2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(北京卷)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（ ）A.(-∞, -1]B.[1, +∞）C.[-1，1]D.（-∞，-1] ∪[1，+∞） 2．复数212i i-=+（ ） A.i B.i - C.4355i -- D.4355i -+ 3．在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是（ ）A. (1,)2πB. (1,)2π- C. (1,0) D.(1，π) 4执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A.-3B.-12C.13D.25.如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G.给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA ；②AF ·AG=AD ·AE ；③△AFB ～△ADG ，其中正确结论的序号是（ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③6.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()x A f x x A <=≥（A ，C 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（ ）A.75，25B.75，16C.60，25D.60，167.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）A. 8B.C.10D. 8．设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为（ ）A.{}9,10,11B.{}9,10,12C.{}9,11,12D.{}10,11,12第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9.在ABC ∆中，若b=5，4B π∠=，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________.10．已知向量a = ，)1,0(-=b，(c k = .若2a b - 与c 共线，则k =__________. 11.在等比数列{}n a 中，112a =，44-=a ，则公比=q _____________，12...n a a a +++=____________________.12.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有___________个.（用数字作答）13.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______________.14.曲线C 是平面内与两个定点F 1（-1，0）和F 2（1，0）的距离的积等于常数 a 2(a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于21a 2. 其中，所有正确结论的序号是_________________. 答案：②③三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题共13分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期：（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.主题16（本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠= .（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （3）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.17（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望.（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ ，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）18（本小题共13分）已知函数2()()xkf x x k e =- （1）求()f x 的单调区间；（2）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()f x ≤1e，求k 的取值范围.主题19（本小题共14分）已知椭圆22:14x G y +=.过点)0,(m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于B A ,两点. （1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（2）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值.20(本小题共13分)若数列12,,...,(2)n n A a a a n =≥满足11(1,2,...,1)k k a a k n +-==-，数列n A 为E 数列，记()n S A =12...n a a a +++.（1）写出一个满足150a a ==，且()s S A >0的E 数列n A ；（2）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011； （3）对任意给定的整数n （n ≥2），是否存在首项为0的E 数列n A ，使得()n S A =0？如果存在，写出一个满足条件的E 数列n A ；如果不存在，说明理由.2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.答案：C思路分析：考点解剖：本题主要考查集合的并集运算以及不等式的求解，掌握集合的运算是解决本题的前提.解题思路：已知集合P与集合M，由并集运算求参数取值范围，常常利用数轴求解. 解答过程：2{|1}{|11}P x x x x=≤=-≤≤，[1,1]P M P M P a=⇒⊆⇒∈-.2.答案：A思路分析：考点解剖：本题主要考查复数的运算.主要考查学生运算的能力.掌握复数的运算是解决本题的前提.解题思路：1.对212ii-+实行分母实数化计算，再利用21i=-化简计算.2. 对212ii-+分母因式分解直接求解. 解答过程：解法一：直接整理222(i2)(12)2242(1)2412(12)(12)1414(1)i i i i i i iii i i i---------+ ====++----.解法二：分解因式212ii-=+2+2(12)1212i i i iii i+==++，答案为A3.答案：B 思路分析：考点解剖：本小题考查简单曲线的极坐标方程，考察学生的记忆、计算、互化能力，熟练掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化是解决本题的前提.解题思路：将极坐标方程转化为直角坐标方程求解.解答过程：222sin (1)1x y ρθ=-⇒++=，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为(1,)2π-. 规律总结：遇到极坐标方程的题目，我们一般根据极坐标直角坐标互化公式，将极坐标方程转化为我们熟悉的直角坐标方程. 4.答案：D 思路分析：考点解剖：本小题考查按照一定条件，反复执行某一步骤的算法结构.主要考查学生的观察、推理执行步骤的能力.搞清算法步骤中赋值、循环变量、循环体是解决本题的前提.解题思路：搞清楚循环变量的取值是解题关键.解答过程 ：第一次循环1i =13s =；第二次循环2i = 12s =-；第三次循环3i =3s =-；第四次循环4i =2s =，输出s ,循环操作4次时S 的值分别为11,,3,232--.规律总结：1.认清赋值，循环变量的初始、终止条件；2. 弄清循环体及循环次数，3. 得出结果. 5.答案：A 思路分析：考点解剖：本小题考查圆的切线、割线、弦等知识，主要考察学生的观察、推理能力;掌握直线与圆的关系并灵活应用平面几何知识是解决本题的前提.解题思路：①利用对称知识，②割线定理与对称性；③假设法，对出矛盾. 解答过程：①正确.由条件可知，BD=BF ，CF=CE ，可得CA BC AB AE AD ++=+.②正确，通过条件可知，AD=AE.由切割定理可得2AF AG AD AD AE ⋅==⋅. ③错误，连接FD ，若ADG AFB ∽△△，则有ABF DGF ∠=∠.通过图像可知2ABF BFD BDF DGF ∠=∠+∠=∠，因而错误.规律总结：解决问题时由圆的切线、割线、弦、直径，根据几何关系建立关系. 6.答案：D思路分析：考点解剖：本题考查函数的知识；主要考察学生数学知识在实际中的运用；会用待定系数法求解函数解析式是解决本题的前提.解题思路：解析式为分段函数，第4件与第A 件产品用时分属哪个区间，求得参数. 解答过程：由条件可知，x A ≥时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即(4)3060f c ==⇒=，()1516f A A ==⇒=. 规律总结：求含参数的分段函数的解析式，应分清自变量所属的区间，从而找到切入点，分段函数需要分段讨论. 7.答案：C 思路分析：考点解剖：本题主要考察的是空间想象能力，会计算多面体的侧面积，掌握三视图的特征是解决本题的前提.解题思路：先根据三视图还原实物图，然后利用面积公式计算侧面积.解答过程：由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是∆PAC ，面积为10.规律总结：三视图想象几何体特征时遵从：“长对正，宽相等，高平齐”的基本原则.8.答案：C 思路分析：考点解剖：本小题考察归纳、推理能力.要求学生有较强的观察、分析、归纳、推理能力，具有较强的想象、分析、归纳能力是解决本题的前提.解题思路：首先找出四边形右边上三临界点1(,1)4tA ，2(,2)2t A 、33(,3)4tA ，分四类进行讨论.解答过程：如下图，在t=0,0<t<1,t=1时分别对应点为9,11,12，图3 t=1时情况点分布（12点）A(0,0)在平面直角系中画出平行四边形ABCD ，其中A 位于原点，B 位于x 正半轴；设(1,2,3)y k k ==于AD 边的交点k A ，与BC 边的交点k B .四边形ABCD （不包括边界）的整点都在线段上k k A B ，线段k k A B 上的整点有3个或4个所以()3334N t ⨯≤≤⨯不难求得1233,1,,2,,3424t t t A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.①当t 不是整数时，123,,A A A 都不是整点，()12N t =. ②当t 是4n 型整数时，123,,A A A 均是整点，()9N t =.③当t 是4n+2型整数时，123,,A A A 中只有2A 是整点，()11N t =.④当t 是4n+3或4n+1型整数时，都不是整点，()12N t =.（n Z ∈概括了所有的情形）上面4种情形涵概了t 的所有可能取值，所以()N t 的值域为{ 9，11，12 }，如图所示. 规律总结：这种类型的题目，通常是由特殊到一般，通过观察、归纳、推理得出结论.第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9; 思路分析：考点解剖：本小题考查的是三角函数的基本关系式及正弦定理，考察了学生记忆、运算、形能力.，熟练运用三角公式是解决本题的前提.解题思路：首先由同角三角函数的基本关系求得sin A ，然后通过正弦定理求得实数a. 解答过程：由tan 2A =⇒sin 12cos sin cos 2A A A A =⇒=， 又22sin cos 1A A +=所以221sin sin 14A A +=解得sin 5A =55,sin42a π==则a =.规律总结：熟练运用同角三角函数的基本关系同角sin tan cos A A A= ，22sin cos 1A A +=，正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===是解三角形的关键. 10．答案：1 思路分析：考点解剖：本题考查向量的坐标表示及共线向量，考查学生运算能力，熟练掌握平面向量的坐标运算是解决本题的前提.解题思路：先求出向量2a b - ，然后根据2a b -与c 共线求得实数k .解答过程：2a b -=由2a b - 与c31k k =⇒=规律总结：向量()11,a x y =，()22,b x y = 共线12210x y x y ⇔-=11．答案：2-;1122n --思路分析：考点解剖：本小题考查等比数列的概念及等比数列的前n 项和，考查学生的记忆、计算能力；熟记等比数列的公式是解决本题的前提.解题思路：根据等比数列的通项公式求得公比，然后利用等比数列的前n 项和公式求解. 解答过程：由{}n a 是等比数列得341a a q =，又141,4,2a a ==- 所以31422q q -=⇒=-，{||}n a 是以12为首项，以2为公比的等比数列，1121||||||22n n a a a -+++=- .规律总结：通项公式11n n a a q -=，前n 项和公式()()()111111n n na q s a q q q ⎧=⎪=-⎨≠⎪-⎩.12．思路分析：考点解剖：本小题考查的是分步乘法计数原理，主要考查的是学生对分步乘法计数原理的理解运用.灵活掌握分步乘法计数原理是解决本题的前提.解题思路：首先分四步：422222⨯⨯⨯=，然后出去不满足题意的2种减去得422-种.解答过程：个数为42214-=.规律总结：直接考虑的时候若情况比较复杂，可以考虑总的情况然后去掉不合适的情况即可. 13．答案：（0,1） 思路分析：考点解剖：本题考查的是分段函数与直线的交点问题.主要考查学生的分析理解能力、以及数形结合思想，掌握函数的单调性是解决本题的前提.解题思路：先判断函数单调性及求2()(2)f x x x=≥、3()(1)(2)f x x x =-<的值域，然后判断函数()f x 与直线y k =的交点情况. 解答过程：2()(2)f x x x=≥单调递减且值域为(0,1]，3()(1)(2)f x x x =-<单调递增且值域为(,1)-∞，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（0,1）.规律总结：在求解方程过程中，直接求解不便时，常常可以转化为函数的思想，借助于数形结合显得更为简洁. 14．答案：②③ 思路分析：考点解剖：本题主要考查理解能力和分析问题的能力.解题思路：1.注意题目条件中的(a >1)；2.注意已经确认正确的结论对下面问题的帮助. 解答过程：①曲线C 经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，即么1a =，与条件不符；②曲线C 关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处212||||,PF PF a =关于原点的对称点处也一定符合212||||;PF PF a = ③三角形12F F P 的面积：invm S 12=12||||PF PF 121sin 2F PF ∠≤12||||PF PF =22a . 规律总结：这类题目不属于常规性的知识考点，但是可以利用所学过的知识对题目进行深刻的理解与分析，即可解决问题. 三、解答题共6小题，共80分， 15．（本小题共13分） 思路分析：考点解剖：本题考查三角恒等变形以及三角函数及其基本性质知识.主要考查学生观察、灵活变通能力.能够熟练运用三角恒等变形公式是解决本题的前提.解题思路：先利用两角和的正弦公式展开sin()6x π+，再通过变形逆用两角和的正弦公式或两角差的余弦公式，根据函数单调性在给定区间求最值. 解答过程：解：（1）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f 1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π （2）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以于是， 当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1． 规律总结：求函数周期、给定区间的最值，常常利用三角恒等变换为一个角、一种三角函数的形式.16．（本小题共14分） 思路分析：考点解剖：本题考查空间直线与平面的位置关系和异面直线所成角等知识.主要考查学生的空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.搞清线线、线面垂直的判定定理，或空间向法求异面直线所成角与线段长度的方法是解决本题的前提.解题思路：（1）利用线线、线面垂直的判定证明；或利用向量的数量积证明；（2）建立空间直角坐标系，利用向量的数量积求异面直线所成的角；（3）利用待定参数通过向量的数量积来求线段长度. 解答过程：证明：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥又因为PA ⊥平面ABCD .所以PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC .（2）设AC BD O = ，因为060,2BAD PA AB ∠===所以1,BO AO CO ==O 为坐标原点， 建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,(0,(1,0,0),p A B C所以(12),PB AC =-=设PB 与AC 所成角为θ，则cos PB AC PB ACθ⋅===（3）由（2）知(1BC =-设(0,)P t =(0)t >.则(1,),BP t =-设平面PBC 的法向量(,,),m x y z =则0,0BC m BP m ⋅=⋅= ，所以0,0x x tz ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令y 则3,x =6z t =，所以6)m t = 同理，平面PDC 的法向量n6()t=-，因为平面PBC ⊥PDC ，所以0m n ⋅= ，即2660t-+=解得t =所以PA =规律总结：本题主要考线面关系的证明，角度的求解等.涉及到线面垂直，面面垂直，异面直线所成角等知识.立体几何常考查的线面关系有：线面平行，线面垂直，面面垂直等；常考查的求角有二面角，线面角，异面角等；另外，还常考查几何体的体积等.要求考生有较强的空间想象能力与推理运算能力. 17.（本小题共13分） 思路分析：考点解剖：本题考查了认识茎叶图及数据的数字特征，离散型变量的分布列，数学期望；主要考查学生的记忆，计算能力，明白茎叶图，熟悉离散型变量的分布列的求法是解决本题的前提.解题思路：根据茎叶图求平均数，方差，根据.离散型随机变量的意义求离散型变量的分布列，计算数学期望.解答过程：解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988=+++=x方差为.1611])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P （Y=17）=.81162= 同理可得;41)18(==Y P ;41)19(==Y P .81)21(;41)20(====Y P Y P所以随机变量Y 的分布列为：17(17)18(18)19(19)20(20)EY P Y P Y P Y P Y =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=21(21)P Y +⨯==11111171819202184448⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19 规律总结：求期望的关键在于求出分布列，熟练掌握离散型随机变量分布列的性质理解每个性质的含义，运用其解决实际问题. 18.（本小题共13分） 思路分析：考点解剖：本题考查求可导函数的单调区间及证明不等式恒成立问题，主要考查学生的记忆、变形、计算能力，掌握求函数单调性、最值的步骤是解决本题的前提.解题思路：（1）求导，对k 分类讨论，解()()()00f x f x ''><得出函数的单调区间；（2）不等式()f x ≤1e恒成立问题转换为最值问题. 解答过程：解：（1）221()()xk f x x k e k'=-，令()0,f x x k '==±，当0k >时，()()f x f x '与的情况如下：所以，()f x 的单调递增区间是(,)k -∞-和(,)k +∞：单调递减区间是(,)k k -， 当0k <时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调递减区间是(,)k -∞和(,)k -+∞：单调递减区间是(,)k k -.（2）当0k >时，因为111(1)kf k ee++=>，所以不会有1(0,),().x f x e ∀∈+∞≤当0k <时，由（1）知()f x 在(0,)+∞上的最大值是24()k f k e -=所以1(0,),()x f x e ∀∈+∞≤等价于24()k f k e-=1e ≤，解得10.2k -≤< 故当1(0,),()xf x e ∀∈+∞≤时，k 的取值范围是[12-，0）. 规律总结：利用求导对含有参数的函数的求最值的时候，注意对参数对最值的影响，一定要分类讨论，对于不等式恒成立问题，常常转化为最值问题. 19.（本小题共14分）思路分析：考点解剖：本题考查椭圆的性质焦点坐标与离心率的求法、弦长等基本知识.主要考查学生的推理、计算、变形能力，以及分类与整合和数形结合的思想.搞清椭圆、圆的方程的特性是解决本题的前提.解题思路：（1）由椭圆性质求焦点坐标和离心率，（2）根据切线方程，由隐含条件1||≥m ，后分类讨论用m 表示弦长求最值. 解答过程：解：（1）由已知得2, 1.a b ==所以c =所以椭圆G的焦点坐标为(，离心率为c e a ==. （2）由题意知，1||≥m .当1=m 时，切线l 的方程1=x ，点A 、B 的坐标分别),23,1(),23,1(- 此时3||=AB 当1-=m 时，同理可得3||=AB当1||>m 时，设切线l 的方程为),(m x k y -=由22(),1.4y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩222(14)8k x k mx +-得22440k m +-= 设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则2222122214144,418k m k x x k mk x x +-=+=+， 又由l 与圆221,x y +=相切2221, 1.m k k ==+即所以212212)()(||y y x x AB -+-=]4))[(1(412212x x x x k -++=]41)44(4)41(64)[1(2222242km k k m k k +--++=2.3||342+=m m由于当1±=m 时，,3||=AB所以),1[]1,(,3||34||2+∞--∞∈+=m m m AB .因为2|||233||||m AB m m m ==≤++，且当3±=m 时，|AB|=2， 所以|AB|的最大值为2.规律总结：直线与圆锥曲线相交的弦长问题计算，解由直线方程与圆锥曲线组成的方程组，得到关于x （或y ）的一元二次方程，若交点为()11,A x y ，()22,B x y 直线斜率为k 则弦长公式为AB =AB =20.(本小题共13分) 思路分析：考点解剖：本题考察数列的综合应用，是探索性的开放题目，主要考察了学生对探索性问题的分析、推理、解决；掌握数列的性质，具有良好的分析、逻辑推理能力是解决本题的前提.解题思路：（1）根据11(1,2,...,1)k k a a k n +-==-满足150a a ==即可；（2）充分性：n a =2011 ⇒ E 数列n A 是递增数列；必要性：E 数列n A 是递增数列⇒n a =2011.（3）构造数列，利用放缩思想，分类讨论得出结论. 解答过程：解：（1）0，1，2，1，0是一个满足条件的E 数列A 5.（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E 的数列A 5） （2）必要性：因为E 数列n A 是递增数列， 所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k .所以n A 是首项为12，公差为1的等差数列.所以a 2000=12+（2000—1）×1=2011. 充分性，由于a 2000—a 1999≤1，a 1999—a 1998≤1……a 2—a 1≤1所以a 2000—a 1≤19999， 即a 2000≤a 1+1999.又因为a 1=12，a 2000=2011,所以a 2000=a 1+1999.故n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列.综上，结论得证.（3）令.1),1,,2,1(1±=-=-=+A k k k c n k a a c 则因为112c a a +=，2113c c a a ++=，…… ,1211+++++=n n c c c a a所以13211)3()2()1()(-++-+-+-+=n n c c n c n c n na A S)].1()2)(1()1)(1[(2)1(121--++--+----=n c n c n c n n 因为).1,,1(1,1-=-±=n k c c k k 为偶数所以 所以12(1)(1)(1)(2)(1)n c n c n c --+--++- 为偶数, 所以要使2)1(,0)(-=n n A S n 必须使为偶数, 即4整除*)(144),1(N m m n m n n n ∈+==-或亦即.当,1,0,*)(4241414-===∈=--+k k k n a a a A E N m m n 的项满足数列时14=k a),,2,1(m k =时，有;0)(,01==n A S a当n A E N m m n 数列时,*)(14∈+=的项满足，,1,0243314-===---k k k a a a),,2,1,0(14m k a k ==.014=+m a 时，有;0)(,01==n A S a当)1(,)(3424-∈+=+=m n N m m n m n 时或不能被4整除， 此时不存在E 数列A n ，使得.0)(,01==n A S a规律总结：探索性问题常在数列的解答中出现，通过构造、推理、分类、放缩等方法，融知识、能力与素质与一体，探索性问题对分析问题，解决问题能力具有很高要求.。