标准与大纲几何内容难度比较精品PPT课件

课程广度是指课程内容涉及的范围和领域的广泛程度,可以用知 识点的数量来量化;
课程实施时间是指完成课程内容所需要的时间,可以用“课时” 来量化.
课程难度可以看成课程广度、课程深度、课程实施时间的一个 函数,其中任何一个量的变化均会引起函数值,即课程难度的变化.
假定:我们所研究的课程内容,只要有足够的时间,绝大多数学 生都是能够理解的.
而这样做是可行的,因为课程与教学目标可以分解为“行为侧面” 和“内容侧面”.在统计知识点的个数时,结合两个方面进行.一方面 参照《大纲》和《标准》对相应内容的区分,按每部分内容中知识点 内容量的多少来统计知识点,另一方面参照《大纲》和《标准》中对 相应内容的目标要求中体现的内容侧面来统计知识点.
2.1.2.关于课程内容的深度
掌握/灵活应用/证明/导出……
过程性目标 经历(感受) 体验(体会)
探索
此外,《标准》经常把结果性目标和过程性目标融合在一起,例
如,“经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率
的计算公式”等等,对这种课程目标动词赋值时,采取算术平均数的
办法,即给上述目标动词赋1值为3 2
.若一个知识点的目标要求有
对于这一点,人们通常根据自己的经验进行直观评价.
我们试图把人们的评价经验理性化,尝试建立一个刻画课程难度 的数学模型,对《标准》与《大纲》 中几何内容的难度进行定量比 较.
1.课程难度的刻画
• 影响课程难度的基本要素至少有三个:课程深度、课程广 度和课程实施时间.
其中,课程深度是指课程内容所需要的思维的深度,可以用课程 目标要求的不同程度来量化;
• 《标准》 除了以上这些结果性目标,增加了过程性目标,例 如“经历”“体验”“探索”等.对这些过程性目标要进 行量化有一定难度,但为了比较标准的统一,给过程性目标 也赋了值.具体规定见表1.
表1:课程目标动词赋值
赋值 1 2 3
知识技能目标 了解/知道/认识/求/初步学会…… 理解/描述/判断/会求/能/判定……
三个以上要求(如,过程性目标2 要求有两个,结果性目标要求有一个),
仍采取求算术平均数的办法.
2.1.3.关于的值
• 在该模型中, 是一个经验常数. 究竟取何值时,求出的课 程难度才符合实际呢?本研究中,就 的取值咨询了一线教
师和部分专家,大多数教师和专家认为课程广度对课程难
度的影响更大,因此,取 =0.6.
• 《大纲》中是按四个层次“了解”“理解”“掌握”“灵 活应用”来陈述目标(要求)的,《标准》中则是按三个层次 (水平)来陈述目标(要求)的.考虑到“掌握”这一要求与 “灵活应用”区别并不是很大,为了与《标准》 中的层次 对应,将“掌握”与“灵活应用”合并为同一个层次.若出 现其他字眼,以《标准》第10页所提供的行为动词划分水 平为标准.
因此:课程难度实际上就是“可比广度”和“可比深度”的加 权平均值.
如果用N表示课程难度,G表示课程广度, S表示课程深度,
T表示课程时间,综合以上分析, 我们可以建立刻画课程难度的
数学模型如下 :
N G (1 ) S
T
T
其中G 表示可比广度, S 表示可比深度, 为加权系数,0 1,
T
• 课程难度就与课程深度、课程广度成正比,与课程实施时 间成反比.
因此,我们很容易想到用单位课时下课程的广度和课程的深度衡 量课程难度,我们把前者称为课程的“可比广度”,后者称为课程的 “可比深度”.
显然,课程的可比广度与可比深度越大,这门课程越难.但这并不 是一个简单的加法所能解决的问题,还要有一个侧重程度,即需要考 虑课程的可比广度对课程难度的影响大还是课程的可比深度对课程 难度的影响大.
《标准》与《大纲》中 几何部分内容难度的比较研究
0.背景
• 《普通高中数学课程标准( 实验)》(以下简称《标准》)与 《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订本)》(以下 简称《大纲》)中几何内容相比, 发生了比较大的变化.这些 变化对高中数学教师理解和实施《标准》提出了挑战.与 《大纲》相比,《标准》中的几何内容到底是难了还是容 易了?
2.2.《标准》与《大纲》中几何部分内容难度的定 量比较
• 《标准》与《大纲》中的几何内容包括三部分:立体几何、 《解标析准几》何中、立解平体析面几向何量内.容由包也于括包《两括标部两准分部》分,与一,《是一大必是纲修必》修2中中2的中的“的空立“间体平几面 何解初 析步几向”何量初,二都步是是”选与,修内立系容体包列几括2何中直结的线合“和在空圆一间的起向方的量程,与所、立以空体,比间几较直何时角”将坐,它空标是间系对向两必部修分. 2二“是立选体量修几的系何内列初容1步、归”2在中的立的进体“一几圆步何锥扩中曲展. 线,对与理方科程学”生,它来们说是,实文质、上理是科限限定定选选 修内 的《容内标容.《准,内大》容纲中基》平本中面相立向同体量几,只的何是内设选容A修全、系在B列两必2个修中并4的中列内,在的容作内略定容有量(其增比中加较B.为时是方,空对便间, 向将《量 必 标与修准立》2中体中的几的“何“平的平面内面解容向析量),几在”何教与初学《步建大”议纲和中》选,要中修求相系二应列者部1选分的择进“其行圆一比锥.较曲因.线此与,在方 作起程何析程实容定 来 ” 初 几 ” 施 难下量与这步何“时度面比《部”圆间变(二重较大分和锥、化)点”难纲内选曲课. 以.而度》容修线程《《时中称系与广标大立为列方度,将准纲体“程和2《的》》几解”课标“与中何析两程准圆《解部几部深》锥大析分何分度中曲纲几的的(,均必一线》何统A为修)与中、”的计2必方立B,与内将方修两程体选容必法内个”几修包修,然容系这何系括2.后列中部因部列“再分的分此分2直统别中“内,为在线一作的平容例作和分比几面称,定说圆析较何解为量明的课.内析“比课方程容几解较程内合 难度时,对《标准》中“解析几何(一)”“ 解析几何(二)”分别与
2.《标准》与《大纲》中几何内容难度的量化比较
• 2.1.使用课程难度模型的几点说明
• 对于《标准》和《大纲》而言,其内容就是对学生所要学 习的内容(知识点)和要达到的目标(要求)的陈述.
• 因此,用知识点的数量可以刻画《标准》和《大纲》文本 中设定的课程内容的广度,用目标要求的程度可以刻画 《标准》和《大纲》文本中设定的课程内容的深度.用 “课时”可以刻画完成课程内容所需要的时间.
THale Waihona Puke 是一个经验性常数, 反映了可比广度、可比深度对课程难度影
响的侧重程度.
由课程难度的定义, 我们可以得到以下几个结论:
• 1.单独增加课程的可比广度或可比深度,课程难度都将增加. • 2.课程的可比广度增加,即使降低课程的可比深度,课程难
度也有可能增加;课程的可比深度增加,即使降低课程的可 比广度,课程难度也有可能增加. • 这3也.如就果说希明望了课在程课难程度实不施变时,增间加固课定程的可情比况广下度,无就论必是须“降窄低而课深” 的课程程设可计比模深式度还,增是加“课广程而可浅比”广的度课就程必设须计降模低式课,都程对可课比程深难度度. 有影 响.
2.1.1.关于课程内容的广度
• 用《标准》和《大纲》中几何内容部分的“知识点的个数” 来刻画几何内容的广度.它们的体系和行文方式有差异, 《大纲》中明确列出了一部分知识点,在教学目标中又包 含了一部分知识点,也有一部分知识点隐含在教学目标中; 《标准》中的知识点大多隐含在课程目标中.因此,在统计 知识点的个数时,首先需要抽出知识点.