九年级数学上册 25.1概率之随机事件 人教新课标版

课题：11．1随机事件的概率
教学目的：
1了解基本事件、等可能性事件的概念
2.理解等可能性事件的概率的定义，并能求简单的等可能性事件的概率，初步掌握等可
能性事件的概率计算公式()m
P A
n
=
教学重点：等可能性事件的概率计算公式()m
P A
n
=
教学难点：等可能性事件的概率计算公式()m
P A
n
=
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1 事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化
2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m
n
总是接近
某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()
P A．
3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1
P A
≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
二、讲解新课：
1基本事件：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件
例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A 由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）． 2．等可能性事件：
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是
1
n
，这种事件叫等可能性事件 3．等可能性事件的概率：
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n
=
． 例如：掷一枚骰子，出现“正面是奇数”的概率是36
理解：
①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是1
n
，即是等可能的； ②公式()m
P A n
=是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；
③可以从集合的观点来考察事件A 的概率：()
()()
card A P A card I =
．
三、讲解范例：
例1．一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球， （1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？
事件A
事件I
解：（1）从袋中摸出2个球，共有2
46C =种不同结果； （2）从3个黑球中摸出2个球，共有2
33C =种不同结果；
（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种， 所以，从中摸出2个黑球的概率31()62
P A =
=． 点评：本题的第（2），（3）小题都是在从4个球中任取2个球所组成集合I 的基础上考虑的，在内容上完全相仿；
不同的是第（2）题求的是相应于I 的子集A 的元素个数()card A ，而第（3）小题求
的是相应于I 的子集A 的概率
()
()
card A card I ．
例2．将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？
解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有，1，2，3，4，5，6这6种结果， 根据分步计数原理，一共有6636⨯=种结果
（2）在上面的所有结果中，向上的数之和为5的结果有(1,4),(2,3)，
(3,2),(4,1)4种，其中括号内的前、后2个数分
别为第1、2
次抛掷向上的数，上面的结果可用下图表示，其中不在线段
上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和 （3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的结果
（记为事件
A ）有4种，
因此，所求概率41
()369
P A =
=． 例3．袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算： （1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率； （2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率
解：（1）设所有的基本事件组成集合I ，3
()9card I =，
“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合A ，121
54()()()100card A C C =⋅=，
∴()100
()()729
card A P A card I =
=．
（2）设所有的基本事件组成集合I '，3
9()84card I C '==，“取后不放回且取出2黑1白”
事件构成集合B ，21
54()40card B C C =⋅=，
∴()10
()()21
card B P B card I =
='
四、课堂练习：
1．n 个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （ ）
()
A 1n
()
B 2n
()
C 1
1
n - ()
D 21
n - 2．在电话号码中后四个数全不相同的概率为 （ ） ()A 4
4410
A
()B 410
410
A
()C 44
1A
()D 4
4410
A A
3．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为
（ ）
()A 32236565511C C C C C ⋅+⋅ ()B 3268511C C C ⋅ ()C 2258511C C C ⋅ ()D 221657
5
11
C C C C ⋅⋅ 4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 ．
5．在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的4个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为 ． 6．从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为 ．
7．从甲地到乙地有1A 、2A 、3A 共3条路线，从乙地到丙地有1B 、2B 共2条路线，其中21A B 是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路 线的概率为 ．
8．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算： ⑴取到卡片号是7的倍数的情况有多少种？
⑵取到卡片号是7的倍数的概率是多少？
9．将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率各是多少？
10．第1小组有足球票3张、篮球票2张，第2小组有足球票2张、篮球票3张，甲从第1小组的5张票和乙从第2小组的5张票中各任抽1张，两人都抽到足球票的概率是多少？11．将骰子先后抛掷2次，计算：出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是多少？
答案：1. B 2. B 3. A 4.
1
10
5.
1
4
6. 99.6%
7. 1
6
8. ⑴14；⑵14％. 9.
3
8
10.
6
25
11.由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的倍数结果（记为事件A）有4+3＝7种，
因此，所求概率
7 ()
36 P A
五、小结：1．基本事件、等可能性事件的概念；2．等可能性事件的概率
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：。