第2章 正弦稳态交流电路第4讲

各支路电压 U o o o Z I 11 31 45 10 3 33 8 116 5 11 2 V 1 1 1
U 0 Z 0 I 1 5871 6 o 16 4 10 4 o 25 961 2 o V
单位是欧姆（Ω） 表征电容元件对电流阻碍作用的大小。 在C确定的条件下，XC与成反比。
频率越高电路中容抗越小，被称作电容元件的通交作用， 高频电路中电容元件相当于短路。 直流下频率f =0，所以XC=∞。电容元件相当于开路。 （隔直作用） 电容的一个明显特征：“通高频，阻低频；通交流， 隔直流”；利用此特性，电容也可制成滤波器。
I 0
0 U
流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满 根据相量形式的KVL得 足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表 示时仍满足KVL。
(2-29)
2.4.1 RLC串联电路的分析
串联电路中，各元件上通 过的电流相同，因此分析中， 一般以电流为参考相量。 参考相量(正弦量)：初相 角为0的正弦量。 各元件上的电压相量分别为
同频率 同相位 u i 大小关系符合欧姆定律，即：
I=
U R
2、电阻元件上电压与电流的相量关系式
u 2 U sin( t u ) U I= u i R

i
2I sin(t i )
U Uu RIi R I 相量形式的欧姆定律

2.3.2 纯电感电路 1、电感元件
+ u –
C
du 电容元件的电压、电流关系 i C dt
由于C上u、i 为动态关 系，因此C 是动态元件。 电容元件的储能 W 1 Cu 2 C 2
2、电容元件上电压与电流的关系
假设加在电容上的电压为
u(t ) 2U sin(t u )
i(t ) C
+ u –
i C
d[ 2U sin(t u )] d u (t ) C C 2U cos(t u ) dt dt C 2U sin(t u 90 ) 2 I sin(t i )
(2-40)
1 T 1 T P p(t ) d t [UI cos UI cos( 2t u i )] d t UI cos T 0 T 0
归纳
单一电阻元件的复阻抗Z=R，只有实部没有虚部； 单一电感元件的复阻抗Z=jXL，只有虚部没有实部； 单一电容元件的复阻抗Z=-jXC，只有虚部没有实部。
如果几个理想元件相串联时，它们的复阻抗为： RL串联电路 RC串联电路 RLC串联电路 Z=R+jXL Z=R-jXC Z=R+j(XL-XC)
u i 是二端网络端电压与端电流的相位差
瞬时功率p(t)作周期性变化，且有正有负，表明二端网络 既消耗功率，也能发出功率。 一般用平均功率来表征二端网络的能量消耗情况。平均 功率是指周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值。 用P 表示，单位瓦特(W)，又称有功功率。
平均功率
平均功率用大写！
1 1 1 1 Z Z1 Z 2 Zn
复阻抗的倒数称为复导纳，Y表示，单位S
例题(补) 电路如下图所示，端口电压为U 1270 o V， 试 求各支路电流及电压。

解： 图中注明的各段电路的复阻抗为
Z 0 (0 5 j1 5) 1 5871 6 o
电容元件的相量模型和相量图
(2-28)
几个电容并联时，其等效 电容等于各并联电容之和。
u
几个电容串联时，其等效 电容的倒数等于各串联电 容倒数之和。
2.4 RLC串联电路的分析
分析基础
U ⑴相量形式的欧姆定律 Z I
⑵相量形式的基尔霍夫定律
i(t ) 0
u (t ) 0
2.5 正弦交流电路的功率
2.5.1 瞬时功率和平均功率 吸收的瞬时功率表达式为 p(t)= u(t)i(t)
u(t ) 2U sin(t u )
i(t ) 2I sin(t i )
瞬时功率用小写！
p ui 2U sin(t u ) 2 I sin(t i ) UI cos UI cos(2t 2u )
Um U U u （ 1 ）i ； （ 2 ）I ； （ 3 ）i ；（ 4 ）I XL L L L
3.纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 容抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。 U U u （ 1 ）i ； （2）I ； （3）i ； （4）I m U mC XC C C
Z1 (8 j 8) 11 31 45o
+
Z 3 (8 j 6 2) 10 1237 8o
电路的等效复阻抗为
U1 _
·
Z1 Z 2 Z Z0 Z1 Z 2
11 31 45o 10 1237 8 o 114 5 7 2 o Z0 Z0 o 8 j8 8 j 6 2 16 1 6 4
U =LI
电感元件上电压与电流的有效值满足“L”倍关系，L 称为电感元件的感抗，用XL表示。
XL = L = 2 f L 3、感抗 单位是欧姆（Ω） 表征电感元件对电流阻碍作用的大小，但这种阻碍 作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元 件的时间。 在L确定的条件下，XL与成正比。 直流下频率f =0，所以XL=0，L 相当于短路，具 有通直隔交作用。
Z 0 7 11 0 8o 0 5 j1 5 7 11 j 0 1 7 61 j1 4 7 7410 4o
电路的总电流为

U 1270 o o I 16 4 10 4 A o Z 7 7410 4
2.4.2 复阻抗的串联与并联 1、复阻抗的串联
Z
U I


Z1 Z 2 Z 3 Z n
Z1 U1 U Z1 Z 2 Z2 U2 U Z1 Z 2
Z
k 1
n
k
复阻抗串联，分压公 式仍然成立，以两个 复阻抗串联为例，分 压公式为
2、复阻抗的并联
u
i 90o

U Uu LIi 90 L I i 90 jL I j X L I


I I i


电感元件的相量模型和相量图
i
2.3.3 纯电容电路
各种实际电容器的电路模型 电容元件是一种理想元件，简称电容，可以储存电场能量 具有充放电的特点，储存能量的多少用参数电容量C （简称 电容）来表征，单位为法[拉]F、微法（µ F）、纳法（nF） 和皮法（pF）。 1F = 106µ F = 109nF = 1012pF i 电路符号


o Z 10 12 37 8 o o 2 各支路电流为 I 1 I 16 4 10 4 10 3 33 8 A o Z1 Z 2 16 1 6 4 Z1 11 31 45o o o I2 I 16 4 10 4 11 5 49 A o Z1 Z 2 16 1 6 4
同频率 电压与电流间有效值关系： I CU o 电压与电流的相位关系： 90o或电 u i 90（电压滞后电流 流超前电压90o）。
I CU
电容元件上电压是电流有效值的“ C 元件的容抗，用XC表示。
1
1 ”倍， C
称为电容
3、容抗
1 1 XC C 2fC
2
2、电感元件上电压与电流的关系
假设流过电感的电流为
i(t ) 2I sin(t i )
+ u –
i L
则L两端的电压为
u (t ) L
d 2 I sin(t i ) d i(t ) L L 2 I cos(t i ) dt dt


同频率 电压与电流间有效值关系：U =LI o 电压与电流的相位关系：u i 90（电压超前电 流90o）。
实际的电感器（也叫线圈）的理想化模型 电感元件简称电感，是一种理想元件，具有储存和释放能量 的特点，参数电感系数用L表示，单位为亨(H) 电路符号 i
+ u –
L
di 电感元件的电压、电流关系 u L dt
由于L上u、i 为动态关 系，因此L 是动态元件。 电感元件的储能 W 1 Li 2 L


想想 练练
1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 判断下列表达式的正误。
（ 1 ）i U U U u ； （ 2 ）I ； （ 3 ）i m ； （ 4 ）i R R R R
2.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。
单位：，是一个复数
U Z R jX Z I
|Z| —复阻抗的模； —幅角； R —电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。
| Z | R 2 X 2 X φ arctan R
I 1 X X L X C n
4、电容元件上电压与电流的相量关系
u(t ) 2U sin(t u )
i(t ) C 2U sin(t u 90 ) 2I sin(t i ) 1 o XC 90 u i C 1 1 1 U Uu Ii 90 I i 90 j I j X C I C C C
φ arctan
X XC X arctan L R R
复阻抗的幅角 ，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向 下，端电压与端电流的相位差，即 = u - i。