最新数学沪科版初中八年级下册第20章复习公开课学案
沪科版八年级数学下册学案设计第20章复习
第20章数据的分析一、学习目标【知识与技能】：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、方差进行数据处理.【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
二、学习重难点【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【难点】：方差概念的理解和应用。
三、学习过程（一）自主复习、查漏补缺1.一批数据中落在某个小组内数据的_____称为这个组的频数.如果一批数据有n 个，而其中某一组数据的个数有m 个，那么____就是该组数据的在这批数据中出现的频率.2.若n 个数的权分别是则：叫作这n 个数的加权平均数。
3.在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+ f 2+…＋ f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 .4.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 .如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数.中位数是一个 .如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.5.一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数. 6.各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.公式为：s 2= 方差，波动越小；方差，波动越大.（二）合作交流、展示点评1.数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定.已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________.2.某次考试A 、B 、C 、D 、E 这5名学生的平均分为62分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A 的得分是____ ___．3.样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于_______．4.一组数据5，-2，3，x ，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．5.数据-1 , 3 , 0 , x 的极差是5 ,则x =.6.已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数概念、一次函数表达式的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。
本节内容主要包括一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用等。
通过本节的学习，使学生进一步理解函数与方程的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数概念、一次函数表达式，对于一次函数的图象与性质有一定的了解。
但部分学生对于一次函数的性质理解不够深入，对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质；2.学会如何运用一次函数解决实际问题；3.提高学生的数学思维能力、合作交流能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质；2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象与性质的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一次函数表达式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质，引导学生观察、思考，理解一次函数的图象与性质。
3.操练（15分钟）让学生通过动手操作，绘制一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的一次函数的图象与性质知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，加深学生对一次函数图象与性质的理解。
八年级数学下册第20章数据的初步分析章末复习教案新版沪科版
章末复习【知识与技能】理解平均数、中位数、众数、方差的概念及作用，能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，以及极差和方差，能灵活运用它们来处理数据.【过程与方法】使学生经历对问题的处理，体会分析数据的策略和方法，提高用样本解决问题的能力，发展学生的统计思想及创新实践能力.【情感态度】进一步渗透统计的重要数学思想方法，体验用数据的代表和波动的统计量来分析数据并作出决策，增强数学应用意识.【教学重点】灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.【教学难点】灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.加权平均数：若在一组数字中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么叫做x1、x2、…、f k的加权平均数.其中，f1、f2、…、f k分别是x1、x2、…、f k出现的次数.权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）.2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.4.平均数中位数众数的区别与联系相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.不同点：它们之间的区别，主要表现在以下方面.（1）定义不同（2）求法不同（3）个数不同（4）代表不同（5）特点不同（6）作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据.在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.5.方差：设有n个数据x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x) 2，x，…，(x n－x ) 2，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定.6.平均数、方差的三个运算性质如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数是x，方差是s2.那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，……，x n+b的平均数是x+b，方差是s2.（2）一组新数据ax1，ax2，ax3，……，ax n的平均数是a x，方差是a2s2.（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，……，ax n+b的平均数是a x+b，方差是a2s2.【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.三、典例精析，拓展延伸例1 某高校为了了解去年毕业学生的月收入状况，从400名毕业持中随机抽查了10人的月收入（单位：元）情况如下：2420，2450，2450，2500，2500，2600，2500，1480，2500，3480.求：（1）这10人月收入的众数、中位数；（2）这10人月收入的平均数x;（3）去掉一个最高收入和一个最低收入，计算其他8人月收入的平均数x2（4）以上计算所得出的数据结果，哪一个用来反映去年毕业的收入比较合适？（5）估算一下该高校去年所有毕业生的月总收入是多少.【分析】第（1）（2）（3）问根据平均数、众数、中位数的定义求解；第（4）问，由于存在极端值，不能用样本平均数估计总体平均数，所以用（3）中平均数反映最合适；第（5）问利用平均数乘以总数即能估计总收入.解：（1）因为在这组数据中，2500出现的次数最多，所以这10人月收入的众数是2500元；将这组数据按从大到小的顺序排列后，最中间的两个数据都是2500，所以这10人月收入的中位数是2500元.（2）x1=110×(2420+2450+…+3480)=2488（元），所以这10人月收入的平均数是2488元.（3）去掉一个最高收入3480元和一个最低收入1480元后，其他8人月收入的平均数是x2＝18×(2420+2450+…+2500)=2490（元）.（4）用2490元来反映去年毕业生的月收入比较合适.（5）2490×400=996000(元)，所以可估算该高校去年所有毕业生的月总收入是996000元.例2 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（单位：分）（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选取一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加较合适？请说明理由.【分析】（1）根据平均数的中位数的有关公式和概念进行计算；（2）运用方差公式求出方差，方差小的成绩较稳定.这两组数据的平均数都是85分.这两组数据的中位数分别为83分和84分.（2）方案一：派甲参赛比较合适.理由职下：所以乙的成绩较稳定，派乙参加比较合适.方案二：派乙参加比较合适.理由如下：从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率P1=38,乙获得85分以上（含85分）的频率P2=48=12因为P2＞P1,所以派乙参赛比较合适.【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、随堂练习，拓展提高1.某校八年级（1）班一次数学考试的成绩为：100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩为______分.（答案保留到个位）2.已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9.用s2甲与s2乙分别表示这两个样本的方差，则下列结论：①s2甲>s2乙；②s2甲<s2乙；③s2甲=s2乙，其中正确的结论是______(填写序号）3.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是______.4.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班?（2）甲班的中位数是多少分，乙班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班?（3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的班是哪个班?【答案】1. 79 2.③ 3. 344.解：（1）甲班中90分出现的次数最多，故甲班的众数是90分；乙班中70分出现的次数最多，故乙班的众数是70分.从众数看，甲班成绩好.（2）两个班都是50人，甲班中的第25、26名的分数是80分，故甲班的中位数是80分；乙班中的第25、26名的分数是80分，故乙班的中位数是80分.甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为62%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为54%.从中位数看成绩较好的是甲班.（3）甲班的平均成绩为79.6；乙班的平均成绩为80.2.从平均成绩看成绩较好的是乙班.【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.五、师生互动，课堂小结通过刚才的复习训练，你有哪些收获？还存在哪些疑问？【教学说明】学生结合刚才所进行的复习，进行自主交流与反思，提出自己的困惑，进一步掌握全章知识.完成同步练习册中本课时的练习.1.通过知识回顾，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，并对细节问题作出以点带面的剖析，便于准确恰当地分析问题，从而培养学生严谨的思维习惯.2.加强比较，体会差别.数据的各代表量之间有较多的共同之处，在实际问题中比较微妙，有时可互相代替，引导学生多进行比较练习，尤其在处理实际问题中加强体验和交流.课堂中通过一系列问题的呈现有助于学生领悟和掌握这些内容.3.随着新课标的实施，和实施生活联系密切的数学知识被重视起来，通过这部分知识的学习，激发了学生学习数学的兴趣，学生看到了“知识有用”，感受到了知识有趣，提升了学生的数学素质，这是一种可喜的变化，这部分知识的教学，要充分发挥学生的主体作用，引导学生去感悟、去体验、去总结归纳，形成有个性特点的知识.本节复习课程提供了一些较新的实例，供学生去研究，教学中把握了重点，案例形式多种多样，学习中会带给学生不一样的体验.。
沪科版数学八年级下册 第20章 数据的初步分析(通用)-一等奖创新教案
沪科版数学八年级下册第20章数据的初步分析（通用）-一等奖创新教案第20章《数据的初步分析》单元复习教学设计一、教学目标1.知道本章的知识结构，并能用书面形式整理出来.2.掌握对数据的集中趋势和离散程度的描述方法.3.会用样本数据估计总体数据，解决简单的实际问题.二、教学重难点重点：熟练求出一组数据的平均数、中位数、众数和方差，会用样本估计总体.难点：数据的收集与整理，选择合适的统计量对数据进行初步分析.三、教学准备多媒体课件四、教学方法讲练结合、自主讨论.五、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：归纳知识结构本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后多媒体展示知识结构图.目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出知识结构图，形成知识系统。
帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。
第二环节：回顾重点内容引导学生根据知识结构图，把重点知识内容再回顾一下：1.什么是频数与频率？怎样画频数分布直方图？2.描述数据集中趋势的统计量有哪些？3.怎样用方差描述数据的离散程度？4.如何用样本数据去估计总体数据？多媒体展示梳理要点1.（1）频数与频率：在n个数据中，某类数据出现的次数m称为该类数据出现的频数，m/n称为该类数据出现的频率.（2）画频数分布直方图的一般步骤：（1）计算这批数据中最大数与最小数的差（2）决定组距和组数（3）决定分点（4）列频数分布表（5）画频数直方图2.数据的集中趋势：平均数：加权平均数：众数：一组数据中出现次数最多的数据中位数：一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数4.用样本数据估计总体数据（1）用样本平均数估计总体平均数：现实生活中总体平均数一般难以计算出来，常采用样本平均数估计总体平均数，若样本容量太小，则差异较大(3.数据的离散程度极差：一组数据中最大数与最小数的差方差：)（2）用样本方差估计总体方差：在实际问题中也常采用样本方差估计总体方差目的：帮助学生进一步掌握本章的重点知识内容，并会结合实例说明，从而夯实“双基”。
八年级数学下册 第20章 一元二次方程的复习课学案 沪科版
八年级数学下册第20章一元二次方程的复习课学案沪科版20、5一元二次方程的复习课学习目标复习与讨论一、知识网络：二知识要点回顾：1、只含有_________，并且_______ 的整式方程叫做一元二次方程、其一般形式为______________ _ 。
2、一元二次方程的基本解法有_______、_______、____________和____________。
3、一元二次方程的求根公式：_________ _______ _。
4、一元二次方程的根的判别式：① ② ③5、一元二次方程的根与系数的关系。
① ②6、用指定的方法解下列方程：①直接开平方法: (x-1)2-4=0②配方法:2x2-4x-6=0③公式法:2x2-7x-4=0④因式分解法: (x-3)2=2(x-3)作业一、填空题：1、方程(x－1)(x+2)(x－3)=0的根是、2、方程x2 =x的解是、3、已知实数满足，则代数式的值为___________、4、已知2是方程的一个根，则2a－1＝__________、5、方程X２-3X=0的根为____________、6、方程的根是、7、将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为________________________、8、一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______、9、方程x2+2x-3=0的解是_____________、二、选择题：1、关于x的方程是一元二次方程，则（）A、a＞0B、a≠0C、a＝1D、a≥02、方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（）A、x＝－1B、x＝2C、D、3、一元二次方程的解是( )A、x=2B、x=－2C、x1=2，x2=－2D、x1=，x2=D、有两个根x1=0，x=-请提问（课后反思）通过本课时的学习，你学到了哪些数学知识与数学方法。
请回答：。
八年级数学下册 第20章四边形复习导学案沪科版
八年级数学下册第20章四边形复习导学案沪科版：（1）复习多边形的概念和内角和定理；iu（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明、学习重难点：重点是特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容，难点是定理的运用、学法指导：复习课本第20章重点内容，按导学案内容填空，在小组内讨论知识点的运用、课堂合作,复习知识点学生交流展示：1、多边形的概念（1）n边形的内角和是，正n边形的每个内角的度数可表示为；（2）n边形的外角和是，正n边形的每个外角的度数可表示为；（3）多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引条对角线、n边形的n个顶点处共有条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以 n边形应该有条对角线。
例、一个凸多边形的内角和是540,那么这个多边形的对角线有条。
2、四边形之间的关系 (填空)3、平行四边形(1)平行四边形的性质边 : 平行四边形的两组对边分别 , 两组对边分别 ;角 : 平行四边形的两组对角 ,四对邻角 ;对角线 :平行四边形的对角线；对称性：平行四边形是图形。
（2）平行四边形的判定边：两组对边的四边形是平行四边形；两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形；角：两组对角的四边形是平行四边形；对角线：对角线的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的面积S 平行四边形 = （用a表示平行四边形的一边，h表示这条边上的高）。
例：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC 上，且AE = CF，连DE、DF、BE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论。
（请考虑用多种方法）4、矩形（长方形）（1）矩形的性质边 : 矩形的两组对边分别且 ;角 : 矩形的四个角 ;（既相等又互补）对角线 : 矩形的对角线且；对称性：矩形既是图形又是图形。
（2）矩形的判定①有三个角是的四边形是矩形；②有一个角是的四边形是矩形；③对角线的平行四边形是矩形；（3）矩形的周长和面积C矩形 = ， S矩形 = （用a、b分别表示矩形的两边）。
沪教版数学八年级下册第二十章《一次函数》复习教学设计
沪教版数学八年级下册第二十章《一次函数》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册第二十章《一次函数》复习教学设计，主要涵盖了本章一次函数的基本概念、性质、图像和应用等方面的内容。
本章是学生继七年级学习了直线方程之后，进一步深化对一次函数的理解和应用。
教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生巩固一次函数的知识，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线方程，对一次函数有了初步的认识。
但部分学生对一次函数的性质和图像的理解还不够深入，尤其是一次函数在实际问题中的应用。
因此，在复习教学中，需要帮助学生巩固一次函数的基本概念，提高学生对一次函数图像的理解，以及提升学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的基本概念、性质和图像，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习教学，提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的基本概念、性质和图像。
2.难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究一次函数的基本概念和性质；通过分析实际案例，让学生理解一次函数在实际问题中的应用；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：笔记本、练习本、彩色笔。
3.教学资源：教材、教学课件、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念，如一次函数的定义、形式等。
同时，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体教学设备展示一次函数的性质和图像，如斜率、截距等。
并通过具体案例，让学生理解一次函数在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的练习题，让学生独立完成。
新沪科版八年级数学下册第二十章《20.2.1平均数(2)》公开课课件
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
谢谢观赏
You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
21.1.1 平均数（第2课时）
教 学 目 标
重点 难点
知识技能
在上一节课的基础上进一步发展加权平均数
的有关知识，并能运用x x1 f1 x2 f2 xk fk
解决相关问题
n
过程与方法
通过独立思考自主探究等活动，进一步形成 统计学知识与技能
情感态度价值 观
在解决实际问题中，形成科学认识事物态度。
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次 共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83 等于39.8％
使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，
通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依
次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组
中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例 如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是 它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
x 113 315 51 20 71 22 9118 11115 73 (人 3 15 20 22 18 15
沪科版八下数学学案层 第20单 四边形复习课
第20章四边形复习课（1）年级班姓名：学习目标：（1）复习多边形的概念和内角和定理；（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明。
学习重点：特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容，难点是定理的运用。
学习难点：特殊平行四边形的性质和判定及其定理的运用。
一、学前准备1、多边形的概念（1）n边形的内角和是，正n边形的每个内角的度数可表示为；（2）n边形的外角和是，正n边形的每个外角的度数可表示为；（3）多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引条对角线 .n边形的n个顶点处共有条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以n边形应该有条对角线。
2、一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有条。
二、情景导入我们学习四边形，还没习了平行四边形：矩形、菱形、正方形，梯形：等腰梯形、直角梯形，还有中心对称图形，本章的内容很多，它们与我们的生活有着密切的联系，下面我就对这些问题进行梳理！三、探究活动（一）独立思考·解决问题1、四边形之间的关系：边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）两条对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等。
矩形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。
菱形（1）四条边都相等；（1）四条边都相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。
【沪科版】初二八年级数学下册《第20章复习》教学设计教案
第20章 数据的初步分析教学目标【知识与技能】：了解频数和频率的概念，能绘制频数分布表和频数分布直方图，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理.【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力.【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值. 教学重点与难点【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【难点】：方差概念的理解和应用。
教学过程第一步：回顾交流、系统跃进 知识线索：平均数 中位数 众数 极差 方差集中趋势 波动大小数 字 特 征应 用 本章思想：平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数.（定义法）且f 1+f 2+……+f k =n （加权法）当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。
设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-=第二步：联系实际 主动探索问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm ） 158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149 （1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图：（2）估算这个年段学生的平均身高.问题2：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示：（单位：米）求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数.（答案：1.71、1.75、1.70）第三步；复习巩固 提高深化：1.右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 ．2．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a 、b 、c 的方差是 ．3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表丙同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同 ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字汉字≥150个为优秀）③甲班成绩的波动比乙班大。
沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析教学设计
b.数据整理和描述的方法，包括适当的统计图表；
c.数据分析结果，包括集中趋势和离散程度的描述；
d.对数据分析结果的解释和结论。
3.结合校园生活或社会热点问题，设计一个数据调查问卷，并说明如何利用所收集的数据进行初步分析。要求问卷设计合理，问题具有针对性和可操作性。
4.完成以下拓展练习题：
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的团队协作能力。
5.培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生对未来学习的信心和热情。
二、学情分析
八年级学生在经过前期的数学学习后，已经具备了初步的数学思维和解决问题的能力。在此基础上，他们对数据的初步分析有了基本的认识，能够进行简单的数据收集和整理。然而，对于数据分析的深入理解和运用，仍需进一步引导和培养。学生在学习本章内容时，可能会在以下方面遇到困难：
b.在学习过程中遇到的困难和解决方法；
c.对未来学习的期望和目标。
作业布置要求：
1.学生按时完成作业，确保作业质量；
2.作业要求书写工整，条理清晰，表述准确；
3.教师将对作业进行认真批改，给予评价和反馈，帮助学生提高。
2.难点：学生对数据分析过程的整体把握；方差和标准差的计算及其在实际问题中的应用；频率分布表和频率分布直方图的正确绘制。
（二）教学设想
为了帮助学生更好地理解和掌握本章内容，教学设想如下：
1.创设情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，激发学生的兴趣，引导学生主动参与到数据的收集和整理过程中。
2.分步骤教学：将数据的收集、整理、描述和分析分解为若干个步骤，逐一进行教学，使学生逐步掌握每个环节的方法和技巧。
沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析教学设计
最新HK沪科版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第二十章 数据的初步分析(第20单元 全章 教案)
20．1数据的频数分布1．理解掌握频数、频率的概念；(重点)2．会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图．(难点)一、情境导入某班一次数学测验成绩如下：63849153698161699178758181677681799461 6989707087888690888567718287758795536574 77若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？二、合作探究探究点一：频数与频率某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为()A．640人B．480人C．400人D．40人解析：根据“频率＝频数÷数据总数”，得“频数＝数据总数×频率”，将数据代入即可求解．根据题意，得该组的人数为1600×0.4＝640(人)．故选A.方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．探究点二：频数分布表今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动．某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表：(1)请补全频数分布表；(2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？解析：(1)题由各项频率之和为1可得健美操的频率为15%；因为喜欢篮球的频率为28%，样本容量(频数的和)为200，所以喜欢篮球的人数为200×28%＝56(人)，喜欢健美操的人数为200×15%＝30(人)；(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的喜欢情况；(3)题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%，可以用调查中的频率估计总体中的喜欢健美操的频率也为15%.解：(1)56，30，15%；(2)喜欢篮球的同学最多，喜欢跑步的同学最少；(3)1620×15%＝243(人)．答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人．方法总结：能够熟练地运用频率和频数的公式，并把数据代入公式中求出每组数据的频数和频率．探究点三：频数直方图统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表(1)请补全频数分布表和频数直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%； (3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人． 方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取信息的能力．三、板书设计本节课通过实际问题引导学生对一组数据进行分析、分组、统计整理，进一步培养学生统计思想方法．经历对实际问题的分析、统计、整理等活动，感受统计的实用性和科学性，体会统计思想方法应用的广泛性.第1课时平均数1．掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数；(重点) 2．会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)一、情境导入某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：甲：80、79、81、82、90、85、94、98；乙：90、83、78、84、82、96、97、80；丙：93、82、97、80、88、83、85、83.怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？二、合作探究探究点一：平均数【类型一】求一组数据的平均数某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？解析：利用平均数公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)计算即可．解：x＝110×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．答：这10名同学平均捐款18.6元．方法总结：利用公式求平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．【类型二】已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是() A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a ＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型三】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是()A．6B．8C．10D．无法计算解析：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴数x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】根据统计表提供的信息计算加权平均数某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同这10名同学家庭一个月平均节约用水量是()A．0.9吨B．10吨C．1.2吨D．1.8吨解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)．故选C.方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．【类型二】根据统计图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数直方图，这个班学生的平均年龄是()A．14岁B．14.3岁C．14.5岁D．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717.平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是() A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩是(90×40%＋85×60%)＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得：85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式：一种是比的形式，如4∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%.【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果比较两数据大小，结果大的胜出．解：(1)x 乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲． 答：从平均成绩看，应选派甲；(2)x 甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x 乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4.∵79.5＜80.4，∴应选派乙．答：综合各项成绩，应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计通过探索平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.第2课时中位数与众数1．掌握中位数、众数的意义；(重点)2．能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步判断．(难点)一、情境导入小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期以来的5次数学测试成绩(单位：分)如下：小明：88、68、88、92、94小亮：72、85、87、93、93小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？二、合作探究探究点一：中位数和众数【类型一】求中位数和众数12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是()A．15，16B．13，14C．13，15 D．14，14解析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数或中间两数的平均数．∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴队员年龄的众数为13；∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14.故选B.方法总结：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．【类型二】在统计图中求中位数或众数下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构条形图，根据图中信息，求该队队员年龄的众数和中位数．解析：对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组21岁中，故众数是21；因图中是按从小到大的顺序排列的，由图知该队有10人，其中第5和第6名队员的年龄都是21岁，故中位数是21.方法总结：本题考查的是众数和中位数的定义．在条形统计图中出现频数最大即条形最高的数据为众数．【类型三】中位数或众数与平均数的综合一组数据1，2，4，5，8，x的众数与平均数相等，那么x的值是________．解析：根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数．讨论：当众数为1、2、4、5、8时分别计算出对应的平均数，然后根据众数与平均数是否相等即可得到x的值．这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数，∴当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝323≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝416≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝423≠8.故x的值为4.故填4.方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．探究点二：选择合适的数据代表某公司员工的月工资情况统计如下表：(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．解析：本题用加权平均数公式计算平均数，统计表中统计了46名员工的工资数据，中位数是第23、24个数据的平均数，众数是1500元；对于第(2)问的答案不唯一，只要言之有理即可．解：(1)x＝(7000×2＋6000×4＋4000×8＋3500×20＋3000×8＋2700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝3800(元)．中位数为3500元，众数为3500元；(2)极端值7000元、6000元对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．方法总结：深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．三、板书设计平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数，学生在小学就学习过．我们在这节课更深入地研究了它们各自的特点，并学会正确、合理地使用这些特征数．在实际生活中针对同一份材料、同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，并从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，所以我们应该根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数来反映数据的特征，我们还要引导学生学会用数据说话，学会全面地看数据，因为这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教学本课时，让学生自我探索，并解决问题.第3课时用样本平均数估计总体平均数1．体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义；(重点)2．会运用样本平均数估计总体平均数．(难点)一、情境导入果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？苹果的个数？还是每个苹果的质量？你会怎么办？二、合作探究探究点：用样本平均数估计总体平均数【类型一】根据统计表信息用样本平均数估计总体平均数某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？解析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据题意得x＝(800×10＋1200×19＋1600×25＋2000×34＋2400×12)÷100＝1676.即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时．方法总结：解此类题应先求出样本的加权平均数，再根据样本的平均数估计总体的平均数．【类型二】根据统计图信息用样本平均数估计总体平均数种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．解析：先求样本的加权平均数，再估计总体即可．解：条形图中样本的平均数为10×10＋13×15＋14×20＋15×1810＋15＋18＋20≈13，故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．方法总结：本题考查了加权平均数的计算和对条形图的理解，以及用样本估计总体的思想方法．【类型三】根据扇形图和频数分布表用样本平均数估计总体平均数济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的居民数所占百分比，再用“360°×百分比”即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．解：(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．三、板书设计本节课是初中统计知识的重要组成部分，是重要的统计方法，也是中考常考的内容．通过对平均数的认识，在实际问题中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想．通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值.第1课时方差1．理解方差的概念与作用；(重点)2．理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据；(重点)3．会用计算器求数据的方差．一、情境导入从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择甲运动员参赛．问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选甲运动员参赛吗？ 问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？ 二、合作探究 探究点一：方差【类型一】 求数据的方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4； 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7.(1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙；(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x 甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s 2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s 2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差． 【类型二】 已知原数据的方差，求新数据的方差如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是( )A ．4B ．7C ．8D ．19解析：根据题意得：数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则根据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的平均数为a ＋3，再根据方差公式进行计算：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]即可得到答案．数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的平均数为a ＋3，根据方差公式：s 2＝1n [(x 1－a )2＋(x 2－a )2＋…＋(x n －a )2]＝4.则s 2＝1n {[(x 1＋3)－(a ＋3)]2＋[(x 2＋3)－(a ＋3)]2＋…＋[(x n ＋3)－(a ＋3)]}2＝1n [(x 1－a )2＋(x 2－a )2＋…＋(x n －a )2]＝4.故选A.方法总结：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．【类型三】根据统计图表判断方差的大小如图是2014年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是()A．居民消费价格指数B．工业产品出厂价格指数C．原材料等购进价格指数D．不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．【类型四】方差的应用某农科所在8个试验点对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下(单位：kg)：甲：450，460，450，430，450，460，440，460；乙：440，470，460，440，430，450，470，440.则在这些试验点________的产量比较稳定(填“甲种玉米”或“乙种玉米”)．解析：要说明这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定，可以利用方差比较，方差小者较稳定．因为甲种玉米亩产量的平均数x甲＝18(450×3＋460×3＋440＋430)＝450(kg)，乙种玉米亩产量的平均数x乙＝18(440×3＋470×2＋460＋450＋430)＝450(kg)，s2甲＝（450－450）2＋（460－450）2＋…＋（460－450）28＝100，s2乙＝（440－450）2＋（470－450）2＋…＋（440－450）28＝200.所以s2甲<s2乙，所以甲种玉米的产量较稳定．故填甲种玉米．方法总结：(1)方差是统计学中非常重要的一个特征数，当两组数据的平均数相同或接近时，通常比较两组数据的方差来判断数据的稳定性；(2)方差越大，数据的稳定性越差；方差越小，数据的稳定性越好．探究点二：用计算器求方差某校为了解八年级数学测试中甲、乙两班学生的成绩情况，从每班抽取10名学生的成绩(单位：分)进行分析，具体分数如下：甲：86，78，80，86，92，85，85，87，86，88；乙：78，91，87，82，85，89，81，86，76，87.用计算器分别计算它们的方差，并根据计算结果说明哪个班的测试成绩比较稳定．解析：若要判断甲、乙两个班哪个班学生的成绩更稳定，只需用计算器计算出它们的方差．通过比较方差的大小来比较成绩的稳定性，方差小的比方差大的成绩稳定．解：(1)按键ON/C ，打开计算器；(2)按键2ndf MODE ，将其设定至“Stat ”状态，按键2ndf DEL 清除计算器原先在“Stat ”模式下所储存的数据；(3)分别输入甲、乙两班学生的测试成绩；(4)计算s 甲显示结果为3.716180835，s 乙显示结果为4.578209257.∵s 甲<s 乙，∴s 2甲<s 2乙.∴甲班的成绩比较稳定．方法总结：根据用计算器求方差的方法进行计算，注意计算器的按键顺序．三、板书设计本课主要学习了用方差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果.第2课时 用样本方差估计总体方差1．会用样本方差估计总体方差；(重点、难点)2．体会样本代表性的重要意义．一、情境导入某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名他们的平均进球数都是8，现在从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？二、合作探究探究点一：用样本方差估计总体方差 【类型一】 质量问题两台机床同时生产直径(单位：mm)为10的零件，为了检验产品的质量，质量检如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣？解析：求出每组数据的平均数，根据方差公式求出每组的方差，然后根据方差的大小进行比较．解：x 甲＝15(8＋9＋10＋11＋12)＝10(mm)，x 乙＝15(7＋10＋10＋10＋13)＝10(mm)．由于x 甲＝x 乙，因此平均直径不能反映两台机床生产出的零件的质量优劣；再计算方差，可得s 2甲＝2，s 2乙＝3.6， ∵s 2甲<s 2乙，∴甲机床生产出的零件直径波动小．∴从产品质量稳定性的角度看，甲机床生产的零件质量更好一些；从众数来看，甲机床只有1个零件的直径是10mm ，而乙机床有3个零件的直径是10mm ，∴从众数的角度看，乙机床生产的零件质量更好一些．方法总结：解决此题，要先分别计算两组数据的平均数，只有在平均数相等或非常接近的情况下，才能利用方差的大小判断数据的稳定性．【类型二】 产量问题在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的产量如下(单位：kg)：甲：402，492，495，409，460，420，456，501；乙：428，466，465，428，436，455，449，459.哪种水稻的平均产量较高？哪种水稻的产量比较稳定？解析：要比较哪种水稻的产量稳定，需比较两种水稻产量的方差． 解：x 甲＝18(402＋492＋495＋409＋460＋420＋456＋501)＝454.375(kg)，x 乙＝18(428＋466＋465＋428＋436＋455＋449＋459)＝448.25(kg)，s 2甲＝18[(402－454.375)2＋(492－454.375)2＋…＋(501－454.375)2]≈1407， s 2乙＝18[(428－448.25)2＋(466－448.25)2＋…＋(459－448.25)2]≈216. 因为x 甲>x 乙，所以甲种水稻的平均产量较高；又因为s 2甲>s 2乙，所以乙种水稻比甲种水稻的产量稳定，由此可估计乙种水稻的产量比较稳定．方法总结：方差越小，产量越稳定．当样本具有代表性时，可用样本方差去估计总体方差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】 比赛成绩问题如图所示是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是()A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定解析：∵x 甲＝8×4＋9×2＋10×410＝9(环)，x 乙＝8×3＋9×4＋10×310＝9(环)，s 2甲＝110×[4×(8－9)2＋2×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝0.8，s 2乙＝110×[3×(9－8)2＋4×(9－9)2＋3×(10－9)2]＝0.6，∵x 甲＝x 乙，s 2甲>s 2乙，∴乙比甲的成绩稳定．故选B.方法总结：从统计图中读取数据信息是解决本题的前提．方差是反映数据稳定性的统计量，方差越小，数据稳定性越好．探究点二：根据方差做决策 【类型一】 根据方差做决策某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按次序排列后的第3个数．根据方差的计算公式得到数据的方差．解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x 甲＝15×500＝100(个)，x 乙＝15×500＝100(个)；s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94， s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4； 甲班的优秀率为2÷5×100%＝40%，乙班的优秀率为3÷5×100%＝60%；答：应选乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较高．方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．【类型二】 结合方差与图表信息解决问题为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间 ，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________； (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表)．。
新课标HK沪科版 初二八年级数学 下册第二学期(导学案)第二十章 数据的分析(第20单元全章导学案)
第20章数据的初步分析20.1 数据的频数分布学习目标：1、经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，并在统计活动中进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。
2、能说出频数、频率的意义，了解频数分布的意义和作用，会列出频数分布表，制作频数分布直方图和频数折线图。
3、能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用。
学习难点：能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用。
学习过程：一、教学引入：你知道八年级学生的身高在什么范围内吗?你知道整体分布情况如何吗?你可以如何解决这个问题呢？二、动手做一做：小明抽样测量了南外七年级50名同学的身高，结果如下(单位：cm)：150 148 159 156 157 163 156 164 156 159169 163 170 162 163 164 155 162 153 155160 165 160 161 166 159 161 157 155 167162 165 159 147 163 172 156 165 157 164152 156 153 164 165 162 167 151 161 1621、在这组数据中163厘米的频数是多少？频率呢？2、绘制频数分布表、频数分布直方图与频数分布折线图解：(1) 计算最大值与最小值的差；注：最大值与最小值的差叫___________。
(2) 决定组距和组数；注：每组两个端点之间的距离称为组距。
(3) 决定分点；(4) 列出频数分布表；注：像上述这样的表就是频数分布表。
(5) 绘制频数分布直方图注：横轴表示成绩（单位：分），纵轴表示学生人数。
注：有时为了更好地刻画数据的总体规律，将每个小长方形上面一条边的中点顺次用折线连接起来，就得到频数折线图。
二、想一想：条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图，从不同的角度清楚、有效地描述数据。
请你说说它们各有什么特点？并与同学交流。
上海教育版数学八下第二十章《一次函数》word复习教案
数学第二十章一次函数复习课教案例2 函数xx y -+=21中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－1 B ．－1＜x ＜2C ．－1≤x ＜2D ．x ＜2分析 由⎩⎨⎧≥+-,01,0＞2x x 得⎩⎨⎧-≥,1,2＜x x 即－1≤x ＜2．故选C ． 专题2 一次函数的定义【专题解读】 一次函数一般形如y ＝kx ＋b ，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3 在一次函数y ＝(m －3)＝1时，函数关系式为y ＝＝3时，函数关系式为y ＝＝2时，函数关系式为y ＝(m －2)－2＝0，此时函数不是一次函数．所以m ＝1或m ＝3．故填1或3．专题3 一次函数的图象及性质【专题解读】 一次函数y ＝kx ＋b 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ，(0，b )．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置．例 4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．分析 已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．解：(1)图象如图14－104所示． (2)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧-=+-=+,1,52b k b k 解得⎩⎨⎧==,1,2b k 所以函数解析式为y ＝2x ＋1．二、规律方法专题专题 4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系 【专题解读】 可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5 如图14－105所示，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ．分析 由图象知当x ＞－2时，y ＝3x ＋b 对应的y 值大于y ＝ax －3对应的y 值，或者y ＝3x ＋b 的图象在x ＞－2时位于y ＝ax －3的图象上方．故填x ＞－2．专题5 一次函数的应用【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题． 例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q (升)与工作时间t (小时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?分析 由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内)．解：(1)设函数关系式为Q ＝kt ＋b (k ≠0)．由题意可知⎩⎨⎧+=+=,322,228b k b k ∴⎩⎨⎧=-=.40,6b k∴余没量Q 与时间t 之间的函数关系式是Q ＝－6t ＋40．∵40－6t ≥0，∴t ≤320． ∴自变量t 的取值范围是0≤t ≤320． (2)当t ＝0时，Q ＝40；当t ＝320时，Q ＝0． 得到点(0，40)，(320，0)． 连接两点，得出函数Q ＝－6t ＋40(0≤t ≤320)的图象，如图14－106所示．(3)当Q ＝0时，t ＝320，那么320－3＝323 (小时)．∴拖拉机还能耕地323小时，即3小时40分． 规律．方法 运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的．三、思想方法专题专题6 函数思想【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7 利用图象解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②.5①,22y x y x分析 方程组中的两个方程均为关于x ，y 的二元一次方程，可以转化为y 关于x 的函数．由①得y ＝2x －2，由②得y ＝－x －5，实质上是两个y 关于x 的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．解：由①得y ＝2x －2，由②得y ＝－x －5．在平面直角坐标系中画出一次函数y ＝2x －2，y ＝－x －5的图象，如图14－107所示． 观察图象可知，直线y ＝2x －2与直线y ＝－x －5的交点坐标是(－1，－4)．∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=.4,1y x 规律·方法 解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL ．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开L 水．(1)试写出y 与L 水时，小明离开水龙头几小时?分析 已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水(3600×2)滴，又∵每滴水约0．05 mL ，每小时约滴水3600×2×0．05＝360(mL)．解：(1)y 与x 之间的函数关系式为y ＝360x (x ≥0)．(2)当y ＝1620时，有360x ＝1620，∴L 水时，小明离开水龙头4．5小时．专题7 数形结合思想【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．分析 通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OB ＝OA ＝2，所以点B 的坐标为(0，－2)，再结合A 点坐标，即可求出一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)．∵OA ＝OB ，点A 的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．∵点A ，B 的坐标满足一次函数的关系式y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧-=+=+,20,02b b k ∴⎩⎨⎧-==.2,1b k ∴一次函数的解析式为y ＝x －2．【解题策略】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用．专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?分析 根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t (s)与赛车速度v (m ／s)之间的关系，在10 s 内，赛车的速度从0增加到7．5 m ／s ，又减至0，因此要注意时间对速度的影响．解：观察图象可知．当t 在0～1 s 内时，速度v 与时间t 是正比例函数关系，v ＝7．5t (0≤t ≤1)． 当t 在1～8 s 内时，速度v 保持不变，v ＝7．5(1＜t ≤8)；当t 在8～10 s 内时，速度v 与时间t 是一次函数关系，设一次函数为v ＝kt ＋b (k ≠0)，又一次函数图象过(8，7．5)和(10，0)，则⎩⎨⎧+=+=,100,85.7b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.5.37,75.3b k∴v ＝－3．75t ＋37．5(8＜t ≤10)．即7.5(01),7.5(18),3.7537.5(810).t t v t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩专题9 方程思想【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11 已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－3，－2)及点B (1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．分析 可将由已知条件给出的坐标分别代入y ＝kx＋b 中，通过解方程组求出k ，b 的值，从而确定函数关系式． 解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=+-,6,23b k b k ∴⎩⎨⎧==.4,2b k∴函数关系式为y ＝2x ＋4．图象如图14－110所示．综合验收评估测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图14－111所示，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象是(如图14－112所示) ( )2．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则下列说法正确的是 ( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜03．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟沿原路回到家，下列图象中能表示小明离家距离y (米)与时间x (分)关系的是(如图14－113所示) ( )4．直线y ＝kx ＋b 与两坐标轴的交点如图14－114所示，当y ＜0时，x 的取值范围是 ( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－15．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1，y 2与x 之间的函数关系如图14－115所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是 ( )A ．当月用车路程为 km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少6．函数x y =1和34312+=x y 的图象如图14－116所示，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ( )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＜－1或x ＞2D ．x ＞27．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12．则k 的值为 ( )A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．48．如图14－117所示反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a ，b 的值分别为( )A ．1．1，8B ．0．9，3C ．1．1，12D ．0．9，89．函数y ＝－x 与函数y ＝x ＋1的图象的交点坐标为 ( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21 10．函数y ＝ax ＋b ①和y ＝bx ＋a ②(ab ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象(如图14－118所示)可能是 ( )二、填空题(每小题3分，共30分)11．函数13+-=x x y 的自变量x 的取值范围是 ． 12．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式 ． 13．一根弹簧原长为12 cm ，它所挂物体的质量不能超过15 kg ，并且每挂1 kg 物体就伸长21cm ．则挂重物后的弹簧长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 ．14．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式可以为 ．15．已知直线y ＝kx ＋b 过点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，若k ＜0，且x 1＜x 2，则y 1 y 2．(填“＞”或“＜”)16．(天津中考)已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为 ．17．在平面直角坐标系中，将直线y ＝－2x ＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．18．如图14－119所示的是小明从学校到家行进的路程s (米)与时间t (分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有 (填序号)．19．如图14－120所示，直线y ＝kx ＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，则不等式组x 21＞kx ＋b ＞－2的解集为 ．20．用棋子按如图14－121所示的方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n－1)个图形多枚棋子．三、解答题(第21～23小题各8分，第24～26小题各12分，共60分)21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，益阳地面温度为20℃．设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度；(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米．22．如图14－122所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)．与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)．(1)求k的值；(2)求△AOP的面积．23．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．24．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．(1)求火车行驶的速度；(2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；(3)在如图14－123所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．25．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图14－124中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题．(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米／分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?26．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间的函数关系的图象如图14－125所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5．5万元．(销售利润＝(售价－成本价)×销售量)请你根据图象(如图14－125所示)及加油站五月份该油品的所有销售记录(如图14－126所示)提供的信息，解答下列问题．(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；(2)分别求线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)。
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第20章 数据的分析
一、学习目标
【知识与技能】：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、方差进行数据处理
【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
二、学习重难点
【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【难点】：方差概念的理解和应用。
三、学习过程
（一）自主复习、查漏补缺
1一批数据中落在某个小组内数据的_____称为这个组的频数如果一批数据有n 个，而其中某一组数据的个数有个，那么____就是该组数据的在这批数据中出现的频率
2若n 个数 的权分别是 则： 叫作这n 个数的加权平均数。
3在求n 个数的算术平均数时，如果1出现f 1次，2出现f 2次，…，出现f 次（这里 f 1+ f 2+…+ f =n ）那么这n 个数的算术平均数
4. 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数中位数是一个 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半
5一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数
n x x x ，， ， ⋯21n
w w w ，， ， ⋯21
6各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差公式为： s 2
= 方差 ，波动越小；方差 ，波动越大 （二）合作交流、展示点评
1数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________ 2某次考试A 、B 、、D 、E 这5名学生的平均分为62分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A 的得分是____ ___．
3样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于____ ___．
4一组数据5，-2，3，，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．
5数据 -1 , 3 , 0 , 的极差是 5 ,则 =
6已知一个样本：1，3，5，，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。
7某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：
公司营销人员该月销售量的中位数是（ ） A ．400件 B ．350件 ．300件 D ．360件 8一个样本的方差是2
2221261
[(5)(5)(5)]6
s x x x =-+-++-，
那么这个样本的平均数为（ ） A 6 B
16 5 D 5
6
9某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根 据统计图给出的信息回答：
0%
5%10%15%20%25%30%
0.6
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
9.
7
（1）填写下表
这20个家庭的年平均收入为 万元。
（2）求这组数据的中位数和众数
(三)巩固提升，拓展延伸
110名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：g ）这组数据的极差是（ ）
A 27
B 26 25 D 24
2某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，, 8已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A 8
B 9 10 D 12
3如果一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是2，那么一组新数据21a ，22a ，…，2n a 的方差是（ ）
A 2
B 4 8 D 16 4一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
所占户数比
对于这个鞋店的经理说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理说最有意义的是（）
A 平均数
B 众数中位数 D 方差
（五）当堂检测、及时反馈
1一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是
2小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）
A ．92
B ．93 ．96 D ．927 3关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ） A 平均数一定是这组数中的某个数 B 中位数一定是这组数中的某个数 众数一定是这组数中的某个数 D 以上说法都不对
4数据92、96、98、100、X 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A97、96 B96、964 96、97 D98、97
5在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为
2S 172甲＝，2S 256乙＝。
下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生
成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。
其中正确的共有（ ）
6一组数据X 1、X 2…X n 的极差是
8，则另一组数据2X 1+1、2X 2+1…，2X n +1的极差是_________。
7在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数
全社会的关注，为了了解某校3000名学生
视力情况，从中抽取了一部分学生进行了
图（长方形的高表示该组人数）如右：
解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？
（2）参加抽测学生的视力的众数在什么
范围内？ 395 425 455 485 515 545(视力)
（3）若视力为49，50，51及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？。