贵州省遵义市高一数学下学期第一次月考试题(无答案)新人教A版
遵义高一数学试题及答案
遵义高一数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列函数中,为奇函数的是:A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知函数f(x) = 2x + 1,g(x) = x^2 - 2x,则f(g(1))的值为:A. 0B. 1C. 2D. 33. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为:A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3, 0)D. (0, -3)4. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0,其圆心坐标为:A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (1, 2)D. (-1, -2)5. 已知等差数列{an}的前三项分别为2, 5, 8,则其公差d为:B. 2C. 3D. 46. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为:A. -1B. 0C. 1D. 37. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为:A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)8. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c,且满足a^2 + b^2 = c^2,该三角形为:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},则A∩B为:A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}10. 已知向量a = (2, 3),b = (-1, 2),则向量a与向量b的夹角A. cosθ > 0B. cosθ < 0C. cosθ = 0D. θ不存在二、填空题(每题4分,共20分)1. 函数y = 3x - 2的反函数为______。
2. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1,其第5项a5的值为______。
3. 圆心在原点,半径为5的圆的方程为______。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型:19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(基础篇)【人教A版(2019)】(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效;3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效;4.测试范围:必修第一册第一章、第二章;5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.(5分)(24-25高一上·河北廊坊·开学考试)下列各组对象能构成集合的是()A.2023年参加“两会”的代表B.北京冬奥会上受欢迎的运动项目C.π的近似值D.我校跑步速度快的学生2.(5分)(23-24高一上·北京·期中)命题pp:∀xx>2,xx2−1>0,则¬pp是()A.∀xx>2,xx2−1≤0B.∀xx≤2,xx2−1>0C.∃xx>2,xx2−1≤0D.∃xx≤2,xx2−1≤03.(5分)(23-24高二下·福建龙岩·阶段练习)下列不等式中,可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是()A.1<xx<3B.xx<3C.xx<1D.0<xx<14.(5分)(24-25高三上·山西晋中·阶段练习)下列关系中:①0∈{0},②∅ {0},③{0,1}⊆{(0,1)},④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.(5分)(24-25高三上·江苏南通·阶段练习)若变量x,y满足约束条件3≤2xx+yy≤9,6≤xx−yy≤9,则zz=xx+2yy的最小值为()A.-7 B.-6 C.-5 D.-46.(5分)(23-24高二下·云南曲靖·期末)已知全集UU={1,3,5,7,9},MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9},则MM∩(∁UU NN)=()A.{1,5}B.{5}C.{1,3,5}D.{3,5}7.(5分)(23-24高一上·陕西渭南·期末)已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1},则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为()A.�xx�−1<xx<12�B.{xx∣xx<−1或xx>12}C.�xx�−1<xx<−12�D.{xx∣xx<−2或xx>1}8.(5分)(24-25高三上·江苏徐州·开学考试)已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1,则2aa+bb的最小值为()A.12 B.8√3C.16 D.8√6二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案)
贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题一、 选择题:(每小题5分,共60分)1、已知数列1,3,5,7,…,2n -1,…,则35是它的( )A .第22项B .第23项C .第24项D .第28项2. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ,则△ABC ( )A .一定是锐角三角形.B .一定是直角三角形.C .一定是钝角三角形.D .锐角三角形或钝角三角形3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===,则( )A .14-B .13-C .12-D .11-4. 已知△ABC 中,a =4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于( )A .30°B .30°或150°C .60°D .60°或120° 5. 在数列{}n a 中,411-=a ,111--=n n a a )1(>n ,则2013a 的值为 ( ) A .41- B. 5 C.54 D.45 6.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A . 2p q +B .(1)(1)12p q ++- CD1 7、在ABC ∆中,内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ,若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239C.233 D.33 8.已知-1,a 1,a 2、8成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,那么a 1a 2b 2的值为( ) A .-5 B .5 C .-52 D. 529.在200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为( )A. m 3400B. m 33400C. m 33200D. m 3200 10、等比数列{}n a 的各项均为正数且564718a a a a +=,3132310log log log a a a +++=( )A .12B .10C .8D .32log 5+11.已知等差数列{}n a ,首项1201120120,0a a a >+>,201120120a a ⋅<,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是( )A .2011B .2012C .4023D .402212.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数,则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号( )①2()f x x =; ②()2x f x =; ③()f x = ④()ln ||f x x =.A .①②B .③④C .①③D .②④二、填空题:(每小题5分,共20分)13. tan 15°+tan 30°+tan 15°·tan 30°的值是________;14、已知函数22()1x f x x=+,那么f(1)+f(2)+ f()+ f(3)+f()+f(4)+ f() . 15、.在ABC ∆中,角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,,已知b B c C b 2cos cos =+, 则=ba . 16、ABC ∆中,090=∠C ,M 是BC 的中点,若31sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________. 三、解答题:17、(10分)数列{a n }满足a 1=1,a n+1= (n €N*)(1)求证{a n }是等差数列(要指出首项与公差);(2) 求数列{a n }的通项公式;18、(12分)在△ABC 中,a =3,b =2,∠B =2∠A .(I)求cos A 的值; (II)求c 的值19、(12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.20.(12分)设数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+…+3n -1a n =n 3,a ∈N *. (1)求数列{a n }的通项;(2)设b n =n a n,求数列{b n }的前n 项和S n .21、(12分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?22、(12分)已知正项数列{a n}的前n项和为S n,且a n和S n满足:4S n=(a n+1)2(n=1,2,3……),(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=1a n·a n+1,求{b n}的前n项和T n;(3)在(2)的条件下,对任意n∈N*,T n>m23都成立,求整数m的最大值.航天高级中学2014—2015第二学期第一次月考高一数学答案一、 选择题:二、填空题:13、1 14、 15、2 16三、解答题:17:(1)证明:由a n+1=得=+2, 所以=2所以数列{a n }是以1为首项,2为公差的等差数列(2) 所以=18:解:(I)因为a =3,b ∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A =.(II)由(I)知cos 3A =,所以s i n s 3A ==.又因为∠B=2∠A,所以21c o s 2c o s 13B A =-=.所以sin 3B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C c A==. 19:解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴==20解:(1)a 1+3a 2+32a 3+…+3n -1a n =n 3, a 1+3a 2+32a 3+…+3n -2a n -1=n -13(n ≥2), 3n -1a n =n 3-n -13=13(n ≥2), a n =13n (n ≥2).21、解:由题意知海里,906030,45,DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒105ADB ∴∠=︒在DAB ∆中,由正弦定理得sin sin DB AB DAB ADB=∠∠sin sin AB DAB DB ADB ∙∠∴===∠=,又30(9060)60,DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒= 在DBC ∆中,由余弦定理得2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-∙∙∠= 1300120029002+-⨯=CD ∴=30(海里),则需要的时间30130t ==(小时)。
2023-2024学年贵州省遵义市高一(下)月考数学试卷(6月份)(含答案)
2023-2024学年贵州省遵义市高一(下)月考数学试卷(6月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.3+i1+3i =( )A. iB. 4−3i5C. −iD. 3−4i52.设集合A ={x|2−x ≥2},B ={x|x 2+x−6≤0},则A ∩B =( )A. {x|−3≤x ≤0}B. {x|−2≤x ≤0}C. {x|0≤x ≤2}D. {x|0≤x ≤3}3.将函数y =sin (7x +π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y =f(x)的图象,则f(x)=( )A. sin14xB. −sin14xC. sin 7x2D. −sin 7x24.记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =1,b =2,cosC =34,则c =( )A.32B.2 C.3 D.55.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取100名学生,收集了他们一周内的课外阅读时间: 一周内课外阅读时间/小时012345≥6人数310201720237这100名学生的一周内课外阅读时间的70%分位数是( )A. 4.5B. 5C. 5.5D. 66.欧几里得大约生活在公元前330年至公元前275年,著有《几何原本》《光学》《曲面轨迹》《已知数》等著作.若从这4部著作中任意抽取2部,则抽到《光学》的概率为( )A. 14B. 12C. 13D. 237.有一组样本数据x 1,x 2,⋯,x 6(其中x 1是最小值,x 6是最大值)的平均数为−x ,方差为s 2,中位数为x′,则( )A. 2x 1+1,2x 2+1,⋯,2x 6+1的平均数为2−x B. 2x 1+1,2x 2+1,⋯,2x 6+1的方差为s 2C. 2x 1+1,2x 2+1,⋯,2x 6+1的中位数为2x′+1D. 2x 1+1,2x 2+1,⋯,2x 6+1的极差为x 6−x 18.定义[x]为不超过x的最大整数,如[−0.1]=−1,[0.5]=0,[2.3]=2,[2]=2.已知函数f(x)满足:对任意x∈R.f(x+2)=2f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x−x2,则函数g(x)=f(x)−[f(x)]在[−4,4]上的零点个数为( )A. 6B. 8C. 9D. 10二、多选题:本题共3小题,共18分。
【教育文档】贵州省遵义第二十一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试卷.doc
遵义市第二十一中学2018—2019-2第一次月考高一数学试题第Ⅰ卷(选择题,满分60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,将答题卡收回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.已知集合{|||2}A x x =<,{2,1,0,1,2,3}B =--,则A B = A .{}0,1 B .{}0,1,2 C .{}1,0,1- D .{}2,1,0,1,2-- 2.sin 210cos(60)+-=( )A .0B .1C .-1D .2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则A. 100B. 99C. 98D. 974.的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、已知,,,则A.B. C. 2D. 3 5.已知向量,,且,则A.B.C. 6D. 86.已知30.730.7,log 0.7,3a b c ===,则,,a b c 的大小关系是 A .a c b << B .b a c << C .a b c << D .b c a << 7.在中,若,则的形状是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8.在中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且,则 A.B.C.D.9.在中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若,,则的面积是A.B.C.D.10.已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A wx A w x R πϕϕ=+>><∈在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象,可由 函数cos y x =的图象怎样 变换而来(纵坐标不变)A .先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位 B .先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向右平移12π个单位C .先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移6π个单位D .先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移12个单位 11 . 在等差数列中,若,是方程的两根,则的前11项的和为A. 22B.C.D. 1112.定义在R 上的偶函数满足:对任意的,,有,且,则不等式解集是A. B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)注意事项:请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
[新课标]人教A版高一数学第一次月考试题
[新课标]人教A版高一数学第一次月考试题2021―2021学年第一学期月考试卷高一数学….………...…………一.单选题(每小题5分,共60分,将答案填在后面的答题卡里)1.以下能构成集合的是()a、中国的小河B.自然数大于5 C.全国著名高校D.一所中学的优秀学生2。
已知集合a?{x | x2?1?0},以下是正确的()选择题答题卡题号答案123456789101112二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知集合a?{4,5,6,8},集合b?{3,5,7,8},则a?b?。
14.设集合a?{x|x是锐角},b?(0,1),从a到b的映射是“求正弦”,与a中元素30相对应o……a.1?ab.{1}?ac。
?1.广告{1,?1}?A.3.已知集合a?{1,2,3,4},集合B?{3,4,5,6}那么a?B()... A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.{3,4}D.{4,5,6}。
第四行。
集合{x | x?2}表示为区间is()..…a.(2,??)b.[2,??)c.(??,2)d.(??,2]……5.函数y?x?3?1…x?2的定义域是()... a、 {x | x??3}B.{x | x??2}C.{x | x??r}D.{x | x??3和x??2}………6.函数y?3…x?2的值域是()…a.rb.{y|y??2}c.{y|y?0}d.{y|y?0}封7.函数y?x?1..……x在定义域上是()…a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数... 8.直线x?2岁?3和直线2x?Y由11的交点组成的集合是()。
A.{5,1}B.{1,5}C.{(5,1)}D.{(1,5)}。
9.设定一个目标?{x?Z | 0?x?3}的真子集的个数是()。
秘密a.5b。
6C。
7天。
8..…10.下列函数中与函数y?x相等的是()............? Yx2b?Y5x5c?Y(x) 2d?Yx3a (x2)……11.已知函数f(x)?2x?1,则f(2x?3)?()……a.2x?5b.4x?6c.4x?7d.4x?8...……12.函数…y?x2?6x?6的最小值是()a.4b.6c.-3d.-6B中的元素是,a中的元素对应于B中的元素22。
贵州省遵义航天高级中学2021-2022高一数学下学期第一次(3月)月考试题(含解析)
2021-2022第二学期第一次月考试题高一数学一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合,,则A. B.C. D.【答案】A【解析】利用数轴可得.故选A.2.函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:,所以函数的零点所在的区间是考点:函数零点存在性定理3.已知,则的值是()A. B. C. -2 D. 2【答案】A【解析】试题分析:由已知可得,故.应选A.考点:同角三角函数的关系及运用.4.已知向量,向量垂直,则实数的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积坐标表示列方程,解得结果.【详解】因为向量垂直,所以,选A.【点睛】(1)向量平行:,,(2)向量垂直:,(3)向量加减乘:5.在中,角所对的边分别为,若,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理得,再根据余弦定理列方程解得结果.【详解】因为,所以由正弦定理得,因此,选C.【点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.6.设,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判断各数取值范围,再根据范围确定大小关系.【详解】,选B.【点睛】比较函数值的大小:首先根据函数的单调性,判断函数值的取值范围,再根据范围确定大小关系.7.在一座50m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°,塔底俯角为45°,那么这座塔的高为( )A. 50(1+) mB. 50(1+) mC. 50() mD.50() m【答案】B【解析】【分析】根据仰角与俯角概念列式求解.【详解】如图,由题意得这座塔的高为,选B.【点睛】本题考查仰角与俯角概念以及解三角形,考查基本求解能力,属基本题.8.在中,已知,则的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理与余弦定理化角为边得结果.【详解】因为,所以,因此或,即的形状是等腰三角形或直角三角形,选D.【点睛】判断三角形形状的方法①化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.②化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用这个结论.9.已知数列中,,又数列是等差数列,则等于()A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件得等差数列公差以及通项公式,代入解得.【详解】设等差数列公差为,则,从而,选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式,考查基本求解能力,属基本题.10.在中,,,是的中点,,则等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】设,则选B.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向. 第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.11.在等差数列中,若则的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由得.12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设的三个内角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为,若,,则用“三斜求积”公式求得的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据条件以及正弦定理解得值,再代入得结果.【详解】因为,所以,因为,所以,从而的面积为,选D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查基本分析化解能力,属基本题.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知均为锐角,且满足则________.【答案】【解析】【分析】先根据同角三角函数关系得,再根据两角差的余弦公式得结果.【详解】因为均为锐角,且所以,因此【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角差的余弦公式,考查基本求解能力,属基本题.14.已知函数,那么不等式的解集为________【答案】【解析】【分析】先根据分段函数分类讨论,解不等式可得结果.【详解】由题意得或,所以或,或,即解集为.【点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.15.数列的通项公式为,则=________.【答案】【解析】【分析】先确定周期,再研究一个周期内和值变化规律,最后结合周期求结果.【详解】因为的周期为4,所以,因此.故答案为1009.【点睛】本题考查三角函数周期以及数列求和,考查基本分析求解能力,属中档题.16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=___. 【答案】【解析】试题分析:因为,且为三角形的内角,所以,,又因为,所以.【考点】正弦定理,两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.三、解答题17.已知函数.(1)求的最小正周期.(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用二倍角公式,诱导公式,化一公式进行化简为,利用;(2)利用左加右减得到的图像,求的范围,再根据的图像,计算的值域.试题解析:解:由题设可得(1)函数最小正周期为2(2)易知由值域为考点:1.三角函数的化简;2.性质;3.图像变换.18.在中,角所对的边分别为,且满足,.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)若,求的值.【答案】(1)(2).【解析】试题分析:(1)利用二倍角公式由已知可得;根据向量的数量积运算,由得,再由三角形面积公式去求的面积.(2)由(1)知,又,解方程组可得或,再由余弦定理去求的值.试题解析:(1)因为,所以又,所以,由,得,所以故的面积(2)由,且得或由余弦定理得,故考点:(1)二倍角公式及同角三角函数基本关系式;(2)余弦定理.19.已知数列满足令。
遵义一中第二学期高一半期数学测试卷
遵义一中高一下半期考试数学测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷非选择题两部分。
共150分,考试时间120分钟,请将答案全部做到答题卡上,否则不给分。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,每题只有一个选项是最符合题意的。
)1.命题p :α是第二象限角,命题q:α是钝角,则p 是q 的 ( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长( ) A.2 B. 2sin1 C. 1sin 2 D.sin2 3.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 ( ) A. 52 B. -52 C. 51 D. -51 4. 化简1sin 4cos41sin 4cos4αααα+-++= ( ) (A)cot2α (B) tan2α (C) cot α (D) tan α5.对于下列四个命题:(1)sin sin 1815ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)2517cos cos 44ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(3tan138tan152> (4tan50sin50> 其中正确命题的序号是 ( )A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)6.已知tan α、tan β是方程x 2+33x +4=0的两个根,且α、β∈(-2,2ππ),则α+β的值是 ( ) A.3π B. - 3π或32π C. 3π或-32π D. -32π 7. 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于 ( )A .43B .83C .81D .41 8.已知函数f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)+4,x ∈R,且f(2005)=3,则f(2006)的值为( )A 3B 4C 5D 69.把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移4π个单位,则所得图形对应的函数解析式为( ) A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π+=x y C. )821cos(π+=x y D. )22cos(π+=x y 10.函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于 ( ) A .-1B .-2C .-3D .-5 11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图,则( )A .4,2πϕπω==B .6,3πϕπω==C .4,4πϕπω==D .45,4πϕπω== 12.函数212sin y x =-的最大值是( )A1 B 1- C3 D 3-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分,将答案填在横线上)13.函数x x y cos 3sin +=在区间[0,2π]上的最小值为_______________.。
贵州省遵义县第一中学高一数学下学期第一次联考试题
遵义县第一中学2015-2016学年度第二学期第一次联考试题高 一 数 学注意事项:1. 考试开始前,请将答题卡上的姓名,班级,准考证号填写清楚并粘贴条形码;2. 答题时,客观题请用2B 铅笔将答题卡上对应的选项填涂清楚,若需修改,用橡皮擦轻轻擦拭干净再选涂其他选项;主观题只能用0.5mm 黑色签字笔或钢笔在指定位置作答;在试卷上做大无效........; 3. 本试卷考试内容:必修Ⅰ和必修Ⅳ全部内容以及解三角形部分内容;4. 本试卷满分150分,考试时间120分钟;考试结束后,请将答题卡交回并保留好自己的试卷,以备老师讲评。
第Ⅰ卷 (选择题部分 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分;每个小题只有一个正确选项)1.已知集合{}1,2,3,4U =错误!未找到引用源。
,集合 {}{}1,3,4,2,4A B ==,那么集合B A C U I )(= A.{}2 B. {}4 C. {}1,3 D. {}2,4 2.7cos6π的值为 A.12 B. 32 C. 12- D. 32-3.下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是A.32y x =B. 1y x =+C. 2-+4y x = D. -x2y =4.设6250.3,log 6,log 10,a b c ===则A.c b a >>B. a c b >>C. b c a >>D. a b c >> 5.已知向量(cos75,sin 75),(cos15,sin15)=︒︒=︒︒αβ, 则||-αβ的值为 A.12B. 1C. 2D. 3 6.如图是函数sin()y A x ωϕ=+图像的一部分,它的解析式为A.2sin(2)33y x π=+ B. 2sin()323x y π=+C.2sin(-)33y x π=D. 22sin(2)33y x π=+7.方程22=0xx +-的解所在的区间为A.()-1,0B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,38.在ABC ∆ 中,角,,A B C 的对边为,,a b c ,若ab c b a 2222-=+,则角C 的值为 A.30oB. 45oC. 150oD. 135o9.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4),A B C D ---则向量CD uuu r 在AB u u u r错误!未找到引用源。
2019-2020学年贵州省遵义市第一中学高一数学理月考试卷含解析
2019-2020学年贵州省遵义市第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,对一切实数恒成立,则的范围为A. B. C. D.参考答案:B略2. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,则f(x)在R上的表达式是()A.y=x(x﹣2)B.y=x(|x|﹣1)C.y=|x|(x﹣2)D.y=x(|x|﹣2)参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性的性质,将x<0,转化为﹣x>0,即可求f(x)的表达式.【解答】解:当x<0时,﹣x>0,∵当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,∴f(﹣x)=x2+2x,∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(﹣x)=x2+2x=﹣f(x),∴f(x)=﹣x2﹣2x=﹣x(x+2)=x(﹣x﹣2),(x<0),∴y=f(x)=x(|x|﹣2),故选:D.【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键.3. 若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点,且AB的中点为P(1,-1),则直线l的斜率等于( )A. B.- C. D.-参考答案:D4. 一次函数在上是减函数,则()A BC D参考答案:D5. 已知集合,,则=A. B. C. D.参考答案:A略6. 公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且,则()A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案:B∵a3a11=16,∴=16.又∵a n>0,∴a7=4∴a10=a7×q3=32.故log2a10=5.7. 若函数在区间上是增函数,则有()A. B. C. D.参考答案:C略8. (5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,3,5},则?U (A∩B)=()A.{1,4,5} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{4}参考答案:A考点:交、并、补集的混合运算.专题:集合.分析:直接利用补集与交集的运算法则求解即可.解答:解:∵集合A={1,2,3},B={2,3,5},∴A∩B={2,3},由全集U={1,2,3,4,5},∴?U(A∩B)={1,4,5}.故选:A.点评:本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础知识的考查.9. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称,则函数y=asinx+cosx的图象关于直线()A.x=对称 B.x=对称C.x=对称D.x=π对称参考答案:C【考点】正弦函数的对称性;两角和与差的正弦函数.【分析】利用两角和的正弦函数化简函数y=sinx+acosx为y=sin(x+φ),tanφ=a,通过函数的图象关于x=对称,推出+φ=kπ+,k∈z,可求得φ=kπ﹣,由此可求得a=tanφ=tan(kπ﹣)=﹣,将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可.【解答】解:y=sinx+acosx变为y=sin(x+φ),(令tanφ=a)又函数的图象关于x=对称,∴+φ=kπ+,k∈z,可求得φ=kπ﹣,由此可求得a=tanφ=tan(kπ﹣)=﹣,函数y=sinx+cosx=sin(x+θ),(tanθ=﹣)其对称轴方程是x+θ=kπ+,k∈z,即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣,故θ=k1π﹣,k1∈z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=(k﹣k1)π++=(k﹣k1)π+,k﹣k1∈z,当k﹣k1=1时,对称轴方程为x=故选C.10. 过点(0,3)且与直线y=﹣4x+1平行的直线方程为()A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数,的单调递增区间为______________.参考答案:略12. 直线被圆截得弦长为2,则的最小值为 .参考答案:考点:1、直线与圆的位置关系;2、基本不等式.【方法点睛】当函数或代数式具有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时,常利用基本不等式求其最大、最小值.在具体题目中,一般很少考查基本不等式的直接应用,而是需要对式子进行变形,寻求其中的内在关系,然后利用基本不等式得出结果.13. 若,则,就称A是伙伴关系集合,集合的所有非空子集中,是伙伴关系集合的个数为______________.参考答案:略14. 函数,的值域▲.参考答案:15. 数列{a n}、{b n}满足,且、是函数的两个零点,则▲,当时,n的最大值为▲.参考答案:,5由已知可得又的最大值为.16. 若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为 . 参考答案:略17. 已知函数f ( x ) = log a2( x2–a x–a ),如果该函数的定义域是R,那么实数a的取值范围是;如果该函数的值域是R,那么实数a的取值范围是。
贵州省遵义市高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
贵州省遵义市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、()375cos -的值为A 、462- B 、426-C 、426+D 、426-- 2、 已知△ABC 中,4a =,34b =,∠A =30°,则∠B 等于( ) A 、30°B 、30°或150°C 、60°D 、60°或120°3、75tan 175tan 1-+的值为 A 、33B 、1-C 、3D 、3-4、若53cos -=α,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππα,2,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos παA 、102 B 、102- C 、1027 D 、1027- 5、若31tan -=θ,则=θ2cos A 、51- B 、54- C 、51 D 、546、在△ABC 中,30=A ,则()C B A +-cos sin 3的值为A 、2B 、3C 、23D 、2 7、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πβα,,,下列不等式中不成立的是A 、1cos sin >+ααB 、1cos sin <-ααC 、()()βαβα->+cos cosD 、()()βαβα->+sin sin8、函数xxy 3tan 13tan 22+=的最小正周期是A 、4πB 、3πC 、2πD 、π9、在△ABC 中,3π=A 、6,3==AB BC ,则角C 等于A 、434ππ或B 、43πC 、4πD 、6π10、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,且312::::=C B A ,则=c b a :: A 、3:1:2 B 、1:2:3 C 、2:3:1 D 、2:1:311、已知△ABC 三边满足ab c b a -=+222,则此三角形的最大角为 A 、60 B 、90 C 、120 D 、150 12、若三条线段的长度分别为4、6、8,则用这三条线段 A 、能组成钝角三角形 B 、能组成锐角三角形 C 、能组成直角三角形 D 、不能组成三角形二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共50分.把答案填在题中横线上) 13、求cos 24cos36cos 66cos54︒︒︒︒-的值 14、在△ABC 中,若B C A 5=+,b=2.则=Asin a15、已知()()1tan 4tan =+=-βαβα,,则=βtan2 16、化简:=--βαβαβα2222cos cos sin sin 2cos 2cos 21三、解大题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、计算;(10分)(1)、()()()()αααα++-++105cos 45sin 15cos 45cos(2)、17cos 30cos 17sin 47sin -18、已知54sin =α,135sin -=β,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππβ23,;求⎪⎭⎫⎝⎛-απ4sin ,()βα-tan 的值。
2021-2022学年贵州省遵义市凤凰中学高一数学理月考试题含解析
2021-2022学年贵州省遵义市凤凰中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 由曲线y=e x,y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积等于()A.2 B.2e﹣2 C.D.参考答案:D【考点】67:定积分.【分析】先求出曲线y=e x,y=e﹣x的交点,得到积分下限,利用定积分表示出图形面积,最后利用定积分的定义进行求解即可.【解答】解:曲线y=e x,y=e﹣x的交点坐标为(0,1)由曲线y=e x,y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积就是:∫01(e x﹣e﹣x)dx=(e x+e﹣x)|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故选:D.【点评】本题考查指数函数的图象,定积分,考查计算能力,是基础题.2. 函数f(x)=2x﹣的零点所在的区间是()A.B.C.D.参考答案:B【考点】函数零点的判定定理.【分析】令函数f(x)=0得到,转化为两个简单函数g(x)=2x,h(x)=,最后在同一坐标系中画出g(x),h(x)的图象,进而可得答案.【解答】解:令=0,可得,再令g(x)=2x,,在同一坐标系中画出g(x),h(x)的图象,可知g(x)与h(x)的交点在(,1),从而函数f(x)的零点在(,1),故选:B.3. 我国古代著名的《周髀算经》中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷(guǐ)长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分则“立春”时日影长度为A. 分B. 分C. 分D. 分参考答案:B【分析】首先“冬至”时日影长度最大,为1350分,“夏至”时日影长度最小,为160分,即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分,且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分.,解得,“立春”时日影长度为:分.故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,利用等差数列的性质直接求解.4. (5分)已知全集A={3,4,5},B={1,3,6},则A∩B=()A.{3} B.{4,5} C.{1,6} D.{2,4,5,7}参考答案:A考点:交集及其运算.专题:集合.分析:利用交集的性质求解.解答:全集A={3,4,5},B={1,3,6},A∩B={3}.故选:A.点评:本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集性质的合理运用.5. 函数的单调递减区间是()A. B.C. D.参考答案:C【分析】函数的单调递减区间是的增区间,利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间,由得,,即函数的单调递减区间为,故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性,属于中档题.函数的单调区间的求法:若,把看作是一个整体,由求得函数的减区间,求得增区间;②若,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用①的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解,(2) 图象法:画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间.6. 某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为:P=P0e﹣kt,(k,P 0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么,至少还需()时间过滤才可以排放.A.小时B.小时C.5小时D.10小时参考答案:C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域.【分析】先利用函数关系式,结合前5个小时消除了90%的污染物,求出常数k的值,然后根据指数非常,即可求出结论.【解答】解:由题意,前5个小时消除了90%的污染物,∵P=P0e﹣kt,∴(1﹣90%)P0=P0e﹣5k,∴0.1=e﹣5k,即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1;则由10%P0=P0e﹣kt,即0.1=e﹣kt,∴﹣kt=ln0.1,即(ln0.1)t=ln0.1,∴t=5.故选:C7. 在一次数学测验中,统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示,若这7名学生的平均成绩为77分,则x的值为A.5 B.6 C.7 D.8参考答案:C 8. 已知数列是等差数列,若它的前项和有最小值,且,则使成立的最小自然数的值为()A、18B、 19C、 20D、 21参考答案:C略9. 函数的值域为()参考答案:.解析:的定义域为则,令,则因,则10.已知点()是圆:内一点,直线的方程为,那么直线与圆的位置关系是()A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上的值域为参考答案:[]12. 函数的单调增区间为__________________.参考答案:略13. 已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,若使最小,则直线的方程是________________参考答案:14. 计算:__________.参考答案:【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算,即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为:.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律,属于基础题.15. 设集合,,若,则.参考答案:716. 函数的定义域为.参考答案:略17. 计算:__________.参考答案:原式.三、解答题:本大题共5小题,共72分。
贵州省遵义市新蒲新区高一数学下学期第一次月考试题
贵州省遵义市新蒲新区2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题(每小题5分,共12小题)1、已知平面向量(,3)a λ=-与(3,2)b =-垂直,则λ的值是( ) A .-2B .2C .-3D .32、已知全集U R =,集合2{|20}A x x x =->,{|lg(1)}B x y x ==-,则()U C A B =A.{|20}x x x ><或 B .{|12}x x << C. {|12}x x <≤ D.{|12}≤≤x x 3、下列函数中既是奇函数又在(0,2π)上单调递增的是( )A .y x =-B . 2y x =C .s i n yx = D .c o s y x = 4、△ABC 中,A =6π,BC ,则△ABC 的外接圆面积为( ) A.π B.2π C.3π D.4π5、ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,若1=a ,45=∠B ,2=∆ABC S 则b 等于( ) A .5B .25C .41D .526、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,15=S ,5=a 55,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为( ) A .101100 B .10199C .10099D .100101 7、若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内 8、函数221ln )(x x x f -=的图象大致是( )A B C D9、在等差数列{}n a 中,351024a a a ++=,则此数列的前13项的和等于( )A .16B .26C .8D .1310、公比为3的等比数列{}n a 的各项都是正数,且159a a =,则36log a = ( ).A 7 .B 6 .C 5 .D 411、设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误!未找到引用源。
2023-2024学年贵州省遵义市高一下学期第一次月考数学模拟试题
2023-2024学年贵州省遵义市高一下册第一次联考数学模拟试题一、单选题1.设集合π2π,Z 3A x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,[)0,2πB =,则A B = ()A .π3⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .π4π,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭C .π7π,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭D .π4π7π,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭【正确答案】A【分析】选取不同的k 值,求出交集.【详解】对于集合A ,当0k =时,π3x =,当k 取其他整数时,均不在[)0,2π内.故3πA B ⎧=⎫⎨⎬⎩⎭.故选:A.2.cos390= ()A .12-B .CD .12【正确答案】C【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】()cos 390cos 36030cos 30=+== 故选:C.3.已知3log 0.3a =,0.33b =,0.50.3c =,则()A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a<<【正确答案】B【分析】根据给定条件,利用指数函数、对数函数的单调性,结合“媒介数”比较大小作答.【详解】33log 0.3log 10a =<=,0.30331b =>=,0.5000.30.31c <=<=,所以a c b <<.故选:B4.如图,已知,,3AB a AC b BD DC === ,用,a b表示AD ,则AD 等于()A .34a b+ B .3144a b+ C .1144a b+D .1344a b+【正确答案】D【分析】结合平面图形的几何性质以及平面向量的线性运算即可求出结果.【详解】因为3BD DC =,所以3313()4444AD AB BD AB BC AB AB AC AB AC =+=+=+-+=+,又因为AB a=,AC b = ,所以1434AD a b =+ ,故选:D.5.已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =-上,则22cos sin θθ-=()A .35-B .45-C .23D .34【正确答案】A【分析】在终边上取一点,由任意角的三角函数的定义求解即可.【详解】直线2y x =-过原点,经过第二象限与第四象限,①若角θ的终边在第二象限,在终边上取一点()1,2P -,由任意角的三角函数定义,()22sin 512θ==-+()22cos 512θ=--+22143cos sin 555θθ-=-=-;②若角θ的终边在第四象限,在终边上取一点()1,2P -,由任意角的三角函数定义,()22sin 512θ=--+()22cos 512θ=-+,22143cos sin 555θθ-=-=-.综上所述,223cos sin 5θθ-=-.故选:A.6.若(1,),(1,3),(1,7)A m B m C m +-三点共线,则m =()A .5-B .5C .0或5-D .0或5【正确答案】D【分析】由题意可得//AB BC,再利用向量共线求解即可.【详解】因为(,3),(2,4)AB m m BC m =-=-,若(1,),(1,3),(1,7)A m B m C m +-三点共线,则//AB BC,所以42(3)m m m =--,解得0m =或5.故选:D.7.关于向量a ,b,下列命题中,正确的是()A .若a b = ,则a b=B .若a b =-,则//a b r r C .若//a b r r ,//b c,则//a cr r D .若a b > ,则a b> 【正确答案】B【分析】利用向量的概念可判断ABD 选项,取0b =可判断C 选项.【详解】对于A 选项,若a b = ,但a 、b不一定相等,A 错;对于B 选项,若a b =-,则//a b r r ,B 对;对于C 选项,取0b = ,则//a b r r ,//b c 成立,但a 、c不一定共线,C 错;对于D 选项,若a b > ,但a 、b不能比较大小,D 错.故选:B.8.数学中处处存在着美,莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下:先画等边三角形ABC ,再分别以点,,A B C 为圆心,线段AB 长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为π2,则其面积是()A.π24B.π38C.π38D.π34【正确答案】C【分析】根据图形分析,利用扇形面积和三角形的面积公式,即可求解.【详解】莱洛三角形的周长为π2,可得弧长6πA BCB AC===,则等边三角形的边长π16π23 AB BC AC====,分别以点A、B、C为圆心,圆弧,,AB BC AC所对的扇形面积均为1π1π26224⨯⨯=,等边ABC的面积113322S=⨯所以莱洛三角形的面积是π3π33224168-⨯-故选:C.二、多选题9.下列两个向量,能作为平面中一组基底的是()A.()11,2e=,()24,2e=-B.()11,2e=,()20,0e=C.()11,2e=,()22,4e=D.()11,2e=,()22,1e=【正确答案】AD【分析】判断两向量是否平行,如平行则不可以作为基底.【详解】对于A,因为2421⨯≠-⨯,则1e,2e不平行,故1e,2e能作为基底;对于B,零向量和任意向量平行,所以1e,2e不能作为基底;对于C,122e e=,所以1e,2e平行,不能作为基底;对于D ,因为2211⨯≠⨯,则1e ,2e 不平行,故1e ,2e能作为基底.故选:AD.10.若点()sin cos ,tan P ααα-在第一象限,则在[)0,2π内α的可能取值有()A .4πB .3πC .98πD .32π【正确答案】BC【分析】由题意sin cos tan 0ααα>⎧⎨>⎩,又[)0,2απ∈,根据三角函数的图象与性质即可求解.【详解】解:由点()sin cos ,tan P ααα-在第一象限,得sin cos 0tan 0ααα->⎧⎨>⎩,即sin cos tan 0ααα>⎧⎨>⎩,因为[)0,2απ∈,所以α的取值范围是5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .故选:BC.11.已知角A 、B 、C 是锐角三角形ABC 的三个内角,下列结论一定成立的是()A .()sin sinBC A +=B .sincos 22A B C+=C .sin cos B A <D .()cos cos A B C+=【正确答案】AB【分析】利用诱导公式可判断ABD 选项;利用正弦函数的单调性可判断C 选项.【详解】对于A 选项,()()sin sin πsin B C A A +=-=,A 对;对于B 选项,πsinsin cos 2222A B C C +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,B 对;对于C 选项,因为ABC 为锐角三角形,则π02A <<,π02B <<,且ππ2A B <+<,所以,ππ022A B <-<<,因为函数sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,所以,sin sin os π2c A B A ⎛⎫>= ⎪-⎝⎭,C 错;对于D 选项,()()cos cos πcos A B C C +=-=-,D 错.故选:AB.12.如图,正方形ABCD 中,E 为AB 中点,M 为线段AD 上的动点,BM BE BD λμ=+,则下列结论正确的是()A .当M 为线段AD 上的中点时,32λμ+=B .λμ的最大值为12C .μ的取值范围为[]0,1D .λμ+的取值范围为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】ABC【分析】以B 为原点,,BC BA为,x y 轴正方向建立平面直角坐标系,结合向量的坐标表示及向量的坐标运算表示条件,由此判断各选项.【详解】以B 为原点,,BC BA为,x y 轴正方向建立平面直角坐标系,设2BC =,则()()()0,0,0,1,2,2B E D ,设(),2M t ,则02t ≤≤,因为BM BE BD λμ=+,所以()()()(),20,12,22,2t μλμλμ+=+=,所以2,22t μλμ=+=,即2,2t t λμ=-=,对于选项A ,因为M 为线段AD 上的中点,所以1t =,故13222λμ+=-=,A 正确;对于选项B ,()21222t t t t λμ=-=-,02t ≤≤,当1t =时,λμ取最大值为12,B 正确;对于选项C ,因为2tμ=,02t ≤≤,所以01μ≤≤,μ的取值范围为[]0,1,C 正确;对于选项D ,22tλμ+=-,02t ≤≤,所以12λμ≤+≤,所以λμ+的取值范围为[]1,2,D 错误.故选:ABC.三、填空题13.与2023 终边相同的最小正角是______.【正确答案】223【分析】用诱导公式(一)转化即可.【详解】因为20235360223=⨯+ ,所以与2023 终边相同的最小正角是223 .故答案为.22314.甲、乙两人参加知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为35和13,且两人是否获得一等奖相互独立,则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是__________.【正确答案】815【分析】两人中恰有一个人获得一等奖分为甲获一等奖乙未获一等奖,甲未获一等奖乙获一等奖,由互斥事件概率公式计算可得.【详解】两人中恰有一个人获得一等奖分为甲获一等奖乙未获一等奖,甲未获一等奖乙获一等奖,∴所求概率为32218535315P =⨯+⨯=.故815.本题考查相互独立和互斥事件的概率求法,解题时把一个事件拆成两个互斥事件是解题关键.15.若π1sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则πcos 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.【正确答案】15/0.2【分析】根据三角函数诱导公式即可求解.【详解】5πc 2os πππ1cos sin 663ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎭⎛⎫⎪ ⎪⎢⎥⎝⎝⎭⎣-= ⎪⎝⎭⎦.故答案为.1516.已知对任意平面向量(),AB x y = ,把AB 绕其起点A 沿逆时针方向旋转θ角得到向量()cos sin ,sin cos AP x y x y θθθθ=-+,叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ,已知平面内点()1,2A ,点(1B -,把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转π4角得到点P ,则点P 的坐标_____.【正确答案】()4,1【分析】利用新定义,根据两个向量坐标形式的运算法则,即可求解.【详解】由题意可得AB =-,因为点B 绕点A 沿逆时针方向旋转π4角得到点P ,所以((()ππππsin ,2cos 3,14444AP ⎫=--+-=-⎪⎭,设P 点坐标为(),a b ,则()()1,23,1AP a b =--=-,解得4a =,1b =,即点P 的坐标为()4,1,故()4,1四、解答题17.已知向量()3,2a =,()1,2b =- ,()4,1c = .(1)求2a b c +- ;(2)若()()//2ka c a b +- ,求实数k 的值.【正确答案】(1)()26,2a b c +-=-(2)1316k =-【分析】(1)利用平面向量的坐标运算可求得向量2a b c +-的坐标;(2)求出向量ka c + 、2a b -的坐标,利用平面向量共线的坐标表示可求得实数k 的值.【详解】(1)解:因为()3,2a =,()1,2b =- ,()4,1c = .所以,()()()()23,21,224,16,2a b c +-=+--=-.(2)解:由已知可得()()()3,24,134,21ka c k k k +=+=++,()()()23,221,25,2a b -=--=-,因为()()//2ka c a b +- ,则()()234521k k -+=+,解得1316k =-.18.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边过点()1,2P .(1)求tan α的值;(2)求()()2sin πcos 2πππcos sin 22αααα+++⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【正确答案】(1)tan 2α=(2)-1【分析】(1)根据三角函数的定义,即可求得tan α的值;(2)方法:1:由(1)知tan 2α=,结合诱导公式和三角函数的基本关系式,化为齐次式,代入,即可求解;方法2:利用三角函数的定义求得sin αα==.【详解】(1)解:因为角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边过点()1,2P ,由三角函数的定义,可得tan 2α=.(2)解:方法1:由(1)知tan 2α=,则()()2sin πcos 2π2sin cos 2tan 12211ππsin cos tan 121cos sin 22αααααααααα+++-+-+-⨯+====-+++⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.方法2:由角α终边过点()1,2P,可得r =,则sin α=cos α=,所以()()2sin πcos 2π2sin cos 1ππsin cos cos sin 22αααααααα+++-+==-+⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19.已知sin α、cos α是方程250x x m --=的两个实数根,其中π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求m 的值;(2)求11cos sin αα-的值.【正确答案】(1)125m =(2)3512-【分析】(1)利用0∆≥以及()2sin cos 12sin cos αααα+=+,结合韦达定理可求得实数m 的值;(2)利用同角三角函数的平方关系求出sin cos αα-的值,即可得出11cos sin αα-的值.【详解】(1)因为sin α、cos α是方程250x x m --=的两个实数根,所以,Δ12001sin cos 5sin cos 5m m αααα⎧⎪=+≥⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎪⎩,可得120m ≥-,又因为()2sin cos 12sin cos αααα+=+,即121255m =-,解得125m =,合乎题意.因此,125m =.(2)由(1)知12sin cos 25αα⋅=-,1sin cos 5αα+=,因为π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则sin 0α>,cos 0α<,所以,sin cos 0αα->,所以()21249sin cos 12sin cos 122525αααα⎛⎫-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭,则7sin cos 5αα-=,因此,11sin cos 72535cos sin sin cos 51212αααααα-⎛⎫-==⨯-=- ⎪⋅⎝⎭.20.某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩,随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本,按分组[)80,90,[)90,100,[)100,110,[)110,120,[)120130,,[)130140,,[]140,150整理后得到如下频率分布直方图.(1)求图中x 的值;(2)请用样本数据估计本次联考该校语文平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);(3)用分层随机抽样的方法,从样本内语文成绩在[)130140,,[]140,150的两组学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机选出2人,求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在[)130140,的概率.【正确答案】(1)0.01x =(2)107.4分(3)25【分析】(1)根据频率分布直方图中小矩形面积和为1,求得x ;(2)用每一组区间的中点值代替该组数据,计算平均数;(3)计算分层抽样每层抽取人数,列出所有选出2人的基本事件,求出概率.【详解】(1)由频率分布直方可知,()0.0120.0220.0280.0180.0080.002101x ++++++⨯=,解得0.01x =;(2)由图可知,语文成绩在[)80,90,[)90,100,[)100,110,[)110,120,[)120130,,[)130140,,[]140,150的频率分别为0.12,0.22,0.28,0.18,0.10,0.08,0.02,设样本数据中语文平均成绩为x ,则850.12950.221050.281150.181250.101350.081450.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯85100.22200.28300.18400.10500.08600.02=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯85 2.2 5.6 5.444 1.2107.4=++++++=故估计本次联考该校语文平均成绩为107.4分;(3)由题知,样本内语文成绩在[)130140,,[]140,150的学生分别有8名和2名,按分层随机抽样抽取的5名学生中,分数在[)130140,的学生有4名,记为A ,B ,C ,D ,在[]140,150的学生有1名,记为e ,从这5名学生中随机选出2人,所有的情况有10种:AB ,AC ,AD ,Ae ,BC ,BD ,Be ,CD ,Ce ,De ,其中恰有一人语文成绩在[)130140,的有4种:Ae ,Be ,Ce ,De ,则这5名学生中随机选出2人,恰有一人语文成绩在[)130140,的概率为42105P ==.21.如图所示,在ABCD Y 中,23BM BC = ,14AN AB = ,AB a = ,AD b = .(1)试用向量a ,b 来表示DN ,AM ;(2)AM 交DN 于O 点,若AO OM λ= ,求λ的值.【正确答案】(1)14DN a b =-uuu r r r ,23AM a b =+ ;(2)311【分析】(1)利用平面向量的线性运算求解即可.(2)首先根据,,D O N 三点共线,得到14DO k DN ka kb ==- ,从而得到()114AO AD DO ka k b =+=+- ,同理根据,,A O M 三点共线,得到23AO mAM ma ==+ ,从而得到14213k m k m ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,再解方程组即可.【详解】(1)因为DN AN AD =- ,14AN AB = ,所以1144DN AB AD a b =-=- .因为AM AB BM =+ ,23BM BC = ,所以2233AM AB BC a b =+=+ .(2)因为,,D O N 三点共线,所以存在实数k ,使得14DO k DN ka kb ==- ,所以()11144AO AD DO b ka kb ka k b =+=+-=+- ①,因为,,A O M 三点共线,所以存在实数m ,使得23AO mAM ma mb ==+②.由①②得:14213k m k m ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,解得314m =.所以314AO AM = ,311AO OM = ,即311λ=.22.在平行四边形OABC 中,过点C 的直线与线段OA 、OB 分别相交于点M 、N ,若OM xOA = ,ON yOB = .(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)设函数()G x 为R 上的偶函数,当[]0,1x ∈时,()()G x f x =,又函数()G x 的图象关于直线1x =对称.当方程()12G x ax =+在[]()2,22x k k k ∈+∈N 上有两个不同的实数解时,求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)1x y x =+,[]0,1x ∈(2)()1,044k k ⎡⎫-∈⎪⎢+⎣⎭N 【分析】(1)由平面向量加法的平行四边形法则可得OC OB OA =- ,设CN MN λ= ,可得出()1OC xOA yOB λλ=+- ,利用平面向量的基本定理可得出y 关于x 的函数解析式,根据题意可得出x 的取值范围;(2)求出函数()G x 在[]0,2上的解析式,分析可知()G x 是周期为2的周期函数,()G x 的关于直线()x k k =∈N 对称,数形结合可得出关于实数a 的不等式组,即可解得实数a 的取值范围.【详解】(1)解:由平面向量加法的平行四边形法则可得OA OC OB +=uu r uuu r uu u r ,则OC OB OA =- ,因为C 、N 、M 三点共线,设CN MN λ= ,则()ON OC ON OM λ-=- ,所以,()()11OC OM ON xOA yOB λλλλ=+-=+- ,因为OA 、OB 不共线,则()111x y λλ=-⎧⎨-=⎩,消去λ可得xy x y =-,所以,1x y x =+,由图可知01x ≤≤,y 关于x 的函数解析式为1x y x =+,其中01x ≤≤.(2)解:因为()G x 的图象关于直线1x =对称,且函数()G x 为R 上的偶函数,即()()11G x G x -=+,所以,()()2G x G x -=,故当12x <≤时,021x ≤-<,则()()222213x x G x G x x x --=-==-+-,故当02x ≤≤时,(),0112,123x x x G x x x x ⎧≤≤⎪⎪+=⎨-⎪<≤⎪-⎩,对任意的x ∈R ,()()()22G x G x G x -==+,所以,函数()G x 是周期为2的周期函数,对任意的k ∈N ,()()2G k x G x -=,()G x 的关于直线()x k k =∈N 对称,因为函数()12h x ax =+的图象过定点10,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,当[]()2,22x k k k ∈+∈N时,如图所示:结合图象可知()()()()112121*********h k k a h k k a ⎧+=++<⎪⎪⎨⎪+=++≥⎪⎩,解得1044a k -≤<+.故实数a 的取值范围为()1,044k k ⎡⎫-∈⎪⎢+⎣⎭N .。
贵州省遵义市沙湾中心学校高一数学理月考试卷含解析
贵州省遵义市沙湾中心学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是()A.B.C.D.参考答案:B2. 若函数与的定义域为R,则A.为奇函数,为偶函数B.与均为偶函数C.与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数参考答案:D3. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n,则下列一定成立的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:C【分析】利用等比数列的通项公式,根据已知得出的正负,然后判断结论是否正确,由此得出正确选项. 【详解】当时,为正数,无法确定,故,C选项正确.而无法确定正负,A选项错误..当时,不妨设数列为,则,故B,D选项错误. 综上所述,本小题选C. 【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式,考查等比数列项的正负判断,属于基础题. 4. 下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)内单调递增的为()A. B. C. D.参考答案:D5. 设,则在下列区间中使函数有零点的区间是()A. B. C. D.参考答案:D略6. 下列关于向量的命题,正确的是(A)零向量是长度为零,且没有方向的向量(B)若b= -2a(a0),则a是b的相反向量(C)若b= -2a,则|b|=2|a|(D)在同一平面上,单位向量有且仅有一个参考答案:C略7. 若则目标函数的取值范围是 ( )A.[2,6] B.[2,5] C.[3,6] D.[3,5] 参考答案:A8. 已知,=(,6),且,则()A. 12B. 13C. 14D. 15参考答案:A【分析】根据向量平行有公式,代入数据得到答案.【详解】,=(,6),且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算,属于简单题.9. 若,则的大小关系为A. B. C. D.参考答案:A【分析】利用作差比较法判断得解.【详解】①,∵,∴,故.②∵,∴,所以a>ab.综上,故选:A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.10. 设,且,则下列说法正确的是()A. B. C. D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数,满足,则________0(填“>”、“<”或“=”).参考答案:<12. 已知函数,且在区间(2,3)上单调递减,则a的取值范围是_________.参考答案:13. 某工厂对一批元件进行了抽样检测,根据抽样检测后的元件长度(单位:mm)数据绘制了频率分布直方图 (如图).若规定长度在 [99,103) 内的元件是合格品,则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是▲.参考答案:56%14. 已知定义在R上的函数f(x)满足:.请写出这样的函数的一个表达式: ______________________.参考答案:15. 幂函数的图象经过点(4,2),那么的值是.参考答案:【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】先设出幂函数解析式来,再通过经过点(4,2),解得参数,从而求得其解析式,再代入求值.【解答】解:设幂函数为:y=x α ∵幂函数的图象经过点(4,2), ∴2=4α ∴α=∴ ∴=故答案为:16. 为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高,单位:cm),分组情况如下:则表中的m= ,a= .参考答案:5略17.如图,在△ABC 中,D 是边BC 上一点,,,则参考答案:试题分析:由题意不妨取,则,且,由余弦定理,可得,,由正弦定理得,从而.考点:正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用,属于中档题.根据题目中的条件“”,可有多种方法假设,比如:设,则;或者取,则有,…,代入余弦定理、正弦定理进行运算,注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行,更要注意新引入参数的范围.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
2022年贵州省遵义市喇叭中学高一数学理月考试题含解析
2022年贵州省遵义市喇叭中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式是 ( )A.y=-cos2x B.y=cos2x C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)参考答案:A2. 已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.参考答案:B略3. 数列的一个通项公式是()A. B. C. D.参考答案:B4. 函数y=cos(-2x)的单调递增区间是()A.[k+,kπ+] B.[k-,k+]C.[2k+,2k+] D.[2k-,2kπ+](以上k∈Z)参考答案:B略5. 若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为()A.1:2, B.1:4, C.1:8, D.1:16参考答案:C6. 函数f(x)=的定义域为()A.(﹣1,1] B.(﹣1,0)∪(0,1] C.(﹣1,1)D.(﹣1,0)∪(0,1)参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于0,分式的分母不为0联立不等式组求解.【解答】解:要使原函数有意义,则,解得:﹣1<x≤1,且x≠0.∴函数f(x)=的定义域为(﹣1,0)∪(0,1].故选:B.7. 下列命题中正确的是()A.,B.C.D.参考答案:C因为,,所以A错;因为,所以B错;因为,所以C对;因为,所以D错;8. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若△ABC的面积为,则C=A. B. C. D.参考答案:C分析:利用面积公式和余弦定理进行计算可得。
详解:由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛:本题主要考查解三角形,考查了三角形的面积公式和余弦定理。
9. 设向量,满足,,<>=60°,则||的最大值等于()A.2 B.C.D.1参考答案:A【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【分析】利用向量的数量积求出的夹角;利用向量的运算法则作出图;结合图,判断出四点共圆;利用正弦定理求出外接圆的直径,求出最大值.【解答】解:∵,∴的夹角为120°,设,则; =如图所示则∠AOB=120°;∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A,O,B,C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时,模最大,最大为2故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理.10. 在数学拓展课上,老师定义了一种运算“”:对于,满足以下运算性质:①;②。
2022-2023学年贵州省遵义市高一下册第一次阶段性考试数学模拟试题(含解析)
2022-2023学年贵州省遵义市高一下册第一次阶段性考试数学模拟试题(含解析)一、单项选择题(每小题5分)1.已知集合{}|42M x x =-<<,{}2,1,0,1,2,3,4N =--,则M N ⋂=()A.{}2,1,0,1,2-- B.{}2,1,0,1,4--C.{}2,1,0,1-- D.{}1,0,1-【正确答案】C【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合{}|42M x x =-<<,{}2,1,0,1,2,3,4N =--,所以{}2,1,0,1M N --= ,故选:C.2.命题“x ∀∈R ,210x x ++≤”的否定为()A.x ∃∈R ,210x x ++>B.x ∀∈R ,210x x ++≥C.x R ∃∉,210x x ++>D.x R ∀∉,210x x ++≤【正确答案】A【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可.【详解】命题“x ∀∈R ,210x x ++≤”的否定为“x ∃∈R ,210x x ++>”故选:A3.已知向量(),6a m =- ,()4,3b =- ,若a b∥,则a = ()A.152B.132C.8D.10【正确答案】D【分析】根据,a b共线求解出m 的值,然后根据向量的模长计算公式求解出结果.【详解】因为//a b r r,所以()()3640m --⋅-=,所以8m =,所以10a ==r .故选:D.4.幂函数()f x x α=的图象过点12(,22,则f (4)等于()A.B.2C.12D.2【正确答案】B【分析】根据点1(,22求得()f x 的解析式,从而求得()4f .【详解】依题意1121,2222f αα⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()()1122,442f x x f ===.故选:B5.已知角α的终边经过点()2,3P -,则cos α=()A.31313-B.31313C.21313-D.13【正确答案】D【分析】由任意角的三角函数的定义即可得出答案.【详解】因为角α的终边经过点()2,3P -,OP ==所以cos13α==.故选:D .6.函数241xy x =+的图象大致为()A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得:()()241xf x f x x --==-+,则函数()f x 为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD 错误;当1x =时,42011y ==>+,选项B 错误.故选:A.函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.7.已知()()2212f x x a x =+-+在(],4∞-上是减函数,则a 的取值范围()A.[)3,∞-+ B.(],3-∞- C.[)3,+∞ D.(],3-∞【正确答案】B【分析】求出函数的对称轴,结合二次函数的性质求解.【详解】函数()()2212f x x a x =+-+的图象开口向上,对称轴为1x a =-,若函数()f x 在(],4∞-上是减函数,则14a -≥,解得3a ≤-,即a 的取值范围为(],3-∞-.故选:B .8.如图,在直角梯形ABCD 中,//AB DC ,AD ⊥DC ,AD =DC =2AB ,E 为AD 的中点,若CA CE DB λμ=+,则λμ+的值为()A.65B.85C.2D.83【正确答案】B【分析】结合平面向量的线性运算,利用CA CE DB λμ=+求得,λμ,即而求得λμ+.【详解】依题意:2DC AB =,CA DA DC =-,1122CE DB DA DC DA DC λμλμ⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122DA DC λμμλ=+⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以112112λμμλ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩,解得62,55λμ==.所以85λμ+=.故选:B二、多项选择题(每小题5分)9.下列弧度与角度的转化正确的是()A.4π2403-︒=- B.5π3303=︒C.5π2254︒=D.7π3104-=-︒【正确答案】AC【分析】利用角度与弧度的转化关系即可判断各选项.【详解】对于A ,4π2403-︒=-,A 对;对于B ,5π3003=︒,B 错;对于C ,5π2254︒=,C 对;对于D ,7π3154-=-︒,D 错.故选:AC10.下列说法正确的是()A.若a b ∥,b c ∥,则a c∥B.若a b =,b c =,则a c=C.若a 与b 是非零向量且a b ∥,则a 与b的方向相同或者相反D.若a ,b都是单位向量,则a b= 【正确答案】BCD【分析】举反例说明选项A 错误;利用向量的定义及性质判断选项BCD 得解.【详解】A.若0,0,0,a b c a c ≠=≠⊥ ,满足a b ∥,b c ∥,但是不满足a c∥,所以该选项错误;B.若a b =,b c =,则a c =,所以该选项正确;C.若a 与b 是非零向量且a b ∥,则a 与b的方向相同或者相反,所以该选项正确;D.若a ,b都是单位向量,则a b = ,所以该选项正确.11.已知0a b >>,下列不等式中正确的是()A.22c c a b<B.2ab b >C.2a ab >D.1111a b <--【正确答案】BC【分析】利用作差法证明,或用特值法求解.【详解】当0c =时,22c a bc =,故A 错误;∵()20ab b b a b -=->,∴2ab b >,故B 正确;∵()20a ab a a b -=->,∴2a ab >,故C 正确;当12,2a b ==时,111,211a b ==---,故D 错误.故选:BC.12.已知tan 4θ=-,则下列结果正确的是()A.216sin 17θ=B.2215cos sin 17θθ-=-C.123sin cos 17θθ=- D.26cos 17θ=【正确答案】ABC【分析】结合22sin cos 1θθ+=,利用齐次式的处理方法求解.【详解】222222sin 16sin sin cos 117tan tan θθθθθθ===++,故A 正确;22222222cos sin 1tan 15cos sin tan 17sin cos 1θθθθθθθθ-+--===-+,故B 正确;2223sin cos 3tan 123sin cos tan 17sin cos 1θθθθθθθθ+=-+==,故C 正确;22222sin c 7o c s cos 11os n 11t θθθθθ==+=+,故D 错误.三、填空题(每小题5分)13.已知()3,4a =-- ,()2,b y = ,且a b∥,则y =__________.【正确答案】83【分析】利用向量共线的坐标表示求解即可.【详解】a b∥,342y ∴-=-⨯,解得.83y =故答案为.8314.已知5sin 13β=,则cos β=__________.【正确答案】1213±【分析】根据三角函数的基本关系式,即可求解.【详解】由三角函数的基本关系式,可得2225144sin 1()13cos 1169ββ===--,所以12cos 13β=±.故答案为.1213±15.先后掷两个均匀的骰子,观察朝上的点数,记事件A :点数之和为7,B :至少出现一个3点,则()P AB =__________.【正确答案】118【分析】求出样本空间及AB 包含的样本点个数,利用古典概型公式求解.【详解】用数对(,)x y 来表示抛掷的结果,则样本空间{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω==∣,共包含36个样本点.AB {(4,3),(3,4)}=,包含2个样本点,因此2()36P AB =118=.故答案为.11816.已知()f x 是定义域为R 的奇函数,且0x ≥时,()22f x x x =+,当0x <时,()f x的解析式为__________.【正确答案】2()2f x x x=-+【分析】设0x <,则0x ->,所以2()2f x x x -=-,再利用函数奇偶性代换得到答案.【详解】设0x <,则0x ->,所以2()2f x x x -=-.()y f x =是奇函数,所以2()()2f x f x x x =--=-+,因此当0x <时,2()2f x x x =-+.故2()2f x x x=-+四、解答题17.设向量()1,2a =- ,(1,1)b =-.(1)求2a b +;(2)若AB a b =+uu u r r r ,2BC a b =-,42CD a b =- ,求证:A ,C ,D 三点共线.【正确答案】(1)1(2)证明见解析【分析】(1)由向量加法和模长的坐标运算可得答案;(2)由AC AB BC =+ 、422CD a b AC =-=和向量共线可得答案.【小问1详解】()()()21,22,21,0a b +=-+-=,21a b +== .【小问2详解】因为22AC AB BC a b a b a b =+=++-=-uuu r uu u r uu u r r r r r r r ,所以422CD a b AC =-=,所以A ,C ,D 三点共线.18.化简.(1)()()()()()()sin 180sin 270tan 180sin 90tan 180tan 360αααααα︒-︒-︒-︒+︒+︒-(2)1sin cos tan tan αααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭【正确答案】(1)cos α-(2)1【分析】(1)利用诱导公式即可求解;(2)先切化弦,再利用同角基本关系即可求解.【小问1详解】()()()()()()sin 180sin 270tan 180sin 90tan 180tan 360αααααα︒-︒-︒-︒+︒+︒-()()()sin cos tan cos cos tan tan ααααααα⋅-⋅-==-⋅⋅-;【小问2详解】1sin cos sin cos tan sin cos tan cos sin αααααααααα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos si 1n αα=+=.19.一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球,其中2个白球标号分别为1A ,2A ,3个红球标号分别为1B ,2B ,3B ,现从箱子中随机地一次取出两个球.(1)求取出的两个球都是白球的概率;(2)求取出的两个球至少有一个是白球的概率.【正确答案】(1)110(2)710【分析】(1)用列举法能求出从中摸两个球,即可求出取出的两个球都是白球的概率.(2)由(1)列出至少有一个是白球的基本事件数,再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解:(1)从装有5个球的箱子中任意取出两个小球包含的基本事件有{}12,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}13,A B ,{}21,A B ,{}22,A B ,{}23,A B ,{}12,B B ,{}13,B B ,{}23,B B ,共10种情况.记“取出的两个球都是白球”为事件D .易知事件D 包含的基本事件有{}12,A A ,共1种情况.∴1()10P D =.(2)记“取出的两个球至少有一个是白球”为事件E .易知事件E 包含的基本事件有{}12,A A ,{}11,A B ,12,}A B 〈,{}13,A B ,{}21,A B ,{}22,A B ,{}23,A B ,共7种情况.∴7()10P E =.本题考查古典概型的概率计算问题,属于基础题.20.为增强学生的环保意识,让学生掌握更多的环保知识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了解参加本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本(样本容量为n )进行统计,按照[)50,60,[)60,70,[)70,80,[)80,90,[]90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在[)50,60,[]90,100的数据),如下图所示.(1)求样本容量n 和频率分布直方图中x ,y 的值;(2)试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数.【正确答案】(1)50n =,0.030x =,0.004y =(2)平均数为70.6,中位数为71【分析】(1)确定[)50,60中共有8个数,对应的频率为0.16,得到50n =,计算0.004y =,再根据频率和为1计算得到答案.(2)根据平均数和中位数的公式计算得到答案.【小问1详解】[)50,60中共有8个数,对应的频率为0.016100.16⨯=,故80.1650n =÷=;20.0045010y ==⨯,10.016100.040100.010100.004100.03010x -⨯-⨯-⨯-⨯==.【小问2详解】平均数为:55100.01665100.03075100.04085100.01095100.004⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯70.6=.设中位数为m ,则700.040100.016100.0301050%10m -⨯⨯+⨯+⨯=,解得71m =.21.如图,在平行四边形ABCD 中,1AB =,2AD =,60BAD ∠=︒,BD ,AC 相交于点O ,M 为BO 中点.设向量AB a = ,.AD b = (1)用a ,b 表示;AM (2)建立适当的坐标系,使得点C 的坐标为53(,)22C ,求点M 的坐标.【正确答案】(1)3144AM a b =+ (2)733(,88M 【分析】(1)根据平行四边形的性质以及平面向量的线性运算法则.(2)以A 为坐标原点,AD 所在的直线为x 轴,建立直角坐标系,满足题意,可求出各点的坐标.【小问1详解】由四边形ABCD 是平行四边形,BD ,AC 相交于点O所以111()()222AO AC AB AD a b ==+=+ ,因为M 为BO 中点,11131()[()].22244AM AO AB a b a b ∴=+=++=+ 【小问2详解】如图,以A 为坐标原点,AD 所在的直线为x 轴,建立直角坐标系,由1AB =,2AD =,60BAD ∠=︒,可求得点C的坐标为5(,22C,所以(2,0)D ,13(,22B,5(,44O ,根据中点坐标公式,可求得点M的坐标为7(,88M 22.已知()4f x x x=+.(1)用函数单调性的定义证明:()f x 在()2,+∞单调递增;(2)解不等式.()()2247f x x f -+≤【正确答案】(1)证明见解析;(2)[]1,3-.【分析】(1)利用函数单调性的定义证明;(2)先求出[)2242,x x -+∈+∞,再利用函数的单调性得到2247x x -+≤,解不等式得解.【小问1详解】[)12,2,x x ∀∈+∞,且12x x <,则()()()()121212*********x x x x f x f x x x x x x x ---=+--=,[)12,2,x x ∞∈+ ,则121240,0x x x x ->>,且120x x -<,()()12121240x x x x x x --∴<,即()()()12,f x f x f x <∴在[)2,+∞单调递增.【小问2详解】由2224(1)33x x x -+=-+≥,即[)2242,x x -+∈+∞,()f x 在[)2,+∞卓调递增,要使()()2247f x x f -+≤,2247x x ∴-+≤,即2230x x --≤,解得13x -≤≤,∴不等式()()2247f x x f -+≤的解集为[]1,3-.。
2024-2025学年贵州省遵义一中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年贵州省遵义一中高一(上)第一次月考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. π∈QB. {π}∉QC. π⊆QD. {π}⊆∁R Q2.命题p :∀x ∈[1,+∞),x 2+2x ≤0的否定是( )A. ∀x ∈(−∞,1],x 2+2x >0B. ∀x ∈(−∞,1],x 2+2x ≤0C. ∃x ∈[1,+∞),x 2+2x >0D. ∃x ∈[1,+∞),x 2+2x ≤03.已知全集U =R ,集合A ={x|x 2−2x−8≥0},B ={x||x|<3},则(∁R A)∩B =( )A. {x|−2<x <3}B. {x|−2≤x <3}C. {x|−3≤x <2}D. {x|−3<x <2}4.“a 3>b 3”是“a >|b|+1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2−ax +a =0的两个实数根,且x 21+x 22=3,则a 的值为( )A. −1B. 3C. −1或3D. 1或−36.已知集合A =[−2,2],集合B ={x|x 2−(a +3)x +3a <0},且A⫋B ,则a 的取值范围是( )A. (−2,+∞)B. (−∞,−2]C. (−∞,2)D. (−∞,−2)7.已知关于x 的不等式2ax +b <0的解集为(1,+∞),则不等式ax−b x−2<0的解集为( )A. (−2,2)B. (−1,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)8.已知实数x >0,y ≥0且x +2y =1,若m 2−3m ≤2x −4x +y 恒成立,则满足条件的整数m 的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题:本题共3小题,共18分。
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贵州省遵义市贵龙中学2012-2013学年高一数学下学期第一次月考
试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法不正确的是( )
A .圆柱的侧面展开图是一个矩形
B .圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C .平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面
D .直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
2.直径为10 cm 的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为2 cm 的小球,如果不计损耗,可铸成这样的小球的个数为( )
A .5
B .15
C .25
D .125
3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括( )
A .一个圆台,两个圆锥
B .两个圆台,一个圆锥
C .两个圆台,一个圆柱
D .一个圆柱,两个圆锥
4.如图,空间几何体的三视图正确的是( )
5.如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测),若A1D1∥O1y1,A1B1
∥C1D1,A1B1=23C1D1=2,A1D1=1,则梯形ABCD 的面积是( )
A .10
B .5
C .5 2
D .10 2
6.(2010·山东)如图,下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )
A .①②
B .①③
C .②③
D .①④
7.向高为H 的容器中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系如图所示,那么容器的形状应该是图中的( )
8.一个直角三角形直角边分别为3与4,以其直角边为旋转轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( )
A .15π
B .20π
C .12π
D .15π或20π
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )
A .9π
B .10π
C .11π
D .12π
10.在棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是( )
A.23
B.76
C.45
D.56
11.两个球的表面积之差为48π,它们的大圆周长之和为12π,这两个球的半径之差为( )
A .4
B .3
C .2
D .1
12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A .2π+2 3
B .4π+2 3
C .2π+233
D .4π+233
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.如图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的两个正方形内标有数字1,2,3和-3,要在其余正方形内分别填上-1,-2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填________.
14.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________.
15.用相同的单位正方体搭一个几何体(如图),其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和左视图(从左面看到的图形)分别如下:则该几何体的体积为________.16.已知一个圆台的下底面半径为r,高为h,当圆台的上底半径r′变化时,圆台体积的变化范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D,H,G为垂足,若将△ABC绕AD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积.
18.(12分)一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积.
(12分)已知圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,试证明圆台的侧面积公式为:S圆台侧面积=π(r+R)l,表面积公式为S=π(R2+r2+Rl+rl).
20.(12分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的体对角线分别为9和15,高是5,求这个棱柱的侧面积.
(12分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,B D的圆心是A,半径为AB,正方形ABCD以AB为轴旋转一周,求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.
22.(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m).
(1)试画出它的直观图;
(2)求它的表面积和体积.。