2017年《高考领航》新课标物理大一轮复习配套课件：热点集训8

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高三大一轮复习学案
4.(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场， 磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上 有磁场)，A、B、C为三角形的3个顶点．今有一质量为m、电荷 量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝ 3qBL 从AB边上的某点P 4m
既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，若该粒子能从BC 边上某点Q射出，则( )
1.(2016· 合肥高三质检)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向 里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入 磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60° 角．现将带电粒 子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒 子在磁场中的运动时间变为( )
1 A. Δt 2 1 C. Δt 3
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6．如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆 环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的 电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的 粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
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(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度 v0的大小； (2)若撤去电场，如图乙，已知粒子从OA延长线与外圆的交 点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45° 角，求磁感应强度的 大小及粒子在磁场中运动的时间； (3)在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向 不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多 少？
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5π (3)经过时间t＝ ×10－7 s离子转过的圆心角 3 2π π φ＝ T t ＝ 3
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5π － 与x轴成60° 方向入射的离子，在t＝ ×10 7 s刚好打在y轴 3 5π 上，与x轴成30° 方向入射的离子，在t＝ ×10－7 s都到达线段 3 OC1，所以在t＝0时刻与x轴成30° ～60° 内进入磁场的正离子在t＝ 5π ×10－7s时刻全部出现在以O为圆心的扇形OA2C1范围内，如图 3 πr2 π m 则离子可能出现的区域面积：S＝ ＝ m2＝0.26 m2 12 12 π － 答案：(1) ×10 6s (2)y＝0到y＝ 3 m (3)0.26 m2 3
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热点集训八
带电粒子在有界磁场中的运动
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涉及带电粒子在有界磁场中的运动问题是历年高考的热点， 特别是带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，考查以综合计算 为主，也有选择题出现．对此类问题的分析要把握好带电粒子的 基本运动形式和重要的解题技巧、规律、方法．
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1 2 1 2 解析：(1)根据动能定理，qU＝ mv1－ mv0， 2 2 所以v0＝ 2qU 2 v1－ . m
(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R， 由几何知识可知R2＋R2＝(R2－R1)2，
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解得R＝ 2R0， v2 2 根据洛伦兹力公式qv2B＝m R ， mv2 2mv2 解得B＝ ＝ . 2qR0 q 2R0 t θ 根据公式T＝ ，2πR＝v2T， 2π v2 T 2πm 2πm 2πR0 2 qv2B＝m R ，解得t＝ ＝ ＝ ＝ 4 4Bq mv2 2v2 4× 2R0
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一 定越大
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mv 解析：选BD.由于粒子比荷相同，由R＝ qB 可知入射速度相同的 粒子半径相同，运动轨迹也必相同，B正确．入射速度不同的粒子 在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒 子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角 2πm 都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝ qB 知 所有粒子在磁场中的运动周期都相同，故A、C错 误．再由t＝ θ θm T＝ qB 可知D正确． 2π
Bql A．使粒子的速度v＜ 4m 5Bql B．使粒子的速度v＞ 4m Bql C．使粒子的速度v＞ m Bql 5Bql D．使粒子的速度v满足 ＜v＜ 4m 4m
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解析：选AB.带电粒子刚好打在极板右边缘，有r
2 2 1
l 2 ＝ r1－2
mv1 5Bql ＋l ，又因r1＝ Bq ，解得v1＝ ；粒子刚好打在极板左边缘， 4m l mv2 Bql 有r2＝ ＝ Bq ，解得v2＝ ，故A、B正确． 4 4m
2mv2 (2) 2qR0
2πR0 2v2
mv3 (3) 2qR0
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5.(2016· 广西四校调研)如图所示，以O为原点建立平面直角 坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0,0＜x＜0.5 m的区 域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T．在原点O放一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷 q 为 m ＝4.0×106 kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30° 角从 小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮，入射正离子 束的速率在0到最大值vm＝2.0×106 m/s的范围内，不计离子之间 的相互作用，也不计离子的重力．
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2π α＝ 3 离子从粒子源放出到打到荧光屏所用时间 α π t＝ T＝ ×10－6 s 2π 3
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mv2 mv (2)由qvB＝ r ，r＝ qB ， mvm 则rm＝ qB ＝1 m
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离子在磁场中运动最大轨道半径rm＝1 m 由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏 上，如图，所以OA1长度为：y＝2rmcos 30° ＝ 3 m 即离子打到荧光屏上的范围为： y＝0到y＝ 3 m
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(3)考虑临界情况，如图所示 v2 3 ①qv3B1′＝m ，解得 R0 mv3 B1′＝ ， qR0 v2 3 ②qv3B2′＝m ， 2R0 mv3 解得B2′＝ ， 2qR0
mv3 综合得：B′＜ 2qR0
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答案：(1)
2qU 2 v1－ m
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3．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场， 如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质 量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点 处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是( )
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2＋ 3 A．PB≤ L 4 3 C．QB≤ L 4
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1＋ 3 B．PB≤ L 4 1 D．QB≤ L 2
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mv2 3 解析：选AD.由qvB＝ R ，得R＝ L.PB最大时轨迹与AC 4 2＋ 3 R 边相切，由几何知识得AP＝ －R，BP＝L－AP＝ cos 30° 4 L，A正确，B错误．QB最大时粒子平行于AB边从Q′点射出， R 1 此时Q′B＝ ＝ L，C错误、D正确． sin 60° 2
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(1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间； (2)求离子打到荧光屏上的范围；
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(3)实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子 将在与x轴成30° ～60° 角内进入磁场，则某时刻(设为t＝0时刻)在 5π 这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，经过 ×10－7 s时 3 这些离子可能出现的区域面积是多大？ 解析：(1)离子在磁场中运动的周期为： 2πm T＝ qB ＝π×10－6 s 由几何关系知，能够打到荧光屏上的离子从粒子源放出到打 到荧光屏上转过的圆心角α都相等
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B．2Δt D．3Δt
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解析：选B.粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方 向射出，如图．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提 v2 mv 2πm 供向心力，由qvB＝m R 得R＝ Bq ，T＝ Bq .由 数学知识得：粒子以速度v进入磁场时，圆周 运动的半径R＝ 3r，转过的圆心角θ＝60° ；粒 v 子以速度 进入磁场时，圆周运动的半径R′ 3 3 ＝ r，转过的圆心角θ′＝120° ，周期T与速 3 θ′ 度无关，所以t′＝ θ Δt＝2Δt，B正确．
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2．(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的 正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场 的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质 量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重 力．下列说法正确的是( )
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