4.2 平均数
4.2平均数
计总体的平均数。如本例中，用20 ⑵果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹 个苹果的平均质量0.2千克来估计 果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个） 100棵苹果树上苹果的平均质量， 154，150，155，155，159，150，152，155，153，157 用10棵树的平均苹果个数154来估 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ 计100棵树的平均苹果个数。 ⑶根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹
四、练习：
3、为了考察某地初三30000名学生的数学中考 成绩情况，从500本试卷（每本包含30份试卷） 的每本中抽取第8份，第18份，第28份共3份试 卷进行统计，这个样本的样本容量是( )（A） D 30000（B）500（C）3 （D）1500
四、练习：
4、为了估计某水库中鱼的条数，第一次捕捞出 120条鱼，做上标记后放回水库中，过了一段 时间后，第二次又捕捞出300条鱼，发现其中 带有标记的鱼有15条，试估计这个水库中共有 多少条鱼。在这个问题中，运用了怎样的统计 方法？ 2400条，运用了抽样的统计方法， 并用样本的数据去估计总体的数据。
卡里姆-拉什 萨沙-乌贾基茨 卢克-沃顿 弗拉迪-迪瓦茨
2.08
1.98 2.01 2.03 2.16
27
24 20 24 36
30 克莱伦斯-韦瑟斯
休斯顿火箭队的平均身高＝ （2.06+2.06+1.98+……+1.98) ÷15=
休斯顿火箭队的平均年龄＝ (29+31+34+……+ 23) ÷15= 洛杉矶湖人队的平均身高＝ (1.98+1.80+1.88+……+2.16) ÷15= 洛杉矶湖人队的平均年龄＝ (26+30+27+……+36) ÷15=
平均数、中位数和众数数学教案设计
平均数、中位数和众数数学教案设计第一章：平均数的概念与计算1.1 导入：通过一个实际问题引入平均数的概念，如“小明身高1.4米，小华身高1.3米，他们的平均身高是多少？”1.2 讲解平均数的定义：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
1.3 演示计算平均数的方法：以一组具体的数据为例，展示如何计算平均数。
1.4 练习：让学生解决一些有关平均数的问题，巩固对平均数概念的理解。
第二章：中位数的概念与计算2.1 导入：通过一个实际问题引入中位数的概念，如“一组数据按照大小顺序排列，中间的那个数是什么？”2.2 讲解中位数的定义：中位数是一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数。
2.3 演示计算中位数的方法：以一组具体的数据为例，展示如何计算中位数。
2.4 练习：让学生解决一些有关中位数的问题，巩固对中位数概念的理解。
第三章：众数的概念与计算3.1 导入：通过一个实际问题引入众数的概念，如“一组数据中出现次数最多的数是什么？”3.2 讲解众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。
3.3 演示计算众数的方法：以一组具体的数据为例，展示如何计算众数。
3.4 练习：让学生解决一些有关众数的问题，巩固对众数概念的理解。
第四章：平均数、中位数和众数的应用4.1 导入：通过一个实际问题引入平均数、中位数和众数在生活中的应用，如“一家公司的员工工资如何通过平均数、中位数和众数来描述？”4.2 讲解平均数、中位数和众数在生活中的应用：解释平均数、中位数和众数在描述数据集中趋势方面的作用。
4.3 演示如何应用平均数、中位数和众数：以一组具体的数据为例，展示如何应用平均数、中位数和众数来描述数据。
4.4 练习：让学生解决一些有关平均数、中位数和众数应用的问题，巩固对这三个概念的理解。
第五章：综合练习与拓展5.1 设计一些综合性的练习题，让学生运用平均数、中位数和众数的概念和计算方法。
5.2 让学生进行小组讨论，探讨平均数、中位数和众数在实际生活中的应用，并提出自己的观点和例子。
二年级上册数学教案-4.2.平均分(二)：平均分成几份-苏教版
二年级上册数学教案-4.2.平均分（二）：平均分成几份-苏教版一、教学目标1.通过本节课的学习，让学生掌握平均数的概念和求法。
2.让学生学会归纳找规律的方法，培养学生分析、归纳和判断问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力，让学生学会在合作中取长补短，协同合作。
二、教学重难点1.教学重点：平均数的概念和求法。
2.教学难点：归纳找规律的方法。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）通过让学生回忆上节课所学内容，引出本节课的主题：平均数的求法。
2. 导入新知（5分钟）首先教师给出一组问题：如果将40个苹果分给4个人，每个人可以分到多少个苹果？让学生分组讨论，并列出所有的解决方法。
引导学生通过组内讨论的方式，找出一个归纳规律的方法。
最后，教师通过示范解法，引出平均数的求法：将苹果的总数除以人数即可。
3. 知识探究（20分钟）让学生分成小组，自行寻找五个关于平均数的实际问题，并解决这些问题。
教师在课堂上进行适当引导，鼓励学生在解决问题的过程中自主思考和归纳总结。
4. 小结归纳（10分钟）请同学们用简洁明了的语言，把学到的平均数的概念和求法编写成简单易懂的口诀或总结。
5. 练习巩固（30分钟）提供丰富而具有挑战性的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结（5分钟）回顾本节课的重点、难点和思考方法，并对学生的表现和收获进行肯定和表扬。
四、教学资料1.作业本及相关练习题。
2.平均数口诀总结表。
五、教学评价1.通过本节课的教学，学生能够正确地理解平均数的概念和求法。
2.学生能够运用所学方法求解平均数的实际问题。
3.学生能够以小组合作的方式，促进归纳总结思维能力的提升。
北师大必修三数学 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差
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数字特征与统计图表的综合问题 [典例] (1)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机 抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假 设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为 x ，则( )
A．me＝mo＝ x B．me＝mo＜ x C．me＜mo＜ x D．mo＜me＜ x
x
＝
2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10 30
≈5.97.
于是得 mo＜me＜ x .
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(2)观察图形可得：样本 A 的数据均小于或等于 10，样本 B 的数据均大于或等于 10，故 x A＜ x B，又样本 B 的波动范围 较小，故 sA＞sB.
()
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
解析：选 C 判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前 8 名，
所以只要知道其他 15 位同学的成绩中是不是有 8 个高于他，
也就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8 个的成绩即可，
小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能
进入决赛，这个第 8 名的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数.
1．平均数、中位数、众数
(1)平均数
如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么 x ＝
x1＋x2＋…＋xn n
，
叫作这 n 个数的平均数．
(2)中位数
把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于 最中间位置的那个
数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．
(3)众数
一组数据中重复出现次数 最多的数称为这组数的众数，一组数
计算和应用平均数的原则_理论说明
计算和应用平均数的原则理论说明1. 引言1.1 概述平均数是一种常用于描述数据集中趋势的统计指标，它是通过将一组数值相加后除以其个数来计算得出的。
在日常生活和各个学科领域，平均数都被广泛应用，从经济学到自然科学，从社会学到工程学，每一个领域都离不开平均数的使用。
1.2 文章结构本文将围绕计算和应用平均数展开讨论。
首先，我们将介绍平均数的定义与计算方法，包括算术平均数、加权平均数和几何平均数。
接下来，我们将探讨平均数在不同领域中的应用场景，例如统计学、经济学和自然科学。
然后，我们将分析平均数的优缺点，并重点讨论其简单易懂、具有代表性和可比性等优点以及受极端值影响较大的缺点。
最后，文章将总结主要观点和要点，并对未来关于平均数运用方面提出思考和展望。
1.3 目的本文旨在向读者介绍计算和应用平均数的原则与理论。
通过深入探讨平均数的定义、计算方法以及应用场景，读者将能够更好地理解平均数在数据分析和决策过程中的作用。
同时，通过分析平均数的优缺点，读者将能够全面评估平均数在不同情况下的适用性，从而更加准确地进行数据解读和应用。
通过阅读本文，读者将拓宽对平均数概念的理解，并掌握运用平均数进行数据分析的方法与技巧。
2. 平均数的定义与计算方法2.1 算术平均数算术平均数是最常见也是最基本的平均数计算方法。
它的定义是将一组数据中的所有数值相加，再除以数据个数。
也可以用以下公式表示：```平均数= (数据1 + 数据2 + ... + 数据n) / n```其中，数据1至数据n代表数据集中的各个数值，n代表数据个数。
2.2 加权平均数加权平均数在计算时考虑了不同数据对整体的重要性或贡献程度。
它的计算方法与算术平均数类似，但需要为每个数据赋予一个权重值。
具体而言，可以使用以下公式进行计算：```加权平均数= (数据1 * 权重1 + 数据2 * 权重2 + ... + 数据n * 权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)```在加权平均数中，不同数据具有不同的影响力，权重越大说明其对整体结果产生的贡献越大。
4.2 平均数
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数， 个数的算术平均数，简称平均数， 记为 x ，读作 拔。
1 即：x = ( x1 + x2 + ... + xn ) n
x
日常生活中， 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 平均水平” “平均水平”．
某果农种植的100棵果树即将收获果品公司在会给果农定金 棵果树即将收获果品公司在会给果农定金 某果农种植的 前需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计. 前需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计 (1)果农任意摘下 个苹果称得 个苹果的总质量为 千克这 果农任意摘下20个苹果称得 个苹果的总质量为4千克这 果农任意摘下 个苹果称得20个苹果的总质量为 千克这20 个苹果的平均质量是多少? 个苹果的平均质量是多少
15 × 10 + 12 × 20 + 10 × 30 = 1 1 .5 元 （ ） 千克 10 + 20 + 30
28度 度 1
在这十个数据中， 的权是 的权是_____,32的权是 在这十个数据中，34的权是 3 的权是 33 2 ______.该市7月中旬最高气温的平均数是_____, 该市7 该市 月中旬最高气温的平均数是_____,
3 2.如果一组数据 如果一组数据3,x,2,4的平均数是３，那么 ＿ 的平均数是３ 那么x=＿ 如果一组数据 的平均数是
权的常见形式： 权的常见形式：
50、45、 1、数据出现的次数形式.如 50、45、55. 数据出现的次数形式. 2、比的形式.如 3:3:2:2. 比的形式. 50%、 3、百分比形式.如 50%、40% 、10%. 百分比形式.
练习: 练习:某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分 组成:平时参与数学活动的情况占成绩的25%, 25%,作业 组成:平时参与数学活动的情况占成绩的25%,作业 完成情况占35%,期末测试占40%, 35%,期末测试占40%,小明的上述三项 完成情况占35%,期末测试占40%,小明的上述三项 成绩依次是84 84分 92分 88分 成绩依次是84分、92分、88分，则小明这学期的 数学期末总评是多少？ 数学期末总评是多少？
五年级数学下册教案《平均数的再认识》
五年级数学下册教案《平均数的再认识》一、教学目标1.了解平均数的定义和计算方法；2.能够运用平均数的概念解决实际问题；3.培养学生的分析和解决问题的能力。
二、知识点概述平均数是一组数的和除以这组数的个数。
平均数是一种描述数据集中趋势的方法，可以帮助我们更好地理解一组数据。
三、教学内容3.1 平均数的定义平均数是一组数的和除以这组数的个数。
例子：计算 2、4、6、8、10 的平均数。
平均数 = (2+4+6+8+10)/5 = 30/5 = 63.2 平均数的计算方法除法运算是平均数计算的关键。
在计算平均数时，需对一组数据进行求和，然后再除以该组数据的个数。
例如：例子：计算 3、7、10 的平均数。
平均数= (3+7+10)/3 = 20/3 ≈ 6.673.3 平均数的应用平均数常用于描述一组数据的数量级或趋势。
在现实生活中，我们也可以应用平均数解决一些实际问题。
例子1：某班共有20名学生，其中18名学生成绩的平均数是80分，另外两名学生成绩分别是75分和90分，求全班学生的平均分。
解答：全班学生的平均分= (18×80 + 75 + 90)/20 ≈79例子2：小明这个月的日常消费情况如下：100元、80元、120元、110元、90元。
求小明这个月的日均消费。
解答：小明这个月的日均消费 = (100+80+120+110+90)/30 ≈ 103.4 平均数的特点1.平均数是一组数据的集中趋势代表值；2.平均数比较易于计算和理解；3.平均数易受极端值影响，因此需注意平均数的局限性。
四、教学方法4.1 情境引入法老师询问学生日常消费情况，引出平均数的概念。
4.2 讲授法讲解平均数的定义、计算方法和应用。
4.3 解决问题法结合生活实例和练习题，引导学生应用平均数解决实际问题。
五、教学流程5.1 导入新课1.让学生谈谈自己的日常生活，探讨生活中是否有使用平均数的情况。
2.老师引导学生思考平均数的定义和计算方法。
北师大版四年级数学下册《平均数》评课稿
北师大版四年级数学下册《平均数》评课稿一、引入《平均数》是北师大版四年级数学下册的一节重要课程，本节课主要介绍了平均数的概念和计算方法。
平均数是指一组数值的算术平均值，是数学中常用的一个概念。
它在我们日常生活中的应用非常广泛，比如计算平均得分、平均物价、平均温度等等。
通过学习本节课，学生将能够掌握计算平均数的技巧，并能在实际问题中正确地运用平均数的知识。
二、教学目标•掌握平均数的概念和计算方法。
•能够通过计算平均数解决实际问题。
•培养学生的数据分析和解决问题的能力。
三、教学重点•理解平均数的概念。
•掌握计算平均数的方法。
四、教学内容4.1 平均数的定义平均数是指一组数值的算术平均值。
对于给定的一组数，平均数等于所有数的和除以数的个数。
例如，对于数列1、2、3、4、5，它们的平均数等于(1+2+3+4+5)/5=3。
4.2 计算平均数的方法计算平均数的方法很简单，只需将给定的数进行相加，然后除以数的个数即可得到平均数。
这个方法可以通过手工计算或使用计算器来完成。
4.3 平均数的应用平均数在我们的日常生活中有很多应用。
比如，我们可以使用平均数来计算一组学生的平均成绩，以评估他们的学习情况；我们也可以使用平均数来计算一组商品的平均价格，以了解它们的市场水平。
通过本节课的学习，学生将能够了解平均数在现实生活中的应用，并能够利用平均数解决一些实际问题。
五、教学方法本节课采用多种教学方法，包括讲解、示范、练习和讨论等。
•首先，教师通过讲解的方式介绍平均数的概念和计算方法，帮助学生建立起对平均数的基本理解。
•其次，教师通过示范的方式演示如何计算平均数，并指导学生进行练习。
•然后，教师组织学生进行小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，加深对平均数的理解。
•最后，教师总结本节课的内容，激发学生对数学的兴趣。
六、教学过程6.1 导入通过一个简单的问题导入本节课的内容，引发学生对平均数的思考。
比如，教师可以提问：“小明参加了三次考试，分别得到了80分、85分和90分，你能告诉我小明三次考试的平均分吗？”6.2 理解平均数的概念教师通过讲解的方式介绍平均数的概念，指导学生理解平均数的含义和计算方法。
4.2 平均数 课件8(数学浙教版八年级上册)
=21+32.2+35.2
=88.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分。
八年级一班有学生50人，八年级二班有 学生45人，期末数学测试中，一班学生的平 均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分， 这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95
4 3 1 65.75
为该运动员射击的成绩的加权平均数。
某校在一次广播操比赛中八年级(1)班、 八年级(2)班、八年级(3)班如下表所示： 广播操比赛各项成绩
八年级(1)班
服装统一 80
动作整齐 84
动作准确 87
98 78 80 八年级(2)班 90 82 83 八年级(3)班 （1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么 三个班级的排名顺序怎样？ （2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给 予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名 次，那么三个班级的排名顺序又怎样？
请问：你选哪一个人参加射击比赛？
这节课有何收获？！
请你设计一种如 何求本班同学平均年 龄的方案。
设计大比 拼
调查或收集生活中的一组数据， 并求其平均数。 书80页的作业题。 作业本
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分。
练习2: 请你求下面这组数据的平均数： 105 103 110 98 101 100 101 114 108 106
想想：你是如何确 定a的值的。
x x a
延伸与拓展
1、举例说明以下两式的实际意义
（1）
x1 x2 2
（2）
v1t1 v2t2 t1 t2
算术平均数与几何平均数教案
算术平均数与几何平均数教案第一章：算术平均数的定义与性质1.1 算术平均数的定义引导学生回顾平均数的概念，引入算术平均数的概念。
通过具体例子，让学生理解算术平均数的含义。
1.2 算术平均数的性质引导学生探究算术平均数的性质，如非负性、交换律、结合律等。
通过小组讨论和练习，让学生掌握算术平均数的性质。
第二章：几何平均数的定义与性质2.1 几何平均数的定义引导学生回顾几何平均数的概念，引入几何平均数的概念。
通过具体例子，让学生理解几何平均数的概念。
2.2 几何平均数的性质引导学生探究几何平均数的性质，如非负性、交换律、结合律等。
通过小组讨论和练习，让学生掌握几何平均数的性质。
第三章：算术平均数与几何平均数的关系3.1 算术平均数与几何平均数的联系引导学生探究算术平均数与几何平均数之间的关系，如算术平均数大于等于几何平均数等。
通过具体例子和练习，让学生理解算术平均数与几何平均数之间的关系。
3.2 算术平均数与几何平均数的应用引导学生运用算术平均数与几何平均数解决实际问题，如求平均速率、平均增长率等。
通过案例分析和练习题，让学生掌握算术平均数与几何平均数的应用。
第四章：算术平均数与几何平均数的计算4.1 算术平均数的计算引导学生掌握算术平均数的计算方法，如将数据相加后除以数据个数等。
通过练习题，让学生熟练计算算术平均数。
4.2 几何平均数的计算引导学生掌握几何平均数的计算方法，如将数据相乘后再开方等。
通过练习题，让学生熟练计算几何平均数。
第五章：算术平均数与几何平均数在实际问题中的应用5.1 算术平均数在实际问题中的应用引导学生运用算术平均数解决实际问题，如求平均成绩、平均消费等。
通过案例分析和练习题，让学生掌握算术平均数在实际问题中的应用。
5.2 几何平均数在实际问题中的应用引导学生运用几何平均数解决实际问题，如求平均速率、平均增长率等。
通过案例分析和练习题，让学生掌握几何平均数在实际问题中的应用。
第六章：算术平均数与几何平均数的扩展应用6.1 算术平均数与几何平均数在概率论中的应用引导学生了解算术平均数和几何平均数在概率论中的作用，如期望值和方差的计算。
三年级数学简单的平均与估算
三年级数学简单的平均与估算在三年级的数学学习中，平均与估算是重要的概念和技能之一。
通过学习平均和估算，学生可以更好地理解数值的意义和数学问题的实际应用。
本文将介绍三年级数学中简单的平均与估算，并提供一些相关练习题。
一、平均平均是一组数值的中心趋势的度量，可以帮助我们理解一组数据的总体情况。
在初步学习平均的阶段，三年级学生通常接触到的是简单的数值平均。
简单的数值平均即把一组数值的和除以这组数值的数量，计算得到的结果就是平均数。
例如，给定一组数值：2，3，5，7，4。
我们可以按照下面的步骤计算平均数：1.将这组数值相加，2+3+5+7+4=21；2.将和除以这组数值的数量，即21除以5，得到平均数21/5=4.2。
在实际生活中，平均数的应用非常广泛。
例如，我们可以用平均数来计算一天的气温，一组学生的身高，一家人的年收入等等。
通过计算平均数，我们可以更好地了解总体数据的趋势和特征。
二、估算估算是一种通过近似计算来得到答案的方法。
在三年级数学中，估算常用于解决实际问题或计算较复杂的数学式子。
通过估算，学生可以快速得到一个接近真实值的结果，并以此作为参考答案。
估算可以分为两种常用的方法：舍入法和约数法。
1.舍入法舍入法是一种常用的估算方法，适用于大数的近似计算。
在舍入法中，我们可以根据问题的要求选择一个适当的数字进行近似。
例如，要计算45+37，我们可以先将这两个数舍入到最近的十位数，即40和40，然后进行加法计算，40+40=80。
这个结果是对于真实值的一个近似，可以帮助我们快速得到一个接近的估计。
2.约数法约数法是一种常用的估算方法，适用于小数的近似计算。
在约数法中，我们可以将一个较复杂的小数进行近似，简化计算过程。
例如，要计算1.4×2.7，我们可以将这两个小数分别近似为1和3，然后进行乘法计算，1×3=3。
这个结果是对于真实值的一个近似，可以帮助我们快速得到一个接近的估计。
三、练习题1.计算下列数值的平均数：8，12，15，10，6。
小学五年级奥数平均数问题
【导语】平均数，统计学术语，是表⽰⼀组数据集中趋势的量数，是指在⼀组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
它是反映数据集中趋势的⼀项指标。
以下是⽆忧考整理的《⼩学五年级奥数平均数问题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学五年级奥数平均数问题 1、今年前5个⽉,⼩明每⽉平均存钱4.2元,从6⽉起他每⽉储蓄6元,那么从哪个⽉起⼩明的平均储蓄超过5元? 答案与解析： 前5个⽉共存：4.2*5=21(元) 第6个⽉共存：21+6=27平均5元要求总存款：5*6=30(元) 第7个⽉共存：21+6*2=33平均5元要求总存款：5*7=35(元) 第8个⽉共存：21+6*3=39平均5元要求总存款：5*8=40(元) 第9个⽉共存：21+6*4=45平均5元要求总存款：5*9=45(元) 所求：第10个⽉起⼩明的平均储蓄超过5元。
2、蔡琛在期末考试中，政治、语⽂、数学、英语、⽣物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语⽂、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，⽽且英语⽐语⽂多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 分析解题关键是根据语⽂、英语两科平均分是84分求出两科的总分，⼜知道两科的分数差是10分，⽤和差问题的解法求出语⽂、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分） ②语⽂：89-10=79（分） ③政治：86×2-89＝83（分） ④数学：91.5×2-83＝100（分） ⑤⽣物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分） 答：蔡琛这次考试英语、语⽂、政治、数学、⽣物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
2.⼩学五年级奥数平均数问题 1．⼀位登⼭运动员以每⼩时6千⽶的速度从⼭脚登上⼭顶，⼜以每⼩时4千⽶的速度⽴即从⼭顶按原路返回⼭脚。
初中数学专题求平均数
社会调查 1.统计我们班同学的平均身高,并估计海宁市初二年级的平均 身高. 2.统计我们班同学每天平均化掉的零化钱.并估计我们学校学 生一天化掉的零化钱的总数.
4.2 求平均数
朱豪良
探
索
李老汉要估计一个湖里有多少条鱼？ 大家想一想怎么办？
李老汉想了这样一个办法：
第一次捞出100条，并将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全 混合与鱼群后，又捞出200条，且带有记号的鱼有20条。李老汉 的鱼塘中估计有鱼条？ 1000条
实践一 计算我们班上学期期末数学的平均成绩（精确到0.1分） 99 94 73 39 69 43 77 63 94 74
试一试 1 1.样本－1，0，1，2，3的平均数=________
2.某班的30名学生中,身高1.5m的有20名,身高1.6m的有5名,身 1.5 m 高1.4m的有5名,这个班的平均身高是_____ 3.某班50名学生期中考试的平均分为82分,其中女学生24名,平 83.8 分. （精确到0.1） 均分80分,则男学生的平均分为_______
1 x ( x1 f x2 1 n
（n=f1+f2+…fk）
f
2
... xn
f
n
)
实践四
黄湾镇某农民在山上种了梨树44株，现进入第三年的收获期， 收获时，先随意采摘5棵梨树上的梨，称得每株梨树上的梨质量 如下：（单位kg）
.
35
35
34
39
37
（1） 根据样本平均数估计，这年梨的总产量是多少？ （2）若市场上梨的售价为5元/kg，则该年该农户卖梨的收入将 达到多少元？ 解:（1）样本平均=（35＋35＋34＋39＋37）÷5 =36 所以梨的总产量约为:36×44=1584（㎏） （2）估计收入为:1584×5=7920（元） 答:这年梨的总产量约为1584㎏,该农民卖梨的 收入将达7920元.
数学小数计算
数学小数计算在数学中，小数是指有限或无限个数字按照一定规律连在一起的数。
小数是数学运算中常见的一种形式，我们可以通过加减乘除等运算符来进行小数的计算。
本文将介绍小数的基本计算方法。
1. 加法计算小数的加法计算是将两个小数相加得到它们的和。
如下所示：例1:计算：1.2 + 3.45解答：1.20+ 3.45________4.65答案：4.652. 减法计算小数的减法计算是将一个小数减去另一个小数得到它们的差。
例如：例2:计算：4.35 - 2.154.35- 2.15________2.20答案：2.203. 乘法计算小数的乘法计算是将两个小数相乘得到它们的积。
例如：例3:计算：1.5 × 2.5解答：1.5× 2.5_______3.75答案：3.754. 除法计算小数的除法计算是将一个小数除以另一个小数得到它们的商。
例如：计算：3.6 ÷ 1.8解答：3.6÷ 1.8_______2.0答案：2.0以上是小数的基本计算方法。
除了四则运算，我们还可以使用小数进行百分比计算、平均数计算等。
5. 百分比计算百分比计算是将小数转化为百分数的计算。
例如：例5:计算：0.75转化为百分数解答：0.75 × 100% = 75%答案：75%6. 平均数计算平均数计算是将一组数的和除以这组数的个数，得到平均值。
其中，这组数可以是小数。
例如：例6:计算：2.5、3.75、4.2、1.8的平均数解答：(2.5 + 3.75 + 4.2 + 1.8) ÷ 4 = 3.075答案：3.075通过以上的解释和计算示例，我们可以清晰地了解小数的基本计算方法。
在实际应用中，小数计算广泛用于金融、商业和科学等领域。
因此，掌握小数计算是数学学习和实际应用的基础。
总结：本文介绍了小数的加法、减法、乘法、除法等基本计算方法，并给出了相应的计算示例。
此外，还介绍了小数的百分比计算和平均数计算。
健身气功比赛得分速算口诀
健身气功比赛得分速算口诀作者：胡晓飞来源：《健身气功》2012年第02期要保证健身气功比赛的顺利进行和圆满成功，除要求场上裁判的公正执裁外，还需要包括检录、宣告、音乐等在内的工作科学、合理和有序的进行。
同时，比赛时裁判长如果能够迅速、准确的亮出场上运动员的最后得分，就会有效的吸引到场内不同人群的注意力，使观众情绪愉悦，从而使比赛紧凑有序的进行。
反之，如果裁判长亮分拖沓，错误频出，常常会使比赛出现中断，进而陷入冗长、混乱、枯燥乏味的境地，甚至可能会影响比赛结果。
当然，现在我们可以借助计算机，只要在赛前设计好程序，培训好记分员，就可以很好的解决这个问题。
但有时我们也会遇到没有计算机、计算机出故障或录入员技术不熟练的情况，这时就要求裁判长能够迅速准确的将平均分心算出来。
笔者曾担任过两届全国和四届国际健身气功比赛的裁判长，也曾遇到过类似情况，但大都能凭着特殊的心算口诀迅速正确的亮出分数，使比赛能够顺利的进行下去。
在此向大家介绍一下心算口诀，希望对有兴趣的读者有所帮助。
动作规格平均分的心算口诀健身气功比赛中，一般由3或5名裁判负责动作规格的评分。
不管是3名还是5名裁判，最后的有效分都只有3个，而且只计算到小数点后一位数，如4.3、4.8等。
计算规格分的平均分的原则是保留小数点后二位，并且不做四舍五入处理，如4.33、4.67等。
这样就有：5名裁判打分的平均分口诀：最大最小各去一，中间三个来找平；多一加三二加六，少一减四二减七。
最大最小各去一：即将五个评分中的最大和最小值分别去掉。
如一组评分是4.1、4.3、4.3、4.4、4.5，那么就去掉最大的4.5和最小的4.1，剩下4.3、4.3、4.4三个评分。
再有一组评分4.2、4.2、4.3、4.5、4.5，可去掉最大的4.5和最小的4.2，剩下4.2、4.3、4.5三个评分。
中间三个来找平：即将剩下的三个评分尽量找平，如4.2、4.3、4.5，可将4.5分出0.1给4.2，这样该组评分就找平到4.3、4.3、4.4。
二年级上册数学说课稿-4.2平均分的两种情况 青岛版(五四学制)
二年级上册数学说课稿-4.2平均分的两种情况青岛版（五四学制）一、教学背景本文的教学班级为二年级，采用青岛版教材，符合五四学制要求。
本文的教学内容是4.2平均分的两种情况。
通过学习，学生能够了解平均数与数据的联系，掌握计算平均数的方法，并且理解在两种情况下计算平均数的差距。
二、教学目标1.了解平均数与数据的联系；2.掌握计算平均数的方法；3.理解在两种情况下计算平均数的差距。
三、教学过程1. 导入环节老师向学生提出一个问题：“小明最近考了五次数学，分数分别为85、88、90、92、93，平均分数是多少？”让学生想一想这个问题该如何解答。
2. 讲解平均数的概念在让学生回答问题之前，首先需要对平均数的概念进行解释。
平均数可以理解为一组数据的中心值，它可以用数据之和除以数据的个数来计算。
让学生自己计算一组数据的平均数，强调平均数与数据的联系。
3. 讲解计算平均数的方法老师向学生讲解了平均数的计算方法：将数列中的数相加，再除以数列的长度，就得出了平均数。
让学生通过练习学习计算平均数的方法。
4. 两种情况下的平均数计算接下来，老师对平均数的两种情况进行讲解。
第一种情况是数据之间相等，这种情况下计算平均数很简单，只需要将这些数相加除以数字的个数。
第二种情况是数据之间不相等，这时候计算平均数需要注意每个数据在总和中的权重。
让学生通过练习学习计算这两种情况下的平均数。
5. 总结在讲解完两种情况下的平均数计算之后，老师对内容进行了总结，强调了本节课学习的重点，同时让学生思考在实际生活中学习和应用平均数的情况。
四、教学体会通过本节课的教学，学生掌握了平均数的概念、计算方法，以及两种情况下的平均数计算。
在教学过程中，老师注重了实际应用，让学生了解到平均数的实际应用场景，增强了学生对知识的学习兴趣。
同时，通过练习和思考，学生也能够更好地理解学习内容和方法。
加法与算术平均数的计算
加法与算术平均数的计算在数学中，加法是最基本的运算之一。
通过加法，我们可以将两个或多个数值相加，得到它们的和。
而算术平均数则是一组数据中所有数值的和除以数据个数的结果，它能够反映数据的集中趋势。
本文将重点探讨加法的计算方法，以及如何通过加法来求解算术平均数。
1. 加法的基本原理加法是一种基本的数学运算，它用于求解两个或多个数值的和。
加法的运算符号为“+”，两个数值之间使用加号连接。
例如，2 + 3 = 5，表示将2和3相加得到5。
在加法中，数值的顺序不会影响结果，即满足交换律。
例如，2 + 3与3 + 2的结果是相同的。
2. 加法的应用范围加法在日常生活中应用广泛。
例如，在购物中，我们需要将商品的价格相加来计算总价；在时间计算中，我们可以通过加法来求解时刻的间隔；在工程计算中，加法被用于计算材料的总量等等。
3. 加法的计算规则加法有一些基本的计算规则，我们可以通过遵循这些规则来正确进行加法计算。
3.1 加法的结合律加法满足结合律，即无论数据的分组方式如何，结果都是一样的。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。
3.2 加法的零元素加法中存在零元素，即对于任意数值a，都有a + 0 = 0 + a = a。
例如，3 + 0 = 3。
3.3 加法的逆元素加法中的逆元素是指对于任意数值a，都存在一个数值-b，使得a +b = b + a = 0。
例如，3 + (-3) = (-3) + 3 = 0。
4. 算术平均数的计算方法算术平均数是一组数据中所有数值的和除以数据个数的结果。
它能够反映数据的集中趋势，常用于描述一组数据的平均水平。
4.1 算术平均数的计算步骤计算算术平均数的步骤如下：- 将一组数据中所有数值相加，得到它们的和。
- 将得到的和除以数据个数，得到平均数。
4.2 算术平均数的例子例如，有一组数值：4、5、6、7、8。
首先将这些数值相加，得到它们的和：4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30。
平均数与方差变化的规律
平均数与方差变化的规律平均数与方差是统计学中比较基础的概念，在数据分析中经常用到。
平均数指的是一组数据的总和除以该组数据的个数，用来表示数据的集中趋势；而方差则是用来衡量数据的分散程度，用来表示数据的离散程度。
平均数与方差之间存在着一定的关系，当平均数发生变化时，方差也会随之变化。
下面将详细介绍平均数与方差变化的规律。
1. 平均数变大，方差变大当一组数据的平均数变大时，说明数据的整体趋势向上，数据分布的右侧区域也会增加，而左侧区域则会减少。
这种情况下，方差会随之增大，因为数据分布的范围变大了，数据点离平均数的距离也会变大，从而导致方差增大。
举个例子，假设有一组数据{1,2,3,4,5}，其平均数为3。
现在将其中一个数据点改为10，那么这组数据的平均数就变为4.2，而方差也随之增大了。
2. 平均数变小，方差变小当一组数据的平均数变小时，说明数据的整体趋势向下，数据分布的左侧区域也会增加，而右侧区域则会减少。
这种情况下，方差会随之减小，因为数据分布的范围变小了，数据点离平均数的距离也会变小，从而导致方差减小。
继续以上面的例子，如果将其中一个数据点改为0，那么这组数据的平均数就变为2，而方差也随之减小了。
3. 平均数不变，方差变大或变小当一组数据的平均数不变时，说明数据的整体趋势没有发生改变，但是数据分布的情况可能会发生变化。
如果数据分布的范围变大了，数据点离平均数的距离也会变大，从而导致方差增大；如果数据分布的范围变小了，数据点离平均数的距离也会变小，从而导致方差减小。
例如，对于一组数据{1,2,3,4,5}，如果将其中一个数据点改为0，那么这组数据的平均数和方差均发生了变化；但是如果将其中一个数据点改为6，那么这组数据的平均数不变，但方差却增大了。
4. 平均数与方差的关系平均数和方差之间的关系可以用公式来表示：方差=平均数的平方和各数据点平方和的差除以数据点的个数。
从公式中可以看出，方差受到平均数和各数据点的影响，平均数越大，方差也会越大；平均数越小，方差也会越小。
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云龙中学数学学案导学教学稿
年级：初二 科目：数学 执笔：章军存 审核： 内容：4.2平均数 课型：新授 时间：2010年6月 日
学生姓名 家长签名
一、学习目标：
1、理解平均数的概念，会计算平均数；
2、了解加权平均数，会计算加权平均数；
3、会用样本的加权平均数来估计总体的平均数；
4、经历数据的收集与处理过程，体会用算术平均数（加权平均数）反映一组数据的集中趋势的方法，以及用样本特征估计总体特征的数学统计方法。
二、自学过程： 1 算术平均数的定义
如果有n 个数,,,21n x x x 我们把 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x （读做“x 拔” ）
例1、某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：7,5,7,8,7,5,8,9,5,9. 利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（ ）
A 、2000只
B 、14000只
C 、21000只
D 、98000只
2加权平均数
在求n 个数据的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次
()12...k f f f n +++=这里，那么这n 个数的算术平均数
()11221
...k k x x f x f x f n
=
+++叫做12,,...,k x x x 这k 个数据的加权平均数。
其中12,,...,k f f f 分别叫做12,,...,k x x x 的权。
例2、某一学习小组共有8人,在一次数学测验中,得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是（ ）.
A ．82分
B ．80分
C ．74分
D ．90分
分数 人数图4-2-1
例3、学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表：
（1）分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀； （2）若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀。
一、知能综合题
例1．在一次数学考试中，成绩分布情况如图4-2-1所示，求这次数学考试的平均成绩.
例2．某校初二年级共有六个班，在一次数学考试中，参考人数和成绩如下表：
求：该校初二年级全体学生这次数学考试的平均成绩（保留三个有效数字）。
二、实践应用题 1．数学与生活
例3．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中200只灯泡的使用寿命进行测量，
结果如下表（单位：小时）
（1）求这200只灯泡使用寿命的平均数（精确到小时）；
（2）估计这种灯泡的平均使用寿命.
2．数学与生产
例4．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二次网出25条，称得平均每条重2.2kg，第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg.请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少？
三、拓展创新题
1．探索性问题
例5．某电子器材商店有一批集成块，共有两个型号，其中A型的有200个，每个价格3元；B型的有300个，每个价格2元。
现将这两种型号的集成块以每块2.5元出售，问卖出价格比这批集成块的平均价格是高还是低？
3．信息题
例7．某次歌咏比赛，最后三名选手的成绩统计如下：
（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（2）若按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（3）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少？
三、误区警示
例、某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为________.
四、同步跟踪训练
1、下表中，若平均数为2，则x （）
A. 0
B.1
C. 2
D.3
2、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（）
A.41度
B. 42度
C.45.5度
D. 46度
3、（2004太原）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。
甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）
A.甲
B.乙、丙
C.甲、乙
D. 甲、丙
4、某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能占60%，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73，则该同学这学期的体育成绩为____.。