海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案(新人教A版)
海南省海南中学2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(理)
第5题图海南中学2013—2014学年第二学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-15班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．1515和600的最大公约数是A ．5B ．15C ．25D ．352．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，534．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20125．一个算法的程序框图如右图所示，该程序输出的结果为A ．89B ．910C ．1011D ．11126．若0a b <<，则下列不等式不能成立．．．．的是 A ．11a b>B ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．0a b >>D ．22a b >7．已知A 、B 两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 3 7 9 5B ：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7由以上数据可得A ．A 比B 的技术稳定 B ．B 比A 的技术稳定C ．两人没有区别D ．两人区别不大8．用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x -=的值654321时，若013,7v v ==-，则4v 的值为A ．57-B ．124C ．845-D ．2209．若数据12n x x x ，，，的平均数为x ，方差为2s ，则12353535n x x x +++，，，的平均数和方差分别为A ．2,x sB ．235,x s +C ．235,9x s +D ．3x +10．海口市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率为q ，这两年的平均增长率为x ，那么x 与2qp +大小关系（)q p ≠是A ．x<2q p +B ．x=2qp +C ．x>2qp + D ．与p 、q 的值有关11．算术符号\和MOD 分别用来取商和余数，比如5\2的值是2, 5 MOD 2 的值是1. 通过右图程序：若输入a =333，k=5，则输出的b 为A ．2313B ．3132C ．93D ．233212．已知,,x y z R +∈，且491x y z ++=，则111x y z++的最小值是A ．9B ．16C ．36D ．81第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．高二年级共有247名同学报名参加数学支教活动，年级组决定从中随机抽取4位代表海中前往黎村小学支教，请你用“随机数表法”确定参加该活动的人员．如果你从000开始对上述同学编号，且选取的首个数字在随机数表的第4行第9列，读数方式为向右，则被选人员的编号为 ▲ ．随机数表片段（1～5行）03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3014．若1a >，则11-+a a 的最小值是 ▲ ．15．右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x)，若x 0满足0()0f x <，且0(())1f f x =，则0x = ▲ ．16①0.2723.849x y e -=；② 20.367202.543y x =-．试比较上述两种拟合模型，阐述其数据拟合的基本思想和方法：⑴_____________________________▲________________________________；⑵_____________________________▲________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第15题图17．（本题满分10分）若0＜a＜b＜1，比较a＋b，2ab的大小，并按从小到大的顺序排列．18．（本题满分10分）在海南省第二十六届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．19．（本题满分10分）设()|3||4|=-+-．f x x x(Ⅰ)解不等式()2f x≤；(Ⅱ)若对任意实数[5,9]f x ax≤-恒成立，求实数a的取值范围．x∈，()120．（本小题满分14分）某研究性学习小组对3月至7月连续100天昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，每天浸泡100颗种子的发芽情况统计如下表（1）： （Ⅰ）频率分布表中的①，②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，作出频率分布折线图；根据频率分布直方图，估计100天里种子发芽的平均值；（8分） （Ⅱ）下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：（i ）请根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （ii ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（i ）中所得的线性回归方程是否可靠？（6分）（参考公式：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-）表（1）21．（本小题满分14分）在一次数学测验后，数学老师一元对选答题的选题情况进行了统计，性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++.22．（本小题满分12分）设a 、b 为实数，01n <<，01m <<，1m n +≤．（Ⅰ）求证：2a m +2b n≥()2a b +；（Ⅱ）对于任意实数t ，求证：()222()2()0a b t a b t m n m n+-+++≥恒成立．。
海南省海南中学2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(文) Word版含答案
海南中学2013—2014学年第二学期期末考试高二文科数学试题（试题卷）（总分：150分；总时量：120分钟）（16—20班使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知0,0<>+b b a ,那么b a b a --，，，的大小关系是 ( ) A. a b b a ->->> B. b a b a >->-> C. a b b a ->>-> D. b a b a ->->>2、如图，CD AB //,直线DB CA ，相交于E ，若AC EA =,则下列关系正确的是 ( ) A. EB EA = B. BD BE = C. ED EC = D. CD EC =3、若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-4、下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是 （ ）A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ．5、下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+6、如图,在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，6.36==⊥AD AC AB CD ，，，则=BC ( )A. 6B. 8C. 10D. 127、如图,两圆相交于B A ，两点,小圆经过大圆的圆心O ,点D C ,分别在两圆上,若0100=∠ADB ，则ACB ∠的度数为( )A. 035B. 040 C. 050 D. 0808、对于实数y x ,，若1|2|,1|1|≤-≤-y x ，则|12|+-y x 的最大值为 （ ）A. 8B. 7C. 5D.49、已知不等式9)1)((≥++yax y x 对任意正实数y x ,恒成立,则正实数a 的最小值为 ( )A.2B.4C.6D.810、如图,在圆O 中,AB 是弦,AC 是圆O 切线，过B 点作AC BD ⊥于点D ，BD 交圆O 于点E ，若AE 平分BAD ∠，则ABD ∠的度数是( )A. 030B. 045 C. 060 D. 05011、设曲线C的参数方程为1(2x y θθθ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩为参数），直线l 的方程为10x y ++=，则曲线C 上到直线l） A.1 B.2 C.3 D.4 12、已知实数z y x ,,满足21212222=++=++z y x z y x ，，则z 的取值范围是（ ） A.210≤≤zB.410≤<z C.20≤≤z D.10≤<z第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、在实数范围内，不等式1|1|2||≤--x 的解集为 .14、如图所示,过圆C 外一点P 作一条直线与圆C 交于B A ,两点,PT AP BA ,2=与圆C 相切于T 点,已知圆C 的半径为2,030=∠CAB ,则=PT .15、已知三个不等式：①0ab >；②c da b-<-；③bc ad >以其中两个命题为条件，余下一个为结论，可以组成 个真命题。
海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试生物(理,A)试题
海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试生物（理，A）试题一．选择题（每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1、以下不．能体现细胞全能性的实验是A．胡萝卜韧皮部细胞培育出植株 B．紫色糯性玉米种子培育出植株C．转入抗虫基因的棉花细胞培育出植株 D．番茄与马铃薯体细胞杂交后培育出植株2、蛋白质工程与基因工程相比，其突出特点是A．基因工程原则上能生产任何蛋白质B．蛋白质工程可以不通过转录和翻译来实现C．蛋白质工程能对现有的蛋白质进行改造，或制造一种新的蛋白质D．蛋白质工程是在基因工程的基础上延伸出来的第三代基因工程3、下列说法中不正确的有①限制酶主要是从真核生物中分离纯化出来的②DNA连接酶都是从原核生物中分离得到的③所有限制酶识别的核苷酸序列均由6个核苷酸组成④不同限制酶切割DNA的位点不同⑤有的质粒是单链DNAA．①③④⑤B．①②③⑤C．②③④⑤D．①③④⑤4、在已知序列信息的情况下，获取目的基因的最方便方法是A．化学合成法B．基因组文库法C．cDNA文库法D．聚合酶链式反应5、关于应用基因工程治疗人类遗传病的叙述，不正确的是A、基因治疗可以有效地改善患者生理状况，其操作对象是基因B、进行基因治疗时，基因的受体细胞是受精卵C、基因治疗并不是对患者体内细胞的缺陷基因进行改造D、基因治疗时可只对患者部分细胞输入正常基因6、若利用基因工程技术培育能固氮的水稻新品种，其在环境保护上的重要意义是A、减少氮肥使用量，降低生产成本B、减少氮肥生产量，节约能源C、避免使用氮肥过多引起的环境污染D、改良土壤的群落结构7、单克隆抗体在疾病的诊断、治疗和预防方面与常规抗体相比，其特点是A．特异性强、纯度低、灵敏度高、产量高B．特异性强、纯度高、灵敏度低、产量高C．特异性强、纯度高、灵敏度高、产量低D．特异性强、纯度高、灵敏度高、产量高8、精子变形时，线粒体集中在尾基部的原因是A．释放顶体酶发生透明带反应B．产生能量促进精子运动C．有利于质基因进入受精卵D．受细胞核的挤压形成11、科学家在培育抗虫棉时，经过了许多复杂的过程和不懈的努力，才获得成功。
2014学年海南省三亚一中高一下学期期末数学试卷及参考答案
2013-2014学年海南省三亚一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1892．（3分）等差数列﹣3，1，5，…的第15项为（）A．40 B．53 C．63 D．763．（3分）已知△ABC中，a=，b=1，B=30°，则其面积等于（）A．或B．C．或D．4．（3分）不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．[﹣，1]5．（3分）若以下面各组数为三角形的三边，能构成钝角角三角形的是（）A．1、2、3 B．30、40、50 C．2、2、3 D．5、5、76．（3分）a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（）A．a+＞b+B．＜C．＞D．＞＞7．（3分）在△ABC中，A：B：C=2：0.5：0.5，则a：b：c=（）A．2：0.5：0.5 B．：1：1 C．：1：1 D．120：30：308．（3分）设数列{a n}满足a1=0，a n+a n+1=2，则a2014的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣29．（3分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log （a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．C．5 D．10．（3分）一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A．83 B．108 C．75 D．6311．（3分）关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC 一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．（3分）已知数列{a n}的通项公式为a n=6n﹣4，数列{b n}的通项公式为b n=2n，则在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有（）A．50项B．34项C．6项 D．5项二、填空题13．（3分）不等式≥的解集是．14．（3分）在△ABC中，已知B=45°，c=，b=，则A的值是．15．（3分）函数f（x）=x+（x＞1）的值域为．16．（3分）已知数列{a n}是公差为非负数的等差数列，记前n项和为S n，若S10≥40，S15≤135，则2a2﹣a8的最小值为．三、解答题17．在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2﹣2x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）AB的长度．18．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求S n的最小值及其相应的n的值；（2）判断{}是何种数列，并给出证明．19．如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．20．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣2n，数列{b n}的前n项和T n=3﹣b n．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和R n的表达式．2013-2014学年海南省三亚一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【解答】解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选：C．2．（3分）等差数列﹣3，1，5，…的第15项为（）A．40 B．53 C．63 D．76【解答】解：由题得：a1=﹣3，d=1﹣（﹣3）=4．∴a n=a1+（n﹣1）d=4n﹣7．把n=15代入得，a15=4×15﹣7=53．故选：B．3．（3分）已知△ABC中，a=，b=1，B=30°，则其面积等于（）A．或B．C．或D．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=1，B=30°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即1=3+c2﹣3c，解得：c=1或c=2，当c=1时，三角形面积S=acsinB=；当c=2时，三角形面积S=acsinB=，综上，其面积等于或．故选：C．4．（3分）不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．[﹣，1]【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≥6化为2x2+7x﹣9≤0，化为（2x+9）（x﹣1）≤0，解得．∴不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．故选：C．5．（3分）若以下面各组数为三角形的三边，能构成钝角角三角形的是（）A．1、2、3 B．30、40、50 C．2、2、3 D．5、5、7【解答】解：A、由于1+2=3，故不能构成三角形，故排除A．B、302+402 =502，故三角形为直角三角形，故排除B．C、22+22 ＜32，故三角形为钝角三角形．D、52+52＞72，故三角形为锐角三角形，故选：C．6．（3分）a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（）A．a+＞b+B．＜C．＞D．＞＞【解答】解：对于选项A，若a=2，b=，则2+=，故A不成立，对于选项B，c可正可负可为0，故B不成立，对于选项C，若C成立，则b（2a+b）＞a（a+2b），即b2＞a2，即b＞a，与已知条件矛盾，故C不成立，对于选项D，根据基本不等式的性质可得＞，，故D成立．故选：D．7．（3分）在△ABC中，A：B：C=2：0.5：0.5，则a：b：c=（）A．2：0.5：0.5 B．：1：1 C．：1：1 D．120：30：30【解答】解：∵，A：B：C=2：0.5：0.5，∴，A=120°，B=C=30°，∴根据正弦定理可知a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin120°：sin30°：sin30°==，故选：C．8．（3分）设数列{a n}满足a1=0，a n+a n+1=2，则a2014的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵数列{a n}满足a1=0，a n+a n+1=2，∴a2=2，a3=0，…，∴数列{a n}是以2为周期的周期数列，∴a2014=2．故选：A．9．（3分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log （a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．C．5 D．【解答】解：∵log3a n+1=log3a n+1=3a n∴a n+1∴数列{a n}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故选：A．10．（3分）一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A．83 B．108 C．75 D．63【解答】解：等比数列的第一个n项的和为：48，第二个n项的和为60﹣48=12∴第三个n项的和为：12×=3∴前3n项的和为60+3=63故选：D．11．（3分）关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC 一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵关于x的方程有一个根为1，∴1﹣cosAcosB﹣=0，∴cosC+2cosAcosB=1，∴﹣cosAcosB+sinAsinB+2cosAcosB=1，cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1．∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．12．（3分）已知数列{a n}的通项公式为a n=6n﹣4，数列{b n}的通项公式为b n=2n，则在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有（）A．50项B．34项C．6项 D．5项【解答】解：{a n}的前100项中，a1=6×1﹣4=2，a100=6×100﹣4=596，在598之内，有29=512最大．∵b1=2=a1，b2=4，∵6n﹣4=4，n=∉N*，∴b2不是{a n}中的项；，∵6n﹣4=8，n=2，∴b3=a2；，∵6n﹣4=16，∴，∴b4不是{a n}中的项；，6n﹣4=32，n=6，∴b5=a6；，∵6n﹣4=64，∴，∴b6不是{a n}中的项；，6n﹣4=128，n=22，∴b7=a22；，∵6n﹣4=256，∴，∴b8不是{a n}中的项；，6n﹣4=512，n=86，∴b9=a86．所以在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有5项．故选：D．二、填空题13．（3分）不等式≥的解集是[，2）．【解答】解：≥，即﹣≥0，即≥0，即，即（4x ﹣3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，解得＜2．故答案为：[，2）14．（3分）在△ABC中，已知B=45°，c=，b=，则A的值是15°或75°．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinC=，∴C=60°或C=120°，故A=π﹣B﹣C=75°或15°，故答案为：15°或75°．15．（3分）函数f（x）=x+（x＞1．【解答】解：∵x＞1，∴函数f（x）=x+=（x﹣1）++1+1=+1，当且仅当x=+1时取等号．∴函数f（x）=x+（x＞1）的值域为．故答案为：．16．（3分）已知数列{a n}是公差为非负数的等差数列，记前n项和为S n，若S10≥40，S15≤135，则2a2﹣a8的最小值为﹣15．【解答】解：∵S10≥40，S15≤135，∴2a1+9d≥8，a1+7d≤9，∴2a2﹣a8=a1﹣5d=（2a1+9d）﹣（a1+7d）≥=﹣15，∴2a2﹣a8的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．三、解答题17．在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2﹣2x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）AB的长度．【解答】解：（1）∵2cos（A+B）=﹣2cosC=1，∴cosC=﹣，则C=120°；（2）∵在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2﹣2x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}，∴a+b=2，ab=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=12﹣2=10，则AB=c=．18．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求S n的最小值及其相应的n的值；（2）判断{}是何种数列，并给出证明．【解答】解：（1）设公差为d，由题意可得，解得a1=﹣18，d=2，故可得a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣20，令a n=2n﹣20≥0，解得n≥10，故数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，S n取得最小值，故S9=S10=10a1+=﹣90；（2）b n=3=32n﹣20，∴==9，∴{}是等比数列．19．如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．【解答】解：在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°．∴AC=CD=．在△BDC中，∠CBD=180°﹣（45°+75°）=60°．由正弦定理，得BC=．由余弦定理，得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠BCA==5．∴AB=．∴两目标A、B之间的距离为km．20．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？【解答】解：由题意可画表格如下：（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则⇒⇒x≤300．所以当x=300时，z max=80×300=24000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．（2）设只生产书橱y个，可获利润z元，则⇒⇒y≤450．所以当y=450时，z max=120×450=54000（元），即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则⇒z=80x+120y．在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：80x+120y=0，即直线l：2x+3y=0．把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=80x+120y 取得最大值．由解得点M的坐标为（100，400）．所以当x=100，y=400时，z max=80×100+120×400=56000（元）．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？【解答】解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向．在时刻：t（h）台风中心P（x，y）的坐标为令（x′，y′）是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是（x′﹣x）2+（y′﹣y）2≤[r（t）]2，其中r（t）=10t+60，若在t时，该城市受到台风的侵袭，则有（0﹣x）2+（0﹣y）2≤（10t+60）2，即，即t2﹣36t+288≤0，解得12≤t≤24．答：12小时后该城市开始受到台风侵袭．22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣2n，数列{b n}的前n项和T n=3﹣b n．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和R n的表达式．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣2n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2﹣2n）﹣[2（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=4n﹣4，a1=S1=2﹣2=0符合上式，∴a n=4n﹣4．∵{b n}的前n项和T n=3﹣b n，∴n≥2时，T n﹣1=3﹣b n﹣1．两式相减，得b n=b n﹣1﹣b n，∴=，n≥2，又b1=T1=3﹣b1，解得，∴b n ==3．（2）∵c n =a n•b n=（n﹣1），∴R n=1×+…+（n﹣1），①=，②①﹣②，得：﹣（n﹣1）×=﹣（n﹣1）×=﹣（n﹣1）×，∴R n=1﹣（）n﹣1﹣（n﹣1）•（）n．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷(理)(含答案)
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（ ）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数 在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，， ，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（ ） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若 的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为 则满足约束条件的点的可行域面积为 （ ） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。
海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高二下学期期末考试数学（理）试题可能用到的公式和数值：d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,))()()(()(22回归直线a bx y +=的斜率和截距的最小二乘估计：∑∑=-=-----=ni ini i ix xy y x xb 121^)())((，---=x b y a ^^，其中n x x x x n +⋅⋅⋅++=-21，ny y y y n+⋅⋅⋅++=-21一．选择题(每小题5分，共60分) 1. 复数=+i12（ ） A. i -1 B. i +1 C.2i D.i-12. 将曲线01sin 2cos =-+θρθρ的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）A. 012=-+x yB. 012=-+y xC. 01222=-+y x D. 01222=-+x y 3. 函数xe y =在0=x 处的切线方程为（ ）A. x y =B. 0=yC. x y 2=D. 1+=x y 4. 假设某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y 呈线性相关关系，且有如下的统计资料： 则x 和y 之间的线性回归方程为（ ）A. 08.023.1+=xy B. 8.12-=x y C. 5.1+=x y D. 57.004.2-=x y 5. 设4,12),,(~==ξξξD E p n B ，则p n ,的值分别为（ ）A.18 ，31 B. 36 ，31 C. 32，36 D. 18，326. 已知),0(~2σξN ,且4.0)02(=≤≤-ξP ,则)2(>ξP 等于 ( )A.0.1B.0.2C.0.3D. 0.47. )()('x f x f y 导函数函数=的图像如图所示，则)(x f y = （ ） A. 在)0,(-∞上为减函数．在0=x 处取极小值C. 在),4(+∞上为减函数D. 在2=x 处取极大值8. 某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为4.0，则他能及格的概率为（ ） A.62516 B. 625112 C. 1258 D. 125279. 从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（ ） A. 8 B. 20 C. 36 D. 48 10. 若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 11. 某工厂将甲、乙等五名新招聘的员工分配到三个不同的车间，每个车间最少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分配到同一车间，则不同的分配种数为（ ） A ．18 B.24 C.30 D.36 12.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()1('≥⋅-x f x ，则必有（ ） A. )1(2)2()0(f f f <+ B. )1(2)2()0(f f f ≤+ C. )1(2)2()0(f f f >+ D. )1(2)2()0(f f f ≥+二．填空题(每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，不等式π9111≥++C B A 成立；在四边形ABCD 中，不等式π2161111≥+++D C B A 成立；在五边形ABCDE 中，不等式π32511111≥++++E D C B A 成立。
海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学Word版含答案
16、如图所示， 正方体 ABCD-A 'BC' 'D ' 的棱长为
1,
E, F 分别是棱
'
AA ，
CC ' 的中点，过直线 E , F 的平面分别与棱 BB ' 、 DD ' 交于 M , N ，设 BM
个命题：
（ 1）平面 MENF 平面 BDD 'B' ；
x ， x [0,1] ，给出以下四
海南中学 2013— 2014 学年第二学期期末考试
y
高一数学试题（试题卷）
总分： 150 分； 时间： 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1、若直线 x=3 的倾斜角为 ，则 =（
5 分，共 60 分。在每小题给出的四 ）
C
B
O
x A
A. 0
B. 45
C.90
D.不存在
2、已知点 (a,2)( a 0) 到直线 l : x y 3 0 的距离为 1，则 a 等于（
）
A. 2
B. 2 1
C. 2 1
D. 2 2
3、圆台上底面半径为 1，下底面半径为 3，高为 3，则该圆台的体积为（
）
A. 3
B. 9
C.10
D.13
4、已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 ( )
(1）求 z OM OA 的最大值；
y3
w
（ 2）求
x 2 2 的最小值 .
21、（本小题 12 分）已知直线 m : (a 2) x (1 2a) y 4 3a 0 .
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题B及答案(新人教A版 第85套)
海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题B 新人教A 版1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。
） 1.函数f(x)=x x-2的零点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ． 1 D ．02. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积是 （ ） A.23πB.π2C.π3D. π4 3.一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积是（ ）A ．π3B ． π3C ． 4π3D ．π144．下列命题中，正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ． 1 D ．0①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；②若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α 内任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α 内的任意一条直线都没有公共点； ⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。
5.设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） Ａ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂ β; Ｂ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂β; C ．若l ∥α， α⊥β，则l ⊥β D ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β;6.经过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率是6,则m=( ) A. -5 B.-4 C. 4 D. 59．点（2,3）到3 x+4y+2=0的距离是（ ）A. 2 B.3 C. 4 D. 5 10.P （3,5）与Q （6,9）之间的距离是 ( ) A. 5 B.6 C. 10 D. 25 11．圆522)2(=++y x 关于原点（0,0）对称的圆的方程是( )A ．522)2(=+-y x B ．5)2(22=+-y x C ．2522)2(=+-y x D ．25)2(22=++y x12． 已知直线l: 3x + y - 6=0和圆C ：04222=--+y y x 相交于A 、B 两点，则A 、B 两点之间的距离是（）A. 4 B. 10 C. 14 D. 5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。
海南省三亚市实验中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题
海南省三亚市实验中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B ⋂=（ ）A.ΦB. {2}C. {0}D. {2}-2、复数131i i+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D.12i -- 3、不等式1||2x ≤<的解集为（ ）A [1,2)B (2,1]--C [1,2)(2,1]⋃--D (1,2][2,1)⋃--4、已知点P 的极坐标是（2，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A.2=ρB. θρcos 2=C. θρcos 2-=D. θρcos 2= 5、已知集合M=｛1,i m m m m )65()13(22--+--｝，N ＝｛1，3｝，M ∩N ＝｛1,3｝，则实数m 的值为（ ）A. 4B.－1C. 4或－1D. －1或66、已知R b a ∈,，且0<ab ，则（ ）A ．b a b a ->+B ．b a b a -<+C ．b a b a -<-D ．b a b a +<-7、参数方程⎩⎨⎧==θθ2cos sin 2y x （θ为参数）化为普通方程是（ ）。
A. 012=+-y xB. 012=-+y xC. 012=+-y x ，]1,0[∈xD. 012=-+y x ， ]1,0[∈x8、设223352log ,log ,log a b c ===则( )A ．a ＞c ＞b B. b ＞c ＞a C.c ＞b ＞a D. c ＞a ＞b9、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A. (23，π43) B. (23，4π) C. (3，π45) D. (23，4π-) 10、下列各式中，最小值等于2的是（ ）A x y y x +B 4522++x xC 22x x -+D 1tan tan θθ+11、若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。
海南省三亚市第一中学1314高二下学期期末——物理物理
海南省三亚市第一中学2013—2014学年度下学期期末考试高二物理试题第Ⅰ卷（选择题，共38分）一、单项选择题：(本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
)1．只要知道下列哪一组物理量，就可估算出气体分子间的平均距离A ．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量B ．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度C ．气体的密度、体积和摩尔质量D ．气体的质量和体积2．闭合线圈中感应电流大小与穿过线圈的磁通量之间的关系的下列说法，不可能．．．的是 A ．穿过线圈的磁通量很大而感应电流为零B ．穿过线圈的磁通量很小而感应电流很大C ．穿过线圈的磁通量变化而感应电流不变D ．穿过线圈的磁通量变化而感应电流为零3．如图所示，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与螺线管截面平行，当电键S 接通一瞬间，两铜环的运动情况是A ．同时向两侧推开B ．同时向螺线管靠拢C ．一个被推开，一个被吸引，D ．但因电源正负极未知，无法具体判断4.一定质量的理想气体，如图像所示方向发生状态变化，在此过程中，下列叙述正确的是A.1→2气体体积增大B.3→1气体体积减小C.2→3气体体积不变D.3→1→2气体体积先减小后增大5．有甲乙两个分子，甲分子固定不动，乙分子由无穷远处逐渐向甲靠近，直到不再靠近为止，在这整个过程中，分子势能的变化情况是A 、不断增大B 、不断减小C 、先增大后减小D 、先减小后增大.6.如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止。
设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同，则下列结论中正确的是A ．若外界大气压增大，则弹簧将压缩一些；B ．若外界大气压增大，则气缸的上底面距地面的高度将增大；C ．若气温升高，则气缸的上底面距地面的高度将增大；D ．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小。
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。
三亚市第一中学2013届第三次月考数学理科试题
（1）求 的值；（2）求 的值.
18．已知 ， ,
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值。
19．已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出 的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象可由 上的图象经怎样的变换得到.
20．如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，其余部分都是平地，P是弧TS上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR.
（1）当a=－5时，求函数 的定义域。
（2）若函数 的定义域为R，求实数 的取值范围。
A．命题“ ”是真命题B．命题“ ”是真命题
C．命题“ ”是真命题D．命题“ ”是假命题
4.方程 的解的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.已知角 的终边上一点的坐标为 则角 的最小正值为（）
A. B． C． D．
6.若0<a<b<1<c，m=logac，n=logbc，r=ac，则m,n,r的大小关系是（）
（1）若∠PAT=θ，试写出四边形RPQC的面积S关于θ
的函数表达式，并写出定义域；
（2）试求Байду номын сангаас车场的面积最小值。
21.已知函数 的图像在 处的切线互相平行，其中 。（1）求t的值；（2）设 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。
四、选做题（请从22、23、24三题选择一题作答，本题10分）
22.（选修4—1：几何证明选讲）如图， ， 分别为 的边 上的点，且不与 的顶点重合。已知 的长为 ,AC的长为m， 的长是关于 的方程x2-14x+mn=0的两个根。
海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理,B)试卷
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。
）1. i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201511i i ( )A. i -B. 1-C. iD. 12．设某离散型随机变量ξ的概率分布列如下表，则p 的值为（ ）A ．8B ．6C ．14D ．123(sin )x x dx π-=⎰( )A222π- B 22π C 22-πD2π４. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( )A ．8 B ．15 C ．243 D ．1255. 若)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且),(b a x ∈时，0)(>'x f ,又0)(<a f ,则( )A. )(x f 在],[b a 上单调递增，且0)(>b fB. )(x f 在],[b a 上单调递增，且0)(<b fC. )(x f 在],[b a 上单调递减，且0)(<b fD. )(x f 在],[b a 上单调递增，但)(b f 的符号无法判断。
6. 若2)1(2)(x f x x f +'= ，则)0(f '等于 ( ) A ．2B ．0C ．－2D ．－47. 若P (ξ≤x 2)＝1－β，P (ξ≥x 1)＝1－α，其中x 1<x 2，则P (x 1≤ξ≤x 2)等于( ) A ．(1－α)(1－β) B ．1－(α＋β) C ．1－α(1－β) D ．1－β(1－α)11；甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）A ．0．216B ．0．36C ．0．432D ．0．64812．已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是( )A ．(cos )(cos )f A fB <B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(sin )(cos )f A f B >12题图第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。
2013-2014年海南省三亚一中高二(下)期中数学试卷(a卷)(文科)和答案
（Ⅱ）若存在 x∈R，使得 f（x）≥g（x）成立，求实数 a 的取值范围． 22． （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 数） ，直线 l 经过点 P（2，2） ，倾斜角 （1）写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程； （2）设直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求|PA|•|PB|的值． ． （θ 为参
19． （12 分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到下表中的数 据： 患病 服用药 没服用药 30 40 未患病 270 160
能否有 99%的把握认为服用此药对预防疾病有效？ 20． （12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y（吨）标准煤的几组对照数据： x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
【解答】解： （i+1）i＝﹣1+i， 故该复数的共轭复数是﹣1﹣i， 故选：D． 2． （5 分）收集一只棉铃虫的产卵数 y 与温度 X 的几组数据后发现两个变量有相 关关系，并按不同的曲线来拟合 y 与 X 之间的回归方程，算出对应相关指数 R2 如下表： 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（ 拟合曲 线 y与x回 归方 程 相关指 数 R2 A． ＝19.8x﹣463.7 C． ＝0.367x2﹣202 B． ＝e0.27x﹣3.84 D． ＝ 0.746 0.996 0.902 0.002 ＝19.8x﹣463.7 ＝e0.27x﹣3.84 ＝0.367x2﹣202 ＝ 直 线 指数曲线 ） 二次曲线
12． （5 分）若正数 a，b 满足 ab＝a+b+3，则 ab 的取值范围是（ A．[6，+∞） B．[9，+∞） C． （﹣∞，9]
三亚市第一中学高二数学下学期期末试题 理 北师大版
海南省三亚市第一中学2012-2013学年高二数学下学期期末试题 理北师大版注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．回答第I 卷时，每小题选出答案后写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。
） 1、 i 是虚数单位，复数3＋i 1－i等于( )A ．1＋2iB ．2＋4iC ．－1－2iD ．2－i2、由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 ( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①3、下列说法中，正确的是( )①回归方程适用于一切样本和总体； ②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③4、直线3cos 201sin 20x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)的倾斜角是 ( )A.200B.700C.1100D.1605、在极坐标系中点(6,)3p π则对应的直角坐标系中的坐标是 ( )A. B. C. D.6、曲线的参数方程为3sin 1sin 1x y αα=+⎧⎨=-⎩(α是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线7、曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）。
A.4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y x D. 4)2(22=++y x8、(1－2x )4展开式中含x 项的系数为( )A ．32B ．4C ．－8D ．－329、若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( )A ．2×0.44B ．2×0.45C ．3×0.44D ．3×0.6410、若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )11、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有相等实根的概率为( )A.112B.19C.136D.11812、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。
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高二下学期期末考试数学（理）试题
可能用到的公式和数值：
d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,)
)()()(()(2
2
回归直线a bx y +=的斜率和截距的最小二乘估计：
∑∑=-
=-
----=
n
i i
n
i i i
x x
y y x x
b 1
2
1
^
)()
)((，-
-
-=x b y a ^^
，其中n x x x x n +⋅⋅⋅++=-
21，n
y y y y n
+⋅⋅⋅++=-21
一．选择题(每小题5分，共60分) 1. 复数
=+i
12
（ ） A. i -1 B. i +1 C.2i D.i-1
2. 将曲线01sin 2cos =-+θρθρ的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）
A. 012=-+x y
B. 012=-+y x
C. 0122
2
=-+y x D. 0122
2
=-+x y 3. 函数x
e y =在0=x 处的切线方程为（ ）
A. x y =
B. 0=y
C. x y 2=
D. 1+=x y 4. 假设某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y 呈线性相关关系，且有如下的统计资料： 则x 和y 之间的线性回归方程为（ ）
A. 08.023.1+=x
y B. 8.12-=x y C. 5.1+=x y D. 57.004.2-=x y 5. 设4,12),,(~==ξξξD E p n B ，则p n ,的值分别为（ ）
A.18 ，
31 B. 36 ，31 C. 32，36 D. 18，3
2
6. 已知),0(~2
σξN ,且4.0)02(=≤≤-ξP ,则)2(>ξP 等于 ( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D. 0.4
7. )()('
x f x f y 导函数函数=的图像如图所示，则)(x f y = （ ） A. 在)0,(-∞上为减函数
．在0=x 处取极小值
C. 在),4(+∞上为减函数
D. 在2=x 处取极大值
8. 某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为4.0，则他能及格的概率为（ ） A.
62516 B. 625112 C. 1258 D. 125
27
9. 从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（ ） A. 8 B. 20 C. 36 D. 48 10. 若n
x
x )1(+
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 11. 某工厂将甲、乙等五名新招聘的员工分配到三个不同的车间，每个车间最少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分配到同一车间，则不同的分配种数为（ ） A ．18 B.24 C.30 D.36 12.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()1('≥⋅-x f x ，则必有（ ） A. )1(2)2()0(f f f <+ B. )1(2)2()0(f f f ≤+ C. )1(2)2()0(f f f >+ D. )1(2)2()0(f f f ≥+
二．填空题(每小题5分，共20分)
13. 在△ABC 中，不等式
π9111≥++C B A 成立；在四边形ABCD 中，不等式π
2161111≥+++D C B A 成立；在五边形ABCDE 中，不等式π
325
11111≥++++E D C B A 成立。
猜想在七边形ABCDEFG 中成立的
不等式为_____________________.
14. 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是___. 15. 用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱
的高为____________.
16. 函数b bx x x f 36)(3
+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是___________.
三．解答题（共6大题，其中第．．．17．．题．10．．分．，其余每大题各12分） 17. 函数bx x x x f +-=
23
3
1)(在3=x 处取得极值. （1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间.
18. 吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，下表是性别与吃零食的列联表
根据表中数据，你有多大把握认为性别与吃零食有关？
19. 求由曲线22,x y x y ==所围成的图形的面积.
20.已知直线l 的参数方程为为参数）
t t
y t
x (21⎩⎨
⎧=-=，曲线C 的参数方程为为参数）θθθ
(sin 3cos ⎩
⎨
⎧==y x . （1）将直线l 与曲线C 的参数方程化为一般方程；
（2）若已知),(y x P 是曲线C 上的一点，求y x +的最大值.
21. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。
首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫．．．．；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．．．．．。
再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走完迷宫为止。
令ξ表示走出迷宫所需的时间。
（1） 求ξ的分布列； （2） 求ξ的数学期望.
22.已知函数)0(ln 2)(≥--
=a x x
a
ax x f ，1)(+=x x g . （1）求证：)(x g e x ≥；
（2）若函数)(x f 在其定义域内是单调函数，求a 的取值范围.
三亚市第一中学2013-2014学年度第二学期期末考试
高二数学（理科）答案
一．选择题
二．填空题
18. 解：841.3722.440
456817)4012285(852
2
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=
K ，所以有%95的把握认为性别与吃零食有关。
19.解：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==2
2x
y x
y 得交点横坐标为10==x x 及.
因此所求图形的面积为⎰⎰
-=
1
21
dx x dx x S
1031
023
|31|32x x -=
31
32-=
3
1
=
20.解：（1）012=-+y x 13
22
=+y x （2）)3
cos(2sin 3cos π
θθθ-=+=+y x
所以y x +的最大值为2
21. 解：必须要走到1号门才能走出，ξ可能的取值为1，3，4，6
1(1)3P ξ== 111
(3)326P ξ==⨯=
111(4)3
P ξ==⨯=， 22111(6)()1323
P A ξ==⨯⨯= 6
分布列为：
（2）11117
134636632
E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯=小时
13。