2020年高考数学临考突击专项训练系列 选择 9
2020年高考数学(理)必刷试卷9(解析版)
2020年高考必刷卷09数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A={x∈N||x−1|≤1},B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】A【解析】【分析】先求出A∩B的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。
【详解】A={x∈N||x−1|≤1}={0,1,2}，B={x|y=√1−x2}=[−1,1]，A∩B={0,1}，所以A∩B的真子集的个数为22−1=3，故选A。
【点睛】有限集合{a1,a2,⋯a n}的子集个数为2n个，真子集个数为2n−1。
2．若复数22252x2i2x xxx-++---（）为纯虚数，则x的值为（）A ．2．B ．-1.C ．12-．D ．12． 【答案】D【解析】【分析】 由纯虚数的定义可得其实部为0但虚部不为0，解之可得答案．【详解】由纯虚数的定义可得22252020x x x x ⎧-+⎨--≠⎩＝，故x ＝12， 故选D ．【点睛】本题考查纯虚数的定义，涉及一元二次方程与不等式的解法，属基础题．3．若347log log log 2x y z ==<-，则（ ）A ．347x y z <<B ．743z y x <<C ．437y x z <<D ．734z x y <<【答案】B【解析】【分析】令347log log log 2x y z k ===<-,可得3k x =,4k y =,7k z =,进而得到133k x +=,144k y +=,177k z +=,画出3x y =,4x y =,7x y =的图象,利用图象比较大小即可. 【详解】令347log log log 2x y z k ===<-,则3k x =,4k y =,7k z =∴133k x +=,144k y +=,177k z +=,且11k +<-分别画出3x y =,4x y =,7x y =的图象可得,111743k k k +++∴<<,即743z y x <<故选：B.【点睛】本题考查指对互化,考查指数函数图象,考查利用图象比较值的大小.4．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（ ）A ．13B ．16C ．14D ．112【答案】A【解析】【分析】先排好医字，共有23C 种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=23C =3，∴该幼童能将这句话排列正确的概率p=13． 故选：A【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．5．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A．128.5米B．132.5米C．136.5米D．110.5米【答案】C【解析】【分析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案。
【精品】2020年全国高考数学考前冲刺模拟试卷含答案(理)
【精品】2020年全国高考数学考前冲刺模拟试卷含答案（理 科 ）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2020·桂林一模]已知集合()0,2A =，{}e 1,x B y y x ==+∈R ，则A B I （ ） A ．()0,2B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()1,22．[2020·南宁适应]已知复数12i 1iz =-+-，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()1,3--B ．()1,3-C ．()1,3D ．()1,3-3．[2020·云师附中]根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（ ）A ．自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B ．自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动C ．从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大D ．可以肯定，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变大4．[2020·邯郸一模]位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m ，跨径为12m ，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A ．25m 12B ．25m 6C ．9m 5D ．18m 55．[2020·安阳一模]已知向量()2,1=a ，4+=a b ，1⋅=a b ，则=b （ ） A ．2B ．3C ．6D ．126．[2020·张家界期末]如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出 两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．π8B ．18C ．12D ．147．[2020·福州期中]某个团队计划租用A ，B 两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A ，B 两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆．要求租用A 型车至少1辆，租用B 型车辆数不少于A 型车辆数且不超过A 型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的 最小值是（ ） A ．1280元B ．1120元C ．1040元D ．560元8．[2020·山西适应]正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4， 则{}n a 的公比是（ ）A ．1B ．2C 2D 29．[2020·玉溪一中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．43B ．83C ．23D ．410．[2020·海口调研]已知函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，且()3f x +是偶函数，则()1.10.3a f =，()0.53b f =，()0c f =的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>11．[2020·泸州期末]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，A ，B 是圆()2224x c y c ++=与双曲线C 位于x 轴上方的两个交点，且190AF B ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．21+B ．21+C ．221+D ．221+12．[2020·福建三模]设函数()()32,,,0f x ax bx cx a b c a =++∈≠R ．若不等式()()3xf x af x '-≤对一切x ∈R 恒成立，则3b ca -的取值范围为（ ） A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2020·白银联考]已知函数()()24log 1,14,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩．若()1f a =，则()f a =_____．14．[2020·六盘山一模]函数()()13cos sin 022f x x x ωωω=->的最小正周期为π，则函数在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的值域为______． 15．[2020·福建模拟]我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图，在空间直角坐标系中的xOy 平面内，若函数()[)[]21,1,01,0,1x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩的图象与x 轴围成一个封闭的区域A ，将区域A 沿z 轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A 的面积相等，则此圆柱的体积为________．16．[2020·雅礼中学]等差数列{}n a 的公差0d ≠，3a 是2a ，5a 的等比中项，已知数列2a ，4a ，1k a ，2k a ，L ，n k a ，L 为等比数列，数列{}n k 的前n 项和记为n T ，则29n T +=_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2020·四川诊断]如图，在ABC △中，已知点D 在BC 边上，且AD AC ⊥，27sin BAC ∠=，1AD =，7AB =． （1）求BD 的长； （2）求ABC △的面积．18．（12分）[2020·齐齐哈尔二模]某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示．（1）试估计该校学生在校月消费的平均数；（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式10,20040030,40080050,8001200xy xx≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩，根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（ii）若校服务部计划每月预留月利润的14，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？19．（12分）[2020·衡水二中]如图所示，在四面体ABCD中，AD AB⊥，平面ABD⊥平面ABC，2AB BC AC==，且4AD BC+=．（1）证明：BC⊥平面ABD；（2）设E为棱AC的中点，当四面体ABCD的体积取得最大值时，求二面角C BD E--的余弦值．20．（12分）[2020·保山统测]已知点)2,0Q，点P是圆(22:212C x y+=上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．（1）求点M的轨迹方程；（2）过点()3,0A-作直线与点M的轨迹交于点E，过点()0,1B作直线与点M的轨迹交于点(),F E F不重合，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．21．（12分）[2020·聊城一模]已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+++．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设0a <，若不相等的两个正数1x ，2x 满足()()12f x f x =，证明：1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2020·衡阳二模]在直角坐标系xOy 中，设P 为22:9O x y +=e 上的动点，点D 为P 在x 轴上的投影，动点M 满足2DM MP =u u u u r u u u r，点M 的轨迹为曲线C ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1,0A ρ，2π2,B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭为直线l 上两点．（1）求C 的参数方程；（2）是否存在M ，使得M AB △的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2020·潍坊一模]已知函数()121f x x x =--+的最大值为t ． （1）求实数t 的值；（2）若()()21g x f x x =++，设0m >，0n >，且满足112t m n+=，求证：()()222g m g n ++≥．绝密 ★ 启用前数学答案一、选择题． 1．【答案】D【解析】因为e 11x y =+>，所以{}{}e 1,1x B y y x y y ==+∈=>R ， 又()0,2A =，所以()1,2A B =I ，故选D ． 2．【答案】A【解析】因为12i i i113z =-+-=-+，所以13i z =--，对应点的坐标为()1,3--，故选A ． 3．【答案】D【解析】解：由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，知： 在A 中，自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故A 正确； 在B 中，自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动，故B 正确； 在C 中，从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大，故C 正确； 在D 中，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变小，故D 错误． 故选D ． 4．【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y 轴建立直角坐标系xOy ，结合题意可知，该抛物线()220x py p =->经过点()6,5-，则3610p =，解得185p =，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为185p =．故选D ． 5．【答案】B【解析】∵4+=a b ，∴22216++⋅=a b a b ，∴2716+=b ，∴3=b ，故选B ． 6．【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为2π24πS =⋅=，阴影部分的面积为221π2ππ21S '⋅-⋅==， 则所求的概率为π14π4S P S '===．故选D ． 7．【答案】B【解析】设租用A 型车辆x 辆，租用B 型车辆y 辆，租金之和为z ，则135540x x y x x y ≥≤≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，200120z x y =+，作出可行域：求出区域顶点为()4,4，()2,6，将它们代入200120z x y =+，可得min 200212061120z =⨯+⨯=， 故选B ． 8．【答案】D【解析】由题意，正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，可得()222337737216a a a a a a ++=+=，即374a a +=，5a 与9a 的等差中项为4，即598a a +=，设公比为q ，则()223748q a a q +==，则2q =（负的舍去），故选D ． 9．【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥1A BDE -．故体积为112122323⨯⨯⨯⨯=，故选C ．10．【答案】D【解析】由()3f x +是偶函数可得其图象的对称轴为0x =，所以函数()f x 的图象关于直线3x =对称．又函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，所以函数()f x 在(],3-∞上单调递增． 因为 1.10.500.333<<<，所以()()()1.10.500.33f f f <<，即b a c >>． 故选D ． 11．【答案】A【解析】解：圆()2224x c y c ++=的圆心为(),0c -，半径为2c ，且12AF c =，12BF c =，由双曲线的定义可得222AF a c =+，222BF c a =-，设12BF F α∠=，在三角形12BF F 中，()()()()22222222222cos 2222c c c a c c a c cc α+----==⋅⋅，在三角形12AF F 中，()()()22222244222cos 90sin 2222c c c a c c a c cc αα+-+-+︒+===-⋅⋅，由22sin cos 1αα+=，化简可得()22242c a c +=，即为2222c a c +，即有)2221a c =，可得21ce a==+A ．12．【答案】D【解析】因为()32f x ax bx cx =++，所以()232f x ax bx c '=++， 不等式()()3xf x af x '-≤，即()()()2323230a a x b ab x c ac x -+-+--≤．因为()()()2323230a a x b ab x c ac x -+-+--≤对一切x ∈R 恒成立，而三次函数的图象不可能恒在x 轴的下方， 所以230a a -=，解得3a =或0a =（舍去）． 所以2230bx cx ---≤对一切x ∈R 恒成立， 则00b c ==⎧⎨⎩或204120b Δc b >=-≤⎧⎨⎩，所以23c b ≥， 则223311999399244b c b c c c c a --⎛⎫=≥-=--≥- ⎪⎝⎭． 3b c a -的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选D ．二、填空题． 13．【答案】72【解析】因为()411log 22a f ===，所以()1174222f a f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，本题正确结果为72．14．【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】函数()()13cos cos 02π3f x x x x ωωωω⎛⎫==+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2ππω=，∴2ω=，()cos 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内，2π2,π33π3x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，1cos 2,132πx ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故答案为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．15．【答案】2π4+【解析】021d x x --⎰表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是1，所以区域A 的面积为1π21424π1++⨯⨯=，所以圆柱的体积π282π44V +=⨯=+．16．【答案】232n n ++【解析】因为数列{}n a 是等差数列，且3a 是2a ，5a 的等比中项，所以()2325a a a =⋅，()()()211124a d a d a d +=+⋅+， 因为公差0d ≠，解得10a =， 公比4233a d q a d===，所以+1+1233n n n k a a d =⋅=⋅， 由{}n a 是等差数列可知()()111n k n n a a k d k d =+-=-， 所以()+131n n d k d ⋅=-，所以+131n n k =+， 所以231+1333331n n n n T n -=++⋅⋅⋅+++⨯ ()2+23131931322n n n n -=+=-⨯+-， 所以2219292393222n n n T n n ++⎛⎫+=⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭-．三、解答题．17．【答案】（1）2BD =；（23【解析】（1）因为AD AC ⊥，所以π2BAD BAC ∠=∠-，所以π27cos cos sin 2BAD BAC BAC ⎛⎫∠=∠-=∠= ⎪⎝⎭．在BAD △中，由余弦定理得：()22222272cos 712714BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=， 所以2BD =．（2）在BAD △中，由（1）知，2221471cos 22122AD BD AB ADB AD BD +-+-∠===-⋅⨯⨯，所以2π3ADB ∠=，则π3ADC ∠=．在ADC Rt △中，易得3AC =． 1127sin 73322ABCS AB AC BAC =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=△． 所以ABC △的面积为3．18．【答案】（1）680；（2）（i ）见解析；（ii ）160． 【解析】（1）学生月消费的平均数11311300500700900110020068040001000100020004000x ⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭．（2）（i ）月消费值落入区间[)200,400、[)400,800、[]800,1200的频率分别为0.05、0.80、0.15， 因此()100.05P ξ==，()300.80P ξ==，()500.15P ξ==， 即ξ的分布列为ξ 10 30 50 P0.050.800.15ξ的数学期望值()100.05300.80500.1532E ξ=⨯+⨯+⨯=．（ii ）服务部的月利润为32200064000⨯=（元）， 受资助学生人数为20000.05100⨯=，每个受资助学生每月可获得1640001001604⨯÷=（元）．19．【答案】（1）见证明；（2）30． 【解析】（1）证明：因为AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD I 平面ABC AB =，AD ⊂平面ABD ，所以AD ⊥平面ABC ， 因为BC ⊂平面ABC ，所以AD BC ⊥． 因为2AB BC AC ==，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥， 因为AD AB A =I ，所以BC ⊥平面ABD ．（2）解：设()04AD x x =<<，则4AB BC x ==-，四面体ABCD 的体积()()()2321114816326V f x x x x x x ==⨯-=-+()04x <<．()()()()2113161643466f x x x x x =-+=--'， 当403x <<时，()0f x '>，()V f x =单调递增； 当443x <<时，()0f x '<，()V f x =单调递减． 故当43AD x ==时，四面体ABCD 的体积取得最大值． 以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系B xyz -，则()0,0,0B ，80,,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，8,0,03C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，840,,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，44,,033E ⎛⎫⎪⎝⎭．设平面BCD 的法向量为(),,x y z =n ，则00BC BD ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u r u u u rn n ，即80384033x y z ⎧⎪=+⎨=⎪⎪⎪⎩， 令2z =-，得()0,1,2=-n ，同理可得平面BDE 的一个法向量为()1,1,2=-m ，则3056==⨯． 由图可知，二面角C BD E --为锐角，故二面角C BD E --30． 20．【答案】（1）2213x y +=；（2）定值，3．【解析】（1）如下图所示，连接MQ ，则3MC MQ MC MP CP +=+== 又22CQ =M 的轨迹是以C ，Q 为焦点的椭圆，因为2a =2c =a =c =1b =，故点M 的轨迹方程是2213x y +=．（2）设直线AE的方程为(y k x =+，则直线BF 的方程为1y kx =-+，由(2233y k x x y =+=⎧⎪⎨⎪⎩，消去y 整理得()222231930k x x k +++-=．设交点()11,E x y 、()22,F x y ，则1x =，1x(11y k x =+ 由22133y kx x y =-++=⎧⎨⎩，消去y 整理得()223160k x kx +-=， 则22613kx k=+，222213113k y kx k -=-+=+．所以1212EFy y k x x -===-． 故直线EF的斜率为定值，其斜率为． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）()()()()()2222122x a x a x a x a f x x a x x x+++++'=+++==，0x >， 当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴在()0,+∞单调递增；当0a <时，02a x <<-当时，()0f x '<，当2ax >-时，()0f x '>，()f x ∴在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．（2）()()12f x f x =Q ，()()22111222ln 2ln 2a x x a x a x x a x =∴++++++， ()()()()()221221212121ln ln 22a x x x x a x x x x x x a ∴-=-++=-+++-，()122121ln ln 2a x x x x a x x -∴+++=-，()()22af x x a x'=+++Q ，()121221121221ln ln 2222a x x x x a a f x x a x x x x x x -+⎛⎫'∴=++++=+ ⎪++-⎝⎭()222111222122121211211121ln 22ln ln 1x x x x x x x x a a a x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪-⎛⎫⎝⎭ ⎪ ⎪=-=-=-⎪ ⎪+--+- ⎪⎝⎭+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 不妨设210x x >>，则211x x >，所以只要证21221121ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-<+， 令211x t x =>，()224ln 2ln 11t g t t t t t -∴=-=--++， ()()()()()()22222411410111t t t g t t t t t t t -+-'∴=-==-<+++， ()g t ∴在()1,+∞上单调递减，()()221ln1011g t g -∴<=-=+，21221121ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴-<+，1202x x f +⎛⎫'∴> ⎪⎝⎭． 22．【答案】（1）3cos sin x y αα==⎧⎨⎩；（2）见解析．【解析】（1）设()3cos ,3sin P αα，(),M x y ，则()3cos ,0D α． 由2DM MP =u u u u r u u u r ，得3cos sin x y αα==⎧⎨⎩．（2）依题，直线:0l x -，设点()3cos ,sin M αα，设点M 到直线l 的距离为d，()d αβ==+-≥将0θ=，π2代入sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1ρ=，24ρ=，8AB ==．12MAB S AB d =≥△∵8>M ，且存在两个这样的点． 23．【答案】（1）2t =；（2）见解析．【解析】（1）由()121f x x x =--+，得()3,131,113,1x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩， 所以()()max 12f x f =-=，即2t =．（2）因为()1g x x =-，由1122m n+=， 知()()221211212g m g n m n m n m n ++=++-≥++-=+ ()1111212222222222n m m n m n m n⎛⎫=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当22n mm n=，即224m n =时取等号． 所以()()222g m g n ++≥．【精品】2020年全国高考数学考前冲刺模拟试卷（理 科 ）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)含答案
2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
2020年高考数学临考突击专项训练系列 选择 6
2020届高考数学临考突击专项训练系列：选择题（6）1．已知函数y=f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x,y)| y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为( )A．0 B．1或0 C．1 D．1或22．设函数f(x)=lo g a x(a>0且a≠1)满足f(9)=2，则f－1(lo g a2)等于( )A．2 B．2C ．22D．lo g223．函数y=ln(1+21x-)，x∈(1,+∞)的反函数为( )A．y=11xxee+-，x∈(0,+∞) B．y=11xxee-+，x∈(0,+∞)C．y=11xxee-+，x∈(－∞，0) D．y=11xxee+-，x∈(－∞，0)4．设a>0，a≠1，函数y=xyxaa1loglog=的反函数和的反函数的图象关于( ) A．x轴对称B．y轴对称C．y=x对称D．原点对称5．函数f(x)=|2x－1|，若a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列四个式子是成立的是( ) A．a<0,b<0,c<0 B．a<0,b≥0,c>0 C．2－a<2c D．2c+2a<2 6．（2020年南皮一中二模）当x∈(－2，－1)时，不等式(x+1)2<lo g a|x|恒成立，则实数a 的取值范围是( )A．[2,+∞) B．(1,2] C．(1,2) D．(0,1) 7．函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝( )A．6 B．5 C．4 D．38．关于x的方程a x=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的个数是( )A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定9．f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是( ) A．f(x)+ f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．()()f xf x-10．f(x)是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )A．若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称．B．若a=－1，－2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根．C．若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根．D．若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根．11．设l g2x－l gx2－2＝0的两根是、，则lo g+lo g的值是( ) A．－4 B．－2 C．1 D．312．如图所示，)4,3,2,1)((=ixfi是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意)()1()(])1([],1,0[2121xfxfxxfλλλλλ-+≤-+∈恒成立”的只有A ．)(),(31x f x fB ．)(2x fC ．)(),(32x f x fD ．)(4x f参考答案1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 11．A 12．A。
2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)(解析版)
2020年高考数学冲刺逆袭必备卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若集合{|12}A x x =-<≤，则A =R ð（ ） A ．{|1x x <-或2}x > B ．{|1x x ≤-或2}x > C ．{|1x x <-或2}x ≥ D ．{|1x x ≤-或2}x ≥【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义，即可求得A 的补集. 【详解】∵{|12}A x x =-<≤，∴A =R ð{|1x x ≤-或2}x >， 故选：B 【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题. 2．设3i12iz -=+，则z =A ．2 BCD ．1【答案】C 【解析】 【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z ，再求z ． 【详解】因为312iz i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==C ．本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3．“方程221 71x ym m+=--表示的曲线为椭圆”是“17m<<”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据方程表示椭圆的条件列不等式组，解不等式组求得m的取值范围，由此判断充分、必要条件. 【详解】由于方程22171x ym m+=--表示的曲线为椭圆，所以701071mmm m->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得17m<<且4m≠.所以“方程22171x ym m+=--表示的曲线为椭圆”是“17m<<”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本小题主要考查方程表示椭圆的条件，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4．若函数()f x的导函数()f x'的图象如右图所示，则函数()y xf x'=的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据导函数()f x'的零点和函数值的符号，判断出()y xf x'=的图象.由于()f x '的图象可知2x =-是()f x '的零点，所以()y xf x '=的零点为0和2-.当2x <-时，()'0f x >，所以()'0xf x <；当20x -<<时，()'0f x <，所以()'0xf x >；当0x >时，()'0f x <，所以()'0xf x <.由此可知正确的()y xf x '=的图象为D.故选：D 【点睛】本小题主要考查主要考查导函数图象的运用，属于基础题. 5．若sin 12πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ） A ．12 B ．12-C．2D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件和二倍角公式，先计算出cos 26πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值，再将所要求的2sin 2sin 2362πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据诱导公式进行化简，得到答案. 【详解】因为sin 122πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以2cos 2126πα⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭⎝⎭12=- 2sin 2sin 2362πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ cos 26πα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭12=. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，属于中档题.6．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线均与圆222()4b x a y -+=相切，则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先得到双曲线C 的渐近线，然后根据渐近线与圆相切，利用点到直线的距离等于半径，得到a 和c 的关系，求出离心率，得到答案. 【详解】双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线为b y x a =±因为两条渐近线均与圆222()4b x a y -+=相切，所以点(,0)a 到直线b y x a =的距离等于半径2b即2ab b d c ===，又因为222c a b =+ 整理得到2c a =， 故双曲线C 的离心率为2ce a==. 故选：B. 【点睛】本题考查求双曲线渐近线，根据直线与圆相切求参数关系，求双曲线的离心率，属于简单题. 7．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．[2,3]B ．[2,5]C ．[2,6]D ．[2,7]【答案】C 【解析】 【分析】过F 作1//FG DD ，交AD 于点G ，交11A D 于H ，根据线面垂直关系和勾股定理可知222EF AE AF =+；由,//EF FG 平面11BDD B 可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得G 为AD 中点，从而得到AF 最小值为,F G 重合，最大值为,F H 重合，计算可得结果. 【详解】过F 作1//FG DD ，交AD 于点G ，交11A D 于H ，则FG ⊥底面ABCD2222222221EF EG FG AE AG FG AE AF AF ∴=+=++=+=+//EF Q 平面11BDD B ，//FG 平面11BDD B ，EF FG F ⋂=∴平面//EFG 平面11BDD B ，又GE Ì平面EFG //GE ∴平面11BDD B又平面ABCD I 平面11BDD B BD =，GE Ì平面ABCD //GE BD ∴E Q 为AB 中点 G ∴为AD 中点，则H 为11A D 中点即F 在线段GH 上min 1AF AG ∴==，max AF AH ==min EF ∴==max EF ==则线段EF 长度的取值范围为：本题正确选项：C 【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.8．若直线2x y m =-+与曲线y =m 的取值范围是（ ）A ．B ．11)C ．(11)+D ．1) 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知，曲线y =的图象由椭圆的上一部分与双曲线的上部分组成，故直线2x y m =-+与曲线y =恰有三个公共点的临界直线有：当直线2xy m =-+过点()2,0时，即01m =-+，故1m =；当直线2xy m =-+与椭圆的上部分相切，即'12y ==-，即x y ==时，此时m =，故实数m 的取值范围是，选项A 为正确答案．考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、数形结合的思想．【易错点晴】本题主要考查的是直线与圆锥曲线的位置关系，属于中档题；要求满足条件：直线2x y m =-+与曲线y =恰有三个公共点，实数m 的取值范围，可以转化为直线2x y m =-+的图象与曲线y =m 的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察临界直线，从而求出m 的取值范围；本题曲线y =的图象是易错点，画图时要分类讨论，知图象由椭圆的上一部分与双曲线的上部分组成．二、多选题9．甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是（ ）A ．成本最大的企业是丙企业B ．费用支出最高的企业是丙企业C ．支付工资最少的企业是乙企业D ．材料成本最高的企业是丙企业【答案】AB D【解析】由题意甲企业产品的成本为10000，其中材料成本1000060%6000⨯=、支付工资1000035%3500⨯=、费用支出500；乙企业产品的成本为12000，其中材料成本1200053%6360⨯=、支付工资1200030%3600⨯=、费用支出2040；丙企业产品的成本为15000，其中材料成本1500060%9000⨯=、支付工资1500025%3750⨯=、费用支出1500015%2250⨯=.所以成本最大的企业是丙企业，费用支出最高的企业是丙企业，支付工资最少的企业是甲企业，材料成本最高的企业是丙企业，A 、B 、D 选项正确，C 选项错误. 故选：AB D. 【点睛】本题主要考查扇形统计图的识图及应用，属基础题.10．关于函数()1f x cosx +=，,23x pp 骣琪Î琪桫的图象与直线y t =（t 为常数）的交点情况，下列说法正确的是（ ）A ．当0t <或2t ≥时，有0个交点B ．当0t =或322t ≤<时，有1个交点 C ．当302t <≤时，有2个交点 D ．当02t <<时，有2个交点【答案】AB 【解析】 【分析】直接利用函数的图象和函数的性质及参数的范围求出函数的交点的情况,进一步确定结果． 【详解】解：根据函数的解析式画出函数的图象：①对于选项A ：当0t <或2t ≥时,有0个交点,故正确．②对于选项B ：当0t =或322t ≤<时,有1个交点,故正确． ③对于选项C ：当32t =时,只有一个交点,故错误． ④对于选项D ：当322t ≤<,只有一个交点,故错误． 故选：AB【点睛】函数的图象的应用,利用函数的图象求参数的取值范围,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ） A ．若59S S =，则必有140S = B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >，则必有78S S > D ．若67S S >，则必有56S S >【答案】AB C 【解析】 【分析】直接根据等差数列{}n a 的前n 项和公式()112n n n dS na -=+逐一判断． 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和公式()112n n n dS na -=+， 若59S S =，则11510936a d a d +=+， ∴12130a d +=，∴1132da =-，∵10a >，∴0d <， ∴1140a a +=，∴()1141407a a S +==，A 对；∴() 112nn n dS na-=+()11322n n dnd-=-+()27492d n⎡⎤--⎣⎦=，由二次函数的性质知7S是n S 中最大的项，B对；若67S S>，则7160a a d=+<，∴16a d<-，∵10a>，∴0d<，∴615a a d=+6d d<-+0d=->，8770a a d a=+<<，∴5656S S S a<=+，7878S S S a>=+，C对，D错；故选：AB C．【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，属于中档题．12．如图，在四边形ABC D中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且3BC EC=u u u r u u u r，F为AE的中点，则（）A．12BC AB AD=-+u u u r u u u r u u u rB．1133AF AB AD=+u u u r u u u r u u u rC．2133BF AB AD=-+u u u r u u u r u u u rD．1263CF AB AD=-u u u r u u u r u u u r【答案】AB C【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则、数乘运算及平面向量基本定理进行解题．【详解】解：∵AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法则得BC BA AD DC =++u u u v u u u v u u u v u u u v 12AB AD AB =-++u u u v u u u v u u u v 12AB AD =-+u u uv u u u v ，A 对；∵3BC EC =u u u r u u u r ，∴23BE BC =u u u r u u u r 1233AB AD =-+u u uv u u u v ，∴AE AB BE =+u u u r u u u r u u u r 1233AB AB AD ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭u u uv u u u v u u u v 2233AB AD =+u u u v u u u v ，又F 为AE 的中点，∴12AF AE =u u u v u u u v 1133AB AD =+u u u v u u u v，B 对；∴BF BA AF =+u u u v u u u v u u u v 1133AB AB AD =-++u u u v u u u v u u u v 2133AB AD =-+u u uv u u u v ，C 对；∴CF CB BF =+u u u v u u u v u u u v BF BC =-u u u v u u u v 2133AB AD =-+u u u v u u u v 12AB AD ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v 1263AB AD =--u u uv u u u v ，D 错；故选：AB C ． 【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则、数乘运算，考查平面向量基本定理，属于基础题．第II 卷（非选择题)三、填空题13．曲线C ：2()ln f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为__________． 【答案】320x y --= 【解析】分析：根据切线方程的求解步骤即可，先求导，求出切线斜率，再根据直线方程写法求出即可. 详解：由题可得：1'()2f x x x=+(),1f =1，'(1)3,f ∴=∴切线方程为：y -1=3（x -1） 即320x y --=，故答案为：320x y --=点睛：考查导数的几何意义切线方程的求法，属于基础题. 14．已知向量a r、b r满足|a r|＝2，且b r 与b a rr-的夹角等于6π，则|b r |的最大值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】在OAB V 中，令,OA a OB b ==u u u r u u u r r r ，可得6π∠=OBA ，可得点B 在半径为R 的圆上，22sin R A=，可得R ，进而可得||b u u r的最大值． 【详解】∵向量a r 、b r 满足|a r |＝2，且b r 与b a -r r 的夹角等于6π，如图在OAB V 中，令OA a =uu u r r ，OB b =uuu r r ，可得6π∠=OBA可得点B 在半径为R 的圆上，2R 2sinA==4，R ＝2． 则|b r|的最大值为2R ＝4【点睛】本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题．15．设a 为()sin 3cos x x x R ∈的最大值，则二项式6a x x ⎛ ⎝展开式中含2x 项的系数是_____. 【答案】192-【解析】由题意设a 为()sin 3cos x x x R ∈的最大值，则二项式6a x x ⎛ ⎝展开式中含2x 项的系数是.因为a 为()sin 3cos x x x R ∈的最大值 所以2a =代入到二项式6a x x ⎛⎝中，得62x x ⎛⎝，其第1r +项为(616rrr r T C-+⎛= ⎝()63612rr rr C x --=-⋅⋅⋅含2x 项，则1r =其系数是()151612192C -⋅⋅=-【点睛】本题考查三角函数化简，二项式展开式中指定项的系数.16．已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线1ln()y x b y x b '⎛⎫=+=⎪+⎝⎭相切于点()00x y ，，则11a b+的最小值是______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用切点和斜率列方程组，化简求得,a b 的关系式，进而利用基本不等式求得11a b+的最小值. 【详解】依题意令11y x b '==+，解得01x b =-，所以()00001ln ln10y x a b a y x b =-=--⎧⎨=+==⎩，所以10b a --=，所以1a b +=，所以()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭224b a a b =++≥+=，当且仅当12a b ==时等号成立，所以11a b+的最小值为4. 故答案为：4【点睛】本小题主要考查导数与切线有关的计算问题，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.四、解答题17．若向量,0)(cos ,sin )(0)m x n x x ωωωω==->r r，在函数()()f x m m n t =⋅++r r r 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为,4π且当[0,],()3x f x π∈时的最大值为1．（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()f x 的单调递增区间．【解析】（I ）由题意得()()f x m m n t =⋅++r r r2m m n =+⋅r r r23sin cos 33cos 2sin 22223)32x x x t x x t x tωωωωωπω=+⋅+=-++=-++ ∵对称中心到对称轴的最小距离为4π ()f x ∴的最小正周期为T π=2,12ππωω∴=∴=. 3()),32[0,],2[,]3333f x x t x x πππππ∴=-++∈-∈-当时2,()333x x f x πππ∴-==即时取得最大值3t +max ()1,31,21()).32f x t t f x x π=∴+=∴=-∴=--Q （II ）222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈.55222,2612125()[,]()1212k x k k x k f x k k k Z ππππππππππππ-≤≤+-≤≤+∴-+∈函数的单调递增区为18．定义：对于任意*n N ∈，满足条件212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为T 数列. （1）若()2*8n a n n n =-+∈N，证明：数列{}na 是T 数列；（2）设数列{}n b 的通项为502n b n =- ⎪⎝⎭，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围； （3）设数列()*1,12n pc n p n=-∈<<N ，若数列{}n c 是T 数列，求p 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）1236002M ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭；（3）615p <≤. 【解析】 【分析】（1）根据题中的新定义代入即可证出.（2）设1n n b b +≥， 1n n b b -≥，2n ≥，代入通项3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解不等式组，使()max n M b ≥即可求解.（3）首先根据12p <<可求1n =时，11c p =-，当2n ≥时，1n pc n=-，根据题中新定义求出13220c c c +-≤成立，可得615p <≤，再验证2120n n n c c c +++-<恒成立即可求解. 【详解】（1）Q ()22841616n a n n n =-+=--+≤，且()()()()22221282822116120n n n a a a n n n n n n +++-=-+-+++++-+=-<， 则满足212n n n a a a +++≤，则数列{}n a 是T 数列. 综上所述，结论是：数列{}n a 是T 数列. （2）设1n n b b +≥， 1n n b b -≥，2n ≥则()()11335050122335050122n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫-≥+-⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-≥-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 得3322log 1001log 100n ≤≤+，n N *∈Q ，12n ∴=，则数列{}n b 的最大值为126002b =- ⎪⎝⎭， 则1236002M ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭（3）Q 12p <<112n pc ∴=-<， 当1n =时，11c p =- 当2n ≥时，1n p c n=-， 由132521122033p p c c c p p +-=-+--+=-+≤，得615p <≤， 当2n ≥时，()()2122211202112n n n p p p pc c c n n n n n n ++-+-=-+--+=<++++恒成立， 则要使数列{}n c 是T 数列，则p 的取值范围为615p <≤. 【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，12AA AC CB ==，90ACB ∠=︒.（1）求证：平面11AB C ⊥平面11A B C ；（2）若1A A 与平面ABC 所成的线面角为60︒，求二面角11C AB C --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）34. 【解析】（1）因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A I 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，90ACB ∠=︒，所以BC ⊥平面11ACC A ，因为1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BC A C ⊥. 因为11B C BC ∥，所以111AC B C ⊥. 因为11ACC A 是平行四边形，且1AA AC =， 所以四边形11ACC A 是菱形，则11A C AC ⊥. 因为1111AC B C C =I ，所以1A C ⊥平面11AB C .又1AC ⊂平面11A B C ，所以平面11AB C ⊥平面11A B C . （2）如图，取AC 的中点M ，连接1A M ， 因为四边形11ACC A 是菱形，160A AC ∠=︒， 所以1△ACA 是正三角形，所以1A M AC ⊥，且132A M AC =. 令122AA AC CB ===，则13A M =.以C 为坐标原点，以CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，过点C 且平行于1A M 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0C ，()2,0,0A ，()11,0,3C -，()0,1,0B，()11,0,3A ，()2,0,0CA =u u u r，()()111111,0,30,1,0CB CC C B CC CB =+=+=-+u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r ()1,1,3=-，()11,0,3CA =u u u r.设平面1ACB 的法向量为(),,x y z =n ，则100CA CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，所以2030x x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，得0x =，令1z =，则3y =-，所以()0,3,1=-n .由（1）知1A C ⊥平面11AB C ，所以()11,0,3CA =u u u r是平面11AB C 的一个法向量，所以111cos ,CA CA CA ⋅<>=⋅u u u ru u u r u u u r n n n 3341331==+⨯+. 所以二面角11C AB C --的余弦值为34. 20．某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从A 农场购进一批优质棉花，厂方技术人员从A 农场存储的优质棉花中随机抽取了100朵棉花，分别测量了其纤维长度（单位：cm ）的均值，收集到100个样本数据，并制成如下频数分布表：（1）求这100个样本数据的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）将收集到的数据绘制成直方图可以认为这批棉花的纤维长度()2~,X N μσ，其中22,x s ≈≈μσ.①利用正态分布，求()2P X >-μσ；②纺织厂将A 农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取20朵测量其纤维均值()1,2,,20y i =L 的数据如下：若20个样本中纤维均值2Y >-μσ的频率不低于①中()2P X >-μσ，即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送是掺杂了次品，判断该批棉花不合格.按照此依据判断A 农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由. 附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827,P Z -<<+=μσμσ()220.9543.P Z -<<+=μσμσ12.28 3.504≈.【答案】（1）平均数为31，方差为12.28；（2）①0.97715；②该批优质棉花合格，理由见解析.【解析】（1）1(4249261628100x =⨯⨯+⨯+⨯2430183214341036+⨯+⨯+⨯+⨯538)31+⨯=， 22221(4795163241100s =⨯⨯+⨯+⨯+⨯22218114310557)12.28+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）棉花的纤维长度()2~,X N μσ，其中31,12.28 3.504=≈≈μσ，①利用正态分布，则()()12110.95432P X >-=-⨯-μσ0.97715=. ②因为2312 3.50423.992-=-⨯≈μσ， 故()()223.9921P Y P Y >-=>=μσ>0.97715， 故满足条件，所以认为该批优质棉花合格.21．如图，已知抛物线2:8C y x =的焦点是F ，准线是l .（Ⅰ）写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；（Ⅱ）已知点()8,8P ，若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点A 、B （均与P 不重合），直线PA 、PB 分别交l 于点M 、N 求证：MF NF ⊥.【答案】（Ⅰ）()2,0F ，准线l 的方程为2x =-；（Ⅱ）见解析.【解析】 【分析】（Ⅰ）根据抛物线C 的标准方程可得出焦点F 的坐标和准线l 的方程；（Ⅱ）设直线AB 的方程为2x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，求出点M 、N 的坐标，计算出0MF NF ⋅=u u u r u u u r，即可证明出MF NF ⊥. 【详解】（I ）抛物线C 的焦点为()2,0F ，准线l 的方程为：2x =-；（Ⅱ）设直线AB 的方程为：()2x my m R =+∈，令()11,A x y ，()22,B x y ， 联立直线AB 的方程与抛物线C 的方程228x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得28160y my --=， 由根与系数的关系得：1216y y =-.直线PB 方程为：228888y x y x --=--，()2222288888888y y xy x y y -+=-+=+-， 当2x =-时，228168y y y -=+，228162,8y N y ⎛⎫-∴- ⎪+⎝⎭，同理得：118162,8y M y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.228164,8y FN y ⎛⎫-∴=- ⎪+⎝⎭u u u r ，118164,8y FM y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭u u u u r ,()()()()()()21212121211688816816816816168888y y y y y y FN FM y y y y +++----∴⋅=+⨯=++++u u u r u u u u r ()()()()()()122121801680161608888y y y y y y +-+===++++，FN FM ∴⊥u u u r u u u u r，MF NF ∴⊥.【点睛】本题考查利用抛物线方程求焦点坐标和准线方程，同时也考查了直线与抛物线的综合问题，涉及到两直线垂直的证明，一般转化为两向量数量积为零来处理，考查计算能力，属于中等题. 22．已知1()ln mf x x m x x-=+-，m ∈R . （1）讨论()f x 的单调区间；（2）当202e m <≤时，证明：2()1x e x xf x m >-+-.【答案】（1）()f x 在(1,1)m -上单调递减；在(0,1)和(1,)m -+∞上单调递增.（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先求函数的定义域，再进行求导得2(1)[(1)]()x x m f x x---'=，对m 分成1m £，12m <<，2m =三种情况讨论，求得单调区间；（2）要证由2()1xe x xf x m >-+-，等价于证明ln x e mx x >，再对x 分01x <≤，1x >两种情况讨论；证明当1x >时，不等式成立，可先利用放缩法将参数m 消去，转化成证明不等式2ln 2xe e x x >成立，再利用构造函数22()ln x e g x x x -=-，利用导数证明其最小值大于0即可。
【精品整理】2020年高考数学(理)必刷试卷9(解析版)
2020年高考必刷卷09数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A={x∈N||x−1|≤1},B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】A【解析】【分析】先求出A∩B的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。
【详解】A={x∈N||x−1|≤1}={0,1,2}，B={x|y=√1−x2}=[−1,1]，A∩B={0,1}，所以A∩B的真子集的个数为22−1=3，故选A。
【点睛】有限集合{a1,a2,⋯a n}的子集个数为2n个，真子集个数为2n−1。
2．若复数22252x2i2x xxx-++---（）为纯虚数，则x的值为（）A ．2．B ．-1.C ．12-．D ．12． 【答案】D【解析】【分析】 由纯虚数的定义可得其实部为0但虚部不为0，解之可得答案．【详解】由纯虚数的定义可得22252020x x x x ⎧-+⎨--≠⎩＝，故x ＝12， 故选D ．【点睛】本题考查纯虚数的定义，涉及一元二次方程与不等式的解法，属基础题．3．若347log log log 2x y z ==<-，则（ ）A ．347x y z <<B ．743z y x <<C ．437y x z <<D ．734z x y <<【答案】B【解析】【分析】令347log log log 2x y z k ===<-,可得3k x =,4k y =,7k z =,进而得到133k x +=,144k y +=,177k z +=,画出3x y =,4x y =,7x y =的图象,利用图象比较大小即可. 【详解】令347log log log 2x y z k ===<-,则3k x =,4k y =,7k z =∴133k x +=,144k y +=,177k z +=,且11k +<-分别画出3x y =,4x y =,7x y =的图象可得,111743k k k +++∴<<,即743z y x <<故选：B.【点睛】本题考查指对互化,考查指数函数图象,考查利用图象比较值的大小.4．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（ ）A ．13B ．16C ．14D ．112【答案】A【解析】【分析】先排好医字，共有23C 种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=23C =3，∴该幼童能将这句话排列正确的概率p=13． 故选：A【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．5．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A．128.5米B．132.5米C．136.5米D．110.5米【答案】C【解析】【分析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案。
2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷(九)理科数学
2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷（九）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2,4A =，{}2B m m A =∈，则A B U 的所有元素之和为（ ） A ．21B ．17C ．15D ．132.已知复数z 在复平面上对应的点的坐标为（-1,1）,则( ) A. z-1是实数B. z-1是纯虚数C. z-是实数D. z+是纯虚数3.设R x ∈，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r ，且b a ρρ⊥，则a b +=r r （ ）1011 C.3134.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足：12125lg 2Em m E -=其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =.已知太阳的星等是26.7-,天狼星的星等是 1.45- 则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10−10.15．将(2)nx -的展开式按x 的降幂排列，若第三项的系数是40，则n =（ ）.A 4 .B 5 .C 6 .D 76. 正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2396150a a a +-+=，则11S =（ ） A ． 55 B ． 45 C ．36 D ．357． ,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：①如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥;②如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥;③如果//,m αβα⊂，那么//m β;④如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.48．已知命题p ：x ∃∈（0，2π），tanx ≤sinx ，命题q ：直线l 1：2x －my ＋3＝0与直线l 2：x ＋my －1＝0相互垂直的充要条件为m ＝ ） A ．q ⌝ B ． p ∧q C ． ()p q ⌝∨ D ． p q ⌝∧9. 已知三棱锥D ABC -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在平面互相垂直，AC =3AB =,BC CD BD ===则球O 的体积为（ ）A ．43π B ．C ． 36πD ．323π10.将函数()2sin 2f x x =的图象向右平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若方程()()124f x g x -=的根1x ，2x 满足12min π6x x -=，则ϕ的值是（ ）A ．π4B ．π6C ．π3 D ．π211.已知函数()f x 满足()()2f x f x +=，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k=--有4个零点，则实数k的取值范围( )A．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D．()0,+∞12.设等比数列{}n a的公比为q，其前n项和为n S，前n项积为n T，并满足条件11a>，201920192020202011,01aa aa-><-，下列结论正确的是( )A．20192020S S> B．2019202110a a->C．2020T是数列{}n T中的最大值 D．数列{}n T无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020新课标冲刺高考理科数学必拿分题目强化第九卷答案解析
2020新课标冲刺高考理科数学必拿分题目强化第九卷3月一模精选基础卷（第9卷）1.设集合{}2|log 2,A x x =≤{5,3,2,4,6}B =--，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{2}C ．{2,4,6}D ．{5,3,2,4}--【答案】A【解析】{}2|log 2A x x =≤Q ，{}|04Ax x ∴=<≤，{5,3,2,4,6}B =--Q ，{}2,4A B ∴=I .故选A.2.4等于（）A．1+ B ．1-+C．1D ．1--【答案】D24224(1113-+====-+， 故选：D.3.已知θ是第三象限角，且3sin()65πθ-=，则cos(2)6πθ+=( ) A ．2425-B ．2425C ．2425-或2425D ．725 【答案】B 【解析】3sin()65πθ-=Q ,θ是第三象限角,4cos()65πθ∴-=-, cos(2)cos 2()662πππθθ⎡⎤∴+=-+⎢⎥⎣⎦sin 2()6πθ=--2sin()cos()66ππθθ=---342()55=-⨯⨯- 2425=, 故选B.4.已知函数()x x f x e e -=-（e 为自然对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ） A ．()()()f b f a f c << B ．()()()f c f b f a << C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<【解析】因为0.50.71a -=>，01b <<，0c <，∴a b c >> 又()f x 在R 上是单调递减函数，故()()()f a f b f c <<. 故选:D .5.正三角形ABC 中，D 是线段BC 上的点，6AB =，2BD =，则AB AD ⋅=u u u v u u u v（ ） A ．12 B ．18C ．24D ．30【答案】D【解析】先用AB uuu r ，BC uuu r 表示出AD u u u r，再计算数量积．因为6AB =，2BD =，则13BD BC =u u u r u u u r ，13=+u u u r u u u r u u u rAD AB BC所以221111··666303332AB AD AB AB BC AB AB BC ⎛⎫⋅=+=+=-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：D.6.已知数列{}n a 为等差数列，若1598a a a ++=π，则()28cos a a +的值为（ ） A ．-12B． C ．12D【答案】A【解析】∵数列{}n a 为等差数列，1598a a a ++=π， ∴由等差数列的性质可得,1952a a a +=， 所以538a π=，即583a π=, 因为2852a a a +=,所以28163a a π+=， ∴281621cos()cos cos 332a a ππ+===-. 故选：A7.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，AB 的中点在直线1y =上，则直线l 的方程为（ ） A ．22y x =- B ．1y x =- C ．22y x =-+D ．1y x =-+【解析】由题,设()()1122,,,A x y B x y ,则2114y x =①,2224y x =②,且1212y y +=, ①-②得()()()1212124y y y y x x -+=-,即121212124222y y y y x x y y -===+-+, 即直线AB 的斜率为2,设:2AB y x b =+,把()1,0F 代入直线方程得2b =-, ∴直线:22l y x =- 故选:A.8.已知函数()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，()πcos 2g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数()()y f x g x =⋅的最小正周期为2π B ．函数()()y f x g x =⋅的最大值为2C ．将函数()y f x =的图象向左平移π2个单位后得()y g x =的图象 D ．将函数()y f x =的图象向右平移π2个单位后得()y g x =的图象【答案】D【解析】由题意，()πsin cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()πcos sin 2g x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则()()1cos sin sin 22y f x g x x x x =⋅=⋅=，最小正周期为2ππ2T ==，最大值为12，故选项A 、B 都不正确；将函数()y f x =的图象向左平移π2个单位后得πcos sin 2y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，故选项C 不正确；将函数()y f x =的图象向右平移π2个单位后得πcos sin 2y x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选项D 正确.故选D.9.62)x的展开式中的常数项是______. 【答案】60【解析】62)x的展开式通项为：()636216622rrrr rrr T C C x x --+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭， 取2r =得到常数项为：()226260C ⋅-=.10.设函数2019,0()2020,0x e x f x x -⎧+≤=⎨>⎩，则满足()23(2)f x f x -≤-的x 取值范围是______.【答案】(,[1,)-∞⋃+∞ 【解析】当0x ≤时，1()2019()2019xx f x ee-=+=+，因此函数是单调递减函数，因此有01()(0)()20192020f x f e≥=+=.当()23(2)f x f x -≤-时，则有222030(1)32x x x x-≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩或220(2)30x x -≤⎧⎨->⎩或220(3)30x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解（1）得：1x ≤≤，解（2）得：x >3）得：x ≤综上所述：()23(2)f x f x -≤-的x取值范围是(,[1,)-∞⋃+∞.故答案为：(,[1,)-∞⋃+∞11．已知{}n a 是递增的等比数列，548a =，2344,3,2a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足12b a =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >， ∵24a ，33a ，42a 成等差数列，∴324642a a a =+，即23111642a q a q a q =+，∴2320q q -+=，解得2q =或1q =（舍去）又45111648a a q a ===， ∴13a =.∴132n n a -=⋅.（2）由条件及（1）可得12326b a ==⨯=． ∵1n n n b b a +=+， ∴1n n n b b a +-=， ∴11(2)n n n b b a n ---=≥，∴()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+L123216n n n a a a a a ---=++++++L1332612n --⋅=+-1323(2)n n -=⋅+≥．又16b =满足上式，∴1323(*)n n b n N -=⋅+∈∴11223(122)332233323(1)12nn n n n S b b b n n n --⋅=+++=+++++=+=⋅+--L L ．12.京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜X 次，求随机变量X 的分布列与期望. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++ 【解析】（1）因为222()40(301512) 6.061 5.024()()()()18221525n ac bd K a b c d a c b d --⨯==≈>++++⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系. （2）由题意，随机变量X 的取值分别为2,3,4,5.22261(2) 15A P X A ===，112242362(3) 15C C A P X A ===， 123243461(4) 5===C C A P X A ，13411452441245563(5) 5+===C C A C C C A P X A ， ∴随机变量X 的分布列为：∴随机变量X 的期望为：12131323451515553=⨯+⨯+⨯+⨯=EX13.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩（t 为参数）．以坐标原点О为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设l 与C 相交于A ，B两点，定点M ，求11||MA MB -的值． 【解析】（1）∵2211t x t +=-，∴2101x t x -=≥+，∴1x <-或1x ≥． ∵222222221)1(1)444[(]4t x y t t t -=---=+， ∴C 的直角坐标方程为221(1)4y x x -=≠-．∵2cos()4ρθ=+(cos sin )θθ-=x y -=∴直线l的直角坐标方程为0x y -=．（2）由（1）可设l的参数方程为,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入C的方程得：231602t ++=， 其两根1t ，2t满足123t t +=-，12323t t =．∴1212121211111||||2t t MA MB t t t t --=-===±--． 14.已知()12f x x x =-+-.（1）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（2）求证：对任意实数a ，()0b a ≠，当R x C M ∈时，()a b a b a f x ++-≥恒成立. 【解析】（1）由()2f x >，即|1||2|2x x -+->.而|1||2|x x -+-表示数轴上的x 对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|1||2|2x x -+-=的点的坐标为12和52， 故不等式|1||2|2x x -+->的解集为15{|}22x x <>或.（2）证明：要证||||||()a b a b a f x ++-≥，只需证()||||||a b a b f x a ++-≤，∵||||||2||a b a b a b a b a ++-≥++-=，当且仅当()()0a b a b +-≥时取等号，∴||||2||a b a b a ++-≥由（1），当R x C M ∈时，()2f x ≤∴||||()||a b a b f x a ++-≤∴原命题成立.。
2020届北京市高三数学高考考前冲刺模拟试题及答案解析
2020届北京市高三数学高考考前冲刺模拟试题一、单选题1．如图，在55⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足a xb yc =+，则x y +=（ ）A ．0B ．1C ．D ．72．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A ．cos 2y x =，x ∈R B ．2log y x =，x ∈R 且x≠0 C ．2x xe e y --=,x ∈RD ．3+1y x =，x ∈R3．已知：11ln 4a =，113eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log 3e c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>4．已知集合{}220A x x x =--≤，集合{}04B x x =<≤，则A B =（ ）A ．[]1,4-B ．(]0,2C ．[]1,2-D ．(],4-∞5．“0a b <<”是“11()()44a b>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件6．过抛物线24y x =的焦点作两条互相垂直的弦AB CD 、，则11AB CD+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．14 D ．127．下列三个函数中值域为[2,)+∞的函数个数为（ ） （1）122xx y =+ （2）22122y x x =+++ （3）1423x x y +=++ A ．0B ．1C ．2D ．38．5名男生与5名女生排成一排,男生甲与男生乙之间有且只有2名女生,且女生不排在两端,这样的排列种数为 ( ) A ．5760B ．57600C ．2880D ．288009．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(5π+B ．(20π+C ．(10π+D ．(5π+10．已知()()sin 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭关于3x π=对称，将函数()f x 的图象向左平移()0a a >个单位后与()sin 2g x x =重合，则a 的最小值为（ ）A ．1112πB ．512π C ．6π D ．12π二、双空题11．已知()12nx -展开式中第三项的二项式系数是10，则n =____，展开式中最大的系数是_____.三、填空题12．能使得命题“曲线2221(0)9x y a a-=≠上存在四个点,,,A B C D 满足四边形ABCD 是正方形”为真命题的一个实数a 是__________.13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动，平面区域W 由所有满足1A P P 组成，则W 的面积是__________．14．已知(1−i)31+i=a +3i ，则a =____．15．已知椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且190AF B ∠=︒.圆M 与1F A 的延长线，1F B 的延长线，直线AB 都相切，则圆M 的半径为______.16．已知等比数列{}n b 满足1132n n n a a -++=⋅， *n N ∈.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式2n n S ka >-对一切*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为__________．四、解答题17．已知椭圆方程C 为：22221x y a b+=()0a b >>椭圆的右焦点为)，离心率为e =，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，且1OA OB k k ⋅= （1）椭圆的方程；（2）求AOB ∆的面积的最大值.（3）若椭圆的右顶点为D ，上顶点为E ，经过原点的直线与椭圆交于P ，Q 两点，该直线与直线DE 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若EMP ∆的面积是EPQ ∆面积的2倍，求该直线方程．18．在①1sin sin 4B C =；②tan tan B C +=并进行作答.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1tan tan 3B C =，a =， .A B C的大小；（1）求角,,∆的周长和面积.（2）求ABC19．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的数？（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？=，E为CD的中点，以BE为折痕把四边形ABED折起，使20．如图，矩形ABCD中，2BC CDA达到P的位置，且PC BC⊥，M，N，F分别为PB，BC，EC的中点．⊥；（Ⅰ）求证：PE BF（Ⅱ）求直线ND与平面MEC所成角的正弦值．21．某省采用的“312++”模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分。
2020届浙江省高三新高考考前冲刺模考试数学试卷(九)及解析
2020届浙江省高三新高考考前冲刺模考试数学试卷（九）★祝考试顺利★(解析版)本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分,考试时间120分钟．参考公式：若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+,若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B =,若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=,台体的体积公式()1213V S S h =++, 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高, 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合12A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则A =R （） A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. [0,2]【答案】C【解析】先化简集合,A 再利用补集的定义求解.【详解】由12x <, 得0x <或12x >, 所以集合1(,0),2A ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭, 所以10,2R A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 故选：C ．2.若(12)5i z -=（其中i 为虚数单位）,则z 的共轭复数z 的虚部是（ ）A. -2B. -2iC. 2iD. 2【答案】A【解析】由复数除法运算求出z ,写出其共轭复数后可得虚部．【详解】由题意得,55(12)1212(12)(12)i z i i i i +===+--+, 所以12z i =-,z 的虚部是-2, 故选：A ．3.已知函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示,则函数()f x 的图象可能( ）A. B.。
2020届北京市高三高考考前冲刺模拟数学试题(解析版)
2020届北京市高三高考考前冲刺模拟数学试题一、单选题1．已知集合{}22,{21}A xx B x x ===-<<∣∣则A B =（ ）A ．{B ．{C ．{21}x x -<<∣D ．{2,2}- 【答案】B 【分析】化简集合A ，利用交集运算得到结果.【详解】解：{,{21}A B x x ==-<<∵∣，∴A B ={故选：B【点睛】本题考查交集概念及运算，属于基础题.2．下列既是奇函数，在(0,)+∞上又是单调递增函数的是（ ）A ．sin y x =B ．ln y x =C ．tan y x =D ．1y x =- 【答案】D【分析】先分析函数的奇偶性，满足奇函数再分析函数在()0,∞+上是否为增函数，由此判断出选项.【详解】A ．sin y x =是奇函数，且在()0,∞+上有增有减，故不满足； B ．ln y x =是非奇非偶函数，故不满足；C ．tan y x =是奇函数，且在()0,∞+上只有单调增区间，但不是一直单调递增，故不满足；D ．1y x=-是奇函数，且在()0,∞+上单调递增，故满足， 故选：D.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性，主要考查学生对常见函数的单调性和奇偶性的认识，难度较易.3．如图，在55⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足a xb yc =+，则x y +=（ ）A ．0B ．1C ．55D ．7【答案】D 【分析】建立坐标系，可得,,a b c 的坐标，再由a xb yc =+建立方程求解即可．【详解】解：将向量,,a b c 放入如图所示的坐标系中，每个小正方形的边长为1， 则()()()1,3,1,1,2,4a b c ==-=-，a xb yc =+，()()()1,31,12,4x y ∴=-+-，即1234x y x y =-⎧⎨=-+⎩，解得52x y =⎧⎨=⎩， 7x y ∴+=..故选：D.【点睛】本题主要考查向量的分解，利用向量的坐标运算是解决本题的关键． 4．抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个【答案】C【分析】结合抛物线的定义判断出结果.【详解】依题意抛物线28y x =，28,22p p ==，准线方程为2x =-， 结合抛物线的定义可知：抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点的横坐标为523-=，将3x =代入28y x =，得224y =，解得y =±所以抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有2个.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.5．五一期间小红父母决定自驾汽车匀速到北京自驾游，全段路程1200km ，速度v 不能超过120km /h ，而汽车每小时的运输成本为2120050v +元，为全程运输成本最小，则汽车的行驶速度为（ ）A ．90km /hB ．100km /hC ．110km /hD ．120km /h 【答案】B 【分析】由题可得汽车全程运输成本()212012*********v y v v ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭+，利用基本不等式即可得答案.【详解】由题可得汽车全程运输成本21200240000244812000050y v v v v ⎛⎫==+≥= ⎪⎝⎭+， 当且仅当24000024v v =即100v =时，y 最小. 故选：B【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.6．设0.20.333,2,log 0.2a b c ===，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】A【分析】先判断出0c <，然后利用乘方的方法比较,a b ，从而得出正确结论.【详解】33log 0.2log 10c =<=，()10100.22339a ===，()10100.33228b ===， 所以0a b >>，所以a b c >>.故选：A【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（ ）A ．3B ．6C ．5D ．3【答案】B 【分析】画出直观图，然后计算出最长的棱长.【详解】画出三视图对应的几何体的直观图如下图所示四棱锥P ABCD -. 1AB BC CD AD ====，22112PA =+=，2221113PB =++=，22125PD =+=，2221216PC =++=.所以最长的棱长为6.故选：B【点睛】本小题主要考查三视图，属于基础题.8．设ab 为实数，则“12x <”是“12log 1x <”的（ ）条件. A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要【答案】C 【分析】解不等式12x<和12log 1x <，由此判断充分、必要条件. 【详解】()()11122200120210x x x x x x x x -<⇔-<⇔<⇔-<⇔->，解得0x <或12x >， 所以不等式12x <的解集为()1,0,2A ⎛⎫=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 11122211log 1log log 22x x x <⇔<⇔>， 所以不等式12log 1x <的解集为1,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭， 由于B A ≠⊂，所以“12x<”是“12log 1x <”的必要不充分条件. 故选：C 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件，考查分式不等式、对数不等式的解法. 9．将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后，关于y 轴对称，则ϕ的可取值为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】C【分析】求得()f x 图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后的函数解析式，根据其对称性列方程，从而求得ϕ的可取值. 【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后得到 ()sin 2sin 2266y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，sin 226y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称， 所以2,6226k k ππππϕπϕ⎛⎫-+=+=-+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）， 当1k =-时，3πϕ=.故选：C 【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于中档题.10．甲､乙､丙三人手持黑白两色棋子，在3行8列的网格中，三人同时从左到右，从1号位置摆到8号位置，若甲的1号位置与乙的1号位置颜色相同，称甲乙对应位置相同，反之称甲乙对应位置不同，则下列情况可能的是（ ）A ．甲乙丙相互有3个对应位置不同B ．甲乙丙互相不可能有4个对应位置不同C ．甲乙1个位置不同，甲丙3个位置不同，乙丙5个位置不同D ．甲乙3个位置不同，甲丙4个位置不同，乙丙5个位置不同【答案】D【分析】根据所给条件，逐个分析判断即可得解.【详解】对A ，若甲乙有3个对应位置不同，不妨设前3个对应位置不同，则后5个对应位置相同，若丙和甲、丙和乙都要有3个对应位置不同，则只能在后5个对应位置中有3个和甲乙不同，若丙和甲在后5个对应位置中有3个对应位置不同，则必和乙有6个位置不同，故A 错误；对B ，若甲和乙前4个对应位置不同，乙和丙后4个对应位置不同，则甲和丙后4个对应位置也不同，故存在，所以B 错误；对C ，若甲乙第1个位置不同，后7个位置相同，甲丙在后7个位置中有3个位置不同，此时乙丙最多有4个位置不同，故C 错误；对D ，若甲乙前3个位置不同，甲丙第3个到第6个位置不同，则成立，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查了颜色的排列，考查了位置关系的组合数，考查了逻辑推理能力和分析判断能力，属于中档题.二、填空题11．若复数21i z i+=-，则z 在复平面内对应的点在第________象限. 【答案】一【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i +++===+--+， ∴复数21i z i+=-对应的点的坐标为1(2，3)2，在第一象限． 故答案为：一【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．12．过点(1,2)-且与圆22(1)4x y -+=相切的直线方程为________.【答案】1x =-或2y =【分析】分斜率存在和不存在两种情况进行讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程.【详解】解：当1,2x y =-=时，2222(1)(11)28x y -+--+==，所以(1,2)-在圆外，由标准方程可知，圆心为()1,0，半径为2，当所求切线斜率不存在时，方程为1x =-， 圆心到该直线的距离为2d =和半径相等，所以1x =-是所求切线；当所求切线斜率存在时，设斜率为k ，则切线方程为()21y k x -=+，即20kx y k -++=，圆心到直线的距离2d ==，解得0k =，所以切线方程为2y =，综上所述，切线方程为1x =-或2y =.故答案为: 1x =-或2y =.【点睛】本题考查了圆切线方程的求解，属于基础题.本题的易错点是未讨论全面. 13．设等差数列的前n 项和为n S ，若4310220a a a ++=，则9S =_________.【答案】45【分析】由已知条件求出5a 的值，由等差数列的前n 项和即可得结果.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为4310220a a a ++=，所以()111322920a d a d a d +++++=，化简得145a d +=，即55a =， 所以1995=99452a a S a +⨯==， 故答案为：45.【点睛】本题考查等差数列的基本运算，解题的关键是得到5a 以及合理运用项的下标和的性质，属于基础题14．能使得命题“曲线2221(0)9x y a a-=≠上存在四个点,,,A B C D 满足四边形ABCD 是正方形”为真命题的一个实数a 是__________.【答案】3a >或3a <-的任意实数，例如4【分析】由题意可设(,),(0,0)A m n m n >>，由对称性可得(,),(,),(,)B m n C m n D m n ----，可得m n =，代入曲线方程，由双曲线的范围，解不等式即可得到所求值．【详解】曲线()222109x y a a-=≠上存在四个点,,,A B C D 满足四边形ABCD 是正方形，可设(,),(0,0)A m n m n >>，由对称性可得(,),(,),(,)B m n C m n D m n ----， 则AB AD =，即22m n =，即m n =， 由曲线的方程可得2221(0)9x y a a-=≠， 即2221(0)9m m a a-=≠有解， 即有222999a m a =>-，可得290a ->，解得3a >或3a <-，故答案为：3a >或3a <-的任意实数，例如4．【点睛】本题考查双曲线方程和性质，主要是范围的运用，考查对称性和不等式的解法，属于中档题．15．如图正方体1AC 中，M 为AB 中点，N 为BC 中点，P 为线段1CC 上一动点(不含C )，过M N P 、、与正方体的截面为α，则下列说法正确的是___________.①当112CP CC ≤时，α为五边形 ②截面α为四边形时，α为等腰梯形③截面α过1D 时，113CP CC = ④α为六边形时在底面投影面积1,S α为五边形时在底面投影面积2S ，则12S S >【答案】②③【分析】分PQ 的延长线过1D ，1CP PC =以及P 与1C 重合三种情况进行讨论，分别求出截面，即可判断四个命题是否正确.【详解】解：作1111,,CD C D A B 的中点,,R S T ，则平面//MRST 平面11BCC B ，设α与SR 交点为Q ，连接,,,MN NP PQ MQ ，由面面平行性质可知，//PN MQ ，作'PC PC =， 由三角形的中位线定理可得//'//PN BC MQ ，则'BMQC 共面，又面11//ABB A 面11DCC D ，所以//'BM QC ，即'MBC Q 是平行四边形，'MQ BC =，所以12PN MQ =，12PC QR =， 当PQ 的延长线过1D 时，则124CP DD QR CP +==，所以111=3CP CP DD CC =，③正确； 当1CP PC =时，即此时,S Q 重合，截面如图所示，此时截面为六边形，在底面投影如图，当截面为五边形时，在底面投影如图，则12S S <，故①、④不正确;当P 与1C 重合时，α为平面11MNC A ，因为11////MN AC AC ，不妨设正方体棱长为2a ， 则115A M a C N ==，所以α为等腰梯形，则②正确. 故答案为: ②③.【点睛】本题考查了面面平行的性质定理，考查了截面问题，考查了空间想象能力，属于难题.本题的难点在于求各个情况的截面形状.三、双空题16．二项式613x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于________；二项式系数和为________. 【答案】-540 64【分析】求出二项展开式通项公式，令x 的指数为0，得常数项的项数，从而得常数项，根据二项式系数的性质可得二项式系数和．【详解】展开式通项公式为66621661(3)(1)3rr r r r r rr T C x C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令620r -=，3r =，∴常数项为()3334613540T C =-⨯⨯=-，展开式中二项式系数和为6264=． 故答案为：－540；64．【点睛】本题考查二项式定理，二项式系数的性质，解题关键是掌握二项展开式通项公式．四、解答题 17．在①3cossin 2B Cb a B +=3sin 3cos a B b A =这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题. 在ABC 中，66,cos BC B ==（1）求AC 的长； （2）求ABC 的面积.【答案】条件选择见解析；（1）4AC =；（2）【分析】若选择条件①，（1）在ABC ∆中，由正弦定理可得cossin sin 2B C B A B +=，利用诱导公式及二倍角公式可求cos 22A =的值，结合正弦定理得到AC 的长；（2）利用两角和正弦公式得到sin C ，利用三角形的面积公式即可求解．若选择②（1）由正弦定理，可得tan A =结合正弦定理得到AC 的长；（2）同选择①． 【详解】选择①（1cossin sin 2B CB A B +=， 又sin 0B ≠，sin 2AA π-=，2sin cos 222A A A =，∴cos 22A = 即26A π=，3A π=，由cos 3=B可得sin 3B ==，根据正弦定理sin sin BC ACA B=23=. 4AC ∴=.（2）1sin sin()sin cos cos sin 23236C A B A B A B =+=+=⨯+⨯=，11sin 46226S AC BC C =⋅⋅=⨯⨯⨯=选择②（1sin 3cos B b A =sin 3sin cos A B B A =， 又sin 0B ≠，∴sin 3cos AA=，即tan 3A =， ∴3A π=，又23sin 1cos B B =-=， 结合正弦定理sin sin BC ACA B=， 33∴= 4AC ∴=.（2）3613323sin sin()sin cos cos sin 23236C A B A B A B +=+=+=⨯+⨯=， 11323sin 466223226S AC BC C +=⋅⋅=⨯⨯⨯=+. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角恒等变换公式，余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，点E 在棱1AA 上，11A B EC ⊥.（1）证明：1A B ⊥平面11EB C ；（2）若1AE A E =，求二面角1B B E C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）77. 【分析】（1）由线面垂直性质得11B C BE ⊥，应用线面垂直判定即可证1A B ⊥平面11EB C ；（2）构建空间直角坐标系，确定面1EB C 、面1BB E 的法向量，根据法向量夹角即可求二面角1B B E C --的余弦值. 【详解】（1）由已知，11B C ⊥平面11,ABB A BE ⊂平面11ABB A ，∴11B C BE ⊥，又11A B EC ⊥，1BE EC E ⋂=， ∴1A B ⊥平面11EB C .（2）由（1）可知1A B ⊥平面11EB C ，又BE ⊂平面11B C E11A B B E ∴⊥，由几何关系得111AA B A B E ∠=∠，即111A AB A EB .1111A B A AA E AB∴=，解得1A A =以A 点为原点，AB 、AD 、1AA 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则1(2,2,0)E B C，1(0,2,22),(2,CB CE ---， 设平面1EB C 法向量(,,)n x y z =10{0n CB n CE ⋅=⋅=，有20220y y x ⎧-=⎪--=，令1z =有2(,2n =-，易得平面1BBE 的法向量(0,1,0)m =，cos ,71m n <>===所以二面角1B EB C --的余弦值为7. 【点睛】本题考查了由线面垂直的判定证明线面垂直，利用空间向量求二面角的余弦值，属于中档题.19．2020年是让人难忘的一年，为了战胜疫情，全国人民万众一心，同舟共济，众志成城.隔离期间，李校长倡导学生停课不停学，建议学生在家进行网课学习，为了解全校高中学生在家上网课的时长，李校长随机从高高二两个年级中各选择了10名同学，统计了学生在家一周上网课的时长，统计结果如下(单位：小时)：其中，高一年级中有一个数据模糊.（1）若高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，设a ∈Z ，求图中a 的所有可能值；（2）将两个年级中学习时长超过25小时的学生称为“学习达人”.设1a =，现从所有“学习达人”中任选3人，求高一年级的人数X 的分布列和数学期望；（3）记高二年级学习时间的方差为21S ，若在高二年级中增加一名学生A 得到一组新的数据，若该名学生的学习时长为20，记新数据的方差为22S ，比较21S 与22S 的大小(直接写结论).【答案】（1）0a =或1a =或2a =或3a =；（2）分布列答案见解析，数学期望：65；（3）2212S S >.【分析】(1)分别求出两个年级的平均数，列出不等式，进而可求出a 的取值范围，进而可求出a 的所有可能值(2)写出随机变量X 的所有可能取值，分别求出概率，即可写出分布列，进而可求出数学期望.(3)根据波动程度即可比较方差大小.【详解】（1）高一年级10名同学学习时长的平均值为1X ，则：11196(791416222324303220)1010aX a +=++++++++++=； 高二年级10名同学学习时长的平均值为1X ，则：21(4121620212222262730)2010X =+++++++++=. 因为高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，所以196200a +<，解得4a <， 解得0a =或1a =或2a =或3a =.（2）因为1a =，所以高一年级的“学习达人”有2人，高二年级的“学习达人”有3人. 由题意，随机变量X 的所有可能取值为：0，1，2，则：3122132323333555133(0),(1),(2)10510C C C C C P X P X P X C C C =========.所以随机变量X 的分布列为：所以336()125105E X =⨯+⨯=. （3）2212S S >.【点睛】本题考查了平均数的计算，考查了分布列的求解，考查了数学期望的求解，考查了由茎叶图判断方差的大小，属于基础题.20．已知椭圆2222 : 1(0)x y C a b a b +=>>(2,1)P .（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)Q 的直线l 与椭圆交于,A B 两点(均异于点P )，直线AP 与BP 分别交直线8x =于M 点和N 点，求证：QM QN k k ⋅为定值.【答案】（1）22182x y +=；（2）证明见解析. 【分析】(1)代入已知点的坐标，结合离心率和,,a b c 的关系列方程组，即可求出,,a b c ，进而可求出椭圆的方程.(2) 直线AB的方程为()()11221,,,,x ty A x y B x y =+，联立直线和椭圆方程，由韦达定理即可用t 表示1212,y y y y +，求出直线AP 的方程，进而可求出M 和N 的坐标，由斜率公式即可求出QM QN k k ⋅，即可证明所证.【详解】（1）根据题意可得22222411c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得2282a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为22182x y +=.（2）设直线AB 的方程为()()11221,,,,x ty A x y B x y =+.联立得22481x y x ty ⎧+=⎨=+⎩，整理得()224270t y ty ++-=，所以12122227,44t y y y y t t -+==++. 因为1112AE y k x -=-，所以直线AP 的方程为1111(2)2y y x x --=--， 令8x =，得()111116168122M y x y y x x -+-=+=--，所以111688,2x y M x ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，同理222688,2x y N x ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭.则()1111168(6)72717QM x y t y k x ty +-+-==--， ()2222268(6)72717QN x y t y k x ty +-+-==--，则()()2121221212(6)7(6)49491QM QN t y y t y y k k t y y t y y +-+++⋅=⎡⎤-++⎣⎦22222272(6)7(6)49447249144t t t t t t t t t t --+⋅-+⋅+++=--⎡⎤⋅-⋅+⎢⎥++⎣⎦22222212362127287724t t t t t t t t ---++++=⎡⎤-+++⎣⎦ ()228827744t t -==---.所以QM QN k k ⋅为定值，且该定值为27-. 【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求解，考查了直线和椭圆的位置关系，属于难题.本题的难点在于计算量较大. 21．已知函数ln ()ln (1),()1xf x x a xg x x =--=+. （1）当2a =时，求()f x 在1x =处的切线方程； （2）当12a ≥时，求证：()()f x g x ≤对任意1≥x 恒成立； （3）设()()()()h x f x g x a =-∈R ，请直接写出()h x 在[1,)+∞上的零点个数. 【答案】（1）10x y +-=；（2）证明见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）求出()f x 在1x =处的导数值，即为切线斜率，再求出(1)f ，即可求出切线方程；（2）()()f x g x ≤恒成立等价于()21()ln 0a x p x x x-=-≤恒成立，求出()p x 的导数，利用导数求出其最大值，满足其最大值小于等于0即可； （3）()h x 的零点个数等价于()21()ln a x p x x x-=-的零点个数，讨论a 的范围，利用导数判断函数的单调性即可得出.【详解】（1）当2a =时，1()ln 2(1),()2f x x x f x x'=--=-， (1)0,(1)1f f '==-，所以()f x 在1x =处的切线方程为(1)y x =--，即10x y +-=. （2）要证()()f x g x ≤恒成立，即证ln ln (1)1xx a x x --≤+， 即证()2ln 10x x a x --≤，即证()21ln 0a x x x--≤恒成立，设()222111()ln ,()1a x ax x a p x x p x a xx x x --+-⎛⎫'=-=-+= ⎪⎝⎭， 令()2q x ax x a =-+-，当12a ≥时，()()21412120a a a ∆=-=-+≤， 则()0q x ≤，即0p (x )'≤对任意1≥x 恒成立， 所以()p x 在(1,)+∞单调递减，所以()(1)p x p ≤. 因为(1)0p =，所以()0p x ≤恒成立，结论得证.（3）由（2）可知()()()0h x f x g x =-=等价于()21()ln 0a x p x x x-=-=，即判断()p x 的零点个数， 2()ax x ap x x-+-'=由（2）知，当12a ≥时，()0p x '≤，()p x 在[)1,+∞单调递减，(1)0p =，故()p x 在[)1,+∞有唯一零点1，即()h x 在[)1,+∞上有唯一的零点；当0a ≤时，()0p x '>，()p x 在[)1,+∞单调递增，(1)0p =，故()p x 在[)1,+∞有唯一零点1，即()h x 在[)1,+∞上有唯一的零点； 当102a <<时，对于()2q x ax x a =-+-，()()21412120a a a ∆=-=-+>，则20ax x a -+-=有两个根，且121210,1x x x x a+=>=，则有1201x x <<<，当[)21,x x ∈时，()0p x '>，当()2,x x ∈+∞时，()0p x '<，故()p x 在[)21,x 单调递增，在()2,x +∞单调递减，且(1)0p =，且存在()02,x x ∈+∞，使得0()0p x =，故()h x 在[)1,+∞上有2个零点.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究函数的恒成立问题和零点问题，属于较难题. 22．集合(){}{*128,,,1,1,i A a a a a i =∈-∈N ∣且[1,8]}i ∈，若()18b b A ∈，且112288ab P a b a b a b =⋅+⋅+⋅，()()128128,,,,,,a a a b b b ≠，令811(,)2i i i d a b a b ==-∑. （1）()128,,,(1,1,1,1,1,1,1,1)a a a =若()128,,,b b b A ∃⊆，满足(),3i i d a b =，请写出一个符合题意的()128,,,b b b ，并求出ab P ；（2）若集合B A ⊆，任取B 中2个不同的元素()()128128,,,,,,,,4cd c c c d d d P ≥，求集合B 中元素个数的最大值； （3）若存在()18c c A ∈，使ab ac bc P P P ==，集合中任两个元素不同，求出此时(,)d a b .【答案】（1）(1,1,1,1,1,1,1,1)---，(任三个1换成1-，都正确)，2ab P =；（2）9；（3）当4ab P =时，(,)2d a b =；当0ab P =时，(,)4d a b =.【分析】（1）由(),=3i i d a b ，可得811(,)32i i i i i d a b a b ==-=∑，即816i i i a b =-=∑，故i a 和i b 有3对符号不同，5对符号相同，即可得解；（2）由题意可得：当i c 和i d 符号相同时，有1i i c d =，当i c 和i d 符号相异时，有1i i c d =-，若要任取B 中2个不同的元素()()128128,,,,,,,,4cd c c c d d d P ≥，所以，i c 和i d 8组数据中，至少有6组符号相同，经讨论即可得解； （3）根据题意，若存在()18c c A ∈，使ab ac bc P P P ==，则元素i a 和i b ，i b 和i c ，ia 和i c 符号不相同的组数相同，经讨论即可得解. 【详解】（1）由(),=3i i d ab ，可得811(,)32i i iii d a b a b==-=∑，即816i ii a b=-=∑，当i a 和i b 符号相同时，有0i i a b -=， 当i a 和i b 符号相异时，有2i i a b -=， 故i a 和i b 有3对符号不同，5对符号相同， 故可取()128,,,b b b 为(1,1,1,1,1,1,1,1)---，1(1)1(1)1(1)11111111112ab P =⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）由题意可得：当i c 和i d 符号相同时，有1i i c d =， 当i c 和i d 符号相异时，有1i i c d =-， 若要任取B 中2个不同的元素()()128128,,,,,,,,4cd c c c d d d P ≥所以，i c 和i d 8组数字中，至少有6组符号相同，且不能有8组数字符号全相同，若8组数字符号全相同此时为同一元素，不符题意， 对于元素()128,,,c c c ，和()128,,,c c c 有7组数字符号相同有一组数字符号相异的128(,,)d d d 有8种情况，如若()128,,,c c c 为(1,1,1,1,1,1,1,1)，128(,,)d d d 有：(1,1,1,1,1,1,1,1),(11,1,1,1,1,1,1)(1,1,1,1,1,1,1,1)--，-8个并且这8个128(,,)d d d 元素互相之间有6组数字符号相同，两组数字符号相异，符合条件，故此时共有9个元素，故集合B 中元素个数的最大值为9； （3）根据题意，若存在()18c c A ∈，使ab ac bc P P P ==，21 则各元素中数字i a 和i b ，i b 和i c ，i a 和i c 符号不相同的组数相同，当两两数字符号不相同组数为0时，为同一元素，不符题意，当两两数字符号不相同组数为1，3，5，6，7，8，集合A 有2个元素，故不存()18c c ，当两两数字符号不相同组数为4，即41+4(1)0ab P =⨯⨯-=时，集合A 有4个元素，故存在()18c c ， 此时，1(,)(42+40)42d a b =⨯⨯= 当两两数字符号不相同组数为2时，即61+2(1)4ab P ⨯⨯=-=集合A 有8个元素，故存在()18c c ，此时1(,)(22+60)22d a b =⨯⨯=. 综上可得：当4ab P =时，(,)2d a b =；当0ab P =时，(,)4d a b =.【点睛】本题考查了集合相关的新定义，考查了分类讨论思想和逻辑推理能力，同时考查了较高的理解能力以及较高的计算能力和数字组合能力，过程较复杂，属于难题.。
普通高等学校2020年招生全国统一考试临考冲刺卷(九)文科数学含解析【精】.doc
1普通高等学校2020年招生全国统一考试临考冲刺卷(九)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】p ：22a b a b>⇔>，q a b >与a b >没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D ．2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ． 3．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲乙丙丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B．4．设x，y满足约束条件360200,0x yx yx y⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y=-+的最小值为（）A．4-B．2-C．0D．2【答案】A【解析】如图，过()2,0时，2z x y=-+取最小值，为4-．故选A．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5BCD．【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：23其中PA ⊥平面ABCD ，∴3PA =，4AB CD ==，5AD BC ==D ．6． )())0,π大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D)())0,π是偶函数，故它的图象关于y 轴对称，再由当x 趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D ． 7．函数()()sin f x xωϕ=+(ω，ϕ是常数，0ω>的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象（ ）ABC D【答案】A2ω=，则()()sin 2f x x ϕ=+，4712x =π1k =时，将()f xcos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+A ． 8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．37【答案】A【解析】由框图可知{}3,0,1,8,15A =-，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数”为事件E ，当函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数时，0a ＞，事件E 包含基本事件的个数为3A ．开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知函数()321132f x ax bx x =+-(0a >，0b >)在1x =处取得极小值，则14a b+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．10【答案】C【解析】由()321132f x ax bx x =+-，得()21f x ax bx '=+-，则()110f a b =+-='，所以1a b +=4b aa b =，23b =时等号成立，故选C ．510．在四面体ABCD 中，若AB CD ==2AC BD ==，AD BC ==则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222254 3a b a c b c +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，三式相加得：2226a b c ++=，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：246R π=π．11．已知{}n a 的前n 项和为12n n S m +=+，且1a ，4a ，52a -成等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足20172018n T >的最小正整数n 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C【解析】114a S m ==+，当2n ≥时，12n n n n a S S -=-=，由1a ，4a ，52a -成等差数列可得41522a a a =+-，即4522422m ⨯+++-，解得2m =-，故2n n a =， 则()()1111112121n n n n n n a b a a ++==-----，故2231111111111212121212121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由20172018n T >得1120171212018n +->-，即122019n +>，则111n +≥，即10n ≥，故n 的最小值为10． 12．已知不等式12x m x -<-在[]0,2上恒成立，且函数()e x f x mx =-在()3,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）6A ．()(),25,-∞+∞B ．()(3,25,e ⎤-∞⎦C ．()(2,25,e ⎤-∞⎦D ．()(3,15,e ⎤-∞⎦【答案】B 【解析】x)1-不等式12x m x -<-⇔[]0,2x ∈上恒成立，令()2m g x x =-，由图可知，12m <或522m >，即()(),25,m ∈-∞+∞；又()e x f x m x=-在()3,+∞上单调递增，故()e 0x f x m ='-≥在()3,+∞上恒成立，3e m ∴≤，综上，()(3,25,e m ⎤∈-∞⎦．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5分．13．已知i 为虚数单位，则．14．已知等比数列{}n a 中，21a =，58a =-，则{}n a 的前6项和为_______． 【答案】212【解析】3528a q a ==-，2q =-，则2112a a q ==-，()()()661611212121122a q S q ⎡⎤----⎣⎦===---．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为__________．7【答案】92【解析】如图所示：设AE 与AF 的夹角为θ，则221||||cos 2||cos AE AF AE AF AF θθ⎛⎫⋅==+ ⎪，由投影的定义知，只有点F 取点C 时，cos AF θ取得最大值．()1=22,1AE AF ⎛⎫∴⋅⋅= ⎪，故填92．16．设双曲线C 1F ，过1F 的左焦点作轴的垂线交双曲线C 于M ，N 两点，其中M 位于第二象限，0,B b （），若B M N ∠是锐角，则双曲线C 的离心率的取值范围是__________． 【答案】)+∞2,b N c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴,MB c b ⎛= 220,b MN a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∵BMN ∠是锐角，∴20b MB MN ⋅=-，整理得b a >．222b a+>=C 的离心率的取值范围是)+∞．答案：)+∞三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17（1）求()f x 的最大值、最小值；（2）CD 为ABC △的内角平分线，已知()max AC f x =，()min BC f x =，CD求C ∠． 【答案】（1）()max 6f x =，()min 3f x =；（28【解析】（1······3分∵()f x↑↓，∴()max 6f x =，()min 3f x =·······6分（2）ADC △中，，BDC △中， ∵sin sin ADC BDC ∠=∠，6AC =，3BC =， ∵2AD BD =·······9分BCD △中， ACD △中，2446822C C AD =-=-，∴cos22C=······12分 18． 2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（1）完成22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？ （2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．9【答案】（1）见解析；（2）25． 【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%150⨯=人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22⨯列联表如下：·3分所以()222008010407010011.1110.82815050120809κ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．·····6分 （2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：405450⨯=，女性的人数为：105150⨯=·······8分记被抽取4名男性市民为A ，B ，C ，D ，1名女性市民为e ，从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB ，AC ，AD ，Ae ，BC ，BD ，Be ，CD ，Ce ，De ,共有10种，·······10分恰有1名女性的抽法有：Ae ，Be ，Ce ，De ，共有4种， 由于每人被抽到是等可能的， 所以由古典概型得42105m p n ===·······12分 19．在多面体C ABDE -中，ABC △为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2AB = （1）求证：AB CD ⊥； （2）求点B 到平面CDE 距离．10【答案】（1）见解析；（2）2h =． 【解析】（1）证明：取AB 中点O ，连接CO ，DO ，DA ． ∵ABC △为等边三角形，∴CO AB ⊥，·······1分∵四边形ABCD 为菱形，60DBA ∠=，∴DAB △为等边三角形， ∴DO AB ⊥，·······2分 又∵CO DO O =， ∴AB ⊥面DOC ，·······4分 ∵DC ⊂面DOC ， ∴AB CD ⊥．·······6分（2）∵面ABDE ⊥面ABC ，CO AB ⊥，面ABDE 面ABC AB =，CO ⊂面ABC ，∴CO ⊥面ABDE ， ∵OD ⊂面ABDE ， ∴CO OD ⊥．∵OD OC ==·······7分在Rt COD △中，CD == 由（1）得AB CD ⊥， 因为ED AB ∥，ED DC ⊥，·······9分·······10分设点B 到面CDE 的距离为h ．∵B CDE C BDE V V --=即1133h =，∴h =．·······12分 20．过圆O ：224x y +=上的点)1M-作圆O的切线，过点)2作切线的垂线l ，若直线l 过抛物线E ：22(0)x py p =>的焦点F ．（1）求直线l与抛物线E的方程；（2）若直线l与抛物线E交于点A，B，点P在抛物线E 的准线上，且3PA PB⋅=，求PAB△的面积．【答案】（1）0x+-=．212x y=；（2）见解析．【解析】（1）过点M且与圆O4y-=，·······1分l的斜率为-l的方程为：2y x-=，即0x+-=．·······3分令0x=，可得3y=，故F的坐标为()0,3，∴6p=，抛物线E的方程为212x y=；·······5分（221090y y-+=，设()11,A x y，()22,B x y，则11y=，29y=，1210y y+=，点A，B的坐标分别为()，()-．·······7分设点P的坐标为(),3t-，则(),4PA t=，(),12PB t=-，则()2412PA PB t⋅=-+⨯，解之得t=-或-·······9分AB AF BF y⎛=+= (10)分则点P到直线l的距离为d=，故d=，当d =时，PAB△的面积为28AB⋅=当d =时，PAB△的面积为36AB=·······12分21．已知()()()21e1xf x x a x=--+，[)1,x∈+∞．（1）讨论()f x的单调性；（2）若()2lnf x a x-+≥，求实数a的取值范围．【答案】（1）详见解析；（21112【解析】（1）()e 2x f x x ax '=-()e 2x x a =-，·······1分[)1,x ∈+∞，()0f x '≥．∴()f x 在[)1,+∞上单调递增；·······3分 时，由()0f x '=，得()ln 2x a =． 当()()1,ln 2x a ∈时，()0f x '<；当()()ln 2,x a ∈+∞时，()0f x '>．所以()f x 在()()1,ln 2a 单调递减；在()()ln 2,a +∞单调递增．·······5分（2）令()()()21e 1ln x g x x a x x =----，问题转化为()0g x ≥在[)1,x ∈+∞上恒成立，()10g =．·······6分 时，()1e 210g a '=--<， 因为21e a +>，所以()ln 211a +>，()()ln 210g a '+>，所以存在()()01,ln 21x a ∈+，使()00g x '=，当()01,x x ∈时，()0g x '<，()g x 递减，所以()()10g x g <=，不满足题意．·······9分因为1x >，()e e 11x x ⎡⎤-->⎣⎦，101x<<， 所以()0g x '>，()g x 在[)1,+∞上单调递增；所以()()10g x g =≥，满足题意． ·······12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4-4：极坐标系与参数方程(10分)13 在直角坐标系xOy 中,曲线1Cα为参数),将曲线1C 上各点的横坐标都缩短为原的12倍,纵坐标坐标都伸长为原的,得到曲线2C ,在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴)中,直线l 的（1）求直线l 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点Q 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值．【答案】（1）40x y -+=，221x y +=（2）1【解析】（1）因为直线l所以有cos sin 40ρθρθ-+=，即直线l 的直角坐标方程为：40x y -+=·······2分因为曲线1Cα为参数),经过变换后为cos sin x y αα==⎧⎨⎩(α为参数)所以化为直角坐标方程为：221x y +=·······5分（2）因为点Q 在曲线2C 上,故可设点Q 的坐标为()cos ,sin αα， 从而点Q 到直线l······8分 由此得,,d 取得最大值,且最大值为1·······10分23．选修4-5：不等式选讲设函数()12f x x x =++-，()254g x x x =-+-．（1）求不等式()5f x ≤的解集M ；（2）设不等式()0g x ≥的解集为N ，当x M N ∈时，证明：()()3f x g x +≤．【答案】（1）{|23}M x x =-≤≤（2）见解析14 【解析】（1则有1240x x -+⎧⎨⎩≤≥①或12 20x -<<-⎧⎨⎩≤②或2 260x x -⎧⎨⎩≥≤③·······3分 解①得21x --≤≤，解②得12x -<<，解③得23x ≤≤， 则不等式的解集为{|23}M x x =-≤≤．·······5分（2）()20540g x x x ⇔-+≥≤，解得14x ≤≤，则{|14N x x =≤≤，所以{|13M N x x =≤≤．当12x ≤≤时，()3f x =，()()225935424f x g x x x x ⎛⎫--=-+=-- ⎪⎝⎭，，则()()3f x g x +≤成立． 当23x <≤时，()26f x x =-，，则()()3f x g x <+．综上，()()3f x g x +≤成立．·······10分。
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2020届高考数学临考突击专项训练系列：选择题（9）
1．关于x 的不等式|x －1|>m 的解集为R 的充要条件是
（ ） A ．m ＜0 B ．m ≤－1 C ．m ≤0
D ．m ≤1 2．设0<b <a <1，则下列不等式成立的是
（ ） A ．ab <b 2<1 B ．a 2<ab <1 C ．2b <2a <2 D ．0log log 2121<<a b
3．不等式组221030x x x ⎧-<⎪⎨-<⎪⎩的解集是 （ ）
A ．{x |－1<x <1}
B ．{x |0<x <3}
C ．{x |0<x <1}
D ．{x |－1<x <3} 4．设α，β，γ均为锐角，且43cos ,2tan ,31sin ===
γβα，则 （ ） A ．α<γ<β B ．α<β<γ C ．β<α<γ D ．γ<α<β
5．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-)
0()0(22x x x x x x ，则不等式f (x )+2>0的解区间是 （ ） A ．(－2，2)
B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C ．(－1，1)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 6．“a >1”是“11<a
”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．若a ,b ∈R ，则使|a |+|b |>1成立的充分不必要条件是 （ ）
A ．|a +b |≥1
B ．b <－1
C ．|a |≥1
D ．21||21||≥≥b a 且 8．已知222222,
,,,n b m a n m R n m R b a +>∈∈+,设M=,,22b a N n m +=+则M 与N 的大小关系是 （ ） A ．M>N B ．M<N C ．M=N D ．不能确定
9．若21++=a
a p )0(>a ，t q arccos =)11(≤≤-t ，则下列不等式恒成立的是 （ ） A ．0≥>q p B ．q p >≥π C ．q p ≥>4 D ．0>≥q p
10．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg 2=0.3010,lg 3=0.4771）（ ）
A. 5
B. 10
C. 14
D. 15
11．2x 2—5x —3＜0成立的一个必要不充分条件是 （ ）
A ．—321<<x
B ．—021<<x
C ．—213<<x
D ．—61<<x
12．（2020年庆云一中联考）若a >b ，在①b
a 11<；②a 3>
b 3；③)1lg()1lg(22+>+b a ；④b a 22>中，正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．D 12．B。