人教版七年级数学上册第四章4.2直线、射线、线段 2015中考试题汇编含精讲解析
人教版七年级上数学第4章：4.2直线、射线、线段(含答案)
4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。
人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2 直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例1－1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.答案：B【例1－2】如图，下列说法错误的是()．A．点A在直线m上B．点A在直线l上C．点B在直线l上D．直线m不经过B点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以C错误．答案：C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例2－1】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．答案：B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．【例3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向，3个端点，所以有6条，线段主要是看端点，3个端点，所以有3条．解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)AC＝a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.【例4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C 点落在线段AB 内，那么AB ＞AC ；②若C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB ＝AC ；③若C 点落在线段AB 外(准确的说是AB 的延长线上)，那么AB ＜AC .谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例5】 已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有________、________、________、________、________、________共六条．(2)AB ＝________＋________＋________；AD ＝________＋________；CB ＝_______＋__________.(3)AC ＝AB －__________；CD ＝AD －__________＝BC －__________；(4)AB ＝__________＋__________.解析：根据图形和线段间的和差关系填空，注意(4)题有两种可能．答案：(1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM ＝BM ＝12AB ；2AM ＝2BM ＝AB . 【例6】 如图，点C 是线段AB 的中点．(1)若AB ＝6 cm ，则AC ＝__________cm.(2)若AC ＝6 cm ，则AB ＝__________cm.解析：若AB ＝6 cm ，那么AC ＝12AB ＝3(cm)． 若AC ＝6 cm ，那么AB ＝2AC ＝2×6＝12(cm)．答案：3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图(1)延长线段AB ，就是由A 往B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图(2)叫做反向延长线段AB ，就是由B 向A 的方向延长；如图(3)延长AB 到C ，就是到C 不再延长；如图(4)延长AB 到C ，使AB ＝BC ；如图(5)点C 在AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线AB ，都是错误的，图(6)中只能反向延长射线AB .【例7－1】 若AC ＝12AB ，那么点C 与AB 的位置关系为( )． A ．点C 在AB 上 B ．点C 在AB 外C ．点C 在AB 延长线上D ．无法确定答案：D【例7－2】 画线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，再计算： (1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．分析：按要求画图．由画图过程可知：AC ＝2AB ，且C 在AB 的延长线上，所以AB ＝BC ＝12AC ，E 在AB 的反向延长线上，且AE ＝13CE ，所以AB ＝BC ＝AE ＝5 c m.解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ， 所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．8.线段的计数公式及应用一条直线上有n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即A →AB ，AC ，AD ，B →BC ，BD ，C →CD ，线段总数为3＋2＋1＝6，若是更多的点，由以A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以A 为顶点的线段就有(n －1)条，同样以B 为顶点的线段也有(n －1)条，因此n 个顶点共有n (n －1)条线段；但由A 到B 得到的线段AB 和由B 到A 得到的线段BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2次，所以除以2就是所得线段的实际条数，即当一条直线上有n 个点时，线段的总条数就等于12n (n －1)． 【例8－1】 从秦皇岛开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4个点，求这条直线上有多少条线段．因为任意两站之间的票价都不相同，因此有多少条线段就有多少种票价，根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有12种车票．解：当n ＝4时，有n (n －1)2＝4×(4－1)2＝6(种)不同的票价．车票有6×2＝12(种)．答：有6种不同的票价，有12种车票．【例8－2】 在1,2,3，…，100这100个不同的自然数中任选两个求和，则不同的结果有多少种？分析：本题初看似乎和线段条数的计数规律无关，但事实上，若把每个数都看成直线上的点，而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段，则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的，因而解法一样，直接代入公式计算即可求出结果．解：不同的结果共有：12n (n －1)＝12×100×(100－1)＝4 950(种)． 答：共有4 950种不同的结果． 9.与线段有关的计算和线段有关的计算主要分为以下三种情况：(1)线段的和差及有关计算，一般比较简单，根据线段间的和差由已知线段求未知线段．(2)有关线段中点和几等分点的计算，是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始．(3)综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段．解技巧 线段的计算 有关线段的计算都是由已知，经过和差或中点进行转化，求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关系，找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决．【例9－1】 如图，线段AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DB ＝1.5 cm ，求线段CD 的长度．分析：根据中点关系求出CB ，再根据CD ＝CB －DB 求出CD .解：CB ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，CD ＝CB －DB ＝4－1.5＝2.5(cm)． 答：线段CD 的长度为2.5 cm.【例9－2】 如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，求线段CD 的长．解：由于C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，所以CD ＝12(OA ＋OB )＝12AB ＝12×4＝2. 答：线段CD 的长为2.10．直线相交时的交点数两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，那么n 条直线两两相交最多有多少个交点？下面以5条直线两两相交最多有多少个交点为例研究：如图，当有5条直线时，每条直线上有4个交点，共计有(5－1)×5个交点，但图中交点A ，既在直线e 上也在直线a 上，因而多算了一次，其他交点也是如此，因而实际交点数是(5－1)×5÷2＝10个，同样的道理，当有n 条直线时，在没有共同交点的情况下，每条直线上有(n －1)个交点，共有n 条直线，交点总数就是n (n －1)个，但由于每一个点都数了两次，所以交点总数是12n (n －1)个． 【例10－1】 三条直线a ，b ，c 两两相交，有__________个交点( )．A ．1B ．2C ．3D ．1或3解析：三条直线a ，b ，c 两两相交的情形有两种，如图．答案：D【例10－2】 同一平面内的12条直线两两相交，(1)最多可以有多少个交点？(2)是否存在最多交点个数为10的情况？分析：(1)将n ＝12代入12n (n －1)中求出交点个数．(2)交点个数为10，也就是12n (n －1)＝10，即n (n －1)＝20，没有两个相邻整数的积是20，所以不存在最多交点个数是10的情况．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有：12n (n －1)＝12×12×(12－1)＝66(个)交点． (2)不存在最多交点个数为10的情况．11.最短路线选择“两点之间，线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质，可以解决一些最短路线选择问题．这类问题一般分两类：一类是选择路线，选择从A 到B 的最短路线，连接AB 所得到的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，根据“两点之间，线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段上的任一点都符合要求．但这类问题往往还有附加条件，如：这点还要在某条公路上，某条河上等，所以要满足所有条件．解技巧 求最短路线 对于第一类问题，只要将A ，B 放到同一个平面上，连接AB 即可得到所需线路．对于第二类问题，连接AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例11】 如图(1)，一只壁虎要从圆柱体A 点沿着表面尽可能快的爬到B 点，因为B 点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB 放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB ，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图(2)所示，连接AB ，则AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上，标出A ，B 两点，将圆柱的侧面展开(如图(2))，连接AB ，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线．析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解．。
人教版数学七年级上册4.2直线 射线 线段测试带答案解析
4.2直线、射线、线段小测验007（满分60）姓名：分数：一、客观题(每题3分，共33分)1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有个交点，最少有个交点．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画条直线．7．如图1，图中共有条线段，它们是．如图2，图中共有条射线，指出其中的两条．8．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．二、解答题（共27分）12.（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．13．(9分)（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．14．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种【分析】根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有＝＝10种，故选：C．【点评】此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条直线．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有10个交点，最少有1个交点．【分析】直线交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．【解答】解：最多时＝10，相交于同一个点时最少，有1个交点．【点评】中学阶段记住公式在解题时会很方便，熟记公式是解题的关键．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条直线．【分析】先画图，由图可直接解答．【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．【点评】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想．7．如图1，图中共有3条线段，它们是线段AC、线段AB、线段BC．如图2，图中共有4条射线，指出其中的两条射线AB、射线BA．【分析】直线上有三个点，过其中任意两个可以作为线段的端点作一条线段，即可以得出有三条；直线上有两点，过每一个点都可以得到两条射线，即过两个点可以找到4条射线．【解答】解：（1）根据线段的定义，可以找到3条，分别为：线段AC、线段AB、线段BC．（2）射线有一个端点，在直线上过每个点都可以得到2条射线，即如图所示，过两个点可以找到4条，其中包括：射线AB和射线BA．故图中共有4条射线，指出两条为：射线AB、射线BA．【点评】本题考查了线段和射线的性质，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想．8．要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．故答案为：两；两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是8cm或2cm．【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．【解答】解：当点B在线段AC上时，AC＝AB+BC＝8cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm，故答案为：8cm或2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解答】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．【点评】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．12．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【解答】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．13．（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．【分析】（1）①直接根据关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解求出m的值即可；②根据题意画出图形，分别用BP，AP表示出PM与PN的值，进而可得出结论；（2）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论．【解答】解：（1）①方程（n﹣4）x＝6﹣n，∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，∴n﹣4＝0，即n＝4，∴线段AB的长为4；②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，AB＝n，∴PM＝BP，PN＝AP，∴MN＝MP+NP＝AB＝n；∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，∴AC＝AB，∴P A+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，∴＝2，∴的值不变．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；②∵AD＝15cm，AB＝6cm，∴BD＝15﹣6＝9cm，∵C是线段BD的中点，∴CD＝BD＝×9＝4.5cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB＝3t；当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC＝（AB+BD）＝AD＝×15＝7.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．。
人教版七年级数学(上)第四章《几何图形初步》4.2直线、射线、线段同步练习题(含答案)
人教版七年级数学（上）第四章《几何图形初步》4.2直线、射线、线段同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.有下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③若点B是线段AC 的中点，则AB＝BC；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的结论有（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，下列说法中错误的是（）。
A.图中共有6条线段B.线段AB与线段AC是指同一条线段C.线段AB与线段BA是指同一条线段D.点B在直线AC上3.下列说法中，正确的是（）。
A.延长直线ABB.已知线段AB，作线段CD＝ABC.延长线段AB到点C，使AC＝BCD.画直线AB＝5cm4.点B在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是 ( )。
A.8B.2C.4D.无法确定5.按下列长度，A，B，C不在同一直线上的是 ( )。
A.AB＝4，BC＝7，AC＝11B.AB＝7，BC＝24，AC＝17C.AB＝4，BC＝5，AC＝8D.AB＝17，BC＝11，AC＝66.如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段 ( )。
A.1条B.2条C.3条D.4条7.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（）。
A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，射线最短8.如图，AB＝8cm，AD＝BC＝5cm，则CD等于（）。
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是（）。
A.射线BAB.射线ACC.射线BCD.射线CB10.已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，取BC中点D，则（）。
A.AD＝CDB.AD＝BCC.DC＝2ABD.AB︰BD＝2︰3二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段______条；直线有_____条；射线有______条。
人教版七年级上册数学同步精炼4.2 直线、射线、线段(word版,含答案解析)
4.2 直线、射线、线段一、选择题（共15小题；共75分）1. 如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是( )A. 点动成线B. 两点之间直线最短C. 两点之间线段最短D. 两点确定一条直线2. 如图，AC=BD，比较线段AB与线段CD的大小( )A. AB=CDB. AB>CDC. AB<CDD. 无法比较3. 下列说法正确的是( )A. 射线PA和射线AP是同一条射线B. 射线OA的长度是12cmC. 直线ab，cd相交于点MD. 两点确定一条直线4. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是( )A. 过一点有无数条直线B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 线段是直线的一部分5. 如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置( )A. 线段BC的任意一点处B. 只能是A或D处C. 只能是线段BC的中点E处D. 线段AB或CD内的任意一点处6. 如图，下列说法错误的是( )A. 直线AC与射线BD相交于点AB. BC是线段C. 直线AC经过点AD. 点D在直线AB上7. 已知线段AB，CD，AB<CD，如果将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，那么点D的位置( )A. 点D与点B重合B. 点D在线段AB上C. 点D在线段AB的延长线上D. 无法判断8. 如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是( )A. CD=BC−DBB. CD=AD−ACC. CD=12AB−BD D. CD=13AB9. 平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数是( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 1条或3条10. 如图，下列说法，正确说法的个数是( )①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线．A. 0B. 1C. 2D. 3。
人教版数学七年级上册 第4章 4.2---4.3测试题含答案
4.2直线、射线、线段一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB4.3 角学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。
人教版七年级上册数学 4.2直线、射线、线段 同步测试(含解析)
4.2直线、射线、线段同步测试一．选择题1．下列说法正确的是（）A．射线P A和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cmC．直线ab，cd相交于点PD．两点确定一条直线2．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD 3．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条4．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．315．已知点A、B、C、D在同一条直线上，线段AB＝8，C是AB的中点，DB＝1.5．则线段CD的长为（）A．2.5B．3.5C．2.5或5.5D．3.5或5.56．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB的中点的是（）A．AM＝BM B．AB＝2AM C．AM+BM＝AB D．BM＝AB7．如图，线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（）A．6cm B．12cm C．9cm D．15cm8．如图，已知线段AB＝8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（）A．3.2B．4C．4.2D．9．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝7，C为AD的中点，则AE ﹣AC的值为（）A．5B．6C．7D．810．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CD+DB﹣AC；④CE＝AE+CB﹣AB．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题11．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为．12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝．13．如图，点C在线段AB上，且AC＝AB，点D在线段BC上，AD＝5，BD＝3，则线段CD的长度为．14．如图，点C、D在线段AB上，AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是cm．15．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN＝8cm，则EF长为．三．解答题16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．17．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝＝AC，AQ﹣BC＝．（2）若BQ＝3米，求AC的长．18．如图，线段AB上顺次有三个点C，D，E，把线段AB分为了2：3：4：5四部分，且AB＝28．（1）求线段AE的长；（2）若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度．参考答案一．选择题1．解：A、射线P A和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．2．解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正确；∵CD＝BC﹣DB，∴CD＝AB﹣DB，故B正确；∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；∵CD＝BD＝BC；故C错误；故选：C．3．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．4．解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD＝3，∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．5．解：∵AB＝8，C是AB的中点，∴AC＝BC＝4，∵DB＝1.5．当点D在点B左侧时，CD＝BC﹣BD＝4﹣1.5＝2.5，当点D在点B右侧时，CD＝BC+BD＝4+1.5＝5.5，则线段CD的长为2.5或5.5．故选：C．6．解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确，故这个选项不符合题意；B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确，故这个选项不符合题意；C、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确，故这个选项符合题意；D、由BM＝AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确，故这个选项不符合题意；故选：C．7．解：∵线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝9，∵点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，设MC＝x，CB＝2x，∴BM＝MC+CB＝3x，∴3x＝9，解得x＝3，∴AC＝AM+MC＝9+3＝12．则线段AC的长度为12．故选：B．8．解：∵点D是线段AC的中点，∴AD＝CD，∵点E是线段BD的中点，∴BE＝DE，∵点C为线段DE的中点，∴CD＝CE，∴AD＝CD＝CE，∵AB＝AD+DC+CE+BE＝3AD+BE＝3AD+DE＝3AD+2CD＝5AD，∴AD＝1.6，∴AC＝2AD＝3.2，故选：A．9．解：∵AB＝19，设AE＝m，∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，∵BE﹣DE＝7，∴19﹣m﹣DE＝7，∴DE＝12﹣m，∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝19﹣（19﹣m）﹣（12﹣m）＝19﹣19+m﹣12+m＝2m﹣12，∵C为AD中点，∴AC＝AD＝×（2m﹣12）＝m﹣6．∴AE﹣AC＝6，故选：B．10．解：由图可知：①CE＝CD+DE，正确；②CE＝CB﹣EB，正确；③CE＝CD+DB﹣EB，错误；④CE＝AE+CB﹣AB，正确；故选：C．二．填空题11．解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．故答案为：两点确定一条直线．12．解：∵DA＝6，DB＝3，∴AB＝DB+DA＝3+6＝9，∵C为线段AB的中点，∴BC＝AB＝×9＝4.5，∴CD＝BC﹣DB＝4.5﹣3＝1.5．故答案为：1.5．13．解：∵AD＝5，BD＝3，∴AB＝AD+BD＝8，∵AC＝AB＝，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣＝，故答案为：．14．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝12﹣4＝8（cm）．图中所有线段的和AC+AD+AB+CD+CB+DB＝AC+（AC+CD）+AB+CD+（CD+DB）+DB＝2（AC+DB）+3CD+AB＝2×8+3×4+12＝40（cm）．答：图中所有线段的和是40cm，故答案为：40．15．解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，可以设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA＝EA，NB＝BF，∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm，故答案为：12cm．三．解答题16．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：17．解：（1）∵O是线段AC的中点，∴AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝CQ﹣BC＝QB，故答案为；（2）∵BQ＝3米，BC＝2BQ，∴BC＝2BQ＝6米，∴CQ＝BC+BQ＝6+3＝9（米），∵Q是AC中点，∴AQ＝QC＝9（米），∴AC＝AQ+QC＝9+9＝18（米），∴AC的长是18米．18．解：（1）设AC＝2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，由题意得，2x+3x+4x+5x＝28，解得，x＝2，则AC、CD、DE、EB分别为4、6、8、10，则AE＝AC+CD+DE＝4+6+8＝18；（2）如图：∵M是DE的中点，∴ME＝DE＝4，∵N是EB的中点∴EN＝EB＝5，∴MN＝ME+EN＝4+5＝9．。
人教版数学七年级上册第4章4-2直线、射线与线段同步练习(解析版)
人教版数学七年级上册第4章 4.2直线、射线与线段同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（）A、3cmB、7cmC、3cm或7cm2、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（）A、1B、2C、3或2D、1或2或33、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（）A、三条B、四条C、五条D、六条4、以下条件能确定点C是AB中点的条件是（）A、AC=BCB、C、AB=2CBD、AB=2AC=2CB5、平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A、6B、4C、2D、06、如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（）A、5B、6C、7D、87、平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为（）A、4B、5C、6D、78、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线9、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个10、如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A、射线AB和射线BA表示同一条射线B、线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C、连接AP，BP，则AP ＋BP＞ABD、不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ二、填空题（共5题；共11分）11、往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备________种车票．12、线段有________个端点，射线有________个端点，直线有________个端点．13、如图所示，共有线段________条，共有射线________条．14、如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则________ +________=AD﹣AB，AB+CD =________﹣________．15、往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有________种不同票价．三、作图题（共1题；共5分）16、按下列要求画出图形（在原图上画）如图，平面上有三点A，B，C ①画直线AB ②画射线BC③画线段AC．四、解答题（共5题；共25分）17、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．18、如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．19、如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．20、已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．21、如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：如图（一）所示，当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；如图（二）所示，当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm．故选C【分析】根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论．2、【答案】D 【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；当另一条。
人教版数学七年级上4.2《直线、射线、线段》测试题(含答案及解析)
直线、射线、线段测试题时间：45分钟一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.如图，下列语句错误的是A. 射线CA和CD不是同一条射线B.C. 射线AC和AB是同一条射线D. 直线BC和BD是不同的直线2.已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为A. 2cmB. 4cmC. 2cm或6cmD. 4cm或6cm3.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种4.下列说法中，正确的有射线与其反向延长线成一条直线；直线a，b相交于点m；两直线交于两点；三条直线两两相交，一定有3个交点．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点之间的距离；射线比直线短；三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有A. 8种B. 9种C. 10种D. 11种7.如图，点A，点B，点C在直线l上，则直线，线段，射线的条数分别为A. 3，3，3B. 1，2，3C. 1，3，6D. 3，2，68.如图，，，则CD等于A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.下列说法中正确的是A. 画一条长3cm的射线B. 直线、线段、射线中直线最长C. 延长线段BA到C，使D. 延长射线OA到点C10.对于线段的中点，有以下几种说法：若，则M是AB的中点；若，则M是AB的中点；若，则M是AB的中点；若A，M，B在一条直线上，且，则M是AB的中点其中正确的是A. B. C. D.11.三条互不重合的直线的交点个数可能是A. 0，1，3B. 0，2，3C. 0，1，2，3D. 0，1，2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）12.已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画______ 条直线．13.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则______ ．14.往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有______种不同的票价，要准备______种车票．15.平面内有n条直线两两相交最多有______个交点．16.平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为______ ．17.平面上有5个点，过其中每两个点画直线，可以画条______条18.两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点，n条直线两两相交有______ 个交点．19.下列说法两条不同的直线可能有无数个公共点；两条不同的射线可能有无数个公共点；两条不同的线段可能有无数个公共点；一条直线和一条线段可能有无数个公共点，其中正确说法的序号为______ ．20.如图，该图中不同的线段共有______ 条21.已知线段MN，在MN上逐一画点所画点与M、N不重合，当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段______条三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）22.如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；如图2直线l上有3个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段；如图3直线上有n个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段；应用中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛即每两队之间赛一场，预计全部赛完共需______ 场比赛．23.如图所示，数一数图中有多少条不同的线段？四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）24.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画线段AB；连接CD，并将其反向延长至E，使得；在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．25.如图，已知线段AC与BC交于点C，M，N分别为线段AC与BC上的点，，若．图中的线段共有______条；若，求的长度．26.如图，点C是线段AB上一点，D、E分别是AC、BC的中点，已知，求AB的长；若中改为点C是射线AB上一点不在线段AB上，其它条件不变，请画出图形，并直接写出相应的AB长．答案和解析【答案】1. D2. C3. D4. C5. C6. C7. C8. B9. C10. B11. C12. 1条或4条或6条13. 414. 15；3015.16. 1条、4条或6条17. 1，5，6，8，1018.19.20. 1021. 21022. 4；3；；；1523. 解：对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF共5条；以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条；以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条；以D为左端点的线段有DE，DF共2条；以E为左端点的线段只有EF一条．所以，不同的线段一共有条．24. 解：线段AB即为所求；如图所示：；如图所示：F点即为所求．25. 626. 解：，E分别是AC，BC的中点，，，；当点C在AB的延长线上时，如图所示，，E分别是AC，BC的中点，，，．【解析】1. 解：A、射线CA和CD不是同一条射线，正确不合题意；B、，正确不合题意；C、射线AC和AB是同一条射线，正确不合题意；D、直线BC和BD是不同的直线，错误，符合题意．故选：D．直接利用射线、直线、线段的定义分别分析得出答案．此题主要考查了射线、直线、线段的定义，正确区分各定义是解题关键．2. 解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得，由线段中点的定义，得；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得，由线段中点的定义，得；故选：C．分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；进行分类讨论是解决问题的关键．3. 解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数．4. 解：射线与其反向延长线成一条直线，正确；直线a，b相交于点m，错误，点应该用大写字母表示；两直线交于两点，错误；三条直线两两相交，一定有3个交点，错误，三条直线可以经过同一个点．综上所述，正确的有1个．故选C．根据直线、射线和线段的定义以及点的表示对各小题分析判断即可得解．本题考查了直线、射线和线段，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．5. 解：经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；射线与直线不能比较长短，故本小题错误；因为A、B、C三点在同一直线上，且，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是，正确．综上所述，正确的有共3个．故选C．根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．6. 解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有种，故选C根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．7. 解：图中有直线l，共1条；图中有线段AB、AC、BC，共3条；射线以A为端点的有2条，以B为端点的有2条，以C为端点的有2条，共6条．故选C．根据射线、线段的定义分别数出条数即可．本题考查了直线、射线、线段，关键是掌握线段有2个端点、射线有1个端点，直线没有端点．8. 【分析】此题主要考查了线段的和差关系、两点间的距离的知识点，关键是求出CB的长度先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．【解答】解：，，，，．故选B．9. 解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使，正确；D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．故选：C．分别利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关性质是解题关键．10. 解：若，则M是AB的中点；错误，因为点A，B，M要在一条直线上，若，则M是AB的中点；正确，若，则M是AB的中点；错误，若A，M，B在一条直线上，且，则M是AM的中点正确．所以正确的有．故选：B．利用数形结合方法即可判定．本题主要考查了线段的中点，解题的关键是数形结合．11. 解：分四种情况：1、三条直线平行，有0个交点，2、三条直线相交于同一点，有1个交点，3、一条直线截两条平行线有2个交点，4、三条直线两两相交有3个交点．如图所示：故选C．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．12. 解：分三种情况：四点在同一直线上时，只可画1条；当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．13. 解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，；先求出a、b的值，再代入求解．当三条直线都交于一点时，只有一个交点，两两相交不在同一点，有3个交点，注意掌握数学基础知识．14. 解：如图：则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，又题中是往返列车，往返的车票都不相同，所以共有票，故答案为：15，30．可先作出一简单的图形，进而结合图形进行分析．本题主要考查运用直线、射线、线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法．15. 解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有个交点；4条直线相交最多有个交点；5条直线相交最多有个交点；6条直线相交最多有个交点；n条直线相交最多有个交点．故答案为：．分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律．16. 解：如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：如果4个点中有3个点不妨设点A、B、在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故答案为：1条、4条或6条．由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，或者4个点在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．本题考查了直线的定义在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．17. 当五点在同一条直线上时，可以做出一条直线；当四点在一条直线上，另一点在直线外时，可以做出5条直线；当三点在一条直线上，另两点在直线外时，可以做出8条直线，如下图所示；当三点在一条直线上，另两点与原来的期中一个点在一条直线上时，可以做出六条直线如下图当任意三点都不在一条直线上，可以做条直线．答案：1、5、6、8、10．分情况讨论：当五点都在同一条直线上时；当四点在一条直线上，另一点在直线外时；当三点在一条直线上，另两点在直线外时；当任何三点都不在同一条直线上时．本题考查了直线的相关知识，计算直线条数时，注意分类讨论，勿重勿漏若平面上有n 个点，且任何三个点都不在同一条直线上时，最多可以得到条直线．18. 解：如图，可得三条直线两两相交，最多有3个交点；如图，可得4条直线两两相交，最多有6个交点；，；可得，n条直线两两相交，最多有个交点为正整数，且．故答案为：．通过以上已知点的个数与直线条数的关系，找出规律解答即可．本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．19. 解：两条不同的直线可能有无数个公共点，错误，直线不能重合；两条不同的射线可能有无数个公共点，正确；两条不同的线段可能有无数个公共点，正确；一条直线和一条线段可能有无数个公共点，正确．故答案为：．直接利用直线、射线、线段的定义进而判断得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．20. 解：从点C到B，D，E，A有4条线段；同一直线上的B，D，E，A四点之间有条；所以共10条线段．本题只要确定了AB之间的线段即可确定图中线段的条数．注意本题是两种情况下的线段条数的和．21. 解：由题意可得：当在MN上有20个点时，共有线段：，故答案为：210．根据题意在MN上1个点有条线段，2个点可组成条线段，进而可得答案．本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，根据规律是解题关键．22. 解：射线有：、、、共4条，线段有：、、共3条；，；．写出射线和线段后再计算个数；根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个；代入中规律即可．本题是信息给予题，读懂题目信息，并学会准确查出射线、线段的条数，做到不重不漏是解题的关键．23. 分别以A、B、C、D、E为起点查找，注意不要漏查．本题考查直线射线及线段的知识，属于基础题，注意从左至右依次查找避免漏解．24. 利用线段的定义得出答案；利用反向延长线段进而结合得出答案；连接AC、BD，其交点即为点F．本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．25. 解：图中的线段共有条；，，，，，．故答案为：6．根据线段的定义数出图中的线段共有多少条即可；根据线段的倍分关系可求AM，再根据线段的和差关系可求的长度．此题考查了两点间的距离，线段的定义，关键是熟练掌握线段的倍分和线段的和差计算．26. 先根据D、E分别是线段AC、BC的中点得出，，再由线段即可得出结论．根据线段中点定义和线段的和差即可得到结论．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义是解答此题的关键．第11页，共11页。
第4章4.2直线、射线、线段(课堂练习)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列叙述正确的是（ ）A ．线段AB 可表示为线段BAB ．射线AB 可表示为射线BAC ．直线可以比较长短D ．射线可以比较长短2．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是两条不同的射线B ．a -是负数C ．两点之间，直线最短D ．过三点可以画三条直线3．如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条或3条5．下列说法正确的（ ）A ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线B ．两点之间，直线最短C ．连接两点的线段叫做两点之间的距离D ．若AC CB AB +=．则点C 在线段AB 上6．如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，2cm DC =，求AB的长．4.2直线、射线、线段课堂练习：基础版题量: 10题 时间: 20min7．如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若5AC cm =，2BD cm =，则CD =__________cm ．8．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，则AB __________A B ''．（填“>”“ =”或“<”)9．如图，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．（1）如果12AB cm =，5AM cm =，求BC 的长；（2）如果8MN cm =，求AB 的长．10．如图，已知点B 在线段AC 上，8AB cm =，10BC cm =，点P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．（1）线段AC 的长为__________cm ，线段PC 的长为__________cm ；（2）求线段PQ 的长．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．A2．A3．B4．D5．D6．设AB 长为x ，122xBC AB ==，D 为AC 的中点，2DC =cm ，解得：4AC =cm ，AC AB BC =+ ，3422x x x ∴=+=，解得：83x =，故AB 的长为83cm ．7．38．<9．（1） 点M 是线段AC 的中点，2AC AM ∴=，5AM = cm ，10AC ∴=cm ，12AB = cm ，2BC AB AC ∴=-=cm ；（2） 点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，2BC NC ∴=，2AC MC =，8MN NC MC =+= cm，22816AB BC AC MN ∴=+==⨯=cm ．10．（1）18，14原因如下：由图可知，AC AB BC =+，8cm AB = ，10cm BC =，18cm AC ∴=，P 是AB 的中点，4cm AP ∴=，18414(cm)PC AC AP ∴=-=-=；（2） 点P 分别为AB 的中点，14(cm)2PA PB AB ∴===， 点Q 分别为AC 的中点，19(cm)2AQ QC AC ∴===，945(cm)PQ AQ PA ∴=-=-=，∴线段PQ 的长为5 cm ．1．下列叙述正确的是（ ）A ．线段AB 可表示为线段BAB ．射线AB 可表示为射线BAC ．直线可以比较长短D ．射线可以比较长短2．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是两条不同的射线B ．a -是负数C ．两点之间，直线最短D ．过三点可以画三条直线3．如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条或3条5．下列说法正确的（ ）A ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线B ．两点之间，直线最短C ．连接两点的线段叫做两点之间的距离D ．若AC CB AB +=．则点C 在线段AB 上6．如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，2cm DC =，求AB的长．4.2直线、射线、线段课堂练习：提升版题量: 10题 时间: 20min7．（★）若点B 在线段AC 上，6cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则线段PQ 的长为（ ）A ．3 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm8．（★）如图，线段8AB =，延长AB 到C ，若线段BC 的长是AB 长的一半，则AC 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．129．（★）点M 、N 都在线段AB 上，且M 分AB 为2:3两部分，N 分AB 为3:4两部分，若2MN =cm ，则AB 的长为（ ）A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm10．（★）已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且6DA =，4DB =，求CD 的长度．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．A2．A3．B4．D5．D6．设AB 长为x ，122xBC AB ==，D 为AC 的中点，2DC =cm ，解得：4AC =cm ，AC AB BC =+ ，3422x x x ∴=+=，解得：83x =，故AB 的长为83cm ．7．（★）D 8．（★）D 9．（★）B10．（★）6DA = ，4DB =，10AB ∴=，C 为线段AB 的中点，5AC ∴=，6DA = ，1CD ∴=．1．下列叙述正确的是（ ）A ．线段AB 可表示为线段BAB ．射线AB 可表示为射线BAC ．直线可以比较长短D ．射线可以比较长短2．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是两条不同的射线B ．a -是负数C ．两点之间，直线最短D ．过三点可以画三条直线3．如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条或3条5．下列说法正确的（ ）A ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线B ．两点之间，直线最短C ．连接两点的线段叫做两点之间的距离D ．若AC CB AB +=．则点C 在线段AB 上6．如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，2cm DC =，求AB的长．4.2直线、射线、线段课堂练习：培优版题量: 10题 时间: 20min7．（★★）如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =（ ）A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n +8．（★★）如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a =，MN b =，则线段CD 的长是（ ）A ．2b a -B ．2()a b -C ．a b -D ．1()2a b +9．（★★）如图，已知点C 在线段AB 上，点M ，N 分别在线段AC 与线段BC 上，且2AM MC =，2BN NC =．（1）若9AC =，6BC =，求线段MN 的长；（2）若5MN =，求线段AB 的长．10．（★★）已知A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB上．（1）若6AB=，13BD BC=，求线段CD的长度；（2）点E是线段AB上一点，且2AE BE=，当:2:3AD BD=时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．A2．A3．B4．D5．D6．设AB 长为x ，122x BC AB ==，D 为AC 的中点，2DC =cm ，解得：4AC =cm ，AC AB BC =+ ，3422x x x ∴=+=，解得：83x =，故AB 的长为83cm ．7．（★★）C8．（★★）A9．（★★）（1）如图，9AC =，6BC =，2AM MC = ，2BN NC =．133MC AC ∴==，123NC BC ==，325MN MC NC ∴=+=+=，答：MN 的长为5；（2）2AM MC = ，2BN NC =，13MC AC ∴=，13NC BC =，111333MN MC NC AC BC AB ∴=+=+=，若5MN =时，315AB MN ==，答：AB 的长为15．10．（★★）（1）如图1， 点C 是线段AB 的中点，6AB =，132BC AB ∴==，13BD BC = ，1BD ∴=，2CD BC BD ∴=-=；（2）如图2，设2AD x =，则3BD x =，5AB AD BD x ∴=+=，点C 是线段AB 的中点，1522AC AB x ∴==，12CD AC AD x ∴=-=，2AE BE = ，21033AE AB x ∴==，56CE AE AC x =-=，15::3:526CD CE x x ∴==．。
最新部编版人教初中数学七年级上册《4.2 直线、射线、线段 同步练习题及答案》精品优秀测试题
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（最新精品同步练习题）
4.2直线、射线、线段
基础巩固
1. （题型一）如图4-2-1，下列说法正确的是（）
图4-2-1
A.图中共有5条线段
B.直线AB与直线AC是同一条直线
C.射线AB与射线BA是同一条射线
D.点O在直线AC上
2. （知识点1）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图4-2-2，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其道理正确的是（）
图4-2-2
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.两条直线相交，只有一个交点
D.不在同一条直线上的三点，确定一个平面
3. （知识点6）已知C是线段AB上的一点，不能确定C是AB的中点的条件是（）
A. AC=CB
B. AC=1
2
AB C. AB=2BC D. AC+CB=AB
4. （题型三）已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC等
1。
人教版七年级数学上册《4.2 直线、射线、线段》练习题-附带有答案
人教版七年级数学上册《4.2 直线、射线、线段》练习题-附带有答案一、单选题1．下列说法正确的是（）A．过一个已知点B，只可作一条直线B．一条直线上有两个点C．两条直线相交，只有一个交点D．一条直线经过平面上所有的点2．如图，下列说法错误的是（）A．直线AC与射线BD相交于点A B．BC是线段C．直线AC经过点A D．点D在直线AB上3．经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（）A．只能一条B．只能三条C．三条或一条D．不能确定4．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（）A．10 B．50 C．10或50 D．无法确定5．已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（）A．-4 B．4 C．-2 D．26．已知数轴上A、B两点对应的数分别为−3、−6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的距离不可能为（）A．0 B．2 C．4 D．67．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点 A， B ，C ， D 对应的数分别是整数 a ，b ，c ，d ，且d−2a=12，则b+c的值为（）A．-3 B．-1 C．3 D．1AB；③CD= 8．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD=AC−BD；②CD=14AD−BC；④BD=2AD−AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC= ．10．已知 A， B， C为直线l上的三点，如果线段AB＝3cm，BC＝6cm那么A，C两点间的距离为．11．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝．12．如图，点C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，已知图中所有的线段的长度之和为23，线段AC 的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC长．13．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，且线段AB=BC=CD=1cm，那么图中所有线段的长度之和是cm．三、解答题14．已知线段CD，按要求画出图形并计算：延长线段CD到B，使得DB= 1CB，延长DC到点A，使AC=2DB，2若AB=8cm，求出CD与AD的长．AB，E是AC的中点，求BE的长. 15．已知A、B、C三点在同一条直线上AB=80cm，BC=3416．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．求线段MN的长．17．如图，平面上四个点A、B、C、D按要求完成下列问题：（1）①画线段AC，连接BD；②画直线AB与射线DC相交于点E；（2）用量角器度量∠AED的大小为（精确到度）．18．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则A、B两点间的距离表示为AB=|a−b|.利用上述结论，回答以下问题：（1）若点A在数轴上表示15，点B在数轴上表示2，则AB＝ .（2）在数轴上表示x的点与－2的距离是3，那么x＝.（3）若数轴上表示a的点位于2和5之间，则|a−2|+|a−5|= .答案1．C2．D3．C4．C5．C6．C7．A8．C9．11cm或3cm10．3cm或9cm11．212．313．1014．解：如图所示：设CD=xCB∵DB= 12∴CD=BD=x∵AC=2DB=2x∵AB=AC+CD+BD=8∴2x+x+x=8x=2∴CD=2，AD=AC+CD=4+2=6答：CD的长为2cm．AD的长为6cm．15．解：①如解图，点C在线段AB上.AB因为AB=80cm BC=34所以 BC =60cm所以 AC =AB −BC =20cm .因为 E 是 AC 的中点所以 EC =10cm .所以 BE =BC +EC =60+10=70(cm) ；②如解图，点 C 在线段 AB 的延长线上.因为 AB =80cm BC =34AB所以 BC =60cm所以 AC =AB +BC =140cm因为 E 是 AC 的中点所以 EC =70cmBE =EC −BC =70−60=10(cm) .所以 BE 的长为 70cm 或 10cm .16．解：由AC=8cm ，CB=6cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，得 MC= 12 AC= 12 ×8=4cm ，CN= 12 BC= 12 ×6=3cm ．由线段的和差，得MN=MC+NC=4+3=7cm线段MN 的长7cm17．（1）解：①②如图所示：（2）31°18．（1）13（2）1或-5（3）3。
七年级数学上学期《4.2直线、射线、线段》测试卷解析版
七年级数学上学期《4.2直线、射线、线段》测试卷解析版一．选择题（共20小题）1．如图：下列几何语句中不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，正确；B、射线OA与射线OB是同一条射线，正确；C、射线OA与射线AB不是同一条射线，错误；D、线段AB与线段BA是同一条线段，正确；故选：C．2．如图所示的图中有射线（）A．3条B．4条C．2条D．8条【解答】解：共有分别以A、B、C为端点的射线共8条．故选：D．3．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE ＝4，则AC等于（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE＝DB+BE．∵AD＝BE，∴DE＝DB+AD＝AB．∵DE＝4，∴AB＝4．∵点B为线段AC的中点，∴AC＝2AB＝8．故选：C．4．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．延长线段AB到点C，使得BC＝ABD．作射线OB＝3厘米【解答】解：A、两点之间线段最短，说法正确，故本选项不符合题意．B、两点确定一条直线，说法正确，故本选项不符合题意．C、延长线段AB到点C，使得BC＝AB，说法正确，故本选项不符合题意．D、射线没有长度，说法错误，故本选项符合题意．故选：D．5．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）A．6cm B．8cm C．6cm或4cm D．6cm或8cm 【解答】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴①当点C在线段AB上时，AC＝12﹣4＝8cm，则MN＝MC+CN＝AC+BC＝6cm；②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝12+4＝16cm，MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝8﹣2＝6cm．综上所述，线段MN的长度是6cm，故选：A．6．如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有且只有一条直线B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．部分小于总体【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：C．7．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．直线最短【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：C．8．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（）A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离B．直线有两个端点C．两点之间，线段最短D．经过两点有且只有一条直线【解答】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．9．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE，若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设CD＝2BD＝2x，CE＝2AE＝2y，则BD＝x，AE＝y，BE＝2y﹣3x，所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC＝4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x＝7（y+2y﹣3x+x），由图形可知：y＝2x，则AD＝y+2y﹣3x+x＝3y﹣2x＝4x，AC＝3y＝6x，∴＝，故选：A．10．如图，C是线段AB的中点，D为线段CB上一点，下列等式（1）BD＝AC﹣CD；（2）BC＝2CD；（3）CD＝AD﹣BC，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，BD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，所以（1）正确；（2）BC≠2CD，所以（2）错误；（3）CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC．所以（3）正确．故选：C．11．下列几何图形与相应语言描述相符的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①和③几何图形与相应语言描述相符；②几何图形与相应语言描述不相符，因为射线CD可以延长，会有交点；④几何图形与相应语言描述不相符，因为直线MN不经过点A．故选：B．12．在直线l上有A、B、C三点，AB＝5cm，BC＝2cm，则线段AC的长度为（）A．7cm B．3cmC．7cm或3cm D．以上答案都不对【解答】解：当C点在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3cm；当C点在线段AB延长线时，AC＝AB+BC＝5+2＝7cm；故选：C．13．如图，AD＝AB，BC＝AB且AF＝CD，则DF为AB长的（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD＝AB，BC＝AB，∴CD＝AB﹣AD﹣BC＝AB﹣AB﹣AB＝AB，∵AF＝CD，∴AF＝AB，∴DF＝AF﹣AD＝AB﹣AB＝AB，∴DF为AB长的，故选：C．14．已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（）①PC＝PD②PC＝CD③CD＝2PD④PC+PD＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵P是CD中点，∴PC＝PD，PC＝CD，CD＝2PD，PC+PD＝CD，∴正确的个数是①②③④，共4个；故选：D．15．如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是（）A．A﹣C﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B 【解答】解：由题意可得BE是必须经过的路段，∴由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A﹣F﹣E，∴从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A﹣F﹣E﹣B，故选：D．16．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点P，故选：C．17．下列说法正确的是（）A．两点之间的所有连线中，直线最短B．若点P是线段AB的中点，则AP＝BPC．若AP＝BP，则点P是线段AB的中点D．若CA＝3AB，则CA＝CB【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误；B、根据线段中点的定义可知，若P是线段AB的中点，则AP＝BP，故本选项正确；C、如图：AP＝BP，但P不是线段AB的中点，故本选项错误；D、如图：AB＝1，AC＝3，此时CA＝CB，故本选项错误．故选：B．18．下列说法：①平方等于本身的数有0，±1；②3πxy3是4次单项式；③将方程﹣＝1.2中的分母化为整数，得﹣＝12；④平面内有4个点，过每两点直线可画6条．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；②正确；③错误，方程右边应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．19．下列数学语言，不正确的是（）A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MAC．直线a，b相交于点mD．延长线段MN到点P，使NP＝MN【解答】解：A、画直线MN，在直线MN上任取一点P，正确；B、以点M为端点画射线MA，正确；C、直线a，b相交于点M，点应该用大写的英文字母表示，故错误；D、延长线段MN到点P，使NP＝MN，正确；故选：C．20．如图，观察图形，下列结论中不正确的是（）A．直线BA和直线AB是同一条直线B．图中有5条线段C．AB+BD＞ADD．射线AC和射线AD是同一条射线【解答】解：A、直线BA和直线AB是同一条直线，正确；B、图中有6条线段，故错误；C、AB+BD＞AD，正确；D、线AC和射线AD是同一条射线，正确；故选：B．二．填空题（共11小题）21．线段AB＝5cm，在线段AB上截取BC＝1cm，则AC＝4cm．【解答】解：AC＝AB﹣BC＝5﹣1＝4cm，故答案为：4．22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线OE 上．【解答】解：通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，∴按逆时针顺序，数字1﹣2015每六个数字一个循环．∵2015÷6＝335余5，∴2015在射线OE上．故答案为：OE．23．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C 两点的距离是7cm或1cm．【解答】解：当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即A、C两点的距离是7cm或1cm．故答案为7cm或1cm．24．如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：两点确定一条直线．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．25．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为2或22cm．【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2（cm）；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22（cm）；故答案为2或22．26．已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝10cm，AC＝8cm，点M、N分别是AB、AC的中点，那么线段MN的长度为1或9cm．【解答】解：当点C点A和点B之间时，∵点A，B，C在同一条直线上，AB＝10cm，AC＝8cm，点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM＝5cm，AN＝4cm，∴MN＝AM﹣AN＝5﹣4＝1cm，当点C位于点A的左侧时，∵点A，B，C在同一条直线上，AB＝10cm，AC＝8cm，点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM＝5cm，AN＝4cm，∴MN＝AM+AN＝5+4＝9cm，由上可得，线段MN的长为1或9cm，故答案为：1或9．27．线段AB＝3cm，在线段AB的延长线上截取BC＝1cm，则AC＝4cm．【解答】解：∵点C在线段AB的延长线上，∴AC＝AB+BC＝3+1＝4（cm）．故答案为4cm．28．已知线段AB＝21，BC＝9，A，B，C三点在同一直线上，那么AC等于30或12．【解答】解：若C点在AB上，则AC＝AB﹣BC＝21﹣9＝12；若C点在AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝21+9＝30，综上所述，AC的长为30或12．故答案为30或12．29．A、B、C三点共线，线段AB＝8，BC＝5，则AC＝3或13．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝8，BC＝5∴AC＝8﹣5＝3；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝8，BC＝5，∴AC ＝8+5＝13．故答案为：3或13．30．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是7或1．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．31．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为4cm或2cm．【解答】解：设AC、BC的中点分别为E、F，∵AC＝6cm，BC＝2cm，∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，如图1，点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF＝3+1＝4（cm），如图2，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF＝3﹣1＝2（cm），综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或2cm．故答案为：4cm或2cm．三．解答题（共1小题）32．如图，已知线段AD和BC的公共部分CD＝AC＝BC，线段AC的中点为E，若DE ＝10cm，求AC，BC的长．【解答】解：设CD＝x，则AC＝3x，BC＝2x，∵线段AC的中点为E，∴CE＝1.5x，∵DE＝10cm，∴CE+CD＝10cm，即1.5x+x＝10，解得x＝4，∴AC＝3x＝12cm，BC＝2x＝8cm．。
人教版七年级数学上册第四章4.2直线、射线、线段 2015中考试题汇编含精讲解析
人教版七年级数学上册第四章4.24.2 直线、射线、线段中考试题汇编含精讲解析一．选择题（共13小题）1．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边4．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖5．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B． 2 C．3或5 D．2或67．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|8．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置9．（2012•葫芦岛）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A．2 cm B．3 cm C． 4 cm D． 6 cm10．（2011•乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．11．（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm13．（2009•潍坊）某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点米处D．线段AB上，距A点400米处二．填空题（共10小题）14．（2014•佛山）如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）．15．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．16．（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．17．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．18．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．19．（2011•佛山）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC=．20．（2011•娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=．21．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．22．（2010•河源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a n，并且规定a1=0．那么：①a2=；②a3﹣a2=；③a n﹣a n﹣1=．（n≥2，用含n的代数式表示）．23．（2010•厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=．三．解答题（共3小题）24．（2011•呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．25．（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？26．（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．人教版七年级数学上册第四章4.24.2 直线、射线、线段中考试题汇编含精讲解析参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．解答：解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．3．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．4．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖考点：线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．专题：新定义．分析：根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：当两点不与坐标轴平行时，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．当两点与坐标轴平行时，∴|AB|=‖AB‖．故选：C．点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．5．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm考点：两点间的距离．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD 的长．解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．6．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B． 2 C．3或5 D．2或6考点：两点间的距离；数轴．专题：压轴题．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．7．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|考点：两点间的距离；数轴．分析：根据题意作出图象，根据AC：CB=1：3，可得|c|=，又根据|a|=|b|，即可得出|c|=|b|．解答：解：∵C在AB上，AC：CB=1：3，∴|c|=，又∵|a|=|b|，∴|c|=|b|．故选A．点评：本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据AC：CB=1：3结合图形得出|c|=是解答本题的关键．8．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置考点：直线、射线、线段．专题：压轴题．分析：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．解答：解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；D、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13．故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，故选：B．点评：本题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来．9．（2012•葫芦岛）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A．2 cm B．3 cm C． 4 cm D． 6 cm考点：两点间的距离．分析：由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．解答：解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，∵M是线段AC的中点，∴MC=AC=3cm．故MC的长为3cm．故选B．点评：考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．10．（2011•乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．11．（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：直线、射线、线段．分析：写出所有的线段，然后再计算条数．解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．12．（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=BD﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．13．（2009•潍坊）某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点米处D．线段AB上，距A点400米处考点：比较线段的长短．专题：应用题．分析：设A处学生走的路程，表示出B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和．解答：解：设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000﹣x）米，所有同学走的路程总和：L=30x+20（1000﹣x）=10x+20000此时0≤x≤1000，要使L最小，必须x=0，此时L最小值为20000；所以选A点处．故选A．点评：此题主要考查一次函数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．二．填空题（共10小题）14．（2014•佛山）如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．考点：比较线段的长短．分析：根据对线段长度的估算，可得答案．解答：解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．点评：本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．15．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．16．（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为6．考点：直线、射线、线段．专题：压轴题；规律型．分析：根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可．解答：解：∵平面内不同的两点确定1条直线，；平面内不同的三点最多确定3条直线，即=3；平面内不同的四点确定6条直线，即=6，∴平面内不同的n点确定（n≥2）条直线，∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，=15，解得n=﹣5（舍去）或n=6．故答案为：6．点评：本题考查的是直线、射线、线段，是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入15即可求出n的值．17．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=5或11cm．考点：两点间的距离．专题：分类讨论．分析：点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．解答：解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为：5或11．点评：此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．18．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．19．（2011•佛山）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC=3．考点：两点间的距离．专题：应用题．分析：由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；解答：解：如图，线段AB=6，C为AB中点，∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：3．点评：本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．20．（2011•娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=2．考点：两点间的距离．分析：根据AB=12，AC=8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD=BD即可得出答案．解答：解：∵AB=12，AC=8，∴BC=4，∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，∴CD=BD=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC=4是解决问题的关键．21．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16073个点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据题意分析，找出规律解题即可．解答：解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．故答案为：16073．点评：此题为规律型题．解题的关键是找对规律．22．（2010•河源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a n，并且规定a1=0．那么：①a2=1；②a3﹣a2=2；③a n﹣a n﹣1=n﹣1．（n≥2，用含n的代数式表示）．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．解答：解：①a2==1；②∵a3=3，a2=1∴a3﹣a2=3﹣1=2；③a n﹣a n﹣1=﹣（n﹣1）（n﹣2）=（n﹣1）（n﹣n+2）=n﹣1．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．23．（2010•厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=1．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据中点把线段分成两条相等的线段解答．解答：解：根据题意，BC=AB=1．点评：本题根据线段的中点的定义求解．三．解答题（共3小题）24．（2011•呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N （﹣2，﹣1）之间的距离．考点：两点间的距离；勾股定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（1）根据已知条件求出A、B两点的坐标，再根据公式计算即可解答．（2）根据公式直接代入数据计算即可解答．解答：解：（1）根据题意得：A（0，4），B（﹣2，0）…（分）在Rt△AOB中，根据勾股定理：…（3分）（2）过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF，NE交于点D…（4分）根据题意：MD=4﹣（﹣1）=5，ND=3﹣（﹣2）=5…（5分）则：MN=…（6分）点评：本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．25．（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线OE上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题．解答：解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5射线OB上数字的排列规律：6n﹣4射线OC上数字的排列规律：6n﹣3射线OD上数字的排列规律：6n﹣2射线OE上数字的排列规律：6n﹣1射线OF上数字的排列规律：6n（3）2007÷6=334…3．故“2007”在射线OC上．点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．26．（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．考点：比较线段的长短．专题：应用题．分析：（1）分n为偶数时，n为奇数时两种情况讨论P应设的位置．（2）根据绝对值的几何意义，找到1和617正中间的点，即可求出|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．解答：解：（1）当n为偶数时，P应设在第台和（+1）台之间的任何地方，当n为奇数时，P应设在第台的位置．（2）根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣617|的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308=95172．点评：本题需要运用分类讨论思想，主要考查了学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．。
人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2直线、射线、线段1．直线(1)观点：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的观点，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实质事物进行描绘．(2)特色：直线向双方无穷延长，不行胸怀，没有粗细；而且同一平面内的两条订交直线只有一个交点．(3)直线的基天性质：经过两点有一条直线，而且只有一条直线．即“两点确立一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c 或直线是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线 AB 或直线 BA.如图：表示为直线l 的字母地点能够互换)．l 等．另一个或直线 AB(点(5)直线与点的地点关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例 1－ 1】下边几种表示直线的写法中，错误的选项是(A ．直线 a B．直线 MaC．直线 MN D．直线 MO分析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，大写字母表示，所以直线Ma 这种表示法不正确，应选 B.答案： B )．另一种是用直线上两个点的【例 1－ 2】如图，以下说法错误的选项是()．A ．点C．点A 在直线B 在直线m 上l 上B．点 A 在直线 l 上D．直线 m 不经过 B 点分析：点与直线有两种地点关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以 C 错误．答案： C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，此中 O 是射线的端点．(2)表示法：同直线相同，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c 或射线 l 等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，此中前方的字母表示的点一定是端点．如图：表示为射线l 或射线 OA .(3)特色：射线只有 1 个端点，向一方无穷延长，所以不行胸怀．【例 2－ 1】如图，若射线AB 上有一点C，以下与射线AB 是同一条射线的是() ．A ．射线BAB ．射线ACC．射线BC D ．射线CB分析：端点相同，在同一条直上，且方向一致，就是同一条射，所以 B 正确．答案： B3．段(1)定：直上两点和它之的部分，叫做段．它是直的一部分．(2)特色：有两个端点，不可以向双方无穷延长，所以它有度，有大小．(3)表示法：同直一，段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如段a，b， c.另一种是用段两个端点的大写字母表示．如：能够表示：段AB 或段 BA，或段 a.(4)段的基天性：两点的全部中，段最短，的成：“两点之，段最短．”意：取最短路的原和依照．(5)两点的距离：接两点的段的度，叫做两点的距离．破疑点段的表示表示段的两头点的字母能够交，如段 AB 也是段 BA，但端点字母不同段就不一．【例 3】如有几条直？几条射？几条段？并写出．剖析：直主要看有几条向双方无穷延长，中只有一条；射主要看端点，再看延长方向， 3 个端点，所以有 6 条，段主假如看端点， 3 个端点，所以有 3 条．解：有一条直AB(或 AC，AD，AE，BE，BD ，CD，⋯ )；射有 6 条： CA，CB ，DA，DB ，EA，EB .段有 3 条： CD ， CE， DE .4.段的画法(1)画一条段等于已知段画法：① 量法：用刻度尺先量出已知段的度，画一条等于个度的段；②尺法：如：画一条射AB，在条射上截取(用 )AC＝ a.(2)画段的和差量法：量出每一条段的度，求出它的和差，画一条段等于算果的度．如：已知段 a，b(a＞ b)，画段 AB＝ a－b，就是算出 a－ b 的度，画出段 AB 等于 a－ b 的度即可．尺法：如，已知段a， b，画一条段，使它等于画法：如，①画一条射AB ，在条射上截取②再以 A 一个端点，截取AD= a，那么 DC=2 b－ a.2b－ a.(用)AC=2b ，【例4】如，已知段a， b，c，画一条段，使它等于a＋b－ c(用尺法)．画法：如，①画射(直也可 )AB，在射AB 上分截取AC＝ a， CD＝ b.②以 D 一个端点在AD 上截取 DE＝ c，段 AE 即所求．5．段的比(1)量法：就是用刻度尺量出两条段的度，再比它的大小．(2)叠合法：把两条段的一端，放在一同行比．如：①若 C 点落在段AB 内，那么AB＞ AC；②若 C 点落在段AB 的一个端点上，那么AB＝ AC；③若 C 点落在段AB 外 (正确的是AB 的延上 )，那么 AB＜ AC.要点段的比用叠合法比两条段的大小，一端必定要，看另一个端点的落点，量法要注意位的一．【例 5】已知：如，达成以下填空：(1)中的段有 ________ 、 ________、 ________、 ________、 ________ 、 ________共六条．(2)AB＝ ________＋ ________＋________ ；AD＝ ________＋ ________； CB＝ _______＋__________.(3)AC＝ AB－__________ ； CD ＝ AD－__________ ＝ BC－ __________ ；(4)AB＝__________ ＋ __________.注意 (4)有两种可能．分析：依据形和段的和差关系填空，答案： (1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB或AC CB6．段中点、段平分点(1)定：点 M 把段 AB 分红相等的两条段AM 与 MB ，点 M 叫做段 AB 的中点．(2)拓展：把一条段分红相等的三条段的点叫做条段的三平分点⋯.(3)等量关系：在上中：1AM＝ BM＝2AB； 2AM ＝2BM ＝ AB.【例 6】如，点 C 是段 AB 的中点．(1)若 AB＝ 6 cm， AC＝ __________cm.(2)若 AC＝ 6 cm， AB＝ __________cm.1分析：若 AB ＝6 cm，那么 AC＝2AB ＝ 3(cm)．若 AC＝ 6 cm，那么 AB＝ 2AC＝ 2×6＝ 12(cm)．答案： 3 127．对于延的延是重要的，也是用多的几何，是初学者最易，最不好理解的地方，下边介几种对于延的：如 (1)延段AB，就是由 A 往 B 的方向延，而且延一般在作中都用虚表示；如 (2) 叫做反向延段AB，就是由 B 向 A 的方向延；如(3) 延 AB 到 C，就是到 C 不再延；如(4)延 AB 到 C，使 AB＝ BC；如 (5)点 C 在 AB 的延上等．几种常有的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只好反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的地点关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．没法确立 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算：3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长．剖析： 按要求绘图．由绘图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ，E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ，8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上散布着多少条线段呢？以以下图为例：为防止重复，我们一般能够按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ， BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，假如更多的点，由以 A 为极点的线段的条数能够看 出，每个点除了自己之外，和其余任何一个点都能构成一条线段，所以当有 n 个点时，以 A 为极点的线段就有 (n － 1)条，相同以 B 为极点的线段也有 (n － 1)条，所以 n 个极点共有 n(n－ 1) 条线段；但由 A 到 B 获得的线段 AB 和由 B 到 A 获得的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是这样，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实质条数，即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，假如随意两站之间 的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？ 剖析：这个问题相当于一条直线上有 4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为随意两 站之间的票价都不相同， 所以有多少条线段就有多少种票价， 依据公式我们很快能够得出有 6 种不同的票价，因为随意两站来回的车票不相同，所以，从秦皇岛抵达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．22票有 6× 2＝ 12(种) ． 答： 有 6 种不同的票价，有 12 种 票． 【例 8－ 2】 在 1,2,3，⋯， 100 100 个不同的自然数中任 两个乞降， 不同的 果有多 少种？剖析：本 初看仿佛和 段条数的 数 律没关， 但事 上， 若把每个数都当作直 上 的点，而把 两个数乞降获得的 果当作是1 条 段， 此中的道理就和直 上 段的 数 律是完整一致的，因此解法一 ，直接代入公式 算即可求出 果．解： 不同的 果共有： 1n(n － 1)＝1× 100× (100－ 1)＝ 4 950(种 )．2 2答： 共有 4 950 种不同的 果． 9.与 段相关的 算和 段相关的 算主要分 以下三种状况：(1) 段的和差及相关 算，一般比 ，依据 段 的和差由已知 段求未知 段．(2) 相关 段中点和几平分点的 算，是本 的要点，此中以中点运用最多， 也是用数学推理的方式 行运算的开始．(3) 合性的运算，既有 段的和差，也有 段的中点， 合运用和差倍分关系求未知段．解技巧 段的 算 相关 段的 算都是由已知， 和差或中点 行 化， 求未知的 程，所以要 合 形，剖析各段关系，找出它 的 系，通 加减倍分的运算解决．【例 9－ 1】 如 ， 段 AB ＝ 8 cm ，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上且 DB ＝ 1.5 cm ，求 段 CD 的 度．剖析： 依据中点关系求出CB ，再依据 CD ＝ CB － DB 求出 CD.1 1，CD ＝ CB － DB ＝ 4－ 1.5＝ 2.5(cm) ．解： CB ＝ AB ＝ ×8＝ 4(cm)2 2答： 段 CD 的 度 2.5 cm.【例 9－ 2】 如 所示， 段 AB ＝ 4，点 O 是 段 AB 上一点， C ，D 分 是 段 OA ，OB 的中点，求 段 CD 的 ．解： 因为 C ， D 分 是 段 OA ，OB 的中点，1 1111× 4＝2. 所以 OC ＝ OA ，OD ＝2OB ，所以 CD ＝ (OA ＋ OB)＝AB ＝ 222 2答： 段 CD 的 2.10． 直 订交 的交点数两条直 订交有1 个交点， 三条直 两两订交最多有 3 个交点，那么 n 条直 两两订交最多有多少个交点？下边以 5 条直 两两订交最多有多少个交点 例研究：如 ，当有 5 条直 ，每条直 上有 4 个交点，共 有 (5－ 1)× 5 个交点，但 中交点 A ，既在直 e 上也在直 a 上，因此多算了一次，其余交点也是这样，因此 交点数是(5 － 1)× 5÷2＝ 10 个，同 的道理，当有 n 条直 ，在没有共同交点的状况下，每条直 上有 (n － 1)个交点，共有 n 条直 ，交点 数就是 n(n － 1)个，但因为每一个点都数了两次，所以交点总数是12n(n － 1)个．【例 10－ 1】 三条直线 a ， b ， c 两两订交，有 __________个交点 ()．A ． 1B ．2C ． 3D ．1或 3 分析： 三条直线 a ，b ， c 两两订交的情况有两种，如图．答案： D【例 10－ 2】 同一平面内的 12 条直线两两订交， (1)最多能够有多少个交点？ (2)能否存在最多交点个数为 10 的状况？剖析： (1)将 n ＝ 12 代入 1n(n － 1)中求出交点个数． (2)交点个数为 10，也就是1n(n － 1)22＝10，即 n(n － 1)＝ 20，没有两个相邻整数的积是 20，所以不存在最多交点个数是 10 的情况．解： (1)1 2 条直线两两订交，最多能够有：1n(n － 1)＝ 1×12× (12－ 1)＝66(个) 交点．2 2 (2)不存在最多交点个数为 10 的状况． 11.最短路线选择“两点之间， 线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质， 能够解决一些最短路线选择问题．这种问题一般分两类： 一类是选择路线， 选择从 A 到 B 的最短路线， 连结 AB 所获得的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，依据“两点之间，线 段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段 上的任一点都切合要求．但这种问题常常还有附带条件，如：这点还要在 某条公路上，某 条河上等，所以要知足全部条件． 解技巧 求最短路线 对于第一类问题，只需将A ，B 放到同一个平面上，连结 AB 即 可获得所需线路．对于第二类问题，连结 AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例 11】 如图 (1) ，一只壁虎要从圆柱体 A 点沿着表面尽可能快的爬到 B 点，因为 B点处有它要吃的一只蚊子，则它如何爬行路线最短？剖析：要 想求最短路线， 一定将 AB 搁置到一个平面上， 依据 “ 两点之间， 线段最短 ” ，连结 AB ，所得路线就是所求路线，所以将圆柱体的侧面睁开如图 (2)所示，连结 AB ，则 AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上， 标出 A ，B 两点， 将圆柱的侧面睁开 (如图 (2))，连结 AB ，再将圆柱还原， 会获得环绕圆柱的一条弧线， 这条线就是所求最短路线．析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时， 往常把立体图形睁开成平面图形， 转变为平面图形中的两点间的距离问题， 再用平面内 “ 两点之间，线段最短 ”求解．。
人教版数学七年级上册 第4章 4.2直线、射线、线段同步练习试题(一)
直线、射线、线段同步练习试题（一）一．选择题1．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3，AB＝10，那么BC长度为（）A．3B．3.5C．4.5D．42．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝2AB，若AC＝9cm，则线段AB的长度为（）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm3．如图，已知AB＝10cm，M是AB中点，N在AB的延长线上，若NB＝MB，则MN的长为（）A．7.5cm B．10cm C．5cm D．6cm4．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且线段AC＝1cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．7cm C．5cm或7cm D．以上均不对5．如图，下列说法错误的是（）A．直线AC与射线BD相交于点AB．BC是线段C．直线AC经过点AD．点D在直线AB上6．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短7．已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC＝AB；②AC＝CB；③AB＝2AC；④AC+CB＝AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间9．判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线；②点A一定在直线AB上；③过三点可以画三条直线；④两点之间，线段最短．正确的有几个（）A．1B．2C．3D．410．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A．直线比曲线短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二．填空题11．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为．12．把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要个钉子，其理由是．13．如图已知线段AD＝16cm，线段AC＝BD＝10cm，E，F分别是AB，CD的中点，则EF 长为cm．14．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为．15．已知A、B、C三站在一条东西走向的马路边，小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A、B两站同时出发，约定在C站会面商议事宜．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A、B两站之间的距离为8km，求C站与A、B两站之间的距离之和是．三．解答题16．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，AC＝3cm，CP＝1cm，求：（1）线段AM的长；（2）线段PN的长．17．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，求线段AB的长；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长．18．已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线AD、直线BC相交于点O；（2）画射线AB．19．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝，∵AB＝AC+CD+DB＝60∴AB＝（用含x的代数式表示）＝60．∴x＝．∵点K是线段CD的中点．∴KD＝＝．∴KB＝KD+DB＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4．故选：D．2．【解答】解：如图，∵BC＝2AB、AC＝9cm，∴AB＝AC＝3cm，故选：C．3．【解答】解：∵AB＝10cm、M为AB的中点，∴AM＝MB＝AB＝5cm，又∵NB＝MB，∴NB＝2.5cm，则MN＝MB+BN＝5+2.5＝7.5（cm），故选：A．4．【解答】解：①点C在A、B中间时，BC＝AB﹣AC＝6﹣1＝5（cm）．②点C在点A的左边时，BC＝AB+AC＝6+1＝7（cm）．∴线段BC的长为5cm或7cm．故选：C．5．【解答】解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：D．7．【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC＝AB或②AC＝CB或③AB＝2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB＝AB时，点C不一定是线段AB中点；故选：C．8．【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．9．【解答】解：①一根拉紧的细线就是直线，说法错误；②点A一定在直线AB上，说法正确；③过三点可以画三条直线，说法错误；④两点之间，线段最短，说法正确；正确的说法有2个，故选：B．10．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，∵MB比AM长2cm，∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），∴AB长为5x＝10（cm），故答案为：10cm．12．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子．13．【解答】解：由图可知BC＝AC+BD﹣AD＝10+10﹣16＝4cm，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EB+CF＝0.5（AB+CD）＝0.5（AD﹣BC）＝0.5（16﹣4）＝6cm，∴EF＝BE+CF+BC＝6+4＝10cm．14．【解答】解：∵准星与目标是两点，∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．故答案是：两点确定一条直线．15．【解答】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC＝3x，小虎行驶路程为5x，即BC＝5x，（1）当C在线段AB反向延长线上时（如图1）AC+AB＝BC，则3x+8＝5x，解得x＝4，∴AC＝12，BC＝20；∴C站与A、B两站之间的距离之和是32；（2）当C在线段AB上时（上图2），AC＝3，BC＝5；∴C站与A、B两站之间的距离之和是8；（3）当C在线段AB的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．故答案为：32或8．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵M为AC中点，∴AM＝AC＝cm；（2）∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝4cm，∵P为AB的中点，∴线段AB＝2AP＝8 cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴线段CB＝5cm，∵N为CB的中点，∴CN＝BC＝cm，∴PN＝CN﹣CP＝cm，答：（1）线段AM的长为cm，（2）线段PN的长为cm．17．【解答】解：（1）∵M是线段AP的中点，MP＝4cm，∴AP＝2MP＝2×4＝8（cm），又∵点P是线段AB的中点，∴AB＝2AP＝2×8＝16（cm）．（2）∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，∴MP＝AP，PN＝PB，∴MN＝MP+PN＝AP+PB＝（AP+PB）＝AB，∵AB＝12cm，∴MN＝12÷2＝6（cm）．18．【解答】解：如图所示：19．【解答】解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，∵AB＝AC+CD+DB＝60∴AB＝3x+4x+5x（用含x的代数式表示）＝60．∴x＝5．∵点K是线段CD的中点．∴KD＝CD＝10．∴KB＝KD+DB＝35．故答案为：5x；3x+4x+5x；5；CD，10；35．初中数学精品教学初中数学精品教学11。
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人教版七年级数学上册第四章4.24.2 直线、射线、线段中考试题汇编含精讲解析一．选择题（共13小题）1．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边4．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖5．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B． 2 C．3或5 D．2或67．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|8．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置9．（2012•葫芦岛）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A．2 cm B．3 cm C． 4 cm D． 6 cm10．（2011•乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．11．（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm13．（2009•潍坊）某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点米处D．线段AB上，距A点400米处二．填空题（共10小题）14．（2014•佛山）如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）．15．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．16．（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．17．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．18．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．19．（2011•佛山）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC=．20．（2011•娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=．21．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．22．（2010•河源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a n，并且规定a1=0．那么：①a2=；②a3﹣a2=；③a n﹣a n﹣1=．（n≥2，用含n的代数式表示）．23．（2010•厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=．三．解答题（共3小题）24．（2011•呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．25．（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？26．（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．人教版七年级数学上册第四章4.24.2 直线、射线、线段中考试题汇编含精讲解析参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．解答：解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．3．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．4．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖考点：线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．专题：新定义．分析：根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：当两点不与坐标轴平行时，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．当两点与坐标轴平行时，∴|AB|=‖AB‖．故选：C．点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．5．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm考点：两点间的距离．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD 的长．解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．6．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B． 2 C．3或5 D．2或6考点：两点间的距离；数轴．专题：压轴题．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．7．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|考点：两点间的距离；数轴．分析：根据题意作出图象，根据AC：CB=1：3，可得|c|=，又根据|a|=|b|，即可得出|c|=|b|．解答：解：∵C在AB上，AC：CB=1：3，∴|c|=，又∵|a|=|b|，∴|c|=|b|．故选A．点评：本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据AC：CB=1：3结合图形得出|c|=是解答本题的关键．8．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置考点：直线、射线、线段．专题： 压轴题．分析： 设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．解答： 解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，A 、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B 、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C 、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；D 、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13．故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，故选：B ．点评： 本题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来．9．（2012•葫芦岛）如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，若AB=8cm ，BC=2cm ，则MC 的长是（ ）A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm考点： 两点间的距离．分析： 由图形可知AC=AB ﹣BC ，依此求出AC 的长，再根据中点的定义可得MC 的长． 解答： 解：由图形可知AC=AB ﹣BC=8﹣2=6cm ，∵M 是线段AC 的中点，∴MC=AC=3cm ．故MC 的长为3cm ．故选B ．点评： 考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC 的长是解决本题的突破点．10．（2011•乌兰察布模拟）已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．专题： 压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．11．（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：直线、射线、线段．分析：写出所有的线段，然后再计算条数．解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．12．（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=BD﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．13．（2009•潍坊）某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点米处D．线段AB上，距A点400米处考点：比较线段的长短．专题：应用题．分析：设A处学生走的路程，表示出B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和．解答：解：设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000﹣x）米，所有同学走的路程总和：L=30x+20（1000﹣x）=10x+20000此时0≤x≤1000，要使L最小，必须x=0，此时L最小值为20000；所以选A点处．故选A．点评：此题主要考查一次函数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．二．填空题（共10小题）14．（2014•佛山）如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．考点：比较线段的长短．分析：根据对线段长度的估算，可得答案．解答：解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．点评：本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．15．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．16．（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为6．考点：直线、射线、线段．专题：压轴题；规律型．分析：根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可．解答：解：∵平面内不同的两点确定1条直线，；平面内不同的三点最多确定3条直线，即=3；平面内不同的四点确定6条直线，即=6，∴平面内不同的n点确定（n≥2）条直线，∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，=15，解得n=﹣5（舍去）或n=6．故答案为：6．点评：本题考查的是直线、射线、线段，是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入15即可求出n的值．17．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=5或11cm．考点：两点间的距离．专题：分类讨论．分析：点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．解答：解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为：5或11．点评：此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．18．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．19．（2011•佛山）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC=3．考点：两点间的距离．专题：应用题．分析：由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；解答：解：如图，线段AB=6，C为AB中点，∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：3．点评：本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．20．（2011•娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=2．考点：两点间的距离．分析：根据AB=12，AC=8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD=BD即可得出答案．解答：解：∵AB=12，AC=8，∴BC=4，∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，∴CD=BD=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC=4是解决问题的关键．21．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16073个点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据题意分析，找出规律解题即可．解答：解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．故答案为：16073．点评：此题为规律型题．解题的关键是找对规律．22．（2010•河源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a n，并且规定a1=0．那么：①a2=1；②a3﹣a2=2；③a n﹣a n﹣1=n﹣1．（n≥2，用含n的代数式表示）．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．解答：解：①a2==1；②∵a3=3，a2=1∴a3﹣a2=3﹣1=2；③a n﹣a n﹣1=﹣（n﹣1）（n﹣2）=（n﹣1）（n﹣n+2）=n﹣1．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．23．（2010•厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=1．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据中点把线段分成两条相等的线段解答．解答：解：根据题意，BC=AB=1．点评：本题根据线段的中点的定义求解．三．解答题（共3小题）24．（2011•呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N （﹣2，﹣1）之间的距离．考点：两点间的距离；勾股定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（1）根据已知条件求出A、B两点的坐标，再根据公式计算即可解答．（2）根据公式直接代入数据计算即可解答．解答：解：（1）根据题意得：A（0，4），B（﹣2，0）…（分）在Rt△AOB中，根据勾股定理：…（3分）（2）过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF，NE交于点D…（4分）根据题意：MD=4﹣（﹣1）=5，ND=3﹣（﹣2）=5…（5分）则：MN=…（6分）点评：本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．25．（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线OE上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题．解答：解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5射线OB上数字的排列规律：6n﹣4射线OC上数字的排列规律：6n﹣3射线OD上数字的排列规律：6n﹣2射线OE上数字的排列规律：6n﹣1射线OF上数字的排列规律：6n（3）2007÷6=334…3．故“2007”在射线OC上．点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．26．（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．考点：比较线段的长短．专题：应用题．分析：（1）分n为偶数时，n为奇数时两种情况讨论P应设的位置．（2）根据绝对值的几何意义，找到1和617正中间的点，即可求出|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．解答：解：（1）当n为偶数时，P应设在第台和（+1）台之间的任何地方，当n为奇数时，P应设在第台的位置．（2）根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣617|的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308=95172．点评：本题需要运用分类讨论思想，主要考查了学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．。