微数字信号处理复习大题天津理工大学中环信息学院

1、有一连续信号x a(t)=cos(2πft+φ)，式中，f=20 Hz, φ=π/2。

（1）求出x a(t)的周期；
（2）用采样间隔T=0.02 s对x a(t)进行采样，试写出采样信号的表达式；
（3）写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出x(n)的周期。

2、有一连续信号x a(t)=sin(2πft+φ)，式中，f=20 Hz, φ=π/3。

（1）求出x a(t)的周期；
（2）用采样间隔T=0.02 s对x a(t)进行采样，试写出采样信号的表达式；
（3）写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出x(n)的周期。

3、有一连续信号x a(t)=sin(2πft+φ) ，式中，f=50 Hz, φ=π/8，选采样频率Fs=200 Hz ；（1）求出x a(t)的周期；
（2）试写出采样信号的表达式；
（3）写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出x(n)的周期。

4．已知
求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。

5．设
(1)求x(n)的傅里叶变换；
(2)将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出x(n)和的波形；
(3)求的离散傅里叶级数
6. 设下图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ej ω)，完成下列运算：
8. 设序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ejω)，完成下列运算：
9．已知分别求：
（1）收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)；
（2）收敛域|z|>2对应的原序列x(n)。

（3）求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。

10．已知，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。

11．已知，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。

12．设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1)
（1）求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图；
（2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)；
（3）限定系统是稳定的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)
13．设系统由下面差分方程描述：
（1）求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图；
（2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)；
（3）限定系统是稳定的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。

14．设系统由下面差分方程描述：
（1）求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图；
（2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)；
（3）限定系统是稳定的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。

15．已知线性因果网络用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)
（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；
（2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式；
（3）设输入，求输出y(n)。

16．已知线性因果网络用下面差分方程描述：
（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；
（2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式；
（3）设输入，求输出y(n)。

17．已知线性因果网络用下面差分方程描述：
（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；
（2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式；
（3）设输入，求输出y(n)。

18．已知实序列x(n)的8点DFT的前5个值为0.25, 0.125－
j0.3018, 0, 0.125－j0.0518, 0。

（1）求X(k)的其余3点的值；
（2），求
（3）x2(n)=x(n)ejπn/4，求x2(k)=DFT［x2(n)］8
19.用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率F≤50Hz，信号最高频率为1KHz，试确定
（1）最小记录时间Tmin
（2）最大取样间隔Tmax
（3）最少采样点数Nmin
（4）在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍（即F缩小一半）的N值
解
频带宽度不变即采样间隔T不变，应该使记录时间扩大1倍，即为0.04s，实现频率分辨率提高1倍。

20. 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F≤10 Hz，信号最高频率
f c=2.5 kHz，试确定
(1)最小记录时间T p min;
(2)最大的采样间隔T max;
(3)最少的采样点数N min及最少的FFT点数;
(4)如果f c不变，要求谱分辨率提高1倍，最少的采样点数和最小的记录时间是多少？。