集体备课之比例线段和相似三角形12

九年级数学第一轮复习教案与学案
一、知识点回顾：
1、相似多边形、三角形的定义。

2、平行线分线段成比例的性质。

定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应
线段的比相等。

3、相似三角形的性质、判定。

4、相似的基本图形。

A 型图、X 型图。

5、相似比传递的几类基本图形
斜 A 型
E
A
B
C
D
X 型
O
E
B
C D
摇摆型
E
A
B
C
D
6、位似的定义、性质。

二、双基落实
1、如图13-1、13-2，直线AB ∥CD ∥EF,请你写出所有相等的比的等式：
图 13 - 1
F D
B E
C
A
图
13 - 2
O
F
D B
E
C A
图
13 -
3
G
C
F
E
B
D
A
2、如图13-3，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线EF ∥BD ，交AB 于点E ，交AC
于点G 交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，
则
CF
AD = ．
3、如图13-4，△ABC 中，CD ⊥AB 于D 一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的有 ①∠1=∠A ， ②
CD BD
AD CD
， ③∠B+∠2 =90° ④BC ︰AC ︰AB=3︰4︰5， ⑤AC·BD=BC·CD 。

4、如图13-5，△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AB 交EF 于D ．给出下列结论：①∠AFC ＝∠C ； ②DF ＝CF ；③△ADE ∽△FDB ； ④∠BFD ＝∠CAF ．其中正确的结论是 （填写序号）．
图 13 - 4
2 1
D A
B
C
图 13 - 5
D F B
C
A
E
图 13 - 6
B
C
5、如图13-6，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是
三、典型例题讲解：
例1：如图13-8，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB
的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF 。

（1）求证：EF ∥BC 。

（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.
图 13 - 8
E
F
D
B C
A
例2：如图，AC 是圆O 的直径，AC=10厘米，PA ，PB 是圆O 的切线，A ，B 为切点，过A 作AD ⊥BP ，交BP 于D 点，连结AB 、BC. （1） 求证△ABC ∽△ADB;
（2） 若切线AP 的长为12厘米，求弦AB 的长.
图 13 - 9
B
P
四、课后作业：
一、选择题
1、下列各组中的四条线段成比例的是……………………………（ ） A ．1cm 、2cm 、20cm 、30cm B ．1cm 、2cm 、3cm 、4cm C ．4cm 、2cm 、1cm 、3cm D ．5cm 、10cm 、10cm 、20cm
2、 若x 是3和6的比例中项，则x 的值为…………………………（ ） A ．23 B ．23- C ．32± D ．23±
3、已知：若
23x y =，则2x y x y
+=- 。

4、如图6，AD ∥EF ∥BC,则图中相似三角形共有_ __对，若AD ︰BC=2︰5，则EF ︰AD 的值是 。

图 6
E
F
D
B
C
A
图
101 -
1 F
D
A
E
B
C
5、如图101-1，E 为平行四边形ABCD 的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，即AD
，BE 交DC 于点F ，已知
1， 则CF 的长为 。

6、如图101-2，R t △ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB 于D ，若A D ：AB=1：4，则C D ：AC= 。

7、如图101-3，∠AED=∠B ，S ⊿ADE ：S 四边形BCED =4：21，则A D ：AC ＝
图
101 -
2 C
D
A B
图 101 -
3 E
D
B
C
A
二、解答题：
1、如图7，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q ．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求B P ：P Q ：QR 。

图 7
O
P
R
E
C
B
A
D
2、如图8，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG ，如果α＝45°，AB
＝AF ＝3，求FG 的长．
图 8
G
F
D
C
E
M
A
B
3、如图9，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ． （1）求证：△CBE ∽△AFB ；（2）当
58BE BF 时，求CB
AD
的值
图
9。