华师大版-数学-八年级上册-幂的运算和整式乘法教案

华师大版-数学-八年级上册-§13.1 幂的运算幂的乘方教案--.

八年级上§13.1 幂的运算幂的乘方教案三维教学目标知识与技能：1、探索并了解幂的乘方的性质，并会运用它进行计算。

2、在推导性质的过程中，培养学生观察、概括和抽象能力。

过程与方法：根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出幂的乘方的性质。

情感态度与价值观：经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣。

教学重点：幂的乘方法则的推导及运用。

教学难点：区别幂的乘方运算中的指数运算与同底数幂的乘法运算中的指数的运算不同。

课堂导入一个棱长为2102⨯的正方体，在某种物质的作用下，以每秒扩大到原来100倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积。

教学过程一、复习回顾1、什么叫做乘方？什么叫幂？2、口述同底数幂的乘法法则。

二、探索发现做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式： ()232=___________________________; ()23a =___________________________; ()3m a =___________________________; 从上面的计算中，你发现了什么规律？概括：幂的乘方法则（a m ）n ＝a m ·a m ·…·a m （n 个）＝a m m m +++...（n 个）=a mn可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、举例应用例2计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4．解（1）（103）5＝105*3＝１０15．（2）（b 3）4＝b 4*3＝b 12．例 3：计算：（1） x 2·x 4＋(x 3)2; (2)(a 3)3·(a 4)3.解：（1）x 2·x 4＋(x 3)2=x 2＋4+x 3×2=x 6+x 6=2x 6;（2）(a 3)3·(a 4)3=a 3×3·a 4×3=a 9·a 12=a 9+12=a21. 四、课堂练习1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2、计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（4）（y 3）2·（y 2）3．答案：1、全部错误2、（1）（22）2=42，（2）（y 2）5=10y ，（3）（x 4）3=12x（4）（y 3）2·（y 2）3=12y五、课堂小结1、说说幂的乘方的运算性质；2、通过探索幂的乘方运算性质的活动，你有什么感受？3、举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。

八年级数学上册第十二章整式的乘除 12.1 幂的运算教案 (新版)华东师大版

12.1 幂的运算教学目标：1.知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2.过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算.理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力.3.情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.渗透数学公式的简洁美与和谐美.教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.教学策略1.教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等.2.学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法.3.数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想教具：多媒体教学过程（一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题.（引入课题）复习同底数（二）引导探究学生尝试，探索公式计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0）【答案】（1）23；（2）104；（3）a 4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，展开讨论（三）交流评价学生展示交流结果法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m -n ．（0≠a ）提问：指数n m ,之间是否有大小关系？（m ，n 都是正整数，并且m >n ）设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力.（四）尝试应用例1：计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4;解：（1）a 8÷a 3== （2）(-a )10÷(-a ) 3== （3）(2a )7÷(2a )4===巩固练习：教材练习1及练习2（五）变式训练1．计算：（1）35)()(c c -÷-（2）23)()(y x y x m +÷++（3）3210)(x x x ÷-÷ 2．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？【答案】1．计算：（1）c ²（2）(x +y )m +1（3）x 52．（六）小结升华本节课你有什么收获？还有什么疑问？（七）精选作业习题欢迎您的下载，资料仅供参考！。

华师大版八年级数学上册《幂的运算》说课稿

华师大版八年级数学上册《幂的运算》说课稿一、教材分析《幂的运算》是华师大版八年级数学上册的一章内容。

本章主要介绍了幂的定义、幂的运算法则和幂的乘法法则等知识点。

通过学习，学生将会掌握幂的基本概念并能够正确运用幂的运算法则解决实际问题。

二、教学目标1.知识目标：–掌握幂的定义；–熟悉幂的运算法则；–理解幂的乘法法则。

2.能力目标：–能够计算幂的运算结果；–能够列式按照幂的运算法则进行简化；–能够利用幂的乘法法则解决实际问题。

3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和学习动力；–培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

三、教学重难点1.教学重点：–幂的基本概念和定义；–幂的运算法则的掌握和应用。

2.教学难点：–幂的乘法法则的理解和应用。

四、教学过程1. 导入与激发兴趣为了激发学生对幂的兴趣，我将通过以下问题引导学生思考：•你是否发现在数学中有些特别的运算方式？•观察并描述一些数学中常用的运算符号和符号间的关系。

通过提出问题，激发学生对幂运算的兴趣，并引导他们注意数学中特殊的运算方式。

2. 探究幂的定义通过展示示例和引导学生观察，我将帮助学生理解幂的基本概念和定义。

首先，我将用文字形式介绍幂的概念：幂是由一个基数和一个指数组成的，表达形式为a n，其中a是底数，n是指数。

然后，我将给出具体示例，例如：23、52等，引导学生观察底数和指数的关系，并问学生它们之间是否存在规律。

通过学生的观察和讨论，引导他们总结出幂的定义及其特点。

3. 幂的运算法则在学生对幂的定义有一定理解后，我将介绍幂的运算法则，包括幂的相加、相减、相乘和相除。

首先，我会简要介绍幂的相加和相减法则，即当两个幂的底数相同时，指数相加或相减。

接着，我将通过示例和练习的形式，让学生进行实际计算，用于巩固和加深对幂的运算法则的理解。

4. 幂的乘法法则幂的乘法法则是本章的难点和重点，我将通过实际例子和详细解释引导学生理解和掌握。

首先，我将介绍幂的乘法法则的定义和表达方式，即当两个幂具有相同的底数时，指数相加。

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》说课稿

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》说课稿一. 教材分析《幂的运算》是华师大版数学八年级上册第12.1节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握幂的运算性质和运算法则。

这部分内容是初等数学中的重要组成部分，也是学生进一步学习代数和高等数学的基础。

在本节课中，学生将学习幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法等运算规则。

这些规则对于学生理解和掌握幂的运算非常重要，也是学生在日常生活中和进一步学习中经常会用到的知识点。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了有理数的运算，对运算有一定的理解和掌握。

但是，幂的运算与有理数的运算有很大的不同，需要学生对幂的概念有深入的理解，同时需要学生能够灵活运用已有的知识来理解和掌握幂的运算规则。

另外，学生在学习过程中可能会对幂的运算规则感到困惑，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握幂的运算性质和运算法则，能够熟练地进行幂的运算。

同时，通过教学过程中学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 说教学重难点本节课的教学重点是幂的运算性质和运算法则的理解和掌握。

教学难点主要是幂的运算规则的理解和应用，特别是同底数幂的除法运算。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。

在教学过程中，我将通过讲解和举例来引导学生理解和掌握幂的运算规则。

同时，我会学生进行自主探究和合作交流，让学生在实践中理解和掌握幂的运算。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的运算，引导学生进入幂的运算的学习。

2.讲解：讲解幂的运算性质和运算法则，通过举例来帮助学生理解和掌握。

3.自主探究：学生进行自主探究，让学生通过自己的努力来理解和掌握幂的运算规则。

4.合作交流：学生进行合作交流，让学生在交流中理解和掌握幂的运算规则。

5.练习：布置练习题，让学生在练习中巩固理解和掌握幂的运算规则。

新华师大版八年级上册初中数学 2- 幂的乘方教案

第十二章整式的乘除12.1幂的运算2. 幂的乘方【知识与技能】(1)知道幂的乘方的意义.(2)会进行幂的乘方的计算.【过程与方法】经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索数学的品质.会进行幂的乘方的运算.幂的乘方法则的总结及运用.多媒体课件.教师出示问题：(1)叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示.（2）计算：请学生代表口答.教师：大家已经学会进行同底数幂的乘法运算，那么幂的乘方运算又应该如何进行呢？(引入本节课的内容，板书课题).探究：幂的乘方的法则教师：我们知道，表示几个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的意义，请同学们解决以下问题：1.思考.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：教师要加强引导，强调运用同底数幂的乘法法则的注意事项.2.小组讨论.对正整数m，n，你认为(a m)n等于什么？能对你的猜想给出检验过程吗？学生小组内互相探索、交流，积极思考，然后各组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则.师生共同总结：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,幂的乘方法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(教师板书)教师说明：(1)法则中a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂.(3)法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).(4)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆.例如，不能把(a5)2的计算结果写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.教师出示教材P96例2：计算：师生共同分析解答，教师板书(1)，请学生代表上台板演(2)(3)(4).教师追问：a mn等于(a m)n(m，n都是正整数)吗？学生类比同底数幂的乘法法则的逆用得出a mn=(a m)n(m，n都是正整数)，也就是说对于幂的乘方法则，它的逆用同样成立.当一个幂的指数是积的形式时，就可以写成幂的乘方的形式.学生口答.接着教师让学生独立完成P97练习，同桌之间互相检查.1.(a m)n=a mn(m，n是正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).【正式作业】教材P104习题14.1第1（3）（4）题【家庭作业】《高效课时通》P68-P69。

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教案

《幂的运算》教案教学目标1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程．2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式a m a n＝a m＋a n．3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则；6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别；8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序．教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握．情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想．教学重点掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算；幂的乘方法则的应用；积的乘方法则的理解和应用；同底数幂的除法法则的应用．教学难点对法则推导过程的理解及逆用法则；理解幂的乘方的意义；积的乘方法则的推导过程的理解；同底数幂的除法法则的应用．教学过程【一】引入1．填空．(1)2×2×2×2×2＝( )，a·a·…·a＝( )m个(2)指出各部分名称．2．应用题计算．(1)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量．那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？(2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7．9×l05米／秒，求卫星绕地球3×1 03秒走过的路程？新课教学一．探索，概括1．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律？(1)23×25＝( )×( )＝2( )，(2)53×54＝( )×( )＝5( )，(3)a3a4＝( )×( )＝a( )．2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m．n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗？你写的是否正确？即a m·a n＝a m＋n(m．n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则．二．举例及应用1．例1计算：(1)103×104(2)a·a3(3)a·a3·a5三．拓展延伸(公式的逆用)由a m a n＝a m＋n，可得a m＋n＝a m a n(m．n为正整数．)例2已知a m＝3，a m＝8，则a m＋n＝( )提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？课堂小结1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据．2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式．3．不是同底数时，首先要化成同底数．【二】。

华东师大版八年级数学上册12.1.2幂的乘法方教学设计

3.教师在批改作业时，要关注学生的个体差异，对学生的作业给予积极的评价和鼓励，提高学生的学习兴趣。
教师要求学生在规定时间内完成练习，并进行实时反馈，针对学生容易出错的地方进行讲解和指导。此外，教师还可以组织学生相互批改、讨论解题方法，提高学生的参与度和学习效果。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师带领学生对本节课的知识点进行梳理和回顾。首先，教师强调幂的乘法法则和乘方运算的重要性，指出它们在实际计算中的应用价值。
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过一个简单的数学问题引发学生的思考：“同学们，我们已经学习了幂的概念，如果给你一个幂的运算，比如2的3次方，你能迅速计算出结果吗？那么如果有两个幂相乘的情况，比如2的3次方乘以2的4次方，我们应该如何计算呢？”通过这个问题，教师将学生的注意力引导到幂的乘法运算上，为新课的学习做好铺垫。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学法，通过问题引导、实例分析等方式，激发学生的思维，让学生在探索中发现幂的乘法法则和乘方运算法则。
-利用多媒体教学手段，如动画、图表等，形象直观地展示幂的乘法及乘方运算的过程，帮助学生理解难点。
-设计具有梯度、层次的练习题，让学生在练习中逐步掌握幂的乘法和乘方运算，提高运算能力。
在教学过程中，教师应关注学生的心理特点，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中主动学习、乐于探究。同时，注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘法法则和乘方运算的掌握，以及运用这些法则解决实际问题。
2.难点：理解幂的乘方运算的实质，能够灵活运用幂的乘法法则和乘方运算法则简化计算过程。

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是华师大版数学八年级上册12.1节的内容，本节内容主要让学生掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

这些内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。

但他们对幂的运算规则的理解还不够深入，特别是对于幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。

三. 教学目标1.理解幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

2.能够运用幂的运算法则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，以及零指数幂与负整数指数幂的运算规则。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解幂的运算法则。

2.问题驱动法：引导学生通过解决问题来运用幂的运算法则。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，展示幂的运算的规则和实例。

2.练习题：准备一些幂的运算的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如计算墙高的例子，让学生感受到幂的运算在实际问题中的重要性。

引导学生思考如何解决这些问题。

2.呈现（15分钟）利用PPT呈现幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

华师大版-数学-八年级上册--八年级上13.1幂的运算同底数幂的乘法教案

《八年级上第13章第一节幂的运算》教案§13.1.1 同底数幂的乘法【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1 能讲出同底数幂的乘法的意义并会用式子表示；2 能判定两个是否是同底数幂，并能进行乘法运算。

【教学重点】：同底数幂的乘法法则。

【教学难点】：对乘法法则的理解。

【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆教学情景导入问题试一试(；（1） 23×２4＝（２×２×２）×（２×２×２×２）＝２)(；（2） 53×５4＝5)(．（3） a3·a4＝a)观察这几道题的计算有什么共同特点？从中你能发现什么规律？若指数为任意的正整数m、n，nm aa⋅等于什么？◆教学过程设计1、探究归纳探究a m·a n＝（a·a·…·a）（a·a·…·a）m+．＝a·a·…·a＝a nm+（m、n为正整数）．可得 a m·a n＝a n归纳这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2、实践应用例1计算：（1） 103×１０4；（2） a·a3；（3） a·a3·a5．3+＝１０7．解（1） 103×１０4＝１０4（2）a ·a 3＝a 31+＝a 4．（3）a ·a 3·a 5＝a 4·a 5＝a 9．3、拓展(1)若171232a aa a a m =⋅⋅⋅+，则m=________. (2)若53,43==n m ,则.________32=+n m (3)填空： n m n x x++=⋅)(24、课堂小结 1 同底数幂的乘法公式n m n m a a a +=⋅(m,n 为正整数)2 正确理解同底数幂的乘法法则与整式加法则的区别：◆课堂板书设计§13.1.1 同底数幂的乘法（一）探究归纳（三）例题讲解（五）练习设计（二）实践应用（四）课堂小结◆练习作业设计《八年级上第13章第一节幂的运算》课堂作业§13.1.1 同底数幂的乘法1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） a ·a 2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．答案及解析（1）× ，a ·a 2＝3a ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）×，不是同类项，不能相加；（3）×，a 3·a 3＝6a ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）a 3＋a 3＝2a 6，合并同类项。

2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：12.1 幂的运算

课题 1.同底数幂的乘法课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)能熟练进行同底数幂的乘法运算.2.过程与方法(1)通过探索同底数幂的乘法法则,让学生体会从特殊到一般再由一般到特殊的思想方法.(2)通过同底数幂的乘法运算培养学生的计算能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生自主探究中,感受成功的乐趣,激发学生学习兴趣.(2)在分组交流中提高学生的协作意识,体会合作的意义.教学重难点重点:掌握同底数幂的乘法法则,会进行同底数幂的乘法运算.难点:探究同底数幂的乘法法则的思维过程.教学活动设计二次设计课堂导入思考下面的问题:1.什么是幂?什么是底数?什么是指数?2.a n的意义是什么?54是指个相乘.3.长方形的长为103,宽为102,你可以求出它的面积吗?探索新知合作探究自学指导1.根据幂的意义:23是个相乘.24是个相乘. 写出23×24的结果是个相乘.可以写成幂: .2.根据1中提示探索53×54=5( ),a3·a4=a( ),比较以上算式的底数和指数,你发现:底数,指数.3.归纳同底数幂的乘法法则: .4.结合例1学习怎样计算同底数的乘法,注意哪些问题?5.自学课本P18~19,记住同底数幂的乘法法则和计算步骤.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生进行特殊的幂的乘法运算.3.结合特殊幂的乘法运算结果归纳总结同底数幂的乘法法则.4.组织学生结合例1学习同底数幂的乘法运算.5.拓展探究幂的乘法和加法的混合运算(补充例题:计算3m5+m2·m3).续表。

华师大版-数学-八年级上册--八年级上13.1幂的运算积的乘方教案

《八年级上第13章第一节幂的运算》教案§13.1.3 积的乘方【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1 掌握和运用积的乘方法则；2 知道积的乘方法则的由来；3 积的乘方法则的理解和运用；4 积的乘方法则的推导过程的理解。

【教学重点】：积的乘方法则的理解和运用。

【教学难点】：积的乘方法则的推导过程的理解。

【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆教学情景导入问题试一试（1）（ab）2＝（ab）·（ab）＝（aa）·（bb）＝a()b()；（2）（ab）3＝＝＝a()b()；（3）（ab）4＝＝＝a()b()．观察这几道题的计算结果，你能发现什么规律？设n为正整数，◆教学过程设计1、探究归纳探究概括（ab）n＝（ab）·（ab）·…·（ab）（n个）＝（a·a·…·a）·（b·b·…·b）＝a n b n．归纳结论：（ab）n＝a n b n（n为正整数）．这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2、实践应用例3计算：（1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．解（1）（2b ）3＝23b 3＝8b 3．（2）（2×a 3）2＝22×（a 3）2＝4×a 6．（3）（－a ）3＝（－1）3·a 3＝－a 3．（4）（－3x ）4＝（－3）4·x 4＝81x 4．3、拓展练习(1)已知,4,3==nn y x 则n n y x 22=________. (2)计算：20082007)2()21(-⋅-(3)已知：3x+5y-3=0,求y x 328⋅的值？(4)已知一正方体的边长为5102⨯,求正方体的体积？4、课堂小结1 积的乘方的法则n n n b a ab =)((n 为正整数)(积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，在把所得的积相乘)2 混合运算时运算顺序同样是先乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。

最新华东师大版八年级数学上册《幂的运算》全课时教学设计~评奖教案

第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【教学过程】一、创设情境,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6,n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.2.幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3,月球的体积2.2×1010 km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知【教师活动】完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?【学生活动】经小组交流后,汇报结果.【教师活动】板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.【教学反思】本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.2幂的乘方》

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.2幂的乘方》一. 教材分析《12.1.2幂的乘方》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。

本节课主要让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则，并能灵活运用幂的乘方解决实际问题。

教材通过引入实例，引导学生探究幂的乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握幂的乘方的运算法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但学生对幂的乘方的概念和运算法则的理解可能还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生可能对幂的乘方的实际应用还不够熟悉，需要通过实际问题来培养其应用能力。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则。

2.能灵活运用幂的乘方解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神。

四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。

2.幂的乘方的运算法则。

3.幂的乘方的实际应用。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的实例，引导学生探究幂的乘方的规律。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论幂的乘方的运算法则，培养学生的合作精神。

3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固幂的乘方的概念和运算法则。

4.实际应用：通过解决实际问题，让学生熟悉幂的乘方的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助学生理解幂的乘方的概念和运算法则。

2.练习题：准备大量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.实际问题：准备一些实际问题，让学生运用幂的乘方解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的实例，引导学生思考幂的乘方的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用教学课件，呈现幂的乘方的概念和运算法则，让学生初步感知幂的乘方的规律。

3.操练（20分钟）让学生在小组内讨论幂的乘方的运算法则，然后进行练习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过大量的练习题，让学生巩固幂的乘方的概念和运算法则。

5.拓展（10分钟）让学生运用幂的乘方解决实际问题，培养学生的应用能力。

华师大版-数学-八年级上册-12.1 幂的运算教学设计

12.1 幂的运算教学目标1．知识与技能能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则.2．过程与方法经历探索同底数幂乘法的法则的过程，发展学生的推理能力.3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入情境导入：据港媒体报道：中国空军的新歼10战斗机近日试飞成功，它每秒可以飞行103米，假如它飞行106秒，可以飞行多少米？结果：103×106由103×106= ？（引入课题，出示目标）引导：为了大家更好地学习本节知识，我们先来复习一下有关乘方及幂的知识.（投影出示）1.乘方以及幂的概念；2.有关底数与指数的训练103×106=(10×10×10)×(10×10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10=109引例：请同学们完成计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=（－3）( )；（4）a3·a4=________________a( )．【答案】（1）7（2）（5×5×5）×（5×5×5×5）7（3）13（4）（a×a×a）×（a×a×a×a）7问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？学生活动：独立完成，并在黑板上演算．特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．学生活动：观察并思考，猜想a m·a n = ? (当m、n都是正整数)，并尝试验证. 师生总结：借助老师的推导过程，验证a m·a n==a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注：运算形式必须是-----同底数、乘法学生活动：探讨三个以及三个以上的同底数幂的乘法.二、范例学习学生活动：学生独立完成例1例2，同桌互批.例1：计算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5【答案】（1）103×104 = 103+4=107（2）a·a3= a1+3= a4（3）a·a3·a5= a1+3+5 =a9例2：世界海洋的面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？解：1亿=100000000= 1081千方千米=1千米×1千米= 103米× 103米=106平方米3.6亿平方千米=3.6×108平方千米=3.6×108×106平方米= 3.6× 1014平方米所以，海洋的面积约等于3.6× 1014平方米三、知识巩固计算：（1）x10 ·x（2）10×102×104（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y解：（1）x10 ·x = x10+1= x11（2）10×102×104 =101+2+4 =107（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10强调：（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（2）10×102×104 =101+2+4 =107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意y是y的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．2.今天你审案：当小法官来判断对错（1）b5 ·b5= 2b5 ( )（2）bb5 + b5 = b10 ( )（3）x5 ·x5 = x25 ( )（4）y5 ·y5 = 2y10 ( )（5）c ·c3 = c3( )（6）m + m3 = m4 ( )【答案】（1）×（2） ×（3）×（4） ×（5）×（6）×四、课堂小结知识：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）注意：1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．能力：特殊----一般------特殊五、布置作业课本习题。

八年级数学上册 12.1 幂的运算 2《幂的乘方》教案 (新版)华东师大版

12.1 幂的运算教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1知识回顾活动2一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？学生活动设计正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米．活动3 计算下列各式并说明理由．（1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n．学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析．（1）略；（2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2= a 2+2+2= a 6 = a2×3；（3）（a m）2 = a m ·a m = am +m= a 2m；（4）（a m）n =ma n mm m a a a 个∙∙∙⋅⋅⋅ = mn mm m a 个+⋅⋅⋅++ = a mn．观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n ＝a mn（m 、n 都是正整数）．二、知识应用，巩固提高活动4 计算（1）（103）5；（2）（b 5）4；（3）（a n ）3；（4）－（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4．学生活动设计首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答．（1）（103）5=103·103·103·103·103= 103+3+3+3+3= 105×3= 1015；（2）（b 5）4=b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5= b5×4= b 20；（3）（a n）3=a n ·a n ·a n =an +n +n=a 3n．接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题．（4）－（x 2）m 表示（x 2）m 的相反数，所以－（x 2）m=－2222x m x x x 个∙∙∙⋅⋅⋅=－ 2222个m x+⋅⋅⋅++=－x 2m；（5）（y 2）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y 2）3·y =（y 2·y 2·y 2）·y =y2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7；（6）2（a 2）6－（a 3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，2（a 2）6－（a 3）4=2a2×6－a3×4=2a 12－a 12=a 12．教师活动设计我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（a m ）n =a mn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．巩固练习：活动5 幂的乘方法则的逆用 m n n m mna a a )()(==．幂的乘方的逆运算：（1）x 13·x 7=x （）=（）5=（）4=（）10；（2）a 2m=（）2 =（）m（m 为正整数）．练习：1．已知3×9n =37，求n 的值． 2．已知a 3n=5，b 2n=3，求a 6n b 4n的值．3．设n 为正整数，且x 2n=2，求9（x 3n）2的值．三、应用提高、拓展创新问题如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？学生分析根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106倍．教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．〔解答〕略．四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则．作业：预习下一节内容．。

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》(第2课时)说课稿

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）的内容主要包括同底数幂的乘法、除法和幂的乘方。

这一部分内容是幂的运算的基础，对于学生掌握幂的运算规则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的基本概念，对幂的运算有了一定的了解。

但是，学生在运算过程中，容易混淆底数和指数，对幂的乘方和积的乘方运算规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解运算规则，提高运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，能够熟练进行幂的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用幂的运算规则解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则。

2.教学难点：幂的乘方和积的乘方运算规则的理解与应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过实例理解幂的运算规则，提高学生的运算能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解运算规则。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的学习主题——幂的运算。

2.知识讲解：讲解同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，通过实例分析，使学生理解并掌握运算规则。

3.练习巩固：布置一些幂的运算题目，让学生独立完成，检验学生对运算规则的掌握情况。

4.拓展应用：引导学生运用幂的运算规则解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：总结本节课的学习内容，强调幂的运算规则。

6.布置作业：布置一些幂的运算题目，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.同底数幂的乘法：am × an = am+n2.同底数幂的除法：am ÷ an = am-n3.幂的乘方：（am）n = amn4.积的乘方：（ab）n = anbn八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展应用情况三个方面进行。

【K12】八年级数学上册12.1幂的运算教案新版华东师大版

第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【教学过程】一、创设情境,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6,n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.2.幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3,月球的体积2.2×1010 km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知【教师活动】完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?【学生活动】经小组交流后,汇报结果.【教师活动】板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.【教学反思】本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算教案2新版华东师大版word版本

幂的运算
教
学知识与技术目
标
过程与方法
复习整式的乘除的基本运算规律和法规，因式分解的看法、
方法以及二者之间的关系。

熟习惯例题型的运算，并能灵巧应
用。

完美本章的知识结构，注意培育学生整理、归纳、总结知识的能力。

认识“特别到一般再特别”的认识规律。

感情态度与价值观
教课要点教课难点
牢固基础知识，提升学生综合应用知识的能力。

认识学生的不足，建立完好的知识系统。

教课内容与过程教法学法设计
一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：
1. 幂的运算有哪些？各是什么？
2. 各种运算的表达式如何？请你将他们一，一的写出来。

面向全体学生提出
相关的问题。

明确要研究，探究的问题是什么，
如何去研究和谈论。

.
留给学生必定的思
考和回顾知识的时间。

二 .导入课题，研究知识：
本节课我们就来复习幂的运算为学生创建表现才干的
平台。

三. 归纳知识，培育能力：. 1.同底数幂相乘；
增强学生对知识的理解，掌握。

2.幂的乘方；
3.积的乘方；
4.积的乘方 .
四.运用知识，解析解题：
1.填空题：
①；④；
学生理解知识，认
②；⑤识知识，并会运用知识解决问题
③； =；
2.计算：
①②；
达到提升能力的目的。

③；
④.
五. 课堂练习：
见教材，练习册。

六.课后小结：
幂的运算知识的复习。

七. 课后作业： .
复印给学生。

教
学
反
思。

12.1 幂的运算-2018年华师大版八年级上册数学名师教案

12.1 幂的运算-2018年华师大版八年级上册数学名师教案1. 引言在数学中，幂运算是一种常见的运算方式。

本教案将详细介绍12.1节《幂的运算》的教学内容。

通过本节课的学习，学生将能够理解幂的定义、性质和运算法则，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。

2. 教学目标•理解幂的定义和性质；•能够使用运算法则计算幂的运算；•能够应用所学知识解决实际问题。

3. 教学重点和难点3.1 教学重点•幂的定义和性质；•幂的运算法则。

3.2 教学难点•运用幂的运算法则解决实际问题。

4. 教学步骤4.1 导入与展示（10分钟）在课堂开始前，教师可以通过一些趣味的数学题目或问题引起学生的兴趣，如“抛硬币的可能性有几种？”等等。

通过与学生的互动，导入本节课的主题——幂的运算。

4.2 概念讲解（30分钟）在本步骤中，教师将详细讲解幂的定义和性质，并且通过具体的例子帮助学生理解。

4.2.1 幂的定义幂是指将一个数自乘若干次的运算，其中底数表示被乘的数，指数表示乘的次数，幂表示结果。

示例： - 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8 - 3^2 = 3 × 3 = 94.2.2 幂的性质•0的任何正整数次幂等于0；•0的0次幂没有意义；•任何非零数的0次幂等于1；•负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；•一个数的负幂等于该数的倒数的正幂。

4.3 幂的运算法则（40分钟）在本步骤中，教师将详细讲解幂的运算法则，并通过一些练习题来巩固学生的理解。

4.3.1 幂与幂的乘法幂与幂相乘时，底数相同，指数相加。

示例： - 2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 324.3.2 幂的乘法与乘法的分配率幂的乘法与乘法的分配率相同。

示例： - 3 × (2^2) = 3 × 4 = 12 - 3 × (2^2) = 3 × 2 × 2 = 3 × 2^1 × 2^1 = 3 × (2^1 + 1) = 3 × 2^2 = 124.3.3 幂与幂的除法幂与幂相除时，底数相同，指数相减。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘方教案华东师大版

2.幂的乘方【基本目标】1。

理解幂的乘方法则.2。

运用幂的乘方法则计算.【教学重点】三理解幂的乘方法则.【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用。

一、创设情景，导入新课大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4πr3)3【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=4π(102）3。

3二、师生互动，探究新知【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导。

【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘。

(102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102)3=106。

【教师活动】利用上面推导方法求（1）(a3）2；（2）(24)3;（3）(b n）+.【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下（a m)n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形,化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.五、运用新知，深化理解【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获?有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。