2017秋九数期末卷
2017年秋初三最新期末数学试题含反比例函数
2017年秋初三期末数学试题一、选择题(每小题3分,共36分)1. 下列英文字母中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D2.已知点P(1,-3)在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,则k 的值是( )A .3B .-3 C.13 D .-133.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,若∠C=34°,则∠AOB 的度数为( ) A .34° B .56° C .60° D .68°4.下列事件中,是不可能事件的是( ) A .抛掷一枚骰子,出现4点朝上 B .五边形的内角和为540°C .夕阳西下D .水中捞月5.将抛物线y=x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位后,则新抛物线的顶点坐标是( ) A .(2,3)B .(-2,3)C .(-2,-3)D .(3,-2)6.如图,将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE , 点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上, 连接AD. 下列结论一定正确的是 ( ) A.∠ABD =∠E B.∠CBE =∠C C.AD ∥BC D.AD =BC7.一元二次方程kx 2-2x-1=0有实数根,则k 的取值范围是( ) A .1-≥k且0≠k B .1-≥k C .1-≤k 且0≠k D .1-≥k 或0≠k8.在一个鱼池里有500条分布均匀的红色金鱼和黄色金鱼,小明用渔网捞一网,发现共有10条金鱼,并且其中有黄色金鱼3条,请估计鱼池中大约有黄色金鱼( ) A.3条 B.30条 C.300条 D.150条9.如图,AB 是⊙O 的弦,半径OC ⊥AB 于点D ,若⊙O 的半径为5,AB=8, 则CD 的长是( )A .2B .3C .4D .510.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,圆锥的母线长为2,则圆锥的底面半径是( )A.21 B.1 C.2D.2311.关于x 的方程m (x+h )2+k=0(m ,h ,k 均为常数,m ≠0)的解是x 1=﹣3,x 2=2,则方程: m (x+h ﹣3)2+k=0的解是( )A .x 1=-6 ,x 2=-1B .x 1=0 ,x 2=5 C.x 1=-3 ,x 2=5 D .x 1=-6 ,x 2=2 12.如图,抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的顶点和该抛物线与y 轴的交点在一次函数y=kx+1(k ≠0)的图象上,它的对称轴是x =1,有下列四个结论: ①abc <0,②13a<-,③a=-k ,④当0<x <1时, ax+b >k ,其中正确结论的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 二、填空题(每小题3分,共24分)13.一元二次方程x(x-5)=0的根是 . 14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ,则图中阴影部分的面积为 .15.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球,从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是________.17.已知A 、B 两点分别在反比例函数y =3m x (m ≠0)和y =2m -5x (m ≠52)的图象上,若点A 与点B 关于x 轴对称,则m 的值为 .18.如图,已知点P (6,3),过点P 作PM ⊥x 轴于点M , PN ⊥y 轴于点N ,反比例函数xk y =的图象交PM 于点A ,交PN 于点B .若四边形OAPB 的面积为12,则k= . 19.已知一元二次方程x 2+5x+1=0的两个实数根分别为x 1和x 2, 则x 12+x 22的值为 .20.如图,在⊙O 中,AB 是直径,点D 是⊙O 上一点,点C 是 弧AD 的中点,CE ⊥AB于点E ,过点D的切线交EC的延长线于点G ,连接AD ,分别交CE 、CB 于点P 、Q ,连接AC ,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC ;②GP=GD ;③点P 是∠ACQ 的外心,其中正确结论是 (只需填写序号). 三、解答题(共60分)21.(9分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点). (1)先将△ABC 竖直向上平移5个单位,再水平向右平移 4个单位得到△A 1B 1C 1,请画出△A 1B 1C 1;(2) 将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°,得△A 2B 1C 2, 请画出△A 2B 1C 2;(3)求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y 1=ax+b (a ,b 为常数,且a ≠0)与反比例函数y 2=xk(m 为常数,且m ≠0)的图象交于点A (﹣2,1)、B (1,n ).(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)直接写出不等式:ax+b <xk 的解集;(3)连结OA 、OB ,求△AOB 的面积.23.(9分)今年,我校为响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球,经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元. (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率; (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:A 商场:买十送一;B 商场:全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠?24.(9分)中江县某学校设立“自主学习日”,规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各班级的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表,针对以下六个项目(每人只能选一项):A.课外阅读;B.家务劳动;C.体育锻炼;D.学科学习;E.社会实践;F.其他项目进行调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)此次抽查的样本容量为1000,请补全条形统计图;(2)全市约有4万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人? (3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动,请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少?并列举出所有等可能的结果.25.(11分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,点O 在AC 上,以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ,BD 的垂直平分线交BC 于点E ,交BD 于点F ,连接DE .(1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE 的长.26.(12分)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =-1,且抛物线经过A (1,0),C (0,3)两点,与x 轴交于点B.(1)若直线y =mx +n 经过B 、C 两点,求直线BC 和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x =-1上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,求出点M 的坐标;(3)设点P 为抛物线的对称轴x =-1上的一个动点,求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标.。
2017年度秋季学期九年级上册数学期末测试-学生用卷
2017年度秋季学期九年级上册数学期末复习1.一、选择题中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( )A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×10102.一元二次方程x2−4=0的解是( )A. x=2B. x=−2C. x1=2,x2=−2D. x1=2,x2=−23.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (0,0)D. (−1,0)4.(m−1)x2+mx=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( )A. m≠1B. m≥0C. m≥0且m≠1D. m为任意实数5.既是轴对称,又是中心对称图形的是( )A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形6.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,OB=4,则AB的长为( )A. 23B. 4C. 6D. 437.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是( )A. B.C. D.8.关于x的一元二次方程x2−6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )A. k≤92B. k<92C. k≥92D. k>929.某县2013年对教育的投入为2500万元,2015年对教育的投入为3500万元,求该县2013−2015年对教育投入的年平均增长率,假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是( )A. 2500x2=3500B. 2500(1+x)2=3500C. 2500(1+x%)2=3500D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=350010.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=12C. 当x<12时,y随x的增大而减小D. 当−1<x<3时,y>011.若式子2x+1x−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A. x≥−12B. x≠1C. x>−12且x≠1 D. x≥−12且x≠112.已知⊙O的半径为6cm,点O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O( )A. 相交B. 相离C. 相切D. 相切或相交13.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40∘,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为( )A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘14.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|b−a−2c|+|3a+b|=( )A. 2a+2bB. −2a−2bC. −4a−2bD. 4a15.定义一种新运算:a♣b=a(a−b),例如,4♣3=4×(4−3)=4,若x♣2=3,则x的值是( )A. x=3B. x=−1C. x1=3,x2=1D. x1=3,x2=−1二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)16.关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根,则k=______.17.已知x=−1是方程x2−ax+6=0的一个根,则a=______ ,另一个根为______ .18.甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐,那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是______ .19.方程x2−9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长,则这个等腰三角形的周长为______ .20.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是______ .21.一元二次方程y2=2y的解为______ .22.圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于______(结果保留π).23.圆锥底面半径为9cm,母线长为24cm,则圆锥侧面展开图的圆心角为______度.24.如图,AB为⊙O的直径,∠CDB=30∘,则∠CBA=______ .25.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=4cm,∠ABC=30∘,则长方形纸条的宽度是______ cm.26.如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,已知抛物线的对称轴是直线x=2,与x轴的一个交点是(−1,0),有下列结论:①abc<0,②4a+b=0,③抛物线与x轴的另一个交点是(5,0),④若点(−2,y1),(5,y2)都在抛物线上,则有y1<y2,请将正确选项的序号都填在横线上______ .27.如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根,则实数a的取值范围是______ .28.已知一元二次方程x2−3x−1=0的两根为x1、x2,x1+x2=______ .29.分解因式:xy2+8xy+16x=______ .30.分解因式:3ax2−6axy+3ay2=______三、计算题31.计算:(1)327÷32+(2−1)2;(2)24−12×6+24×23解方程:13x2−4x−5=0.23x2+4x+1=0 (3)x(x+4)=−3(x+4)解方程:72x+6−2x+3=32.求不等式组1−x≤0x+12<3的解集.32.先化简,再求值:2a−1−a+1a−2a+1÷a+1a−1,其中a=+1.四、解答题33.如图,以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O,交底边BC于点D.过点D作DE⊥AC,垂足为E.(I)求证:DE为⊙O的切线;(II)若⊙O的半径为5,∠BAC=60∘,求DE的长.34.如图,在△ABC中,∠C=90∘,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证:BC是⊙O切线;(2)若BD=5,DC=3,求AC的长.35.2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?36.某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:(1)样本容量是______ ,并补全直方图;(2)该年级共有学生800人,请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数;(3)已知A组发言的学生中恰好有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰38.如图所示,抛物线y=−x2+mx+n经过点A(1,0)和点C(4,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线所对应的解析式.(2)连接直线BC,抛物线的对称轴与BC交于点E,F为抛物线的顶点,求四边形AECF 的面积.32.如图,已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过A(−2,−1),B(0,7)两点.(1)求该抛物线的解析式及对称轴;(2)当x为何值时,y>0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.。
【精品】2017年初三数学期末考试卷
价格为每千克 30 元.物价部门
规定其销售单价不高于每千克 60 元,不低于每千克 30 元.经市场调查发现:日销售量 y(千克)是
销售单价 x(元)的一次函数,且当 x=60 时, y=80 ;x=50 时, y=100.在销售过程中,每天还要支
付其它费用 450 元.
( 1)求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.
)
A . 55°
B .60°
C . 65 °
D. 70°
第9题
第 10 题
第 11 题
10. 如图, AB 是⊙ O 的弦, AC 是⊙ O 切线, A 为切点, BC 经过圆心. 若∠ B=20°,则∠ C=(
)
A . 20°
B. 25°
C. 40°
D. 50°
11.如图,正比例函数 y
x 与反比例函数 y
则下列说法:
①a> 0; ② 2a+b=0; ③ a+b+c> 0;
其中正确的个数为(
)
④当﹣ 1< x< 3 时, y> 0
A.1
B. 2
C. 3
D.4
8. 如图,⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,∠ OAC=22.5 °,OC=4 ,则 CD 的长为(
)
A.2
B.4
C.4
D.8
9.如图, A, B ,C 是⊙ O 上三点,∠ ACB=25°,则∠ BAO 的度数是(
C. ( x 3)2 19
D. ( x 3) 2 19
2. 一元二次方程 x2 x 1 4
A .有两个不相等的实数根
0 的根的情况是(
)
B.有两个相等的实数根
2017九年级数学上册期末试卷
九年级数学上册期末试卷2017九年级数学上册期末试卷九年级是初中升入高中的关键时期,要认真对待每一次的考试。
下面YJBYS小编为大家整理了2017九年级数学上册期末试卷,希望能帮到大家!2017九年级数学上册期末试卷一、选择题 (每小题3分,共24分)1.方程x2﹣4 = 0的解是【】A.x = ±2B.x = ±4C.x = 2D. x =﹣22.下列图形中,不是中心对称图形的是【】A. B. C. D.3.下列说法中正确的是【】A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是【】A.a>2B.a <2C. a <2且a ≠ lD.a <﹣25.三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2 ,三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为【】A.2πB.C.D.3π6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】A. 1B.C.D.7.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为【】A.50°B.55°C.60°D.65°8.如图,在边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是【】A.6B.3C.2D.1.5二、填空题( 每小题3分,共21分)9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是.10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根,则式子4m2+6m+2016的值为.11.如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为直线.12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系是r = .13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球,其中有2个黄色球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现,摸到黄色球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是.14.矩形ABCD中,AD = 8,半径为5的⊙O与BC相切,且经过A、D两点,则AB = .15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,E为边AB的中点,点D是BC边上的动点,把△ACD沿AD翻折,点C落在C′处,若△AC′E是直角三角形,则CD的长为.三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.18.(9分)如图所示,A B是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD.(1)求直径AB的长;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)19.(9分)如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为;(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.20.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O 是AB上一点,以O为圆心,OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD=5,DC=3,求AC的长.21.(10分)某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格:时间第一个月第二个月销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元,则第二个月销售定价每套多少元?(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?22.(10分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF.(1)如图①,当点D在线段BC上时,求证:CF+CD=BC;(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的.关系;(3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;②若正方形ADEF的边长为,对角线AE、DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.23.(11分)如图①,抛物线与x轴交于点A( ,0),B(3,0),与y 轴交于点C,连接BC.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线上是否存在点M,使得△MBC的面积与△OBC的面积相等,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.2017九年级数学上册期末试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、填空题9.(- 1,2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或三、解答题16.解:原式= ……………………3分== ……………………5分∵ ,∴ ……………………7分∴原式= . ……………………8分17.解:(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0,解得:a= ,…… ………………2分∴原方程即是,解此方程得:,∴a= ,方程的另一根为; ……………………5分(2)证明:∵ ,不论a取何实数,≥0,∴ ,即 >0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分18.解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠B=30°,∴AB=2AC,设AC的长为x,则AB=2x,在Rt△ACB中,,∴解得x= ,∴AB= . ……………………5分(2)连接OD.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=45°,∴∠AOD=90°,AO= AB= ,∴S△AOD =S 扇AOD =∴S阴影= ……………………9分19.解:(1)根据题意得:随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为; ……………………3分(2)列表得:1 2 31 (1,1) (2,1) (3,1)2 (1,2) (2,2) (3,2)3 (1,3) (2,3) (3,3)所有等可能的情况有9种,其中两数之积为偶数的情况有5种,之积为奇数的情况有4种,……………………7分∴P(小明获胜)= ,P(小华获胜)= ,∵ > ,∴该游戏不公平. ……………………9分20.(1)证明:连接OD;∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠3.∵OA=OD,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分(2)解:过点D作DE⊥AB,∵AD是∠BAC的平分线,∴CD=DE=3.在Rt△BDE中,∠BED=90°,由勾股定理得:,在Rt△AED和Rt△ACD中,,∴Rt△AED ≌ Rt△ACD∴AC=AE,设AC=x,则AE=x,AB=x+4,在Rt△ABC中,即,解得x=6,∴AC=6. ……………………9分21.解:(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,由题意可得,时间第一个月第二个月销售定价(元) 52 52+x销售量(套) 180 180﹣10x………… …………4分(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意得:(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000,解得:x1=﹣2(舍去),x2=8,当x=8时,52+x=52+8=60.答:第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分(3)设第二个月利润为y元.由题意得到:y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250∴当x=3时,y取得最大值,此时y=2250,∴52+x=52+3=55,即要使第二个月利润达到最大,应定价为55元,此时第二个月的最大利润是2250元. ……………………10分22.证明:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,则在△BAD和△CAF中,∴△BAD ≌ △CAF(SAS),∴BD=CF,∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC;…………………… 4分(2)CF CD=BC …………………… 5分(3)①CD CF =BC. …………………… 6分②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=A F,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°-∠BAF,∠CAF=90°-∠BAF,∴∠BAD=∠CAF,则在△BAD和△CAF中,∴△BAD ≌ △CAF(SAS),∴∠ABD=∠ACF,∵∠ABC=45°,∠ABD=135°,∴∠ACF=∠ABD=135°,∴∠FCD=90°,∴△FCD是直角三角形.∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O,∴DF= AD=4,O为DF中点.∴OC= DF=2. ……………………10分23.解:(1)∵抛物线与x轴交于点A( ,0),B(3,0),,解得,∴抛物线的表达式为.……………………3分(2)存在.M1 ( , ),M2( , )……………………5分(3)存在.如图,设BP交轴y于点G.∵点D(2,m)在第一象限的抛物线上,∴当x=2时,m= .∴点D的坐标为(2,3).把x=0代入,得y=3.∴点C的坐标为(0,3).∴CD∥x轴,CD = 2.∵点B(3,0),∴OB = OC = 3∴∠OBC=∠OCB=45°.∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°,又∵∠PBC=∠ DBC,BC=BC,∴△CGB ≌ △CDB(ASA),∴CG=CD=2.∴OG=OC CG=1,∴点G的坐标为(0,1).设直线BP的解析式为y=kx+1,将B(3,0)代入,得3k+1=0,解得k= .∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分令 x+1= .解得, .∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点,即x<1,∴x= .把x= 代入抛物线中,解得y=∴当点P的坐标为( ,)时,满足∠PBC=∠DBC (11)分。
2017年宜宾市秋九上数学期末试题
2017年秋期义务教育阶段教学质量监测九年级数学(考试时间:120分钟,总分120分)注意事项:1.答题前,考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2.解答选择题时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.解答填空题、解答题时,请在答题卷上各题的答题区域内作答. 一、选择题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分).在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(注意:在试题卷上作答无效.........) 1. 若式子42-x 有意义,则x 的取值范围是 A .21≥x B . 2≥x C .2≤x D . 21≤x 2.“水中捞月”事件发生的概率是 A .0 B .41 C .21D . 1 3. 一元二次方程0)7)(3(=-+x x 的两个根是A .31=x ,72-=xB .31=x ,72=xC .31-=x ,72=xD .31-=x ,72-=x 4. 在Rt △ABC 中,∠︒=90C ,5=AC ,13=AB ,则A sin 的值为 A .125 B . 135 C .1312 D . 12135. 小兵身高1.4m ,他的影长是2.1 m ,若此时学校旗杆的影长是18 m ,那么旗杆的高度是A . 9mB .11 mC .12 mD .27m 6. 如图,在△ABC 中,AB CD ACB ⊥︒=∠,90于点D , 若5:2:=AB AC ,则S △ADC :S △BDC 是 A . 19:3 B . 19:1 C . 21:3 D . 21:4第6题ACBD7. 某商店原来平均每天可销售某种水果150千克,每千克盈利7元,为了减少库存,经市场调查,这种水果每千克降价1元,那么每天可多售出20千克,若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多元?设每千克降价x 元,则所列方程是 A .960)7)(150(=++x xB .960)7)(20150(=-+x xC .960)7)(20150(=++x xD .960)207)(150(=++x x 8. 如图,在菱形ABCD 中,P 是对角线AC 上的一点, 连结DP 并延长交AB 于点E ,交CB 的延长线于点F .若DP =3,EF =32,则PE 的长是A . 2B . 3C . 2D .5二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分).请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效.........) 9. 计算:2)3( = ▲ .10. 打开电视机,正在播广告是 ▲ 事件.(填“随机”或“确定”) 11. 已知162-=+x x 可以配成q p x =+2)(的形式,则q = ▲ .12. 在一个直角三角形中,斜边上的中线长为5,一条直角边长为8,则另一条直角边的长为 ▲ .13. 已知2=x 是一元二次方程062=++mx x 的一个根,则方程的另一个根是 ▲ . 14. 若α为锐角,且25cos sin =+αα,则ααcos sin ⋅= ▲ .15. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,M 为AD 中点,连结CM 交BD 于点N .若1=ON ,则=BD ▲ .CDB 第8题第15题D16. 如图,把等边△ABC 沿DE 翻折,使点A 落在BC 上的F 处,给出以下结论:①EFC BDF ∠=∠; ②CF BF CE BD ⋅=⋅;③ABC EFCBDF S S S ∆∆∆21=+; ④若2:1:=CF BF ,则5:4:=AE AD .其中正确的结 论有 .(填序号)三、解答题:(本大题8个小题,共72分)解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. (注意:在试题卷上作答无效.........) 17. 计算题(每小题5分,共10分)(1)计算:)22)(12(-+ (2)3612360sin 4--+︒18. 用适当的方法解方程(每小题5分,共10分)(1)0432=--x x (2)22)2(16)3(x x -=+ 19.(本题6分)如图,在12×12的正方形网格中,△TABT (1,1)、A (2,3)、B (4,2).(1)以图中的点T 为位似中心,在第一象限内将△TAB 到2倍得到△TA′B′,放大后点A 、B 的对应点分别为A′、请在网格图中画出△TA′B′. (2)请直接写出点A′、B′ 的坐标. 20. (本题共8分)如图,∠C=∠CBD=︒90,DE ⊥AB 于点E . ⑴求证:△DBE ∽△BAC .⑵若3=BC ,2=DB ,1=CA ,求DE 的长. 21 (本题共8分)一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分別标有数字1、2-、3、4-,这些卡片除数字外都相同.王兴从口袋中随机抽取一张卡片,钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张,求两张卡片上数字之积.(1)请你用画树状图或列表的方法,列出两人抽到的数字之积所有可能的结果.C第16题ABCDEFA(2)求两人抽到的数字之积为正数的概率.22.(本题共8分)为了测量白塔的高度AB,在D处用高为1.5米的测角仪CD,测得塔顶A的仰角为︒42,再向白塔方向前进12米,又测得白塔的顶端A的仰角为︒61,求白塔的高度AB.(参考数据80.161tan,87.061sin,90.042tan,67.042sin≈︒≈︒≈︒≈︒,结果保留整数)23. (本题共10分)已知关于x的方程021)12(22=+++-mxmx有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为(1)中符合条件的最小正整数,设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α,β,求代数式αβαα3313123-+的值.24.(本题共12分)在平面直角坐标系xoy中,点B(0,3),点C(4,0).(1)求线段BC的长.(2)如图1,点A1(-,0),D是线段BC上的一点,若△BAD∽△BCA时,求点D 的坐标.(3)如图2,以BC为边在第一象限内作等边△BCE,求点E的坐标.第22题图12017年秋(九上)数学参考答案及评分细则一、选择题.1.B ; 2.A ; 3.C ; 4.C ; 5.C ; 6.D ; 7.B ; 8.B 二、填空题9.3; 10.随机; 11.8; 12.6;13.3; 14.81; 15.6; 16.①②④ 三、解答题17.(1)解:原式=22222-+- ……(3分)=2 ……(5分)(2)解:原式=32312234--+⋅……(3分) =332- ……(5分) 18.(1)解:0)1)(43(=+-x x ……(3分)1,3421-==x x ……(5分) (2)解:()x x -±=+243 ……(3分)1,31121==x x ……(5分) 19. (1)解:如图 ……(2分)(2)A′ ()5,3 ; B′ ()3,7 ……(6分)20.(1)证明:如图分)(∽△△又于49090,,90 BAC DBE A DBE A CBA DBE CBA E BA DE CBD C ∴∠=∠∴=∠+∠=∠+∠∴⊥=∠=∠A分)米答:白塔山的高度为米)8(.23(235.16.216.21128.19.01261tan 42tan ≈+===-=-AB x x x xx (2) 分)即∽△△中△在4(10531023,,10131,2,32 =∴==∴=+====DE DE AB BD BC DE BAC DBE AB ABC Rt CA DB BC21.解:P (积为正)=31 22.解:如图DE 交AB 与于E,AF 交DE 于 F.设AE=x,有23.解:[]分)5(410)21(4)12(04)1(222 >>+⨯-+->-=m m m ac b ∆F()分)()(,为方程的两根时,有当523-3-3-3313-313-3131,233,023312222232 ==⋅=+=+=⋅=+∴=+-=αααααβαααβααβαβαβαx x m24.(本题共12分)解:(1)5=BC …………(3分) (2)分)(),(即,中,△在,即∽△△∥,即∽△△中在平面直角坐标系于点,交作过点7595858513591059353,321051010.)0,4(),3,0(),0,1(.22 D OE AE DE AD ADE Rt DE DE BO DE CB CD CBO CDE BO DE BD BC CD BD BDBA BD CB AB BCA BAD OB OA AB xoy C B A E AC AC DE D =∴=∴=====∴∴=-=∴===∴=+=-⊥(3)如图:在x 轴上作∠BMC =∠ENC=600,过E 作EH ⊥x 轴于点E ,在R t △BMO , ∠BMC =600,易得32,3==BM OM ,易得△BMC ≌△NCE ,∴34,3+===MC EN CN ,在R t △EHN 中, ∠ENC =600,易得2332+=EH ,232+=HN ,2332+=OH 所以点E 的坐标是(2332+,3223+)。
2017年秋人教版九年级下数学期末检测试卷含答案
九下期末检测卷时间:120分钟 满分:150分班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分) 1.下列各点中,在函数y =-8x 图象上的是( )A .(-2,4)B .(2,4)C .(-2,-4)D .(8,1) 2.下列立体图形中,主视图是三角形的是( )3.已知△ABC ∽△DEF ,若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4,则△ABC 与△DEF 的面积比为( )A .4∶3B .3∶4C .16∶9D .9∶164.反比例函数y =-3x的图象上有P 1(x 1,-2),P 2(x 2,-3)两点,则x 1与x 2的大小关系是( )A .x 1>x 2B .x 1=x 2C .x 1<x 2D .不确定5.△ABC 在网格中的位置如图所示,则cos B 的值为( )A.55 B.255 C.12D .2 第5题图第6题图第7题图6.如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm ,到屏幕的距离为60cm ,且幻灯片中的图形的高度为6cm ,则屏幕上图形的高度为( )A .6cmB .12cmC .18cmD .24cm 7.如图,E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点,连接AE 交CD 于F ,则图中共有相似三角形( )A .4对B .3对C .2对D .1对8.已知两点A (5,6)、B (7,2),先将线段AB 向左平移一个单位,再以原点O 为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ,则点A 的对应点C 的坐标为( )A .(2,3)B .(3,1)C .(2,1)D .(3,3) 9.在△ABC 中,若⎪⎪⎪⎪sinA -32+(1-tan B )2=0,则∠C 的度数是( ) A .45° B .60° C .75° D .105°10.如图,是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是( )A .4个B .5个C .6个D .7个第10题图第11题图11.如图,在一笔直的海岸线l 上有A ,B 两个观测站,AB =2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向,从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向,则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A .4kmB .(2+2)kmC .22kmD .(4-2)km 12.如图,在四边形ABCD 中,∠B =90°,AC =4,AB ∥CD ,DH 垂直平分AC ,点H 为垂足.设AB =x ,AD =y ,则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.若反比例函数y =kx 的图象经过点(1,-6),则k 的值为 .14.在△ABC 中,∠B =65°,cos A =12,则∠C 的度数是 .15.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于点D ,E .若AD =3,DB =2,BC =6,则DE 的长为 .第15题图第16题图第17题图16.如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2 x的图象交于A、B两点,根据图象可直接写出当y1>y2时,x的取值范围是 .17.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△D EC=3,则S△BCF= .18.如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推……若△ABC的周长为1,则△A n B n C n的周长为.三、解答题(本题共9小题,共90分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:tan230°+3tan60°-sin245°.20.(8分)如图,以原点O为位似中心,把△OAB放大后得到△OCD,求△OAB与△OC D的相似比.21.(8分)如图,已知AC=4,求AB和BC的长.22.(10分)某汽车的功率P (W)为一定值,它的速度v (m/s)与它所受的牵引力F (N)有关系式v =PF,且当F =3000N 时,v =20m/s.(1)这辆汽车的功率是多少W ?请写出这一函数的表达式; (2)当它所受的牵引力为2500N 时,汽车的速度为多少?(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s ,则牵引力F 在什么范围内?23.(10分)如图,是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),求这个立体图形的表面积.24.(10分)如图①是一个新款水杯,水杯不盛水时按如图②所示的位置放置,这样可以快速晾干杯底,干净透气;将图②的主体部分抽象成图③,此时杯口与水平直线的夹角为35°,四边形ABCD 可以看作矩形,测得AB =10cm ,BC =8cm ,过点A 作AF ⊥CE ,交CE 于点F .(1)求∠BAF 的度数;(2)求点A 到水平直线CE 的距离AF 的长(精确到0.1cm ,参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002).25.(12分)在平面直角坐标系中,一次函数y =ax +b (a ≠0)的图象与反比例函数y =k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点,与y 轴交于C 点,过点A 作AH ⊥y 轴,垂足为H ,OH =3,tan ∠AOH =43,点B 的坐标为(m ,-2).(1)求△AHO 的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.26.(12分)如图,已知四边形ABCD 内接于⊙O ,点A 是BDC︵的中点,AE ⊥AC 于A ,与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ,且BF ︵=AD ︵.(1)求证:△ADC ∽△EBA ;(2)如果AC =8,CD =5,求tan ∠CAD 的值.27.(14分)如图,直线y =ax +1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与双曲线y =k x(x >0)相交于点P ,PC ⊥x 轴于点C ,且PC =2,点A 的坐标为(-2,0).(1)求双曲线的解析式;(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH ⊥x 轴于H ,当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时,求点Q 的坐标.答案1.A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.D解析:∵DH 垂直平分AC ,AC =4,∴DA =DC ,AH =HC =2,∴∠DAC =∠DCH .∵CD ∥AB ,∴∠DCA =∠BAC ,∴∠DAH =∠BAC .又∵∠DHA =∠B =90°,∴△DAH ∽△CAB ,∴AD AC =AH AB ,即y 4=2x ,∴y =8x.∵AB <AC ,∴x <4,∴故选D. 13.-6 14.55° 15.185 16.-1<x <0或x >1 17.418.12n解析:∵点A 1,B 1,C 1分别是△ABC 的边BC ,AC ,AB 的中点,∴A 1B 1,A 1C 1,B 1C 1是△A BC 的中位线,∴△A 1B 1C 1∽△ABC ,且相似比为12.∵A 2,B 2,C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1,A 1C 1,A 1B 1的中点,∴△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1,且相似比为12,∴△A 2B 2C 2∽△ABC ,且相似比为14.依此类推△A n B n C n ∽△ABC ,且相似比为12n .∵△ABC 的周长为1,∴△A n B n C n 的周长为12n.19.解:原式=⎝⎛⎭⎫332+3×3-⎝⎛⎭⎫222=13+3-12=176.(6分)20.解:∵点B 的坐标是(4,0),点D 的坐标是(6,0),∴OB =4,OD =6,∴OB OD =46=23.(5分)∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似,∴△OAB 与△OCD 的相似比为23.(8分)21.解:如图,过点C 作CD ⊥AB 于点D .(1分)在Rt △ACD 中,∵∠A =30°,AC =4,∴∠ACD =90°-∠A =60°,CD =12AC =2,AD =AC ·cos A =23.(4分)在Rt △CDB 中,∵∠DCB =∠ACB -∠ACD =45°,∴BD=CD =2,∴BC =22,(7分)∴AB =AD +BD =2+23.(8分)22.解:(1)由题意得P =F v =3000×20=60000(W).∴这辆汽车的功率是60000W ,函数表达式为v =60000F;(3分)(2)v =600002500=24(m/s),即汽车的速度为24m/s ;(6分)(3)由题意得60000F≤30,解得F ≥2000,即牵引力F 不小于2000N.(10分)23.解:根据三视图,下面的长方体的长、宽、高分别为8mm ,6mm ,2mm ,上面的长方体的长、宽、高分别为4mm ,2mm ,4mm.(4分)则这个立体图形的表面积为2(8×6+6×2+8×2)+2(4×2+2×4+4×4)-2×4×2=200(mm 2).(9分)答:这个立体图形的表面积为200mm 2.(10分) 24.解:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴∠D =∠BCD =∠DAB =90°.(1分)∵AF ⊥CE ,∴∠AFC =90°,∴∠DAF =∠DCE =180°-90°-35°=55°,∴∠BAF =90°-55°=35°;(4分)(2)过点B 作BM ⊥AF 于点M ,作BN ⊥EF 于点N ,(6分)则MF =BN =BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm),AM =AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm),∴AF =AM +MF ≈8.20+4.59≈12.8(cm).(9分)答:点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(10分)25.解:(1)由OH =3,tan ∠AOH =43,得AH =4,∴A 点的坐标为(-4,3).(2分)由勾股定理,得AO =OH2+AH2=5.∴△AHO 的周长为AO +AH +OH =3+4+5=12;(5分)(2)将A 点的坐标代入y =k x(k ≠0),得k =-4×3=-12,∴反比例函数的解析式为y =-12x.(8分)当y =-2时,-2=-12x,解得x =6,∴B 点的坐标为(6,-2).(9分)将A 、B 两点的坐标代入y =ax +b ,得⎩⎨⎧-4a +b =3,6a +b =-2,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-12,b =1,(11分)∴一次函数的解析式为y =-12x +1.(12分)26.(1)证明:∵四边形ABCD 内接于⊙O ,∴∠CDA +∠ABC =180°.又∵∠ABE +∠A BC =180°,∴∠CDA =∠ABE .(4分)∵BF︵=AD ︵,∴∠DCA =∠BAE .(5分)∴△ADC ∽△EBA ;(6分)(2)解:∵点A 是BDC︵的中点,∴AB ︵=AC︵,∴AB =AC =8.(8分)∵△ADC ∽△EBA ,∴∠CAD =∠AEC ,DCAB=AC AE ,∴tan ∠CAD =tan ∠AEC =AC AE =DC AB =58.(12分) 27.解:(1)把A (-2,0)代入y =ax +1中,得a =12,∴y =12x +1.∵PC =2,即P 点的纵坐标为2,∴2=12x +1,解得x =2,∴P 点的坐标为(2,2).(3分)把P (2,2)代入y =kx ,得k =4,∴双曲线的解析式为y =4x;(6分)(2)设Q 点的坐标为(a ,b ).∵Q (a ,b )在y =4x 上,∴b =4a .由y =12x +1,可得B 点的坐标为(0,1),则BO =1.由A 点的坐标为(-2,0),得AO =2.∵Q 在P 的右侧,∴a >2.则CH =a -2,QH =b .(9分)当△QCH ∽△BAO 时,CH AO =QH BO ,即a -22=b 1,∴a -2=2b ,a -2=2×4a ,解得a =4或a =-2(舍去).当a =4时,b =1,∴Q 点的坐标为(4,1);(11分)当△QCH ∽△ABO 时,CH BO =QH AO ,即a -21=b 2,∴2a -4=4a ,解得a =1+3或a =1-3(舍去).当a =1+3时,b =23-2,∴Q 点的坐标为(1+3,23-2).(13分)综上所述,Q 点的坐标为(4,1)或(1+3,23-2).(14分)。
2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答
2017学年第一学期期末教学质量监测九年级 数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分100分,考试时间90分钟。
2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。
4.考试结束后,只需上交答题卷。
试题卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.两个相似三角形的面积比为2:3,则这两个三角形的面积比为( ) A. 2:3B.2:3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2,点P 在同一平面内,PO=3,那么点P 与圆O 的位置关系是( ) A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是( ) A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中,∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π,则扇形的弧长为( ) A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图,圆O 是△ABC 的外接圆,BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点,若∠A =60°,∠C =40°,则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图,在相同的4×4的正方形网格中,三角形相似的是()A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ,b}的含义为:当a ≥b 时,min{a ,b}=b ;当a <b 时,min{a ,b}=a.如:min{5,-2}=-2,min{-6,-3}=-6,则min{2-x+3,x}的最大值是( )A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图,AB 是圆O 的直径,弦CD ⊥AB 于点G ,点F 是CD 上一点,且满足CF :FD=3:7,连接AF 并延长交圆O 于点E ,连接AD 、DE ,若CF=3,AF=3,给出下列结论:①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有( )个。
2017学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议
数学试题卷参考答案及评分建议1.B2.C故选:C.3.C【解析】试题分析:根据题意可得:△ABC和△BDC相似,AD=BD=BC,设AD=x,则CD=2-x,然后根据BD:AC=BC:CD,即x:2=(2-x):x,解得:x=-1±5,则x=5-1.考点:三角形相似的性质4.A【解析】A. 等弧所对的弦相等;故本选项正确;B. 平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧;故本选项错误;C. 若抛物线与x标轴只有一个交点,则b2−4ac=0;故本选项错误;D. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;故本选项错误。
故选A.5.A.【解析】试题解析:作⊙A关于x轴的对称⊙A′,连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N,交x轴于P,如图,则此时PM+PN最小,∵点A坐标(2,3),∴点A′坐标(2,-3),∵点B(3,4),∴A′=∴MN=A′B-BN-A′,∴PM+PN 的最小值为.故选A .考点:圆的综合题.6.C【解析】试题分析:阴影部分的面积等于扇形ABA ′的面积+Rt △A ′C ′B 的面积-Rt △ABC 的面积-扇形BCC ′的面积.考点:扇形的面积计算.7.D .【解析】试题解析:当0≤t≤4时,S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF=4×4﹣12×4×(4﹣t )﹣12×4×(4﹣t )﹣12×t ×t =﹣12t 2+4t =﹣12(t ﹣4)2+8; 当4<t≤8时,S=12•(8﹣t )2=12(t ﹣8)2. 故选D .考点:动点问题的函数图象.8.B【解析】设正方形的边长为2,则CD=2,CF=1,在Rt △CDF 中,,∴∴,∴CG CD =2,∴矩形DCGH 为黄金矩形,故选B. 9.B【解析】试题解析:如图所示,A ,C 之间的距离为6,2017÷6=336…1,故点P 离x 轴的距离与点P'离x 轴的距离相同,在y=-x 2+4x+2中,当x=1时,y=5,即点P'离x 轴的距离为5,∴P'M'=5,2025-2017=8,故点Q 与点P 的水平距离为8,即M'N'=MN=8,点Q 离x 轴的距离与点Q'离x 轴的距离相同,由题可得,抛物线的顶点B 的坐标为(2,6),故A ,B 之间的水平距离为6,且k=12, ∵点D 与点Q'的水平距离为1+8-6-2=1,点C 与点Q'的水平距离为1+2=3,∴在y=12x中,当x=3时,y=4,即点Q'离x轴的距离为4,∴Q'N'=4,∵四边形P'M'N'Q'的面积为84+52()=36,∴四边形PMNQ的面积为36,故选B.10.D【解析】①,延长AO交圆于点N,连接BN,可证明∠ABO=∠HBC.因此①正确;②原式可写成=,无法直接用相似来求出,那么可通过相等的比例关系式来进行转换,不难发现三角形BEC中,∠ABC=60°,那么BC和BE存在倍数关系,即BC=2BE,因此如果证得=,可发现这个比例关系式正好是相似三角形BEH和BAF的两组对应线段,因此本题的结论也是正确的.③要证MB=BD,先看与BD相等的线段有哪些,不难通过相似三角形ABN和BFC(一组直角,∠OBA=∠OAB=∠FBC)得出,将这个结论和②的结论进行置换即可得出:BD=BO=BH=BG,因此可证MB和圆的半径相等即可得出BM=BD的结论.如果连接NC,在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°,因此AN=2NC,NC就是半径的长.通过相似三角形BME和CAE可得出,而在直角三角形BEC中,BE:EC=tan30°,而在直角三角形ANC中,NC:AC=tan30°,因此,即可得出BM=NC=BO=BD.因此该结论也成立.④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH,而∠ABC=60°,因此三角形BGD是等边三角形.本结论也成立.因此四个结论都成立,解:①延长AO交圆于点N,连接BN,则∠ABN=90°,又∠ACB=∠BNA,∠ABO=∠BAO,所以∠ABO=∠HBC.因此①正确;②原式可写成=,∠ABC=60°,那么BC=2BE,因此=,所以本题的结论也是正确的.③∵△ABN∽△BFC(一组直角,∠OBA=∠OAB=∠FBC)∴,BD=BO=BH=BG,BM=BD.连接NC,在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°,∴AN=2NC,BE:EC=tan30°,在直角三角形ANC中,NC:AC=tan30°,,∴BM=NC=BO=BD.因此该结论也成立.④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH,而∠ABC=60°,因此三角形BGD是等边三角形.本结论也成立.因此四个结论都成立,故选D.11.1 612.或4.8【解析】试题分析:当CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA,所以,即,解得t=4.8;当CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,所以,即,解得t=.综上所述,当t=4.8秒或秒时,△CPQ与△CBA相似.点睛:本题考查了相似三角形的判定,主要利用了相似三角形对应边成比例,难点在于分情况讨论.分CP和CB是对应边,CP和CA是对应边两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.13.25【解析】如图所示:阴影部分即为矩形DEFG的面积,∵y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2,∴DE=10,∵l1、l2的表达式分别是l1:x=-2,l2:x=,∴DG=52,∴则图中阴影部分的面积是:10×52=25,故答案为:25.14.9π【解析】试题解析:连接PD,过点P作PE⊥CD与点E,PE交AB于点F,则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积,如图所示.∵PE⊥CD,AB∥CD,∴PF⊥AB.又∵AB为⊙P的弦,∴AF=BF,∴DE=CE=12CD=12AB=3,∴CD边扫过的面积为π(PD2-PE2)=π•DE2=9π.【方法点睛】连接PD,过点P作PE⊥CD与点E,PE交AB于点F,则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积,利用垂径定理即可得出AF=BF,进而可得出DE=CE=3,再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积.15.①②③④【解析】①如图1,作AU⊥NQ于U,交BD于H,连接AN,AC,∵∠AMN=∠ABC=90°,∴A,B,N,M四点共圆,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴AM=MN;②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,∴Rt△AHM≌Rt△MPN,∴MP=AH=12AC=12BD ; ③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,∴在∠NAM 作AU=AB=AD ,且使∠BAN=∠NAU,∠DAQ=∠QAU,∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ,有∠UAN=∠UAQ,BN=NU ,DQ=UQ ,∴点U 在NQ 上,有BN+DQ=QU+UN=NQ ;④如图2,作MS⊥AB,垂足为S ,作MW⊥BC,垂足为W ,点M 是对角线BD 上的点, ∴四边形SMWB 是正方形,有MS=MW=BS=BW ,∴△AMS≌△NMW∴AS=NW,∴AB+BN=SB+BW=2BW,∴AB BN BM +==. 故答案为:①②③④点睛:本题考查了正方形的性质,四点共圆的判定,圆周角定理,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质;熟练掌握正方形的性质,正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系,证明三角形全等是解决问题的关键.16. (5,) (+896)π【解析】如图作B 3E⊥x 轴于E ,易知OE=5,B 3E=, ∴B 3(5,),观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M 的运动路径为++=()π,∵2017÷3=672…1,∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672•()π+π=(+896)π.17.(1)作图参见解析;(2)60.【解析】试题分析:(1)先找到圆心,利用尺规作图,作出线段AB 和BC 的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为圆心O ,以O 为圆心,OA 或OB 或OC 长为半径画圆,即为弧AC 所在的圆O ;(2)利用边边边判定三角形ABO 和三角形BOC 全等,从而算出∠CBO=60度,然后能判断出三角形BOC 是等边三角形,进而求出圆O 的半径.18.(1)y=﹣x 2+2x+3;(2)9(3)相似【解析】试题分析:(1)易得c=3,故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3,根据抛物线所过的三点的坐标,可得方程组,解可得a 、b 的值,即可得解析式;(2)易由顶点坐标公式得顶点坐标,根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ++梯形,代入数值可得答案;(3)根据题意,易得∠AOB=∠DBE=90°,且A OB O B D B E ==即可判断出两三角形相似.考点:二次函数综合题19. 【解析】试题分析:先画树形图:共有9种等可能的结果,其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种,摸出的两个小球标号之和是3的占2种,摸出的两个小球标号之和是4的占3种,摸出的两个小球标号之和是5的占两种,摸出的两个小球标号之和是6的占一种;即可知道棋子走到哪一点的可能性最大,根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率. 解:画树形图:共有9种等可能的结果,其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种,摸出的两个小球标号之和是3的占2种,摸出的两个小球标号之和是4的占3种,摸出的两个小球标号之和是5的占两种,摸出的两个小球标号之和是6的占一种;所以棋子走E 点的可能性最大,棋子走到E 点的概率==.考点:列表法与树状图法.20.(1)2(2)100°(3)AC=.【解析】试题分析:(1)过点O 作OE ⊥AB 于E ,则AE=BE=AB ,在Rt △BOE 中,利用∠B 的余弦可求出BE 的长,然后可得出AB 的长;(2)连接OA ,根据OA=OD=OB,可得∠D =∠DAO=" 20°," ∠B=∠BAO = 30°,然后可求出∠DAB = 50°,再利用圆周角定理可得∠BOD=2∠DAB = 100°;(3)利用三角形的外角的性质可得∠BCO=∠A+∠D ,然后分析可得出只能是△DAC ∽△BOC ,此时∠DCA=∠BCO=90°,∠DAC=60°,在Rt △BOE 中,利用∠DAC 的三角函数值可求出AC 的长.试题解析:解:(1)过点O 作OE ⊥AB 于E ,则AE=BE=AB ,∠OEB=90°,∵OB=2,∠B=30°,∴BE=OB•cos ∠B=2×=,∴AB=2;故答案为:2; (2)连接OA ,∵OA=OB ,OA=OD ,∴∠BAO=∠B ,∠DAO=∠D ,∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D ,又∵∠B=30°,∠D=20°,∴∠DAB=50°,∴∠BOD=2∠DAB=100°;(3)∵∠BCO=∠A+∠D ,∴∠BCO >∠A ,∠BCO >∠D ,∴要使△DAC 与△BOC 相似,只能∠DCA=∠BCO=90°,此时∠BOC=60°,∠BOD=120°,∴∠DAC=60°,∴△DAC ∽△BOC ,∵∠BCO=90°,即OC ⊥AB ,∴AC=AB=. ∴当AC 的长度为时,以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、0为顶点的三角形相似. 考点:垂经定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质.21.(1)40套;(2)当10<x ≤40时, w = x (60- x )=260x x -+;当x >40时, w =(90-70)x =20x ;(3)当x =30,最低售价为100元.【解析】试题分析:(1)根据最低价和原价之差可求出服装的套数;(2)根据题意,根据利润=单价×套数,可分当10<x ≤40时和当x >40时,列函数关系式;(3)根据(2)中的关系,由一次函数和二次函数的最值求解.试题解析:(1)由题意得:(120-90)÷1+10=40(套);(2)当10<x ≤40时, w = x (60- x )=260x x -+;当x >40时, w =(90-70)x =20x(3)当x >40时, w =20x ,w 随x 的增大而增大,符合题意;当10<x ≤40时,w =260x x -+=()230900x --+∵a =﹣1<0,∴抛物线开口向下.对称轴是直线x=30∴ 10<x ≤30, w 随着x 的增大而增大,而当x =30时, w 最大值=900;∵要求卖的数量越多赚的钱越多,即w 随x 的增大而增大,∴由以上可知,当x =30,最低售价为120﹣(30﹣10)=100元.22.(1)详见解析;(2)∠ACB=96°或114°;(3)CD=. 【解析】试题分析:(1)由∠A=40°,∠B=60°可得∠ACB=80°,即△ABC 不是等腰三角形,再判定△ACD 是等腰三角形,△BCD ∽△BAC,即可得CD 为△ABC 的完美分割线;(2)分AD=CD ,AD=AC ,AC=CD 三种情况,根据这三种情况分别求出∠ACB 的度数,不合题意的舍去;(3)由△BCD ∽△BAC 可得,设BD=x ,代入可得,由于x >0,即可知x=-1.再由△BCD ∽△BAC,所以,解得CD=.试题解析:(1)∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,∴△ABC 不是等腰三角形,又因CD 为角平分线, ∴∠ACD=∠BCD=∠ABC=40°,∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD 是等腰三角形,∵∠BCD=∠A=40°,∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴CD 为△ABC 的完美分割线;(2)当AD=CD 时(如图①),∠ACD=∠A=48°,∵△BDC ∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°;当AD=AC 时(如图②),∠ACD=∠ADC=,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°;当AC=CD时(如图③),∠ACD=∠A=48°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∵∠ADC>∠BCD,矛盾,舍去.∴∠ACB=96°或114°;(3)由已知AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x∴解得x=-1±,∵x>0,∴x=-1.∵△BCD∽△BAC,∴,∴CD=.考点:阅读理解题;相似三角形的综合题.23.(1)BD=24(2)△AMN是直角三角形(3)2或6或12【解析】试题分析:(1)根据菱形的性质证△ABD是等边三角形即可;(2)求出P Q走的距离,再根据等腰三角形性质即可推出答案;(3)分为三种情况:根据相似,得到比例式,求出Q走的距离,即可求出答案.试题解析:(1)∵菱形ABCD,∴AB=AD,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=24厘米.答:BD=24厘米.(2)12秒时,P走了4×12=48,∵AB+BD=24+24=48,∴P到D点,同理Q到AB的中点上,∵AD=BD,∴MN⊥AB,∴△AMN是直角三角形.(3)有三种情况:如图(2)∠ANM=∠EFB=90°,∠A=∠DBF=60°,DE=3×4=12=AD,根据相似三角形性质得:BF=AN=6,∴NB+BF=12+6=18,∴a=18÷3=6,同理:如图(1)求出a=2;如图(3)a=12.∴a的值是2或6或12.考点:1、相似三角形的判定与性质;2、等腰三角形的性质;3、等边三角形的性质;4、等边三角形的判定;5、菱形的性质.24.(1)y=﹣x2+x+2;(2)存在,y=0.5x-1;(3)存在,当点P为P1(0,1)时,点Q为Q1(2,2),Q2(﹣2,2);当点P为P2(1,2)时,点Q为Q3(3,2),Q4(﹣1,2);(4)存在,H(0.5,3)【解析】解:(1)∵矩形OABC,∴BC=OA=1,OC=AB,∠B=90°,∵tan∠ACB=2,∴AB:BC=2∴OC:OA=2,则OC=2,∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF,∴OF=2,则有A(﹣1,0)C(0,2)F(2,0)∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A,C,F,把点A、C、F坐标代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2,(2)存在,当∠DOM=∠DEO时,△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.∴DM2=0.5,∴点M坐标为(0.5,1),设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1,把点M代入解得k=0.5∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1,(3)存在符合条件的点P,Q.∵S矩形ABCD=2×1=2,∴以O,F,P,Q为顶点平行四边形的面积为4,∵OF=2,∴以O,F,P,Q为顶点平行四边形的高为2,∵点P在抛物线上,设点P坐标为(m,2),∴﹣m2+m+2=2,解得m1=0,m2=1,∴点P坐标为P1(0,2),P2(1,2)∵以O,F,P,Q为顶点的四边形为平行四边形,∴PQ∥OF,PQ=OF=2.∴当点P坐标为P1(0,1)时,点Q的坐标分别为Q1(2,2),Q2(﹣2,2);当点P坐标为P2(1,2)时,点Q的坐标分别为Q3(3,2),Q4(﹣1,2);(4)若使得HA﹣HC的值最大,则此时点A、C、H应在同一直线上,设直线AC的函数解析式为y=kx+b,把点A(﹣1,0),点C(0,2)代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2,∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2,∴对称轴为x=0.5∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为(0.5,3)。
2017九年级数学期末试卷
a 2 2017-2018 学年第一学期期末考试九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120 分,考试时间为120 分钟.卷Ⅰ(选择题,共42 分)注意事项:1.答卷I 前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷上无效.一、选择题(本大题共 16 个小题,1~10 小题每小题 3 分,11~16 小题每小题 2 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,请将正确的答案涂在答题卡上)1.将一元二次方程5x2 - 2x = 4 化为一般形式后,其一次项系数与常数项的和为A. -6B.1C.3D.92.a是实数,下列事件是不可能事件的为A.a2≥0 B.a3 < 0C.=-a D.a +- 3 = 03.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是A. B. C. D.4.若x1,x2 是一元二次方程x 2- 3x + 2 = 0 的两根,则x1+x2 的值是A.﹣3 B.2C.3 D.115 图 45.若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x ﹣k =0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是A .k >﹣1B .k >﹣1 且 k ≠0C .k <1D .k <1 且 k ≠06.如图 1,∠O =30°,C 为 OB 上一点,且 OC =6,以点 C 为圆心,半径为 2 的圆与 OA 的位置关系是A .相离B .相交C .相切D .以上三种情况均有可能7.已知一圆锥的母线长为 6cm ,底面圆的半径为 3cm ,则此圆锥侧面展开图的面积为A .36πcm 2 B .18πcm 2 C .12πcm 2 D .8πcm 28.如图 2,量角器外缘上有 A ,B ,C 三点,它们所对应的读数分别是 80°,50°,180°,则∠ACB 为 A .50° B .30°C .25°D .15°图 29.已知(m -n )2=8,(m +n )2=2 ,则 m 2+n 2的值为 A .10 B .6C . 5D .310.如图 3,点 D 是△ABC 的 A .重心 B .内心 图 3C .外心D .垂心11.如图 4,将半径为 8 的⊙O 沿 AB 折叠,弧 AB 恰好经过与AB 垂直的半径 OC 的中点 D ,则折痕 AB 长为A. 2 B . 4 C .8D .1012.如图 5,A ,B 是双曲线 y = k的一个分支上的两个点,x且点 B (a ,b )在点 A 的右侧,则 b 的取值范围是A . b ≥ 1 C .1 ≤ b ≤ 2B . b < 2 D . 0 < b < 2图 5图11513.根据下表中的二次函数y =ax2+bx +c 的自变量x 与函数y 的对应值,可判断二次函数的图象与x 轴B.有两个交点,且它们分别在y 轴两侧C.无交点D. 有两个交点,且它们均在y 轴同侧14.小翔在如图6-1 所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示的方向经过B跑到点C,共用时30 秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翊跑步的时间为t(单位:图 6-1秒),他与教练距离为y(单位:米),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图6-2,则这个固定位置可能是图6-1 中的A.点M B.点NC.点P D.点Q15.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图 7 中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是A.①B.②C.③D.④图716.如图8,抛物线y1 =1(x - 3) 2+ 1与y2 2=a(x + 3) 2- 1 交于点A,分别交y 轴于点P,Q,过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C. 已知B(5,3),则以下结论:①两抛物线的顶点关于原点对称;② a =1 ;2③PQ=2;④C(﹣7,3).其中正确结论是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④yy2 y1 CPA BQO x图8图6-2k2017-2018 学年第一学期期末考试九年级数学试题卷 II (非选择题,共 78 分)注意事项:1.答卷 II 前,将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷 II 时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题(本大题共 3 个小题;17~18 小题每小题 3 分,19 小题每空 2 分,共 10 分.把答案写在题中横线上)17.方程 2x 2- 8 = 0 的解是.18.如图9,电路图上有 A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡,闭合开关 C 或者同事闭合开关 A 、B ,都可使小灯泡发光,现在任意闭合 其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于 .图 919. 如图 10,反比例函数 y= 的图象经过点 C (-1,-2),x则 k =;k若点 A 是反比例函数 y = 的图象上一点,点 B 在 x 轴上, 且xOA=BA ,则 AOB 的面积为.图 10图 1三、解答题(本大题共 7 个小题,共 68 分)20.(本小题满分 8 分)如图 11,图①是电子屏幕的局部示意图,4×4 网格的每个小正方形边长均为 1,每个小正方形顶点叫做格点,点 A ,B ,C ,D 在格点上,光点 P 从 AD 的中点出发, 按图②的程序移动(1)请在图①中用圆规画出光点 P 经过的路径; (2)在图①中,所画图形是 图形(填“轴对称”或“中心对称”). (3)分别求出图①所画图形的周长和面积(结果保留π).图 1121.(本小题 9 分)如图 12,是一个三角点阵,从上向下数有无数行,其中第一行有 1 个点,第二行有2 个点……第 n 行有 n 个点…….设前 n 行的和为 S n , 则 S 1 = 1,S 2 = 1+ 2,S3 = 1+ 2 + 3,......S n = 1+ 2 + 3 + ...... + (n - 2) + (n -1) + n =n (n +1) .2(1)甲同学说, S n 能取 36;而乙同学说, S n 也能取 63.甲、乙的说法对吗?若对, 求出 n ;若不对,请试用一元二次方程说明理由.(2)如果把图的三角点阵中各行的点数一次换为 2,4,6,8……2n ,…… ①此时前 n 行的点数的和是 ;②这个三角点阵中前 n 行的点数的和能是 90 吗?若果能,求出 n ;若果不能,请试用一元二次方程说明理由.图 121(1)猜想:观察下列两个十位上的数都是1的两位数的积(个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大.11⨯19,12⨯18,⋅⋅⋅,18⨯12,19⨯11.(2)验证:请你用所学的二次函数的知识验证你的猜想.(3)应用:有一.组.边长分别为91,99;92,98;93,97;94,96;95,95 的矩形,它们中最大的面积是.有四张正面分别标有数字2,1,﹣3,﹣4 的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的m,n 能使二次函数y=ax2+bx+c 的顶点(m,n)在第二象限的概率.如图 13,AB = 16,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点O ,B 重合),将OC绕点O逆时针旋转270︒后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧C D于点P,Q ,且点P ,Q 在AB 异侧,连接OP .(1)求证:AP =BQ ;(2)当∠A=30︒时,求Q D的长(结果保留π);(3)若∆APO 的外心在扇形COD 的外部,求OC 的取值范围.图13某公司开发了一种新产品,现要在甲地或者乙地进行销售,设年销售量为x(单位:件),其中x > 0 .若在甲地销售,每件售价y(单位:元)与x 之间的函数关系式为1y =-x + 100 ,每件成本为 20 元,设此时的年销售利润为w 甲(单位:元)(利10润=销售额-成本).若在乙地销售,受各种不确定因素的影响,每件成本为a 元(a1为常数,15≤a≤25 ),每件售价为106 元,销售x(单位:件)每年还需缴纳x210(单位:元)(利润=销售额-成本-附加费).元的附加费,设此时的年销售利润为w乙(1)当a=16 时且x=100 是,w= 元;乙与x 之间的函数关系式(不必写出x 的取值范围),并求x 为何值时,(2)求w甲w 甲达到最大以及最大值是多少?(3)为完成x 件的年销售任务,请你通过分析帮助公司决策,应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大.九年级数学试题 第 11页(共 11 页) 26.(本小题满分 12 分)(1)如图 14-1,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A (1,4)、B (4,1)、C (4,4),k①若双曲线 y= x ②若双曲线 y= k x (x >0)经过点 A ,则 k 的值为 ;(x >0)与△AB C 有公共点,则 k 的取值范围 是 ;③求出 AB 所在直线的解析式.(2)把图 14-1 中的△ABC 沿直线 AB 翻折后得到△ABC 1.①点 C 1 的坐标为 ;m ②若双曲线 y= x(x >0)与△ABC 1 有公共点,则 m 的取值范围 是 ;(3)如图 14-2,已知点 A (1,2)、点 B (4,1),若双曲线 y= n x AB 有公共点,则 n 的取值范围是 . (x >0)与线段图 14-1 图 14-2提示:小明借助一元二次方程根的判别式圆满地解决了这个问题,小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题.。
2017-2018第一学期期末九数试卷
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷注意事项:1.答卷前,先将密封线左侧的项目填写清楚.一、选择题:(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2cos 45°的值等于……………………………………………【 】 (A )2(B )22 (C )42(D )222.一元二次方程x 2 – 2x = 0的解是……………………………………………………【 】 (A )0 (B )0或2 (C )2 (D )此方程无实数解 3.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt △ABC ,使其斜边AB =c ,一条直角边BC =a ,小明的作法如图1,你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是………………【 】(A ) 勾股定理 (B ) 勾股定理是逆定理 (C ) 直径所对的圆周角是直角 (D ) 90°的圆周角所对的弦是直径4.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图2的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是…………………………………………………【 】(A )1.2,1.3 (B )1.4,1.3 (C )1.4,1.35 (D )1.3,1.35.如图3,在平面直角坐标系中,已知点O (0,0),A (6,0),B (0,8),以某点为位似中心,作出与△AOB 的位似比为k 的位似△CDE ,则位似中心的坐标和k 的值分别为………………………………………………………………………………【 】图2 图1A N DBC EM 图7 (A )(0,0),2 (B )(2,2),2 (C )(2,2),21 (D )(1,1),21 62】(A )y 轴 (B )直线x =25 (C )直线x =1 (D )直线x =237.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是……………………………【 】(A ) 1 (B ) (C ) (D ) 8.如图4,函数y=xk的图象经过点A (1,﹣3),AB 垂直x 轴 于点B ,则下列说法正确的是………………………【 】 (A )k =3 (B )x <0时,y 随x 增大而增大 (C )S △AOB =3 (D )函数图象关于y 轴对称9.如图5,A 、D 是⊙O 上的两个点,BC 是直径,若∠D =35°,则∠OAC 的度数是…【 】(A )35°(B )70° (C )65° (D )55° 10.某居民院内月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则平均每户用电………………………………………………………………【 】 (A )41度 (B )42度 (C )45.5度 (D )46度 11.如图6,正六边形螺帽的边长是2cm ,这个扳手的开口a 的值应是………………【 】 (A )32 cm(B )3 cm(C )332 cm (D )1cm 12.如图7,DE 是△ABC 的中位线,M 是DE 的中点,CM 的延长线交AB 于点N ,则NM ∶MC 等于……………………………………………………………………【 】 (A )1∶2 (B )1∶3 (C )1∶4(D )1∶513.某厂前年缴税30万元,今年缴税36.3万元,若该厂缴税的年平均增长率为x ,则可列方程…………………………………………………………………………………【 】(A ) 30x 2=36.3 (B ) 30(1-x )2=36.3 (C ) 30+30(1+x )+30(1+x )2=36.3 (D ) 30(1+x )2=36.3图6 图5 图414. 如图8,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,设∠ADE=α,且53co s =α, AB = 4, 则AD 的长为…………………………………………………………………………【 】 (A )316 (B )320 (C )3 (D )51615.如图9为4×4的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是…………【 】 (A )△ACD 的外心(B )△ABC 的内心 (C )△ACD 的内心 (D )△ABC 的外心 16.如图10,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =1,与x 轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac <b 2; ②方程ax 2+bx+c =0的两个根是x 1=﹣1,x 2=3;③3a +c >0; ④当y >0时,x 的取值范围是﹣1≤x <3;⑤当x <0时,y 随x 增大而增大; 其中结论正确的个数是……………………………………………………【 】(B )3个(C)2个(D )1个二、填空题:(本大题共3个小题,17-18每小题3分,19每空2分,共10分.把答案写在题中横线上)17.二次函数y =2(x ﹣3)2﹣4的最小值为 . 18.如图11,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =1,AB =2,以 A 为圆心,以AC 为半径画弧,交AB 于D ,则扇形CAD 图10 A B C D E 图8 图9三、解答题(本大题共6个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. (本题满分9分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为负整数,求此时方程的根.图13-1 图13-2如图14,某学校的围墙CD 到教学楼AB 的距离CE =22.5米,CD =3米.该学校为了纪念校庆准备彩旗连接线AC ,∠ACE =22°.(1)求彩旗的连接线AC 的长(精确到0.1m );(2)求教学楼高度AB .(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.4)23. (本题满分9分)如图15,在平面直角坐标系中,ABCD 的边AB =2,顶点A 坐标为(1,b ),点D 坐标为(2,b +1).(1)点B 的坐标是_____,点C 的坐标是_____(用b 表示);(2)若双曲线ky x=过ABCD 的顶点B 和D ,求该双曲线的表达式; (3)若 与双曲线4(0)y x x=>总有公共点,求b 的取值范围.图14(1)求证:AE=BD;(2)求证:△BOE∽△COD.(3)已知:CD=10,BE=5,求OE的长.图1625. (本题满分10分)经研究表明,某市跨河大桥上的车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,函数图像如图17所示.(1)求当28≤x≤188时,V关于x的函数表达式;(2)求车流量P(单位:辆/时)与车流密度x之间的函数关系式.(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流密度)(3)若车流速度V不低于50千米/时,求当车流密度x为多少时,车流量P达到最大,并求出这一最大值.图1726. (本题满分12分)如图18-1,以边长为8的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作⊙O ,交对角线AC 于点E .(1)线段AE =____________;(2)如图18-2,以点A 为端点作∠DAM =30°,交CD 于点M ,沿AM 将四边形ABCM 剪掉,使Rt △ADM 绕点A 逆时针旋转(如图18-3),设旋转角为α(0°<α<150°),旋转过程中AD 与⊙O 交于点F . ①当α=30°时,请求出线段AF 的长;②当α=60°时,求出线段AF 的长;判断此时DM 与⊙O 的位置关系,并说明理由; ③当α=___________°时,DM 与⊙O 相切.图18-1 图18-2 图18-3 备用图 备用图。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上册期末检测试卷含答案
检测内容:期末检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分,共30分)1.从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )A .14B .12C .34D .1 2.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2-3x =4(x -3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是( )A .3B .4C .6D .2.53.某药品原价每盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率是x ,由题意,所列方程正确的是( )A .28(1-2x)=16B .16(1-2x)=28C .28(1-x)2=16D .16(1-x)2=284.将二次函数y =x 2的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为( )A .y =(x -1)2+3B .y =(x +1)2+3C .y =(x -1)2-3D .y =(x +1)2-35.若抛物线y =x 2-2x +c 与y 轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( ) A .抛物线开口向上 B .抛物线的对称轴是x =1C .当x =1时,y 的最大值为-4D .抛物线与x 轴的交点为(-1,0),(3,0) 6.如图,PA ,PB 切⊙O 于点A ,B ,点C 是⊙O 上一点,且∠P =36°,则∠ACB =( ) A .54° B .72° C .108° D .144°,第6题图) ,第9题图),第10题图)7.在体检中,12名同学的血型结果为:A 型3人,B 型3人,AB 型4人,O 型2人,若从这12名同学中随机抽出2人,这两人的血型均为O 型的概率为( )A .166B .133C .1522D .7228.已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-(2m +3)x +m 2=0的两个不相等的实数根,且满足x 1+x 2=m 2,则m 的值是( )A .-1B .3C .3或-1D .-3或19.如图,已知AB 是⊙O 的直径,AD 切⊙O 于点A ,点C 是EB ︵的中点,则下列结论不成立的是( )A .OC ∥AEB .EC =BC C .∠DAE =∠ABED .AC ⊥OD 10.(2016·齐齐哈尔)如图,抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =1,与x 轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac <b 2;②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=-1,x 2=3;③3a +c >0;④当y >0时,x 的取值范围是-1≤x <3;⑤当x <0时,y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个 二、填空题(每小题3分,共24分)11.点P(-2,5)关于原点对称的点的坐标是________.12.已知一个圆锥的底面直径为20 cm ,母线长为30 cm ,则这个圆锥的表面积是________.13.(2016·河南)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y =-x 2+bx +c 上两点,该抛物线的顶点坐标是________.14.已知二次函数y =-x 2-2x +3的图象上有两点A(-7,y 1),B(-8,y 2),则y 1________y 2.(填“>”“<”或“=”)15.如图,△ABC 和△A′B′C 是两个不完全重合的直角三角板,∠B =30°,斜边长为10 cm ,三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转,当点A′落在AB 边上时,CA ′旋转所构成的扇形的弧长为________cm .,第15题图) ,第16题图),第18题图)16.如图,点D 为边AC 上一点,点O 为边AB 上一点,AD =DO ,以O 为圆心,OD 长为半径作半圆,交AC 于另一点E ,交AB 于点F ,G ,连接EF.若∠BAC =22°,则∠EFG =________.17.已知AB ,AC 分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠ABC 的度数为________.18.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角(0°<α<90°)得到△DEC ,设CD 交AB 于点F ,连接AD ,当旋转角α度数为________,△ADF 是等腰三角形.三、解答题(共66分) 19.(8分)解方程:(1)53x +错误!=x 2; (2)2(x -3)2=x 2-9.20.(8分)如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C 作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)求梯形COBD的面积.21.(8分)如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA上的一点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.求证:BC是⊙O的切线.22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF,EO,若DE=23,∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.23.(10分)在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球,球号分别为2,3,4,这些球除号码不同外其他均相同.甲、乙两同学玩摸球游戏,游戏规则如下:先由甲同学从中随机摸出一球,记下球号,并放回搅匀,再由乙同学从中随机摸出一球,记下球号,将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数,乙同学的作为个位上的数.若该两位数能被4整除,则甲胜,否则乙胜.问这个游戏公平吗?说明理由.24.(10分)(2016·铜仁)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?25.(12分)如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点;①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.单元清七1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.B 11.(2,-5) 12.300π cm 2 13.(1,4) 14.>15.5π3 16.33° 17.15°或105° 18.40°或20° 19.(1)x 1=2,x 2=-13 (2)x 1=3,x 2=9 20.解:(1)y =-x 2+2x +3 (2)B ,C ,D 三点的坐标分别为:B(3,0),C(0,3),D(1,3),∴CD =1,BO =3,CO =3,S 梯形COBD =12(CD +BO)·CO =12×4×3=6 21.证明:连接OB ,∵CE =CB ,∴∠CEB =∠CBE ,又∵CD ⊥AO ,∴∠A +∠AED =90°,又∵∠AED =∠CEB ,∴∠A +∠CBE =90°,又∵OA =OB ,∴∠A =∠OBA ,∴∠OBA +∠CBE =90°,即∠OBC =90°,∴OB ⊥BC ,∴BC 为⊙O 的切线 22.解:(1)连接FO ,∵AP ⊥DE ,∠DPA =45°,∴∠D =45°,∴∠EOF =90°,又AC =CO ,∴OE =2OC ,∴∠COE =60°,又CE =CD =3,∴CO 2+(3)2=(2OC)2,∴OC =1,OE =R =2 (2)S 阴影=S 扇形EOF -S △OEF =14πR 2-12OE ·OF =14π×4-12×2×2=π-2 23.解:画树状图如下:由图可知,所有等可能的结果共有9种,其中,两位数能被4整除的情况有3种,所以P(甲获胜)=39=13,P(乙获胜)=23,因为13≠23,所以这个游戏不公平 24.解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x 元时,销售量为y 个,根据题意可知:y =180-10(x -12)=-10x +300(12≤x ≤30) (2)设王大伯获得的利润为W ,则W =(x -10)y =-10x 2+400x -3 000,令W =840,则-10x 2+400x -3 000=840,解得:x 1=16,x 2=24,∴王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元 (3)∵W =-10x 2+400x -3 000=-10(x -20)2+1 000,∵a =-10<0,∴当x =20时,W 取最大值,最大值为1 000.故当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1 000元25.(1)∵点A(-3,0)与点B 关于直线x =-1对称,∴点B 的坐标为(1,0) (2)∵a =1,∴y =x 2+bx +c ,∵抛物线过点(-3,0),且对称轴为直线x =-1,∴b =2,c =-3,∴y =x 2+2x -3,且点C 的坐标为(0,-3),①设P 的坐标为(x ,y),由题意S △BOC =12×1×3=32,∴S △POC =6.当x >0时,有12×3×x =6,∴x =4,∴y =42+2×4-3=21.当x <0时,有12×3×(-x)=6,∴x =-4,∴y =(-4)2+2×(-4)-3=5,∴点P 的坐标为(4,21)或(-4,5)②∵直线y =mx +n 过A ,C 两点,∴⎩⎪⎨⎪⎧-3m +n =0,n =-3.解得⎩⎪⎨⎪⎧m =-1n =-3.∴y =-x -3.设点Q 的坐标为(x ,y),-3≤x ≤0.则有QD =-x -3-(x 2+2x -3)=-x 2-3x =-(x +32)2+94,∵-3≤-32≤0,∴当x =-32时,QD 有最大值94,∴线段QD 长度的最大值为94。
2017年秋季期末九年级数学试题
九年级数学试题一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题,每题3分,计45分) 1.2017年是香港回归20年,如图所示,香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合,则n.A .45B .60C .72D .144 2.A .掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为偶数B .如果a >b ,那么a +c >b +cC .不透明袋子中装有9个白球,1个黑球,这些球除颜色外无其它差别,从中摸出一球为白球D .抛掷一枚质地均匀的硬币2次,出现1次“正面向上”,1次“反面向上” 3.已知关于x 的方程02=++a bx x 有一个根是﹣a (a ≠0),则代数式a -b 的值是.A .﹣1B .1C .0D .﹣24.如图,已知⊙O 是△ABD 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD =58°,则∠BCD .A .116°B .32°C .58°D .64°5.已知:A (﹣3,y 1),B (1,y 2)是抛物线c ax ax y +--=42(a >0)上两点,则y 1,y 2.A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1=y 2D .无法确定6.若点P (6-m ,5)关于原点对称的点是Q (﹣2,2n -3),则m -n .A .4B .8C .9D .57.如图,一个长方形区域被等分成32个小三角形,设投中每个小三角形是等可能的). A .21B .41C .83D .88.已知关于x 的一元二次方程01412=-+-m x x 有实数根,则m . A .m ≤5 B .m ≥2 C .m <5 D .m >29.下列命题:①三角形的三个顶点在同一个圆上;②矩形的四个顶点在同一个圆上;③菱形四条边的中点在同一个圆上;④矩形四条边的中点在同一个圆上.其中真命题的个数是. A .1 B .2 C .3 D .4(第1题)(第7题)(第4题)10.下列关于抛物线322-=x y.A .抛物线开口向下 2,3)C .抛物线的对称轴是直线x =1D .抛物线与x 轴有两个交点11.为估算某水塘中鱼的数量,张平从该水塘中捕得120条鱼,做上记号后放回水塘中.经过适当的时间后,张平又从水塘中取得100条鱼,若其中有记号的鱼为10条,估计该水塘.A .1000条B .130条C .1200条D .1300条12.如图,将一根宽度为2cm 的刻度尺放置在一个圆形杯垫上,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数恰好是“2”和“8”(单位:cm ),则这个圆形杯垫的.A .4cmB .13cmC .3 cmD .413cm13.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x 米,则可以列出关于x.A .60418361082=+--x x x B .60612361082=+--x x x C .60)318)(26(=--x x D .60)218)(26(=--x x 14.如图①,水平地面上有一个半径为3c m 的扇形OAB ,∠AOB =60°,OA 与地面垂直,若在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 垂直地面为止,如图②所示.则在扇形滚动过程中,点O .A .2.5π cmB .5π cmC . 6π cmD .10π cm 15.如图,点A ,B 的坐标分别为(4,1)和(4,4),抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动,与x 轴交于C ,D 两点,线段CD 的最大值为6,则线段CD 的最小值为.C.3 D .5二、解答下列各题(本题共有9道小题,共计75分,请将答案写在答题卡上指定的位置)16.(6分)解方程:62)3(2+=+x x .(第12题)(第13题)(第14题) 图① 图②(第17题)ADB C17.(6分)Rt △ABC ,∠ACB =90°,∠A =30°,BC =3,以A 为圆心,AC 为半径画弧交AB 于D ,求阴影部分的面积(结果保留π18.(7分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上. (1)将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1,①请在网格中画出△A 1OB 1,并写出点A 1的坐标;②连接AB 1,判断四边形AOA 1B 1是什么特殊的四边形?直接写出结果; (2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转n °后得到△A 2OB 2,若A 2B 2∥AB ,请直接写出n 的值,并计算四边形AB A 2B 2的面积.19.(7分)金秋十月,宜昌市举行了秋季菊花展,菊花园有两个入口,三个出口,示意图如图所示,游客王大妈从一个入口进入,观赏结束后从一个出口离开. (1)王大妈从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图) (2)她从西入口进入并从出口B 离开的概率是多少?20.(8分)在数学中,以x 为自变量的函数可以用y =f (x )表示.如:函数y =3x +2也可以记作f (x )=3x +2,当x =2时所对应的函数值可以表示为f (2)=8.请你根据上述材料,解决下列问题:(1)已知f (x )=x x 23-,①求f (1)的值;②求证:f (x )+f (﹣x )=0; (2)已知函数y =f (x )满足f (1-a )=322+-a a ,求f (x )的解析式.21.(8分)已知:如图,⊙O 中,BD 是直径,BC 是弦,弧AB =弧AC ,AE ⊥CD ,垂足为E .(1)求证:AE 是⊙O 的切线;(第21题)(2)若AE =32DC ,半径r =10,求BC 的长.22.(10分)YC 市是全国11个重点旅游城市之一,据统计2015年全市实现旅游收入460亿元,其中前三季度的旅游总收入比第四季度旅游收入的5倍还多100亿元;2016年全市实现旅游收入600亿元,2016年前三季度的旅游总收入比2015年前三季度旅游总收入提高的百分数为m ;2016年,2017年连续两年第四季度的旅游收入比上一年度第四季度的旅游收入增长相同的数量,2017年前三季度旅游总收入提高的百分数为2016年前三季度旅游总收入提高百分数的1.5倍,预计2017年全市实现旅游收入804亿. (1)求2015年前三季度旅游总收入是多少亿元? (2)求m 的值.23.(11分)如图,在矩形ABCD 中,AB =6,AD =a ,点E ,F 分别是AB 边,BC 边上的动点(不与矩形的顶点重合),且AE =BF .以EF 为边作矩形EFGH ,点H 在AD 边上,连接CG .(1)若点G 恰好在CD 边上,求a 的值;(2)若a =8,①求△GFC 面积的最大值;②当AE 为何值时,△GFC 为等腰三角形?24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,抛物线3)62(2+-+=x m mx y 交y 轴于C 点,交x 轴于A ,B 两点(A 在B 左边). (1)当m =1时,求∠BCO 的度数;(2)小明在研究该抛物线的过程中发现,不论m 为何值,抛物线3)62(2+-+=x m mx y 始终经过两个固定的点,他发现的结论正确吗?如果正确,请你写出这两个定点的坐标;如果不正确,请说明理由;(3)若抛物线与(1)中的线段BC 有两个交点,求m 的取值范围. (第23题)(备用图)此图仅供参考。
(word完整版)2017年秋季九年级数学期末考试试卷(1)
麻城市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级试卷数学满分120分,时间120分钟一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1. 下列说法中正确的是A. “打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件B. 某种彩票的中奖率为,说明每买张彩票,一定有一张中奖C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为D. 想了解麻城市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查2. 将抛物线向左平移个单位,再向下平移个单位,所得抛物线为A. B.C. D.3. 如图,将绕点旋转得到,设点的坐标为,则点的坐标为A. B. C. D.4. 如图,将绕着点顺时针旋转后得到,若,,则的度数是A. B. C. D.5. 《九章算术》是东方数学思想之源,该书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何.”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是()步A. 6B. 7C. 8D. 96. 设,是方程的两个根,则的值是A. B. C. D.第3题图第4题图7. 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分为个大小相同的扇形,指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),指针指向阴影区域的概率是A. B. C. D.8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-32,y1),(103,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中结论正确的是() A.①② B.②③ C.②④ D.①③④二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9. 圆内接正六边形的边长为 10cm,它的边心距等于 cm.10. 在如图所示(A,B,C 三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在区域的可能性最大(填“A”“B”或“C”).11. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE,点 B 经过的路径为,则图中阴影部分的面积是.12. 如图,某运动员在2016年里约奥运会 10 米跳台跳水比赛时,估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线(图中标出的数据为已知条件),运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为米.第7题图第8题图10题图11题图第12题图第13题图13. 如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是.(结果保留)14. 若关于x 的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是.15. 当时,二次函数有最大值 4,则实数 m 的值为.16. 如图,在中,,,斜边的两个端点分别在相互垂直的射线,上滑动,下列结论:①若,两点关于对称,则;②,两点距离的最大值为;③若平分,则;④斜边的中点运动路径的长为.其中正确的是.三、解答题(共8小题,共72分)17. (本题满分6分)用适当的方法解下列一元二次方程:(1)2x2+4x-1=0 (2)(y+2)2-(3y-1)2=0.18. (本题满分6分)画图:(1)如图,在边长为的小正方形组成的网格中,的顶点都在格点上,请将绕点顺时针旋转,画出旋转后的;(2)在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图1,图2中分别画出两种符合题意的图形.19. (本题满分8分)已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图像如图所示,A(1,0),B(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)结合图像,写出当y<3时x的取值范围(作适当说明).20. (本题满分10分)如图,为的直径,是上一点,过点的直线交的延长线于点,,垂足为,是与的交点,平分.(1)求证:是的切线;(2)若,,求图中阴影部分的面积.21. (本题满分10分)某公司产销一种产品,为保证质量,每个周期产销商品件数控制在以内,产销成本是商品件数的二次函数,调查数据如表:商品的销售价格(单位:元)为(每个周期的产销利润)(1)直接写出产销成本与商品件数的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).(2)该公司每个周期产销多少件商品时,利润能达到元?(3)求该公司每个周期的产销利润的最大值.22. (本题满分10分)王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据.(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是;(2)估算袋中白球的个数;(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.23. (本题满分10分)问题:如图 1,点,分别在正方形的边,上,,试判断,,之间的数量关系.(1)【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至,从而发现,请你利用图 1证明上述结论.(2)【类比引申】如图 2,四边形中,,,,点,分别在边,上,则当与满足关系时,仍有.(3)【探究应用】如图3,在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形.已知米,,,,道路,上分别有景点,,且,米,现要在,之间修一条笔直道路,求这条道路的长.(结果取整数,参考数据:,)24. (本题满分12分)如图,在直角坐标系中,抛物线与交于,,,四点,点,在轴上,点坐标为.(1)求值及,两点坐标;(2)点是该抛物线上的动点,当为锐角时,请求出的取值范围;(3)点是抛物线的顶点,沿所在直线平移,点,的对应点分别为点接,,,四点,四边形(只考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?若存在,请求出此时圆心的坐标;若不存在,请说明理由.2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学参考答案一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分) 1. D 2. C3. D4. B5. A6. A7. C 8. C二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分) 9. 10. 11.13.14.且15. 或 16. ①②三、解答题:(本题8个小题,共72分) 17.(本题满分6分) (1)x=−2±√62……………………3分 (2)y 1=32,y 2=−14……………………6分18.(本题满分6分)(1) ………………………2分(2) ………………………………………6分(每图2分)19. (本题满分8分)(1)∵抛物线y=-x 2+bx +c 的图像过A (1,0),B (0,3). ∴{0=−1+b +c3=c∴b=-2,c=3∴抛物线的解析式为:y=-x 2-2x+3……………………………4分(2)如图,∵抛物线的对称轴为:x=-1 ∴点B (0,3)关于对称轴的对称点为(-2,3)由抛物线的性质得:y <3时x 的取值范围为:x>0或x<-2………………………8分20.(本题满分10分)(1)连接,,,平分,,,,,,,,点在圆上,为圆的半径,是圆的切线;………………………………5分(2)在中,,,,在中,,,,,,,,,,,,,阴影部分的面积为 . ………………………10分21. (本题满分10分)(1)产销成本与商品件数的函数关系式是:……………………2分(2)依题意,得解得,每个周期产销商品件数控制在以内,.即该公司每个周期产销件商品时,利润能达到元.……………………………6分(3)设每个周期的产销利润为元,当时,函数有最大值,此时,即当每个周期产销件商品时,产销利润最大,最大值为元.…………………………10分22. (本题满分10分)(1);【解析】;大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到附近,估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是.…………………3分(2)设袋中白球为个,依题意,得:,解得.答:估计袋中有个白球.………………………………………………6分(3)将摸球情况画出树状图如下:总共有种等可能的结果,其中两个球都是白球的结果有种,所以摸到两个球都是白球的概率为.………………………………………………10分23. (本题满分10分)(1),,,.,即,,在和中,()..,,.………………………………4分(2)…………………………6分(【解析】理由如下:延长至,使,连接.,,.在和中,(),,.,,,在和中,(),,即.)(3)如图,,,.,是等边三角形,米.根据旋转的性质得到.设BA和CD的延长线交于H∵∠ADC=120°,∴∠HAD=60°.∵∠BAD=150°, ∴∠HAD=30°, ∴∠AHD=90°A D=40米,AH=40√3米∴HD=12∵HF=HD+DF=40√3米∴AH=HF,△AHF是等腰直角三角形∴∠HFA=45°∴∠DAF=15°∴∠EAF=90°-15°=75°∴∠BAD=2∠EAF,∴四边形ABCD符合第(2)问的条件(米),即这条道路的长约为米.……………………………………10分24. (本题满分12分)(1)抛物线经过点,,,.当,,.点,在轴上,,.………………………………3分(2)由(1)知抛物线解析式为,点和点关于对称轴对称.,.如图,连接,,,则,,,,,,为的直径,当点在圆外部的抛物线上运动时,为锐角,的取值范围是或或.……………………7分(3)存在.如图,将线段平移至,则.又,.作点关于直线的对称点正好过点,交轴于点.抛物线顶点,直线为,.连接交直线于点,则当点与点重合时,四边形的周长最小.设直线的解析式为,,,可求得.当时,,.,.…………………………………………12分第11页(共11 页)。
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2017~2018学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷考试时间120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,只
有一个选项是正确的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列关于x 的方程中,属于一元二次方程的是………………………………………【 ▲ 】 A .x -1=0
B .x 2+3x -5=0
C .x 3+x =3
D .ax 2+bx +c =0
2. 关于二次函数y =-2(x -2)2+1图像性质,下列叙述错误的是………………………【 ▲ 】 A .开口向下
B .对称轴是直线x =2
C .此函数有最小值是1
D .当x >2时,函数y 随x 增大而减小 3.如图,D 是△ABC 一边BC 上一点,连接AD ,使△ABC ∽△DBA 的条件是……【 ▲ 】
A .AC :BC =AD :BD
B .A
C :BC =AB :A
D C .AB 2=CD •BC
D .AB 2=BD •BC
4.为估计鱼塘中的鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,再从鱼塘中随机打捞50条鱼,只有2条鱼是前面做好记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的的数量约为【 ▲ 】 A. 5000条 B. 2500条 C. 1750条 D. 1250条
5. 如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =-1,给出下列结论:①b 2=4ac ;②abc >0;③a >c ;④4a -2b +c >0,其中正确的个数有……………………………………【 ▲ 】 A .1个 B .2个 C.3个 D .4个
6.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点G ,点F 是CD 上一点,且满足CF FD =1
3 ,连
接AF 并延长交⊙O 于点E ,连接AD 、DE ,若CF =2,AF =3,给出下列结论:①△ADF
∽△AED ;②CD =8;③tan ∠E =5
2 ;④S △ADE =65 .其中正确的有个数是……【 ▲ 】
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
(第3题图) (第5题图) (第6题图)
D
B
A
B
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直
接写在答题卡相应位置上) 7.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,BC =6,则cos A = ▲ .
8. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点,AP >PB .若AB =10,则AP = ▲ (结果保留根号). 7. 关于x 的一元二次方程x 2-6x +2k =0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是▲. 10.如图,圆锥的底面直径是10cm ,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是 ▲ cm 2.
11.已知二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0)中,函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表:
x … -5 -4 -3 -2 -1 … y
…
7
2
-1
-2
-1
…
则关于x 的一元二次方程ax 2
+bx +c =2的根是 ▲ .
12. 如图,阳光通过窗口AB 照射到室内,在地面上留下4米宽的亮区DE ,已知亮区DE 到窗口下的墙角距离CE =5米,窗口高AB =2米,那么窗口底边离地面的高BC = ▲ 米. 13.小明沿着坡度为1:3 的坡面向上走了300米,此时小明上升的垂直高度为 ▲ 米. 14. 如图,在△ABC 中,点O 是重心,连接AO 并延长交BC 于点D ,连接CO ,AD ⊥CO .若AD =CO =6cm ,则AB 的值为 ▲ cm .
15. 校运会上,一名男生推铅球,出手点A 距地面5
3
m ,出手后的运动路线是抛物线,当铅
球运行的水平距离是4m 时,达到最大高度3m ,那么该名男生推铅球的成绩是 ▲ .
16. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,点D 、E 分别在AC 、BC 上,且∠CDE =∠B , 将△CDE 沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处,若AC =12,AB =13,则CD 的长为 ▲ .
(第12题图) (第14题图
) O
D C A (第15题图) (第16题图) F
E D C
三.解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)计算:2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°
(此处答题无效)
18.(本题满分6分)已知x=2时,二次三项式x2-2mx+4的值等于-4,x为何值时,这个二次三项式的值是-1?
(此处答题无效)
19.(本题满分8分)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数 6 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0
乙命中相应环数的次数0 3 0 1 1
(1) 根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是▲ 环,乙命中环数的众数是▲ 环;
(2) 试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
(3) 如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会▲.(填“变大”、
“变小”或“不变”)
(此处答题无效)
20.(本题满分8分)由于只有1张音乐会的门票,小王和小张都想去,两人商量采取转转
盘(如图,转盘盘面被分为面积相等,且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下:两人各转动转盘一次,当转盘指针停止,如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜;如两次指针对应盘面数字都是偶数,则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则: (1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少? (2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由.
(此处答题无效)
21.(本题满分8分)如图,在□ABCD 中,点E 在BC 上,AE 交BD 于点F ,且BE 2=EF ·EA . (1)∠BAE 与∠EBD 相等吗?为什么? (2)若CD =4,BD =42 ,求BF 的长.
(此处答题无效)
22.(本题满分10分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,△ABC 的周长为24,sin B =35 ,
点D 为BC 的中点. (1) 求BC 的长; (2) 求∠BAD 的正弦值.
(此处答题无效)
43
2
1F E
D
C
B
A
23.(本题满分10分)已知二次函数y =x 2-2mx +2m 2+1(m 是常数). (1) 求证:不论m 为何值,该函数的图象与x 轴没有公共点;
(2) 如果把该函数图象沿y 轴向下平移5个单位后,得到的函数图象与x 轴只有一个公
共点,求m 的值?
(此处答题无效)
24.(本题满分10分)如图,线段AB 、CD 分别表示在同一水平线上的甲、乙两建筑物的高,AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,垂足分别为B 、D .从B 点测到C 点的仰角α为60°,从A
点测得C 点的仰角β为30°,甲建筑物的高AB =30米.
(1)求甲、乙两建筑物之间的距离BD .
(2)求乙建筑物的高CD .
(此处答题无效)
25.(本题满分10分)如图,在△ABC 中,∠C =90°,点O 在AC 上,以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ,BD 的垂直平分线交BC 于点E ,交BD 于点F ,连接DE .
(1) 求证:直线DE 是⊙O 的切线;
(2) 若BE =103
3 ,AC =6,OA =2,求图中阴影部分的面积.
(此处答题无效)
A
26.(本题满分12分)某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个,根据市场调研发现售价为80元/个时,每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元,每周销售量为y 个.
(1) 直接写出销售量错误!未找到引用源。
y 个与降价x 元之间的函数关系式; (2) 设商户每周获得的利润为W 元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,
最大利润是多少元?
(3)若商户计划下周利润不低于5040元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?
(此处答题无效)
27.(本题满分14分)如图,抛物线y =-x 2
-2x +c 的经过D (-2,3),与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)、与y 轴交于点C . (1)求抛物线的表达式和A 、B 两点坐标;
(2)在抛物线的对称轴l 上有一点P ,使得∠OAP =∠BCO ,求点P 的坐标; (3)点M 在抛物线上,点N 在抛物线对称轴上. ① 当∠ACM =90°时,求点M 的坐标;
② 是否存在这样的点M 与点N ,使以M 、N 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若
存在,请直接写出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.
(此处答题无效)
(第27题图)。