授课提纲13_点的合成运动1
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点的复合运动
例1、沿直线轨道作纯滚动的车轮轮缘上点的运动
点的合成运动
y’
o’
x’
例2、直升飞机在匀速前进的军舰上降落
y
y’
o’
x’
x
o
点的合成运动
y’ x’
o’
物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的 参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、 加速度等）。
相对运动：未知
3、
va ve vr
大小 v1 v2
?
方向 √ √
?
vr va2 ve2 2vave cos60 3.6 m s
arcsin(ve sin 60o ) 46o12
点的合成运动
vr
求解合成运动的速度问题的一般步骤为(P180):
① 选取动点，动系和静系。
B
曲柄－滑块机构
点的合成运动
思考题 动 点：杆上A点。 动系：固连于滑块B。 定系：固连于墙面。 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的合成运动
A Bv
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
练习题1
点的合成运动
点的合成运动
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
定系的速度。
点的合成运动
基本概 念
牵连点的概念
（1）、定 义 动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，
这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。 （2）、进一步说明
牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起 着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬 时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。 （3）、注 意
点的合成运动
y’
o’
x’
例2、直升飞机在匀速前进的军舰上降落
y
y’
o’
x’
x
o
点的合成运动
y’ x’
o’
物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的 参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、 加速度等）。
相对运动：未知
3、
va ve vr
大小 v1 v2
?
方向 √ √
?
vr va2 ve2 2vave cos60 3.6 m s
arcsin(ve sin 60o ) 46o12
点的合成运动
vr
求解合成运动的速度问题的一般步骤为(P180):
① 选取动点，动系和静系。
B
曲柄－滑块机构
点的合成运动
思考题 动 点：杆上A点。 动系：固连于滑块B。 定系：固连于墙面。 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的合成运动
A Bv
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
练习题1
点的合成运动
点的合成运动
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
定系的速度。
点的合成运动
基本概 念
牵连点的概念
（1）、定 义 动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，
这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。 （2）、进一步说明
牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起 着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬 时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。 （3）、注 意
理论力学之点的合成运动
1
60o
O1
x
点M .
x
va= ve + vr va = 0.2 m/s
0.5cm
解得: ve= 0.17m/s=2× 0.866 ; vr= 0.1m/s ; 2= 0.2r26ad/s
例题. 具有园弧形滑道的曲柄滑道机构,用来使滑 道 BC获得间歇的往复运动.已知曲柄以匀角速 度 =10 rad/s 绕O轴转动, OA=10cm ,园弧道的 半径 r = 7.5cm. 当曲柄转到图示位置sin = 0.6 时, 求滑道BC的速度.
5
例题.曲柄导杆机构 的运动由滑块 A带动,
B
已知OA= r且转动的 角速度为.试分析滑 块 A的运动.
O
C A
D
动点：滑块A；动系：固连在BCD杆
*、机构运动特点：一运动物体上有一固定点始终与另一 运动物体接触，且在其上运动。
则：动点：固定接触点；动系：另一运动物体。
6
例题. 平底凸轮机构 如图示. 凸轮 O 的半径 为R,偏心距OA=e,以匀 角速度绕O转动,并带 B 动平底从动杆 BCD运 动. 试确定动点并分析 其运动.
Va=Ve/cos= … =2; Vr=Ve tan= … =1
22
例题. 斜面CD与水平成 角,并以 v = 10cm/s 沿水平方向运动.求杆AB的速度vA.
C
v
B
A D
23
解:取杆AB的A端为动点. 动系固连在斜面上。
C
动点A的绝对运 v 动---铅垂直线运 动。
B
vr
va
ve
va B
1 O1
ve
vr
A(A´)
绝对运动—以O1为中心 r为半径
点的合成运动
定参考系：
动点相对定参考系的运动，称为 动点相对定参考系的运动，称为绝对运动 绝对运动。 。
动参考系：
固定在其他相对于地球运动的 参考体上的坐标系Ox’y Ox’y’ ’。
动点相对动参考系的运动，称为相对运动 动点相对动参考系的运动，称为相对运动。 。 动参考系相对定参考系的运动，称为 动参考系相对定参考系的运动，称为牵连运动 牵连运动
点的速度合成定理
点的速度合成定理
动点：A 动参考系：O’B 固定参考系：地面 相对运动：直线运动，vr 绝对运动：圆周运动
v a = rω
牵连运动：圆周运动
ve =Байду номын сангаасO' Aω O 'B
2
§3 点的合成运动
点的速度合成定理
点的速度合成定理
点的速度合成定理
速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和 牵连速度之间的关系。
点的速度合成定理
牵连点
● 动点动系不能同时固连在同一个刚体上。 ● 动点相对于动系的相对运动轨迹要明显。
点的速度合成定理
牵连点
点的速度合成定理
点的速度合成定理
例3-1 图3-6为曲柄滑道连杆机构。曲柄OA=a，以匀
解：（１）选取动点和动参考系
角速度 ω 绕O轴转动，其端点用铰链和滑道中的滑块A 连接，来带动连杆作往复运动。 求曲柄与连杆轴线成 ϕ 角时连杆的速度。
1
§3 点的合成运动
点的合成运动的概念
大梁不动时 定参考系？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的合成运动的概念
定系： 动系： 动点： Oxy Ox’y’ 杆AB上的A点
直线 绝对运动： 相对运动： 曲线（圆弧） 直线平动 牵连运动：
《点的合成运动》课件
合成结果决定了动物的整体运动轨迹和速度。
04
机械臂的运动也是点的合成运动的实例，机械臂的每 个关节的运动都是相对独立的，但它们的合成结果决 定了机械臂的整体位置和姿态。
03
点的合成运动计算方法
坐标系转换法
总结词
坐标系转换法是一种通过坐标变换来计算点的合成运动的方法。
详细描述
坐标系转换法的基本思想是将点的合成运动分解为一系列坐标系的旋转和平移变换，通过逐一应用这 些变换来计算合成运动的结果。这种方法需要明确各个坐标系之间的关系，并掌握坐标变换的规则。
《点的合成运动》ppt课件
目 录
• 点的合成运动概述 • 点的合成运动原理 • 点的合成运动计算方法 • 点的合成运动在工程中的应用 • 点的合成运动的发展趋势与展望
01
点的合成运动概述
定义与概念
定义
点的合成运动是指一个点在两个或多个运动的作用下的相对 运动。
概念
点的合成运动是分析机构运动的基础，是研究机构运动特性 的重要方法。
合成运动的分类
平面合成运动
一个点在平面内的两个或多个运动作 用下的合成运动。
空间合成运动
一个点在三维空间中的两个或多个运 动作用下的合成运动。
合成运动的应用场景
机械制造
01
在机械制造中，点的合成运动被广泛应用于机构分析和设计，
如连杆机构、齿轮机构等。
机器人学
02
在机器人学中，点的合成运动是实现机器人精确控制和轨迹规
03
，广泛应用于工程、物理和生物等领域。
点的合成运动特性
01
点的合成运动特性包括相对性、 独立性和叠加性。
02
相对性是指点的合成运动是相对 于观察者的，观察者的位置和速
04
机械臂的运动也是点的合成运动的实例，机械臂的每 个关节的运动都是相对独立的，但它们的合成结果决 定了机械臂的整体位置和姿态。
03
点的合成运动计算方法
坐标系转换法
总结词
坐标系转换法是一种通过坐标变换来计算点的合成运动的方法。
详细描述
坐标系转换法的基本思想是将点的合成运动分解为一系列坐标系的旋转和平移变换，通过逐一应用这 些变换来计算合成运动的结果。这种方法需要明确各个坐标系之间的关系，并掌握坐标变换的规则。
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目 录
• 点的合成运动概述 • 点的合成运动原理 • 点的合成运动计算方法 • 点的合成运动在工程中的应用 • 点的合成运动的发展趋势与展望
01
点的合成运动概述
定义与概念
定义
点的合成运动是指一个点在两个或多个运动的作用下的相对 运动。
概念
点的合成运动是分析机构运动的基础，是研究机构运动特性 的重要方法。
合成运动的分类
平面合成运动
一个点在平面内的两个或多个运动作 用下的合成运动。
空间合成运动
一个点在三维空间中的两个或多个运 动作用下的合成运动。
合成运动的应用场景
机械制造
01
在机械制造中，点的合成运动被广泛应用于机构分析和设计，
如连杆机构、齿轮机构等。
机器人学
02
在机器人学中，点的合成运动是实现机器人精确控制和轨迹规
03
，广泛应用于工程、物理和生物等领域。
点的合成运动特性
01
点的合成运动特性包括相对性、 独立性和叠加性。
02
相对性是指点的合成运动是相对 于观察者的，观察者的位置和速
点的合成运动
ve
va
l2 r2
rl l2 r2
vr
ve ve r 2 1 2 2 2 2 O1 A l r l r
45
3, a a a ar ac
n a t e n e
沿x′轴投影
a
t e
n a
ac
a
n e
ar
aet
a cos a ak
n a
相对速度、加速度：动点相对运动时的速度、加 速度；分别用
vr
ar
表示。
7
牵连运动：动系相对于定系的运动称为牵连 运动
注意：相对运动、绝对运动指点的运动（直线或曲线）； 牵连运动指刚体的运动（平动、定轴转动或平面运 动等）。
牵连速度、加速度：“牵连点”的速度、加速度；
分别用 ve
ae
圆周运动
直线运动 曲线平动
11
练习1:三种运动
相对轨迹
y'
x'
动点：AB杆上A点
动系：凸轮
绝对运动：直线运动（AB）
相对运动：圆周运动（半径R） 牵连运动：定轴运动（轴O）
12
车刀的运动分析:
动点：车刀刀尖
动系：工件
绝对运动：直线运动
牵连运动：定轴转动
相对运动：曲线运动（螺旋运动）
13
点的速度合成定理
2
l 1 sin l1 cos
48
0， 1 1 r cos 1 r sin 1
2
l 12 sin l1 cos
B A
2 2
0时， 1
l r lr r l
点的合成运动
种位移之间的关系为
MM'' =MM' + M' M''
目录
刚体的运动\点的合成运动
将上式两边分别除以Δt ,并取Δt→0 时的极限，得
y Ox
lim lim lim MM
MM
M M
t0 t
t0 t
t0 t
式在中绝：对lit运m0动M中Mt 的 表速示度动，点称在为瞬动时点t的、
y
vr
va
系相固结的物体的运动，因而是指一个刚体的运动，它可以是平移、
转动或其他复杂的运动。
目录
刚体的运动\点的合成运动
1.2 点的速度合成定理
以图示桥式起重机为例，研究
y Ox
绝对运动、相对运动和牵连运动三
者速度之间的关系。设在瞬时t，动 点在位置M。假如动点不作相对运
y
M''
动，则经Δt时间后，动点随动系运
理论力学
刚体的运动\点的合成运动
点的合成运动
在研究刚体的平面运动之前，先介绍点的合成运动的有关概念 及点的速度合成定理，这既是研究点的运动的又一种方法，又是研 究刚体复杂运动的基础。
1.1 点的合成运动的概念
在不同的物体上观察同一物体的运动时，会得出不同的结果。 例如，当火车行驶时，在车厢上观察车轮上一点的运动是圆周运动， 在地面上观察则是复杂的曲线运动，若在车轮上观察则是静止的。 因此，在研究一个物体的运动时，必须指明是相对于哪个物体而言， 即必须选定参考体或参考系。在工程上如果没有特别的说明，都是 以地面作为参考系。
目录
刚体的运动\点的合成运动 【例6.5】 凸轮机构（如图）中，导
杆AB可在铅垂管D内上下滑动，其下端 与凸轮保持接触。凸轮以匀角速度ω绕O 轴逆时针转动，在图示瞬时OA=a ，凸轮
《点的合成运动》课件
点的合成运动的发展趋势
应用领域：在 计算机图形学、 虚拟现实等领 域有广泛应用
技术发展：随 着计算机技术 的发展，点的 合成运动将更 加精确、高效
研究热点：点 的合成运动在 动态图形生成、 动画制作等领 域的研究将更
加深入
应用前景：点 的合成运动在 虚拟现实、游 戏开发等领域 的应用前景广
阔
点的合成运动的研究方向
研究点的合成 运动在物理、 化学、生物等
领域的应用
研究点的合成 运动在工程、 制造、设计等
领域的应用
研究点的合成 运动在教育、 培训、科研等
领域的应用
研究点的合成 运动在虚拟现 实、增强现实 等领域的应用
点的合成运动的未来展望
应用领域：在机 器人、自动驾驶 等领域有广泛应 用前景
技术发展：随着 人工智能、大数 据等技术的发展， 点的合成运动将 更加智能化、精 准化
点的合成运动的概
01
念
点的合成运动的定义
概念：点的合成运 动是指将两个或多 个点按照一定的规 律进行组合，形成 一个新的点。
应用：点的合成运 动广泛应用于图形 处理、动画制作等 领域。
特点：点的合成运 动具有可逆性、可 重复性等特点。
原理：点的合成运 动基于向量运算和 几何变换原理。
点的合成运动的分类
稳定性，减少故障率。
点的合成运动在自动化生产线中的应用
机器人控制：通过点的合成运动 控制机器人进行精确定位和运动
生产线监控：通过点的合成运动 实现生产线的实时监控和故障诊 断
添加标题
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添加标题
添加标题
物料搬运：通过点的合成运动实 现物料的自动化搬运和分拣
质量检测：通过点的合成运动实 现产品的自动质量检测和分类
点的合成运动资料课件
软件与工具的选择建议
01
根据项目需求选择合适的软件与工具，如进行复杂的三维建模和运动仿真，应 选择如AutoCAD或SolidWorks等专业软件；如需要进行数据处理和简单的分 析，可以选择Excel或Python等常用工具。
02
考虑软件的易用性和学习曲线，初学者可选择界面友好、易于上手的软件；专 业用户可根据自己的习惯和项目需求选择更为专业的软件。
一款三维CAD软件，适用于进行复杂机械设计和仿真。它 支持点的合成运动分析，并提供了强大的运动模拟功能。
常用工具介绍
Microsoft Excel
一款电子表格软件，虽然不是专门为点的合成运动分析 而设计，但可以通过公式和函数进行简单的数据处理和 分析。
Python
一种编程语言，通过使用特定的库（如NumPy、 Pandas等），可以进行数据的处理、分析和可视化。
点合成运动的机械结构相对简单，减少了 机械磨损和故障率，提高了设备的可靠性 和稳定性。
点合成运动的局限性
成本高
点合成运动的设备成本较高，对于一些小型企业而言，投资门槛较高 。
技术难度大
点合成运动需要高精度的伺服控制系统和复杂的算法支持，技术难度 较大，需要专业人员进行维护和操作。
适用范围有限
点合成运动适用于一些特定的生产场景，如精密加工、机器人制造等 ，对于一些大规模、重型或简单的生产任务可能并不适用。
点的合成运动在工程中的应用
机械制造中的点合成运动
机械制造中，点的合成运动被广泛应 用于切削、磨削、装配等工艺过程中 。通过控制点的合成运动，可以精确 地控制工件的形状和尺寸，提高制造 精度和产品质量。
在切削过程中，通过控制刀具和工件 之间的相对运动，可以实现复杂曲面 的加工。在磨削过程中，控制点的合 成运动可以实现对工件表面微观形貌 的精确调控。
高中物理合成运动教案
高中物理合成运动教案一、教学目标：1. 知识目标：通过本节课的学习，学生应该能够掌握合成运动的基本概念和相关公式，并能够运用这些知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的观察、实验、分析和解决问题的能力，提高学生的实验设计和数据处理能力。
3. 情感目标：激发学生对物理学习的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：合成运动的定义、特点及相关公式的推导。
2. 教学难点：能够正确理解合成运动的概念，并能够应用数学知识解决相关问题。
三、教学内容与方法：1. 教学内容：合成运动的概念、公式推导及例题分析。
2. 教学方法：讲授相结合，通过示例演示和实验操作引导学生理解合成运动的概念，同时让学生参与讨论和解答问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
四、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实验或示例引入合成运动的概念。
2. 讲解：介绍合成运动的定义、特点和相关公式，引导学生理解合成运动的含义。
3. 案例分析：通过几个典型的例题讲解，引导学生掌握合成运动的解题方法和技巧。
4. 实践操作：让学生在实验中观察和记录合成运动的实际过程，通过数据分析和计算加深对合成运动的理解。
5. 练习与检测：布置相关练习题，检测学生掌握情况，及时纠正错误，巩固知识。
6. 总结与拓展：对本节课的重点内容进行总结，展示合成运动在生活中的应用，拓展学生的视野。
五、教学反思：本节课教学内容比较抽象，学生可能会存在一定的困难，需要通过示例演示和实验操作加深学生对合成运动的理解。
同时，要注重培养学生的实验设计和数据处理能力，让学生通过实践操作深化对知识的理解，提高学生的学习效果。
点的合成运动理论力学课件
总结词
根据速度和加速度的合成定理，一个点的速度和加速度可以由其相对于不同参考系的速度和加速度进行合成。具体来说，点的速度可以由绝对速度、相对速度和牵连速度进行合成，点的加速度可以由绝对加速度、相对加速度和牵连加速度进行合成。
详细描述
速度和加速度的合成定理在解决实际运动问题中具有广泛的应用。
总结词
通过应用速度和加速度的合成定理，可以解决各种复杂的运动问题，例如行星运动、卫星轨道、机械运动等。该定理可以帮助我们更好地理解点的运动规律，并预测其在不同参考系下的运动轨迹。
03
点的合成运动的应用
刚体的平面运动是指刚体在平面内的运动，包括平移和旋转。点的合成运动理论力学在刚体的平面运动中有着广泛的应用，如分析刚体的速度和加速度、计算刚体的动能和势能等。
刚体的平移运动是指刚体在平面内沿直线或曲线移动，其速度和加速度可以通过点的合成运动理论力学中的速度和加速度合成定理进行分析。
概念
物体在平面内运动，点在该平面内跟随物体一起运动。
平面运动
空间运动
刚体运动
物体在三维空间中运动，点在该空间内跟随物体一起运动。
物体的各部分之间没有相对运动，点跟随整个物体一起做刚体运动。
03
02
01
02
点的合成运动的基本定理
速系的定理。
该理论广泛应用于航天、航海、车辆工程等领域。通过理解和应用点的合成运动理论，工程师们能够更准确地预测和控制物体的运动轨迹。
尽管点的合成运动理论在许多情况下非常有效，但它也有局限性。例如，在处理高速或微观尺度的运动时，该理论可能会出现误差。
点的合成运动理论与经典力学、相对论、量子力学等其他理论有密切的联系。深入理解这些联系有助于推动物理学的发展。
详细描述
根据速度和加速度的合成定理，一个点的速度和加速度可以由其相对于不同参考系的速度和加速度进行合成。具体来说，点的速度可以由绝对速度、相对速度和牵连速度进行合成，点的加速度可以由绝对加速度、相对加速度和牵连加速度进行合成。
详细描述
速度和加速度的合成定理在解决实际运动问题中具有广泛的应用。
总结词
通过应用速度和加速度的合成定理，可以解决各种复杂的运动问题，例如行星运动、卫星轨道、机械运动等。该定理可以帮助我们更好地理解点的运动规律，并预测其在不同参考系下的运动轨迹。
03
点的合成运动的应用
刚体的平面运动是指刚体在平面内的运动，包括平移和旋转。点的合成运动理论力学在刚体的平面运动中有着广泛的应用，如分析刚体的速度和加速度、计算刚体的动能和势能等。
刚体的平移运动是指刚体在平面内沿直线或曲线移动，其速度和加速度可以通过点的合成运动理论力学中的速度和加速度合成定理进行分析。
概念
物体在平面内运动，点在该平面内跟随物体一起运动。
平面运动
空间运动
刚体运动
物体在三维空间中运动，点在该空间内跟随物体一起运动。
物体的各部分之间没有相对运动，点跟随整个物体一起做刚体运动。
03
02
01
02
点的合成运动的基本定理
速系的定理。
该理论广泛应用于航天、航海、车辆工程等领域。通过理解和应用点的合成运动理论，工程师们能够更准确地预测和控制物体的运动轨迹。
尽管点的合成运动理论在许多情况下非常有效，但它也有局限性。例如，在处理高速或微观尺度的运动时，该理论可能会出现误差。
点的合成运动理论与经典力学、相对论、量子力学等其他理论有密切的联系。深入理解这些联系有助于推动物理学的发展。
详细描述
点的合成运动
r cos 45 e e
r
45
e 4
a 8 e
e r 式向y方向投影： 由 a
sin r sin 45 a 4 / sin a
x方向：
cos e r cos 45 4 a 45
r a sin
r OA
OO1 sin OO1 sin OA
向 x 轴投影： e a cos
O B
1
e
O1 A
a cos
O1 A
cos 1 sin 2 O1 A
y
OA sin(180 ) sin
大小 ？ √ ？
e r a
？ √ ？
方向 ？ √ √
？ √ √
注意：绝对速度 a及夹角，无论坐标怎样选取，其大
小和方向都不变。 因此
a
r e r e
r cos 45 8 4 4
r
将上式投影到x方向：
A b v
va ve vr
x
M
300
y
B
n τ n aa aa ae ar ar ac
0
求速度和加速度因轨 迹变化复杂，相对速 度和相对法向加速度 无法求解，导致其他 速度和加速度解不出, 因此动点选取时应选 该动点不变的点，如 直角端点为动点。
τ ae
3 ac 21 vr r 4
2
aen=2r/8
3 r 4
2
1
ae
0' M
r
45
e 4
a 8 e
e r 式向y方向投影： 由 a
sin r sin 45 a 4 / sin a
x方向：
cos e r cos 45 4 a 45
r a sin
r OA
OO1 sin OO1 sin OA
向 x 轴投影： e a cos
O B
1
e
O1 A
a cos
O1 A
cos 1 sin 2 O1 A
y
OA sin(180 ) sin
大小 ？ √ ？
e r a
？ √ ？
方向 ？ √ √
？ √ √
注意：绝对速度 a及夹角，无论坐标怎样选取，其大
小和方向都不变。 因此
a
r e r e
r cos 45 8 4 4
r
将上式投影到x方向：
A b v
va ve vr
x
M
300
y
B
n τ n aa aa ae ar ar ac
0
求速度和加速度因轨 迹变化复杂，相对速 度和相对法向加速度 无法求解，导致其他 速度和加速度解不出, 因此动点选取时应选 该动点不变的点，如 直角端点为动点。
τ ae
3 ac 21 vr r 4
2
aen=2r/8
3 r 4
2
1
ae
0' M
工程力学第十三章：点的合成运动
牛头刨床：在此运动机构中，曲柄是主动件，有预先给定的运动
规律，那么曲柄的运动确定以后，如何确定刨床在轨道上作往复 运动的运动规律呢？
第一节 点的合成运动的概念 第二节 点的速度合成定理
第一节 点的合成运动的概念
前一章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参
考体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的
使相对运动轨迹简单清晰。
相对运动：沿滑槽的直线运动
动点：摆杆O1B上的A点 动系：曲柄OA
动点和动系选择不当，则相对
运动轨迹复杂，难以分析其相 对轨迹和速度。
相对运动：复杂的曲线运动
第二节 点的速度合成定理
绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动点的速度，
因此它们之间应该有某种关系。速度合成定理将建立动点的绝对
动点：人
动系：车辆
静系：地球
牵 连 点 的 分 析
牵连点是动系上与动点重合的点，跟随动系作直线运动
车辆运动方向
在不同瞬时，牵连点在不同位置。
动点：物块
动系：小车
x
静系：桥梁支座
牵 连 点 的 分 析
牵连点不在动系小车 上时，可将动系扩大，
y
使动系覆盖动点。
a 牵连点是动系上的a点，跟随动系作水平直线运动
二、坐标系 1. 静坐标系：把固结于地面的坐标系称为静坐标系，简称 静系。例如固定支座、地球等。 2. 动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系称 为动坐标系，简称动系。例如正在行驶的汽车。
三、三种运动
绝对运动：动点相对于静系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。
点的运动
例如：人在行驶的汽车里走动，人相对于汽车的运动 是相对运动，人相对与地球的运动是绝对运动。
点的合成运动-教学讲座
动系；定系 相对运动；牵连运动；绝对运动
相对速度；牵连速度；绝对速度 相对加速度；牵连加速度；绝对加速度
动点、动系选取原则要点
动点： 一般应与 含已知条件的部件 及 含欲求（未知）条件的部件 相连
动系： 应使动点在动系内 有相对运动
湖大avi 演示：往复式送料机
个人整理，仅供交流学习！
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第十一章 点的合成运动
§ 基本概念 § 速度合成定理 定理 例 ，，，， 动点、动系选取原则要点 § 加速度合成定理（牵连运动为平动） 定理 例 § 加速度合成定理（牵连运动为转动） 定理 例 ，，，
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合成运动基本概念
运动的合成和分解： 有什么好处? （图 ）
点的合成运动(讲义).
先分析 k ' 对时间的导数: drA vA e rA dt rA rO k ' drO dk ' e (rO k ') dt dt drO e rO 因为 vO dt dk ' ' 得 同理可得 i , e k '， j '， 即 dt
＝(α r ＋ω ve ) ω vr
＝ae ω v r
利用矢量的相对导数与绝对导数之间的关系
dA dA ＝( ) r ω A dt dt
d va d ve d v r dt dt dt
中
d vr d vr ＝( ) r ＋ω v r ＝ar ＋ω vr dt dt
牵连运动方程
xo' xo' t yo' yo' t t
绝对运动方程
x x t y y t
x x t y y t
xo' xo' t yo' yo' t t
小结:
应用速度合成定理求解点的速度
1、选取动点、动系
动点、动系不能选在同一物体上 相对运动轨迹简单、直观 2、分析三种运动与三种速度（建议采用表格） 3、作速度图（绝对速度必为对角线） 4、求解（几何法；解析法）
§7-３
点的加速度合成定理
va v r ve
d va d v r d ve dt dt dt aa a r ae
说明：运动主体、运动形式
20131022点的合成运动
实例二: 曲柄摇杆机构1.mpg 实例三: 狮子滚绣球 实例四: 车轮上M点的运动
y
y
x
M o
o
x
分析3种运动的实例
主梁不动时 定参考系？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
三种速度与加速度
绝对速度（加速度）： 动点相对于静系运动的速度。
用
v（a
a
）
a
表
示
。
相对速度（加速度）： 动点相对于动系运动的速度。
r ro r
r
va
M
z
r
y
zr
o
x
o
ro
x
y
rvvvoeravdv~droort rrd~drt r va vr ve
速度合成定理应用注意： va vr ve
2、动参考系（动系）：固连于相对静系运动的其他物体 上的参考系
三运动: 1、绝对运动：动点相对于静系的运动； 点的运动 2、相对运动：动点相对于动系的运动； 点的运动 2、牵连运动：动系相对于静系的运动。 刚体的运动
注意: 三种运动中，相对运动（轨迹）的分析是难点！
点的合成运动分析举例：
实例一: 龙门吊吊起的重物的运动
解析证明
ve vo r r
ao
a0
r(d~r r)
r
dt
( r)
d~r
dt
a0
r
(
r)
vr
牵连运动为转动时的加速度合成定理
（1）公式为矢量式，可求两未知量；
（2）正确选取动点、动系! 注意：动点与动系不能选在同一物体上。
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三种运动 绝对运动: 动点相对 静系的运动 相对运动: 牵连运动: 动点相对动系的运动 动系相对静系的运动
◇ 一点二系三运动
动
定
点----欲研究其运动的点
系----固定在地球上的参考系 （此时认为地球固定不动）
动
系----相对定系运动的参考系
绝对运动(absolute motion) ---动点对于定参考系的运动 相对运动(relative motion) ---动点对于动参考系的运动 牵连运动(convected motion) ---动参考系对于定参考系的运动
1
ve O1 A r
2
l r
2
2
作业：7-7，7-9
注意点：
＊ 牵连运动是刚体(动系)的运动； 牵连速度是刚体上一 点(该瞬时与动点相重合的点)的速度。 ＊速度合成定理适用于任何形式的牵连运动，任意的相对运动。 ＊ v a v r v e 为矢量式，符合平行四边形法则，其 对角线为 va ＊矢量
va . vr . ve 可求两个未知量。
已知：u , R
相对运动:沿O1B的直线运动
牵连运动:绕O1轴定轴转动
解:
1．动点：套筒中心A 动系：摇杆O1B 2. 运动分析 绝对运动:绕O点的圆周运动 相对运动:沿O1B的直线运动 牵连运动:绕O1轴定轴转动
3 va ve vr
ve
va
vr
v e v a sin r sin
x
OA 已知： r , 常数， 求： 30 时， BD ?
2. 运动分析 绝对运动:圆周运动 相对运动:水平直线运动 牵连运动:竖直直线运动
3,
va ve vr
r
ae
y
o x
v a sin 30
o
ve
1 2 r
v e v BD
lim
r t
z
x
P
y
t 0
lim
r1 t
t 0
o o
va
vr
ve
r r1
r ′
绝对速度 相对速度 牵连速度
P， P1
P 1
va
vr
ve
va ve vr
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相 对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。 说明：va—动点的绝对速度； vr—动点的相对速度； ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。 II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上 与动点相重合点的速度。
1
点的运动方程
s R
2 速度
v s R R
3
加速度
dv dt v
2
s
v
a an
R s 1 R
R
2
R
2
§7-1 一点二系三运动
● 运动的相对性 ： 物体对于不同的参考系，
运动各不相同。
如果建立地心坐标系；来观察地球的运动，则地球绕 地轴作自转，此时固结于地球上的坐标系随地球一起 作定轴转动。 如果运动。
求解合成运动的速度问题的一般步骤:
•选取动点，动系。 •三种运动的分析。 •三种速度的分析。 •根据速度合成定理
va ve vr
作出速度平行四边形。
•根据速度平行四边形，求出未知量。
3、动点、动系选择原则
动点、动系必须分别属于两个不同的物体，否则就没有相对运 动; 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和 牵连运动求解相对运动的问题除外）; 动点一般选为机构中的稳定的接触点.
Ⅰ
o o x y o y x y
zz
y x
z z
o
o
y x
z
y x
x
o
Ⅱ
y
y t 瞬时
O x
动点：小环（沿金属丝滑动） oxyz ）：固定于地面 定系（ 动系（ oxy z ）：固连于刚性金属丝 绝对运动轨迹
☆ 三 种 运 动 轨 迹 x
刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块与铰链连接。当 曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动， 并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。
求曲柄在水平位置时 摇杆的角速度 。
1
动点： 套筒中心A 动系：摇杆O1B 绝对运动:绕O点的圆周运动
z
x
P
相对运动轨迹
z
o
Ⅰ
y
r r1
r ′
Ⅱ
P， P1 y
P 1
t 瞬时
O
动系上与动点相重合 的点的绝对运动轨迹
t +⊿t 瞬时
动点：小环（沿金属丝滑动） oxyz ）：固定于地面 定系（ 动系（ oxy z ）：固连于刚性金属丝
r =r ′+r1
t 0
lim
r t
绝对速度 动点相对静系运动的速度
a
相对速度 动点相对动系运动的速度
牵连速度
牵连点的速度
e
r
z
o
x
y
动点：小环（沿金属丝滑动）
z
定系（ oxyz ）：固定于地面 刚性金属丝
y
小环
O x
动系（ oxy z ）：固连于刚性金属丝
☆ 动 系 的 运 动
z z
o
z x
求： 60 时， AB ?
解： 1,动点：A AB 动系: 凸轮
2. 运动分析 绝对运动:直线运动 相对运动:轮缘线运动
3, va ve vr
0
牵连运动:水平直线运动
tan 30
va ve
va u
y
o
r
B
y
R
a
u
a
3 3 u
oo
x
A e
研究对象 ： 机构上的一个动点 通过研究一个动点相对于两个不同参考 研究方法： 系的运动之间的关系,提出一种有效的 运动分析方法-运动的分解与合成方法.
动画
车刀的运动分析:
动点：车刀刀尖
动系：工件
绝对运动：直线运动
牵连运动：定轴转动
相对运动：曲线运动（螺旋运动）
动画
点A 相对地面:垂直直线运动 点A 相对凸轮: 轮缘线运动 (点A在动系上滑过的痕迹) 凸轮相对地面:水平直线运动
y
o
动画
x
相对轨迹
动点：套筒中心A 动系：固连在 BC 相对运动 上
绝对运动
圆周运动
直线运动 曲线平动
牵连运动
练习1:三种运动
相对轨迹
动点：AB杆上A点
动系：凸轮
动画
绝对运动：直线运动（AB）
相对运动：圆周运动（半径R） 牵连运动：定轴运动（轴O）
§7-2
点的速度合成定理
1、三种速度(相对于三种运动,瞬时量)
授课提纲（13）
第7章 点的合成运动
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 一点二系三运动 点的速度合成定理 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 牵连运动为转动时点的加速度合成
1，平动的刚体(直线平动和曲线平动)在任一时刻 各点的速度和加速度相同→简化为一个点的运动 2，如果某一刚体上两点的轨迹，速度和加速度相 同则此刚体做平动