第8章计算题、简答题

第8章 钢筋混凝土构件的裂缝、变形和耐久性 ——裂缝计算例题、简答题
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[补充例1](GB50010)圆孔空心板截面如例图8-1所示。其上作 用永久荷载标准值gk=2.38kN/m2，可变荷载标准值
qk=4kN/m2，准永久值系数ψq=0.4。简支板的计算跨度
l0=3.18m。采用C25级混凝土，HPB235钢筋，纵向受拉钢筋 为9φ8，As=453mm2，求板的挠度。
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6
0 . 0136 0 . 01
s
Mk
h0 A s

Байду номын сангаас
7 . 26 10 N mm 0 . 87 105 mm 453 mm
2
175 . 4 N / mm
2
1 . 1 0 . 65
f tk
sk te
1 .1
0 . 65 1 . 78 N / mm
9
2

4

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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝、变形和耐久性 ——裂缝计算例题、简答题
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未开裂截面刚度：
B 0 0 .85 E c I 0 0 .85 2 .80 10 1 .2244 10 2 .9141 10
共有8个圆孔，故n=8，D=80mm，将其代 入上述二式， 解得bK =580.4mm，hK=69.3mm，换算的工 形截面（保证孔的中心位置不变） ：
b f 850 mm
'
h f 65 mm
'
69 . 3 2 2
mm 30 . 4 mm mm 25 . 4 mm
b f 890 mm
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查表得 ftk=1.5N/mm2，Es=200×103N/mm2，Ec=25.5×103N/mm2 α E=Es/Ec=7.84，
h0=500-25-18/2=566mm , As=1017mm2
2
2
175 . 4 N / mm 0 . 0136
0 . 615 0 . 2
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h f 60 mm
69 . 3
h 125 mm
b
bf bf
'
2
bK
850 890 2
580 . 4 290 ( mm )
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以h/2为轴线，计算截面面积矩：
h 3 S 0 E 1 A s h0 1030804 . 5 ( mm ) 2
换算截面中性轴到h/2高度的矩离：
x S0 A0 1030804 . 5 86247 . 3 12 . 0 ( mm )
bK h K n
hK

4
D
D
2
1 12
bK n
b K hK n
3

64
D
4
3 2
3 6
D
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【补充例2】（JTG D62-2004）某钢筋混凝土简支梁计算跨径l0=6m，截 面尺寸b=200mm，h=400mm，采用C25混凝土，承受gk=8kN/m（含自 重），短期活载qk=8kN/m，经承载力计算选用HRB335级钢筋4Φ18， As=1017mm2，h0=365mm（例图a）。规范允许挠度为l0/200，挠度增 大系数ηθ=1.6。试验算梁的挠度。
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B
Mk M q( 1 ) M k
13
Bs
2
120 KNm
2 1 60 KN
m 120 KN m
4 . 493 10 N mm
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[教材例8-2]（GB50010）的钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸 b=250mm， h=600mm，配置HRB335钢筋4Φ 18，混凝土强度等级为C20， 保护层厚度c=25mm。跨中截面弯矩Mk=120kN· m，Mq=60kN· m。梁的计算 跨度l0=6.5m,梁的挠度允许值为l0/250。试验算梁的挠度是否符合要求。 [解]
5
2
6 E
1 3 . 5 f
2 . 1 10 453 105 10 2 92 . 51 10 ( N mm ) 6 7 . 5 0 . 0148 1 . 15 0 . 615 0 . 2 1 3 . 5 0 . 599
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13
2
2 . 966 10 N mm
af
5 M k l0 48 B
2

5 48 l0 250

120 10 N mm 6500 mm
6 2
2
2 .966 10
13
N mm
2
17 . 63 mm
26 mm
符合要求。
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af 5 M k l0 48 B
2

l0 250
???
B
Mk M q( 1 ) M k
f tk
Bs
1 . 1 0 . 65
s
Mk
sk te
h0 A s
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2

200 10 N / mm
1017 mm
566 mm
2
1 . 15 0 . 793 0 . 2 6 7 . 84 0 . 00719
4 . 493 10
13
N mm
2
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4)求截面短期刚度Bs

As bh 0 453 290 105 0 . 01488
α E=Es/Ec=2.1×105/2.8×104=7.5
0 . 55

' f

b
' f
b hf
'

bh 0

850
290 30 . 4 290 105
Bs
E s A s h0 1 . 15 0 . 2
56 .97 10
10
N mm
2
13 . 4 mm
200
15 . 9 mm
符合要求。
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截面面积：
A0 Ac E 1 A s 200 400 7 .14 1 1017 86247 .3 ( mm )
2
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[解]
（1）求未开裂截面的刚度B0 通过弹性模量比将钢筋面积等效为混凝土面积，可得到换算截面（例 图8-5b），然后可以计算得到该换算截面的惯性矩I0。 Es=2.0×105N/mm2，Ec=2.8×104N/mm2 α E=Es/Ec=7.14
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(5)求长期刚度B 长期荷载作用下的挠度增长系数
2 0 .4 ' /
由于截面未配置受压钢筋，因此取θ=2.0
B Mk M q ( 1 ) M k Bs 7 . 26
2 1 4 .53 7 .26
92 . 51 10
10
56 . 97 10 N mm
10
2
（6）求挠度f