Matlab优化设计作业答案

长江大学
机械工程学院
机械优化设计大作业
班级
2012年5月
31-36
1、⎩⎨⎧
=+-=++⋅+-++=2
24
22min 321321321232221x x x x x x t s x x x x x x f
解： function f=fun1(x)
f=x(1)^2+2*x(2)^2+x(3)^2-2*x(1)*x(2)+x(3)
clear
clc
x0=[1;1;1];
A=[];b=[];
Aeq=[1 1 1;2 -1 1];beq=[4;2];
lb=[];ub=[];
[x,fval,exitflag]=fmincon('fun1',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x =
1.9091
1.9545
0.1364
fval =
3.9773
exitflag =
1
2、22
1212min ()2130f x x x x s t x =+-+⋅-≤
解： function f=fun2(x)
f=x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)+1
clear
clc
x0=[1;1];
A=[0 -1];b=-3;
Aeq=[];beq=[];
lb=[];ub=[];
[x,fval,exitflag]=fmincon('fun2',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x =
1
3
fval =
9
exitflag =
1
3、 22
12min ()(2)f X x x =-+
112222
312..()0
()0()10
s t g X x g X x g X x x =-≤=-≤=-+-≤
解：function f=fun3(x)
f=(x(1)-2)^2+x(2)^2
function [g,ceq]=mycon3(x)
g=[-x(1);-x(2);-x(1)^2+x(2)^2-1];
ceq=[];
clear
clc
x0=[0;0];
A=[];b=[];
Aeq=[];beq=[];
lb=[];ub=[];
[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'mycon3')
x =
2.0000
fval =
2.2204e-016
4、⎩⎨⎧≤--≤+--⋅++++=0
100
5.1)12424(min 21212122122211x x x x x x t s x x x x x e f x
解： function f=fun4(x)
f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
function [g,ceq]=mycon4(x)
g(1)=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);
g(2)=-x(1)*x(2)-10;
ceq=[];
clear
clc
x0=[0;0];
A=[];b=[];
Aeq=[];beq=[];
lb=[];ub=[];
[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'mycon4')
x =
1.1825
-1.7398
fval =
3.0608
5 喜糖问题：需要购买甲乙两种喜糖，喜糖甲10元/斤，喜糖乙20元/斤。

要求花钱不超过300元，总斤数不少于15斤，乙糖不少于10斤。

问：(1) 购买甲糖、乙糖分别多少斤，才能在满足要求的条件下花钱最少？(2) 购买甲糖、乙糖分别多少斤，才能在满足要求的条件下所买的糖最多？
解：
（1）设购买甲糖 x1 斤，购买乙糖 x2 斤
根据题意，建立目标函数
Min f=10·x1+20·x2
约束条件：
x2>=10
x1+x2>=15
10·x1+20·x2<=300
将约束条件转化成标准形式：
x2>=10
-x1-x2<=-15
matlab程序：
clear
clc
c=[10 20];
A=[10 20;-1 -1];b=[300;-15];
Aeq=[];beq=[];
lb=[0 10];ub=[];
[x f]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x =
5.0000
10.0000
f =
250.0000
(2)设购买甲糖x1斤，购买乙糖x2斤
Max f=x1+x2
约束条件：
x2>=10
x1+x2>=15
将目标函数和约束条件转化成标准形式：
Min f=-x1-x2
约束条件：
x2>=10
-x1-x2<=-15
Matlab程序:
clear
clc
c=[-1 -1];
A=[10 20;-1 -1];
b=[300,-15];
Aeq=[];beq=[];
lb=[0 10];ub=[];
[x f]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x =
10.0000
10.0000
f =
-20.0000
即当购买甲糖10斤，乙糖10斤时，满足条件的情况下购买的糖最多，为20斤。

6、一根长L的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大？
解：设圆的半径为x1，方形的边长为x2。

根据题意，建立目标函数：
Max f=π·x1^2+x2^2
约束条件：
2·π·x1+ 4·x2=L（令L=1）
将目标函数转化成标准形式：
Min f=- ·x1^2-x2^2
Matlab程序：
function f=fun7(x)
f=-x(1)^2/(16*pi)-x(1)^2*x(2)^2/16;
function [g,ceq]=mycon7(x)
g(1)=x(1)+x(1)*x(2)-1;
ceq=[];
clear
clc
x0=[1;1];
A=[];b=[];
Aeq=[];beq=[];
lb=[0 0];ub=[];
[x,fval]=fmincon('fun7',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'mycon7')
x =
0.0230
40.8952
fval =
-0.0554
即当铅丝全用来弯成圆时R=0.1592m，面积最大S=0.0796m2
7、由两根空心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载2p=300000N，两支座之间的水平距离2L=152cm，圆杆的壁厚B=0.25cm，杆的密度ρ=7800kg/m3，弹性模量为E=2.1×105MPa，许用压应力σy=420MPa。

求在桁架压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下，使桁架重量最轻的桁架高度h及圆杆平均直径d。

解：建立目标函数：
Min dBh f πρ∙=
约束条件：
[]σθπy dB p
≤cos
22cos h EI
p πθ≤
其中 h L
a r c t a n =θ
设桁架高度为 x1 mm ，圆杆平均直径为 x2 mm
Matlab 程序如下：
function f=fun8(x)
f=x(1)*((76^2+x(2)^2)^0.5);
function [g,ceq]=mycon8(x)
g(1)=((76^2+x(2)^2)^1.5)/(x(2)*x(1)*(0.25^2+x(1)^2))-135.45; g(2)=(76^2+x(2)^2)^0.5/(x(1)*x(2))-0.2198;
ceq=[];
clear
clc
x0=[1;1];
A=[];b=[];
Aeq=[];beq=[];
lb=[0 0];ub=[];
[x,fval]=fmincon('fun8',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'mycon8') x =
6.4341
76.0000
fval =
8.47
即h=60.4341mm;d=760.0000mm 时，质量最轻m= 8.47 kg.。