波），而电磁波可以在真空中传播（如光波、无线电波）。
2. 波长：波动中相邻两个相位相同的点之间的距离称为波长，常用符号λ表示，单位是米（m）。
3. 波速：波动在介质中传播的速度称为波速，常用符号v表示，单位是米每秒（m/s）。
大学物理 振动
令
这是谐振动方程, 故单摆的小幅振 动是谐振动, 振动的周期为
g 2 l
d 2 0 2 dt
T 2
l g
(5) 谐振动的固有频率与固有周期
频率 1 秒内完成全振动的次数, 单位: Hz
周期 T
二者的关系
完成一次全振动所经历的时间, 单位: s
1 T
振子经历一个周期后, 回复原来状态, 因而有
1、简谐振动的三个特征量
谐振动的余弦函数式
x A cos( t )
A — 振幅 物体离开平衡位置的最大位移，单位: m — 角频率 （或称圆频率）
在 2π 秒时间内完成全振动的次数, 单位: rad/s — 初相 反映初始时刻(t = 0时刻)振动系统的运动状态
以上三个量称为描述谐振动的三个特征量。其中: 由振动系统本身的性质决定。 振动的振幅 A 和初相 则由初始条件决定。 设 t 0 时, x x0 , v v0 , 则由
0, x1, x2 步调一致, 同相 , x1, x2 步调相反, 反相
2 - 1 0, 2 - 1 0,
x2 振动超前x1振动
x2 振动落后x1振动
的值一般限制在0 ~ π之间.
例1 质点沿 x 轴作简谐振动，振幅为 12 cm，周期为 2 s 。当
这正是谐振动的速度方程 圆周运动的加速度
an
t
P
x
an A
投影为
2
它在 x 轴上的
a -an cos(t ) 2 - A cos(t )
这正是谐振动的加速度方程
3、简谐振动的相位
大学物理物理学课件振动与波动
折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和入射光线分 居法线两侧；折射角与入射角满足斯涅尔定律。
全反射规律
当光从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于或等于临界角，则 会发生全反射现象，即全部光线被反射回原介质中。
现代光学技术应用
激光技术
利用受激辐射原理产生高强度、单色性 好的激光束，广泛应用于科研、工业、 医疗等领域。
超声波的性质
超声波具有高频、高能量、方向性好、穿透力强 等特点。
超声波的应用
超声波在医学、工业、农业等领域有广泛应用， 如超声诊断、超声加工、超声育种等。
次声波简介和危害防范
01
次声波简介
次声波是指频率低于20Hz的声 波，人耳无法听到，但会对人体 产生危害。
02
次声波的危害
03
次声波的防范
次声波会对人体内脏器官产生共 振作用，导致头晕、恶心、呕吐 等症状，严重时甚至危及生命。
虑共振问题，并采取相应的防范措施。
03
波动基本概念与传播特性
波动定义及分类
波动是物质运动的一种形式，指振动在 介质中的传播过程。
机械波：机械振动在介质中的传播，如 声波、水波等。
波动可分为机械波和电磁波两大类。
电磁波：电磁场在空间的传播，如光波 、无线电波等。
机械波产生条件与传播过程
产生条件
波源（振动的物体）和介质（传播振动的媒质）。
04
干涉、衍射与多普勒效应
干涉现象及其条件
03
干涉现象
干涉条件
干涉类型
当两列或多列波的频率相同，振动方向一 致，相位差恒定时，它们在空间某些区域 振动加强，在另一些区域振动减弱，形成 稳定的强弱分布的现象。
大学物理 振动
A
A/2
0
2A 2
-A
A/2
A
v正负 ＋
0
－－
－0
＋0
t 3
0
3
2
3
4
3
0
y Acos(t ) v A sin( t )
ω
c
bY
Y Ab
a t=0
A 2
a
c
h g
o
o
d
t
2A 2
e
-A
f
1）若周期为T，从正向最大位移到正向最大位移的一半 所需最短时间？
b c： t 2
3
D 2
）2 xg
kx简谐振动
x 振动方程： x Acos(t )
一般式： a 2x
由 F kx ma a k x m
2 k
m
k D2g
4
D2g
4m
由初始条件：t=0
x0=+b v0=0
A=b , φ=0
D2g
4m
D 2 g
x b cos
t
4m
•
o
•
b
x
m、R匀圆盘用三根平行细线L悬挂, 细线与盘三连接点 等距分布于圆周, 证盘在水平面内谐振,并求扭转周期T
l Mg
k
l M m g
k
M m
M
vo= 0
o Yo=A
M+m
t 0 :o 0 M+m
vo 0
Y
ω
o Yo
Y
o
o
Yo A
t 0 :o ?
A’
o
Y
o在
3
2
~ 2之间
大学物理振动
g 4 2 6649 2
设振子最大摆角为θm，若考虑θm的影响：
T＝2π
l（1＋
1
sin
2
θ m
＋
9
θ sin4 m
＋
）
g 4 2 6649 2
θm
0° 5° 10 ° 20 ° 30 ° 45 ° 60 °
真周期 / 2π l / g
1.0000 1.0005 1.0019 1.0077 1.0174 1.0397 1.0719
磁场能量： W 1 Li 2 1 LI 2 sin2（ t ）
m2
2o
W We Wm
W
Q2 o
cos2（ t
）
1
LI 2
sin t
2C
2
max
1 ，I Q
LC
max
o
Q 2 LI 2
o
max
2C 2
总能量：
W W W
1 LI 2
Q2 o
e
m 2 max 2C
结论： 在LC电路中，电能和磁能交替转换，
解： x0 0.04m , v0 0 , 6.0rad / s
振幅： A
x
2
v2 0
x
0.04m
0
2
0
arctan
v0 x0
0
得： x 0.04 cos（6.0t）m
t＝0 时：
x0 0.04m , v0 0 , 6.0rad / s
把初始条件代入方程组： x＝Acos（ωt＋φ） v＝ － ω A sin（ωt＋φ）
t 2 2 3 ( t 1) ( t 2 )
( 2 )
33
-A/2 o A/2 A Y
大学物理之振动
x A cos ( t ) 2 1 已知：A =12 cm , T = 2 s ， s T x 0.12 cost
解： 设简谐振动表达式为 初始条件： t = 0 时， x0 = 0.06 m , v0 > 0
0.06 =0.12 cos
y
2
3 Ek E E p E 4
1 1 1 2 2 kx0 kA 2 2 2
1 x0 A 0.707 A 2
§4-2 简谐运动的合成和分解
4-2-1 简谐运动的合成
1. 两个同方向、同频率的简谐运动的合成 某一质点在直线上同时参与两个独立的同频 率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：
简谐运动的加速度：
dv a 2 A cos( t ) am cos( t ) dt
2 ω ωA A
x, v, a
x
A
O
a
v
O
A
t
T
比较：
a A cost
2
x A cost
a x
2
即
d x 2 x 2 dt
3
1 cos 2 3
3
x
v0 A sin 0
sin 0
振动方程：
3
x 0.12 cos( t
3
)
dx 1 v t 0.5 0.12 sin( t ) t 0.5 0.189 m s dt t 0.5 3
A ④ x0 v0 0 2
练习：
① x0 A
大学物理第11章振动课件
LC
2
电流也是谐振 物理量
20
例 复摆（物理摆）的振动
o
由转动定律
mgl
s in
J
d 2
dt 2
l
c
得
d2
dt 2
mgl J
s in
0
mg
对比谐振动方程知：一般情况不是简谐振动
但若做小幅度摆动
即当
sin 时
满足的方程： d2
dt 2
mgl
J
0
动力学方程
解（1）画出旋转矢量图
A0
由
x0
v0
0.05
,
0
2 3
2
3
x
(2) 3 2 5
A
23 6
t 1.2 5 0.5(s) 2 / T 2 6
37
一质点沿 x 轴振动，振动方程
X=410-2 cos（2t + /3）cm，从 t=0
物理上：一般运动是多个简谐振动的合成 数学上： 付氏级数 付氏积分 也可以说 S.H.V.是振动的基本模型 或说 振动的理论建立在S.H.V.的基础上 注意：以机械振动为例说明振动的一般性质
4
实际上，任何一个稍微偏离平衡状态的稳定 系统，都可看成简谐振子。对于物理学中的许 多问题，谐振子都可以作为一个近似的或相 当精确的模型。
决定
1）根据A 结合 x0 的正负。
＋ 一象限 x0 0 三象限 x0 0
二象限
－
x0 0
四象限 x0 0
2) 由 x0 A cos
大学物理振动归纳总结(一)
大学物理振动归纳总结（一）引言概述：振动是物理学中一种重要的现象，它广泛应用于各个领域。
在大学物理学中，振动是一门非常重要且基础的学科，它不仅涉及到电磁振荡、机械振动、波动等内容，而且在工程学、生物学等学科中都有重要的应用。
本文将从基本概念到具体问题解决方法，对大学物理振动进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用振动学知识。
正文：一、振动的基本概念1. 振动的定义和特征2. 周期、频率和角频率的概念及其关系3. 振动的自由度和坐标表示4. 振动的简谐性和复合振动5. 振动的能量和能量守恒二、简谐振动1. 简谐振动的特点及其数学描述2. 振幅、相位和周期时间的关系3. 简谐振动的运动方程和解4. 简谐振动的叠加原理和共振现象5. 简谐振动在实际中的应用举例三、阻尼振动1. 阻尼振动的分类及特点2. 振幅衰减和振动频率的变化规律3. 简谐振动的阻尼运动方程和解4. 振动系统的临界阻尼和临界反馈5. 阻尼振动在工程学中的应用案例四、强迫振动和共振1. 强迫振动的概念和特点2. 受迫振动的运动方程和解3. 受迫振动的共振现象和共振频率4. 共振的原理和条件5. 强迫振动和共振在电子学和通信领域的应用五、波动与振动波1. 波动的基本特征和分类2. 横波和纵波的特点及其传播规律3. 声波和光波的产生与传播4. 波的叠加原理和干涉现象5. 波的衍射和反射现象及其应用案例总结：大学物理振动是一个涵盖广泛、应用广泛的学科，掌握振动的基本概念、简谐振动、阻尼振动、强迫振动和共振、以及波动与振动波的知识，对于深入理解物理学、工程学和生物学等学科中的相关内容非常重要。
通过本文的归纳总结，读者可以更好地理解振动的基本原理和应用，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。
2024年度大学物理振动与波动
ONE KEEP VIEW 大学物理振动与波动目录CATALOGUE•振动基本概念与分类•波动基本概念与传播特性•振动与波动关系探讨•典型振动系统分析•典型波动现象解析•振动与波动在日常生活和工程应用中的实例PART01振动基本概念与分类振动的定义及特点振动的定义振动是指物体或系统在一定位置附近所做的往复运动。
振动的特点周期性、重复性、稳定性。
振动系统分类自由振动系统受到初始扰动后，不再受外界激励而发生的振动。
受迫振动系统在外界周期性激励作用下产生的振动。
自激振动系统通过自身的运动或变化产生的激励而维持的振动。
简谐振动与非简谐振动简谐振动物体在大小跟位移成正比，而方向恒相反的合外力作用下的运动，叫做简谐振动。
非简谐振动不满足简谐振动条件的振动，包括阻尼振动、非线性振动等。
PART02波动基本概念与传播特性1 2 3波动是物质运动的一种形式，表现为振动在介质中的传播。
波动具有周期性，即波动的振动状态会随时间作周期性变化。
波动具有传播性，即振动能量可以在介质中传播，形成波。
波动的定义及特点波动方程与波速公式对于一维简谐波，波动方程可以表示为y=Acos(ωt-kx+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，k为波数，φ为初相。
波速公式为v=fλ，其中v为波速，f为频率，λ为波长。
此公式表明波速与频率和波长有关。
波动传播过程中的能量传递波动传播过程中伴随着能量的传递，这种能量称为波动能。
对于机械波，波动能包括动能和势能两部分。
质点的振动动能和相邻质点间的相互作用势能随波动传播而传递。
在波动传播过程中，能量密度与振幅的平方成正比。
因此，振幅越大，波动传播的能量也越大。
PART03振动与波动关系探讨振动产生波动条件分析振源条件振源是产生波动的必要条件，振源需具备周期性或准周期性的振动特性。
介质条件波动需要介质来传播，介质可以是固体、液体或气体，不同的介质对波动的传播速度和特性有影响。
初始条件振动的初始条件决定了波动的初始状态，如振幅、频率和相位等。
大学物理 第17章 振动
3
Δφ
)
a 0.12 cos(t
3 2 5 Δ 2 3 6
3
t 1
0.327 (m/s)
3π/2
) t 1 0.592 (m/s 2 )
t’
设 t’时刻对应其第一次经过平衡位置，则
Δ Δt
5 Δt Δ / (s) 6
(m)
t 0时，x0 0.10m ; v0 0.2m/s
x1
x2
反相 t
(2) 超前和滞后
x A1 x1
A2 o
x2
t
= 2 - 1> 0, x2 比 x1较早达到正最大, 称 x2比 x1超前; 反之, 称滞后. 超前/滞后以 < 的相位角来判断
三、简谐振动的速度、加速度
x / v /a
x
O
a v
x A cos ( t )
第4 篇 波动与光学
第 17 章
振动是一种重要的运动形式.
振 动
振动有各种不同的形式: 机械振动、电磁振动、 微观振动等 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动.
广义振动：任何一个物理量在某个值附近作往复变化时, 都称为振动.
振动的分类
受迫振动
自由振动
阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动
F kx ----线性回复力
上述谐振动的特征表述均等价.
4. 固有角频率(natural angular frequency)
T 2 / k / m 5. A 和φ 的确定
弹簧振子
k /m
单摆
g /l
T 2 / g / l
由初条件决定 ，即 t = 0 时，x = x0 v = v0
大学物理 第十章振动
O
G
G cos
m cos( t 0 )
0
2
d dt
0
m sin(t 0 )
m 0
2
2
tg 0
0
m 最大角位移 ( 角振幅 )
0 初相
T
2
2
l g
⑵ 复摆(物理摆)
M mgh sin
o h
振动有各种不同的形式
机械振动 电磁振动 广义振动：任一物理量(如位移、电 流等) 在某一数值附近反复变化。 振动分类 受迫振动 自由振动
阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动
(简谐振动)
§10.1 简谐振动
一.简谐振动
物体运动时,如果离开 平衡位置的位移随时间的 变化规律遵从余弦函数关 系，则称该运动为简谐振 动。
1 2
ky0 E
v R )
dv dt
J mR kR
2 2
(m
J R
)v 2
1 2
ky E 1 2
2
2
1 2
ky0
2
( ky0 mg
其中 v dy dt
(m
J R
2
)2v
2 2
dv dt
k2 y
dy dt
0
,
d y dt
2
2
F
k
0
m
x
X
二.简谐振动的特征极其表式 1. 受力特点: 线性恢复力 (F= -kx) 2. 动力学方程 (以水平弹簧振子为例)
由 F ma m
2
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31
ห้องสมุดไป่ตู้第九章
大学 物理
§9--2 简谐振动
x A cos( t )
以 o 为原 点旋转矢量 A 的端点在 x 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动.
第九章
振 动
32
大学 物理
§9--2 简谐振动
t 0
A
o
x 0 A cos
x0
x
以 o 为原 点旋转矢量 A 的端点在 x 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动.
x 2 A 2 cos( t 2 )
( t 2 ) ( t 1 )
2 1
第九章
振 动
39
大学 物理
§9--2 简谐振动
2 1
0 同步
π 反相 为其它
超前
落后
x
x
t
x
t
o
o
§9--2 简谐振动
昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子 雄性蚊子 苍 黄 蝇 蜂 355~415 455~600 330 220
第九章
振 动
25
大学 物理
§9--2 简谐振动
（3）相位 t
x A cos( t )
相位 (位相) ( t ) t
初相位 t 0时， ( t ) 相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振 动状态（相貌）. 物体经一周期的振动， 相位改变 2π .
x
A A 2
a
b
t
A
tb x
o A ta A
2
o
A
v
π 3
t
π 3 2π
T
1 6
T
第九章
振 动
38
大学 物理
§9--2 简谐振动
（2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成 问题）
x 1 A1 cos( t 1 )
F kx m x 1 . 70 10 3 N
23
大学 物理
§9--2 简谐振动
例如，人心脏的跳动75次/分 1 60 周期为 T ( 分） ( 秒 ) 0.8 s
75 75
频率为
1 / T 1.25 Hz
动物的心跳（次/分）
大象 猪 松鼠 25~30 60~80 380
第九章
马 兔 鲸
振 动
40~50 100 8
24
大学 物理
x A cos( t )
简谐振动方程
积分常数，根据初始条件确定
第九章 振 动
18
大学 物理
§9--2 简谐振动
由 得
x A cos( t )
简谐振动方程
v
dx dt
2
A sin( t )
a
d x dt
2
A cos( t )
振 动
28
大学 物理
§9--2 简谐振动
例：如图，竖直的弹簧振子， 小球质量1kg，弹簧劲度系数 16N/m，以小球在平衡位置下 方一半振幅处且向下运动时开 始计时，此时，小球速率为 3m/s，求简谐振动方程。
O’ x'
m
O x
x
第九章
振 动
29
大学 物理
§9--2 简谐振动 解：
x A cos( t )
o
t
第九章
振 动
40
大学 物理
§9--2 简谐振动
例 一质量为0.01kg的物体作简谐运动， 其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在 x=0.04m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求
（1）t=1.0s时，物体所处的位置和所受 的力；
v
x/m
0 . 08
0 . 04
o
第九章
0 . 04
第九章
振 动
15
大学 物理
§9--2 简谐振动
2. 运动特征： （微分方程）
f kx ma m d x dt
2 2
记 k m
2
微分方程
d x dt
2
2
x
2
两个特征等价
第九章 振 动
16
大学 物理
§9--2 简谐振动 讨论： 竖直的弹簧振子是否为简谐振动？
f k ( x x ) mg
v
v t图
A cos( t
a A
2
)
o
A
t
T
2
cos( t )
a
A
2
a t图
A cos( t π )
o
A
2
t
T
第九章
振 动
20
大学 物理
§9--2 简谐振动
简谐运动方程
x A cos(t ) A cos(
一
弹簧振子的振动
l0 k
m
x
A
o
A
x 0
F 0
第九章
振 动
10
大学 物理
§9--2 简谐振动
振动的成因
a 回复力 b 惯性
第九章
振 动
11
大学 物理
§9--2 简谐振动
弹簧振子的运动分析
F
m
o x
x
k m
2
F kx ma
令 即
2
得
d x dt
2
2
x
2
a x
t
0
an
A
v
a
x
an A
2
2
x A cos( t )
a A cos( t )
第九章
振 动
35
大学 物理
§9--2 简谐振动
用旋转矢量图画简谐运动的x t 图
第九章
振 动
36
大学 物理
§9--2 简谐振动
讨论
相位差：表示两个相位之差
第九章
振 动
3
大学 物理
9-0
教学基本要求
一 掌握描述简谐运动的各个物理量 （特 别是相位）的物理意义及各量间的关系. 二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图 线表示法，并会用于简谐运动规律的讨 论和分析.
第九章
振 动
4
大学 物理
9-0
教学基本要求
三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一 维简谐运动的微分方程，能根据给定的初 始条件写出一维简谐运动的运动方程，并 理解其物理意义. 四 理解同方向、同频率简谐运动的合成 规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的 特点. 五 了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生 条件及规律.
cos( 4 t
3
)
( SI )
30
大学 物理
§9--2 简谐振动
4. 简谐振动的矢量图 （参考圆）表示法 自Ox轴的原点 O作一矢量 A，使 它的模等于振动的 振幅A ，并使矢量A 在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角 速度 与振动圆频 率相等，这个矢量 就是旋转矢量.
2
其中
v0 2 2 x0 ( ) A tan 1 ( v 0 ) x0
第九章 振 动
19
大学 物理
§9--2 简谐振动
x A cos( t )
x
A
x t图
T
2π
取 0
π 2
o
A
A
t
T
v A sin( t )
第九章 振 动
26
大学 物理
§9--2 简谐振动 （4）常数 A 和 的确定
x A cos( t )
v A sin( t )
初始条件 t 0 x x
A x0
2
0
v v0
v0
2
2
tan
v0
x0
第九章
对给定振动 系统，周期由系 统本身性质决定， 振幅和初相由初 始条件决定.
0 . 08 0 . 04
o
0 . 04
振 动
0 . 08
42
第九章
大学 物理
§9--2 简谐振动
π 3 π π x 0 . 08 cos( t ) 2 3 可求（1）t 1 . 0 s , x , F
t 1 .0 s
代入上式得
2
x 0 . 069 m
x
2π T
t )
（1）振幅
A x max
x t图
T
T 2
A
o
A
t
第九章
振 动
21
大学 物理
§9--2 简谐振动
（2）周期、频率
x A cos( t ) A cos[ ( t T ) ]
2π
周期 T
A
x
注意
弹簧振子周期
T 2π m k
x t图
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间．
x 1 A cos( t 1 ) x 2 A cos( t 2 )
(t 2 ) (t1 )
t t 2 t1
第九章 振 动
37