2018届人教B版 随机抽样 单元测试
高中数学必修三(人教B版)练习：2.1随机抽样2.1.4含解析
第二章2.1A 级基础稳固一、选择题1．以下问题中切合检盘问卷要求的是导学号95064398 ( C )A．你们单位有几个大胡须？B．您对我们厂生产的电视机满意吗？C．您的体重是多少千克？D．好多顾客都以为该产品的质量很好，您不这么以为吗？[分析 ] A 中的“大胡须”观点不明确； B 对问题表达不详尽； D 指引答题者的答题方向.2．下边问题能够用普查的方式进行检查的是导学号95064399 ( C )A ．查验一批钢材的抗拉强度B．查验海水中微生物的含量C．查验 10 件产品的质量D．查验一批汽车的使用寿命[分析 ] A 不可以用普查的方式检查，由于这类实验拥有损坏性； B 用普查的方式没法完成； C 能够用普查的方式进行检查； D 该实验拥有损坏性，且需要耗资大批的时间，在实质生产中没法应用.3．①您所购置的是名牌产品，您以为该产品的著名度A ．很高B．一般C．很低②你们家有几个孩子？____________③你们班有几个大个子同学？____________.④你以为数学学习A ．较困难B．较简单C．没感觉以上问题切合检盘问卷要求的是导学号 95064400 ( D )A ．①B．②C．③D．④[分析 ]①不切合，由于问题有指引受检查者答题的偏向.②不切合，由于“孩子”一词意义含混 .③不切合，由于“ 大个子” 一词意义含混，故只有④切合，∴选D．4．为了认识某年级同学每日参加体育锻炼的时间，比较适合地采集数据的方法是导学号 95064401 ( B )A ．查阅资料B．问卷检查C．做试验D．以上均不对[分析 ]问卷检查能达到目的，比较适合.二、填空题5．小明对本班同学做检查，提出问题“你考试舞弊吗？”这样的问法__不合理 __(填“合理”或“不合理”)，原因是 __考试舞弊是一件不但彩的事，这样问很难获得真切答案__.导学号 95064402[分析 ]这样的问题没有站在回答者的立场考虑.6．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这类试验方法__适合__.(填“适合”或“不适合”) 导学号 95064403[分析 ]舀出的一勺是饭煲中搅拌均匀的所有饭的一部分，从中随意抽取一部分个体作为样本，它们含有与整体基真同样的信息.经过这一勺饭的生熟能够知道饭煲中饭的生熟.三、解答题7．请设计一份检盘问卷，就花费者对某型号洗衣机在外观、功能、价钱、耗电量、节约用水、售后服务等方面的满意程度进行检查. 导学号 95064404[分析 ]问卷设计以下：姓名 ____________工作单位 ____________地址 ____________联系电话 ____________为了认识您的要求，进一步提高我们的服务质量，请回答以下问题：8．设计一份学生食堂饭菜质量、饭菜价钱、服务质量、满意程度的检盘问卷. 导学号 95064405[分析 ]设计检盘问卷以下：B 级修养提高一、选择题1．某地第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的状况列表以下：行业计算机机械营销物流贸易应聘人数215 830200 250154 67674 57065 280行业计算机营销机械建筑化工招聘人数124 620102 93589 11576 51670 436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来权衡该行业的就业状况，则依据表中数据，就业局势必定是导学号 95064406 ( B )A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张[分析 ]从表中能够看出，计算机行业应聘和招聘人数都许多，但录取率约占60%. 化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应较少，且低于招聘人数，故A不正确.相对物流行业，机械行业可能不是最紧张的. 建筑行业应聘人数不多，明显好于物流行业.营销行业招聘比约为 1∶ 1.5，但贸易行业招聘数不详，没法比较.2．以下检查方式适合的是导学号95064407 ( D )A．要认识一批灯泡的使用寿命，采纳普查方式B．要认识收看中央电视台的“法制报导”栏目的状况，采纳普查方式C．为了保证“天宫”一号太空舱发射成功，对重要部件采纳抽查方式D．要认识外国人对“上海世博会”的关注度，可采纳抽查方式[分析 ]联合普查及抽查的观点及实质问题的需要可知 D 正确 .二、填空题3．经问卷检查，某班同学对拍照分别执“喜爱”、“不喜爱”和“一般”三种态度，此中执“一般”态度的比“不喜爱”的多12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生会谈拍照，假如选出的是 5 位“喜爱”拍照的同学、一位“不喜爱”拍照的同学和 3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜爱”拍照的比全班人数的一半还多__3__人. 导学号 95064408[分析 ]由题意知，设三种态度的人数分别为5x、 x、3x，则 3x－x＝12，∴x＝ 6，即人数分别为： 30,6,18.∴30－ (30＋ 6＋ 18) 2÷＝ 3.4．以下试验适适用抽样检查方法获得数据的序号是__①③④ __. 导学号 95064409①观察一片草皮的均匀高度；②检查某食品单位员工的身体状况；③观察参加某次考试的 3 万考生的数学答题状况；④查验一个人的血液中白细胞的含量能否正常.[分析 ]①该问题用普查的方法很难实现，适适用抽样检查的方法获得数据；②体检，一定认识每个员工的身体状况，不适适用抽样检查的方法获得数据；③ 3 万考生的答题状况用普查的方法获得数据不适合，适适用抽样检查的方法获得数据；④该问题只好用抽样检查的方法获得数据.三、解答题5．请你设计一份对于中学生的课余活动状况的检盘问卷. 导学号 95064410[分析 ]检盘问卷设计以下：姓名： ____________班级：____________年纪： ____________性别：____________联系电话： ____________(1)你每日的课余时间约为()A．2 小时B．3 小时C．3 小时以上(2)你们的课余时间安排是()A ．自由活动B．组织安排(3)你的主要娱乐方式是()A ．踢足球B．打篮球C．打羽毛球D．做游戏 E.其余(4)你感觉课余活动时间()A ．太少B．适中C．太多6．某地域公共卫生部门为了检查当地域中学生的抽烟状况，对随机抽出的200 名学生进行了检查，检查中使用了两个问题. 导学号 95064411问题 1：你的父亲公历诞辰日期能否是奇数？问题 2：你能否常常抽烟？请你设计检盘问卷进行检查.[分析 ]检盘问卷设计以下：姓名 ____________所在学校 ____________现有一个装有大小、形状和质量完整同样的50 个白球和50 个红球的袋子，每个被检查者随机从袋中摸取 1 个球 A(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生照实回答第一个问题，摸到红球的学生照实回答第二个问题，回答“ 是” 的人请在问题后边的方框内划“√” ，回答“ 否”的人不用作任何标志.C 级能力拔高请设计一份问卷检查你们班同学阅读课外书的状况. 导学号 95064412 [分析 ]检盘问卷设计以下：姓名 ____________所在班级____________请回答以下问题(1)你一般在什么时间阅读课外书？A ．每日课间B．每日下学回家C．周末或假期D．老师安排的阅读课上(2)你喜爱读的课外书有：A ．散文B．报告文学C．小说D．所学功课的指导资料E.其余的(3)你最喜爱哪一类课外书？____________(4)你的课外书的根源是A ．同学介绍的B．老师介绍的C．在书店中有时发现的D．家长介绍的E.从宣传资料上看到的(5)你是如何阅读课外书的？A ．大略阅读B．详尽阅读C．大多数是大略阅读的D．大多数是详尽阅读的(6)你以为课外阅读和学习的关系是A ．能促使学习B．与学习没多大关系C．阻碍学习(7)你的家长对你阅读课外书持什么态度？A ．支持B．反对C．从可是问(8)你在阅读课外书时碰到哪些困难？____________(9)你在这方面有什么打算？____________。
2018届人教B版 随机抽样理 单元测试
1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12答案 B解析 设样本容量为N ，则N ×3070＝6，∴N ＝14，∴高二年级所抽学生人数为14×4070＝8.2．(2017·榆林月考)打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本．这种抽样方法是( ) A ．系统抽样 B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．非以上三种抽样方法答案 A解析 符合系统抽样的特点，故选A.3．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2<p 3 B ．p 2＝p 3<p 1 C ．p 1＝p 3<p 2 D ．p 1＝p 2＝p 3答案 D解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. 4．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25 D ．20 答案 C解析 由1 00040＝25，可得分段的间隔为25.5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样 答案 D解析 因为③可以为系统抽样，所以选项A 不对；因为②可以为分层抽样，所以选项B 不对；因为④不为系统抽样，所以选项C 不对，故选D.6．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9 D ．24,17,9答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)． 令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25； 令300<3＋12(k －1)≤495得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.故选B. 7．(2016·山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.110，110 B.310，15 C.15，310 D.310，310答案 A解析 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.8．(2017·天津质检)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 答案 60解析 设应从一年级本科生中抽取x 名学生，则x 300＝44＋5＋5＋6，解得x ＝60.9．(2016·潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________． 答案 36解析 根据题意，可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.10．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，以从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________． 答案 76解析 由题意知m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.11．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案 37 20解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.12．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.答案 16解析 依题意可知二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故用分层抽样法应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.13．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n . 解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.*14.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值． 解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，∴3050＝m5，解得m ＝3. 抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710. (2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78，∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y， 解得x ＝40，y ＝5，即x ，y 的值分别为40,5.。
高中试卷-9.1 随机抽样 同步练习(Word版含解析)(含答案)
随机抽样练习1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情祝，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A.①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法B.①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法C.①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法D.①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法2.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A.30B.25C.20D.153.为了掌握你所在地区本年度空气质量变化的情况，最适宜的收集数据的方法是( )A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据4.某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4:6.根据分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法，调查了该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为( )城市农村有电脑360户450户无电脑40户150户A.1.5万户B.4.5万户C.1.76万户D.0.27万户5.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品，则n等于( )A.80B.70C.60D.506.某社会学专业的大学生为调查某村庄372户，共1511位村民的年龄情况，从该村档案室中抽查掌握了200位村民的基本信息.关于调查目的，下列说法正确的是( )A.1511位村民是总体B.该村的每位村民是个体C.被抽到的200位村民是样本D.本次抽查获得了200个样本的观测数据7.某市为了分析全市10800名高一学生的数学考试成绩，共抽取25本试卷，每本都是30份，则样本容量是( )A.30B.25C.750D.108008.我国古代数学有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )。
人教B版高中数学必修三第二章2.1+随机抽样+同步练测().docx
2.1 随机抽样同步练测人,人，将A、人，20了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为（20±0.5）mm），如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？12. （10分）一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？13. （10分）某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.2.1 随机抽样答题纸得分：一、选择题二、填空题9． 10．三、解答题11.12.13.2.1 随机抽样同步练测答案一、选择题1.B 解析：利用简单随机抽样，系统抽样的定义求解即可.2.D 解析：本题考查了简单随机抽样和分层抽样的综合，了解它们的定义是关键.3.C 解析：本题考查系统抽样的定义，较简单.4.B 解析：①中分为甲乙丙丁四个地区，所以应用分层抽样，而②中只是从丙地区的20个销售点抽取7个，故应用简单随机抽样.5.D 解析：由题意知，抽取比例为1:20，所以高一年级抽取人数为900×0.05=45，高二年级抽取人数为1200×0.05=60，高三年级抽取人数为600×0.05=30，故选D.6.D 解析：根据分层抽样的定义求解即可.7.C 解析：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样都必须使每个个体被抽到的机会均等.8.C二、填空题9. 2、14 、410.80三、解答题11. 解：考虑100件轴的直径的全体这一总体，将其中的100个个体编号00,01,02，...，99，利用随机数表来抽取样本的10个号码，这里从表中的第20行第3列的数开始，往右读数，得到10个号码如下：16,93,32,43,50,27,89,87,19,20，将上述10个号码的轴在同一条件下测量直径.12. 解：抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是：125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取.所以,在分层抽样时,不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人.13.解：总体容量是6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取工程师人数为n36×6=n6（人），技术员人数为n36×12=n3（人），技工人数为n36×18=n2（人），所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18.当样本容量是(n+1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n1 +，因为35n1+必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n=6.。
人教版高中数学必修第二册9.1随机抽样 同步测试滚动训练(含答案)
人教版高中数学必修第二册9.1随机抽样同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本量D.从总体中抽取的一个样本2.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.现从中抽出8件进行质量分析,则应采取的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.比例分配的分层随机抽样D.以上方法都不合适3.总体由编号为1,2,…,199,200的200个个体组成,利用随机数法选取50个个体,则每个个体被抽到的可能性为()A.0.5B.0.4C.0.25D.0.24.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,某月生产产品的数量之比依次为k∶5∶3,现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知A种型号的产品抽取了24件,则C种型号的产品抽取的件数为()A.24B.30C.36D.405.若某校高一年级8个班合唱比赛的得分依次为89,87,93,91,96,94,90,92,则这组数据的中位数和平均数分别为()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和926.某房地产公司为了了解某小区业主对户型结构(平层与复式)的满意度,采用比例分配的分层随机抽样的方法对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主对户型结构的满意度的平均分为8,30位已购买复式户型的业主对户型结构的满意度的平均分为9,用样本平均数估计该小区业主对户型结构的满意度的平均分为()A.8.4B.8.5C.8.6D.8.77.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数为()A.1B.2C.3D.48.某学校调查了100位老师的年龄,得到如下数据:年龄(单位:岁)323438404243454648频数2420202610864则这100位老师的平均年龄为()A.42岁B.41岁C.41.1岁D.40.1岁二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知一组数据7,9,8,11,10,9,那么这组数据的平均数为.10.为了了解某市高一年级学生的肺活量,从中随机抽样调查了400名学生的肺活量,这项调查中的样本是.11.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3000个数据,统计如下:数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数8001300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数为.12.某校高一年级有女生480名,男生520名,按照比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,样本量为100.若样本中全体同学的平均体重是45.12kg,其中女生的平均体重是42kg,则男生的平均体重是kg.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)已知9个数据的和为1350,其中3个数据的平均数为154,那么另6个数据的平均数是多少?14.(15分)选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.(1)现有一批电子元件共600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.15.(15分)为了对某课题进行讨论研究,用比例分配的分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C 的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据(单位:人)见下表:高校相关人数抽取人数A x1B36yC543(1)求x,y.(2)若从高校B的相关人员中选2人做专题发言,应采用什么抽样方法?请写出合理的抽样过程.参考答案与解析1.A[解析]根据题意,结合总体、样本、个体、样本量的定义可知,5000名居民的阅读时间的全体是总体.故选A.2.C[解析]总体是由差异明显的几部分组成的,符合分层随机抽样的特点,故应采用比例分配的分层随机抽样.3.C[解析]每个个体被抽到的可能性为50200=0.25.故选C.4.C[解析]由题意得 +5+3=24120,得k=2,所以C种型号的产品抽取的件数为120×32+5+3=36.故选C.5.A[解析]将这组数据从小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,则这组数据的中位数为91+922=91.5,这组数据的平均数x =18×(89+87+93+91+96+94+90+92)=91.5.故选A.6.C[解析]估计小区业主对户型结构的满意度的平均分为2020+30×8+3020+30×9=8.6.故选C.7.A[解析]因为x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,即 1+ 2+ 3+ 4+ 55=2,所以2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数为2 1-3+2 2-3+2 3-3+2 4-3+2 5-35-3=1.5=2× 1+ 2+ 3+ 4+ 5 8.C[解析] =1100×(32×2+34×4+38×20+40×20+42×26+43×10+45×8+46×6+48×4)=41.1(岁),即这100位老师的平均年龄为41.1岁.9.9[解析]数据7,9,8,11,10,9的平均数为16×(7+9+8+11+10+9)=9.10.400名学生的肺活量11.85.23[解析]这3000个数的平均数为78.1×800+85×1300+91.9×9003000=85.23,则可估计这4万个数据的平均数为85.23.12.48[解析]由题意知,样本中有女生48名,男生52名.设男生的平均体重为x kg,则48100×42+52100×x=45.12,解得x=48.13.解:设另6个数据的平均数是x,则6x+3×154=1350,解得x=148,则另6个数据的平均数是148.14.解:(1)总体中个体数较大,应该用随机数法抽样,抽样过程如下:第一步,给元件编号为1,2,3,...,99,100, (600)第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件被抽出;第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6,这6个编号对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较小,应该用抽签法抽样,抽样过程如下:第一步,将30个篮球编号为1,2, (30)第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,揉成小球状,制成号签;第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出与所得号码对应的篮球.15.解:(1)由题意得 54=13,3654= 3,解得x=18,y=2.(2)总体容量和样本量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3, (36)第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,逐个不放回地抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步,把与编号相对应的人抽出,即可得到所要的样本.。
2018版高中数学第二章统计2.1.2系统抽样学业分层测评新人教B版
2.1.2 系统抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.在10 000个号码(编号为0000～9999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后2位数字是68的号码为中奖号码.这种确定中奖号码的方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.随机数表法D.其他抽样法【解析】 根据系统抽样的概念知应选B.【答案】 B2.中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )A.10B.100C.1 000D.10 000【解析】 将10000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1000.【答案】 C二、填空题3.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为________.【解析】 分段间隔是3 000150＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.【答案】 1 2114.一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同.若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________.【解析】 由题意知第7组中的数为“60～69”10个数.由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数为3，综上知第7组中抽取的号码为63.【答案】 63三、解答题5.某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.【解】 (1)将每个人随机编一个号由0 001至2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0 001至2 000；(4)分段，取间隔k ＝200020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生； (5)从第一段即为0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，1900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本.[能力提升]1.从2 015名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 015人中，每个人入选的机会( )A.都相等，且为502 015B.不全相等C.均不相等D.都相等，且为140【解析】 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除15人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 015. 【答案】 A2.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数.(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围.【解】 (1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88…， 依次求得x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.。
高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样教材习题点拨 新人教B版必修3-新人教B版高中必修3数学试题
高中数学第二章统计 2.1 随机抽样教材习题点拨新人教B版必修3练习A1．什么是简单随机抽样？解：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．在一般“调查”时，为什么要进行抽样调查？解：做一般“调查”最好是对每一个个体逐一进行“调查”，但这样做有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．3．如果想了解你所在班上同学喜欢听数学课的比例，计划抽取8名同学做调查．请你用抽签法抽取一个样本．解：(1)将班内60名同学的学号1，2，…，60分别写在相同的60X纸片上．(2)将60X纸片放在一个容器里均匀搅拌之后，就可以抽样．(3)抽出一X纸片，记下上面的，然后均匀搅拌，继续抽取第2X纸片，记下这个，重复这个过程，直到取得8个时终止．(4)于是，和这8个对应的同学就构成了一个简单随机样本．练习B1．某居民区有730户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭收入状况，你能帮助居委会抽出一个简单随机样本吗？解：随机数表法：(用教材第87页的随机数表)(1)将730户居民编号为001,002， (730)(2)给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的后3位，从各个数组中任选一个后3位小于或等于730的数作为起始，如从第2行的第6组开始，取出572作为25户中的第1个代号；(3)继续向右读，每组后3位符合要求的数取出，前面已经取出的跳过，到行末转下一行从左向右继续读，得数据：572,483,459,073,242,372,048,088,600,636,171,247,303,422,421,183,546,385,120,042 ,320,500,219,225,059.编号为以上所选的25个的居户被选中．2．使用计算器或计算机制作一X1 000个一位数的随机数表，并检查0～9这10个数在表中出现的可能性是否相同？解：相同．练习A1．什么是系统抽样？系统抽样有什么优点？解：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．系统抽样的优点：它很好地解决了当总体容量和样本容量都较大时，用简单随机抽样不方便的问题．2．从编号为1～900的总体中用系统抽样的办法抽取一个容量为9的样本．解：按编号顺序分成9组，每组100个号，先在第一组用简单随机抽样方式抽出k(1≤k≤100)号，其余的k＋100n(n＝1，2，…，8)也被抽到，即可得所需样本．练习B1．某批产品共有1 563件，产品按出厂顺序编号，为从1～1 563.检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．解：S1 将产品的调整为0001,0002,0003， (1563)S2 从总体中剔除3件产品(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 560件产品重新编号(分别为0001,0002，…，1560)，并分成15段；S3 在第一段0001,0002，...，0104，这104个编号中用简单随机抽样抽出一个(如0003)作为起始，则各段对应编号分别为0003,0107,0211， (1459)S4 将编号为0003,0107,0211，…，1459的个体抽出，即得到一个容量为15的样本．2．要考察某商场2003年的日销售额，从一年时间中抽取52天的销售额作为样本，请给出你的系统抽样方案．并说说你的抽样方案的优点和不足．解：S1 用随机数表法从365天中随机剔除1天；S2 将其余的364天编号，为001,002,003，…，364，并将依次分为52段；S3 在第一段001,002，…，007这7个中用抽签法选取一个，如002；S4 将为002,009,016，…，359的日期找出，组成样本．该抽样方案的优点是：抽取的样本能代表总体；缺点是：所抽取的日期与日常用的日期相比规律性差，不便于该方案的操作．练习A1．某校高一学生共500名，经调查，喜欢数学的学生占全体学生的30%，不喜欢数学的人数占40%，介于两者之间的学生占30%.为了考查学生的期中考试的数学成绩，如何用分层抽样抽取一个容量为50的样本．解：由题意知喜欢数学的学生有150人，不喜欢数学的有200人，介于两者之间的有150人．三个层次的学生人数之比为3∶4∶3.所以应抽喜欢数学的学生15人，不喜欢数学的学生20人，介于两者之间的学生15人．用随机数表法抽样分别从对应的部分抽取相应的人数即可．2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，用分层抽样应当怎样抽取？解：S1 确定抽样比100500＝15，所以不到35岁的应抽取125÷5＝25(人)，35～49岁的应抽取280÷5＝56(人)，50岁以上的应抽取95÷5＝19(人)；S2 用简单随机抽样法或系统抽样法分别抽取不到35岁的25人，35～49岁的56人；50岁以上的19人．这些人便组成了我们要抽取的样本．3．某大学就餐中心为了了解新生的饮食习惯，以分层抽样的方式从1 500名新生中抽取200名进行调查，新生中的南方学生有500名，北方学生有800名，西部地区的学生有200名，应如何抽取？解：由题意知南方学生有500名，北方学生有800名，西部地区的学生有200名．样本容量与总体容量的比为200∶1 500＝2∶15.所以应抽取南方学生约67名，北方学生约106名，西部地区的学生约27名．用分层抽样法分别从对应的部分抽取相应的人数即可．练习B某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 605人，南城区3 795人，北城区1 200人．用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？解：从12 000人中抽取60人，抽取比例为12 000∶60＝200∶1，所以应在东城区抽取 2 400÷200＝12(人)，在西城区抽取 4 605÷200≈23(人)，在南城区抽取 3 795÷200≈19(人)，在北城区抽取1 200÷200＝6(人)．用系统抽样法分别从对应的部分抽取相应的数即可．练习A1．想一想怎样可以得到你所在班级同学的身高数据．解：设计调查问卷请每位同学填写自己的身高，然后汇总即可．2．你还能想到哪些可以得到数据资料的途径？解：如：教材或教材提供的数据；课堂数据(它们是在教室中收集的，主要与班上的学生有关，而不问结论是否对于更大的群体也成立)．练习B为了了解中学生如何度过课余时间，请你设计一份关于中学生课余活动的调查问卷，实际调查后写出调查分析报告．解：提示：在设计调查问卷时，设计的题目意思要明确，覆盖面要广，不要有答题倾向即可．习题2－1A1．为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里的总体、个体、样本、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？解：统计的总体是指该地10 000名高一学生的体重；个体是指这10 000名学生中每一名学生的体重；样本是指这10 000名学生中抽出的200名学生的体重；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．2．要从编号为1～100的100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法给出考题的编号．解：(1)编号1～100；(2)制作大小相同的号签，并写上；(3)放入一个大容器，均匀搅拌；(4)依次抽取20个签(注意每次都要均匀搅拌)，具有这20个编号的题组成一份考卷．3．某商店有590件货物，要从中选出50件货物做质量检查，请你用随机数表法给出一个抽样方案．解：(1)将590件货物编号为001,002， (590)(2)给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的中间3位，从各个数组中任选中间3位小于或等于590的数作为起始，如从第3行的第4列数037开始，取出037作为590件货物中的第1个代号；(3)继续向右读，将每组中间3位符合要求的数取出，已取出重复的跳过，到行末转下一行从左向右继续读，得数据：037,104,460,463,317,290,030,042,142,237,318,154,038,212,404,132，…，编号为以上所选的50个的货物被选中，即得到一个容量为50的样本．4．故宫博物院某天接待游客10 000人(假设把他们编号为0～9 999)，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请你用系统抽样的方式给出幸运游客的编号．解：按编号顺序分成10组，每组1 000个号，先在第1组用简单随机抽样方式取出k(0≤k≤999)号，其余的k＋1 000n(n＝1，2，…，9)也被抽到，即可得到所需样本．5．一支田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方式从全队中抽取28名运动员．解：从男运动员中抽16人，女运动员中抽12人．6．某市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了了解商店的销售情况，要从中抽取21家商店进行调查，请你用分层抽样的方式进行抽取．解：大型商店、中型商店、小型商店分别抽取2家、4家、15家．习题2－1B1．某公园为了考察每天游览的人数，从一年中要抽取30天进行统计，请你分别用随机数表法、系统抽样法、分层抽样法给出样本，并根据样本比较这3种抽样方式．解：方法1：随机数表法S1 将一年的365天编号为001,002， (365)S2 在教材第一节提供的随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第1行第6个数“5”，向右读；S3 从数“5”开始，向右读，每次读取3位，凡不在001～365中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到30个符合要求的；S4 以上对应的日期就是抽取的对象．方法2：系统抽样法S1 将365天用随机方式编号；S2 从总体中剔除5天(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的360天重新编号(分别为001，…，360)，并分成30段；S3 在第一段001，…，012这12个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始；S4 将编号为003,015,027，…，351的日期抽出，组成样本．方法3：分层抽样法S1 将一年分为春、夏、秋、冬四个层次；S2 在每个层次中用随机数表法抽取8天；S3 4×8＝32，再用抽签法剔除2天，剩下的30天组成样本．点拨：3种抽样方法的共同点是每个个体被抽到的可能性均相等．2．随着互联网络的发展与普及，网络调查方式的使用越来越多．你能比较一下传统的调查方式与网络调查方式的优劣吗？解：网络调查省时、省力，但有时也不具备代表性．如调查农业方面的问题，应该调查农民，但农民上网的人数很少；传统调查方式虽费时、费力，但针对性强．。
2018-2019年高中数学新课标人教B版《必修三》《第二章 统计》《2.1 随机抽样》课后练习试卷
2018-2019年高中数学新课标人教B版《必修三》《第二章统计》《2．1 随机抽样》课后练习试卷【4】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（）A．3B．4C．5D．6 【答案】B 【解析】试题分析：程序执行过程中各数据变化情况如下：输出为4考点：程序框图点评：程序框图题关键是分析清楚循环体执行的次数 2.右边程序运行结果为A．7B．6C．5D．4 【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环：，不满足，再次循环；第二次循环：，不满足，再次循环；第三次循环：，不满足，再次循环；第四次循环：，不满足，再次循环；第五次循环：，结束循环，输出5.，此时满足考点：程序语言。
点评：程序框图是课改之后的新增内容，在考试中应该是必考内容。
一般情况下是以一道小题的形式出现，属于较容易题目。
3.一个年级有14个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法【答案】D 【解析】因为每个班抽一个，并且学号相同，间距一样，所以是系统抽样方法. 4.如图程序框图得到函数，则的值是（）A．8C．9B．D．【答案】D【解析】解：根据框图可知，选D 5.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i>10B．i<10C．i>20D．i<20【答案】A【解析】解：由已知中最后一次进入循环时，n=20，i=10即n≤20，i>10时，进入循环故答案为： i>10 6.执行右边所示的程序框图，若输入x为13，则输出y的值为A．B．5C．D．【答案】B【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：输出考点：程序框图7.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是A．①用简单随机抽样法②用系统抽样法B．①用系统抽样法②用分层抽样法C．①用分层抽样法②用简单随机抽样法D．①用分层抽样法②用系统抽样法【答案】C【解析】因为①的总体中带有明显的三个层次，适合用分层抽样进行抽取，而②的总体个数较少，适合用简单随机抽样的方法进行抽取，所以选C8.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意抽取比例为故总人数为所以高三被抽取的人数为9.下列描述不能看作算法的是（）A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些B．洗衣机的使用说明书步骤C．利用公式计算半径为4的圆的面D．解方程积，就是计算【答案】D【解析】A，B，C都说明了按一定规则解决某一类问题的明确、有限的步骤，而D只是提出了问题，故D不是算法。
(完整版)高中数学随机抽样同步练习新课标人教版必修3(B).docx
随机抽样同步练习一、选择题1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会A. 相等B. 不相等C.不确定D. 与抽取的次数有关2.抽签法中确保样本代表性的关键是A. 制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D. 抽取不放回3.用随机数表法从 100 名学生（男生 25 人）中抽选 20 人进行评教，某男学生被抽到的机率是1111A. 100B.25C.5D. 44.某校有 40 个班，每班 50 人，每班选派 3 人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是A.40B.50C.120D.1505.从某批零件中抽取 50 个，然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查，发现合格品有 36 个，则该批产品的合格率为A.36%B.72%C.90%D.25%6.为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为A.40B.30C.20D.127.从 N个编号中要抽取 n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为A.NB.nC.［N］D.［N］+1n n n8.下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）A.1B.2C.3D.49.某单位有职工 160 人，其中业务员有 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员A.3 人B.4人C.7人D.12人10.问题：①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的样本；②从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会 .方法：Ⅰ . 随机抽法Ⅱ.系抽法Ⅲ.分抽法.其中与方法能配的是A. ①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD. ①Ⅲ，②Ⅱ11.一个年有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，了交流学，要求每班学号 14 的同学留下行交流，里运用的是A. 分抽B.抽抽C.随机抽D.系抽12.某校高中生共有 900 人，其中高一年 300 人，高二年 200 人，高三年 400 人，采用分抽抽取一个容量 45 的本，那么高一、高二、高三各年抽取人数分A.15 ，5，25B.15 ，15，15C.10，5，30D.15，10，20二、填空1.从 50 个品中抽取 10 个行，体个数 _______，本容量 ______.2.一个体的 60 个个体的号 0， 1， 2，⋯， 59，要从中抽取一个容量 10 的本，根据号按被 6 除余 3 的方法，取足本，抽取的本号是______________.3.某校高二年有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名行心理 . 完成上述两工作，采用的抽方法是 ______________.4.某班学生的平均身高，从 50 名学生中抽取 5 名，抽方法： _____________，如果男女身高有著不同（男生 30 人，女生 20 人），抽方法： ______________.5.一个工厂有若干，今采用分抽方法从全厂某天的2048 件品中抽取一个容量128 的本行量 . 若一一天生256 件品，从抽取的品件数______________.三、解答1.某中学高一年有 400 人，高二年有 320 人，高三年有 280 人，以每人被抽取的机率0.2 ，向中学抽取一个容量n 的本，求 n 的 .2.某校高一年有 43 名足球运，要从中抽出 5 人抽学担情况 . 用两种随机抽方法分取 .3.体育彩票000001～100000号中，凡彩票号最后三位数345 的中一等，采用的是系统抽样法吗？为什么？4.采用系统抽样法，从 121 人中抽取一个容量为 12 人的样本，求每人被抽取的机率 .5.某校 500 名学生中， O型血有 200 人，A 型血有 125 人，B 型血有 125 人，AB型血有 50 人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20 的样本 . 按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？写出抽样过程 .6. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共 50000 份，其中持各种态度的份数如下表所示 .很满意满意一般不满意10800124001560011200为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？参考答案一、选择题1. A2.B3.C4.C5.C6.A7. C8. C9. B 10. B 11. D 12. D二、填空1.50 102.3，9，15，21， 27，33，39， 45，51， 573.系抽4. 随机抽分抽5. 16三、解答n1.解：∵ 400 320280＝0.2 ，∴ n＝200.2.解：抽法：以姓名制，在容器中拌均匀，每次从中抽取一个，抽取5 次，从而得到一容量 5 的人本 .随机数表法：以 00， 01，02，⋯， 42 逐个号，拿出随机数表前先确定起始位置，确定数方向（可以向上、向下、向右或向左），数在体号内的取出，而数不在内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量 5 的本 .3.解：是系抽，系抽的步可概括体号，确定隔体分段，在第一段内确定起始个体号，每段内取等几步. 抽符合系抽的特点.4.解：系抽无有无剔除都是等机率抽，故机率12 .1215.解：用分抽方法抽 .∵20=2，∴ 200·2=8， 125·2=5，50·2=2.500 50505050故 O型血抽 8 人， A 型血抽 5 人， B 型血抽 5 人， AB型血抽 2 人. 各种血型的抽取可用随机抽（如 AB型）或系抽（如 A 型），直至取出容量 20 的本 .6.解：首先确定抽取比例，然后再根据各份数确定各要抽取的份数.∵500= 1，∴10800=108，12400=124，15600=156，11200=112.50000 100100100100100故四种度分抽取108、 124、156、112 份行 .。
2018届人教B版(理科数学) 随机抽样专题 单元测试
随机抽样专题[基础达标](25分钟45分)一、选择题(每小题5分，共25分)1乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法B【解析】①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，故选用分层抽样；②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可.2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法为从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为() 7816657208026314070243699728019832049234493482003623486969387481A.08B.07C.02D.01D【解析】根据随机数表法的概念可知，读取数据时，超过了20的数据跳过，因此抽取的5个个体编号依次是08，02，14，07，01，则第5个个体编号为01.372名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为() A.9 B.8 C.10 D.7A【解析】由系统抽样方法知72人分成8组，故分段间隔为72÷8=9.4.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则二车间生产的产品数为() A.800 B.1000 C.1200 D.1500C【解析】因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×=1200.5 1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为() A.12 B.13 C.14 D.15A【解析】若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，…，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所以做问卷C的有12人.二、填空题(每小题5分，共10分)6.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为.4 800【解析】设产品总数为N，则，解得N=4 800.7.某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为.3【解析】由题意可得乙组中应抽取的城市数为×6=3.三、解答题(共10分)8.(10分高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.(1)求应从各年级分别抽取的人数.(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解.①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.【解析】(1)因为高一、高二、高三的人数比为6∶12∶24=1∶2∶4，则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则从高一、高二、高三抽取的人数分别为1，2，4.(2)①若抽取的7人中高一学生记为a，高二的两个学生记为b，c，高三的四个学生记为A，B，C，D，则抽取2人的结果有(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(c，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共21种结果.②抽取的2人均为高三年级学生的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种结果.则抽取的2人均为高三年级学生的概率P=.[高考冲关](20分钟35分)1.(5分)从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32B【解析】间隔距离为10，故可能编号是3，13，23，33，43.2.(5分)某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试.为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18.抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C.则做试卷C的人数为() A.10 B.12 C.18 D.28B【解析】由题意可知，抽出的号码构成以18为首项、20为公差的等差数列，所以抽出的第n个号码为20n-2，则由560<20n-2≤800，解得29≤n≤40，n∈N*，所以做试卷C的是人数为12.3.(5分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查，若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为()A.B.C.D.B【解析】由分层抽样的方法可知抽取的6所学校中，小学有3所，从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析，所有的结果有=15种，其中2所均为小学的结果有=3种，故所求概率为.4.(5分)有下列四个命题，其中正确命题的个数是()①“∀x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是“∃x0<2，-3x0+2<0”.②已知a>0且a≠1，则“log a b>0”是“(a-1)(b-1)>0”的充要条件.③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5，16，38，49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27.④某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进行调研，先将800人按001，002，…，800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165，538.(下面摘取了随机数表中第7行至第9行) 8442175331572455068877047447672176335026 6301531659169275386298215071751286735807 1326332113427864160782520744381503244299A.1B.2C.3D.4B【解析】“∀x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是“∃x0≥2，-3x0+2<0”，①错误；已知a>0且a≠1，则“log a b>0”是“(a-1)(b-1)>0”的充分不必要条件，②错误；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5，16，38，49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27，③正确；某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进行调研，先将800人按001，002，…，800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165，538，④正确，故正确命题的个数是2.5.(5分)某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则n=.18【解析】由，解得n=18.6.(10分对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)用分层抽样的方法在35~50岁的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值.【解析】(1)用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以，解得m=3，所以抽取学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2).所以从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意得，解得N=78，所以35~50岁中被抽取的人数为78-48-10=20，所以，解得x=40，y=5.所以x=40，y=5.。
2018高考数学文人教新课标大一轮复习配套文档：第十一
第十一章统计1.随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性．(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．2．用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．3．变量的相关性(1)会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)．4．统计案例(1)通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题．(2)通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题．11．1 随 机 抽 样1．简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个________地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：________法和________法．抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N 个个体________，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取______个号签，连续抽取________次，就得到一个容量为n 的样本．随机数法：随机数法就是利用______________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．2．系统抽样(1)一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ，如果遇到Nn不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；③在第1段用______________抽样方法确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上________得到第2个个体编号________，再________得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．(2)当总体中元素个数较少时，常采用____________，当总体中元素个数较多时，常采用______________．3．分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)当总体是由__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是________的．自查自纠1．(1)不放回 都相等(2)抽签 随机数 编号 1 n 随机数表 2．(1)①编号 ③简单随机 ④间隔k (l ＋k ) 加k (l ＋2k ) (2)简单随机抽样 系统抽样3．(1)互不交叉 比例 (2)差异明显 (3)均等(2015·四川)某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37；易知人员为50名，员工，应当怎样进行抽样？解：可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者．从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为501 000＝5%，为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，数量为100×5%＝5，所以应抽取5名高层管理人员．同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查．。
2017-2018学年高中数学人教B版必修3：课时跟踪检测(九) 简单随机抽样
课时跟踪检测（九） 简单随机抽样1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析：选D A 不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B 不是，因为是有放回抽样；C 不是，因为实数集是无限集．2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．抽签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100. 其中正确的序号是( )A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①②解析：选C 根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确．4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110. 5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 4842077713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 8289025853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 7883464145715161171658309895015971756086374596858522783226215426341128126638236261855解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.答案：44,33,11,09,07,486．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝1 10.答案：1 107．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？解：选法一满足抽签法的特征是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．9．某合资企业有150名职工，要从中随机抽出15人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解：(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号分别写在相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取15个小球，这样就抽出了去参观学习的15名职工．(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于150的三位数依次取出(凡不在001～150的数跳过不读，前面已读过也跳过去)，直到取完15个号码，与这15个号码相应的职工去参观学习．。
人教版高中数学必修第二册9.1.2分层随机抽样 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册9.1.2分层随机抽样同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是()A.都是从总体中逐个抽取B.都包含抽签法和随机数法C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D.都是将总体分成几层,分层进行抽取2.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7.现在用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本量n 为()A.50B.860C.70D.803.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,其余职工的年龄为50岁以上(包括50岁),用比例分配的分层随机抽样的方法按年龄段从中抽取20人,则各年龄段抽取的人数分别为()A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,74.在100个球中有红球40个,黄球60个,通过比例分配的分层随机抽样的方法,得到红球的平均重量是60克,黄球的平均重量是80克,则所有球的平均重量是()A.60克B.80克C.72克D.70克5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三年级学生的人数是高一年级学生人数的两倍,高二年级学生的人数比高一年级学生的人数多300.现在按1100的抽样比用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一年级学生的人数为()A.8B.11C.16D.106.某校有高一年级学生400人,高二年级学生380人,高三年级学生220人,现教育局督导组欲用比例分配的分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是()A.高一年级学生被抽到的可能性最大B.高二年级学生被抽到的可能性最大C.高三年级学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等7.某机构对120名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,结果如下表所示.不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的观众中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取n名观众做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6名,则n=()A.12B.16C.24D.328.某高中在校学生有2000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步a b c登山x y z其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度,用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本量为200的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取()A.36人B.60人C.24人D.30人二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用比例分配的分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级学生中抽取名学生.10.某单位有男、女职工共600人,现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位女职工的人数为. 11.某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女学生中抽取的人数为80,则n的值为.12.在分层随机抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生的人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生487x y男生513560z已知高二年级女生比高一年级女生多53人.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生,问应从高三年级抽取多少名学生?14.(10分)高一年级有450人,高二年级有350人参加了数学竞赛,通过比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取了160个样本,得到两个年级竞赛成绩的平均分分别为80分和90分.(1)高一、高二年级抽取的样本量分别为多少?(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均分为多少?15.(5分)某高级中学共有学生3000名,各年级人数如下表:年级高一年级高二年级高三年级学生人数1200x y已知在全校学生中随机抽取1名学生抽到高二年级学生的可能性是0.35.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为()A.25B.26C.30D.3216.(15分)已知样本x1,x2,…,x n的平均数为x,样本y1,y2,…,y m的平均数为y(x≠y).若样本x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y m的平均数z=ax+(1-a)y,其中0<a<12,试判断n与m(n,m∈N*)的大小关系.参考答案与解析1.C[解析]简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C.2.C[解析]由题意知15 =33+4+7,所以n=70.3.B[解析]由于样本量与总体容量之比为20100=15,故各年龄段抽取的人数依次为45×15=9,25×15=5,20-9-5=6.故选B.4.C[解析]所有球的平均重量为40100×60+60100×80=72(克).5.A[解析]设高三年级学生的人数为x,则高一年级学生的人数为 2,高二年级学生的人数为 2+300,所以x+ 2+ 2+300=3500,解得x=1600.则高一年级学生的人数为800,因此应抽取高一年级学生的人数为800100=8.6.D[解析]由比例分配的分层随机抽样的特点可知,每个个体被抽到的可能性相等,故选D.7.C[解析]依题意得30120=6 ,解得n=24.故选C.8.A[解析]根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×35=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32+3+5=36.9.15[解析]应从高二年级学生中抽取50×33+3+4=15(名)学生.10.180[解析]设该单位女职工人数为n,则1550= 600,解得n=180,即该单位女职工的人数为180.11.192[解析]由题意得200+1200+1000=801000,解得n=192.12.6[解析]样本平均数 =2020+30×3+3020+30×8=6.13.解:(1)由x-487=53得x=540,所以高二年级有540名女生.(2)高三年级学生人数为y+z=3000-(487+513+540+560)=900,则9003000×300=90,故应从高三年级抽取90名学生.14.解:(1)由题意可得,高一年级抽取的样本量为450450+350×160=90,高二年级抽取的样本量为350450+350×160=70.(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均分 =9090+70×80+7090+70×90=84.375(分).15.A[解析]由题意得,高二年级学生的人数x=3000×0.35=1050,高三年级学生的人数y=3000-1200-1050=750.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生,设应在高三年级抽取的学生人数为n,则 750=1003000,解得n=25.故选A.16.解:由题意得 + + = + x+ + y=ax+(1-a)y,∴a= + ,1-a= + .∵0<a<12,∴1-a>a,∴ + > + ,∴m>n.。
2018年高考数学总复习 10.1 随机抽样演练提升同步测评 文 新人教B版
10.1 随机抽样A 组 专项基础训练(时间：30分钟)1．(2017·珠海摸底)为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( )A ．9B ．8C ．10D ．7【解析】 由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8＝9.【答案】 A2．(2017·兰州双基测试)从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2＜p 3B ．p 2＝p 3＜p 1C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 3【解析】 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p 1＝p 2＝p 3.【答案】 D3．(2016·邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n ＝( )A ．660B ．720C ．780D ．800【解析】 由已知条件，抽样比为13780＝160， 从而35600＋780＋n ＝160，解得n ＝720. 【答案】 B4．(2017·江西八校联考)从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483【解析】 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20，最大编号为7＋25×19＝482.【答案】 C5．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．36C ．30D ．20【解析】 利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n 户，则270360＋270＋180＝n 90. 解得n ＝30.【答案】 C6．某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市________家．【解析】 根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t 家，则801 000＝t 200，解得t ＝16. 【答案】 167．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．【解析】 因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学．所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37.【答案】 378．(2017·陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为________．【解析】 设第n 组抽到的号码为a n ，则a n ＝9＋30(n －1)＝30n －21，由750＜30n －21≤960，得25.7＜n ≤32.7，所以n 的取值为26，27，28，29，30，31，32，共7个，因此做问卷C 的人数为7人．【答案】 79．(2017·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．【解析】 第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.【答案】 50 1 01510．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．【解析】 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝3(名)． (3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁的有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，故所求概率为P (A )＝610＝35. B 组 专项能力提升(时间：25分钟)11．(2017·广东肇庆三模)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码的个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是( )A ．63B ．64C ．65D ．66【解析】 由题设知，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A.【答案】 A12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【解析】 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9，39，69，…，939.落入区间[451，750]的有459，489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．【答案】 C13．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________，若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．【解析】 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x 100，解得x ＝20. 【答案】 37 2014．网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．【解析】 由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.【答案】 5715．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .【解析】 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6，12，18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。
《随机抽样》同步练习1(人教B版必修3)
1．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
2．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人。
3．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有多少学生？4．某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样5．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、人、人。
6．某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人。
随机抽样测试题
《2.1 随机抽样（2）》测试题一、选择题1.(2008重庆)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( ).A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法.考查目的：考查分层抽样的概念及其适用范围.答案：D.解析：当总体存在很大的差异时，若使用系统抽样，抽取的可能都是男生，或都是女生，样本的代表性可能会很差．一般地，这种情况下我们使用分层抽样，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本.2.(2010重庆文)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ).A.7B.15C.25D.35考查目的：考查分层抽样概念的灵活应用.答案：B.解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为.3.(2005湖北)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( ).A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为分层抽样D.①③都可能为系统抽样考查目的：考查三种基本抽样方法的灵活应用.答案：D.解析：若用系统抽样则间隔为27，若用分层抽样，则一、二、三年级各抽取4、3、3人，抽取编号范围依次为1—108、109--189、190--270.故①可能既是系统抽样，又是分层抽样；②是分层抽样，每层又是简单随机抽样；③可能既是系统抽样；又是分层抽样；④不可能是系统抽样，它的第一个数大于27.二、填空题4.某班有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解这50名学生的与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的可能性是 .考查目的：考查简单随机抽样、分层抽样的代表性和等可能性.答案：.解析：为了使样本具有好的代表性，无论哪种抽样方法，最重要的是每个个体有同样的机会被抽中，都是，故女生张某被抽中的可能性是.5.(2012天津理)某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.考查目的：考查分层抽样方法及其应用.答案：18，9.解析：共有学校(所)，抽取30所，所以从小学抽取(所)，从中学抽取(所).6.(2012江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.考查目的：考查分层抽样方法及其应用.答案：15.解析：由知，应从高二年级抽取15名学生.三、解答题7.某羽绒服厂的三个车间在2010年10月份共生产男女羽绒服3 000件，如下表所示：第一车间第二车间第三车间女羽绒服490男羽绒服485525现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到第二车间女羽绒服的可能性是0.18.⑴求的值；⑵现用分层抽样的方法在生产的这些羽绒服中随机抽取75件进行检验，问应在第三车间中抽取多少件？考查目的：考查分层抽样方法在实际问题中的应用.答案：⑴；⑵24.解析：⑴∵，∴；⑵第三车间生产的件数为3000-(490+485+525+540)=960，现用分层抽样的方法在这3 000件羽绒服中抽取75件，应在第三车间中抽取的件数为(件)．8.写出下列各题的抽样过程.⑴请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本;⑵某车间有189名职工，现在要按21：1的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行;⑶一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的程度进行调查，参与调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072现打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？考查目的：考查各种抽样方法的区别及其在解决实际问题中的灵活应用.解析：⑴采用随机数表法：①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；②从随机数表第1页第10行第2至第4列的760号开始使用该表；③抄录入样号码如下：244、094、449、174、052、080、273、432、180、454、417、165、386、196、206、003、105、266、238、160、311、463、224、201、485、288、342、406、474、107；④按以上编号从总体中将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕.⑵采取系统抽样法：将189个职工编号1～189，，所以将189人分成9组，每组21人，在第一组中随机抽取1人，如编号为3，3+21=24得第二个编号，依次下去，直到取完9个编号，这9人组成样本.⑶采用分层抽样：总人数为12000人，12000÷60=200，余145人，余167人，=19余126人，余72人，所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人.。
人教版数学高一B版必修3自我小测简单随机抽样
自我小测1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学成绩，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()．A．800名同学是总体B．100名同学是样本C．每名同学是个体D．样本容量是1002．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()．A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性大些B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性较大D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次被抽中的可能性不一样3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为()．A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②4．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()．①从无限多个个体中抽取100个个体作样本②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)A．①B．②C．③D．以上都不对5．从全年级20个班中任取4个班，再从每班任取20人，考察他们的学习成绩，在这次调查中，样本为______，样本容量为______．6．将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里均匀搅拌，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，使用的是______法．7．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a在第一次就被抽到的概率为18，那么n＝________；在整个抽样中，个体被抽到的概率为__________．8．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用了下面两种选法：选法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？9．高一(3)班有学生60人，为了了解学生对目前高考制度的看法，现要从中抽取一个容量为10的样本，问此样本若采用简单随机抽样，将如何获得？试设计抽样方案．参考答案1.答案：D研究对象是这800名学生的数学成绩，800名学生的数学成绩是总体，样本是抽取的100名学生的数学成绩，样本容量是100，故选D.2.答案：B3.答案：C随机数表法的步骤可以分为编号、定起点、取号、取样，所以本题的顺序应该是①③②.4.答案：C①不符合简单随机抽样中个体数是有限的特点；②是有放回的抽样，而简单随机抽样是无放回的；③符合简单随机抽样的特点，所以是简单随机抽样．5.答案：80人的学习成绩80本题从全年级所有同学中，一共抽取了80人，考察他们的学习成绩，故样本为80人的学习成绩，样本容量为80.6.答案：抽签抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法．7.答案：838简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一个个体，那么每个个体被抽到的概率是1n，所以n＝8；整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是3n.8.答案：解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为1 40.9.答案：解：简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．注意到该问题中总体的个体数不多，所以采用抽签法或随机数表法都能获取样本，从而有以下两种解法：解法1(抽签法)：①将这60名学生按学号编号，分别为1,2， (60)②将这60个号码分别写在60张相同纸片上；③将这60张相同纸片揉成团，放到一个盒子里搅拌均匀；④抽出一张，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，接着抽取第2张，记下号码．重复这个过程直到取到10个号码为止．这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本．解法2(随机数表法)：采用课本P51表2－1随机数表①将60名学生编号，可以编为00,01,02， (59)②选定随机数表中的起始数，取数据的后两位，如指定从随机数表中的第2行第2组数12开始；③从选定的起始数12开始向右读下去，下一个是95，由于95＞59，跳过去，继续，得到16,05,40,31,28，下一个是95，由于95＞59，跳过去，再下一个是99，由于99＞59，再跳过去，继续读，得到下一个20，…如此下去，又得到13,01,59，至此10个样本号码已经取满．于是所要抽取的样本号码是12,16,05,40,31,28,20,13,01,59，这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本．。
人教版数学高一B版必修3学业分层测评9 简单随机抽样
学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有()①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.3B.2C.1D.0【解析】①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样.【答案】 D2.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110 B.310，15C.15，310 D.310，310【解析】根据简单随机抽样的定义知选A.【答案】 A3.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是()A.1100 B.125C.15 D.14【解析】简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20 100＝15.故选C.【答案】 C4.从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为()A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B.－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【解析】利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一致.【答案】 D5.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是()A.①②B.①③C.②③D.③【解析】根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.【答案】 C二、填空题6.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本.这些步骤的正确顺序为________.【解析】由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.【答案】④①③②⑤7.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有________.①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等.【解析】①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本.【答案】④⑤⑥8.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝___________________________________.【解析】30N＝25%，因此N＝120.【答案】120三、解答题9.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案？【解】第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如，选第6行第7个数3.第三步，从数3开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到321,273,279,600,552,254.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象.10.天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.【导学号：25440026】【解】抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1,2,3， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03， (60)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.[能力提升]1.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为()A.36%B.72%C.90%D.25%【解析】3640×100%＝90%，由样本估计总体，故该产品的表格率为90%.【答案】 C2.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n的样本，则n＝________.【解析】∵n400＋320＋280＝0.2，∴n＝200.【答案】2003.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.【解】第一步：先确定艺人(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步：确定演出顺序确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.。
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第十一章统计、统计案例、算法初步第一节随机抽样A组基础题组1.(2015湖北,2,5分)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1 365石2.(2016贵州铜仁模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生按1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号为第1组,9~16号为第2组,……,153~160号为第20组).若第16组抽出的号码为126,则第一组中用抽签法确定的号码是( )A.4B.5C.6D.73.假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始,按三位数连续向右读取(读到最右边时从下一行最左边再开始),则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为(下面摘取了随机数表第7行至第9行)( )84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7932 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 7954A.163,198,175,128,395B.163,199,175,128,395C.163,199,175,128,396D.163,199,175,129,3954.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区进行分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A.101B.808C.1 212D.2 0125.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n=( )A.9B.10C.12D.136.某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.7.甲、乙两套设备生产同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.8.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1~800进行编号.已知从33~48这16个数中取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是.9.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名?10.海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.B组提升题组11.某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.那么关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样12.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )A.25,17,8B.25,16,9C.26,16,8D.24,17,913.一个总体中有90个个体,随机编号为0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是.14.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该种产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则从第一分厂应抽取的件数为;由所得的测试结果计算出从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该种产品的平均使用寿命为小时.15.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会,如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,则不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n的值.答案全解全析A组基础题组1.B ∵×1 534≈169,∴这批米内夹谷约为169石.2.C 设在第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8),由题意知分段间隔是8,∵第16组抽出的号码为126,∴x+15×8=126,解得x=6,∴第一组中用抽签法确定的号码是6.3.B 随机数表第8行第4列的数是1,从1开始读取:163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744395.标下划线的5个即是所取的前5个编号.4.B =⇒N=808.5.D 利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量比=120∶80∶60=6∶4∶3,从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n×=3,得n=13,故选D.6.答案25解析高一年级的男生人数为900-400=500.设应抽取男生x名,则由=,得x=25.即应抽取男生25名.7.答案 1 800解析设乙设备生产的产品总数为x件,由题意得=,解得x=1 800.故乙设备生产的产品总数为1 800件.8.答案7解析分段间隔k==16,由于39=2×16+7,所以第1小组中抽到的数为7.9.解析(1)∵=0.19,∴x=380.(2)初三年级学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从初三年级抽取×48=12名.10.解析(1)样本容量与总体中的个体数的比是=,50×=1,150×=3,100×=2,所以来自A,B,C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A';B1,B2,B3;C1,C2,则所有的基本事件为{A',B1},{A',B2},{A',B3},{A',C1},{A',C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1} ,{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.每件样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.B组提升题组11.D ①在1~108之间有4个,109~189之间有3个,190~270之间有3个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样.同时,从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则又可能是系统抽样得到的.同理,③可能是分层抽样,又可能是系统抽样,故选D.12.A ∵总体容量为600,样本容量是50,600÷50=12,∴分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人,第Ⅱ营区应抽到17人,第Ⅲ营区应抽到8人.故选A.13.答案76解析若m=8,则当k=8时,m+k=16,故从第8组中抽取的号码的个位数字为6,十位数字为8-1=7,即抽取的号码为76.14.答案50;1 015解析从第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;估计该种产品的平均使用寿命为1 020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015小时.15.解析总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,n<36,由题意知,系统抽样的间隔为,抽取的工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n可取6,12,18. 当样本容量为n+1时,由题意知,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即n=6.。