2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期18.2.1、矩形教案19
人教版数学八年级下册教学设计 18.2.1《 矩形 》
人教版数学八年级下册教学设计 18.2.1《矩形》一. 教材分析1.内容简介：本节课的主要内容是矩形的性质。
矩形是平行四边形的一种，具有平行四边形的性质，同时矩形又有自己独特的性质。
本节课旨在让学生通过探索矩形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
2.教材结构：本节课共分为两个部分。
第一部分是矩形的定义和性质，第二部分是矩形的判定。
在第一部分中，学生需要通过观察和操作，发现矩形的性质；在第二部分中，学生需要运用矩形的性质，判断一个四边形是否为矩形。
二. 学情分析1.学生知识基础：学生在七年级学习了平行四边形的性质，对平行四边形的性质有一定的了解。
同时，学生在六年级学习了图形的分类，对图形的分类有一定的认识。
2.学生认知特点：八年级的学生已经具备了一定的逻辑推理能力，能够通过观察和操作，发现图形的性质。
同时，学生对图形的性质充满了好奇，学习积极性较高。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解矩形的定义，掌握矩形的性质，并能够运用矩形的性质判断一个四边形是否为矩形。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等过程，培养自己的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度价值观：学生通过对矩形性质的探索，培养自己的好奇心，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质，矩形的判定。
2.难点：矩形的判定，特别是对一个四边形是否为矩形的判断。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和操作，发现矩形的性质。
2.归纳推理法：教师引导学生运用归纳推理的方法，证明矩形的性质。
3.案例分析法：教师通过分析具体的矩形案例，帮助学生理解和掌握矩形的性质。
六. 教学准备1.教学素材：矩形的图片，四边形的图片，直尺，三角板。
2.教学工具：多媒体投影，黑板，粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些矩形的图片，引导学生观察矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体投影，呈现矩形的性质，引导学生观察和操作，发现矩形的性质。
人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判定(教案)
在实践活动中，我发现学生们对于矩形判定的应用还是有些生疏。这说明我们在今后的教学中，需要加大实际例子的讲解，让学生更好地将理论知识运用到实际问题中。同时，我也注意到，部分学生在操作过程中对矩形的性质掌握不够牢固，这也是我需要在课后辅导中重点关注的地方。
b.有三个角是直角的四边形是矩形；
c.对角线相等的平行四边形是矩形。
4.实际应用：利用矩形的性质和判定方法解决相关问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探究矩形的定义和性质，使学生能够理解和运用矩形判定方法，解决实际问题。
2.培养学生的空间想象力和直观感知能力，通过观察、分析矩形图形，让学生把握图形的性质和特征。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一个角是直角的平行四边形，它在我们的生活中无处不在。矩形的特点使其在建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析这个案例，了解矩形判定在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判定（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判定：
1.矩形的定义：一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.矩形的性质：
a.矩形的四个角都是直角；
b.矩形的对边相等且平行；
c.矩形的对角线相等。
3.矩形的判定方法：
a.有一组邻边垂直的平行四边形是矩形；
八年级数学下册 18.2.1 矩形教学设计 (新版)人教版
矩形的判定一、【回顾】1.四边形-----------→平行四边形-------------→矩形2.矩形的性质边：角：对角线：学习研讨：矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）二、【导入】情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？根据工人师傅的操作猜想矩形的判定方法：情景二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？根据李芳的做法猜想矩形的判定方法：三、【探究】探究一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形.”【补充思考】（学法指导：利用矩形的定义来证）如图在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O ,如果AC =BD, 求证：□ABCD 是矩形.2.探究二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形.”逻辑证明“有三个角是直角的四边形．．．是矩形. （学法指导：先证明它是平行四边形，然后用矩形的定义来证明）已知： 在四边形ABCD 中∠A =∠B =∠C =90°,求证：四边形ABCD 矩形跟踪练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 3.例题研究：例1：如图,M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点,且MB =MC , 求证：四边形ABCD 是矩形.例2：已知，如图．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点， 求证：四边形EFGH 是矩形．A DB C OA B C D A B CD MDN六、【学习检测】1.下列各句判定矩形的说法是否正确？1）对角线相等的四边形是矩形. 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.3）有一个角是直角的四边形是矩形. 4）有三个角都相等的四边形是矩形.5）有三个角是直角的四边形是矩形. 6）四个角都相等的四边形是矩形.7）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形.8）一组对角互补的平行四边形是矩形.9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.10）一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.2.能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等3.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm4．把矩形ABCD绕顶点A旋转90°后得到矩形AEFG(如图20—2—12),连接AF、AC、CF，则∠AFC＝ .5．现有一张长为40 cm,宽为20 cm的长方形纸片,要从中剪出长为18 cm,宽为12 cm的长方形纸片,则最多能剪拼_________张.6．如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM 的周长为__________.7．如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别为OA，OD的中点,求证:.。
人教版-数学-八年级下册18.2.1矩形(2) 教案
18.2.1矩形（2）一、教学目标：1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。
教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。
三、教具准备：教师：三角板、圆规学生：三角板、圆规、白纸四、教学过程（一）自学导纲1.创设情境导入新课师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。
（板书课题 18.2.1 矩形的判定）2.出示导学案，学生自学师：请同学们自学教材，独立完成下列问题（二）合作互动探究新知1.师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。
生、汇报师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？生：汇报师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。
生：小组合作交流师：请同学们说说你的证明过程（学生回答）你们为什么想到用这种方法？通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
人教版八年级数学下册教学设计18.2.1矩形
《18.2.1矩形》本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角三角形斜边上的中线的性质定理．通过研究性质定理的逆命题探索判定的条件，并从定义出发证明结论，得到矩形的判定定理．1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．4. 掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；5．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路,发现学生的推理思维.矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．矩形判定的探索、证明和应用．课件，四根木条制作的平行四边形模型第一课时一、观察思考形成概念活动1:下图中的独木桥大家玩过吗？请回答下列问题：（1）当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？（2）当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？（3）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？【活动说明】学生根据生活中的经验及已学过平行四边形的知识回答上述问题，关键是提醒学生独木桥停止时，铁链条AD和木条由于重力作用互相垂直，并且得到长方形的形象。
活动2：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)图18－2－1再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形定义.图18－2－2[说明与建议] 说明：通过平行四边形教具，操作探究矩形与平行四边形之间的关系，帮助学生体会矩形与平行四边形的区别和联系，感受由平行四边形变为矩形的过程，为研究矩形的性质做铺垫.建议：在展示平行四边形教具的变化情况后让学生说出它的特征，尤其是和平行四边形相比较特殊的性质.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).举例说明矩形是我们常见的图形之一.学生体会矩形与平行四边形的关系.矩形具有哪些特殊性质呢？教师强调分析：矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”.二、类比思考探究性质活动3 矩形性质的探究1.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？【教师引导】再次演示教具，并用两只橡皮筋分别固定在AC和BD两端，观察再由平行四边形到矩形的过程中，图形的边、角和对角线哪些元素在发生变化，发生变化的元素也就是矩形特有性质的所在.【学生活动】通过观察演示，发现矩形的特殊性质体现在角和对角线两个方面，通过画图度量，得出猜想.猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等.2.试用推理论证验证上面两个猜想.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC和BD相交于O，求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD,AB∥CD，∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.【小结】活动4直角三角形斜边上中线的性质思考下列问题：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请画图说明.一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？请用一句话叙述刚才发现的结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、运用性质解决问题活动5填空：1. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )A．30° B．60° C．90° D．120°2. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，（1）图中等腰三角形的个数是；图中直角三角形的个数为 .（2）若矩形对角线的长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是______cm，面积是___ cm2.（3）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长，则矩形的面积为cm2.活动6例1 [教材P53例1] 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形的对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∵∠AOB=60°，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.练习：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线的长是13 cm，则矩形的周长是多少？例2 如图，BD，CE是△ABC的两条高，G，F分别是BC，DE的中点.求证：FG⊥DE.解：连接EG、DG，∵BD为△ABC的高，∴∠BDC=90°，在Rt△BCD中，∵DG为中线，∴DG=BC.同理，EG=BC.∴DG=EG，又∵EF=DF，∴FG⊥ED.四、课堂小结：1.知识小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴.2.知识网络：第二课时一、创设情境复习引入1.回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？2. 小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？[说明与建议] 说明：通过对矩形定义的复习进一步感受什么是矩形，进而明确定义是判定的重要依据，在此基础上通过问题：还有没有别的条件也能证明一个四边形是矩形呢？引导学生思考利用其他的条件证明矩形的方法.建议：首先师生一起回顾矩形的定义，重点强调概念中的两个要素，并强调定义是最基本的判定方法.而后提出问题：是否还有其他的判定方法？是否可类比平行四边形的判定方法呢？问题提出后给学生一定的思考时间，针对个别学生可以给出适当的引导.二、合情猜想得出结论1.矩形的性质定理有哪些？能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形．猜想2 三个角是直角的四边形是矩形．[说明与建议] 说明：学生通过复习性质定理发现，矩形的性质主要体现在对角线和角两个方面，试着让学生说出这两个性质定理的逆命题即判定，教师适时进行条件的规范得出猜想.建议：教学中让学生大胆说出猜想，作出尝试就好.在学生说出“矩形的四个角都是直角”这一性质定理的逆命题时，学生会说“四个角是直角的四边形是矩形”，这里老师追问，需要四个角吗？提醒学生四边形内角和是360°.2.请同学们证明上面两个猜想.(1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形.已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠BAD=∠CDA.又∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是矩形.[说明与建议]建议：学生观察、思考后尝试证明判定定理.教师引导学生证明结论.提示：平行四边形的对边相等且平行；有一个角是90°的平行四边形是矩形.（2）矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°.又∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠D=360°—(∠A+∠B+∠C)=90°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴□ABCD是矩形.3.练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；( ×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形；( √)(3)四个角都相等的四边形是矩形；( √)(4)对角线相等的四边形是矩形；( ×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；( ×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( √)(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；( × ) (8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( √ ) (9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.( √ ) 三、活用结论 形成能力1.例1 [教材P54例2] 如图18－2－63，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ，∠OAD ＝50°.求∠OAB 的度数.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD. 又∵OA=OD ， ∴OA=OB=0C=OD. ∴□ABCD 是矩形. ∴∠DAB=90°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°.变式练习：已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB ＝4 cm ，求这个平行四边形的面积.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝12AC ，BO ＝12BD.∵AO ＝BO ，∴AC ＝BD.∴□ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 在Rt △ABC 中，∵AB ＝4 cm ，AC ＝2AO ＝8 cm ， ∴BC ＝82－42＝4 3(cm ).∴矩形ABCD 的面积为4×4 3＝16 3(cm )2.2. 例2已知：如图18－2－64，▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H.求证：四边形EFGH 是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝12×180°＝90°，∴∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).四、课堂小结：略。
人教版八年级下册18.2.1矩形教学设计
人教版八年级下册18.2.1矩形教学设计设计背景本教学设计针对人教版八年级数学下册第18章“图形的计算”中的18.2.1“矩形”的教学内容进行设计。
矩形是初中数学中最基本的图形之一，通过此次教学，可以增强学生对矩形的认识，并通过实际例子应用矩形的计算方法，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
教学目标1.了解矩形的定义、性质和判断方法2.掌握计算矩形面积和周长的方法3.学会应用矩形计算实际问题4.培养学生观察、分析和解决问题的能力教学内容1.矩形的定义和基本性质矩形是对边相等且对角线相等的四边形。
矩形有以下性质：•每个角都是直角•对边相等•对角线相等•对角线平分矩形•矩形四个角的平均数是90度2.计算矩形面积和周长的方法矩形的面积为长与宽的乘积，即$S = a \\times b$。
矩形的周长为两倍长和宽的和，即C=2a+2b。
3.应用矩形计算实际问题利用矩形的面积和周长公式，可以计算有关矩形的实际问题，例如：•给定矩形周长求矩形面积•给定矩形面积求矩形周长教学过程1.导入通过放映图片或视频，引起学生兴趣，导入课题。
强调矩形在生活中的应用，并简单介绍矩形的基本定义和性质。
2.教学重点详细介绍矩形的性质，强化学生对矩形的认识。
3.教学难点讲解如何应用矩形计算实际问题，解决学生在应用中可能出现的困难。
4.知识运用结合教材内容，讲解矩形的面积和周长计算方法。
通过板书和例题讲解，让学生掌握计算矩形面积和周长的方法。
5.拓展应用讲解如何应用矩形计算实际问题。
通过实例演示和讲解，引导学生将所学内容应用于解决实际问题中。
6.综合练习带领学生做一些与矩形有关的计算题，检查学生掌握程度，并引导学生分析解决问题的方法。
教学评价1.试卷测试：采用形式多样的试卷进行考核。
2.课后习题：布置一定量的课后习题，既可以巩固学生的基础知识，又可以培养学生解决实际问题的能力。
3.课堂表现：通过学生的课堂表现来考核其掌握程度。
教学建议1.关注学生的思维过程，重视学生的思考和独立解决问题的能力。
人教版八年级数学下册：18.2.1 矩形(1)教学设计(精品)
18.2.1 特殊的平行四边形——矩形
教学设计
【教学内容】
教材第52---53页，18.2.1矩形
【教学目标】
知识与能力：
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
过程与方法：
1、经历探究矩形概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识。
2、掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点。
情感、态度与价值观
培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。
【教学重难点及突破】
重点
矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用。
难点
探究矩形性质的过程及有关应用。
教学突破
利用教师演示、学生自学探究的形式，把抽象的知识变得直观，从而突出重点、突破难点。
【教学准备】
教师准备：多媒体、课件、三角板、直尺、活动的平行四边形教具。
学生准备：三角板、直尺
【教学设计】
出示应用检测内容
作业：。
八年级数学下册 18.2.1 矩形学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1 矩形学案 (新版)新人教版18、2、1矩形（第2课时）【学习目标】1、会证明矩形的两个判定定理、2、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算、【重点难点】重点：矩形的判定方法、难点：合理应用矩形的判定定理解决问题、【学习过程】1、自主学习：复习回顾：1、矩形的定义：、2、矩形的性质：（1）角：；（2）对角线：、【走进生活】一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法判断她们拿的就是矩形相框呢?【猜想】矩形的判定方法：1、有个角是直角的四边形是矩形。
2、对角线的平行四边形是矩形、二、合作探究：【验证】有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝900。
求证：四边形ABCD是矩形。
【验证】对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。
三、例题探究：例1、在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=500，求∠OAB的度数？4、尝试应用1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）2、如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形、5、补偿提高3、如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB ＝60、(1)求证：△OAB是等边三角形；(2)若BC＝4，求矩形ABCD的周长和面积、【学后反思】参考答案：复习回顾1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的两条对角线相等且互相平分【猜想】矩形的判定方法：1、有三个角是直角的四边形是矩形。
人教版八年级下册数学教案设计：18.2.1矩形
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，
∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长。
教师出示例题，学生先独立思考，接着同桌交流，四人小组探讨，形成共识，最后指名口述并板演。
思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．
教师追问：你还能得出那些结论？
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P53练习第2题。
五、课堂总结，发展潜能
通过本节课的学习谈谈自己的收获及困惑。
先自己独立思考，后同桌交流互相补充，也可以请教他人。
六、布置作业，专题突破
习题18.2第9题。
七、板书设计
矩形
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形性质：
矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质。
方法。
应用矩形性质解决几何问题，体会矩形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形之间的关系。
巩固矩形性质。
引导学生从知识点、学习方法、情感态度等多方面反思一节课的收获。
内容完整，条理清晰，突出本课重难点，结构严谨。
有利于。
18.2.1 矩形 初中数学人教版八年级下册教案
矩形教学目标依据新课程标准，考虑到学生的认知能力、心理特征以及个体差异等因素，我制定了以下教学目标：知识目标：1、让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题。
3、渗透运动联系、从量变到质变的观点和类比的数学思想。
能力目标：本节课，我想通过观察、类比、猜想、推理、交流等数学活动进一步发展学生的逻辑推理能力。
情感目标：本节课我旨在培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，培养学生科学严谨的学习态度，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功的快乐。
教法和学法本节课，我充分体现学生是课堂的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。
教学中既关注学生的学习结果，更关注学生在学习过程中的变化和发展。
教学过程中，我采用我校区科委立项课题中的“引学探练”模式组织教学。
我通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索、合作交流来发现问题、解决问题。
我引导学生动手操作、猜想、类比、小组交流、合作探究，总结出矩形的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程，并在探索中形成自己的观点。
学生通过学习，可以逐步养成善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达、科学严谨的学习习惯和态度，提高自身的学习能力。
教学过程设计（一）引：情境引入，激发兴趣让学生拿出课前准备好的一对全等Rt△，以小组讨论合作的形式完成“任务一”：将两个全等Rt△的一组对应边重合在一起，能得到那些图形？请你试一试。
等学生们小组充分讨论后，抽2至3组学生展示讨论结果。
如果这些组的学生没有能完全找出所有图形，可请其他小组的学生补充。
同时对回答问题的学生做激励性评价。
接着，我利用学生们在“任务一”中得到的长方形图案，让学生完成“疑问一”：长方形是平行四边形吗？为什么？对回答问题的学生做激励性评价。
然后出示“疑问二”：长方形是一种特殊的平行四边形，它特殊在什么地方呢？稍事停顿，向学生明示“今天，就让我们来从新认识一下长方形”就此引入课题，。
人教版八年级数学下册18.2.1《矩形》教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-矩形的定义与性质：理解矩形的定义，掌握矩形的对边平行且相等、对角线互相平分且相等等性质，这是学习矩形的基础。
-举例：强调矩形的对角线相等且互相平分的特性，通过绘制图形，让学生直观感受并理解这一性质。
2.教学难点
-矩形性质的理解：学生对矩形性质的深入理解和应用是难点，尤其是对角线平分和相等的性质。
-举例：通过动态几何软件展示矩形对角线的动态变化，帮助学生形象理解对角线平分和相等的性质。
-矩形判定的灵活运用：学生需要能够灵活运用判定定理来判断一个四边形是否为矩形，特别是对于非标准图形的判定。
-举例：提供一些不规则的图形，指导学生如何运用判定定理来判断其是否为矩形。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一种特殊的平行四边形，它具有对边平行且相等，对角线互相平分且相等等特点。（详细解释矩形的定义和性质）。矩形在几何图形中占有重要地位，它的性质在解决实际问题中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析黑板的形状，我们能够理解矩形在生活中的应用，以及如何利用矩形的性质来解决问题。
人教版八年级数学下册18.2.1《矩形》教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.1《矩形》教案：
1.矩形的定义与性质：掌握矩形的定义，理解矩形的特点，如对边平行且相等，对角线互相平分且相等。
2.矩形的判定：学会使用矩形的判定定理，包括有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
人教版八年级下册数学教案设计：18.2.1矩形
课题名称：矩形年级学科八年级教材版本人教版一、教课内容剖析本课题根源于人教版18.2.1.学习内容是理解矩形观点、性质，理解矩形的观点，明确矩形与平行四边形的差别与联系、研究并证明矩形的性质，会用矩形性质解决有关问题，理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”重要结论；是学生真实认识到数学根源于生活，生活中到处有数学。
二、教课目的教课目的1、知识与技术：理解矩形的观点，明确矩形与平行四边形的差别与联系2、过程与方法：研究并证明矩形的性质，会用矩形性质解决有关问题3、感情、态度与价值观：理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”重要结论教课要点：矩形的观点，矩形的性质教课难点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三、学习者特点剖析1.平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中获得哪些结论？你能试着说明结论能否建立？2.矩形的一条对角线把矩形分红两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分红四个什么样的三角形？四、教课过程导入新课→新课教课→深入研究、概括→稳固练习教材第53 页练习→讲堂小结今日你学习了什么？有什么收获？→部署作业五、教课策略选择与信息技术交融的设计教师活动预设学生活动设计企图师：我们在前面学过平行四边形性质、判断，请大家回想：出示课件。
教师指导学生阅读，思虑并回答下列问题教师指引学生进行矩形性质研究1、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2. 平行四边形的__________ 相等。
表示方法：若四边形 ABCD是平行四边形，则 ___________;3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中， AC与BD订交于 O，则___________ ___;4、平行四边形的对称性：平行四边形是 __ _ 对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.自学 P52-53页自学指引：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中获得哪些结论？你能试着说明结论能否成立？②矩形的一条对角线把矩形分红两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分红四个什么样的三角形？1．矩形的定义：有一个角是直角的．．．．．．．平行四边形，叫做矩形。
人教版八年级下册18.2.1矩形19.2.1：矩形课程设计
人教版八年级下册18.2.1矩形19.2.1：矩形课程设计一、课程目标本课程的教学目标如下：1.知道什么是矩形、矩形的定义和性质；2.理解矩形的周长、面积和对角线的计算公式，并能够灵活运用；3.能够计算矩形的周长、面积和对角线，并能在实际中应用；4.掌握矩形的变化规律和相关的数学思想。
二、教学重点矩形的定义和性质，矩形的周长、面积和对角线的计算公式。
三、教学难点矩形的周长、面积和对角线的计算，以及如何在实际中应用。
四、教学过程及方法1. 导入环节教师提出问题：哪些图形是矩形？如何判断一个图形是矩形？引导学生观察图形，回答问题后，教师进行介绍并讨论，概述矩形的定义。
2. 讲解环节教师讲解和演示矩形的周长、面积和对角线的计算公式，例子包括正方形的特殊情况。
3. 实践环节让学生用尺子等简单的工具，测量自己桌子的长和宽，计算出自己桌子的周长、面积和对角线，并在小组合作中讨论。
4. 拓展环节介绍矩形在建筑设计、地图制作和游戏设计中的应用，并和学生共同分析相关的数学思想。
5. 练习环节教师分发练习册或打印练习题，让学生在练习中巩固知识点。
五、教学方法1.课堂讨论：学生和教师共同探讨矩形定义和矩形的性质，并在集体探索中学习。
2.演示教学：教师通过演示图形示例和计算公式，向学生传递知识和方法。
3.小组合作：让学生在小组内进行实践活动，并与同伴讨论和解决问题。
4.课堂讲解：教师通过课堂讲解，对知识点进行概括和总结，巩固学生的理解和运用。
六、课后作业1.完成课上教师分发的作业；2.在生活中寻找并记录矩形的应用，分析其数学思想；3.阅读相关教材内容。
七、教学评价通过本课程的教学，学生能够掌握矩形的定义和性质，计算矩形的周长、面积和对角线的公式，并在实际中应用，并能将矩形的数学思想应用到实践中。
同时，教师需对学生的课堂表现和作业进行评价。
人教初中数学八年级下册18-2-1矩形(1)教学设计
人教初中数学八年级下册18-2-1矩形（1）教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册18-2-1矩形（1）是本册的一个重要内容。
矩形是四边形中的一个特殊类型，它的四个角都是直角，对边平行且相等。
本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对边相等、矩形的对角相等以及矩形的对边平行等。
通过学习矩形，为学生后续学习平行四边形、菱形、正方形等其他特殊四边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，对四边形的概念有了初步了解。
同时，学生已经学习了平行线、垂线等基本几何知识，具备一定的几何思维能力。
但是，学生对矩形的认识还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生进一步理解和掌握矩形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握矩形的定义，了解矩形的性质，能够识别和判断一个图形是否为矩形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其判定。
2.难点：矩形的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入矩形的概念，让学生了解矩形在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生观察、猜想、验证矩形的性质，激发学生的思维。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
4.归纳总结法：引导学生总结矩形的性质，培养学生归纳总结的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示矩形的图片和性质。
2.学具：准备一些矩形卡片，让学生动手操作。
3.黑板：准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的矩形图片，如门窗、电视屏幕等，引导学生关注矩形在日常生活中的应用。
提问：这些图形有什么共同的特点？让学生思考并回答，从而引出矩形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解矩形的定义，并用课件展示矩形的性质。
新人教版八年级数学下册《18.2.1矩形(一)》教案
新人教版八年级数学下册《18.2.1矩形（一）》教案
新人教版八年级数学下册《18.2.1矩形（一）》
教案
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法。
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《矩形的判定1》
［教学目标]
1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。
2、通过探究中的猜想、分析、交流、等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作。
培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。
3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
［教学重点、难点］
重点：掌握矩形的判定方法及简单的应用 难点：矩形判定方法的应用 ［教学过程］
一、导入新课：前面我们学习了矩形的性质，今天我们要学习矩形的判定方法。
根据矩形的定义，我们得到矩形的一个判定方法：
1、矩形的判定方法1：有一内角是直角的平行四边形是矩形。
满足两个条件：（1）四边形是平行四边形。
（2）有一个内角是直角。
2、应用：
（1）已知：如图，四边形ABCD ，AD=12，BC=12，AD ∥BC ，∠C=90° 试问，四边形ABCD 是矩形吗？为什么？
分析：我们有几种方法来判定一个图形是矩形？（只有一种，定义法） 用这种方法判定要满足几个条件？（两个）
本题这两个条件具备吗？（具备有一个内角是直角）
我们的目标是去证明什么？
（证明这个四边形是平行四边形）
（2）已知：如图，在ABCD 中，AB=3，AD=4，AC=5， 试说明四边形ABCD 是矩形。
分析：证明是矩形差什么条件（还差一个内角是直角）
二、探索新知：
1、情境一：陈老师刚搬新家，有个门框看起来不太方正，老师想检验一下这门框是否是矩形，现在老师手头上只有量角器这一样工具，你能帮助老师解决这个问题吗？（通过测量四个角是不是直角来检验）
（1）只有一个内角是直角的四边形是矩形吗？ （2）只有两个内角是直角的四边形是矩形吗？ （3）只有三个内角是直角的四边形是矩形吗？
（教师通过提问，让学生思考，动手画一画，得出矩形的判定方法） 2、大胆猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
逻辑证明，验证猜想。
3、试证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：在四边形ABCD 中，∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD 是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴ ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° ∴AD ∥BC ， AB ∥DC
∴四边形ABCD 是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD 是矩形
4、矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。
如图：∵在四边形ABCD 中，∠A= ∠B= ∠C=90°
∴四边形ABCD 是矩形
5、应用：如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB 、CB 和AD 、CD
交于点B 、D。
（1）猜想，四边形ABCD 是什么四边形， （2）请证明你的猜想。
分析：我们现在有两种证明矩形的方法，不论 用哪种方法，都至少要有一个内角是直角。
本题如何证明有一个内角是直角，是我们思考的方向。
三、继续探究：
、情境三：如果老师手头上只有3：对角线相等的四边形是矩形。
D
C
D
C
Q
P
N
M D
C
B A
∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
四、应用巩固：
判断题（对的打√，错的打×）
（1）、四个角都是直角的四边形是矩形。
（）（2）、四个角都相等的四边形是矩形。
（）（3）、有一个角是直角的四边形是矩形。
（）（4）、对角线相等的四边形是矩形。
（）
（5）、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（）五、小结提高：
这节课你学习了什么？
本节课，我们主要学习了矩形的三种判定方法:
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、有三个角是直角的四边形是矩形
3、对角线相等的平行四边形是矩形
分清三种判定方法的条件，正解选择方法进行推理论证。
六、布置作业：
课后作业：必做，课本第106页，习题1、2
选做，同步练习册，第61页，第5题。