奥数盈亏问题基础理解
小学奥数问题之盈亏问题，不会没关系，看下面的文章你就理解了
小学奥数问题之盈亏问题，不会没关系，看下面的文章你就理解了盈亏问题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），球物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给一班的小朋友，每人分三块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏得情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数；（记公式真没劲，好好理解一下公式的意义吧）例题：总份数=总差÷个差(1)一盈一亏:总差=盈+亏(2)两盈:总差=大盈-小盈(3)两亏:总差=大亏-小亏(4)一盈一正好:总差=盈(5)一亏一正好:总差=亏环保小组的同学上山植树，如果每人种3棵，则还剩3棵；如果每人种4棵，则还差2棵。
环保小组有多少人？一共植树多少棵？分析与解：这是一道典型的盈亏应用题。
盈，就是多余；亏，就是不足、少的意思。
比较两种植树方式，第一种多了3棵，第二种少了2棵，一多一少共相差3＋2=5（棵）。
显然，相差5棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了4-3=1（棵）。
根据“相差的总数÷相差的每份数＝份数”得出，环保小组的人数是5÷1=5（人），一共植树3×5＋3=18（棵），或4×5-2＝18（棵）。
从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差＝盈＋亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出两个每份数之间的差；最后根据“差——差”对应求出份数以及总数。
盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。
有些题还要通过转化，先找出“盈亏”数。
例1.工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前2天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。
这条路全长多少米？分析与解：这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可知，第一种情况如果再修2天，还可以修150×2＝300（米）；第二种情况如果再修5天，还可以修180×5＝900（米）。
奥数中的盈亏问题
盈亏问题盈即盈余，亏即缺少，不够。
把一定数量的物品分配给若干个对象，先按某一种标准分，结果或正好分完，或多余（盈），或不足（亏）；再按另一种标准分，又产生另一个结果（或多，或少，或正好分完）。
由此求物品的数量以及对象的数量，这样的问题叫作盈亏问题，也盈不足问题。
解答盈亏问题，关键在于找出在两次分配中数值保持一定的量。
弄清盈、亏与两次分得的差之间的关系，其基本解题方法有下面几条：一盈一尽类：盈数÷两次分得之差=人数一亏一尽类：亏数÷两次分得之差=人数一盈一亏类：（盈+亏）÷两次分得之类=人数两次皆盈类：（大盈－小盈）÷两次分得之差=人数两次皆亏类：（大亏－小亏）÷两次分得之差=人数题型一：某幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩下31个苹果；如果每人分5个，就差15个苹果，幼儿园共有多少个小朋友？共有多少个苹果?1、陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块，如果每人分4块还少8块，想一想，小朋友有多少人？饼干共有多少块？2、学校有一批图书，分给几个班，如果每班分10本，则余48本；如果每班分13本，则差24本，问：每班分几本正好分完？3、李老师将一叠练习本分给一个小组的同学，如果每人分7本，还多7本；如果每人分9本，就多9本，这个小组共有多少个同学？题型二：大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴子们吃，每只小猴子分10个，有2只小猴子没有分到；又重新分，每只小猴子分8个，刚巧分完。
问：这堆桃子有多少个？小猴子有多少只？1、一位老师给同学发练习本，每人发5本，有8个同学分不到本子；每人发4本，正好分完，问：这个班有多少人？有多少本练习本？2、朝阳幼儿园给小朋友分梨，如果每个小朋友分5个，有4个小朋友分不到梨；如果每个小朋友分3个，正好分完。
问：一共有小朋友多少个？有梨多少个？3、3月份同学们在老师的带领下去野外植树，如果每个同学分3棵树苗，有5个同学分不到树苗；如果每个同学分2棵树苗，正好分完，去植树的同学一共有多少个？题型三：学校有一批树苗，交给若干个少先队员去栽，一次一次往下分，每次每人分1棵，最后剩下12棵；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵，参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？1、某幼儿园六一儿童节时给小朋友分苹果，一个一个往下分，每次每人分1个，最后还剩下12个苹果；再拿来6个苹果，正好每人分3个。
四年级奥数：盈亏问题知识讲解
四年级奥数：盈亏问题盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题.盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？（2）用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车.一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完.问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆.一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵.问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3（1）农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽.求人数和树苗的总数.（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有_____间.2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为_____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有_____个.4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是_____.5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到.儿童有_____人，玩具有_____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有_____位小朋友，有____-个苹果.二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座.一共有同学（）. （A）100名（B）143名（C）125名（D）137名8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比按8人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍.一共有新生（）.（A）110名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）.（A）4 （B）5 （C）3 （D）210、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是（）.（A）10，64，32 （B）12，62，31 （C）9，54，27 （D）13，68，34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元.问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？。
小学五年级奥数第12讲 盈亏问题(含答案分析)
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
小学奥数盈亏问题
小学奥数盈亏问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN盈亏问题知识要点：1、什么是盈亏问题把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
2、解决方法（1）标准的盈亏问题份数=（盈+亏）÷两次分配数的差（2）非标准的盈亏问题<即“两盈”问题，两次分配都有多余>两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配对象的总数3、解题关键（1）是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配人数。
（2）非平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本盈亏问题后再求解。
习题：1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块2.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少3.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子4.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？5.猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多多少只？6.学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师多少本书7.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？8.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱9.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？10.某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间住宿生几人11.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？12.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？13.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天14.猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼15.学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？16.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球17.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果18.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？19.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？20.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
小学五年级奥数第12讲 盈亏问题(含答案分析)
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
盈亏问题的理解
盈亏问题的理解解题思路：1、通过假设，变成可比的变量；2、找出两种不同的分配方式导致的结果差异；3、通过将一种情况假设成另外一种情况，发现差异的原因。
4、利用除法的原理：总差/每组的差=组数的方法求解。
两个容易出错的地方：1）盈亏问题中有两个地方需要比较，第一个：结果差异比较。
两者之间一定是可比的。
2）第二个比较是分配方式的比较。
不同的分配方式下，分配的东西不仅仅要有可比性，而且数量也必须是一样的，只有这样才能用除法。
例题1、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，还可以坐30人。
问多少个同学，几条船？解：首先，这道题里，在两种不同的分配方式下，隐含的条件是：1）人数不变；2）船数不变。
（在数学的学习过程中，要善于发现题目中没有明说，但是隐含的条件，这往往是解题的关键）其次，假设第一种情况下，每条船正好坐了15人，全部坐满，人不多不少（注意：假设的时候要不多不少正好），那么就要减少10人；假设第二种情况下，每条船正好坐了20人，全部坐满，人不多不少，那么还需要增加30人。
（解释给孩子听，为什么要假设两种情况下都坐满呢，不多不少呢？因为只有这种，才能变成可比，才可以用除法）第三，我们现在就要通过比较，发现两种不同情况下出现的结果差异。
现在命令第二种情况下，每船坐20个人的，每条船都下来5个人，变成每条船15人。
需要下来几个人呢？30+10=40第一种情况第二种情况A B C D（画图的要点：线段的单位是人数呢，还是船数好呢？如果结果差异里是人数，那么线段的单位也要用人数）。
看上图，我们发现：线段AB表示的第一种情况正好全部都是每船15人，把多余的人扔掉了。
线段AD表示，每船正好都是20人，把不够的人补齐了。
线段AC表示原来的人数。
通过比较之后，我们发现，每船从20人变成每船15人，减少的总数人就是线段BC+线段CD=10+30=40人。
这40人是怎么来的，是所有的船，每船减少5人汇总加起来的。
小学奥数之盈亏问题
一、知识简介：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。
把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。
已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；我对两次分配的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。
二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额三两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。
请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。
（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况多需要发20颗糖）那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有2 0^2=10个小朋友。
知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。
三、解题关键：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
典型例题：1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分6块饼干，那么还多出12块，如果每个人分8块饼干，那还差24块。
盈亏问题(奥数)
盈亏问题知识札记：1. 盈亏问题又称为“盈不足问题”，是把一定数量的物品分给若干对象，在两次分配方案中，一次分配有余，即盈；一次分配中不足，即亏；求被分配的物品和分配对象的数量关系的问题。
2. 盈亏问题的机构特点：①已知两种分配方案；②按一种分配方案进行分配，分配后有余，而按另一种分配方案进行分配，分配后有不足；③求参加分配的数量及被分配的总量。
3. 解题方法：抓住不变量，比较两种方案的差别。
具体来说：①根据方案求出参与分配者每次分得物品数量之差（每人差额）；②根据结果求出两次分配的物品剩余（盈或亏不足）之差（总差额）；③总差额÷每人差额=人数典型例题：1.把一包糖分给小朋友，如果每人分5块，则余7块，如果每人分7块，则少9块，那么小朋友有多少个？这包糖有多少块？分析：这是一道典型的“一盈一亏”题，糖果的总数与小朋友的个数没有发生变化。
两种分配的方案结果相差了______块，第二种分配方案比第一种分配方案每人多分_____块。
那么需要分的人数为_____人，糖果总数为_____块。
列式：练一练①一个学习小组分发作业本，每人分3本还缺2本，每人分2本又多出4本。
这个小组共有几人？一共要分多少本作业本？②某小学买了一批跳绳准备分给各班。
如果每班分4根多10根，每班分5根还多4根，这个学校有多少个班？买了多少根跳绳？③学校买来若干盆花，若每班放6盆，就多出9盆；若每班放8盆，就少15盆，学校买来多少盆花？④王老师从家到单位，如果用每分钟60米的速度行走，就要迟到8分钟，如果改用每分钟80米的速度行走，就可早到3分钟，王老师家离单位多远？⑤小刘装订一批书，如果每小时装订60本，就可以提前2小时未完成；如果每小时装订50本，就比原计划晚3小时完成。
这批书有多少本？2.丁丁把自己的故事书借给同学们。
若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。
问：丁丁的同学有几人？他一共有多少本故事书？分析：这是一道“两亏”问题。
奥数典型问题解析：盈亏问题
奥数典型问题解析：盈亏问题奥数典型问题解析:盈亏问题一、盈亏问题解析解答盈亏问题的关键在于找出两次分配中，由于每次分配的数量的改变和剩余数变化的情况之间的'关系，然后运用盈亏问题的基本数量关系求出答案。
盈亏问题解析的主要思路如下：盈亏问题的基本数量关系有：(盈+亏)÷两次分配的差数(大盈-小盈)÷两次分配的差数例1：若干名同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。
问有多少名同学?多少条船?分析：两种乘船情况，在面对同样多人数的时候，出现了多5人，少4人两种情形，差了5+4=9人。
由于一条船4人，另一种情况一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。
几条船最终相差9人，为什么呢?9÷1=9条船，共有4×9+5=41名同学。
例2：若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若一条船上做6人，其余每船5人则船上有3个空位。
问有多少名同学?多少条船?分析：将第二个情况转化为每船5人则船上有2个空位，两种乘船情况，在面对同样多人数的时候，出现了多5人，少2人两种情形，差了5+2=7人。
由于一条船4人，另一种情况一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。
几条船最终相差7人，为什么呢?7÷1=7条船，共有4×7+5=33名同学。
例3：有一堆螺丝和螺母，若1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母;若1个螺丝配3个螺母，则少6螺母。
问：螺丝、螺母各有多少个?分析：由“1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母”或知螺母是螺丝的2倍多10个;由“1个螺丝配3个螺母，则少6螺母”，可知螺母是螺丝的3倍少6个。
螺丝有：(10+6)÷(3-2)=16个螺母有：16×2+10=42个A,B两车同时从甲、乙两站相对开出，第一次距乙站78.4千米处相遇，相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站后，立即沿原路返回，途中两车在距甲站53.2千米相遇，这次相遇点相距多少千米?分析：两车同时从两地相向而行，第一次相遇两车共行了一个全程，在距乙站78.4千米处相遇，也就是B车行了78.4千米，说明每行一个全程B车就行78.4千米，第二次相遇两车共行了三个全程，B 车共行了(78.4*3)千米，减去53.2千就是全程的距离。
趣味奥数之盈亏问题
趣味奥数之盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？【分析与解答】由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？【答案】：1.小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量2×60+20=140（个）2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
第八讲基础奥数之(盈亏问题)
或根据第二种分法求出苹果的总数:6×6－2=34（个）
列式：（10+2）÷（6－4）=6（人）………………………份数
6×4+10=34（个）或6×6－2=34（个）……………总数
练习一
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分9粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本；
第二种分法：每人7本，多了2本。
练习二
1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？
2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？
第一种方案：每人搬6棵，差4棵；
第二种方案：每人搬8棵，差18棵。
练习三
1、自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？
2、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？
奥数盈亏问题
教学目标
会解决简单的三类盈亏问题:1,一盈一亏，2二盈,3二亏类型
重点、难点
理解做的思路和方法(防上学生照模式做题,没有真正理解解题的思路)
教学内容
专题简析：
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
奥数盈亏问题基础理解
盈亏问题的理解解题思路：1、通过假设，变成可比的变量；2、找出两种不同的分配方式导致的结果差异；3、通过将一种情况假设成另外一种情况，发现差异的原因。
4、利用除法的原理：总差/每组的差=组数的方法求解。
两个容易出错的地方：1）盈亏问题中有两个地方需要比较，第一个：结果差异比较。
两者之间一定是可比的。
2）第二个比较是分配方式的比较。
不同的分配方式下，分配的东西不仅仅要有可比性，而且数量也必须是一样的，只有这样才能用除法。
例题1、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，还可以坐30人。
问多少个同学，几条船？解：首先，这道题里，在两种不同的分配方式下，隐含的条件是：1）人数不变；2）船数不变。
（在数学的学习过程中，要善于发现题目中没有明说，但是隐含的条件，这往往是解题的关键）其次，假设第一种情况下，每条船正好坐了15人，全部坐满，人不多不少（注意：假设的时候要不多不少正好），那么就要减少10人；假设第二种情况下，每条船正好坐了20人，全部坐满，人不多不少，那么还需要增加30人。
（解释给孩子听，为什么要假设两种情况下都坐满呢，不多不少呢？因为只有这种，才能变成可比，才可以用除法）第三，我们现在就要通过比较，发现两种不同情况下出现的结果差异。
现在命令第二种情况下，每船坐20个人的，每条船都下来5呢？30+10=40第一种情况ABC第二种情况ABCD（画图的要点：线段的单位是人数呢，还是船数好呢？如果结果差异里是人数，那么线段的单位也要用人数）。
看上图，我们发现：线段AB 表示的第一种情况正好全部都是每船15人，把多余的人扔掉了。
线段AD 表示，每船正好都是20人，把不够的人补齐了。
线段AC 表示原来的人数。
通过比较之后，我们发现，每船从20人变成每船15人，减少的总数人就是线段BC+线段CD=10+30=40人。
这40人是怎么来的，是所有的船，每船减少5人汇总加起来的。
两种情况下，船的数量一样，这样题目就变得非常简单了。
奥数知识点讲解盈亏问题
Si，盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨;每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题,通常叫做盈亏问题（有余时称盈,不足时称亏）。
解盈亏问题,常常采用比较的方法。
出⅛典型例题例【1】老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？分析每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7个梨就少11个梨,这说明小猴子的总只数为：12+11=23（只）,也就是说:不足的个数十多余的个数=小猴子的只数解小猴子的只数为：12+11=23（只）梨子的个数为：23X6+12=150（个）或：23X7-11=150（个）答：有23只小猴子，150个梨。
例【2】丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个,多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少个小朋友？有多少个苹果？分析先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个,余16个苹果。
每人分5个,还差4个苹果。
这两次分苹果,每人相差的个数为:5-3=2（个）。
第1次余16个,第2次少4个,那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为:4+16=20（个）。
每人相差2个,结果总数就相差20个。
解有小朋友的人数为：20÷2=10（人）有苹果的个数为：3X10+16=46（个）或5X10—4=46（个）综合算式：（4+16）÷（5-3）=10（人）3X10+16=46（个）答：这个幼儿园有10位小朋友，苹果的总数是46个。
例13】北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果没车坐65人，则有15人不能乘车。
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车？有多少学生？≡-•分析每车多坐5人,也就是每车坐70人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆车的人,即70人。
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盈亏问题的理解
解题思路：
1、通过假设，变成可比的变量；
2、找出两种不同的分配方式导致的结果差异；
3、通过将一种情况假设成另外一种情况，发现差异的原因。
4、利用除法的原理：总差/每组的差=组数的方法求解。
两个容易出错的地方：
1）盈亏问题中有两个地方需要比较，第一个：结果差异比较。
两者之间一定是可比的。
2）第二个比较是分配方式的比较。
不同的分配方式下，分配的东西不仅仅要有可比性，而且数量也必须是一样的，只有这样才能用除法。
例题1、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，还可以坐30人。
问多少个同学，几条船？
解：首先，这道题里，在两种不同的分配方式下，隐含的条件是：1）人数不变；2）船数不变。
（在数学的学习过程中，要善于发现题目中没有明说，但是隐含的条件，这往往是解题的关键）
其次，假设第一种情况下，每条船正好坐了15人，全部坐满，人不多不少（注意：假设的时候要不多不少正好），那么就要减少10人；假设第二种情况下，每条船正好坐了20人，全部坐满，人不多不少，那么还需要增加30人。
（解释给孩子听，为什么要假设两种情况下都坐满呢，不多不少呢？因为只有这种，才能变成可比，才可以用除法）第三，我们现在就要通过比较，发现两种不同情况下出现的结果差异。
现在命令第二种情况下，每船坐20个人的，每条船都下来5个人，变成每条船15人。
需要下来几个人呢？30+10=40
第一种情况
第二种情况
D
（
线段的单位也要用人数）。
看上图，我们发现：线段AB表示的第一种情况正好全部都是每船15人，把多余的人扔掉了。
线段AD表示，每船正好都是20人，把不够的人补齐了。
线段AC表示原来的人数。
通过比较之后，我们发现，每船从20人变成每船15人，减少的总数人就是线段BC+线段CD=10+30=40人。
这40人是怎么来的，是所有的船，每船减少5人汇总加起来的。
两种情况下，船的数量一样，这样题目就变得非常简单了。
总的差是40，每条船的差是5，那么船的数量就可以用除法：40/5=8条船。
后面算人数就很简单了。
这里是一个多了，一个少了，方向相反，结果的差异是盈+亏。
如果都是人数都是多了呢？想一想怎么画，为什么结果的差异变成了盈-盈。
总结一下：盈亏问题的核心就是通过假设，把第一种情况变成第二种情况，或者相反，把第二种情况变成第一种情况，都可以。
然后再找出这样变过以后，差是多少。
这个差是个总差，是变的时候，每一个的差汇总起来的，最后就可以用除法了。
例题2、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，正好多了一条船。
问多少个同学，几条船？
解：我们发现第一种情况是人多了，第二种情况是船多了。
这样就没法比较了。
这个时候，就需要转化成可以比较的。
因为前面都是人数，所以把第二种情况中的多了一条船，转化成“还可以再坐20人”。
通过这么一转换，题目就很简单了，变成了“学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，还可以坐20人。
问多少个同学，几条船？”
结论：当发现分配后剩余的东西不可以比较的时候，就要想办法，把它们变成可以直接比较的。
例题3、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，有一条船还可以坐10人，还有一条船空着。
问多少个同学，几条船？
想一下，可不可以用（10+10）/5=4条船的方法来做。
答案是不可以的，因为这样比较的话，两种情况下，船的数量不一样了，就不能用除法了。
例题4、学生春游，公园里有大船和小船，如果大船每船坐15人，小船每船坐5人，有10人没船坐；如果大船每船坐20人，小船每船坐5人，还可以坐20人。
问几条大船？
用上面同样的思路做：假设第一种情况全部坐满，正好，多了10人。
第二种全部坐满，还少了20人。
这个差异怎么来的？是每条大船多坐了5人。
大船有：（20+10）/5=6条。
解：在比较的时候必须是数量相同的才可以比较。
数量相同的概念可以是一个组合的数量相同，也可以个单个品种的数量相同。
本题中，显然，单个品种的数量不一样，一个是另外一个的3倍。
这里有倍数关系，所以，我们完全可以把第一种情况的一个人，跟第二种情况的三个人进行比较。
这个时候，第一种情况一个人看成一组，第二种情况的的三个人看成一组，那么组数就相同。
这时候我们发现第一种情况的每组需要5个羽毛球，第二种情况每组需要6个羽毛球。
那么题目就变成了“每组5个，多10个羽毛球；每组6个，少8个羽毛球”。
题目就变得非常简单。
思考的步骤：如果苹果的数量和桔子的数量一样的话，就很容易解答。
这里我们可以把两个苹果看成一个桔子，或者把桔子的数量翻倍和苹果的数量一样多。
哪一个更加方便呢？第一种方法，要把两个苹果看成一个桔子，那么苹果的数量就要除以2, 7是单数，没法被2除。
放弃之。
现在我们假设，让桔子的数量翻倍，跟苹果的数量一样多，这样就具有可比性了。
苹果变成了桔子，题目就变成了“苹果每人6个，多8个；苹果每人7个，少5个”，这样题目就非常简单。
就可以用（8+5）/（7-6）=13（个小朋友）来计算了。
苹果数量=13*7-5=86个。
桔子数量=13*3+4=43个。
注意假设以后桔子数量变了，最后算的时候要变回来。
如果学过小数以后，也可以这样。
假设第二种分配方式中，苹果的数量减半，这样苹果的数量和梨的数量一样，就具有可比性了。
减半以后题目就变成：“桔子和苹果数量一样，桔子每人3个，多4个；苹果每人3.5个，少2.5个”。
例题：王老师给2个班的小朋友分苹果和桔子，1班的人数比2班的少1人。
苹果数是桔子数的2倍，1班分到的是桔子，每人分3个，多4个；2班分到的是苹果，每人7个，少5个。
问有多少小朋友？多少个苹果和桔子？
解题：结果的差异不同，分配时的数量也不同（人数不一样）。
那么第一步就是要把人数补齐，假设两个班人数一样多，给1班增加一个人。
1班每人分3个，变成了多1个。
这样题目就变成了跟上面一样了。
注意，两个班人数不同的时候就不能用除法。
例题：讲解奥数AB卷里最后一道题。
解：把乒乓球的数量假设成跟羽毛球的数量一样多。
把乒乓球数量翻倍，这样乒乓球就变成了羽毛球。
那么题目变成了每组分羽毛球10副，余羽毛球30副。
解题：画图。
第一步，把不同分配方式下的数量补齐，假设5分的跟2分的数量一样多，那么5分的比2分的多40+22*5=150分（因为5分的还需要增加22个才能跟2分的数量一
样。
一共是110分，原来已经比2分多40分了，再加上后来增加的，就变成了150分）。
150/3=50个（2分的数量）。
解题：先把两种分配方式中的人数补齐成一样。
解题：把结果差异换算成可比的。
解题：把两种分配方式转换成可比性。
解题：把两种水果的价格假设成一样。
解题：如果学过小数就非常容易解。
如果没学过小数，本题忽略。