函数的表示方法1导学案人教A版必修1

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§1.2.2 函数的表示法（1）

1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图

象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

1921 复习1：

（1）函数的三要素是 、 、 .

（2）已知函数21

()1

f x x =-，则(0)f = ，

1

()f x

= ，()f x 的定义域为 . （3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.

复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：函数的三种表示方法

讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.

小结：

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.

图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.

※ 典型例题

例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.

变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.

反思：

例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例2 邮局寄信，不超过20g 重时付邮资0.5元，超过20g 重而不超过40g 重付邮资1元. 每封x 克（0

2

变式： 某水果批发店，100 kg 内单价1元／kg ，500 kg 内、100 kg 及以上0.8元／kg ，500 kg 及以上0.6元／kg ，试写出批发x 千克应付的钱数y （元）的函数解析式.

试试：画出函数f (x )=|x －1|＋|x ＋2|的图象.

小结：

分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？

※ 动手试试

练 1. 已知223,(

,0)()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩

，求(0)f 、

[(1)]f f -的值.

练2. 如图，把截面半径为10 cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x ，面积为y ，把y 表示成x 的函数.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 函数的三种表示方法及优点；

2. 分段函数概念；

3. 函数图象可以是一些点或线段.

※ 知识拓展

任意画一个函数y =f (x )的图象，然后作出y =|f (x )| 和 y =f (|x |) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）.

A. B. C. D. 2. 函数|1|y x =-的图象是（ ）.

A. B. C. D.

3. 设22, (1)(), (12)2, (2)x x f x x x x x +-⎧⎪

=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x =（ ）

A. 1

B. 3±

C.

3

2

D. 3

4. 设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩

≥＋＜，则(1)f -＝ . 5. 已知二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且图象在y 轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()f x 的解析式为 .

课后作业

1. 动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动一周，设沿正方形ABCD 的运动路程为自变量x ，写出P 点与A 点距离y 与x 的函数关系式，并画出函数的图象.

2. 根据下列条件分别求出函数()f x 的解析式.

（1）2211()f x x x x +=+； （2）1

()2()3f x f x x

+=.