2电力线路的数学模型
2.2 电力线路的参数及数学模型
2.2电力线路的参数及数学模型电力线路分为架空线路和电缆线路。
由于架空线路比电缆线路建造费用低，施工期短，维护方便，因此架空线路应用更为广泛。
2.2.1 电力线路的基本结构1.架空线路架空线路主要由导线、避雷线（又称架空地线）、杆塔、绝缘子串和金具等部分组成，如图（2-11）所示。
导线用来传导电流，输送电能。
避雷线用来将雷电流引入大地，保护线路免遭直击雷的破坏。
杆塔用来支撑导线和避雷线，并使导线和导线之间、导线与接地体之间保持必要的安全距离。
绝缘子用来使导线与导线、导线与杆塔之间保持绝缘状态，它应能承受最高运行电压和各种过电压而不致被击穿或闪络。
金具是用来固定、悬挂、连接和保护架空各主要元件的金属器件的总称。
图2-11架空线路2.电缆线路电缆是将导电芯线用绝缘层及防护层包裹，敷设于地下、水中、沟槽等处的电力线路。
由于其造价高，故障后检测故障点位置和维修较麻烦等缺点，因而使用范围远不如架空线路。
但电缆线路具有占地面积少，供电可靠，极少受外力破坏，对人身也较安全，可使城市美观等优点。
因此，在大城市空中走廊的地区，在发电厂和变电所的进出线处，在穿过江河湖海地区以及国防或特殊需要的地区，往往都采用电力电缆线路。
2.2.2电力线路的参数对电力系统进行定量分析及计算时，必须知道其各元件的等值电路和电气参数。
本节主要介绍电力线路的参数及其计算。
电力线路的电气参数是指线路的电阻r、电抗x、电导g和电纳b。
下面就架空线路参数进行讨论（架空线一般采用铝线、钢芯铝线和铜线）。
1. 输电线路的电阻有色金属导线（含铝线、钢芯铝线和铜线）每单位长度的电阻可引用电路课程中导体的电阻与长度、导体电阻率成正比，与横截面积成反比的原理计算：(2-26)式中，r为导线单位长度电阻，；为导线材料的电阻率，；S为导线截面积，mm2。
在电力系统计算中，导线材料的电阻率采用下列数值：铜为18.8，铝为31.5。
它们略大于这些材料的直流电阻率，其原因是：①通过导线的三相工频交流电流，而由于集肤效应和邻近效应，使导线内电流分布不均匀，截面积得不到充分利用等原因，交流电阻比直流电阻大；②由于多股绞线的扭绞，导线实际长度比导线长度长2%~3%；③在制造中，导线的实际截面积比标称截面积略小。
第二章 电力网各元件的等值电路
RT 2
2 D P s 2U N = 碬 103 2 SN
RT 1
2 D P s 2U N = 碬 103 2 SN
•对于100/50/100或100/100/50
/ 50 / 100 例：容量比不相等时，如 100 1 2 3
D Ps (1- 2) IN 2 SN 2 ⅱ =D Ps (1- 2) ( ) =D Ps (1- 2) ( ) = 4D Ps? (1- 2) IN / 2 S2 N
ì VS (1- 2) % = VS1 % +VS 2 % ï ï í VS (2- 3) % = VS 2 % +VS 3 % ï ï î VS (3- 1) % = VS 3 % +VS1 %
ì VS 1 %VN2 ï X1 = 碬 103 ï 100 S N ï ï VS 2 %VN2 ï 碬 103 í X2 = 100 S N ï ï ï VS 3 %VN2 碬 103 ï X3 = 100 S N ï î
一些常用概念
1. 实际变比 k k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际匝 数相对应的电压。 2. 标准变比
有名制：归算参数时所取的变比 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= UIIN UI /UII UIN
2.3电力网络的数学模型
• 问题的提出
IN 2 SN 2 D Ps (2- 3) = D Psⅱ ( ) = D P ( ) = 4D Ps? (2 - 3) s (2 - 3) (2 - 3) IN / 2 S2 N
D Ps (3- 1)
IN 2 ⅱ =D Ps (3- 1) ( ) = D Ps (3- 1) IN
电力线路的参数和数学模型
(2 ln D r ) 107（H/m）
r2
单位换算得
L
(4.6 lg
D
r
) 104（H/km）
r2
故X 2 f (4.6 lg D r ) 104（/km）
r2
2、有色金属导线三相架空线路的电抗 最常用的电抗计算公式：
其中：
x1
2f
4.6 lg
2.电晕起始电场强度
对空气，r 1
首先求外部磁链
Bx
1 4
107
i 1
2x
2 107
i x
厚 度 为dx， 长 度 为1m的 中 空 圆 柱 体 ， 磁 通 量
d
x
B
x
S
Bxdx 1
2 107
i
dx x
因为只有一匝，其磁链d
x
d
x
1
2、有色金属导线三相架空线路的电抗
先看单相线路 n＝1
ab
首先求外部磁链
r
D dx
x
i
×
磁动势 F ni 1* i
磁
场
强
度H
x
Fl
1 i
2x ( Am)
磁
通
密
度B
x
xH
x
r0H
x
0 4 107 (H m)
内护层：铅、铝，聚乙烯等，保护绝缘等 包护层
外护层：防止锈蚀
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1电力线路的数学模型2
/(3 10 )
8 6
2 /(6 10 )(rad / m) 2 / 6000( rad / km)
超高压线路始末两端电压与线路输送功率的关系： • 输送功率=自然功率，末端电压=始端电压 • 输送功率 自然功率，末端电压 始端电压 • 输送功率 自然功率，末端电压 始端电压
Dm Dm Z c L1 / C1 60 ln 138.2 lg ; r r 8 j L1C1 j /(3 10 ) (不计架空线路的内部磁场，有L1＝2 10 C1 1 1.8 10 ln
10 —7
Dm ln r
Dm
)
由于 /(310 ) ，而 2f ，当 f 50Hz 时:
ZC L1 / C1
波阻抗 相位系数
j L1C1
• 自然功率：也称为波阻抗负荷，是指负荷阻抗为波 阻抗时，该负荷所消耗的功率。 • 若负荷端电压为线路额定电压，则相应的自然功率 为： 2
UN S N = PN = Zc
由于这时的负荷阻抗为纯电阻，相应的自然功率 显然为纯有功功率。
• 无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时，线 路的特点： 1）线路始端、末端乃至线路上任何一点的电压 大小都相等，而功率因数都等于1. 2）线路两端电压的相位差正比于线路的长度， 相应的比例系数即相位系数：
—空气的相对密度；
b —大气压力（Pa） ; t —空气温度
• 然后令Ec=Ecr,就可解得所谓电晕起始电压或临 界电压 U = E r ln D = 49.3m m r lg D ( kV )
m m cr cr
r
1
2
r
• 对分裂导线，由于导线的分裂，减少了电场强 度，电晕临界电压改变为
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
16
•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
9
二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
8
4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
电力线路的参数和数学模型
一般线路的等值电路不考虑线路的分布参数 特性，只用将线路参数简单地集中起来的电 路表示。
Z
R rl 1 G g1l
X x1l B bl 1
Y/2
Y/2
2）长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。 精确型 根据双端口网络理论可得：
最常用的电纳计算公式：
b1 7.58 106 (S /k m ) D lg m r
6 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 S / km
2.分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S /k m ) D lg m req
3.架空线路的电导
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度 超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动 能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。
d1n某根导线与其余n 1根导线间的距离
4. 电缆线路并由制造厂家提供。一般，电缆线路
的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小 得多。
三.电力线路的导纳
1.三相架空线路的电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
7
再求内部磁链
r
x
dx
2 i ix Fx 2 x 2 1 2 1 r ir ix 2 1 ix Fx Hx 2 1 l ir 2x 2r 2 ix 7 B x x H x r 4 10 2r 2 r r r x 2 d x d x 2 1 B x dS 0 0 r 0
第二章电力网各元件的参数和等值电路精品文档
变压器短路试验数据表(未经归算)
短路电压百分数Us% 短路损耗Ps（kW）
高—中 12.20 343.0
高—低 6.00
251.5
中—低 8.93
285.0
第2章 电力网各元件参数和数学模型
14 发电机组的运行特性和数学模型
φ ——功率因数角，u i ；
S、P、Q——分别为视在功率、有功功率、无功功率。
2.1 发电机组的运行特性和数学模型
一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性
1. 隐极式发电机的相量图和功角特性
S ~ ( U d j q ) U I d j q I U d I d U q I q j U q I d U d I q P jQ
Uq EqIdxd EQIdxq Ud Iqxq
jQ E ( U d jq U ) jq x I d jq I
即， EQUjxqI 可以运用作图法求得交轴正方向，从而 E q 确定的正方向。
2.1 发电机组的运行特性和数学模型
P EqUd UdUq UdUq
1 双绕组变压器
电阻
RT
PkU
2 N
1000SN2
RT——变压器高低压绕组的总电阻（Ω ）； Pk——变压器的短路损耗（kW）； SN——变压器的额定容量（MVA）； UN——变压器的额定电压（kV）。
2.2 变压器的参数和数学模型（续1）
1 双绕组变压器
电抗
XT
UN Uk%Uk% UN 2 3IN 100 10SN 0
2.2 变压器的参数和数学模型（续3）
电力系统数学模型与稳定性分析
电力系统数学模型与稳定性分析电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施，它承担着电能的生产、传输和分配的重要任务。
为了确保电力系统的安全运行，人们需要对电力系统进行数学建模和稳定性分析。
本文将介绍电力系统数学模型和稳定性分析的基本概念、方法和应用。
一、电力系统数学模型1.1 电力系统的基本组成部分电力系统主要由发电机、变压器、输电线路、配电网和负荷等组成。
发电机用于将机械能转化为电能，变压器用于变换电压，输电线路用于电能的长距离传输，配电网用于将电能分配到各个用户，负荷则表示对电能的需求。
1.2 电力系统的数学模型电力系统的数学模型主要包括节点模型和支路模型。
节点模型是用来描述电力系统中各个节点（发电机、变压器、负荷等）的状态和特性，通常使用节点电压和相角来表示。
支路模型是用来描述电力系统中各个支路（输电线路、变压器等）的传输特性，通常使用支路功率和阻抗来表示。
1.3 节点模型节点模型是电力系统数学模型的核心部分，它描述了电力系统中各个节点的电压和相角的变化规律。
节点模型基于基尔霍夫电流法和基尔霍夫电压法，利用电流平衡和功率平衡等原理建立。
节点模型可以通过节点电压和相角的变化来分析电力系统的稳态和暂态行为。
1.4 支路模型支路模型描述了电力系统中各个支路的传输特性，包括输电线路的电阻、电抗和电导等参数。
支路模型基于欧姆定律和基尔霍夫电压法，利用电压平衡和功率平衡等原理建立。
支路模型可以通过支路功率和阻抗的变化来分析电力系统的稳态和暂态行为。
二、电力系统稳定性分析2.1 稳定性的概念电力系统的稳定性是指系统在外部扰动或内部故障的作用下，能够保持稳定的运行状态。
稳定性分为稳态稳定性和动态稳定性两种。
稳态稳定性是指系统在平衡点附近的行为，动态稳定性是指系统在扰动后恢复稳定的能力。
2.2 稳定性的分析方法稳定性分析的主要方法包括潮流计算、短路计算、暂态稳定性分析和频率稳定性分析等。
潮流计算是用来计算电力系统中各个节点的电压和功率，以确定系统的稳态工作点。
第02讲 电力线路数学模型
电气工程与自动化学院
2.1 电力系统等值模型的基本概念
电力系统分析和计算的一般过程 首先将待求物理系统进行分析简化，抽象出等 效电路(物理模型)；
然后确定其数学模型，也就是说把待求物理
电气工程与自动化学院一三相电力线路结构参数和数学模型?输电线路各主要参数电阻电抗电纳电导等的计算方法及等效电路的意义?分裂导线扩径导线作用?三相线路换位的目的本章重点电气工程与自动化学院二双绕组和三绕组变压器参数和等效电路1空载和短路实验及变压器参数计算公式推导根据空载及短路试验参数rtxtgtbt的计算公式
问题变成数学问题；
最后用各种数学方法进行求解，并对结果进
行分析。
电气工程与自动化学院
第二章 电力系统元件参数和等值电路
2.2 电力线路的参数和等值电路
一．电力线路的结构简述 二．电力线路的阻抗 三. 电力线路的导纳
电气工程与自动化学院
2.2
电力线路的参数和等值电路
一.电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
d 12d 13 d 1n：某根导线与其余 1根导线间的距离 n
架空输电线路
避雷线
电气工程与自动化学院
导线（四分裂）
500kV变电站
2009-7-2
终端杆塔 绝缘子串
分裂导线示意图
电力系统元件数学模型--线路
20
电气工程与自动化学院
二分裂
2009-7-2 电力系统元件数学模型--线路 21
电气工程与自动化学院
2.2
电力线路的参数和等值电路
为了减少电晕损耗或线路电抗，常采用： 扩径导线
电力线路的数学模型
... 三相输电线路通以交流电流时，导体周围产生电 磁场，该电磁场沿线做均匀分布，电磁能转变为
热能也是沿全线进行的，故
三相输电线路是一分布参数的电路。三相输电线 路正常运行时，三相电压、电流处于对称情况， 分析时就以其中一相即可。输电线路的单相等值
电路为 用图1所示的分布参数等值
2所示。 2.中等长度线路的П型和Τ型等值电路 电力线路的模型，是一个分布参数的电路。以架 空线路为重点，要能分析各种因素（例如天气）
对架空线路参数的影响，并
根据导线标号、它们在杆塔的布置和线路长度， 计算线路的阻抗、导纳、电晕、临界电压等参数，
来建立等值电路模型。 对于长度在100-300km的架空线路或不超过10
为传播常数，Zc为线路特征阻抗，也称为波阻抗， 式中，
α为行波振幅衰减系数，β表征行波相位的变化情 况，称为相位系数，z，y为线路单位长度阻抗和
导纳。
远距离输电线路的П型或Τ型等值电路如图6所示， 实际应用时大多采
精品课件！
精品课件！
பைடு நூலகம்
电路进行输电线的电气计算是比较复杂的，为了 简化计算，工程上一般根据线路的长短采用以下
几种等值电路。 1.短电力线路的一字形等值电路
对于线路长度不超过100
km的短架空线路和不长的电缆线路，称短电力线 路；当电压不高时线路电纳及电导可忽略不计。 这样就得到了只有电阻和电抗两个参数表示的一
字形等值电路，Z=R+jX，如图
导线半径为r=
10.8mm。试计算线路的电气参数，并作出П型等 值电路。 解：
每公里线路电阻的计算： r=ρ/S=31.5/240=0.1313（Ω/km）
电力线路的数学模型
电力线路的数学模型•电力线路的正序参数和等值电路•电力线路的零序阻抗架空输电线路杆塔架空线路的导线和避雷线•架空线路的导线和避雷线都架设在空中，要承受自重、风力、冰雪等机械力的作用和空气中有害气体的侵蚀，同时还受温度变化的影响，运行条件相当恶劣。
因此它们的材料应有相当高的机械强度和抗化学腐蚀能力，而且导线还应有良好的导电性能。
•导线主要由铝、钢、铜等材料制成。
避雷线则一般用钢线。
•由于多股线优于单股线，架空线路多半釆用绞合的多股导线。
由于多股铝导线的机械性能差，往往将铝和钢结合起来制成钢芯铝绞线。
架空输电线路(d)空心导线;(e)钢铝混合绞线•考虑导电性能，机械强度，抗腐蚀能力，主要材料包括铝、铜、钢等(a)单金属绞线;(b)钢芯铝绞线;(c)扩径钢芯铝绞线;架空输电线路•杆塔/木塔：较少采用/钢筋混凝土杆：220 kV以下系统/铁塔：主要用于220kV及以上系统架空输电线路■绝缘子虫十式：10 kV及以下线路架空输电线路/悬式：主要用于35 kV及以上系统，根据电压等级的高低组成数目不同的绝缘子链.(a)单个悬式绝缘子;(b)悬式绝缘子链1-耳环;2 ■绝缘子;3 •吊环;4 ■线夹架空输电线路/棒式：起到绝缘和横担的作用，应用于10-35kV 农网。
2.3.1电力线路正负序参数与等值电路一、电力线路的正（负）序参数•三相电力线路的原始参数以单位长度的电路参数来表示/单位长度线路的串联电阻尸1/单位长度线路的串联电抗巧/单位长度线路的并联电导勿/单位长度线路的并联电纳厲•各参数可以通过计算或测量来确定2.3.1电力线路正负序参数与等值电路•串联电阻/反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应，直流电阻通常小于交流电阻＞集肤效应：导线交流电阻与直流电阻的比值随着频率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升。
＞对铜、铝绞线，当截面积不是特别大时，频率50-60HZ的交流电阻与直流电阻相差甚微。
＞钢芯铝绞线的交流电阻与铝线部分的直流电阻差别很小/ 一般电力系统计算中均可用直流电阻代替有效电阻“电阻值与温度有关＞产品手册提供温度为200C时单位长度的直流电阻；缺乏手册资料时，铜、铝导线和电缆200C时的单位长度电阻2.3.1电力线路正负序参数与等值电路电阻温度系数铝:a=0.00382 (1/°C) 铜：a=0.0036 (1/°C)/每相单位长度线路的交流电阻2CPC 时的电阻率(Q- mm 2/km) 铝：p = 31.5 fl- mm 2/kin 铜:p= 18.8 Q- mm 2/km导线的额定截而积（miif ）温度修正:4二讪+前-20切线路的电抗当导线中有交流电流流过时，在导线中及其周围空间产生交变磁场，因而就有电感和电抗存在，电抗是串联参数。
电力线路参数与数学模型文章
电力线路参数与数学模型文章1. 电力线路参数与数学模型电力线路是电能传输的重要载体，其参数和特性对于保障电能传输的安全、稳定具有至关重要的作用。
通过对电力线路的参数进行分析和建模，可以更好地把握电力运行的规律和趋势，为电力运营提供科学决策的依据。
2. 电力线路的参数电力线路参数主要包括电阻、电感、电容等因素。
其中电阻是电流通过电线时的阻力，影响电线的传输能力和损耗；电感是电流经过电线时所形成的磁场，影响电压的稳定性和传输效率；电容则是电线之间或者电线和地之间所存在的电位差，影响系统的稳态和频率响应。
3. 电力线路的数学模型电力线路的数学模型一般采用传输线方程来描述，即利用电磁学和电路理论的基本原理，建立起电压与电流之间的传输关系，被称为传输线理论。
在传输线方程中，电压和电流的波动被看成是在长导体上沿着传输方向（通常是z方向）传播的电磁波，可以用时域或者频域的方法进行求解。
其中，时域方法主要包括矢量积分方程（VIE）、时域有限元法（FETD）、时域有限差分法（FDTD）等；频域方法主要包括矢量波动方程（VWE）、矢量谐波平衡（VBH）、矢量短路阻抗（VSZ）、矢量短路电流（VSC）等。
对于电力线路的建模和仿真，可以采用各种软件和工具，如MATLAB、PLECS、PSIM等，通过模拟电力线路的运行情况，得到电压、电流、功率等参数，为电力系统的设计和运营提供参考。
4. 电力线路建模的应用电力线路建模的应用涵盖了众多领域，如电力系统的规划、设计、运营和维护等。
其中，主要应用有以下几个方面：1. 电力系统的规划与设计通过对电力线路的建模和仿真，可以对电力系统的规划与设计进行优化和评估。
例如，可以通过模拟不同方案的运行情况，比较其安全性、稳定性、经济性等因素，实现电力系统的可持续发展和智能化提升。
2. 电力系统的运行和控制通过对电力线路的建模和仿真，可以进行电力系统的运行和控制。
例如，可以根据电力线路的建模结果，预测电力系统的负荷需求、电压稳态、频率响应等参数，提高电力系统的响应速度和效率。
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11 r：分裂导线单根半径，dmn：分裂导线与其余导体之 ：分裂导线单根半径， 间的距离
二、输电线路参数的计算
（3）电纳 ）
7.58 b × 10− 6 s / km 交流输电线单位长度的等值电纳： 交流输电线单位长度的等值电纳： = Dm lg r
7.58 b= × 10 − 6 s / km 交流输电线为分裂导线的电纳： 交流输电线为分裂导线的电纳： Dm lg req
Dm和req的意义与计算电抗时相同。 的意义与计算电抗时相同。
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二、输电线路参数的计算
（4）电导 ）
用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗。 用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗。 1）正常情况下：泄漏电流很小，可以忽略，主要考虑 正常情况下：泄漏电流很小，可以忽略， 电晕现象引起的功率损耗。 电晕现象引起的功率损耗。 2）电晕：局部场强较高，超过空气的击穿场强时，空 电晕：局部场强较高，超过空气的击穿场强时， 气发生游离，从而产生局部放电现象。 气发生游离，从而产生局部放电现象。
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三、输电线路的等值电路
1.短输电线路： 1.短输电线路：电导和电纳忽略不计 短输电线路
长度<100km 长度<100km 电压60kV以下 电压60kV以下 60kV 短的电缆线 线路阻抗
Z = R + jX = rl + jxl
短线路的等值电路
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三、输电线路的等值电路
2.中等长度的输电线路 2.中等长度的输电线路
2 2
在实际应用中， 随温度的变化而变化 随温度的变化而变化， 在实际应用中，r随温度的变化而变化，可以用下面 的公式进行修正。 的公式进行修正。 rt=r20[1+ a (t-20)] rt、r20：t℃、20℃时的电阻（欧姆 公里） 公里） ℃ ℃时的电阻（欧姆/公里 a：电阻的温度系数。例如，铝0.0036，铜0.00382 ：电阻的温度系数。例如， ，
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二、输电线路参数的计算
四 分 裂 导 线
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交流输电线为分裂导线的电感
采用分裂导线时的等值电抗为： 采用分裂导线时的等值电抗为：
Dm：互几何间距 req = req:分裂导线等值半径 分裂导线等值半径
r d12 d14
Dm x = 0.1445lg + 0.0157(Ω / km) req
r d 12 d13 d14 ⋅ ⋅ ⋅ d1n
电力线路的数学模型
本讲重点
电力线路的参数计算； 电力线路的参数计算； 不同长度线路的等值电路。 不同长度线路的等值电路。
本讲难点
线路电抗、电纳的计算； 线路电抗、电纳的计算； 长线路的等值电路。 长线路的等值电路。
2
本讲内容
输电线路的参数 输电线路参数的计算 输电线路的等值电路
3
一、输电线路的参数
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二、输电线路参数的计算
3）电晕临界电压：线路开始出现电晕的电压。等边 ）电晕临界电压：线路开始出现电晕的电压。 三角形排列时，电晕临界电压的经验公式： 三角形排列时，电晕临界电压的经验公式：
Vcr = 49.3m1m2δ r lg
D ( kV ) r
m1:导线表面状况系数；m2:天气状况系数； 导线表面状况系数； 天气状况系数； 导线表面状况系数 天气状况系数 r：导线计算半径；D：相间距离； ：导线计算半径； ：相间距离；
单位长度线路的一相等值电路
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二、输电线路参数的计算
（1）电阻 ）
r = ρ/s （欧姆 公里） 欧姆/公里 公里） 公里， 其中 ρ：计算用电阻率，欧﹡毫米 /公里， ：计算用电阻率， 公里 例如:铜 18.8，铝 31.5 (20℃) 例如 铜 ， ℃ S：导线的额定截面积，毫米 ：导线的额定截面积，
Z c shγl chγl shγl Y ′′ = Zc Z ′′ =
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例题1 例题1
例题1：一条 的输电线,长 导线为LGJ例题 ：一条220kV的输电线 长180km,导线为 的输电线 导线为 400(直径 直径2.8cm),水平排列 相间距 水平排列,相间距 直径 水平排列 相间距7m,求该线路的 求该线路的 R,X,B,并画等值电路 并画等值电路. 并画等值电路 解: 电阻: 电阻
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二、输电线路参数的计算
（2）电抗 ）
三相导线排列对称(正三角形) 则三相电抗相等。 三相导线排列对称(正三角形)，则三相电抗相等。 三相导线排列不对称， 三相导线排列不对称，则进行整体循环换位后三相电 抗相等。 抗相等。
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二、输电线路参数的计算
（2）电抗 ）
（1）线路每相每公里的等 ） 值电抗为： 值电抗为：
例题1 例题1
电纳: 电纳
b1 = 7.58 7.58 × 10 −6 = × 10 −6 = 2.7 × 10 −6 S / km Deq 882 lg lg 1.4 r
B = b1 l = 2.7 × 10 −6 × 180 = 486 × 10 −6 S
等值电路: 等值电路
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31.5 r1 = = ≈ 0.08Ω / km S 400
ρ
R = r1 l = 0.08 × 180 = 14.4Ω
电抗: 电抗
Deq = 3 700 × 700 × 2 × 700 = 882cm Deq 882 x1 = 0.1445 lg = 0.1445 lg = 0.42Ω / km 0.8r 0.8 × 1.4 X = x1 × l = 0.42 × 180 = 75.6Ω 22
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三、输电线路的等值电路
Π型等值电路和 T型等值电路 型等值电路和 型等值电路
′ 2
Z ′′ 2
Y ′′
& Z ′ = B = Z c shγl & − 1) 2(chγl − 1) 2( A ′= Y = & B Z c shγl
其中 Z c = z1 y 为线路的特征阻抗或波阻抗。 1
x = 0.1445lg Dm D + 0.0157 µ r = 0.1445lg m (Ω / km) r r′
Dm = 3 Dab Dbc Dac
Dm：互几何间距： 互几何间距： r：导线半径 ： 实用上常取： 实用上常取： r ′ = 0.81r
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二、输电线路参数的计算
具有分裂导线的输电线路的等值电抗
δ：空气相对密度。δ=3.92p/(273+t) 空气相对密度。
P---大气压力；t---大气温度 大气压力； 大气压力 大气温度
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二、输电线路参数的计算
4）当运行电压过高或气象条件变坏时：将产生电晕 ）当运行电压过高或气象条件变坏时： 现象，从而产生电晕损耗△ 则电导为： 现象，从而产生电晕损耗△Pg,则电导为： ∆ Pg g = 2 VL 线电压。 VL：线电压。 在实际中由于泄露损耗很小而且在设计线路 时也已检验了能否满足晴朗天气不发生电晕的要 一般情况下都可以设g=0。 求，一般情况下都可以设 。
中等长度线路的等值电路 形等值电路； T形等值电路 (a) π形等值电路；(b) T形等值电路 形等值电路
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三、输电线路的等值电路
3.长距离输电线路 3.长距离输电线路
架空线： 架空线：>300km 电缆： 电缆： >100km 需要考虑分布参数特性
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三、输电线路的等值电路
微元段等值电路
长线路的等值电路 37
110kV～ 110kV～220kV 架空线：100km～ 架空线：100km～300km 电缆：<100km 电缆： 线路电导忽略不计 参数： 参数：
Z = R + jX = rl + jxl Y = G + jB ≈ jB = jbl
可作出π型等值电路和T 可作出π型等值电路和T型等值电路
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三、输电线路的等值电路
架空输电线路参数有四个 （1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率 电阻r 损耗效应。 损耗效应。 电感L 反映载流导体的磁场效应。 （2）电感L0：反映载流导体的磁场效应。
单位长度线路的一相等值电路
4
一、输电线路的参数
（3）电导g0 ：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏 电导g 电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。 电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。 带电导体周围的电场效应。 （4）电容C0 ：带电导体周围的电场效应。 电容C 输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。 输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。