2010学年第二学期九年级综合练习数学试卷
上海市高中初中试卷下载地址列表一
2．答答题要求，所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
3．答2．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上。
4．考试时间150分3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
笔 墨 的 超 越
阅读下文，完成第1—6题。
(16分)
一 阅读80分
间150分钟。
试卷满分150分。
①毛笔、墨是中国书法和绘画的主要工具，原本并无奇特之处，不过分别是由兽毛与熏烧的越
熏烧的烟灰制作而成的。
但是，在中国的书画艺术史上，它们始终扮演着不可或缺的角色。
2009-2010学年数学九年级下整册(小节+整章+期中期末+中考模拟)同步测试18套有答案-10.
2010年中考新人教数学模拟试题（B 卷）总分：150分．答卷时间：120分钟．班级 学号 姓名 得分一、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上． 1．计算24-的值是（ ） A ．16B ．－16C ．161D ．161-2．下列各式计算正确的是（ ）A ．632a a a =⨯B ．532a a a =+C ．a a a =-23D ．a a a =÷23 3．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）4．在样本方差的计算公式()()()[]22022212161616201-++-+-=x x x S 中，数20与16分别表示样本的（ ） A ．样本容量、方差B ．平均数、样本容量C ．样本容量、平均数D ．方差、平均数5．坡角为30°的斜坡上两树间的坡面距离AC 为2m ，则两树间的水平距离AB 为（ ）A ．4m BC6．小明从甲地出发向乙地，同时小华从乙地出发向甲地，他们离开甲地的距离与所用的时（第5题）BABCD（第3题）1 2 2 3 3 1间关系如图所示，有下列说法：①他们走了24分钟相遇；②小华的速度为121千米/分钟；③甲乙两地相距310千米；④小华比小明先到目的地．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．在平面直角坐标系中，半径为6的⊙M 与x 轴相切，与y 轴 相交于A 、B 两点，AB OA =，则圆心M 的坐标为（ ）A.（-6，6）B.（-4，6）C.（-102，6）D. （-24，6）8．根据下图中箭头指向的规律，从2008到2009再到2010，箭头的方向是（ ）二、填空题：本题共10小题；每小题3分，共30分．不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．9．点(3，－2)关于x 轴的对称点的坐标为 ． 10．函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．科学家测量到某种细菌的直径为0.00001917mm ，将这个数据用科学计数法表示为 （保留3个有效数字）．12．已知一组数据3、6、9、5、8、x 的极差为8,则x = ．13．有一组数据4.02131、、、、-π，其中有理数的和为 ． 14．如图，一只小虫沿边长为1的正方体的表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ．如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为 ． 15．在实数范围内分解因式：44-x = ．16．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成的，其中的两个分别是正方形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是 ． 17．若m 为任意实数，且满足()01522)2(222=-+++m m m m ，则（第7题）12349876510A BCD（第8题）BPADC（第18题）（第14题）CABm m 4220092--= ．18．在正方形ABCD 内有一点P ，已知P A =1，PB =2，PC =3，则∠APB = °三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（本题6分）计算：()221245tan 314.3-⎪⎭⎫⎝⎛+---π20．（本题8分）先化简，再求值：()xy xyy x y x 4112+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中x =52+，y =52- 21．（本题8分）如图，己知格点△ABC ，请在图中分别画出与△ABC 相似的格点△A l B l C l和格点△A 2B 2C 2，并使△A l B l C l 与△ABC 的相似比等于2，而△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比等于2.(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相对应的字母！)ACB（第21题）22．（本题9分）已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 于O ，AC =24，BD =10，点E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 的中点．试求点E 、F 、G 三点所确定的圆的周长. （结果保留 ）23．（本题9分）某农场分3批种植新品种葡萄树，每次种植的幼苗及成活率分别如图1，图2所示：（1）求该农场这3次种植的葡萄树幼苗总数和平均成活率.（2）如果这个农场需要种植成活2000棵新品种葡萄树，根据上面的计算结果，估计该农场需要种植多少棵幼苗？第3次 图1 种植的幼苗棵树统计图批次 图2 成活率统计图AO D CB·G E F· ·（第22题）24．（本题10分）已知抛物线C1的解析式为y1=x2＋2x－1,并与x轴交于A、B两点（A点位于B点左边）.抛物线C2的解析式为y2=x2＋bx＋c,其图象与抛物线C1关于y轴对称,并与x轴交于C、D两点（C点位于D点左边）.抛物线C2与抛物线C1相交于点E .（1）求抛物线C2的解析式；（2）求△ADE的面积.25．（本题10分）某旅行社的一则广告如右图.甲公司分批组织员工到狼山风景区旅游，现计划用14000元组织第一批员工去旅游．如果这笔资金刚好用完，问这次旅游可以安排多少人参加？我社组团去狼山风景区旅行，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为400元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于320元……26．（本题10分）将一张矩形纸片按如图所示的方法折叠：回答下列问题：（1）图中AEF ∠是多少度？为什么？（2）若34,1,5===CF BE AD ，求这张矩形纸片的面积．A CE D B 恢复原形 保留折痕F27．（本题12分）如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中 33≤≤-x . （1）若输入x 的的值为-1，求输出的结果y ；（2）事件“输入任一符合条件的x ,则输出的结果y 不小于1”是一个必然事件吗？为什么？（3）若所输入的值是满足条件的整数，求输出结果为1的概率.28．（本题14分）如图，四边形ABCD 是正方形，已知A （5，4），B （10，4）． （1）求点C 、D 的坐标； （2）若一次函数3+=kx y （0k ≠）的图象过C 点，求k 的值．（3）在（2）的条件下，①若将直线l ：3+=kx y 向下平移a 个单位，将正方形分为上下两部分的面积比为7：3，试求出a 的值．②若将直线l ：3+=kx y 平移后与以A 为圆心，AC 为半径的圆相切，直接写出平移后的直线的解析式．2010年中考新人教数学模拟试题（B 卷）参考答案一、选择题(本大题共8小题；每小题3分，共24分) 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 二、填空题(本大题共10小题；每小题3分，共30分)9．（3，2） 10．x >3 11．51092.1-⨯ 12．11或1 13．154- 14．31015．()()()2222-++x x x 16．6 17．2003 18．135 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．3+3 20．y x +1，41 21．略 22．13π 23．（1）幼苗总数为150棵，平均成活率为80%． （2）需要种植2500棵幼苗24．（1）y =x 2－2x －1；（2）面积为1＋ 2 25． 40人 26．（1）90°；（2）1527．（1）4；（2）是一个必然事件；（3）∴()721=结果为P 28．（1）C （10，9），D （5，9）；（2）k ＝53；（3）①a =2，② y =172153-+x 或y =172153++x。
2023-2024学年第二学期福建省福州市九年级质量抽测数学试卷参考答案
2023－2024学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．60−米 12．抽样调查 13．70° 14．23x > 15．396元16．DE三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式π312=−++ ······································································································ 6分π=． ··············································································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中AB DC =，············································································································ 4分 B C ∠=∠，············································································································ 5分 BF CE =， ∴△ABF ≌△DCE ， ································································································ 6分 ∴A D ∠=∠． ········································································································ 8分19．（本小题满分8分）解法一：∵3a b=，∴3a b =， ········································································································· 1分∴原式222(3)233(2)3(3)b b b b b b b b −×⋅=−÷−− ······································································· 2分 222239(2)296b bb b b b −=−⋅− ··················································································· 4分 2238(2)23b b=−⋅ ····························································································· 6分 8123=× ······································································································ 7分 43=． ······································································································· 8分 B C DA E F ⎧⎪⎨⎪⎩解法二：原式22222()2a b a ab a b a b a ab−−=−⋅−−− ············································································· 2分 ()()2(2)a b a b a b a b a a b +−−=⋅−− ···················································································· 5分 a b a+=． ····································································································· 6分 ∵3a b=， ∴3a b =， ········································································································· 7分 ∴原式33b b b+=43=． ······································································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：（1）400； ·············································································································· 2分72°； ··············································································································· 4分 （2）记两名男生为M ，N ，两名女生为P ，Q ．6分由表（图）可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． ········· 7分 其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种．∴抽取的两名同学刚好为两位女同学是21126=． ······················································· 8分21．（本小题满分8分） 证明：连接OC ，CD． ····································································································· 1分∵CA CB =，∴A B ∠=∠．········································································································· 2分 ∵BD 是直径，∴90BCD ∠=°．分 ∵D 是OA 的中点， ∴AD OD =．分又OB OD =，∴AO BD =．分 ∵△AOC ≌△BDC ， ································································································ 6分 ∴90ACO BCD ∠=∠=°， ························································································· 7分 ∴OC ⊥AC ．∵点C 为半径OC 的外端点，∴AC 是⊙O 的切线． ······························································································ 8分22．（本小题满分10分） （1）····························································· 3分如图，O 为所求作的点． ··························································································· 4分（2）证明：∵D 是BC 的中点，∴12BD BC =． ······························································································ 5分∵△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，D ，E 分别是点A ，B 的对应点，∴OB OE =，90BOE AOD ∠=∠=°，△ABC ≌△DEF ， ·········································· 6分∴90BOD ∠=°，BC EF =，ABC DEF ∠=∠．分 在△ODB 与△OGE 中 ABC DEF OB OE BOD BOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ODB ≌△OGE ， ·分 ∴BD EG =，分∴12EG EF =，即EG FG =，∴G 是EF 中点． ··························································································· 10分 23．（本小题满分10分）解：（1）①a ； ················································································································ 1分②b ；················································································································· 2分 ③tan b α⋅； ········································································································ 3分 ④(tan )b a α⋅+； ································································································· 4分（2）先在该建筑物（MN ）的附近较空旷的平地上选择一点A ， 点B 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MBC α∠=，然后由点A 朝点N 方向前进至点D 处，此时点E 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，再用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MEC β∠=； ················································ 5分 再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离m AB a =，以及前进的距离m AD b =， ············· 6分 由实际背景可知四边形ABED ，四边形ABCN 为矩形， 故m NC DE AB a ===，m BE AD b ==．在Rt △BCM 和Rt △ECM 中，90BCM ∠=°，∴tan MC BC α=， ··································································································· 7分tan MC EC β=， ··································································································· 8分∴tan tan MC MC BE BC EC αβ=−=−，············································································ 9分即tan tan MC MC b αβ=−，∴tan tan tan tan b MC αββα⋅⋅=−，∴tan tan ()m tan tan b MN MC CN a αββα⋅⋅=+=+−． ······························································10分 24．（本小题满分12分）解：（1）①将A （2−，0），B （6，4）代入22y ax bx =+−，得422036624a b a b −−=⎧⎨+−=⎩，， ·························································································· 2分解得1412a b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，， ∴抛物线的解析式为211242y x x =−−． ······························································· 4分A BCMN α ABC D EMN②将0y =代入211242y x x =−−，得2112042x x −−=， 解得14x =，22x =−， ∵A （2−，0）， ∴C （4，0）． ································································································ 5分 根据题意，得8AD =，2CD =，6AC =，4BD =，90ADB ∠=°， ∴1tan tan 2BAD CBD ∠=∠=， ∴BAD CBD ∠=∠．分 ∵EAC ABC ∠=∠， ∴EAB EBA ∠=∠，∴EB EA =．分∵B （6，4）， ∴设E （6，t ），∴4AE BE t ==−，DE t =−． ∵222AD DE AE +=，∴2228()(4)t t +−=−，∴6t =−，∴E （6，6−）． ····························································································· 8分（2）5a <−或56a >． ······························································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）证明：∵BE ⊥AD ， ∴90AEB ∠=°． ······························································································ 1分 ∵90ACB ∠=°，ADC BDE ∠=∠， ∴CAE CBE ∠=∠． ························································································· 2分∵四边形AEFC 是平行四边形，∴CAE F ∠=∠， ····························································································· 3分 ∴CBE F ∠=∠． ····························································································· 4分（2）解：12S S =． ·········································································································· 5分理由如下：延长BE ，AC 交于点P ，过点E 作EQ ⊥AP 于点Q ．∵AD 平分∠BAC ，∴BAD CAD ∠=∠． ············································································ 6分 ∵90AEP AEB ∠=∠=°， ∴APB ABP ∠=∠，∴AB AP =， ····················································································· 7分∴EB EP =，即12PE PB =．∵EQ ⊥AP ， ∴90PQE PCB ∠=°=∠， ∴EQ ∥BC ，∴△PQE ∽△PCB ， ············································································ 8分 ∴EQ PE BC PB=， ∴12EQ BC =， ·················································································· 8分∴2112S AC EQ AC BC S =⋅=⋅=．（3）证明：延长BE 交CF 于点T ．∵四边形AEFC 是平行四边形， ∴AC ∥FG ，AE ∥CF ，AC EF =∴90BTC BED ∠=∠=°，90BHG BCA ∠=∠=°． ∴BT ⊥CF ．A BCFE D A B CF E D P Q。
第二学期全册综合复习 学情评估2022-2023学年度北师大版数学九年级下册
第二学期全册综合复习 学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，AB ＝5，则cos B 等于( )A.34B.35C.45D.432．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠AOC ＝( )A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°(第2题) (第4题) (第5题)3．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为( ) A ．y ＝(x ＋3)2＋1 B ．y ＝(x －3)2－1 C ．y ＝(x ＋3)2－1 D ．y ＝(x －3)2＋14．如图，小明在C 处看到西北方向的A 处有一只小猫，若小猫沿正东方向跑到B 处，测得B 在C 的北偏东α方向，且BC ＝a 米，则A 处与B 处之间的距离为( )A ．a (cos α＋sin α)米B ．a (cos α－sin α)米C.⎝ ⎛⎭⎪⎫a cos α＋a sin α米D.⎝ ⎛⎭⎪⎫acos α－a sin α米 5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( )A ．当－1＜x ＜2时，y ＜0B ．a ＋c ＝bC ．当x ＞12时，y 随x 的增大而增大D ．若顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m ，则方程ax 2＋bx ＋c ＝m －1有实数根6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝45，AC ＝5 cm ，若以点C 为圆心，2cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相交(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，在⊙O 中，AO ＝3，∠C ＝60°，则AB ︵的长度为( )A ．6πB ．9πC ．2πD ．3π8．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则∠BAC 的正弦值是( ) A.55B.12C.2 55D. 59．如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，直径FG在AB 上，若BG ＝2－1，则△ABC 的周长为( ) A ．4＋2 2B ．6C ．2＋2 2D ．4(第9题) (第10题)10．如图，有边长分别为1和2的两个等边三角形，开始时它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移至完全移出大三角形为止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且c＝3a，则tan A的值为________．12．如果将抛物线y＝－2x2＋8向下平移a个单位后恰好经过点(1，4)，那么a的值为________．13．如图，⊙O的半径为9 cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB 折叠，交OC于点D，若D是OC的中点，则AB的长为________．(第13题)(第15题)14．已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根是________．15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处出发以每小时20 n mile的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1 h后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离约是______n mile(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．计算：3tan 30°－tan2 45°＋2sin 60°.17．一抛物线以(－1，9)为顶点，且经过点(－4，0)，求该抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点坐标．318．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，由于受风力影响，它以35 m/min 的速度沿着与水平线成75°角的方向飞行，40 min 后到达C 处，此时热气球上的人发现热气球与山顶P 及小山西侧的B 处在一条直线上，同时测得B 处的俯角为30°.在A 处测得山顶P 的仰角为45°，求A 与B 间的距离及山高(结果保留根号)．(第18题)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A －122＋|tan B －1|＝0.(1)分别求出△ABC 三个内角的度数； (2)若AC ＝2，求AB 的长度．20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1＝∠2，延长BC 到点E ，使得CE ＝AB ，连接ED . (1)求证：BD ＝ED ；(2)若AB ＝5，BC ＝7，∠ABC ＝60°，求tan ∠DCB 的值．(第20题)21．某商店购进一批额温枪，每个进价为30元．若每个售价定为42元，则每周可售出160个．经调查发现，每个售价每增加1元，每周的销售量将减少10个．设每个额温枪的售价为x元(x≥42)，每周的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)求每个售价为多少时，每周的销售利润最大；(3)若该商店在某周销售这种额温枪获利1 600元，求这周每个额温枪的售价．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC分别是⊙O的切线，连接OC、OD、CD，且CO平分∠BCD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求证：OC⊥OD；(3)若⊙O的半径是2，sin∠BCD＝23，且AD＜BC，求tan∠BOC的值．5(第22题)23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－6与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝8，OA＝3OB，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则BM＋CM的最小值是________；(3)求PE的最大值；(4)在抛物线的对称轴上找一点N，使△ACN是以AC为斜边的直角三角形，请直接写出点N的坐标．(第23题)答案一、1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A7.C8.A9.A 10．B二、11.2412.213.6 5 cm14.x1＝－1，x2＝315．24三、16.解：3tan 30°－tan2 45°＋2sin 60°＝3×33－12＋2×32＝3－1＋ 3＝2 3－1.17．解：由题意，可设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)2＋9，将(－4，0)代入y＝a(x＋1)2＋9，得0＝9a＋9，解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋9.令x＝0，则y＝8，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，8)．18．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.由题意得，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1 400(m)．∴AD＝AC·sin 45°＝1 400×22＝700 2(m)．在Rt△ABD中，由题意可知，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝1 400 2 m.过点P作PE⊥AB，垂足为E，∴易得AE＝PE，BE＝3PE.∴AB＝AE＋BE＝PE＋3PE＝1 400 2 m.∴PE＝700(6－2)m.答：A与B间的距离是1 400 2 m，山高是700(6－2)m.7四、19.解：(1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A －122＋||tan B －1＝0，∴cos A －12＝0，tan B －1＝0， ∴cos A ＝12，tan B ＝1， 又∵∠A 、∠B 都是锐角， ∴∠A ＝60°，∠B ＝45°， ∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝75°. (2)过点C 作CH ⊥AB 于H ， 在Rt △ACH 中，AC ＝2，∠A ＝60°， ∴AH ＝AC ·cos A ＝2×12＝1， CH ＝AC ·sin A ＝2×32＝ 3.在Rt △CHB 中，CH ＝3，tan B ＝1， ∴BH ＝CH tan B ＝31＝3， ∴AB ＝AH ＋BH ＝1＋ 3. 20．(1)证明：∵∠1＝∠2，∴AD ︵＝DC ︵，∴AD ＝DC . ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°， ∵∠ECD ＋∠BCD ＝180°， ∴∠BAD ＝∠ECD . 在△ABD 和△CED 中，⎩⎨⎧AD ＝CD ，∠BAD ＝∠ECD ，AB ＝CE ，∴△ABD ≌△CED ，∴BD ＝ED . (2)解：过点D 作DM ⊥BE 于M ，如图．(第20题)∵BC＝7，CE＝AB＝5，∴BE＝BC＋EC＝12，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME＝12BE＝6，∴CM＝BC－BM＝1.∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM·tan∠2＝6×33＝2 3，∴tan∠DCB＝DMCM＝2 3.21．解：(1)根据题意知y＝(x－30)[160－10(x－42)]＝－10x2＋880x－17 400(42≤x<58)．(2)y＝－10x2＋880x－17 400＝－10(x－44)2＋1 960.∵－10＜0，42≤x<58，∴当x＝44时，y取得最大值，最大值为1 960.答：当每个售价为44元时，每周的销售利润最大．(3)令y＝1 600，则－10(x－44)2＋1 960＝1 600，解得x＝50或x＝38(不合题意，舍去)．答：这周每个额温枪的售价为50元．五、22.(1)证明：过点O作OH⊥CD于点H，如图，则∠CHO＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠CHO＝∠CBO.∵CO平分∠BCD，∴∠HCO＝∠BCO，9又∵OC＝OC，∴△CHO≌△CBO，∴OH＝OB，∴CD是⊙O的切线．(2)证明：∵AD是⊙O的切线，∴∠DAO＝90°. 在Rt△DAO和Rt△DHO中，AO＝HO，DO＝DO，∴Rt△DAO≌Rt△DHO，∴∠AOD＝∠HOD.∵△CHO≌△CBO，∴∠COH＝∠COB.∵∠AOH＋∠BOH＝180°，∴∠DOH＋∠COH＝90°，∴∠DOC＝90°，即OC⊥OD.(3)解：延长CD交BA的延长线于点F，如图．(第22题)∵∠OHC＝∠OBC＝90°，∴易得∠FOH＝∠DCB，∵sin∠BCD＝2 3，∴sin∠FOH＝FHFO＝2 3，∴可设FH＝2m，FO＝3m，∵OH＝2，∴(3m)2－(2m)2＝22，解得m＝2 55(负值已舍去)，∴FH＝4 55，FO＝6 55.11∵∠FHO ＝∠FBC ＝90°，∠F ＝∠F ， ∴△FOH ∽△FCB ，∴OH ∶FO ＝BC ∶FC ，∴易得2 ∶6 55＝BC ∶⎝⎛⎭⎪⎫BC ＋4 55， 解得BC ＝3＋5，∴tan ∠BOC ＝BC OB ＝3＋52.23．解：(1)∵AB ＝OA ＋OB ＝8，OA ＝3OB ，∴OB ＝2，OA ＝6，∴A (－6，0)，B (2，0)．将点A ，B 的坐标代入y ＝ax 2＋bx －6，得⎩⎨⎧36a －6b －6＝0，4a ＋2b －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2.∴y ＝12x 2＋2x －6.(2)6 2(3)令x ＝0，则y ＝－6，∴C (0，－6)．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋m ，将点A ，C 的坐标代入，得⎩⎨⎧－6k ＋m ＝0，m ＝－6， 解得⎩⎨⎧k ＝－1，m ＝－6.∴y ＝－x －6.设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，12t 2＋2t －6，其中－6<t <0， 则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12t 2－2t ，12t 2＋2t －6， ∴PE ＝－12t 2－2t －t ＝－12t 2－3t ＝－12(t ＋3)2＋92，∴当t ＝－3时，PE 取得最大值92.即PE的最大值为9 2.(4)点N的坐标为(－2，17－3)或(－2，－17－3)．。
门头沟区2010—2011学年九年级上期末数学试卷及答案
A门头沟区2010—2011学年度第一学期初三期末考试数 学 试 卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“答题卡”上 对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是A ．32a b =B ．23a b =C ．52a b b+= D ．13a b b-=2．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为 A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°3. 已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =6，BD =2，AE =9，则EC 的长是A ．8B ．6C ．4D ．35. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC =20°， AD DC =，则∠DAC 的度数是A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°6. 桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．16AB DE7. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =+-C ．23(2)1y x =-+D ．23(2)1y x =-- 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在CD 边上运动，联结AP ，过点B 作BE ⊥AP ，垂足为E ，设AP ＝x ， BE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 ．10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 4，则cos A = ．11. 已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是 ． 12. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A B C ˝˝˝的 位置．若BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ˝的 位置时，点A 经过的路线的长是 ．三、解答题（共4 道小题，共20分） 13. (本小题满分5分)计算： tan 60sin 30tan 45cos 60.︒-︒⨯︒+︒A BCA BCDP E14. (本小题满分5分)已知：如图，在A B C △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB .（1）求证：△ABD ∽△ACB ； （2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.15. (本小题满分5分)已知二次函数245y x x =-+.（1）将245yx x =-+化成y =a (x - h ) 2 + k 的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？16.（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 且AB ⊥CD ，垂足为E ，联结OC ，OC =5．（1）若CD =8，求BE 的长；（2）若∠AOC =150°, 求扇形OAC 的面积．四、解答题（共2道小题，共12分） 17. (本小题满分6分) 已知反比例函数k y x=的图象经过点A （1，3）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）当x =2时, 求y 的值；（3）当自变量x 从5增大到8时，函数值y 是怎样变化的？18.（本小题满分6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，－3）． （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标； （3）根据图象回答：当x 取何值时，y ＜0？A DB五、解答题（共2道小题，共10分） 19. (本小题满分5分)已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°, tan B =34，AC =18，求BC 、AB 的长.20. (本小题满分5分)如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度.六、解答题（共2道小题，共8分） 21.（本小题满分4分）甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.22.（本小题满分4分）如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.（1）请你在第一象限内画出格点△AB 1C 1， 使得△AB 1C 1∽△ABC ，且△AB 1C 1与△ABC的相似比为3：1； （2）写出B 1、C 1两点的坐标.CA A BCD45°30°PABDCx七、解答题（本题满分7分）23. 如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =4，AC =P 在BC 边上运动，PD ∥AB ，交AC 于D . 设BP 的长为x ，△APD 的面积为y . （1）求AD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并回答当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ （3）点P 是否存在这样的位置，使得△ADP 的面积是△ABP 面积的23？若存在，请求出BP 的长；若不存在，请说明理由.八、解答题（本题满分7分）24. 在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=的图象与抛物线2(94)1y x m x m =+++-交于点A (3, n ).（1）求n 的值及抛物线的解析式；（2） 过点A 作直线BC ，交x 轴于点B ，交反比例函数4y x=（0x >）的图象于点C ，且AC =2AB ，求B 、C 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P 是抛物线对称轴上的一点，且点P 到x 轴和直线BC的距离相等，求点P 的坐标.x九、解答题（本题满分8分）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D是线段BC 上一点（不与点B 、C 重合），若以B 、O 、D 为顶点的三角形与△BAC 相似，求点D 的坐标；（3）点P 在y 轴上，点M 在此抛物线上，若要使以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M 的坐标.2010—2011学年度第一学期初三数学期末试卷评标一、选择题（共8道小题，共32分）1. A2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. D二、填空题（共4道小题，共16分）9. 1：2 10. 4511. m＜112. 432π⎛+⎝⎭三、解答题（共4道小题，共20分）13. （本小题满分5分）解：tan60°－sin30°×tan45°＋cos 60°11122=⨯+…………………………………………………………………4分=……………………………………………………………………5分14. （本小题满分5分）（1）证明：∵∠A=∠A,∠ABD =∠ACB, ………1分∴△ABD∽△ACB.…………………2分（2）解: ∵△ABD∽△ACB，∴A B A DA C A B=. ……………………………3分∴757A C=. ………………………………4分∴495A C=. ……………………………5分15. （本小题满分5分）解：（1）24445y x x=-+-+………………………………………………1分2(2)1x=-+. ………………………………………………………2分（2）对称轴为2=x，………………………………………………………3分顶点坐标为（2，1）. ……………………………………………4分（3）当x＞2时，y随x的增大而增大. ………………………………5分16. （本小题满分5分）证明：（1）∵AB为直径，AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE. ……………………1分∵CD=8，∴118422C E C D==⨯=. ………………… 2分∵OC=5，∴OE3==. …………3分∴BE=OB－OE=5－3=2. …………………………………………………4分（2）21501255.36012O A CSππ=⨯⨯=扇形………………………………………5分四、解答题（共2道小题，共12分）17. （本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数kyx=的图象过点A（1，3），ADB31k ∴=. …………………………………………………………………1分∴k =3. ……………………………………………………………… 2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……………………………… 3分（2） 当2x=时，32y =. .……………………………………………4分（3） 在第一象限内，由于k =3 ＞0，所以y 随x 的增大而减小.当5x=时，35y =；当8x=时，38y =.所以当自变量x 从5增大到8时，函数值y 从35减小到38.………6分18.（本小题满分6分）解: （1）由二次函数2y x bx c =++的图象经过（－1，0）和（0，－3）两点，得 10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………… 1分解这个方程组，得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩……………………………………… 2分∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--…………………………………3分（2）令0y =，得2230x x --=.解这个方程，得13x =，21x =-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）. ………5分 （3）当13x -<<时，y ＜0. ………………………………………… 6分五、解答题（共2道小题，共10分） 19. （本小题满分5分）解：过点C 作CD ⊥AB 于D .∴∠ADC =∠BDC =90°. ∵∠A =30°，AC =18，∴CD = 12 AC = 12 ×18=9. ……………………………………………………1分∴AD ===………………………………2分∵3tan ,4C D B B D ==∴39,4B D=∴BD =12. ………………………………………………………………………3分A BC∴15.BC === …………………………………4分∴AB =AD +BD =9 3 +12. ………………………………………………5分 ∴BC =15, AB =9 3 +12.20. （本小题满分5分）解：设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABD 中，∠ADB =45°, ∴AB =DB =x . ∴BC =DB +CD = x +60.在Rt △ABC 中，∠ACB =30°, ∴tan ∠ACB =A B C B……………………………1分∴tan 3060xx ︒=+.………………………… 2分60x x =+. ……………………………3分∴x =30+30 3 . ……………………………4分∴建筑物AB 的高度为（30+30 3 ）米. …5分六、解答题（共2道小题，共8分） 21. （本小题满分4分）解：正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分P （数字之和为5）= 1.3 ………………………………………………………4分22. （本小题满分4分）解：（1）正确画出△AB 1C 1………………………………………………………… 2分（2）点B 1（4，1）， ………………………………………………………… 3分 点C 1（7，7）. ……………………………………………………… 4分七、解答题（本题满分7分） 23．解：（1）∵PD ∥AB ，∴.AD B P A CB C=…………………………1分∵BC=4，AC =BP 的长为x ，.4x =∴ .2AD x =……………………… 2分（2）过点P 作PE ⊥AC 于E.∵sin ,P E A C B P C∠=∠C =60°, ABCD45°30°ECD BAP∴)sin 604.2PE PC x =⨯=- ……………………………………3分∴21133).222282y AD PE x x x x =⋅⋅=-=-+ (4)分∴当2x =时，y 的值最大，最大值是3.2 (5)分（3）点P 存在这样的位置. ∵△ADP 与△ABP 等高不等底，∴ΔΔ.AD P ABPS D P S AB=∵△ADP 的面积是△ABP 面积的23，∴ΔΔ2.3AD P ABPS S =∴2.3D P A B=∵PD ∥AB ，∴△CDP ∽△CAB . ∴.D P C P A BC B=∴2.3C P C B= ∴42.43x -=∴4.3x =∴4.3B P = …………………………………………………………… 7分八、解答题（本题满分7分） 24. 解：（1）∵点A (3, n )在反比例函数4yx=的图象上，43n ∴=.……………………………………………………………………1分∴A (3，43).∵点A (3，43)在抛物线2(94)1y x m x m =+++-上，49(94)3 1.3m m ∴=++⨯+-∴23m =-.∴抛物线的解析式为2523y x x =--． …………………………2分（2）分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，∴AD ∥CE . ∴△ABD ∽△CBE .∴AD AB CECB=．∵AC ＝2AB ，∴13ABC B=.由题意，得AD ＝43,∴4133C E=. ∴CE ＝4．……………………3分 即点C 的纵坐标为4. 当y ＝4时，x ＝1，∴C (1，4) ………………… 4分 ∵1,3BD AB BECB == DE ＝2,∴1.23BD BD =+ ∴BD ＝1． ∴B (4，0). ……………………………………………………………5分 （3）∵抛物线2523y x x =--的对称轴是1x =，∴P 在直线CE 上.过点P 作PF ⊥BC 于F . 由题意，得PF ＝PE. ∵∠PCF =∠BCE , ∠CFP =∠CEB =90°, ∴△PCF ∽△BCE . ∴PF PC BEBC= ．由题意，得BE =3，BC =5.①当点P 在第一象限内时，设P (1，a ) (a ＞0). 则有4.35a a -= 解得3.2a =∴点P 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………6分 ②当点P 在第四象限内时，设P (1， a ) (a ＜0) 则有4.35a a --=解得 6.a =-∴点P 的坐标为()1,6-.……………………………………………7分 ∴点P 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭或()1,6-. 九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）由题意，得1,2425,25512.ba abc a b c ⎧-=⎪⎪-+=-⎨⎪++=-⎪⎩解这个方程组，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………… 1分∴ 抛物线的解析式为y =－x 2+2x ＋3. ……………………………2分 （2）令0y =，得2230x x -++=.解这个方程，得1213x x =-=，. (10)(30)A B ∴-，，，． 令0x =，得3y =．(03)C ∴，．4345.AB OB OC OBC ∴===∠=，，BC ∴===过点D 作D E x ⊥轴于点E ． ∵45OBC BE DE ∠=∴= ，．要使B O D B A C △∽△或B D O B A C △∽△， 已有A B C O B D ∠=∠，则只需B D B O B CB A=或B O B D B CB A=成立．若B D B O B CB A=成立，则有4BO BC BD BA⨯==在R t BD E △22222BE D EBE BD⎛+=== ⎝∴94B E D E ==．93344O E O B B E ∴=-=-=∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，． ……………………………………………4分若B O B D B CB A=成立，则有BO BA BD BC⨯===在R t BD E △中，由勾股定理，得222222BE D E BE BD +===．∴2BE D E==．321O E O B BE∴=-=-=．∴点D的坐标为(12)，．……………………………………………5分∴点D的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，或(12)，．（3）点M的坐标为()2,3或(45)，-或(421)-，-．……………………8分。
2009-2010学年第二学期高等数学B试卷
2 z 求 . x y
解：
z ( x, xy ) yg 2 ( x, xy ) ---4 分 2 f (2 x y ) g1 x
2 z ( x, xy) g 2 ( x, xy) xyg 21 ( x, xy) ----8 分 2 f (2 x y) xg12 xy
2
2 2 3 2
3 2m 时,水箱所用的材料最省. --8 分
1 展开成 x 的幂级数并求其收敛区间。 x x3 1 1 1 1 1 1 1 1 解： f ( x) ------------1 分 ( ) ( x 1)( x 2) 3 x 1 x 2 6 1 x 3 1 x 2
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 5 页
Y C1 cos x C2 sin x, ------2 分
* * 观察可得, y y x 的一个特解为 y1 x, y y e x 的一个特解为 y2 e x . -----6 分 * * 由非齐次线性微分方程的叠加原理知 y* y1 y2 x ex
D D1 D D1
C. xydxdy 4 xydxdy
D D1
D. x dxdy 4 x 2 dxdy
2 D D1
5、若级数 an 收敛，则下列级数不收敛的是（ B ）
n 1
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 1 页
A.
2 an
n 1
B.
(an 1)
五（10 分）求级数
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 4 页
1 1 1 x dt ln -----------------（8 分） 2 1 t 2 1 x 1 1 1 1 1 2 2 ln(1 2) --------（10 分） 2 s ( ) 2 ln 故 n 1 2 1 2 n 0 (2n 1)2 2
白水中学2009～2010学年度第二学期九年级第二次模拟试题(数学)
白水中学2009～2010学年度第二学期九年级第二次模拟考试数学试题（卷）一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A B C D2. 已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3. 如图1所示的几何体的俯视图是4. 下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定5. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ． x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 6. 如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，O A B △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是 A ．2200(1%)148a += B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=8. 如图3，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米， 拱的半径为13米，则拱高为学 班级 姓名 学号 ……………………………装………………订……………线……………内…………不…………准……………答……………题…………………………………x图2A. B ．CD ． 图1A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米9. 在同一直角坐标系中，函数y m x m =+和函数222y m x x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是10. 如图4，丁轩同学在晚上由路灯A C 走向路灯B D ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A C 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B D 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m11. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++12. 如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树， 也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 13. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A ．a ＜0 B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞014. 如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A ．图7B ．C ．D ．15. 如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16. 如图9所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．17. 兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．18. 如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.19. 阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a，x 1·x 2＝c a.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为 ．20. 二次函数223y x =的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…， 2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…， 2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A都为等边三角形，则△200720082008A BA的边长＝ .三、解答题（本题9小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）图9BA C图13C B A21.（本题满分10分）(1)（本小题满分5分）计算：11245 1.41)3-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭(2)（本小题满分5分）用配方法解一元二次方程：2213x x +=22.（本题满分5分）如图13，要在一块形状为直角三角形 （∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先 在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与AB 、BC 都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求 用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．23.（本题满分7分）今年兰州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动.下面图①，图②分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图.根据图上信息，解答下列问题：(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ (3)通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）24.（本题满分7分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备 了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成 四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动 两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．25.（本题满分7分） 如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线A B 与x 轴的交点C 的坐标及△AO B 的面积； (3)求方程0=-+xm b kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+xm b kx 的解集（请直接写出答案）.26.（本题满分7分）如图15，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论．27.（本题满分9分） 如图16，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于 点D ，且CO 平分∠ACB ．(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm10cm，，求大圆与小圆围成的圆环的==A B B C面积．（结果保留π）28.（本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？29.（本题满分9分）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．。
2010-2011学年度第一学期九年级数学期末试卷
2010-2011学年度第一学期九年级数学期末试卷一、选择题（每题3分，共24分。
每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填入题后的括号内）：1．导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（ ）A ．1个B.2个C.3个D.4个2．如图所示的“h ”型几何体的俯视图是（ ）3．已知抛物线)1(2+-=x a y 两点，则线段ＡＢ的长度为（ ）A ．1 4.使用计算器计算2道7后面的数字，12-) C.1002D. 12-5．如图是根据某班4040名学生一周参加A ．极差是13 B.中位数为9 6．如图，⊙O 的半径为5，弦 ）A ．53≤≤OM B.3OM ≤7.如图，过平行四边形ABCD AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4，AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（ ）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.BH=GDD.HC=CG 8．已知n m ,是方程02=++c bx ax 的两个实数根，设,,,,3332221 n m s n m s n m s +=+=+= ,,100100100 n m s +=则200820092010cs bs as ++的值为（ ）A ．0 B.1 C.2010 D.2011二、填空题（每题3分，共30分。
）9．二次根式x 23-的最小值是________.10.数据－１，0，1，2，3的标准差为_________。
11．如图所示的卡通脸谱中，没有出现的圆与圆位置关系是__________。
12．若把代数式342+-x x 化为k m x +-2)(的形式，其中m,k 为常数，则m+k=_______。
2。
17．如图，扇形AOB 中，A ’O ’B ，其中A 点在O ’B 上，则点18．如图，已知正方形纸片_________。
三、解答题（本大题共1019．（本题满分8（13434a a a +÷-20AOB 是一个格点三角形（顶点均在格点上的三角形），对△AOB 依次进行以点A ’O ’B ’,设点P(y x ,)为△AOB 上的任一点.（1（2P 的对应点P 1、P 2的坐标可以分别表示为：P 1_________________________;P 2_____________________________.21．（本题满分8分）（1）若5个数据2，－１，3，x ，5的极差为8，求x 的值；（2）已知6个数据－３，－２，1，3，6，x 的中位数为1，求这组数据的方差。
2023-2024学年深圳市福田区外国语学校香蜜校区九年级下学期开学考数学试题及答案
2023-2024学年第二学期开学调研初三年级数学练习说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号和班级用自己的黑色钢笔填写在答题卡规定的位置上，并将条形码粘贴好．2．学生必须在答题卡上按规定作答，作答选择题时，要用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：凡在试卷或草稿纸上作答的，答案一律无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．4．全卷共4页，答题时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图所示的几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是（ ）A. 50.3410-⨯ B. 63.410⨯ C. 53.410-⨯ D.63.410-⨯3. 下列运算正确的是（ ）A. 22433a a a += B. 33(2)2a a =C. 426a a a ⋅-=- D. 623a a a ÷=4. 从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是A.112B.16C.14D.125. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )A. 14,5B. 14,6C. 5,5D. 5,66. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x 千米，则可列方程为（ ）A.8815 2.5x x += B.88152.5x x=+ C.8184 2.5x x+=D.8812.54x x =+7. 由小正方形组成的网格如图，A ，B，C 三点都在格点上，则ABC ∠的正切值为（ ）．A.B.C.12D.8. 如图，将ABC AB 边与刻度尺的边缘重合，点A ，D ，B 分别对应刻度尺上的整数刻度．已知∥,∥, 1.8DE AC E F A B A F =，下列结论不正确的是（ ）A. 3AC = B. 3CE = C. 1.8DE = D.的9. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0ac >；②当0x >时，y 随x 的增大而增大；③30a c +=；④2a b am bm +≥+．其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在正方形ABCD 中，M 是边CD 上一点，满足3BC CM =，连接BM 交AC 于点N ，延长BN 到点P 使得NP BN =，则DPBN=（ ）A.B.C.D.910二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解24ax a -=_________________________．12. 如图，抛物线242y x x =-+的顶点为A ，与y 轴交于点B ，则直线AB 的表达式为______．13. 如图，在小山东侧点A 处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m /min 的速度沿与地面成75︒角的方向飞行，20min 后到达点C 处，此时热气球上的人测得小山西侧点B 处的俯角为30︒，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为_________m14. 如图，A ，B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PA x ∥轴，PB y ∥轴，若4BOP S = ，则PAB S =△ ______ ．15. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，连接BD 交AF于点N ，交AE 于点M ，若4CE =，则DN 为______．三、计算题（共7小题，共55分）16.1122cos30(3.14π)3-⎛⎫+---⎪⎝⎭︒ ．17. 先化简，再求值：234111x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x 在21--，，0，2四个数中选取一个合适的数代入．18. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．的的根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．19. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润多少元？20. 如图，平行四边形ABCD 中，60D ∠=︒，分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧交于M ，N 两点，作直线MN 交BC 于点O ，连接AO 并延长，交DC 的延长线于点E ，连接AC ，BE ．（1）求证：CD CE =：（2）在平行四边形ABCD 中能否添加一个条件，使四边形ABEC 为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．21. 己知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠），自变量x 与函数值y的部分为对应值如表：x 0123L y2-m2-1L（1）根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．（2）求抛物线的解析式和m 的值；（3）将抛物线2(0)y ax bx c x =++>的图象记为1G ，将1G 绕点O 旋转180︒后的图象记为2G ，1G 、2G 合起来得到的图象记为G ，完成以下问题：①画出G 的图象；②若直线y k =与函数G 有且只有两个交点，直接写出k 的取值范围______．22. 在正方形ABCD 中，点G 是边AB 上的一个动点，点F 、E 在边BC 上，BF FE AG ==，且12AG AB ≤、,GF DE 的延长线相交于点P ．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，P ∠的度数＝______；（2）如图2，当点E 与C 不重合时，在点G 运动过程中，P ∠的度数是否发生变化，若不变，求出P ∠的度数，若变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，如图3，过D 作DN GP ⊥于点N ，连接CN BP ．，取BP 的中点M ，连接MN ，在点G 的运动过程中，求MNNC的值（直接写出结果即可）．的2023-2024学年第二学期开学调研初三年级数学练习说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号和班级用自己的黑色钢笔填写在答题卡规定的位置上，并将条形码粘贴好．2．学生必须在答题卡上按规定作答，作答选择题时，要用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：凡在试卷或草稿纸上作答的，答案一律无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．4．全卷共4页，答题时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图所示的几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】解：根据三视图可得，这个图形的左视图为两个矩形合在一起的一个大矩形．故选：D【点睛】本题考查三视图．2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是（ ）A. 50.3410-⨯ B. 63.410⨯ C. 53.410-⨯ D.63.410-⨯【答案】D 【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答．【详解】用科学记数法表示0.0000034是63.410-⨯．故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键．3. 下列运算正确的是（ ）A. 22433a a a += B. 33(2)2a a =C. 426a a a ⋅-=- D. 623a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方和合并同类项，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方和合并同类项进行计算排除即可，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．【详解】A 、22234a a a +=，此选项计算错误，不符合题意；B 、3333(2)28a a a =⨯=，此选项计算错误，不符合题意；C 、42426a a a a +-⋅=-=-，此选项计算正确，符合题意；D 、62624a a a a -÷==，此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．4. 从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是（ ）A.112B.16C.14D.12【答案】D【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，掌握相关方法是解题关键．【详解】解：画出树状图，如图所示：一共有12钟等可能的情况，选到地理的情况有6种，∴选到地理的概率是：61122故选：D ．5. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )A. 14,5 B. 14,6C. 5,5D. 5,6【答案】C 【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．【详解】由统计表可知：体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选C ．【点睛】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．6. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x 千米，则可列方程为（ ）A. 8815 2.5x x+= B. 88152.5x x =+ C. 8184 2.5x x += D.8812.54x x =+【答案】D【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，结合乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟（14小时），即可得出关于x 的分式方程．【详解】15分钟=14小时设乘公交车平均每小时走x 千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x 千米，得：8812.54x x =+故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7. 由小正方形组成的网格如图，A ，B ，C 三点都在格点上，则ABC ∠的正切值为（ ）．A.B. C. 12D. 【答案】C【解析】【分析】取格点D ，连接CD ，利用勾股定理计算出CD 、BD 和BC ，从而根据勾股定理逆定理可判断=90BDC ∠︒，然后根据正切定义求解即可．【详解】解：如图，取格点D ，连接CD，的由勾股定理可知CD ==，BD ==，BC ==∴222BC CD BD =+，∴=90BDC ∠︒，∴1tan 2CD ABC DB ∠===．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，求角的正切值．利用数形结合的思想是解题关键．8. 如图，将ABC 的AB 边与刻度尺的边缘重合，点A ，D ，B 分别对应刻度尺上的整数刻度．已知∥,∥, 1.8D E A C E F A B A F =，下列结论不正确的是（ ）A. 3AC =B. 3CE =C. 1.8DE =D. 4EF =【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段AF ，CF ，DE ，EF 的长度，对每个选项进行判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：4=AD ，6BD =，10AB =．∥,∥D E A C E F A B ，∴四边形ADEF 为平行四边形，1.8∴==AF DE ，4EF AD ==．EF AD∥ CEF CAB ∴ ∽，∴CF EF CA AB =，∴ 1.8410-=AC AC ，3AC ∴=，∴A ，C ，D 选项正确，不符合题意；3 1.8 1.2=-=-= CF AC AF ，4EF =，4 1.24 1.2∴-<<+CE ，2.8 5.2∴<<CE ，∴B 选项不一定正确，符合题意．故选：B ．9. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0ac >；②当0x >时，y 随x 的增大而增大；③30a c +=；④2a b am bm +≥+．其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】①根据二次函数的图象经过A (-1，0)，B (3，0)，可得到对称轴，并将(-1，0)代入解析式得到b 、c 与a 的关系，及a <0从而判断；②由对称轴和函数的图像可以判断；③算出a 和c 的关系即可；④当x =1时，y 最大=a +b +c 即可判断；【详解】∵二次函数图象经过点A (-1，0)，B (3， 0)∴对称轴1,02b x a b c a=-=-+=∴b =-2a ，c = -3a∵二次函数的图象开口向下∴a < 0∴2a +b +c = -3a >0，∴ac ＜0故①错误；∵二次函数的图象开口向下，对称轴12b x a=-=，∴当x >1时，y 随x 的增大而减小；故②错误；∵c = -3a∴3a +c =0，故③正确；由题意可知二次函数的顶点坐标为(1，-4a )∵当x =1时，y 最大=a +b +c ，当x=m 时，y =2cam bm ++∴2a b am bm +≥+故④正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，M 是边CD 上一点，满足3BC CM =，连接BM 交AC 于点N ，延长BN 到点P 使得NP BN =，则DP BN=（ ）A.B.C. D. 910【答案】A【解析】【分析】本题了考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定的与性质等知识，连接BD 交AC 于点E ，由四边形ABCD 是正方形，得AB BC DC ==，12AE CE AC ==，12BE DE BD ==且AC BD =，AC BD ⊥，再由3AB BC CM ==，得13CM AB =，由CM AB ∥证明CMN ABN ∽，得13ON CM AN AB ==，推出从而可证()SAS CPN EBN ≌，根据性质得PC BE DE ==，PCN BEN ∠=∠，可证四边形PCED 是正方形，所以DP DE BE ==，90PDB ∠=︒，再由勾股定理即可求解，熟练掌握以上知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键．【详解】如图，连接BD 交AC 于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC DC ==，12AE CE AC ==，12BE DE BD ==且AC BD =，AC BD ⊥，∴BE CE DE ==，2AC CE =，90CED ∠=︒，∵3AB BC CM ==，∴ 13CM AB =，∵CM AB ∥，∴CMN ABN ∽，∴13CN CM AN AB ==，∴11134CN AC AC ==+，∴4AC CN =，∴24CE CN =，∴2CE CN =，∴CN EN =，在CPN △和EBN △中，,CN ENPNC BNE PN BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS CPN EBN ≌∴PC BE DE ==，PCN BEN ∠=∠，∴PC DE ∥，∴四边形PCED 是平行四边形，∵90CED ∠=︒，CE DE =，∴四边形PCED 是正方形，∴DP DE BE ==，90PDB ∠=︒，∴2BD DP =，∴BP ===，∴DPBP =，∴2BP BN =，∴2DP BN =，∴DP BN =，故选：A ．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解24ax a -=_________________________．【答案】(2)(2)a x x +-．【解析】【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 如图，抛物线242y x x =-+的顶点为A ，与y 轴交于点B ，则直线AB 的表达式为______．【答案】22y x =-+【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式．求出A 、B 点的坐标，用待定系数法求直线AB 的解析式即可．【详解】解：()224222y x x x =-+=-- ，∴顶点A 的坐标为()22-，，令0x =，则2(2)22y =--=，B ∴的坐标为()02，，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则222k b b +=-⎧⎨=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的表达式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+．13. 如图，在小山的东侧点A 处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m /min 的速度沿与地面成75︒角的方向飞行，20min 后到达点C 处，此时热气球上的人测得小山西侧点B 处的俯角为30︒，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为_________m【答案】【解析】【分析】过点A 作AH BC ⊥于点H ，则90AHC AHB ∠=∠=︒，证明ACH 是等腰直角三角形，则AH CH AC ===，在Rt ABH △中，12AH AB =，即可得到答案．【详解】解：过点A 作AH BC ⊥于点H ，则90AHC AHB ∠=∠=︒，由题意可得30ABC ∠=︒，75CAD ∠=︒，∴45ACH CAD ABC ∠=∠-∠=︒，∴ACH 是等腰直角三角形，∴)sin 3020m AH CH AC ACH ==⋅∠=⨯=，在Rt ABH △中，12AH AB =，∴)2m AB AH ==，即A ，B 两点间的距离为．故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形、含30︒的直角三角形的性质等知识，添加辅助线是解题的关键．14. 如图，A ，B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PA x ∥轴，PB y ∥轴，若4BOP S = ，则PAB S =△ ______ ．【答案】8【解析】【分析】延长AP 交y 轴于E ，延长BP 交x 轴于D ，作AF x ⊥轴于F ，连接AD ，根据反比例函数系数k 的几何意义求出2DOP S = ，4PDOE S =矩形，12AEOF S =矩形，8APDF S =矩形，得出BP 与DP 的比，再根据BP 与DP 的比求出三角形ABP 的面积．【详解】解：延长AP 交y 轴于E ，延长BP 交x 轴于D ，作AF x ⊥轴于F ，连接AD ，∵PA x ∥轴，PB y ∥轴，BD x ∴⊥轴，AE y ⊥轴，12k = ，62BOD kS ∴== ，4BOP S = ，2DOP S ∴= ，BP ∴21DP =：：，224PDOE S ∴=⨯=矩形，12AEOF S k == 矩形，1248APDF S ∴=-=矩形，1842APD S ∴=⨯= ，BP 21DP =：：，2248ABP APD S S ∴==⨯= ．故答案为：8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质、三角形的面积比的性质，正确作出辅助线并灵活应用所学知识是解答本题的关键．15. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，连接BD 交AF于点N ，交AE 于点M ，若4CE =，则DN 为______．【答案】【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，解直角三角形，以及正方形性质，连接AC ，根据正方形性质证明DAN CAE ∽，得到AD DN AC CE =，根据cos AD DAC AC ∠==，结合4CE =，即可求得DN 的长．【详解】解：连接AC ，四边形ABCD 为正方形，45ADN ACE DAC ∴∠=∠=∠=︒，45EAF ∠=︒，∴∠-∠=∠-∠EAF CAF DAC CAF ，DAN CAE ∴∠=∠，DAN CAE ∴ ∽，AD DN AC CE∴=，cos AD DAC AC ∠== ，又4CE =，4DN ∴=DN ∴=故答案为：三、计算题（共7小题，共55分）16. 10122cos30(3.14π)3-⎛⎫+---⎪⎝⎭︒ ．【答案】2-【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，解题关键是正确化简．()10122cos30 3.143π-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭2213=+-213=--2=-．17. 先化简，再求值：234111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x 在21--，，0，2四个数中选取一个合适的数代入．【答案】12x +，0x =时，原式12=【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的法则是解题的关键．先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把符合要求的x 值代入化简后的式子进行计算即可解答．详解】解：原式13(2)(2)11x x x x x +-+-=÷++211(2)(2)x x x x x -+=⋅++-12x =+，∵分式要有意义，∴1x ≠-，2x ≠，2x ≠-∴当0x =时，原式12=．18. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，72︒（2）480人（3）29【解析】【分析】（1）根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对【应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．【小问1详解】解：参与调查的总人数为：48%50÷=（人），5036%18m =⨯=，5018101246n =----=，文学类书籍对应扇形圆心角103607250=⨯︒=︒，故答案为：18，6，72︒；【小问2详解】解：12200048050⨯=（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．19. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？【答案】19. 20%；20. 每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元二次方程及二次函数关系式是解题的关键．（1）依据题意，设每次上涨的百分率为x ，再由题意列出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）依据题意，设每个降价为m 元，可列出关于m 的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算可以得解．【小问1详解】解：由题意，设每次上涨的百分率为x 依题意，得：()250172x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）∴每次上涨百分率为20%．【小问2详解】解：由题意，设每个降价为m 元，利润为：()()723220010w m m =--+()()104020m m =--+()210109000m =--+，∴当10m =时，每天的最大利润为9000，∴网店每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．20. 如图，平行四边形ABCD 中，60D ∠=︒，分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧交于M ，N 两点，作直线MN 交BC 于点O ，连接AO 并延长，交DC 的延长线于点E ，连接AC ，BE ．的（1）求证：CD CE =：（2）在平行四边形ABCD 中能否添加一个条件，使四边形ABEC 为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．【答案】（1）见解析（2）添加AB BC =，见解析【解析】【分析】（1）由作图可得MN 垂直平分线段BC ，通过证明 ()ASA AOB EOC ≌，得到AB EC =，即可得证，（2）添加AB BC =，通过证明ABC 是等边三角形，根据临边相等的平行四边形是菱形，即可得证，本题考查了线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解题的关键是：熟练掌握相关判定与性质定理．【小问1详解】解：由作图可知MN 垂直平分线段BC ，BO OC ∴=，ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，AB CD =，ABO OCE ∴∠=∠，在AOB 和EOC △中，ABO OCE OB OC AOB EOC ∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA AOB EOC ∴ ≌，AB EC ∴=，CD CE ∴=，【小问2详解】解：添加AB BC =，由（1）可知AB CE =，AB CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形，AB BC = ，60ABC D ∠=∠=︒ABC ∴ 是等边三角形，AB AC = ，∴平行四边形ABEC 是菱形．21. 己知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠），自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x 0123L y 2-m2-1L （1）根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．（2）求抛物线的解析式和m 的值；（3）将抛物线2(0)y ax bx c x =++>的图象记为1G ，将1G 绕点O 旋转180︒后的图象记为2G ，1G 、2G 合起来得到的图象记为G ，完成以下问题：①画出G 的图象；②若直线y k =与函数G 有且只有两个交点，直接写出k 的取值范围______．【答案】（1）向上，1x =；（2）222y x x -=-，3m =-；（3）①画图见解析；②3-或3或22k -≤≤．【解析】【分析】（1）由表格数据和图象的性质即可求解；（2）用待定系数法即可求解；（3）画出函数图象，观察函数图象即可求解；本题考查二次函数的图象和性质，正确求出函数解析式，准确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．【小问1详解】根据表格数据可知，其对称轴为直线1x =，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∴抛物线开口向上，故答案为：上，1x =；【小问2详解】由（1）得，对称轴为直线1x =，根据表格数据可知顶点坐标为()1,m ，∴设抛物线的解析式为()21y a x m =-+且过()0,2，()3,1∴()()22201131a m a m⎧-=-+⎪⎨=-+⎪⎩，解得13a m =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为()213y x =--或222y x x -=-；【小问3详解】①由（2）得，抛物线的解析式为()213y x =--；∴顶点坐标()1,3-，则绕点O 旋转180︒后的图象2G 为()213y x =-++，根据画函数图象的方法，如下图，为②根据图象可知，直线y k =与函数G 有且只有两个交点时，k 的取值范围为：3k =或3或22k -≤≤，故答案为：3或3或22k -≤≤．22. 在正方形ABCD 中，点G 是边AB 上的一个动点，点F 、E 在边BC 上，BF FE AG ==，且12AG AB ≤、,GF DE 的延长线相交于点P ．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，P ∠的度数＝______；（2）如图2，当点E 与C 不重合时，在点G 的运动过程中，P ∠的度数是否发生变化，若不变，求出P ∠的度数，若变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，如图3，过D 作DN GP ⊥于点N ，连接CN BP ．，取BP 的中点M ，连接MN ，在点G 的运动过程中，求MN NC的值（直接写出结果即可）．【答案】（1）45︒ （2）P ∠的度数不发生变化，45P ∠=︒（3【解析】【分析】（1）本题考查了正方形的性质，解题的关键是求出45BGF Ð=°；（2）本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是证明OCF OBG ≌；（3）本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明NQM NDC V V ∽．【小问1详解】解：EF BF AG == ，E 与C 重合，BF CF BG AG ∴===，45BGF ∴∠=︒，AB CD ，45P BGF ∴∠=∠=︒；【小问2详解】不变，理由如下：如下图所示，连接BD ，取BD 中点O ，连接,,OG OF OC ，在正方形ABCD 中，,45OC OB OCF OBG =∠=∠=︒，又AG BF = ，BG CF ∴=，OCF OBG ∴ ≌，,OG OF COF BOG ∴=∠=∠，90GOF BOC ∴∠=∠=︒，GOF ∴V 为等腰直角三角形，又,O F 分别是BD ，BE 的中点，OF DE ∴∥，45P OFG ∴∠=∠=︒；【小问3详解】如下图所示，取DP 中点Q ，连接,,NQ BD MQ ，由题意可得，DNP 为等腰直角三角形，Q 为DP 中点，NQ DP ∴⊥，设CDP a ∠=，则45,45NDC a BDP a ∠=︒+∠=︒-，,M Q 分别是,BP DP 的中点，MQ BD ∴∥，45MQP BDP a =∠=∠︒-∴，()904545NQM a a ∴∠=︒-︒-=︒+，NQM NDC ∴∠=∠，试卷31又1,2MQCD BD BD ==Q，MQ CD ∴=又NQD为等腰直角三角形，NQ ND ∴=，NQ MQ ND CD ∴==，NQM NDC \ ∽，MNNQ NC ND ∴==MNNC ∴为定值．。
2010九年级二模数学试卷
嘉峪关市四中2010届二模数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．2 的算术平方根是（）A．±4 B．4C．± 2 D． 22．下列运算正确的是（）A．532aaa=+B．532aaa=⋅C．532)(aa=D．10a÷52aa=3、若2(2)30a b-++=，则)(ba+ 2 0 0 9 的值是（）A．0B．1C．1-D．20094、李明为好友制作一个（图2）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，这个礼盒的平面展开图可能是（）5．如图2，⊙O是ABC△的外接圆，已知50ABO∠=，则ACB∠的大小为（）A．40 B．30 C．45 D．506、在正方形网格中，ABC△的位置如图3所示，则cos B∠的值为（）A．2B．12C．3D．27.在英语单词“Olympic Games”（奥运会）中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是( )A．41B．61C．31D．818. 如图，A、B、C、D四点在⊙O上，ABOC⊥，︒=∠40AOC，则BDC∠的度数是( )A ︒80 B ︒40 C ︒30 D ︒209. 如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的表面积是( )A π24 B π21 C π20 D π1610、如图，直线y kx b=+交坐标轴于两点，则不等式0kx b+<的解集是（）A、2x>-B、3x>C、2x<-D、3x<二.填空题（每题3分，共30分）11．小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根是x=_____________．12我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为____________.13.分解因式：=-aax42．142008(1)2sin30-- = ．15、已知：如图，⊙1O与⊙2O外切于点P，⊙1O的半径为且128O O=，则⊙2O的半径______R=．16．在数学中，为了简便，记∑=nKk1＝1+2+3+…+(n－1)+ n．1！＝1，2！＝2³1，3！＝3³2³1，…，n！＝n³(n－1)³(n－2)³…³3³2³1．则20081kk=∑－20091kk=∑+2009!2008!=学校__________班级__________姓名__________考号__________----------------------------------------------------------密----------封----------线----------内----------不----------得----------答----------题----------------------------------------------------祝成预图1 A．B．C．D．图2数学试卷第1 页共4 页1数 学 试 卷 第2 页 共 4 页 2 17．观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。
2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。
若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。
2010～2011学年度第二学期期中考试九年级数学试题
2010～2011学年度第二学期期中考试九年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列二次根式为最简二次根式的是A ．31B.25C.21D.12 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝2BC ，则SinA 的值是A.21 B. 2 C. 55 D. 25 3.用科学计数法表示4305000A. 710305.4⨯B. 61005.43⨯C. 7104305.0⨯D. 610305.4⨯ 4.把分式yx x-3中的y x 、都扩大3倍，则分式的值 A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍 5.若a ＜b ，则下列不等式成立的是A.a 2-＜b 2-B. a m 2＜b m 2C. 1-a ＜2-bD.1+a ＜2+b 6.一面圆形镜子玻璃被打碎，其中4块碎片如图所示，只要选择其中一块碎片到玻璃店配制形状大小与原来一致 的镜面，应选A.第一块B.第二块C.第三块D.第四块 7.如图是双曲线x y 6=xy 2=在第一象限内的图象， 直线AB ∥x 轴分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 面积为A. 4B. 3C. 2D. 1 8.已知n m 、是方程0132=--x x 的两根，且10)593)(62(22=--+-n n a m m ，则a 的值为 A. 7 B. －7 C. 3 D.－3二、填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分）第6题图第7题图学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………9. 5－的相反数是 .10. 函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是 . 11. 数据11、12、13、14、15的方差是 .12. 已知圆锥底面半径为10，侧面积为300π，则圆锥的母线长 . 13. 从下列图形中任选一个，选中既是轴对称又是中心对称图形的概率为 .14. 在反比例函数xky =的图象的一支曲线上有一点A （1、3），则在另一支曲线上有一点B 的坐标为.（选一个你认为合适的点）15. 如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉重叠部分是一菱形，易知当两张纸条垂直时，菱形周长有最小值8。
九年级数学第二学期阶段性测试(一)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学
九年级数学第二学期阶段性测试（一）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－九年级数学第二学期阶段性测试（一）数学试卷亲爱的同学：好的开端是成功的一半，希望你们稳扎稳打，在考试中获得好成绩！请注意：全卷共三大题25小题，满分150分。
一、选择题。
（本题有12小题，每小题4分，共48分）1、下列运算正确的是（）A、a+a=a2B、a2·a=2a3C、(2a)2÷a=4aD、(―ab)2=―ab22、我县经济发展步伐不断加快，综合实力显著增强，其中外向型经济发展迅速，近四年来实际利用外资1640万美元。
1640万美元用科学记数法表示为（）A、1.64×103美元B、1.64×107美元C、0.164×108美元D、164×105美元3、计算的结果为（）A、4B、C、D、164、若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A、108°B、72°C、54°D、36°5、不等式2―x<1的解是（）A、x>1B、x>―1C、x<1D、x<―16、夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系大致图象（）T（℃）T（℃）T（℃）T（℃）OtOtOtOtABCD7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短yC、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长8、已知抛物线y=―x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0，则x的取值范围是（）A、―2.5<x<B、―1.5<x<-10xC、x>或x<—2.5D、x<或x>—2.5y9、如图，AP切圆O于点P，OA交圆O于B，且AB=1，PAP=，则阴影部分的面积S等于（）OBAA、B、C、D、无法确定10、如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下（1）、（2）两部分，则展开（2）得（）ABC D11、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成邻边长分别是a+b 和2a+b的矩形是（）a（1）b（2）b（3）aba12、已知P是线段AB的黄金分割点，点P将AB分成m、n两部分（m>n），以m为边长的正方形面积是S1，以（m+n）和n为边长的矩形的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A、S1>S2B、S1=S2C、S1<S2D、无法确定二、填空题。
2024年上海市建平实验学校九年级下学期月考数学试卷(含解析)
上海市建平实验中学2023学年第二学期阶段练习（2）初三数学一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．每题只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，无理数的是（ ）A. 5B.C.D. 2. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 3. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 若反比例函数，y 随x 增大而增大，则的图像大致是（ ）A. B. C. D.5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．7. 的相反数是_________________；8. 在函数中，自变量x 的取值范围为_______．9.＝0解是_______．的的372242x x x +=623x x x ÷=()2242x y x y =222()x y x y -=-()0k y x x=>2y kx =-AB O AC CDBD ==BD CD BDC ∠100︒110︒120︒130︒223y x =-10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是______．11. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 _________．13. 如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小奵泡发光．现随机从A ，B ，C ，D 中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________．14. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是______．15. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______．16. 如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为______．17. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是 __．30︒2210kx x +-=xOy 2k y x+=G ABC AB a = AC b = BG a b P 334y x =-+OP OP18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算；（-）-120. 解不等式组：21. 如图，在中，，以点O 为圆心，长为半径的圆交于点C ，点D 在边上，且．（1）判断直线与位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径．22. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．问题：如图①，直立在点处标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象由题意可得各点坐标为：点，，，且所求高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得∴当时，，即．的的的ABCD 10AB =26AD =A BC A 'AB T AD S AT 1223352623x x x x ->-⎧⎪+⎨<-⎪⎩Rt AOB △90AOB ∠=︒OA AB OB CD BD =CD O 24tan ,327ODC OB ∠==O D CD 3m F E C A 15m BD =2m FD = 1.6m EF =AB AE ()0,1.6E ()2,3C ()17,0B A AE y kx b =+()0,1.6E ()2,3C 1.623b k b =⎧⎨+=⎩0.71.6k b =⎧⎨=⎩0.7 1.6y x =+17x =0.717 1.613.5y =⨯+=()13.5m AB =解决问题：请应用上述方法解决下列问题：如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）23. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，求证：△POC ∽△AEC ．24. 如图，直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）E （m ，0）为x 轴上一动点，过点E 作ED ⊥x 轴，交直线AB 于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ．①点E 在线段OA 上运动，若△BPD 直角三角形，求点E 的坐标；②点E 在x 轴的正半轴上运动，若∠PBD ＋∠CBO ＝45°．请直接写出m 的值．25. 如图，已知菱形，对角线、相交于点，，．点从点A 出发，以每秒4AB D 3m DF =BD F 4m FG = 1.6m AB2PE PF PC ⋅=ABCD AC BD O 20AB =32AC =P个单位的速度沿线段向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P 、Q 中有一个点达到终点时，两点同时停止运动．连接、、，设点的运动时间为秒．（1）求线段的长；（2）在整个运动过程中，能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t 的值；若不能，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与线段只有一个公共点时，求的值或的取值范围．AC C Q O OD DC C BP PQ BQ Q t OD BPQ V P PQ P P CD t t上海市建平实验中学2023学年第二学期阶段练习（2）初三数学一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．每题只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，无理数的是（）A. 5B.C.D.【答案】C【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．根据无限不循环小数是无理数判定即可．【详解】解：A、5是整数，不是无理数，故此选项不符合题意；B、是分数，不是无理数，故此选项不符合题意；CD整数，不是无理数，故此选项不符合题意；故选：C．2. 下列计算正确的是（）A B. C. D.【答案】C【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，根据相关运算法则逐项计算即可．【详解】解：A，，计算错误；B，，计算错误；C，，计算正确；D，，计算错误；故选C．3. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能是.372π372=2242x x x+=623x x x÷=()2242x y x y=222()x y x y-=-222422x x x x+=≠626243x x x x x-÷==≠()()2222242x x yy x y==⋅22222()2x y x xy y x y-=-+≠-够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【详解】解：A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，故A 、B 、D 不符合题意；C 中的图形是轴对称图形，故C 符合题意；故选：C ．4. 若反比例函数，y 随x 增大而增大，则的图像大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据反比例函数，y 随x 增大而增大，得出，则中，y 随x 的增大而减小，结合得出与y 轴交于负半轴，即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数，y 随x 增大而增大，∴，∴中，y 随x 的增大而减小，∵，∴与y 轴交于负半轴，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的增减性．5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】解：由题意知，平行四边形的两组对角分别相等是真命题，故①符合要求；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题；故②符合要求；矩形是轴对称图形是真命题；故③符合要求；对角线相等的菱形是正方形是真命题；故④符合要求；∴真命题有4个，故选：D．()0k y x x=>2y kx =-(0)k y x x=>0k <2y kx =-20-<2y kx =-(0)k y x x=>0k <2y kx =-20-<2y kx =-【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理，真命题等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．6. 如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了圆心角的性质，圆的内接四边形互补，等边三角形的判定，解题的关键是求出．【详解】解：如下图，连结，，，，，故选：C ．二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．7. 的相反数是_________________；【答案】2【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．2的相反数是2故答案为2【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．AB O AC CDBD ==BD CD BDC ∠100︒110︒120︒130︒60OAC ∠=︒,AC OC AC CDBD == 60AOC ∴∠=︒OA OC= 60OAC ∴∠=︒18060120BDC ∴∠=︒-︒=︒2-8. 在函数中，自变量x 的取值范围为_______．【答案】【分析】本题考查了函数的取值范围，解题的关键是知晓分式有意义的条件．根据函数中分式的分母不为0即可得到答案．【详解】当分式的分母为零时，分式才没有意义，故．即自变量x 的取值范围为．故答案为：．9.＝0的解是_______．【答案】1【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判定x 的取值范围，然后方程两边同时平方，解一元二次方程即可得解.【详解】根据题意，得解得将方程两边平方，得解得综上，【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是______．【答案】12【分析】本题考查正多边形的中心角与边数之间的关系，根据正边形的中心角为，即可解题．【详解】解：设这个正多边形的边数是，且一个正多边形的中心角等于，有，解得，故答案为：12．11. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】且【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且计算即可．【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，23y x =-3x ≠23x -3x ≠3x ≠3x ≠1010x x -≥⎧⎨+≥⎩1x ≥()()110x x -+=121,1x x ==-1x =30︒n 360n ︒n 30︒36030n︒=︒12n =2210kx x +-=1k >-0k ≠()22Δ42410b ac k =-=-⨯-⨯>0k ≠2210kx x +-=()22Δ42410b ac k =-=-⨯-⨯>0k ≠解得且，故答案为：且．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 _________．【答案】【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，，解得，故答案为：13. 如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小奵泡发光．现随机从A ，B ，C ，D 中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________．【答案】【分析】本题考查用概率公式计算事件发生的概率，熟练掌握概率公式：是解题的关键．所有可能的结果共有4种可能，而让小灯泡发光的只有抽到D ，一种可能，由概率公式即可求解．【详解】解：小灯泡发光的概率为．故答案为：．14. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是______．【答案】14吨1k >-0k ≠1k >-0k ≠xOy 2k y x +=2k <-0k <k y x =2k y x+=20k ∴+<2k <-2k <-14()A P A =事件数总数1414【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据中位数的定义，即得答案．【详解】将表中数据为从小到大排列，处在第5位、第6位的是14吨，所以这10户家庭月用水量的中位数是14吨．故答案为：14吨．.15. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______．【答案】##【分析】由是的重心，推出，，求出，可得结论．【详解】解：∵G 是的重心，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是掌握重心的性质，学会利用三角形法则解决问题．16. 如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为______． 【答案】【分析】根据直线解析式求出点A 、B 的坐标，再根据勾股定理求出AB 的长度，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，利用三角形的面积列式即可求解．【详解】解：当时，，当时，，解得，G ABC AB a = AC b = BG a b 3312b a - 21+33a b - G ABC AD DC =2BG DG =BDABC AD DC =2BG DG =12BD BA AD a b =+=-+ 212333BG BD b a ==- 3312b a - P 334y x =-+OP OP 1250x =3y =0y =3304y x =-+=4x =∴点A 、B 的坐标是，，∴，根据垂线段最短性质，时，最短，如点所示此时，，即，解得，即．故答案为：．【点睛】本题综合考查了一次函数的问题，主要利用勾股定理，垂线段最短的性质，根据直线解析式求出点A 、B 的坐标是解题的关键．17. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是 __．【答案】【分析】此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB =8．若大圆的弦AB 与小圆有两个公共点，即相交，此时AB ＞8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8＜AB ≤10．【详解】解：当AB 与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴．的()03A ，()40B ，AB =5=OP AB ⊥OP P '1122AOB S OA OB AB OP '=⨯⨯=⨯⨯ 1134522OP '⨯⨯=⨯⨯125OP '=min 125OP =125810AB <…22248AB AC ===⨯=当AB 过圆心时最长即为大圆的直径10，∴8＜AB ≤10．故答案为：8＜AB ≤10．【点睛】本题综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长．18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______．【答案】【分析】设，则，当与重合时，证得即，进而利用勾股定理得，当与重合时，，即可得解．【详解】解：设，则，当与重合时，如下图，∵四边形是矩形，∴，，，由折叠的性质可得，，，∴，∴，∴，∴即，解得，∵，∴即，ABCD 10AB =26AD =A BC A 'AB T AD S AT 5.210AT ≤≤AT x =10BT x =-S D BTA CA D ' ∽TA BA DA DC ''='2610x BA '=5.2AT x ==T B 10AT AB ==AT x =10BT x =-S D ABCD 90A B C ∠∠∠===︒10AB CD ==26BC AD ==A T AT x '==26A D AD '==90TAD TA D '∠=∠=︒90BTA TA B CA D TA B ∠+∠=∠+∠''=''︒BTA CA D ∠='∠'BTA CA D '' ∽TA BA DA DC ''='2610x BA '=513x BA '=90B ∠=︒()()222BT BA AT '='+()22251013x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得或（舍去），当与重合时，如下图，此时，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质及相似三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算；（-）-1【答案】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 解不等式组：【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．21. 如图，在中，，以点O 为圆心，长为半径的圆交于点C ，点D 在边上，5.2AT x ==130AT x ==T B 10AT AB ==5.210AT ≤≤5.210AT ≤≤1223352623x x x x ->-⎧⎪+⎨<-⎪⎩0x <23352623x x x x ->-⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②2x <0x <0x <Rt AOB △90AOB ∠=︒OA AB OB且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求半径．【答案】（1）直线与相切，理由见解析（2）【分析】本题考查了切线的证明、正切的应用等知识点，掌握相关几何结论是解题关键．（1）连接，由得，结合，即可求解；（2）设的半径为，可得，根据可得，即可求解；【小问1详解】解：直线与相切，理由如下：连接，如图所示：则∴∵∴∵∴∴∵为半径，∴直线与相切【小问2详解】解：设的半径为，∵的CD BD =CD O 24tan ,327ODC OB ∠==O CD O 24OC OA OC =OAC OCA ∠=∠CD BD =O r 724CD BD r ==OD =2524OD r =CD O OC OA OC=OAC OCA∠=∠CD BD=DCB DBC∠=∠90DBC OAC ∠+∠=︒90DCB OCA ∠+∠=︒()18090OCD DCB OCA ∠=︒-∠+∠=︒OC CD O O r 24tan ,7OC r ODC CD CD ∠===∴,∴∵∴，解得：22. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．问题：如图①，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象由题意可得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得∴当时，，即．解决问题：请应用上述方法解决下列问题：如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）【答案】724CD BD r ==2524OD r ==32OB OD BD =+=257322424r r +=24r =D CD 3m F E C A 15m BD =2m FD = 1.6m EF =AB AE ()0,1.6E ()2,3C ()17,0B A AE y kx b =+()0,1.6E ()2,3C 1.623b k b =⎧⎨+=⎩0.71.6k b =⎧⎨=⎩0.7 1.6y x =+17x =0.717 1.613.5y =⨯+=()13.5m AB =AB D 3m DF =BD F 4m FG = 1.6m AB6.4m【分析】根据题中的例题过程连求两次一次函数解析式作答即可．【详解】由题意可得各点坐标为：，，且所求的高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得．∴直线的函数关系式为①．∵直线过点，，同理可得直线的解析式为②，联立①②解得，，答：路灯杆的高度．【点睛】本题考查了求两直线的交点和对例题的理解应用能力，题目不难，但注意做题时需要运用题目所给方式做题而不能用其他的解答方法．23. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，求证：△POC ∽△AEC ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据菱形的性质，首先利用SAS 证明△CDP ≌△ADP ，得PC =PA ，∠DCP =∠DAP ，再说明△PAE ∽△PFA，得，即可证明结论； （2）根据菱形的性质可说明∠COP =∠CEA ，从而证明结论．【小问1详解】()0,1.6E ()4,0G ()3,1.6C -A AE y kx b =+()0,1.6E ()4,0G 1.604b k b =⎧⎨=+⎩ 1.625b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩AE 2 1.65y x =-+AF ()3,1.6C -()0,0F AF 815y x =-12x =- 6.4y =AB 6.4m 2PE PF PC ⋅=PA PE PF AP=证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AD =CD ，∠CDP =∠ADP ，，在△CDP 和△ADP 中，∴△CDP ≌△ADP （SAS ），∴PC =PA ，∠DCP =∠DAP ，∵，∴∠DCP =∠F ，∴∠DAP =∠F ，∵∠APE =∠FPA ，∴△PAE ∽△PFA ， ∴， ∴PA 2=PE •PF ，∴PE •PF =PC 2；【小问2详解】∵CE ⊥BC ，∴∠ECB =90°，∵，∴∠CEA =∠BCE =90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COP =90°，∴∠COP =∠CEA ，∵∠OCP =∠ECA ，∴△POC ∽△AEC ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明PA =PC 是解决问题（1）的关键．24. 如图，直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．CD AB ∥,CD AD CDP ADP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CD AB ∥PA PE PF AP=AD BC ∥（1）求抛物线解析式；（2）E （m ，0）为x 轴上一动点，过点E 作ED ⊥x 轴，交直线AB 于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ．①点E 在线段OA 上运动，若△BPD 直角三角形，求点E 的坐标；②点E 在x 轴的正半轴上运动，若∠PBD ＋∠CBO ＝45°．请直接写出m 的值．【答案】（1）y ＝﹣x 2＋3x ＋4；（2）① E （2，0）或（3，0）；②m ＝7或．【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求n 的值，可求点B 坐标，利用待定系数法可求解；（2）①分两种情况讨论，勾股定理可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求BP 解析式，联立方程可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），∴0＝﹣4＋n ，∴n ＝4，∴直线解析式为：y ＝﹣x ＋4，当x ＝0时，y ＝4，∴点B （0，4），∵抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，则，解得，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2＋3x ＋4①；（2）①∵ED ⊥x 轴，∴∠PEA ＝90°，∴∠BDP ＝∠ADE ＜90°，设点E （m ，0），点P （m ，﹣m 2＋3m ＋4），则点D （m ，﹣m ＋4），∴PD 2＝（﹣m 2＋4m ）2，BP 2＝m 2＋（﹣m 2＋3m ）2，BD 2＝m 2＋（﹣m ＋4﹣4）2＝2m 2，当∠PBD ＝90°时，BP 2＋BD 2＝PD 2，∴m 2＋（﹣m 2＋3m ）2＋2m 2＝（﹣m 2＋4m ）2，∴m ＝2，m ＝0（舍去）∴点E 的坐标为（2，0），当∠BPD ＝90°时，BP 2＋PD 2＝BD 2，的13441640c b c ⎧⎨-++⎩＝＝34b c ＝＝⎧⎨⎩同理可得：m ＝0（舍去）或3或4（舍去），∴点E 的坐标为（3，0），综上所述：点E 的坐标为（2，0）或（3，0）；②当点P 在x 轴上方时，如图1，连接BC ，延长BP 交x 轴于N ，∵点A （4，0），点B （0，4），∴OA ＝OB ＝4，∴∠BAO ＝∠ABO ＝45°，∵抛物线y ＝﹣x 2＋3x ＋4与x 轴交于点A ，点C ，∴0＝﹣x 2＋3x ＋4，∴x 1＝4，x 2＝﹣1，∴点C （﹣1，0），∴OC ＝1，∵∠PBD ＋∠CBO ＝45°，∠BAO ＝∠PBD ＋∠BNO ＝45°，∴∠CBO ＝∠BNO ，又∵∠BOC ＝∠BON ＝90°，∴△BCO ∽△NBO ，∴，∴，∴ON ＝16，∴点N （16，0），∴直线BN 解析式为：y x ＋4②，联立①②并解得：x ＝0（舍去）或，∴m ；当点P 在x 轴下方时，如图2，连接BC ，设BP 与x 轴交于点H ，BO ON CO OB414ON ＝14＝134134＝∵∠PBD ＋∠CBO ＝45°，∠OBH ＋∠PBD ＝45°，∴∠CBO ＝∠OBH ，又∵OB ＝OB ，∠COB ＝∠BOH ，∴△BOH ≌△BOC （ASA ），∴OC ＝OH ＝1，∴点H （1，0），∴直线BH 解析式为：y ＝﹣4x ＋4③，联立①③并解得：x ＝0（舍去）或7，∴点P 的横坐标为7，∴m ＝7，综上所述：m ＝7或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25. 如图，已知菱形，对角线、相交于点，，．点从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿线段向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P 、Q 中有一个点达到终点时，两点同时停止运动．连接、、，设点的运动时间为秒．（1）求线段的长；（2）在整个运动过程中，能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t 的值；若不能，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与线段只有一个公共点时，求的值或的取值范围．【答案】（1）12（2）能，（3）或134ABCD AC BD O 20AB =32AC =P AC C Q O OD DC -C BP PQ BQ Q t OD BPQ V P PQ P P CD t t t =t =96817t <≤【分析】（1）首先根据四边形是菱形，可得，，，利用勾股定理即可求出．（2）情形1：如图1中，当时，，利用得列出方程求解；情形2：如图2，当时，，作垂足为，利用得到列出方程即可解决．（3）情形1：如图3，当点在线段上时，与线段相切于，连接，此时与线段只有一个交点，利用得到列出方程解决．情形2：如图4，当时，作垂足为，由得到列出方程求解．【小问1详解】解： 四边形是菱形，，，，，，在中，，，．【小问2详解】解：能．理由如下：如图1，当时，，，，，，，，，或ABCD AC BD ⊥AO OC =OB OD =OD 04t <<90BPQ ∠=︒POB QOP ∽PO BO QO PO=48t <<90BPQ ∠=︒QH AC ⊥H QHP POB ∽QH PH PO OB =P OA P CD M OM P CD CPM CDO ∽CP PM CD DO=PC PQ =PN CD ⊥N CPN CDO ∽CN CP CO CD = ABCD AC BD ∴⊥OD OB =AO CO =32AC = 11321622AO AC ∴==⨯=Rt AOD 20AD AB == 16AO =12OD ∴===04t <<90BPQ ∠=︒90BPO OPQ ∠+∠=︒ 90OPQ PQO ∠+∠=︒BPO PQO ∴∠=∠90POB POQ ∠=∠=︒ POB QOP ∴ ∽∴PO BO QO PO =∴164123164t t t-=-t =如图2，当时，，作垂足为，，，，，，，，，，，，，，，解得或不合题意舍弃）综上所述是直角三角形．【小问3详解】解：①如图3，当点在线段上时，与线段相切于，连接，此时与线段只有一个交点，在中，，，t ∴=48t <<90BPQ ∠=︒QH AC ⊥H QH OD ∥ ∴QH CH CQ DO CO CD ==∴323121620QH CH t -==3(323)5QH t =-4(323)5CH t =-83255HP t =-416OP t =-90QPH BPO ∠+∠=︒ 90OBP BPO ∠+∠=︒OBP HPQ ∴∠=∠90BOP QHP ∠=∠=︒ QHP POB ∴ ∽∴QH PH PO OB=∴3832(323)55541612t t t --=-t =t =PQB △P OA P CD M OM P CD Rt POQ △164PO t =- 3OQ t =，，，，，，解得或不合题意舍弃）．②如图4，当时，作垂足为，，，，，，解得．时与线段只有一个交点．综上所述或时与线段只有一个交点．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，学会分类讨论是解题的关键，解题中培养动手画图能力，利用转化的数学思想去思考问题．PQ PM ∴==90PMC DOC ∠=∠=︒ PCM DCO ∠=∠CPM CDO ∴ ∽∴CP PM CD DO=∴32420t -=t PC PQ =PN CD ⊥N PCN DCO ∠=∠ 90PNC DOC ∠=∠=︒CPN CDO ∴ ∽∴CN CP CO CD=∴32332421620t t --=9617t =∴96817t <≤P CD t =96817t <≤P CD。
2024年宁夏固原市西吉县第五中学九年级下学期第四次模拟考试数学试题「含答案」
西吉县第五中学2023---2024学年度第二学期九年级第四次模拟数学试卷一 、单选题 (本大题共8小题，共24分)1．如果|x |＝2，那么x ＝( )A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．2或12-2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A ．23B ．12C ．16D ．184．下列计算结果正确的是（ ）A ．()3336=B ．632¸=C ．()248=D ．()22122x x x +=++54的值在（ ）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间6．如图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC =4，AB =5，将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，得到如图（2）所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线部分）周长是（ ）A ．36B ．16+C ．8+D ．527．在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA OD =，OB OC =，测得3AB =厘米，4EF =厘米，圆形容器的壁厚是（ ）A ．2厘米B ．1.5厘米C ．1厘米D ．0.5厘米8．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =2．下列结论：abc ＜0；②9a +3b +c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④﹣35＜a ＜﹣25．其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二 、填空题 (本大题共8小题，共24分)9．计算∶ 1113-=ö-÷ø10．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线交AD ，BC 于点E ，F ，若3AB =，4BC =，则图中阴影部分的面积为 ．11．已知x ＝1是方程20x ax b +-=的一个根，则2a －2b ＋2024＝ ．12．关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，则k 的取值范围为13．如图，AB 、AC 是O e 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD Ð=°，则C Ð= °．14．已知不等式组22331x x x k +<+ìí->î的解集为x ＞﹣1，则k 的取值范围是 ．15．图中反映某网约车平台收费y （元）与所行驶的路程x （千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60km h ，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要 分钟．16．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45°，尚美楼顶部F 的俯角为30°，已知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为 米．（结果保留根号）三 、解答题 (本大题共10 小题，共72分)17． 解不等式组∶()21212142x x x +>ìïí-<+ïî18．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简． 过程如图所示：(1)接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_________；(2)请你书写正确的化简过程，并在“1-，0，1”中选择一个合适的数代入求值．19．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．【阅读材料】老师的问题：已知：如图，AE BF∥．求作：菱形ABCD ，使点C ，D 分别在,BF AE 上．小明的作法：（1）以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AE于点D ；（2）以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BF 于点C ；（3）连接CD ．四边形ABCD 就是所求作的菱形，【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD 是菱形．21．实验数据显示，一般成年人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）变化的图象如图所示（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB 的函数表达式；(2)假设某驾驶员晚上23:00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7:30能否驾车去上班？请说明理由．22．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x £<，B ．8590x £<，C ．9095x £<，D ．95100x £<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m 众数b 98方差28.628.8根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a ___________，b =____________，m =___________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？23．如图，AB 是O e 的直径，过圆上点C 的直线CD 交BA 延长线于点D ，且DCA B Ð=Ð．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若2CD =，1tan 2B Ð=，求AB 的长．24．如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM 长为5米，其与墙面的夹角70MAB Ð=°，其靠墙端离地高AB 为3.9米，ME 是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．（参考数据：sin 700.940,cos 700.342,tan 70 1.732°»°»°»»）(1)求出遮阳棚前端M 到墙面AB 的距离；(2)已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角ECD Ð）最小为60°，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC ，则加装的前挡板的宽度ME 的长是多少？25．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()30B ，两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点P ，使PAC △的周长最小，求PAC △的周长的最小值及此时点P 的坐标；(3)若(,)M m n 为抛物线在第一象限的一动点，则m n +最大值= ．26．在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板ABC V 绕点A 逆时针旋转q 到达AB C ¢¢△的位置，那么可以得到：AB AB ¢=，AC AC ¢=，BC B C ¢¢=；BAC B AC ¢¢Ð=Ð，ABC AB C ¢¢Ð=Ð，ACB AC B ¢¢Ð=Ð刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学．【问题解决】（1）上述问题情境中“（）”处应填理由：____________________；（2）如图，小王将一个半径为4cm，圆心角为60°的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转90°¢¢¢的位置．到达扇形纸板A B C①请在图中作出点O；BB¢，则在旋转过程中，点B经过的路径长为__________；②如果=6cm【问题拓展】小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】∵|±2|＝2，∴x＝±2．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．D【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．C【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：21126=．故选：C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．4．B【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的除法，幂的乘方，完全平方公式，根据相关运算法则逐个判断即可．【详解】解：A 、()33933=，故A 不正确，不符合题意；B 、632¸=，故B 正确，符合题意；C 、()2416=，故C 不正确，不符合题意；D 、()22121x x x +=++，故D 不正确，不符合题意；故选：B ．5．D【分析】根据49<54<64，得到78<<，进而得到344<-<，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴78<<，∴344<4的值在3到4之间，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．6．B【分析】根据勾股定理求出BC 以及BE ，即可得到图形的周长．【详解】解：∵∠ACB =90°，AC =AE =4，AB =5，∴3BC ===，∵CE =2AC =8，∴BE ===,∴这个风车的外围（实线部分）周长是4AE +4BE=16+，故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，正确理解图形中各线段的关系是解题的关键．7．D【分析】只要证明V AOB ≌V DOC ，可得AB ＝CD ，即可解决问题．【详解】解：∵在V AOB 和V DOC 中OA OD AOB DOC BO OC =ìïÐ=Ðíï=î，∴V AOB ≌V DOC （SAS ），∴CD =AB ＝3厘米，∵EF ＝4厘米，∴圆柱形容器的壁厚为：12×（4﹣3）＝0.5（厘米），故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的判定及性质解决实际问题．8．D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由开口可知：a ＜0，∴对称轴x =−2b a ＞0，∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为x =2，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为（5，0），∴x =3时，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②正确；③由于12＜2＜52，且（52，y 2）关于直线x =2的对称点的坐标为（32，y 2），∵12＜32，∴y 1＜y 2，故③正确，④∵−2b a=2，∴b =-4a ，∵x =-1，y =0，∴a -b +c =0，∴c =-5a ，∵2＜c ＜3，∴2＜-5a ＜3，∴-35＜a ＜-25，故④正确故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．92+【分析】本题考查了实数的混合运算，先将绝对值展开，将负整数幂化简，再进行计算即可．【详解】解：1211313-=+ö-÷=ø．2．10．6【分析】结合矩形的性质证明AOE COF △≌△，可得AOE △与COF V 的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为BDC V 的面积进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，3AB =，∴OA OC =，3AB CD ==，AD BC ∥，∴AEO CFO Ð=Ð，又∵AOE COF Ð=Ð，在AOE △和COF V 中，AEO CFO OA OCAOE COF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()AOE COF ASA V V ≌，∴AOE COF S S =V V ，∴AOE BOF COD COF BOF COD BCD S S S S S S S S =++=++=V V V V V V V 阴影，∴1143622BCD S BC CD =×=´´=V ，故答案为：6．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三家形的判定与性质，根据证明三角形全等，将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半是解题的关键．11．2022【分析】根据一元二次方程的解的定义可得10a b +-=，整体代入即可求解．【详解】解：∵x ＝1是方程20x ax b +-=的一个根，∴10a b +-=，即1a b -=-，∴2a －2b ＋2024()22024220242022a b =-+=-+=．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，理解一元二次方程解的定义是解题的关键．12．9k >【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，∴2246413640b ac k k D =-=-´´=-<，解得9k >.故答案为：9k >.【点睛】本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹中，当D <0时，方程没有实数根是解答此题的关键．13．35【分析】连接AO 并延长，交O e 于点E ，连接BE ，首先根据圆周角定理可得90E BAE Ð+Ð=°，再根据AD 为O e 的切线，可得90BAE BAD Ð+Ð=°，可得35E BAD Ð=Ð=°，再根据圆周角定理即可求得．【详解】解：如图，连接AO 并延长，交O e 于点E ，连接BE ．AE Q 为O e 的直径，90ABE \Ð=°，90E BAE \Ð+Ð=°，AD Q 为O e 的切线，90DAE \Ð=°，90BAE BAD \Ð+Ð=°，35E BAD \Ð=Ð=°，35C E Ð\Ð==°．故答案为：35．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．14．k ≤﹣2【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解： 22331x x x k +<+ìí->î①②，由①得x ＞﹣1；由②得x ＞k +1．∵不等式组22331x x x k +<+ìí->î的解集为x ＞﹣1，∴k +1≤﹣1，解得k ≤﹣2．故答案为k ≤﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集和已知得出关于k 的不等式是解题的关键．15．20【分析】根据题意可得当3x >时，y 与x 的函数关系式，再把64y =代入函数关系式求出x 的值，然后根据网约车的速度可得答案．【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程以超过3千米，设当3x >时，y 与x 的函数关系式为y kx b =+，根据题意，得：3131034k b k b +=ìí+=î，解得34k b =ìí=î，∴()343y x x =+>，当64y =时，3464x +=，解得20x =，20606020¸´=（分钟）．故答案为：20．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．16．30-30-+【分析】过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，首先证明出四边形ECAM 是矩形，得到15AM CE ==，然后根据等腰直角三角形的性质得到15AC EM BM ===，进而得到15==AD AC ，然后利用30°角直角三角形的性质和勾股定理求出BN =，即可求解．【详解】如图所示，过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，由题意可得，四边形ECAM 是矩形，∴15AM CE ==，∵30AB =，∴15BM AB AM =-=，∵博雅楼顶部E 的俯角为45°，∴45EBM Ð=°，∴45BEM Ð=°，∴15AC EM BM ===，∵点A 是CD 的中点，∴15==AD AC ，由题意可得四边形AMFN 是矩形，∴15NF AD ==，∵尚美楼顶部F 的俯角为30°，∴60NBF Ð=°，∴30BFN Ð=°，∴2BF BN =，∴在Rt BNF △中，222BN NF BF +=，∴()222152BN BN +=，∴解得BN =，∴30FD AN AB BN ==-=-．故答案为：30-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．17．122x <<【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．分别求解两个不等式，再根据口诀写出解集即可．【详解】解：()21212142x x x +>ìïí-<+ïî①②，由①可得：12x >，由②可得：2x <，∴原不等式组的解集为122x <<．18．(1)甲(2)计算过程见解析，当1x =时，原式=1-【分析】（1）根据分式的混合运算进行计算即可求解．（2）根据分式化简求值，先化简分式，然后根据分式有意义的条件，取1x =代入计算即可求解．【详解】（1）解：甲同学出现错误，在计算括号内的减法时，应为2221111x x x x x x x æö---¸ç÷+++èø，故答案为：甲；（2）解：原式＝2221111x x x x x x x æö---¸ç÷+++èø222111x x x x x x--++=´+12xx -=；Q 0,1x ¹-，当1x =时，原式1211-==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．19．(1)购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元；(2)甲种农机具最多能购买6件．【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要（x +1）万元，找出等量关系列方程求解即可；（2）设购买m 件甲种农机具，则购买（20﹣m ）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可．【详解】（1）解：设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要（x +1）万元，依题意得：15101=+x x解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意，∴x +1＝2+1＝3．∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．（2）解：设购买m 件甲种农机具，则购买（20﹣m ）件乙种农机具，依题意得：3m +2（20﹣m ）≤46，解得：m ≤6．∴甲种农机具最多能购买6件．【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式．20．见解析【分析】由作图可知AD ＝AB ＝BC ，然后根据AE BF ∥可得四边形ABCD 是平行四边形，再由AD ＝AB 可得结论．【详解】解：由作图可知AD ＝AB ＝BC ，∵AE BF ∥，即AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AD ＝AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了尺规作线段，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．21．(1)18032y x x æö=³ç÷èø(2)第二天早上7:30不能驾车去上班【分析】本题考查反比例函数的实际应用．（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）求出20y =时对应的时间，结合规定可进行判断．读懂题意，正确的识图，是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意得，直线OA 过1,204æöç÷èø，即14小时时酒精含量为20毫克/百毫升，则1小时时酒精含量为80毫克/百毫升，则直线OA 的表达式为80y x =，当32x =时，120y =，即3,1202A æöç÷èø，设函数表达式为()0k y k x =¹，将点3,1202A æöç÷èø代入得：180k =，∴18032y x x æö=³ç÷èø；（2）由180y x=得，当20y =时，9x =，从晚上23:00到第二天早上7:30时间间距为8.5小时，∵8.59<，∴第二天早上7:30不能驾车去上班．22．(1)30，96，93(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由见解析(3)600人【分析】（1）根据八年级竞赛成绩的C 组人数除以竞赛人数，然后乘以100，计算即可得出a 的值；再根据众数的定义，即可得出b 的值；根据中位数的定义，计算即可得出c 的值；（2）根据七、八年级的平均数和中位数判断即可得出结论；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）解：31003010a =´=，∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴96b =；∵八年级10名学生的竞赛成绩在A 组中有2个，在B 组有1个，∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴9294932m +==，故答案为：30，96，93；（2）解：七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下：∵七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级，∴七年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）解：∵七年级在95x ³的人数有6人，八年级在95x ³的人数有4人，∴估计参加此次竞赛活动成绩于不低于95的学生人数为：64120060020+´=（人），【点睛】本题考查了读扇形统计图的能力和利用统计表获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．(1)见解析(2)3AB =．【分析】（1）利用圆周角定理得到90ACB Ð=°，通过角的转换证明90DCO Ð=°，即可证明CD 是O e 的切线；（2）由正切函数的定义得12AC BC =，证明CDA BDC ∽△△，得到12C D A D C A B D D B C C ===，据此求解即可．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∴90ACO OCB Ð+Ð=°，∵OC OB =，∴OCB B Ð=Ð，∵DCA B Ð=Ð，∴90ACO DCA °Ð+Ð=，∴90DCO Ð=°，∵OC 是O e 的半径，∴CD 是O e 的切线；（2）解：∵1tan 2B Ð=，90ACB Ð=°，∴12AC BC =，∵DCA B Ð=Ð，又CDA BDC Ð=Ð，∴CDA BDC ∽△△，∴12C D A D C A B D D B C C ===，即2221AD BD ==，∴4BD =，1AD =，∴3AB =．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，正切函数的定义，圆周角定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．24．(1)遮阳棚前端M 到墙面AB 的距离为4.7米(2)则加装的前挡板的宽度ME 的长是0.458米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点M 作MN AB ^，垂足为N ，在Rt MNA △中，利用正弦求出MN 的长度即可；（2）过点E 作EH BD ^，垂足为H ，在Rt MNA △中，利用余弦求出AN 的长度，在Rt EHC △中，利用正切求出EH ，最后利用线段的和差求出结果．【详解】（1）解：过点M 作MN AB ^，垂足为N ，在Rt MNA △，5AM =米，70MAB Ð=°，sin MN MAN AM\Ð=，sin 7050.9405 4.7MN \=°´»´=米，\遮阳棚前端M 到墙面AB 的距离为4.7米；（2）如图，过点E 作EH BD ^，垂足为H ，在Rt MNA △，5AM =米，70MAB Ð=°，cos 700.3425 1.71AN AM \=°×»´=米，3.9AB =Q 米，3.9 1.71 2.19BN AB AN \=-=-=米，由（1）可知 4.7MN =米，3.7BC =Q 米，4.7BH MN ==米，4.7 3.71CH BH BC \=-=-=米，在Rt EHC △中，tan 60 1.732EH CH =°´»米，2.19 1.7320.458ME MH EH BN EH \=-=-=-=米，\加装的前挡板的宽度ME 的长是0.458米．25．(1)223y x x =-++；(2)PAC △，点P 的坐标为()12，(3)214【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）如图1中，连接BC 与对称轴交于点P ，此时PAC △的周长最小．求出直线BC 的解析式即可解决问题；（3）(,)M m n 为抛物线在第一象限的一动点，则223n m m =-++，2321()24m n m +=--+，依据二次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：由题意得：309330a b a b -+=ìí++=î，解得12a b =-ìí=î，\抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）解：2(1)4y x =--+Q ，\抛物线的对称轴为直线1x =，连接BC 交对称轴于点P ，此时，PA PC +取得最小值，最小值为PB 的长，令0x =，则3y =，(0,3)C \，(1,0)A -Q ，(3,0)B ，\AC BC ==PAC \△的周长的最小值为AC PA PC AC BC ++=+=+设直线BC 的解析式为3y kx =+，则033k =+，解得1k =-，\直线BC 的解析式为3y x =-+，当1x =时，132y =-+=，\点P 的坐标为(1,2)；（3）解：(,)M m n Q 为抛物线在第一象限的一动点，223n m m =-++\，2232133()24m n m m m \+=-++=--+，当32m =时取最大值214，故答案为：214．【点睛】本题考查二次函数的综合题、待定系数法、一次函数、最小值问题等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称的思想解决最小值问题．261）旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等；（2）①见解析；问题拓展：28πcm 3æçè【分析】问题解决（1）根据旋转性质得出旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等；（2）①分别作BB ¢和AA ¢的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为所求点O ；②根据弧长公式求解即可；问题拓展，连接PA ¢，交AC 于M ，连接PA ，PD ，AA ¢，由旋转得30PA B ¢¢Ð=°，4PA PA ¢==，在Rt PAM V 和Rt A DM ¢V 中求出A M ¢和DM 的长，可以求出A DPB DP B A P S S S ¢¢¢¢=-V 阴影部分扇形，再证明ADP A DP ¢V V ≌，即可求出最后结果．【详解】解：【问题解决】（1）旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等 （2）①下图中，点O 为所求②连接OB ，OB ¢，Q 扇形纸板ABC 绕点O 逆时针旋转90°到达扇形纸板A B C ¢¢¢的位置，90BOB ¢\Ð=°，OB OB ¢=,6cm BB ¢=Q ，设cm OB OB x ¢==，2226x x \+=，OB OB ¢\==，在旋转过程中，点B 经过的路径长为以点O 为圆心，圆心角为90°，OB 为半径的所对应的弧长，\点B 经过的路径长cm ==；【问题拓展】解：连接PA ¢，交AC 于M ，连接PA ，PD ，AA ¢如图所示1302PAC BAC \Ð=Ð=°．由旋转得30PA B ¢¢Ð=°，4PA PA ¢==．在Rt PAM V 中，sin 4sin 302A M PM PA PAM ¢==×Ð=´°=．在Rt A DM ¢V 中，1302DA M B A C ¢¢¢¢Ð=Ð=°Q ，2cos cos30A M A D DA M ¢¢\===¢Ð°1122DM A D ¢===．11422A DP S DM A P ¢¢\=×==△230π44π3603B A P S ¢¢´´==扇形．4π3A DP B DP B A P S S S ¢¢¢¢\=-=△阴影部分扇形 在ADP △和A DP ¢△中，AD AM DM A D ¢=-===Q ，又30PAD PA D ¢Ð=Ð=°Q ，PA PA ¢=，ADP A DP ¢\V V ≌．又PAC B A P S S ¢¢=Q 扇形扇形，B DP CDP S S ¢\=阴影部分阴影部分，248=22ππcm 33B DP S S ¢ææ\=´=ççèè阴影部分阴影部分．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式，解直角三角形，三角形全等的性质与判定，解题的关键是抓住图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，正确作出辅助线构造出直角三角形．。
2010学年第二学期初三数学试卷
2010学年第二学期初三数学试卷一、仔细选一选(本题有12个小题，每小题3分，共36分） 1、下列运算正确的是( ▲ ）A ．933x x x ÷= B ．x 2x 4=x 8 C ．4312()x x -=- D ．232456()x x x x x +=++ 2、以下关于8的说法，错误的是( ▲ ）A ．8是无理数B ．822=±C ．283<<D ．822= 3、数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是( ▲ ） A.10 B.9 C.8 D.74、将不等式组13372x x +>⎧⎨-⎩≤ 的解集表示在数轴上，正确的是( ▲ ）5、如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( ▲ ）．6．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是( ▲ ）． A.11cm B. 5cmC.4cmD. 3cm7、某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80809080丙70 90 80 95综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是( ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如图，在正方体的表面展开图中，要将a -、b -、c -填入剩下的三个空白处，( 彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为( ▲ ） A ．12 B. 13 C. 14D. 169．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是A ．∠C ＝∠DB ．∠BOD ＝∠CODC ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠BOD ＝∠BAC 2 3 A 2 3 C 2 3 B 2 3D DC B A BOACD10、如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为( ▲ ） A 、43 B 、34 C 、45 D 、3511、已知:如图, △ABC 中,P 为AB 上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC 2=AP ·AB;④AB ·CP=AP ·CB,能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( ▲ ).A .①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③12、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y ( 千米）与时间x (小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有( ▲ ） A ．②③ B ．②④ C ．②③④ D ．①②④二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分） 13．被称为“地球之肺”的森林正以每年14500000公顷的速度从地球上消失，每年的森林消失量用科学计数法表示为 ▲ 公顷( 保留两个有效数字）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
闵行区2010学年第二学期九年级综合练习数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列计算正确的是（A ）2222a a =（）；（B ）633a a a ÷=； （C ）326a a a ⋅=； （D ）235325a a a +=．2．下列方程有实数根的是（A ）2201x x +=-；（B2-； （C ）210x x -+=； （D ）2210x x +-=．3．如果函数3y x m =+的图像一定经过第二象限，那么m 的取值范围是（A ）m > 0；（B ）m ≥0；（C ）m < 0；（D ）m ≤0．4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是 （A ）九（1）班外出的学生共有42人； （B ）九（1）班外出步行的学生有8人；（C ）在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°； （D ）如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人．5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次 重合，那么这个正多边形（A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形； （D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………乘车50%步行 x %骑车 y % （第4题图）6．下列命题中正确的是（A ）对角线相等的梯形是等腰梯形； （B ）有两个角相等的梯形是等腰梯形； （C ）一组对边平行的四边形一定是梯形；（D ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9的平方根是 ▲ ．8．在实数范围内分解因式：425x -= ▲ ． 9．计算：111x x -=+ ▲ ．10．函数y =的定义域是 ▲ ． 11．已知：反比例函数ky x=的图像经过点A （2，-3），那么k = ▲ ． 12．将一次函数132y x =+的图像沿着y 轴向下平移5个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 ▲ ．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ▲ ．14．如果一组数a ，2，4，0，5的中位数是4，那么a 可以是 ▲ （只需写出一个满足要求的数）．15．已知：在平行四边形ABCD 中，设AB a = ，AD b = ，那么CA =▲ （用向量a 、b的式子表示）．16．在四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD =∠CDB ，要使四边形ABCD 是平行四边形只须添加一个条件，那么这个条件可以是 ▲ （只需填写一个正确条件即可）．17．某中学组织九年级学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是 ▲ （用m 的代数式表示）．18．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC = 3，BC = 4．如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么半径r 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）13627--⨯．20．（本题满分10分）解方程组：22330,21x y y x y ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩①．②21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD = 5，对角线BD 平分∠ABC ，4cos 5C =．（1）求边BC 的长；（2）过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，求cot ∠DAE 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间．求：（1）y 关于x 的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AD = CD ，点E 是边AC 的中点，联结DE ，DE 的延长线与边BC 相交于点F ，AG // BC ，交DE 于点G ，联结AF 、CG ． （1）求证：AF = BF ；（2）如果AB = AC ，求证：四边形AFCG 是正方形．ABCDEF（第23题图）GA （第21题图）BCD24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）如图，在直角坐标平面xOy 内，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，且∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4．二次函数2y x b x =-+的图像经过点A ，顶点为点C ． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标；（2）设这个二次函数图像的对称轴l 与OB 相交于点D ，与x 轴相交于点E ，求DEDC的值；（3）设P 是这个二次函数图像的对称轴l 上一点，如果△POA 的面积与△OCE 的面积相等，求点P 的坐标．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，△ABC为等边三角形，AB =AH ⊥BC ，垂足为点H ， 点D 在线段HC 上，且HD = 2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP = x ．（1）当x = 3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF = y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密 封 线 内 不 准 答 题ABCPD H（第25题图）（图1）ABCH（备用图）（第24题图）闵行区2010学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．A；4．B；5．C；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．±3；8．25x x x+（）（；9．11x x+（）；10．x≤2；11．-6；12．122y x=-；13．13；14．4（所填答案满足a≥4即可）；15．a b--；16．AB = CD（或AD // BC等）；17．245m+；18．3< r≤4或125r=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：1263=-⨯原式（-………………………………………………（6分）22=……………………………………………………（2分）4=-+．…………………………………………………………（2分）20．解：由②得21y x=-．③……………………………………………（1分）把③代入①，得223212130x x x----+=（）（）．整理后，得2230x x--=．……………………………………………（2分）解得x1 = -1，x2 = 3．……………………………………………………（2分）把x1 = -1代入③，得y1 = -3．……………………………………………（2分）把x2 = 3代入③，得y2 = 5．………………………………………………（2分）所以，原方程组的解是111, 3,x y =-⎧⎨=-⎩223,5.xy=⎧⎨=⎩……………………………（1分）21．解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由∠CHD = 90°，CD = 5，4 cos5C=，得4c o s545C H CD C=⋅=⨯=．……………………………………（1分）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD =∠CBD．………………（1分）∵AD // BC，∴∠ADB =∠DBC．∴∠ABD =∠ADB．即得AD = AB = 5．…………………………（2分）于是，由等腰梯形ABCD，可知BC = AD +2 CH = 13．…………（1分）（2）∵AE⊥BD，DH⊥BC，∴∠BHD =∠AED = 90°．∵∠ADB =∠DBC，∴∠DAE =∠BDH．………………………（1分）在Rt△CDH中，3DH=．………………（1分）在Rt△BDH中，BH = BC -CH = 13 -4 = 9．………………………（1分）∴31cot93DHBDHBH∠===．…………………………………………（1分）∴cot∠DAE = cot∠BDH = 3．………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得22005y x=-+．……………………………………（4分）（2）根据题意，得2180********5x x+-+=（）（）．……………………（2分）整理后，得232060000x x-+=．解得x1 = 20，x2 = 300．………………………………………………（2分）当x = 20时，x +180 = 200（元）．当x = 300时，x +180 = 480（元）．……………………………………（1分）答：这天的每间客房的价格是200元或480元．……………………（1分）23．证明：（1）∵AD = CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC．…………（1分）即得DE是线段AC的垂直平分线．∴AF = CF．∴∠F AC =∠ACB．………………………………………………（1分）在Rt△ABC中，由∠BAC = 90°，得∠B +∠ACB = 90°，∠F AC +∠BAF = 90°．∴∠B =∠BAF．∴AF = BF．………………………………………………………（3分）（2）∵AG // CF，∴∠AGE =∠CFE．……………………………（1分）又∵点E是边AC的中点，∴AE = CE．在△AEG和△CEF中，∵∠AGE =∠CFE，∠AEG =∠CEF，AE = CE，∴△AEG≌△CEF．∴AG = CF．………………………………………………………（2分）又∵AG // CF，∴四边形AFCG是平行四边形．……………（1分）∵AF = CF，∴四边形AFCG是菱形．………………………（1分）在Rt△ABC中，由AF = CF，AF = BF，得BF = CF．即得点F是边BC的中点．又∵AB = AC，∴AF⊥BC．即得∠AFC = 90°．∴四边形AFCG是正方形．………………………………………（2分）24．解：（1）∵ ∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4，∴ c o s 303O A O B =⋅︒∴ A （，0）．……………………………………………………（1分） ∵ 二次函数2y x b x =-+的图像经过点A ，∴ 20+=-（．解得 b =∴ 二次函数的解析式为2y x =-+．…………………………（2分）顶点C 的坐标是3）． …………………………………………（1分） （2）∵ ∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4，∴ AB = 2．……………………………………………………………（1分）由DE 是二次函数2y x =-+的图像的对称轴， 可知 DE // AB ，OE = AE ． ∴12D E O E A B O A ==．即得 DE = 1．…………………………………（1分）又∵ C 3），∴ CE = 3．即得 CD = 2．…………………………………………………………（1分）∴ 12DE DC =．…………………………………………………………（1分）（3）根据题意，可设P n ）．∵ 12O E O =CE = 3，∴ 12OCES OE CE ∆=⋅=．………………………………………（1分）∴ 1122POA S OA PE n ∆=⋅=⨯=．解得 32n =±．…………………………………………………………（1分）∴ 点P 的坐标为P 132）、P 232-）．………………（2分）25．解：（1）∵ △ABC 为等边三角形，∴ AB AC == B = 60º．……（1分）又∵ AB =AH ⊥BC ，∴ s i n 6A H A BB =⋅∠=．………………………………（1分）即得 PH = AH –AP = 6 –x = 3． 在Rt △PHD 中， HD = 2，利用勾股定理，得 P D =∴ 当x = 3时，⊙P ……………………………（2分） （2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，联结PE ．在Rt △PHD 中， HD = 2，PH = 6 –x ．利用勾股定理，得 PD ．…………（1分） ∵ △ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ， ∴ ∠BAH = 30º．即得 1122PM AP x ==．………………………（1分）在⊙P 中，PE = PD ． ∵ PM ⊥EF ，P 为圆心， ∴ 1122EM EF y ==．………………………………………………（1分）于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得 222P M E MP E +=．即得222116+444x y x +=-（）．∴ 所求函数的解析式为y =定义域为1063x ≤<．………………………………………（2分）（3）16x =-……………………………………………………………（2分）26x =-， …………………………………………………………（1分）36x =+， …………………………………………………………（1分）46x =+ …………………………………………………………（1分）说明：本小题共有四个正确答案，满分为5分．仅写出一个正确答案或写出的几个答案中仅有一个正确答案，得2分；如果写出的答案数超过四个，扣1分．。