2014高三理科综合训练

周练（一）
姓名 班级
一、选择题（每小题5分，共50分） （1）i 是虚数单位，
=+i
i 33（ ）
（A ）12
341-
（B
）14+
（C ）i 6
321+ （D ）
i 6
321- （2）若集合}21
log |{2
1≥=x x A ，则=A C R （ ）
（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,( （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22 （C ） ⎪⎪⎭⎫
⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,( （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22 （3）设向量)2
1
,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（ ）
（A ）||||b a = （B ）2
2
=
⋅b a （C ）b b a 与-垂直 （D ）b a //
（4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=（ ） （A ）-1
（B ）1
（C ）-2
（D ）2
（5）双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为（ ） （A ）)0,2
2(
（B ）)0,2
5(
（C ）)0,2
6(
（D ）)0,3(
（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是（ ）
（7）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ） （A ）280 （B ）292 （C ）360 （D ）372
(8)设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示则有（ ） A.1212,μμσσ<< B ．1212,μμσσ<> C ．1212,μμσσ>< D ．1212,μμσσ>>
（9）已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）
（A ）12-=x y （B ）x y = （C ）23-=x y （D ）32+-=x y
（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）
（A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=- （C ）XZ Y =2 （D ）)()(X Z X X Y Y -=-
（11）04
[1,3],x a x x
∃∈≤+使得成立，则a的取值范围是
（12）6
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x y y x 的展开式中，3x 的系数等于 ．（用数字作答） （13）设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,
022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8，
则b a +的最小值为 ．
（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x ．
（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3
个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．
①52)(1=B P ； ②11
5
)|(1=A B P ；
③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件； ⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．
三、解答题：（每小题15分，共45分）
（16）某森林出现火灾，火势正以每分钟2m 100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m 50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．
（1）设派x 名消防队员前去救火，用t 分钟将火扑灭，试建立t 与x 的函数关系式；
（17）设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x ∈+-=
（I ）求)(x f 的单调区间与极值；（II ）求证：当012ln >->x a 且时，.122+->ax x e x
（18）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查。

下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。

现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X 。

若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X 。

附：()()()()()
d c b a n bc ad n +++=-=,2
2
κ。