概率论与数理统计复习题5
考研数学三(概率论与数理统计)-试卷5
考研数学三（概率论与数理统计）-试卷5(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：13，分数：26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：2.设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X( )（分数：2.00）A.D(X)=2．B.P{|X—E(X)|＜3}C.D(X)≠2．D.P{|X—E(X)|√解析：解析：由于事件{|X—E(X)|＜3}是事件{|X—E(X)|≥3}的对立事件，且题设P{|X—E(X)|≥3}≤，因此一定有P{|X—E(X)|＜3}≥选项D正确．进一步分析，满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此选项A与C都不能选．若X服从参数n=8，p=0．5的二项分布，则有E(X)=4，D(X)=2．但是P{|X—E(X)|≥3}=P{|X一4|≥3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=因此选项B也不成立．故选D．3.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数n，P的值为( )（分数：2.00）A.n：4，P=0．6．B.n=6，P=0．4．√C.n=8，P=0．3．D.n=24，P=0．1．解析：解析：因为X～B(n，P)，所以E(X)=np，D(X)=np(1一P)组，得n=6，p=0．4，故选项B正确．4.对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则( )（分数：2.00）A.D(XY)=D(X).D(Y)．B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)．√C.X与Y独立．D.X与Y不独立．解析：解析：因为 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)一E(X).E(Y)]，可见E(XY)=E(X).E(Y)，故选项B正确．对于随机变量X与Y，下面四个结论是等价的．①Cov(X，Y)=0；②X 与Y不相关；③E(XY)=E(X)E(Y)；④D(X+Y)=D(X)+D(Y)．5.已知随机变量X与Y均服从0—1分布，且E(XY)=则（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：解析：因为X与Y均服从0一1分布，所以可以列出(X，Y)的联合分布如下：又已知E(XY)=．即P 22 = 从而P{X+Y≤1}=P 11 +P 12 +P 21 =1一P 22．故选项C正确．6.设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)=E(X).E(Y)，则X与Y( )（分数：2.00）A.相关．B.不相关．√C.独立．D.不独立．解析：解析：因E(XY)=E(x)E(Y)，故cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0X与Y不相关，故选项B正确．7.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( ) （分数：2.00）A.一1．√B.0．D.1．解析：解析：根据题意，y=n—X，故ρXY =一1．应选A．一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足|ρXY|≤1．若Y=aX+b(a，b为常数)，则当a＞0时，ρXY =1，当a＜0时，ρXY =一1．8.对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( )（分数：2.00）A.E(XY)=E(X).E(Y)．B.Cov(X，Y)=0．C.D(XY)=D(X).D(Y)．√D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)．解析：解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0是“X和Y不相关”的充分必要条件，所以A与B等价．由D(X+Y)=D(X)+D(Y)的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，可见选项B与D等价．于是，“X和Y不相关”与选项A，B和D等价．故应选C．9.假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于( )（分数：2.00）A.一1．√B.0．C.0．5．D.1．解析：解析：因为U=arcsinX和V=arccosX满足下列关系：即U是V的线性函数，且其增减变化趋势恰恰相反，所以其相关系数ρ=一1．应选A．10.X与Y的相关系数ρ=1，则P{X=0，Y=1}的值必为( )（分数：2.00）A.0．√D.1．11.设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )（分数：2.00）A.不独立．B.独立．C.相关系数不为零．D.相关系数为零．√解析：解析：因为 Cov(U，V)=E(UV)一E(U).E(V) =E(X 2一Y 2 )一E(X一Y).E(X+Y) =E(X 2 )一E(Y 2 )一E 2 (X)+E 2 (Y) =D(X)一D(Y)=0．则所以U与V的相关系数为零，故选D．12.设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1与Y的相关系数为ρ，则( ) （分数：2.00）A.ρ=0．B.ρ=1．C.ρ＜0．√D.ρ＞0．解析：解析：选项B不能选，否则选项D必成立．因此仅能在选项A、C、D中考虑，即考虑ρ的符号，而相关系数符号取决于Coy(X，Y)=E(XY)-E(X).E(Y)，根据题设知E(X)=P(A)，E(Y)=P(B)，(因为P(AB)=0)，所以Cov(X，Y)=一E(X).E(Y)＜0，故选C．13.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是( )（分数：2.00）A.8．B.16．C.28．D.44．√解析：解析：本题考查方差的运算性质，是一道纯粹的计算题．可根据方差的运算性质D(C)=0(C为常数)，D(CX)=C 2 D(X)以及相互独立随机变量的方差性质D(X±Y)=D(X)+D(Y)自行推演．故选项D正确．二、填空题(总题数：14，分数：28.00)14.设连续型随机变量X的分布函数为E(X)=1，则D(X)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：根据题意已知连续型随机变量X15.相互独立的随机变量X 1和X 2均服从正态分布D(|X 1—X 2 |)= 1.（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：根据题意随机变量X 1和X 2相互独立，且服从正态分布设Z=X 1—X 2，则Z～N(0，1)，其概率密度函数为φ(z)= D(|X 1 -X 2 |)=D(|Z|)=E(|Z| 2 )一E 2 |Z|=E(Z 2 )-E 2 |Z|=D(Z)+E2 (Z)一E 2 |Z|，显然，D(Z)=1，E(Z)=0．16.设随机变量X和Y X和Y的协方差Cov(X，Y)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一0．1）E(X)=0．5，E(Y)=(一1)×0．3+1×0．3=0． E(XY)=一P{XY=一1}+P{XY=1}=一0．2+0．1=一0．1． Coy(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=一0．1—0=一0．1．17.已知随机变量X的分布函数F(x)在x=1处连续，且F(1)=若EY= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：根据离散型随机变量期望公式计算．由于F(x)在x=1处连续，故E(Y)=aP{X＞1}+bP{X=1}+cP{X＜1} =a[1一P{X≤1}]+bP{X=1}+cP{18.已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ 2 = 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：5）解析：解析：根据题干可知(X，Y)的联合概率密度函数为令事件A=“X+Y≤1”，则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数，故Z～B(4，P)，其中如图4—119.已知某自动生产线一旦出现不合格产品就立即进行调整，经过调整后生产出的产品为不合格产品的概率是0．1，如果用X表示两次调整之间生产出的产品数量，则EX= 1。
概率论与数理统计复习题带答案
6.设随机变量 的概率分布率如下表
1
2
3
求X的分布函数和 。
解：
7．设随机变量 的概率密度函数为 ,求 (1)常数c; (2) 。
解：（1）
（2）
第三章
一、填空题
1.设连续型随机变量 的概率密度分别为 ，且 与 相互独立，则 的概率密度 （ ）。
2.已知 ，且 与 相互独立，则 （ ）
二、计算题
A. B. 41 C. 21 D. 20
8． 是互相独立的随机变量, ,则 =（ D ）。
A. 9 B. 15 C. 21 D. 27
三、计算题
1．设二维随机变量的联合概率分布为
XY
0
1
1
0
2
0
求：（1）X与Y的边缘分布，（2）E（X），D（Y）。
X
-1 1 2
Y
-2 0 1
2．已知 ，求Z的期望与方差，求X与Z的相关系数。
9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（ ）；
10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = ,则P( )=（ ）
11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ ）。
3．设（X，Y）服从分布
X Y
0
1
2
0
3/28
9/28
3/28
1
3/14
3/14
0
2
1/28
0
0
，试求cov（X,Y）及 。
4．设随机变量（X,Y）具有密度函数 ，其中区域G由曲线 围成，求cov（X,Y）及 。
概率统计试题5
《概率论与数理统计》试卷（A ）注：可能用到的数据()()()()()()()()()()()0.050.0250.050.050.0250.02522220.9750.9750.0250.0251.645,1.96,4 2.3138,5 2.0150,004 2.7764,5 2.5706, 1.6450.95, 1.960.9756 1.237,7 1.1.690,614.449,716.013z z t t t t χχχχ====Φ===Φ=Φ=====一、填空题（每小题4分，共40分）1．设3/1)()(==B P A P ，()1/2P A B = ，则()|P A B = 3/4 2．设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<=其他,010,2x x x fY 表示对X 的三次独立重复观察试验中事件{}2/1≤X 出现的次数，则{}==2Y P 9/643．设随机变量()()0,~2>σσμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为12，则=μ 44．设随机变量1X 与2X 有相同的分布，其分布律为{}114i P X =-=， {}102i P X ==， {}114i P X ==， 1,2i =且满足1}0{21==X X P ，则==}{21X X P 05．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，令1232-+=X X Y ，则Y的数学期望()E Y = 1532-+λλ6．设随机变量X 的数学期望()μ=X E ，方差()2σ=X D ，则由切比雪夫不等式，有{}≤≥-σμ3X P 1/97．设121,,,,+n n X X X X 是来自正态总体()2,σμN 的样本，记∑==ni i X nX 11， ()∑=--=ni iXX n S 12211，则统计量1n X Sμ+-服从___t____分布，自由度为 n-18．已知总体X 的概率密度为()1,01()0,x x f x θθ⎧+<<=⎨⎩其他1θ>-设n X X X ,,,21 为X 的样本，则参数θ的矩估计量为ˆθ= ˆθ=211X X--9．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+-<=1,111,16751,0)(x x x x x F则==}1{2XP ____ 3/8_10．随机变量X 在区间[]1,2-上服从均匀分布，随机变量1,00,01,0X Y X X >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则Y 的方差()D Y = 8/9二 、（10分）设有来自A 、B 、C 三个地区考生报名表各10份、15份和25份，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，今随机地抽取一份报名表。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。
2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。
,B为随机事件，则P(AB)?。
P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。
,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。
36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。
7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。
8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。
339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。
5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。
12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。
15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。
??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。
217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。
《概率论与数理统计》复习题
《概率论与数理统计》复习题第一章：随机事件及其概率1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()3A．1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．15.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.573126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。
若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。
①求病人能够痊愈的概率；②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2某1000,10,某0,B．某0,某0131，某,D．222其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()1,1某2;A．f(某)30,其他.1,1某2;C．f(某)0,其他.3,1某2;B．f(某)0,其他.1,1某2;D．f(某)30,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()3A．181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2C．P{2.55．设离散型随机变量某的分布律如右，B．P{1.5某-101则常数C=_________.P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数A=_________.其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则P{某>1}=_________.0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则f()=________.62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。
概率论与数理统计复习题
题型：一、单项选择题15道题每题2分共30分；二、填空题15题每题2分共30分；三、计算题2题每题8分共16分；四、综合题2题共16分；五、应用题1题共8分。
1.一名射手连续向某目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =，则“三次射击中恰有两次命中目标”表示为： 。
(A) 321A A A (B) 321A A A (C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A[ ]2.一名射手连续向某目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =，则“三次射击至少有一次命中目标”表示为 。
(A) 321A A A (B) 321A A A(C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A [ ]3.一名射手连续向某目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =，则“三次射击都命中目标”可表示为：(A) 321A A A (B) 321A A A(C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A [ ]4.设随机事件A 与B 互不相容，且，）（，）（00>>B P A P 则 。
(A) ）（）（B P A P -=1 (B) ）（）（）（B P A P AB P = (C) 0=）（AB P (D) 1=）（B A P [ ]5.设随机事件A 与B 互不相容，且，）（，）（00>>B P A P 则 。
(A) ）（）（B P A P -=1 (B) ）（）（）（B P A P AB P =(C) 1=）（B A P (D) 1=）（AB P [ ]6.设随机事件A 与B 互不相容，且，）（，）（00>>B P A P 则 。
(A) ）（）（B P A P -=1 (B) ）（）（）（B P A P AB P =(C) ）（）（）（B P A P B A P += (D) 1=）（B A P [ ]7. 抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为32，将此硬币连抛4次，则恰好1次正面朝上的概率是 。
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(03年)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件【】A．A1，A2，A3相互独立．B．A2，A3，A4相互独立．C．A1，A2，A3两两独立．D．A2，A3，A4两两独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计2．(07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为【】A．3p(1－p)2．B．6p(1－p)2．C．3p2(1－p)2．D．6p2(1－p)2．正确答案：C解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}＝P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标} ＝P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}＝C31p(1－p)2.P＝3p2(1－p)2 知识模块：概率论与数理统计3．(09年)设事件A与事件B互不相容，则【】A．P()＝0．B．P(AB)＝P(A)P(B)．C．P(A)＝1－P(B)．D．P()－1．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计4．(14年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝【】A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4正确答案：B解析：∵A与B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)．故0．3＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)(1－0．5)＝0．5(P(A) 得P(A)＝＝06，P(B－A)＝P(B)－P(AB)＝P(B)－P(A)P(B)＝0．5－0．6×0．5＝0．2．知识模块：概率论与数理统计5．(15年)若A，B为任意两个随机事件，则【】A．P(AB)≤P(A)P(B)．B．P(AB)≥P(A)P(B)．C．P(AB)≤．D．P(AB)≥．正确答案：C解析：由ABA，ABB得P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B)，两式相加即得：P(AB)≤．知识模块：概率论与数理统计6．(16年)设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A｜B)＝1，则【】A．P()＝1．B．P(A｜)＝0．C．P(A∪B)＝1．D．P(B｜A)＝1．正确答案：A解析：由1＝P(A｜B)＝，有P(B)＝P(AB) 于是知识模块：概率论与数理统计7．(90年)设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：【】A．X－YB．P{X－Y}＝0C．P{X－Y}＝D．P{X＝Y}＝1正确答案：C解析：P(X＝Y)＝P(X＝－1，Y＝－1)＋P(X＝1，Y＝1) ＝P(X＝－1)P(Y ＝－1)＋P(X＝1)P(Y＝1) ＝知识模块：概率论与数理统计8．(93年)设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)－φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有【】A．F(－a)＝1－∫0aφ(χ)dχB．F(－a)＝－∫0aφ(χ)dχC．F(－a)＝F(a)D．F(－a)＝2F(a)－1正确答案：B解析：由概率密度的性质和已知，可得故选B．知识模块：概率论与数理统计9．(95年)设随机变量X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P(｜X－μ｜＜σ) 【】A．单调增大．B．单调减小．C．保持不变．D．增减不定．正确答案：C解析：由已知X～N(μ，σ)，得～N(0，1) 故P{｜X－μ｜＜σ}＝＝(1)Ф－Ф(－1) 故选C．知识模块：概率论与数理统计填空题10．(89年)设随机变量X的分布函数为则A＝_______，P{｜X｜＜}＝_______．正确答案：1；解析：∵分布函数是右连续的，故得1＝Asin ∴A＝1 这时，F(χ)在(－∞，＋∞)上都连续，于是知识模块：概率论与数理统计11．(91年)设随机变最X的分布函数为则X的概率分布为_______．正确答案：解析：F(χ)为一阶梯状函数，则X可能取的值为F(χ)的跳跃点：－1，1，3．P(X＝－1)＝F(－1)－F(－1－0)＝0．4 P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝0．8－0．4＝0．4 P(X＝3)＝F(3)－F(3－0)＝1－0．8＝0．2 知识模块：概率论与数理统计12．(94年)设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X≤}出现的次数P{Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，Y～B(3，p)．其中p＝故知识模块：概率论与数理统计13．(00年)设随机变量X的概率密度为若k使得P{X≥k}＝，则k的取值范围是_______．正确答案：[1，3]解析：∵P(X≥k)＝∫k＋∞f(χ)dχ．可见：若k≤0，则P(X≥k)＝1 若0＜k＜1，则P(X≥k)＝若k＞6，则P(X≥k)＝0 若3＜k≤6，则P(X ≥k)＝若1≤k≤3，则P(X≥k)＝综上，可知K∈[1，3]．知识模块：概率论与数理统计14．(05年)从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，X的概率分布为而P(Y＝2｜X＝1)＝0，P(Y＝2｜X＝2)＝，P(Y＝2｜X＝3)＝，P(Y＝2｜X＝4)＝，故由全概率公式得知识模块：概率论与数理统计15．(05年)设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X＝0}与{X＋Y＝1}相互独立，则a＝_______，b＝_______．正确答案：0．4；0．1．解析：由题意知0．4＋a＋b＋0．1＝1，∴a＋b＝0．5 而P{X＝0}＝0．4＋a，P{X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝a＋b＝0．5，P{X ＝0，X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＝a 由P{X＝0，X＋Y＝1)＝P{X＝0)P{X ＋Y＝1} ∴a＝(0．4＋a)0．5，得a＝0．4，从而b＝0．1．知识模块：概率论与数理统计16．(06年)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max(X，Y)≤1}＝_______．正确答案：解析：由题意知X与Y的概率密度均为：则P(X≤1}＝P{Y≤1}＝∫－∞1f(χ)dχ＝故P{max(X，Y)≤1}＝P{X≤1，y≤1}＝P{X≤1}P{y≤1}＝知识模块：概率论与数理统计17．(99年)设随机变量Xij(i＝1，2，…，n；n≥2)独立同分布，Eij＝2，则行列式Y＝的数学期望EY＝_______．正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知Y＝，P1，…，Pn为(1，…，n)的排列，τ(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数．而Xij(i，j＝1，2，…，n)独立同分布且EXij＝2，故知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
《概率论与数理统计》习题第五章数理统计的基本概念
第五章 数理统计的基本概念一. 填空题1. 设X 1, X 2, …, X n 为来自总体N(0, 2), 且随机变量)1(~)(221χ∑==ni iX C Y , 则常数C=___.解.∑=ni iX1~ N(0, n 2),)1,0(~1N n Xni iσ∑=所以21,1σσn c n c ==.2. 设X 1, X 2, X 3, X 4来自正态总体N(0, 22)的样本, 且243221)43()2(X X b X X a Y -+-=,则a = ______, b = ______时, Y 服从2分布, 自由度为______. 解. X 1－2X 2～N(0, 20), 3X 3－4X 4～N(0, 100))1,0(~20221N X X -, )1,0(~1004343N X X -201,201==a a ; 1001,1001==b b . Y 为自由度2的2分布.3. 设X 1, X 2, …, X n 来自总体2(n)的分布,则._____)(______,)(==X D X E解. 因为X 1, X 2, …, X n 来自总体2(n), 所以E(X i ) = n, D(X i ) = 2n (i = 1, 2, …, n),)(n X E = 22)()(221=⋅==∑=nnn nX D X D ni i二. 单项选择题1. 设X 1, X 2, …, X n 为来自总体N(0, 2)的样本,则样本二阶原点矩∑==n i i X n A 1221的方差为 (A)2 (B) n 2σ (C) n 42σ (D) n4σ 解. X 1, X 2, …, X n 来自总体N(0, 2), 所以,1)(),1(~)(222=σχσiiX E X 2)(2=σiX Dnn nn X D nX D A D ni ini i4242214212222))(()()(σσσσ=⋅===∑∑==. (C)是答案.2. 设X 1, X 2为来自正态总体N(,2)的样本, 则X 1 + X 2与X 1－X 2必 (A) 线性相关 (B) 不相关 (C) 相关但非线性相关 (D) 不独立 解. 假设 Y 1 = X 1 + X 2, Y 2 = X 1－X 2 所以 E(Y 2) = E(X 1)－E(X 2) = 0.cov(Y 1, Y 2) = E(Y 1Y 2)－E(Y 1)E(Y 2) = E(0)()()22212221=-=-X E X E X X . (B)是答案.3. 设X 服从正态分布N(0, 22), 而X 1, X 2, …, X 15为来自总体X 的简单随机样本, 则随机变量)(221521121021X X X X Y ++=所服从的分布为 (A) 2(15) (B) t(14) (C) F(10, 5) (D) F(1, 1)解.)10(~4221021χX X +, )5(~42215211χX X + 所以 )5,10(~204021521121021F X X X X ++++ , 即 )5,10(~)(221521121021F X X X X Y ++= (C)是答案.三. 计算题1. 设X 1, X 2, …, X 10为总体N(0, 0.32)的一个样本,求∑=>1012)44.1(i iXP .解. 因为X 1, X 2, …, X 10为总体N(0, 0.32)的一个样本, 所以)10(~3.0101222∑=i i X χ ()44.1(1012P X P i i=>∑=1.0)16)10(()09.044.13.0101222=>=>∑=i i P X χ 2. 从一正态总体中抽取容量为10的一个样本, 若有2的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上, 试求总体的标准差. 解. 因为总体X 服从N(,2),所以)1,0(~10/N X σμ-. 由02.0)4|(|=>-μX P 知 02.0)104|10/(|=>-σσμX P即 99.0)104(,01.0)104(=Φ=-Φσσ查表得.43.533.2104,33.2104===σσ3. 设总体X ～N(72, 100), 为使样本均值大于70的概率不小于0.95 , 问样本容量至少应取多大?解. 假设样本容量为n, 则)1,0(~1072),100,72(~N nX nN X -由 95.0)70(≥>X P 得P(n X 1072->95.0)107270≥-n 所以 0625.68,65.15,95.0)5(≥≥≤Φn nn.4. 设总体X 服从N(, 4), 样本(X 1, X 2, …, X n )来自X, X 为样本均值. 问样本容量至少应取多大才能使i. 1.0)|(|2≤-μX E ii. 95.0)1.0|(|2≥≤-μX P解. i. 1.04)(1)()|(|2≤===-nX D n X D X E μ 所以 n ≥ 40. ii. )1,0(~2),4,(~N nX nN X μμ-. 所以 P X P =≤-)1.0|(|μ(95.0)21.0|2|≥≤-nnX μ975.0)201(≥Φn , 查表得 ,96.1201≥n n ≥ 1537 5. 设∑==ni i X n X 11, 证明:i.∑=-ni iX12)(μ=∑=---ni i X n X X 122)()(μ;ii.∑∑==-=-ni ni i iX n X X X12122)()(.解. i.=-∑=ni iX12)(μ∑=-+-ni iX X X12)(μ=2)(12+-∑=ni iX X∑=+--ni i X X X 1))((μ∑=-ni X 12)(μ=2)(12+-∑=ni iX X∑=+--ni i X n X X 1))((μ2)(μ-X n=∑=---ni iX n X X122)()(μii.=-∑=ni i X X 12)(21121222)2(X n X X X X X X X ni i ni ini i i+-=+-∑∑∑====22122X n X n Xni i+-∑==212)(X n X ni i ∑=-。
概率论与数理统计复习资料
河北农业大学继续教育学院试题卷概率论与数理统计:一、单选题（本题共20小题，满分40分）1.（2分）A.0B.1C.0.5D.条件不足无法计算2.某病的患病率为0.005，现对10000人进行检查，试求查出患病人数在[45,55]内的概率为（）。
（2分）A.0.5646B.0.623C.0.745D.0.2583.设X与Y相互独立,且E(X)=2,E(Y)=3,D(X)=D(Y)=1,求E((X-Y)^2)=（）。
（2分）A.7B.8C.6D.54.（2分）A.B.C.D.5.（2分）A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定6.已知随机变量x,y的方差分别为dx=2,dy=1 且协方差cov（x,y）=0.6 ,则d(x-y)=().（2分）A.4B.3C.2D.1.87.其中（2分）A.B.C.D.8.设总体X服从正态分布N（u,σ^2) ，X1,X2,X3,...,Xn 是它的一个样本，则样本均值A 的方差是（）（2分）A.σ^2/nB.σ^4/nC.σ^3/nD.σ^1/n9.（2分）A.B.C.D.10.（2分）A.B.C.D.11.（2分）A.B.C.D.12.设随机变量X～b(n,p),已知EX=2.4,DX=1.44,则p为（）（2分）A.0.4B.0.1C.0.2D.0.313.（2分）A.1/2B.1/32C.5/32D.31/3214.（2分）A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.866415.设(X ,Y)的联合密度为 f(x,y)=4xy,0≤x,y≤1 0 ,其他若F(x,y)为分布函数,则F(0.3,3)=（）。
（2分）A.0.09B.0.05C.0.9D.0.516.矩法估计是样本矩来代替（），从而得到参数的估计量。
（2分）A.个体矩B.合体矩C.总体矩D.以上结论都不对17.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY，0<=X<=Y<=1,f（X,Y）=0,其他。
概率论与数理统计习题含解答,答案)
概率论与数理统计复习题（1）一．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
《概率论与数理统计》复习题(含答案)
概率论与数理统计复习题一、选择题（１）设0)(,0)(>>B P A P ，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 。
（ａ）A 与B 互不相容；（ｂ）A 与B 相互独立； （ｃ）A 与B 互不独立；（ｄ）A 与B 互不相容（２）１０个球中有３个红球，７个白球，随机地分给１０个人，每人一球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 。
（ａ）)103(13C ；（ｂ）2)107)(103(；（ｃ）213)107)(103(C ；（ｄ）3102713C C C （３）设X ~)1,1(N ，概率密度为)(x f ，则有 。
（ａ）5.0)0()0(=≥=≤X P X p ；（ｂ）),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ； （ｃ）5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；（ｄ）),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F （４）若随机变量X ，Y 的)(),(Y D X D 均存在，且0)(,0)(≠≠Y D X D ，)()()(Y E X E XY E =，则有 。
（ａ）X ，Y 一定独立；（ｂ）X ，Y 一定不相关；（ｃ）)()()(Y D X D XY D =；（ｄ）)()()(Y D X D Y X D -=-（５）样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，已知μ=)(X E ，但)(X D 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是 。
（ａ）∑==4141i i X X ；（ｂ）μ241-+X X ；（ｃ）∑=-=4122)(1i i X X K σ；（ｄ）∑=-=4122)(31i i X X S（６）假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ，且)(X E ，)(X D 均存在。
另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值，则有 。
（ａ）X ~)(x f ；（ｂ）X ni ≤≤1min ~)(x f ；（ｃ）X ni ≤≤1max ~)(x f ；（ｄ）（n X X ,,1 ）~∏=ni x f 1)(（７）每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复独立试验，直到第１０次试验才取得４次成功的概率为 。
工程数学(概率论与数理统计)复习题
工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。
2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。
3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。
4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。
5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。
6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。
7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。
8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。
9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。
10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。
11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。
12. 化简下式：=))((C B B A Y Y 。
13. 化简下式：))((B A B A Y Y = 。
14. 化简下式：=))()((B A B A B A Y Y Y 。
15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
工商企业管理《概率论与数理统计(经管类)》复习题
概率论与数理统计（经管类）练习题一、单项选择题1.设A ，B 为随机事件，A ⊂B ，则B A =（B ） A.A B.B C.B A D.B A2.设X ，Y 为随机变量，E(X)=e(Y)=1，Cov(X ，Y)=2，则E(2XY)=（D ）A.-6B.-2C.2D.63.设A ，B 为随机事件，则事件“A ，B 中至少有一个发生”是（D ）A.ABB.B AC.ABD.A ∪B4.设随机变量X 的概率密度为 则)('λE =（C ）A.0B.1/3C.2/3D.1 5.设(X,Y)为二维随机变量，且Cov(X,Y)=-0.5，E(XY)=-0.3,E(X)=1,则E(Y)=（C ） A.-1B.0C.0.2D.0.4 6.设随机变量X 服从参数为1/2的指数分布，则D(X)=（D ） A.1/4 B.1/2C.2D.4 7.设随机变量 ,且并与y 相互独立，则 （A ） A.f(5)B.f(4)C.F(1,5)D.F(5,1) 8.设总体 为来自X 的样本，n ＞1，x 为样本均值，则未知参数P 的无偏估计p=（C ）A.B.C.D.9.在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率（B ） A.都增大 B.都减小 C.都不变 D.一个增大，一个减小 10.设随机变量X 服从二项分布B(10,0.6)，Y 服从均匀分布U(0,2)，则E(X-2Y)=（A ） A.4B.5C.8D.10 11.设随机事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.6，则)(P B A =（B ） A.0.12B.0.32C.0.68D.0.88二、填空题1.设P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(A ∪B)=7/12，则)(AB P = 3/4 .2.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则D(-2x)= 12 .3.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~ B(16,0.5),Y 服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+1)= 40 .4.已知随机事件A ，B 互不相容，P(B)>0，则)|(P B A = 1 .5.设随机变量X ，Y 相互独立，且分别服从参数为2,3的指数分布，则(X-Y)= 13/36 .6.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取2件，则恰好取到两件次品的概率为 1/454 .7.某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5，则在3次射击中至少命中2次的概率为 0.5 .8.设随机事件321A ,A ,A 是样本空间的一个划分，且03)P(A 5)P(A 21==，，则=)P(A 3 0.2 .9.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~ N(0,1)，Y ~ N(1,2),记Zz=2X-Y,则Z ~ N(-1,6) . 10.设AB 为随机事件，P(A)=0.8，6.0)B A (P =，则)A |B (P = 0.25 .11.设总体X 的概率密度为 n x x x ,,,21⋯为来自X 的样本，则θ矩估计θ = x 2 .三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%。
硕士研究生《概率论与数理统计》复习题
2021级硕士研究生?概率论与数理统计?复习题一、填空题1、随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)(=A B P ，求)(B A P 。
2、 设两事件A ，B 满足条件)()(B A P AB P =，且)10()(<<=p p A P ，那么)(B P = 。
3、 设B A ,为两事件，4.0)(,6.0)(,7.0)(===A B P B P A P ，求)(B A P ⋃ 。
4、 在区间)1,0(中随机的取两个数，那么这两个数之差的绝对值小于21的概率为 。
5、 设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p pX 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值. 6、 设Y X ,为随机变量，0)()(==Y E X E ，2)()(22==Y E X E ，X 与Y 的相关系数21=XY ρ ，那么=+2)(Y X E _________。
7、 设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9，假设12-=X Z ，那么Y 与Z 的相关系数为_________。
8、 设随机变量Y X ,相互独立，其中X 在[-2，4]上服从均匀分布，Y 服从参数为3的泊松分布，那么)2(Y X D -= 。
9、 621,,,X X X 为来自正态总体)1,0(N 的简单随机样本，设26542321)()(X X X X X X Y +++++=假设使随机变量CY 服从2χ分布，那么常数=C 。
10、 设总体)9.0,(~2μN X ，样本容量为9，样本均值5=x ，那么未知参数μ的95%的置信区间是_________。
11、设总体),(~2σμN X ，2σ，要使μ的置信度为α-1)10(<<α且置信区间的长度不大于l ，那么样本容量≥n 。
12、设总体),(~2σμN X ，2σ未知，2,S X 分别为样本均值和样本方差，样本容量为n ，检验00:μμ=H ，01:μμ≠H (0μ)的双侧拒绝域=W ___________。
概率论与数理统计第五章测试题
第5章 数理统计的一些基本概念一、选择题1．设随机变量X 服从n 个自由度的t 分布，定义t α满足P(X ≤t α)=1-α，0<α<1。
若已知 P(|X|>x)=b ，b>0，则x 等于（A ）t 1-b （B ） t 1-b/2 （C ）t b （D ）t b/22．设n X X X ,...,,21是来自标准正态总体的简单随机样本，X 和S 2为样本均值和样本方差，则（A ）X 服从标准正态分布 （B ）∑=ni iX12服从自由度为n-1的χ2分布（C ）X n 服从标准正态分布 （D ）2)1(S n -服从自由度为n-1的χ2分布 3．设n X X X ,...,,21是来自正态总体N(μ,σ2) 的简单随机样本，X 为其均值，记∑=-=n i i X n S 1221)(1μ，∑=-=n i i X X n S 1222)(1，∑=--=n i i X n S 1223)(11μ， ∑=--=ni i X X n S 1224)(11，服从自由度为n-1的t 分布的随机变量是 （A ）1/1--=n S X T μ （B ）1/2--=n S X T μ（C ）1/3--=n S X T μ （D ）1/4--=n S X T μ4．设21,X X 是来自正态总体N(μ,σ2) 的简单随机样本，则21X X +与21X X -必 （A ）不相关 （B ）线性相关 （C ）相关但非线性相关 （D ）不独立 5．设n X X X ,...,,21是来自正态总体N(μ,σ2) 的简单随机样本，统计量2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S X n Y μ，则 （A ）Y~χ2(n-1) （B ）Y~t(n-1) （C ）Y~F(n-1,1) （D ）Y~F(1,n-1) 6．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,2)，且X 与Y 相互独立，则（A ）223231Y X +服从χ2分布 （B ）2)(31Y X +服从χ2分布 （C ）222121Y X +服从χ2分布 （D ）2)(21Y X +服从χ2分布7．设X , 1021,...,,X X X 是来自正态总体N(0,σ2) 的简单随机样本，∑==ni i X Y 122101，则 （A ）X 2~χ2(1) （B ）Y 2~χ2(10) （C ）X/Y~t(10) （D ）X 2/Y 2 ~F(10,1)8．设总体X 与Y 相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2) ，X ，Y 分别为来自总体X,Y 的容量为n 的样本均值，则当n 固定时，概率)|(|σ>-Y X P 的值随σ的增大而 （A ）单调增大 （B ）单调减小 （C ）保持不变 （D ）增减不定 9设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则 （A ）X+Y 服从正态分布 （B ）22Y X+服从χ2分布（C ）X 2和Y 2都服从χ2分布 （D ）22/Y X 服从F 分布 填空题1．已知随机变量 X ，Y 的联合概率密度为)}4849(721exp{121),(22+-+-=y y x y x f π， 则22)1(49-Y X 服从参数为 的 分布。
考研数学一(概率论与数理统计)-试卷5
考研数学一（概率论与数理统计）-试卷5(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则 ( )（分数：2.00）A.(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量√B.Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量C.Z=X-Y是服从均匀分布的随机变量D.Z-X 2是服从均匀分布的随机变量解析：解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)．3.设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y-X的概率密度f Z(z)= (（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：解析：记Z的分布函数为F Z(z)，则其中D z={(x，y)Θy-x≤z)如图3-1的阴影部分所示，4.设随机变量X与Y相互独立，且X～P{｜X-Y｜＜1} ( )（分数：2.00）A.随σ1与σ2的减少而减少B.随σ1与σ2的增加而增加C.随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加√D.随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少解析：解析：由X～N ，从而由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少；当σ2减少时增加．因此本题选(C)．5.设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数 ( )（分数：2.00）A.为连续函数√B.恰有n+1个间断点C.恰有1个间断点D.有无穷多个间断点解析：解析：记Z=X+Y，则Z n+1个连续函数之和，所以为连续函数．因此本题选(A)．6.现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为 ( )（分数：2.00）A.6B.7．8 √C.9D.11．2解析：解析：记奖金为X，则X全部可能取的值为6，9，12二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.Z=Y.min{X，Y}的分布律为 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：Z全部可能取值为0，1，2，3，且P(Z=0)=P{Y.min{X，Y}=0}=P{min{X，Y}=0}=P{X=0)=P{Z=1}=P{Y.min{X，Y}=1}=P{Y=1，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=1)=P{Z=2}=P(Y.min{X，Y}=2}=P{Y=2，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=2}=P{Z=3}=P{Y．min(X，Y}=3)=P{Y=3，min{X，Y}=1}=P(X=1，Y=3)=所以Z8.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：X9.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：0．46）解析：解析：X的全部可能取值为0，1，2，3，且P{X=0}=(1-0．10)×(1-0．20)×(1-0．30)=0．504，P{X=1}=(1-0．10)×(1-0．20)×0．30+(1-0．10)×(1-0．30)×0．20+(1-0．20)×(1-0．30)×0．10=0．398，P{X=2}=(1-0．10)×0．20×0．30+(1-0．20)×0．10×0．30+(1-0．30)×0．10×0．20=0．092，P{X=3}=0．10×0．20×0．30=0．006，所以EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6，E(X 2 )=0 2×0．504+1 2×0．398+2 2×0．092+3 2×0．006=0．82． DX=E(X 2 )-(EX) 2 =0．82-(0．6) 2 =0．46．10.设随机变量X 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）11.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记E(X 1 +X 2 )为 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：所以E(X 1 +X 2 )=EX 1 +EX 2 =e -1 +e -2三、解答题(总题数：14，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率论与数理统计复习题
概率论与数理统计复习题（仅供参考）一． 练习题 （一） 填空1、一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，则3次中恰有两次取到废品的概率是 ．2、袋中有12个大小规格相同的球，其中含有2个红球，从中任取3个球，则取出的3个球中红球个数ξ的概率分布为 ．3、设在10只晶体管中有两个次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回抽样，设{=A 第一次取得正品第二取得次品}，则=)(A P ．4、一批零件的直径服从正态分布，从中随机抽出100个测量其直径，测得平均直径为cm 2.5，标准差为6.1cm ，若想知道这批零件的直径是否符合标准直径cm 5，因此采用 检验．在显著水平α下接受域为 ．8、若ξ)2,5(~2N ，则{}32<-ξP ＝ ．5、从总体ξ中取一样本),,(21n X X X ，μξ=E ，2σξ=D ，∑==ni i X n X 11，则=X E ，故X 是μ的 估计．6、 C B A ,,三人入学考试合格的概率分别是52,21,32，三人中恰有两人合格的概率是 。
7、加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.95，0.85，0.9。
若三道工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 。
8.、设总体X ～()2,σμN ，2σ已知，n X X X ⋅⋅⋅,,21是取自总体X 的一个样本，2,S X 分别是样本的均值和方差，则总体μ的置信水平为α-1的置信区间是 。
9、随机变量ξ的概率分布如下表则 =ξE ；=ξD 。
10.已知ξ服从)4,150(2N ，则140(P ＜=≤)160ξ ，=≤)150(ξP 。
11、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且{}{}21===X P X P ,则)(X E =12．教材P69第9题13、 设⎩⎨⎧≥=-其它)(x e x xλλϕ，,0>λ 是随机变量ξ的密度函数，100=ξE ,则=λ 。
《概率论与数理统计》习题五答案
《概率论与数理统计》习题及答案习题五1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10<X <18}.【解】设i X 表每次掷的点数，则41i i X X==∑22222221111117()123456,666666211111191()123456,6666666i i E X E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 从而 22291735()()[()].6212i i i D X E X E X ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 又X 1,X 2,X 3,X 4独立同分布.从而44117()()()414,2i i i i E X E X E X =====⨯=∑∑ 44113535()()()4.123i i i i D X D X D X =====⨯=∑∑ 所以 235/3{1018}{|14|4}10.271,4P X P X <<=-<≥-≈ 2. 假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？【解】令1,,0,i i X ⎧⎨⎩若第个产品是合格品其他情形.而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=0.8.现要求n ,使得1{0.760.84}0.9.n i i X P n =≤≤≥∑即0.80.9ni X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得0.840.80.760.80.9,0.160.16n n n n n n --⎛⎫⎛⎫Φ-Φ≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理得0.95,10n ⎛⎫Φ≥ ⎪ ⎪⎝⎭查表 1.64,10n ≥ n ≥268.96, 故取n =269.3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为0.7，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产.【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,于是我们只要供应15m 单位电能就可满足要求.令X 表同时开动机床数目，则X ~B （200，0.7）,()140,()42,E X D X ==1400.95{0}().42m P X m P X m -⎛⎫=≤≤=≤=Φ ⎪⎝⎭查表知 140 1.64,42m -= ,m =151. 所以供电能151×15=2265（单位）.4. 一加法器同时收到20个噪声电压V k （k =1，2，…，20），设它们是相互独立的随机变量，且都在区间（0，10）上服从均匀分布.记V =∑=201k k V，求P {V ＞105}的近似值.【解】易知:E (V k )=5,D (V k )=10012,k =1,2,…,20 由中心极限定理知，随机变量201205~(0,1).10010020201212k k V Z N =-⨯==⨯⨯∑近似的 于是105205{105}1010020201212P V P ⎧⎫⎪⎪-⨯⎪>=>⎨⎬⎪⎪⨯⎪⎪⎩⎭1000.3871(0.387)0.348,102012V P ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪=>≈-Φ=⎨⎬⎪⎪⎭即有 P {V >105}≈0.3485. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？【解】设100根中有X 根短于3m ，则X ~B （100，0.2）从而{30}1{30}11000.20.8P X P X ≥=-<≈-Φ⨯⨯ 1(2.5)10.99380.0062.=-Φ=-=6. 某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8.医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言.（1） 若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？（2） 若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？【解】1,,1,2,,100.0,.i i X i ⎧==⎨⎩第人治愈其他令1001.ii X X ==∑ (1) X ~B (100,0.8)，1001{75}1{75}11000.80.2i i P X P X =>=-≤≈-Φ⨯⨯∑1( 1.25)(1.25)0.8944.=-Φ-=Φ=(2) X ~B (100,0.7)， 1001{75}1{75}11000.70.3i i P X P X =>=-≤≈-Φ⨯⨯∑1(1(1.09)0.1379.21=-Φ=-Φ= 7. 用Laplace 中心极限定理近似计算从一批废品率为0.05的产品中，任取1000件，其中有20件废品的概率.【解】令1000件中废品数X ，则 p =0.05,n =1000,X ~B (1000,0.05)，E (X )=50，D (X )=47.5.故130{20} 6.895 6.89547.547.5P X ϕ⎛⎫===- ⎪⎝⎭6130 4.510.6.895 6.895ϕ-⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭8. 设有30个电子器件.它们的使用寿命T 1，…，T 30服从参数λ=0.1[单位：（小时）-1]的指数分布，其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，以此类推.令T 为30个器件使用的总计时间，求T 超过350小时的概率. 【解】11()10,0.1i E T λ=== 21()100,i D T λ== ()1030300,E T =⨯= ()3000.D T =故{350}111(0.913)0.1814.P T >≈-Φ=-Φ=-Φ= 9. 上题中的电子器件若每件为a 元，那么在年计划中一年至少需多少元才能以95%的概率保证够用（假定一年有306个工作日，每个工作日为8小时）.【解】设至少需n 件才够用.则E (T i )=10，D (T i )=100，E (T )=10n ，D (T )=100n .从而1{3068}0.95,n i i P T =≥⨯=∑即0.05.≈Φ 故0.95, 1.64272.n =Φ=≈所以需272a 元.10. 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05,0.8,0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相与独立，且服从同一分布.（1） 求参加会议的家长数X 超过450的概率？（2） 求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率.易知E （X i =1.1）,D (X i )=0.19,i =1,2, (400)而400i i X X=∑,由中心极限定理得400400 1.1~(0,1).i X N -⨯=∑近似地 于是{450}1{450}1P X P X >=-≤≈-Φ1(1.147)0.1357.=-Φ=(2) 以Y 记有一名家长来参加会议的学生数.则Y ~B (400,0.8)由拉普拉斯中心极限定理得3404000.8{340(2.5)0.9938.4000.80.2P Y -⨯⎛⎫≤≈Φ=Φ= ⎪⨯⨯⎝⎭11. 设男孩出生率为0.515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率？【解】用X 表10000个婴儿中男孩的个数，则X ~B （10000，0.515）要求女孩个数不少于男孩个数的概率，即求P {X ≤5000}. 由中心极限定理有5000100000.515{5000}(3)1(3)0.00135.100000.5150.485P X -⨯⎛⎫≤≈Φ=Φ-=-Φ= ⎪⨯⨯⎝⎭12. 设有1000个人独立行动，每个人能够按时进入掩蔽体的概率为0.9.以95%概率估计，在一次行动中：（1）至少有多少个人能够进入？（2）至多有多少人能够进入？【解】用X i 表第i 个人能够按时进入掩蔽体（i =1,2,…,1000）.令 S n =X 1+X 2+…+X 1000.(1) 设至少有m 人能够进入掩蔽体，要求P {m ≤S n ≤1000}≥0.95，事件90010000.9{}.10000.90.190n n S m m S --⨯⎛⎫≤=≤ ⎪⨯⨯⎝⎭ 由中心极限定理知：10000.9{}1{}10.95.10000.90.1n n m P m S P S m -⨯⎛⎫≤=-<≈-Φ≥ ⎪⨯⨯⎝⎭从而 9000.05,90m -⎛⎫Φ≤ ⎪⎝⎭ 故900 1.65,90m -=- 所以 m =900-15.65=884.35≈884人(2) 设至多有M 人能进入掩蔽体，要求P {0≤S n ≤M }≥0.95.{}0.95.90n P S M ≤≈Φ= 90M =900+15.65=915.65≈916人. 13. 在一定保险公司里有10000人参加保险，每人每年付12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡者其家属可向保险公司领得1000元赔偿费.求：（1） 保险公司没有利润的概率为多大；（2） 保险公司一年的利润不少于60000元的概率为多大？【解】设X 为在一年中参加保险者的死亡人数，则X ~B （10000，0.006）.(1) 公司没有利润当且仅当“1000X =10000×12”即“X =120”.于是所求概率为1120100000.006{120}100000.0060.994100000.0060.994P X ϕ-⨯⎛⎫=≈ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭21(60/59.64)230.181116011e 59.6459.64259.640.0517e 0ϕπ--⎛⎫== ⎪⎝⎭=⨯≈(2) 因为“公司利润≥60000”当且仅当“0≤X ≤60”于是所求概率为{060}100000.0060.994100000.0060.994P X ≤≤≈Φ-Φ⨯⨯⨯⨯ (0)0.5.59.64⎛=Φ-Φ≈ ⎝ 14. 设随机变量X 和Y 的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5试根据契比雪夫不等式给出P {|X -Y |≥6}的估计. （2001研考）【解】令Z =X -Y ，有()0,()()()()2()() 3.E Z D Z D X Y D X D Y D X D Y ρ==-=+-=所以 2()31{|()|6}{||6}.63612D X Y P ZE Z P X Y --≥=-≥≤== 15. 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.（1） 写出X 的概率分布；（2） 利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值.（1988研考）【解】（1） X 可看作100次重复独立试验中，被盗户数出现的次数，而在每次试验中被盗户出现的概率是0.2，因此，X ~B (100,0.2)，故X 的概率分布是100100{}C 0.20.8,1,2,,100.k k k P X k k -===(2) 被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率即为事件{14≤X≤30}的概率.由中心极限定理，得{1430}1000.20.81000.20.8P X ≤≤≈Φ-Φ⨯⨯⨯⨯ (2.5)( 1.5)0.994[9.33]0.927.=Φ-Φ-=--=16. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.【解】设X i （i =1,2,…,n ）是装运i 箱的重量（单位：千克），n 为所求的箱数，由条件知，可把X 1，X 2，…，X n 视为独立同分布的随机变量，而n 箱的总重量T n =X 1+X 2+…+X n 是独立同分布随机变量之和，由条件知：()50,i E X = 5,=()50,n E T n = =依中心极限定理，当n ~(0,1)N 近似地,故箱数n 取决于条件{5000}n P T P ≤=≤0.977(2).≈Φ>=Φ 2>解出n <98.0199,即最多可装98箱.。
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概率与数理统计复习资料五一、单选1.设随机事件A 与B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则（ ） A.()1()P A P B =-） B.()()()P AB P A P B =⋅ C.()1P A B =D.()1P AB =2.设A ，B 为随机事件，()0P A >,(|)1P A B =，则必有（ ） A.()()P A B P A =B.A B ⊂C.()()P A P B =D.()()P AB P A =3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A.2224B.1224C C C.242!AD.24!!4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）A.33()4B.231()44⨯C. 213()44⨯D.22413()44C 5.已知随机变量X 的概率密度为()X f x ，令2Y X =-，则Y 的概率密度()Y f y 为（ ） A.2(2)x f y -B. 2()2x y f - C. 1()22x y f -- D.1()22x y f - 6.如果函数,;()0,x a x b f x x a x b ≤≤⎧=⎨<>⎩或是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[,]a b 可以是（ ） A.(0,1)B.(0,2)C.D.(1,2)7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ） A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B.200()01x F x x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩C.3(),x F x e x -=-∞<<+∞D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8.）则(0)P X == A.112B.212 C. 412D.5129.已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[1,3]-和[2,4]上服从均匀分布，则()E XY =（ ）A. 3B. 6C. 10D. 1210.设()x Φ为标准正态分布函数，1,0,i A X A ⎧=⎨⎩事件发生；事件不发生，1,2,,100i =，且()0.8P A =,12100,,,X X X 相互独立。
令1001i i Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数()F y 近似于（ ）A.()y ΦB.80()4y -Φ C.(1680)y Φ+ D.(480)y Φ+ 11.设随机事件A 与B 互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则下列关系成立的是( ) A. A ，B 相互独立 B. A ，B 不相互独立 C. A ，B 互为对立事件 D. A ，B 不互为对立事件 12. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.6，则P(AB)=( ). A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1 13. 设随机变量X 的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ）A.0≤f(x)≤1B.{}()XP X x f t dt-∞>=⎰ C.()1f x dx +∞-∞=⎰D.f(+∞)=114. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( ) A.0. 1 B.0.3439 C. 0.4 D. 0.656115. 设一批产品共有1000个，其中有50个次品。
从中随机地有放回地抽取500个产品，X 表示抽到次品的个数，则P ｛X ＝3｝＝( )A. 5001000497950350C C C B. 5001000497950350A A A C. 49733500)95.0()05.0(C D. 500316. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=1cos ,,20,.x a x b ⎧<<⎪⎨⎪⎩其它 则区间(a,b)是( ).A. (0，2π) B. (2π-,0) C. (-π，π) D. (2π-，2π)17. 已知随机变量X 的分布列为则P （{-2<X ≤4}-{X>2}）=A. 0 B. 0.2 C. 0.35 D. 0.5518. 设二维随机向量（X,Y ）的概率密度为f(x,y)，则P{X>1}=（ ） A.⎰⎰+∞∞-∞-dy)y ,x (f dx 1 B.⎰⎰+∞∞-+∞dy)y ,x (f dx1C. ⎰∞-1dx)y ,x (fD. dx)y ,x (f 1⎰+∞19．设随机变量X ～B （30，61），则E （X ）＝( )A. 61B. 65C. 625D. 520. 设随机变量X ～B(100，0.1)，则方差D(X)=( ). A. 10 B. 100.1 C . 9 D. 3二、填空1.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 .2.设1()2P A =，2(|)5P B A =，则()P AB = .3.则常数 . 4.设随机变量(0,1)XN ，()x Φ为其分布函数，则()()x x Φ+Φ-= .5.已知连续型随机变量X 的分布函数为1,0;31()(1),02;31,2.xe x F x x x x ⎧<⎪⎪⎪=+<⎨⎪⎪⎪⎩≤≥设X 的概率密度为()f x ，则当0,()x f x <= . 6.设随机变量X 与Y 相互独立，且1(1)2P X ≤=，1(1)3P Y ≤=，则(1,1)P X Y ≤≤= 7.设随机变量X 的概率密度为f(x)=22(),x f x x -=-∞<<+∞，则(1)E X += .8.设随机变量X 与Y 相互独立，且()1D X =，()2D Y =，则()D X Y -= .则样本方差2s = .10.设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，中μ未知，12,,n X X X 为其样本。
若假设检验问题为201:1:1H H σσ=≠，则采用的检验统计量为 . 11. 已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.8，那么P(AB )=______,P(AB )=______. 12. 进行5重贝努利试验，事件A 在每次试验中发生的概率P(A)=0.1，则在5次试验中A 恰发生2次的概率为____________，A 至少发生1次的概率为____________13.若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_______________.14. 设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝_______________. 15. 设X ～N(5，4)，若d 满足P(X>d)=Φ(1)，则d=______. X 的分布函数为F X (x),则随机变量Y=3X+2的分布函数F Y (y)=___________.18. 设随机变量X 有密度f(x)=(1),01,0,.K x x -<<⎧⎨⎩其它则K=______三、证明题1.设A 、B 为两个随机事件，0()1P B <<，且(|)(|)P A B P A B =，证明事件A 与B 相互独立。
2. 设A ，B 为随机事件，P （B ）>0，证明：P(A|B)=1-P(B |A ).，那么当0≤x ＜1时，X 的分布函数的取值为F(x)=______.四、计算题（共8分）1.设随机变量X 的概率密度为,01;()0,.cx x f x α⎧<<=⎨⎩其它 且()0.75E X =，求常数c 和α.2. 设随机向量(X ，Y)概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧<<<<其他0,x y 1,0x 8xy,0 (1)求边缘概率密度f X (x),f Y (y)(2)求概率P{Y ≤2X }五、综合题1.设二维随机向量(,)X Y 的联合概率密度为f(x,y)=,0;(,)0,.y e x y f x y -⎧<<⎨⎩其它（1） 求(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ； （2）判断X 与Y 是否相互独立，并说明理由；2．设随机变量1X 与2X 相互独立，且21(,)X N μσ，21(,)X N μσ，令12X X X =+ 2，12Y X X =-.求：（1）(),()D X D Y ;(2)X 与Y 的相关系数XY ρ. 3. 加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率. ②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率. 4. 设由取自正态总体2(,0.9)XN μ，容量为9的样本，得样本的5X =，求未知参数μ的95%置信区间 （0.025 1.96u =）六．应用题1．已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X 服从正态分布，其方差为0.03，在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375.试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(显著性水平05.0=α(7.2)9(,023.19)9(2975.02025.0.==χχ)2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ 设01:70:70H H μμ=≠。