最新2017-2018年春北师大版九年级数学下册期末检测题含答案

期末检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin A ＝13，则BC 的长为( B ) A ．45 B ．5 C.15 D.1452．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为( C )A ．1 B. 2 C. 3 D ．23．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( B ) A.833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m,第3题图) ,第4题图),第5题图) ,第6题图)4．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A ，B ，如果OP ＝4，PA ＝23，那么∠APB 等于( D )A ．90°B ．100°C ．110°D ．60°5．函数y ＝－x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1的图象如图，它与x 轴交于A ，B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为( D )A.13或2B.13C ．1D ．2 6．如图，一根5 m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( D )A.1712π m 2B.176π m 2C.254π m 2D.7712π m 2 7．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高( A )A ．8元或10元B ．12元C ．8元D ．10元8．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( A ) A.212B ．12C ．14D ．21,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM ＝MB ＝2 cm ，QM ＝4 cm .动点P 从Q 出发，沿射线QN 以每秒1 cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径与△ABC 的边相切(切点在边上)，则t(单位：秒)可以取的一切值为( D )A ．t ＝2B ．3≤t ≤7C ．t ＝8D ．t ＝2或3≤t ≤7或t ＝810．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是( C )A ．当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B ．当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC ．当PO ⊥AC 时，∠ACP ＝30°D ．当∠ACP ＝30°时，△BPC 是直角三角形二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．已知锐角A 满足关系式2sin 2A －3sin A ＋1＝0，则sin A 的值为__12__． 12．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__y ＝－x 2＋4x －3__．13．(2015·绍兴)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连接PA ，PB.若PB ＝4，则PA 的长为．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC ︵上一点，若∠CEA ＝28°，则∠ABD＝__28°__．,第14题图) ,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC ＝30°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB ＝__30°__．16．如图，⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且半径都是0.5 cm ，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为__8cm 2__． 17．如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线表达式是__y ＝(x －1)2＋1__．18．(2015·张家界)如图，AB ，CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB ＝8，CD ＝6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA ＋PC 的最小值为．三、用心做一做(共66分)19．(8分)计算：(1)sin 45°＋cos 60°3－2cos 60°－sin 60°(1－cos 30°)； (2)cos 30°sin 60°－cos 45°－（2－tan60°）2＋tan45°.解：1＋24－32解：2＋6＋320.(8分)如图，一大桥的桥拱为抛物线形，跨度AB ＝50米，拱高(即顶点C 到AB 的距离)为20米，求桥拱所在抛物线的表达式．解：y ＝－4125(x －25)221．(8分)(2015·黄石)如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B 的距离为103米，A ，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆DE ，在A ，B 两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°(仰角即视线与水平线的夹角)．(1)求AE 的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F 点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解：(1)∵BG ∥CD ，∴∠GBA ＝∠BAC ＝30°.又∠GBE ＝15°，∴∠ABE ＝45°.∵∠EAD ＝90°，∴∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ＝103 (2)在Rt △ADE 中，∵∠EDA ＝90°，∠EAD ＝60°，AE ＝103，∴DE ＝15.又DF ＝1，∴FE ＝14.∴t ＝140.5＝28(秒)．故这面旗到达旗杆顶端需要28秒22．(10分)如图，P 为正比例函数y ＝32x 图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y)．(1)求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x ＝2相交、相离时x 的取值范围．解：(1)过P 作直线x ＝2的垂线，垂足为A.当点P 在直线x ＝2右侧时，AP ＝x －2＝3，得x ＝5，∴P ⎝⎛⎭⎫5，152；当点P 在直线x ＝2左侧时，PA ＝2－x ＝3，得x ＝－1，∴P ⎝⎛⎭⎫－1，－32，∴当⊙P 与直线x ＝2相切时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫5，152或⎝⎛⎭⎫－1，－32 (2)当－1<x<5时，⊙P 与直线x ＝2相交；当x<－1或x>5时，⊙P 与直线x ＝2相离23．(8分)(2015·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB.(1)求证：AT 是⊙O 的切线．(2)连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC 的值．解：(1)∵AB ＝AT ，∴∠ABT ＝∠ATB ＝45°，∴∠BAT ＝90°，即AT 为⊙O 的切线(2)如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.则∠TAC ＝∠ACD ，tan ∠TOA ＝AT AO ＝CD OD＝2，设OD ＝x ，则CD ＝2x ，OC ＝5x ＝OA ，∵AD ＝AO －OD ＝(5－1)x ，∴tan ∠TAC ＝tan ∠ACD ＝AD CD ＝（5－1）x 2x ＝5－1224.(12分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量) 解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27 500(2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500.∵－5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y＝4 500.∴当销售单价为80元时，每天的销售利最大润最大，最大利润是4 500元(3)当y＝4 000时，－5(x－80)2＋4 500＝4 000，解得x1＝70，x2＝90.∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4 000元．由每天的总成本不超过7 000元，得50(－5x＋550)≤7 000，解得x≥82，∴82≤x≤90(满足50≤x≤100)，∴销售单价应该控制在82元至90元之间25．(12分)(2015·丽水)某乒乓球馆使用发球机进行铺助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y＝a(x－3)2＋k.①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系．(1)由表格中的数据，可得当t为0.4秒时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数．可设y＝a(x－1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得a＝－15，∴y＝－15(x－1)2＋0.45.当y＝0时，x1＝52，x2＝－12(舍去)，即乒乓球与端点A 的水平距离是52米 (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(52，0)．代入y ＝a (x －3)2＋k ，得(52－3)2a ＋k ＝0，化简整理，得k ＝－14a.②由题意知，扣杀路线在直线y ＝110x 上．由①得y ＝a (x －3)2－14a.令a (x －3)2－14a ＝110x ，整理，得20ax 2－(120a ＋2)x ＋175a ＝0.当Δ＝(120a ＋2)2－4×20a ×175a ＝0时符合题意，解得a 1＝－6＋3510，a 2＝－6－3510.当a 1＝－6＋3510时，求得x ＝－352，不符合题意，舍去；当a 2＝－6－3510时，求得x ＝352，符合题意．答：当a ＝错误!时，能恰好将球沿直线扣杀到点A。