数学必修四测试题

高一数学必修四测试

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1、sin330︒=（ ）

A 、12

- B 、3- C 、1

2 D 、3

2、设α是第四象限角，12

cos 13

α=，则sin α=（ ）

A 、 513

B 、513-

C 、512

D 、 512

-

3、函数)2

x 2sin(2y π

+=是( )

A 、周期为2π的奇函数

B 、周期为2

π

的偶函数C 、周期为π的偶函数 D 、周期为π的奇函数

4、为了得到函数R x x y ∈+

=),3

2cos(π

的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）

A 、向左平行移动3π个单位长度

B 、向右平行移动3π

个单位长度

C 、向左平行移动6π个单位长度

D 、向右平行移动6

π

个单位长度。

5、sin 43cos13cos 43sin13-=o o o o

（ ）

A 、12

- B 、1

2 C 、32- D 、32

6、已知1cos 24

α=，则2

sin α=（ ）

A 、12

B 、3

4

C 、 58

D 、38

7、下列结论中正确的是（ ）

A 、OA O

B AB -=u u u r u u u r u u u r B 、0AB BA +=u u u r u u u r

C 、00AB ⋅=r u u u r r

D 、AB BC CD AD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r

8、已知向量(12)a →

=，，(4)b x →

=，，若向量a b →

→

∥，则x =（ ）

A 、2

1

- B 、

2

1

C 、2

D 、2-

9、已知向量a →

，b →

满足1,4,a b →

→

==且2a b →→⋅=,则a →与b →

的夹角为（ ）

A 、

3π B 、4π C 、6π D 、2

π 10、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的 图象如下，此函数的解析式为（ ）

A 、)3

2sin(2π

+=x y B 、)3

22sin(2π

+

=x y C 、)32sin(

2π-=x y D 、)3

2sin(2π-=x y 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11、若扇形的弧长是4cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 cm 2

。 12、已知,a b →→

均为单位向量，它们的夹角为0

60，那么a b →→

+=_______。 13、求值：0

tan 20tan 403tan 20tan 40++=_____________。 14、设,αβ都是锐角，且45

sin ,cos()513

ααβ=

+=，则sin β=_____________。 三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分)

（1）已知2tan =x ，求x

cos x sin x cos x sin -+的值；（2）化简)

2

3cos()sin()25sin()2cos()tan()2cos(α-π⋅α+π⋅α+πα-π⋅α-π⋅α+π

。

16. (本小题满分12分)

已知()sin 3cos f x x x =+∈x (R )。（1）求函数)(x f 的最小正周期（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值。

17. (本小题满分14分)

已知向量)4,3(a =→

，)x ,9(b =→

，)y ,4(c =→

，且→→b //a ，→

→⊥c a 。 （1）求→

b 和→

c ； （2）求→→-b a 2与→

→+c a 的夹角θ的余弦值。

18．(本小题满分14分)

已知函数()sin(),(0)f x x ωϕω=+>，()f x 图像相邻最高点和最低点的横坐标相差2π，初相为6

π

。 （1）求()f x 的表达式；

（2）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间。

一 、选择题

1、已知向量等于则2

1),1,5(),2,3(--=-=（

）

A ．)1,8(

B ．)1,8(-

C ．)21,4(-

D ．)21,4(-

2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=则23--的坐标是（

） A ．)1,7(

B ．)1,7(--

C ．)1,7(-

D ．)1,7(-

3、已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且∥b ，则x 等于（

）

A ．3

B ．3-

C ．

3

1

D ．3

1-

4、若),12,5(),4,3(==则与的夹角的余弦值为（

）

A ．65

63

B ．65

33

C ．65

33-

D ．65

63-

5

64==，m 与n 的夹角是ο

135，则n m ⋅等于（

）

A ．12

B ．212

C ．212-

D ．12-

6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（

） A ．)5,3(-

B ．)2

9,0(

C ．)6,9(-

D ．)2

1,3(-

7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是（

） A ．)2,3(-

B ．)3,2(

C ．)6,4(-

D ．)2,3(-

8、已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分 所成的比是(

) A ．8

3-

B ．

8

3

C ．3

8-

D ．3

8 9、在平行四边形ABCD

-=+，则必有(

)

A ．0=AD

B ．0=AB 或0=AD

C ．ABC

D 是矩形

D ．ABCD 是正方形

10、已知点C 在线段AB

的延长线上，且λλ则,CA BC ==等于(

)

A ．3

B ．

3

1

C ．3-

D ．3

1-

11、已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为(

)

A ．3

B ．6

C ．7

D ．9

12、已知ABC ∆的三个顶点分别是）

，（），，（），，（y C B A 1242

3

1-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是(

)

A ．5,2==y x

B ．2

5,1-

==y x C ．1,1-==y x D ．2

5,2-

==y x 16、设两个非零向量,不共线，且k k ++与共线，则k 的值为( )

A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．0

17、已知B A 32

),2,3(),1,2(=

--，则点M 的坐标是( ) A ．)2

1,21(--

B ．)1,3

4(-- C ．)0,31(

D ．)5

1

,0(- 18、将向量x y 2sin =按向量)1,6

(π

-

=a 平移后的函数解析式是( )

A ．1)3

2sin(++=π

x y B ．1)3

2sin(+-=π

x y C ．1)6

2sin(++=π

x y

D ．1)6

2sin(+-

=π

x y

二、填空题

20

、已知-+==⊥λ与且23,32垂直，则λ等于 21、已知等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅BC AB

22、设21e e 是两个单位向量，它们的夹角是ο

60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e 23

、已知=--B A 、),2,5()4,3(

三、解答题

24、已知），（），，（0823=-A ，求线段AB 的中点C 的坐标。

25

与,54==的夹角为ο

60

，求-3

26、平面向量),,2(),,2(),4,,3(y x ==-=已知∥，⊥，求及与夹角。