2012年广东省各地最新月考联考模拟分类汇编(文数)4：三角函数2
2012届广东省各地月考联考模拟最新分类汇编：三角函数2
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）：三角函数2【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】5. 已知ABC △中，2a =，3b =，60B = ，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．30【答案】C【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】4.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 ( )A.向左平移4π个单位 B.向左平移2π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向右平移2π个单位【答案】C【2012年广州市一模文】3．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为A ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】C【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
其中是真命题的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 【答案】A【广东省六校2012届高三第二次联考文】5. 函数5sin(2)2y x π=+的图像的一条对轴方程是（ ）A. 2x π=- B.4x π=-C.8x π=D.54x π=【答案】A【广东省六校2012届高三第二次联考文】14．已知a b c ，，分别是ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边，若13a b ==，，且B 是 A 与C 的等差中项，则sin A = 【答案】12【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】6. 函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】解析：因为22cos ()1cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭为奇函数,22T ππ==,所以选A.【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】13．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 。
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(理数)5三角函数2
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：三角函数（2）【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】5．已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，x ∈R,则()f x 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】∵1()(cos 2cos sin 2sin )sin cos sin sin 22f x x x x x x x x x =+==,∴函数()f x 是最小正周期为π的奇函数 .【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】12. 在△ABC 中，AB =3，BC =13，AC =4，则△ABC 的面积等于【答案】【解析】解：由余弦定理cos A =2222AB AC BC AB AC +-⋅ =43213169⨯⨯-+ =21，∴sin A =23.∴11sin 3422ABC S AB AC A ∆=⋅=⨯⨯= 【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】13．函数()sin()f x A x ω=的图象如图所示， 若3()2f θ=，(,)42ππθ∈，则cos sin θθ-=_______．【答案】12-【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】10.函数2()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为【答案】π【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】)()2cos(33)24cos(31)4cos(02205 ，则，，，、若=+=-=+<<-<<βαβπαπβππαA ．3B ．3-C ．9D ．9-【答案】C【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】4．设函数()cos f x x =，把()f x 的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数'()y f x =- 的图象,则m 的值可以为A ．πB ．23π C ．2π D ．4π【答案】C【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】13. 下列说法正确的是 （填上你认为正确的所有命题的序号）①函数()()sin y k x k Z π=-+∈是奇函数；②函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称； ③函数2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是π；④ABC ∆中，cos cos A B >充要条件是A B <；⑤函数2cos sin y x =+的最小值是-1.【答案】①③④⑤【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】3.已知函数①x x y c os s in +=，②x x y c o s s in 22=，则下列结论正确的是（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称（B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成中心对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同 【答案】C【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】16.（本小题满分12分）设函数()sin 23f x A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（x R ∈）的图象过点7,212P π⎛⎫-⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）已知1021213f απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，02πα-<<，求3c os4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【答案】解（Ⅰ）∵()f x 的图象过点7,212P π⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴773sin 2sin 2121232f A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴2A = (3分)故()f x 的解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（5分） (Ⅱ) ∵102sin 22sin 2cos 2122123213f απαπππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即5cos 13α=, (7分)∵02πα-<<，∴12sin 13α===-（9分）∴333cos cos cos sin sin 444πππααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭51213213226⎛=⨯--⨯=- ⎝⎭（12分）【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】18. （本题满分13分）已知△ABC 的面积为，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3,4,a b ==090o C <<.（Ⅰ）求sin()A B +的值；（Ⅱ）求cos 24C π⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （Ⅲ）求向量,CB AC 的数量积CB AC ∙. 【答案】（Ⅰ）由1sin 22ab C =，即134sin 2C ⨯⨯=得sin 3C =（2分） ∵180o A B C +=-，∴sin()sin(180)sin 3oA B C C +=-==（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin 3C =∵090o C <<，∴cos 3C ===（5分）∴225cos 22cos 121.9C C =-=⨯-=⎝⎭（6分）∴sin 22sin cos 2339C C C ==⨯⨯=（7分）∴cos 2cos 2cos sin 2sin 444C C C πππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭59== （9分） （Ⅲ）∵3CB a ==，4AC b == （10分）设向量CB 与CA 所成的角为θ，则180o C θ=-（11分） ∴cos cos(180)cos oCB AC CB AC ab C ab C θ∙=⋅=-=-34=-⨯=- （13分） 【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】16.（本题满分12分）已知函数()cos )2f x x x π=+（x R ∈）.(1)求函数()f x 的最大值，并指出取得最大值时相应的x 的值； (2) 设0ϕπ≤≤，若()y f x ϕ=+是偶函数,求ϕ的值.【答案】解：(1) 1()cos 2(cos )22f x x x x x =-=---------------1f2(cos cossin sin )33x x ππ=-----------------------------------2f 2cos()3x π=+---------------------------------------------4f (注：此处也可是2sin()6x π-等)所以()f x 的最大值是2---------------------------------------------5f 此时23x k ππ+=，即2,3x k k Z ππ=-∈----------------------------6f(2)解法一：由(1)及()()f x f x ϕϕ+=-+，--------------------------7f 得cos()cos()33x x ππϕϕ-++=++----------------------------------8f即sin sin()03x πϕ+=对任意实数x 恒成立，--------------------------9f所以,3k k Z πϕπ+=∈，又0ϕπ≤≤--------------------------------11f 所以23πϕ=． ----------------------------------------------------12f解法二: 由题设知()()f x f x ϕϕ+=-+，所以x ϕ=是()yf x =的对称轴，由2cos()3y x π=+的对称轴为,3x k k Z ππ=-∈，即,3k k Z πϕπ=-∈又0ϕπ≤≤，所以23πϕ=． 【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】16.（本小题满分12分）如图4，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A ，B 之间的距离，她在西江南岸找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C ；并测量得到数据：︒=∠90ACD ，︒=∠60ADC ，︒=∠15ACB ，︒=∠105BCE ，︒=∠45CEB ，DC =CE =1（百米）.（1）求∆CDE 的面积； （2）求A ，B 之间的距离.【答案】解：（1）连结DE ，在∆CDE 中，3609015105150o o o o o DCE ∠=---=， （1分） 11111sin150sin 3022224o o BCD S DC CE ∆=⋅⋅=⨯=⨯=（平方百米） （4分）（2）依题意知，在RT ∆ACD 中，tan 1tan60o AC DC ADC =⋅∠=⨯= （5分）在∆BCE 中，1801801054530o o o o o CBE BCE CEB ∠=-∠-∠=--= 由正弦定理sin sin BC CECEB CBE=∠∠ （6分）得1sin sin 45sin sin30o oCE BC CEB CBE =⋅∠=⨯∠ （7分） ∵000cos15cos(6045)cos60cos 45sin 60sin 45o o o o =-=+ （8分）12==（9分） 在∆ABC 中，由余弦定理2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠ （10分）可得22AB =-= （11分）∴AB = （12分）【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】16、（12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．【答案】解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．在ABCRt △中，t a n si nta n s i n()s A B B C A C Bθβαβ=∠=+·．【广东省粤西北九校2012届高三联考理】4．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )A. B. C. D.2m【答案】A【广东省韶关市2012届高三模拟理】9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则s i n α=_____________; tan(2)πα-=_______________.【答案】35（2分）247（3分） 【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】2．已知3sin 4θ=，且θ在第二象限，那么2θ在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】11．已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos .【答案】521033+ 【解析】()66ππαα=+-【广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试（二）理】12. 给出下列六种图象变换方法： ①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位； ⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数y = sinx 的图象变换到函数的图象，那么这两种变换的序号依次是_______ (填上一种你认为正确的答案即可）. 【答案】④②或②⑥【广东省粤西北九校2012届高三联考理】16．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求：()f β的值．【答案】（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++x x =2sin()4x π=-， …………………………4分∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-． ………………6分 （Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=- 两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．………10分∴()2sin()24f ππβ=-=． ………………………………12分【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】16（14分）已知22()(sin cos )2cos f x x x x =++-2（1）求()f x 的最大值及相应的x 值；（2）当(0,)2πα∈时，已知()285f απ-=，求()f α的值. 【答案】（1）2()12sin cos 2cos 2f x x x x =++- 1分 1sin 21cos22x x =+++- 3分sin 2cos2x x =+)4x π=+ 5分所以()f x ，且当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时取得 7分（2）())]28284f απαππα-=-+= 9分 3s i n 5α∴= 10分(0,)2πα∈4c o s 5α∴= 11分22()(sin cos )2cos 2f αααα∴=++- 12分2274()2()255=+- 13分 3125=14分 【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】17.(本小题满分12分)已知函数2()2sin cos f x x x x =--(1) 求函数的最小正周期及最小值； (2) 求函数()f x 的单调递增区间.【答案】(1)∵f (x)= 23cos 2x -2sin x cos x -3=3(cos2x +1)-sin2x -3 …………2分=2cos(2x +6π) ………………4分 最小正周期为π ………………6分 当22()62x k k Z πππ+=+∈时，即()6x k k Z ππ=+∈函数有最小值2- …………8分（2） 22 26k x k ππππ-≤+≤ ………………10分7,1212k x k k Z ππππ∴-≤≤-∈ ………………11分函数()f x 的单调递增区间为 7[,],1212k k k Zππππ--∈ ………………12分 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】16．（本小题满分12分）已知函数22()2sin cos f x x x x x ωωωω=+⋅+，其中0ω>，且()x f 的最小正周期为π.(Ⅰ) 求()x f 的单调递增区间； (Ⅱ) 利用五点法作出()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的图象.【答案】(1)()2sin 2f x x x ωω=+2sin(2)3x πω=+∵周期为π ∴1ω= ∴()2sin(2)3f x x π=+∴()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】16、（本小题满分12分）已知函数b x b x x x f -+⋅=ωωω2cos 2cos sin 2)(（其中0>b ，0>ω）的最大值为2，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π． ⑴求b ，ω的值； ⑵若32)(=a f ，求)465sin(a -π的值． 【答案】⑴)2sin(12cos 2sin )(2ϕωωω++=+=x b x b x x f ……2分，ππ=⨯=22T ……3分， ωπωπ==22T ，所以1=ω……4分， 解212=+b 得3±=b ……5分， 因为0>b ，所以3=b ……6分⑵)32sin(2)(π+=x x f ……7分， 由32)(=a f 得31)32sin(=+πα……8分， )32(2cos )]32(223sin[)465sin(παπαπαπ+-=+-=-（或设32παβ+=，则32πβα-=，βπαπ223465-=-，从而βαπ2cos )465sin(-=-）……10分1)32(sin 22-+=πα…11分， 97-=……12分．【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】16．（本小题满分12分）已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R ∈x ．（1）求)(x f 的最大值；（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小．【答案】解：（1）)6cos(sin )(π-+=x x x f x x x sin 21cos 23sin ++= ……………2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 21sin 233)6sin(3π+=x ．（注：也可以化为)3cos(3π-x ） …4分所以)(x f 的最大值为3． …………6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为)6(2π-=A f a b ，由（1）和正弦定理，得A B 2sin 32sin =． ……7分又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2sin 3cos sin =， ………9分而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A sin 3cos =，33tan =A ， ………11分 所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C ． … ………………12分【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】16．（本题满分12分） 已知函数()21cos cos 2f x x x x =-． （Ⅰ）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值及取得最大值时相应的x 的值； （Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b =l ，4c =，求a 的值．【答案】解：（Ⅰ）()21cos cos 2f x x x x =+-1cos 21222x x +=+- sin 26x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． ……………4分 ∵02x π≤≤，∴72666x πππ≤+≤， ∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 即()112f x -≤≤． ∴()m n 1a f x =，此时262x ππ+=，∴6x π=． ……………8分 （Ⅱ）∵sin 126A f A π⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 在ABC ∆中，∵0A π<<，7666A πππ<+<， ∴ 62A ππ+=，3A π=． ……………10分又1b =，4c =，由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=，故a = …………………………………………………12分【广东省韶关市2012届高三模拟理】19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =， 且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.【答案】(1)证明：由正弦定理得cos sin cos sin A B B A=，…………………………………2分整理为sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B = ………………………3分又因为02,22A B π<<∴22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=……………6分∵1b a =， ∴A B =舍去，故2A B π+= 由2A B π+=可知2C π=，∴ABC ∆是直角三角形……………6分(2)由(1)及2c =，得1a =，b =……………7分 设()62PAB ππθθ∠=<<，则6PAC πθ∠=-， ……………8分在Rt PAB ∆中，cos 2cos PA AB θθ=⋅= 所以11sin()2cos sin()2626PAC S PA AC ππθθθ∆=⋅⋅-=⋅⋅-sin()6πθθ=⋅- ……………10分1(sin cos )22θθθ=⋅-⋅23cos sin cos 22θθθ=-31cos 2sin 242θθ+=12cos 2)2θθ=-)26πθ=-4- ………………………12分 因为62ππθ<<所以52666πππθ<-<，当262ππθ-=，即3πθ=时，PAC S ∆.…………………………………14分 【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】16.（本小题满分12分）已知函数2()cos 2sin 333x x x f x =-. （1）求函数()f x 的值域;（2）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()1f C =，且2b ac =，求sin A 的值【答案】解：（1）22()cos 133x x f x =+-22sin()136x π=+- ……………3分 ∵x R ∈， ∴21sin()136x π-≤+≤ ………4分 ∴232sin()1136x π-≤+-≤ ……………………5分 ∴函数()f x 的值域为[3,1]- ……………………6分（2）2()2sin()1136C f C π=+-=， …………………………7分 ∴2sin()136C π+=，而(0,)C π∈， ∴2C π=. ………………8分 在Rt ABC ∆中，2b ac =，222c a b =+， ……………………9分∴22c a ac =+， 得2()10aa c c+-= …………………10分解得a c = …………………11分∵0sin 1A <<， ∴sin a A c ==……………12分。
广东省高中数学 各地月考联考模拟最新分类汇编 数列2 文
【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】8. 设{}n a 为递减等比数列，1121=+a a ，1021=⋅a a ，则=++++10321lg lg lg lg a a a a（ ）A.35 B. 35- C.55- D.55 【答案】B【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】3．在等比数列{}n a 中，已知,11=a 84=a ，则=5a （ ）A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 【答案】A【广东省梅州中学2012届高三第二次月考文】3．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为21， 则=++543a a a （ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 【答案】C【广东省六校2012届高三第二次联考文】1.设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )A.128B.80C.64D.56 【答案】C【广东省佛山一中2012届高三上期中文】2．已知等差数列}{n a 中，124971,16a a a a ，则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 【答案】A【广东省茂名市2012届高三4月第二次模拟文】8.已知等比数列{a n }的前n 项和121+⋅=-n n t s ，则实数t 的值为（ ）A ．-2B ．0或-2 C.2 D.12【答案】A【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】8．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 【答案】B【解析】两式做差得34323333a a a S S -==-，即434a a =，所以q a a ==344，所以公比为4，选B.【广东省惠州市2012届高三一模（四调）文】5．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ） A ．1 B ．12- C ．1或12- D ．－1或12- 【答案】C【解析】∵318S =，∴23122(1)12210a a a q q q q +=+=⇒--=1q ⇒=或12q =-，故选C ．【广东省东莞市2012届高三文模拟（二）】4.在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a +=A ．95B ．100C ．135D ．80 【答案】C【广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试文】⒋已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 32-=，若它的第k 项满足52<<k a ，则=kA ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【广东省揭阳市第二中学2012届高三下学期3月月考文】12．在等比数列{}n a 中，若39,a a 是方程231190x x -+=的两根，则6a 的值是 。
广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编5 三角函数1 理.pdf
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 三角函数（1） 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】5．右图是函数在区间上的图象。
为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】9、若，且，则 . 【答案】 【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒒在中，若，，， 则 ． 【答案】 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】6．函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0，)的图象如图所示，为了得到g(x)=cos2x的图像，则只要将f(x)的图像: A.向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】9．=____. 【答案】 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】10.已知则tanα=____． 【答案】 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】11．在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2，，，则角B=____． 【答案】 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】4、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 【答案】C 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】5、若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】8、定义在R上的周期函数f(x)，周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则( )A.f(sinA)>f(cosB)B.f(cosB)>f(sinA)C.f(sinA)>f(sinB)D.f(cosB)>f(cosA) 【答案】A 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】10、如果函数y=3cos(2x+θ)的图像关于点中心对称，那么的最小值是____ 【答案】 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】11、设α是第二象限的角，，且，则=_______ 【答案】 【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】3．若sinαcosα＜0，则角α的终边在( ) A．第二象限 B．第四象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【解析】因为sin αcos α＜0，则sin α，cos α符号相反，即角α的终边在二、四象限 【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】6.在（0，2π）内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在内，sin x>cos x,则x∈. 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】11?．已知，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（），n＝（cosA,sinA）.若m ⊥n，且，则角＝ . 【答案】 【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】4．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为( ) A． B． C． D. 【2012广东高三第二学期两校联考理】12．设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)=|OM|，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是15 【2012广州一模理】3．如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为 A．B．C． D． 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】7．如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ） A．B．C．D． 【广东省执信中学2012届高三3月测试理】9、如果，那么 ． 【答案】 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】6．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ） A．．．． 【解析】由图像知A=1, ,,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选D． 【广东省六校2012届高三第四次联考理科】10.函数,的最小正周期为 【答案】 【广东省执信中学2012届高三3月测试理】7、若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【2012届广东省中山市四校12月联考理】13.在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别是方程的两个根，则等于______． 【答案】4 【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】1．等于 A． B． C． D． 【答案】D 【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】5．如图，某地一天从～时的温度变化曲线近似满足函数：． A． B． C． D． 【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】5、在中，a=15,b=10,A=60°，则cos2B=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【2012届广东省中山市高三期末理】1．已知角的终边在第二象限，则的终边所在的象限为 A．第一或第二象限B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第一或第四象限 【2012届广东省中山市高三期末理】3．已知的值为 A． B． C． D． 【广东省六校2012届高三第四次联考理科】16．（本小题满分12分）（）求角的度数； （），，求的值. 【答案】解：（1） ……………………6分 （2） ……………………7分 得 ……………………8分 ……………………10分 ……………………12分 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】15．（本小题满分14分 已知函数 （I）化简的最小正周期； （II）当的值域。
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(1)
2012广东省各地模拟最新分类汇编（理）：数列(1)【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒐已知数列{}n a 的前n 项和为n S n n )1(-=，则=n a ． 【答案】)12()1(--n n【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒋已知{}n a （*∈N n ）为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则{}n a 的首项=1a A ．14 B ．16 C ．18 D ．20【答案】D【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．90【答案】C【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得1278a d +=则12,3d a ==-, 所以1019010602S a d =+=．故选C. 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】13、设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 【答案】-2 【解析】【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．4【答案】B【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】13. 已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为2,则1123n na a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅ ．【答案】4【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】9．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________． 【答案】95【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】12．设{}lg n a 成等差数列，公差lg3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为___________. 【答案】=n a 3n【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】5．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a aa a ++等于（ ） A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223- 【答案】C【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】2. 等比数列}{n a 中，已知262,8a a ==，则4a =（ ）A.4±B. 4C.4-D. 16 【答案】B【广东省执信中学2012届高三3月测试理】4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【2012届广东省中山市四校12月联考理】4．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ． 12【答案】A【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】20. （本小题满分14分） 设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①212n n n a a a +++≤， ②n a M ≤.其中n N *∈，M 是与n 无关的常数.（Ⅰ）若{n a }是等差数列，n S 是其前n 项的和，42a =，420S =，证明：{}n S W ∈;（Ⅱ）设数列{n b }的通项为52n n b n =-，且{}n b W ∈，求M 的取值范围； （Ⅲ）设数列{n c }的各项均为正整数，且{}n c W ∈.证明1n n c c +≤.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{n a }的公差是d ，则11324620a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得182a d =⎧⎨=-⎩，所以n n d n n na S n 92)1(21+-=-+=(2分) 由)]1(18)1(2)2(9)2()9[(21222212+-+++++-+-=-+++n n n n n n S S S n n n=－1＜0 得,212++<+n n nS S S 适合条件①； 又481)29(922+--=+-=n n n S n 所以当n=4或5时，n S 取得最大值20，即n S ≤20，适合条件②综上，{}n S W ∈ （4分）（Ⅱ）因为n n n n n n n b b 25252)1(511-=+--+=-++,所以当n≥3时，01<-+n n b b ，此时数列{b n }单调递减；当n =1，2时，01>-+n n b b ，即b 1＜b 2＜b 3，因此数列{b n }中的最大项是b 3=7所以M≥7 （8分）（Ⅲ） 假设存在正整数k ，使得1+>k k c c 成立由数列{n c }的各项均为正整数，可得11k k c c +≥+，即11k k c c +≤-因为212k k k c c c +++≤，所以2122(1)2k k k k k k c c c c c c ++≤-≤--=- 由1,2,2121122112-≤=-<>-≤+++++++++k k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c c 故得及因为32)1(22,2111123231-≤-=--≤-≤≤++++++++++k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c 所以 ……………………依次类推，可得)(*N m m c c k m k ∈-≤+设0),(*=-≤=∈=+p c c p m N p p c k p k k 时，有则当 这显然与数列{n c }的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意n ∈N *,都有1n n c c +≤成立. ( 14分) 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】16.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （I ）求{}n a 的通项n a ； （II ）设52n n a c -=，2n cn b =,求2122232log log log log n T b b b b =++++ 的值。
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(理数)4导数2
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：导数（3）【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】4．已知12201,c o s15s i n 15M x d x N -==-⎰,则 ( ) A. M N < B. M N > C. M N = D. 以上都有可能 【答案】B【广东省六校2012届高三第四次联考理科】9. 0-=⎰.【答案】4π【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】12．曲线32361y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为_ ▲_. 【答案】320x y --=【解析】223663(1)33y x x x '=++=++≥. 当1x =-时，min3y '=；当1x =-时，5y =-. ∴切线方程为53(1)y x +=+，即320x y --=.【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】13. 设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201212012220122011log log log x x x +++的值为【答案】－1【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒒以初速度s m /40垂直向上抛一物体，t 时刻(单位：s )的速度为t v 1040-=(单位：s m /)，则物体能达到的 最大高度是 （提示：不要漏写单位）． 【答案】m 80【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒐=+⎰-11)2(dx x e x ．【答案】1--e e【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】4．若函数y=f(x)的导函数．．．在区间[a ，b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a ，b]上的图象可能是：【答案】A【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】12．由曲线2y x =,3y x =围成的封闭图形面积为 . 【答案】112【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为11233400111()()3412x x dx x x -=-=⎰．【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】5．曲线y=sinx ，y=cosx 与直线x=0，2π=x 所围成的平面区域的面积为： A ．dx x x ⎰-2)cos (sinπB.dx x x x ⎰-40)cos (sin 2 C.dxx x ⎰-40)sin (cos 2π D.dx x x ⎰-2)sin (cosπ【答案】C【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】14.已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x 2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是_________. 【答案】y=2x-1【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】21．（本小题满分14分）设函数32()(0)f x x ax bx x =++>的图象与直线4y =相切于(1,4)M ． （1）求()y f x =在区间(]0,4上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数,()s t s t <，当s x t ≤≤时，函数32()f x x ax bx =++的值域是[],s t ，若存在，求出所有这样的正数,s t ；若不存在，请说明理由；【答案】解：（1）2()32f x x ax b '=++， （1分） 依题意则有：(1)0(1)4f f '=⎧⎨=⎩，即320,14,a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得69a b =-⎧⎨=⎩（2分）∴32()69f x x x x =-+令2()31290f x x x '=-+=，解得1x =或3x = （3分） 当x 变化时，(),()f x f x '在区间(]0,4上的变化情况如下表：所以函数32()69f x x x x =-+在区间(]0,4上的最大值是4，最小值是0. （4分） （2）由函数的定义域是正数知，0s >，故极值点3x =不在区间[],s t 上； （5分） ①若极值点1x =在区间[],s t ，此时013s t <≤≤<，在此区间上()f x 的最大值是4，不可能等于t ；故在区间[],s t 上没有极值点； （7分） ②若32()69f x x x x =-+在[],s t 上单调增，即01s t <<≤或3s t <<，则()()f s s f t t =⎧⎨=⎩，即32326969s s s s t t t t⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得24s t =⎧⎨=⎩或s=4或t =4不合要求； （10分）③若32()69f x x x x =-+在[],s t 上单调减，即1<s <t <3，则()()f s tf t s =⎧⎨=⎩，两式相减并除s t -得：2()6()100s t s t st +-+-+=， ①两式相除可得22[(3)][(3)]s s t t -=-，即(3)(3)s s t t -=-，整理并除以s t -得：3s t +=，②由①、②可得31s t st +=⎧⎨=⎩，即,s t 是方程2310x x -+=的两根，即存在32s =，32t =不合要求. （13分） 综上可得不存在满足条件的s 、t . （14分）【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】21.（本小题满分14分）已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线为1l ，(1)g x -与x 轴的交点N 处的切线为2l ， 并且1l 与2l 平行. （1）求(2)f 的值；（2）已知实数t∈R，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；（3）令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,， 存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】解: ()y f x =图象与x 轴异于原点的交点(,0)M a ，'()2f x x a =-(1)ln(1)y g x x =-=-图象与x 轴的交点(2,0)N ，1'(1)1g x x -=- 由题意可得12l l k k =，即1a =， …………………………2分 ∴2(),f x x x =-，2(2)222f =-= …………………………3分（2）2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-……4分 令ln u x x =，在 []1,x e ∈时，'ln 10u x =+>，∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤ ……………5分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=，抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时，2min 0|u y y t t ===- ………………6分 ②当122t u e -=≥即122e t -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- ……………7分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时，22min 12212121|()(21)224tu t t y y t t t -=--==+-+-=- ………8分 1(3)()()'()ln F x g x g x x x =+=+,22111'()0x F x x x x-=-=≥1x ≥得 所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增 …………………9分 ∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈， ………………１０分∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<、2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设. ………11分 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤，∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符 ………………12分③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符. …………13分 ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ ………14分【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】21．（本小题满分14分） 设函数()ln 1f x x px =-+()0p >．（Ⅰ）求函数()f x 的极值点，并判断其为极大点还是极小值点； （Ⅱ）若对任意的x ＞0，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；（Ⅲ）证明：).2,()1(212ln 33ln 22ln 2222222≥∈+--<+++n N n n n n n n ． 【答案】解：（1）),0()(,1ln )(+∞∴+-=的定义域为x f px x x f ，xpxp x x f -=-='11)(， …………2分 令x x f x f px x f 随、，)()(),,0(10)('+∞∈=∴='的变化情况如下表：从上表可以看出：当p>0 时，()f x 有唯一的极大值点px 1=． …………5分 （Ⅱ）1x=p 处取得极大值11()ln f p p=，此极大值也是最大值， 要使()0f x £恒成立，只需11()ln0f pp=?， ∴1p ³ ∴p 的取值范围为[1，+∞)． …………9分 （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln ,01ln ≥∈-≤∴≤+-n N n x x x x ， ∴1ln 22-≤n n ，∴22222111ln n n n n n -=-≤ …………11分∴)11()311()211(ln 33ln 22ln 222222222n n n -++-+-≤+++ )13121()1(222nn +++--= ))1(1431321()1(+++⨯+⨯--<n n n )11141313121()1(+-++-+---=n n n)1(212)1121()1(2+--=+---=n n n n n∴结论成立． …………14分 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】19、（本小题满分14分）如图，已知曲线31:(0)C y x x =≥与曲线32:23(0)C y x x x =-+≥交于点,O A .直线(01)x t t =<<与曲线12,C C 分别相交于点,B D .（Ⅰ）写出四边形ABOD 的面积S 与t 的函数关系()S f t =； （Ⅱ）讨论()f t 的单调性，并求()f t 的最大值.【答案】解：（Ⅰ）由 题意得交点O 、A 的坐标分别是（0，0）， （1，1）. …………（2分）（一个坐标给1分） f(t)=S △ABD +S △OBD =21|BD|·|1-0|=21|BD|=21(-3t 3+3t)， 即f(t)=-23(t 3-t)，(0<t<1). …………（6分）（不写自变量的范围扣1分） （Ⅱ）f ＇(t)=-29t 2+23.…………（8分）令f ＇(t)=0 解得t=33.…………（10分）当0<t<33时，f ＇(t)>0，从而f(t)在区间（0，33）上是增函数；当33<t<1时，f ＇(t)<0，从而f(t)在区间（33，1）上是减函数. …………（12分）所以当t=33时，f(t)有最大值为f(33)=33.…………（14分）【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】18、（本小题满分14分）已知函数23)12(31)(xa x x f +-=⋅1)2(3+++x a a ，a ∈R ． (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程：(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时，求实数a 的取值范围.【答案】解：（1）当0a =时， 321()13f x x x =-+， ∴(3)1f =， ∵2'()2f x x x =- ...............2分曲线在点(3,1)处的切线的斜率'(3)3k f ==∴所求的切线方程为13(3)y x -=-，即38y x =-----------------4分 (3) ∵2'()2(21)3(2)f x x a x a a =-+++(3)(2)x a x a =---∴123,2x a x a ==+-----------------------------------------------6分 ①当12x x =时，32a a =+，解得1a =，这时123x x ==，函数'()y f x =在(0,4)上19题图有唯一的零点，故1a =为所求；-------------------------------------7分②当12x x >时，即32a a >+1a ⇒>，这时12x x >3>，又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴2134,324,424.3 4.3x a a x a <<<+<⎧⎧⇒⇒≤<⎨⎨≥≥⎩⎩，-----------------------10分 ③当12x x <时，即1a <，这时12x x <3< 又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴120,30,200 3.02 3.x a a x a ≤≤⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨<<<+<⎩⎩------------------------13分 综上得当函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点时，20a -<≤或423a ≤<或1a =.---------------------------------14分【广东省六校2012届高三第四次联考理科】19（本小题满分14分）已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.【答案】（1）2511,()3ln(21),222x a f x x x x =∴=-++>- ()f x '=x -3+521x +=(21)(3)521x x x +-++=()()21221x x x --+， (1)分令()f x '=0，则x =1或x =2……………………2分 (4)分()1511=()ln 2228f x f =-极大，()5=(2)l n 542f x f =-极小……………………5分（2）()f x '=x -（1+2a ）+4121a x ++=(21)(1-2)4121x x a x +-+++=()()21221x x a x --+ 令()f x '=0，则x =12或x =2a ……………6分 i 、当2a >1,即a >1时，所以()f x 的增区间为（-2，2）和（2a ，+∞），减区间为（2，2a ）……………8分 ii 、当2a =12,即a =14时，()f x '=()22121x x -+≥0在（12-，+∞）上恒成立， 所以()f x 的增区间为（12-，+∞）……………10分 iii 、当-1<2a <1,即-1<a <1时，所以()f x 的增区间为（-2，2a ）和（2，+∞），减区间为（2a ，2）……………12分 iv 、当2a ≤-1,即a ≤-1时，1+所以()f x 的增区间为（12，+∞），减区间为（-12，12）……………14分 综上述：a ≤-14时，()f x 的增区间为（12，+∞），减区间为（-12，12）-14<a <14时，()f x 的增区间为（-12，2a ）和（12，+∞），减区间为（2a ，12） a =14时，()f x 的增区间为（12-，+∞）a >14时，()f x 的增区间为（-12，12）和（2a ，+∞），减区间为（12，2a ）【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】21（本小题满分14分）已知2)(x x f =，x x g ln )(=，直线l ：b kx y +=（常数k 、R b ∈）使得函数)(x f y =的图象在直线 l 的上方，同时函数)(x g y =的图象在直线 l 的下方，即对定义域内任意x ，2ln x b kx x <+<恒成立．试证明：⑴0>k ，且41ln 2k b k -<<--；⑵“e k e<<-21 ”是“2ln x b kx x <+<”成立的充分不必要条件．【答案】⑴依题意0>∀x ，x b kx ln >+恒成立，所以xbx k ->ln ……1分，因为k 、b 是常数，所以当x 充分大时，b x >ln ，从而0ln >->xbx k ……2分。
广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编3 函数与方程1 理.pdf
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 函数与方程（1） 【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】1.已知函数的定义域为，集合，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】D． 【解析】由题得 所以选择D. 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】3．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ） 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】7．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值恒为正数 恒为负数 恒为0 可正可负 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】8. 已知函数且，则下列结论中，必成立的是( ) A． B．C． D． 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】12．设是周期为2的奇函数，当时，,则 【答案】 【结束】 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。
设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。
【答案】 【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒉已知函数，且，则是 A．上单调递增 B．上单调递增 C．上单调递减 D．上单调递减 【答案】B 【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒊函数（）的图象在 A． B． C． D． 【答案】A 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】2．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递增，则满足的x取值范围是： A． B. C. D. 【答案】A 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】3.设a=lge，b=(lge)2，,则：A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a 【答案】B 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】7．定义在R上的函数f(x)满足，则f(2011)的值为：A.-1B.0C.1D.2 【答案】A 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】12.对a，b∈R，记，函数的最小值是___． 【答案】0 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】13.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+lnx的零点分别为x1，x2，则x1,x2的大小关系是_____. 【答案】x1x3；当x＝2时，x3＝8， x－2＝1，所以x3>x－2，所以y＝x3与y＝x－2的交点横坐标x0满足1<x0<2.故应选B. 【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】16.设R上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，且当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)=. 【答案】0.5 【解析】因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0, 两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数. 又f(x)是偶函数，所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5. 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】3.已知函数，若，则实数的值为 A．－1 B. C．－1或 D．1或 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】5．函数y＝ln的大致图象为( ) 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】8．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A．．．． 【广东省六校2012届高三第四次联考理科】5. 函数的图像（ ） A． 关于原点对称 B. 关于主线对称C. 关于轴对称D. 关于直线对称 【答案】A 【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】3．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为( ) A． B． C． D． 【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】7．已知函数满足：，＝3， 则＋＋＋ 的值等于( ) A．36 B．24 C．18 D．12 【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】5．的零点所在区间为 A． B． C． D． 【答案】C 【广东省韶关市2012届高三模拟理】3．，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【广东省韶关市2012届高三模拟理】8. 定义符号函数，设 ,，，其中=,=, 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】8．已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为（ ） A．B．C．D． 【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】9． 设则_________． 【答案】 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】5．函数,的图像可能 是下列图像中的（ ） 【答案】C 【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】8.设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【2012广东高三第二学期两校联考理】1.已知 则 f (0)＋f (1)＝（ ）A 9BC 3 D 【答案】C 【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】7. 方程 的解所在的区间是（ ） A． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4) 【答案】C 【2012广州一模理】11．已知幂函数在区间上单调递增， 则实数的值为 ． 【答案】3 【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】6．函数的图象只可能是 A B C D 【答案】A 【2012届广东省中山市四校12月联考理】8．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【2012届广东省中山市四校12月联考理】9. 函数的定义域是 【答案】 【广东省执信中学2012届高三3月测试理】3、与函数的图象相同的函数是 A． B． C． D． 【答案】A 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】8．定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C．已知，则函数上的均值为（ ） A．B．C． D．10 【答案】C 【解析】，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。
广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编10 数列2 理.pdf
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 数列（2） 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】4.等差数列{a n}中，已知，，，则为 （ ）A. 13B. 14C. 15D. 16 【答案】C 【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】12.已知数列的各项均为正整数，对于，有 当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______. 【答案】；或 【广东省粤西北九校2012届高三联考理】13．在数列中，，为数列的前项和且，则 ; 【答案】 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】5．各项是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为 A. B. C. D.或 【答案】B 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】12.已知等比数列的前项和为数列的通项公式=_______________. 【答案】 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】7.设等比数列的各项均为正数，且，则 （A） 12 （B） 10 （C） 8 （D） 【答案】B 【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】11．已知等差数列{}的前n 项和为．若，则等于． 【答案】80 【解析】由，得， 。
【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】13．在数列中, .则 （1）数列的前项和 ；（2）数列的前项和 【解析】法一、 法2： （1） （2） 【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】．（本题满分分）已知数列中，，，记为的前项的和． （1）设，证明：数列是等比数列； （2）求； （3）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值. 【答案】解：（1）-------------------------3f 所以是以，公比为的等比数列.----------------------------4f (2)由知,, 当时,;------------------------------5f 当时,-----6f 即--------------------------------------------7f ----------------------------------9f (3)由(2), 即得------10f 所以-------------------------------------------------11f 因(当时等号成立)---------------13f 即所求的最大值.------------------------------------------------14f 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】21. （本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中 (e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项. (1) 求证: 有； (2) 求证：有. 【答案】(1) 是与的等差中项 （2）由（1）得 6分 的等比中项 综上所述，总有成立 14分 解法二： （2） 的等比中项 ii)假设时不等式成立， 则n=k+1时要证明 只需证明： 即只需证明： ….9分 ……..10分 只需证明 只需证明 由 可知上面结论都成立 综合(i)(ii)可知, 成立 …..14分 法三： n=1时同法一：时左边证明同法一 10分 当时，证明右边如下： 只需证明 11分 只需证明 只需证明 13分 由 可知上面结论都成立 综上所述, 成立 …..14分 注1：必须才行 实际上 【结束】 【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】19.(本小题满分14分) 已知数列中，，，其前项和满足， 令． （1）求数列的通项公式； （2）若，求证：（）. 【答案】（1）由题意知即 -------2分 ∴ -------3分 -----5分 检验知、时，结论也成立，故． -------7分 （2）由于 --------10分 故 ---------12分 ． ---------14分 【广东省粤西北九校2012届高三联考理】21. （本小题满分14分） 已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为 （Ⅰ）的最大项和最小项；（Ⅱ）判断与的大小， 为何值时，取得最大值（Ⅲ）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。
广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编3 函数与方程2 理
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：函数与方程（2）【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】8．对任意实数y x ,，定义运算x y a x b y c x y ⊗=++，其中c b a ,,是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知123⊗=，234⊗=，并且有一个非零常数m ，使得x R ∀∈，都有x m x =*，则34⊗的值是（ ）A. 4-B. 4C.3-D.3【答案】D【解析】解：依题意得(1)0ax mb cmx x cm a x bm ++=⇒--+=恒成立，因为0m ≠，所以 010b cm a =⎧⎨--=⎩，又2236152364221a b c a c a a b c b c c ++==--=⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨++==+=-⎩⎩⎩，所以5x y x xy ⊗=-故3453343⊗=⨯-⨯=.【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】13．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-；函数x x g lg )(= ，则函数()y f x =与()y g x =的图象在区间[]5,5-内的交点个数共有 个.【答案】8.【解析】解： 函数()y f x =以2为周期，()y g x =是偶函数，画出图像可知有8个交点.【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】10.若()log 62a a +=，则22[cos()]______3aπ-=． 【答案】18-【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】7. 已知12)(-=xx f ，21)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时, |)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=，则)(x h A . 有最小值1-,最大值1 B . 有最大值1,无最小值 C . 有最小值1-,无最大值 D . 有最大值1-,无最小值 【答案】C【解析】画出|()||21|x y f x ==-与2()1y g x x ==-的图象,它们交于A 、B 两点.由“规定”，在A 、B 两侧, |()|()f x g x ≥故()|()|h x f x =；在A 、B 之间, |()|()f x g x <,故()()h x g x =-.综上可知, ()y h x =的图象是图中的实线部分,因此()h x 有最小值-1,无最大值.。
广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编5 三角函数2 理.pdf
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 三角函数（2） 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】5．已知函数，x∈R,则是 A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数 A 【解析】∵,∴函数是最小正周期为的奇函数. 【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】12. 在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则△ABC的面积等于 . 【解析】解：由余弦定理cosA===，∴sinA=. ∴. 【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】13．函数的图象如图所示， 若，，则_______． 【答案】 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】10.函数,的最小正周期为 【答案】 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】 A． B． C． D． 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】4．设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数的图象,则的值可以为 ． ． ． ． 【答案】C 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】13. 下列说法正确的是 （填上你认为正确的所有命题的序号） ①函数是奇函数； ②函数的图像关于点对称； ③函数的最小正周期是； ④中，充要条件是； ⑤函数的最小值是-1. 【答案】①③④⑤ 【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】3.已知函数①，②，则下列结论正确的是 （A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称 （C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同 【答案】C 【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】16.（本小题满分12分） 设函数（）的图象过点． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值. 的图象过点， ∴ ∴ (3分) 故的解析式为 （5分） (Ⅱ) ∵ 即, (7分) ∵，∴ （9分） ∴（12分） 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】18. （本题满分13分） 已知△的面积为，内角的对边分别为，已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求向量的数量积. ，即 得 （2分） ∵，∴（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ∵，∴（5分） ∴ （6分） ∴（7分） ∴ （9分） （Ⅲ）∵， （10分） 设向量与所成的角为，则（11分） ∴ （13分） 【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】.（本题满分分）已知函数（）. (1)求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值； (2) 设，若是偶函数,求的值. 【答案】解：(1) --------------1f ----------------------------------2f ---------------------------------------------4f (注：此处也可是等) 所以的最大值是---------------------------------------------5f 此时，即----------------------------6f (2)解法一：由(1)及，--------------------------7f 得----------------------------------8f 即对任意实数恒成立，--------------------------9f 所以，又--------------------------------11f 所以． ----------------------------------------------------12f 解法二: 由题设知，所以是的对称轴， 由的对称轴为，即 又，所以． 【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】16.（本小题满分1分） ，，， ，，DC=CE=1（百米）. （1）求(CDE的面积； （2）求A，B之间的距离. 【答案】解：（1）连结DE，在(CDE中，， （1分） （平方百米） （4分） （2）依题意知，在RT(ACD中， （5分） 在(BCE中， 由正弦定理 （6分） 得 （7分） ∵ （8分） （9分） 在(ABC中，由余弦定理 （10分） 可得 （11分） ∴（百米） （12分） 【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】16、（12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高． 【答案】解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，． 【广东省粤西北九校2012届高三联考理】4．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【广东省韶关市2012届高三模拟理】9．. 已知是单位圆上的点，且点在第二象限，点是此圆与x轴正半轴的交点，记, 若点的纵坐标为．则_____________; _______________. 【答案】（2分）（3分） 【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】2．，且在第二象限，那么在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】11．已知,,则 . 【答案】 【解析】 【广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试（二）理】12. 给出下列六种图象变换方法： ①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位； ⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数的图象，那么这两种变换的序号依次是_______ (填上一种你认为正确的答案即可）. 【答案】④②或②⑥ 【广东省粤西北九校2012届高三联考理】16．本小题共l2分已知函数xR． （Ⅰ）求的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知，，．求：的值． 【答案】（Ⅰ）解析： ， …………………………4分 ∴的最小正周期，最小值． ………………6分 （Ⅱ）证明：由已知得， 两式相加得，∵，∴，则．………10分 ∴． ………………………………12分 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】16（14分）已知-2 （1）求的最大值及相应的值； （2）当时，已知，求的值. 【答案】（1） 1分 3分 5分 所以的最大值是，且当，即时取得 7分 （2） 9分 10分 11分 12分 13分 14分 【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】17.(本小题满分12分) 已知函数, (1) 求函数的最小正周期及最小值； (2) 求函数的单调递增区间. 【答案】(1)∵f(x)=2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x- …………2分=2cos(2x+) ………………4分 最小正周期为 ………………6分 当时，即函数有最小值 …………8分 （2） ………………10分 ………………11分 函数的单调递增区间为 ………………12分 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】16．（本小题满分12分）已知函数，其中，且的最小正周期为. (Ⅰ) 求的单调递增区间； (Ⅱ) 利用五点法作出在上的图象. 【答案】(1) ∵周期为 ∴ ∴ ∴的单调递增区间为， 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】16、已知函数，）的最大值、是的任意两，的最小值为求的值；若的值 ……3分， ，所以……4分， 解得……5分， 因为，所以……6分 ⑵……7分， 由得……8分， （或设，则，，从而）……10分 …11分， ……12分． 【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】16．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）求的最大值； （2）设△中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小． 【答案】解：（1） ……………2分 ．（注：也可以化为） …4分 所以的最大值为． …………6分 （注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分） （2）因为，由（1）和正弦定理，得． ……7分 又，所以，即， ………9分 而是三角形的内角，所以，故，， ………11分 所以，，． … ………………12分 【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】16．（）． （Ⅰ）若，求的最值x的值； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值． 【答案】解：（Ⅰ） ． ……………4分 ∵，∴， ∴， 即． ∴，此时，∴． ……………8分 （Ⅱ）∵ ， 在中，∵，， ∴ ，． ……………10分 又，， 由余弦定理得， 故． …………………………………………………12分 【广东省韶关市2012届高三模拟理】19．(本小题满分12分) 在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中， 且(1)求证：是直角三角形；(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，面积最大值. 【答案】(1)证明：由正弦定理得，…………………………………2分 整理为，即 ………………………3分 又因为 ∴或，即或……………6分 ∵， ∴舍去，故 由可知，∴是直角三角形……………6分 (2)由(1)及，得，， ……………7分 设，则， ……………8分 在中， 所以 ……………10分 ………………………12分 因为所以， 当，即时，最大值等于.…………………………………14分 【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】16.（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的值域; （2）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值 ∵， ∴ ………4分 ∴ ……………………5分 ∴函数的值域为 ……………………6分 （2）， …………………………7分 ∴，而， ∴. ………………8分 在中，，， ……………………9分 ∴， 得 …………………10分 解得 …………………11分 ∵， ∴. ……………12分。
广东省高中数学 各地月考联考模拟最新分类汇编 复数、推理与证明 文
复数、推理与证明复数部分【2012年广州市一模文】2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．2 【答案】D【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】2. 复数3ii-（i 为虚数单位）等于（ ） A. 13i --B. 13i -+C. 13i -D. 13i +【答案】A【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】11.复数512i+的共轭复数为 【答案】i 21+【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】1．已知i 为虚数单位，则(1)(1)i i +-=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2i 【答案】C【广东省茂名市2012届高三4月第二次模拟文】11．已知复数z x yi =+（,x y R ∈），且21z -=，则x y 、满足的轨迹方程是__________．【答案】()2221x y -+=【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】1. 若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1 【答案】A【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ 故选A 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）文】2．设,a b 为实数，若复数()()112i a bi i +⋅+=+，则（ ） A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．1,3a b == 【答案】A 【解析】1231122i a bi i i ++==++，因此31,22a b ==.故选A. 【广东省揭阳市第二中学2012届高三下学期3月月考文】1．已知复数1211,z i z i=+=，则复数12z z z =在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【广东省华南师大附中2012届高三综合测试文】3．已知复数z 满足i z i 3)33(=+（i 是虚数单位），则z=A.i 2323- B ．i 2323+ C ．i 4343- D ．i 4343+ 【答案】D【广东省东莞市2012届高三模拟（1）文】2．已知复数i z +=21，21z ai =-，a R ∈，若z = 12z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则a 的值是 A ．-12 B ．12C ．2D ．-2 【答案】D【广东省广州市2012届高三下学期一模调研（文）】已知复数z 满足(l-i)z=1+3i （i 是虚数单位），则z=A ．-2+iB ．2-iC ．1-2iD ．-1+2i【答案】D【广东省华南师大附中2012届高三综合测试文】2．复数（1-i ）3的虚部为 A ．3 B ．-3 C ．2 D.-2 【答案】D【广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试题文】1． =++-i i i 1)21)(1(( )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 【答案】C【广东省韶关市2012届高三第二次模拟考文】1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A.1B.1-C.0D.0或1-【答案】C【广东省潮州市2012届高三上学期期末文】2．设i 是虚数单位，则i1＋i ＝A ．i ＋12 iB ．i －12 iC ．12 ＋12 iD ．12 －12 i【答案】C【解析】i 1＋i ＝i(1－i)(1＋i) (1－i)＝i －i 21－i 2＝i ＋12【广东韶关市2012届高三第一次调研考试文】11． 321i i +-的值等于_________________.【答案】,【广东省深圳高级中学2012届1月月考文.】11．若复数i iaz ++=1为实数，则实数=a 。
广东省各地高考数月考联考模拟最新分类汇编数列2理
a2 n 2 a2n
a2 n 1a2n 2 a2n a2 n 1
( 1 )2n 1 2 ( 1 )2n 2
1
-------------------------3f
2
所以 { bn } 是以 b1
1
，公比为
1 的等比数列
.----------------------------4f
2
2
(2) 由 (1)知 , bn
【广东省粤西北九校 2012 届高三联考理】 13．在数列 { a n } 中， a1 1 ， Sn 为数列 { a n} 的前 3
项和且 Sn n(2n 1)a n ，则 Sn ; n
【答案】 Sn 2n 1 【广东省深圳市松岗中学 2012 届高三理科模拟 （4）】5．各项是正数的等比数列 { a n} 中， a 2 ，
1 2n 3
21 3 2n
3 2 ( an 1)
2n 1
1 2n
3 2
2n 1 1, 3an
1
2n
பைடு நூலகம்2 2n
1
2n
1
只需证 ：2n 1 1 ln b1 ln b2
ln bn 2 n 1
bn 1是bn与 bn 1 的等比中项
bn 1
b
2 n
bn
b2 e, bn 0
n 1时 ， b12 b1 b2 e b1
n 1, 2,3, ，有 an 1
3an
an 2k
,
5, an为奇数 ， an为偶数 . 其中 k为使 an 1为奇数的正整数
当 a1 11 时， a100 ______；若存在 m N * ，当 n m 且 an 为奇数时， an 恒为常数 p ，则 p
广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数1 理.pdf
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 导数（1） 【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】4．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】．y′＝x2＋1，曲线在点处的切线斜率k＝12＋1＝2， 故曲线在点处的切线方程为y－＝2(x－1)． 该切线与两坐标轴的交点分别是，. 故所求三角形的面积是：××＝.故应选A. 【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】3．，则实数a等于 A． B． C． D． 【答案】B 【2012广州一模理】10．已知，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【广东省执信中学2012届高三3月测试理】10、垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 ． 【答案】 【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】6、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 ( ) A. B. C.2 D. 【答案】D 【2012届广东省中山市四校12月联考理】7．若，则 ( )A. 1B. 2C.D. 【答案】C 【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】4．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f(（x），则不等式f(（x）≤0的解集为A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，] C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3） 【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】21．设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围； (3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围． 因为当x>或x0；当－<x<时，f′(x)g(1)＝－3. 所以k的取值范围是k≤－3. 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】21．（本小题满分14分） 设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．(Ⅰ)函数的定义域为，（1分） （2分） 令，则． ①当，即时，，从而，故函数在上单调递增；（3分） ②当，即时，，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增； （4分） ③当，即时，的两个根为，当，即时，，当时，． 故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减．（7分） (Ⅱ)∵,∴当函数有两个极值点时，， 故此时，且，即， （9分） , 设，其中， （10分） 则， 由于时，，故函数在上单调递增， 故． ∴． （14分） 【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】16. （本题满分1分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本） x吨时的利润为 5分 由 7分 得当 当 ∴在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，10分 故的最大值为 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】20．（本题满分14分） 记函数的导函数为,函数. （）的单调区间和极值； （Ⅱ）若实数和正数满足：，求证：. 【答案】（Ⅰ）由已知得,所以.………………2分 ① 当且为偶数时,是奇数,由得;由得. 所以的递减区间为,递增区间为,极小值为.……………5分 ② 当且为奇数时,是偶数, 由得或;由得. 所以的递减区间为,递增区间为和, 此时的极大值为,极小值为.……………8分 （Ⅱ）由得, 所以,……………10分 显然分母,设分子为 则 所以是上的增函数,所以,故……………12分 又,由（Ⅰ）知, 是上的增函数, 故当时,,即,所以 所以,从而. 综上,可知.……………14分 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】21．（本题满分14分） 有两个极值点，且. （I）的取值范围，并讨论的单调性； （II）求的取值范围。
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(文数)2：函数与方程
【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】12.函数f(x)= ，则 +f( 1 )=
【答案】4
【广东省六校2012届高三第二次联考文】11．计算 =____________
【答案】-20
【广东省六校2012届高三第二次联考文】12．已知函数 满足 ，且当 时， ，则 =_______
【答案】6
A．[－8，+∞）B．[8，+∞）C．（－∞，－8]D．（－∞，8]
【答案】C
【广东省佛山一中20 12届高三上期中文】10．函数 的零点的个数是（）
A． 个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】2.设 ,则使得 为奇函数,且在 上单调递减的 的个数是( )
A.1 B.2C.3 D.4
【广东省华南师大附中2012届高三综合测试文】13．函数y=lg(x2+3kx+k2+5)的值 域为R，则k的取值范围是___。
【答案】(-∞，-2]∪[2,+∞)
【广东省潮州市2012届高三上学期期末文】7．定义在R上的函数ƒ(x)满足ƒ(x＋1)＝－ƒ(x)，则ƒ(x)的周期是
A．1 B．2 C．3 D．4
A. 640 B.1280 C.2560 D. 5120学+科+网Z+X+X+K]
【答案】B
【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟文科】3．已知 是定义在 上的单调递增函数，且满足 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 .
【广东省中山市2012届高三12月四校联考文】8．已知函数 .若 ,且 ,则 的取值范围是（）
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(文数)3：导数2.pdf
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）：导数2 【广东省六校2012届高三第二次联考文】7．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【广东省揭阳市第二中学2012届高三下学期3月月考文】9．的导函数的图象，给出下列命题： ①-2是函数的极值点；②1是函数的最小值点； ③在处切线的斜率小于零；④在区间（-2，2）上单调递增。
则正确命题的序号是( )A. ①④B. ②④C. ③④D. ②③ 【答案】A 【广东省六校2012届高三第二次联考文】7．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【广东韶关市2012届高三第一次调研考试文】6. 函数的最小值是 A． B． C． D．不存在 【答案】C 【广东省六校2012届高三第二次联考文】16.（本小题满分12分） 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用） 【答案】解法一：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 ……………………………2分 ……………5分 ………………………7分 当且仅当，即时取等号………………………9分 因此，当时，取最小值………………………11分 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．………………………12分 解法二：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 ……………………………2分 ……………5分 ………………………7分 令得 当时，；当时， ………………………9分 因此当时，取最小值………………………11分 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．………………………12分 【广东省六校2012届高三第二次联考文】19．（本小题满分14分） 若函数， （1）当时，求函数的单调增区间； （2）函数是否存在极值. 【答案】解：（1）由题意，函数的定义域为 ………………2分 当时，， ……3分 令，即，得或 ………………5分 又因为,所以，函数的单调增区间为 ………………6分 （2） ……………7分 解法一：令，因为对称轴，所以只需考虑的正负， 当即时，在（0，+∞）上， 即在（0，+∞）单调递增，无极值 ………………10分 当即时，在（0，+∞）有解，所以函数存在极值.…12分 综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.…14分 解法二：令即，记 当即时，，在（0，+∞）单调递增，无极值 ………9分 当即时，解得：或 若则，列表如下： （0，）（，+∞）—0+极小值由上表知：时函数取到极小值，即函数存在极小值。
【KS5U发布】2022广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文数）4：三角函数2
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd. 2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）：三角函数2【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】5.已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（ ） A ．135 B ．90C ．45D ．30【答案】C【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】4.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 ( )A.向左平移4π个单位B.向左平移2π个单位C.向右平移4π个单位D.向右平移2π个单位【答案】C【2012年广州市一模文】3．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
其中是真命题的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 【答案】A【广东省六校2012届高三第二次联考文】5. 函数5sin(2)2y x π=+的图像的一条对轴方程是（ ）A.2x π=- B.4x π=- C.8x π= D.54x π=【答案】A【广东省六校2012届高三第二次联考文】14．已知a b c ，，分别是ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边，若1a b ==，且B 是A 与C 的等差中项，则sin A =【答案】12【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】6. 函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】解析：因为22cos ()1cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭为奇函数,22T ππ==,所以选A.【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】13．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为。
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(文数)14：选考内容
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）：选考内容【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】14. 曲线2cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为 . 【答案】θρsin 2=【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】15.（几何证明选讲选做题）如图, AB 为⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点A,且cm AC 22=,过C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D,CM=MN=ND. 则AD 的长等于_______cm .【答案】72【广东省梅州中学2012届高三第二次月考文】14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为 ． 学#科#网Z#X#X#K] 【答案】24【广东省梅州中学2012届高三第二次月考文】15．（几何证明选讲选做题） 如图，PAB 、PCD 是圆的两条割线，已知PA ＝6，AB ＝2，PC ＝21CD ．则PD ＝________．【答案】12【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】14.在极坐标系中，过圆6cos ρθ=的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ； 【答案】3cos =θρ【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】15.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形， 延长AB 和DC 相交于点P ，若1,3PB PD ==，则BC AD的值为 .【答案】31【2012年广州市一模文】14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．【答案】 【2012年广州市一模文】15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】14．（坐标系与参数方程选做题） 极坐标方程为8sin ρθ=-的圆半径为 ．【答案】4【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】15．（几何证明选讲选做题） 如图，已知圆的直径10AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥于D （AD BD <），若4CD =，则AC 的长为.【答案】52P【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】14．（坐标系与参数方程选做题） 极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是下列图形中的（依次．．填写序号） ** ． ①直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线. 【答案】②;①. 【解析】由123x ty t=--⎧⎨=+⎩，消去参数得53+=x y 为直线。
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2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）三角函数 二【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】5. 已知ABC △中，2a =，3b =，60B =，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．30【答案】C【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】4.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 ( )A.向左平移4π个单位 B.向左平移2π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向右平移2π个单位【答案】C【2012年广州市一模文】3．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为A ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】C【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
其中是真命题的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 【答案】A【广东省六校2012届高三第二次联考文】5. 函数5sin(2)2y x π=+的图像的一条对轴方程是（ ）A. 2x π=- B.4x π=- C.8x π= D.54x π=【答案】A【广东省六校2012届高三第二次联考文】14．已知a b c ，，分别是ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边，若13a b ==，，且B 是 A 与C 的等差中项，则sin A = 【答案】12【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】6. 函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】解析：因为22cos ()1cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭为奇函数,22T ππ==,所以选A.【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】13．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 。
【答案】8-【解析】令tan ,x t =142x t ππ<<∴>,4432224222tan 2222tan 2tan 81111111tan 1()244x ty x x xtttt ∴=====≤=-------．【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】5．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=( )A.31 B.315 C.315-D. 315±【答案】B【广东省华南师大附中2012届高三综合测试文】9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A.)62sin(π+=x y B.)62sin(π-=x y C.)32sin(π-=xy D.)62sin(π+=xy【答案】B【广东省广州市2012届高三下学期一模调研（文）】10．a ∀，b ，c ，d ∈R ，定义行列式运算bc ad dcb a -=。
将函数xx x f sin cos 13)(=的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为 A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π【答案】B【广东省惠州市2012届高三一模（四调）文】6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+ D ．y =sin(2)6x π-【答案】D【解析】由图像知A=1, 311341264T πππ=-=,T π=⇒2ω=,由sin(2)16πφ⨯+=,||2πφ<得32ππφ+=⇒6πφ=⇒()sin(2)6f x x π=+，则图像向右平移6π个单位后得到的图像解析式为sin[2()]sin(2)666y x x πππ=-+=-，故选D ．【广东省华南师大附中2012届高三综合测试文】8．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα+等于A ．71 B ．7 C ．71-D ．-7【答案】A【广东省广州市2012届高三下学期一模调研（文）】13．锐角△ABC 中，a 、b 、c 是角A 、B 、C 所对的边，ac B b c a 3tan )(.222=⋅-+则B=____【答案】3π【广东省广州市2012届高三下学期一模调研（文）】 如图5，某地一天6～16时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+ϕ)+b ，其中A>O ，ω>O ， 0<ω<π． (1)求这一天6～16时的最大温差；(2)根据图象确定这段曲线的函数解析式， 并估计16时的气温大概是多少℃？y16π1112π xO（结果精确到0.1 ℃.，参考数据：414.12≈,)732.13≈【答案】解(1)最大温差为15-(-5)=20(℃)……3分（列式1分，结果数值1分，单位1分）(2)依题意，A=10，b=5……5分 T=2×(14-6)=16 ………6分 , 8,162πωωπ===T ……7分，由55)68sin(10-=++⨯ϕπ……8分，且0<ϕ<π，解得43πϕ=……10分]16,6[,5)438sin(10∈++=x x y ππ……12分（函数解析式与定义域各1分）x=16时，5)43168sin(10++⨯=ππy ……13分，≈ 12.1 ( ℃ ) 14分 【2012年广州市一模文】16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 2α的值． 【答案】（1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………… ……………1分 tantan 341tantan34ππ+=ππ-………………… ………………3分312313+==---．……… ……………………………4分（2）解法1：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……… ……………………5分()tan α=+π……… ………………………………6分tan 2α==．………… …………………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ①因为22sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得21cos 5α=．…………………… ………………9分所以2cos 22cos 1αα=-……… ……………………11分132155=⨯-=-．……… ………………………………12分解法2：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………… ………………5分 ()tan α=+π…………… ………………………………6分tan 2α==．… ………………………………7分所以22cos 2cos sin ααα=-……… …………………………9分2222cos sin cos sin αααα-=+…………… …………………10分221tan 1tan αα-=+………… ………………11分143145-==-+．………………… ……………12分【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】16. （本题满分12分）在ABC ∆中，角CB A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足5522cos =A ，3=⋅AC AB ． （I ）求ABC ∆的面积；（II ）若1=c ，求a 的值．【答案】解析：（Ⅰ）531)552(212cos2cos 22=-⨯=-=A A （2分）又()π,0∈A54cos 1sin 2=-=A A ，353cos ...===bc A AC AB AC AB ， (6分)所以5=bc ，所以ABC ∆的面积为：254521sin 21=⨯⨯=A bc （8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知5=bc ，而1=c ，所以5=b 所以5232125cos 222=⨯-+=-+=A bc c b a （12分）【广东省佛山一中2012届高三上期中文】9. 将函数2sin y x =图象上的所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），得到图象1C ，再将图象1C 沿x 轴向左平移6π个单位，得到图象2C ，则图象2C 的解析式可以是（ ） A ．12sin()23y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin(2)6y x π=+【答案】B【广东省佛山一中2012届高三上期中文】16．（本小题满分12分）已知直角坐标平面上四点(0,0),(1,0),(0,1),(2cos ,sin )O A B C θθ,满足0OC AB ⋅=.（1）求tan θ的值； （2）求22cos()312sin2πθθ--的值【答案】解 （1）(2cos ,sin )OC θθ= ，(1,1)AB =-2分由已知有2cos sin 0θθ-+= 2tan =⇒θ 6分（2）θθθθθπcos sin 3cos 2cos21)3cos(22+=-- 10分= θtan 31+ = 321+ 12分 【广东省华南师大附中2012届高三综合测试文】15.（本题满分12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx,且8)6(=πf ，⋅=34)3(πf(1)求实数a ，b 的值； (2)求函数f(x)的最大值．【答案】解：(1)由8)6(=πf ，34)3(=πf 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,34212382321b a b a解得：a=4，34=b ；(2)34sin 4(+x x f )3sin(8cos π+=x x ∴f(x)的最大值为8，当且仅当Z k k x ∈+=,26ππ时取得。
【广东省梅州中学2012届高三第二次月考文】16. （本小题满分12分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值； ⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
【答案】解：⑴ 1)32sin(2)(-+=πx x f-----------3分20π≤≤x34323πππ≤+≤∴x当232ππ=+x 时，即12π=x 时，1max =y -----------6分⑵由2323πππ≤+≤x 得120π≤≤x)(x f ∴在定义域上的单调递增区间]12,0[π-----------12分【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】16. (本题满分12分)求值已知2tan =θ（1） )sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ-----+ （2）θθθθcos sin 1sin 2cos 22+-- 【答案】31;2--【广东省惠州市2012届高三一模（四调）文】16.（本小题满分12分）已知函数2()2cos3sin 2x f x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值．【答案】解: （1）∵()1cos 3sin f x x x =+-……1分12cos()3x π=++，………2分∴函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-．……4分 （2）∵1()33f πα-=，∴112cos =3α+，即1cos 3α=-……5分∵222cos 2cos sin 1cos 2sin 22cos 2sin cos αααααααα-=+-- ……8分(cos sin )(cos sin )2cos (cos sin )ααααααα+-=-cos sin 2cos ααα+=，………10分又∵α为第二象限角， 所以 22sin 3α=．…11分∴原式cos sin 1222cos 2ααα+-== ………12分【广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试文】⒗（本小题满分12分）如图4，四边形ABCD 中，5=AB ，3=AD ，54cos =A ，BCD ∆是等边三角形．⑴求四边形ABCD 的面积； ⑵求ABD ∠sin ．【答案】⑴由余弦定理得A AD AB AD AB BD cos 2222⨯⨯⨯-+=……2分，10=……3分；因为54cos =A ，所以53sin =A ……4分，四边形ABCD 的面积BCD ABD S S S ∆∆+=DBC BD BAD AD AB ∠⨯⨯+∠⨯⨯⨯=sin 21sin 212……6分， 2359+=……8分．⑵由正弦定理得ABDABDAD sin sin =∠……10分，所以A BDAD ABD sin sin ⨯=∠……11分； 50109=……12分．【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】16.（本小题满分为12分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】（Ⅰ）∵()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==，∴函数()f x 的最小正周期为π.（Ⅱ）由2623x x ππππ-≤≤⇒-≤≤，∴3sin 212x -≤≤，∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为32-. 【广东省华南师大附中2012届高三综合测试文】17、（本题满分14分）已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 2cos 3sin )(22. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 【答案】解：(I)+-=22cos 1)(xx f )2cos 1(2sin 23x x ++ 232cos 212sin 23++=x x 23)62sin(++=πx∴f(x)的最小正周期ππ==22T . 由题意得6222πππ+≤-x k Z k k ∈+≤,22ππ,即Z k k x k ∈+≤≤-,63ππππ.∴f(x)的单调增区间为Z k k k ∈+-],6,3[ππππ.【广东省茂名市2012届高三4月第二次模拟文】17．（本小题满分12分） 如图，在平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，,x BAD =∠BCD ∆是正三角形． （1）将四边形ABCD 的面积S 表示为x 的函数；（2）求S 的最大值及此时的x 值． 【答案】2222217.(1)2cos 22222cos 88cos .......2ABD BD AB AD AB AD x x x ∆=+-⋅=+-⨯⨯=-解（本小题满分12分）在中由余弦定理得分分的面积为3.........cos 3232)cos 88(433sin2121x x BD S BCD -=-==∆πx x AD AB S ABD sin 2sin 212=⋅=∆的面积为 ………………………………4分),0(,π∈∴∆x ABD x 的一内角为 …………………………………………5分),0(,sin 2cos 323221π∈+-=+=∴x x x S S S ABCD 的面积四边形 ……6分(2)2323cos 2sin 4sin()23,(0,)3S x x x x ππ=-+=-+∈ ……………9分3233),,0(ππππ<-<-∴∈x x ……………………………………10分324,,65,23max +===-∴S S x x 取得最大时即当πππ. ……………………12分。