物理09B_万有引力与航天_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试(经典)
高中物理知识点万有引力与航天知识点总结
《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。
在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。
通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。
二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。
2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。
3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。
三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的“第一宇宙速度”．
（1）木星的质量M；
（2）木星表面的重力加速度 ．
【答案】（1） (2)
【解析】
(1)由万有引力提供向心力
可得木星质量为
(2)由木星表面万有引力等于重力：
木星的表面的重力加速度
【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．
8．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题
（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．
a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；
3．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；
2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤 是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
万有引力与航天知识点
万有引力与航天知识点（第一篇：万有引力）1. 万有引力的发现历程在17世纪，爱尔兰的天文学家牛顿通过观测行星运动，发现了万有引力定律。
他认为行星之间存在着相互吸引的力量，并且根据它们之间的质量和距离，可以计算出这种引力的大小。
牛顿的万有引力定律被公认为现代物理学史上最重要的成就之一。
2. 万有引力的表达方式万有引力的表达方式是：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别代表这两个物体的质量，r代表它们之间的距离。
G被称为万有引力常数，它是一个恒定值。
3. 万有引力的应用万有引力广泛应用于各个领域，例如航天科技、机械工程等。
在航天科技中，万有引力是一个非常重要的概念。
它帮助我们理解行星、卫星、宇宙空间中的物体相互作用。
在机械工程中，万有引力有助于我们设计和制造机械或者设备，使其能够承受某些力量或重力。
4. 万有引力对航天的影响万有引力对航天有深远的影响。
在航天器的发射和载荷的计算中，万有引力是一个非常重要的因素。
在飞行中，航天器需要考虑地球和其他天体之间的吸引力。
如果没有万有引力，我们将无法精确地计算空间飞行器的轨道。
5. 万有引力的研究进展随着科技的不断进步和技术的不断发展，对万有引力的研究也越来越深入。
例如，科学家们正在研究越来越微小的物体之间的相互作用，以及在微重力环境中的行星运动。
总之，万有引力是宇宙中最基本的力之一。
它深刻影响了我们对行星和宇宙的理解，对航天科技的发展也产生了重要影响。
在未来的研究中，科学家们将继续深入研究它的影响和应用。
（第二篇：航天知识点）1. 轨道轨道是一个天体围绕中心天体运动的路径。
根据天体所处的位置和其运动的方式，轨道可以分为不同的类型，例如环绕地球的低轨道、高轨道、近地轨道、远地轨道等。
2. 空间垃圾空间垃圾是指在太空中无法使用、已经失效或丢失控制的物体，包括航天器部件、残骸、废料等等。
空间垃圾的数量是一个非常严重的问题，它可能导致卫星或者航天器碰撞，对太空探索造成极大的危害。
知识点高一物理万有引力与航天
知识点高一物理万有引力与航天
知识点高一物理万有引力与航天查字典物理网收集和整理了高一物理万有引力与航天，以便考生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。
万有引力与航天
一、知识点
(一)行星的运动
1地心说、日心说：内容区别、正误判断
2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围
(二)万有引力定律
1万有引力定律：内容、表达式、适用范围
2万有引力定律的科学成就
(1)计算中心天体质量
(2)发现未知天体(海王星、冥王星)
(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、最大环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)
(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)
二重点考察内容、要求及方式
1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选。
万有引力与航天基本知识点回顾以及经典题型
专题-万有引力与航天一、基本概念行星的运动：1. 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立，K 取决于中心天体的质量。
万有引力：2、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 3、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即：122m m F Gr =②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 宇宙航行：4、人造卫星的运行规律32a k T =2MmF Gr =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅2R MmG mg=rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 5、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度6、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力是指任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。
在航天领域，对于万有引力的理解和应用至关重要。
本文将从万有引力的基本概念出发，结合航天知识点，对其进行总结和探讨。
首先，我们来看一下万有引力的公式，F=G(m1m2)/r^2。
其中，F代表物体之间的引力，G代表万有引力常量，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表它们之间的距离。
这个公式揭示了万有引力与质量和距离的关系，也为航天领域的计算和设计提供了重要的理论基础。
在航天领域，我们经常要面对的一个问题就是轨道计算。
万有引力的公式为我们提供了计算轨道的重要依据。
通过对引力大小的计算，我们可以确定航天器在空间中的轨道，从而实现对航天任务的精确控制和计划。
除了轨道计算，万有引力还对航天器的发射和返回轨道有着重要的影响。
在发射阶段，我们需要考虑地球的引力对航天器的影响，以确保航天器能够顺利进入预定轨道。
而在返回阶段，我们也需要精确计算出地球的引力，以保证航天器能够准确着陆或返回地面。
另外，对于天体探测任务来说，万有引力也是一个重要的考虑因素。
在执行探测任务时，我们需要精确计算出天体之间的引力，以便准确预测探测器的运动轨迹和目标天体的特征。
只有充分理解和利用万有引力，我们才能够更好地执行航天任务，实现科学探索的目标。
总的来说，万有引力作为一种普遍存在的物理现象，对航天领域有着重要的影响和应用。
通过对万有引力的深入理解，我们可以更好地规划和执行航天任务，实现对宇宙的探索和认识。
同时，万有引力也为航天技术的发展提供了重要的理论支持，促进了航天领域的不断进步和发展。
综上所述，万有引力与航天知识点的总结，对我们加深对宇宙物理学的理解，提高航天技术的水平，具有重要的意义和价值。
希望本文能够对读者有所启发，促进对万有引力与航天知识的深入学习和探讨。
让我们共同努力，探索未知的宇宙，为人类的航天事业作出更大的贡献。
必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结
高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。
推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。
二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。
即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。
忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
必修二物理万有引力与航天知识点
必修二物理万有引力与航天知识点
1. 万有引力定律：任何两个物体之间存在着一个互相吸引的力，这个力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
2. 地球引力：地球对物体施加的引力称为地球引力，地球引力可以近似看作物体的重力，其大小由物体的质量和地球的质量以及它们之间的距离决定。
3. 行星运动：行星围绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
根据开普勒定律，行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
4. 航天知识：航天是指人类在大气层外的空间进行探索和活动的行为。
航天技术包括火箭发射、卫星定位、航天飞行器的设计和制造等方面。
5. 地球自转和公转：地球自转是指地球绕自身中心轴旋转一周的运动，导致了地球的昼夜变化。
地球公转是指地球围绕太阳运动的轨道，完成一年的时间。
6. 卫星运行：人造卫星绕地球运行，可以用于通信、气象观测、科学研究等领域。
卫星的轨道有不同类型，如地球同步轨道、极地轨道等。
7. 火箭原理：火箭利用燃料的燃烧产生的庞大的排气冲击力，通过排气速度差产生反作用力，从而推动火箭向前运动。
8. 重力势能和动能：物体在重力场中具有重力势能，当物体从一个高处移动到另一个低处时，它的重力势能减小，同时动能增加。
9. 卫星通信：卫星通信利用卫星将信号从发送者传送到接收者，通过卫星的广覆盖范围和高速传输能力，实现长距离通信。
10. 空间站：空间站是人类在太空中建造的长期居住和科学研究设施。
它们提供生活、工作和研究的空间，同时也作为航天员进行航天任务的基地。
(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结.docx
万有引力与航天重点规律方法总结一 .三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体 (如地球、月亮 )还是人造天体 (如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
3表达式为： R K (K GM k 只与中心天体质量有关的2 2 )T4定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ .内容 : 宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵ .数学表达式 :F 万G Mm2r⑶ . 适用条件 :a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r0 时，引力 F的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 ,它的存在才有实际意义..与所在d.特殊性 :两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（ 5）引力常数G：11 2 2①大小： G6.6710Nm / kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1 米时相互作用力为：116.6710N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法m v 2 mr 4 21. 万有引力提供向心力：F万F向即： F 万G Mmma n mr 2r 2rT 22．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：Mm m gGR 2gR 2 （又叫黄金代换式）即 GM注意：gGM2①地面物体的重力加速度：2≈ 9.8m/sR②高空物体的重力加速度：'GM2g( Rh ) 2 9.8m/s'2g③关系 :Rg(Rh) 2五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
高考物理知识体系总论：万有引力航天
度小于第三宇宙速度，选项B错误；
万有引力与航天
大致框架
万有引力与航天
知识点一、万有引力定律及其应用
知识点二、环绕速度
知识点三、第二宇宙速度 和第三宇宙速度
知识点四、经典时空观 和相对论时空观
考点
万有引力与航天
大致框架
知识点一、万有引力 定律及其应用
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积 成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 2.表达式：F＝GMm/r2 G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远 远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
知识体系梳理
万有引力与航天
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
万有引力与航天是必修2的重点内容， 主要考察内容就是多过程问题的应用， 同学要重视条件和特点，在这个基础 上进行题型巩固。
使用说明-内容说明
目录
CONTENTS
01
梳理知识体系
02 解决经典问题实例
PART 1
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
万有引力与航天
大致框架
知识点四、经典时空 观和相对论时空观
1.经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同 的参考系中是相同的。 2.相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的。 (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不 同的参考系中是不同的。 3.狭义相对论的两条基本假设 (1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。 (2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力与航天知识点总结一、引言航天科技的发展是人类探索宇宙的重要手段，而万有引力定律在其中发挥着至关重要的作用。
本篇文章将为您详细介绍万有引力与航天技术的相关知识，包括万有引力定律的基本概念、航天技术的发展历程以及二者在航天领域的应用与实践。
二、万有引力定律万有引力定律是物理学中的基本原理，它揭示了任何两个物体之间存在着相互吸引的力，这种引力的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律最早由艾萨克·牛顿在1687年发现并表述。
在宇宙中，万有引力定律主导着天体的运动和轨道，是航天技术的基础。
三、航天技术的发展航天技术是人类探索宇宙的重要工具。
自20世纪初俄国科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫提出火箭运动的基本公式以来，人类逐渐掌握了卫星通信、卫星导航、深空探测等方面的技术。
这些技术的发展离不开对万有引力定律的理解和运用。
四、万有引力在航天领域的应用1、卫星轨道设计：根据万有引力定律，卫星在地球或其他天体周围的运动轨迹是一个近似的椭圆。
通过调整卫星的轨道高度、倾角和周期，可以满足各种通信、导航、气象预报等需求。
2、火箭发射：火箭发射需要克服重力加速度，进入太空。
通过运用万有引力定律，科学家可以计算出火箭所需的初速度和最佳发射角度，确保其成功进入预定轨道。
3、星际探测：星际探测器需要依靠万有引力定律来完成对遥远天体的探测。
例如，美国的“旅行者”和“探测器”系列探测器通过引力弹弓效应，借助行星的引力改变轨道，实现了对太阳系边缘天体的探测。
五、结论万有引力定律是航天技术的基础，它为我们揭示了天体运动和卫星轨道的规律。
通过对这一原理的理解和运用，人类已经实现了卫星通信、导航、深空探测等方面的突破。
在未来，随着科技的发展，我们有理由相信，人类将在探索宇宙的道路上走得更远。
总之，万有引力与航天技术的发展紧密相连。
通过了解万有引力定律，我们可以更好地理解天体的运动规律，掌握航天技术的基本原理。
万有引力与航天知识点
万有引力与航天知识点在我们生活的这个广袤宇宙中，万有引力定律如同一只无形的大手，掌控着天体的运动轨迹，而航天事业则是人类对这一神秘力量的勇敢探索和应用。
接下来，让我们一同深入了解万有引力与航天的相关知识点。
首先，什么是万有引力？简单来说，万有引力是指任何两个物体之间都存在相互吸引的力。
这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示就是：F ＝ G （m1 m2) ／ r²，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
想象一下，地球能够吸引着我们，让我们不至于飘向太空，这就是万有引力的作用。
同样，太阳凭借着强大的引力，牵制着太阳系中的各大行星，使它们围绕着太阳做有规律的公转。
在航天领域，对万有引力的理解和运用至关重要。
当我们要将卫星发射到太空中时，就必须考虑地球的万有引力。
卫星要达到预定的轨道，需要以足够的速度克服地球的引力。
这个速度被称为第一宇宙速度，约为 79 千米每秒。
当卫星达到这个速度时，它就能够围绕地球做匀速圆周运动。
如果我们想要让卫星摆脱地球的引力束缚，前往其他星球，那么它的速度就需要进一步提高，达到第二宇宙速度，约为 112 千米每秒。
而要让卫星完全脱离太阳系的引力，奔向更遥远的宇宙深处，则需要达到第三宇宙速度，约为 167 千米每秒。
在卫星的运行轨道方面，也有很多有趣的知识点。
常见的卫星轨道有地球同步轨道、太阳同步轨道等。
地球同步轨道上的卫星，其运行周期与地球自转周期相同，从地面上看，它好像是静止在天空中的某一个位置。
这种卫星在通信、气象等领域有着广泛的应用。
而太阳同步轨道上的卫星，其轨道平面与太阳始终保持相对固定的取向，这使得卫星在经过同一地点时，当地的太阳光照条件基本相同，有利于对地球进行观测和监测。
在航天任务中，如何计算卫星的轨道参数也是一项关键工作。
这需要综合考虑万有引力、卫星的初始速度、发射角度等多种因素。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结引子谈及太空航行，我们通常会想到如月球登陆、探测器探测等一系列震撼人心的事件。
然而，这些太空任务的实现离不开一个重要物理概念，那就是万有引力。
本文将从万有引力的基本原理出发，深入探讨其在航天领域的应用，带您一窥这个神奇而有趣的世界。
第一部分：万有引力的基本原理万有引力是由英国科学家牛顿于17世纪提出的。
根据牛顿的万有引力定律，任何两个物体之间都存在着引力，这个引力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
简单来说，两个物体的引力越大，它们的质量越大，距离越近。
这个定律的应用非常广泛，特别在航天中起着至关重要的作用。
下面我们将逐步介绍它在航天领域的应用。
第二部分：轨道运动与重力势能在航天中，为了使航天器达到稳定而高速的轨道运动，掌握万有引力定律十分重要。
当航天器进入地球的引力范围时，地球的引力将使其产生向地心的加速度。
此时，航天器的动能将转化为重力势能，使得航天器绕地球旋转。
这种运动方式被称为轨道运动。
在轨道运动中，引力与航天器的质量、地球质量以及轨道高度有关。
特别是在地球附近的轨道高度不同，航天器所受到的引力也会不同。
通过合理设计轨道高度，航天器可以保持稳定的轨道运动，提高航天探测的效率。
第三部分：人造卫星与引力平衡人造卫星是航天领域中广泛应用的航天器。
在人造卫星的运行中，引力平衡是一项至关重要的技术。
一个人造卫星需要受到地球引力的约束才能保持在指定的轨道上运行。
为了达到引力平衡，人造卫星的质量与轨道高度需要精确计算。
若质量过大或轨道高度过低，卫星将被地球引力过强地拉向地面；若质量过小或轨道高度过高，卫星将失去引力约束而飞离地球。
为了解决这一问题，人造卫星通常被发射到准确的轨道高度，并配备推进器以纠正轨道偏差。
通过调整推进器的喷射力，使得卫星受到引力与推进力的平衡作用，从而保持稳定的轨道运行。
第四部分：引力辅助飞行与星际飞船除了轨道运动和人造卫星，引力还在其他一系列航天任务上发挥着不可或缺的作用，比如引力辅助飞行和星际飞船。
万有引力和航天知识归类分析总结(超有用哦)
万有引力和航天知识的归类分析一、核心知识万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心1、一条主线圆周运动所需要的向心力。
2、黄金代换式GM gR 2，此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用具体应用1、理论依据：一条主线2Mm vGma m 一 mw r m(——)rr T2、实例1如图所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星 为地球半径).下列说法中正确的是()A. a 、b 的线速度大小之比是 ：1B. a 、b 的周期之比是 1 : 2C. a 、b 的角速度大小之比是3 : 4D. a 、b 的向心加速度大小之比是9 : 4应用二、测量中心天体的质量和密度1、方法介绍方法一、“ T 、r ”计算法在知道“ T 、r ”或“ v 、r ”或“ 3、r ”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天 体的质量，这种方法统称为“ T 、r ”计算法。
在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还 可以计算出中心天体的密度。
方法二、“g 、R ”计算法 利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.由于G 2 mg,故天体质量 R 2 M gR ,天体密度GMM3gV4 3 冗R 34 n GR2、实例分析已知万有引力常量 G,地球半径R ,月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ,月球绕地球的运转周期 T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。
某同学根据以上条―Mm Gmar2V 2m mw r rm(T )2，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做应用一、卫星的V 、3、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用，它们距地面的高度分别是 R 和2R(RI件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由•如不正确，请给出正确的解法和结果。
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
应用三、双星问题1、双星问题的特点①靠双星间的万有引力提供双星做圆周运动的向心力②双星做圆周运动的圆心在双星间的连线上的某点③两星球做圆周运动的周期和角速度相等实例3:在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。
2023年物理万有引力与航天知识点解析解题方法考点突破例题分析达标测试老师多年经验总结办
万有引力与航天【知识点精析】一. 万有引力定律：1. 内容：宇宙间有质量旳物体之间都是互相吸引旳，两个物体之间旳引力大小，跟它们质量旳乘积成正比，跟它们距离旳平方成反比。
公式：F =G ·m 1·m 2/r 2其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 22. 条件：合用于质点，或可视为质点旳均匀球体。
二. 重力和地球旳万有引力：1. 地球对其表面物体旳万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转旳向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。
由于纬度旳变化，物体做圆周运动旳向心力不停变化，因而表面物体旳重力随纬度旳变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，因此R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，因此2R GM g =。
地球表面旳物体所受到旳向心力f 旳大小不超过重力旳0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
假如有些星球旳自转角速度非常大，那么万有引力旳向心力分力就会很大，重力就对应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。
假如星球自转速度相称大，使得在它赤道上旳物体所受旳万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要旳向心力，那么这个星球就处在自行瓦解旳临界状态了。
在地球旳同一纬度处，g 随物体离地面高度旳增大而减小，即21)('h R Gm g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅合用于地球表面，还合用于其他星球表面。
2. 绕地球运动旳物体所受地球旳万有引力充当圆周运动旳向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2三. 天体运动：1. 开普勒行星运动规律：（1）所有旳行星围绕太阳运动旳轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆旳一种焦点上。
【物理】物理万有引力与航天试题类型及其解题技巧及解析
【物理】物理万有引力与航天试题类型及其解题技巧及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．如图所示是一种测量重力加速度g的装置。
在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R；求：（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的质量M ； （3）该星球的第一宇宙速度v 1。
【答案】（1）22hg t= （2）222hR Gt （32hR【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t由自由落体运动规律： 212h gt = 22h g t=（2）在地表附近： 2MmGmg R= 2222gR hR M G Gt== （3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 212v Mm G m R R=12GMhRv R t== 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。
3．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
万有引力与航天【知识点精析】一. 万有引力定律：1. 内容：宇宙间有质量的物体之间都是相互吸引的，两个物体之间的引力大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
公式：F =G ·m 1·m 2/r 2其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 2. 条件：适用于质点，或可视为质点的均匀球体。
二. 重力和地球的万有引力：1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。
地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2三. 天体运动：1. 开普勒行星运动规律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
其表达式为：k TR =23，其中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量。
2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。
基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。
即：G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r=m ·r ·ω2 =m ·r ·（2π/T ）2 =m ·r ·（2πf ）23. 绕行中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：（1）由G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r 得v =M/r G ⋅，r 越大，v 越小。
（2）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·ω2得3M/r G ⋅=ω，r 越大，ω越小。
（3）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M G r T ⋅⋅=/422π，r 越大，T 越大。
在地表附近，可以认为T =g R /2π=83. 7h 。
4. 中心天体质量M 和密度ρ的估算：测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r 和周期T ， 由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M =4π2•r 3/G •T 2 再测量天体的半径，得到 ρ=M /V =M /（34π•R 3）=4π2•r 3/（G •T 2•34π•R 3）=3π•r 3/（G •T 2•R 3） 若卫星绕天体表面圆周运动，则：ρ=3π/（G •T 2）5. 双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。
这种结构叫做双星。
（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr ω2可得mr 1∝，得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近。
注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆。
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。
可以认为它是固定不动的。
6. 人造地球卫星： （1）近地卫星：近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近2RGM g =，所以有min 85101.52,/109.733=⨯==⨯==s gRT s m gR v π。
它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
（2）地球同步卫星：分析：绕地球旋转的卫星所需的向心力由地球的万有引力提供，因为物体所受的引力指向地心，因而所有的地球卫星的轨道平面一定过地心；而地球同步卫星相对地表静止，必随地球自转，所以同步卫星的轨道平面一定过地心且垂直地轴——过赤道的平面。
推导：由同步卫星T =24h ，而G ·M ·m /r 2=m ·r ·(2π/T )2∴r =3224/πT M G ⋅⋅=4. 2×104km（3）三种宇宙速度： ①第一宇宙速度（环绕速度）：人造地球卫星最小的发射速度，等于物体近地圆运动的运行速度。
推导：由G ·M ·m /R 2=m ·v 12/R 或m ·g =m ·v 12/R 得v 1=R g r M G ⋅=⋅/ =7. 9km /s②第二宇宙速度（脱离速度）：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
v 2=11. 2km /s③第三宇宙速度（逃逸速度）：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v 3=16. 7km /s【解题方法指导】应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的知识，是较为典型的力学综合。
例题1、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星距地面的高度等于R ，b 卫星距地面的高度等于3R ，则a 、b 两卫星周期之比=b a T T :_________。
解析：由万有引力提供向心力：22ωmr r GMm =，Tπω2= 得：2234πGMT r =这就是开普勒第三定律 得221)4()2(:33==R R T T b a例题2、某中子星的质量大约与太阳的质量相等为kg 30102⨯。
但是它的半径为10km ，已知万有引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，求：（1）此中子星表面的重力加速度。
（2）贴近中子星的表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度。
解析：（1）设中子星表面的重力加速度为'g 在中子星表面：2'RMmGmg = 22430112/)10(1021067.6s m RGMg ⨯⨯⨯=='-212/1033.1s m ⨯=（2）贴近中子星表面，小卫星的轨道半径R r =由万有引力提供向心力，得R v m RMm G 22=得s m R g RGMv /1015.1'8⨯===例题3、某球形行星“一昼夜”时间为T =6h ，在该行星上用弹簧秤称同一物体的质量，发现其“赤道”上的读数比其在“南极”处读数小9%，若设想该行星的自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期T '多大？解析：由万有引力定律，可得在南极：mg RMmG =2在赤道：2)2(%9TmR mg π=⨯ 又22)'2(T mR RMm G π=，代入数据h T 8.1'=例题4、某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的21，若在地球上高h 处平抛一物体，水平射程为60m ，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？解析：由平抛运动知识知，水平射程取决于竖直方向的时间和初速度。
当从同样高度以同样的初速度在不同的星体表面平抛同一物体，由于不同星体表面的重力加速度不同，因而下落同样的高度所用的时间不同，即以同样的初速度抛出时，水平射程不同。
故此题转化为求星球和地球表面的重力加速度之比。
在星球表面的物体：星星星mg R mGM =2在地球表面的物体：地地地mg R mGM =2则加速度之比为：3614922=⨯==星地地星地星R M R M g g 平抛物体时vt s =，221gt h =所以g h v s 2=。
则水平射程之比为61==星地地星g g s s 星球表面的水平射程m m s s 10606161=⨯==地星【典型例题分析】例题1、用m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、M 表示地球的质量、R 0表示地球的半径、g 0表示地球表面处的重力加速度、T 0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度v 为A . ω0（R 0+h ）B .hR GM+0C .30ωGMD .32T GMπ （2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F 的大小为A . m 20020)(h R g R +B . m ω20（R 0+h ）C . m 300204ωg RD . m34416T GM π（3）地球同步通信卫星离地面的高度h 为A . 因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定B .3220ωg R －R 0C .2204πGMT －R 0 D . 地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择. 高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步解析：（1）设地球同步卫星离地心的高度为r ， 则r =R 0+h ，则环绕速度v =ω0r =ω0（R 0+h ） 同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：即G r v m r Mm 22=得v =hR GMrGM +=又有G2r Mm =m ω02，所以r =320ωGM 则v =ω0r =ω0320ωGM=30ωGM =32T GMπ故选项A 、B 、C 、D 均正确。