1.2库仑定律(上)
课件12：1.2库仑定律
[特别提醒] (1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电 荷． (2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况．
[例 1] 下面关于点电荷的说法正确的是( ) A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不是点电荷 C．当两个带电体的大小、形状等因素对它们相互作用力的影响可忽略时， 这两个带电体可看成点电荷 D．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
第一章 静电场
2 库仑定律
18世纪中叶以后，在已认识同种电荷相斥，异种电荷相吸基 础上，不少学者对电荷间的相互作用力规律进行了猜测和实验探索.
牛顿力学取得很大的成功，当时的电学家米谢尔、普里斯特 利、卡文迪许和库仑等人类比引力定律猜测电力亦遵循平方反比定 律.
法国科学家库仑通过扭力称实验给予平方反比律严格的实验 基础.库仑以其精妙的实验技巧和对物理学的贡献名垂科学史.
(1)两小球电性相同：相互接触时两小球电荷量平分，每个小球带的电荷量 为7q2＋q＝4q，放回原处后相互作用力大小为 F1＝k4qr·24q＝k16r2q2，故FF1＝176. (2)两小球电性不同：相互接触时电荷量先中和后平分，每个小球带的电荷 量为7q－ 2 q＝3q，放回原处后相互作用力大小为 F2＝k3qr·23q＝k9rq22，故FF2＝97. 所以选项 C、D 正确． 答案：CD
约1750年，德国柏林科学院院士爱皮努斯发现两带电体之间的距 离缩短时，两者之间的吸引力或排斥力明显增加，但没有继续研究下去.
大约1760年，丹尼尔·伯努利从牛顿力学自然观出发，猜测电力跟 万有引力一样，服从平方反比定律.其想法具有一定的代表性，引力平方 反比定律早已确立，对人们的自然观具有深刻的影响。
1.2 库仑定律 课件 (共18张PPT) 高一物理鲁科版(2019)必修三
练习
4.如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同 种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷 的静电力的合力是多少？(静电力常量为k)
答案
(21＋
q2 2)ka2
库仑定律
点电荷
两点电荷间 的静电力
点电荷的定义 条件
库仑定律 静电力叠加原理
悬丝
平衡小球 带电小球
刻度
伟大之处：两次放大微小力
库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的 电荷量Q1、Q方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)公式：F＝ kQr1Q2 ，2 式中k＝9.0×109 N·m2/C2，称为静电力常量。
静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于 其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
思考与讨论
若两个半径为R的带同种电荷球体，带电荷量均为Q，球心相距为r＝3R， 则两球间的静电力是F＝kQr22，正确吗？为什么？ 不正确。两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时 必须考虑电荷在球上的实际分布。
辨析
(1)电荷量很小的带电体就是点电荷。( × ) (2)一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷。( × ) (3)只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷。( × )
(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看
成点电荷。( √ )
观察与思考
探究影响电荷间相互作用的因素
是A受到的静电力的3倍
√D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
练习
2.(2023·福建省泉州市德化第一中学高二开学考)大小相同的两个金属小
1.2 库仑定律
仍然小于B球的悬线与竖直方向的夹角
12.如图所示,把质量为2.0g的带负电的小球A用绝缘细绳悬 挂起来，若将带电量为qB=4.0×10-6 C的带电小球B靠近小 球A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直
方向恰成450角．(小球A、B可看成点电荷)g取10m/s2，求：
(1)A球所受的库仑力大小；(2)A球所带电荷量． 13.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电量不变的小球A，在两次实验中，通过绝缘手 柄缓慢的移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的 正下方并与A在同一水平线上时，A处于静止状态，此时 悬线偏离竖直方向的角度为θ，若在两次实验中B的电量分 别为q1和q2，θ分别为300和450,求q2/q1
时 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3
B．n＝4
C ．n ＝ 5
D．n＝6
6.关于库仑定律的公式
F
k
q1q2 r2
，下列说法正确的是(
)
A.当真空中的两个点电荷间的距离 r →∞时，F→0
B.当真空中的两个点电荷间的距离 r →0 时，F→∞
7.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b，
同时将小球B的质量增大到原来的2倍
11.如图所示，把大小可以不计的带有同种电荷的小球A和
B各用丝线悬挂在同一点，静止时，绝缘等长细线与竖直
方向的夹角分别为α和β，且α<β，由此可知（ ）
A.B球的电荷量较大，受到的库仑力较大
B.B球的质量较大
αβ
C.B球受到细线的拉力较大
A
B
D.两球接触后，再静止时，A球的悬线与竖直方向的夹角
1.2库仑定律
图 1－ 2－ 2
库仑定律和力学规律的综合应用 如图1－ 2－4所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电荷量不变的小球 A.在两 次实验中，均缓慢移动另一带同种 电荷的小球 B. 当 B 到达悬点 O 的正 下方并与 A 在同一水平线上， A 处 于受力平衡时，悬线偏离竖直方向 的角度为θ，若两次实验中B的电荷 量分别为 q1 和 q2 ， θ 分别为 30°和 45°.则q2/q1为( )
q· Q Q· 4Q 以 A 为研究对象，则 k 2＝k 2 ， r r′ q· 4Q Q· 4Q 以 B 为研究对象，则 k 2 ， 2＝k r r＋r′ Q· q 4Q· q 以 C 为研究对象，则 k 2＝k 2， r′ r＋r′ 由以上任意两个方程可得出 q＝4Q，r′＝r＝3 m.
F qQ tanθ＝mg，其中 F＝k 2 lsinθ mgtanθsin2θl2 两式整理得：q＝ kQ 将题干中的两种情况代入得： q2 tan 45° sin 45° ＝ ＝2 3 . 2 q1 tan30° sin 30°
【答案】 C
2
图 1－ 2－ 5
课堂训练
3、 三个相同的金属小球a、b和c，原来c不 带电，而a和b带等量异种电荷，相隔一定 距离放置，a、b之间的静电力为F 。现将c 球分别与a、b接触后拿开，则a、b之间的 静电力将变为（ C ）。 A．F/2 B．F/4 C．F/8 D．3F/8
r
二、库仑定律的说明
• 1、适用范围：
– ①真空点电荷
r
q1q2 F k 2 r
R
• 点电荷（理想模型）：当带电体间距离比它 们自身的大小大很多，带电体的形状、大小 及电荷分布状况对它们间作用力的影响可忽 略不计时，可将其看作有电荷量的点(R<<r)
第1章 1.2库仑定律
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预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表 格中
问题1 问题2 问题3 问题4
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学生分组探究一 点电荷和库仑定律的适用条件(深化理解) 第 1 步探究——分层设问，破解疑难 1．点电荷有哪些特点？它类似于力学中哪个模型？
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3． 两电荷间的库仑力是作用力与反作用力的关系， 符合牛 顿第三定律． 4．静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静 电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量 和．
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自 主 学 习 · 基 础 知 识
1．2
探究电荷相互作用规律
解 题 技 巧 · 素 养 培 优
合 作 探 究 · 重 难 疑 点
课 时 作 业
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[学习目标]
1.知道点电荷的概念， 掌握带电体可以看做点
电荷的条件.2.理解库仑定律的含义及其表达式，知道静电力常 量．(重点)3.会用库仑定律的公式进行有关的计算． (重点、难 点)
【提示】 点电荷是只有电荷量，没有形状和大小的理想 模型．它类似于力学中的“质点”．
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q1q2 2．“由 F＝k 2 可得：当两个电荷之间的距离 r→0 时， r 电荷之间的库仑力 F→∞”，这种说法正确吗？
1.2库仑定律
F q1q 2 r
2
（1.2）
当q1=q2=1及r=1时，且规定k=1，由上式F=1。 即： 当两个电荷相等的点电荷相距1厘米，而它们 之间的电性力为1达因时，这两个点电荷的电荷均 为1静库。
2、国际制（MKSA制） 基本量为： 长度、质量、时间、电流强度 基本单位为：米、千克、秒、安培 （1）在国际单位制中，电荷的单位是库仑，库仑 的定义为： 如果导线中载有1安培的稳恒（恒定）电流，则在 1秒内通过导线横截面的电荷定义为1库仑，即： 1库仑=1安培· 1秒
因此在国际单位制中，库仑定律表述为：
F 1 4
0
q1 q 2 r
2
（1.3）
四 库仑定律的矢量形式 1、矢量的表示（本书中矢量的表示法）
ˆ ˆ a a a aa
ˆ 推广： r r e
2、库仑定律的矢量形式
F12 q1 q 2 4 0 r
ˆ e r 12
F12
q1
q2
图1 q1、q2同号（排斥力）
ˆ 如果：q1、q2异号，q1 *q2<0，则 F12 与 e r 12 反向，
为吸引力，如图2。
q1
ˆ e r 12
F 21
ˆ e r 21
F12
q2
图2 q1、q2异号（吸引力）
五 （力的）叠加原理 当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电 荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该 电荷的静电力的矢量和，这就叫做叠加原理。 叠加原理说明： （1）一个点电荷作用于另一点电荷的力，总是服从 库仑定律的，不论其周围是否存在其它电荷。 （2）任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元， 将这些带电元视为点电荷，利用库仑定律和力的叠加 原理，原则上可以解决静电学的全部问题。
§1.2 库仑定律
例2 、如下图所示，两个质量均为m的完全
相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量
分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球
心间的距离为l为球半径的3倍．若使它们带
上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为
Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和 库仑力F库的表达式正确的是( )
增大而减小。
课堂探究
甲
乙
同种电荷之间存在斥力
丙
异种电荷之间存在引力
电荷之间作用力的大小决定于哪些因素呢？
猜想：F与q、r有什么具体关系？
再猜想：电荷之间相互作用力的大小会不会与万有引力定
律的大小具有相似的形式呢？会不会是
？
早在我国东汉时期人们就掌握了电荷间相互作 用的定性规律,定量(用数学公式语言进行相关描述) 讨论电荷间相互作用则是两千年后的法国物理学家 库仑。库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律。
库仑力F库的表达式正确的是D( )
A．F 引＝Gml22，F 库＝kQl22
B．F 引≠Gml22，F 库≠kQl22
C．F 引≠Gml22，F 库＝kQl22
D．F 引＝Gml22，F 库≠kQl22
万有引力定律适用于两个可看成质 点的物体，两球壳可看做质量集中于球 心的质点，可以应用万有引力定律，故 F 引＝Gml22.
小球受力示意图
α T 偏角越大，力越大 F G
F G tan
探究影响电荷间的相互作用力的因素：
1、实验装置： 2、实验方法： 控制变量法 3、实验过程： 结论:
（１）电荷之间的作用力随电荷量的增大而增大 （２）电荷之间的作用力随距离的增大而减小
学案4：1.2 库伦定律
1.2 库仑定律情景引入人类对电现象的熟悉、研究，经历了很长的时间。
直到16世纪人们才对电的现象有了深入的熟悉。
吉尔伯特比较系统地研究了静电现象，第一个提出了比较系统原始理论，并引人了“电吸引”这个概念。
但是吉尔伯特的工作仍停留在定性的阶段，进展不大。
18世纪中叶，人们借助于万有引力定律，对电和磁做了种种猜测。
1785年，库仑用扭称实验测量两电荷之间的作用力与两电荷之间距离的关系。
他通过实验得出：“两个带有同种类型电荷的小球之间的排斥力与这两球中心之间的距离平方成反比。
”同年，他在《电力定律》的论文中介绍了他的实验装置，测试经过和实验结果。
学习目标1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．2．会用库仑定律的公式进行有关的计算．3．知道库仑扭秤的实验原理．自主探究问题1：电荷之间的相互作用力跟什么因素有关？问题2：库仑定律的适用条件？问题3：库仑扭秤的原理？重难点探究探究一：静电力与点电荷模型1．静电力(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。
2．点电荷(1)物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。
(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大。
探究二：库仑定律1．库仑定律(1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。
同种电荷相斥，异种电荷相吸。
(2)公式：F ＝k Q 1Q 2r 2。
(3)静电力常量k ＝9.0×109_N·m 2/C 2。
(4)适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。
2．静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
1.2库仑定律
1.2 库仑定律简介库仑定律是电磁学中的基本定律之一，描述了带电物体之间相互作用力的大小与它们之间距离、电荷量的关系。
该定律是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，被认为是电磁学的基石之一，对于理解电荷之间的相互作用以及电磁现象的发生和演化具有重要意义。
定义库仑定律可以表述如下：两个电荷之间的静电力的大小与它们之间直线距离的平方成反比，在恒定吸引或排斥力的情况下，与这两个电荷的数量成正比。
公式表示为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F表示两个电荷之间的静电力，k是库仑常数，q1和q2分别表示两个电荷的电荷量，r表示它们之间的距离。
库仑常数库仑常数是一个物理常数，用于计算两个电荷之间的静电力。
它的数值约为9.0 x 10^9 Nm2/C2，其中Nm2/C2是国际单位制中的单位。
电荷的性质根据库仑定律，电荷有两种性质：正电荷和负电荷。
正电荷尽可能地排斥彼此，而负电荷也尽可能地排斥彼此。
正电荷和负电荷之间会产生吸引力，这是导致电荷之间相互作用的原因。
实例分析下面我们通过一个实例来分析和应用库仑定律。
假设有两个电荷，电荷q1的电荷量为2C，电荷q2的电荷量为-4C，它们之间的距离r为1m。
我们可以使用库仑定律来计算它们之间的静电力。
根据库仑定律的公式，我们有：F = k * (q1 * q2) / r^2代入具体数值得到：F = (9.0 x 10^9 Nm2/C2) * (2C * -4C) / (1m)^2简化计算得到：F = -7.2 x 10^9 N由此可见，这两个电荷之间的静电力是-7.2 x 10^9 N（牛顿）。
负号表示这两个电荷之间的力是吸引力，而不是排斥力。
应用库仑定律在众多领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.静电学：库仑定律对于描述静电现象和静电力的大小提供了基本的理论基础。
2.电荷的分布与运动：在电荷的分布和运动方面，库仑定律有很多应用，比如计算静电场的大小、电荷在电场力作用下的运动等。
人教版 高二物理 选修3-1 第一章：1.2库仑定律 教案
学
目
标
1、知识与技能：
(1)了解定性实验探究与理论探究库伦定律建立的过程。
(2)库伦定律的内容及公式及适用条件，掌握库仑定律。
2、过程与方法
(1)通过定性实验,培养学生观察、总结的能力,了解库伦扭秤实验。
(2)通过点电荷模型的建立,感悟理想化模型的方法。
3、情感态度与价值观
(1)培养与他人交流合作的能力，提高理论与实践相结合的意识。
1、介绍库仑扭秤装置
2、介绍库仑扭秤原理
3、思考如何制订实验方案
通过观察与对原理的理解，制订出实验的方案。主要是通过学生之间的相互讨论，制订出如何控制变量，得出相关的规律
学习科学家的严谨的思维方式和科学的思维方法与实验技巧
结论
库仑定律（Coulomb law）：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种相互作用力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力.
数学表达式：
式中k为比例常数，叫做静电力恒量。在国际单位制中，电荷量的单位用库仑（符号表示C），力的单位用牛顿（N），距离的单位用米（m），上述公式中各物理量的单位均已确定，所以k值用实验方法测出，结果是：
理解库仑定律，通过计算体验1C的电荷量是多么大。
学生讨论：库仑定律与万有引力定律尽管形式上相似，但是它们有什么区别？（一是性质不同，二是在微观粒子的相互作用中，库仑力比万有引力要强得多）
理解库仑定律的内容，明确电荷之间的相互作用力与万有引力的性质不同。理解k值的物理意义。
知识巩固1
【例1】、已知氢核（质子）的质量是1.67×10-27kg，电子的质量是9.1×10-31kg，在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×10-11m，试比较氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力。
1.2库仑定律
1.2 库仑定律教材分析库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。
对库仑定律的讲述，教材是从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。
展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。
学情分析：两种电荷及其相互作用、电荷量的概念、起电的知识，万有引力定律和卡文迪许扭秤实验这些内容学生都已学过，本节重点是做好定性实验，使学生清楚知道实验探究过程。
教学目标：知识与技能：1．掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并理解真空中的库仑定律．2．会用库仑定律进行有关的计算．过程与方法1．渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力．2．渗透控制度量的科学研究方法情感态度与价值观通过元电荷的教学，渗透物质无限可分的辩证唯物主义观点．教学重点：库仑定律和库仑力的教学．教学难点：关于库仑定律的教学教学方法：实验归纳法、讲授课时安排2课时教学过程：引入新课：一、电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
提问：那么电荷之间的相互作用力和什么有关系呢？讲授新课：结论、电荷之间存在着相互作用力，力的大小与电量的大小、电荷间距离的大小有关，电量越大，距离越近，作用力就越大；反之电量越小，距离越远，作用力就越小。
作用力的方向，可用同种电荷相斥，异种电荷相吸的规律确定。
电荷间的作用力与它们带的电荷量以及距离有关，那么电荷之间相互作用力的大小会不会与万有引力的大小具有相似的形式呢？早在我国东汉时期人们就掌握了电荷间相互作用的定性规律,定量讨论电荷间相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑.库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律.二、库仑定律：1.内容：真空中两个静止的点电荷的相互作用跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
1.2《库仑定律》
应用物质的弹性形变与外 力的正比关系：巧妙利用杠杆 平衡、转动平衡方面的知识以 及电荷等量分配原理，成功研 制出测量微小电力，并具有很 高精确度的扭秤。
三、库仑的实验 1.结构简介： 库仑做实验用的装置叫做 库仑 扭秤。
如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，
棒的一端是一个带电的金属小球A，另一
端有一个不带电的球B，B与A所受的重力
m1m2 1.671027 9.11031 11 F引 G 2 6.7 10 N 2 11 r 5.3 10 3.6 1047 N F库 2.3 1039 F引
微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此，在研 究微观粒子的相互作用时，可以忽略万有引力。
实验表明：电荷之间的作用力 （1）随电荷量的增大而增大 （2）随距离的增大而减少
刻度盘与指针
巧 妙 的 实 验 设 计 ， 小 量 放 大 的 思 想
库仑扭秤的设计
库仑扭秤
细银丝
点 电 荷 ” 理 想 模 型 的 建 立
“
带电小球C 平衡小球B 带电小球A
分自 配然 原的 理对 的称 应性 用与 守 恒 性 中 电 荷 等 量
9 2 2
3、库伦定律的说明
（3）使用库伦定律计算时，点电荷电量用绝
对值代入公式进行计算，然后根据同性相斥、 异性相吸判断方向
（4）库仑力（静电力）具有自己独特的大小
和方向，同时它也具有力的一切性质（独立 性、合成和分解时遵守平行四边形定则，相 互作用力）
已知氢核的质量是1.67×10-27kg，电子的
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
既然电荷之间存在相互作用，那么电荷 之间相互作用力的大小决定于那些因素呢？
1.2-库伦定律
最 高 点 临 界 ： mgK lq 22mvlm 2in
vmin
gl Kq2 ml
“水流星”模型
-
F电 G
A+
-V
最低点最小速度v 5glKq2 ml
5.相距L的点电荷A、B的带电量分别为+4Q 和-Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷 在库仑力作用下都处于平衡状态，求C电荷的 带电量和应放的位置.
库仑 (1736-1806) 库仑在1785年到1789年之间，通 过精密的实验对电荷间的作用力作了 一系列的研究，连续在皇家科学院备 忘录中发表了很多相关的文章。 1785年，库仑用自己发明的扭秤建 立了静电学中著名的库仑定律。同年， 他在给法国科学院的《电力定律》的 论文中详细地介绍了他的实验装置， 测试经过和实验结果。
三个点电荷都平衡的规律：
两同夹异，两大夹小， 近小远大，三者共线。
跟踪训练： 如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C， 放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L，（L 比球半径r大的多），B球带电量为QB=-3q，A球带电量 为QA=6q,若在C上加一水平向右的恒力F，要使A、B、C 三球始终保持L的间距运动，求（1）F的大小？（2）C球 所带电量为多少？带何种电荷？
1、F与r的关系（保持两球上的电量不变）
结论：保持两球上的电量不变，改变两球之间的距 离r，从实验得出静电力随距离的减小而增大。
2、F与q的关系 （保持两球间的距离不变）
结论：保持两球间的距离不变，改变两球的带电量， 从实验得出静电力随电量的增大而增大。
实验定性表明：
电荷之间的作用力随着电荷量的增大 而增大，随着距离的增大而减小
F引Gmr1m2 2
6 .6 7 1 1 0 19 .1 1 3 0 11 .6 7 1 2 07 N (5 .3 1 1 0 )1 2
1.2库仑定律
k
q1q2 r2
可知，当r
0 时，
D .静电力常量的数值是由实验得到的．
答案：D．
课堂互动讲练
对点电荷的正确理解
例1 两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1 和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大 小为( )
A．F＝kq31Rq22 C．F＜kq31Rq22
B．F＞kq31Rq22 D．无法确定
间距离增大为原来的2倍，则它们间静电力又为多大？
解析：：+q
-q q
2
A
r
C
q
2
A
r
q
2
A
B q 4
B
qAqB
q2 8
所以：Βιβλιοθήκη F1F 82r
F2
F1 4
F 32
q 4
B
变式训练2 如图1－2－3所示，两个点电荷，电荷
量分别为q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，两者固 定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在
2、点电荷是实际带电体在一定条件下的抽象， 是为了简化某些问题的讨论而引进的不一是个点理电荷想化的
模型，类似于力学Q中L的=4质r点Q。
即时应用
1、关于点电荷的下列说法中正确的是： A .真正的点电荷是不存在的． B .点电荷是一种理想化模型． C .足够小（如体积小于1）的电荷就是点电荷． D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它的 尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的 问题的影响是否可以忽略不计．
电量均分 A C
q
A
q 2
A
q 2
C
q 2
D
q
A
4
条件：完全相同的小球
课件11：1.2 库仑定律
第2节 库仑定律
学习目标
1. 知道点电荷的概念，了解带电体能被看作点电荷 的条件. 2．掌握库仑定律，理解库仑定律的含义及其公式， 知道静电力常量. 3．会用库仑定律的公式进行有关的计算. 4．知道库仑扭秤的实验原理.
一、对点电荷的正确理解
1．点电荷是物理模型 只有电量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力 学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于 带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以 忽略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷．
4.适用范围：真空、静止、点电荷
想一想
1.现有一个半径为20 cm的带电圆盘，问能否把它看 做点电荷？
【答案】能否把带电圆盘看做点电荷，不能只看 大小，要视具体情况而定．若另一带电体离它很 远(如10 m)，完全可以将它视为点电荷；若另一 带电体离它很近(如1cm)，带电圆盘的大小不能 忽略，则不能视为点电荷．
(已知质子的质量为1.67× 10-27 kg，电子的质量为
9.1×10-31 kg）
解：氢原子核与电子之间的库仑力 F电为：
F电
k
q1q2 r2
9.0109 (1.61019 )2 (5.3 1011 )2
N 8.2108
N
氢原子核与电子之间的万有引力F引为：
F引
G
m1 r
m
2
2
6.67 1011
【解析】带电体能否看成点电荷，和带电体的 体积无关，主要看带电体的体积相对所研究的 问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体 可以看成点电荷，否则就不能．
【答案】C
例2 在氢原子中，原子核只有1个质子, 核外只有1个 电子, 它们之间的距离 r = 5.3×10-11 m .求氢原子核与 电子之间的库仑力 F电及它们之间的万有引力F引 ？
高中物理选修三1.2库仑定律
警示：当电荷 q1、q2 间的距离 r→0 时，不能再视为点电荷， 也就不再遵循库仑定律，它们之间的库仑力也不能认为趋于无限
大．
题型 1 点电荷的理解 【例 2】 下列关于点电荷的说法中正确的是( ) A．点电荷就是元电荷 B．点电荷的电荷量一定是 1.6×10－19 C C．体积大的带电体一定不能看作点电荷 D．研究带电体的相互作用时，并不是所有带电体都可以看作 点电荷
【解析】 可通过以下表格对各选项逐一分析．
选项
过程分析
结论
A
点电荷是理想化的物理模型，而元电荷是最小的电荷量， 二者的物理意义不同
×
B 点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍 ×
C
带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身 大小形状和电量多少无具体关系
×
D
研究带电体的相互作用时，只有满足“若带电体的尺寸远 小于它们之间的距离时”，带电体才能视为点电荷
答案：D
要点二 库仑定律的理解及基本应用
有一个半径为 20 cm 的带电圆盘，距离圆盘某处有一个电子， 试结合上述情景，讨论下列问题：
(1)能否把带电圆盘看作点电荷？ (2)把带电体看成点电荷的条件是什么？ (3)若圆盘不能看作点电荷，圆盘和电子间是否就不存在库仑 力？ (4)在情景中根据 F＝kqr1q2 2，当带电圆盘与电子的距离 r→0 时， 带电圆盘与电子间的作用力 F→∞，这种说法正确吗？
【思考辨析】
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他 因素不变．( √ )
(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖 直方向的角度越大．( × )
(3)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( × ) (4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两 个带电体看成点电荷．( √ ) (5)若点电荷 q1 的电荷量大于 q2 的电荷量，则 q1 对 q2 的静电力 大于 q2 对 q1 的静电力．( × ) (6)根据库仑定律表达式 F＝kqr1q2 2，当两电荷之间的距离 r→0 时，两电荷之间的库仑力 F→∞.( × )
1.2 库仑定律
2 库仑定律[学习目标] 1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.2.知道点电荷的概念.3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.4.了解库仑扭秤实验．一、探究影响电荷间相互作用力的因素 1．实验现象：(如图1所示)图1(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小． (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大． 2．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小． 二、库仑定律1．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷． 2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．(3)适用条件：①在真空中；②点电荷． 3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比．1．判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．(√) (2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大．(×) (3)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(×)(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(√) (5)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．(×) (6)根据库仑定律表达式F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷之间的距离r →0时，两电荷之间的库仑力F →∞.(×)2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F ，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍．它们之间静电力的大小变为原来的14倍.一、对点电荷的理解与应用 1．点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷． 2．库仑定律(1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．(2)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．(3)两个规则的带电球体相距比较近时，不能看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变． 例1 关于点电荷，下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积小的带电体 B ．球形带电体一定可以视为点电荷 C ．带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷D ．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A 、B 、C 均错，D 正确．例2 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm.(结果保留三位有效数字) (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？ (3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？ 答案 (1)1.38×10－19N 引力 (2)5.76×10－21N 斥力 (3)不能解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm ，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F ＝k |q 1q 2|r 2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12 N ≈1.38×10－19 N ．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)如果两个导体球完全相同，则电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q 1′＝q 2′＝4.8×10－16－3.2×10－162 C ＝8×10－17 C ，两个电荷之间的斥力为F 1＝kq 1′q 2′r 2=5.76×10－21 N.(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正、负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力．1．库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．2．用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q 1、q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别． 二、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图2所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14C 和Q 2＝－2×10－14C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．如果有一电子静止放在C 点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？图2答案 见解析解析 电子带负电荷，在C 点同时受A 、B 两点电荷的作用力F A 、F B ，如图所示．由库仑定律F ＝k q 1q 2r2得F A ＝k Q 1e r 2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2 N ＝8.0×10－21 N ， 同理可得：F B ＝8.0×10－21 N.由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 连线由B 指向A .针对训练 如图3所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( )图3A ．C 带正电，且Q C ＜QB B ．C 带正电，且Q C ＞Q B C ．C 带负电，且Q C ＜Q BD ．C 带负电，且Q C ＞Q B答案 C解析 因A 、B 都带正电，所以静电力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，且F CA ＜F BA ，所以C 带负电，且Q C ＜Q B .三、库仑力作用下带电体的平衡问题例4 (多选)两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图4所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )图4A ．若m 1＞m 2，则θ1＞θ2B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2 答案 BC解析 以m 1为研究对象，对m 1受力分析如图所示．由共点力平衡得F T sin θ1＝F 库① F T cos θ1＝m 1g ②由①②得tan θ1＝F 库m 1g ，同理tan θ2＝F 库m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tan θ＝F 库mg 知，m 大，则tan θ小，θ也小(θ＜π2)，m相等，θ也相等，故选项B 、C 正确．分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡问题分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法.1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A ．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝k Q 1Q 2r 2计算D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 答案 AD解析 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在．一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究的问题的影响能否忽略不计，A 、D 对．2．(库仑定律的应用)在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F .要使它们之间的相互作用力为2F ，下列方法可行的是( ) A ．使甲、乙电荷量都变为原来的22倍 B ．使甲、乙电荷量都变为原来的2倍 C ．使甲、乙之间距离变为原来的2倍 D ．使甲、乙之间距离变为原来的2倍 答案 B解析 真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为F ，即为F ＝k q 1q 2r 2；若使它们之间的相互作用力为2F ，可保持距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的2倍，则库仑力变为原来的2倍，故A 错误，B 正确；保持两点电荷的电荷量不变，使它们之间的距离变为原来的22倍，则库仑力变为原来的2倍，故C 、D 错误．3．(库仑力作用下的平衡)如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小F T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小F T ＝3mg 答案 B解析 带电小球A 受力如图所示，由几何知识得OC ＝32l ，即C 点为OB 中点，根据对称性AB ＝l .由库仑定律知A 、B 间库仑力大小F ＝kq 2l 2，细线拉力F T ＝F ＝kq 2l 2，选项A 、C 错误；根据平衡条件得F cos 30°＝12mg ，得F ＝3mg 3，细线拉力F T ＝3mg3，选项B 正确，D 错误．4．(库仑力的叠加)如图6，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知放在P 、Q 连线上某点R 处的电荷q 受力为零，且PR ＝2RQ .则( )图6A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2答案 B解析 已知电荷在P 、Q 连线上某点R 处受力为零，则q 1、q 2带同种电荷，根据库仑定律得kq 1q (PR )2＝kq 2q(RQ )2， 因PR ＝2RQ ，解得：q 1＝4q 2.5．(库仑力的叠加)如图7所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝Q B ＝＋Q ，求在顶点C 处带电荷量为Q C 的正点电荷所受的静电力．图7答案 3k QQ CL2，方向为与AB 连线垂直向上解析 正点电荷Q C 在C 点的受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律．Q A 对Q C 的作用力：F A ＝k Q A Q CL 2，沿AC 的延长线方向Q B 对Q C 的作用力：F B ＝k Q B Q CL2，沿BC 的延长线方向，因为Q A ＝Q B ＝＋Q ，所以F A ＝F B ，则Q C 所受合力的大小：F ＝3F A ＝3k QQ CL2，方向为与AB 连线垂直向上．。
1.2 库仑定律
探究静电力
1、库仑力（静电力）
静止的电荷间的相互作用 ——库仑力（静电力）
电荷间的相互作用的强 弱和什么有关？
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
带正电的小球A,可左右自由移动, 演示 带正电的小球B系在绝缘丝线上,试 定性的分析A、B两球之间作用力 的大小与哪些因素有关系？
思考一：可通过观察_______来确定两球力的大小？ 思考二：你认为这个力的大小会与哪些因素有关？
研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽 8.2 108 N 略。 氢原子核与电子之间的万有引力 F 引 为： 31 27 m1 m 2 9 . 1 10 1 . 67 10 F引 G 2 6.67 1011 N 11 2 r (5.3 10 )
当带电体的形状、大小 对研究的问题无影响或影响很小时，
三、多个点电荷的问题
q1 q3
F2 F
q2
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个 点电荷 的存在而有所改变 库仑力的独立性 两个或两个以上点电荷某一个点电荷的作用 力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力 的矢量和。 力的平行四边形定则
F1
师 生 小
B A F1
aA aB 9 m s 2 ,向右匀加速直线运动
注意力、电模型的类比、迁移！！
练习5
• 两小球用等长的绝缘细线悬挂于同一点O， 两小球因带同号电荷而使球b悬线竖直地靠在 墙上，a球被推开一定角度而平衡。今令其失 去部分电量，结果θ 角变小后又重新平衡， 则关于悬线对a球的拉力大小变化情况为 C O （ ）
实验结论：库仑定律
1、内容：_______中______的________的相互作用力跟 ____________________正比，跟_____________成反比， 作用力的方向在_____________。
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一、库仑力
猜想：
该实验能够说 明什么？
一、库仑力
法国物理学家库仑用实验研究了电 荷间相互作用的电力，于1785年发 现了下述规律：
真空中两个点电荷的作用力跟它们的电量乘 积成正比，与它们间的距离平方成反比，作 用力的方向在它们的连线上。
二、库仑定律
q1q2 F k 2 r
1、k= 9.0× 109 N·m2 / C2
上节内容回顾
基础知识：
1.用毛皮摩擦过的橡胶棒带何种电荷？
用丝绸摩擦过的玻璃棒带何种电荷？ 2.用哪个物理量来描述物体带电的多少？
3.使物体带电的方法有几种？
基础知识：
4. 电荷守恒定律的内容？ 5. 什么叫元电荷？电子电量和质子电量分别 是多少？
6.物体所带的电量Q与元电荷e的关系？
拓展知识：
A
B
两个完全相同的金属小球A和 B，让A带上10C的正电荷，而 B带-2C电荷，现将两球先接 触再分开，则猜想一下，A、 B两球将各带多少电？
同体电量先中和后平分
第一章第2节
电荷间的相互作用力 库仑定律
一、库仑力
定义：带电体间的相互作用力。F
ห้องสมุดไป่ตู้
一、库仑力
猜想：
如果增加两个带电体 所带的电量，则两小 球之间的距离怎样变 化？