江西师大附中、临川一中2013届高三8月联考数学文(WORD解析版)

江西师大附中、临川一中2013届高三（上）8月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数i（1﹣2i）=（）A．.﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．解答：解：∵复数i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}考点：交集及其运算．分析：解出集合N，结合数轴求交集．解答：解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．点评：考查知识点有对数函数的单调性，集合的交集，本题比较容易3．（5分）（2011•江西模拟）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4]B．[1，4]C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题．命题q是真命题，即方程有解；命题p是真命题，分离参数，求e x的最大值即可．解答：解：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”为真，∴a≥e1=e；由命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4则实数a的取值范围是[e，4]故选A．点评：本题考查命题的真假判断与应用、解决方程有解问题、求函数值域．解答的关键是根据复合命题的真值表得出命题p是真命题，且命题q是真命题．4．（5分）（2011•安徽）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1C．3D．﹣3考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：待定系数法．分析：把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．5．（5分）（2012•湛江模拟）﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（）A．B．C．D．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意推知：几何体是放倒的半个圆锥，根据数据计算其表面积．解答：解：几何体是放倒的半个圆锥，底面半径是1，高是3，则这个几何体的体积是V=（×π×12×3）=（cm3）．故选A．点评：本题考查三视图求面积，考查简单几何体的三视图的运用，空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．6．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：循环结构．专题：图表型．分析：题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y﹣1，i=i﹣1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束．解答：解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6，打印点（﹣2，6），执行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判断2＞0；打印点（﹣1，5），执行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判断1＞0；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个．故选B．点评：本题主要考查了循环结构，当满足条件，执行循环，不满足条件算法结束，属于基础题．7．（5分）设向量，满足，，则“”是“∥”成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：根据已知条件，利用两向量平行的性质，进行判断两命题能否互推．解答：解：∵向量，满足，，“，∴=2，∴∥，∵∥，∴=λ，可以取，，也有∥，，∴“”是“∥”成立的充分不必要条件．故选C．点评：此题主要考查充要条件的定义和向量平行的性质及其应用，是一道比较不错的题．8．（5分）（2011•哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．解答：解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x＞0时，函数值大于0恒成立，故排除D，故选B．点评：本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．9．（5分）已知a＞1，b＞1，且lna，，lnb成等比数列，则ab（）A．有最大值e B．有最小值e C．有最大值D．有最小值考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先利用等比数列的性质得出lna•lnb=，再利用a+b≤，即可得出结果．解答：解：∵lna，，lnb成等比数列∴=lna•lnb 即lna•lnb=∵a＞1，b＞1∴lna＞0，lnb＞0∴=lna•lnb≤（）2=∴ab有最小值e故选B．点评：本题考查了等比数列的性质，利用a+b≤是解题的关键，属于基础题．10．（5分）设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）﹣2x在区间[2，3]上的值域为[﹣2，6]，则函数g（x）在[﹣12，12]上的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣20，34]C．[﹣22，32]D．[﹣24，28]考点：函数的周期性；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由已知不妨设g（x0）=﹣2，g（x1）=6，x0，x1∈[2，3]，利用f（x）的周期为1可求g（x0+n）．同理可求g（x1+n）．再利用函数的单调性可求g（x）在[﹣12，12]上的最小值、最大值，从而得g（x）在[﹣12，12]上的值域．解答：解：由g（x）在区间[2，3]上的值域为[﹣2，6]，可设g（x0）=﹣2，g（x1）=6，x0，x1∈[2，3]，g（x0）=f（x0）﹣2x0=﹣2，∵y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，∴g（x0+n）=f（x0+n）﹣2（x0+n）=f（x0）﹣2x0﹣2n=﹣2﹣2n．同理g（x1+n）=6﹣2n，12﹣3=9，于是g（x）在[﹣12，12]上的最小值是﹣2﹣2×9=﹣20；﹣12﹣2=﹣14，于是g（x）在[﹣12，12]上的最大值是6﹣2（﹣14）=34．∴函数g（x）在[﹣12，12]上的值域为[﹣20，34]．故选B．点评：本题考查了函数的值域、函数的周期性及其应用，考查了利用所学知识解决问题的能力．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则tanα=．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由tanα=tan[（α+）﹣]，利用两角差的正切公式求出结果．解答：解：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由两角差的正切公式可得tan[（α+）﹣]==﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．12．（5分）（2012•蓝山县模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．考点：几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O的距离大于1的概率．解答：解：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故答案为：．点评：本小题主要考查几何概型、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．13．（5分）不等式的解集为（．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由两数相除商为负数，得到两数异号，将原不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即可确定出原不等式的解集．解答：解：≤0，可化为或，解得：﹣＜x≤1，则原不等式的解集为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，其转化的依据为两数相除的取符合法则．14．（5分）（2011•吉安二模）若{b n}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若{a n}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：m（（a p﹣a n）+n（a m﹣a p）+p（a n﹣a m）=0．考点：类比推理．专题：探究型．分析：仔细分析题干中给出的不等式的结论：的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等差数列类比到等比数列的：m（（a p﹣a n）+n（a m﹣a p）+p（a n﹣a m）=0成立．解答：解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的b n和a m，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．故m（（a p﹣a n）+n（a m﹣a p）+p（a n﹣a m）=0故答案为m（（a p﹣a n）+n（a m﹣a p）+p（a n﹣a m）=0．点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；其中正确的命题是①②③．（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：①函数f（x）=2x为增函数，存在正实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），满足高调函数定义；②由正弦函数知函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上m高调函数，只有[﹣1，1]上至少需要加2．解答：解：对于①，函数f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，要使f（x+l）≥f（x），需要2x+l≥2x恒成立，只需l≥0；即存在l使得f（x+l）≥f（x）在R恒成立，∴函数f（x）=2x是R上的1（l≥0）高调函数，故①正确；对于②，∵sin2（x+π）≥sin2x，∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确；对于③，∵如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上m高调函数，只有[﹣1，1]上至少需要加2，实数m的取值范围是[2，+∞），故③正确，综上，正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③点评：此题属于新定义的题型，涉及的知识有：函数单调性的判断与证明，以及基本初等函数的性质，其中认真审题，弄清新定义的本质，找到判断的标准是解本题的关键．属于中档题三、解答题：本大题共6小题，其中16，17，18，19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（2009•东城区模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）由A+B+C=π，可求的cosC，进而求出C．（2）通过余弦定理可得出a，b，c的关系，通过a+b=5进而可求出ab的值，进而根据面积公式求出三角形的面积．解答：解：（1）由∴4cos2C﹣4cosC+1=0解得∴C=60°（2）由余弦定理得C2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab①又a+b=5∴a2+b2+2ab=25②由①②得ab=6∴S△ABC=．点评：本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的运用．对于这两个在解三角形中常用的公式，应重点记忆．17．（12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：列举总的基本事件数，设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，分析可得A、B包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：利用树状图列举如右图，这是以甲开头的，还有分别以乙、丙、丁开头的也都有6种情况．故总共有24个基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（II）要求的有12个基本事件，所以所求的概率分别为．另解：（Ⅰ）由排列组合的公式可得“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”的概率P=（II）同理可得，“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”的概率为点评：本题考查等可能事件概率的计算，关键是根据题意，正确列举基本事件空间，得到其包含基本事件的数目．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，，PA=2，求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；（II）三棱锥P﹣ABE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）只要证明CD⊥平面PAD即可．（Ⅱ）取PB的中点，得EH为△PBC的中位线，可得EH与BC的关系，而可证明BC⊥平面PAB，因此EH为平面PAB上的高，进而可计算出体积．解答：解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．由矩形ABCD可得CD⊥AD，又∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．∴△PCD是一个直角三角形，PD==．∴S△PCD==2．（II）如图，设PB的中点为H，又E为PC的中点，由三角形的中位线定理，得EH∥BC，EH==．由PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC．由矩形ABCD得BC⊥AB．又PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．所以HE为三棱锥P﹣ABE的高，因此可得V P﹣ABE=V E﹣PAB==．点评：本题考查面积与体积的计算，理解线面垂直的判定与性质是解决问题的关键．同时注意三角形的中位线定理的应用．19．（12分）已知数列﹛a n﹜满足：．（Ⅰ）求数列﹛a n﹜的通项公式；（II）设，求．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）当n=1时，代入已知可求a1=，当n≥2时由n的任意性可得，与已知中的式子相减可求通项；（II）由（Ⅰ）可得b n=1﹣2n，代入可得，下由裂项相消法可解．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，可得，故a1=当n≥2时，由①可得②①﹣②得，所以，经验证n=1时也符合，所以数列﹛a n﹜的通项公式为：（II），所以b n+1=﹣1﹣2n，所以，因此=点评：本题考查数列的通项公式的求解和裂项相消法求和，构造式子相减求出数列的通项公式是解决问题的关键，属中档题．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．考点：抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）⊙Q过M、F、O三点，结合圆的性质得Q点一定在线段FO的中垂线y=上，再根据Q 到抛物线C的准线的距离为3，由此列方程并解之可得p=2，从而得到抛物线C的方程；（II）将抛物线化成二次函数：y=x2，利用导数的几何意义，得到切线MQ：，结合y Q=，得到，最后根据两点间的距离公式结合|MQ|=|OQ|列出关于x0的方程并解之，可得存在M，使得直线MQ与抛物线C 相切于点M．解答：解：（Ⅰ）∵⊙Q过M、F、O三点，∴Q一定在线段FO的中垂线上，∵抛物线x2=2py的焦点F（0，），O（0，0）∴FO的中垂线为：y=，设Q（x Q，y Q），得，结合抛物线的定义，得Q到抛物线C的准线的距离为，解之得p=2由此可得，抛物线C的方程为x2=4y（Ⅱ）设存在点M（），抛物线化成二次函数：y=x2，对函数求导数，得，得切线MQ：，由（1）知，y Q=，所以对MQ方程令，得∴Q（），结合|MQ|=|OQ|得：，解之得，得M所以存在M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M．点评：本题给出抛物线上两个点与它的焦点在同一个圆上，在已知圆心到准线距离的情况下求抛物线方程并探索抛物线的切线问题，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与抛物线关系等知识，属于中档题．21．（14分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间．（2）根据第一问的单调性先对|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|进行化简整理，转化成研究g（x）=f（x）+4x在（0，+∞）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）.．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得．则当时，f'（x）＞0；时，f'（x）＜0．故f（x）在单调增加，在单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≥x2，而a＜﹣1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1①令g（x）=f（x）+4x，则①等价于g（x）在（0，+∞）单调减少，即．从而故a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（12分）点评：本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．。