第九章 验收抽样检查

≤
若C1<d1<R1
若d1 格
≥
R1判定不合
再抽取第二个 样本n2件，设检验出d2件不合格品
若d1+d2 C2判定合格
≤
若C1<d1+d2<R2
若d1+d2
≥
R2判定不合格
再抽取第k个 样本nk件，设检验出dk件不合格
若d1+d2+…+dk
≤ C 判定合格
k
若d1+d2+…+d
≥
kRk判定不合格
第二节 验收抽样的统计分析 一、抽样方案和接收概率 根据规定的抽检方案﹝ ， ﹞ 根据规定的抽检方案 ﹝n， c﹞ 把送检批判 为合格而接收的概率， 称为接收概率， 为合格而接收的概率 ， 称为接收概率 ， 它是批不合格品率P的函数 的函数， 它是批不合格品率 的函数 ， 一般记为 L﹝P﹞。 ﹝ ﹞ L﹝P﹞=P﹝r ≤ c﹞ ﹝ ﹞ ﹝ ﹞
假设AQL=P0 假设 P 当Pi ≤ 0时 ，L﹝Pi﹞=1。 ﹝ 。 当Pi> P0时， L﹝Pi﹞=0。 ﹝ 。 ﹝全检OC曲线﹞
L﹝Pi﹞ 1
P0
2、 现实中的 、 现实中的OC曲线 曲线 图中 α 为生产者风险， β 为接收者风险 当Pi ≤ AQL时，L﹝Pi﹞ ≥ 1- α 时 ﹝ 当Pi ≥ LTPD时，L﹝Pi﹞ ≤ β 时 ﹝ 急剧下降。 当AQL< Pi<LTPD时， L﹝Pi﹞急剧下降。 时 ﹝
∞ 曲线。 例：试画出单次抽样方案﹝ ,80.1 的OC曲线。 试画出单次抽样方案﹝ ﹞ 曲线 为横坐标， 解：﹝1﹞以Pi为横坐标，取Pi=0，0.005，0.01， ﹞ ， ， ， 0.02，0.03，0.04，0.05等一系列的值 ， ， ， 等一系列的值 ﹝2﹞己知 ﹞ 己知n=80，c=1，利用泊松分布求上述 i ， ，利用泊松分布求上述P 所对应的L﹝ 所对应的 ﹝pi﹞值 对应的坐标点， ﹝3﹞ 根据 i 和 L﹝pi﹞ 对应的坐标点 ， 可以画 ﹞ 根据p ﹝ 出该抽样方案的OC曲线。 曲线。 出该抽样方案的 曲线
序号 1 2 3 4 5 6 7
批产品不合格 率 0 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
n pi 0 0.4 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0
L﹝pi ﹝ ﹞ 1.00 0.938 0.808 0.525 0.309 0.171 0.091
L﹝pi﹞
0 1 2 3 4 5 6
L(pi)
α
1 2 3
pi%
利用J.M.Cameron表可以设计上述类型的抽 样方案。
c np0。95（
α =0。05）
np0。10（
β =0。10）
比率p’0.10/p’0.95
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0.051 0.355 0.818 1.366 1.970 2.613 3.286 3.981 4.695 5.426 6.169 6.924 7.690 8.464 9.246 10.035
二、抽样检查的几个基本概念 1、 单位产品和样本大小 ： 单位产品就是要实行检 、 单位产品和样本大小n： 查的基本产品单位，或称为个体。如一件产品、 一米产品等等。样本是由一个或多个单位产品构 成的，通常将样本大小记作n。 2、交验批和批量 ： 交验批是提供检验的一批产品， 、 交验批和批量N： 交验批中所包含的单位产品数量称为批量，通常 记作N。 3、合格判定数 ： 在抽样方案中，预先规定的判定 、 合格判定数C： 批产品合格的那个样本中最大允许不合格数，通 常记作Ac或C。 4、不合格判定数 e：在抽样方案中，预先规定的判 、不合格判定数R 定批产品不合格的样本中最小不合格数，通常记 作Re
例：设N=1000 D=50 n=30 抽到不合格品个数 抽到的概率 0 1 2 3 4 5 6 当方案为﹝ ， ﹞ 当方案为﹝30，3﹞时， L﹝P﹞=0.210+0.342+0.263+0.128 ﹝ ﹞
0.210 0.342 0.263 0.128 0.044 0.011 0.002
一次抽样方案的操作特性曲线﹝ 曲线 二、一次抽样方案的操作特性曲线﹝OC曲线 ﹞ 对于具有不同的不合格品率Pi的交验批产 品，采用任何一个一次抽样方案﹝N，n， C﹞，都可以求出相应的接收概率L﹝pi﹞， 如果以pi为横坐标，以L﹝pi﹞为纵坐标， 根据L﹝pi﹞和Pi的函数关系，可以画出一 的函数关系， ﹝ 条曲线 曲线。这条曲线就是这一抽样方案的操 曲线 作特性曲线，简称OC曲线。 曲线。 称 曲线
N=2000 n=50 C=4 N=2000 n=50 C=2 N=2000 n=50 C=0
3、当批量N和 、当批量 和 合格判定数C 合格判定数 一定时， 一定时，样本 大小n对OC曲 线的影响。 随n变小，OC 变小 曲线右移， 曲线右移，曲 线变平坦，在 相同的Pi条件 下，L﹝Pi﹞ 变大，说明抽 抽 样方案变得放 宽。
D1 + D 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + D K p= N1 + N 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N K
d1 + d 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + d K p= n1 + n 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + n K
7、 合格质量水平 、 合格质量水平AQL： 合格质量水平也可称为 ： 可接收质量水平。是可接收的连续交验批的过 程平均不合格率的上限值，是供方能够保证稳 定达到的实际质量水平指标，是用户所能接受 的产品质量水平。 8、 批最大允许不合格率 LTPD： 批最大允许不 、 ： 合格率是指用户能接受的产品批的极限不合格 率值。 9、 生产者风险 ： 生产者所承担的合格批被判为 、 生产者风险： 不合格批的风险。风险概率为： 风险概率为： 风险概率为 10 消费者风险：消费者所承担的不合格批被判 消费者风险： 为合格批的风险。风险概率为： 风险概率为： 风险概率为 β
N=5000 n=25 N=5000 n=50 N=5000 n=250
C=1 C=1 C=1
4、关于 关于C=0的抽样 关于 的抽样 方案 n中不合格品数为零， 不等于N中不合格 品数为零。C=0 的方案， 的方案，在Pi较 小时，L﹝Pi﹞下 降较快，这样的 抽样方案会拒接 会拒接 大量优质批， 大量优质批，对 生产方和用户都 是不利的。 是不利的。因此， C=0的抽样方案， 并不理想
pi
有一个抽样方案﹝N，n，c﹞，就有一条 OC曲线。 抽样方案的OC曲线直观地反映了采用 该方案对不同质量水平的批产品一接收 和拒收的概率，可以直观地看出该方案 的宽严程度，同时，也有利于不同方案 的比较。
三、OC曲线的特点 曲线的特点 一个抽样方案﹝N，n，C﹞唯一对应着一 条OC曲线，当方案N，n，C三个参数有 任何一个发生改变时，OC曲线的形状也 随之改变，因而方案的性能也要发生变 化。 1、 当样本大小 和合格判定数 一定时， 和合格判定数C一定时 、 当样本大小n和合格判定数 一定时， 批量N对 曲线的影响很小 曲线的影响很小。 批量 对OC曲线的影响很小。 如图所示，尽管是三个不同的抽样方案， 但其OC曲线十分接近，这说明批量N的 大小对OC曲线的影响很小。
N=90 n=9
C=0
N=300 n=30 C=0 N=900 n=90 C=0
5、百分比抽样的不合理性 、
Pi C N n 900 90 300 30 90 9 L﹝Pi﹞ ﹝
N=90 n=9
C=0
0.05
0
0.01
N=300 n=30 C=0 N=900 n=90 C=0
0.05
0
0.22
0.05
在N中随机抽取n1 件，设检验出d1 件不合格 品
若d1 C1 判定合格
≤
若C1<d1<R1 则再抽取n2 件，设检验出d2 件不合 格品
若d1 ≥ R1 判定不合格
若d1+d2 C2 判定合格
≤
若d1+d2 ≥ R2 判定不合格
3、多次抽查 、
在N中随机抽取n1件，设检验出d1件不合格品 若d1 C1判 定合格
5、批不合格品率p： 批不合格品率就是批中 、批不合格品率 ： 不合格品数D占整个批量N的百分比， 即p=100合格率是 、过程平均不合格率： 指数批产品首次检查时得到的平均不合格 率。假设有k批产品，其批量分别为N1 ， N2…NK ，经检验，其不合格品数分别为D1 ， D2，…DK，则过程平均不合格率为：
第九章 验收抽样检查
第一节 抽样检查及其方式 一、抽样检查 抽样检查，是从一批产品中随机抽取一部 分进行检查，通过检查出的少量产品中的不 合格品数，来作出判断这批产品是合格还是 不合格，是接收还是拒收的结论。
抽样检查一般适应于：破坏性检查验收、测量对 象是连续体的检查验收、产品数量大，质量要求不 很高的检查验收、希望节省检查费用的检查验收、 检查项日较多的检查验收以及希望加强工序管理的 情况。
α
三、抽样检查的方式 计数抽样检查与计量抽样检查；标准型抽查方案 与调整型抽查方案；一次抽查、二次抽查、与 多次抽查。 1、一次抽查﹝N，n，C﹞ 、一次抽查﹝ ， ， ﹞
随机抽取n件检验 检出d件不合格品
若d ≤ C 判定该批合 格
若d ≥ C 判定该批不合 格
2、二次抽查﹝N，n1，C1，R1；N，n2，C2，R2﹞ 、二次抽查﹝ ， ，
L﹝P L Pi﹞
α
β
p0 p1
第三节 抽样方案设 计 一 、 确定生产者风险的抽 样方案 如果生产者风险和合格质 量水平AQL己经确定下 量水平 己经确定下 来，就有一族抽样方案 产生。 产生。即经过点 曲线。 ﹝ α .AQL﹞的OC曲线。 ﹞ 曲线 α =1-L﹝p0﹞ ﹝ =1-L﹝AQL﹞ ﹝ ﹞