数学人教版七年级下册平行线的性质教学设计
人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第4课时)》示范教学设计
平行线的性质（第4课时）教学目标1．了解定理与证明的概念，理解定理可以作为继续推理的依据．2．初步接触逻辑推理的形式，知道逻辑推理的根据主要有已知、定义、定理、基本事实等，理解证明中的每一步都要有根据．3．掌握利用反例来判断一个命题是假命题的方法．教学重点理解证明的必要性和证明的过程步步有根据．教学难点理解什么是证明，填写一些证明的关键步骤和根据．教学过程新课导入【问题】说出两个我们学过的基本事实．【师生活动】学生独立回答，教师引导补充．【答案】如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．【问题】说出两个经过推理得到的真命题．【师生活动】学生思考，教师补充，并回顾是经过怎样的推理得到的．【答案】“对顶角相等”．推理过程如下：因为∠2与∠3互补，∠4与∠3互补（邻补角的定义），所以∠2＝∠4（同角的补角相等）．“内错角相等，两直线平行”．推理过程如下：因为∠2＝∠3，而∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，即同位角相等．从而a∥b．【设计意图】从学生已知的真命题出发，为下文探究定理的概念做准备．新知探究一、探究学习【新知】一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据．【问题】推理过程又称为什么呢？【师生活动】教师引导，学生思考．【新知】在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明．【问题】推理和证明有区别吗？（先不作答，带着疑问继续探究．）【设计意图】由已经过推理证实的真命题引出定理和证明的概念，让学生更容易理解和记忆，最后给出的问题又能引导学生在后面的学习探究中深入思考推理和证明的本质．【思考】判断下列命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．【分析】题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条．结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．画出图形如下：已知：如图，直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．分析：【问题】在下面证明命题的过程中，尝试把推理的根据填到括号内．证明：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定义）．又b∥c（__________），∴∠1＝∠2（________________________）．∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）．∴a⊥c（_________________）．【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】已知两直线平行，同位角相等垂直的定义【新知】证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．【归纳】推理和证明是有区别的，推理是证明过程中的组成部分．命题1是真命题．【设计意图】通过证明该定理，了解逻辑推理的形式．【思考】判断下列命题的真假．命题2：相等的角是对顶角．【分析】题设：两个角相等．结论：这两个角互为对顶角．对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线．【答案】反例：OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．反例：∠1＝∠2，但∠1与∠2不是对顶角．【归纳】命题2是假命题．【师生活动】教师追问：真命题需要通过推理才能做出判断，那么，怎么判断一个命题是假命题呢？小组讨论，然后学生代表回答．【新知】判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．二、典例精讲【例1】在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，∠A＋∠B＝180°．求证：∠C＋∠D＝180°．证明：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC（__________________________）．∴∠C＋∠D＝180°（__________________________）．【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【归纳】注明的理由主要是依据的性质、定理、基本事实等，而“已知”式的理由可以不注明．【设计意图】检验学生对证明的步骤以及推理的根据的掌握情况．【例2】命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．【答案】解：不是，反例如图所示，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．【归纳】举反例是判断一个命题是假命题的常用方法，举反例的问题在生活中也常用到．【设计意图】检验学生对通过举反例判断一个命题是假命题的方法的掌握情况．课堂小结板书设计一、定理的概念二、证明的概念及过程三、通过举反例判断假命题课后任务完成教材第23页习题5.3第6题．。
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质教学设计
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质教学设计一、教学背景这一章节是初中数学中的重要内容，是初中阶段固有内容之一。
本节内容是平行线的性质，是进一步提高学生的几何学习水平，培养学生学习几何并进行运用的能力，为高中学习打下基础。
二、教学目标1.了解平行线及其性质2.掌握平行线的判定方法3.理解平行线性质在实践中的运用三、教学方法1.启发法。
通过生活实例与学生交流、讨论、分析问题，引导学生主动发现规律，理解和掌握性质。
2.演示法。
通过画图、举例、模拟等方式，使学生清楚而直观地感受到性质的本质和基本概念。
3.交互式教学法。
在课堂授课中，让学生发现问题，教师及时给予引导和反馈，互相探讨，加深印象。
四、教学过程1. 导入1.蓝色背景幻灯片呈现问题：一本书和一支笔在实物上是不可能同时摆放在同一个平面内的。
请用你的观察能力，试着解释一下。
2.学生进行思考和讨论，教师及时引导，引出平行性质，并与上节课内容对接。
2. 深化1.展示两条不相交的直线和一条横截直线的图形，引导学生描绘其几何形状。
2.教师引导学生观察直线和横线的相对位置。
学生回答“这两条直线可能会有什么关系？” 并予以深入探究。
3.教师呈现两条相交的直线的图形。
蓝色背景幻灯片呈现问题：如何判断两条直线平行？4.启发式教学清晰阐明平行性质，加深对平行性质的认识。
学生自主探索得到假设，教师引导得出定义。
5.通过生活实例和多个角度的讲解掌握平行线的判定方法，梳理学习过的知识点，梳理几何优秀思路，解决学生的疑惑与困惑。
3. 总结1.举例，让学生思考这些性质的应用场景和方法。
2.教师引导学生用不同的方法总结、概括平行性质。
4. 课堂作业请学生人自己动手从生活中找出化解问题的方法，更加深入理解平行线性质，提高维度。
五、教学评估通过课堂练习、课堂互动、互相探讨、小组交流以及单独创造等多种评价方式，检验学生学习效果。
教师班长进行作业的检查和评估，判定教学质量和效果。
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)
5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
七年级数学下《平行线的性质》教学设计
七年级数学下《平行线的性质》教学设计一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握平行线的性质，理解性质的应用，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验和推理论证，培养学生的几何思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何的兴趣，培养他们主动探究、合作学习的精神。
二、教学内容与过程1.导入：回顾平行线的定义和判定方法，引导学生思考平行线的性质，并引入新课。
2.知识讲解：详细讲解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，结合实例进行解释，让学生深入理解。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，观察平行线的性质，并进行小组讨论，总结规律。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如计算平行线的距离、判断角度大小等。
5.总结与提升：总结平行线的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、几何画板等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平行线的性质。
四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对平行线知识的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导。
五、教学反思与改进课后对本次教学设计进行反思，总结优点和不足，为今后的教学提供改进依据。
同时，根据学生的反馈和实际教学效果，对教学设计进行必要的调整和完善，以提高教学质量和效果。
人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第2课时)》示范教学设计
平行线的性质（第2课时）教学目标1．能够灵活应用平行线的性质解决问题．2．加深对平行线的三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力．教学重点掌握平行线的性质．教学难点应用平行线的性质解决问题．教学过程知识回顾平行线的性质1：两直线平行，同位角相等．平行线的性质2：两直线平行，内错角相等．平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补．本节课，我们针对平行线的性质的应用，展开学习．【设计意图】对上节课所学习的平行线的性质进行复习回顾，为本节课题目的讲解提供理论依据．新知探究一、探究学习【问题】1．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG 的度数是（）．A．70°B．20°C．35°D．40°【师生活动】学生独立分析题目，得到过程如下：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°．又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝12∠EOB＝12×70°＝35°．【答案】C【归纳】（1）在确定两角之间数量关系或求角度的问题中，如果有平行线，那么先考虑平行线的性质；（2）利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系．【问题】2．如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度数．【师生活动】教师引导学生对图形进行分析，找到角与角之间的对应关系，进行等量替换，通过平行线的性质与判定综合应用来解答本题．【答案】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠BEF＝∠BDC＝90°．∴FE∥CD．∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD．∴DG∥BC．∴∠BCA＝∠3＝62°．【归纳】遇到平行线的条件时就要联想到角的相等或互补；遇到角的相等或互补时就要联想到两直线平行；遇到垂直的条件时就要联想到垂直的性质．【问题】3．如图，AD是∠BAC的平分线，∠2＝∠3，试说明∠3＝∠G．【答案】解：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴GE∥AD（内错角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠G（两直线平行，同位角相等）．∴∠3＝∠G．【归纳】平行线的性质与判定的选择：（1）由角的关系得到平行，用的是平行线的判定．（2）由两直线平行得到角的关系，用的是平行线的性质．【问题】4．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则∠1与∠2之间有什么数量关系？说明理由．【答案】解：∠1＋∠2＝90°．理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠BCD．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°．∴∠1＋∠2＝12∠ABC＋12∠BCD＝12(∠ABC＋∠BCD)＝12×180°＝90°．【归纳】要确定两个角之间的数量关系，关键是看这两个角属于哪一类角，当角不是由两平行线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角或同旁内角时，一般要考虑这两个角与这三类角之间有无倍、分关系．【设计意图】前面几道题目涉及到应用平行线的性质进行相关角度的计算，在解决该类问题时，一般要综合应用平行线的判定和性质，灵活求解．【问题】5．如图，已知BE∥CF，∠1＝∠2，请判断直线AB与CD是否平行，并说明理由．【师生活动】学生以组为单位，对图形进行分析，写出解题过程并组内纠错．【答案】解：∵BE∥CF，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠EBC＝∠BCF．又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠BCF．即∠ABC＝∠BCD．根据“内错角相等，两直线平行”，得AB∥CD．【问题】6．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB和CD的位置关系．【答案】解：AB∥CD．理由如下：∵AD∥BC，∴∠C＝∠CDE．∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CDE．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【归纳】在利用平行线的性质或判定时，一定要看清楚直线与角的位置关系，分清同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被哪条直线所截而成的．【设计意图】问题5和问题6主要应用平行线的性质判断边的位置关系，在解决该类问题时，要分清截线和被截线．【问题】7．如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？【师生活动】教师引导学生从梯形的特征去分析，知道两边平行就可以应用平行线的相关知识解决问题．【答案】解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．所以梯形的另外两个角分别是80°，65°．【问题】8．如图，MN，EF表示两面互相平行的镜子，一束光线AB照射到镜面MN 上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4．试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：∵MN∥EF，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4．∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，∴∠ABC＝∠BCD．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【归纳】实际问题一般要转化为数学问题解决，解决此类问题的关键是利用平行线的性质求有关角的度数．【设计意图】问题7和问题8两题涉及到平行线的性质在实际生活中的应用，解决这类问题的关键是找出平行线，利用平行线的性质求出角的度数．课堂小结板书设计一、应用平行线的性质计算角的度数二、应用平行线的性质判断边的位置关系三、平行线的性质在实际生活中的应用课后任务完成教材第20页练习第2题．。
人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质1
2、问题探索 问当下题直图2线）A，B前与面C所D不发平现行的时式（子如都
不成立。这说明只有AB∥CD 时，前面的式子才能成立．
如果改变AB和CD的 位置关系，即直线AB 与CD不平行，那么你 刚才发现的结论
还成立吗？请同学们 动手画出图形，并用 量角器量一量各角的 大小，验证一下你的 A 结论．
教学内容
平行线的性质
教学目标
1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行 线的性质进行有关计算．
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和 “观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思 维能力和逻辑思维能力．
3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数 学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
还有一些说不出名字的角， 如 ∠1与 ∠6等，书上没有 定义．
E
A
41 32
B
C
8ห้องสมุดไป่ตู้ 76
D
F
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6， ∠ 3=∠7， ∠4= ∠8；
∠2= ∠8， ∠3=∠5， ∠ 1=∠7， ∠4=∠6；
∠2+ ∠5=180°， ∠3+ ∠8=180°， ∠1+ ∠6=180°， ∠4+ ∠7=180°；
问题4
（1）具有相等关系的两个 角，有的是同位角，有的 是内错角，如∠1与 ∠5等
（都1是）同具位有角相； 等∠2关与系∠的8等 两都角是内有错怎角样。的还位有置一些关说 系回不∠呢答出7，名？）∠字（4的与请角∠甲，6组等如．同∠学1与 （（22））互具有补互的补两关角系又的有两个 怎角样，的有位的是置同关旁系内呢角？，如 （∠请2与乙∠组5同等都学是回同答旁）内角；
人教版七年级数学下册5.3.1.1《平行线的性质》教学设计
人教版七年级数学下册5.3.1.1《平行线的性质》教学设计一. 教材分析《平行线的性质》是人教版七年级数学下册第五章第三节的第一课时内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这些性质是初中数学中的重要知识点，对于学生来说具有很高的实用价值。
在教材中，这些性质是通过实例和图形来进行说明和论证的，使得学生能够在理解的基础上掌握这些性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对于图形的认识和基本的几何知识已经有了一定的基础。
但是，对于平行线的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来进行理解和掌握。
另外，学生可能对于一些专业术语如“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等还不太熟悉，需要在课堂上进行讲解和强化。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.过程与方法：通过实例和图形，让学生理解并证明平行线的性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握平行线的性质。
2.难点：让学生理解并证明平行线的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图形，引导学生观察、思考和解决问题。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
3.启发式教学：教师提出问题，引导学生进行思考和回答。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的课件，包括实例、图形、动画等，以便于进行教学展示。
2.教学素材：准备一些相关的实例和图形，以便于进行教学演示。
3.练习题：准备一些练习题，以便于进行课堂巩固和家庭作业的布置。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行线的性质，激发学生的兴趣。
例如，讲解一个关于道路规划的问题，需要知道两条平行线的性质。
2.呈现（10分钟）通过课件展示平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2018年人教版七年级数学下册5.3.1《平行线的性质》教学设计方案
2018年人教版七年级数学下册5.3.1《平行线的性质》教学设计方案一、教学目标•了解平行线的定义和性质；•能够根据角度关系判断两条直线是否平行；•能够应用平行线的性质解决实际问题。
二、教学重难点•根据角度关系判断两条直线是否平行；•应用平行线的性质解决实际问题。
三、教学内容及时间安排第一课时（40分钟）1. 导入•调动学生已有的知识，简单介绍平行线的概念；•对平行线的性质进行展示，引发学生兴趣。
2. 讲授•讲解平行线的定义和性质；•着重讲解平行线的四个基本性质。
3. 练习•让学生在课堂上进行小组讨论，研究各种角度关系和平行线之间的关系；•引导学生画出图形，观察图形中各直线间的角度关系，判断是否平行。
第二课时（40分钟）1. 讲授•继续讲解平行线的性质；•介绍应用平行线的性质解决实际问题的方法。
2. 练习•让学生自主完成书本中的习题，并互相检查；•给予提示和帮助，鼓励学生尝试不同的解决方法。
第三课时（40分钟）1. 讲授•介绍平行线的应用课题；•讲解如何应用平行线的性质解决实际问题。
2. 练习•让学生分组进行应用练习；•引导学生发现、分析和解决问题的方法。
第四课时（40分钟）1. 讲授•总结本次教学内容，重点回顾平行线的性质和应用；•演示和分析学生在练习中遇到的问题和解决方法。
2. 练习•让学生进行小组讨论，总结本次教学内容；•鼓励学生分享和交流自己的看法和感受。
四、教学方法•演示法：通过讲解和演示平行线的性质和应用，引导学生理解和掌握知识；•合作学习：通过小组讨论和集体研究，促进学生之间互助合作，共同解决问题；•问题导向：通过引导学生发现、分析和解决问题的方法，提高学生的思维能力和创造性。
五、教学资源•人教版数学七年级下册教材；•课堂黑板、彩色笔。
六、教学评估•进行学生作业和成绩的考核，以检查学生对于平行线的理解和应用能力的掌握程度；•在课堂上进行互动、交流和讨论，以检测学生的学习效果和思维能力的提升。
人教版七年级数学下册《平行线的性质(第一课时)》教学设计
5.3 平行线的性质（第1课时）（学生独立回忆，思考并回答问题。
）【承上启下。
】2、师：反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这就是我们这节课要探究的问题。
二、探究合作交流一1、画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：（学生自学，独立思考并回答问题）角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数2、观察、猜想两条直线被第三条直线截得的同位角有什么关系？生回答可以用度量的方法或剪切的方法来验证。
（多媒体展示）3、如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？（学生分组讨论，观察、思考问题）4、如果两直线不平行，上述结论还成立吗？变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ 四、走进生活1如图，是一块梯形铁片的残余部分，量∠A =100°， ∠B =115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 【让学生独立思考，同时，通过实例，培养学生分 析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学问题 ，使学生懂得数学来源于实际生活,服务于实际生活。
】五、巩固提升 六、总结升华、反思提升1.回顾本节课学习的主要内容，填写下表：2.运用平行线性质的前提条件是什么？3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？4.本节课的学习，你还有哪些收获或疑惑？ 归纳：性质：线的关系←角的关系判定：角的关系→线的关系【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。
】A BCD七、板书设计:5．3平行线的性质（第1课时）。
七年级数学下册《平行线的性质》教案、教学设计
2.认知能力：学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力有待提高。在运用平行线性质解决实际问题时，可能存在一定的困难。
3.学习动机：学生对新奇、有趣的几何图形具有好奇心，但部分学生可能对数学学科缺乏兴趣，学习积极性不高。
-学生互相评价，分享解题心得，提高自己的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的学习内容进行总结，帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识体系。
教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的平行线性质，总结判定方法和应用技巧。
-学生用自己的话复述平行线的性质，提高对知识点的理解。
-教师提出思考问题：“如何运用平行线性质解决实际问题？”引导学生思考知识的应用。
3.探究拓展题：完成小组合作任务，共同探讨平行线性质在解决复杂几何问题中的应用。
-教师提供一道或几道具有挑战性的题目，要求学生在小组内进行讨论和探究。
-学生通过合作交流，分享解题思路，提高团队协作能力和批判性思维能力。
4.自我反思题：要求学生结合本节课的学习，撰写一篇学习心得，内容包括：
-对平行线性质的理解和感悟。
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨平行线的性质，培养学生的合作意识和批判性思维能力。
教学过程：
-教师提出讨论问题：“平行线性质在实际问题中如何应用？请举例说明。”
-学生分成小组，进行讨论，每个小组成员都要发表自己的观点。
-各小组分享讨论成果，教师对每个小组的发言进行点评，引导学生从不同角度思考问题。
4.培养学生的空间观念，激发他们对几何图形美的感受，提高审美能力。
5.培养学生团队协作精神，使他们学会倾听、理解他人，形成良好的人际沟通能力。
人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第1课时)》示范教学设计
平行线的性质（第1课时）教学目标1．理解平行线的性质．2．经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．教学重点掌握平行线的性质．教学难点平行线的性质的探究过程．教学过程新课导入利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们要学习的平行线的性质．类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系．【设计意图】复习上节课所学的平行线的三种判定方法，引入探究课题，有意识地让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程作好铺垫．新知探究一、探究学习【问题】画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：【师生活动】学生独立画出图形，并对角度进行度量，完成表格．【答案】画出图形如下：完成表格：【问题】∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．【师生活动】在学生探究过程中，教师关注学生对同位角的标记是否准确，能否正确对角度进行度量，并鼓励学生独立完成猜想．【答案】同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7．每对同位角的度数都相等．猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．【追问】再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？【师生活动】教师引导学生随意画出另一条截线，对前面的猜想进行验证．【答案】画出图形，并标记出各角：任意画一条截线d，得到各对同位角为：∠1′和∠5′，∠2′和∠6′，∠3′和∠7′，∠4′和∠8′．经度量，∠1′＝∠5′＝∠3′＝∠7′＝70°，∠2′＝∠6′＝∠4′＝∠8′＝110°．所以猜想成立．【新知】用文字语言和符号语言分别概括发现的结论：一般地，平行线具有如下性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．符号语言：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．【动图】仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质1的掌握．【设计意图】让学生充分经历动手操作，独立思考，合作交流，验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为后面学习平行线的其他性质打下基础．【问题】上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，根据下图，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？【师生活动】教师引导学生结合平行线的判定，作出猜想：∠1＝∠2．【追问】怎样验证猜想？【师生活动】教师给出要验证的问题：已知直线a∥b，c是截线．试说明∠1＝∠2．引导学生写出推理过程，并分析是否正确．【答案】解：∵a∥b，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1＝∠2．【追问】类比性质1，能用文字语言和符号语言分别对得出的结论进行表述吗？【答案】性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．符号语言：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．【动图】仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质2的掌握．【设计意图】在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．【问题】由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的什么性质？【师生活动】教师引导学生结合图形及前面学习的性质1进行探究，并鼓励学生独立得到猜想：∠2＋∠4＝180°，并让学生把要说明的问题转化为数学语言：如图，已知直线a ∥b，c是截线．试说明∠4＋∠2＝180°，然后完成解答．【答案】解：∵a∥b，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＋∠4＝180°，∴∠4＋∠2＝180°．【追问】类比性质1，2，能用文字语言和符号语言分别对得出的结论进行表述吗？【答案】性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．符号语言：∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°．【动图】仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质3的掌握．【总结】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线特有的性质，切不可忽略“两直线平行”这一前提条件．当两条直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角也不互补．【设计意图】逐步培养学生的推理能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理．二、典例精讲【例1】如图，直线l与直线a，b相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是多少？【师生活动】教师引导学生用前面学过的平行线的三个性质解答本题．【答案】解法一：∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°－∠1＝110°．又∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°(两直线平行，内错角相等)．解法二：∵∠1与∠4互为邻补角，∴∠4＝180°－∠1＝110°．又∵a∥b，∴∠2＝∠4＝110°(两直线平行，同位角相等)．解法三：∵∠1与∠5互为对顶角，∴∠5＝∠1＝70°．又∵a∥b，∴∠2＝180°－∠5＝110°(两直线平行，同旁内角互补)．【归纳】当题目的已知条件中出现两直线平行时，要考虑到平行线的性质，从而将直线的位置关系转化为角的数量关系．应用平行线的性质解题时要辨析清楚“三线八角”，并将它们的关系记准确．【设计意图】帮助学生巩固平行线的性质、及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础．【例2】如图，已知∠1＝108°，∠2＝72°，∠3＝60°，试求∠4的度数．【师生活动】学生独立解决，教师巡视纠错．【答案】解：∵∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠4＝∠3＝60°(两直线平行，同位角相等)．【归纳】几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某些“数量关系”有着内在联系．由角的相等或互补关系，得到两条直线平行的结论是判定方法；而由两条直线平行，得到角相等或互补关系的结论是平行线性质的应用．【设计意图】考查学生是否掌握平行线的判定与性质之间的区别和联系，知道在涉及到相关角度或平行时如何入手解决．课堂小结板书设计一、平行线的性质1二、平行线的性质2三、平行线的性质3课后任务完成教材第20页练习第1题．。
新人教版七年级数学下册平行线的性质教学设计
5.3.1平行线的性质经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步教学目标：1. 发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
并能,经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质2.. 用它们进行简单的推理和计算能用平行线性质进行简单的推理,:探索并掌握平行线的性质重点.
和计算平行线的性质与判定的混合应能区分平行线的性质和判定,:难点.
用创设情境，动手操作：ab
探究新知：
自学课本18页探究部分，完成以下任务：
1.测量各角，探究当两直线平行时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系。
2.试着用自己的语言总结归纳你发现的性质。
证明其他结论。
1尝试用性质3.
4.试着找出平行线的性质和平行线的判定区别
展示交流：
实际应用：小明不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一例1
°，∠A=115。
要订造一块新的玻璃，已经量得∠部分（如图）°，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？D=100．
拓展提升：、BD及AB把平面分成（1AC）∥、BD，直线（AC2）如图，直线、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分，点P是其中的一个动点，连接PA、PB，
观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角有什么数量关系？
总结归纳：
我掌我想提醒我在握了大家注意合作学习中这节最大感的2018-4-10 我课
表现悟
下一还有作业
步计疑惑是划。
人教版七年级下5.3平行线的性质教学设计(3课时)
第1课时平行线的性质【教学过程】一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）． （1）要求学生任意画一条直线c 与直线a 、b 相交； （2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等． 学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识． 活动1 问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．教师活动设计：引导学生讨论并回答．学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式． 活动2总结平行线的性质．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动3如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！ （1）性质2、3分别已知什么？得出什么？ （2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？ （3）性质2、3的应用格式． ∵a //b (已知)∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a //b (已知)∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻ab3 c124性活动4解决问题．问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）学生活动设计：学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．〔解答〕因为ABCD是梯形．所以AD//BC．所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．又∠A=115°，∠D=100°．所以∠B＝65°，∠C＝80°．问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？学生活动设计：学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？BCA DB C学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB 与DE 是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC ∥EF ．教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．〔解答〕略． 问题4：如图，若AB //CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．学生活动设计：由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B 、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E 作EF //AB ，则由AB //CD 得到EF //CD ，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B =∠BEF 、∠D =∠DEF ，因此∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．教师活动设计：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．〔解答〕过点E 作EF //AB ． 所以∠B =∠BEF ． 因为AB //CD ． 所以EF //CD ． 所以∠D =∠DEF ．所以∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．即∠B ＋∠D ＝∠DEB ． 变式思考：如图，AB //CD ，探索∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系（∠B ＋∠D ＋∠DEB ＝360°）．四、小结与作业．FBDCEAEDCB A小结：1．平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．作业：习题5.3．第2课时平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．（二）整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．1．如图1，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的回答，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．［板书］∵（已知），∴（两条直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（邻补角定义），∴（等量代换）．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵（已知见图6），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：如图7，已知平行线、被直线所截：图7（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．变式训练，培养能力完成练习（出示投影片3）．如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．［板书］解：∵（梯形定义），∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∴．∴．变式练习（出示投影片4）1．如图9，已知直线经过点，，，．（1）等于多少度？为什么？（2）等于多少度？为什么？（3）、各等于多少度？2．如图10，、、、在一条直线上，．（1）时，、各等于多少度？为什么？（2）时，、各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．（四）总结、扩展（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．如图11，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．（出示投影6）学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．巩固练习（出示投影片7）1．如图12，已知是上的一点，是上的一点，，，．（1）和平行吗？为什么？图12（2）是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．八、布置作业（一）必做题课本第99～100页A组第11、12题．（二）选做题课本第101页B组第2、3题．作业答案A组11．（1）两直线平行，内错角相等．（2）同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．（3）两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．（1）∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．（2）∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）．B组2．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（同上）．又∵（已证），∴．∴．又∵（平角定义），∴．3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行线的性质教学设计于都县葛坳初级中学作者：葛地长指导教师：谢海峰一、教材分析本节课的教学内容是平行线的性质。
平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据。
平行线的性质不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、全等三角形，四边形、平移等知识奠定了基础。
教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。
平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，平行线的性质1是通过操作确认的方式得出的，然后在平行线的性质1的基础上经过进一步推理得到平行线的性质2和平行线的性质3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值。
因此确定本节课的重点为：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
二、学情分析于都县葛坳初级中学是一所乡下初中，我的授课班级数学基础一般，在本节课学习之前，学生已经学习了平行线的判定，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松。
作为培养学生推理能力章节，对于平行线的性质2和平行线的性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿。
对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解。
本课的教学难点是：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质应用。
三、教学目标①知识技能：1、掌握平行线的三个性质2、了解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质进行相关的数学计算。
3、能够区分平行线的性质和判定，能够利用平行线的性质进行简单的逻辑推理。
2过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力③情感、态度与价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度四、教学策略分析（1）在学习课标、研读教材的基础上，把平行线的性质这部分内容划分为两课时，第一课时即本节课得到平行线的性质，第二课时了解平行线性质和判定的区别并综合运用平行线性质和判定解决问题。
（2）本节课采取教师启发引导与学生实验探究相结合的方式,使学生亲身体验平行线性质的探索和验证全过程。
（3）在学生思维最近发展区提出问题，引导学生逐步构建平行线性质的研究思路。
（4）课前要求学生准备了三角板、直尺、量角器、剪刀等学习用品，使学生能够根据自身需要，选择不同方法来验证平行线的性质1成为可能，在推理平行线的性质2和平行线的性质3的过程中，从说理到说清理再到书写推理过程，为学生搭建“台阶”，提供展示的机会。
（5）依据学生课上实际表现、课后完成作业及目标检测的情况，进行学生学习效果评价。
五、教学过程1、梳理旧知，引出新课问题1上节课，学习了哪些平行线的判定方法？（1）你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？（2）平行线的判定方法有哪三种？他们是先知道什么......、后知道什么？1、同位角相等2、内错角相等 两直线平行3、同旁内角互补利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.教师点评.你会吗？∵∠1=____(已知)∴ a ∥ b （）∵∠2=____(已知)∴ a ∥ b （）∵____ ＋∠3= 180 °(已知)∴ a ∥ b （）设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题，有意识让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程做好铺垫.2、动手操作，归纳平行线的性质1请同学们完成P18的探究：度量8个角的度数，并把结果填入下表。
类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系.问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师的引导下独立探究，学生代表演示、说明.（1）猜想：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？（相等）（2）你能验证你的猜想吗？说明：在此过程中教师要关注：学生能否准确标记角；能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小。
对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动。
（3）你能与同学交流一下你的验证方法吗？师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给与指正。
学生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证。
(2)叠合法：通过剪纸、拼图进行比较。
（3）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？说明：学生小组合作，制定方案，进行说明. 学生可能作出多个图形，分别通过度量验证，也可能使用图形计算器的相关功能让截线运动起来，发现同位角不变的数量关系。
（4）你能用文字语言表达这个结论吗？（两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说：两直线平行，同位角相等）（5）你能用几何语言表述吗？∵a∥b(已知)∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）设计意图：让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—验证猜想的探究过程得到平行线的性质1，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力。
为下一步推理平行线的性质2、平行线的性质3及今后进一步学习推理打下基础。
3、简单推理，得出平行线的性质2和平行线的性质3问题3在两条平行线被第三条直线所截的条件下，你会采取什么样的方法来说明内错角或同旁内角的关系呢？（1）你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？师生活动：学生口述推理过程，学生之间进行点评，指出问题或互相作补充。
教师给予鼓励和肯定。
（2）你能写出推理过程吗？师生活动：学生代表做板演。
根据板演情况，师生共同做修改或补充。
在此更多关注推理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励。
（5）你能用文字语言表述这个结论吗？（两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说：两直线平行，内错角相等）（6）你能用几何语言表述吗？∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）设计意图：在教师引导下逐步构建证明思路，循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡。
问题4在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗？（1）你能用文字语言表述这个结论吗？（两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说：两直线平行，同旁内角互补）（2）你能用几何语言表述吗？∵a∥b(已知)∴∠3+∠4=1800（两直线平行，同旁内角互补）师生活动：学生独立完成，学生代表使用实物投影进行展示和说明。
设计意图：逐步培养学生的推理能力。
使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理。
4、课堂小结（1）∵a ∥ b (已知)∴∠1=____（）（2）∵a ∥ b (已知)∴∠2=____（）（3）∵a ∥ b (已知)∴ ____ ＋∠3= 180 °（）平行线的“判定”与“性质”有什么不同？师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充。
设计意图：帮助学生巩固平行线的性质和判定之间的转化，为今后进一步学习推理打下了基础。
5、巩固新知，深化理解1、如图，平行线AB，CD被直线AE所截.(1) 从可以知道是多少度吗？为什么？(2) 从可以知道是多少度吗？为什么？(3) 从可以知道是多少度吗？为什么？2、如图 ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2 （两直线平行,同位角角相等 ）12433、如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有 （ ）（A ）内错角相等， (B)同位角相等，（C ）同旁内角互补 （D ）以上都不对。
4、如图,已知AB//CD, ∠B =142°,求∠C解： ∵AB ∥CD(已知)∴∠B=∠C （ ）又∵∠B=142°(已知) ∴ ∠C= ∠B=142（ ）师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式。
设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础。
六、归纳小结，布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：C B AD设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质，引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究平行线性质的方法。
布置作业 :教科书习题5.3第2，4，6题。
七、反思发现数学结论的方法:1.数学实验(测量、叠合等)法2.猜想、推理法。