三角形的内角和定理.ppt 叶体增
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三角形内角和定理-PPT课件
请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
P AQ 132
B
C
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?
同学们，你们知道其中的道理吗？
2
1 .知识目标
（1）三角形的内角和定理的证明. （2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题. (3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
2 .教学重点
（1）三角形内角和定理的证明. （2）三角形内角和定理的推论.
3.教学难点
（1）三角形内角和定理的证明方法. (2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.
2
∴∠DAE=∠B(等量代换) ∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
·B
C
这里是运用了公理
“同位角相等，两直
线平如图,在△ABC中, ∠1是它的一个
C
外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1 >∠2.
E5
3
4 A
1
B
F
证明：∵ ∠1是△ABC 的一个外角 (已知) ∴ ∠1 >∠3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∵∠3是△CDE 的一个外角 (外角定义) ∴∠3 >∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∴ ∠1 >∠2 (不等式的性质)
又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
《三角形的内角和》PPT课件
讲解：XX
31
∠1=40º
２
∠ 2=48º
∠
3 3=92º
１
2021/3/10
猜猜∠3有多少度？
讲解：XX
32
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成
两个三角形,其中一个三角形的内角和（D）
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°，
大于90°或小于90° D、还是180°
2021/3/10
讲解：XX
33
一个三角形，有两个角是锐角，
则第三个角（ D ）
A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。
2021/3/10
讲解：XX
34
1.判断：
（1）三角形的内角和是180°。
（√ ）
（2）钝角三角形的内角和比锐
角三角形的大。（ × ）
（3）三角形越大，它的内角和
1800－700×2
700
700
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
2021/3/10
讲解：XX
30
一个直角三角形，一个锐角 是50°，另一个锐角是几度？
180°－90°－50°=40° 50° 180° －（50°+90°）=40 °
90°－50°＝40°
2021/3/10
）个直角，
一个钝角三角形中最多有（ 为什么？
）个钝角，
2021/3/10
讲解：XX
27
一个等边三角形它的 内角各是多少度？
180°÷3=60°
2021/3/10
讲解：XX
28
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
三角形内角和ppt课件完整版
度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
《三角形的内角和》PPT
《三角形的内角和》PPT一、幻灯片 1：封面标题：三角形的内角和二、幻灯片 2：引入在我们的日常生活中，三角形无处不在。
从建筑结构到道路标志，从家具设计到艺术作品，三角形都扮演着重要的角色。
那大家有没有想过，三角形的三个内角之间存在着怎样的关系呢？这就是我们今天要探讨的主题——三角形的内角和。
三、幻灯片 3：三角形的定义首先，让我们来回顾一下什么是三角形。
三角形是由三条线段首尾相连所组成的封闭图形。
它有三个顶点、三条边和三个内角。
四、幻灯片 4：内角的概念接下来，我们了解一下内角的概念。
三角形的内角就是三角形相邻两边所组成的角。
比如在三角形 ABC 中，∠A、∠B、∠C 就是它的三个内角。
五、幻灯片 5：测量法探究内角和我们可以通过测量三角形的三个内角的度数，然后将它们相加，来探究三角形的内角和。
比如，我们测量一个锐角三角形的三个内角，分别是 50°、60°和 70°，将它们相加：50°＋ 60°＋ 70°＝ 180°。
六、幻灯片 6：测量法的误差但是，通过测量的方法来探究三角形的内角和可能会存在一定的误差。
因为测量过程中可能会出现读数不准确、测量工具不够精确等问题。
七、幻灯片 7：剪拼法探究内角和那有没有更准确的方法呢？我们可以试试剪拼法。
将三角形的三个内角剪下来，然后拼在一起，看看能得到什么。
八、幻灯片 8：剪拼法演示比如，我们把三角形ABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 分别剪下来，然后把它们的顶点重合拼在一起，会发现正好形成了一个平角，也就是 180°。
九、幻灯片 9：推理证明内角和除了测量和剪拼的方法，我们还可以通过推理来证明三角形的内角和是 180°。
十、幻灯片 10：证明过程以三角形 ABC 为例，过点 A 作直线 EF 平行于 BC。
因为 EF∥BC，所以∠EAB ＝∠B，∠FAC ＝∠C。
又因为∠EAB ＋∠BAC ＋∠FAC ＝ 180°，所以∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝ 180°，即三角形的内角和是 180°。
三角形的内角和PPT课件
三角形的内角和PPT课与性质 • 三角形内角和定理及其证明 • 三角形外角性质与计算 • 三角形角度计算技巧与方法 • 三角形内角和在生活中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
04
CATALOGUE
三角形角度计算技巧与方法
利用平行线求角度
平行线性质
两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
示例
已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，求角C的度数。可以过点C作AB的 平行线，将角C分为两个与角A、角B分别相等或互补的角，从而求得角C的度数 。
利用相似三角形求角度
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
三角形边与角关系
三角形边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角的关系
三个内角之和等于180°，外角等于与 它不相邻的两个内角之和。
特殊三角形性质
01
02
03
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（即顶角的平分 线、底边上的中线、底边 上的高重合）。
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相 似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。 求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形 ，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数性质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。
01
CATALOGUE
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
04
CATALOGUE
三角形角度计算技巧与方法
利用平行线求角度
平行线性质
两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
示例
已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，求角C的度数。可以过点C作AB的 平行线，将角C分为两个与角A、角B分别相等或互补的角，从而求得角C的度数 。
利用相似三角形求角度
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
三角形边与角关系
三角形边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角的关系
三个内角之和等于180°，外角等于与 它不相邻的两个内角之和。
特殊三角形性质
01
02
03
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（即顶角的平分 线、底边上的中线、底边 上的高重合）。
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相 似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。 求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形 ，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数性质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
《三角形内角和》ppt课件
45°+45°+90°=180°
30°+60°+90°=180°
我发现了，他们两个的内 角和都等于180°。
是不是所有的三角形内 角和都是180°呢？接下 来就让我带你们一起探 索吧！
这里这么多三角形，我们怎么知道 他们的内角和到底是不是180°呢？
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
我们可以测量啊！可以把 他们每个角都测量出来， 然后加起来。
那小朋友们动起你们的 手来吧！
小新，我测出来的 是179°。
小新，我 测出来的 是180°。
小新，我测出来的怎 么是181°啊？
小朋友们，你们知道为什么 他们测量出的结果不一样呢？
哈哈，答对了，就是因为我们 在测量的时候出现了测量误差。
小朋友们，你们还有没 有更好的办法呢？
小新，我们可以把三角形 的三个角分别撕下来，然 后把他们的顶点放到同一 个点上拼起来。
今天的小新课堂就到这里 了，大家知道了任意三角 形内角和都等于180°！ 很棒哦！小朋友们，回家 找找你们喜欢的三角形， 用我们今天学的内容解决 生活中的问题吧!
谢谢观看
THANKS FOR WATCHING
三角形内角和
哈喽小朋友们，我是野 原新之助，你们可以叫 我小新哦！我今天在学 校学到了新的知识呢！ 风间也说我今天很棒哦。 大家看我今天带的这两 兄弟你们熟悉吗？
它们好像在吵架呢， 让我们一起看看它 们在吵什么吧！
怎么可能，明 明是我！我们 来比比！
我个头大，我的 内角和一定比你 的内角和大。
1 3
2
132
同学们，你们得出
了什么样的结论了
呢？
21 3
当三个角拼在一起的时候 刚好形成了平角耶！
30°+60°+90°=180°
我发现了，他们两个的内 角和都等于180°。
是不是所有的三角形内 角和都是180°呢？接下 来就让我带你们一起探 索吧！
这里这么多三角形，我们怎么知道 他们的内角和到底是不是180°呢？
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
我们可以测量啊！可以把 他们每个角都测量出来， 然后加起来。
那小朋友们动起你们的 手来吧！
小新，我测出来的 是179°。
小新，我 测出来的 是180°。
小新，我测出来的怎 么是181°啊？
小朋友们，你们知道为什么 他们测量出的结果不一样呢？
哈哈，答对了，就是因为我们 在测量的时候出现了测量误差。
小朋友们，你们还有没 有更好的办法呢？
小新，我们可以把三角形 的三个角分别撕下来，然 后把他们的顶点放到同一 个点上拼起来。
今天的小新课堂就到这里 了，大家知道了任意三角 形内角和都等于180°！ 很棒哦！小朋友们，回家 找找你们喜欢的三角形， 用我们今天学的内容解决 生活中的问题吧!
谢谢观看
THANKS FOR WATCHING
三角形内角和
哈喽小朋友们，我是野 原新之助，你们可以叫 我小新哦！我今天在学 校学到了新的知识呢！ 风间也说我今天很棒哦。 大家看我今天带的这两 兄弟你们熟悉吗？
它们好像在吵架呢， 让我们一起看看它 们在吵什么吧！
怎么可能，明 明是我！我们 来比比！
我个头大，我的 内角和一定比你 的内角和大。
1 3
2
132
同学们，你们得出
了什么样的结论了
呢？
21 3
当三个角拼在一起的时候 刚好形成了平角耶！
《三角形内角和定理》PPT课件完美版
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB, 这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置， 把∠B移到了∠2的位置.
A
E
1
2
C
D
这里的CD,CE称 为辅助线,辅助线
通常画成虚线.
验证结论 三角形三个内角的和等于180°.
证明：延长BC到D，过点C
作射线CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
【小结】
证 三角形的 明 内角和定理
内 容
了解添加辅助线 的方法及其目的
三角形内角和等于180 °
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又
A
E
∵∠1+∠2+∠ACB=180° （平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180° B
1 2
CD
（等量代换）.
【思考】
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三 个角“凑”到A处，他过点A作直线 l∥BC，他的想 法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动.
7.5三角形内角和定理
1．掌握三角形内角和定理的证明及其简 单应用. 2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实 验和符号化的理性作用. 3.通过一题多解，初步体会思维的多向性， 引导学生的个性化发展.
思考：
1.平角等于多少度？ 2 .平行线的性质有哪些？ 3.三角形的三个内角之间存在怎样的关系吗？
【情境导入】
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验 证三角形的内角和为180°呢?
探究一：折叠 的方法，和你 们的操作一样 吗？
折叠
探究二：在纸上任意画一个三角形，将 它的内角剪下拼合在一起.
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
《三角形的内角和定理(第1课时)》PPT课件 北师大版八年级数学
为180°呢?
还可以用拼接 的方法，你知 道怎样操作吗？
折叠
探究新知
剪拼
A
1 2
B C
（小组合作，讨论剪拼方法.各小组代表 演式剪拼过程）
探究新知
三角形的内角和定理的证明 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
还有其他的拼接 方法吗？ 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说 明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
巩固练习 解：因为在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向, 所以∠ABD＝60°. 又因为∠DBE＝90°， 所以∠ABE＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°. 因为在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向， 所以∠ACE＝90°－40°＝50°. 所以∠BAC＝∠ACE－∠ABE＝50°－30°＝20°. 即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°.
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 ____直__角___三角形 ；
③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= 60°， ∠ B= 50°，∠ C= 70°.
探究新知
素养考点 3 利用三角形的内角和定理解决实际问题
例3 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A
∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE. ∴∠CED=∠B=78°. 又∵∠C=60°, ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°．
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
辅助线
三角形的 内角和等 于180 °
《三角形的内角和》PPT课件
三角形内角和性质
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
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谈今天的收获 分享你的成功
• 为什么要进行严格的证明？ • 三角形内角和定理的证明方法。 直角三角形的两个锐角互余 两角互余的三角形是直角三角形 四边形的内角和等于360° • 探索证明的思路的方法:
课本黑体“因”. 注意：加强“一题多解、一题多变”等方面的训练,同 时，学习了通过添加辅助线化未知为已知的转化思想。
C 所作的辅助 线是证明的 一个重要组 成部分,要E 在证明时首 先叙述出来.
（1平角=180 ° ）
∴ ∠BCA +∠A +∠B = 180° （等量代换） B
注：CD,CE称为辅 助线,辅助线通常 画成虚线.
1 2 C D
证法二
L
A
B C 已知： 证明：过A作射线AE∥BC， △ABC是任意一个三角形. 则∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) 求证： ∠CAE+∠C=180° ∠A +∠B +∠C =180° (两直线平行,同旁内角互补)
鲁教版八年级数学上册
三角形内角和定理
濮阳市第六中学
结论：三角形三个内角和是180°
A B A
C
A B 图1 C
B B A B 图2 C
B
图3
C
添加辅助线思路：1、构造平角
A
E E A
2、构造同旁内角
P A Q
1 2
B 图1 A F C D B 图2 C B 图3 C
E
E
A
F 4 C
B
图6
A
1 2
比比谁最快
口答：说出下列图中x的值:
x
x
图1
=450
2x
┐
图2
x
x
0 =30
x
x
x
x
图3
=600
x 2x 2x
图4
x =360
x
我是最棒的
1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则 ∠A= ,∠B= ,∠C= 。 互余。 2、直角三角形的两个锐角之和是 度； 有两角互余的三角形是 直角三角形。 三角形。 3、已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别 是 。 已知等腰三角形的一个角是100°，则其余的两个角分别 是 。 4、（1）一个三角形中最多有 个直角？
（2）一个三角形中最多有
（3）一个三角形中至少有
个钝角？
个锐角？ .
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为
5、已知:如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500.
A
解∵∠A＝60°,∠C＝70° ∴∠B＝ 180° － ∠A － ∠C B ＝ 180°－60°－70° ＝50°（ ） （三角形内角和定理） 又∵DE ∥BC ∴∠ADE＝ ∠B ＝50°
D
E C
结论：四边形的内角和等于360° 猜想：四边形的内角和等于多少度？你能进行证明吗？
已知：如图，四边形ABCD是任意四边形. A
求证:∠A+∠B+∠C+∠D =360° 四边形内角和:180°×2= 360°
B A A A D O D C D
D
B C
B
O
C
B
C
四边形内角和:180°×3 － 180°= 360°
魏书生说： 每一个问题都至少有一百种解法
作
习题3.7
业
第2题、第3题.
与同伴交流你是如何提高证明命
题能力的.
谢 谢 大 家
欢 迎 指 导
C
F
（1平角=180°）
∴ ∠B+∠C+∠BAC=1800 （等量代换）
证法四
已知：△ABC是任意一个三角形. 求证：∠A+∠B+∠C=180°
F
A
E
证明：在BC上取一点D，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别 交AC、AB于点E、F。
B
Ｄ
C
∴ ∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B(两直线平行，同位角相等） ∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝180° ∴ ∠A＋∠B＋∠C＝180°
O
读一读
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用运动变化的观点 理解和认识数学
在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越 接近BC时, ∠A就越来越大，由此你能想到什么?
A A
B
C B C
如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A 就越来越小， 当把点A拉到无穷远时,由此你能想到什么?
C
3
B
D 图4
B
D
图5
C
定理：三角形三个内角的和等于180°
已知：△ABC是任意一个三角形.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
A
B
C
证法一
已知：△ABC是任意一个三角形.
A
求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线 B
CE∥BA,则 ∠1=∠A. ﹙两直线平行，内错角相等﹚ ∠2=∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚ ∵ ∠ACB +∠1+∠2=180° A
∵ ∠CAE =∠1+∠BAC ,∠B=∠1
∴ ∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换）
证法三
已知：△ABC是任意一个三角形. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
E
A
F
证明：过点A作EF∥BC B 则∠B=∠2,∠C=∠1 （两直线平行,内错角相等）
∵ ∠2+∠1+∠BAC=1800 E