经典教案二元一次方程组易错题

合集下载

方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案

方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案
一、选择题
1．下面几对数值是方程组
2x 3y 3,
x
2
y
2
的解的是（
）
A．
x
y
1, 0
【答案】C
【解析】
B．
x y
1, 2
x 0,
C．
y
1
x 2,
D．
y
1
【分析】
利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】
2x 3y 3① x 2 y 2② ，
元，若改成购买1袋笔和 2 本笔记本，他身上的钱会剩下 34 元．若他把身上的钱都花掉，
购买这两种物品(两种都买)的方案有（）
A． 3 种
B． 4 种
C． 5 种
D． 6 种
【答案】C
【解析】
【分析】
设 1 袋笔的价格为 x 元，1 本笔记本的价格为 y 元，根据“若购买 4 袋笔和 6 本笔记本，他
由②得：x=2y-2③，将③代入①得：2（2y-2）+3y=3，解得 y=1，将 y=1 代入③，得 x=0，
x 0
∴原方程组的解是
y
1
，
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解
法是解题的关键.
2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.
3．若
是关于 x、y 的方程组
的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )
A．15
B．﹣15

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案

因为y为负数
所以9-m＜0
解得m＞9
故选：A.
点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.
2．二元一次方程的正整数解有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】A
【解析】
【分析】
通过将方程变形，得到以的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得．
【详解】
∵由可得，，是正整数．
16．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）
A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm
【答案】A
【解析】
【分析】
通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
x-y=-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.
12．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组.

中考二元一次方程组易错题50题(含答案解析)

中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．方程2x +y =5与下列方程构成的方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩的是( )A ．x ﹣y =4B ．x +y =4C ．3x ﹣y =8D ．x +2y =﹣12．下列方程是二元一次方程的是（） A ．24x x -=B ．26x y -=C ．23x y+= D ．5xy =3．方程组25328x y x y -=⎧⎨-=⎩消去y 后得到的方程是（）A ．5313x y -=B ．()32258x x --=C ．()35282y y +-= D ．83252xx --= 4．已知：21x y =⎧⎨=⎩是方程5kx y -=的解，则k 的值是（）A ．2B ．2-C ．3-D ．35．已知x ，y 满足2245240x xy y y -++-=，则下面关于x ，y 描述正确地是（） A ．满足条件的整数x ，y 有2对 B ．满足条件的整数x ，y 有4对 C ．满足条件的整数x ，y 有8对D ．满足条件的整数x ，y 有无数对6．下面各组x 、y 的值满足二元一次方程35x y +=的是（） A ．2x =-，1y = B ．0x =，5y = C ．2x =，1y =D ．5x =，0y =7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.521x y x y -=⎧⎨-=⎩C ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y 值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜0D．x＞09．现用100张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或9个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（）A．100289x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．100829x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．891002x yx y+=⎧⎨=⎩D．891002x yx y+=⎧⎨=⎩10．下列选项不是．．方程25x y-=的解的是（）A．43xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．31xy=⎧⎨=-⎩D．31xy=⎧⎨=⎩11．与方程组+23020x yx y-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是()．A．x＋2y－3＝0B．2x＋y＝0C．(x＋2y－3)(2x＋y)＝0D．｜x＋2y－3｜＋(2x＋y)2＝012．230a b ca b c-+=⎧⎨-+=⎩，则=a cb-（）A．1B．2C．3D．4 13．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩B．5xy=⎧⎨=⎩C．15xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=⎩14．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．16B．20C．25D．2615．关于x，y的方程组38x ayx y b-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则a﹣b的值是（）A．1B．﹣5C．5D．﹣116．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（）A．525x yx y-=⎧⎨-=⎩B．552x yxy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．552x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．552y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩17．三元一次方程组354x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（）A．23xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．13xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．311xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩18．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．从4-，3-，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组2223x ymx y+=⎧⎨-=-⎩有解，且使关于x的分式方程12111mx x--=--有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是()A．1B．2C．1-D．2-二、填空题20．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．21．由方程y ﹣3x ＝4可得到用x 表示y 的式子是y ＝______．22．若方程组234,3223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y -=，则m =_______．23．某同学解方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为1x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数，=●______．24．若关于x ，y 的二元一次方程组2123x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程5x y +=的解，则k 的值为____________．25．如果22m x -+y=0是二元一次方程，则m =________．26．给出下列程序：已知当输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为﹣1时，输出值为5，则当输入的x 值为12时，输出值为_______．27．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组352158213537x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，则a ﹣b ＝_____．28．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____． 29．已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y x y +=-___． 30．若方程组5{25x y x y =+-=的解满足方程0x y a ++=，则a 的值为_____．31．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组54ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a ba b +=-______． 32．x y 2y z 4z x 6+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为______ ．33．方程组28x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足x ＋2y ＞14，则k 的取值范围为___________34．如图，已知ABC 中，2AD CD =，AE BE =，BD 、CE 相交于点O ．若ABC 的面积为30，则四边形ADOE 的面积为______．35．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则=a ______，b =__________．36．若537y x a b +与3x y a b --是同类项，则x y +=__________．37．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程22x y +=的解，则42a b +=________ ．38．买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需_____元．39．若关于x ，y 的方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则|m ＋n |的值是________．三、解答题 40．解方程组 (1)134342x yx y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ (2)3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩41．如图，已知AB CD ∥，E ，F 分别是射线CD ，AB 上的点，AE 平分BAC ∠，EF 平分AED ∠．(1)试说明23∠∠=；(2)若230AFE ∠-∠=︒，求AFE ∠的度数．42．某天小明和小华同时求解关于x ，y 的二元一次方程组161? ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②，小明把方程★抄错，求得的解为13xy=-⎧⎨=⎩，小华把方程★抄错，求得的解为32xy=⎧⎨=⎩，求a，b的值．43．长沙县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A类美丽宜居村庄和5个B类美丽宜居村庄共需资金1950万元．(1)改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄所需资金分别是多少万元？(2)黄兴镇拟改建A类、B类美丽宜居村庄共10个，投入资金不超过2960万元，最多改建A类美丽宜居村庄多少个？44．已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y是一对相反数，试求m 的值．45．一家服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元(1)A，B两种型号的服装每件分别为多少元?．(2)已知A种型号服装每件的售价为108元，B种型号服装每件的售价为130元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A种型号服装的数量要比购进B种型号服装的数量的2倍还多4件，且A种型号服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．则有哪几种进货方案?46．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x －y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．★求x，y的值；★若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)47．某手机店卖出甲型号手机10台和乙型号手机12台后的销售额为3.18万元；卖出甲型号手机6台和乙型号手机9台后的销售额为2.16万元．（1）请问甲型号手机和乙型号手机每台售价为多少元？（2）若甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?若所有购进的手机都可以售出，请求出所有方案中的最大利润．参考答案：1．A【分析】将31x y =⎧⎨=-⎩分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【详解】解：A 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x ﹣y =4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；B 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x +y =4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；C 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入3x ﹣y =8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；D 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x +2y =﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 2．B【分析】根据二元一次方程的定义即可判断. 【详解】24x x -=是一元一次方程，故A 错误.26x y -= 含有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，故B 正确.23x y+= 是分式方程，故C 错误. 5xy = 是二元二次方程，故D 错误.故选B【点睛】本题考查的是二元一次方程的概念，关键是熟记二元一次方程要含有两个未知数，且未知数的次数为1. 3．B【分析】利用代入消元法即可求出消去y 后得到的方程．【详解】解：25328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由★得：25y x =-★，将★代入★得：32(25)8x x --=，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用消元法是解题的关键． 4．D【分析】把方程的解代入方程转化为k 的一元一次方程求解即可．【详解】★21x y =⎧⎨=⎩是方程5kx y -=的解，★2k -1=5，解得k =3，故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，灵活运用方程解的定义转化为一元一次方程求解是解题的关键． 5．C【分析】将已知等式利用因式分解变形为()()22215x y y +-+=，令A =x -2y ，B =y +1，可得不同的方程组，解之可得满足条件的x 和y 的取值．【详解】解：★2245240x xy y y -++-=， ★222442150x xy y y y -+++-=+， ★()()22215x y y +-+=，令A =x -2y ，B =y +1， ★x ，y 均为整数，★2205A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2214A B ⎧=⎨=⎩，2223A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2232A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2241A B ⎧=⎨=⎩，2250A B ⎧=⎨=⎩（舍去），★2112x y y -=±⎧⎨+=±⎩或2211x y y -=±⎧⎨+=±⎩，解得：31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=-⎩或20x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩或20x y =-⎧⎨=⎩或62x y =-⎧⎨=-⎩共8对，故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，二元一次方程组，解题的关键是将已知等式合理变形． 6．B【分析】把选项中的x 、y 的值代入方程进行验证即可．【详解】解：A 、当x =-2，y =1时，3x +y =3×（-2）+1=-5≠5，所以2x =-，1y =不是方程的解；B 、当x =0，y =5时，3x +y =3×0+5=5，所以0x =，5y =是方程的解；C 、当2x =，1y =时，3x +y =3×2+1=7≠5，所以2x =，1y =不是方程的解；D 、当5x =，0y =时，3x +y =3×5+0=15≠5，所以5x =，0y =不是方程的解；故选：B ．【点睛】本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 7．D【分析】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，由题意可得 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．B【分析】根据表格选取两对值代入二元一次方程组成方程组，解方程组得不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得出232a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，则不等式为﹣x ＋1＜0，解得x＞1，故选：B．【点睛】本题考查表格信息，会利用表格信息确定方程组，会解方程组，会解一元一次不等式是解题关键．9．A【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据共有100张铁皮，一个盒身与两个盒底配成一个盒子，列方程组即可．【详解】解：用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，由题意得，100 289x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．C【分析】根据二元一次方程的解得定义把x,y代入方程检验即可．【详解】A. x=4、y=3时，左边=8-3=5，此选项不符合题意；B. x=2、y=-1时，左边=4+1=5，不符合题意；C. x=3、y=-1时，左边=6+1=7≠5，符合题意；D. x=3、y=1时，左边=6−1=5，不符合题意；故选C.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.11．D【分析】根据二元一次方程的解的概念可对A、B、C选项进行判断，根据非负数的性质，可得关于x、y的方程组，由此可判断D选项.【详解】解:根据二元一次方程解的定义可知A,B,C选项的解有无数组，故A,B,C选项都错误，D选项根据非负数的性质可得方程组+23020x yx y-=⎧⎨+=⎩，与所给方程组完全相同，故它们的解也相同.【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的解的概念，几个非负数的和为0，则每个数都为0.掌握二元一次方程及方程组解的概念是解题的关键.12．C【分析】先用★-★得到2a b =，再将2a b =代入★得到c b =-，最后代入a c b-求值即可．【详解】解：0230a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②， ★-★得，20a b -=，解得，2a b =，把2a b =代入★得，c b =-，则2()3a c b b b b---==，故选：C ．【点睛】本题考查了加减消元法，求出a 、b 、c 之间的关系是解题的关键．13．D【分析】将选项中的解分别代入方程2x ﹣y ＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意； B. 把05x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，0-5=-5≠5，不满足题意； C. 把15x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，2-5=-3≠5，不满足题意； D. 把31x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，6-1=5，满足题意；故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．14．A【分析】设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形的长为2a ，宽为2b ，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解之即可得出a 、b 的值，在利用正方形面积公式可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形的长为2a ，宽为2b ，依题意，得：122a b a b a b=+⎧⎨=++⎩，解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 2231(22)(22)1622a b ∴+=⨯+⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．B【分析】把方程组的解代入原方程可求出a 和b 的值，即得答案．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程得6821a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =-⎧⎨=⎩， 5a b ∴-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了方程组的解的概念，数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．16．B【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意，可列方程组为552x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．17．B【详解】在方程组354x y y z z x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③中，★＋★＋★得6x y z ++=④，由★－★得3z =，由★－★得1x =，由★－★得2y =，所以方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择B ．18．B【详解】试题分析：方程的正整数解为：13x y 和21x y =⎧⎨=⎩．考点：二元一次方程的正整数解．19．D【分析】分别解出二元一次方程组，分式方程，根据题意得到满足条件的m 的值，计算即可．【详解】解：解方程组2223x y mx y +=⎧⎨-=-⎩，解得：14264x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，当方程组有解时，4m ≠-，解分式方程12111m x x--=--，得4x m =-， ★关于x 的分式方程12111m x x --=--有正数解， ★40m ->，解得，4m <，当1x =，即3m =时，分式方程无解，★3m ≠，★3m =-或1，★满足条件的m 的值之和为：312-+=-．故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的解法、二元一次方程组的解法，正确解出分式方程、二元一次方程组是解题的关键．20．5【详解】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程可得： a -2=3解得a =5,故答案为5.21．4+3x【分析】根据等式的性质，通过移项得43y x +＝．【详解】解：34y x -＝移项，得43y x +＝．故答案为43x +．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解决本题的关键. 22．4【分析】利用两式相减，直接得到x y -即可解答．【详解】解：2343223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩①② -②①可得：27x y m -=-，1x y -=，271m ∴-=，解得：4m =．故答案为4．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键.23．-1【分析】两个数●和★分别用a 、b 表示，把1x y =⎧⎨=⎩★代入即可得到一个关于a 、b 的式子，即可求解．【详解】解：两个数●和★分别用a 、b 表示．根据题意得：12123b a b +=⎧⎨-=⎩，两式相加得：2=3+a ，解得：a =-1．故答案是：-1．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．24．4 【分析】把两个方程相加即可求出413-+=k x y ，再利用5x y +=，从而可得4153-=k ，然后进行计算即可解答．【详解】解：2123x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩①②， ★+★得：3341+=-x y k ， ★413-+=k x y ， ★5x y +=， ★4153-=k ， ★4k =，故答案为：4【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，运用整体思想是解题的关键．25．3【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意可得m-2=1解得m=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的特点． 26．2【分析】根据程序，输入的x 值为1时，输出值为1，当输入的x 值为﹣1时，输出值为5，可列出方程15k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解出k 和b 的值，当12x =时，即可确定出所求．【详解】★输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为﹣1时，输出值为5★15k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得2{3k b =-= ★当12x =时，()12322kx b +=⨯-+= ★输出值为：2故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次的方法：代入法和加减消元法．27．32【分析】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组，★-★可以直接求出a -b 的值．【详解】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组得352158213537a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ★-★得14a -14b =21，★14（a -b ）=21，★a -b =32，故答案为：32．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把a -b 看作整体，直接求出来是解题的关键． 28．-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：★点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，★3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩；解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， ★=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．29．-5【分析】利用加减法分别求得x+y，x-y的值，然后整体代入求解．【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，★+★，得：3x+3y=15，★x+y=5，★-★，得：x-y=-1，★51x yx y+=--=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查求分式的值，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤，利用整体思想解答是关键．30．5【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【详解】解：解525x yx y=+⎧⎨-=⎩得5xy=⎧⎨=-⎩把5xy=⎧⎨=-⎩代入0x y a++=得：5a=故答案为5．31．3【分析】直接把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组，得到关于a、b的方程组，然后求出3a b+=，1a b-=，即可得到答案．【详解】解：★21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组54ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，★25 24a bb a+=⎧⎨+=⎩，由两式相加，得339a b +=，★3a b +=；由两式相减，得1a b -=； ★331a b a b +==-；故答案为：3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确的求出3a b +=，1a b -=．32．x 2y 0z 4=⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】先消元求出z ，再依次求解.【详解】246x y y z z x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝①＋＝②＋＝③，★－★得：z －x ＝2 ★，★＋★得：2z ＝8，解得：z ＝4，把z ＝4代入★得：y ＝0，把y ＝0代入★得：x ＝2，则原方程组的解是：20.4x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组是解题的关键. 33．k ＜﹣2##﹣2＞k【分析】解方程组求得x 、y 的值，进而求得x ＋2y ＝﹣7k ，根据已知得出不等式﹣7k ＞14，求出即可．【详解】解：28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，★＋★得：3x＝9k，解得：x＝3k，把x＝3k代入★得：3k－y＝8k，解得：y＝﹣5k，★x＋2y＝﹣7k，★x＋2y＞14，★﹣7k＞14．★k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于k的不等式．34．12.5【分析】连接AO，依据同高三角形的面积等于对应底边的关系，所以根据AE=BE可得：S△ACE=S△BEC，S△AOE=S△BOE，根据AD=2CD可得：S△ABD=23S△ABC=20，S△AOD=2S△ODC，设S△COD=x，S△AOE=a，列方程组可得结论．【详解】解：连接AO，★★ABC的面积为30，AE=BE，★S△ACE=S△BEC=12S△ABC=12×30=15，S△AOE=S△BOE，★AD=2CD，★S△ABD=23S△ABC=23×30=20，S△AOD=2S△ODC，设S△COD=x，S△AOE=a，★S△BOE=a，S△AOD=2x，★3152220x aa x+=⎧⎨+=⎩，解得：7.52.5ax=⎧⎨=⎩，★四边形ADOE 的面积=S △AOE +S △AOD =a +2x =7.5+5=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题主要考查了三角形面积和三角形中线的性质的运用，解决问题的关键是设S △COD =x ，S △AOE =a ，结合方程组解决问题．35． 1 2【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩可得关于a 、b 的方程组，继而再利用加减消元法进行求解即可．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ★×2-★得：3a =3，解得：a =1，把a =1代入★得2+b =4，解得：b =2，故答案为：1；2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．36．-1【分析】根据同类项定义得到533y x x y +=⎧⎨=-⎩，求解即可得到答案．【详解】解：★537y x a b +与3x y a b --是同类项，★533y x x y +=⎧⎨=-⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩， ★x +y =2-3=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了利用同类项求参数，解二元一次方程组，正确理解同类项定义得到二元一次方程组是解题的关键．37．4【分析】先代入求出22a b +=，再变形，最后整体代入求出即可．【详解】★x a y b =⎧⎨=⎩是方程22x y +=的解， ★22a b +=，★()4222224a b a b +=+=⨯=．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想． 38．19【分析】设买1只签字笔需要x 元，买1只圆珠笔需要y 元，买1个笔记本需要z 元，由“买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元”，可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，由2×★-★，可得出x+y+z 的值，此题得解．【详解】设买1只签字笔需要x 元，买1只圆珠笔需要y 元，买1个笔记本需要z 元，根据题意得：23323545x y z x y z ++⎧⎨++⎩＝①＝②， 2×★-★，得：x+y+z=19．故答案为19．【点睛】本题考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．39．3【详解】将x=1,y=3代入方程组得：23{13m m n-=+=，解得： 1{2m n =-=-，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为340．（1）64x y =⎧⎨=⎩ ；（2）57x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原方程组整理得：4312342x y x y -=⎧⎨-=⎩①②★×3-★×4得： 7y=28，解得：y=4，把y=4代入★得：x=6，则原方程组的解是64x y =⎧⎨=⎩；（2）原方程组整理得：383520x y x y -⎧⎨--⎩＝①＝② ， ★-★得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入★得：3x-7=8，解得：x=5，则原方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩ ．故答案为（1）64x y =⎧⎨=⎩ ；（2）57x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．(1)见详解；(2)70AFE ∠=︒【分析】（1）由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和角平分线的性质（平分所在的角）求证即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质，由已知230AFE ∠-∠=︒和平角的定义，设★1=x ，AFE ∠=y 建立二元一次方程组求解即可；(1)解：★AB CD ∥★13∠=∠．又★AE 平分BAC ∠，★12∠=∠，★23∠∠=．(2)解：★AB CD ∥，★AFE DEF ∠=∠．又★EF 平分AED ∠，★AEF DEF ∠=∠，★AFE AEF DEF ∠=∠=∠．设123x ∠=∠=∠=︒，AFE AEF DEF y ∠=∠=∠=︒，则302180y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得4070x y =⎧⎨=⎩， ★70AFE ∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，利用二元一次方程组求角度，熟记其性质是解题关键．42．25a b ⎧⎨⎩＝＝．【分析】根据小明的算法方程★的x 、y 值，根据小颖的算法，可得方程★的x 、y 值，把方程x 、y 的值代入，可得关于a 、b 方程组，解方程组，可得a 、b 的值【详解】由161?ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②小明把方程★抄错，求得的解为13x y =-⎧⎨=⎩，得-b+3a=1★，小颖把方程★抄错，求得的解为32x y =⎧⎨=⎩，得3a+2b=16★，联立★★，313216b a a b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得25a b ⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．43．(1)改建一个A 类美丽村庄需要资金350万元，改建一个B 类美丽村庄需要资金250万元．(2)最多改建A 类美丽宜居村庄4个【分析】（1）设改建一个A类美丽宜居村庄需要资金x万元，改建一个B类美丽宜居村庄需要资金y万元，根据“改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A类美丽宜居村庄和5个B类美丽宜居村庄共需资金1950万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改建A类美丽宜居村庄a个，则改建B类美丽宜居村庄（10-a）个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2960元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）设改建一个A类美丽宜居村庄需要资金x万元，改建一个B类美丽宜居村庄需要资金y万元，依题意得：600 251950x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：350250xy=⎧⎨=⎩．答：改建一个A类美丽村庄需要资金350万元，改建一个B类美丽村庄需要资金250万元．（2）设改建A类美丽宜居村庄a个，则改建B类美丽宜居村庄（10-a）个，依题意得：350a+250（10-a）≤2960解得a≤4.6，a是正整数，∴a的最大值是4.答：最多改建A类美丽宜居村庄4个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．44．7 5【详解】试题分析：把x=﹣y代入方程组可得到关于y、m的方程组，解此方程组可求得m的值．试题解析：解：由题意可知x=﹣y，代入方程组可得34{223y y my y m--=-+=+，整理可得7{23m yy m=-=+，把y=2m+3代入m=﹣7y可得m=﹣14m﹣21，解得m=﹣75，即m的值为﹣75．考点：二元一次方程组的解45．(1)A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．(2)有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．【详解】（1）解：设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得9101810 1281880 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得90100 xy=⎧⎨=⎩答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）解：设B型服装购进m件，则A型服装购进(24)m+件．根据题意得()()() 1089024130100699 2428m mm⎧-++-≥⎨+≤⎩，解不等式得19122m≤≤，因为m是正整数，所以10m=，11，12，2424m+=，26，28，答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A 型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【点睛】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．像这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．46．（1）2x 2+6xy +8y 2；（2）★3010x y =⎧⎨=⎩★57600元；【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）★根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；★代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）A ，B 两园区的面积之和：（x +y ）（x ﹣y ）+（x +3y ）（x +3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy +9y 2=2x 2+6xy +8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）★整改后的长为：（x +y ）+（11x ﹣y ）=x +y +11x ﹣y=12x （米），整改后的宽为：（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x +2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得3010x y =⎧⎨=⎩． ★由题意得：12xy =12×30×10=3600（平方米），（x +3y ）（x +3y ）=x 2+6xy +9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．【点睛】考点：整式的混合运算．47．（1）甲型号手机每台售价为1500元，乙型号手机每台售价为1400元；（2）一共有五种进货方案，所有方案中最大利润为11200元．【分析】（1）设甲型号手机每台售价为x 元，乙型号手机每台售价为y 元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；（2）设甲型号手机购进a 台，则乙型号手机购进（20-a ）台，根据预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机建立不等式组求出整数解即可，设利润为W ，根据题意得出相应的函数关系，判断出增减性，从而求算最大利润．【详解】解：（1）设甲型号手机每台售价为x 元，乙型号手机每台售价为y 元，根据题意得：1012318006921600x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由★得：336002x y =-★ 将★代入★得：310360012318002y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，解得：1400y = 将1400y =代入★得：1500x =★15001400x y =⎧⎨=⎩答：甲型号手机每台售价为1500元，乙型号手机每台售价为1400元；（2）设甲型号手机购进a 台，则乙型号手机购进（20-a ）台，根据题意得：()()1000800201840010008002017600a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩①② 由★得：12a ≤由★得：8a ≥★不等式组的解集为：812x ≤≤。

《二元一次方程组》-二元一次方程组易错题解析

选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（）A、m≠0，n=0B、m，n异号C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A、1B、2C、3D、44、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（）A、3对B、4对C、5对D、6对5、（2007•枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A 、B 、C 、D 、6、解方程组时，一学生把c 看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A、a，b不能确定，c=﹣2B、a=4，b=5，c=﹣2C、a=4，b=7，c=﹣2D、a，b，c都不能确定7、若关于x、y 的方程组只有一个解，则a的值不等于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣8、若方程组的解是，则方程组的解是（）《二元一次方程组》二元一次方程组易错题解析A、B、C、D、9、若方程组的解是，则方程组的解是（）A、B、C、D、10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）A、k≠2B、k=﹣2C、k＜﹣2D、k＞﹣2填空题11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________．12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________．13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________．14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________．15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________．16、当a=_________时，方程组无解．17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________．答案与评分标准选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二元一次方程的定义。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案解析

∴x=-y+2，
把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，
解得，y=2，
∴x=0，
把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.
故选A.
【点睛】
此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
8．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k是（）
A．-3B．-2C．-1D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“x的值比y的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y的值，进而得出x的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可.
【详解】
∵x的值比y的相反数大2，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
故由题意得方程组为：
，
故选择D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.

二元一次方程组易错题

报纸第三版15题
故有四个解
x y 3 x m y 2 若方程组与方程组同解， x y 1 nx y 3
则 m=＿＿＿＿＿＿
x y 3 x 2 解方程组得将其解代入 x y 1 y 1 2 m 2 m 0 第二个方程组. 得再解之得 2n 1 3 n 2 m0
x y 2 0 2 x 3 y 5 0
重点：如果已知几个非负数的和为零，则这几个数均为零。
②已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
2x2mn y3m2n 与 5x2n y5是同类 10. ① m , n 为何值时，项。
3（X-1）=4（Y-6）
x y 1 1 3 2 3x 2 y 10
3x 1 x 2 2y x： y： 3 2
｛
23x+17y=63 17x+23y=57
方程组的应用
3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1
由
①与②_______，可直接消去________
3x+4y=16① 3。用加减法解方程组{ ， 5x-6y=33② 若要消去Y，则应由 ①×____，②×____ 再_____，从而消去y。
5x 4 y 3 1 1.解下列方程组：). 3x y 2
(1) (2)
｛5（Y-3）=3（X+5）

二元一次方程组(难点、考点、易错点)

DSE 金牌数学专题系列二元一次方程组(难点、考点、易错点)一、导入:讲个故事：“从前有个太监…………………………”有人耐不住问：“下面呢？”继续讲故事：“下面？没了啊……”一、知识点回顾（一）二元一次方程组1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. （二）二元一次方程组的实际应用列方程组解应用题的常见类型主要有：１. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等.二、专题讲解专题一错题分析【误解】A或D．【思考与分析】二元一次方程组的解是使方程组中的每一个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，而中的一个方程的解，并不能让另一方程左、右两边相等，所以它们都不是这个方程组的解，只有C是正确的．验证方程组的解时，要把未知数的值代入方程组中的每个方程中，只有使每个方程的左、右两边都相等的未知数的值才是方程组的解．【正解】C．把式③代入式②得8-3y+3y=8，0×y=0.所以y可以为任何值.所以原方程组有无数组解．【正解】由式②得x=8-3y③把式③代入式①得2（8-3y）+5y=-21，解得y=37.把y=37代入式③得x=8-3×37，解得x=-103. 所以【例3】解方程组【错解】方程①- ②得：－3y=0，所以y=0，把y=0，代入②得x=－2，所以原方程组的解为【分析】在①- ②时出错.【正解】①- ②得：（x－2y）－（x－y）＝2－（－2）x－2y－x＋y＝4－y=4 y=－4把y=－4代入②得x=－6，所以原方程组的解为【小结】两方程相减时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例4】某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？错解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题意，得把①代入②，得x=（2x-1），解得x=3.把x=3代入②，得y=5.所以答:晚会上男生3人，女生5人.【分析】本题错在对题中的数量关系没有弄清.每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有的男生人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数也应是除自己以外的女生人数.正解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题意，得把③代入④,得x=［2（x-1）－1－1］，解得x=12.把x=12代入④，得y=21.所以答：晚会上男生12人，女生21人.解二元一次方程组的问题看似简单，但如果你稍不注意，就有可能犯如下错误.【例5】解方程组【错解】方程①＋②得：2x=4，原方程组的解是：x=2【错因分析】错解只求出了一个未知数x，没有求出另一个未知数y.所以求解是不完整的.【正解】（接上）将x=2带入②得：y=0.所以原方程组的解为【小结】用消元法来解方程组时，只求出一个未知数的解，就以为求出了方程组的解，这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解，而不是一个解.【例6】解方程组【错解】由式①得y=2x-19 ③把式③代入式②得2（2x－19－【错因分析】“错解”在把变形后的式③代入式②时，符号书写出现了错误．当解比较复杂的方程组时，应先化简，在求出一个未知数后，可以将它代入化简后的方程组里的任意一个方程中，求出第二个未知数，这样使得运算方便，避免出现错误．【正解一】化简原方程组得【正解二】化简原方程组得①×6+②得17x=114，【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便．专题二思维点拨【例1】小红到邮局寄挂号信，需要邮资３元８角. 小红有票额为６角和８角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？【思考与解】要解此题，第一步要找出问题中的数量关系.寄信需邮资３元８角，由此可知所需邮票的总票额要等于所需邮资3.8元. 再接着往下找数量关系，所需邮票的总票额等于所需６角邮票的总票额加上所需８角邮票的总票额. 所需６角邮票的总票额等于单位票额６角与所需６角邮票数目的乘积. 同样的，所需８角邮票的总票额等于单位票额８角与所需８角邮票数目的乘积. 这就是题中蕴含的所有数量关系.第二步要抓住题中最主要的数量关系，构建等式.由图可知最主要的数量关系是：所需邮资=所需邮票的总票额.第三步要在构建等式的基础上找出这个数量关系中牵涉到哪些已知量和未知量.已知量是所需邮资３.8元，两种邮票的单位票额０.6元和0.8元，未知量是两种邮票的数目. 第四步是设元（即设未知量），并用数学符号语言将数量关系转化为方程. 设0.6元的邮票需x张，0.8元的邮票需y张，用字母和运算符号将其转化为方程：0.6x+0.8y=3.8. 第五步是解方程，求得未知量. 由于两种邮票的数目都必须是自然数，此二元一次方程可以用列表尝试的方法求解.方程的解是第六步是检验结果是否正确合理. 方程的两个解中两种邮票的数目均为正整数，将两解代入方程后均成立，所以结果是正确合理的.第七步是答，需要1张6角的邮票和4张8角的的邮票，或需要5张6角的邮票和1张8角的的邮票.【例2】小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片１２０张. 商店里有两种型号的胶卷：Ａ型每卷３６张底片，Ｂ型每卷１２张底片. 小聪一共买了４卷胶卷，刚好有１２０张底片. 求两种胶卷的数量.【思考与解】第一步：找数量关系. Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数. Ａ型胶卷的底片总数=每卷Ａ型胶卷所含底片数×Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷的底片总数＝每卷Ｂ型胶卷所含底片数×Ｂ型胶卷数.第二步：找出最主要的数量关系，构建等式. Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数.第三步：找出未知量和已知量. 已知量是：胶卷总数，度片总数，每卷Ａ型胶卷所含底片数，每卷Ｂ型胶卷所含底片数；未知量是：Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷数.第四步：设元，列方程组. 设Ａ型胶卷数为x，Ｂ型胶卷数为y，根据题中数量关系可列出方程组：第五步：答：Ａ型胶卷数为3，Ｂ型胶卷数为1.【小结】我们在解这类题时，一般就写出设元、列方程组并解出未知量和答这几步，如有必要可以加上验证这一步.其他步骤可以省略.【例３】用加减法解方程组【思考与分析】经观察，我们发现两个方程中y的系数互为相反数，故将两方程相加，消去y.解：①＋②，得４x=8.解得x=2.把x=2代入①，得2+2y=3.解得y=.所以，原方程组的解为：【思考与分析】经观察，我们发现x的系数成倍数关系，故先将方程①×2再与方程②作差消去x较好.解：①×２，得4x-6y=16. ③②－③，得11y=-22.解得y=-2.把y=-2代入①，得２x-3×（-2）＝８. 解得x=1.所以原方程组的解为【思考与分析】如果用代入法解这个方程组，就要从方程组中选一个系数比较简单的方程进行变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后代入另一个方程.本题中，方程②的系数比较简单，应该将方程②进行变形.如果用加减法解这个方程组，应从计算简便的角度出发，选择应该消去的未知数.通过观察发现，消去x比较简单.只要将方程②两边乘以2 ，然后将两方程相减即可消去x.解法1：由②得x=8-2y.③把③代入①得2（8-2y）+5y=21，解得y=5.把y=5代入③得x=-2.所以原方程组的解为：解法2：②×2得2x+4y=16. ③①-③得2x+5y-（2x+4y）=21-16，解得y=5.把y=5代入②得x=-2.所以原方程组的解为【小结】我们解二元一次方程组时，用到的都是消元的思想，用代入法还是加减法解题，原则上要以计算简便为依据.【例6】用代入法解方程组【思考与分析】经观察，我们发现方程①为用y表示x的形式，故将①代入②，消去x.解：把①代入②，得３（y+3）-8y=14.解得y=-1.把y=-1代入①，得x=2.所以原方程组的解为【例7】用代入法解方程组【思考与分析】经观察比较，我们发现方程①更易于变为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，故选择①变形，消去y.解：由①，得y=2x-5. ③把③代入②，得３x+4（2x-5）=2.解得x=2.把x=2代入③，得y=-1.所以原方程组的解为：【例8】甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？【思考与分析】我们可以采用两种方法设未知数，即直接设法和间接设法.直接设法就是题目要求什么就设什么为未知数，本题中就是设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台；而间接设法就是问什么并不设什么，而是采用先设出一个中间未知数，求出这个中间未知数，再利用它同题中要求未知数的联系，解出所要求的未知数，题中我们可设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.解法一：直接设法.设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台，则共超额了100－90＝10（台），而甲厂计划生产的台数是台，乙厂计划生产的台数是台.根据题意，得答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.解法二：间接设法.设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.根据题意，得所以x×（112％－1）＝50×12％＝6，y×（110％-1）＝40×10％＝4.答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.【例9】某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.【思考与分析】我们从行程问题的3个基本量去寻找，可以发现，速度已明确给出，只能从路程和时间两个量中找出等量关系，有题意知，先坐车的一半人，后坐车的一半的人，车三者所用时间相同，所以根据时间来列方程组.如图所示是路程示意图，正确使用示意图有助于分析问题，寻找等量关系.解：设先坐车的一半人下车点距起点x千米，这个下车点与后坐车的一半人的上车点相距y千米，根据题意得化简得从起点到终点所用的时间为所以出发时间为：17－10＝7.即早晨7点出发.答：要使学生下午5点到达，必须早晨7点出发.【例10】小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）【思考与分析】设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.【反思】我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.专题三竞赛数学【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１）由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.（２）把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k 的值.（３）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.把代入①，得，解得k=-4.解法二：①×3－②×２，得17y=k-22，解法三：①+②，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小结】解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.【例2】某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？【思考与分析】本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式. 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.解：设付出２元钱的张数为x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数. 依题意可得方程：2x+5y=33.因为5y个位上的数只可能是０或５，所以2x个位上数应为３或８.又因为２x是偶数，所以２x个位上的数是８，从而此方程的解为：由得x+y=12；由得x+y=15. 所以第一种付款方式付出的张数最少.答：付款方式有３种，分别是：付出４张２元钱和５张５元钱；付出９张２元钱和３张５元钱；付出１４张２元钱和１张５元钱.其中第一种付款方式付出的张数最少.【例3】解方程组【思考与分析】本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零.解：由①，得y=4－mx，③把③代入②，得2x+5（4－mx）=8，解得（2－5m）x=-12，当2－5m＝0，即m＝时，方程无解，则原方程组无解.当2－5m≠0，即m≠时，方程解为将代入③，得故当m≠时，原方程组的解为【小结】含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况．对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则①时，原方程组有惟一解；②时，原方程组有无穷多组解；③时，原方程组无解.【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.【思考与解】（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.根据题意，得所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（人）.因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定.答:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120名学生、80名学生；建造的这4道门符合安全规定.【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手.通过观察图表我们可知香蕉的价格分三段，分别是6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类讨论的方法求得张强第一次、第二次分别购买香蕉的千克数.解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得0<x<25．①当0<x≤20，y≤40时，由题意，得②当0<x≤20，y>40时，由题意，得（与0<x≤20，y≤40相矛盾，不合题意，舍去）．③当20<x<25时，25<y<30．此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264（不合题意，舍去）.综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.答：张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克.【反思】我们在做这道题的时候，一定要考虑周全，不能说想出了一种情况就认为万事大吉了，要进行分类讨论，考虑所有的可能性，看有几种情况符合题意.【例6】用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2０００，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数. 而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系：每个竖式纸盒要用的正方形纸板数×竖式纸盒个数+ 每个横式纸盒要用的正方形纸板数×横式纸盒个数= 正方形纸板的总数每个竖式纸盒要用的长方形纸板数×竖式纸盒个数+ 每个横式纸盒要用的长方形纸板数×横式纸盒个数= 长方形纸板的总数通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用１张正方形纸板和４张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用２张正方形纸板和３张长方形纸板.解：由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系.设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个. 根据题意，得①×4-②，得５y=2000，解得y=400.把y=400代入①，得x+800=1000，解得x=200.所以方程组的解为因为200和400均为自然数，所以这个解符合题意.答：竖式纸盒做２００个，横式纸盒做４００个，恰好将库存的纸板用完.三、巩固练习：一）精心选一选（每题7分，共35分）1. 方程组的解是（）.2. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人.问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）.3. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶、乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）.4. 一个两位数被9除余2，如果把它的十位与个位交换位置，则所得的两位数被9除余5，设个位数字为x，十位数字为y，则下面正确的是（）.（以下选项中k1、k2都为整数）5. 用面值l元的纸币换成面值为l角或5角的硬币，则换法共有（）种.A. 4B. 3C. 2D. 1二）用心填一填（每题7分，共35分）1. 一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______.2. 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件. 则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为______件.3. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，1小时相遇.再同向而行如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后小时乙追上甲.设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则x＝______，y＝______.4. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果乙让甲先跑2秒钟，那么乙跑6秒钟落后于甲28米，甲每秒钟跑______，乙每秒钟跑______.5. 小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元.三）耐心做一做（每题10分，共30分）1. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.2. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？3. 《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？答案一、精心选一选1. B2. C3. B4. C5. B二、用心填一填1.18千米/时，2千米/时.2. 25，155.3. 4，6.4. 8米，6米.5. 4.三、耐心做一做1. 【解题思路】由于甲地到乙地的距离不知道是多少，从甲地到乙地规定的时间也不知道，所以不能直接求速度.我们可以设甲地到乙地的路程和规定的时间为未知数，列方程求解，最后用速度＝路程÷时间得到标准速度.解：设甲、乙两地的之间距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间为t小时.根据题意，得解得经检验，符合题意.则＝60（千米/小时）.答：他以每小时60千米/小时的速度行驶可准时到达.2. 【解题思路】由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用，然后再进行比较.解：设甲组单独完成需x天，乙组单独完成需y天，则根据题意，得。

(完整版)二元一次方程组易错题(打印)

初中数学七年级二元一次方程组易错题1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组 .错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组 .错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4. 正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A. ；B. ；C. .D..错解：B 或D. 解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.2011中考总复习数学教材过关训练：二元一次方程组一、填空题1.已知⎩⎨⎧==5,3y x 是方程ax-2y=2的一个解,那么a 的值是________________.答案：4提示：方程的定义.2.2x+y=7的解有________________个,在自然数的范围内的解分别是________________.答案：无数 x=1,y=5;x=2,y=3;x=3,y=13.若-5x a-3b y 8与3x 8y 5a+b 的和仍是一个单项式,则a=________________,b=_________________.答案：2 -2提示：a-3b=8，5a+b=8,解二元一次方程组.4.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现在的城市人口数与农村人口数.若设农村现有人口为x 万,城镇现有人口为y 万,则所列方程组为___________________.答案：⎩⎨⎧+=+++=+%)11(42%)1.11(%)8.01(42x y y x 提示：列二元一次方程组.二、选择题5.若x a-b -2y a+b-2=11是二元一次方程,那么a,b 的值分别是A.0,-1B.2,1C.1,0D.2,-3答案：B提示：a-b=1，a+b-2=1,二元一次方程的定义.6.二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( )A.⎩⎨⎧==34y xB.⎩⎨⎧==63y x C.⎩⎨⎧==42y x D.⎩⎨⎧==24y x 答案：C提示：用代入法.7.如图7-38,AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°,设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是图7-38A.⎩⎨⎧-==+1590y x y xB.⎩⎨⎧-==+15290y x y x C.⎩⎨⎧-==+y x y x 21590 D.⎩⎨⎧-==152902y x x 答案：B提示：列二元一次方程组.8.小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从上午到下午一共走了_______________千米(途中休息时间不计).A.5B.10C.20D.答案不唯一答案：C提示：设平均路长为a,山路为b,则4a +3b +6b +4a =5,得a+b=10. 三、解答题9.解方程组:(1)⎩⎨⎧=-+=52,5y x y x (代入法);(2)⎩⎨⎧=-=-22,534y x y x (加减法); (3)⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;2223,123y x yx(4)⎩⎨⎧+=-+=-).5(3)1(5,5)1(3x y y x答案：(1)⎩⎨⎧-==;5,0y x (2)⎩⎨⎧-==;1,5.0y x (3)⎩⎨⎧==;2,6y x (4)⎩⎨⎧==.7,5y x 提示：求解二元一次方程组. 10.小颖解方程组⎩⎨⎧=-=+4,72dy cx y ax 时,把a 看错后得到的解是⎩⎨⎧==.1,5y x 而正确解是⎩⎨⎧-==.1,3y x 请你帮小颖写出原来的方程组.答案：⎩⎨⎧=-=+.4,723y x y x 提示：求解关于a 、b 的二元一次方程组.11.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?答案：甲、乙两种商品原来的单价各是40元和60元.提示：设甲、乙两种商品原来的单价各是x 、y 元.由x+y=100，(1+10%)x+(1+40%)y=120解得.12.某校有两种类型的学生宿舍30间,大的宿舍每间可住8人,小的宿舍每间可住5人.该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍.问大、小宿舍各有多少间?答案：大、小宿舍各有16和14间.提示：大、小宿舍各有x 、y 间，由x+y=30，8x+5y=198解得.13.(2010江苏南通中考)某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你根据已有的信息求出捐款2元和3元的人数分别是多少?答案：捐款2元和3元的人数分别是15人和12人.提示：设捐款2元和3元的人数分别是x 、y 人，由6+2x+3y+28=100，6+x+y+7=40解得.14.一辆汽车在公路上行驶,看到里程碑上是一个两位数,1小时后又看到一里程碑,其上的数也是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了1小时后看到里程碑上是一个三位数,她是第一次看到的两位数中间加一个0,求汽车的速度和第一次看到的两位数.答案：速度为45千米/时，数字为16.提示：设第一次看到的两位数个位数字是x ，十位数字是y ，10x+y-(10y+x)=100y+x-(10x+y),由题意知y=1解得x.二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y-=⎧⎨-=⎩，解得200150xy=⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩，因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．分析：浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐x 千克．根据基本关系即可列方程．六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t ．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n 倍，列出分式方程．《二元一次方程组实际问题》赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.23046,50y x y x 解得，⎩⎨⎧==.35,15y x 故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x 天进行精加工， y 天进行粗加工.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解得，⎩⎨⎧==.5,10y x 故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.列二元一次方程组解应用题之典型题题型一配套问题1．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？题型二年龄问题2．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁？题型三百分比问题3．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？题型四数字问题4．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.题型五古算术问题5．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组专项训练解析含答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组专项训练解析含答案一、选择题1．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x 个，购买足球y 个，可列方程组( )A ．x y 160x 30y 480-=⎧+=⎨⎩B ．x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩C ．x y 130x 60y 480=-⎧+=⎨⎩D ．x y 130x 60y 480-=⎧+=⎨⎩【答案】B 【解析】【分析】根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．【详解】设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据题意可列方程组：x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．2．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（） A ．﹣2 B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A 【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可. 【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：23x y =-⎧⎨=⎩，故选：A. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.3．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B 【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5，故选B. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．4．甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3{2x y ==- ，乙因为抄错c 而得2{2x y =-= ，则a+b+c 的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A 【解析】【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决．【详解】解：根据题意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程，则m 值为（） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【答案】C【解析】【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由题意，得2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②，由①得：7+2x m =，由②得：3+5x m =， ∴7+23+5m m =，解得：2m =，故选C. 【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．6．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，列出方程组为（）A ．1051215x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1051215x yx y -=⎧⎨+=⎩C ．1051215x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．1051215x y x y -=⎧⎨=+⎩【答案】A 【解析】【分析】假设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组．【详解】设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，则1051215x yx y +=⎧⎨-=⎩．故选：A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（）A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩D ．12154503x y x y +=⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y ＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y ﹣x ＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩，故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．8．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（）A ．42a b =⎧⎨=⎩B ．24a b =⎧⎨=⎩C ．24a b =-⎧⎨=-⎩D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩， ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．9．二元一次方程3420x y +=的正整数解有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】A 【解析】【分析】通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得．【详解】∵由3420x y += 可得，34y 203, 54x y x =-=-，,x y 是正整数． ∴根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，8,1x y ==- （不符题意）．故答案是A ．【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．10．下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是（）A ．1,0x y =⎧⎨=⎩B ．1,2x y =⎧⎨=⎩C ．0,1x y =⎧⎨=⎩D ．2,1x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】【分析】利用代入法解方程组即可得到答案.【详解】23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，由②得：x=2y-2③，将③代入①得：2（2y-2）+3y=3，解得y=1，将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩，故选：C. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.11．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。

方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编含解析

方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编含解析一、选择题1．已知（x+3）2+3x y m ++= 0，y 为负数，则m 的取值范围是（） A ．m ＞9 B ．m ＜9C ．m ＞ -9D ．m ＜-9【答案】A 【解析】分析：根据平方数和绝对值的非负性，列方程求解即可. 详解：由题意可得x+3=0,3x+y+m=0 解得x=-3，y=9-m ，因为y 为负数所以9-m ＜0 解得m ＞9 故选：A.点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.2．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（） A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()72161328x y x y ⎧+-=⎨+=⎩C ．()71613228x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩【答案】D 【解析】【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组．【详解】设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．3．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴1050 x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：23xy=-⎧⎨=⎩，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.4．x=2y=7⎧⎨⎩是方程mx-3y=2的一个解，则m为( )A．8 B．232C．－232D．－192【答案】B【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把x=2y=7⎧⎨⎩代入方程得：2m-21=2，解得：m=232，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．14822483x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．14822483y xx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．14822483x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．14822483y xx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：14822483x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.6．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40．可列方程组为．故选D．7．若关于x，y的方程组4510(1)8x ykx k y+=⎧⎨--=⎩中x的值比y的相反数大2，则k是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．1【答案】A【解析】【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】∵x 的值比y 的相反数大2， ∴x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，解得，y=2， ∴x=0，把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3. 故选A. 【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.8．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（） A ．30200100x y x y+=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y+=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ D ．302100200x y x y+=⎧⎨⨯=⎩【答案】C 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，{x y 302200x 100y+=⨯=，故答案为C 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．二元一次方程3420x y +=的正整数解有（） A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】A 【解析】【分析】通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得．【详解】∵由3420x y += 可得，34y 203, 54x y x =-=-，,x y 是正整数． ∴根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，8,1x y ==- （不符题意）．故答案是A ．【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．10．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 何值，此方程组一定无整数解（x 、y 均为整数），其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【解析】【分析】①将5k =代入方程组可得3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可作出判断；②将10k =代入方程组可得35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩求得方程组的解后，再将解代入61516x y +=即可作出判断；③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，根据k 为整数即可作出判断．【详解】解：①当5k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解，故本说法正确；②当10k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将其代入61516x y +=，能使其左右两边相等，故本说法正确；③解356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，因为k为整数而x、y不能都为整数，故本说法正确．故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值．11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（）A ．2753x y y x+=⎧⎨=⎩B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩C ．2753x y y x-=⎧⎨=⎩D ．2753x y x y+=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y ，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得，2753x y x y +=⎧⎨=⎩故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．13．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米，则列出方程组应是( ) A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．5510424x y x y=+⎧⎨-=⎩C ．()5510 42x y x y y -=⎧⎨-=⎩ D ．()()51042x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩【答案】C 【解析】解：设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩．故选C ．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．14．若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A ． 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩B ．2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩C ．2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩D ．2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】【分析】将2012+a 和2013-b 分别看作整体，则可分别对应x ，y 的值，分别解方程即可求得结果．【详解】解：令 2012+=a m ，2013-=b n ，则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23345m n m n -=⎧⎨+=⎩，∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，∴方程组23345m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4m n =⎧⎨=-⎩，即2012 2.220130.4a b +=⎧⎨-=-⎩，解得：2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．15．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意，得：故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．16．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为（）A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．2 2.210060x y xy =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】C 【解析】【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，由普通公路占总路程的13，结合汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，依题意，得：2 2.260100x y xy =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故答案为：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．已知方程组31331x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则m 取值范围是（）A ．m >1B ．m <-1C ．m >-1D ．m <1【答案】C 【解析】【分析】直接把两个方程相加，得到12mx y ++=，然后结合0x y +>，即可求出m 的取值范围. 【详解】解：31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，直接把两个方程相加，得： 4422x y m +=+，∴12mx y ++=， ∵0x y +>， ∴102m+>， ∴1m >-；故选：C. 【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到12mx y ++=，然后进行解题.18．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B 【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴35 1.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可知5x y =+，然后进一步利用“如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可知152x y =-，由此即可得出相应的方程组，从而得出答案.【详解】由题意得：绳索长x 尺，竿长y 尺，∵绳索比竿长5尺，∴5x y =+，又∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，∴152x y =-， ∴可列方程组为：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键.20．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A ．－2B ．2C ．－5D ．5【答案】A【解析】【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++ ∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①② 由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =-∴m 的值为2-．故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．。

二元一次方程组易错题

二元一次方程组易错题二、方法剖析与提炼例1．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1223y x y ax 无解，则a 的值是（）A ．a =2B ．a =6C ．2-=aD ．6-=a 【解答】⎩⎨⎧=-=+1223y x y ax，用代入法消元，由②得：12-=x y ③，把③代入①得________________________________________,∵方程组无解， ∴________________________. ∴选D ．【解析】通过代入法或加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程；关于x 的方程b ax =的解进行分析：当0=a ，0≠b 时，方程无解；当0=a ，0=b 时，方程无数个解；当0≠a 时，方程有一个解为ab x =.【解法】用代入法或加减法进行消元，得到一元一次方程，再进行分析．【解释】体现化归思想，同时对一元一次方程的特殊情形进行分析．这些都是学生易出错的地方．例2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+612y x y x 的解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4①②【解答】由于x 、y 的符号不确定，所以本题要进行讨论： Ⅰ. 当0≥x ，y ≤0时，原方程组可化为_________________，解得__________，∵y ≤0，∴此情况不成立；Ⅱ. 当x ≤0，y ≥0时，原方程组可化__________________，解得__________，∵符合条件，∴此情况成立；Ⅲ. 当x ≥0，y ≥0时，原方程组可化为_____________________，此时无解；Ⅳ．当x ≤0，y ≤0时，原方程组可化为_____________________，此时仍无解． ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=.y ,x 93 ∴选A ．【解析】解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解．切不可由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+612y x y x 直接就得⎩⎨⎧=+=+612y x y x ；注意分类讨论后解出的解要满足前提条件才行．【解法】对于含绝对值的题目，首先得去绝对值，所以先要分类讨论，转化为求二元一次方程组的解，最后一个环节看所求的解是否符合前提条件．【解释】对于有绝对值的运算怎么办？先去绝对值，体现分类思想，转化为二元一次方程组，求解后要注意所求解是否符合条件或实际等，这里体现解题过程中的回顾与反思．这类问题的思考过程对培养学生良好的思维习惯很有好处．例3.（2020常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天【解答】设有x 天早晨下雨，则有（9-x ）天晚上下雨，这一段时间共y 天．∵早晨晴天天数+早晨下雨天数=总天数；晚上晴天天数+晚上下雨天数=总天数． ∴列出方程组⎩⎨⎧=-+=+y )x (y x 967 解得＿＿＿＿＿＿＿＿．∴一共有11天．【解析】此题为应用题，设未知数、找等量关系，列方程组是解题关键；结果可用下表呈现．【解法】本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）÷2=11．【解释】对于这类问题，学生往往不能理清其中的数量关系，得不出方程组．这一问题的解决要求学生会读题、审题、分析．例4．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，_______________天可以吃完？【解答】设草地原有草为a ，草一天长b ，①②一只羊一天吃x ，根据题意得：⎩⎨⎧⨯⨯=+⨯⨯=+x b a xb a 92396276 解得x a 72=，x b 15=．设当有21只羊吃时，设可以吃y 天，则xy yb a 21=+，把x b 15=，x a 72=代入得y =＿＿＿＿＿．答：21只羊吃，＿＿＿＿天可以吃完．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，要读懂题意，注意羊吃草的同时草也在生长这一关键；列出⎩⎨⎧⨯⨯=+⨯⨯=+,x b a ,x b a 92396276求解时要把x 当已知数，a 、b 当成未知数．【解法】在求解过程中，若设原有草为1，草一天长m ，一只羊一天吃n ，这样可列出方程组为⎩⎨⎧⨯⨯=+⨯⨯=+,n m ,n m 9239162761这样求出m ，n ，再进行后面的求解也可．【解释】羊吃草的同时草也在生长，这是解决本问题的关键．这类问题的求解要理清哪些是定值，哪些是变量．例5. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+,a y x ,a y x 343其中-3≤a ≤1，给出下列命题： ①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解； ②当a = -2时，x ，y 的值互为相反数；③当a =1时，方程组的解也是方程a y x -=+4的解； ④若x ≤-1，则2≤y ≤4．原有的草+生长的草=总共消耗的草；由此列出方程组．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）【解答】①将x =5，y =－1代入方程组得a =＿＿＿，不合题意，错误； ②将a =－2代入方程组得⎩⎨⎧-=-=+663y x y x ，解得＿＿＿＿＿＿＿，此时x 与y互为相反数，正确；③a =1代入方程组得＿＿＿＿＿＿＿＿，解得⎩⎨⎧==,y ,x 03此时x =3，y =0为方程3=+y x 的解，正确； ④⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 343，解得⎩⎨⎧-=+=a y a x 112， ∵x =2a +1≤-1，得＿＿＿＿，∵－3≤a ≤1 ∴－3≤a ≤－1， ∴1≤－a ≤3，得2≤1－a ≤4，∴2≤y ≤4，正确． ∴正确命题是②③④．【解析】此题主要考查二元一次方程组解的概念，解题关键是要深入理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值这一要素．综合不等式的知识及参数求解．【解法】代入求值后再确定解的取值范围．把a 当已知数，x ，y 当未知数求解，体现辨证统一性．【解释】此题综合的知识点多，许多学生在代入求解时往往目标不明确，另加之参数方程组的求解及不等式知识的综合，学生易出错．通过此类问题的解决，让学生体验思维的逻辑性与辨证统一性．三、能力训练与拓展把a 当已知数，x ,y 当未知数求解.1.（2019温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是（）A ．⎩⎨⎧==+y x y x 27 B ．⎩⎨⎧==+x y y x 27C ．⎩⎨⎧==+y x y x 272 D ．⎩⎨⎧==+x y y x 272 2.方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x的解为⎩⎨⎧==y ,x 2 则两个“？”处的数分别为（）A ．1，2B ．1，3C ．5，1D ．2，4 3.已知方程组⎩⎨⎧=+=+2211c y x a ,c y x a 的解是⎩⎨⎧==,y ,x 105则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=-+=-222111c a y x a ,c a y x a 的解是（）A ．⎩⎨⎧==106y x B ．⎩⎨⎧-==106y x C ．⎩⎨⎧=-=106y xD ．⎩⎨⎧-=-=106y x 4.已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+103653ky x y x 给出下列结论：①当k =5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x +15y =16的解，则k =10；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解（x 、y 均为整数），其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②5. 某超市销售A ，B 两种商品．若买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元．问买50件A 商品和40件B 商品需要多少钱？？，？，6．（2019嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？7.（2019全国初中数学联合竞赛）用[]a 表示不大于a 的最大整数，已知x ，y 满足[][]⎩⎨⎧=+-=-,y x ,y x 5223求[]y x +的值．答案1. A 【解析】已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是⎩⎨⎧==+.y x y x 27,2. C 【解析】把2=x 代入方程组3=+y x 得1=y ，再代入52=+y x 则被遮盖的两个数分别为5，1.3. B 【解析】把⎩⎨⎧+=-+=-222111c a y x a c a y x a ，变形为⎩⎨⎧=-+=-+，）（）（，）（）（22111-1-c y x a c y x a ，由已知得⎩⎨⎧==，，10-51-y x ∴⎩⎨⎧==0-16y x4. A 【解析】∵当k =5时，方程组为⎩⎨⎧=+=+,y x ,y x 1053653，此时方程组无解；∴①正确；∵解方程组⎩⎨⎧=+=+,y x ,y x 10103653得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.y ,x 5432把x =32，y =54代入16156=+y x ，方程左右两边相等 ∴②正确；∵解方程组⎩⎨⎧=+=+,ky x ,y x 103653得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯-=5454352k y k x 又∵k 为整数，∴x 、y 不能均为整数，∴③正确．5. 【解析】设A ，B 两种商品的原价分别为a ，b ．由已知得⎩⎨⎧=+=+,b a ,b a 32435436解得⎩⎨⎧==,b ,a 28代入4804050=+b a ， ∴需要480元．6. 【解析】（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意得⎩⎨⎧⨯=+⨯=+y x y x 1520151200020162012000，解得⎩⎨⎧==50200y x 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．。

七年级数学下册第八章二元一次方程组重点易错题(带答案)

七年级数学下册第八章二元一次方程组重点易错题单选题1、已知方程组{x +2y =k 2x +y =4的解满足x +y =2，则k 的值为（） A ．−2B ．−4C ．2D ．4答案：C分析：将方程组中两方程相加可得3(x +y )=k +4，根据x +y =2可得关于k 的方程，解之可得．{x +2y =k①2x +y =4②①+②得：3(x +y )=k +4∵x +y =2∴k +4=6解得：k =2故选：C ．小提示：本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（）A ．{x +9=2(y −9)y +9=xB ．{x +9=2(y −9)y +9=x −9C ．{x +9=2y y +9=x −9D ．{x +9=2y y +9=x 答案：B分析：根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，本题得以解决．解：由题意可得{x +9=2(y −9)y +9＝x −9．故选：B ．小提示：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．3、为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种答案：D分析：设购买了A 种学习用品x 个，B 种学习用品y 个，根据共用去40元购买单价为4元的A 和单价为6元的B 两种习用品，进而结合x ，y 为正整数，求出答案．解：设购买了A 种学习用品x 个，B 种学习用品y 个，根据题意可得：4x +6y =40，化简得：x =10−32y ，∵x ，y 为正整数，∴正整数解有：{x =1y =6 ，{x =4y =4 ，{x =7y =2 ，{x =10y =0，即有4种购买方案．故选：D ．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．4、如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm ，则每块墙砖的截面面积是（）A ．600cm 2B ．900cm 2C ．1200cm 2D ．1500cm 2答案：B分析：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x ，y的二元一次方程组，解之即可求出x ，y 的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．解：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：{2x −3y =302x −2y =50，解得：{x =45y =20， ∴xy =45×20=900，∴每块墙砖的截面面积是900cm 2．故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、关于x,y 的二元一次方程组的解{3x −4y =5−k 2x −y =2k +3满足x −3y =10+k ，则k 的值是（） A ．2B ．−2C ．−3D ．3答案：B分析：将①-②，得x −3y =2−3k ，再根据题意x −3y =10+k ，得10+k =2−3k ，求解即可．解：{3x −4y =5−k①2x −y =2k +3②， ①－②，得x −3y =2−3k ，∵x −3y =10+k ，∴10+k =2−3k ，解得：k =−2，故选：B ．小提示：本题考查二元一次方程组的含参问题，利用方程组进行化简，利用整体思想进行求解是解决问题的关键．6、方程x −y =−2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为{x =2y =4，那么这个方程可以是（） A ．3x −4y =16B ．4x −y =−2C ．14x +y =0D ．2(x +y )=6x答案：D分析：根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解．解：把方程组的解代入A，左边=6−16=−10≠16，故不是A的解；B是分式方程，不是二元一次方程，故排除B；把方程组的解代入C，左边=12+4≠0，故不是C的解；把方程组的解代入D，左边=2（2+4）=12，右边=12，故是D的解；故选：D．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键．7、一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，则列出方程组为（）A．{x−y=410x+y=10y+x−36B．{x+y=410x+y=10y+x−36C．{x−y=410x+y−36=10y+x D．{y−x=410x+y−36=10y+x答案：C分析：根据“十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．解：由题意可得：{x−y=410x+y−36=10y+x，故选：C．小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠2答案：B分析：首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-3≠0解出即可．移项合并，得（m-3）x-2y=4，∵mx -2y =3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，∴m -3≠0，得m ≠3．故选B ．小提示：本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．9、五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A ．30B ．26C ．24D ．22答案：B分析：设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x +y ）即可．设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，依题意：{x +2y =32①2x +y =46②（①+②）÷3得：x +y =26故选：B ．小提示：本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x +y ）的结果即可．10、若方程组{3x −y =4k −52x +6y =k的解中x +y =16，则k 等于（） A ．15B ．18C ．16D ．17答案：D分析：先将两个方程相加即可得到x +y =k −1，再根据x +y =16即可得到关于k 的方程，解方程即可得解．解：{3x −y =4k −5 ① 2x +6y =k ②①+②得，5x +5y =5k −5∴x +y =k −1∵x +y =16∴k −1=16∴k =17．故选：D小提示：本题考查了二元一次方程组的解满足一定条件求参数问题，加减消元法和代入消元法是求值的常用方法．填空题11、已知关于x 、y 的方程组{x −3y =4−t x +y =3t，其中−3≤t ≤1，给出下列结论：①{x =1y =−1 是方程组的解；②若x −y =3，则t =1；③若M =2x −y −t ，则M 的最小值为−3；其中正确的有________（填写正确答案的序号）．答案：①②③分析：先解方程组，求得t =0，符合-3≤t ≤1，可判断①；将方程组两个式子相加，再将x −y =3代入即可判断②；求得M =2t +3，即可得到M 随t 的增大而增大，把t =-3代入求得M 的最小值为-3，可判断③．解：{x −3y =4−t （1）x +y =3t （2），（2）−（1）得：4y =4t −4，∴y =t −1，把y =t −1代入（2）得x =2t +1，∴ {x =2t +1y =t −1，当t =0时，{x =1y =−1， ∴ {x =1y =−1是方程组的解，故①正确； {x −3y =4−t （1）x +y =3t （2），（2）+（1）得：2(x −y )=4+2t ，若x −y =3，则2×3=4+2t ，∴t =1，故②正确；∵M =2x −y −t =2(2t +1)−(t −1)−t =2t +3，−3≤t ≤1，∴−3≤M ≤5，∴M 的最小值为−3，故③正确；∴正确的有①②③．所以答案是：①②③．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组得到方程组的解是解此题的关键．12、某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共___________间．答案：19分析：设住了三人间普通客房x 间，住双人间普通客房y 间，根据总人数和总费用列得方程，求解即可．设住了三人间普通客房x 间，住双人间普通客房y 间，由题意得，{3x +2y =4850%(150x +140y )=1380，解得{x =10y =9， ∴x +y =19，∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共19间，所以答案是：19．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意列出方程组是解题的关键．13、已知方程组{x +2y =62x +y =21，则x +y 的值为______．答案：9分析：解方程组，求得x 、y 的值，进而求得答案．解：由方程组{x +2y =62x +y =21，解得{x =12y =−3∴x+y=9所以答案是：9．小提示：本题考查求方程组的解，熟练掌握相关知识是解题的关键．14、有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．答案：100或85．分析：设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．15、若|a−b+1|与√a+2b+4互为相反数，则a−2b=_________.答案：0分析：先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组，最后解二元一次方程组求出a−2b的值．解：∵|a−b+1|与√a+2b+4互为相反数，∴|a−b+1|+√a+2b+4=0，∴{a−b+1=0①a+2b+4=0②，②−①得，3b+3=0，解得b=−1，把b=−1代入①得，a+1+1=0，解得a=−2，∴a−2b=−2−2×(−1)=0，所以答案是：0．小提示：本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，以及二元一次方程组的解法，根据几个非负数的和等于0，则每一个算术都等于0列式是解题的关键．解答题16、对于任意的一个四位数m，若它的千位数字与十位数字的和等于11，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数m为“关联数”，m的千位数字的2倍与百位数字的和记为P(m)，m的十位数字与个位数字之和记为Q(m)．例如：m=5262，∵5+6=11，2=2，∴5262是“关联数”．此时P(5262)=5×2+2=12，Q(5262)=6+2=8．又如：m=7383，∵7+8≠11，∴7383不是“关联数”．(1)判断6161，4575是否为“关联数”，并说明理由；如果是“关联数”，请求出P(m)、Q(m)的值；(2)已知一个四位数n为“关联数”，其中n=1000x+100y+10(11−x)y（2≤x≤9，0≤y≤9，x、y是整数），若P(n)+Q(n)=24，求出所有满足条件的n的值．答案：(1)6161不是“关联数”，4575是“关联数”，理由见解析，P(4575)=13，Q(4575)=12(2)n=3585 或 5464 或 7343 或 9222分析：（1）根据“关联数”需要满足的条件进行判断即可；（2）P(n)、Q(n)的定义以及P(n)+Q(n)=24建立二元一次方程，再根据2≤x≤9，0≤y≤9，x、y是整数，求出方程的解集，即可得到所有满足条件的n的值．（1）∵6+6≠11，∴6161不是“关联数”；∵4+7=11，5=5，∴4575是“关联数”．P(4575)=4×2+5=13，Q(4575)=7+5=12；（2）∵n为“关联数”，∴P(n)=2x+y，Q(n)=11−x+y，∵P(n)+Q(n)=24，∴2x+y+11−x+y=24，∴x +2y =13，∴{x =3y =5 ，或{x =5y =4，或{x =7y =3 ，或{x =9y =2 ∴n =3585 或 5464 或 7343 或 9222．小提示：本题考查“关联数”的判断和二元一次方程，解题的关键是根据“关联数”的定义进行判断，根据题意建立二元一次方程并求解集．17、阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代入”的解法如下：解：将方程②变形：4x +10y +y =5，即2(2x +5y)+y ③；把方程①代入③，得：2×3+y =5，所以y =−1；把y =−1代入①得，x =4，所以方程组的解为{x =4y =−1．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组{3x +2y −2=03x+2y+15−x =−25答案：{x =1y =−12分析：将方程变形为3x +2y =2，再整体代入其他一个方程得到2+15−x =−25，进而得出x 的值，再进一步得到y 的值．将方程①变形为：3x +2y =2③，将方程③整体代入②中，得2+15−x =−25，解得：x =1，将x =1代入③，得3×1+2y =2，解得：y =−12，∴方程组的解是{x =1y =−12．小提示：本题考查用整体代换法解二元一次方程组，理解示例并正确运用时关键．18、已知|x +3|+(2x +y )2=0，求(−|x |y )5的值．答案：−132分析：根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得{x +3=02x +y =0 ，{x =−3y =6，则(−|x |y )5=(−|−3|6)5=−132小提示：本题考查了非负数的性质和乘方运算、代入消元法解方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键。

数学二元一次方程组解法的易错点教案

数学二元一次方程组解法的易错点教案因此本文将会介绍一些关于二元一次方程组解法的易错点教案一、易错点：忽略方程组的特殊性质二元一次方程组的特殊性质是我们需要注意的地方。

在解题的过程中，我们需要注意方程组的系数和等式的常数项是否全部为整数，是否有系数为零的项。

此外，比较系数法、代入法、消元法也是我们需要注意的点。

对于比较系数法，我们需要注意两个方程的系数直接进行比较，而不是进行加减运算，因为如果使用加减运算，会很容易出现错误。

而对于代入法和消元法，我们需要注意方程的系数和等式的常数项是否全部为整数，是否有系数为零的项，如果出现这些情况，我们需要先将其化成整数或者去掉系数为零的项。

二、易错点：未正确列方程式在解二元一次方程组时，我们需要正确列出方程式，这是解题的前提条件。

其中重要的一点是需要正确地表示出每个未知数。

为了做到这一点，我们需要有一定的思维能力。

具体来说，我们需要确定每个未知数在题目中的意义，以及如何运用知识将其表示出来。

同时，我们需要注意线性代数知识的学习，特别是解线性方程组的方法，比如高斯消元法、矩阵消元法、克拉默法则等。

只有了解了这些方法，才能更好地解决二元一次方程组。

三、易错点：未化成标准式在解二元一次方程组的过程中，我们需要将方程式化成标准形式，然后再将其解出。

方程式的标准形式是指将所有含有未知数的项归为一项，所有不含未知数的项归为一项。

同时，等式中不能有不等式符号。

化成标准式的方法很简单，只需要将每个式子移项即可。

具体来说，我们需要把所有包含未知数的项移动到等式的左边，所有不包含未知数的项移动到等式的右边，最后将两个式子从左到右分别排成一行。

四、易错点：未使用合适的解法在解二元一次方程组时，我们要根据题目的不同情况，采用不同的解法。

比如如果两个方程的系数相差很大，我们就可以采用消元法来解题；如果方程系数相等且较小，那么我们可以使用比较系数法来解题；如果未知数的系数和常数都相等，那么我们就可以使用代入法来解题。

第二章二元一次方程组易错题

杭州育才中学七年级数学下册第二章易错题整理（1）班级姓名一、填空题1.从方程组⎩⎨⎧+=-=8312m y m x 中可以得出x 与y 的关系式为。

2.从方程组)0(020345≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；.已知⎩⎨⎧=-+=--08220543z y x z y x 则zx yz xy z y x 23232222++++的值是。

3.已知等式x B A x B A 810)54()42(+=-+-对一切x 都成立，则A= ,B= .4.方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==54y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111543543c y b x a c y b x a 的解是。

5.小颖家离学校1800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了40分钟．假设小颖上坡路的平均速度是4千米/时，下坡路的平均速度是7千米/时．若设小颖上坡用了x 小时，下坡用了y 小时，根据题意可列方程组为。

6.小华和小明在400米的环形跑道上练习跑步，若在起点处同时出发同向跑，则3分钟小华追上小明；若在起点处同时背向跑，则1分钟后相遇，则小华每秒跑米，小明每秒跑米。

7.现在有两种食盐水，一种含盐15％，另一种含盐25％，分别取这两种盐水a ㎏和b ㎏，将其配成20％的盐水200㎏，则=a ；=b 。

8.某商店有两种进价不同的计算器都卖了150元，其中一个赢利50％，另一个亏损50％。

在这次买卖中，这家商店元（填“赚了”或“赔了”+数目）二、解答题1.解方程组：（1）⎩⎨⎧=---=0632xy x x y （2）373532=-=+n m n m（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=---313123252231y x y x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+=-++143732y x y x y x y x （整体换元法）2.解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+ky x k y x 10451623，求当解满足方程2134=-y x 时k 的值。

方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编附答案

方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编附答案、选择题【分析】先解二元一次方程组 X 、y ,然后利用解为整数解题即可【详解】m m 2 4 2 m因为方程组的解为整数，所以 m 可以为0、1、3、4,所以满足条件的 m 的整数有4个,选A 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出X 、y 再利用解为整数求解是本题关键【答案】【解析】【分析】按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可【详解】解：由甲、乙两数之和是 42可得，x y 42 ；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得,3x 4y ,故由题意得方程组为:X y 42 3x 4y1 .关于X 、y 的方程组2x ymx y的解为整数，则满足这个条件的整数m 的个数有mA . 4个【答案】A 【解析】B . 3个C. 2个D .无数个解方程组2x y 2mx y 2 m x得到2.已知甲、乙两数之和是 X ,乙数为42, y ，由题意得方程组（甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数•若设甲数为42 A . 4xy x 3yx B . 4xy 42 3y42C. 1-x 3x y 42 D .3x 4y【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可| m-n|=2 .故选 D .点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法.x 2 { ，贝U a+b+c 的值是(y 2【解析】3.若关于x , y 的方程组｛2x ymyx 的解是｛y2，则m n 为（A . 1【答案】D 【解析】B . 3C. 5D . 2解：根据方程组解的定义，把2代入方程，得:1m，解得:n 3•那么5x=24. 是方程y=7mx-3y=2的一个解，则 m 为（）A . 823B . 一2C.19 D .—飞【答案】B 【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出【详解】m 的值.x=2 解：把y=7 解得：23m=—2故选： B .【点睛】此题考查了二元一次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.ax 5.甲乙两人同解方程｛cxby 7y2x时，甲正确解得｛ y:，乙因为抄错c 而得A . 7【答案】AB . 8 C. 9 D 10代入方程得：2m-21=2,根据题意可以得到 a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得 a 、b 、c 的值，本题得以解决. 【详解】解：根据题意可知，••• 3a -2b=2, 3c+14=8, -2a+2b=2 •• c=-2, a=4, b=5 •• a+b+c=7.故答案为：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.的张数=120,② 盒身的个数X 2盒底的个数，据此进一步列出方程组即可【详解】•••一共有120张白铁皮，••• x y 120 ,又•••每张铁皮可制盒身••• 40y 20x ,x 1 B . y 1【答案】6.用白铁皮做罐头盒, 成一套罐头盒，现有每张铁皮可制盒身120张白铁皮，设用 10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配 x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组（x y 12040y 20xx y 120 10y 40xx y 120 A .40y 10x【答案】C 【解析】【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系：B .C.D .x y20y 12040x①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮其中x 张制作盒身，y 张制作盒底,10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,•••可列方程组为:y 12040y 20x故选：C. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用, 键. 根据题意正确找出相应的等量关系是解题关7.下列 4组数值，哪个是二元一次方程 2x+3y = 5 的解？（xA .yx 4 D . y 1【分析】二兀一次方程2X+3y = 5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解. 【详解】入原方程验证二元一次方程的解.②a 5-时，Xy ；③当a1时，关于X 、y 的方程组 X y 1 a的解也是方X y 3a 5程X y2的解；④若y 1，则a1，其中正确的有（)A . 1个B . 2个 C. 3个D . 4个【答案】C【解析】【分析】X解得：y1①••• X - y ,2a + 3》-a-1,A 、把 X = 0,B 、C 、D 、把 X = 1, 把 X = 2, 把 x = 4, 3 9 9 y =—代入方程，左边=0+—=-给边，所以不是方程的解;55 5y = 1代入方程，左边=右边=5，所以是方程的解；y =- 3代入方程，左边=-5给边，所以不是方程的解； y = 1代入方程，左11故选B . 【点睛】此题考查二元次方程的解的定义, 要理解什么是二元一次方程的解，并会把X , y 的值代已知关于X 、y 的方程组3a15，满足X 2y ，则下列结论:①解方程组得2a2，由1-y 得到关于a 的不等式,2解之可得答案;②将X = y代入方程组，求出a 的值, 从而依据X = y 得出答案; 【详解】 X a 3即可做出判断；③将X = y 代入y 2a由ywi 得出关于a 的不等式，解之可得.2求出 X 、y 的值,解：关于X 、y 的方程组1 a 3a 5，2a 2解得a>-2故①正确;x② 将x = y 代入ya 3，得:2a 243 5 3即当x = y 时，a =5，此结论正确;3 x 2③ 当a = -1时，，满足x + y = 2,此结论正确;y 03 ④若y<1则-2a-2 解得a >—，此结论错误; 2故选：C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法.9.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（2个排球和3x 元，每个3x 2y 5x 7y 【答案】 B【解析】95230 2x B . 5x3y 95 7y 2303x c. 7x 2y 5y95 D . 2302x 7x3y 955y 230分析：根据题意，确定等量关系为：个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可详解：设每个排球 x 元，每个实心球y 元，若购买2个排球和 3个实心球共需 95元, 若购买5则根据题意列二元一次方程组得: 2x 3y 95 5x 7y 230故选B .点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系,列方程组10.如果方程组m 一的解是二元一次方程4m3x - 5y - 30= 0的一个解，那么 m 的值为（A . 7【答案】【解析】【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把程3x-5y-30=0求得a 的值.B . C. D . 2x , y 用含m 的代数式表示出来，代入方【解析】【分析】根据题意可得等量关系：枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可. 【详解】y = m 1 y =4m 2 (1)代入5+ (2)得 x=_m ,23(1)得 y=- 5 m ,把x , y 代入方程3x-5y-30=0 得: 3 x _m +5 x 3m-30=0,2 2解得m=2；故选D . 【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.11.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：十^一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何? 中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银重两袋相等.两袋互相交换金、今有黄金九枚，白银一 ”.意思是：甲袋11枚（每枚白银重量相同），称1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）•问黄白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）A .11x 9y(10y x) (8x y) 13 B .10y 9x x 8x y 13 11y 9x c. (8x11yy) (10y x) 139x (10y x) (8x【答案】DD .11y y) 13①9枚黄金的重量=11枚白银的重量； ②（10枚白银的重量+1【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重 y 两,由题意得：9x 11y(10y x) (8x y) 13’解：因为 7a b 5 12a b 11 0,【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于求值. 【详解】故选：D . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组, 等量关系.关键是正确理解题意，找出题目中的 12.已知关于x,y 的二元一次方程组3x 2x 2y 3y3m 2的解适合方程x 2y 5,则m 的值为（）A . 1【答案】C B .【解析】【分析】整理方程为3x+7y=2,与x 2y 5组成新的方程组，求解得3,代入原方程组中任意一1个方程即可求出 m. 【详解】解：将m=2x+3y 代入3x2y 3m 2 中得,3x+7y=2, •/x,y 的二元一次方程组3x :2y 3m 2x 3y2的解适合方程x 2y 5,x •••联立方程组3x 2y 7y52,解得:m 2x 3y =3,故选C. 【点睛】本题考查解二元一次方程组的方法，属于简单题，熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键-13.若 J b 5 |2a b 1| a ）2019 等于（）A .1【答案】A【解析】 B . 1C. 52019D .52019a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中a b 5 0,①所以2a b 1 0,②由②，得b 2a 1③，将③ 代入① ，得a 2a 1 5 0，解得把a 得b故选【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础14．学校八年级师生共466 人准备参加社会实践活动，现已预备了共10 辆，刚好坐满．设49 座客车x 辆，466 人，且刚好坐满，即可列出方程组【详解】解：设49 座客车x 辆，37 座客车y 辆，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为10 支水笔，共花了36 元．如果设练习本每本为下列方程组中，正确的是（xy3C 20x 10y 36yx3D 20x 10y 362，2 代入③ 中，3，a)2019( 1)20191.(bA.所以49 座和37 座两种客车37 座客车y 辆，根据题意可列出方程组（）x y 10A．49x 37y 466 B．xy37x1049y 466C．x y 46649x 37y 10D．xy37x46649y 10【答案】A【解析】【分析】设49 座客车x 辆，37 座客车y 辆，根据49 座和37座两种客车共10 辆，及10 辆车共坐根据题意得：x y 1049x 37y 4663 元，小妮在该店买了x 元，水笔每支为y 元，20 本练习本和那么根据题意，xy3A． B 20x 10y 36 xy310x 20y 36【答案】 B 【解析】分析：根据等量关系 “一本练习本和一支水笔的单价合计为 3元”, “20本练习本的总价 +10支水笔的总价 =36”,列方程组求解即可.详解：设练习本每本为 x 元,水笔每支为 y 元, 根据单价的等量关系可得方程为 x+y=3,根据总价 36 得到的方程为 20x+10y=36,所以可列方程为：X y—320x 10y=36故选： B ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的系是解决本题的关键．16. A 地至B 地的航线长9360km , —架飞机从 A 地顺风飞往B 地需12h ,它逆风飞行同样的航线要13h ，则飞机无风时的平均速度是（）分析】设飞机无风时的平均速度为 x 千米/时，风速为y 千米/时，根据飞机顺风速度＞时间=路程，飞机逆风速度＞时间=路程，列方程组进行求解. 【详解】设飞机无风时的平均速度为 x 千米/时，风速为y 千米/时， 2 个等量关A ． 720km/h【答案】 B 【解析】B ．750 km/hC ．765 km/hD ． 780 km/h由题意得，12(x 13(x y) 9360 y) 9360 ，750x 解得,y答：飞机无风时的平均速度为 750 千米/时,故选 B . 30点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度=静风速度度-风速是解题的关键．+风速，逆风速度=静风速17．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图木块的位置，按图 ② 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（① 方式放置，再交换两xx 80 x y 70 y故答案为：C .【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键. 18.图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和 2个各10克的砝码•将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 ②所示•则被移动石头的重量为（） LI y 20 z y z 10解得z=5A . 73cm【答案】C【解析】【分析】B . 74cm C. 75cm D . 76cm 设长方体木块的长是xcm , 宽是 ycm ,由题意得x y 5，再代入求出桌子的高度即可. 【详解】设长方体木块的长是 xcm , 宽是 ycm ,由题意得可得x y 5则桌子的高度是80 80 5 75cmA . 5克【答案】【解析】【分析】【详解】解： B . 10 克 C. 15 克 D . 20 克设左天平的一袋石头重X 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重 z 克，由题得: ■M W ::卩 V “LiJ I ,1 Hi ' J【解析】【分析】【详解】故选：A .【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键.是关于X 和y 的二元一次方程ax y 1的解，则a 的值等于（） 2 解得：a 故选：A .答：被移动石头的重量为 5克. 故选A .【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用图象天平反映的意义找到等量关系是关键. ，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解19.用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是每个小长方形的周长是（）28,则 C. 13D . 16 设小长方形的长为方形的周长.X,宽为 y . 根据题意列出方程组，解方程组求出 x,y 的值，进而可求小长设小长方形的长为 X,宽为 y ，根据题意有X 2y(3y X X)228解得 •••小长方形的周长为（4 2）12 , 20.若A . 3【答案】B . 1 C. 1 D . 3【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于【详解】 a 的一元一次方程即可.X 解：将y 12代入 aX y 1 得，a 2 1,【答案】A【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大.。

第二章-二元一次方程组易错题

杭州育才中学七年级下册期中考试复习第二章二元一次方程组班级姓名一、填空题1．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______时，它是二元一次方程；k ＝______时，它是一元一次方程。

2．若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则yx 的值是______。

3．二元一次方程4x ＋y ＝10共有______组非负整数解。

4．已知⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______。

5．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=+=-②235,623b a b a ①时，把①×3＋②×2，得_______。

6．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝______，x －y ＝______。

7．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则yx y x 5656+-的值是____ 。

8．在方程6221=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y= 。

9．已知85414342=--+-+n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程,则m+n= 。

10．如果方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(734y k kx y x 的解x 与y 相等，则k= 。

11．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价元，售价元。

12．当m=______，n=______时， 821=+-n m y x 是二元一次方程。

13．已知3,2-==y x 是方程72=+ay x 的一个解，则a 的值是________。

14．方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，则a=________，b=_________。

15．在方程组⎩⎨⎧=+=+032ny x my x 中，m 与n 互为相反数，则x = 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3x 7 y m 8、如果方程组的解为正整数，求 m 的整数值 2 x 5 y 20
x y x y 6, 9、用适当的方法解方程组： 2 3 4( x y) 5( x y) 2.
ax by 4
4 x 5 y 6
6、甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的 a ,得到方程组 4 x by 2 ② x 5 x 3 的解为；乙看错了方程②中的 b ,得到方程组的解为 y 4 。
较满意 ○
一般 ○ 家长或学生签字
共
小时
任课老师签字：
主任签字：
日期：
讲
学生：
主要内容：
典型考题与易错题归纳： 1、下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x-y2=0 B．
义
任课教师：
2 1 + =1 x y
C．
x 5 - y=6 3 2
D．4xy=3
2、方程 3x+2y=5 的非负整数解的个数为（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3、若 4x-3y=0，则 4 x 5 y 的值为（）
4x 5 y
A．31
B．-
1 4
C． 1
2
D．不能确定
x y 3a, 4、如果二元一次方程组的解是二元一次方程 2x-3y+12=0 的一个解， x y 9a
那么 a•的值是（） A．
3 4
B．-
4 7
C． 7
4
D．-
4 3
的解相同，
5、关于 x、y 的二元一次方程组 ax by 2 与 2 x 3 y 4
教
题目（教学章节或主题）：二元一次方程组教学重点、难点：二元一次方程组综合题型重要性：典型例题：例 1、已知 x
mn+1
案
授课日期：授课时间：
y 与2xn1y3m2n5 是同类项，求 m 和 n 的值．
例 2、已知 x+2y=2x+y+1=7xy，求 2xy 的值．
本次教学评价：非常满意 ○ 本节课回访记录：
y 1

（1）甲把 a 看成了什么？乙把 b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解。（3）试计算 a 2006 1 b 10
2007
的值.
7、已知关于 x,y 的方程组的解（2）m,n 的值。
mx 2ny 4 x y 3 与的解相同，求（1）求这个相同 x y 1 nx (m 1) y 3

经典教案二元一次方程组易错题

方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案

最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编含答案解析

中考二元一次方程组易错题50题(含答案解析)

《二元一次方程组》-二元一次方程组易错题解析

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案解析

二元一次方程组易错题

二元一次方程组(难点、考点、易错点)

(完整版)二元一次方程组易错题(打印)

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组专项训练解析含答案

方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编含解析

二元一次方程组易错题

七年级数学下册第八章二元一次方程组重点易错题(带答案)

数学二元一次方程组解法的易错点教案

第二章二元一次方程组易错题

方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编附答案

第二章-二元一次方程组易错题