精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题模拟考核题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）
（A）1
6
V（B）
1
4
V（C）
1
3
V（D）
1
2
V(2005全国3文)
2．
高为
4
的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9)
（A
）
4
（B
）
2
（C）1 （D
3．下列命题中，不正确
．．．的是------------------------------------------------------------------------------（）
(A)平行于同一直线的两个平面平行
(B)平行于同一平面的两个平面平行
(C)夹在两个平行平面间的两条平行线段相等
(D)一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相
4．如图所示的直观图，其平面图形的面积是_______________
5．（理）正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，
则A1C与BC1所成角的余弦值为______．
1．已知点(0,2)A 和圆2
2
36
:(6)(4)5
C x y -+-=
，一条光线从A 点出发，射到x 轴后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A 点到切点所经过的路程 6．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，
90=∠ABC ，
1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 .
7．在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．
8．体积为8的一个正方体，其表面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________．
9．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________
10． 两个相交平面能把空间分成 ▲ 个部分
P
A
B
C
（第8题）
11．如图,,测量河对岸的塔高AB 时,选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D,测得
120BDC ∠=,10CD =米,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60,则塔高
AB=_______.
12．用半径为R 的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个 圆锥的高是 ▲ ．
13．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）7个(2005全国3文)
14．已知圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积是 。

15．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行
（ ）
16．两条异面直线的所成角的取值范围是_________________
17．设1111ABCD A B C D -为一正方体，E F 、分别为1BB DC 、的中点，则AE 与1D F 所成的角为______________
18． 设m 、n 是异面直线，则(1)一定存在平面α，使α⊂m 且n ∥α；(2)一定存在平面α，使α⊂m 且α⊥n ；(3)一定存在平面γ，使m ，n 到γ的距离相等；(4)一定存在无数对平面α与β，使α⊂m ，β⊂n ，且α∥β；上述4个命题中正确命题的序号为 . 三、解答题
19．如图，已知三棱锥P －ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，AB ＝20，D 为AB 中点，M 为PB 中点，且△PDB 是正三角形，P A ⊥PC . (1)求证：DM ∥平面P AC ； (2)求证：平面P AC ⊥平面ABC ； (3)求三棱锥M －BCD 的体积．
20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，
侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB =1BC =，2PA =，
E 为PD 的中点.
(Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值； (Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ， 并求出点N 到AB 和AP 的距离.
21．在△ABC 中，90,60,1O
O
BAC B AB ∠=∠==,D 为线段BC 的中点，E 、F 为线段AC 的三等分点（如图1）.将△ABD 沿着AD 折起到△A B 'D 的位置，连结B 'C （如图2）. (1)若平面A B 'D ⊥平面AD C ，求三棱锥B '-AD C 的体积;
(2)记线段B 'C 的中点为H,平面B 'ED 与平面HFD 的交线为l ,求证:HF ∥l ; (3)求证:AD ⊥B 'E.
22．在一个棱长为2面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），
（1）求异面直线AB 与GH 所成角的大小;
（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示). （本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分．
23．设,,αβγ表示不同的平面，,a b 表示不同的直线，给出下列四个命题：
（1）若,,αβαγ⊥⊥则β∥γ；（2）若α∥β，且β与γ无公共点，则α与γ无公共点；
（3）若,,αβγ两两相交，则有三条交线；（4）,,,a b αγβαβγ⊥⋂=⋂=则a b ⊥。

其中不正确的命题是
24．斜四棱柱1111ABCD A B C D -的底面1111A B C D 为正方形，平面11A D DA ⊥平面
1111A B C D ，11AA D ∆为等边三角形。

（1）求证：111AA A B ⊥；
（2）设M 为11B C 的中点，试问1AD 上是否存在点N ，使得11//MN CDD C 平面？并说明理由；
（3）若AB a =，试求四棱柱1111ABCD A B C D -的表面积。

25．在正三棱柱111ABC A B C -中，若12,1,AB AA ==则三棱锥1A A BC -的体积为 26．在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长均为2，四边形ABCD 是菱形。

(Ⅰ)求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1 （Ⅱ）求该多面体的体积。

27．已知：四棱锥P-ABCD 的底面是梯形，过梯形上底AB 做截面（不过CD ）与所对侧面PDC 的交线为EF,求证：EF ∥面ABCD
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
P
F
E
D
C
B
A
28．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在棱1CC 上，画出直线1A P 与平面
ABCD 的交点Q 。

29．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 为1AA 的中点． 求证：（1）1
//AC FBD 平面；（2）1FBD DC B ⊥平面平面．
30．在在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，OA ⊥平面ABCD ，E 为OA 的中点，F 为BC 的中点，求证：
（1）平面BDO ⊥平面ACO ；
（2）EF//平面OCD.
证明：⑴∵OA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以OA BD ⊥，…2分 ∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又OA
AC A =，
∴BD ⊥平面OAC ，……………………………………………………4分
又∵BD ⊂平面OBD ，∴平面BDO ⊥平面ACO ． ……………………………………6分 ⑵取OD 中点M ，连接EM,CM ,则1
,2
ME AD ME AD =‖， ∵ABCD 是菱形，∴//,AD BC AD BC =，
∵F 为BC 的中点，∴1
,2
CF AD CF AD =‖，………………10分
∴,ME CF ME CF =‖．
∴四边形EFCM 是平行四边形，∴//EF CM ，………………12分 又∵EF ⊄平面OCD ，CM ⊂平面OCD ．
∴EF ‖平面OCD ． ………………………………………………………………14分
D
A
B
C
F
E O
M。