中学物理物体动态平衡问题的常规解法
物体的动态平衡问题解题技巧
物体的动态平衡问题解题技巧动态平衡问题解题技巧一、总论1、动态平衡问题的产生——当三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或方向不断变化，但物体仍然平衡时，就会产生动态平衡问题。
典型关键词包括缓慢转动、缓慢移动等。
2、动态平衡问题的解法——解析法和图解法。
解析法：画好受力分析图后，进行正交分解或斜交分解，列出平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后通过角度变化分析判断力的变化规律。
图解法：画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、动态平衡问题的分类——包括动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等。
二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形。
例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中，FN1和FN2的变化规律是？解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1和FN2随夹角变化的函数，然后通过函数讨论。
解析】小球受力如图，由平衡条件，有FN2sinθ-mg=0，FN1cosθ=FN2sinθ，联立可解得FN2=mg/θ，FN1=sinθ/tanθ。
木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知FN1和FN2都一直在减小，因此选B。
解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变化规律转动FN2，即可看出结果。
解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而FN2的方向逐渐变得竖直。
动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。
归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；故选：C例题2.2 如图所示，轻绳OA 、OB 系于水平杆上的A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O 点。
动态平衡方法总结
动态平衡方法总结
动态平衡问题是指物体在力的作用下处于平衡状态，但力的大小和方向会发生变化。
以下是一些动态平衡问题的方法总结：- 图解法：适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，比较不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
- 相似三角形法：适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。
先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
- 作辅助圆法：适用于物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变，或者物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变的情况。
先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连
构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，。
高中物理动态平衡问题的解题方法与技巧
高中物理动态平衡问题的解题方法与技巧一、动态平衡通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”这个词语．二、处理动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法．若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．(2)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．三、求解动态平衡问题的几种方法②将物体受的力按实际效果分解或正交分解③列平衡方程得出未知量与已知量的关系式④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①选某一状态对物体进行受力分析②根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化情况④确定未知量大小、方向的变化相似三角形法①选取某一状态对物体进行受力分析②根据对物体的受力分析作出矢量三角形③找出与矢量三角形相似的几何三角形④利用几何知识确定未知量的变化1、解析法【例1】如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P静止在倾角为37°角的斜放木板上，Q悬挂着．已知P、Q的质量m P、m Q大小的关系为m Q＝34m P，今将斜放木板的倾角从37°增到60°，物体P仍保持静止而没有滑动，若不计滑轮处的摩擦，sin 37°＝0.6，则下列说法中正确的是( )A．绳子的张力变大B．物体P受到的静摩擦力将变小C．物体P对斜板的压力将变大D．滑轮受到绳子的作用力将变大[解析] 物体P保持静止状态，绳子的张力等于Q的重力，则绳子的张力将不变，故A错误；木板的倾角为37°时，物体P受到的静摩擦力方向平行斜面向下，大小为：f1＝m Q g－m P g sin 37°＝34m P g－35m P g＝0.15m P g；木板的倾角为60°时，物体P受到的静摩擦力的方向平行斜面向上，大小为：f2＝m P g sin 60°－m Q g＝32m P g－34m P g＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫32－34m P g＝0.116m P g，可知物块P受到的摩擦力先减小到零，后增大到0.116m P g，故B错误；开始时斜面对P的支持力为：N1＝m P g cos37°＝0.8m P g，后来斜面对P的支持力为；N2＝m P g cos60°＝0.5m P g，所以物体对斜板的压力将变小，故C错误；斜放木板的倾角从37°增到60°时，绳子之间的夹角减小，由于绳子的拉力大小不变，所以绳子的合力增大，则滑轮受到绳子的作用力将变大，故D正确．[答案] D【针对训练】1．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法不正确的是( )A．框架对地面的压力一直减小B．地面对框架的摩擦力不变C．拉力F先减小后增大D．框架对小球的支持力一直减小[解析] 以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，故A正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故B错误；根据几何关系可知，用F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F＝mg cosθ，故C、D正确．[答案] B2．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是( )A ．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移[解析] 设绳长为L ，两杆之间的距离为d ，平衡2T cos α＝mg ，sin α＝d L 1＋L 2＝d L，b 点上移或下移，α不变，T 不变，A 错，C 错；N 右移，d ↑、α↑、cos α↓、T↑，B 对．m 增大、α角不变、悬挂点不变，D 错．[答案] B2、图解法【例2】如图所示，两个小球a 、b 质量分别为m 、2m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°.已知弹簧劲度系数为k ，重力加速度为g ，则弹簧最短伸长量为( )A .2mg 2kB .mg kC .32mg 2kD .3mg k[解析] 以小球a 、b 整体为研究对象，分析受力，作出F 在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知F 与T 的合力与整体重力3mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F 与绳子Oa 垂直时，F 有最小值，即图中2位置，F 的最小值为F min ＝3mg sin θ＝32mg 2，根据胡克定律F min ＝kx min ，所以x min ＝32mg 2k，故C 正确． [答案] C【例3】(多选)如图所示，半圆ABC 是由一条光滑的杆弯曲而成的．带有小孔的小球穿在杆上，在水平拉力F 的作用下小球由半圆最低点B 点开始缓慢升高，此过程中半圆ABC 竖直，固定不动，AC 连线水平．在小球缓慢上升的过程中，有关水平拉力F 、杆对小球的作用力F N 的变化情况，下列说法正确的是( )A ．F 逐渐变大B ．F 逐渐变小C ．F N 逐渐变大D ．F N 逐渐变小[解析] 小球受重力、杆的弹力、水平拉力作用，F与F N的变化情况如图所示，由图可知F在小球向上移动的过程中；F N与竖直方向夹角变大， F逐渐变大，F N逐渐变大．[答案] AC题后反思：图解法适用的题目一般具有以下特点：1．定性分析(或定量解某些极值)某些力的变化趋势；2．一般适用于三力平衡，某些特殊情况下可以把某两个力的合力当做矢量三角形的其中一条边(如支持力与滑动摩擦力的合力)；3．一个力大小、方向都不变(一般是重力)，另一个力大小变化、方向不变，第三个力大小、方向均变化．)【针对训练】3．(多选)如图所示，A为上表面光滑半圆柱体，B为光滑圆柱体，半径均为R、质量均为m，C为长方体，质量为m.A、B、C依次接触，开始时B在水平地面上，现水平向左推C使其缓慢移动，从B刚离开地面直到B恰好运动到A的顶端，此过程中A始终保持静止，重力加速度为g.则( )A．B对C的弹力逐渐增大B ．B 对A 的弹力逐渐减小C ．地面对A 的摩擦力始终保持不变D ．地面对A 的支持力始终不变，大小为2mg[解析] 对B 受力分析，由动态平衡的特点可知，A 对B 以及C 对B 的弹力均逐渐减小，由牛顿第三定律可知，B 对C 的弹力逐渐减小，B 对A 的弹力逐渐减小，选项A 错误，B 正确；对AB 整体分析可知，地面对A 的摩擦力等于C 对B 的弹力，可知地面对A 的摩擦力逐渐减小；地面对A 的支持力大小等于AB 的重力之和，则始终不变，大小为2mg ，选项C 错误；D 正确．[答案] BD4．(多选)如图所示，一个固定的14圆弧阻挡墙PQ ，其半径OP 水平，OQ 竖直．在PQ 和一个斜面体A 之间卡着一个表面光滑的重球B ，斜面体A 放在光滑的地面上并用一水平向左的力F 推着，整个装置处于静止状态，现改变推力F 大小，推动斜面体A 沿着水平地面向左缓慢运动，使球B 沿斜面上升一很小高度．则在球B 缓慢上升过程中，下列说法中正确的是( )A ．斜面体A 与球B 之间的弹力逐渐增大B．阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小C．水平推力F不变D．水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小[解析] 小球B处于平衡状态，对B受力分析，如图所示．当球B 沿斜面上升一很小高度时，圆弧阻挡墙对B的压力方向与水平方向的夹角减小，根据矢量三角形可知，斜面体A与球B之间的弹力N2逐渐减小，阻挡墙PQ与球B之间的弹力N1逐渐减小，A错误，B正确；以斜面体为研究对象，则由上述解析可知球B对斜面A的弹力减小，我们可以将该力分解为水平方向和竖直方向，该力与水平竖直所成夹角不变，所以竖直与水平分力都减小，而F等于其水平分力，故F减小，地面对A的支持力等于A的重力与该力的竖直分力的矢量和，故地面对A的支持力也减小，C错误，D正确．[答案] BD3、相似三角形法【例4】(多选)图示为某海上救援船的机械臂工作示意图．机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B 自由转动．钢丝绳的一端固定在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D 上，其质量可以忽略不计．在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直．下列说法正确的是( )A ．保持BC 不动，使AB 缓慢伸长，则BC 所受的力增大B ．保持AB 不动，缓慢转动立柱D ，使CA 变长，则BC 所受的力大小保持不变C ．保持AB 不动，使BC 缓慢伸长，则BC 所受的力增大D ．保持AB 不动，使BC 缓慢伸长且逆时针转动，BC 所受的力增大[解析] 作出C 点受力的矢量三角形，由矢量三角形与几何三角形相似，有：F BC G ＝BC AB ，∴F BC ＝BC AB G ，A 错、C 对、D 对、B 对．[答案] BCD5 一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变[解析] 取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，A 、B 两点间绳长l)G H ＝F N L ＝Fl ，式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小，正确答案为B .[答案] B题后反思用相似三角形法解决动态平衡问题的关键是构建一对相似的“矢量三角形”与“几何三角形”，往往利用某些力与绳、杆、圆半径、竖直线等平行或共线找到相等的角，构建相似三角形．)【针对训练】5．(多选)如图所示，在半圆形光滑凹槽内，两轻质弹簧的下端固定在槽的最低点，另一端分别与小球P 、Q 相连．已知两球在图示P 、Q 位置静止．O ′P>O ′Q ，则下列说法中正确的是( )A ．若两球质量相同，则P 球对槽的压力较小B ．若两球质量相同，则两球对槽的压力大小相等C ．若P 球的质量大，则O′P 弹簧的劲度系数大D ．若P 球的质量大，则O′P 弹簧的弹力大[解析] 对两小球受力分析如图所示，都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，由几何关系可知：△QG Q ′N Q ∽△OO ′Q ，△PG P ′N P ∽△OO ′P.N QG Q ＝OQ OO′＝R R ＝1，N P G P ＝OP OO′＝R R ＝1，即支持力始终与重力相等，若两球质量相等，重力相等，则所受支持力相等，对槽的压力必然相等，故A 错误、B 正确；F Q G Q ＝O′Q OO′，得F Q ＝G Q O′Q R ，F P G P ＝O′P OO′，得F P ＝G P O′P R，由图可知O′P>O′Q，又G P>G Q，则F P>F Q，故D正确；根据胡克定律F＝k Δx，两弹簧的形变量未知，则劲度系数的大小关系无法确定，故C错误．[答案] BD6．某学习小组设计了一种粗测小物体质量的方法．使用的器材有细绳、硬纸板、支架、刻度尺、铅笔、白纸、自制小滑轮、已知质量的小物块和若干待测质量的小物体等．简化的实验装置如图所示，在A点固定一根细绳AP，以A为圆心、AP为半径描出圆弧CD，直线AC水平，AD竖直．在B点固定小滑轮，一根细绳绕过小滑轮，一端悬挂小物块(质量m0已知)，另一端连接绳端P点．在结点P悬挂不同质量的待测小物体m，平衡时结点P处在圆弧CD上不同的位置．利用学过的物理知识，可求出结点P在圆弧CD 上不同的位置时对应的待测物体的质量m，并标在CD弧上．(1)在圆弧CD上从C点至D点标出的质量值应逐渐______(填写“增大”或“减小”)；(2)如图所示，BP延长线交竖直线AD于P′点，用刻度尺量出AP′长为l1, PP′长为l2，则在结点P处标出的质量值应为________．[解析] (1)由平衡知识可知，m越大，则AP与竖直方向夹角越小，P点的位置离D点越近，故在圆弧CD上从C点至D点标出的质量逐渐增大．(2)对物体m 0分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有T ＝m 0g ①，再对结点P 受力分析，如图所示：图中的力三角形与几何三角形APP′相似，故T mg ＝PP′AP′ ②，联立①②式解得m ＝AP′PP′m 0＝l 1l 2m 0.[答案] (1)增大 (2)l 1m 0l 2。
微专题13 解决”动态平衡“问题的几种方法
1．三力动态平衡常用图解法、相似三角形法、正弦定理法、等效圆周角不变法等，三个力中重力一般不变：(1)若还有一个力方向不变，第三个力大小方向都变时可用图解法；(2)若另外两个力大小方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理．2．多力动态平衡问题常用解析法．3．涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换．1．(2019·重庆市沙坪坝等主城六区第一次调研抽测)如图1，轻绳一端系在小球A上，另一端系在圆环B上，B套在粗糙水平杆PQ上．现用水平力F作用在A上，使A从图中实线位置(轻绳竖直)缓慢上升到虚线位置，但B仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，杆对B的摩擦力F1、杆对B的支持力F2、绳对B的拉力F3的变化情况分别是()图1A．F1逐渐增大，F2保持不变，F3逐渐增大B．F1逐渐增大，F2逐渐增大，F3逐渐增大C．F1保持不变，F2逐渐增大，F3逐渐减小D．F1逐渐减小，F2逐渐减小，F3保持不变2.(2020·河北衡水中学调研)如图2所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动，用轻绳在O点悬挂一个重力为G的物体，另一根轻绳一端系在O点，O点为圆弧的圆心，另一端系在圆弧形墙壁上的C点，当该轻绳端点由点C逐渐沿圆弧CB向上移动的过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳拉力的大小变化情况是()图2A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小3．(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图3，图3柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α＞π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小4．(2019·山东大联考三模)如图4，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O 为圆心，最高点B 处固定一光滑轻质滑轮，质量为m 的小环A 穿在半圆环上．现用细线一端拴在A 上，另一端跨过滑轮用力F 拉动，使A 缓慢向上移动．小环A 及滑轮B 大小不计，在移动过程中，关于拉力F 以及半圆环对A 的弹力N 的说法正确的是( )图4A ．F 逐渐增大B ．N 方向始终指向圆心OC ．N 逐渐变小D ．N 大小不变5．(多选)(2019·山东烟台市第一学期期末)如图5所示，一质量为m 、半径为r 的光滑球A 用细绳悬挂于O 点，另一质量为M 、半径为R 的半球形物体B 被夹在竖直墙壁和A 球之间，B 的球心到O 点之间的距离为h ，A 、B 的球心在同一水平线上，A 、B 处于静止状态．重力加速度为g .则下列说法正确的是( )图5A ．A 对B 的压力大小为R ＋r hmg B ．竖直墙壁对B 的摩擦力可能为零C ．当只轻轻把球B 向下移动一点距离，若A 、B 再次保持静止，则A 对B 的压力大小保持不变，细绳拉力增大D ．当只轻轻把球B 向下移动一点距离，若A 、B 再次保持静止，则A 对B 的压力减小，细绳拉力减小6．(2020·河南开封市模拟)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体B ，整个装置处于静止状态，截面如图6所示．设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的作用力为F 3.在B 上加一物体C ，整个装置仍保持静止，则( )图6A．F1保持不变，F3增大B．F1增大，F3保持不变C．F2增大，F3增大D．F2增大，F3保持不变7．(多选)(2019·安徽省A10联盟开年考)如图7，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中()图7A．拉力F逐渐增大B．轻绳上的张力先增大后减小C．地面对斜面体的支持力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小8．(2019·湖南衡阳市第一次联考)如图8所示的装置中，在A端用外力F把一个质量为m的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平固定杆之间的夹角从45°变为90°，斜面体与水平地面之间是粗糙的，并且斜面体一直静止在水平地面上，不计滑轮与绳子之间的摩擦．则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是()图8A．外力F一定增大B．地面对斜面体的静摩擦力始终为零C．绳子对水平杆上的滑轮的合力一定大于绳子的拉力D．绳子A端移动的速度大小等于小球沿斜面运动的速度大小9．(2019·湖北省黄冈中学第三次模拟)哥伦比亚大学的工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作．如图9所示，连接质量为m 的物体的足够长细绳ab一端固定于墙壁，用合成肌肉做成的“手臂”ced的d端固定一滑轮，c端固定于墙壁，细绳绕过滑轮，c和e类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制．设cd与竖直墙壁ac夹角为θ，不计滑轮与细绳的摩擦，下列说法正确的是()图9A．若保持θ不变，增大cd长度，细绳ad部分拉力变大B．若保持θ＝90°，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向C．若保持ac等于ad，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向D．若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac>cd，则细绳对滑轮的力先减小后增大10．(2020·山东临沂市质检)如图10所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块A，另一端系一位于固定光滑斜面上的质量为2m 的物块B，斜面倾角θ＝45°，外力F沿斜面向上拉物块B，使物块B由滑轮正下方位置缓慢运动到和滑轮等高的位置，则()图10A．细绳OO′的拉力逐渐增大B．细绳对物块B的拉力逐渐变大C．斜面对物块B的支持力逐渐变大D．外力F逐渐变大11.(2019·安徽省皖北协作区联考)如图11所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP 竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b 上，使a、b紧靠挡板处于静止状态．现用力F推动小球b，使之缓缓到达b′位置，则()图11A．推力F变大B．b对OQ的压力变大C．弹簧长度变短D．弹簧长度变长12．(多选)(2019·湖南长沙一中月考)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000 kV的高压线上带电作业的过程．如图12所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上．另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制．身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处．绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g.关于王进从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是()图12 A．工人对绳的拉力一直变大B．绳OD的拉力一直变小C．OD、CD两绳拉力的合力大小等于mgD．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33mg答案精析1．A[设小球A的质量为m，圆环B的质量为M，对A受力分析，如图甲所示，甲乙由平衡条件可得F3′cos α＝mg，F＝mg tan α，故随α增大，F增大，则F3′增大，即F3增大；再对两者的整体受力分析，如图乙所示，有：F1＝F，F2＝(M＋m)g，则F2不变，F1增大，故选A.]2.C[对物体受力分析，物体受力平衡，则竖直绳的拉力等于物体的重力G，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O点总受竖直绳的拉力、OA的支持力F及OC绳的拉力而处于平衡状态，受力分析如图所示，F和OC绳的拉力的合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳端点上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，由图可知OC绳的拉力先减小后增大，故C正确．]3．AD[以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．]4．D [在小环A 缓慢向上移动的过程中，小圆环A 处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg 与N 的合力与T 等大反向共线，作出mg 与N 的合力，如图，由三角形相似得：mg BO ＝N OA ＝T AB由于最高点B 处固定一光滑轻质滑轮，则F ＝T ，可得：F ＝T ＝AB BOmg ，AB 变小，BO 不变，则F 变小，故A 错误；N ＝OA BOmg ，AO 、BO 都不变，则N 不变，方向始终背离圆心，故B 、C 错误，D 正确．]5．AD [分析A 球的受力情况，如图所示，N 与mg 的合力与T 等大反向共线，根据两个阴影三角形相似有：N R ＋r ＝mg h ＝T OA，得：N ＝R ＋r h mg ，T ＝OA h mg ，由牛顿第三定律知A 对B 的压力大小为：N ′＝N ＝R ＋r hmg ，故A 正确；B 在竖直方向受到重力，而A 、B 间无摩擦，由平衡条件知竖直墙壁对B 一定有摩擦力，故B 错误；当只轻轻把球B 向下移动一点距离，分析A 球的受力情况，如图乙所示：N 与T 的合力与mg 等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得：N R ＋r ＝mg L ＝T OA可得：N ＝R ＋r L mg ，T ＝OA Lmg ，由于L ＞h ，可知，N 减小，T 减小，由牛顿第三定律知A 对B 的压力减小，故C 错误，D 正确．]6．C [先对B 、C 整体受力分析，受重力、墙壁支持力和A 的支持力，根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，在B上加一C物体，相当于整体的重力增加了，故墙对B的作用力F1增加，A对B的支持力也增加，根据牛顿第三定律，B对A的作用力F2增加；再对A、B、C整体分析，受重力、地面的支持力、地面的静摩擦力、墙壁的支持力，根据平衡条件，地面的支持力等于整体的重力，故加上C物体后，地面的支持力和摩擦力均变大，则F3变大，故A、B、D错误，C 正确．]7．AD[小球B受重力mg、轻绳OB的拉力T和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图．在T转至水平的过程中，轻绳OB的拉力T逐渐减小，拉力F逐渐变大，故选项A正确，B 错误；整体(含斜面体，物块A和小球B)受向下的重力，向上的支持力，向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，D正确．]8．A9．C[细绳ad、bd的拉力大小等于物体的重力，如终不变，选项A错误；若保持θ＝90°，因T ad＝T db＝mg，则ad绳和bd绳拉力的合力方向指向左下方∠adb角平分线的方向，则细绳对滑轮的力方向指向左下方，不沿dc方向，选项B错误；若保持ac＝ad，则∠acd＝∠adc ＝∠cdb，则此时ad绳和bd绳拉力的合力方向沿dc方向，即使增大cd长度，上述关系仍然不变，即细绳对滑轮的力始终沿dc方向，选项C正确；若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac>cd，则ad与ac的夹角先增大后减小，ad与db的夹角先减小后增大，则ad绳和bd绳拉力的合力先增大后减小，即细绳对滑轮的力先增大后减小，选项D错误．]10.D[由题可知，物块缓慢移动整体都处于平衡状态，则绳OO′的拉力等于下面绳对A的拉力和绳对B的拉力的合力，由于绳对A的拉力和绳对B的拉力大小相等，都等于物块A 的重力的大小，但是由于物块B上移，导致二者之间的夹角变大，则根据平行四边形定则可知合力变小，即绳OO′的拉力逐渐减小，故选项A、B错误；物块B未运动前，对物块B 受力分析如图所示，当物块B上移时，α先减小后增大，在垂直斜面方向根据平衡方程可知：斜面对物块B的支持力先减小后增大，在沿斜面方向根据平衡条件可知外力F逐渐变大，故选项C错误，D正确．]11．D [隔离a 分析受力，设此时a 、b 间作用力与水平方向的夹角为θ，如图甲所示，由力的平衡条件可得：F ′＝mg sin θ，N ＝mg tan θ小球到达b ′位置，当a 、b 重新处于静止状态时，由几何关系可知，θ增大，则sin θ、tan θ增大，F ′减小，N 减小，根据胡克定律可知弹簧的形变量变小，所以弹簧长度变长，故D 正确，C 错误；对a 、b 的整体受力分析如图乙所示：由共点力的平衡条件可知，a 、b 重新处于静止状态前后，OQ 挡板对b 的支持力始终和a 、b 的总重力大小相等，保持不变，推力F ＝N 在减小，故A 、B 错误．]12．CD [对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示，绳OD 的拉力为F 1，与竖直方向的夹角为θ，绳CD 的拉力为F 2，与竖直方向的夹角为α.根据几何知识可知θ＋2α＝90°，由正弦定理可得，F 1sin α＝F 2sin θ＝mg sin ()180°－θ－α＝mg sin (90°＋α)，王进从C 点运动到E 点的过程中，α增大，θ减小，则F 1增大，F 2减小，选项A 、B 错误；两绳拉力的合力大小等于mg ，选项C 正确；当绳CD 与竖直方向的夹角为α＝30°时，θ＝30°，2F 2cos 30°＝mg ，可得F 2＝33mg ，即工人对绳的拉力为33mg ，选项D 正确．]。
25.物体的动态平衡问题解题技巧
物体的动态平衡问题解题技巧湖北省恩施高中 陈恩谱—、总论1、 动态平衡问题的产生 ——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词一一缓慢转动、缓慢移动 ……2、 动态平衡问题的解法一一解析法、图解法解析法一一画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然 后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法一一画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的 不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、 动态平衡问题的分类一一动态三角形、相似三角形、圆与三角形（ 2类）、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定 一- 动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为F NI ，球对木板的压力大小为F N2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不 计摩擦，在此过程中A . F NI 始终减小，F N 2始终增大B . F NI 始终减小，F N 2始终减小C . F NI 先增大后减小，F N 2始终减小D . F NI 先增大后减小，F N 2先减小后增大解法一：解析法一一画受力分析图，正交分解列方程，解出 F NI 、F N 2随夹角变化的函数，然后由函数 讨论；小。
选B 。
解法二： 图解法一一画受力分析图，构建初始力的三角形，然后抓住不变，讨论变化 ”不变的是小球重力和F NI 的方向，然后按 F N 2方向变化规律转动 F N 2，即可看出结果。
【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形 mg成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F NI 的方向始终水平向右，而F N2的方向逐渐变得竖直。
高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)
第03讲 解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：(一)解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(二)结论法 若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.1、粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间。
由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D ．夏季，电线杆对地面的压力较大2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T （两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ）A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变A CB(三)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
一般按照以下流程解题。
1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。
物理动态平衡问题的基本解法五种
物理动态平衡问题的基本解法五种
物理动态平衡问题的基本解法有以下五种：
1. 力的平衡法：根据牛顿第二定律，物体的总受力为零时，物体处于力的平衡状态。
可以通过分析物体受到的各个力的大小和方向来判断物体的平衡状态，并解出未知量。
2. 力矩的平衡法：根据物体的力矩（或力矩矩阵）的平衡条件来判断物体是否处于平衡状态。
物体的力矩等于零时，物体处于力矩平衡状态。
可以根据物体的几何形状和受力情况，建立力矩平衡方程来解决问题。
3. 动力学方法：使用动力学的方法来分析物体的运动状态和平衡条件。
通过分析物体所受到的各个力和力矩，建立动力学方程组，解出未知量。
4. 能量守恒法：利用能量守恒定律来解决物体的平衡问题。
通过分析物体所受到的各个力和物体的势能和动能之间的关系，建立能量守恒方程来解决问题。
5. 作图法：根据物体的几何形状和受力情况，通过作图来解决问题。
可以根据物体的平衡条件和受力分析，将物体的受力情况转换为几何图形，然后通过几何推理和计算，解决问题。
动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都例题F N2..不由矢量三角形可知：始二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m?一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A.F N变大，F f变大B.F N变小，F f变小C.F N变大，F f变小D.F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；例题°，重物通三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。
例题3如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是(????)。
(A)N变大，T变小???(B)N变小，T变大???(B)N变小，T先变小后变大??(D)N不变，T变小解析:小球受力如图所示,此三力使小球受力平衡.力矢量三角形如图乙，设球面半径为R ，BC=h,AC=L,AO=R.则由三角形相似有：R G h =L F T =RF NG 、h 、R 均为定值，故F N 为定值，不变，F T ∝L ，由题知：L ↓,故F T ↓.故D 正确.归纳：相似三角形法适用于物体受到的三个力中，一个力的大小、方向均不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何解析：以结点O 为研究对角，受到三个拉力，如图所示分别为F M 、F N 、F 合，将三力构成矢量三角形(如图所示的实线三角形),以O 为圆心，F M 为半径作圆，需满足力F 合大小、方向不变，角α减小，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三角形。
高中物理动态平衡问题的三种解法
高中物理动态平衡问题的三种解法平衡问题是力学中常见的一种题型，解决平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析，根据平衡条件来求解。
而动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢变化，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以物体在变化过程中处于平衡状态，所以把物体的这种状态称为动态平衡状态。
如图1所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是（）A.F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大；B.F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变；C.F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小；D.F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变。
图1解析：以环、绳及物体整体为研究对象，受力如图1-1所示，根据平衡条件有：图1-1在物体缓慢下降的过程，系统仍然在此四个力的作用下处于平衡状态，仍然有关系式mg=F N，由牛顿第三定律可知：物体缓慢下降过程中环对杆的压力F N保持不变，F与F摩仍满足大小相等，方向相反，所以两个力同时发生改变，关键是判断物体在下降过程中F的变化规律。
方法一：计算法以物体为研究对象，受力如图1-2所示，由平衡条件可知：mg与F的合力与绳子的拉力F T等大反向，F大小满足关系式，在物体缓慢下降过程中，物体的受力情况及平衡状态保持不变，所以关系式仍然成立，但θ逐渐减小，所以F也随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。
图1-2小结：此题为最常见的三力平衡问题，而力的合成法（这儿用的是力的合成思想，当然也可用力的正交分解来求解）与正交分解法是进行力的运算时最基本的方法。
同时需要借助数学知识中的正、余弦定理，相似三角形规律，直角三角形中勾股定理和三角函数进行综合求解，同学们应具备这种应用数学规律解决物理问题的能力，尤其要熟练掌握应用直角三角形中勾股定理和三角函数来解决物理问题。
高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)
第03讲解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：(一)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(二)结论法若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.*若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.1、粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。
由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A．冬季，电线对电线杆的拉力较大B．夏季，电线对电线杆的拉力较大C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D．夏季，电线杆对地面的压力较大：2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T（两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ）A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( )A.'B.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变A C B(三)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
一般按照以下流程解题。
{1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大】3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。
高中物理中动态平衡问题
第一部分动态平衡分析动态平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
根据现行高考要求,物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点.方法一:三角形图解法特点:三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力),另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法:先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已,比较这些不同形状的矢量三角形,各力的大小及变化就一目了然了。
1 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（)A．F逐渐变大,T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小,T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【解析】动态平衡问题，F与T的变化情况如图：可得:'''F F F→→↑'''T T T→→↑2 如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？βαβαF1F21【解析】取球为研究对象,如图所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成封闭的三角形。
F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。
F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图中一画出的一系列虚线表示变化的F2。
由此可知,F2先减小后增大，F1随 增大而始终减小。
(完整版)高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)
第03讲 解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：(一)解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(二)结论法 若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.1、粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间。
由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D ．夏季，电线杆对地面的压力较大2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T （两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ）A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变A CB(三)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
一般按照以下流程解题。
1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。
动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下.所谓的动态平衡,就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形.一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过切程中( ）A.F N1始终减小 B。
F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大解析:以小球为研究对象，分析受力情况:重力G、墙面的支持力和木板的支持力,如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。
归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力,也可能是其它力）,另一个力的方向不变，大小变化,第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时,对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系.例题2.1 倾斜长木板一端固定在水平轴O 上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m 受到长木板支持力F N 和摩擦力F f 的大小变化情况是（ ）A. F N 变大,F f 变大B. F N 变小,F f 变小C. F N 变大，F f 变小D 。
动态平衡问题的几种解法
动态平衡问题的几种解法在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。
方法一：图解法（三角形法则）原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1：如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。
挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。
由图可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。
点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。
方法二：解析法原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。
例题2：如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力F浮、水的阻力f、绳子拉力F。
动态平衡问题的基本解法
动态平衡问题的基本解法动态平衡问题是指在流体力学中，涉及到流体的稳定性和平衡性的问题。
在研究中，我们常常需要找到一种解法来描述或解决这样的问题。
一种解决动态平衡问题的基本方法是通过分析力学的原理和方程来进行求解。
这种方法基于物理力学中的平衡原理，即物体在平衡状态下，受力的合力为零，即物体所受的外力等于物体对外界施加的反力。
在求解动态平衡问题时，我们首先需要建立相应的力和运动方程。
通过分析物体所受的外力和内力，并考虑到物体的质量、惯性和几何形状等因素，我们可以得到动态平衡问题的一般方程。
这些方程可以是线性或非线性的，具体取决于具体情况。
其次，我们需要通过适当的边界条件来进一步确定问题的解。
边界条件是指在问题的边界处所施加的限制条件，用于限定物体的运动和变形。
常见的边界条件包括固定边界条件（如物体边界固定），自由边界条件（如物体边界自由移动），以及边界上的约束条件（如施加额外的外力或约束）。
最后，我们可以使用数值解法或近似解法来求解动态平衡问题。
数值解法基于离散化的数学模型，将连续的力和运动方程转化为离散的代数方程组。
常用的数值解法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
近似解法则基于一些近似假设或简化模型，通过求解简化的方程来得到问题的近似解。
需要注意的是，在实际应用中，动态平衡问题可能涉及到复杂的物理现象和多个相互关联的因素，因此解决这样的问题可能需要多种方法的组合和综合分析。
此外，对于一些特殊情况的动态平衡问题，可能还需要借助于实验或仿真来验证和优化解法。
总结而言，动态平衡问题的基本解法包括建立力和运动方程、确定边界条件和使用数值解法或近似解法。
通过这些解法，我们可以求解并描述物体在流体中的稳定性和平衡性，为相关研究和实际应用提供理论和工程支持。
高考物理一轮复习：动态平衡的三种解法
动态平衡的三种解法什么是动态平衡？通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”。
方法一解析法基本思路例 1：质量为 M 的半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板 AB，在 P 上放两个大小相同的光滑小球 C 和 D，质量均为 m，整个装置的纵截面如图所示。
开始时P、C 球心连线与水平面的夹角为θ，点 P、D 球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g。
则下列说法正确的是（）mg mgA.P 和挡板对 C 的弹力分别为tanθ和sinθB.地面对 P 的摩擦力大小为零C.使挡板缓慢地向右平行移动，但 C 仍在 P 和挡板 AB 作用下悬于半空中，则地面对 P 的摩擦力将不断增大D.使挡板绕 B 点顺时针缓慢转动，P 始终保持静止，则 D 一定缓慢下滑方法二图解法什么是图解法？对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即为图解法。
应用图解法的优点是什么？图解法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来,大大降低了解题三力平衡难度和计算强度。
思考：图解法可适用于物体受怎样的力时的动态分析？一个力是恒力、另有一个力是方向不变、第三个力大小和方向都发生变化。
例2：光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。
将悬点 A 缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力（）A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小方法三相似三角形法在哪些情况下可应用相似三角形法判断力的变化？在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
高中物理动态平衡问题的解法
高中物理动态平衡问题的解法动态平衡问题是高中物理中比较难的一类问题，需要掌握一定的物理知识和解题方法才能解决。
本文将系统介绍高中物理动态平衡问题的解法，帮助学生们有效地提高解题能力。
一、什么是动态平衡问题？动态平衡问题是指通过受力分析，确定物体所受合力、合力的方向和大小，使物体保持运动状态的过程。
这种问题属于力学范畴，需要从受力分析和力的平衡角度进行解决。
二、动态平衡问题的解题思路1.绘制力的示意图在解动态平衡问题时，首先需要根据题目描述，绘制物体所受力的示意图。
示意图中需要标注每个力的名称、方向和大小，以便后续分析。
2.确定合力绘制完示意图后，就需要分析每个力对物体的影响，并计算它们所组成的合力。
合力的方向和大小可以根据几何图形、三角形定理等方法进行计算。
3.计算加速度物体所受合力的方向和大小可以决定物体运动的状态，通过加速度公式计算物体的加速度，得出它的运动状态。
加速度方向与合力方向相同，大小与合力大小成正比例关系。
4.应用牛顿第二定律最后一步是利用牛顿第二定律分析问题。
牛顿第二定律指出，物体所受合力是物体质量与加速度的乘积，根据题目所给的条件，可以解出物体的质量或加速度。
需要注意的是，在动态平衡问题中，物体的加速度通常为零，因此合力也为零。
三、动态平衡问题的解题技巧1.合理运用三角函数在解动态平衡问题时，有时需要用到三角函数解决问题，如正弦定理、余弦定理等。
因此，需要熟练掌握三角函数，并能灵活地应用于问题中。
2.合理选取坐标系选择合适的坐标系能大大简化问题的解决，尤其是涉及到向量或受力方向时更是如此。
正确的坐标系有助于简化问题，使问题更易分析和解决。
3.合理运用数学知识解决动态平衡问题并不仅仅需要物理知识，也需要一些数学知识。
例如，利用代数运算解方程、直线方程、一元二次方程等，都有益于解决问题。
以上就是高中物理动态平衡问题的解法和技巧，通过掌握这些知识和方法，可以有效地解决动态平衡问题，并提高解题能力。
物体的动态平衡问题解题技巧
物体的动态平衡问题解题技巧一、总论1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中A ．F N1始终减小，F N2始终增大B ．F N1始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 0sin 2N =-mg F θ 0cos 1N 2N =-F F θ 联立，解得：θsin 2N mg F =，θtan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减小。
选B 。
解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。
【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右，而F N2的方向逐渐变得竖直。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中学物理物体动态平衡问题的常规解法
摘要：求解物体动态平衡的2种常用解题方法主要有解析法、图解法。
应该注重在不同的平衡条件下对2种方法的应用，并对图解法的2种情况进行介绍。
正确使用解析法和图解法能起到事半功倍的效果。
关键词：物理；解题；动态平衡；解析法；图解法
什么是物体的动态平衡？所谓动态平衡是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
分析物体的动态平衡问题的基本方法有解析法和图解法。
一解析法
画出研究对象的受力图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角在发生变化，用三角函数表示出各个作用力与变化夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化。
例1 如图1，OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的D点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连。
当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。
B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。
现用一水平力F作用于滑块A，使之向右缓慢地做直线运动
到C位置，则在运动过程中：A、地面对滑块A的支持力FN逐渐增大；B、地面对滑块A的摩擦力F1保持不变；C、地面对滑块A的支持力FN逐渐减小；D、水平拉力F逐渐增大。
此题所用的讨论方法，比较精确，但不够直观。
图解法
画出研究对象的受力图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参量的变化，分析各边的长度变化，从而确定力的大小及方向的变化情况。
图解法有2种情况。
第一种：当物体受到一个大小方向不变、一个方向不变、一个大小方向都变化的3个力作用而处于动态平衡时，如果题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，应首先考虑用矢量三角形方法。
若是物体受到的几个力的合力为O，那么这几个力按照首尾相接，可以组成一个封闭的矢量三角形。
具体如3个共点力，若是合力为0，则组成如图3所示的一个封闭的矢量三角形，力F1与力F2的合力为F12，由力的矢量三角形可知等于F3，而方向与F3相反，故F1，F2，F3的合力为0。
例2如图4示，球O是光滑匀质的，置于倾角为θ的斜面上，球的合力为零，球在挡板MN的作用下处于静止。
则档板MN对球O 弹力最小的是图( )；斜面对球弹力最大的是图( )。
分析：利用3力的合力为O，分析知小球受3个力作用，即重力mg、斜面支持力F1和档板支持力F2。
该3个力应组成封闭的矢量三角形。
技巧点：本题的挡板MN与斜面有不同的夹角，使得挡板对球的弹力方向发生了改变，球受到的重力是一恒力，球受到斜面的弹力的方向不变．球受到这3个力的作用而处于平衡，这3个力一定组成一个封闭的矢量三角形，将这几种情况下的矢量三角形放在同一个图上比较，使问题变得十分直观．问题的关键是这矢量三角形如何画：首先是将恒重力作出，再在重力线段的另一端作出挡板在几种情况下弹力的作用线，该线与斜面弹力作用力的交点就是矢量三角形的另一个顶点．如图6和图5效果完全相同，不同的是作斜面弹力的作用线一个是经过箭头一端，一个是经过箭尾端．两图表面上看不同，实质是相同的。
第二种：一个物体受3个力作用而处于动态平衡。
若3力中，已知一个力的大小和方向不变，第二、第三个力的大小和方向都变化，如果题中只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，可以用相似三角形求解。
例3如图7所示，光滑半球的半径为R1，有一质量为m的小球用一细线靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小F和小球紧压球面的力F2变化情况是：A.两者都变小；日，两者都变大；C，F变小，F2不变；
D.F不变，F2变小。
三结语
总之，在定性讨论物体处于动态平衡下力的变化问题时，应对研究对象进行受力分析，看满足上述情况中的那种情况，再用相应的方法进行求解，实践证明，掌握了上述方法，会对解物体动态平衡问题有很大帮助。