最新人教版初中九年级数学上册24.1.1圆导学案
人教版数学九年级上册导学案：24.1 .1 圆
24．1 .1 圆（总第一课时）计划上课时间主备审阅审批一、学习目标：1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．3、利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．二、教学重点：1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。
三、复习和预习案：1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．2、圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到的图形．3、①连接圆上任意两点的线段叫做，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做，如图线段既是弦又是直径；③圆上任意两点间的部分叫做，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．垂径定理内容：①、②、③、四、讨论与展示、点评、质疑：C1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．C2、．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时,水面到拱顶距离是多少？请说明理由．五、自我检测案：C1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ．BC BD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD(1) (2) (3)C2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8CC3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．AD BD D ．PO=PDB4．如图4，AB 为⊙O 直径∠C 是直角，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)B5．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为______ __；•最长弦长为_______．B6．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的圆心O 到弦AB 、CD 的距离，如果OE=OF ，那么____ ___（只需写一个正确的结论）A7．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．A8．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．B A。
新人教版九年级数学上册24.1.1圆导学案
新人教版九年级数学上册24.1.1圆导学案学习目标：1、理解圆的两种定义形式；2、理解与圆有关的一些概念。
重点：圆的两种定义形式。
难点：圆的定义的理解。
学习过程：一、学习研讨（一）圆1、画圆2、由描述圆的形成过程进行定义：在一个平面内，线段OA，另一所形成的图形叫做圆。
归纳：圆心是确定圆在平面内的，半径是确定圆的，所以，圆是由和两个要素确定。
圆有个圆心，条半径，同一个圆中所有的都相等。
3、从画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到的距离都等于。
（2）到定点的距离等于定长的点都。
因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成是________________________的点的集合。
（二）与圆有关的概念：（画图，结合图形说明）1、弦：。
直径：。
思考：直径是不是弦？弦是不是直径？答：。
2、弧：。
半圆：。
由此可知：弧可分为三类，大于半圆的弧叫，小于半圆的弧叫，还有半圆。
3、等圆：能够重合的圆。
等圆的半径4、同心圆：圆心相同，半径不同的圆。
请你画出来：5、等弧：。
简记固定的端点O叫做，线段OA叫做。
以点O为圆心的圆记作：。
简记第 1 页共2 页第 2 页 共 2 页 思考：长度相等的两条弧是否是等弧？答：等弧只能出现在 或 中。
（三）例题如图，在⊙O 中，∠B=50°,∠C=20°, 求∠BAC 的大小二、巩固练习1、判断：（1）直径是弦，弦也是直径。
（ ） （2）半圆是弧，弧也是半圆。
（ ）（3）同圆的直径是半径的2倍。
（ ） （4）长度相等的弧是等弧。
（ ）（5）等弧的长度相等。
（ ） （6）过圆心的直线是直径。
（ ）（7）直径是圆中最长的弦。
（ ）2、如图，正方形OCEF 的顶点E 在⊙O 上，求半圆的直径AB.3、△ABC 中，∠C=90°.求证：A ，B ，C 三点在同一个圆上。
三、学后反思： O B A C 1B A -2-1201。
九年级数学上册24.1.1圆导学案新人教版(1)
24。
1。
1 圆预习案一、预习目标及范围：1.认识圆，理解圆的本质属性。
2。
认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联系。
3.初步了解点与圆的位置关系.预习范围：79-80二、预习要点1、车轮为什么做成圆形的?2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由。
3、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？4、什么是圆?圆可以看作什么？三、预习检测1。
一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm, 则这个圆的半径是______cm。
2。
CD为⊙O的直径,∠EOD=72°，AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=_______。
3.如图点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、AMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c，则a，b，c的大小关系。
探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗?·想一想：1。
以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？问题从画圆的过程可以看出什么呢?（1）圆上各点到定点(圆心O）的距离都等于．（2）到定点的距离等于定长的点都在．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“”或“”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．小于半圆的弧叫做劣弧。
如图中的;大于半圆的弧叫做优弧.如图中的能够重合的两个圆叫做 .在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做。
想一想:长度相等的弧是等弧吗？活动2：探究归纳把握圆的基本性质和基本概念活动内容2：典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
证明:例2 如图.（1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;（2）请写出以点A为端点的弦及直径。
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.解答：归纳:1。
人教版九年级数学第24章《圆》24.1. 1-4导学案.
第1课时 24.1.1 圆一、新知导学1. 圆的定义:把线段op 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在旋转，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2. 圆的集合定义：圆是到的点的集合. 3、从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.4、圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.5、要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.6；如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。
二、合作探究1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦. （）（2）弦是直径. （）（3）半圆是弧.( (4 弧是半圆.((5 等弧的长度相等.( (6 长度相等的两条弧是等弧.( 2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝，AB ＝3．已知：如图2，OAOB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，求证：（1）; A B ∠=∠ (2AE BE =4. 对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.三、自我检测1. 到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以为圆心，为半径的圆.2. 正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.3. 一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是4．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有条弦. 6、下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等 7. 圆O 的半径为3 cm ，则圆O 中最长的弦长为8. 如图4，在ABC ∆中，90, 40, ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数.9、已知：如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．（图1）（图2）（图4）（图3）（图5）第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径一、新知导学1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，作⊙O 的一条弦AB ；第二步，作直径CD , 使CD AB ⊥，垂足为E ；第三步，将⊙O 沿着直径折叠. 你发现了什么？归纳：（1）图1是对称图形，对称轴是（2）相等的线段有，相等的弧有 .二、合作探究活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧.定理的几何语言：如图2 CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥____________,____________,_____________∴推论：________________________________________________________________________ ___．活动2 ：垂径定理的应用垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。
人教版九年级数学上册24.1.1圆导学案
24.1.1《圆》（第1课时）导学案一、学习目标1．理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。
2．经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。
二、预习内容自学课本79页至80页，完成下列问题：1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
2.圆的两个定义各是什么？3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？三、探究学习1、圆的定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点P所形成的图形叫做。
固定的端点O叫做，线段Op叫做。
以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”。
2、确定一个圆的两要素：和。
3、弦：连接圆上任意两点的叫做弦。
直径：经过圆心的叫做直径。
弦和直径的关系是：4、弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示。
劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示。
等圆：能够的两个圆叫做等圆。
等弧：能够的弧叫做等弧。
四、巩固测评1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.A. 1B. 2C. 3D.无数条2.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条.3.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_____。
4.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.五、学习心得。
人教版九年级数学上册导学案：24.1.1圆
一、自主预习（自学课本79页至80页完成下列填空题）1、动手操作（1）以1厘米为半径能画几个圆？以点O为圆心能画几个圆？（2）以O为圆心1厘米为半径能画几个圆，画出来.2、自学课本79页至80页，根据你画圆的过程，给出圆的定义。
3、在你画的圆中，有哪些与圆相关的概念。
4确定一个圆的条件有几个？5、你能画两个半径相等的圆吗？能画两个圆心相同的圆吗？归纳：相等的圆叫等圆；相同的圆叫同心圆．等弧：二、合作探究1、判断（1）直径是弦，弦是直径. （）（2）弧就是半圆，半圆是弧.（）（3）两段圆弧，较长的是优弧，较短的是劣弧. （）（4）长度相等的两条弧是等弧. （）（5）半圆所对的弦是直径，直径所对的弧是半圆. （）2、如图已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA，OB的中点，求证：MC=NC三、展示交流1、下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧2、如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，科目数学班级：学生姓名课题24.1.1圆课型新授课时 1 主备教师备课组长签字学习目标：1.经历形成圆的概念的过程，理解圆的定义2.理解弦、弧等和圆有关的概念学习重点1、理解圆及圆有的有关概念2、理解弧、弦等概念学习难点圆的概念的形成过程和圆的定义·AC BM NO连接AC，求∠DAC四、随堂检测1、判断题：①同一个圆的直径的长是半径的2倍．（）②直径是最长的弦．最长的弦是直径 . （）③过圆心的线段是直径．（）2、已知⊙O内一点P，它到圆的最小距离是2 cm，最大距离是8 cm,则⊙O的半径是多少cm?3、已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径。
求证：AD∥BC。
人教版九年级数学上册 24.1.1 圆 精品导学案 新人教版
圆 课题：24.1.1圆序号 :学习目标：1、知识与技能：明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。
2．过程与方法：从感受圆在生活中大量存在及圆的形成过程，理解圆的有关概念。
3、情感.态度与价值观：以问題形式引入，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功体验，建立学习的信心。
学习重点：圆和圆的有关概念 “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念。
学习难点：理解概念所表达的含义，抓住概念的关键点和核心，探求问题的本质。
导学过程一、课前预习：阅读课本P78---79的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。
.二、课堂导学：1．情境导入：前面我们已经学习了一些基本的直线形----三角形.四边形等，在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形----圆。
在我们的日常生活中，圆形物体随处可见，你知道为什么要设计成圆形吗？这是因为圆不仅是一种最基本.最常见的平面图形，而且圆还具有不少特殊的性质呢?2.出示任务 ， 自主学习：阅读教材78.79页的有关内容，尝试解决下面的问题：（1）圆指的是“圆周”还是“圆面”？为什么？（2）车轮为什么做成圆形 ？（3）半径和直径都是弦吗？直径和弦是什么关系？（4）半圆是弧吗？半圆和弧是什么关系?什么是等弧？3.合作探究：《导学》难点探究和展题设计三、展示 与反馈：检查预习情况，解决学生疑惑。
四、课堂小结：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心线段OA 叫做半径A ·rO 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．圆的概念（1）圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）；归纳：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．从画圆的过程可以出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．五、达标检测：1、P80页练习 1.2.2、判断正误：1）、弦是直径 （ ） 2）半圆是弧； （ ）3）过圆心的线段是直径；（ ） 4）过圆心的直线是直径；（ ）5)半圆是最长的弧； （ ） 6)直径是最长的弦； （ ）7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （ ）8)半径相等的两个圆是等圆； （ ）9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。
人教版九年级数学24.1.1圆(第一课时)导学案教案
九年级数学导学案 班级_________ 姓名_________ 使用日期：201809 九年级数学导学案 班级 姓名 使用日期：20180924.1.1圆【预习案】自学：研读课本P 79~80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．①在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做_________，固定的端点O 叫做_________，线段OA 叫做_________．以点O 为圆心的圆用符号表示可记作_________，读作_________．②用集合的观点叙述以O 为圆心，r 为半径的圆，可以看成是所有到定点O 的距离等于定长_________的点的集合．③连接圆上任意两点的_________叫做弦，经过圆心的弦叫做_________；圆上任意两点间的部分叫做_________，简称_________．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做_________，大于半圆的弧叫做_________，小于半圆的弧叫做_________．在_________中，能够互相重合的弧叫做_________．【探究案】探究一：过平面内一点O 能作多少个圆？在平面内以2cm 长为半径作圆，能作多少个？小结：①确定一个圆需要两个要素，即_________和_________．其中_________确定圆的位置，_________确定圆的大小．反过来，如果两个圆相等，就是指这两个圆的半径相等．②能够_________的圆（圆心不同、半径相等的圆）叫做等圆；_________相同，_________不相等的圆叫做同心圆；圆心相同、半径相等的圆称为同圆． 例1 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．求证：矩形ABCD 四个顶点在以点O 为圆心的同一个圆上．探究二：①⊙O 的半径为3 cm ，则它的弦长d 的取值范围是_________．②⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状_________．小结：①直径是圆中最长的弦．（尝试证明）②与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．③在有关圆的计算或证明过程中，常常利用“同圆或等圆的半径相等”构造等腰三角形解决问题，另外有时还会运用直径等于半径的_________倍这一特殊数量关系进行转化．例2 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线相交于点E ，已知AB ＝2DE ，∠E ＝18°，试求∠AOC 的度数．探究三：下列命题：①大于劣弧的弧叫做优弧；②小于半圆的弧叫做劣弧；③圆上两点间的部分叫做弦；④过圆心的线段叫做圆的直径；⑤半径相等的圆是等圆；⑥长度相等的两条弧是等弧．其中正确的序号是_________．小结：①弧可以分为_________类：即_________、_________和_________．②两条弧相等的前提是这两条弧位于_________或_________中，也就是说“弧相等”除了弧的长度相等之外，还要求弯曲程度相同．例3 下列说法错误的有_________．（填序号）①圆的直径是弦；②直径是最长的弦；③半径和弦都是线段；④弦是圆上两点间的部分；⑤若P 是⊙O 内一点，过P 点的最长的弦有无数条；⑥半圆是弧，但弧不一定是半圆．【训练案】1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC ＝10 cm ，则OD 的长为_________．2．如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上两点，且AD ＝BC ．求证：OC ＝OD ．3．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠C ＝90°，∠D ＝90°，点O 是AB 的中点． 求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．A B CD O。
人教版九年级数学上册24.1.1圆的优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以学生熟悉的车轮、圆桌等为例，让学生观察和描述圆的特征，引发学生对圆的兴趣。
2.问题情境：创设一些与圆相关的问题，如“圆的直径是多少？”、“如何用圆规和直尺画一个特定的圆？”等，激发学生的思考。
3.探索情境：鼓励学生自主探究圆的性质，如圆的周长、面积等，培养学生的探索精神。
3.知识梳理：通过思维导图或板书，对圆的知识进行梳理，帮助学生形成清晰的知识结构。
（五）作业小结
1.作业布置：布置一些与圆相关的练习题，让学生巩固所学知识，如画圆、计算圆的周长和面积等。
2.作业反馈：学生完成作业后，教师进行及时的反馈，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议。
3.作业小结：学生在作业小结中总结自己在本次课程中学到的知识，反思自己的学习过程，提出疑问和建议。
3.能够运用圆的性质和方程解决一些简单的几何问题。
在知识与技能的目标设计中，我注重让学生掌握圆的基本概念和性质，这是后续学习的基础。通过实际操作，让学生学会用圆规和直尺画圆，培养他们的动手能力。同时，通过解决实际问题，让学生感受到圆的知识在生活中的重要性，提高他们的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探究等环节，让学生在活动中自主发现圆的性质，培养他们的观察能力和实践能力。
为了提高教学效果，我运用了多媒体教学手段，如动画、图片等，将抽象的圆的性质直观地展示给学生，降低学习难度。同时，我还设计了丰富的课后作业，让学生在巩固所学知识的同时，能够将圆的知识运用到实际生活中。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的概念，掌握圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。
2.学会用圆规和直尺画圆，并能运用圆的性质解决实际问题。
在情景创设中，我注重将圆的知识与学生的生活实际相结合，通过生活情境的展示，引发学生的兴趣。同时，我设计了一些问题情境，激发学生的思考，引导他们主动探索圆的性质。这样的教学策略能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
人教版九年级上册数学导学案：24.1.1圆(无答案)
24.1.1圆【学习目标】1、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念。
2、理解圆的定义以及弧、弦、半圆、直径等相关概念。
3、通过圆的完美性，让学生进行美的体验。
【课前自主预习导学】我们在以前的学习中知道了圆的哪些知识？(1)____________________ (2)____________________(3)____________________ (4)____________________(5)____________________【课堂自主及合作探究】教学点1．圆的定义1.你知道哪些方法可以画一个圆？2.从以上圆的形成过程，我们可以得出：圆的定义的1：_________________________________________________________________ 圆的定义的2：_________________________________________________________________ 以点O为圆心的圆，记作：________ 读作：_______教学点2．圆的相关概念1、弦弦的定义：______________________________________直径：_______________________AO是________AC是________AB是______________2、弧弧的定义：_______________________记作：__________半圆：____________________________等圆：____________________________等弧：____________________________【当堂训练】1、判断对错（1）半圆是弧（）（2）弧是半圆（）1（3）半径相等的两个圆是等圆 （ ） (4)弦是直径 ( ) (5)过圆心的线段是直径 ( ) (6)半圆是最长的弧 （ ） (7)直径是最长的弦 （ ） 2填空、(1)__________是圆中最长的弦，它是_______的2倍。
新人教版初中数学九年级上册24.1.1圆公开课优质课导学案
24．1.1 圆学习目标：1． 了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2． 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、 重点：圆的相关概念2、 难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是 对称图形，又是 对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O 叫做 ，线段OA 叫做 ．以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。
圆的定义○2：到 的距离等于 的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 O C AB直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径求证：BCAD//活动3：随堂训练OC AB D1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE=，AB2若COD∆为直角三角形，则E∠的度数为（）A．︒5.1545 D．︒30 C．︒22 B．︒二．解答题：5．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。
人教版数学九年级上册24.1.1圆1优秀教学案例
1.教师讲解圆的定义、性质和运算方法，如圆的周长、直径、半径等。
2.通过示例，讲解圆的画法，如用圆规和直尺画圆。
3.教师演示圆的面积计算方法，让学生理解圆的面积与半径的关系。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论话题：“圆的直径和半径有什么关系？圆的周长和直径、半径有什么关系？”
2.学生分组讨论，运用转化、归纳等数学方法，探讨圆的相关性质。
2.鼓励学生提出自己的疑问，如“圆的周长和直径有什么关系”，引导学生主动寻求答案。
3.教师引导学生总结圆的性质和运算方法，让学生在解决问题的过程中，形成完整的知识体系。
（三）小组合作
1.划分学习小组，让学生在小组内讨论圆的相关问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如探究圆的性质、制作圆形物品等，让学生在实践中学习圆的相关知识。
2.学生完成作业后，教师及时批改，给予评价和指导。
3.教师根据作业完成情况，了解学生在圆的认识方面的掌握程度，为后续教学提供参考。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中常见的圆形物品，如硬币、车轮等，引导学生关注圆在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，增强学生对圆的直观认识。这种教学方式体现了“从生活中来，到生活中去”的教育理念，使学生深刻体会到数学与生活的紧密联系。
4.通过对圆的相关知识的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的责任感和使命感。
5.引导学生树立正确的价值观，认识到努力学习数学知识，对国家、对社会、对个人的发展都具有重要意义。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示与圆相关的生活实例，如圆形桌面、车轮等，引导学生关注圆在生活中的应用，激发生的学习兴趣。
3.引导学生运用转化、归纳、类比等数学方法，探讨圆与直线、圆与圆的位置关系，培养学生的数学思维能力。
24.1、1 圆导学案
第31课时 24．1、1 圆学习目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．一、板书课题，揭示目标今天开始我们一起学习圆的有关知识(投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P78-P79练习前的内容：回答1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？3：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？4：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1．圆的有关概念；五、课堂作业六、教学反思第32课时 24.1、2垂直于弦的直径 学习目标从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 一、板书课题，揭示目标 今天我们学习垂直于弦的直径 (投影课题及目标)．（见学习目标） 二、指导自学认真看课本P80-P81练习前的内容： 完成书上的思考与探究内容5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果 完成课本练习.1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是 BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．BA(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．2．垂径定理及其推论以及它们的应用．五、课堂作业1．教材P87 复习巩固11．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．六、教学反思第33课时 24.1、3弧、弦、圆心角 学习目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．教学重点： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点： 探索定理和推导及其应用 一、板书课题，揭示目标今天我们一起来学习24.1、3弧、弦、圆心角 (投影课题及目标)．（见学习目标） 二、指导自学认真看课本P82-P83练习前的内容：完成书上的探究内容，通过归纳填空，理解定理。
九年级数学上册 24.1.1 圆导学案(含解析)(新版)新人教
圆一、新课导入1、圆是我们生活中常见的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是圆形吗？2、对于圆，你了解它哪些方面的知识？你能画一个圆吗？二、学习目标1、掌握圆、弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆的概念。
2、能用符号表示圆、优弧、劣弧。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：知道圆的定义，掌握圆心、半径，会用符号表示圆。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
2、线段OA叫圆的半径，点O叫做圆心。
3、圆的符号用⊙表示，圆心是O的圆表示为⊙O，读作圆O.完成尝试应用（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．圆是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．5、如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∵到定点的距离等于定长的点在以定点为圆心的圆上，∴点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上.研读二、认真阅读课本要求：理解弦、直径的关系，掌握弧、半圆、优弧、劣弧的定义；会用符号表示弧。
一边阅读一边完成检测二。
检测练习二、6、连接圆上任意两点的线段叫做弦；直径是最长的弦。
7、如下图所示，圆上两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；弧的符号是“⌒”。
8、直径把圆分成两个半圆，小于半圆的弧叫劣弧，用表示弧的两个端点的字母表示，例如：AC，读作弧AC；9、大于半圆的弧叫优弧，用表示弧的两个端点的字母和和表示弧上的一个点的字母表求，例如：ABC，读作弧ABC。
结论：直径是最长的弦；半圆也是弧，直径把一个圆分成了两个半圆.研读三、什么样的圆是等圆？什么样的弧是等弧？能够重合的两个圆是等圆；半径相等的圆是等圆；如果两个圆是等圆，那么这两个圆的半径相等。
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24．1.1 圆
学习目标：
1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．
2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念． 重点、难点
1、 重点：圆的相关概念
2、 难点：理解圆的相关概念
导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习
【课前预习】
1：知识准备
（1）举出生活中的圆的例子．
（2）圆既是 对称图形，
又是 对称图形。
（3）圆的周长公式C=
圆的面积公式S=
2：探究
（1）圆的定义○
1：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O 叫做 ，线段OA 叫做 ．以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。
圆的定义○
2：到 的距离等于 的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的 叫做弦
直径：经过圆心的 叫做直径 O C A
B
（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆
等弧：能够的弧叫做等弧
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？
例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径
求证：BC
AD//
活动3：随堂训练
1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
O
C
A
B D
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
活动4：课堂小结
圆的相关概念：
【课后巩固】
一．选择题：
1．以点O为圆心作圆，可以作（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．确定一个圆的条件为（）
A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知
∠的度数为（）
DE
=，若COD
AB2
∆为直角三角形，则E
A．︒5.
22 B．︒
30 C．︒
15
45 D．︒
二．解答题：
5．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BD
AC=
求证：BC
AD=
6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。