人教版初中数学八年级下册18.2.1《矩形的性质》教案

《矩形的性质》教案学习目标知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．学习难点理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯．教学过程一、回顾1．平行四边形有哪些特征？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．二、创设问题情境，引入新课1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．学生思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题．随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判别它们数量之间的关系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．这就是你们以前学过的长方形．教师根据学生的回答．板书：矩形．这就是我们今天着手研究的一个课题．（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）那么矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？•如果不是请说明理由．（3）说出日常生活中的矩形图象．4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形是轴对称图形．（3）矩形的对角线相等．（4）矩形的四个角都是直角．三、讲解例题例1 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？学生思考交流后．师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，•由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=132cm=•6.5cm．这样通过四个小三角形的周长和得到答案．点拨：上面从求AB 、BC 、CD 、AD 的长度来考虑是一种常见的方法，•这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD 的值，•本题应该从这方面入手．解：因为△AOB 、△BOC 、△COD 、△AOD 的周长的和为86cm ，四边形ABCD 是矩形，所以AC=BD=13cm ，AO=OB=OC=OD则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm ）即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm ）所以矩形ABCD 的周长为34cm ．练一练1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。

2.有一个角是直角的四边形是矩形。

（ ）3.矩形的对角线互相平分。

（ ）4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A 、对角线相等B 、 四个角都相等C 、对角线垂直D 、是轴对称图形5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等例2 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE ⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长．练习 1. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点．试说明△BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系．ABD C E五、全课小结，提高认识【课后作业】班级 姓名 学号一、判断题1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（ ）2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（ ） 3．AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于它斜边BC 的一半．（ ）二、选择题4．矩形ABCD 的长为5，宽为3，点E 、F 将AC 三等分，则△BEF 的面积为（ ）．A ．355..232B C D ．5 5．已知矩形ABCD 的AB=2BC ，在CD 上取点E ，使AE=EB ，那么∠EBC 等于（ ）．A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°6．已知E 、F 分别是矩形ABCD 的对边BC 和AD 上的点，且BE=13BC ，AF=23AD ，连结AC 、EF ，那么（ ）．A ．AC 平分EF ，但EF 不平分ACB ．AC 与EF 互相平分C ．EF 平分AC ，但AC 不平分EFD ．AC 与EF 不会互相平分7．如果矩形ABCD 的对角线AC 和BD 所成的锐角是60°，那么（ ）．A ．AC+BD=AB+BC+CD+DAB ．BD=2ABC ．AC+BD=AB+BCD ．以上都不对8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，•若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）．A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）．A ．对角线相等的四边形B ．对角线垂直的四边形C ．对角线互相平分且相等的四边形D ．对角线互相垂直且平分的四边形10．E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC 是（ ）．A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°E A B D C11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，•则∠1的度数为（）．A．22．5° B．45° C．30° D．60°OF EDCBA(1) (2) (3) (4)12．下列叙述错误的是（）．A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形13．下列性质矩形不一定具备的是（）．A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直三、填空题14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，•∠BDF=15°，则∠COF=______．15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______．17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．18．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________．19．如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．20．矩形ABCD中，M为AD的中点，MB•⊥MC，矩形的周长为24，•则AB=•_____，•BC=_______．21．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______．22．如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=•AB，•则∠EAB=_____，∠BEC=________．23．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．四、解答题24．如图所示，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC•于E ，•若∠CAE=15°的度数，求∠BOE 的度数．25．如图所示，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE ⊥BD 于E ，OF ⊥AB•于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长．OF E DC B A26．如图所示，矩形ABCD 中，长为7，宽为6，点E 、F 将BD 三等分，求△AEF 的面积．F EDCB A 27．如图所示，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC•边长的点F•处，如果∠BAE=60°，求∠DAE 的度数．。