传热基本方程及传热计算
传热-传热系数
（3）若为金属薄管，清洁流体
111
重点
K o i
计算
A、管内、外对流传热系数分别为50W/(m2.K) 、1000W/(m2.K) 忽略管壁热阻和污垢热阻，计算总传热系数。 47.6 B、管内、外对流传热系数分别为100W/(m2.K) 、1000W/(m2.K) 忽略管壁热阻和污垢热阻，计算总传热系数。 90.9 C、管内、外对流传热系数分别为50W/(m2.K) 、2000W/(m2.K) 忽略管壁热阻和污垢热阻，计算总传热系数。 48.8
式中，K — 总传热系数，W/（m2·K）
注意： K 与 A 对应，选Ai、Am 或 A0
工程上习惯以管外表面积作为计算的传热面积，即取 A = A0
1 1 1 KodAo 0dA0 dAm idAi
同乘 dAo
1 1 do do K0 0 dm idi
4、污垢热阻
实际计算热阻应包括壁两侧污垢热阻：
六、工业热源与冷源
1）工业上传热过程有3种情况 1、一种工艺流体被加热或沸腾，另一侧使用外来
工业热源，热源温度应高于工艺流体出口温度 2、一种工艺流体被冷却或者冷凝，另一侧使用外
来工业冷源，冷源温度低于工艺流体的出口温度 3、需要冷却的高温工艺流体同需要加热的低温工
艺流体之间进行换热，节约外来热源与冷源降低 成本。
6、 壁温计算
管壁较薄，忽略其热阻，稳态传热：
q T tw
1
o
Rso
tw t
1
i
Rsi
结论：壁温接近对流传热系数大的一侧流体温度
五、计算示例与分析
例 4-12（设计型计算） 例 4-13 （操作型计算，试差） 例 4-14 （操作型计算）
例 4-12
传热学三大基本公式
传热学三大基本公式Nu = 2+0.6(Re^1/2)(Pr^1/3) 。
F=Q/kK*△tm F 是换热器的有效换热面积。
Q 是总的换热量。
k 是污垢系数一般取0.8-0.9K。
是传热系数。
△tm 是对数平均温差。
传热学三种传热方式可以分开学。
传热学相较于理论力学，工程热力学，流体力学而言还是比较简单的，一般大学生掌握了高等数学完全可以自学的。
学习传热学必须有耐心，了解几种换热方式和常见的几个常数公式（努谢尔特数、格拉晓夫数、伯努利常数，傅里叶常数，而且常常推导下几个常用常数公式间的关系，你会惊奇地发现他们其实不少是远亲的），其实解决传热学问题绝大多数都是在和导热系数较劲，有时候是直接涉及。
扩展资料：在热对流方面，英国科学家牛顿于1701年在估算烧红铁棒的温度时，提出了被后人称为牛顿冷却定律的数学表达式，不过它并没有揭示出对流换热的机理。
传热学作为学科形成于19世纪。
1804年，法国物理学家毕奥在热传导方面得出的平壁导热实验结果是导热定律的最早表述。
稍后，法国的傅里叶运用数理方法，更准确地把它表述为后来称为傅里叶定律的微分形式。
1860年，基尔霍夫通过人造空腔模拟绝对黑体，论证了在相同温度下以黑体的辐射率(黑度)为最大，并指出物体的辐射率与同温度下该物体的吸收率相等，被后人称为基尔霍夫定律。
传热的三种方式：热的传递是由于物体内部或物体之间的温度差引起的。
若无外功输入，根据热力学第二定律，热量总是自动地从温度高的地方传递至温度较低的地方。
热能的传递有三种基本方式：热传导、热对流、热辐射，下面分别介绍这三种传热方式（一）热传导物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子，原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递成为热传导。
热传导的基本计算公式是傅立叶定律：在单位时间内热传导方式传递的热量与垂直于热流的截面积成正比，与温度梯度成正比，负号表示导热方向与温度梯度方向相反。
其中Q表示热流率，单位为W; dT/dx为温度梯度，单位为°C/m ;A为导热面积，单位为m2；λ为材料的导热系数，又称热导率，单位为W/(m°C) ，也可以为W/(mK) 。
第八章热量传输方程OK
基本定律：
付 立 叶 定 律 ： 单位时间内通过单位截面积的导热
量 （ 热 通 量 q） 与 温 度 梯 度 成 比 。
t q gradt n
式中： λ — — 导 热 系 数 W /㎡ ；
W /m
2
“－”——表示导热的方向与温度梯度方向相反。 “ q ”是 向 量 ：温 度 场 中 过 某 点 的 热 通 量 和 该 点 的 温 度梯度相重合，但方向相反。
式 中 ν 为 运 动 粘 性 系 数 ，又 称 为 动 量 扩 散
d (V x ) 系 数 。 dy 为 单 位 体 积 流 体 的 动 量 在 y
方 向 上 的 动 量 梯 度 ， 单 位 为 (k g · m /s)/m · m。 式 中“ - ”号 表 示 ，动 量 通 量 的 方 向 与 速 度 梯度的方向相反， 即动量是从高速到低速的 方向传输的。
∵仅有dx，dy=0，dz=0 （x方向）
ux du dx x x
故经过B面以对流的方式带出元体的热量为：
u t x dQ Cp ( t dx )( u dx ) dy dz xB x x x
展开，忽略高阶微量dx2，得
u t x dQ Cp ( tu t dx u ) dy dz xB x x dx x x
方向：把温度增加的方向作为它的 正方向。 从低温 高温 直角坐标系:
t t t gradt i j k x y z
4、热流量与热通量
热流量：单位时间内通过某一给定面积 所传输的热量。Q [W] 1W=1J/S 热通量：单位时间，通过单位面积的热 2 2 量。q [W/m ] [J/m .s] q=Q/F
化工原理传热计算
化工原理传热计算传热计算是化工原理中的重要内容之一，它主要用于分析和预测化工过程中的传热效果，以确定传热设备的尺寸和操作参数。
传热计算涉及热传导、对流传热和辐射传热三种传热方式，而传热计算的基本原理是热传递方程。
下面将详细介绍传热计算的基本原理和方法。
传热计算的基本原理是热传递方程，热传递方程是通过数学表达式来描述和计算物体之间的热量传递过程。
常用的热传递方程有热传导方程、对流传热方程和辐射传热方程。
热传导方程是描述物质内部传热过程的方程，其基本形式为Fourier 定律：Q/t=-λA(∆T/∆x)其中，Q/t表示单位时间内传递的热量，λ表示物质的热导率，A表示传热面积，∆T/∆x表示温度梯度。
对流传热方程是描述物体表面传热过程的方程，其基本形式为牛顿冷却定律：Q/t=hA(∆T)其中，h表示传热系数，A表示传热面积，∆T表示温度差。
辐射传热方程是描述物体间通过辐射传热的方程，其基本形式为斯特藩-波尔兹曼定律：Q/t=εσA(T1^4-T2^4)其中，ε表示发射率，σ表示斯特藩-波尔兹曼常数，A表示传热面积，T1和T2表示物体的温度。
根据传热的具体情况和传热方式，可以选择适用的热传递方程来进行传热计算。
传热计算的方法主要有传热计算公式和传热计算软件两种。
传热计算公式是根据传热方程进行推导和计算得到的。
例如，通过对热传导方程进行变形和积分，可以得到传热器的传热速率和传热面积之间的关系，从而确定传热器的尺寸。
传热计算软件是通过计算机模拟和数值计算来进行传热计算的工具。
目前市场上有很多专业的传热计算软件，例如ASPEN、HEXTRAN和HTRI等。
这些软件可以根据传热方程和物性数据，通过建立模型和求解方程组，进行传热过程的预测和分析。
传热计算软件的优点是计算速度快、结果准确，并且可以进行复杂的传热计算，但需要一定的计算机技术和软件操作技能。
在进行传热计算时，需要明确传热参数和计算目标，并确定适用的传热方程和计算方法。
物质的热传递与传热方程
物质的热传递与传热方程热传递是指物体之间传递热量的过程。
在自然界中，热量会自动从高温物体传递到低温物体，以达到热平衡。
了解物质的热传递规律对于工程、科学研究以及日常生活都具有重要意义。
本文将探讨物质的热传递原理以及传热方程。
一、热传递方式物质的热传递可以通过三种方式进行：传导、对流和辐射。
1. 传导传导是指物体内部的热量传递。
当物体的一部分受热时，其分子会增加热运动并与周围分子碰撞，从而将热量传递给周围物体的分子。
常见的传导材料有金属、一些固体和液体。
传导热量的大小取决于材料的热导率和温度梯度。
2. 对流对流是指通过流体的运动来传递热量。
当流体受热并膨胀时，其密度减小，从而形成向上的浮力，推动冷流体下沉。
这种上升和下降的流体运动形成了对流传热。
对流传热可以是自然对流或强制对流，取决于流体运动的形式。
3. 辐射辐射是指通过电磁波的传播传递热量。
所有物体都会向外发射热辐射，其强度与物体的温度有关。
热辐射可以在真空中传递，因此，在没有其他传热方式的情况下，辐射是物体热量传递的唯一方式。
二、传热方程传热方程是用来描述热传递过程的数学模型。
根据不同的传热方式，我们有不同的传热方程。
1. 传导传热方程传导传热方程是用来描述物体内部热量传递的方程。
其一维形式可以表示为：q = -kA(dT/dx)其中，q是热流量，单位为瓦特(W)；k是材料的热导率，单位为瓦特/(米·开尔文)，A是传热截面积，单位为平方米；dT/dx是温度梯度，单位是开尔文/米。
通过该方程，我们可以计算出传热速率和材料的热导率之间的关系，从而预测热传递的行为。
2. 对流传热方程对流传热方程用来描述通过流体的传热过程。
其一维形式可以表示为：q = hA(Ts - T)其中，q是热流量，单位为瓦特(W)；h是对流换热系数，单位为瓦特/(平方米·开尔文)；A是传热面积，单位为平方米；Ts是表面温度，单位为开尔文；T是流体温度，单位为开尔文。
传热学公式总结
传热学公式总结在物理学中，传热学是一个重要的分支领域，研究物质之间热量的传递方式和规律。
在实际应用中，我们常常需要利用传热学公式来计算热传导、对流和辐射等过程中的热量变化。
本文将对传热学中常用的公式进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
1. 热传导方程热传导是物质内部由于温度差异而引起的热量传递过程。
热传导的速率可以根据傅里叶定律描述：q = -kA(dT/dx)其中，q表示单位时间内通过横截面A传导的热量，k为材料的热导率，dT/dx表示单位长度内温度的变化率。
这个公式说明了热量传导与温度梯度之间的关系，温度梯度越大，热传导速率就越大。
2. 热对流公式热对流是通过流体介质的热传递方式，常见于气体和液体中。
热对流可以根据牛顿冷却定律进行计算：q = hA(Ts - T∞)其中，q表示通过表面积A从物体表面传递的热量，h为热对流系数，Ts为表面温度，T∞为流体的远场/环境温度。
牛顿冷却定律的基本思想是热量传递与温度差和表面积之间成正比，而且逆向传热过程中的温度差往往比较小。
3. 辐射传热公式辐射传热是通过电磁波辐射的方式进行的，不需要物质介质。
具体的辐射传热公式可以根据斯特藩-玻尔兹曼定律给出：q = εσA(T⁴s - T⁴∞)其中，q为单位时间内通过表面积A传递的辐射热量，ε为发射率（表征表面辐射能力的一种无量纲值），σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，Ts为表面温度，T∞为远场/环境温度。
斯特藩-玻尔兹曼定律说明了辐射热量与表面温度的四次方成正比，这意味着一个小的温度提高可以显著增加辐射传热率。
4. 复合热传递在实际情况中，热传递往往是多种传热方式的复合过程。
例如，一个物体既有热传导，又有对流和辐射。
在这种情况下，总的热传递可以通过下列公式求得：q = q₁ + q₂ + q₃其中，q₁、q₂和q₃分别表示通过热传导、热对流和辐射传递的热量。
根据具体情况，我们可以使用以上公式中的一个或多个来计算总的热传递。
化工原理 传热计算
(2)污垢的影响
1 1 Rs1 b d1 Rs2 d1 1 d1
K 1
dm
d2 2 d2
(3)若两侧流体的对流传热系数相差较大，如α1>>α2,则
K≈α2，即总传热系数接近α较小的流体的对流传热系数。强 化传热的途径必须提高α小,即降低热阻大的流体的热阻。
（4）K 获取： 通过上述公式求算。 从有关手册和专著中获得，如《化工工艺设计手册》，
2500
45 22.5
20 50 20
=0.0004+0.00058+0.000062+0.000625+0.025 =0.0267 m2·K/W K=37.5 W/m2·K
（2）α1增大一倍,即α1=5000W/m2·K时传热系数
1
=0.0002+0.00058+0.000062+0.000625+0.025=0.0265 m2·K/W
K ''
K '' =70.4 W/m2·K
K值增加的百分率
K '' K 100% 70.4 37.5 100% 87.8%
K
37.5
由本例可以清楚地看到，要提高K值，就要设法减小主要热阻项。
关于总传热系数K的讨论：
(1)对于平壁或薄壁圆筒：有A1＝A2＝Am, 则:
1 1 b 1 1 1
4.4 传热计算
4.4.1 热量衡算－热负荷的计算
Cool fluid
Q放＝Q吸 Q损
Hot
fluid
若无相变，忽略热损失：
Q qm1cP1 (T1 T2 ) qm2cP2 (t2 t1 )
《化工原理》传热计算
Q = W1·Cp1·（T1－T2 ）= W2·Cp2·（t2－ t1） + W2 ·r
若热损失为Q损，则：
Q = W1·Cp1·（T1－T2 ）= W2·Cp2·（t2－ t1） + W2 ·r +Q损
（4）冷热流体均有相变
热流体的放热量 = W1 ·Cp1·（T1－T2 ）+ W1R 冷流体的吸热量 = W2 ·Cp2 ·（t2 － t1） + W2 ·r
1 1 1
K
i
o
设 1 10;2 1000 则
K 1
1
10
1 1 1 1
1 2 10 1000
现提高 α2 10000
则
K
1 11
1 2
1
1
1
10 10000
10
若提高 α1 100
K
1
1
1
1
1
1
100
则
1 2 100 1000
若 i o 则 K o
管壁外侧对流传热控制
四、平均温度差的计算
1、恒温差传热
壁面两侧进行热交换的冷热流体，其温度不 随时间及位置而变化。
2、变温差传热
采用对数平均值计算平均温度差（传热平均推 动力）。
(1) 并流
冷热流体流动方向相同。
tm并
t1 t2 ln t1
T1
t1 T2 t2
ln T1 t1
t2
T2 t2
(2) 逆流
Q热
T
TW 1
α1 S1
Q壁
TW
b
tw
λ Sm
Q冷
传热过程的计算
解：本题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的传热问题。蒸汽走传热管外侧其 的数量级为104左右，而空气（走管内）的 数量级仅101，因而有 ＞＞ 。以后碰到饱和蒸汽冷凝加热气体的情况，均要懂得利用 ＞＞ 这一结论。
（2）设计型问题的计算方法
设计计算的大致步骤如下：
① 首先由传热任务用热量衡算式计算换热器的热负荷 ；
② 作出适当的选择并计算平均推动力 ；
③ 计算冷、热流体与管壁的对流传热系数 、 及总传热系数 ；
④ 由总传热速率方程计算传热面积 或管长 。
（3）设计型计算中参数的选择
ห้องสมุดไป่ตู้
=
式中
对于稳定操作， 、 是常数，取流体平均温度下的比热，则 、 也是常数，若将换热面各微元的局部K值也作为一常数，则上式中只有 沿换热面而变。分离变量，并在A=0（ ）至A=A（ ）间积分，得
对整个换热面作热量衡算得：
（1）设计型计算的命题方式
设计任务：将一定流量 的热流体自给定温度 冷却至指定温度 ；或将一定流量 的冷流体自给定温度 加热至指定温度 。
设计条件：可供使用的冷却介质即冷流体的进口温度 ；或可供使用的加热介质即热流体的进口温度 。
计算目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其它有关尺寸。
可取dA≠dA1≠dA2≠dAm中的任何一个，但我国换热器的基准都是取传热管的外表面积，即dA=dA1，则
传热问题的基本方程有限元分析
u t
u
kx
u x
u x
ky
u y
u )dV y
Q udV
V
q q0 ud
未知变量：
DISP u u
未知变量定义微分方程弱形式中 的变量
材料参数：
MATE ek ec q 1.0 1.0 0.0 kx(ky) ρc q
材料参数行对应微分方程弱形式 中的变量(考虑各向同性材料，各
在heatxy.fde给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度 矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。 以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见《有限元分析基础 和应用》中相关章节)：
微分方程弱形式：
V
(c
有限元计算模型
•施加材料属性：
在condition窗口中为a场(温度)和b场(热流)分别施加材料属性和边界条件，该模型只有一种 材料，材料赋值如下图所示：
a场面材料添加
•施加边界条件：
b场面材料添加
模型内壁保持0℃，外壁与外界发生对流交换(由边界条件文件来实现，在gid中通过赋边界材 料来实现)，边界赋值如下图所示：
ky
u y
u y
单元质量矩阵：
mass %1 ec*vol
c u u t
单元刚度矩阵对应微分方程弱形式 中的左端第二项
单元质量项对应微分方程弱形式中 的左端第一项，其中的ec表示密度
ρ与比热容c的乘积
单元载荷向量： load = +[u]*q*vol
向热传导系数相同即kx=ky=ek)
单元刚度矩阵：
dist = +[gu_i;gu_i]*ek*vol (其中gu是一向量，其分量为vect gu gux guy gu的表达式在该fde中对应：
传热基本方程及传热计算
传热基本方程及传热计算传热是热能在不同物体之间由高温物体向低温物体传递的过程。
根据传热的方式不同，传热可以分为三种基本模式：传导、对流和辐射。
1.传导：传导是在物质内部进行热能传递的过程，它是由物质内部粒子的碰撞引起的。
传导传热的基本方程是傅里叶热传导定律，它的表达式为：q = -kA(dT/dx)其中，q表示单位时间内通过传导传递的热量，在国际单位制中以瓦特（W）表示；k是物质的热导率，表示物质传热的能力，单位是瓦特/米·开尔文（W/m·K）；A是传热面积，表示热量传递的面积；(dT/dx)表示温度梯度，即温度随长度的变化率。
2.对流：对流是通过流体介质（如气体或液体）的流动来传递热量的过程。
对流传热的基本方程是牛顿冷却定律，它的表达式是：q=hA(T1-T2)其中，q表示单位时间内通过对流传递的热量，在国际单位制中以瓦特表示；h是对流传热的热传递系数，表示流体传热的能力，单位是瓦特/平方米·开尔文（W/m^2·K）；A是传热面积，表示热量传递的面积；T1和T2是两个物体之间的温度差。
3.辐射：辐射是通过电磁波的辐射来传递热量的过程。
辐射传热的基本方程是斯特藩-玻尔兹曼定律，它的表达式是：q=εσA(T1^4-T2^4)其中，q表示单位时间内通过辐射传递的热量，在国际单位制中以瓦特表示；ε是物体的辐射率，表示物体辐射的能力；σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，它的值约为5.67×10^-8瓦特/(平方米·开尔文的四次方)；A 是传热面积，表示热量传递的面积；T1和T2是两个物体的绝对温度，单位为开尔文（K）。
传热计算可以根据以上基本方程进行。
首先，需要确定相关的参数，如热导率、热传递系数和辐射率等。
然后，可以使用适当的方程计算传热速率。
最后，根据传热速率和传热时间，可以计算传输的总热量。
传热计算可以应用于很多领域，如建筑、工程、材料和环境等。
它可以帮助我们设计高效的热交换设备、优化能源利用和节约能源。
传热过程常用计算方法
传热过程常用计算方法6.2.2.1 换热器热工计算的基本公式换热器热工计算的基本公式为传热方程式和热平衡方程式。
（1）传热方程（6-12）式中，Δt m为换热器的平均温差，是整个换热面上冷热流体温差的平均值，它是考虑冷热两流体沿传热面进行换热时，其温度沿流动方向不断变化，故温度差Δt也是不断变化的。
它不能像计算房屋的墙体的热损失或热管道的热损失等时，都把其Δt作为一个定值来处理。
换热器的平均温差的数值，与冷、热流体的相对流向及换热器的结构型式有关。
（2）热平衡方程式（6-13）式中 G1，G2：热、冷流体的质量流量，kg/s；c1,c2：热、冷流体的比热，J/（kg·℃）；t1′、t2′：热、冷流体的进口温度，℃；t1″、t2″：热、冷流体的出口温度，℃；G1c1，G2c2：热、冷流体的热容量，W/℃。
即各项温度的角标意义为：“1”是指热流体，“2”是指冷流体；”′”指进口端温度，”″”指出口端温度。
6.2.2.2 对数平均温差法应用对数平均温差法计算的基本计算公式如式(6-12)所示，式中平均温差对于顺流和逆流换热器，由传热学可得，均为：（6-14）由于温差随换热面变化是指数曲线，顾流与逆流相比，顺流时温差变化较显著，而逆流时温差变化较平缓，故在相同的进出口的温度下，逆流比顾流平均温差大。
此外，顾流时冷流体的出口温度必然低于热流体的出口温度，而逆流则不受此限制。
故工程上换热器一般都尽可能采用逆流布置。
逆流换热器的缺点是高温部分集中在换热器的一端。
除顺流、逆流外，根据流体在换热器中的安排，还有交叉流、混合流等。
对于这些其它流动形式的平均温差，通常都把推导结果整理成温差修正系数图，计算时，先一律按逆流方式计算出对数平均温差，然后按流动方式乘以温差修正系数。
用对数平均温差法计算虽然较精确，但稍显麻烦。
当Δt′/Δt″<1.7时，用算术平均温差代替对数平均温差的误差不超过2.3%，一般当Δt′/Δt″<2时，即可用算术平均温差代替对数平均温差，这时误差小于4%，即Δt m=（Δt′+Δt″）/26.2.2.3 效能-传热单元数法（ε-NTU法）换热器热工计算分为设计和校核计算，它们所依据的都是式(6-12)、(6-13)。
热传导的计算方法
热传导的计算方法热传导是热量从高温区域向低温区域传递的过程。
在工程领域中，了解和计算热传导非常重要，因为它直接关系到热能的利用和传递效率。
本文将介绍一些常用的热传导计算方法，并通过具体示例来说明它们的应用。
1.导热方程导热方程是最基本的热传导计算方法之一。
它描述了热传导过程中的温度变化，并利用热扩散系数、温度梯度和物质的热容量等参数进行计算。
导热方程的通用形式为：q = -k * A * ΔT/Δx，其中q表示热流量，A表示传热面积，ΔT表示温度差，Δx表示距离，k表示热导率。
例如，假设我们要计算热量从金属块的一侧传导到另一侧的情况。
已知金属块的热导率为0.2W/(m·K)，距离为0.5m，温度差为50℃，传热面积为1m²。
利用导热方程，我们可以计算出热流量为q = -0.2 * 1 * 50/0.5 = -20W。
2.热传导方程热传导方程是导热方程的一种特殊形式，适用于热传导速率与温度变化成正比的情况。
具体来说，热传导方程可以通过考虑温度分布的变化来计算热传导速率。
它的通用形式为：q = -k * A * dT/dx，其中q表示热流量，A表示传热面积，dT表示温度变化，dx表示位置的变化，k表示热导率。
以一个简单的例子来说明，假设我们要计算热量从一段铁棒的一端传导到另一端的情况。
已知铁的热导率为80W/(m·K)，位置变化为1m，温度变化为100℃，传热面积为2m²。
利用热传导方程，我们可以计算出热流量为q = -80 * 2 * 100/1 = -16000W。
3.有限元法有限元法是一种基于数值模拟的热传导计算方法。
它将连续介质离散化为多个小单元，并利用数学建模和计算技术进行模拟。
有限元法可以用来计算复杂几何形状和非线性材料的热传导问题。
例如，假设我们要计算一个复杂形状的导热板的热传导问题。
我们可以将导热板离散化为多个小单元，并在每个单元内进行温度和热量分布的计算。
传热基本方程及传热计算
传热基本方程及传热计算第三节传热基本方程及传热计算从传热基本方程m t kA Q ?= （４－１１）或传热热阻传热推动力==kA t Q m 1 （４－１１ａ）可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻，也就是设法增大m t ?或者增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ。
在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的m t K A Q ?,,,及有关量的计算。
传热基本方程是传热章中最主要的方程式。
一、传热速率Ｑ的计算冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热量h Q ，必等于冷流体所吸收的热量c Q ，即c n Q Q =，称之热量衡算式。
1． 1．无相变化时热负荷的计算（1）（1）比热法()()1221t t c m T T c m Q pc c ph h -=-= （4-12）式中 Q ——热负荷或传热速率，J.s -1或W ； c h m m ,——热、冷流体的质量流量，kg.s -1；phpc c c ,——冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热，k Ｊ.（kg.k ）-1；21,T T ——热流体进、出口温度，Ｋ（°C ）； 21,t t －冷流体的进出口温度，Ｋ（°C ）。
（２）热焓法)(21I I m Q -= （４－１３）式中 1I ——物料始态的焓，k Ｊ.kg -1； 2I ——物料终态的焓，k Ｊ.kg -1。
２．有相变化时热负荷计算Gr Q = （４－１４）式中 G ——发生相变化流体的质量流量，kg.s -1； r ——液体汽化（或蒸汽冷凝）潜热，k Ｊ.kg -1。
注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。
对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。
当要考虑热损失时，则有：损Q Q Q c h +=通常在保温良好的换热器中可取h Q Q ）（损%5~2=三、平均温度差m t ?的计算在间壁式换热器中，m t ?的计算可分为以下几种类型：１．１．两侧均为恒温下的传热两侧流体分别为蒸汽冷凝和液体沸腾时，温度不变，则：m t ?＝Ｔ－t ＝常数２．２．一侧恒温一侧变温下的传热可推得计算式为：()()21212121ln ln t t t t t T t T t T t T t m -?=-----=（４－１５）式中m t ?为进出口处传热温度差的对数平均值，温差大的一端为1t ?，温差小的一端为2t ?，从而使上式中分子分母均为正值。
传热公式
+ ∂ 2t ∂ z2
=0
求解结果：t ( x)
=
tw1
−
tw1
− tw2
δ
x
可见，当λ为常数时, 平壁内温度分布曲线为直线，
其斜率为
dt = − tw1 − tw2
dx
δ
由傅立叶定律可得
q = −λ dt = λ tw1 − tw2
dx
δ
通过整个平壁的热流量为
Φ = Aq = Aλ tw1 − tw2 δ
η ↑⇒ h ↓ (有碍流体流动、不利于热对流)
α ↑⇒ 自然对流换热增强
5-1 对流换热概说
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：
h = f (u,l, ρ,η, λ, c p )
计算对流换热的策略：首先求解定性温度，定性尺寸，计算各种准则数，根据准则数的关联式，
计算换热系数 ，根据换热系数，计算换热量。
1. 单层平壁的稳态导热
假设：表面面积为A、厚度为δ、λ为
常数、无内热源，两侧表面分别维持均 匀恒定的温度tw1、tw2，且tw1 > tw2 。
选取坐标轴x与壁面垂直,如图所示。
2
数学模型：
d 2t dx2
=
0
x = 0 , t = tw1
x = δ , t = tw2
∂ 2t ∂ x2
+
∂ 2t ∂ y2
比热容 c [J (kg⋅o C)]
动力粘度 η [N ⋅ s m2 ]
运动粘度ν = η ρ [m2 s] 体胀系数 α [1 K]
α
=
1 ⎜⎛ v⎝
∂v ∂T
⎟⎞ ⎠p
=
−
1
ρ
热能的传递和热量的计算
热能的传递和热量的计算热能的传递是指热量从一个物体传递到另一个物体的过程。
根据热传递的方式，可以分为三种主要方式：传导、对流和辐射。
一、传导传导是指热量通过物质的直接接触而传递的过程。
当两个物体处于不同的温度时，它们之间的热量将通过分子间的碰撞传递。
传导的速率取决于物体的导热性能以及温度差。
热传导的公式可以用傅里叶定律表示：q = kA(ΔT/Δx)其中，q表示传导的热量，k表示热导率，A表示传热的面积，ΔT表示温度差，Δx表示传热的距离。
二、对流对流是指热量通过流体（气体或液体）的流动而传递的过程。
对流可以分为自然对流和强制对流两种形式。
自然对流是指由于温度差引起的气体或液体的密度差异而产生的流动。
在自然对流中，热量从高温区域向低温区域传递。
自然对流的传热速率可以按照牛顿冷却定律计算：q = hAΔT其中，q表示传导的热量，h表示对流换热系数，A表示传热的面积，ΔT表示温度差。
强制对流是指通过外部力推动流体进行传热的过程，如风扇、水泵等。
在强制对流中，热量的传递速率可以用牛顿冷却定律进行计算，其中对流换热系数h需要根据具体情况进行确定。
三、辐射辐射是指热量通过热辐射（电磁波）的形式传递的过程，不需要介质作为媒介。
热辐射的传热速率与物体的温度的四次方成正比，与物体的表面特性有关。
根据斯特藩-玻尔兹曼定律，可以计算辐射传热的功率：q = εσA(T1^4 − T2^4)其中，q表示传导的热量，ε表示发射率，σ表示斯特藩-玻尔兹曼常数，A表示辐射的面积，T1和T2分别表示物体表面的温度。
热量的计算是根据热量的传递方式，应用相应的公式进行计算的过程。
例如，两个不同温度的物体通过传导方式传递热量，根据传热的面积和温度差可以使用传导公式进行计算。
对于通过对流方式传递热量的情况，根据对流换热系数、传热的面积和温度差可以使用对应的公式计算热量。
而利用辐射方式传递热量时，需要知道物体的发射率、表面温度以及辐射的面积，才能求解出传导的热量。
传热物理量与传热基本方程
传热物理量与传热基本方程一、传热中的一些物理量和单位：1.热量：是能量的一种形式。
用Q表示，[J]；2.传热速率：单位时间内传递的热量q=Q/t,J/s即[w ]；3.热强度（热通量、热流密度）：Q/QS单位时间、单位传热面积所传递的热量。
[ w/m2]；4.焓:单位质量的物质所具有的热量称为焓。
[J/㎏]或[J/mol]5.潜热：单位质量的物体在一定的温度下发生相变时所吸收或放出的热量；6.恒压比热：压强恒定时（常指一个绝对大气压）单位质量的物体温度升高1[K]时所需要的热量。
[J/㎏-1.K-1 ]或[J/mol-1.K-1]；7.显热：物体的质量与比热及温度变化值的乘积。
[Q B=m.C F.△T]。
二.稳态传热与非稳态传热当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率随位置变化而不随时间而变化时，称为稳态传热。
当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率既随位置变化又随时间而变化时，称为非稳态传热。
三、工业上的换热方法1.直接换热（混合式换热）冷热两种流体在换热中直接混合而交换。
例如:硫酸工业中，对高温的炉气进行降温，就是用冷水与直接接触进行换热。
2.间壁换热：冷热流体处于固体壁面的两侧，热流体将热量传给壁面，通过间壁由另一壁面将热量传给冷流体。
3.蓄热式换热：热流体通过炉内，放出热量使炉温升高，然后将需要加热的冷流体通过炉内，吸收热量炉温下降，然后使热流体再次入炉，如此交替使冷、热流体换热。
四，热量传递的基本方式1.导热（热传导）：物体分子振动或物体内部自由电子的转移而引起的传热过程。
（可以发生在固、液、气三相中。
）2.热对流（给热）：流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程。
（仅发生在流体中，如气体、液体。
）3.热辐射：因热的原因而产生的电磁波在空间的传递。
（固、液、气都可以进行热辐射，一般以上才考虑热辐射影响。
）五.总传热速率方程a=KS△t m q∝s△t m q=△t m/(1/KS）=传热推动力/传热阻力—传热速率[w ]；—总传热系速[w/m2℃ ]；—传热面积[ m2]；—平均温度差[ ℃ ]。
热传递温度与距离计算公式
热传递温度与距离计算公式热传递是物体之间热量的传递过程，它受到温度差和距离的影响。
在工程和科学领域，热传递的计算公式对于预测和控制热量的传递至关重要。
本文将介绍热传递温度与距离计算公式的相关知识，并探讨其在实际应用中的重要性。
热传递的基本原理是热量会自高温区传递到低温区，直到两者温度达到平衡。
热传递的速率取决于温度差和距离。
在实际应用中，我们经常需要计算热传递的速率以及预测温度分布情况。
为了实现这一目的，我们需要热传递温度与距离计算公式。
热传递温度与距离计算公式是描述热传递速率与温度差和距离之间关系的数学公式。
其中，最常用的公式是热传递速率与温度差的关系，即热传导方程。
热传导方程可以描述热量在固体、液体和气体中的传递规律，它的一般形式如下：q = -kA (dT/dx)。
其中，q表示热传递速率，单位为瓦特（W）；k表示热传导系数，单位为瓦特/米·开（W/m·K）；A表示传热面积，单位为平方米（m²）；dT/dx表示温度梯度，单位为开尔文/米（K/m）。
热传导方程的基本原理是热传递速率与温度梯度成正比，与传热面积和热传导系数有关。
通过热传导方程，我们可以计算热传递速率，并进一步预测温度分布情况。
除了热传导方程，热传递温度与距离计算公式还包括其他与热传递相关的数学模型，如对流传热方程和辐射传热方程。
对流传热方程描述了流体中热量的传递规律，而辐射传热方程描述了通过辐射传热的规律。
这些数学模型在工程和科学领域中都有着重要的应用，可以帮助工程师和科学家预测和控制热传递过程。
热传递温度与距离计算公式在工程和科学领域中具有重要的应用价值。
首先，它可以帮助工程师设计和优化热传递设备，如换热器和冷却器。
通过计算热传递速率和温度分布，工程师可以选择合适的材料和尺寸，以实现最佳的热传递效果。
其次，它可以帮助科学家研究和理解热传递的基本规律。
通过建立数学模型，科学家可以深入探讨热传递过程，并为相关领域的研究提供理论支持。
化工原理 传热 习题课公式
ln A 1
d1
二、对流给热 1.对流传热基本方程式---------牛顿冷却定律 t t t T TW tW t
Q At
1 A
R
T、t 平均温度
2.与对流传热有关的准数
l Nu
努塞尔数
lu Re
雷诺数
cp
对平壁或薄圆壁：
1 1 1 R1 R2 K 1 2
4、热量衡算式
热流体：无相变时 ，Q = ms1cp1( T1-T2 ) 有相变时， Q = ms1[r1+cp1( T1-T2 )] 冷流体：无相变时 ，Q = ms2cp2( t2-t1 ) 有相变时， Q = ms2[r2+cp2(t2-t1 )] 根据不同的情况计算传热量，如
2
3
1/ 3
Re 0.4 M
r g 0.725 dt
2
3
1/ 4
三、热辐射
斯蒂芬-波尔茨曼定律（四次方定律）
E0 T
4
斯蒂芬 波尔兹曼常数: 5.67 10 8W / m2 K 4
黑体发射系数：C0 5.67W / m 2 K 4
Pr
gtl 3 2 Gr 2
格拉斯霍夫数
普朗特数
3.流体在圆形直管中作强制对流
（1）强制湍流时：
对气体或低粘度的液体：
Nu 0.023Re Pr
0.8
b=
b
或
du 0.8 cp b 0.023 ( ) ( ) d
=0.4被加热 =0.3被冷却
对粘度高或温差较大的液体：
du 0.8 c p 0.33 0.14 0.027 ( ) ( ) ( ) d w
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从传热基本方程
（４－１１）
或
（４－１１ａ）
可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻，也就是设法增大或者增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ。
在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的及有关量的计算。
传热基本方程是传热章中最主要的方程式。
一、传热速率Ｑ的计算
冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热
量，必等于冷流体所吸收的热量，即，称之热量衡算式。
1．1．无相变化时热负荷的计算
（1）（1）比热法
（4-12）
式中——热负荷或传热速率，或W；
——热、冷流体的质量流量，；
——冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热，
kＪ.（）-1；
——热流体进、出口温度，Ｋ（°C）；
－冷流体的进出口温度，Ｋ（°C）。
（２）热焓法
（４－１３）
式中——物料始态的焓，kＪ.kg-1；
——物料终态的焓，kＪ.kg-1。
２．有相变化时热负荷计算
（４－１４）
式中——发生相变化流体的质量流量，；
——液体汽化（或蒸汽冷凝）潜热，kＪ.kg-1。
注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。
对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。
当要考虑热损失时，则有：
通常在保温良好的换热器中可取
三、平均温度差的计算
在间壁式换热器中，的计算可分为以下几种类型：
１．１．两侧均为恒温下的传热
两侧流体分别为蒸汽冷凝和液体沸腾时，温度不变，则：＝Ｔ－t＝常数
２．２．一侧恒温一侧变温下的传热
可推得计算式为：
（４－１５）
式中为进出口处传热温度差的对数平均值，温差大的一端为，温差小的一端为，从而使上式中分子分母均为正值。
当／２时，则：，即可用算术平均值。
３．３．两侧均为变温下的稳定传热
其计算式与式（４－１５）完全一致。
４．４．复杂流动时的计算
流体是复杂错流和折流时，其的计算较为复杂，一般用下式计算：
（4-16）
式中——为按逆流操作情况下的平均温度差,
——为校正系数，为P，R两因数的函数，即：=f（P，R），对于各种换热情况下的值，可在有关手册中查到。
的计算要注意：
（1）（1）?????????? 计算通常用式（4-15）所示的对数平均温度差，当／２时，可用算术平均值代替。
（2）（2）为避免不同操作条件下的计算错误，最好用图示出流动方向并注明温度：逆流
（3）当冷、热流体操作温度一定时，总大于。
当要求传热速率一定时，逆流所需的设备投资费用及操作费用均少于并流，故工业生产的换热设备一般采用逆流操作。
四、总传热系数K的确定
总传热系数K值有三个来源：一是选取经验值；二是实验测定值；三是计算。
１．１．?? 换热器中总传热系数数值的大致范围
换热器中总传热系数K值，可参看天津大学编《化工原理》上册，P239表4-2及谭天恩等三人编《化工原理》上册P232表5-3。
K值变化范围很大，选取K值时应注意换热器型式及冷热介质均符合要求。
2．2．现场测定总传热系数
根据传热速率方程式，当传热量Q、传热面积A及平均温度差为已知时，则可测出某换热设备在该工艺条件下的K值。
3．3．总传热系数的计算
两流体通过间壁的传热过程是由热流体对管壁对流—管壁热传导—管壁对冷流体的对流所构成的串联传热过程，利用串联热阻的关系，即可导出总传热系数K的计算式。
若以传热管外表面积为基准，其对应的总传热系数K为：
（4-17）
同理，若以传热管内表面积为基准，其对应的总传热系数K为：
（4-18）
若以传热管壁的平均面积为基准，其对应的总传热系数K为
（4-19）
由此可见，所取基准传热面积不同，K值也不同，即。
当传热面积为平壁时，则：，此时的总传热系数K为：
（4-20）
当壁阻较小的多时，可忽略不计，此时K为：
（4-21）
注意：
（1）总传热系数和传热面积的对应关系。
所选基准面积不同，总传热系数的数值也不同。
手册中所列的K值，无特殊说明，均视为以管外表面为基准的K值。
（2）管壁薄或管径较大时，可近似取，即圆筒壁视为平壁计算。
（3）总传热系数K值比两侧流体中α值小者还小。
（4）当时，壁阻可忽略不计时，则且
当时，壁阻可忽略不计时，则且
由此可知，总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制的，即两个对流传热系数相差较大时，要提高K值，关键在于提高α较小的；若两侧α相差不大时，则必须同时提高两侧的α值，才能提高K值。
五、污垢热阻
污垢的存在，将增大传热阻力，污垢热阻一般由实验测定，其数值范围可参看天津大学编《化工原理》上册附录二十二及谭天恩等三人编《化工原理》上册表5-2。
对传热面按平壁处理时，其总的热阻为：
（4-19）
式中为管壁两侧的流体的污垢热阻。
六、壁温的计算
壁温可按下式计算：
（4-20）
（4-21）
（4-22）壁温总是接近对流传热系数值大的一侧流体的温度。
壁温的具体计算过程需进行试差。
?。