数学北师大版八年级下册分式方程应用题
北师大版八下数学《分式方程》典型例题1(含答案)
《分式方程》典型例题例1．指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别. ①21=+x x ②275-=y y ③2132-=x x ④a bx b a x -+=+2（x 是未知数）⑤x x x -=-2212例2．满足方程2211-=-x x 的x 的值是A ．1B ．2C ．0D ．没有例3．解方程 114112=---+x x x例4．解方程 413132=-+--++x x x x x例5．当a 为何值时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解等于零？例6．为何值时，关于x 的分式方程53221+-=-+a a x x 的解为零？例7．把以下公式进行变形：（1）已知Ir n IRE +=（0≠+rn R ），求I ；（2）已知2021gt t v s -=（0≠t ），求0v .例8．m 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根？例9．分式方程0111=+--+-x xx kx x有增根1=x ，求k 的值.例10．解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-.352,413yx y x参考答案例1．解答 整式方程为：③④分式方程为：①②⑤它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数.说明 根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例2．分析 用验证法比用直接法简便. 当1=x 或2=x 时，方程中均有1个分式无意义，所以1=x 与2=x 不是所求的值. 当0=x 时，方程的左右两边相等.解答 C说明 考查分式方程的解法.例3．解答 原方程变形为1)1)(1(411-+---+x x x x 方程两边都乘)1)(1(+-x x ，约去分母，得)1)(1(4)1(2+-=-+x x x ，解这个整式方程，得1=x检验：当1=x 时，0)1)(1(=+-x x∴ 1=x 是增根，∴原方程无解．说明 分式方程一定要注意验根．例4．分析 去分母时，把12++x x 看做整体处理．解答 方程两边都乘)1(-x ，约去分母，得)1(4)3()1)(1(32-=+----+x x x x x x ，（分数线起着扩号的作用）解这个整式方程，得0=x检验：当0=x 时，.01≠-x∴ 0=x 是原方程的解．说明 解分式方程的思路一般为：抓形式特点→整体处理→转化为整式方程→解整式方程→检验得解例5．解答 方程的两边都乘以)2)(5(-+x a ，得)2)(32()5)(1(--=++x a a x ，整理，得.51)8(a x a -=-当8≠a 时，方程有惟一解aa x --=851. 设0851=--a a ，则051=-a ，故51=a . 综上，当51=a 时，原方程的解等于零. 说明 考查分式方程的解法.例6．分析一 由方程解的定义，将0=x 代入方程便可求出a 值.解答一 ∵0=x ，故原方程化为53221+-=-a a 解此分式方程，得 51=a . 经检验知51=a 是原方程的解. ∴ 51=a 时，方程的解为零. 分析二 解关于x 的分式方程，求出用a 表示x 的关系后，令0=x ，求出0=x ，此法较复杂.解答二 方程两边都乘以最简公分母)5)(2(+-a x ，约去分母，得)2)(32()5)(1(--=++x a a x解关于x 的整式方程得 815--=a a x ∵ 0=x ，∴ 0815=--a a ， ∴ 015=-a ，.51=a 检验：当51=a 时，0)5)(2(≠+-a x ∴ 当51=a 时，方程的解为零. 例7．分析 公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程. 它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的. 一般情况，公式变形不必检验.（1）题中，I 是未知数，r n R E ,,,是字母已知数；（2）题中0v 是未知数，g t s ,,是字母已知数.解答（1）两边都乘以n ，得n Ir IR n E ⋅+=⋅，即E n I n r R ⋅=⋅+)(，∵0≠+rn R∴两边都除以rn R +，得rnR nE I += （2）移项，2021gt s t v +=， ∴ 2022gt s v t +=⋅，∵0≠t ，∴两边都除以t 2，得tgt s v 2220+= 例8．分析 增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0.解答 方程两边都乘以)2)(2(-+x x ，得6342-=++x mx x ，整理，得10)1(-=-x m .当1≠m 时，110--=m x . 如果方程产生增根，那么042=-x ，即2=x 或2-=x（1）若2=x ，则2110=--m ，故4-=m . （2）若2-=x ，则2110-=--m ，故.6=m 例9．分析 这是含有参数字母k 的分式方程，x 是未知数，我们把k 看做“暂时常数”，并考虑增根1=x 的条件解出k 来.解答 原方程可化为01)1()1()1(2=---+++x x x x k x x ， 即 01222=-+-+++x x x k kx x x ， ∴ k x k -=+)2(若02≠+k ，则k k x +-=2， 当1=x 时，kk +-=21， ∴ .1-=k说明 这是一道含有参数字母k 的分式方程. 如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知1=x 是增根，要求求出分式方程中的参数k ，显然具有考察逆向思维的功能. 因而，其求解步骤为：求x →令x 取增根值→解k .例10．解答 把y x 1,1分别看做一个整体，运用换元法设a x =1，b y =1， 则原方程可化为：⎩⎨⎧-=+=-)2( 352)1( 43b a b a )2(5)1(+⨯,得1717=a ，∴ 1=a ，代入（1）中，得1-=b .∴⎩⎨⎧-==11b a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.11,11yx ∴⎩⎨⎧-==.1,1y x 经验证⎩⎨⎧-==11y x 是原方程组的解.说明 换元法是一种重要的数学方法，通过换元不但可使方程组、方程及解答变得简单，还可使解题思路清晰明了. 本题运用了整体思想和换元法，有化难为易之妙.。
北师大版八年级下册分式练习题和分式方程
分式方程应用题专题 班别：姓名：一、工程问题（ 1）某水泵厂在一定天数内生产 4000 台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产 25% ，可提前 10 天完成任务，问原计划日产多少台？ （ 2）现要装配 高了一倍，结果共用了30台机器，在装配好6 台后，采用了新的技术，每天的工作效率提3 天完成任务。
求原来每天装配的机器数.（ 3）某车间需加工 1500 个螺丝， 改进操作方法后工作效率是原计划的2 1倍，所以2加工完比原计划少用 9 小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？（ 4）打字员甲的工作效率比乙高 25% ，甲打 2000 字所用时间比乙打 1800 字的时间少 5 分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？二、路程问题（ 1）某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米，已知他步行 12 千米所用时间和骑自行车走36 千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？（2）某校少先队员到离市区15 千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少 .（3）供电局的电力维修工要到30 千米远的郊区进行电力抢修 .技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达 . 已知抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度 .三、水流问题轮船顺流航行66 千米所需时间和逆流航行48 千米所需时间相等，已知水流速度每小时 3 千米，求轮船在静水中的速度.分式方程应用题专题（拓展题）（1）一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数 .（ 2）大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇 2 小时后，由小抽水机继续工作 1 小时完成 .已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的11 倍，2求单独浇这块地各需多少时间？（ 3）一船自甲地顺流航行至乙地，用 2.5 小时，再由乙地返航至距甲地尚差 2 千米处，已用了 3 小时，若水流速度每小时 2 千米，求船在静水中的速度.（ 4）假日工人到离厂 25 千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时 20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的 3 倍，求汽车和自行车速度 .（ 5）有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的 3 倍 .第三堆大小卡车同时运 6 天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？（ 6）有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期 3 天 .现在甲、乙合作 2 天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？（ 7）甲、乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，如果都走1 小时，两人之间的距离等于 A 、 B 两地距离的1；如果甲走2小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、83B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？（ 8）总价 9 元的甲种糖果和总价是 9 元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜 1 元，比乙种糖果贵 0.5 元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？分式练习题姓名： _____________1、在 1 、 1 、 x2 1 、 3xy 、3、 a 1中分式的个数有 (）x 22x y mA、2个B、3个C、4个D、 5 个2、要使分式x1有意义，则 x 应满足（）( x1)( x2)A． x≠ -1 B ． x≠ 2 C ．x≠± 1 D ．x≠-1 且 x≠23、下列约分正确的是（）A、 x6x 3；B、xy0； C 、xx y 1 ；D、2xy21x2x y2xy x4x 2 y 24、如果把分式xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（）x yA、扩大 4 倍； B 、扩大 2 倍； C 、不变；D缩小 2倍5、化简m23m的结果是（）9m 2A、mB、mC、mD、m3m33 3 m m m6、下列分式中 , 最简分式是（）A. ab B.x2y2 b a x yC. x24D.2a4x2 a 24a a7、根据分式的基本性质，分式a b可变形为（）a a a a（A） a b（B）a b（ C） a b（D）a b8、对分式y，x2，1通分时，最简公分母是（）2x3y4xyA ． 24x 2y 2B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ． 24ｘｙ 2 Ｄ． 12ｘｙ 29、下列式子（ 1）xy 1 ；（2）ba ab ；x 2y 2x yc aa c（3）ba 1 ；（4）x y x y中正确个数有（）abxyxyA 、1个 B、2个 C 、3个 D 、4个10、x-y （ x ≠y ）的倒数的相反数 （ ）A ． - 1B ．1C ． 1D ．1x y x yxyx y二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11、当 x时，分式1有意义 .x512、当 x时，分式 x21的值为零。
2020-2021学年北师大版八年级下册 第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练(一)
八年级下册第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练（一）1．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？2．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？3．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？4．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步，在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．5．扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量？6．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．甲、乙两车的速度各是多少km/h？8．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？9．2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？10．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？参考答案1．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．2．解：（1）设第一次购书的进价是每本书x元，则第二次购书时，每本书的批发价是（1+20%）x元，根据题意得：﹣＝50，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，答：第一次购书的进价是每本书4元；（2）第一次购书为1200÷4＝300（本），第二次购书为300+50＝350（本），第一次赚钱为300×（6﹣4）＝600（元），第二次赚钱为300×（6﹣4×1.2）+（350﹣300）×（6×0.4﹣4×1.2）＝240（元），所以两次共赚钱为：600+240＝840（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．3．解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，由题意得：＝+，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴3x＝60，答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米．4．解：设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+56）秒，根据题意得：，解得：x＝224，经检验，x＝224是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：这名女生跑完800米所用时间是224秒．5．解：设卓玛平均每分钟清点图书x本，则扎西平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：＝．解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：卓玛平均每分钟清点图书20本．6．解：设甲每秒加工x个口罩，则乙每秒加工（35﹣x）个口罩．由题意得：＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，且x＝15，35﹣x＝20符合题意，答：甲每秒加工15个口罩，乙每天加秒20个口罩．7．解：设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+20）km/h，依题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．8．解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．9．解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：﹣＝2，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，答：该企业原计划每天生产20万个口罩．10．解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．。
北师大版八年级下册数学习题课件5.4分式方程第3课时分式方程的应用
知识点
4．【2020·孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、 丙三种农产品，已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价 多 5 元，1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
BS版八年级下
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用
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13 见习题
解：设乙店的利润为 w 元． 由题意得 w＝(180－130)a＋(180×0.9－130)b＋(180×0.7－ 130)(150－a－b)＝54a＋36b－600＝54a＋36×1502－a－600＝36a ＋2 100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
知识点
∴a≤b，即 a≤1502－a，解得 a≤50. ∵w 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝50 时，w 取得最大值，此时 w＝36×50＋2 100＝3 900. 答：乙店利润的最大值是 3 900 元．
知识点
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件 帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，
经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合题意． 答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80
件帐篷．
北师大版八年级数学下册《分式方程的应用》基础训练
《分式方程的应用》基础训练知识点分式方程的应用1.（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A.15243 x x=+B.15243 x x=-C.15243x x=+D.15243x x=-2.（2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x-=B.50050045 10x x-=C.500050045 x x-=D.500500045 x x-=3.（2019·辽阳）某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x千米，根据题意列出的方程正确的是（）A.60(125%)6060x x⨯+-=B.6060(125%)60 x x⨯+-=C.606060 (125%)x x-=+D.606060 (125%)x x-=+4.（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC 的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_________.5.（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，则江水的流速为________km/h.6.（2019·扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天整治河道多少米？7.（2018·菏泽）为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？参考答案1.A2.A3.D4.66111.2x x+= 5.106.解：甲工程队每天整治河道900米.7.解：台式电脑的单价为0.24万元/台，笔记本电脑的单价为0.36万元/台.。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第5章《分式与分式方程》实际应用综合专练(二)
北师大版八年级下册第5章《分式与分式方程》实际应用综合专练（二）1．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？2．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？A、B两种型号车今年的进货和销售价格表A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价x元/辆2000元/辆3．宜鲜水果店某种纽荷尔1月份的销售总额为600元，2月份与1月份相比，销量不变，但每斤的售价比1月份减少4元，因此销售总额比1月份减少了40%．（1）求2月份这种纽荷尔每斤的售价；（2）2月价该店计划新进一批这种纽荷尔和沃柑共45斤，已知纽荷尔进货价格是每斤3元；沃柑进货价格是每斤7元，销售价格是每斤20元．要求沃柑进货数量不超过纽荷尔数量的两倍，应如何进货才能使这批水果获得最大利润，并求出最大利润．4．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为900km，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2h，求该列动车组列车的平均速度．（1）设特快列车的速度为xkm/h，则用含x的式子把表格补充完整；路程（km）速度（km/h）时间（h）动车组列车900特快列车900 x（2）列出方程，完成本题解答．5．为了防止感染新冠病毒，小明家要购买A，B两种型号的口罩，每个A型号口罩比B型号口罩的单价少0.3元，且用45元购买的A型口罩与用60元购买的B型口罩数量相同，求两种口罩的单价．6．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．7．德国著名心理学家韦特海默（M•Wertheimer，1880﹣1943）曾写给爱因斯坦（A•Einstein，1879﹣1955）一道数学题：一辆老破车要走4km的路，上山和下山各2km．这辆车太旧了，它上山的速度小于25km/h，下山的速度是上山的1.5倍．问这辆车往返的平均速度能否达到30km/h？8．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．设该公司购买的A型芯片的单价为x元．（1）根据题意，用含x的式子填写下表：单价（元）数量（条）总费用（元）A型芯片x3120B型芯片4200（2）根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元？9．小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省10分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间？10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩？（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有15000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过36300元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案1．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．2．解：（1）由题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解，∴x＝1600；（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．由题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），即y＝﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，由y与a的关系式可知，﹣100＜0，y的值随a的值增大而减小．∴a＝20时，y的值最大，∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．3．解：（1）设2月份这种纽荷尔每斤的售价为x元，则1月份这种纽荷尔每斤的售价为（x+4）元，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，答：2月份这种纽荷尔每斤的售价为6元；（2）设纽荷尔进货数量为a斤，总利润为w元，则w＝（6﹣3）a+（20﹣7）（45﹣a）＝﹣10a+585，由题意得：45﹣a≤2a，解得：a≥15，∵w＝﹣10a+585，﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴a＝15时，w最大＝﹣10×15+585＝435（元），则45﹣a＝30，即纽荷尔进货15斤，沃柑进货30斤，才能使这批水果获得最大利润，最大利润为435元．4．解：（1）设特快列车的速度为xkm/h，则动车组列车的平均速度为1.5xkm/h，∴乘坐动车组列车需要（h），乘坐特快列车需要（h）．故答案为：1.5x；；．（2）依题意得：﹣＝2，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝225．答：该列动车组列车的平均速度为225km/h．5．解：设A型号口罩的单价为x元，则B型号口罩的单价为（x+0.3）元，由题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验：x＝0.9是原方程的根，且符合题意，∴x+0.3＝1.2．答：A、B两种型号口罩的单价分别为0.9元、2.5元．6．解：设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，依题意得：﹣＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．7．解：设上山的速度为xkm/h，则下山的速度为1.5xkm/h，假设这辆车往返的平均速度能达到30km/h，由题意得：+＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，∵上山的速度小于25km/h，∴x＝25不合题意舍去，答：这辆车往返的平均速度不能达到30km/h．8．解：（1）由题意得：A型芯片的条数为条，B型芯片单价为（x+9）元，则B型芯片的条数为条；故答案为：；x+9，；（2）由题意得：＝，解得：x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝35．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．9．解：设小丽走路线一的平均速度是x千米/小时，则小丽走路线二的平均速度是（1+50%）x千米/小时，由题意，得：﹣＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝45，∴＝（小时）＝40分钟，答：选走路线二去体育场需要40分钟．10．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600，答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩；（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤36300，解得：m≥29，答：甲厂房至少生产了29天．。
专题5.31 分式方程的应用(题型分类专题)(例题讲解)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.31分式方程的应用（题型分类专题）（例题讲解）列分式方程解应用题中考中是必考内容之一，下面结合近几年中考题型举例进行巩固：类型一、直接列分式方程求解1．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？【答案】每个篮球的原价是120元．【分析】设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州铜仁·统考中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【变式2】（2022·贵州贵阳·统考中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【分析】设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．解：设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，得，80604x x=+，解得12x =，经检验，12x =是原方程的解，412416x +=+=吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．类型二、分式方程✮✮不等式（组）2．（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=，解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得：()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，∵m 为正整数，∴m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点拨】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·辽宁营口·一模）某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．(1)求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？(2)如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？【答案】(1)甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元(2)43件【分析】（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，利用数量＝总价÷单价，结合用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍，可得出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出乙物品的单价，再将其代入()20x +中，可求出甲物品的单价；（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4060元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，根据题意得：24080220x x=⨯+，解得：40x =，经检验，40x =是所列方程的解，且符合题意，∴20402060x +=+=．答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元．（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，根据题意得：()6040804060m m +-≤，解得：43m ≤，又∵m 为正整数，∴m 的最大值为43．答：最多能购买甲物品43件．【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．【变式2】（2023·山东济南·一模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？【答案】(1)5元(2)7元【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可；（2）设每盒乒乓球的售价为y 元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可．（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，由题意得：900900301.2x x=+解得：x ＝5，经检验：x ＝5是原分式方程的解，，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；（2）解：设每盒乒乓球的售价为y 元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5 1.26⨯=（元），由题意得：()()9009005651056y y ⨯-+-≥，解得：7y ≥．答：每盒乒乓球的售价至少是7元．【点拨】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式．类型三、分式方程✮✮一次函数增减性3．（2022·山东东营·统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【分析】（1）设乙种水果的进价是x 元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；（2）设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y 关于a 的一次函数解析式，求出a 的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．（1）解：设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得：()1000120010120%x x=+-，解得：5x =，经检验，5x =是分式方程的解且符合题意，则()120%0.854x -=⨯=，答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；（2）解：设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，由题意得：()()()6485150450y a a a =-+--=-+，∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴()2150a a -≥，解得：100a ≥，∴当100a =时，y 取最大值，此时100450350y =-+=，15050a -=，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2020·新疆·统考中考真题）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元(2)进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【分析】（1）设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，根据用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；（2）设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，根据题意求出0<y ≤40，设总销售利润为W 元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，48036010x x=+，解答x =30，经检验，x =30是原方程的解，∴x +10=40，答：A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元；（2）B 款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元，设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，120-y ≥2y ，解得y ≤40，∴0<y ≤40，设总销售利润为W 元，W =（30-20）（120-y ）+（36-20）y =6y +1200，∵W 随y 的增大而增大，∴当y =40时，利润W 最大，最大为6×40+1200=1440元，进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元．【点拨】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．【变式2】（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少【答案】(1)甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元(2)最低费用为1100元【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，列出w 关于a 的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．由题意得：1101201x x =+解得：11x =经检验11x =是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：11112+=（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，则乙类型笔记本电脑购买了()100a -件．由题意得：1003a a -≤．∴25a ≥．()1112100111200121200w a a a a a =+-=+-=-+．∵100-<，∴当a 越大时w 越小．∴当100a =时，w 最小，最小值为110012001100-⨯+=（元）．答：最低费用为1100元．【点拨】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．类型四、分式方程✮✮不等式（组）✮✮一次函数增减性➽➼方案问题4．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某工厂准备生产A 和B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比B 种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A 种防疫用品的箱数与用4500元生产B 种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：(1)求A ，B 两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A 和B 两种防疫用品共50箱，且B 种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）【答案】(1)A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱(2)共有6种方案(3)4种，33台【分析】（1）设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，根据题意列出分式方程解得即可；（2）设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，根据题意列得不等式解得即可；（3）先根据（2）求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，根据题意列得方程，解得正整数解即可．(1)解：设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，由题意，得45006000500x x =+，解得x ＝1500，检验：当x ＝1500时，()5000x x +≠，所以x ＝1500是原分式方程的解，50015005002000x +=+=（元/箱），答：A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱；(2)解：设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，()150020005090000m m +-≤，解得20m ≥，∵B 种防疫用品不超过25箱，∴2025m ≤≤，∵m 为正整数，∴m ＝20，21，22，23，24，25，共有6种方案；(3)解：设生产A 和B 两种防疫用品费用为w ，w =1500m +2000（50-m ）=-500m +100000，∵k <0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =25时，w 取得最小值，此时w =87500，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，∴2500a +3500b =87500，∴17575b a -=，∵两种设备都买，∴a ，b 都为正整数，∴285a b =⎧⎨=⎩，2110a b =⎧⎨=⎩，1415a b =⎧⎨=⎩，720a b =⎧⎨=⎩，∴一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共28+5=33台．【点拨】本题考查了分式方程、一元一次不等式组、二元一次方程的实际应用，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A 型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A 型机器人售价1.2万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①0.860w m =-+；②当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【分析】（1）设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为()30m -台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，然后可得1517m ≤≤，进而根据一次函数的性质可进行求解．（1）解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+，解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．（2）解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为()30m -台，∴()1.22300.860w m m m =+-=-+；②由题意得：()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，解得：1517m ≤≤，∵-0.8＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =-⨯+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点拨】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．【变式2】（2022·湖南怀化·统考中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元(2)()600.954052705600.848305a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩(3)最多可购买6套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式4830320a +≤，求解后根据实际意义取值即可．（1）解：设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，则4003505x x=+，解得35x =，经检验，35x =是原分式方程的根，540x ∴+=，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；（2）解：根据题意，一套原价为354075+=元，下降20%后的现价为()75120%60⨯-=元，则()600.954,052705600.84830,5a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩；（3）解：320270> ，∴购买的套数在5a ≥范围内，即4830320a +≤，解得145 6.04224a ≤≈，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套．【点拨】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．。
北师大版八年级下册数学 第5章《分式与分式方程》实际应用提高练习(二)
北师大版八年级下册数学：第5章《分式与分式方程》实际应用提高练习（三）1．清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖”推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值．2．为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？3．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？4．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？5．某车间加工24个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，求采用新工艺前每小时加工多少个零件？6．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？7．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B 型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？8．甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？9．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？10．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？11．共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？12．A、B两地距80千米，一辆公共汽车从A地去B地，15分钟后又从A地同方向开出一辆小汽车去B地，小汽车车速是公共汽车车速的2倍，结果小汽车比公共汽车早33分钟到达B地，求两车速度．13．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？14．12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．15．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐篷所用车辆相等．求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？参考答案1．解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，依题意，得：，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，依题意，得：，解得：7200≤m≤8000．设总销售额w元，则w＝（10﹣3）（12000﹣m）+8m＝m+84000．∵1＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝8000时，w取得最大值，最大值为92000元．即生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大，总销售额的最大值为92000．2．解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．3．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则＝﹣0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．4．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝1.8，经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝2.5，答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，解得：m≥2000．答：最少购进B品牌口罩2000个．5．解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意可知：﹣1＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．答：采用新工艺前每小时加工8个零件．6．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg 化工原料，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝300．答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料．（2）设增加y个A型机器人，依题意，得：200×5×6+（5﹣3）×300y≥8000，解得：y≥，∵y为正整数，∴y的最小值为4．答：至少要增加4个A型机器人．7．解：设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x+20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意．答：A型共享单车的成本单价是200元．8．解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工＝（36﹣0.5m）天，依题意，得：0.5m+1.2（36﹣0.5m）≤40，解得：m≥32．答：至少安排乙工程队施工32天．9．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，依题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝5．答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴共有3种建造方案，方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位．（3）方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67＝10630（元），方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66＝10740（元），方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65＝10850（元）．∵10630＜10740＜10850，∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．10．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．11．解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg＝1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：﹣＝30，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．12．解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为2x千米/时，由题意的可得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，∴当x＝50时，2x＝100（千米/时），答：公共汽车的速度为50千米/时，则小汽车的速度为100千米/时．13．解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y≤200×120，解得：y≥140．答：乙队至少需要140天才能完工．14．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．15．解：设乙种货车每辆车可装x件帐篷，则甲种货车每辆车可装（x+20）件帐篷，依题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：甲种货车每辆车可装60件帐篷，乙种货车每辆车可装40件帐篷．。
北师大八年级数学下册分式方程应用题精选
分式方程应用题1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。
又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。
6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。
乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。
求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
北师大版八年级下册数学“分式方程应用题”专项练习题
八年级下册分式方程应用题练习，1、某新建社区计划雇佣甲、乙两个工程队种植840棵树木，已知甲队每天种的树是乙队的34甲队种150棵树所用的天数比乙队种120棵树所用的天数多2天。
（1）甲、乙两队每天各种树多少棵？（2）现甲队每天的薪酬为200元，乙队每天的薪酬为250元，则雇佣甲、乙两队，单独雇佣甲队，大单独雇佣乙队这三种雇佣方案中，哪一种方案所付的薪酬最少，请说明理由？2、某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，问小王和小李每小时各分拣多少个？3、某图书馆计算购进甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30元；（1）甲、乙两种图书每本价格分别是多少元？（2）该图书馆计划购买甲、乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，问图书馆最多可以购买多少本甲图书？4、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？5、某厂计划加工1500顶帐篷,在加工了300顶帐篷后,工作效率提高到原来的1.5倍,提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷？6、购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元，（1）购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）决定购进这两种纪念品共100件，且用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，问共有几种进货方案；7、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，功效是原来的1.5倍，这样加工同样多就少用10小时。
采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？8、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
北师大版八年级下册数学 5.4 分式方程 分式方程的应用(附答案)
5.4 分式方程分式方程的应用（一）一、选择题1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ：x x 1806120=+B ：x x 1806120=-C ：6180120+=x xD ：6180120-=x x 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =-B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x 4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 二、填空题5．一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.6．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .7．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．8．小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则可列方程为 ．9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程： ． 三、解答题10．某人驾车从A 地到B 地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A 、B 两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.11．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．12．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.参考答案一、选择题1．C 2．D 3.A 4. A二、填空题5．212v v t v + 6．3231515+=x x6.()30201120300120=+-+x x ％ 7．6 8．2.05340.1850.12++=xx x 9．72x 1x 3-=三、解答题10.解设他原来驾车的速度为x km/h.根据题意得x xx 6.121005.02100-++=解得30=x经检验30=x 是原分式方程的解答：某人原来驾车的速度为30km/h11.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克．根据题意得x x 550421000=-解得22=x经检验22=x 是原分式方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．12.解:设该地驻军原来每天加固的米数为x 米. 根据题意得926004800600=-+xx 解得300=x经检验300=x 是原分式方程的解答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.分式方程的应用（二）一、选择题1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A ．30x＝4015x - B ．3015x -＝40x C ．30x ＝4015x + D ．3015x +＝40x3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
北师大版八年级下册数学分式方程应用题专项训练(原创)
C． D．
2．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 页，则下列方程中，正确的是（）
A． B． C． D．
3．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进 、 两种汾阳月饼共1500个，已知购进 种月饼和 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 种月饼的单价比 种月饼单价多1元．求 、 两种月饼的单价各是多少？设 种月饼单价为 元，根据题意，列方程正确的是( )
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.
2．B
【来源】山东省济南市莱芜区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
【解析】
【分析】
根据“他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完”，列出关于x的分式方程，即可．
【详解】
根据题意得： ，
故选B．
【点睛】
12．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．
（1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？
8．（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．
【来源】2015-2016学年山东省临沭县青云镇中心中学八年级上期末数学试卷（带解析)
【解析】
【详解】
八年级 列分式方程解应用题 北师大版
页眉内容分式方程-列方程解应用题一、选择题1．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( ) A ．(m ＋n)小时B ．2n m +小时C ．mn nm +小时D ．n m mn+小时2一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x xD. 1%2016060-+=）（x x4.下面计算正确的是( )A. 222()()a b b a b ab a -+=-- B. 2()25()5bc a b c a +=+++ C. 22255152034x x x x x x +=-- D. 111x y x yx -÷-= 5、08年暑假期间，红星中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“启明文学社”有x 人，则所列方程为（ ）A.32x 180x 180=--B.32x 180x 180=+-C.3x 1802x 180=-+D.3x 1802-x 180=-6、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
数学北师大版八年级下册分式方程应用----工程问题
工作效率
实际做时间
工作量
甲
乙
1
解：设乙单独工作需要x个月 根据题意列方程得： 解得：x= 1 经检验x = 1是方程的根 答：乙单独工作1个月完成，所以乙队 的施工速度快 沈阳市第一三四中学 Shenyang No.134 Middle School
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队 又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速 度快？
方 法 二
工作效率
合做时间
合作的工作量
甲
乙
解：设乙单独工作需要x个月 根据题意列方程得： 解得：x= 1 经检验x = 1是方程的根
还 有 其 它 做 法 吗 ？
答：乙单独工作1个月完成，所以乙队 的施工速度快 沈阳市第一三四中学 Shenyang No.134 Middle School
变式
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程 队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天； 若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可 完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解：设甲每小时做x个零件, 则乙每小时做(x－6)个零件
90 60 x x 6
90 x 6 60x
经检验: x=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
x 18
沈阳市第一三四中学 Shenyang No.134 Middle School
一、已知工作总量的工程问题：
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小 时比乙多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和 乙加工60个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小 时各加工多少个零件？ 甲用时间=乙用时间
最新北师大八年级数学下册分式方程应用题精选
分式方程应用题1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。
又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。
6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。
乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。
求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册 5.4分式方程解答题专项练习(应用题篇)(二 )
八年级数学北师大版下册5.4分式方程解答题专项（应用题篇）（二）1．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？2．我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米．3．甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍．（1）求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天；（2）甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元）4．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？5．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？6．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？7．某一工程可以由甲、乙两个工程队进行施工．如果甲队单独完成这项工程刚好如期完成；如果乙队单独完成这项工程要比甲队多用4天；如果甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．请列分式方程求出规定工期为多少天？8．某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫．他先花8000元购买了桔梗种子，又花6000元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多20元，求白术种子每千克多少元？9．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．（1）求张老师骑自行车的平均速度；（2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．10．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？11．某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？（3）在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．12．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．13．甲、乙两人做某种机器零件，每小时乙比甲多做8个．已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件．14．某校为积极响应垃圾分类的号召，从商场购进了A、B两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用1500元购买B品牌垃圾桶数量的4倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学准备再次用不超过3000元购进A、B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？15．利华机械厂为海天公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间生产的A种产品30件的天数与乙车间生产的B种产品24件天数相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买A、B两种产品共800件，海天公司购买A、B两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进A种产品至多多少件．参考答案1．解：（1）400×10＝4000（米），答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：﹣＝5，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，1.2×＝160，答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．2．解：设原计划每天铺设排污管道x米，由题意可得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，答：原计划每天铺设排污管道10米．3．解：（1）设甲工程队单独完成这个项目需要x天，则乙工程队单独完成这个项目需要2x天，依题意得：+＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x＝24．答：甲工程队单独完成这个项目需要12天，乙工程队单独完成这个项目需要24天．（2）设甲乙两队合作5天后乙队还要再单独工作y天，依题意得：+＝1，解得：y＝9，∴7×5+3×（5+9）＝77（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为77万元．4．解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，解得：t≥50，∴甲至少要筑路50天．5．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．6．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×＝．解得，x＝10．经检验，x＝10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．在这两笔生意中商场共获得5340元．7．解：设规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需（x+4）天，依题意得：+＝1，整理得：x﹣12＝0，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．答：规定工期为12天．8．解：设白术种子每千克x元，根据题意，得，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解且符合题意．答：白术种子每千克60元．9．解：（1）设张老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，依题意有，﹣＝，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解．故张老师骑自行车的平均速度为16千米/小时，（2）由（1）可得张老师开车的平均速度为16×3＝48（千米/小时），×2×12＝4（千克）．故可以减少碳排放量4千克．10．解：（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米．依题意，得：﹣＝6，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴2x＝160．答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米．（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，依题意，得：（160+80）×2+（2y+y）×（4﹣2）≥960+180，解得：y≥110．答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．11．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，依题意得：＝×2，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解且符合题意，∴x+10＝160．答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160﹣m）件，依题意得：，解得：78≤m≤80，又∵m为整数，∴m可以为78，79，80，∴共有3种进货方案，方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；方案1：购进A型商品80件，B型商品80件．（3）方案1获得的利润为（240﹣160）×78+（220﹣150）×82＝11980（元）；方案2获得的利润为（240﹣160）×79+（220﹣150）×81＝11990（元）；方案3获得的利润为（240﹣160）×80+（220﹣150）×80＝12000（元）．∵11980＜11990＜12000，∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．12．解：设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，依题意得：﹣＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．13．解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，由题意可得：，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，∴x+8＝40（个），答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．14．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，由题意得：＝4×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝100，答：购买一个A品牌垃圾桶需50元，购买一个B品牌垃圾桶需100元；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，由题意得：50×0.9×（50﹣m）+100×（1+20%）m≤3000，解得：m≤10，∴m最大值是10．答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶．15．解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品，由题意得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，则x+2＝10，答：甲车间每天生产10件A种产品？乙车间每天生产8件B种产品；（2）设购进A种产品a件，则购进B种产品（800﹣a）件，由题意得：×600+×400≤42000，解得：a≤200，答：购进A种产品至多200件．。
5.4 分式方程(第3课时 列分式方程解应用题)北师大版八年级数学下册课时作业基础卷(含答案)
5.4 第3课时 列分式方程解应用题知识点 分式方程的应用1.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A .80(1+35%)x-80x =40B .80(1+35%)x -80x =40C .80x -80(1+35%)x =40D .80x -80(1+35%)x =402.甲、乙两船从相距300 km 的A,B 两地同时出发,相向而行,甲船从A 地顺流航行180 km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h .若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )A .180x +6=120x -6B .180x -6=120x +6C .180x +6=120x D .180x =120x -63.某市为治理污水,需要铺设一条全长为550 m 的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工作效率比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务.则原计划每天铺设 m .4.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.5.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40 kg .这种大米的原价是每千克多少元?6.在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进,这样120 t水可多用3天,求现在每天用水量是多少后,现在每天用水量是原来每天用水量的45吨.7.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A,B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家每张餐桌的售价优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )A.117元B.118元C.119元D.120元8.某校学生去距学校20 km的白水寺参观,一部分学生骑自行车先走,过了40 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是 km/h.9.某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染(如下表).进货单商品进价(元/件)数量(件)总金额(元)甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.10.为厉行节能减排,倡导绿色出行,2018年3月“共享单车”登陆某市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”,这批“共享单车”包括A,B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A,B两种款型“共享单车”各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元/辆,A,B两种款型“共享单车”的成本单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“共享单车”,乙街区每1000人投放8a+240辆“共享单车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两a个街区共有15万人,试求a的值.参考答案1.A2.A3.10 [解析] 设原计划每天铺设x m,实际施工时每天铺设(1+10%)x m,由题意,得550x -550(1+10%)x=5,解得x=10.经检验,x=10是原分式方程的根,且符合题意,所以原计划每天铺设10 m .4.解:设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做(x+6)个零件.根据题意,得90x +6=60x ,解得x=12.经检验,x=12是原方程的根,且符合题意,故乙每小时做12个零件.5.解:设这种大米的原价是每千克x 元.根据题意,得105x +1400.8x =40,解得x=7.经检验,x=7是原方程的根,且符合题意.故这种大米的原价是每千克7元.6.解:设原来每天用水量是x t,则现在每天用水量是45x t .依题意,得12045x -120x =3,解得x=10.经检验,x=10是原方程的根,且符合题意,∴45x=8.故现在每天用水量是8 t .7.A [解析] 设A 商家每张餐桌的售价为x 元,则B 商家每张餐桌的售价为(x+13)元.根据题意,得20000x +13=18000x ,解得x=117.经检验,x=117是原方程的根,且符合题意.故选A .8.15 [解析] 设骑车学生的速度为x km/h,则汽车的速度为2x km/h .根据题意,得20x -202x =4060,解得x=15.经检验,x=15是原方程的根,且符合题意.故答案为15.9.解:设乙商品的进价为x 元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x 元/件.依题意,得7200(1+50%)x -3200x =40,解得x=40.经检验,x=40是原方程的根,且符合题意,∴(1+50%)x=60,3200x=80,7200(1+50%)x =120.故甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品120件,购进乙商品80件.补全进货单略.10.解:问题1:设A 型车的成本单价为x 元/辆,则B 型车的成本单价为(x+10)元/辆.依题意,得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,所以x+10=80.故A,B 两种款型“共享单车”的单价分别是70元/辆和80元/辆.问题2:由题意,得1500a ×1000+ 1200 8a +240a×1000=150000,解得a=15.经检验,a=15是所列方程的根,且符合题意.故a 的值为15.。
北师大版八年级下分式及不等式应用题
1. （2011广东汕头，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x 瓶，由题意，得26260.63x x -=+ 解这个方程，得1213,10x x =-=经检验，1213,10x x =-=都是原方程的根，但113x =-不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．2. （2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【答案】设新增机械后每天清淤x 万方，依题意有：2514211=-+x x ，解得x ＝0．2，检验可知x ＝0．2是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方3. （2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x +25）天．………………………………1分根据题意得：3030125x x +=+． ………………………………3分 方程两边同乘以x （x +25），得 30（x +25）+30x = x （x +25），即 x 2－35x －750=0．解之，得x 1=50，x 2=－15． ………………………………5分经检验，x 1=50，x 2=－15都是原方程的解．但x 2=－15不符合题意，应舍去． ………………………………6分∴ 当x =50时，x +25=75．答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天． ……………………7分（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．方案一：由甲工程队单独完成．………………………………8分所需费用为：2500×50=125000（元）．………………………………10分方案二：甲乙两队合作完成．所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10分其它方案略．4．（2011广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．【答案】解：设原计划平均每天修绿道x 米，依题意得2%)201(18001800=+-xx 解这个方程得：150=x （米）经检验，150=x 是这个分式方程的解，∴这个方程的解是150=x答：原计划平均每天修绿道150米．5. （2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 37【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得182x +9=37×18x解得 x =27经检验，x =27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．6. （2011贵州遵义，25，10分）（10分）“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍， 但每套进价多了10元。
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4 分式方程（三）
找出下列题目中的等量关系式 1.牛的只数比羊的只数多10只。 2.汽车的速度是自行车速度的4倍 3.苹果的价格比桃子的价格贵2元。
4.小明购买的书比小亮购买的多2本。 5.男生人数是女生人数的2/3。
6.牛的只数比羊的只数少20%。
7.实际每天的工作效率比原计划增加20%。
例1：某单位将沿街的一部分为9.6万元，第二年为10.2万元。
(1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
(2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
(3)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金) (1)求出租的房屋总间数; (2)分别求两年每间房屋的租金
例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立 方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月 份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月 份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 1 主要等量关系是： 今年用水价格=去年用水价格× ( 1 + ) 小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5 m 水费÷用水价格=用水量
15 15 1 x 1 .5 x
练一练
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利 25%。求这种服装的成本. 解： 设这种服装的成本价为x元. 根据题意： 解方程得：
150 x 25% x
x =120
经检验 x =120是原方程的根. 答：这种服装的成本价为120元。
1
3
3
试一试
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 (1 ) x元 /m 3, 3 根据题意，得 30 15 5 1 (1 ) x x 3 解这个方程，得 x 1.5 经检验， x 1.5 是所列方程的根. 1 1.5 ( 1 ) 2 (元/m3) 3 答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
练一练
1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了 一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价 格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少 1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本. 依题意得： 解得 x = 5 经检验 x = 5是所列方程的根。 ∴1.5x=1.5×5=7.5（元） 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
想一想,议一议
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. (1)检验是否是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.