最新北师大版八年级下册初二数学第五章分式与分式方程检测题含答案解析
第5章 分式与分式方程 2022-2023学年北师大版数学八年级下册综合测试(含答案)
2022-2023学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试一、单选题(共8题;共32分)1.(4分)下列等式一定成立的是( )A.=﹣B.=C.=D.=2.(4分)下列从左到右的恒等变形中,变形依据与其它三项不同的是( )A.B.2(x﹣y)=2x﹣2yC.D.a(b﹣1)=ab﹣a3.(4分)若式子有意义,则的取值范围为( )A.B.C.且D.且4.(4分)下列运算正确的是( )A.(a﹣2b)2=a2﹣4b2B.(﹣x2y)2÷(2x2y)=x2yC.÷ ×()2=﹣mD.5.(4分)关于x的方程=2+有增根,则k的值是( )A.3B.2C.-2D.﹣36.(4分)已知三个数满足,,,则的值是( )A.B.C.D.7.(4分)如果关于x的分式方程=1+ 有正整数解,且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a,则所有满足条件的整数a的和为( )A.8B.7C.3D.28.(4分)已知实数x、y、z满足,则的值( )A.-1B.0C.1D.2二、填空题(共4题;共16分)9.(4分)函数表达式y= 自变量x取值范围是 .10.(4分)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了 (注:销售利润率=(售价—进价)÷进价)11.(4分)观察下列等式:,,将以上三个等式两边分别相加得:= + += =猜想并得出:=根据以上推理,求出分式方程的解是 .12.(4分)已知实数a,b,c满足,则 .三、解答题(共8题;共52分)13.(5分)先化简,再求值:,其中.14.(8分)解下列分式方程:(1)(4分);(2)(4分).15.(5分)解分式方程1- 晨晨的解答如下:解:去分母,得2x+2-x-3=6x化简得x= ,经检验x= 是原方程的解。
所以原方程的解是x= 。
晨晨的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)一、选择题(共10小题,3*10=30)1. 在式子1a ,2xy π,3ab 2c 4,56+x ,x 7+y 8,9x +10y ,x 2x 中,分式的个数是( ) A .5 B .4 C .3 D .22. 下列式子:①x 3y 2·y 4x 2;②b -a ·2a 2bc ;③8xy÷4x y ;④x +y x 2-xy ÷1x -y,计算结果是分式的是( ) A .①② B .③④C .①③D .②④3. 已知2x x 2-2x =2x -2,则x 的取值范围是( ) A .x >0 B .x≠0且x≠2C .x <0D .x≠24. 若3-2x x -1÷( )=1x -1,则( )中式子为( ) A .-3 B .3-2xC .2x -3 D.13-2x5. 若将分式a +b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍,则这个分式的值将( ) A .扩大为原来的2倍 B .分式的值不变C .缩小为原来的12D .缩小为原来的146. 分式3x -2(x -1)2,2x -3(1-x )3,4x -1的最简公分母是( ) A .(x -1)2 B .(x -1)3C .x -1D .(x -1)2(1-x)37. 将分式方程1x =2x -2去分母后得到的整式方程,正确的是( ) A .x -2=2x B .x 2-2x =2xC.x -2=x D .x =2x -48. 分式方程1x -1-2x +1=4x 2-1的解是( ) A .x =0 B .x =-1 C .x =±1 D .无解9. 解关于x 的方程x x -1-k x 2-1=x x +1不会产生增根,则k 的值( ) A .为2 B .为1 C .不为±2 D .无法确定10. 新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意,列方程正确的是( ) A.5000x +1=5000(1-20%)x B.5000x +1=5000(1+20%)x C.5000x -1=5000(1-20%)x D.5000x -1=5000(1+20%)x 二.填空题(共8小题,3*8=24)11. 计算:xy 2xy=__ __. 12. 当a =12时,代数式2a 2-2a -1-2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克,要使储存的坚果能多吃n 天,则小松鼠每天应节约坚果_____________千克.14. 化简:x 2+4x +4x 2-4-x x -2=___________. 15. 若a 2+5ab -b 2=0,则b a -a b的值为___________. 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树m 棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了____________小时完成任务.(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x -1x -5=m 10-2x无解,则m =________. 18. 已知关于x 的分式方程x -3x -2=2-m 2-x会产生增根,则m =____________. 三.解答题(7小题,共66分)19.(8分) 计算:(1)3a 2b·512ab 2÷(-5a 4b);(2)b a 2-b 2÷(a a -b -1);20.(8分) 先化简,再求值:(a -2ab -b 2a )÷a 2-b 2a,其中a =1+2,b =1- 2.21.(8分) 在数学课上,老师对同学们说:“你们任意说出一个x 的值(x≠-1,1,-2),我立刻就知道式子(1+1x +1)÷x +2x 2-1的结果.”请你说出其中的道理.22.(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果,随后用手掌捂住了一部分,形式如下: ⎝ ⎛⎭⎪⎫-x 2-1x 2-2x +1÷x x +1=x +1x -1. (1)求所捂部分化简后的结果;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(10分) 化简x 2-4x +4x 2-2x÷(x -4x ),然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.24.(10分) 已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415…若10+a b =102×a b(a ,b 均为正整数). (1)探究a ,b 的值;(2)求分式a 2+4ab +4b 2a 2+2ab的值.25.(12分) 为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设,已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天,A 工程公司单独施工45天后,B 工程公司参与合作,两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程.(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?(2)由于受工程建设工期的限制,物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分,要求两工程公司同时开工,A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成,B 工程公司建设另一部分用了n 天完成,其中m ,n 均为正整数,且m <46,n <92,求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天?参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11.y 12.1 13.an m (m +n ) 14.2x -2 15.5 16.2400m 2+10m17. -8 18.-1 19.解:(1)原式=-1(2)原式=1a +b20.解:原式=a -b a +b . 当a =1+2,b =1-2时,原式=222= 2. 21.解:∵原式=x +1+1x +1÷x +2(x +1)(x -1)=x +2x +1·(x +1)(x -1)x +2=x -1,∴只要学生说出x 的值,老师就可以说出答案22.解:(1)设所捂部分为A ,则A =x +1x -1·x x +1+x 2-1x 2-2x +1=x x -1+x +1x -1=x +x +1x -1=2x +1x -1. (2)若原代数式的值为-1,则x +1x -1=-1,即x +1=-x +1,解得x =0,当x =0时,除式x x +1=0,∴原代数式的值不能等于-1.23.解:原式=1x +2,∵-5<x<5且x 为整数,∴若使分式有意义,x =-1或x =1. 当x =1时,原式=13;当x =-1时,原式=1 24.解:(1)a =10,b =102-1=99(2)a 2+4ab +4b 2a 2+2ab =a +2b a ,将a ,b 的值代入得原式=104525. 解:(1)设B 工程公司单独完成需要x 天,根据题意得45×1180+54(1180+1x)=1,解得x =120,经检验,x =120是分式方程的解,且符合题意,答:B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180+n ×1120=1,整理得n =120-23m ,∵m <46,n <92,∴120-23m <92,解得42<m <46,∵m 为正整数,∴m =43,44,45,又∵120-23m 为正整数,∴m =45,n =90.答:A ,B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)【新北师大版八年级数学(下)单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________一选择题:(每小题3分共36分)1.在,,,中,是分式的有()A.1个B.2个.3个D.4个2.每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖,这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为()A.元B.元.元D.元3.当x=2时,下列分式中,值为零的是()A.B..D.4.下列分式是最简分式的是()A.B..D..若,则的值为()A.1 B..D.6.计算所得的正确结论是()A B1 D-17.a÷b× ÷× ÷d×等于()A.a B..D.ab d8.计算的结果为:()A.B.-.-D.9.分式的分子分母都加1,所得的分式的值比()A.减小了B.不变.增大了D.不能确定10.若,则=()A B D11.关于x的方式方程的解是正数,则可能是()A.﹣4 B.﹣.﹣6 D.﹣712.如果关于x的方程的解不是负值,那么a与b的关系是()A.a>b B.b≥ a .a≥3b D.a=3b二、填空题:(每小题3分共12分)13.化简:= .14.已知,则的值是。
1.计算:= .16.若关于的分式方程无解,则= .三解答题:(共2分)17.(分)计算:(﹣)÷.18.(分)计算:.19.(6分)先化简再求值:,其中a=2,b=﹣1.20.(6分)A、B两地相距200千米,甲车从A地出发匀速开往B 地,乙车同时从B地出发匀速开往A地,两车相遇时距A地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米,求甲、乙两车的速度.21.(10分)某商店经销一种纪念品,9月份的销售额为2000元,为扩大销售,10月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20,销售额增加700元.(1)求这种纪念品9月份的销售价格?(2)若9月份销售这种纪念品获利800元,问10月份销售这种纪念品获利多少元?22.(10分)某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程,若由甲工程队单独做需要40天完成,现在甲、乙两个工程队共同做20天后,由于甲工程队另有其他任务不再做该工程,剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务.(1)求乙工程队单独完成该工程需要多少天?(2)如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天,要完成该工程,甲工程队至少要工作多少天?23.(10分)一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间甲公司的1倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。
(完整版)北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试卷(含答案)
D.x≠3,且 x≠4,且 x≠-5
09 分式方程 3 1 3 的根为
x(x 1) x 1
()
A.-1 或 3 B.-1 C.3 D.1 或-3
10
如果关于
x
的分式方程
x
a 1
5
x3 1 x
有正数解,且关于
x
的不等式组
a 2x≤1, x
4x 1>x 2
3
的解集为 x> 5 ,那么符合条件的所有整数 a 的和为 ( )
所以 2
2
2(2 3m) ,
4 9m2 (2 3m)(2 3m) (2 3m)(2 3m)2
3
3 3(2 3m) .
9m2 12m 4 (2 3m)2 (2 3m)(2 3m)2
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All thi
= x 1 x 1
x 1 (x 1)2
整理,得 290x≥4350,解得 x≥15. ∴每千克该种水果的标价至少是 15 元. 答:每千克该种水果的标价至少是 15 元.
=1 x 1.
解不等式组
2 x≤3, 2x 3<0,
.得-1≤x<
3 2
,
∴不等式组的整数解有-1,0,1,
25 解:设排球的单价为 x 元,则足球的单价为(x+30)元,由题意,得 500 800 解得 x=50,
20 解: 16 m2 m 4 Am 2
16 8m m2 2m 8 m 2
= (4 m)(4 m)A2(m 4)Am 2
(4 m)2
m4 m2
= 4 2m .
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1.下列运算中,正确的是( )A .211a a a +=+B .21111a a a -⋅=-+C .1b a a b b a +=--D .0.22100.7710++=--a b a b a b a b2.下列命题:①若22||11x x x x x ++⋅=++,则x 的值是1; ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解,则m 的值是1-; ③若(2019)(2018)2017x x --=,则22(2019)(2018)4034x x -+-=;④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++,且0abc ≠,则abc ab bc ac ++的值是19. 其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4 3.现在汽车已成为人们出行的交通工具.李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油,当天95号汽油的单价为m 元/升,他俩加油的情况如图所示.半个月后的某天,他俩再次相约到同一加油站加油,此时95号汽油的单价下调为n 元/升,他俩加油的情况与上次相同,请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低?低多少?下列结论正确的是( )A .李刚比王勇低()22m n mn-元/升B .王勇比李刚低()22mn m n -元/升C .王勇比李刚低()22m n mn -元/升D .李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 4.下列关于分式2x x+的各种说法中,错误的是( ). A .当0x =时,分式无意义 B .当2x >-时,分式的值为负数C .当2x <-时,分式的值为正数D .当2x =-时,分式的值为0 5.若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >,且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数,则符合条件的所有整数a 的和是( ) A .2- B .1- C .1 D .26.若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解,且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解,则满足条件的所有整数m 的和为( ) A .9-B .8-C .7-D .6- 7.计算221(1)(1)x x x +++的结果是( ) A .1B .1+1xC .x +1D .21(+1)x 8.如果分式11m m -+的值为零,则m 的值是( ) A .1m =- B .1m = C .1m =±D .0m = 9.若使分式2x x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .2x ≠ B .0x = C .1x ≠- D .2x = 10.下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程4102x -=+的根为2;③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ;④1111x x x+=+-是分式方程.其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .411.若a =1,则2933a a a -++的值为( ) A .2 B .2- C .12 D .12-12.如图,在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是( )A .点PB .点QC .点MD .点N二、填空题13.若关于x 的分式方程3122++=--x m x x有增根,则m 的值是______. 14.如果30,m n --=那么代数式2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n 的值为______________________. 15.已知3m n +=.则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________. 16.已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解,则m 的值为______. 17.若x =2是关于x 的分式方程31k x x x -+-=1的解,则实数k 的值等于_____. 18.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米,甲同学先步行600米然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校,已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12,公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟,若甲同学到达学校时,乙同学离学校还有m 米,则m =________.19.计算:262393x x x x -÷=+--______. 20.若()()023248x x ----有意义,则x 的取值范围是______.三、解答题21.(1)分解因式3228x xy -(2)解分式方程:23193x x x +=-- (3)先化简:2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦,然后a 在2-,1-,1,2五个数中选一个你认为合适的数代入求值.22.(1)先化简,再求值:2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭,其中12x =. (2)解方程:11322x x x--=--. 23.2016年12月29日,引江济淮工程正式开工.该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市,共55个区县.其中在我县一段工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,从投标书上得知:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)现将该工程分为两部分,甲队做完其中一部分工程用了m 天,乙队做完其中一部分工程用了n 天,m ,n 都是正整数,且甲队用时不到20天,乙队用时不到65天,甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.请用含m 的式子表示n ,并求出该工程款总共为多少万元?24.列分式方程解应用题:2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类,某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶,购买A 型垃圾桶花费了2500元,购买B 型垃圾桶花费了2000元,且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍,已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元,求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元?25.先化简,再求值:221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中2021x =. 26.为支援贫困山区,某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品.已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元,用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同.(1)求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元;(2)若购买A 、B 两种学习用品共1000件,且总费用不超过28000元,则最多购买B 型学习用品多少件?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可.【详解】A :211a a a a+=+,故不符合题意; B :()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++,故不符合题意; C :1b a b a a b b a a b a b+=-=-----,故不符合题意;D :0.22100.7710++=--a b a b a b a b,故不符合题意; 故选:D .【点睛】 本题考查分式的性质及运算,熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键. 2.B解析:B【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①;根据分式方程无解的意义求出m 值,可判断②;运用完全平方公式判断③;根据分式的化简求值判断④.【详解】解:①若22||11x x x x x ++⋅=++, ∴||1x =,又∵x ≠-1,∴x 的值是1,故正确; ②1122mx x x -=--化简得:()13m x +=, ∵方程1122mx x x -=--无解, ∴m +1=0,或321x m ==+, 则m 的值是-1或12,故错误; ③若(2019)(2018)2017x x --=,则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035,故错误; ④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++,且0abc ≠, ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c +++=+==+==+=, ∴ab bc ac abc++ =111a b c ++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19,故正确; 故选:B .【点睛】本题考查了分式有意义的条件,完全平方公式,分式的化简求值,解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质.3.A解析:A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升:2mn m n +元,再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升:2m n +元,再利用作差法比较两个代数式的值,从而可得答案. 【详解】解:李刚两次加油每次加300元,则两次加油的平均单价为每升: ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++(元), 王勇每次加油30升,则两次加油的平均单价为每升:3030602m n m n ++=(元), ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得:,m n ≠ ()()22m n m n -∴+>0, ∴ 2m n +>2mn m n +. 故A 符合题意,,,B C D 都不符合题意,故选:.A本题考查的是列代数式,分式的加减运算,代数式的值的大小比较,掌握以上知识是解题的关键.4.B解析:B【分析】根据分式的定义和性质,对各个选项逐个分析,即可得到答案.【详解】当0x =时,分式无意义,选项A 正确;当2x >-时,分式的值可能为负数,可能为正数,故选项B 错误;当2x <-时,20x +<,分式的值为正数,选项C 正确;当2x =-时,20x +=,分式的值为0,选项D 正确;故选:B .【点睛】本题考查了分式的知识;解题的关键是熟练掌握分式的性质,从而完成求解. 5.D解析:D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式,根据解集为2x >,得出a 的范围,根据分式方程的解为整数即得到a 的值,结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和.【详解】解:关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得,x a >;解不等式②得,2x >;∵不等式组的解集为2x >,∴a≤2, 解方程21111ax x x+=---得:21x a =- ∵分式方程的解为整数,∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1, ∴211a≠-,∴a≠-1, ∴a≤2且a ≠-1,则a=0、2,∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2,【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组,根据分式方程的解为整数结合不等式组有解,找出a 的值是解题的关键.6.D解析:D【分析】 先根据方程3211m x x =---有非负实数解,求得5m ≥-,由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤,得到m 的取值范围53m -≤≤,再根据10x -≠得3m ≠-,写出所有整数解计算其和即可.【详解】 解:3211m x x =--- 解得:52m x +=, ∵方程有非负实数解, ∴0x ≥即502m +≥, 得5m ≥-;∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解, ∴12x m -≤≤-,∴21m -≥-,得3m ≤,∴53m -≤≤,∵10x -≠,即502m +≠, ∴3m ≠-,∴满足条件的所有整数m 为:-5,-4,-2,-1,0,1,2,3,其和为:-6,故选:D .【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数,根据不等式组的解的情况求参数,正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键. 7.B解析:B【分析】根据同分母分式加法法则计算.【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++, 故选:B .【点睛】此题考查同分母分式加法,熟记加法法则是解题的关键.8.B解析:B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可.【详解】解:∵11m m -+=0 ∴m-1=0,m+1≠0,解得m=1.故选B .【点睛】本题主要考查了分式为零的条件,掌握分式为零的条件是解答本题的关键,同时分母不等于零是解答本题的易错点.9.A解析:A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案.【详解】∵分式2x x -有意义, ∴x-2≠0,解得:x≠2.故选:A .【点睛】 本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.10.B解析:B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答.【详解】解:分式方程不一定会产生增根,故①错误; 方程4102x -=+的根为x=2,故②正确;方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2),故③错误; 1111x x x+=+-是分式方程,故④正确; 故选:B .【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义,熟记各定义及正确解方程是解题的关键.11.B解析:B【分析】根据同分母分式减法法则计算,再将a=1代入即可求值.【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3, 当a=1时,原式=1-3=-2,故选:B .【点睛】此题考查分式的化简求值,掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键. 12.C解析:C【分析】先进行分式化简,再确定在数轴上表示的数即可.【详解】 解:2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+, 2422x x x -=+++, 242x x -+=+, 22x x +=+, =1, 在数轴是对应的点是M ,故选:C .【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数,熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键.二、填空题13.1【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根确定出m 的值即可【详解】解:去分母得:3﹣x ﹣m =x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣2=0即x =2把x =2代入整式方程得:3﹣2﹣m =0解得:m =1解析:1【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,确定出m 的值即可【详解】解:去分母得:3﹣x ﹣m =x ﹣2,由分式方程有增根,得到x ﹣2=0,即x =2,把x =2代入整式方程得:3﹣2﹣m =0,解得:m =1,故答案:1.【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.14.【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最后整体代入求值【详解】解:===∵∴故答案为:3【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键解析:3【分析】将原式进行分式的混合计算化简,先算小括号里面的,然后算乘法,最后整体代入求值.【详解】 解:2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n =22m n n m n n ⎛⎫⋅ ⎪⎭-+⎝ =()()n n m nm n m n -⋅++ =m n -∵30m n --=,∴=3m n -故答案为:3.【点睛】本题考查分式的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.15.【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解:===当m+n=-3时原式=故答案为:【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析:13【分析】根据分式运算法则即可求出答案.【详解】 解:222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+, 当m+n=-3时, 原式=13故答案为:13 【点睛】本题考查分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型. 16.1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解:去分母得:2x-3-mx+9=x-3整理得:(m-1)x=9∴当m解析:1或4【分析】先去分母,将原方程化为整式方程,根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值,再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可.【详解】解:去分母得:2x-3- mx+9 =x-3,整理得:(m-1)x=9,∴当m-1=0,即m=1时,方程无解;当m-1≠0时,由分式方程无解,可得x-3=0,即x=3,把x=3代入(m-1)x=9,解得:m=4,综上,m 的值为1或4.故答案为:1或4.【点睛】本题考查了分式方程的解,熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键. 17.4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为:4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析:4【分析】将x=2代入求解即可.【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1,得112k -=, 解得k=4,故答案为:4.【点睛】此题考查分式方程的解,解一元一次方程,正确理解方程的解是解题的关键. 18.600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟则甲步行速度是x 米/分钟公交车的速度是2x 米/分钟根据题意找到等量关系:甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟列方程即可得到乙的速度甲同学到达学校时乙解析:600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟,则甲步行速度是12x 米/分钟,公交车的速度是2x 米/分钟,根据题意找到等量关系:甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟,列方程即可得到乙的速度,甲同学到达学校时,乙同学离学校还有2x 米,即可得到结论;【详解】解:设乙骑自行车的速度为x 米/分钟,则甲步行速度是12x 米/分钟,公交车的速度是2x 米/分钟,根据题意得 600300060030002122x x x -+=- , 解得:x=300米/分钟,经检验x=300是方程的根,则乙骑自行车的速度为300米/分钟.那么甲同学到达学校时,乙同学离学校还=2×300=600米.故答案为:600.【点睛】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 19.1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为:1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析:1【分析】先将分母因式分解,再将除法转化为乘法,再根据法则计算即可.【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 20.且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解:∵(x-3)0-(4x-8)-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为:x≠3且x≠2【点睛】本题考查解析:2x ≠,且3x ≠【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组,求出x 的取值范围即可.【详解】解:∵(x-3)0-(4x-8)-2有意义,∴30480x x -≠⎧⎨-≠⎩, 解得x≠3且x≠2.故答案为:x≠3且x≠2.【点睛】本题考查的是负整数指数幂,熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键.三、解答题21.(1)()()222x x y x y +-;(2)4x =-;(3)22a a --+,13【分析】(1)先提取公因式,然后再利用平方差公式进行求解即可;(2)先去分母,然后进行整式方程的求解即可;(3)先算括号内的,然后再进行分式的运算即可,最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可.【详解】解:(1)3228x xy -=()2224x x y -=()()222x x y x y +-;(2)23193x x x +=-- 去分母得:()2339x x x ++=-,整理得:312x =-,解得:4x =-,经检验4x =-是方程的解;(3)2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+, 把1a =代入得:原式=311212-=-+. 【点睛】 本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算,熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键.22.(1)2x x +,15;;(2)3x = 【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把12x =代入计算即可求出值; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)解:原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=; (2)解:去分母得:()1321x x --=-,移项合并得:-2x =-6,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.(1)90天;(2)3902n m =-(50203m <<,m ,n 均为正整数),189万元. 【分析】 (1)设乙队单独完成这项工程需要x 天,根据题意列出方程20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,求出x 的值并进行检验即可;(2)根据题意得出16090m n +=解得3902n m =-,继而得出20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩,解出m 的取值并分情况求解即可;【详解】解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天, 根据题意得:20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,解得:90x =, 经检验,90x =是所列分式方程的解,且符合题意.答:乙队单独完成这项工程需要90天.(2)解:由题意得16090m n +=整理,得3902n m =-, 20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩,解得:50203m <<, 因为m ,n 均为正整数,所以,当17m =时,64.5n =,不是整数(舍去);当18m =时,63n =,符合题意;当19m =时,61.5n =,不是整数(舍去),工程款总数为3.518263189⨯+⨯=万元.【点睛】本题考查了分式方程的工程问题,正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键;24.一个A 型垃圾桶需50元,一个B 型垃圾桶需80元【分析】设一个A 型垃圾桶需x 元,则一个B 型垃圾桶需(x+30)元,根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可.【详解】解:设购买一个A 型垃圾桶需x 元,则一个B 型垃圾桶需()30x +元 由题意得:25002000230x x =⨯+, 解得:50x =,经检验:50x =是原方程的解,且符合题意,则:3080x +=,答:购买一个A 型垃圾桶需50元,一个B 型垃圾桶需80元.【点睛】此题考查了分式方程的应用,找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键. 25.1x x-,20202021 【分析】直接将括号里面通分运算,再利用分式的混合运算法则计算得出答案.【详解】 解:221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=, 当2021x =时, 原式202112021-=20202021=. 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值,正确化简分式是解题关键.26.(1)A 型学习用品的单价为20元,B 型学习用品的单价为30元;(2)最多购买B 型学习用品800件.【分析】(1)设A 型学习用品单价x 元,利用“用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可;(2)设可以购买B 型学习用品y 件,则A 型学习用品(1000−y )件,根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可.【详解】解:(1)设A 型学习用品的单价为x 元,则B 型学习用品的单价为(x +10)元,由题意得:18012010x x=+, 解得:x =20,经检验x =20是原分式方程的根,且符合实际,则x +10=30.答:A 型学习用品的单价为20元,B 型学习用品的单价为30元;(2)设购买B 型学习用品y 件,则购买A 型学习用品(1000−y )件,由题意得:20(1000−y )+30y≤28000,解得:y≤800.答:最多购买B 型学习用品800件.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用,找到数量关系,列出分式方程和一元一次不等式,是解题的关键.。
新北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程测试题
新北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程测试题分卷I一、单选题1、若使分式的值为0,则的取值为()A.1或 B.或1 C. D.或2、化简:的结果是()A.m+n B.m﹣n C.n﹣m D.﹣m﹣n3.在代数式2x,1()3x y+,3xπ-,5a x-,()x x yx+,)2)(1(3-++xxx中,分式有()A 2个B 3个C 4个D 5个4、分式方程有增根,则m的值为()A 0和3B 1C 1和-2D 35、计算的结果为( )A. B. C.-1 D.26、化简的结果是()A.a+b B.a﹣b C.a2﹣b2 D.17、化简的结果是()A. B. C. D.8、观察下列等式:,,,…将以上等式相加得到+++…+=1﹣.用上述方法计算:+++…+其结果为()A. B. C. D.9、已知,x为整数,则M,N的大小关系是()A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定10、函数中自变量x的取值范围是A.x≥﹣3 B.x≥3 C.x≥0且x≠1 D.x≥﹣3且x≠1分卷II二、填空题11、已知x+y=2,xy=﹣5,则=.12、观察下列各式:,,,…,根据观察计算:=(n为正整数).13、已知,其中A,B,C为常数,则B=.14、某轮船往返于A、B两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间.(A)不变(B)增加(C)减少(D)增加、减少都有可能15.超市有两种糖块,甲糖a千克,每千克m元,乙糖b千克,每千克n元,若将这两种糖块混在一起卖,则每千克应卖元.16、定义运算“*”为:a*b,若3*m=-,则m= .17、甲、乙制作某种零配件,甲每天比乙多做5个,甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等,则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.18、小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同,又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件.求小王、小李每小时各做多少个零件?设小王每小时做x 个零件,根据题意可列方程.19、式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+ +100”表示为,这里的符号“”是求和的符号,如“1+3+5+7+ +99”即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为.通过对以上材料的阅读,请计算:_______(填写最后的计算结果).20、若表示一个整数,则所有满足条件的整数x的值为 .三、解答题(注释)21、计算:.22、化简23、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过365元,问有哪几种购买方案?24、解方程:.25、在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树?26、,求A、B的值.27、为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?28、观察:(1)计算:(2)计算:(n为正整数)(3)拓展应用:①解方程:②计算。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.有下列各式:12(1-x ),4x π-3,x2-y22,1+a b ,5x2y ,其中分式共有( )A .2个B .3个C .4个D .5个2.下列各式中,正确的是( ) A.a +b ab =1+b b B.x +y x -y =x2-y2(x -y )2 C.x -3x2-9=1x -3 D.-x +y 2=-x +y 23.在分式15b2c -5a ,5(x -y )2y -x ,a2+b23(a +b ),4a2-b22a -b ,a -2b 2b -a 中,最简分式有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.解分式方程x 3+x -22+x =1时,去分母后可得到( )A .x (2+x )-2(3+x )=1B .x (2+x )-2=2+xC .x (2+x )-2(3+x )=(2+x )(3+x )D .x -2(3+x )=3+x5.化简⎝⎛⎭⎫x -2x -1x ÷⎝⎛⎭⎫1-1x 的结果是( ) A.1x B .x -1 C.x -1x D.xx -1 6.如果解关于x 的分式方程mx -2-2x2-x =1时出现增根,那么m 的值为( ) A .-2 B .2 C .4 D .-47.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成.若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个,根据题意可列分式方程为( )A.20x +10x +4=15B.20x -10x +4=15C.20x +10x -4=15D.20x -10x -4=158.若关于x 的方程a x -1+1=x +ax +1的解为负数,且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-12(x -a )>0,x -1≥2x +13无解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A .5B .7C .9D .10二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)9.若分式1x -5在实数范围内有意义,则x 的取值范围是________.10.计算:x2x +1-1x +1=________.11.化简:m2-4mn +4n2m2-4n2=________.12.某学校为了增强学生体质,准备购买一批体育器材,已知A 类器材比B 类器材的单价低10元,用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同,则B 类器材的单价为________元/件.13.若关于x 的方程x +m m (x -1)=-45的解为x =-15,则m =________.14.若关于x 的分式方程2x +mx -3=3的解为正数,则m 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共52分) 15.(10分)解下列方程: (1) xx -3-2=-33-x;(2)x x +3+2x2+3x =1.16.(6分)化简:9-a2a2+6a +9÷a2-3a a +3+1a .17.(8分)先化简,再求值:⎝⎛⎭⎫1+1a ·a2a2-1,其中a =3.18.(9分)已知关于x 的方程2xx -2+m x -2=3. (1)当m 取何值时,此方程的解为x =3? (2)当m 取何值时,此方程会产生增根?(3)当此方程的解是正数时,求m的取值范围.19.(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.20.(10分)某班到毕业时共节余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品,其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念.已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元,用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等.(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元;(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案?1.[解析] A12(1-x),4x π-3,x2-y22的分母中均不含有字母,因此不是分式,是整式;1+a b,5x2y的分母中含有字母,因此是分式.故选A .2.[答案] B3.[解析] A 15b2c -5a =3b2c -a ;5(x -y )2y -x =5(y -x);4a2-b22a -b =(2a +b )(2a -b )2a -b=2a +b ;a -2b2b -a=-1.所以只有一个最简分式.故选A .4.[解析] C 在方程x 3+x -22+x=1的两边同乘最简公分母(3+x)(2+x),得x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x).故选C .5.[解析] B ⎝⎛⎭⎫x -2x -1x ÷⎝⎛⎭⎫1-1x =x2-2x +1x ÷x -1x =(x -1)2x ·x x -1=x -1.故选B . 6.[答案] D 7.[答案] A8.[解析] C a x -1+1=x +ax +1,方程两边同乘(x -1)(x +1),得a(x +1)+(x -1)(x +1)=(x -1)(x +a), 整理得x =1-2a , 由题意得1-2a <0,解得a >12.解不等式组⎩⎨⎧-12(x -a )>0,x -1≥2x +13,得4≤x <a.∵不等式组无解,∴a ≤4, 则12<a ≤4. ∵1-2a ≠±1, ∴a ≠0,a ≠1,∴所有满足条件的整数a 的值之和为2+3+4=9. 故选C .9.[答案] x ≠5 10.[答案] x -111.[答案] m -2nm +2n[解析] 原式=(m -2n )2(m +2n )(m -2n )=m -2nm +2n.12.[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件,则A 类器材的单价是(x -10)元/件,由题意得150x -10=300x, 解得x =20.经检验,x =20是原方程的解. 即B 类器材的单价为20元/件. 故答案为:20. 13.[答案] 5[解析] 把x =-15代入方程即可求得m 的值.14.[答案] m >-9且m ≠-6[解析] 去分母,得2x +m =3x -9,解得x =m +9.由分式方程的解为正数,得到m +9>0,且m +9≠3,解得m >-9且m ≠-6.15.解:(1)方程两边同乘(x -3),得x -2(x -3)=3. 去括号,得x -2x +6=3. 移项、合并同类项,得x =3. 检验:当x =3时,x -3=0, ∴原分式方程无解.(2)方程两边同乘x(x +3),得 x 2+2=x 2+3x ,移项、合并同类项,得3x =2,解得x =23.经检验,x =23是原方程的解.16.[解析] 先算乘除,再算加减.解:原式=-(a +3)(a -3)(a +3)2·a +3a (a -3)+1a=-1a +1a=0. 17.解:原式=a +1a ·a2(a -1)(a +1)=aa -1.当a =3时,原式=32.18.解:(1)把x =3代入方程2x x -2+mx -2=3,得m =-3.(2)方程的增根为x =2,原方程去分母得2x +m =3x -6,将x =2代入,得m =-4.(3)原方程去分母得2x +m =3x -6,解得x =m +6.因为方程的解是正数,所以m +6>0,解得m >-6.因为x ≠2,所以m ≠-4.综上,m 的取值范围是m>-6且m ≠-4.19.[解析] 设自行车的速度为x km /h ,则公共汽车的速度为3xkm /h ,根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验即可得出结论.解:设自行车的速度为x km /h ,则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意,得9x -93x =12,解得x =12.经检验,x =12是原分式方程的解, ∴3x =36.答:自行车的速度是12 km /h ,公共汽车的速度是36 km /h .20.解:(1)设每件文化衫的价格为x 元,则每本相册的价格为(x -9)元,由题意得175x=130x -9, 解得x =35.经检验,x =35是原分式方程的解, 则x -9=35-9=26(元).答:每件文化衫的价格为35元,每本相册的价格为26元.(2)设购买文化衫m 件,则购买相册(50-m)件.由题意得1800-300≤35m +26(50-m)≤1800-270,解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案:①购买文化衫23件,购买相册27件;②购买文化衫24件,购买相册26件;③购买文化衫25件,购买相册25件.。
新北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题含答案解析 (27)
(共25题)一、选择题(共10题)1.若分式x2−4x+2的值为0,则x的值为( )A.±2B.2C.−2D.02.在方程:x+32−5=0,4x=6,x2+x−3=0,x3−4x=1中,是分式方程的有( )A.2个B.3个C.4个D.0个3.使分式3xx+2有意义的x的取值范围为( )A.x≠−2B.x≠2C.x≠0D.x≠±24.若代数式1x−9有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≠0B.x≥0C.x≠9D.x≥95.使分式13−x有意义的x的取值范围是( )A.x≠3B.x=3C.x≠0D.x=06.计算2x+3x+1−2xx+1的结果为( )A.1B.3x+1C.3D.x+3x+17.下列方程是分式方程的是( )A.x−32+x+13=4B.xπ+1−x+1π−1=2C.√x−1x−12=1D.2xx+x−22=48.计算(1+1x )÷x2+2x+1x的结果是( )A.x+1B.1x+1C.xx+1D.x+1x9.若分式xx−3有意义,则x的取值范围是( )A . x >3B . x <3C . x ≠3D . x =310. 要使分式 3x−1有意义,则 x 的取值范围是 ( )A . x ≠1B . x >1C . x <1D . x ≠−1二、填空题(共7题) 11. 化简:4xy 220x 2y = . 12. 若 a b=23,则a−b b= .13. 要使分式 x−1x+1 有意义,x 的取值应满足 .14. 要使分式 x 2−1(x+1)(x−2) 有意义,则 x 应满足的条件是 .15. 当 x 时,分式 1x+3 有意义.16. 当 x 时,分式 1x 的值为正数.17. 用换元法解方程1x 2−2x+2x 2−4x =3 时,如果设 x 2−2x =y ,那么原方程可以化为关于 y 的整式方程是 .三、解答题(共8题) 18. 按要求计算:(1) 计算:√12−∣2√3−1∣+(π−2√3)0÷(12)−2.(2) 因式分解:① 4a 2−25b 2;② −3x 3y 2+6x 2y 3−3xy 4. (3) 解方程:x−1x−2+2=32−x .19. 已知 1x −1y =2,求 3x+4xy−3y2x−5xy−2y 的值.20.解下列方程:2x−2−1x=0.21.计算:11+x +x1−x.22.化简:x4−16x3+2x2+4x+8.23.从不同角度谈谈你对等式x(x+4)=5的理解.24.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具,第一次用1200元购得玩具若干个,并以7元的价格出售,很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱,第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个,再按8元售完,问该老板两次一共赚了多少钱?25.解方程:5x−4=14−x+2.答案一、选择题(共10题)1. 【答案】B【解析】根据题意得x2−4=0且x+2≠0,解得x=2.【知识点】分式值为正,为负,为零的条件2. 【答案】B【解析】由分式方程的定义,知4x =6,x2+x−3=0,x3−4x=1是分式方程.【知识点】分式方程的概念3. 【答案】A【解析】x+2≠0,∴x≠−2.【知识点】分式有无意义的条件4. 【答案】C【知识点】分式有无意义的条件5. 【答案】A【解析】分式13−x有意义,则3−x≠0,解得:x≠3.【知识点】分式有无意义的条件6. 【答案】B【解析】2x+3x+1−2xx+1=2x+3−2xx+1=3x+1.【知识点】分式的加减7. 【答案】D【知识点】分式方程的概念8. 【答案】B【解析】原式=(xx+1x)÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1.【知识点】分式的混合运算9. 【答案】C【解析】∵分式xx−3有意义,∴x−3≠0,∴x的取值范围是x≠3.【知识点】分式有无意义的条件10. 【答案】A【解析】由题意得,x−1≠0,解得x≠1.【知识点】分式有无意义的条件二、填空题(共7题)11. 【答案】y5x【解析】原式=4xy⋅y4xy⋅5x =y5x.故答案为:y5x.【知识点】约分12. 【答案】−13【知识点】分式的基本性质13. 【答案】x≠−1【解析】∵分式x−1x+1有意义,∴x+1≠0,解得x≠−1.【知识点】分式有无意义的条件14. 【答案】x≠−1且x≠2【知识点】分式有无意义的条件15. 【答案】≠−3【解析】由题意得:x+3≠0,解得x≠−3.【知识点】分式有无意义的条件16. 【答案】 >0【解析】由题意得:1x >0,即 x >0.【知识点】分式值为正,为负,为零的条件17. 【答案】 2y 2−3y +1=0【知识点】分式方程的解法三、解答题(共8题) 18. 【答案】(1)√12−∣2√3−1∣+(π−2√3)0÷(12)−2=2√3−2√3+1+1+4= 6.(2) ① 原式=(2a +5b )(2a −5b );② 原式=−3xy 2(x 2−2xy +y 2)=−3xy 2(x −y )2.(3) 去分母得,x −1+2(x −2)=−3.3x −5=−3.解得x =23.检验:把 x =23 代入 x −2≠0,所以 x =23 是原方程的解.【知识点】提公因式法、算术平方根的运算、平方差、负指数幂运算、完全平方式、零指数幂运算、绝对值、分式方程的解法19. 【答案】 29.【知识点】约分、简单的代数式求值20. 【答案】去分母得:2x −x +2=0.解得:x =−2.经检验,x =−2 是原方程的解.【知识点】分式方程的解法21. 【答案】 1+x 21−x 2.【知识点】分式的加减22. 【答案】 x −2.【知识点】约分23. 【答案】①方程:一元二次方程 x 2+4x −5=0,两根分别为 x 1=1,x 2=−5;或分式方程 x +4−5x =0,两根分别为 x 1=1,x 2=−5; ②函数:二次函数 y =x 2+4x 与直线 y =5 的交点,或一次函数y=x+4与反比例函数y=5x的交点;③图形:边长为x和x+4,面积为5的矩形.【知识点】一元二次方程的解法、矩形的面积、分式方程的解法24. 【答案】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个,则第二次进价为1.2x元/个,根据题意,得15001.2x −1200x=10,变形为:1500−1440=12x,解得:x=5.经检验,x=5是原方程的解.则该老板这两次购买玩具一共盈利为:15001.2×5×(8−1.2×5)+12005×(7−5)=980(元).答:该老板两次一共赚了980元.【知识点】分式方程的应用25. 【答案】去分母得:5=−1+2(x−4).整理得:2x=14.解得:x=7.经检验x=7是分式方程的解.【知识点】分式方程的解法。
难点详解北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测评试题(含详细解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列变形正确的是( )A .33y y x x +=+B .y y x x -=-C .22y y x x =D .y x x y= 2、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数,则字母m 的取值范围是( ) A .3m <-B .3m <C .3m >且2m ≠D .3m >-且2m ≠ 3、分式12x x --有意义,则x 满足的条件是( ) A .1x ≠ B .2x ≠ C .2x = D .2x >4、x 满足什么条件时分式211x x --有意义( ). A .1x ≠ B .1x ≠- C .0x ≠ D .1x ≠±5、下列各式从左到右变形正确的是( )A .2362x x x =B .11n n m mC .n m n m m n mn --=D .22n n m m= 6、把0.0813写成科学记数法的形式,正确的是( )A .28.1310-⨯B .38.1310-⨯C .28.1310⨯D .381.310-⨯7、如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大到原来的5倍,那么分式的值( ) A .扩大到原来的5倍 B .不变 C .缩小为原来的15 D .无法确定8、若把x 、y 的值同时扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )A .11x y ++B .2x y x y -+C .2x yD .xy x y+ 9、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )A .50.2510-⨯B .60.2510-⨯C .62.510-⨯D .52.510-⨯ 10、若a b ,则下列分式化简正确的是( )A .22a a b b +=+B .22a a b b -=-C .0.20.2a a b b =D .22a a b b= 第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若2x =5y ,则x y x+=_____. 2、开学在即,由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生.若两次购买口罩的费用相同,且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍,则第二次购买口罩的单价是 __元.3、分式方程1213x x=+的解是______. 4、当x =______ 时,分式21(3)(1)x x x ---的值为零 5、若0ab ≠,且5a b ab +=,则11a b+的值为________. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、一粥一饭当思来之不易,半丝半缕恒念物力维艰.开展“光盘行动”,拒绝“舌尖上的浪费”,已经成为一种时尚. 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费,针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份.近日,学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果,采购的砂糖橘比苹果多50千克,砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%.求苹果每千克的价格.2、在《开学第一课》中,东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样,努力奔跑,刻苦学习,实现你们的梦想”的祝福.为了提高学生的体育锻炼的意识和能力,丰富学生的体育锻炼的内容,学校准备购买一批体育用品. 在购买跳绳时,甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元,用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同,求甲乙两种跳绳的单价各是多少元?3、解方程:(1)32133x x x +-=-+ (2)()()31112x x x x -=--+ 4、(1)21(1)(2)2⎛⎫--+- ⎪⎝⎭x x x ; (2)计算:211a a a ---; (3)先化简,再请你用喜爱的数代入求值2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭. 5、计算:2243342x x x x x x +---÷--.-参考答案-一、单选题1、B【分析】分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数(或整式),分式的值不变,利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】 解:3,3y y x x ++不一定相等,变形不符合分式的基本性质,变形错误,故A 不符合题意; y y x x-=-,变形符合分式的基本性质,故B 符合题意; 22,y y x x 不一定相等,变形不符合分式的基本性质,变形错误,故C 不符合题意; ,y x x y不一定相等,变形不符合分式的基本性质,变形错误,故D 不符合题意; 故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质,掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.2、A【分析】解分式方程,得到含字母m 的方程,解此方程,再根据该方程的解是整数,结合分式方程的分母不为零,得到两个关于字母m 的不等式,解之即可.【详解】 解:231x m x -=+ 方程两边同时乘以(x +1),得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数,x∴>30m∴-->3m∴<-故选:A.【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识,难度较易,掌握相关知识是解题关键.3、B【分析】根据分式有意义的条件,分母不为0,即可求解.【详解】解:∵分式12xx--有意义,∴20x-≠2x∴≠故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键.4、D【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可.【详解】解:要使分式21 1x x --有意义,∴210x-≠,解得:1x≠±,故选:D【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分式有意义的条件—分母不等于零,是解题的关键.5、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可.【详解】解:A.2362x xx=,故本选项正确,符合题意;B.11nm mn++≠,故本选项错误,不符合题意;C.22n m n mm n mn--=,故本选项错误,不符合题意;D.22n nm m≠,例如1,2n m==,1124≠,故本选项错误,不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是能熟记分式的基本性质,注意:分式的基本型性质是:分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变.6、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0813=28.1310-⨯.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替,再化简即可判断.【详解】分式223xyx y-中的x与y分别用5x与5y代替后,得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯⨯-⨯--,由此知,此时分式的值扩大到原来的5倍.故选:A【点睛】本题考查了分式的基本性质,一般地,本题中把x与y均扩大n倍,则分式的值也扩大n倍.8、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得.【详解】解:A、211211x xy y++≠++,此项不符题意;B、222222x y x yx y x y⨯--=++,此项符合题意;C 、222(2)4222x x x y y y==,此项不符题意; D 、22222x y xy x y x y ⋅=++,此项不符题意; 故选:B .【点睛】本题考查了分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解题关键.9、C【分析】科学记数法的形式是:10n a ⨯ ,其中1a ≤<10,n 为整数.所以 2.5a =,n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向,n 是小数点的移动位数,往左移动,n 为正整数,往右移动,n 为负整数.本题小数点往右移动到2的后面,所以 6.n =-【详解】解:0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.10、C【分析】找出分子分母的公因式进行约分,化为最简形式.【详解】解:a bA选项中,22ab++已是最简分式且不等于ab,所以错误,故不符合题意;B选项中,22ab--已是最简分式且不等于ab,所以错误,故不符合题意;C选项中,0.20.20.20.2a a ab b b=⨯=,所以正确,故符合题意;D选项中,22a a a ab b b b⨯=≠⨯,所以错误,故不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了分式的化简.解题的关键是找出分式中分子、分母的公因式进行约分.二、填空题1、7 5【分析】先用含y的代数式表示出x,然后代入x yx+计算.【详解】解:∵2x=5y,∴52x y =,∴x yx+=572552y y yyy+==75.故答案为:75.【点睛】本题考查了分式的化简求值,用含y的代数式表示出x是解答本题的关键.2、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x 元,则第一次购买口罩的单价是1.5x 元,根据两次购买口罩的费用相同,两次购进口罩6000个,列出方程求解即可.【详解】解:8000÷2=4000(元).设第二次购买口罩的单价是x 元,则第一次购买口罩的单价是1.5x 元, 依题意得:40001.5x +4000x=6000, 解得:x =109, 经检验,x =109是原方程的解,且符合题意. 故答案为:109. 【点睛】 本题考查了分式方程的应用,解题关键是准确把握题目中的数量关系,找出等量关系列方程. 3、2x =【分析】按照解分式方程的方法解方程即可.【详解】 解:1213x x=+, 方程两边同乘3(1)x x +得,32(1)=+x x ,解整式方程得,2x =,当2x =时,3(1)0x x +≠,2x =是原方程的解,故答案为:2x =.【点睛】本题考查了解分式方程,解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程,注意:分式方程要检验. 4、1-【分析】由分式的值为0的条件可得:()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩,再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程,掌握“分式的值为0的条件:分子为0,分母不为0”是解本题的关键.5、5【分析】先通分,再整体代入求值即可得到结果.【详解】解:∵0ab ≠,且5a b ab +=, ∴1155a b ab a b ab ab++===. 故答案为:5.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法:系数取各分母系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.三、解答题1、14元【分析】设苹果每千克的价格为x 元,则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元.根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果,采购的砂糖橘比苹果多50千克,”列出方程,即可求解.【详解】解:设苹果每千克的价格为x 元,则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元. 根据题意,得1500180050(140%)x x-=- 解得14x =经检验:14x =是原分式方程的解,且符合题意,∴苹果每千克的价格为14元.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.2、乙种跳绳的单价为42元,甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x 元,则甲种跳绳的单价为(10)x -元,根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x 元,则甲种跳绳的单价为(10)x -元, 依据题意列出方程为:1600210010x x =-, 解得:42x =,经检验:42x =是所列方程的解,并且符合实际意义,∴1032x -=,答:乙种跳绳的单价为42元,则甲种跳绳的单价为32元.【点睛】本题考查分式方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键,分式方程注意检验.3、(1)6x =-;(2)无解【分析】(1)分式方程两边乘以()()33x x +-,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.(2)分式方程两边乘以()()21x x +-去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)32133x x x +-=-+, 解:()()()()232333x x x x +--=+-,2269269x x x x ++-+=-,424x =-,6x =-,检验:当6x =-时,()()330x x +-≠,所以,原方程的解是6x =-,(2)()()31112x x x x -=--+,解:()()()2213+-+-=x x x x ,22223x x x x +--+=,1x =,检验:当1x =时,()()210x x +-=,所以,1x =不是原方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是利用“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根.4、(1)94;(2)11a -;(3)42x x --,当x =1时,原式=3. 【分析】(1)分别运用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后,合并即可;(2)先通分,再计算加减即可;(3)先计算括号内的减法(通分后按同分母的分式相加减法则计算)同时把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则约分,最后代入求出即可.【详解】解:(1)21(1)(2)2⎛⎫--+- ⎪⎝⎭x x x=221(22)4x x x x x -+--+- =221224x x x x x -+-+-+ =94;(2)211a a a --- =2(1)(1)11a a a a a -+--- =22111a a a a ---- =11a -; (3)2232122444x x x x x x x x x +-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭ =2212(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥--+-⎣⎦=22(2)(2)(1)1(2)(2)(2)x x x x x x x x x x ⎡⎤+---÷⎢⎥---⎣⎦=24(2)(2)x x x x x -⋅-- =42x x --, ∵要使式子有意义,∴x 2−2x ≠0,x 2−4x +4≠0,x 3−4x ≠0,x +2≠0,∴x 不能是0、2、−2,当x =1时,原式=1412--=3.【点睛】本题考查了整式的乘法、分式的混合运算及化简求值等知识点,分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.5、22x -+. 【分析】先把除化乘,再因式分解同时约分,通分合并化简为最简分式即可.【详解】 解:2243342x x x x x x+---÷--, =2243423x x x x x x +--⋅---, =()()()()()2242222x x x x x x x ++-+--+, =()()224222x x x x x +--+-, =()()()2222x x x --+-, =22x -+. 【点睛】本题考查分数加减乘除混合运算,掌握分式混合运算法则是解题关键.。
2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合练习题(附答案)
2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合练习题(附答案)一、单选题1.下列代数式:①1;②3B24;③56+;④7+8;⑤9r43.其中分式的个数是()A.1B.2C.3D.4 2.要使分式r1K2有意义,的取值范围是()A.≠−2B.≠2C.≠−1D.≥230,则x的值为()A.±3B.0C.−3D.34.把分式2r中的和均扩大3倍,分式的值()A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍5.下列各式从左到右的变形正确的是()A.K121 2r =2K r2B.0.2r r0.2=2r r2C.r1K=K1K D.r K=K r6.化简K−K的结果是()A.+B.−C.2−2D.1 7.解分式方程K22K1+1=1.51−2时,去分母后得到的整式方程是()A.−2+(2−1)=−1.5B.−2+1=1.5(2−1)C.−2+1=−1.5(2−1)D.−2+(2−1)=1.58.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40min到达目的地.求前一小时的行驶速度.若设前一小时的行驶速度为Jkm/h,则可列方程为()A.180+4060=1+180−1.5B.180−4060=1+180−1.5 C.180+4060=180−1.5D.180−4060=180−1.5二、填空题9.请写出一个只含有字母的分式,且当=1时,此分式的值为0,这个分式可以是.10.在括号里填上适当的整式:(1)32B=;.(2)3B2−2;.(3)3B r=..11.将分式12−9和9−3进行通分时,最简公分母是12.化简:r1÷22−1=.13.已知+=3,则代数式K B÷.14=K5+r2,则=.15.已知关于的分式方程r2r1=−1的解是非正数,则的取值范围是.16.物业为了进一步优化小区环境,计划对小区内总长1500米步道旁的绿植进行修剪,原计划x小时完工,为减少对居民的影响,实际修剪时提高了效率,结果提前2小时完工,则实际比原计划每小时多修剪米.(结果化为最简形式)三、解答题17.计算:(1)(r3)22+33+÷2K1r118.解方程:(1)1K1=12−1(2)2−K3+413−.191÷1−−1K1,然后从±1,0,±12这五个数中选一个合适的数代入求值.20.已知关于的分式方程1K2+3=1+B2−,(1)若分式方程无解,求的值;(2)若分式方程的解为正数,求的取值范围.21.某中铁集团有甲乙两个施工队,该集团承担一条高速铁路的施工任务,甲工程队单独施工10个月后,为了加快进度,乙工程队也加人施工,这样又用了20个月完成了任务.已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成.(1)求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月?(2)如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务,需要多少个月?22.福安葡萄享有“北有吐鲁番,南有闽福安”的美誉,某农场分别种植甲、乙两种葡萄,去年甲种葡萄总产量3万千克,乙种葡萄总产量2万千克,原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售,实际因成熟时间不同,甲种葡萄8折出售,乙种葡萄加价3元出售,实际总收入与计划总收入相同.(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元?(2)今年农场改进技术,两种葡萄品质提升、产量增加,农场准备在去年实际售价的基础上,单价都增加元(>0)后全部出售给某经销商,该经销商提供了以下两种收购方案:方案一:甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购;方案二:甲、乙两种葡萄都按总价万元收购.通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价,说明农场选用哪种方案合算.参考答案1.解:①1是分式,符合题意;②3B 24不是分式,不符合题意;③56+是分式,符合题意;④7+8不是分式,不符合题意;⑤9r43不是分式,不符合题意;∴分式一共有2个,故选:B .2.解:∵分式r1K2有意义,∴−2≠0,即≠2,故选:B .30,∴|U −3=0+3≠0,解得=3,故选D .4.解:把分式2r 中的和均扩大3倍为36r3=33(2rp =2r ,所以分式的值不变,故选:A .5.解:A 、K 1212r ==2K r2,计算正确,故符合题意;B 、0.2r r0.2=2r1010r2≠2r r2,变形错误,故不符合题意;C 、r1K ≠K1K 变形错误,故不符合题意;D 、r K=−K −r原式变形错误,故不符合题意;故选:A .6.解:K −K =−−=1.故选:D.7.解:解分式方程K22K1+1=1.51−2时,去分母后得到的整式方程是−2+(2−1)=−1.5.故选:A.8.解:设前一小时的行驶速度为Dm/h,则一小时后的速度为1.5Dm/h,由题意得:180−4060=1+180−1.5,故选:B.9.解:由题意得,满足题意的分式可以为K1,故答案为;K1(答案不唯一).10.解:(1)32B=3δ52B⋅5=15B102;故答案为:102(2)3B2−2==3K2;故答案为:3;(3)3Br=r=故答案为:2+.11.解:∵2−9=+3−3,9−3=−3−3,∴最简公分母是−3+3−3,故答案为:−3+3−3.12.解:原式=r1=−1故答案为:K113.解:K B÷=−B2−2B=−B=1r,当+=3时,原式=13.故答案为:13.14.解:K5+r2=o+2)(−5)(+2)(−5)(+2)+o−5)=B+B+2−5(−5)(+2)=(rpr2K5(K5)(r2),∵5K4(K5)(r2)=K5+r2,∴5K4(K5)(r2)=(rpr2K5(K5)(r2),∴+=52−5=−4,解得=3=2.故答案为:215.解:去分母,得+2=−−1,解得:=−−3,∵≤0,∴−−3≤0,∴≥−3,∵≠−1,即−−3≠−1,∴≠−2,∴≥−3且≠−2,故答案为:≥−3且≠−2.16.解:由题意可得,实际比原计划每小时多修剪:1500K2−1500=30002−2(米),故答案为:30002−2.17.(1)解:原式=(r3)2r23=r3−3=r3−3=1(2)解:原式=+÷2K1r1=(+1+−2)÷2K1r1=(2−1)·r12K1=+1.18.(1)解:方程1K1=12−1两边同时乘以+1−1得+1=1,解得=0,检验:把=0代入+1−1=−1≠0.∴原方程的解为:=0;(2)解:方程2−K3+4=13−两边同时乘以−3,得2−+4−3=−1,解得:=3,检验:把=3代入−3得−3=0,∴=3是原分式方程的增根,原分式方程无解.19.解:原式=rr1r11−2−321−2−1K1=2+1+1÷12121−1−1=2+1+1112−1−1=1−1−2−1K1=由题意,得≠±1,±12,取=0,则原式=2.20.(1)解:去分母,得1+3−2=−1−B,移项、合并同类项,得+3=4,∵分式方程无解,∴①当方程有增根时,原方程无解,即=2,2+3=4,解得=−1;②当+3=0时,原方程无解,即=−3,综合①②,若分式方程无解,的值为−1或−3.(2))由(1)可得+3=4,∵原分式方程的解为正数,∴>0,−2≠0,∴+3>0,且2+3≠4,∴>−3且≠−1.21.(1)解:设甲工程队单独完成此项工程需要x天,根据题意得:10++×20=1,解得:=60,经检验,=60是所列方程的解,且符合题意.答:甲工程队单独完成此项工程需要60天;(2)1÷=1÷5120=24(天).答:如果两队一开始就合作完成此项工程,需要24天.22.(1)解:根据题意,得(3+2)=3×0.8+2(+3),解得=10,∴甲种葡萄的实际销售单价为10×0.8=8(元),乙种葡萄的实际销售单价为10+3=13(元).答:甲种葡萄的实际销售单价是8元,乙种葡萄的实际销售单价是13元.(2)解:由题意知,方案一的平均单价为(8+pr(13+p2=21+22.方案二的平均单价为2÷+=2(8+p(13+p21+2,∵21+22−2(8+p(13+p21+2=252(21+2p>0.∴农场选择方案一更合算.。
北师大版数学八年级下册第五章测试题及答案《分式与分式方程》
北师大版数学八年级下册第五章测试卷一、单选题1.在代数式ab a ,23a b ,-0.5xy +23y ,b ca c +-,12x x ---,1π中,是分式的有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个2.下列各式从左到右变形正确的是A .1-2-2122x y x y x y x y =++ B .0.220.22a b a b a b a b ++=++C .-1-1--x x x y x y += D .--a b a ba b a b+=+ 3.计算11x x y--的结果是( ). A .()yx x y --B .2()x yx x y +-C .2()x yx x y --D .()yx x y -4.计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为( ). A .21(3)m +B .21(3)m -+C .21(3)m -D .219m -+5.下列分式方程有解的是( ).A .210x x+=B .123x -=0 C .2111x x x x +=-- D .11x -=1 6.按下列程序计算,当a =-2时,最后输出的答案是().A .132- B .52-C .-1D .12-7.已知a ,b 为实数,且ab =1,设M =11a b a b +++,N =1111a b +++,则M ,N 的大小关系是( ). A .M >NB .M =NC .M <ND .无法确定8.某工程限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要延期3天完成.现两队先合做2天,再由乙队独做,也正好按期完成.如果设规定的期限为x 天,那么根据题意可列出方程:①223x x ++=1;②1122()133x x x x -++=++;③213xx x +=+;④233x x =+.其中正确的个数为( ). A .1 B .2C .3D .4二、填空题9.当x______时,分式22x x -+有意义;当x_______时,分式22x x -+的值为零. 10.若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解,则实数a =________.11.已知114a b+=,则3227a ab ba b ab -++-=______.12.某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5 000元,为扩大销售,五月份将每件衬衫按原价的8折销售,销售量比四月份增加了40件,营业额比四月份增加了600元,求四月份每件衬衫的售价.解决这个问题时,若设四月份的每件衬衫的售价为x 元,由题意可列方程为_______.三、解答题13.先化简22144(1)11x x x x -+-÷--,然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.14.(1)解方程:23311x x x +---=0;(2)解方程:11322xx x-=---.15.我们把分子为1的分数叫做单位分数,如12,13,14,….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如12=13+16,13=14+112,14=15+120,….(1)根据对上述式子的观察,你会发现1115=+□○.请写出□,○所表示的数.(2)进一步思考,单位分数1n(n是不小于2的正整数)=11+△☆,请写出△,☆所表示的代数式,并加以验证.16.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过点P 跑回到起跑线l(如图所示),途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息,请问哪位同学获胜?参考答案1.C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】2a b 3,-0.5xy +2y 3,1π的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式,ab a ,b ca c+-,1x 2x ---的分母中含有字母,因此是分式.故选C . 【点睛】本题考查的是分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式,要注意圆周率π是常数字母. 2.A 【解析】A 原式=222222x yx y x y x y --=++,正确;B 原式=210102a ba b ++,错误;C 原式=1x x y ---,错误;D 显然错误.故选A 3.A111.()()()()x y x x y x x x y x x y x x y x x y x x y ----=-==------故选A 4.B 【解析】 【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式,再把除法变为乘法,然后约分后相乘即可. 【详解】原式=()m 3m 3+•()()63m 3m -+•m 32m -=-()21m 3+,故选:B . 【点睛】此题主要考查了分式的乘除法,分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分. 5.D 【解析】 【分析】分别按照解分式方程的步骤去分母,解整式方程可判断方程的解的情况. 【详解】A 、方程两边都乘以x 得:x 2+1=0,此整式方程无解,故原分式方程无解;B 、方程两边都乘以2x-3得:1=0,不成立,故方程无解;C 、方程两边都乘以x-1得:2x=x+1,解得x=1,而x=1时分母x-1=0,故原分式方程无解;D 、方程两边都乘以x-1得:x-1=1,解得x=2,当x=2时,分母x-1=1≠0,x=2是原分式方程的解; 故选:D . 【点睛】本题主要考查解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 6.D 【解析】根据题意列出关于m 的代数式,将a=-2代入计算即可求出值. 【详解】由题可知(a 3-a )÷a 2+1=a-1a +1, 当a=-2时,原式=-2-12-+1=12-. 故选:D . 【点睛】此题考查了代数式求值,根据题意列出正确的关系式是解本题的关键. 7.B 【解析】M -N =1a a ++1b b +-(11a ++11b +) =1a a ++1b b +-11a +-11b + =11a a -++11b b -+ =111111a b b a a b -++-+++()()()()=1111ab a b ab b a a b +--++--++()()=2211ab a b -++()()∵ab =1, ∴M -N =0, ∴M =N . 故选B.点睛:本题主要借助作差法将两个数比较大小问题转化为分式化简求值问题. 8.C 【解析】根据规定日期为x 天,则甲队完成任务需要x 天,乙队完成任务需要(x+3)天. 记该工程总量为“1”,根据题意,得:甲、乙的工作效率分别为1x 、13x +. 根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量=1”,由此可列方程:1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭.根据“甲的工作量+乙做的工作量=1”,可列方程:213xx x+=+.再根据题意得“乙2天做的工作量=甲3天做的工作量”,可列方程:233 x x=+.综上可知②③④方程均符合题意.故选C.点睛:此题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键步骤在于找相等关系.当题中没有一些必须的量时,为了简便,应设其为1.本题要掌握好工作效率,工作总量和工作时间的等量关系.9.≠-2 =2【解析】【分析】分式有意义:分母不为零;分式的值为零时,分子为零,且分母不为零.【详解】当分母x+2≠0,即x≠-2时,分式x2x2-+有意义;当分子x-2=0,即x=2时,分式x2x2-+的值为零.故答案分别是:≠2;=2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.10.1【解析】【分析】按照一般步骤解方程,用含a的代数式表示x,既然无解,所以x应该是能令最简公分母为0的值,代入即可解答a.【详解】原方程化为整式方程得:1-x-3=a,整理得x=-2-a,因为无解,所以x+3=0,即x=-3,所以a=-2+3=1. 故答案为:1 【点睛】分式方程无解的可能为:整式方程本身无解,但当整式方程的未知数的系数为一常数时,不存在整式方程无解;分式方程产生增根. 11.1 【解析】∵11a b +=4, ∴4b a ab+=,∴a+b=4ab, ∴-322-7a ab b a b ab ++=()32()7a b ab a b ab +-+-=4387ab ab ab ab --=ab ab=1 故答案为:1. 12.5?0006005?00080%x x+-=40 【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x 元, 则五月份的每件衬衫的售价为80%x 元, 五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得5000600500080%x x+-=40.故答案为:5000600500080%x x+-=40点睛: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程. 13.12x x +-,当x =0时,原式=12-(或:当x =-2时,原式=14). 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x 的值代入进行计算即可. 【详解】 解:原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-.x满足﹣2≤x≤2且为整数,若使分式有意义,x只能取0,﹣2.当x=0时,原式=﹣12(或:当x=﹣2时,原式=14).【点睛】本题考查分式的化简求值,化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.14.(1)x=0;(2)原方程无解.【解析】【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)方程两边都乘(x+1)(x-1),得3(x+1)-(x+3)=0,3x+3-x-3=0,2x=0,x=0,检验:将x=0代入原方程,得左边=0=右边.所以x=0是原方程的解;(2)方程两边同乘(x-2),得1=-(1-x)-3(x-2),解这个方程,得x=2,检验:当x=2时,分母x-2=0,所以x=2是增根,原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.15.(1) 6,30;(2)n+1,n(n+1)【解析】试题分析:(1)通过观察直接写出口,○所表示的数分别为:6 ,30 ;(2)通过前面几个式子找出规律,再对找出的规律验证即可. 试题解析: (1) 6 ,30 ;(2)n =2时, 111236=+=112123++⨯; n =3时,11133134=++⨯; n =4时,11144145=++⨯; ……1n =11n ++11n n +(). 所以□,△所表示的式子n +1, n (n +1). 验证:()()1111111n n n n n n n++==+++. 点睛:掌握分式的加法运算.16.乙同学获胜. 【解析】 【分析】应算出甲乙两人所用时间.等量关系为:(甲同学跑所用时间+6)+乙同学所用时间=50. 【详解】设乙同学的速度为x 米/秒,则甲同学的速度为1.2x 米/秒, 根据题意,得606061.2x x ⎛⎫++⎪⎝⎭=50,解得x =2.5, 经检验,x =2.5是原方程的解,且符合题意, 所以甲同学所用的时间为601.2x+6=26(秒), 乙同学所用的时间为60x=24(秒), 因为26>24, 所以乙同学获胜. 【点睛】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题涉及的公式是:路程=速度×时间.第11 页。
八年级数学分式与分式方程检测题 (新版)北师大版
分式与分式方程检测题(本试卷满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列分式是最简分式的是( ) A.11m m -- B.3xy y xy- C.22x y x y -+ D.6132mm - 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值( )A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 3.若分式112+-x x 的值为零,则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法,错误的个数是( ) ①是分式;②当1x ≠时,2111x x x -=+-成立;③当时,分式33x x +-的值是零;④11a b a a b ÷⨯=÷=;⑤2a a a x y x y +=+;⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是( )A.1B.C.1x x + D.1x x + 6.设一项工程的工程量为1,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,则甲、乙两人合做一天的工作量为( ) A.B.1a b + C.2a b + D.11a b +7.分式方程131x x x x +=--的解为( ) A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合做2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为天,下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式33x x --的值为零,则x = .12.将下列分式约分:(1)258xx ;(2)22357mn nm - ;(3)22)()(a b b a -- .13.计算:2223362cab b c b a ÷= .14.已知,则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时,分式13-x 无意义;当=x ______时,分式392--x x 的值为.16.若方程255x mx x =---有增根5x =,则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树,根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10 km/h ,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间,与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .三、解答题(共46分) 19.(8分)计算与化简:(1)222x y y x ⋅;(2)22211444a a a a a --÷-+-; (3)22142a a a ---;(4)211a a a ---. 20.(6分)先化简,再求值:222693b ab a ab a +--,其中8-=a ,21-=b . 21.(6分)若x1y 1,求y xy x y xy x ---+2232的值. 22.(6分)当x =3时,求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值. 23.(6分)已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭,求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值.24.(8分)解下列分式方程: (1)730100+=x x ;(2)132543297=-----xx x x . 25.(6分)某人骑自行车比步行每小时快8 km,坐汽车比骑自行车每小时快16 km,此人从地出发,先步行4 km,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章 分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析:()11111-=---=--m m m m ,故A 不是最简分式;x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-,故B 不是最简分式;32613261-=-m m ,故D 不是最简分式;C 是最简分式. 2.A 解析:因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222,所以分式的值扩大2倍. 3.C 解析:若分式112+-x x 的值为零,则所以4.B 解析:不是分式,故①不正确;当1x ≠时,2111x x x -=+-成立,故②正确;当 时,分式33x x +-的分母,分式无意义,故③不正确;,故④不正确;,故⑤不正确;,故⑥不正确.5.C 解析:2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析:因为一项工程,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,所以甲一天的工作量为,乙一天的工作量为,所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+,故选D.7.D 解析:方程两边同时乘,得,化简得.经检验,是分式方程的解.8.D 解析:如果求出的根使原方程的一个分母的值是,那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析:原计划生产个零件,若每天多生产个,则天共生产个零件,根据题意列分式方程,得3010256x x +=+,故选B.10.A 解析:设总工程量为1,因为甲工程队单独去做,恰好能如期完成,所以甲的工作效率为;因为乙工程队单独去做,要超过规定日期3天,所以乙的工作效率为.由题意可知,1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭,整理,得213x x x +=+,所以312+-=x x x ,即233x x =+,所以A 、B 、C 选项均正确,选项D 不正确.11.解析:若分式33x x --的值为零,则所以.12.(1)83x (2)n m5- (3)1解析:(1)258x x 83x ;(2)22357mn n m -n m 5-;(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析:.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析:因为,所以n m 34=, 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析:由得,所以当时,分式13-x 无意义; 由时,分式392--x x 的值为.16.5- 解析:方程两边都乘5x -,得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根,∴ 最简公分母50x -=,解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--,得50m =-,解得5m =-.17.420960960=+-x x解析:根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数,列方程即可,依题意可列方程为420960960=+-x x . 18.40 km/h 解析:设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ,则,解得.19.解:(1)原式2224x y .y x y∙=∙(2)原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-. (3)原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++. (4)原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -. 20.解:()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当,时,原式.49162498212483==---=-b a a21.解:因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解:()222112222x x x x x ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--.当时,1123=-- 23.解:由已知,得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14,12b =时,21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+.24.解:(1)方程两边都乘,得.解这个一元一次方程,得.检验:把代入原方程,左边右边. 所以,是原方程的根.(2)方程两边都乘,得整理,得.解这个一元一次方程,得.检验:把代入原方程,左边右边. 所以,是原方程的根.25.解:设此人步行的速度是 km/h ,依题意可列方程814168104+=+++x x x ,解这个方程,得.检验可知,是这个方程的根.答:此人步行的速度为6 km/h .。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测卷(答案解析)(2)
一、选择题1.已知关于x 的分式方程422x k x x -=--的解为正数,则k 的取值范围是( ) A .80k -<<B .8k >-且2k ≠-C .8k >-且2k ≠D .4k <且2k ≠-2.H7N9病毒直径为30纳米,已知1纳米=0.000 000 001米.用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是( )A .93010-⨯米B .83.010-⨯米C .103.010-⨯米D .90.310-⨯米 3.定义:若两个分式的和为n (n 为正整数),则称这两个分式互为“n 阶分式”.例如,分式31x +与31x x+互为“3阶分式”.设正数x ,y 互为倒数,则分式22x x y +与22y y x +互为( ) A .二阶分式B .三阶分式C .四阶分式D .六阶分式 4.关于分式2634m n m n--,下列说法正确的是( ) A .分子、分母中的m 、n 均扩大2倍,分式的值也扩大2倍B .分子、分母的中m 扩大2倍,n 不变,分式的值扩大2倍C .分子、分母的中n 扩大2倍,m 不变,分式的值不变D .分子、分母中的m 、n 均扩大2倍,分式的值不变5.若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >,且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数,则符合条件的所有整数a 的和是( ) A .2- B .1- C .1 D .26.2020年5月1日,北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》,生活垃圾按照厨余垃圾,可回收物,有害垃圾,其他垃圾进行分类.小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示:厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯厨余垃圾分出量生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量),且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍,那么下面列式正确的是( )A .660840014710x x ⨯= B .6608400147660840010x x ⨯=++ C .660840014147660840010x x ⨯=⨯++ D .7840066010146608400x x ++⨯= 7.2020年新冠肺炎疫情影响全球,某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩,甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍,两厂房各加工6000箱口罩,甲厂房比乙厂房少用5天.则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为( )A .1200,600B .600,1200C .1600,800D .800,16008.若a =1,则2933a a a -++的值为( ) A .2 B .2- C .12 D .12- 9.已知2,1x y xy +==,则y x x y +的值是( ) A .0 B .1 C .-1 D .210.若x 2y 5=,则x y y+的值为( ) A .25 B .72 C .57 D .7511.a b c 三个有理数满足0a b c <<<,且1a b c ++=,b c M a +=,a c N b +=,a b P c+=,则M ,N ,P 之间的大小关系是( ) A .M P N <<B .M N P <<C .N P M <<D .P M N << 12.已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解,则a 的值为( ) A .1- B .1 C .3D .3- 二、填空题 13.已知44a b b a +=,则代数式2a b b a⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_________. 14.若式子11x -有意义,则x 的取值范围是______________. 15.科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米,也就是0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为__________.16.计算22a b a b a b-=-- _________.17.计算:()1211x x x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______. 18.世界上最小、最轻的昆虫其质量只有0.000005用科学记数法表示0.000005是______克.19.计算22111m m m---,的正确结果为_____________. 20.计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______. 三、解答题21.先化简,再求值:222444142x x x x x x+-++⎛⎫-÷- ⎪-⎝⎭,其中22150x x +-=. 22.先化简,再求值:234()22m m m m m m-+⋅-+,其中m =1. 23.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”(1)下列分式中,_____是和谐分式(填写序号即可); ①211x x -+;②222a b a b--;③22x y x y +-;④222()a b a b -+ (2)若分式219x x ax -++为和谐分式,且a 为整数,请写出所有a 的值; (3)在化简22344a ab ab b b -÷-时,小东和小强分别进行了如下三步变形: 小东:原式()()22232223232232444444a b a ab b a a a a ab b b b ab b b ab b b --=-⨯=-=--- 小强:原式22223222444444()()()a a a a a a a b ab b b b b a b b a b b --=-⨯=-=--- 显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:____,请你接着小强的方法完成化简.24.(1)化简:22121a a a a a --+÷; (2)把(1)中化简的结果记作A ,将A 中的分子与分母同时加上1后得到B ,问:当1a >时,B 的值与A 的值相比变大了还是变小了?试说明理由.25.某同学化简分式2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭出现了错误,解答过程如下: 原式=22222121121x x x x x x x x x x++÷-÷-+--+=332222(1)(1)x x x x x x -+--- =22(1)2(1)x x x -+- (1)该同学解答过程从第 步开始错误的.(2)写出此题正确的解答过程,并从-2<x <3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.26.先阅读,再解答问题:恒等变形,是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形,可以把无理数运算转化为有理数运算,可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.例如:当1x =+时,求32122x x x --+的值.为解答这道题,若直接把1x =+代入所求的式中,进行计算,显然很麻烦,我们可以通过恒等变形,对本题进行解答.方法:将条件变形,因1x =+,得1x -=算转化为有理数运算.由1x -=2220x x --=,即222x x -=,222x x =+. 原式)(2221222222x x x x x x x x =+--+=+--+=. 请参照以上的解决问题的思路和方法,解决以下问题:(1)若1x =,求322431x x x +-+的值;(2)已知2x =432295543x x x x x x ---+-+的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】令分母等于0解出增根,去分母后,把增根代入求出k 值;去分母解出x ,因为解为正数,从而求出k 的范围【详解】解:令x-2=0,解得分式方程的增根是2去分母得:()42x x k --=- 代入增根2,解得k=−2去分母解得x=k+83∵分式方程解为正数 ∴k+803> 解得k 8>- 综合所述k 的取值范围是:8k >-且2k ≠-故答案选B【点睛】本题主要考察了分式方程的增根,一元一次不等式等知识点,准确记住增根的解题步骤是解题关键.2.B解析:B【分析】由于1纳米=10-9米,则30纳米=30×10-9米,然后根据幂的运算法则计算即可.【详解】解:1纳米=0.000 000 001米=10-9米,30纳米=30×10-9米=3×10-8米.故选:B .【点睛】本题考查了科学记数法-表示较小的数:用a×10n (1≤a <10,n 为负整数)表示较小的数. 3.A解析:A【分析】根据题意得出xy =1,可以用1x表示y ,代入22x x y ++22y y x +,计算结果为2即可. 【详解】由题意得:xy =1,则y =1x , 把 y =1x ,代入22x x y ++22y y x +,得: 原式=221x x x ++221x x x+=3321x x ++321x +=2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”, 故选A .【点睛】本题是一道新定义型题目,主要考查分式的相关计算,有一定难度,熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.4.D解析:D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】解:A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--,故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍,分式的值不变,故该说法不符合题意;B 、22623=23432m n m n m n m n⨯--⨯--,故分子、分母的中m 扩大2倍,n 不变,分式的值没有扩大2倍,故该说法不符合题意; C 、226212=32438m n m n m n m n-⨯--⨯-,故分子、分母的中n 扩大2倍,m 不变,分式的值发生变化,故该说法不符合题意; D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--,故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍,分式的值不变,此说法正确,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型. 5.D解析:D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式,根据解集为2x >,得出a 的范围,根据分式方程的解为整数即得到a 的值,结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和.【详解】解:关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②解不等式①得,x a >;解不等式②得,2x >;∵不等式组的解集为2x >,∴a≤2, 解方程21111ax x x+=---得:21x a =- ∵分式方程的解为整数,∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3∴211a≠-,∴a≠-1, ∴a≤2且a≠-1,则a=0、2, ∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2,故选:D .【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组,根据分式方程的解为整数结合不等式组有解,找出a 的值是解题的关键.6.B解析:B【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率,根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可.【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x +,12月份厨余垃圾分出率=84007840010x + , ∴由题意得6608400147660840010x x ⨯=++, 故选:B .【点睛】此题考查分式方程的实际应用,正确理解题意是解题的关键.7.A解析:A【分析】先设乙厂房每天生产x 箱口罩,则甲厂房每天生产2x 箱口罩,根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天,可得出关于x 的分式方程,解方程即可得出结论.【详解】解:设乙厂房每天生产x 箱口罩,则甲厂房每天生产2x 箱口罩, 依题意得:6000600052x x-=, 解得:x =600, 经检验,x =600是原分式方程的解,且符合题意,∴2x =1200.故答案选:A .该题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键. 8.B解析:B【分析】根据同分母分式减法法则计算,再将a=1代入即可求值.【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3, 当a=1时,原式=1-3=-2,故选:B .【点睛】此题考查分式的化简求值,掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键. 9.D解析:D【分析】 将y x x y+进行通分化简,整理出含已知条件形式的分式,即可得出答案. 【详解】 解:2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D .【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练运用完全平方公式是解题的关键.10.D解析:D【分析】 根据同分母分式的加法逆运算得到x y x y y y y +=+,将x 2y 5=代入计算即可. 【详解】解:∵x 2y 5=, ∴x y x y 2y y y 5+=+=+175=, 故选:D .【点睛】此题考查同分母分式的加减法,已知式子的值求分式的值.11.A【分析】根据a+b+c=1可以把M 、N 、P 分别化为1111,1,1a b c ---,再根据a<0<b<c 得到111,,a b c的大小关系后可以得到解答.【详解】解:∵a+b+c=1, ∴1111,1,1M N P a b c=-=-=-, ∵a<0<b<c , ∴1110,0,c b b c bc a--=>< ∴111a c b<<, ∴M<P<N ,故选A .【点睛】 本题考查分式的大小比较,熟练掌握分式的大小比较方法是解题关键.12.D解析:D【分析】先将分式方程化为整式方程,再将1x =代入求解即可.【详解】解:原式化简为81233ax a x +=-,将1x =代入得81233a a +=-解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0∴a =-3故选则:D .【点睛】本题考查分式方程的解.会将分式方程化为整式方程,解题关键将方程的解代入转化为a 的方程.二、填空题13.【分析】解方程得到代入代数式即可得到结论【详解】解:两边同时乘以得:故答案为:【点睛】本题考查了分式的化简求值求得的值是解题的关键 解析:92解方程得到2a b =,代入代数式即可得到结论. 【详解】 解:44a b b a+=, 两边同时乘以a b 得:2()44a a b b +=⨯, ∴2a b=, 2219()222a b b a ∴+=+=. 故答案为:92. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,求得a b的值是解题的关键. 14.且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得:且解得:且故答案为:且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析:0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠,根据二次根式有意义的条件可得0x ≥,再解即可.【详解】由题意得:10x -≠,且0x ≥,解得:0x ≥且1x ≠,故答案为:0x ≥且1x ≠.【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数.15.2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析:2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:0.00000000022=2.2×10−10,故答案为:2.2×10−10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16.【分析】根据分式运算的性质结合平方差公式计算即可得到答案【详解】故答案为:【点睛】本题考查了分式平方差公式的知识;解题的关键是熟练掌握分式加减运算平方差公式的性质从而完成求解解析:+a b【分析】根据分式运算的性质,结合平方差公式计算,即可得到答案.【详解】22a b a b a b ---()()22a b a b a b a b a b a b+--===+-- 故答案为:+a b .【点睛】本题考查了分式、平方差公式的知识;解题的关键是熟练掌握分式加减运算、平方差公式的性质,从而完成求解.17.【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解:===故答案为:【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键 解析:11x + 【分析】先把括号里的分式通分,再相减,然后运用分式乘法进行计算即可.【详解】 解:()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦, =()12(1)11x x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦, =1(1)1x x x x x -⋅+-, =11x +, 故答案为:11x +.本题考查了分式的混合运算,掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键.18.5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解:解析:5×10-6.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000005=5×10-6,故答案是:5×10-6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19.【分析】根据分式的加减法运算法则平方差公式因式分解计算即可解答【详解】解:===故答案为:【点睛】本题考查分式的加减运算平方差公式因式分解熟记公式掌握分式的加减运算法则是解答的关键 解析:11m - 【分析】根据分式的加减法运算法则、平方差公式因式分解计算即可解答.【详解】 解:22111m m m --- =22111m m m +-- =1(1)(1)m m m ++- =11m -, 故答案为:11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式因式分解,熟记公式,掌握分式的加减运算法则是解答的关键.20.【分析】通过观察可发现规律:则原式=即可计算出结果【详解】故答案为:【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律 解析:1n n + 【分析】通过观察可发现规律:()11111n n n n =-++,则原式= 11111111112233411n n n n -+-+-+⋯+-+--+,即可计算出结果. 【详解】()()111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++ 故答案为:1n n +. 【点睛】本题考查分式的运算,解题的关键是发现已知式子的规律. 三、解答题21.242x x +;415【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把22150x x +-=变形为2215x x +=,最后代入化简结果中进行计算即可.【详解】 解:222444142x x x x x x+-++⎛⎫-÷- ⎪-⎝⎭=22(2)4(2)(2)2x x x x x x x+--+÷-+- =22(2)(2)4(2)2x x x x x x x+-+-+⨯-- =242x x x x+++- =22444(2)x x x x x x ++--+ 242x x=+ 22150x x +-=2215x x ∴+=∴原式415=. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.22.4m +4,8.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,把m 的值代入计算即可求出值.【详解】 解:原式=(2)(2)(2)(2)3(2)(2)m m m m m m m m m +-•+--++ =[3(2)(2)]m m m m++- =3(m +2)+(m ﹣2)=3m +6+m ﹣2=4m +4,当m =1时,原式=4+4=8.【点睛】本题考查了分式的混合运算,分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行化简.23.(1)②;(2)10或6或-6;(3)小强通分找的是最简公分母,化简见解析【分析】(1)根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式,从而可以解答本题; (2)根据和谐分式的定义可以得到a 的值;(3)根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】解:(1)211x x -+不符合和谐分式的定义,故①不是和谐分式, 2222()()a b a b a b a b a b --=-+-,故②是和谐分式, 221()()x y x y x y x y x y x y++==-+--,故③不是和谐分式, 2222()()()()a b a b a b a b a b a b a b-+--==+++,故④不是和谐分式, 故答案为:②;(2)分式219x x ax -++为和谐分式,且a 为整数,10a ∴=,6a =,6a =-;(3)小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:小强通分找的是最简公分母,故答案为:小强通分找的是最简公分母;小强: 原式22344a a ab b b b=-⨯- 22244()a a b a b b=-- 2244()()a a a b a b b --=- 24[()]()a a a b a b b --=- 24()()a a a b a b b -+=- 24()ab a b b =- 4()a a b b=-. 【点睛】本题考查约分,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用和谐分式的定义解答.24.(1)1a a -;(2)B 的值与A 的值相比变小了,理由见解析 【分析】(1)把除变乘,同时将除式的分子分母因式分解,约分即可; (2)由1a A a =-先求出1a B a+=,作差1(1)B A a a -=--,然后判断1(1)a a --符号即可.【详解】解:(1)原式221(1)a a a a -=⋅-. 1a a =-; (2)B 的值与A 的值相比变小了.理由如下:1,1a a A B a a+==-. ∴21(1)(1)11(1)(1)a a a a a B A a a a a a a ++---=-==----.∵1a >,∴10a ->,∴()11a a >0-, ∴0B A -<.∴B A <.∴B 的值与A 的值相比是变小了.【点睛】本题考查分式的除法,比较分式的大小,掌握分式的除法法则,和比较分式的大小的方法是解题关键.25.(1)一 ;(2)解答过程见解析,当2x =时,原式=4.【分析】(1)根据除法没有分配律,判断即可;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【详解】解:(1)该同学解答过程从第一步开始错误的;故答案为:一;(2)2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 2(1)2(1)(1)(1)x x x x x x x +--=÷-- 2(1)(1)(1)1x x x x x x +-=⋅-+ 21x x =-, 要使原式有意义,1x ≠,0,1-,则当2x =时,原式22421==-. 【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26.(1);(2)32【分析】(1)变形已知条件得到x +1x 2+2x =1,再利用降次和整体代入的方法把原式化为−x +1,然后把x 的值代入计算即可;(2)变形已知条件,把2x =+x 2−4x =−1或x 2=4x−1,再利用降次和整体代入的方法化简原式,从而得到原式的值.【详解】解:(1)∵1x=,∴x+1,∴(x+1)2=2,即x2+2x+1=2,∴x2+2x=1,∴原式=2x(x2+2x)−3x+1=2x−3x+1=−x+1=−−1)+1=;(2)∵2x=+∴x−2,∴(x−2)2=3,即x2−4x+4=3,∴x2−4x=−1或x2=4x−1,∴原式=()()()241419415513x x x x x-------++=12(16x2−8x+1−4x2+x−36x+9−5x+5)=12[12(4x−1)−48x+15]=12(48x−12−48x+15)=12×3=32.【点睛】本题考查了分式与整式的化简求值:化简求值题,一定要先化简再代入求值.使用整体代入和降幂的方法更简洁.。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试(包含答案解析)(2)
一、选择题1.下列运算中,正确的是( )A .211a a a+=+B .21111a a a -⋅=-+C .1b a a b b a +=-- D .0.22100.7710++=--a b a ba b a b2.下列各式中,分式有( )个3x ,1n ,15a +,15a b +,2z x y ,()22ab a b +A .4B .3C .2D .13.一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个求,若摸到白球的概率为57,则盒子中原有的白球的个数为( ) A .10B .15C .18D .204.在一只不透明的口袋中放入红球5个,黑球1个,黄球n 个,这些球除颜色不同外,其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13,则放入口袋中的黄球总数n 是( ) A .3B .4C .5D .65.下列说法正确的是( )A .分式242x x --的值为零,则x 的值为2±B .根据分式的基本性质,m n 可以变形为22mx nxC .分式32xyx y-中的,x y 都扩大3倍,分式的值不变D .分式211x x ++是最简分式 6.已知x a =时,分式211x x ++的值为m .若a 取正整数,则m 的取值范围为( )A .112m ≤< B .312m ≤<C .322m ≤< D .522m ≤<7.下列各式中,正确的是( )A .22a a b b =B .11a ab b +=+ C .2233a b a ab b= D .232131a ab b ++=--8.若a =1,则2933a a a -++的值为( ) A .2 B .2-C .12D .12-9.若ab ,则下列分式化简中,正确的是( )A .22a ab b+=+ B .22a ab b -=- C .33a a b b = D .22a a b b=10.若0234x y z==≠,则下列等式不成立的是( ) A .::2:3:4x y z = B .27x y z += C .234x y zx y z+++== D .234y x z ==11.对于两个非零的实数a ,b ,定义运算*如下:11a b b a*=-.例如:113443*=-.若2x y *=,则xy x y -的值为( )A .12B .2C .12-D .2-12.如果分式2121x x -+的值为0,则x 的值是( )A .1B .0C .1-D .±1二、填空题13.已知方程232a a a -+=,且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解,那么b 的取值范围是_______. 14.已知2a b=,则a ba b +-=_____.15.关于x 的分式方程211mx =-+无解,则m 的取值是_______. 16.已知3m n +=.则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________. 17.观察给定的分式,探索规律: (1)1x ,22x,33x ,44x ,…其中第6个分式是__________;(2)2x y ,43x y -,65x y ,87x y-,…其中第6个分式是__________;(3)2b a -,52b a ,83b a -,114b a ,…其中第n 个分式是__________(n 为正整数).18.已知215a a+=,那么2421a a a =++________. 19.A B 两地相距36千米,一艘轮船从A 地顺流行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米时,则可列方程为__________.20.计算:22x x xyx y x -⋅=-____________________. 三、解答题21.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手并肩,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款10万元,乙公司共捐款14万元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:(1)甲、乙两公司各有多少人?(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A ,B 两种物资,A 种物资每箱1.5万元,B 种物资每箱1.2万元,若购买B 种物资不少于5箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:A ,B 两种物资均需购买,并按整箱配送) 22.解下列分式方程(1)42122x x x x ++=--; (2)()()21112x x x x =+++-. 23.解方程: (1)81877--=--x x x; (2)21124x x x -=--. 24.计算(1)()()2222232322a a a a a -⋅+-+(2)()()()2235x x x ---+(3)用简便方法计算:22202020204020-⨯+(4)解分式方程:52332x x x=-- (5)2124111x x x +=+-- 25.今年11月14日,“行孝仗义,柿柿如意”2020第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕.柿子是孝义市地理标志农产品,开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路.某食品公司有一批新鲜柿子,公司将一部分新鲜柿子直接销售,这批新鲜柿子的总售价为4000元,剩余的一部分加工成柿饼后进行销售,这批柿饼的总售价为80000元.已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克,且每千克的售价是新鲜柿子的10倍.求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元?26.明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑,经调查,每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元,且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同.(1)求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元;(2)学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台,其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍,学校有哪几种购买方案?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可. 【详解】A :211a a a a+=+,故不符合题意;B :()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++,故不符合题意;C :1b a b a a b b a a b a b+=-=-----,故不符合题意; D :0.22100.7710++=--a b a ba b a b,故不符合题意;【点睛】本题考查分式的性质及运算,熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键.2.A解析:A 【分析】分母是整式且整式中含有字母,根据这点判断即可. 【详解】 ∵3x中的分母是3,不含字母, ∴3x不是分式; ∵1n中的分母是n ,是整式,且是字母, ∴1n是分式; ∵15a +中的分母是a+5,是多项式,含字母a , ∴15a +是分式; ∵15a b+中的分母是15,不含字母, ∴15a b+不是分式; ∵2z x y 中的分母是2x y ,是整式,含字母x ,y , ∴2z x y是分式;∵()22aba b +中的分母是2()a b +,是整式,含字母a ,b ,∴()22aba b +是分式;共有4个, 故选A . 【点睛】本题考查了分式的定义,熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键.3.D解析:D设原来有x 个白球,则白球数为(5+x )个,总数为(10+x+5)个,根据概率建立方程求解即可. 【详解】设原来有x 个白球,则白球数为(5+x )个,总数为(10+x+5)个, 根据题意,得551057x x +=++,解得x=20,且x=20是所列方程的根, 故选D . 【点睛】本题考查了简单概率的计算,熟练掌握概率的意义,巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键.4.A解析:A 【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程,解方程即可得. 【详解】 解:根据题意可得51n n ++=13,解得:n =3,经检验n =3是分式方程的解, 即放入口袋中的黄球总数n =3, 故选:A . 【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=m n. 5.D解析:D 【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案. 【详解】A 、分式242x x --的值为零,则x 的值为−2,故此选项错误;B 、根据分式的基本性质,等式m n =22mx nx(x≠0),故此选项错误;C 、分式32xyx y-中的x ,y 都扩大3倍,分式的值扩大为3倍,故此选项错误;D 、分式211x x ++是最简分式,正确; 故选:D . 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义,正确掌握相关定义和性质是解题关键.6.C解析:C 【分析】先把211x x ++化为121x -+,再根据条件和a 的范围,即可得到答案. 【详解】∵211x x ++=22-12(1)-112111x x x x x ++==-+++,又∵x a =时,分式211x x ++的值为m , ∴121m a -=+, ∵a 取正整数,即a≥1, ∴1112a ≤+, ∴13212a -≥+,即m≥32, 又∵101a >+, ∴1221a -<+,即m<2, ∴322m ≤<. 故选C . 【点睛】本题主要考查分式的运算和化简,把原分式的分子化为常数,是解题的关键.7.C解析:C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案. 【详解】A .22a a b b=,从左边到右边是分子和分母同时平方,不一定相等,故错误;B .11a ab b+=+,从左边到右边分子和分母同时减1,不一定相等,故错误; C .2233a b a ab b=,从左边到右边分子和分母同时除以ab ,分式的值不变,故正确; D .232131a a b b ++=--,从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3,不一定相等,故错误. 故选:C . 【点睛】本题考查分式的性质.熟记分式的性质是解题关键,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.8.B解析:B 【分析】根据同分母分式减法法则计算,再将a=1代入即可求值. 【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3, 当a=1时,原式=1-3=-2, 故选:B . 【点睛】此题考查分式的化简求值,掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键.9.C解析:C 【分析】 根据a b ,可以判断各个选项中的式子是否正确,从而可以解答本题; 【详解】∵a bA 、22a ab b+≠+ ,故该选项错误; B 、22a ab b-≠- ,故该选项错误; C 、33a ab b= ,故该选项正确; D 、22a ab b ≠ ,故该选项错误;故选:C . 【点睛】本题考查了分式的混合运算,解题时需要熟练掌握分式的性质,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键;10.D解析:D 【分析】 设234x y zk ===,则2x k =、3y k =、4z k =,分别代入计算即可. 【详解】 解:设234x y zk ===,则2x k =、3y k =、4z k =, A .::2:3:42:3:4x y z k k k ==,成立,不符合题意; B .23427k k k +=,成立,不符合题意; C.2233441234k k k k k k k k++++===,成立,不符合题意; D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯,不成立,符合题意; 故选:D . 【点睛】本题考查了等式的性质,解题关键是通过设参数,得到x 、y 、z 的值,代入判断.11.A解析:A 【分析】根据新定义,把2x y *=转化为分式的运算即可. 【详解】解:根据定义运算*,2x y *=,112y x-=, 去分母得,2x y xy -=, 代入xyx y-得, 122xy xy =, 故选:A . 【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算,解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系,再整体代入.12.D解析:D 【分析】直接利用分式的值为零的条件,即分子为零,分母不为零,进而得出答案.【详解】解:∵分式2121xx-+值为0,∴2x+1≠0,210x-=,解得:x=±1.故选:D.【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分子为零分母不为零是解题关键.二、填空题13.3≤b<4【分析】首先解分式方程求得a的值然后根据不等式组的解集确定x的范围再根据只有3个整数解确定b的范围【详解】解:解方程两边同时乘以a得:2-a+2a=3解得:a=1∴关于x的不等式组则解集是解析:3≤b<4【分析】首先解分式方程求得a的值,然后根据不等式组的解集确定x的范围,再根据只有3个整数解,确定b的范围.【详解】解:解方程232aa a -+=,两边同时乘以a得:2-a+2a=3,解得:a=1,∴关于x的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩,则解集是1≤x≤b,∵不等式组只有3个整数解,则整数解是1,2,3,∴3≤b<4.故答案是:3≤b<4.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.14.3【分析】首先由可设a=2kb=k然后将其代入即可求得答案【详解】解:∵∴设a=2kb=k∴==3故答案为:3【点睛】本题考查了分式的化简求值本题的关键是能利用设k法设出未知数解析:3【分析】首先由2a b=,可设a =2k ,b =k ,然后将其代入a b a b +-,即可求得答案. 【详解】 解:∵2a b=, ∴设a =2k ,b =k , ∴a b a b +-=22k k k k+-=3. 故答案为:3.【点睛】 本题考查了分式的化简求值,本题的关键是能利用设k 法,设出未知数.15.【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程无解确定出x 的值代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】解:去分母得:由分式方程无解得x+1=0即x=-1把x=-1代入得:解得:m=0故答案为:m=0【解析:0m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解确定出x 的值,代入整式方程计算即可求出m 的值.【详解】解:去分母得:21m x =--,由分式方程无解,得x+1=0,即x=-1,把x=-1代入21m x =--得:2110m =-=,解得:m=0,故答案为:m=0.【点睛】本题主要考查分式方程的解,理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键. 16.【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解:===当m+n=-3时原式=故答案为:【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析:13【分析】根据分式运算法则即可求出答案.【详解】 解:222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷=2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+, 当m+n=-3时, 原式=13 故答案为:13【点睛】 本题考查分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.17.【分析】(1)分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6(2)分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析:66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】(1)分子是连续正整数,分母是以x 为底,指数是连续正整数,第六个分式的分子是6,分母是 x 6(2)分子是以x 为底,指数是连续偶数,分母是以y 为底,指数是连续奇数,第奇数个分式符号是正,第偶数个分式符号为负,第六个分式是负号,分子是x 12,分母是 y 11,(3)分子是以b 为底,第一个指数是2,以后依次加3,所以第n 个指数是3n-1;分母是以a 为底,指数是连续正整数,第奇数个分式符号是负,第偶数个分式符号为正,第n 个分式的符号是(-1)n , 分子是b 3n-1,分母是 a n ,【详解】解:(1)分子是连续正整数,分母是以x 为底,指数是连续正整数,所以,第六个分式是66x , (2)分子是以x 为底,指数是连续偶数,分母是以y 为底,指数是连续奇数,第奇数个分式符号是正,第偶数个分式符号为负,所以,第六个分式是1211x y-, (3)分子是以b 为底,第一个指数是2,以后依次加3,所以第n 个指数是3n-1;分母是以a 为底,指数是连续正整数,第奇数个分式符号是负,第偶数个分式符号为正,第n 个符号为(-1)n ,所以,第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律,连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律,包括符号依次变化规律,熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键18.【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为:【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析:124【分析】 将215a a+=变形为21a +=5a ,根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ,即可得到答案.【详解】 ∵215a a+=, ∴21a +=5a , ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为:124. 【点睛】 此题考查分式的化简求值,完全平方公式,根据已知等式变形为21a +=5a ,将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式,再代入计算是解题的关键. 19.【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为;从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解:设该轮船在静 解析:3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,已知水流速度为4千米/时,所花时间为364x +;从B 地逆流返回A 地,水流速度为4千米/时,所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可. 【详解】解:设该轮船在静水中的速度为x 千米时,根据题意列方程得:3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题,关键是正确列出分式方程,找出题干中等量关系式即可. 20.1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为:1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析:1【分析】先将第二项的分子分解因式,再约分化简即可.【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-, 故答案为:1.【点睛】此题考查分式的乘法,掌握乘法的计算法则是解题的关键.三、解答题21.(1)甲公司有150人,乙公司有180人;(2)有3种购买方案:购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资,10箱B 种物资或购买4箱A 种物资,15箱B 种物资【分析】(1)设乙公司有x 人,则甲公司有(30)x -人,根据对话,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买A 种防疫物资m 箱,购买B 种防疫物资n 箱,根据甲公司共捐款10万元,公司共捐款14万元,列出方程,求解出4165m n =-,根据整数解,约束出m 、n 的值,即可得出方案.【详解】解:(1)设乙公司有x 人,则甲公司有()30x -人, 由題意,得10714306x x⨯=- 解得180x =. 经检验,180x =是原方程的解,30150x -=,答:甲公司有150人,乙公司有180人.(2)设购买A 种物资n 箱,购买B 种物资n 箱,由题得1.5 1.21014m n +=+, 整理,得4165m n =-又5n ≥,且m ,n 为正整数, 11125m n =⎧∴⎨=⎩ 22810m n =⎧⎨=⎩ 33415m n =⎧⎨=⎩ 答:有3种购买方案:购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资,10箱B种物资或购买4箱A 种物资,15箱B 种物资.【点睛】本题考查了分式方程的应用、方案问题、二元一次方程整数解问题,找准等量关系,正确列出方程是解题的关键.22.(1)3x =;(2)0x =.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:(1)方程左右两边同乘(2x -),得422x x x +-=-,移项合并同类项,得26x -=-,系数化为1,得3x =,经险验,3x =是原方程的根;(2)方程左右两边同乘()()12x x +-,得()()()2212x x x x -=++-,去括号,得22222x x x x -=+--,移项合并同类项,得0x =,经检验:0x =是原方程的根.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(1)无解;(2)x =﹣32【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:(1)去分母得:()8187x x -+=-,整理得:749x =解得:x =7,经检验x =7是原方程的增根,∴原方程无解;(2)去分母得:()2214x x x +-=-, 整理得:23x =-解得:x =32-, 经检验x =﹣32是分式方程的解.【点睛】本题考查分式方程的解法,解题的关键是化分式方程为整式方程的方法,同时注意检验方程的根.24.(1)46274a a a ++;(2)1519x +;(3)4000000;(4)x=-5;(5)无解.【分析】(1)原式先分别计算积的乘方与幂的乘方,以及单项式乘以单项式,然后再合并同类项即可得到答案;(2)原式分别根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则去括号,然后再合并同类项即可得到答案;(3)原式运用差的完全平方公式进行计算即可;(4)先把方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解;(5)先把方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:(1)()()2222232322a a a a a -⋅+-+ =4462924a a a a -++=46274a a a ++(2)()()()2235x x x ---+=()22102556x x x x ++--+=22102556x x x x ++-+-=1519x +(3)22202020204020-⨯+=222020*********-⨯⨯+=2(202020)-=22000=4000000; (4)52332x x x=-- 去分母得,x=-5 经检验,x=-5是原方程的解,∴原方程的解为:x=-5;(5)2124111x x x +=+-- 去分母得,(1)2(1)4x x -++= 解得,x=1经检验,x=1是增根,∴原方程无解.【点睛】此题考查了整式的运算和解分式方程,熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键.25.新鲜柿子每千克2元,柿饼每千克20元【分析】设每千克新鲜柿子x元,则每千克柿饼10x元,根据题意列出方程求解即可;【详解】解:设每千克新鲜柿子x元,则每千克柿饼10x元.依题意得,400080000200010x x+=,方程两边乘10x,得40000+20000x=80000,解得,x=2,检验:当x=2时,10x≠0.所以,原分式方程的解为x=2,且符合实际意义,当x=2时,10x=20,答:新鲜柿子每千克2元,柿饼每千克20元.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,准确计算是解题的关键.26.(1)每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元;(2)学校有三种购买方案,方案1:购买甲种电脑32台,乙种电脑48台;方案2:购买甲种电脑31台,乙种电脑49台;方案3:购买甲种电脑30台,乙种电脑50台.【分析】(1)设每台甲种电脑的价格为x万元,则每台乙种电脑的价格为(x+0.2)万元,根据题意列出方程求解即可;(2)设购买乙种电脑m台,则购买甲种电脑(80﹣m)台,根据题意列出一元一次不等式组求解即可;再结合m为整数即可得出各种购买方案;【详解】(1)设每台甲种电脑的价格为x万元,则每台乙种电脑的价格为(x+0.2)万元,根据题意得:12x=200.2x+,解得:x=0.3,经检验,x=0.3是原分式方程的解,且符合题意,∴x+0.2=0.3+0.2=0.5.答:每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元.(2)设购买乙种电脑m台,则购买甲种电脑(80﹣m)台,根据题意得:()()1.5800.3800.534m mm m-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩≥,解得:48≤m≤50.又∵m为整数,∴m可以取48,49,50.∴学校有三种购买方案,方案1:购买甲种电脑32台,乙种电脑48台;方案2:购买甲种电脑31台,乙种电脑49台;方案3:购买甲种电脑30台,乙种电脑50台.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用,正确理解题意是解题的关键;。
第5章 分式与分式方程 北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)
2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题(共12小题)1.下列式子是分式的是( )A.a-b2 B.5+yπ C.x+3x D.1+x2.下列是分式方程的是( )A.xx+1+x+43B.x4+x-52=0 C.34(x-2)=43x D.1x+2+1=03.若分式x+12-x有意义,则x满足的条件是( )A.x≠-1B.x≠-2C.x≠2D.x≠-1且x≠24.方程2x+1x-1=3的解是( )A.-45B.45C.-4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a+b0.7a+b=2a+b7a+bB.x3y2x2y3=xyC.a-bb-a=﹣1 D.1c+2c=3c6.下列等式成立的是( )A.(-3)-2=-9B.(-3)-2=19C.(a-12)2=a14D.(-a-1b-3)-2=-a2b67.化简:等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简:-x-2y2xy+x+6y2xy=( )A.2xB.4xC.-2xD.-4x9.解分式方程2x-1+x+21-x=3时,去分母后变形为( )A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x+6=120x-6B.180x-6=120x+6C.180x+6=120xD.180x=120x-611.若a+b=2,ab=﹣2,则ab +ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时,如果设=y,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是()A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题(共6小题)13.若分式的值为0,则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4,则m= .15.计算:(﹣2xy﹣1)﹣3=.16.已知1a-1b=12,则aba-b的值是________.17.已知关于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数,则k的取值范围是.18.某城市进行道路改造,若甲、乙两工程队合作施工20天可完成;若甲、乙两工程队合作施工5天后,乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天?设乙工程队单独完成此工程需要x天,可列方程为.三、解答题(共8小题)19.计算:(a 2+3a)÷a 2-9a -3;20.计算:«Skip Record If...».21.解分式方程:x x -1-1=2x 3x -3.22.解分式方程:2x +2x-x +2x -2=x 2-2x 2-2x.23.先化简,再求值:1﹣÷,其中x 、y 满足|x ﹣2|+(2x ﹣y ﹣3)2=0.24.在解分式方程2-xx -3=13-x-2时,小玉的解法如下:解:方程两边都乘以x-3,得2-x=-1-2.①移项,得-x=-1-2-2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号),错误的原因是________________;(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物,准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务,已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天,而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍,公司需付甲车主每天800元运输费,乙车主每天运输费1200元,同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物?(2)公司制定如下方案,可以单独由甲乙任意一个车主完成,也可以由两车主合作完成.请你通过计算,帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元,乙队每天的施工费用为5.4万元,工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短,问拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为:2.14.答案为:3;15.答案为:﹣y3 8x3.16.答案为:-2;17.答案为:k>﹣12且k≠0.18.答案为:520+45x=1.19.解:原式=a.20.解:原式=«Skip Record If...».21.解:方程两边同乘以3(x-1),得3x-3(x-1)=2x,解得x=1.5.检验:当x=1.5时,3(x-1)=1.5≠0,所以原方程的解为x=1.5.22.解:原方程可化为2(x+1)x-x+2x-2=x2-2x(x-2),方程两边同时乘x(x-2),得2(x+1)(x-2)-x(x+2)=x2-2,整理得-4x=2.解得x=-1 2 .经检验,x=-12是原方程的解.23.解:原式=1﹣•=1﹣==﹣,∵|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=0,∴,解得:x=2,y=1,当x=2,y=1时,原式=﹣1 3 .24.解:(1)① 去分母时漏乘常数项 (2)去分母,得2-x=-1-2(x-3).去括号,得2-x=-1-2x+6.移项,合并,得x=3.检验,将x=3代入x-3=0,所以原方程无解.25.解:(1)设甲车主每天能运输x吨货物,则乙车主每天能运输1.5x吨货物,根据题意得:﹣=10,解得:x=16,经检验,x=16是原方程的解,且符合题意,∴1.5x=24.答:甲车主每天能运输16吨货物,乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16=30(天),乙车主单独完成所需时间为480÷24=20(天),甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16+24)=12(天),甲车主单独完成所需费用为30×(800+200)=30000(元),乙车主单独完成所需费用为20×(1200+200)=28000(元),甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800+1200+200)=26400(元).∵30000>28000>26400,30>20>12,∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3+60×(12x3+1x)=1,解得x=180.经检验,x=180是原分式方程的根,且符合题意,∴2x3=120,则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有y(1120+1180)=1,解得y=72,需要施工费用72×(8.6+5.4)=1008(万元),∵1008>1000,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算8万元。
北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程 达标测试卷(含答案)
第五章 分式与分式方程 达标测试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列代数式,是分式的是( ) A.3x 2π B.m +n m C.ab 25 D.52.【2022·天津】计算a +1a +2+1a +2的结果是( ) A .1 B .2a +2 C .a +2 D .a a +23.【2022·佛山禅城区期末】如果分式|m +4|m -4的值为0,那么m 的值为( ) A .不存在 B .±4 C .4 D .-44.运用分式的性质,下列计算正确的是( )A.-x +y 2=-x +y 2B.x -3x 2-9=1x -3C.x 2-2xy +y 2x -y =x -yD.xy x 2-xy =x x -y5.若将分式3m m +n 与4n 2(m -n )通分,则分式3m m +n的分子应变为( ) A .6m 2-6mn B .6m -6n C .2(m -n ) D .2(m -n )(m +n )6.若关于x 的分式方程3x +ax x +1=2-3x +1有增根x =-1,则2a -3的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .67.【2022·德阳】关于x 的方程2x +a x -1=1的解是正数,则a 的取值范围是( ) A .a >-1 B .a >-1且a ≠0 C .a <-1 D .a <-1且a ≠-28.已知x 2-4x -3÷是一道分式化简题,其中一部分被墨水污染了,若只知道该题化简的结果为整式,则被墨水覆盖的部分不可能是( )A .x -3B .x -2C .x +3D .x +29.师徒两人做工艺品,已知徒弟每天比师傅少做6个,徒弟做48个所用的时间与师傅做72个所用的时间相同,则师傅每天做( )A .12个B .18个C .20个D .24个10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -3(x -2)>-2,a +x 2<x 有解,关于y 的分式方程ay -14-y +3y -4=-2有整数解,则符合条件的所有整数a 的和为( )A .0B .1C .2D .5二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.分式m m 2-n 2和n 3m +3n的最简公分母为__________. 12.用换元法解分式方程x +1x -2x x +1=1时,如果设x x +1=y ,那么原方程可以化为关于y 的整式方程是________.13.【2022·成都】已知2a 2-7=2a ,则代数式⎝⎛⎭⎪⎫a -2a -1a ÷a -1a 2的值为________. 14.【2022·江西】甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样10人,甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x 人,则可列分式方程为________________.15.对于两个非零的实数a ,b ,规定a *b =3b -2a ,若5*(3x -1)=2,则x 的值为________.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分.16.计算:(1)x 2x -3÷34x 2-9·12x +3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a -1+2a +1÷(a 2+1).17.解分式方程:(1)1-x x -2=12-x -2; (2)4x 2-9-x 3-x=1.18.已知x (x -1)-(x 2-y )=-6,求x 2+y 22-xy 的值.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫x +2x -2+4x 2-4x +4÷x x -2,其中-1<x ≤2且x 为整数.请你选一个合适的x 值代入求值.20.【原创题】北京首条全封闭马拉松路线是冬奥公园的一大亮点,这条“特色最鲜明、体验最丰富、服务最专业”的42公里滨河马拉松路线,充分融合“永定河”“西山”“首钢工业”“冬奥”元素,构建畅通无阻的慢行绿道,具备“智慧跑”“滨水跑”“公园跑”“堤上跑”等多功能特色。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测题(答案解析)(1)
一、选择题1.若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数,则m 的取值范围是( ) A .4m ≥-,1m ≠B .4m ≥-且3m ≠-C .2m ≥且3m ≠D .4m >-2.八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍,求骑自行车学生的速度.若设骑自行车学生的速度为xKm/h ,列方程正确的是( )A .1010302x x -= B .102010602x x += C .1010302x x += D .102010602x x-= 3.已知关于x 的分式方程131k x x =+无解,则k 的值为( ) A .0 B .0或-1 C .-1 D .0或134.某市为有效解决交通拥堵营造路网微循环,决定对一条长1200米的道路进行拓宽改造.为了减轻施工对城市交通造成的影响,实际施工时,每天改造道路的长度比原计划增加20%,结果提前5天完成任务,求实际每天改造道路的长度和实际施工的天数.一位同学列出方程()1200120050120%x x+-=+,则方程中未知数x 所表示的量是( ) A .实际每天改造的道路长度 B .实际施工的天数C .原计划施工的天数D .原计划每天改造的道路长度 5.下列各分式中,最简分式是( )A .6()8()x y x y -+B .22y x x y --C .2222x y x y xy ++D .222()x y x y -+ 6.如图,若x 为正整数,则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在( ).A .段①B .段②C .段③D .段④ 7.下列各式中,正确的是( )A .22a a b b = B .11a a b b +=+ C .2233a b a ab b = D .232131a a b b ++=-- 8.已知2,1x y xy +==,则y x x y +的值是( ) A .0 B .1 C .-1 D .29.若x 2y 5=,则x y y+的值为( ) A .25 B .72 C .57 D .7510.已知:x 是整数,12,21x x M N x +==+.设2y N M =+.则符合要求的y 的正整数值共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 11.若关于x 的分式方程222x m x x =---的解为正数,则满足条件的正整数m 的值为( )A .1,2,3B .1,2C .2,3D .1,312.下列计算正确的是( )A .22a a a ⋅=B .623a a a ÷=C .2222a b ba a b -=-D .3339()28a a-=- 二、填空题13.设m ,n 是实数,定义关于@的一种运算如下:22@()()m n m n m n =+--,则下列结论:①若0mn ≠,m@8n =,则223944163m m n n ÷=; ②@()@@m n k m n m k -=-;③不存在非零实数m ,n ,满足22@5m n m n =+;④若设2m ,n 是长方形的长和宽,若该长方形的周长固定,则当m n =时,@m n 的值最大.其中正确的是_____________.14.若113m n+=,则分式225m n mn m n +---的值为________ . 15.已知5,3a b ab -==,则b a a b+的值是__________.16.化简分式:2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________. 17.H 7N 9病毒直径为30纳米(1纳米=10-9米),用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米.18.已知215a a+=,那么2421a a a =++________. 19.对于每个非零自然数n ,x 轴上有(,0)n A x ,(,0)n B y 两点,以n n A B 表示这两点间的距离,其中n A ,n B 的横坐标分别是方程组1121111n x y x y⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩的解,则112220202020A B A B A B +⋅⋅⋅++的值等于_______.20.若()()023248x x ----有意义,则x 的取值范围是______. 三、解答题21.解方程:32122x x x =--- 22.计算题:(1)- (2)(2a )3·b 4÷8a 3b 2 (3)(-a b )2·(-22b a)3÷(-ab 4) (4)()(5)1-2222244a b a b a b a ab b--÷+++ (6)(x -y +4xy x y -)(x +y -4xy x y+) 23.根据已知条件,求下列各式的值:()1已知3,2m n x x ==,求32m n x +的值;()2先化简:2211121x x x x x x ⎛⎫ ⎪+++÷--⎝+⎭,然后从22x -≤≤中选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.24.为预防新冠疫情的反弹,康源药店派采购员到厂家去购买了一批A 、B 两种品牌的医用外科口罩.已知每个B 品牌口罩的进价比A 品牌口罩的进价多0.7元,采购员用7200元购进A 品牌口罩的数量为用5000元购进B 品牌数量的2倍.(1)求A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为多少元?(2)若B 品牌口罩的售价是A 品牌口罩的售价的1.5倍,要使康源药店销售这批A 、B 两种品牌口單的利润为8800元,则它们的售价分别定为多少元?25.(1)计算:()24342a b ab ÷-(2)解方程:1233x x x-=-- 26.为支援贫困山区,某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品.已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元,用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同.(1)求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元;(2)若购买A 、B 两种学习用品共1000件,且总费用不超过28000元,则最多购买B 型学习用品多少件?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】先去分母得到整式方程m +3=x ﹣1,再由整式方程的解为非负数得到m +4≥0,由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m +4≠1,然后求出不等式的公共部分得到m 的取值范围.【详解】解:去分母得m +3=x ﹣1,整理得x =m +4,因为关于x 的分式方程311m x x-=--1的解是非负数, 所以m +4≥0且m +4≠1,解得m ≥﹣4且m ≠﹣3,故选:B .【点睛】 本题考查了分式方程的解:求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值,这个值叫方程的解.在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中,可能产生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解.2.D解析:D【分析】设骑车学生每小时走x 千米,则设乘车学生每小时走2x 千米,根据题意可得等量关系:骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟,根据等量关系列出方程即可.【详解】解:设骑车学生每小时走x 千米,则设乘车学生每小时走2x 千米,由题意得: 102010602x x-=, 故选:D .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.3.D解析:D【分析】此题考查了分式方程的解,始终注意分母不为0这个条件,分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解确定出k 的值即可.【详解】解:分式方程去分母得:33x kx k =+ ,即 ()313k x k -=- ,当310k -=,即 13k =时,方程无解; 当x=-1时,-3k+1=-3k ,此时k 无解;当x=0时,0=-3k ,k=0,方程无解; 综上,k 的值为0或13 . 故答案为:D .【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值,是需要识记的内容.分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0. 4.D解析:D【分析】根据提前天数+实际工作用天数-原计划天数=0,可以判断方程中未知数x 表示的量.【详解】设原计划每天铺设管道x 米,则实际每天改造管道(1+20%)x ,根据题意,可列方程: ()1200120050120%x x+-=+, 所以所列方程中未知数x 所表示的量是原计划每天改造管道的长度,故选:D .【点睛】本题考查了由实际问题布列分式方程,解题的关键是依据所给方程等量关系.5.C解析:C【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式,根据定义解答.【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+,故该项不是最简分式; B 、22y x x y--=-x-y ,故该项不是最简分式; C 、2222x y x y xy ++分子分母没有公因式,故该项是最简分式; D 、222()x y x y -+=x y x y -+,故该项不是最简分式; 故选:C .【点睛】此题考查最简分式定义,化简分式,掌握方法将分式的化简是解题的关键.6.B解析:B【分析】将原式分子分母因式分解,再利用分式的混合运算法则化简,最后根据题意求出化简后分式的取值范围,即可选择.【详解】 原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数,所以11 21xx≤<+,故选B.【点睛】本题考查分式的化简及分式的混合运算,最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键.7.C解析:C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案.【详解】A.22a ab b=,从左边到右边是分子和分母同时平方,不一定相等,故错误;B.11a ab b+=+,从左边到右边分子和分母同时减1,不一定相等,故错误;C.2233a b aab b=,从左边到右边分子和分母同时除以ab,分式的值不变,故正确;D.232131a ab b++=--,从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3,不一定相等,故错误.故选:C.【点睛】本题考查分式的性质.熟记分式的性质是解题关键,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.8.D解析:D【分析】将y xx y+进行通分化简,整理出含已知条件形式的分式,即可得出答案.【详解】解:2222()2221 =21y x y x x y xyx y xy xy++--⨯+===故选D.【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练运用完全平方公式是解题的关键.9.D解析:D【分析】根据同分母分式的加法逆运算得到x y x y y y y +=+,将x 2y 5=代入计算即可. 【详解】 解:∵x 2y 5=, ∴x y x y 2y y y 5+=+=+175=, 故选:D .【点睛】此题考查同分母分式的加减法,已知式子的值求分式的值.10.C解析:C【分析】先求出y 的值,再根据x ,y 是整数,得出x +1的取值,然后进行讨论,即可得出y 的正整数值.【详解】解:∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++. ∵x ,y 是整数, ∴21x +是整数, ∴x +1可以取±1,±2.当x +1=1,即x =0时2241y =+=>0; 当x +1=−1时,即x =−2时,2201y =+=-(舍去); 当x +1=2时,即x =1时,2232y =+=>0; 当x +1=−2时,即x =−3时,2212y =+=->0; 综上所述,当x 为整数时,y 的正整数值是4或3或1.故选:C .【点睛】 此题考查了分式的加减法,熟练掌握分式的加减运算法则,求出y 的值是解题的关键. 11.D解析:D【分析】根据等式的性质,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案.【详解】等式的两边都乘以(x - 2),得x = 2(x-2)+ m ,解得x=4-m ,且x≠2,由关于x 的分式方程的解为正数,∴4-m >0,4-m≠2∴m<4且m≠2则满足条件的正整数 m 的值为m=1,m=3,故选: D.【点睛】本题考查了分式方程的解,利用等式的性质得出整式方程是解题关键,注意要检验分式方程的根.12.C解析:C【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解,C 项利用合并同类项法则计算即可,D 项利用分式的乘方即可得到结果,即可作出判断.【详解】解:A 、原式=a 3,不符合题意;B 、原式=a 4,不符合题意;C 、原式=-a 2b ,符合题意;D 、原式=3278a -,不符合题意, 故选:C .【点睛】此题考查了分式的乘方,合并同类项,以及同底数幂的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 二、填空题13.②③④【分析】根据所给新定义可得再分别判断【详解】解:∵①∴==8∴mn=2∴故错误;②=∴故正确;③∴∴当m-2n=0n=0∴m=0∴不存在非零实数mn 满足故正确;④∵m@n=(m+n )2-(m-解析:②③④【分析】根据所给新定义,可得22@()()4m n n m n m m n =-=+-,再分别判断.【详解】解:∵22@()()4m n n m n m m n =-=+-,①22m@()()8n m n m n =+--=,∴22()()m n m n +--=4mn =8,∴mn=2, ∴222239316241649334m m m n n n n m mn ÷=⨯==,故错误; ②()()22@()m n k m n k m n k -=+---+=4()m n k -, ()@@444m n m k mn mk m n k -=-=-,∴@()@@m n k m n m k -=-,故正确;③22@45m n mn m n ==+,∴22540m n mn +=-,∴()2220m n n -+=, 当m-2n=0,n=0,∴m=0,∴不存在非零实数m ,n ,满足22@5m n m n =+,故正确;④∵m@n=(m+n )2-(m-n )2=4mn ,(m-n )2≥0,则m 2-2mn+n 2≥0,即m 2+n 2≥2mn ,∴m 2+n 2+2mn≥4mn ,∴4mn 的最大值是m 2+n 2+2mn ,此时m 2+n 2+2mn=4mn ,解得m=n ,∴m@n 最大时,m=n ,故正确,故答案为:②③④.【点睛】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算,分式的乘除,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.14.【分析】由可得m+n=3mn 再将原分式变形将分子分母化为含有(m+n )的代数式进而整体代换求出结果即可【详解】解:∵∴即m+n=3mn ∴====故答案为:【点睛】本题考查分式的值理解分式有意义的条件 解析:13- 【分析】 由113m n+=可得m+n=3mn ,再将原分式变形,将分子、分母化为含有(m+n )的代数式,进而整体代换求出结果即可.【详解】 解:∵113m n +=,∴=3m n mn +,即m+n=3mn , ∴225m n mn m n+--- =()()25+m n mn m n +-- =2353mn mn mn⋅-- =3mn mn- =13-. 故答案为:13-.【点睛】本题考查分式的值,理解分式有意义的条件,掌握分式值的计算方法是解决问题的关键. 15.【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解:∵∴∴故答案为:【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则 解析:313【分析】先利用乘法公式算出22a b +的值,再根据分式的加法运算算出结果.【详解】解:∵5a b -=,3ab =,∴()222225631a b a b ab +=-+=+=, ∴22313b a b a a b ab ++==. 故答案为:313. 【点睛】本题考查分式的求值,解题的关键是掌握分式的加法运算法则. 16.【分析】先计算括号内的加法再将除法化为乘法再计算乘法即可【详解】解:===故答案为:【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键 解析:11a -【分析】先计算括号内的加法,再将除法化为乘法,再计算乘法即可.【详解】 解:2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭ =2112211a a a a a +-+÷-+- =211(1)1a a a a +-⋅-+ =11a -, 故答案为:11a -. 【点睛】本题考查分式的混合运算.掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.17.【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为:【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析:8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯,计算并用科学记数法表示即可.【详解】983010310--⨯=⨯,故答案为:8310-⨯ .【点睛】此题考查实数的乘法计算,科学记数法,正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键.18.【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为:【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析:124【分析】 将215a a+=变形为21a +=5a ,根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ,即可得到答案.【详解】∵215a a+=, ∴21a +=5a , ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为:124. 【点睛】此题考查分式的化简求值,完全平方公式,根据已知等式变形为21a +=5a ,将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式,再代入计算是解题的关键. 19.【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y 列举出所求式子各项拆项后抵消即可得到结果【详解】解:方程组①+②得即将代入①得:∴∵n >0∴是该方程组的根∴则原代数式故答案为:【点睛】此题考查了分式 解析:20202021【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ,列举出所求式子各项,拆项后抵消即可得到结果.【详解】 解:方程组1121111n x y x y⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②, ①+②得22n x =,即1x n =, 将1x n =代入①得:11y n =+, ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩, ∵n >0, ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩是该方程组的根, ∴111n n A B n n =-+,则原代数式1111112020112232020202120212021=-+-+⋯+-=-=. 故答案为:20202021. 【点睛】 此题考查了分式的加减法,解二元一次方程组,以及坐标与图形性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解:∵(x-3)0-(4x-8)-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为:x≠3且x≠2【点睛】本题考查解析:2x ≠,且3x ≠【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组,求出x 的取值范围即可.【详解】解:∵(x-3)0-(4x-8)-2有意义,∴30480x x -≠⎧⎨-≠⎩, 解得x≠3且x≠2.故答案为:x≠3且x≠2.【点睛】本题考查的是负整数指数幂,熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键.三、解答题21.76x =. 【分析】 方程两边同时乘以2(x-1),把分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】解:方程两边同时乘以2(x-1),得234(1)x x =--,去括号,得2344x x =-+,移项,合并同类项,得67x =,系数化为1,得6经检验,76x =是原方程的根, 所以原方程的解为76x =. 【点睛】本题考查了分式方程的解法,熟练确定最简公分母是解题的关键,解后要验根是注意事项,不能漏落.22.(1;(2)2b ;(3)218a ;(4)2+5)b a b -+(6)22x y -【分析】(1)先化为最间二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)先算积的乘方再算同底数幂乘除法即可;(3)先算分式的乘方,再约分,最后计算分式除法;(4)先计算二次根式的除法,转化为二次根式除以二次根式即可;(5)先进行分子分母因式分解,同时把除法转化为乘法,约分,再通分,合并即可; (6)先将括号内通分,利用公式变形,再约分,最后利用平分差公式展开即可.【详解】解:(1)- ,=-,== (2)(2a )3·b 4÷8a 3b 2 =8 a 3·b 4÷8a 3b 2,=b 2;(3)(-a b )2·(-22b a)3÷(-ab 4), =()264238a b ab b a ⎛⎫⋅-÷- ⎪⎝⎭, =()448b ab a -÷-,28a(4)(),==(5)1-2222244a b a b a b a ab b--÷+++, =()()()2212a b a b a b a b a b +--⋅++-, =()()2a b a b a b a b ++-++, =b a b -+; (6)(x -y +4xy x y -)(x +y -4xy x y+), =()()22x-y +4x+y 4x+y xyxy x y-⋅-, =()()22x+y x-y x+y x y ⋅-,=()()x+y x y -,=22x y -.【点睛】本题考查二次根式加减乘除混合运算,幂指数乘除混合运算,分式的乘法乘除混合运算,分式加减乘除混合运算,掌握二次根式加减乘除混合运算,幂指数乘除混合运算,分式的乘法乘除混合运算,分式加减乘除混合运算是解题关键.23.()1108;()2221x x -+;x=-2时,6或x=2时,23 【分析】(1)利用幂指数运算的逆运算原式()()32mn x x =⋅,当3,2m n x x ==时,整体代入求值即可;(2)先化简分式,从不等式中可选取-2或2,可任选一个代入求值即可.【详解】解: ()1原式=32m n x x ⋅()()32mn x x =⋅, 当3,2m n x x ==时,原式108=;()2原式=22112111x x x x x x x x ⎛⎫ +--+⎝⨯-⎭+-+⎪, =()()21211x x x x x -⨯-+, 221x x -=+, 在22x -≤≤范围内有整数x=-2,-1,0,1,2,使分式有意义的x 的值:x=-2,2,当2x =-时,原式6=;当2x =时,原式23=. 【点睛】本题考查幂指数运算求值,和分式化简求值,掌握幂指数运算求值的方法,和分式化简求值方法是解题关键.24.(1)A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为每个1.8元,2.5元;(2)A 、B 两种品牌每个口罩的售价分别定为每个3元,4.5元.【分析】(1)设A 种品牌每个口罩的进价为每个x 元,则B 种品牌每个口罩的进价为每个()0.7x +元,则可列方程7200500020.7x x =⨯+,解方程并检验即可得到答案; (2)设A 品牌口罩的售价为每个y 元,则B 品牌口罩的售价为每个1.5y 元, 由(1)得:A 品牌口罩的数量为7200=40001.8个,B 品牌口罩的数量为2000个,再列方程()()4000 1.820001.5 2.58800,y y -+-= 解方程可得答案.【详解】解:(1)设A 种品牌每个口罩的进价为每个x 元,则B 种品牌每个口罩的进价为每个()0.7x +元,则7200500020.7x x =⨯+ 1825,0.7x x ∴=+ 251812.6x x ∴=+712.6,x ∴=1.8,x ∴=经检验: 1.8x =是原方程的根,且符合题意,1.82.5x ∴+=即A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为每个1.8元,2.5元.(2)设A 品牌口罩的售价为每个y 元,则B 品牌口罩的售价为每个1.5y 元, 由(1)得:A 品牌口罩的数量为7200=40001.8个,B 品牌口罩的数量为2000个, 则()()4000 1.820001.5 2.58800,y y -+-=17.552.5,y ∴=3y ∴=1.5 4.5,y ∴=答:A 、B 两种品牌每个口罩的售价分别定为每个3元,4.5元.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用,分式方程的应用,掌握利用相等关系列方程解决实际问题是解题的关键.25.(1)2a b ;(2)7x =是原方程的解.【分析】(1)单项式与单项式相除,系数与系数相除作为商的系数,相同字母分别相除,底数不变,指数相减计算即可;(2)等式两边同时乘以x-3化为整式方程,从而求出x 的值,再检验即可;【详解】(1)原式()432244a b a b =÷2a b =(2)解:方程左右两边乘()3x -得()123x x +=-126x x +=-7x =检验7x =时,30x -≠,∴7x =是原方程的解;【点睛】本题考查了单项式与单项式相除和解分式方程,掌握计算方法是解题的关键; 26.(1)A 型学习用品的单价为20元,B 型学习用品的单价为30元;(2)最多购买B 型学习用品800件.【分析】(1)设A 型学习用品单价x 元,利用“用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可;(2)设可以购买B 型学习用品y 件,则A 型学习用品(1000−y )件,根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可.【详解】解:(1)设A 型学习用品的单价为x 元,则B 型学习用品的单价为(x +10)元,由题意得:18012010x x=+, 解得:x =20,经检验x =20是原分式方程的根,且符合实际,则x +10=30.答:A 型学习用品的单价为20元,B 型学习用品的单价为30元;(2)设购买B 型学习用品y 件,则购买A 型学习用品(1000−y )件,由题意得:20(1000−y )+30y≤28000,解得:y≤800.答:最多购买B 型学习用品800件.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用,找到数量关系,列出分式方程和一元一次不等式,是解题的关键.。
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)一、单选题(共10小题,满分40分)1.已知15a a +=,则221a a +的值为( ) A .-5 B .27 C .23 D .252.下列函数中,自变量x 的取值范围是x≥2的函数是( )A .y =1﹣2xB .y 2x -C .y 2x -D .y =12x - 3.若分式211x x -+的值为 0,则 x 的取值为( ) A .x = 1B .x = -1C .x = ±1D .无法确定 4.在代数式:中,分式的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .55.从-2、-1、0、2、5这一个数中,随机抽取一个数记为m ,若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解,且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解,那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .46.若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解,且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为( )A .7B .8C .14D .15 71x +x 的取值范围是( ) A .1x ≠-B .0x ≠C .1x >-且0x ≠D .1x ≥-且0x ≠8.若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解,且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤,则所有满足条件的整数a 的和为( )A .8B .7C .3D .29.若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数,且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解,则所有满足条件的整数a 的和为( )A .22B .30C .32D .4010.x 的分式方程3211m x x +=--有正数解,则符合条件的整数m 的和是( )A .﹣7B .﹣6C .﹣5D .﹣4二、填空题(共8小题,满分32分)11.代数式23x x -有意义,则实数x 的取值范围是 . 12.在中,分式的个数是 个. 13.若2310x x -+=,则 42218x x x++= . 14.解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第 步,其原因是 ①该步改正为: 15.方程11233x x x--=--的解是 . 160的x 值是 .17.若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数,则所有满足条件的整数a 的值之积是 . 18.满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为 ;三、解答题(共6小题,每题8分,满分48分)19.先化简,再求值:21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭,其中x =5. 20.已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数,求m 的取值范围 21.当x 为何值时,分式2369x x x --+的值为0? 22.解方程或方程组: (1)解方程组:32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩; (2)解方程2303x x-=-. 23.(1)已知其中23a =-,化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭; (2)已知()22111m m n n ++=,探究m 与n 的关系. 24.已知p 、q 都是正实数,且3p q ≠.(1)3p q 和3p q p q ++之间; (2)请问:p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子,使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1.C2.C3.A4.B5.B6.C7.D8.D9.A10.D11.3x ≠12.313.114. E 没有进行检验 15.616.17.3-18.219.1x x - 54. 20.8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21.3x =-22.(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x =923.(1)1;(2)0m n +=24.(1)11;(2)p >时,3p qp q ++p <时,p q (3)3q p q +。
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第五章 分式与分式方程检测题(本试卷满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列分式是最简分式的是( ) A.11m m -- B.3xy y xy- C.22x y x y -+ D.6132mm - 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值( )A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 3.若分式112+-x x 的值为零,则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法,错误的个数是( ) ①是分式;②当1x ≠时,2111x x x -=+-成立;③当时,分式33x x +-的值是零;④11a b a a b ÷⨯=÷=;⑤2a a a x y x y +=+;⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A.1 B.C.1x x + D.1x x + 6.设一项工程的工程量为1,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,则甲、乙两人合做一天的工作量为( ) A.B.1a b + C.2a b + D.11a b +7.分式方程131x x x x +=--的解为( ) A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合做2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为天,下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式33x x --的值为零,则x = . 12.将下列分式约分:(1)258xx ;(2)22357mn nm - ;(3)22)()(a b b a -- .13.计算:2223362cab b c b a ÷= .14.已知,则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时,分式13-x 无意义;当=x ______时,分式392--x x 的值为.16.若方程255x mx x =---有增根5x =,则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树,根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10 km/h ,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间,与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .三、解答题(共46分)19.(8分)计算与化简: (1)222x y y x ⋅;(2)22211444a a a a a --÷-+-; (3)22142a a a ---;(4)211a a a ---. 20.(6分)先化简,再求值:222693b ab a aba +--,其中8-=a ,21-=b .21.(6分)若x1y 1,求y xy x y xy x ---+2232的值. 22.(6分)当x =3时,求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值. 23.(6分)已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭,求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值.24.(8分)解下列分式方程: (1)730100+=x x ;(2)132543297=-----xx x x . 25.(6分)某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章 分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析:()11111-=---=--m m m m ,故A 不是最简分式;x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-,故B 不是最简分式;32613261-=-m m ,故D 不是最简分式;C 是最简分式.2.A 解析:因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222,所以分式的值扩大2倍. 3.C 解析:若分式112+-x x 的值为零,则所以4.B 解析:不是分式,故①不正确;当1x ≠时,2111x x x -=+-成立,故②正确;当 时,分式33x x +-的分母,分式无意义,故③不正确;,故④不正确;,故⑤不正确;,故⑥不正确.5.C 解析:2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析:因为一项工程,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,所以甲一天的工作量为,乙一天的工作量为,所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+,故选D.7.D 解析:方程两边同时乘,得,化简得.经检验,是分式方程的解.8.D 解析:如果求出的根使原方程的一个分母的值是,那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析:原计划生产个零件,若每天多生产个,则天共生产个零件,根据题意列分式方程,得3010256x x +=+,故选B. 10.A 解析:设总工程量为1,因为甲工程队单独去做,恰好能如期完成,所以甲的工作效率为;因为乙工程队单独去做,要超过规定日期3天,所以乙的工作效率为.由题意可知,1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭,整理,得213x x x +=+,所以312+-=x x x ,即233x x =+,所以A 、B 、C 选项均正确,选项D 不正确.11.解析:若分式33x x --的值为零,则所以.12.(1)83x (2)n m5- (3)1解析:(1)258x x 83x ;(2)22357mn n m -n m 5-;(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析:.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析:因为,所以n m 34=, 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析:由得,所以当时,分式13-x 无意义; 由时,分式392--x x 的值为.16.5- 解析:方程两边都乘5x -,得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根,∴ 最简公分母50x -=,解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--,得50m =-,解得5m =-.17.420960960=+-x x解析:根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数,列方程即可,依题意可列方程为420960960=+-x x .18.40 km/h 解析:设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ,则,解得.19.解:(1)原式2224x y .y x y∙=∙ (2)原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-. (3)原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++. (4)原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -. 20.解:()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当,时,原式.49162498212483==---=-b a a 21.解:因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解:()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--.当时,1123=-- 23.解:由已知,得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()()22[][]a ab a a b aba b a b a b----÷⋅+--22b a b ab aba b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14,12b=时,21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+.24.解:(1)方程两边都乘,得.解这个一元一次方程,得.检验:把代入原方程,左边右边.所以,是原方程的根.(2)方程两边都乘,得整理,得.解这个一元一次方程,得.检验:把代入原方程,左边右边.所以,是原方程的根.25.解:设此人步行的速度是km/h,依题意可列方程814168104+=+++xxx,解这个方程,得.检验可知,是这个方程的根.答:此人步行的速度为6 km/h.。