内江市八年级(上)期末数学试卷含答案

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四川省内江市八级上期末数学试卷含答案解析

四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．下列计算正确的是（）A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.54．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y25．下列各命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：8≤x＜32这个范围的频率为（）8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）A．B．C．D．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C．D．±10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n12．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）A．B．2 C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．的值为．14．分解因式：2x2﹣16xy+32y2=．15．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为cm．16．如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．18．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF=2AE．21．观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s 的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t （s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．下列计算正确的是（）A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+22=42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、2x2﹣4x=2x（x﹣2），故A不符合题意；B、1﹣m2=（1+m）（1﹣m），故B不符合题意；C、x2+x+=（x+）2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．5．下列各命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论得到各命题的逆命题，然后分别根据全等三角形的判定方法、绝对值的意义、实数的分类和直角三角形的定义判断各逆命题的真假．【解答】解：A、逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；B、逆命题为绝对值相等的两个数相等，此逆命题为假命题；C、逆命题为实数都是有理数，此逆命题为假命题；D、逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，为此逆命题为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：8≤x＜32这个范围的频率为（）．．．．【考点】频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选；A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（﹣1）×（﹣×1.5）2011×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】图表型；实数．【分析】把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y．【解答】解：把x=81代入得：=9，把x=9代入得：=3，把x=3代入得：y=，故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中的运算是解本题的关键．10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．12．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）A．B．2 C．D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF 中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：如图所示：连接EF．∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=．由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）．∴A′F=DF=．∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=．在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．的值为4．【考点】实数的运算．【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．14．分解因式：2x2﹣16xy+32y2=2（x﹣4y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣8xy+16y2）=2（x﹣4y）2．故答案为：2（x﹣4y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为cm．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可．【解答】解：∵a=5cm，b=12cm，c=13cm，∴a2+b2=52+122=132=c2，∴△ABC是直角三角形，∵S△ABC=5×12÷2=30cm2，∴S△ABC=13×最大边上的高×=30，∴△ABC最大边上的高是cm．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．16．如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP7P8=x，∴∠P2P1P3=∠P2P3P1=2x，∴∠P3P2P4=∠P2P4P3=3x，∴∠P4P6P5=∠P6P4P5=∠P3P5P4=4x，在△AP4P5中，∠A+∠AP5P4+∠AP4P5=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°，即∠A=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=8m6n3•（﹣mn2）÷m2n2=﹣m5n3；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用AB=AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（米），∴AD===（米），∴BD=AB﹣AD=12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF=2AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA）；（2）∵△ADC≌△BDF，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由式子中的数字特点直接得出第五个式子即可；（2）根据（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2即可利用勾股定理逆定理得到以n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）为边的三角形是否是直角三角形．【解答】解：（1）第五个式子为（62﹣1）2+（2×6）2=（62+1）2=352+122=372；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形为直角三角形．理由：∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∴以n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）为边能够成直角三角形．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用数字的计算规律解决问题．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s 的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t （s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等边三角形的判定．【专题】几何综合题；动点型．【分析】（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定推出即可；（2）根据已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定推出即可；（3）根据勾股定理求出BC，根据已知得出方程2t﹣t=AB+BC，求出t的值即可．【解答】解：（1）△APQ是等边三角形，理由是：∵t=1，∴AP=3﹣1×1=2，AQ=2×1=2，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形；（2）存在t=1.5，使△APQ≌△CPQ，理由如下：∵t=1.5s，∴AP=CP=1.5cm，∵AQ=3cm，∴AQ=AC．又∵∠A=60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ=CQ，在△APQ和△CPQ中∴△APQ≌△CPQ；（3）在Rt△ABC中，，由题意得：2t﹣t=AB+BC，即，∴点P运动的路程是（）cm，∵3+6＜＜，∴第一次相遇在BC边上，又（）﹣（）=3，∴经过（）秒点P与点Q第一次在边BC上距C点3cm处相遇．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，题目是一道综合性比较强的题目，有一定的难度．。

2021-2022学年四川省内江市八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.125的算术平方根是( )A. 125B. ±15C. −15D. 152.“新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“o”出现的频率是( )A. 116B. 316C. 14D. 123.下列计算正确的是( )A. x3⋅x2=2x5B. 3x2+2x2=5x4C. (−3xy3)2=6x2y6D. 8x4÷2x2=4x24.如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是( )A. BC=BDB. ∠C=∠DC. ∠CBE=∠DBED. AC=AD5.若m<√5−1<n，且m，n是两个连续整数，则m+n的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.下列命题是假命题的是( )A. 全等三角形的对应边相等，对应角相等B. 全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积和周长相等7.下列多项式因式分解：①x2−6xy+9y2=(x−3y)2；②16+a4=(4+a2)(4−a2)；③25ab2+10ab+5b= 5b(5ab−2a)；④x2−(2y)2=(x−2y)(x+2y)，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，在锐角三角形ABC 中，BC >BA ，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交AC 于点D ；②分别以点A 、D 为圆心，大于12AD 长为半径作圆弧，两弧交于点E ；③作射线BE ，交AC 于点P.若∠A =60°，则∠ABP 的大小为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°9. 已知4x =6，2y =8，8z =48，那么x ，y ，z 之间满足的等量关系正确的是( )A. 2x +y =zB. xy =3zC. 2x +y =3zD. 2xy =z10. 已知(m −2022)(m −2020)=25，则(m −2020)2+(m −2022)2的值为( )A. 54B. 46C. 2021D. 202211. 如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是( )A. (12)2019×75°B. (12)2020×75°C. (12)2021×75°D. (12)2022×75° 12. 如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM ⊥CE 于P ，交BC 于M ，AN ⊥BD 于A ，交BC 于N ，其中AB =5，AC =4，MN =2，结论：①AP =MP ；②BC =7；③∠MAN =90°−∠BAC 2；④AM =AN.其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若(x+a)(2x−3)的展开式中不含有x的一次项，则a的值为______ ．14.已知2a−b=2，那么4a2−b2−4b+5的值为．15.计算：(−0.25)1010×(−2)2021=______．16.如图，在长方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）3+√(−2)217.(1)计算：−(−1)2021+|1−√2|+√−8(2)先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2，y=12四、解答题（本大题共5小题，共45.0分。

2019-2020学年四川省内江市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1．（4分）25的平方根是( ) A ．5±B ．5±C ．5D ．25没有平方根2．（4分）下列各数：3.141592，3-，0.16，210，π-，0.1010010001⋯，227，35，0.2&，8是无理数的有( )个A ．5B ．3C ．4D ．23．（4分）已知Rt ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，则下列结论不可能成立的是( ) A ．222a b c -=B ．A BC ∠-∠=∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::7:24:25a b c =4．（4分）如图所示，下列各选项中与ABC ∆一定全等的三角形是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)(2)4a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++ C ．229(3)x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-6．（4分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是( ) A ．0.125B ．0.45C ．0.425D ．1.257．（4分）若35x =，34y =，92z =，则243x y z -+的值为( ) A ．254B ．10C ．20D ．258．（4分）如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB于点D ，连接CD ．若CD AC =，25B ∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．25︒B ．45︒C ．50︒D ．105︒9．（4分）如图，一个底面直径为30cm π，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是( )A ．24cmB ．1013cmC ．25cmD ．30cm10．（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，8AB cm =，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若254AF cm =，则AD 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm11．（4分）若实数x 满足2210x x --=，则322742019x x x -+-的值为( ) A ．2019-B ．2020-C ．2022-D ．2021-12．（4分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如22831=-，221653=-，222475=-，即8，16，24均为“和谐数” )，若将这一列和谐数8，16，24⋯⋯由小到大依次记为1a ，2a ，3a ，⋯⋯，n a ，则123(n a a a a +++⋯+= )A ．244n +B ．44n +C ．244n n +D ．24n二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上） 13．（4分）因式分解：2328x y y -= ．14．（4分）若236x kx ++是一个完全平方式，则k = ．15．（4分）等腰ABC ∆的腰AB 边上的中线CD ，把ABC ∆的周长分成12和15两部分，则底边BC 长为．16．（4分）如图，锐角ABC ∆中，45A ∠=︒，82AB =，10BC =，则BC 边上的高为．三、解答题（本大题6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）CAB 17．（10分）（1）计算：202031258|25|-++-+-（2）先化简，再求值：2432(21)(2)(2)(4)x x x x x x -++---÷，其中12x =-．18．（8分）已知：如图，点C 、D 、B 、F 在一条直线上，且AB BD ⊥，DE BD ⊥，AB CD =，CE AF =．求证：（1）ABF CDE ∆≅∆；（2）CE AF ⊥．19．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：本次调查的总人数为人，开私家车的人数m = ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）若该单位共有2000人，请估算该单位骑自行车上下班的人数．20．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB AC =，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点(H A 、H 、B 在同一条直线上），并新修一条路CH ，测得 2.5CB =千米，2CH =千米， 1.5HB =千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．（精确到0.01)21．（10分）两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1)，其未叠合部分（阴影）面积为1S ．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2)，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a ，b 的代数式分别表示1S ，2S ；（2）若8a b +=，13ab =，求12S S +的值；（3）当1240S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．22．（12分）阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，试在垂美四边形ABCD 中探究2AB ，2CD ，2AD ，2BC 之间的关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，分别以Rt ABC ∆的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE 、CE 交BG 于点N ，交AB 于点M ．已知3AC =，2AB =，求GE 的长．2019-2020学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1．（4分）25的平方根是( )A ．5±B ．C ．5D ．25没有平方根【解答】解：5±Q 的平方是25， 25∴的平方根是5±．故选：A ．2．（4分）下列各数：3.141592，0.16，π-，0.1010010001⋯，227，0.2&，( )个A ．5B ．3C ．4D ．2【解答】解：下列各数：3.141592，0.16，π-，0.1010010001⋯，227，0.2& 显然3.141592、0.16、是小数，所以是有理数；10，10是自然数，是有理数；227是分数，是有理数； 0.2&是无限循环小数，是有理数．故π-、0.1010010001⋯ 故选：A ．3．（4分）已知Rt ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，则下列结论不可能成立的是( ) A ．222a b c -=B ．A BC ∠-∠=∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::7:24:25a b c =【解答】解：（A ）当90A ∠=︒时，此时222a b c =+，故A 能成立．（B ）A B C ∠=∠+∠Q ， 180A B C ∠+∠+∠=︒， 90A ∴∠=︒，故B 能成立．（C ）设3A x ∠=，4B x ∠=，5C x ∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒Q ， 15x ∴=︒，75C ∴∠=︒，故C 不能成立．（D ）设7a x =，24b x =，25c x =、当90C ∠=︒，222a b c ∴+=，故D 能成立，故选：C ．4．（4分）如图所示，下列各选项中与ABC ∆一定全等的三角形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、与三角形ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；B 、与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等，故本选项符合题意C 、与三角形ABC 有一边和一角对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；D 、与三角形ABC 有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意．故选：B ．5．（4分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)(2)4a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++ C ．229(3)x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-【解答】解：A 、2(2)(2)4a a a +-=-，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；B 、()ab ac d a b c d ++=++，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；C 、29(3)(3)x x x -=-+，故此选项错误；D 、22()a b ab ab a b -=-，从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．故选：D ．6．（4分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是( ) A ．0.125B ．0.45C ．0.425D ．1.25【解答】解：不合格人数为4018175--=，∴不合格人数的频率是50.12540=，故选：A ．7．（4分）若35x =，34y =，92z =，则243x y z -+的值为( ) A ．254B ．10C ．20D ．25【解答】解：35x =Q ，34y =，2923z z ==，242223(3)3(3)x y z x y z -+∴=÷⨯ 22542=÷⨯ 25=．故选：D ．8．（4分）如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB于点D ，连接CD ．若CD AC =，25B ∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．25︒B ．45︒C ．50︒D ．105︒【解答】解：由题意可得：MN 垂直平分BC ，则DC BD =，故25DCB DBC ∠=∠=︒，则252550CDA ∠=︒+︒=︒，CD AC =Q ，50A CDA ∴∠=∠=︒，故选：C ．9．（4分）如图，一个底面直径为30cm π，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是( )A ．24cmB ．1013cmC ．25cmD ．30cm【解答】解：将此圆柱展成平面图得：Q 有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30cm π，∴底面周长3030cm ππ==g ，20BC cm ∴=，13015()2AC cm =⨯=，2222201525()AB AC BC cm ∴=++=．答：它需要爬行的最短路程为25cm ．故答案为：25cm ．故选：C ．10．（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，8AB cm =，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若254AF cm =，则AD 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm【解答】解：由折叠的性质知，AE CD =，CE AD = ADC CEA ∴∆≅∆，EAC DCA ∠=∠254AF CF cm ∴==，74DF CD CF =-= 在Rt ADF ∆中，由勾股定理得，6AD cm =．故选：C ．11．（4分）若实数x 满足2210x x --=，则322742019x x x -+-的值为( ) A ．2019-B ．2020-C ．2022-D ．2021-【解答】解：2210x x --=Q 221x x ∴-=322742019x x x ∴-+- 32224342019x x x x =--+-222(2)342019x x x x x =--+- 2632019x x =--23(2)2019x x =--- 32019=-- 2022=-故选：C ．12．（4分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如22831=-，221653=-，222475=-，即8，16，24均为“和谐数” )，若将这一列和谐数8，16，24⋯⋯由小到大依次记为1a ，2a ，3a ，⋯⋯，n a ，则123(n a a a a +++⋯+= )A ．244n +B ．44n +C ．244n n +D ．24n【解答】解：222222222123315375(21)(21)(21)n a a a a n n n +++⋯+=-+-+-+⋯+---++244n n =+．故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上）13．（4分）因式分解：2328x y y -= 2(2)(2)y x y x y +- ．【解答】解：2322282(4)2(2)(2)x y y y x y y x y x y -=-=+-，故答案为：2(2)(2)y x y x y +-14．（4分）若236x kx ++是一个完全平方式，则k = 12± ．【解答】解：2236(6)x kx x ++=±，解得12k =±．15．（4分）等腰ABC ∆的腰AB 边上的中线CD ，把ABC ∆的周长分成12和15两部分，则底边BC 长为 7或11 ．【解答】解：如图，在ABC ∆中，AB AC =，且AD BD =．设AB x =，BC y =，①当15AC AD +=，12BD BC +=时，则1152x x +=，1122x y +=，解得10x =，7y =．②当12AC AD +=，15BC BD +=时，则1122x x +=，1152x y +=，解得8x =，11y =，综上所述，这个三角形的底边BC 的长为7或11．故答案为：7或11．16．（4分）如图，锐角ABC ∆中，45A ∠=︒，82AB =，10BC =，则BC 边上的高为 565．【解答】解：作BD AC ⊥于点D ，AH BC ⊥于点H ，在Rt ABD ∆中，45BAC ∠=︒，DA DB ∴=，由勾股定理得，222DA DB AB +=，即222(82)DA DB +=，解得，8DA DB ==，在Rt BCD ∆中，22221086CD BC BD =-=-=，14AC AD CD ∴=+=，由三角形的面积公式可得，1122AC BD BC AH ⨯⨯=⨯⨯，即111481022AH ⨯⨯=⨯⨯，解得，565AH =，故答案为：565．三、解答题（本大题6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）CAB17．（10分）（1）计算：202031258|25-+-+-（2）先化简，再求值：2432(21)(2)(2)(4)x x x x x x -++---÷，其中12x =-．【解答】解：（1）202031258|25--15252=-+-5=（2）2432(21)(2)(2)(4)x x x x x x -++---÷22244144x x x x x =-++--+243x =-，当12x =-时，原式214()31322=⨯--=-=-． 18．（8分）已知：如图，点C 、D 、B 、F 在一条直线上，且AB BD ⊥，DE BD ⊥，AB CD =，CE AF =．求证：（1）ABF CDE ∆≅∆；（2）CE AF ⊥．【解答】证明：（1）AB BD ⊥Q ，DE BD ⊥，90ABC CDE ∴∠=∠=︒，在Rt ABF ∆和Rt CDE ∆中AB CD CE AF =⎧⎨=⎩． Rt ABF Rt CDE(HL)∴∆≅∆；（2）ABF CDE ∆≅∆Q （已证），BAF DCE ∴∠=∠，90BAF CGB ∠+∠=︒Q ，90BAF AGE ∴∠+∠=︒，90AEG ∴∠=︒，即CE AF ⊥．19．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：本次调查的总人数为80人，开私家车的人数m=，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）若该单位共有2000人，请估算该单位骑自行车上下班的人数．【解答】解：（1）调查的总人数为：810%80÷=人，开私家车的人数8025%20m=⨯=人；“骑自行车”所占的百分比为：110%25%45%20%---=，则扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为：36020%72︒⨯=︒；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：8020%16⨯=人，补全统计图如图所示：（3）现在骑自行车的人数约为：16200040080⨯=（人)．20．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB AC=，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点(H A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得 2.5CB=千米，2CH=千米， 1.5HB=千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01)【解答】解：（1）是．理由如下：在CHB ∆中， 2.5CB =，2CH =， 1.5HB =，22222 1.5 6.25CH HB +=+=Q ，222.5 6.25CB ==，222CH HB CB ∴+=，CH AB ∴⊥，故CH 是从村庄C 到河边的最近路；（2）设AC x =千米，则AB AC x ==千米， 1.5AH x =-（千米）在Rt AHC ∆中，由勾股定理得：222AH HC AC +=222( 1.5)2x x ∴=-+解得： 2.08x ≈答：原来的路线AC 的长约为2.08千米．21．（10分）两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1)，其未叠合部分（阴影）面积为1S ．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2)，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a ，b 的代数式分别表示1S ，2S ；（2）若8a b +=，13ab =，求12S S +的值；（3）当1240S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．【解答】解：（1）由图可知：221S a b =-，222S b ab =-；（2）22222122S S a b b ab a b ab +=-+-=+-，8a b +=Q ，13ab =，∴22212()3643925S S a b ab a b ab +=+-=+-=-=；（3）由图可知：222223111()()222S a b b a b a a b ab =+-+-=+-， 1240S S +=Q ，∴221240S S a b ab +=+-=，∴2231()202S a b ab =+-=． 22．（12分）阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，试在垂美四边形ABCD 中探究2AB ，2CD ，2AD ，2BC 之间的关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，分别以Rt ABC ∆的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE 、CE 交BG 于点N ，交AB 于点M ．已知3AC =，2AB =，求GE 的长．【解答】解：（1）如图2，四边形ABCD 是垂美四边形；理由如下：连接AC 、BD 交于点E ，AB AD =Q ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，CB CD =Q ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，AC BD ∴⊥，即四边形ABCD 是垂美四边形；（2）猜想结论：2222AB CD AD BC +=+，证明：如图1，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥Q ，90AOD AOB BOC COD ∴∠=∠=∠=∠=︒，由勾股定理得：222222222222AB CD AO BO OD OC AD BC AO BO OD OC +=++++=+++ 2222AB CD AD BC ∴+=+，（3）如图3，连接CG ，BE ，90CAG BAE ∠=∠=︒Q ，CAG BAC BAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即GAB CAE ∠=∠，在GAB ∆和CAE ∆中，FMNG 图3AG AC EDCAB GAB CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GAB CAE SSS ∴∆≅∆，ABG AEC ∴∠=∠，90AEC AME ∠+∠=︒Q ，90ABG BMN ∴∠+∠=︒，90BNC ∴∠=︒，即BG CE ⊥，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由（2）得：2222EG BC CG BE +=+AB=，Q AC=，2∴=，CG BE=BC1222268213∴=+-=+-=，EG CG BE BC∴EG=。

2019-2020学年四川省内江市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.4的平方根是()A. 16B. 2C. ±2D. ±√22.给出下列四个数：−4，3.3⋅，1.010010001，π，其中无理数有()7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A. a2+b2=c2B. b2+c2=a2C. a2+c2=b2D. c2−a2=b24.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是()A.B.C.D.5.下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为()①a(x+y)=ax+ay；②10x2−5x=5x(2x−1)；③2mR+2mr=2m(R+r)．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.在数字1001000100010000中，0出现的频率是()A. 0.75B. 0.8C. 0.5D. 127.10m=2，10n=3，则103m+2n−1的值为()A. 7B. 7.1C. 7.2D. 7.4BC的长为半径作弧，8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于12两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果CD=AC，∠ACB=105°，那么∠B的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°9.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是()(本题π取3)．A. 13B. 3C.D. 210.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线cm，则ADAC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F.若AF=254的长为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm11.已知a−b=3，则a2−ab−3b的值为()A. 7B. 11C. 9D. 512.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32−12,16=52−32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2020的正整数中，所有的“和谐数”之和为()A. 255054B. 255064C. 250554D. 255024二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：4x2y−9y3=______．14.已知x2+2(m−1)x+25是一个关于x完全平方式，则m=____________．15.等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长分成9和15两部分，则该等腰三角形的腰长是______ ．16.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.计算：(1)√9−(−2)2+(−0.1)0；(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．18.已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠D，∠A=∠B，求证：△ACF≌△BDE．19.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查.按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项，要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数是______ 人，并把条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，“私家车”的人数所占的百分比是______ ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是______ ；(3)已知该校有1200名学生，估计全校选择“步行”上学的学生有多少人？20.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B 在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；(2)求原来的路线AC的长．21.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=9，ab=21，求S1+S2的值；(3)当S1+S2=30时，求出图3中阴影部分的面积S3．22.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：_________________________ (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证，再证明)(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，若AC=4，AB=5，求GE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了平方根的定义和性质，掌握平方根的定义是解决问题的关键.根据平方根的定义求出4的平方根即可．解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选C．2.答案：A解析：解：在−4，3.3⋅，1.010010001，π中无理数只有π这1个数，7故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.答案：C解析：本题三角形考查勾股定理的应用内角和与勾股定理的应用，属于基础题．由内角和定理求∠B=90°，△ABC是直角三角形，满足勾股定理．解：△ABC中，∠A+∠C=90°，所以∠B=90°．△ABC中，b为斜边，a，c为直角边，所以a2+c2=b2,故选C.4.答案：B解析：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、180°−50°−72°=58°，选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但50°≠58°，夹角不对应相等，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．5.答案：B解析：此题主要考查了因式分解的概念及提取公因式法分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题关键．直接利用因式分解的概念以及提取公因式法判断得出即可．解：①ax+ay=a(x+y)才是因式分解，原式是整式乘法，故①错误；②10x2−5x=5x(2x−1)，属于因式分解，②正确；③2mR+2mr=2m(R+r)，属于因式分解，③正确；综上，正确的有2个.故选B．6.答案：A解析：解：数字的总数是16，有12个0，=0.75，因而0出现的频率是：1216故选：A．计算即可．计算数字的总数，以及0出现的频数，根据频率公式：频率=频数总数本题考查的是频数与频率，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵10m=2，10n=3，∴103m+2n−1=103m×102n÷10=(10m)3×(10n)2÷10=23×32÷10=7.2．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8.答案：B解析：[分析]利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA是解题关键．[详解]解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC，∵DC=AC，∴∠A=∠CDA，设∠B为x，则∠BCD=x，∠A=∠CDA=2x，可得：x+2x+105°=180°，解得：x=25°，即∠B=25°，故选B．9.答案：A解析：本题考查了平面展开−最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，CD =AB =3，AD 为底面半圆弧长，AD =5π=15，所以AC =√32+152=3√26，此时考虑一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为AB +R BC =3+10=13∵13<3√26∴最短路径为13．故选A ．10.答案：D解析：本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC =∠DCA ，根据等角对等边证明FC =AF ，则DF 即可求得，然后在直角△ADF 中利用勾股定理求解．解：∵长方形ABCD 中，AB//CD ，∴∠BAC =∠DCA ，又∵∠BAC =∠EAC ，∴∠EAC =∠DCA ，∴FC =AF =254cm ，又∵长方形ABCD 中，DC =AB =8cm ， ∴DF =DC −FC =8−254=74cm ，在直角△ADF 中，AD =√AF 2−DF 2=√(254)2−(74)2=6(cm). 故选D ．11.答案：C解析：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．将式子进行分组因式分解，再适时代入a−b的值计算，即可求出答案．解：∵a−b=3，∴a2−ab−3b=a(a−b)−3b=3a−3b=3(a−b)=3×3=9．故选C．12.答案：D解析：[分析]，可得在不超过2020的正整数中，“和谐数”由(2n+1)2−(2n−1)2=8n≤2020，解得n≤25212共有252个，依此列式计算即可求解．[详解]解：由(2n+1)2−(2n−1)2=8n≤2020，，解得：n≤25212则在不超过2020的正整数中，所有的“和谐数”之和为(32−12)+(52−32)+⋯+(5052−5032)=5052−12=255024．故选D．[点评]本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．13.答案：y(2x+3y)(2x−3y)解析：解：原式=y(4x2−9y2)=y(2x+3y)(2x−3y)，故答案为：y(2x+3y)(2x−3y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：6或−4解析：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.解：∵x2+2(m−1)x+25是完全平方式，∴m−1=±5，m=6或−4故答案为：6或−4.15.答案：10解析：解：①若腰长和腰长的一半的和是9，则腰长为6，×6=12，底边长为15−12∵6+6=12，∴此时不能组成三角形，②若腰长和腰长的一半的和是15，则腰长为10，×10=4，底边长为9−12能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是10．故答案为：10．分腰长和腰长的一半的和是9和15两种情况求出腰长，再求出底边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，从而得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三边关系判断是否能组成三角形．16.答案：14或4解析：解：(1)如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2−AD2=152−122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2−AD2=132−122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；(2)钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2−AD2=152−122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2−AD2=132−122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC−BD=9−5=4．故答案为14或4．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD−BD．本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．17.答案：(1)0;(2)2x+5．解析：[分析](1)根据算术平方根的意义、乘方的意义及零次幂的意义分别化简各项，再按有理数的加减法计算即可；(2)根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项即可．[详解]解：(1)原式=3−4+1=0；(2)原式=x2+2x+1−x2+4=2x+5．[点睛]本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决问题的关键．18.答案：证明：∵AE=BF∴AE+EF=BF+EF 即AF=BE在△ACF和△BDE中{∠C=∠D ∠A=∠B AF=BE∴△ACF≌△BDE(AAS)解析：根据AAS证明△ACF与△BDE全等即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．19.答案：解：(1)300；(2)4%；24°；(3)∵“步行”人数所占的比例为88300×100％，∴1200×88300×100％=352(人)．答：全校选择“步行”上学的学生有352人．解析：此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．概率公式P(m)=mn．(1)根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；(2))由私家车人数总人数×100%可以求得在扇形统计图中，“私家车”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；(3)由步行人数总人数×100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比，从而求得1200名学生时“不行”上学的人数．解：(1)接受调查的总人数是：5418％=300(人).故答案是300；(2)在扇形统计图中，“私家车”的人数所占的百分比是：12300×100%=4%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°×20300×100%=24°.故答案是4%；24°；(3)见答案20.答案：解：(1)是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=(2.4)2+(1.8)2=9，BC2=9，∴CH2+BH2=BC2，∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；(2)设AC=x，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−1.8，CH=2.4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=(x−1.8)2+(2.4)2，解这个方程，得x=2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．解析：(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．21.答案：解：(1)由图可得，S1=a2−b2，S2=2b2−ab；(2)S1+S2=a2−b2+2b2−ab=a2+b2−ab，∵a+b=9，ab=21，∴S1+S2=a2+b2−ab=(a+b)2−3ab=92−3×21=81−63=18；(3)由图可得，S3=a2+b2−12b(a+b)−12a2=12(a2+b2−ab)，∵S1+S2=a2+b2−ab=30，∴S3=12×30=15．解析：本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，列代数式的有关知识，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．(1)根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)根据S1+S2=a2−b2+2b2−ab=a2+b2−ab，将a+b=9，ab=21代入进行计算即可；(3)根据S3=12(a2+b2−ab)，S1+S2=a2+b2−ab=30，即可得到阴影部分的面积S3．22.答案：解：(1)四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2 证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2， ∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2；(3)连接CG 、BE ，∵∠CAG =∠BAE =90°，∴∠CAG +∠BAC =∠BAE +∠BAC ，即∠GAB =∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，{AG =AC∠GAB =∠CAE AB =AE，∴△GAB≌△CAE ，∴∠ABG =∠AEC ，又∠AEC +∠AME =90°，∴∠ABG +∠AME =90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由(2)得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2，∵AC =4，AB =5，∴BC =3，CG =4√2，BE =5√2，∴GE 2=CG 2+BE 2−CB 2=73，∴GE =√73．解析：本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可；(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可；(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算．。

八年级上册内江数学期末试卷测试卷(含答案解析)

八年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE ≌△CFD （AAS ），∴EB=DF ，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌，得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3．在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，∠AED =90°，点 F 为 AD 上一点，AF =AB .求证：（1）△ABE ≌AFE ；（2）AD =AB +CD（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED =120°，点 F ，G 均为 AD 上的点，AF =AB ，GD =CD .求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD =AB + 12BC +CD .【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论．【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ，同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG是等边三角形，（2）∵△EFG是等边三角形，∴GF=EF=BE=12 BC，∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+CD+12 BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ，又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4；（2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中，ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD ∴∆∆≌∴=BF DC②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+===-．故BF AE CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长；（2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm =∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t =解得3t =∴3CQ vcm = ∵5AB CQ cm ==∴35v =解得53v =．综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．9．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．10．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解；（2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ； ②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.（2）AF-EF=CF，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，45C∠=︒，8AB=，14BC=，点E、F分别在边AB、CD上，//EF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF∠=︒，PE PF=，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=，MN y=．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB 的长；（2）若Rt △ABC 中，点C 在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C 后不用计算写出你能写出的点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使PA =PB 且PA +PB 最小？若存在，就求出点P 的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE 时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C 为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-；（3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】（1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-的值不变为3-.（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°, ∵ABC △为等腰直角三角形，∴AC=AB,∠CAB=90°, ∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,∴AQC BOA ≅(AAS),∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP ⊥OB 于点P ,∴∠BPD=90°, ∵ABD △是等腰直角三角形， ∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP ,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,∴AOB BPD ≅∴AO=BP ,∵BP=OB -PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12 EG,∴EN=12 EG,∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM),∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.15．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF 是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD ⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE ≌△ADF （SAS ）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF 为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD=BD ,AD ⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．16．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：（填“能”或“不能”）（2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是．【答案】（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【解析】【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；（3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ；（4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3＝45°，∴∠AA 2A 1+θ＝45°，∵AA 1＝A 1A 2∴∠AA 2A 1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵121A A AA =， ∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ， ∵3122A A A A =，∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ，∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ， ∵3342A A A A =，∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ， ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ，故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：645A A A ∠=5θ，65 A A C ∠=6θ， ∵只能摆放5根小棒， ∴5θ＜90°且6θ≥90°， ∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案）【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可．【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8；（2）∵ABP △是等腰三角形，当BPAB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0；当AP AB =时，如图二所示：∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0；当AP BP =时，如图三所示：设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03；（3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在；当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ， ∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．18．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ．（1）求证：△ABC ≌△DEB ；（2）连结AD 、AE 、CE ，如图2． ①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．。

2019-2020学年四川省内江市八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年四川省内江市八年级上学期期末考试数学试卷含详解

内江市2022-2023学年度第一学期八年级期末测评数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各式中运算正确的是（）A.2=- B.3=- C.7=± D.8=2.在实数 1.13-，2π-，0 2.10010001中，是无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，点E 、F 在BC 上，AB CD =，AF DE =，AF DE 、相交于点G ，添加下列哪一个条件，可使得ABF DCE △△≌（）A.B C ∠=∠B.AG DG =C.AFE DEF ∠=∠D.BE CF=4.已知ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A.222a b c =-B.6a =，8b =，10c =C.A B C =+∠∠∠D.::5:12:13A B C ∠∠∠=5.下列运算正确的是（）A.()325a a -=- B.3515a a a ⋅=C.()22346a b a b -= D.2232a a a -=6.某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（）A.1000条B.800条C.600条D.400条7.已知418,83x y ==，则265x y -的值为（）A.5B.10C.25D.508.如图，//AB DC ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径作圆弧两条弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ，若120C ︒∠=，则∠=AHD （）A.120︒B.30︒C.150︒D.60︒9.为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行人校体温检测．如图，人校学生要求沿着直线AB 单向单排通过校门口，测温仪C 与直线AB 的距离为3m ，已知测温仪的有效测温距离为5m ，则学生沿直线AB 行走时测温的区域长度为（）A.4mB.5mC.6mD.8m10.已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（）A.25B.20C.15D.1011.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠CAB ＝∠DAE ＝36°，AB ＝AC ，AD ＝AE ．连接CD ，连接BE 并延长交AC ，AD 于点F ，G ．若BE 恰好平分∠ABC ，则下列结论错误的是（）A.∠ADC ＝∠AEBB.CD AB∥ C.DE ＝GE D.CD ＝BE12.已知Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝42，D 为BC 的中点，E 是线段AB 上一点，连接CE 、DE ，则CE +DE 的最小值是（）A.3B.5C.2D.2+22二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.分解因式：224a b -+=______________．14.已知关于x 的二次三项式2216x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为_______．15.如图，在ABC 中，AB AC =，140∠=︒，23∠∠=，则CDE ∠=______度．16.我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a 的代数式2A a a =+，请结合你所学知识，判断下列说法：①当2a =-时，2A =；②无论a 取任何实数，不等式104A +≥恒成立；③若10A -=，则2214a a +=；正确的有______．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）17.（1）计算：202223112644--÷+-；（2）先化简，再求值：()()()()24321332a a a a aa+-+-+-÷，其中2a =-．18.如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，AD 也是BC 边上的中线．求证：AB AC =．19.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A ：艺术类，B ：科技类，C ：文学类，D ：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，求“B ”部分所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全校有2400名学生，请估计喜欢D 类的学生有多少名？20.随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品．某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD ，上面是半圆形，其中 2.3m AB =， 2.6m =BC ，一辆装满货物的运输车，其外形高2.6m ，宽2.4m ，它能通过储藏室的门吗？请说明理由．21.我们将()2222a b a ab b +=++进行变形，如：()2222a b a b ab +=+-，()()2222a b a b ab +-+=等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知2212a b +=，()220a b +=，则ab =______；（2）若x 满足()()22202220192020x x -+-=，求()()20222019x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，10AB =，6BC =，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且BE DF x ==，分别以FC 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为40，求图中阴影部分的面积和．22.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 边上的一个动点（其中045BAD ︒<∠<︒），以AD 为直角边作Rt ADE △，其中=90DAE ∠︒，且AD AE =，DE 交AC 于点F ，过点A 作AG DE ⊥于点G 并延长交BC 于点H ．（1）求证：ABD ACE △△≌；（2）探索BD 、CH 、DH 的数量关系，并说明理由；（3）求证：当22.5BAD ∠=︒时，)21ADG AGF S S =+△△．内江市2022-2023学年度第一学期八年级期末测评数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各式中运算正确的是（）A.2=-B.3=-C.7=± D.8=B【分析】根据平方根、算术平方根及立方根定义计算即可解答．【详解】解：A.2=，故本选项错误；B.3=-，故本选项正确；C.7=，故本选项错误；D.8=-，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．2.在实数 1.13-，2π-，0 2.10010001中，是无理数的有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个C【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】 1.13-，0，2.10010001是有理数；2π-故选C ．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，3π等；，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）3.如图，点E 、F 在BC 上，AB CD =，AF DE =，AF DE 、相交于点G ，添加下列哪一个条件，可使得ABF DCE △△≌（）A.B C ∠=∠B.AG DG =C.AFE DEF ∠=∠D.BE CF=D【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A 、由B C ∠=∠，AB CD =，AF DE =，不能证明ABF DCE △△≌，不符合题意；B 、由AG DG =，AB CD =，AF DE =，不能证明ABF DCE △△≌，不符合题意；C 、由AFE DEF ∠=∠，AB CD =，AF DE =，不能证明ABF DCE △△≌，不符合题意；D 、由BE CF =即可证明BF CE =，AB CD =，AF DE =，可以由SSS 证明ABF DCE △△≌，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有SSS SAS AAS ASA HL ，，，，．4.已知ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A.222a b c =-B.6a =，8b =，10c =C.A B C =+∠∠∠D.::5:12:13A B C ∠∠∠=D【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，逐一计算判断即可解答．【详解】解：∵222a b c =-，∴222a c b +=，∴ABC 是直角三角形，故A 不符合题意；∵222268100a b +=+=，2210100c ==，∴222+=a b c ，∴ABC 是直角三角形，故B 不符合题意；∵A B C =+∠∠∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴2180A ∠=︒，∴90A ∠=︒，∴ABC 是直角三角形，故C 不符合题意；∵::5:12:13A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴131807851213C ∠⨯=++︒=︒，∴ABC 不是直角三角形，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A.()325a a -=- B.3515a a a ⋅=C .()22346a b a b -= D.2232a a a-=C【分析】A 项根据幂的乘方的运算法则可知结果不正确，不符合题意；B 项根据同底数幂的乘方运算法则可知结果不正确，不符合题意；C 项根据积的乘方的运算法则可知结果正确，符合题意；D 项根据合并同类项的法则可知结果不正确，不符合题意．【详解】解：A 项根据幂乘方的运算法则可知()326aa -=-，故题干中的结果不正确；B 项根据同底数幂的乘方的运算法则可知358a a a ⋅=，故题干中的结果不正确；C 项根据积的乘方的运算法则可知()22346a b a b -=，故题干中的结果正确；D 项根据合并同类项的运算法则可知22232a a a -=，故题干中的结果不正确．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握并应用法则是解题的关键．6.某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（）A.1000条 B.800条C.600条D.400条B【分析】设该池塘有鱼x 条，根据题意可得第二次打捞发现有标志的鱼的概率为140，然后列式20140x =，求解即可得到答案．【详解】解：设该池塘有鱼x 条，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，则第二次打捞发现有标志的鱼的概率为21=8040，则20140x =，解得800x =，经检验：800x =是方程的解，即该池塘有鱼800条．故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．7.已知418,83x y ==，则265x y -的值为（）A.5B.10C.25D.50A【分析】根据同底数幂的除法先求出26x y -的值，再代入计算即可．【详解】∵418,83x y ==∴23218,23x y ==∴262218,239x y ===∴26262221892x y x y -=÷=÷=∴261x y -=∴2655x y -=故选：A ．【点睛】本题幂的综合运算，熟悉同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解题的关键．8.如图，//AB DC ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径作圆弧两条弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ，若120C ︒∠=，则∠=AHD （）A.120︒B.30︒C.150︒D.60︒C【分析】根据基本作图可得AH 是∠CAB 的平分线，则∠CAH=∠BAH ，再根据平行线的性质可得∠C+∠CAB=180°，∠AHD+∠BAH=180°，由已知120C ︒∠=进一步计算即可解答．【详解】解：根据基本作图可得AH 是∠CAB 的平分线，则∠CAH=∠BAH ，∵AB ∥CD ，∴∠C+∠CAB=180°，∠AHD+∠BAH=180°，∵120C ︒∠=，∴∠CAB=180°-120°=60°，∴∠CAH=∠BAH=30°，∴∠AHD=180°-∠BAH=180°-30°=150°，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、平行线的性质，解答的关键是熟悉角平分线的作法，掌握平行线的性质．9.为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行人校体温检测．如图，人校学生要求沿着直线AB 单向单排通过校门口，测温仪C 与直线AB 的距离为3m ，已知测温仪的有效测温距离为5m ，则学生沿直线AB 行走时测温的区域长度为（）A.4mB.5mC.6mD.8mD【分析】根据题干画出图形，即可求出答案，图形见详解【详解】如图根据题干条件，5AC BC ==，3CD =，CD AB ⊥，则根据勾股定理4AD BD ===，则8AB =．故答案选D【点睛】本题考查勾股数的应用，需熟记常见的勾股数，利用图形更容易求出答案．10.已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（）A.25B.20C.15D.10A【分析】把所求的式子化简成已知式子是解此类题的关键.【详解】4322222125=(25)6(2)5d x x x x x x x x x =-+----+--2250x x --=,225x x -=,∴d=25选A【点睛】式子的变形，一定是加了多少就要减去多少才能保持不变.11.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠CAB ＝∠DAE ＝36°，AB ＝AC ，AD ＝AE ．连接CD ，连接BE 并延长交AC ，AD 于点F ，G ．若BE 恰好平分∠ABC ，则下列结论错误的是（）A.∠ADC ＝∠AEBB.CD AB∥ C.DE ＝GE D.CD ＝BEC【分析】由题意知BAE CAD ∠=∠，可得ABE ACD ≌，有ADC AEB ACD ABE BE CD ∠=∠∠=∠=，，，根据角度的数量关系可证明CD AB ∥，进而得出结果．【详解】解：∵CAB DAE ∠=∠，BAE CAB CAE ∠=∠-∠，CAD DAE CAE ∠=∠-∠∴BAE CAD ∠=∠在ABE 和ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE ACD SAS ≌∴ADC AEB ACD ABE BE CD ∠=∠∠=∠=，，故A 、D 正确；∵36CAB DAE ∠=∠=︒∴18036722ABC ︒-︒==︒∠∴1362ABE ABC ACD CAB∠=∠=︒=∠=∠∵180CAB ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴180ACD ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴CD AB ∥故B 正确；∴选项C 错误故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等，等腰三角形的性质，平行的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．单选可用排除法做题．12.已知Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝42，D 为BC 的中点，E 是线段AB 上一点，连接CE 、DE ，则CE +DE 的最小值是（）A.3B.5C.2D.2B【分析】作点C 关于AB 的对称点C '，连接C D ',与AB 交于点E ，作DF ⊥CC '于点F ，则CE =C E '，CE +DE =C E '+DE ，线段C D '即为CE +DE 得最小值．【详解】如图，作点C 关于AB 的对称点C '，连接C D ',与AB 交于点E ，作DF ⊥CC '于点F ，则CE =C E '，CE +DE =C E '+DE ，线段C D '即为CE +DE 得最小值．∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝，4AC BC ∴== D 为BC 的中点，∴CD =BD =12BC =12×4=2∴CF =DF ,CC '=2CG =2×=∴C F CC CF ''=-==C D ∴='B ．【点睛】此题考查了线路最短的问题，勾股定理，确定动点E 何位置时，使DE +CE 的值最小是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.分解因式：224a b -+=______________．(2)(2)b a b a +-【分析】直接用平方差公式分解因式即可．【详解】解：()()22224422a b b a b a b a -+=-=+-，故答案为：(2)(2)b a b a +-．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用平方差公式分解因式是解题关键．14.已知关于x 的二次三项式2216x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为_______．4或-4【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，观察其构造2=24kx x ±⨯，即可得出k 的值．【详解】解：∵关于x 的二次三项式2216x kx ++是完全平方式∴2=24kx x±⨯当2=24kx x ⨯时，4k =；当2=24kx x -⨯时，4k =-．综上：k=4或-4故答案为：4或-4．【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解本题的关键．15.如图，在ABC 中，AB AC =，140∠=︒，23∠∠=，则CDE ∠=______度．20【分析】根据三角形外角的性质可得出3CDE C ∠+∠=∠、1B ADC ∠+∠=∠，结合23∠∠=、2ADC CDE ∠=∠+∠及B C ∠=∠，即可得出240CDE ∠=︒，解之即可解答．【详解】解：∵3CDE C ∠+∠=∠，23∠∠=，32C CDE ∴∠+∠=∠=∠，又1B ADC ∠+∠=∠ ，2ADC CDE ∠=∠+∠，40B C CDE CDE ∴∠+︒=∠+∠+∠，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，240CDE ∴∠=︒，20CDE ∴∠=︒．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，利用三角形外角的性质结合B C ∠=∠找出240CDE ∠=︒是解答本题的关键．16.我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a 的代数式2A a a =+，请结合你所学知识，判断下列说法：①当2a =-时，2A =；②无论a 取任何实数，不等式104A +≥恒成立；③若10A -=，则2214a a +=；正确的有______．①②##②①【分析】把2a =-代入2A a a =+计算即可判断①；把2A a a =+代入104A +≥，利用完全平方公式变形即可判断②；把2A a a =+代入10A -=，利用完全平方公式变形即可判断③．【详解】解：当2a =-时，2422A a a =+=-=，∴①符合题意；∵22111(0442A a a a +=++=+≥，∴②符合题意；∵10A -=，∴210a a +-=，∴110a a+-=，∴11a a -=-，∴21()1a a -=，∴2213a a +=，∴③不符合题意．故答案为：①②．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）17.（1）计算：202221124--÷+；（2）先化简，再求值：()()()()24321332a a a a a a +-+-+-÷，其中2a =-．（1）5-；（2）210a +；14【分析】（1）先根据乘方运算法则，负整数指数幂的运算法则和立方根定义进行化简，然后再进行计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：（1）202221124--÷+()211442=-⨯+⨯-()1444=-+⨯-()41=-+-=5-；（2）()()()()24321332a a a a a a +-+-+-÷()2222192a a a a a =++--+-2222192a a a a a =++-++-210a =+，把2a =-代入得：原式()221014=-+=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，负整数指数幂的运算法则，立方根定义，完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式运算法则，准确计算．18.如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，AD 也是BC 边上的中线．求证：AB AC =．见解析【分析】延长AD ，在AD 的延长线上截取DE AD =，连接BE ，根据SAS 证明BDE CDA △≌△，得出E DAC ∠=∠，BE AC =，根据AD 平分BAC ∠，得出∠=∠DAB DAC ，即可证明E DAB ∠=∠，得出AB BE =，即可证明结论．【详解】证明：延长AD ，在AD 的延长线上截取DE AD =，连接BE ，如图所示：∵AD 也是BC 边上的中线，∴BD CD =，∵BDE CDA ∠=∠，∴()SAS BDE CDA ≌，∴E DAC ∠=∠，BE AC =，∵AD 平分BAC ∠，∴∠=∠DAB DAC ，∴E DAB ∠=∠，∴AB BE =，∵BE AC =，∴AB AC =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等角对等边，解题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，证明BDE CDA △≌△．19.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A ：艺术类，B ：科技类，C ：文学类，D ：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，求“B”部分所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全校有2400名学生，请估计喜欢D类的学生有多少名？（1）200（2）“B”所在扇形的圆心角的度数为126︒；补全条形统计图见解析（3）喜欢D类的学生大约有360名【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数等于B所占的百分比乘以360︒即可；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全条形统计图；（3）总人数乘以样本中D所占百分比即可得．【小问1详解】解：4020%200÷=（名），即调查的总学生是200名；故答案为：200．【小问2详解】解：B所占百分比为70100%35% 200⨯=，扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数为：36035%126︒⨯=︒；D所占的百分比是：30100%15%200⨯=，C所占的百分比是115%20%35%30%---=，C的人数是：20030%60⨯＝（名），补图如下：【小问3详解】解：240015%360⨯=（名），答：估计喜欢D类的学生大约有360名．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．20.随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品．某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD ，上面是半圆形，其中 2.3m AB =， 2.6m =BC ，一辆装满货物的运输车，其外形高2.6m ，宽2.4m ，它能通过储藏室的门吗？请说明理由．能通过；理由见解析【分析】M ，N 为卡车的宽度，过M ，N 作AD 的垂线交半圆于F ，G ，过O 作OE FG ⊥，E 为垂足， 2.4m FG MN ==，2.6m AD =，则 1.2m FE GE ==且 1.3m OF =，在Rt OEF △中，利用勾股定理可求出0.5OE m =，这样()2.30.5 2.8m FM =+=，2.8m 2.6m >，即可判断．【详解】解：这辆货车能通过储藏室的门．理由如下：如图M ，N 为卡车的宽度，过M ，N 作AD 的垂线交半圆于F ，G ，过O 作OE FG ⊥，E 为垂足，则 2.4m FG MN ==， 2.6m AD BC ==，由作法得， 1.2m FE GE ==，又∵ 1.3m OF OA ==，在Rt OEF △中，根据勾股定理得：()0.5m OE ===，∴()2.30.5 2.8m FM =+=，∵2.8m 2.6m >，∴这辆货车能通过储藏室的门．【点睛】本题考查了勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.我们将()2222a b a ab b +=++进行变形，如：()2222a b a b ab +=+-，()()2222a b a b ab +-+=等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知2212a b +=，()220a b +=，则ab =______；（2）若x 满足()()22202220192020x x -+-=，求()()20222019x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，10AB =，6BC =，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且BE DF x ==，分别以FC 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为40，求图中阴影部分的面积和．（1）4（2）20112-（3）96【分析】（1）根据完全平方公式进行变形求解即可；（2）将2022x -和2019x -看作一个整体，然后利用完全平方公式变形求解即可；（3）根据10AB =，6BC =，BE DF x ==，得出10CF x =-，6CE x =-，得出()()()2210610616x x x x ---=--+=⎡⎤⎣⎦，根据CFGH CEMN S S S =+阴影正方形正方形，将10x -，6x -看作整体，利用完全平方公式的变形公式进行计算即可．【小问1详解】解：∵2212a b +=，()220a b +=，∴()()2222a b a b ab +-+=20122-=4=；故答案为：4．【小问2详解】解：∵()()()2220222019202220199x x x x -+-=-+-=⎡⎤⎣⎦，()()22202220192020x x -+-=，∴()()()()()()2222022201920222019202220192x x x x x x ⎡⎤-+---+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦--=920202-=20112=-；【小问3详解】解：∵10AB =，6BC =，BE DF x ==，∴10CF x =-，6CE x =-，∴()()()2210610616x x x x ---=--+=⎡⎤⎣⎦，∵长方形CEPF 的面积为40，∴()()10640x x --=，∴CFGH CEMN S S S =+阴影正方形正方形()()22106x x =-+-()()()()21062106x x x x =---+--⎡⎤⎣⎦16240=+⨯96=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式()2a b +、()22a b +、()2a b -、2ab 之间的关系．22.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 边上的一个动点（其中045BAD ︒<∠<︒），以AD 为直角边作Rt ADE △，其中=90DAE ∠︒，且AD AE =，DE 交AC 于点F ，过点A 作AG DE ⊥于点G 并延长交BC 于点H．（1）求证：ABD ACE △△≌；（2）探索BD 、CH 、DH 的数量关系，并说明理由；（3）求证：当22.5BAD ∠=︒时，)1ADG AGF S S =+△△．（1）见解析（2）222CH CE HD +=，理由见解析（3）见解析【分析】（1）根据“SAS ”可证ABD ACE △△≌；（2）连接HE ，由线段垂直平分线的性质可得DH HE =，由勾股定理可得222CH CE HD +=；（3）过点F 作FN AE ⊥于N ，由角平分线的性质可得GF FN =，由等腰直角三角形的性质可得1)GE GF DG ==，由三角形的面积公式可得1)ADG AGF S S ∆∆=．【小问1详解】∵90DAE BAC ∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ACE ≌△△；【小问2详解】如图，连接HE ，∵,,90AD AE AH DE DAE =⊥∠=︒，∴AH 是DE 的垂直平分线，∴.DH HE =，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴45B ACB ∠=∠=︒．∵ABD ACE △△≌，∴45ACE B ∠=∠=︒，∴90DCE ∠=︒，∴222CH CE HE +=，∴222CH CE HD +=；【小问3详解】如图，过点F 作FN AE ⊥于N ，∵ABD ACE △△≌，∴22.5BAD CAE ︒∠=∠=，∵,,90AD AE AH DE DAE =⊥∠=︒，∴45,DAH EAH AED DG GE AG ∠=∠=︒=∠==，∴22.5CAH CAE ︒∠=∠=，∴AF 平分HAE ∠，又∵,AG GF FN AE ⊥⊥，∴GF FN =，∵45,AED FN AE ∠=︒⊥，∴45NFE NEF ︒∠=∠=，∴EF ==，∴1)GE GF DG ==，∵111)22ADG S AG DG GF AG ∆=⨯=⨯+⨯⨯，12AGF S AG GF ∆=⨯⨯，∴1)ADG AGF S S ∆∆=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。

2024届四川省内江市八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024届四川省内江市八年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()2a ab a a b -=- 2．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（） A ．1012x << B ．1215x << C ．1015x << D ．1114x <<3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )A ．65°B ．95°C ．45°D ．85°4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，55．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7D．（ab2）3＝a3b67．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会．5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，低于0.001秒．数据0.001用科学记数法表示为（）A．-3110⨯B．-20.110⨯C．3110⨯D．20.110⨯8．一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知11xy==-⎧⎨⎩是方程230x my--=的一个解，那么m的值是( )A．1 B．3 C．－3 D．－110．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A．362x yy x+=⎧⎨=⎩B．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．3640y252x yx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．362x y2540x y+=⎧⎪⎨=⎪⎩二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组253x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是_________．12．若211mm--的值为零，则15m+-的值是____．13．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．14．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．15．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF 的周长大11cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm1．16．五边形的外角和等于 °．17．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．18．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，8cm ，则它的面积是_____cm 1．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,()4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.(1)画出111A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .20．（6分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？21．（6分）已知，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，如图，点D 为BC 上的点，若AD BC ⊥．（1）当55B ∠=︒时，求CAD ∠的度数；（2）当5,3BC AB ==时，求AD 的长；（3）当45B ∠=︒，4BD =时，求ABC S ∆．22．（8分）如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG ∥AE ，∠1=∠1．(1)求证：AB ∥CD ；(1)若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D =111°，求∠1的度数．23．（8分）两个不相等的实数m ，n 满足2240m n +=．（1）若4m n +=-，求mn 的值；（2）若26m m k -=，26n n k -=，求m n +和k 的值．24．（8分）先化简，再求值：253242m m m m m m -⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m 的值，代入求值． 25．（10分）已知：∠AOB=30°，点P 是∠AOB 内部及射线OB 上一点，且OP=10cm ．（1）若点P 在射线OB 上，过点P 作关于直线OA 的对称点1P ，连接O 1P 、P 1P ，如图①求P 1P 的长．（2）若过点P 分别作关于直线OA 、直线OB 的对称点1P 、2P ，连接O 1P 、O 2P 、1P 2P 如图②，求1P 2P 的长．（3）若点P 在∠AOB 内，分别在射线OA 、射线OB 找一点M ，N ，使△PMN 的周长取最小值，请直接写出这个最小值．如图③26．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，且BD AB =，连接AD 、DC（1）求证：CAD DBC ∠=∠；（2）求BDC ∠的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；因为拼成的长方形的长为a+b ，宽为a-b ，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．【题目详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，∴()()22a b a b a b -=+-．故选：A ．【题目点拨】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．2、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【题目详解】根据题意可得：15{1210x x x ＜＞＞，可得：1215x ＜＜，∴1215x <<故选B ．【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．3、B【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【题目详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.4、D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【题目详解】A 选项中，因为3+4<8，所以A 中的三条线段不能组成三角形；B 选项中，因为5+6=11，所以B 中的三条线段不能组成三角形；C 选项中，因为5+6<12，所以C 中的三条线段不能组成三角形；D 选项中，因为3+4>5，所以D 中的三条线段能组成三角形.故选D.【题目点拨】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.5、D【分析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【题目详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【题目点拨】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．6、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【题目详解】A ．2a 2•3a 3=6a 5，故原题计算错误；B ．（﹣2a ）2=4a 2，故原题计算错误；C ．（a 5）2=a 10，故原题计算错误；D ．（ab 2）3=a 3b 6，故原题计算正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．7、A【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．【题目详解】解：0.001=1×10-3，故选：A ．【题目点拨】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．8、C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【题目详解】解：∵一次函数y ＝﹣2x +2中，k ＝﹣2＜0，b ＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C ．【题目点拨】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k ＜0，b ＞0时，一次函数y=kx+b 的图象在一、二、四象限是解题关键．9、A【解题分析】把11x y ==-⎧⎨⎩代入230x my --=得2+m-3=0,解得m=1 故选A10、C【题目详解】设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：3640252x y y x +⎧⎪⎨⎪⎩＝＝故选C ．【题目点拨】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12x y =⎧⎨=⎩ 【题目详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组253x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩【题目点拨】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．12、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m ，然后代入求值即可．【题目详解】解：∵211m m --的值为零 ∴21010m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m=-1∴111551m +-+=-=--故答案为：-1．【题目点拨】此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．13、80°【解题分析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.14、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【题目详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：十．【题目点拨】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．15、242cm．【分析】由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．【题目详解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周长比△AEF的周长大22cm，∴可得BC=22cm，根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，∴S△OBC=12×22×4=24cm2．考点：2．三角形的面积；2．三角形三边关系．16、360°．【解题分析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．17、3300元【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【题目详解】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=213y - ∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y 为正整数，故方程的解为63x y =⎧⎨=⎩，56x y =⎧⎨=⎩，49x y =⎧⎨=⎩设为无人机组的每位同学购买a 个无人机模型，当63x y =⎧⎨=⎩时，依题意得6a ×165+2×9×75+3×3×98=6114 解得a=647165，不符合题意；当63x y =⎧⎨=⎩时，依题意得5a ×165+2×7×75+6×3×98=6114 解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a ×165+2×5×75+9×3×98=6114 解得a=453110，不符合题意；综上，答案为3300元.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解. 18、40【分析】三角形面积=12⨯斜边⨯高.【题目详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=12⨯斜边⨯高=58⨯=40.【题目点拨】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .【题目详解】(1)如图所示：直接通过图形得到1A (1,2)(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称所以()12,P m n --.【题目点拨】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.20、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【解题分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．【题目详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数＝(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)，300×13＝3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【题目点拨】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．21、（1）∠CAD ＝55°；（2）125AD = ；（3）S △ABC ＝16 【分析】（1）通过同角的余角相等，解得55CAD B ==︒∠∠；（2）通过勾股定理求出AC 的长，再利用三角形的面积公式求出AD 的长；（3）通过等腰直角三角形的性质求出BC 和AD 的长度，即可求出△ABC 的面积．【题目详解】（1）∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒∵AD BC ⊥∴90ADC ∠=︒∴90C CAD ∠+∠=︒∴55CAD B ==︒∠∠（2）∵90BAC ∠=︒∴在t R ABC 中，根据勾股定理得4AC ===∵AD BC ⊥ ∴1122ABC S AB AC AD BC =⨯⨯=⨯⨯△ ∴1134522AD ⨯⨯=⨯⨯ 解得125AD = （3）∵45B ∠=︒，90BAC ∠=︒∴45C B ∠=∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形∵AD BC ⊥∴AD 垂直平分BC ，45B BAD ==︒∠∠∴4CD BD AD === ，∴8BC CD BD =+=11841622ABC BC A S D =⨯⨯=⨯⨯= 【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．22、 (1)见解析；(1)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF 即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（1）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【题目详解】(1)证明：∵FG ∥AE ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB ∥CD ．(1)解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD +∠D =180°，∵∠D =111°，∴∠ABD =180°﹣∠D =68°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4=12∠ABD =34°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．23、（1）-12；（2）6m n +=；2k =．【分析】（1）将4m n +=-两边同时平方即可求出mn 的值；（2）根据26m m k -=，26n n k -=得2266m m n n -=-，22662m m n n k -+-=，然后进行变形求解即可．【题目详解】（1）2240m n +=，4m n +=-∴222()216m n m mn n +=++= ∴2216()16401222m n mn -+-===- （2）26m m k -=，26n n k -=2266m m n n ∴-=-，22662m m n n k -+-=由2266m m n n -=-得()(6)0m n m n -+-=m n ≠6m n ∴+=22662m m n n k -+-=226()2m n m n k ∴+-+=40662k ∴-⨯=2k ∴=【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．24、2m m -，1．【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝2m m -，然后根据分式有意义的条件把m ＝1代入计算即可．【题目详解】解：原式＝(2)52(2)(2)3m m m m m m m +-+⋅+-- ＝(3)2(2)(2)3m m m m m m -+⋅+-- ＝2m m -， ∵m ＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m 只能取1，当m ＝1时，原式＝002-＝1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25、（1）1PP = 10cm ；（2）12PP = 10cm ；（3）最小值是10cm. 【分析】（1）根据对称的性质可得OP=O 1P ，∠PO 1P =2∠AOB=60°，从而证出△PO 1P 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出结论；（2）根据对称的性质可得OP=O 1P ，OP=O 2P ，∠PO 1P =2∠AOP ，∠ PO 2P =2∠BOP ，然后证出△PO 1P 是等边三角形即可得出结论；（3）过点P 分别作关于直线OA 、直线OB 的对称点1P 、2P ，连接O 1P 、O 2P 、1P 2P ，1P 2P 分别交OA 、OB 于PP的长，然后根据点M、N，连接PM、PN，根据两点之间线段最短即可得出此时△PMN的周长最小，且最小值为12（2）即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点P与1P关于直线OA对称，∠AOB=30°∴ OP=O1P，∠PO1P=2∠AOB=60°∴△PO1P是等边三角形∵ OP=10cmPP= 10cm∴1（2）∵点P与1P关于直线OA对称，点P与2P关于直线OB对称，∠AOB=30°∴ OP=O1P，OP=O2P，∠PO1P=2∠AOP ，∠ PO2P=2∠BOP∴ O1P=O2P，∠1P O2P=∠PO1P＋∠ PO2P=2（∠AOP＋∠BOP）=2∠AOB=60°∴△PO1P是等边三角形∵ OP=10cmPP= 10cm∴1（3）过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点1P、2P，连接O1P、O2P、1P2P，1P2P分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，如下图所示根据对称的性质可得PM=1P M，PN=2P NPP，根据两点之间线段最短可得此时△PMN的周长最小，且∴△PMN的周长=PM＋PN＋MN=1P M＋2P N＋MN=12PP的长最小值为12PP=10cm由（2）知此时12∴△PMN的周长最小值是10cm．【题目点拨】此题考查的是轴对称的应用和等边三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．26、（1）详见解析；（2）130BDC ∠=︒【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角的性质求得40ABC ACB ∠=∠=︒，利用角平分线的定义求得20ABD DBC ∠=∠=︒，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质求得80ADB DAB ∠=∠=︒，从而求得20CAD ∠=︒，使问题得证；（2）延长AD 到点E ，使得AE BC =，根据SAS 定理证明DBC CAE ∆≅∆，从而得到CD CE =，BDC ACE ∠=∠，设CDE CED α∠=∠=，则100BDC ACE α∠=∠=︒+，然后利用三角形内角列方程求得α的值，从而使问题得解．【题目详解】（1）∵AB AC =，100BAC ∠=︒∴40ABC ACB ∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠∴20ABD DBC ∠=∠=︒∵BD AB =∴80ADB DAB ∠=∠=︒∴20CAD ∠=︒∴CAD DBC ∠=∠；（2）延长AD 到点E ，使得AE BC =，连接CE ，∵BD AB AC ==，CAD DBC ∠=∠∴DBC CAE ∆≅∆（SAS ）∴CD CE =，BDC ACE ∠=∠∴CDE CED ∠=∠设CDE CED α∠=∠=∵80ADB ∠=︒ ∴100BDE ∠=︒∴100BDC ACE α∠=∠=︒+∴20100180αα︒+︒++=︒∴30α=︒∴130BDC ∠=︒．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．。

四川省内江市2025届八年级数学第一学期期末联考试题含解析

四川省内江市2025届八年级数学第一学期期末联考试题题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．13D．﹣132．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为()A．3B．4 C．6 D．84．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，55．如图，一次函数y kx b=+的图象与x轴，y轴分别相交于,A B两点，O经过,A B 两点，已知22AB=,k b的值分别是（）A．1-，2 B．1-，2-C．1，2 D．1，2-6．平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（3,4）B．（-3,-4）C．（-3,4）D．（3,-4）7．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．28．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．310．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为( )A．8B．±8C．16D．±16二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则1S _____2S （用“>”、“=”或“<”来连接）．12．已知三角形三边长分别为2225b a +、2249a b +、22916a b +（a ＞0，b ＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a 、b 的代数式表示）．13．某同学在解关于x 的分式方程3622x m x x -+=--去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得1x =-.1x =-是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得m =__________，原分式方程的解为__________．14．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．15．平行四边形ABCD 中，4AB =，对角线3AC =，另一条对角线BD 的取值范围是_____．16．若分式方程1x a x -+＝a 无解，则a 的值为________． 17．若分式||44y y --的值为0，则y 的值为____________. 18．已知等腰三角形一个外角的度数为108，则顶角度数为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）()22353a a⋅- (3)(2)6(1)x x x -+--（2）分解因式3728x x - 2232x y xy y -+ （3）解分式方程232x x =+ 21124x x x -=-- 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （﹣3，0）的两条直线分别交y 轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解. （1）求证：AC ⊥AB ；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．21．（6分）如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，,A BDE BE ∠=∠平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连结DE .（1）求证:ABE DBE △≌△；（2）若80,50CDE C ∠=︒∠=︒，求AEB ∠的度数.22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ∥BC ，且CE =CD ．（1）求证：∠B =∠DEC ；（2）求证：四边形ADCE 是菱形．23．（8分）如图，，，.试说明：.24．（8分）如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC=BD ，∠A=∠B ，∠ADE=∠BCF ，求证：DE=CF ．25．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨．（1）A 城和B 城各有多少吨肥料？（2）设从A 城运往C 乡肥料x 吨，总运费为y 元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少a （0＜a ＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？26．（10分）如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上一点，且60DEF ∠=︒.（1）若150∠=︒，求2∠；（2）如图2，连接DF ，若//DF BC ，求证：13∠=∠.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．【详解】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣13，故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、C【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．3、C【分析】先求AO的长，再根据勾股定理计算即可求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO12=AC=10，∴OE===1．故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的性质及勾股定理，正确的理解勾股定理是解决问题的关键.4、B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6，故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、A【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，AB =A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ，∵AB =222OA OB AB +=，即(222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键．6、B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P （34-，）关于x 轴对称的点坐标为：（34，--），故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．7、B【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4，11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.8、B【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：根据伞的结构，AE=AF ，伞骨DE=DF ，AD 是公共边，∵在△ADE 和△ADF 中，AE AF DE DF AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF （SSS ），∴∠DAE=∠DAF ，即AP 平分∠BAC ．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．9、D【分析】由作图过程可得DN 是AB 的垂直平分线，AD ＝BD ＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ＝6∵∠B ＝10°∴∠DAB ＝10°∴∠C ＝90°，∴∠CAB ＝60°∴∠CAD ＝10°∴CD ＝12AD ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．10、B【解析】∵x 2－2kx ＋64是一个完全平方式，∴x 2－2kx ＋64=(x+8)2或x 2－2kx ＋64=(k −8)2∴k=±8. 故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、=【分析】过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥，可证ABM FEN ∆≅∆，得到AM FN =，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥.18014040FEN ∠=︒-︒=︒.在ABM ∆与FEN ∆中.FEN ABM FNE ABM AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.ABM FEN ∆∴∆≌.AM FN ∴=.1142S BC AM AM ∴=⨯=,2142S DE FN FN ∴=⨯=. 12S S ∴=.故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键. 12、172ab ．【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．【详解】如图所示，则AB 2222(2)(3)49a b a b =+=+，AC 2222(5)25b a b a =+=+ BC 2222(3)(4)916a b a b =+=+∴S △ABC =S 矩形DEFC ﹣S △ABE ﹣S △ADC ﹣S △BFC=20ab 11123534222a b b a a b -⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 172ab =．故答案为：172ab ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型13、x-3+6=m ； 2； 17x 7= 【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把1x =-代入方程，即可求出m 的值；把m 的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则3(2)6(2)22x m x x x x -⨯-+=⨯--- ∴36x m -+=；把1x =-代入36x m -+=，得：136m --+=，解得：2m =；∴32622x x x -+=--， ∴36(2)2x x -+-=，∴717x =，∴17x 7=. 经检验，17x 7=是原分式方程的解. 故答案为：36x m -+=；2；17x 7=. 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.14、85°. 【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.15、511BD <<【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．【详解】如图，平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O∵平行四边形ABCD ，3AC = ∴1322AO AC == ABO 中AO BO AB AO BO AB +>⎧⎨-<⎩ 或AO BO AB BO AO AB +>⎧⎨-<⎩∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 或342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∵342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩不成立，故舍去 ∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∴51122BO << ∵2BD BO =∴511BD <<．【点睛】本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．16、1或-1【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为2求出x 的值，分式方程转化为整式方程，把x 的值代入计算即可．【详解】解：去分母：x a ax a -=+ 即：1)2a x a -=-（．显然a=1时，方程无解．由分式方程无解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a ．解得：a=-1．综上：a 的值为1或者-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为2．17、-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【详解】由分式的值为零的条件得40y -=且40y -≠,由,40y -=得44y y =-=或,由40y -≠,得4y ≠,综上所述,分式||44y y --的值为0,y 的值是−4. 故答案为：−4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.18、72︒或36︒【分析】等腰三角形的一个外角等于108，则等腰三角形的一个内角为72°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵一个外角为108，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54︒、54︒，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72︒或36︒．故答案为：72︒或36︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．三、解答题(共66分)19、（1）845a ，27x x -；（2）7(2)(2)+-x x x ，2()y x y -；（3）4x =，32x =-【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；（3）先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解:：（1）()223268535945⋅-=⋅=a a a a a ，22(3)(2)6(1)326667-+--=-+--+=-x x x x x x x x x ；（2）327287(4)7(2)(2)-=-=+-x x x x x x x ， 222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；（3）232x x =+ 方程两边同时乘(2)x x +得：2(2)3x x +=，去括号、移项得：234-=-x x ，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，所以4x =，21124x x x -=-- 方程两边同时乘24x -得：2(2)14x x x +-=-，去括号、移项得：22241-+=-+x x x ，解得：32x =-，经检验，32x =-是原方程的解，所以32x =-．【点睛】本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根．20、（1）见解析；（2）()；（3）点P 的坐标为：（﹣，0），，2），（﹣3，3），（3，【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A0），B（0，3），C（0，﹣1），∴，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16 ∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=，将D点纵坐标y=1代入y=，∴∴D的坐标为（﹣，1）；（3）点P 的坐标为：（﹣33，0），（﹣3，2），（﹣3，3﹣3），（3，3+3）设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （﹣23，1）代入y=mx+n ，∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得333m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：y=33x+3，令y=0，代入y=33x+3，可得：x=33-，∵OB=3，∴BE=()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=23，OA=3，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB 时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB ，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣3，令x=﹣3，代入y=33x+3，∴y=2，∴P（﹣3，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3∴FP1=3x+3，令y=3代入y=3∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3，若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2∴EP2∴GP2令，∴x=3，∴P2（3，，综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣0），2），（﹣3，3，（3，）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.21、（1）见解析；（2）65°【分析】（1）先由角平分线的定义得到∠ABE=∠DBE，然后根据“AAS”即可证明△ABE≌△DBE；（2）由三角形外角的性质可求出∠AED的度数，然后根据∠AED=∠BED求解即可.，【详解】解：（1）∵BE平分ABC∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中∵∠ABE=∠DBE，BE=BE，∠A=∠BDE，∴△ABE≌△DBE；（2）∵△ABE≌△DBE，∴∠AED=∠BED ，∵80CDE ∠=︒，50C ∠=︒，∴∠AED=80°+50°=130°，∴∠AED=130°÷2=65°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC ，从而∠B=∠DCB ，由DE ∥BC ，得到∠DCB=∠CDE ，由CE=CD ，得到∠CDE=∠DEC ，利用等量代换，得到∠B=∠DEC ；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE 是平行四边形，再由CD=CE ，证明平行四边形ADCE 是菱形.【详解】（1）证明：在△ABC 中，∵∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点， ∴CD =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵DE ∥BC ，∴∠DCB =∠CDE ，∵CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，∴∠B =∠CED ．（2）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ，∵∠B =∠DEC ，∴∠ADE =∠DEC ，∴AD ∥EC ，∵EC =CD =AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵CD =CE ，∴四边形ADCE 是菱形．故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.23、见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B 即可解决问题．【详解】证明：∵∵.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、证明见解析【分析】根据条件可以求出AD=BC ，再证明△AED ≌△BFC ，由全等三角形的性质就可以得出结论．【详解】∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△AED 和△BFC 中， A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△BFC （ASA ），∴DE=CF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.25、（1）A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A 城运往D 乡200吨，从B 城运往C 乡肥料240吨，运往D 乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A 城200吨肥料都运往D 乡，B 城240吨运往C 乡，60吨运往D 乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a ＜6时， A 城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A 城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a ＜0时，即4＜a ＜6时，y 随着x 的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A 城200吨肥料都运往C 乡，B 城40吨运往C 乡，260吨运往D 乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．26、（1）250∠=；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出12DEB DEB ∠+∠=∠+∠，从而得到21∠=∠即可；（2）由平行可知FDE DEB =∠∠，再由三角形的内角和运算即可得．【详解】解：（1）∵ABC ∆是等边三角形.∴60B A C ∠=∠=∠=，∵1180B DEB ∠+∠+∠=︒，2180DEB DEF ∠+∠+∠=︒，60DEF ∠=︒ ∴12DEB DEB ∠+∠=∠+∠，∴2150∠=∠=．（2）∵//DF BC ，∴FDE DEB =∠∠，∵1180B DEB ∠+∠+∠=︒，3180FDE DEF ∠+∠+∠=︒ ，60B ∠=︒，60DEF ∠=︒ ,∴13∠=∠．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算．。

[名师版]内江市八年级上期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年内江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．162．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．33．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a3）4=a12D．a2•a3=a66．（4分）下列各数中，可以用证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．47．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：210．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= ．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= ．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将B M绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．2017-2018学年四川省内江市资中县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．3【解答】解：2＜＜3，实数0，2，，3中，最大的是3．故选D．3．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．【解答】解：这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故选B．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．6．（4分）下列各数中，可以用证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．4【解答】解：A、17是奇数不是偶数，B、16是偶数，并且是8的2倍，C、8是偶数，并且是8的1倍，D、4是偶数，是8的，所以，不是8的倍数，所以可以用证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．故选D．7．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．故选：D．8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；②无限小数是无理数，错误；③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；④a，0，都是单项式，错误；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1，正确；所以正确的有①⑤，共2个；故选A．9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．10．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米【解答】解：如图，连接AC．依题意得：∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米，则由勾股定理，得AC===5000（米）．故选：B．11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= （x﹣3）2．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= 70°．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣80°=70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠ACB=70°，故答案为：70°．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是25n2．【解答】解：∵m2﹣10mn+■是一个二项式的平方，∴■=（5n）2=25n2，故答案为：25n2．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为20cm ．【解答】解：如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==20；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN=．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为：20cm三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式==3+1=4（2）原式=x9+x10﹣x9=x10（3）原式=a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣b2﹣a2+b2=2ab18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．【解答】解：（1）A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）=x2+2x+1﹣x2+4y=2x+1+4y；（2）∵x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1∴A=2×1+1=3．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∵∠AEC=∠EAB+∠B∴∠AEC=50°+50°=100°．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）这次调查的居民总数为：18÷15%=120（人）；（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是：．（3）关注程度为“较强”的人数是：120×45%=54（人），补全的条形统计图为：21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．【解答】解：（1）证明：∵△ABE为等边三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°．而∠MBN=60°，∴∠ABM=∠EBN．在△AMB与△ENB中，∵，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）连接MN．由（1）知，AM=EN．∵∠MBN=60°，BM=BN，∴△BMN为等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．∴当E、N、M、C四点共线时，AM+BM+CM的值最小．此时，∠BMC=180°﹣∠NMB=120°；∠AMB=∠ENB=180°﹣∠BNM=120°；∠AMC=360°﹣∠BMC﹣∠AMB=120°．（3）由（2）知，△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上．因此线段EC与BF的交点即为△ABC的费尔马点．。

四川省内江市2022年-有答案-八年级上学期期末数学试题

四川省内江市2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1. 下列说法正确的是( )A.4的平方根是2B.√16的平方根是±4C.−36的算术平方根是6D.25的平方根是±52. 下列计算中正确的是（）．A. B. C. D.3. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≅△DEF的是A.AB＝DEB.∠B＝∠EC.EF＝BCD.EF//BC4. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为()A. B. C. D.5. 一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为()A. B. C. D.6. 初二班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600，则下列说法正确的是（）A.想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B.想去苏州乐园的学生有12人C.想去苏州乐园的学生肯定最多D.想去苏州乐园的学生占全班学生的1/67. 下列命题正确的是()A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B.在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.有一个角是60∘的三角形是等边三角形D.有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等8. 已知x，y，z是正整数，x y，且，则等于（）A. B.1或23 C.1 D.或9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为()A. B. C. D.10. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是( )A.nB.2n−1C.D.3(n+1)11. 已知，，，则代数式的值为()A.0B.1C.2D.312. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠C=45∘，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题计算：________．已知是有理数，若，则的所有值为________．有一列数，，，，，，则第个数是________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，将边ACA沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则△B′FC的面积为________．三、解答题（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动、举办了自制口罩，防疫诗歌，防疫故事，防疫画报共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答下列问题：本次调查的学生总人数是________人，扇形统计图中“”部分的圆心角度数________度．请将条形统计图补充完整．若全校共有名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有多少人?如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，且．求证：；若，，求的长．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1−1=a2+6a+9−1=(a+3)2−12=②M=a2−2a−1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a−b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值−2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配⋅方⋅法⋅因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z2−2xy−2y−4z+5=0，求x+y+z的值．问题发现：（1）如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC、BC为直角边作等腰直角三角形，∠ACD=90∘，CA=CD，CB=CE，连接AE、BD，则AE、BD之间的数量关系为________；位置关系为________．拓展探究：（2）如图2，把Rt△ACD绕点C逆时针旋转，线段AE、BD交于点F，则AE与BD之间的关系是否仍然成立?请说明理由．拓展延伸：（3）如图3，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90∘，连接AB、AE、AD，把线段AB绕点A旋转，若AB=5，AC=3，请直接写出旋转过程中线段AE的最大值．参考答案与试题解析四川省内江市2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1.【答案】D【考点】平方根算术平方根【解析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【解答】解：A，4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B，√16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C，−36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D，25的平方根是±5，故正确，符合题意.故选D.2.【答案】D【考点】积的乘方及其应用合并同类项【解析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，a4÷a=a3故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2⋅a4=a6故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，(−a2)3=−a8故D正确；故选：D．3.【答案】C【考点】全等三角形的判定平行线的判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≅△DEF，即可解题．解：ABI1DE，AClIDF，∴∠A=∠DAB=DE，则△ABC和△DEF中，{AB=DE AA=∠D AC=DF△ABC≅△DEF，故A选项错误；(2)∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，{∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF△ABC≅△DEF，故B选项错误；（3）EF=8C，无法证明△ABC≅△DEF(A5S)；故C选项正确；（4）．EFIIBC，ABIDE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，{∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≅△DEF，故D选项错误；故选C．4.【答案】B【考点】作图—基本作图角平分线的性质平行线的性质【解析】根据作一个角等于另一个角的作法进一步求解即可．【解答】由题意得：∠AOB=∠AOP=26∘∠BOD=∠AOB+∠AOD=52∘故选：B．5.【答案】A【考点】多项式除以单项式【解析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可．【解答】…长方形的面积为4x2−8x，且一边长为2x另一边的长为(4x2−8xy)÷2x=2x−4y故选：A．6.【答案】D扇形统计图条形统计图折线统计图【解析】此题暂无解析【解答】因为60∘≈360∘×48=8，所以想去苏州乐园的学生占全班学生的1，共有8人．6故选D．7.【答案】B【考点】等边三角形的判定【解析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形角平分线的性质可知B正确，由等边三角形的判定可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．【解答】解：A．等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，原说法错误；B．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，原说法正确；C．有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形，原说法错误；D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原说法错误．故选：B．8.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】将x2−xy−xz+yz=23化为(x−y)(x−z)=23，根据x>y，23是素数得x−y等于1或23，据此求解即可．【解答】解：x2−xy−x+yz=23可化为：(x−y)(x−z)=23∵ x>yx−y>0又−23是素数，只有1和23两个因式，则x−y等于1或23，当x−y=1时，x−z=23当x−y=23时，x−z=1故选：B．9.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】过D作DF C于F，根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，AD是△ABC的角平分线，DE⊥ABDE=DF=2S△ADB=12AB×DE=12×5×2=5△ABC的面积为9，△ADC的面积为9−5=412AC×DF=412AC×2=4AC=4故选：B．10.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】根据条件可得图1中△ABD≅△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≅△ACD,△BDE≅△CDE△ABE=△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【解答】解：AD是2AC的平分线，∵ BAD=∠CAD在△ABC与△ACD中，AB=AC∵ BAD=∠CADAD=AD△ABD≅△ACD…图1中有1对三角形全等；BE=EC△ABD≅△ACDBD=CD又DE=DE△BDE≅△CDE：图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是n(n+1)2故选：C．11.【答案】D【考点】因式分解-运用公式法完全平方公式【解析】通过已知条件可求得|a−b−c,a−c的值，将代数式适当变形，将a−b,b−c,a−c的值代入即可求解．【解答】∵ a=2019x+2018,b=2019x+2019c=2019x+2020a−b=2019x+2018−2019x−2019=−1a−c=2019x+2018−2019x−2020=−2b−c=2019x+2019−2019x−2020=−1a2+b2+c2−ab−ac−bc=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc)=12[(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c+c2)]=12[(a−b)2+(−−c)2+(b−c)2]=12×6=3故选D．12.【答案】D【考点】直角三角形的性质余角和补角等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的应用【解析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可．【解答】∵ 2AC=90∘AD⊥BC，BE平分∠ABC∠DEF+∠DFB=90∘∠ABE+∠AEF=90∘∠ABE=∠DBF∠AEF=∠DFB=∠AFEΔAF为等腰三角形，…结论①正确；△AFE为等腰三角形，M为EF的中点，∴ AMF=90∘∠DEF=∠DAN2AC=90∘∠C=45∘AD⊥BC于点D，AD=BD△DBF≅△DANDF=DN,AM=BF…结论②③正确；∴ ABM=∠NBM∠BMA=∠BMN=90∘BM=BM△8MA=△BMNAM=MN∴BE是线段AN的垂直平分线，EA=EN∠EAN=∠ENA=∠DAN．AD．EN，AD⊥BCEN⊥NC…结论④正确；故选D．二、填空题【答案】4a3【考点】积的乘方及其应用单项式除以单项式【解析】根据积的乘方及单项式除以单项式进行求解即可．【解答】解：(2a2b)2÷ab=4a4b2+ab=4a3b故答案为4a3b【答案】12或−4【考点】立方根的性质【解析】根据平方和立方的意义求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：∵a2=64,b3=64a=±8,b=4…当a=8,b=4时，a+b=8+4=12当a=−8,b=4时，a+b=−8+4=−4故答案为：12或−4【答案】【答10√3【考点】二次根式的乘除法算术平方根二次根式的相关运算【解析】原来的一列数即为√3√6√9,√12,√15，于是可得第n个数是√3n，进而可得答案．【解答】解：原来的一列数即为：√3√6√9√12√15…第100个数是√300=10√3故答案为：10√3【答案】9625【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理三角形的面积【解析】由题意可得4B=40，根据面积可得CE=4.8，根据勾股定理可求BE=6.A，由折叠可求∠ECF=45∘，可得EC=EF=4.8，即可求BF的长，可求面积．【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB=90∘AC=6,BC=8 .BA=√AC2+BC2=10将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，∠AEC=∠CED,∠ACE=∠DCE△AED=180∘∠CED=90∘，即CE⊥ABS△ABC=12AB×EC=12AC×BC,EC=4.8在Rt△BCE中，BE=√BC2−EC2=6.A将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B“处，.BF=BF,∠BCF=∠B′CF∠BCF+∠B′CF+∠ACE+DCE=∠ACB=90∘ECF=45∘又CE⊥AB∠EC==∠ECF=45∘CE=EF=4.8BF=BE,EF=6.4−.8==.6△BFC的面积为：12FB×EC=12×85×245=9625由翻折可知，△BFC的面积=△BFC的面积=9625故答案为9625三、解答题【答案】（1）−1+2√5（2）4x−4y,8【考点】立方根的性质整式的加减——化简求值【解析】（1）先计算算术平方根和立方根，在加减即可；（2）先按整式运算法则化简，再代入求值．【解答】（1）原式=−3+3−√5−(3−2)2+3√5=−1+2√5（2）原式=[x2+4xy+4y2−(3x2−xy+3xy−y2)−5y2]÷(−12x)=(x2+4xy+4y2−3x2−2xy+y2−5y2−5y2−5y2)÷(−12x)=(−2x2+2xy)=(−12x)=4x−4y把x=4代入，原式=4×4−4×2=8【答案】证明见解析．【考点】三角形的外角性质等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质【解析】根据ASA证明△ADE≅△ABC详证明：(1)∵ 2=∠2∵ ∠DAC+∠1=∠2+∠DAC2AC=∠DAE在△ABC和△ADE中，{∠B=∠DAB=∠D∠B.AC=∠DAE△ADE≅△ABC(ASA)BC=DE【解答】此题暂无解答【答案】（1）200；14.4；（2）画图见解析；（3）估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有252人．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）利用A自制口罩人数除以所占百分比可得抽查总人数，再求出扇形统计图中D所占比例乘以366∘可得“ID′部分的圆心角度数（2）求出C的人数，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法进行计算即可．【解答】（1）总人数由A类人数除以A类占比得120÷60%=200（人），”D“圆心角度数：360∘×8200=14.4∘故答案为：200；14.4；（2）C的人数为200−120−52−8=20（人），×100%=14（3）参与C．D的人数比例为(20+8)200估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有：1800×14%=252（人）．答：估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有252人．【答案】（1）见解析；（2）4【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）连接CD，根据中垂线的性质可得CD=BD，从而结合题意运用勾股定理得逆定理即可证明；（2）根据题意先求出AD，BD，再由（1）的结论在Rt△ACD中运用勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连结CD：BC的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，ECD=DBBD2−DA2=AC2CD2−DA2=A2CD2=AD2+AC2ACD是直角三角形，且∠A=90∘（2）解：∵AB=8．ADBD=3:5AD=3BD=5DC=5AC=√CD2−AD2=√25−9=4【答案】(1))(x+3)(x−1)；（2）−8；（3）4．【考点】因式分解-运用公式法因式分解的应用完全平方公式【解析】（1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用配方法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负性求解即可；（3）先利用配方法进行因式分解，再利用偶次方的非负性求出x、y、z的值，然后代入求解即可．【解答】（1）原式=x2+2x−3+4−4=x2−2x+1−4=(x+1)2−22=[(x+1)+2][(x+1)−2]=(x−3)(x−1)（2）2x2−8x=2(x2−4x)=2(x2−4x+4−4)=2[(x−2)2−4]=2(x−2)2−8．(x−2)2≥0当x=2时，M有最小值−8；（3）x2+2y2+z2−2xy−2y−4z+5=(x2−2xy+y2)+(y2−2y+1)+(z2−4z+4)=(x−y)2+(y−1)2+(z−2)2．(x−y)2+(y−1)2+(z−2)2=0{x−y=0 y−1=0 z−2=0解得{x=1 y=1 z=2则x+y+z=1+1+2=4【答案】（1）AE=BD,AE⊥BD；（2）成立，理由见解析；（3）3√2+5【考点】几何变换综合题【解析】（1）问题发现，由“SAS”可证△ACE=△DCB，可得AE=BD，△BDC=△EAC，可证AE1BD；（2）拓展探究，由“SAS”可证△ACE=△DCB，可得AE=BD，LAEC=DBC，可证AE1BD；（3）解决问题，由由“SAS”可证△ACE=△DCB，可得AE=BD，由三角形的三边关系可求解．【解答】（1）问题发现如图①，延长BD交AE于H，A—图①=CB=CE，LACD=LBCD=90∘，CA=CD，∴ΔACE=ΔDCB(SAS)，．AE=BD，LBDC=LEAC，LCBD+LCDB=90∘，．．LCBD+LEAC=90∘，LAHa8=90∘．AE1BD，故答案为：AE=BD，AE1BD；拓展探究：（2）成立．理由：如图2，设CE与BD相交于点G．∵ m−1p∘C−=90∘．．LECA=∠BCD又：C”−b=0，CD=AC．．ΔACE♀ΔDCB(SAS)，．AE=BD，LAEC=LDBC·LCBD+LCGB=90∘，LBGC=LFGE，．．LAEC+LEGF=90∘．．LAFB=90∘．BD⊥AE．拓展延伸：（3）AE的最大值为3√2+5如图3，连接BD．E∠4CD=∠BCE=90∘：∠ACE=∠BCD又：CB=CE，AC=CD．．ΔACEQΔDCB(SAS)．AE=BD．AC=CD=3，LACD=90∘AD=3√2BD≤AD+ABBD≤3√2+5当点B在线段DA的延长线时等号成立，故AE的最大值为3√2+5。

2020-2021学年内江市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年内江市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.√4的平方根是()A. ±2B. √2C. −√2D. ±√22.下列各数中是无理数的是()D. √6A. 3.14B. √4C. 233.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结论：其中正确的有()①△ACE≌△BCD；②∠DAB=∠ACE；③AE+AC=AD；④AE2+AD2=2AC2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是()A. BF=ECB. AC=DFC. ∠B=∠ED. BF=FC5.下列各组多项式中，没有公因式的是()A. ax−bx和by−ayB. 3x−9xy和6y2−2yC. x2−y2和x−yD. a+b和a2−2ab+b26.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是()A. 0.6B. 20C. 0.4D. 307.下列运算正确的是()A. (a5)2=a25B. (ab)3=ab3C. (−x)4÷(−x)2=x2D. 3a−2a=18.已知：C、D是线段AB外的两点，AC=BC，AD=BD，点P在直线CD上，若AP=5，则BP的长为()A. 2.5B. 5C. 10D. 259.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是()A. 18mB. 10mC. 14mD. 24m10.下列正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则下列网格图中是直角三角形的是()A. B.C. D.11.计算机编制了按如图所示工作程序，如果现在输入的数是6，那么输出的数是()A. −297B. −540C. −54D. 012.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2020次输出的结果为()A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.分解因式：ma2+2mab+mb2=______．14.如果x2−kx+1是一个完全平方式，那么k的值是______．15.一个三角形的两边长分别是3和8，第三边长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为______ ．16.已知，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则S△ABC=______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.(1)计算：(−12)−1−(3.14−π)0−tan60°+√12；(2)先化简x2−2x+1x+1÷x−1x2+x+x，然后再选择一个合适的x的值代入求值．18.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC上一点，OB=OC=2．(1)求△ABC的面积．(2)点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD.判断OE和OD的大小关系，并证明你的结论．19.为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析．74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范围50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100频数1m13914平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数84.1n89根据以上信息，回答下列问题：(1)m=______，n=______；(2)小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法______(填“正确”或“不正确”)，理由是______；(3)若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．20. 某轮船7：00从A地出发向东航行，9：00折向北航行，平均航速为30千米/时．问10：30该轮船在什么位置？请先画出航线示意图，然后量出轮船相对于A地的位置，并算出距离．21. 如图，一块正方形铁皮的边长为a厘米，若一边截去4厘米，另一边截去3厘米．(1)求剩下的阴影部分的面积(用含a的代数式表示)．(2)若a=10厘米，求出阴影部分的面积．22. 已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，当M、N分别在边BC，CD上时，过点A作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E．(1)如图1，此三角板的直角边于斜边分别交边CB，CD于点M、N，求证：MN=DN+BM；(2)如图2，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，(1)的结论成立吗？不成立，MN、BM、DN存在怎样的关系？证明你的结论；(3)如图3，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．。

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2.【答案】D
【解析】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项错误； C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误； D、a3+a3=2a3，正确．故选：D．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、是因式分解，故本选项符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8.【答案】C
【解析】解：∵EF 是 BC 的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠DBC=∠ECB， ∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB= （180°-60°-24°）=32°．
7.【答案】D
【解析】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、 B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意； C、0.720 精确到了千分位，本选项不符合题意； D、的算术平方根是 2，正确；故选：D．根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可；本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3.【答案】C
【解析】解：∵n＜＜m， ∴n=5，m=6，则 mn=30．故选：C．利用估计无理数的方法得出 n，m 的值进而得出答案．此题主要考查了估计无理数，得出 m，n 的值是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误； B、全等三角形的面积一定相等，说法正确； C、形状相同的两个三角形全等，说法错误； D、两个等边三角形一定全等，说法错误；故选：B．根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．此题主要考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义．
A. 真命题的逆命题都是真命题
B. 无限小数都是无理数
C. 0.720 精确到了百分位
D. 的算术平方根是 2
8. 如图，在△ABC 中 BC 的垂直平分线 EF 交∠ABC 的平分线 BD 于 E，若∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BEF 的大小是（）
A. 32°
B. 54°
C. 58°
第 4 页，共 11 页
1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：无理数有，π 共 2 个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 48.0 分）
18. （1）计算：
；
（2）因式分解：4a3-a．
19. 已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点 B、 E、C、F 都在一条直线上，求证：AC∥DF．
第 2 页，共 11 页
20. 在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
（1）若 h（1）= ，则 h（2）=______；
（2）若 h（1）=k（k≠0），那么 h（n）•h（2017）=______（用含 n 和 k 的代数式表示，其中 n 为正整数） 16. 已知：如图△ABC 中，∠B=50°，∠C=90°，在射线 BA 上找一点 D，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 先化简，再求值：[（m+3n）（m-3n）+（2n-m）2+5n2（1-m）-2m2]÷mn，其中 m=3 ，n=2．
出水面的部分 AD 长 0.5 米，如果把竹竿的顶端 A 拉向岸边点 C
处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度 BD 为（）
米．
A. 2
B. 2.5
C. 2.25
D. 3
11. 如图，在△ABC 中，点 M 是 AC 边上一个动点．若 AB=AC=10， BC=12，则 BM 的最小值为（）
D. 60°
9. 已知 x，y 满足|4-x|+
A. 20 或 16
=0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
B. 20
C. 16
D. 以上答案均不对
10. 如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿 AB 竖直插到水底，此时竹竿 AB 离岸边点 C 处的距离 CD=1.5 米．竹竿高
D. a3+a3=2a3
3. 已知：n＜＜m，且 m，n 是两个连续整数，则 mn=（）
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
4. 下列说法正确的是（）
A. 面积相等的两个三角形全等
B. 全等三角形的面积一定相等
C. 形状相同的两个三角形全等
D. 两个等边三角形一定全等
5. 若 x2+2（m-1）x+4 是一个完全平方式，则 m 的值为（）
21. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______；（2）如图，将△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°后得到△DBE，连接 AD、DC ，若∠DCB=30°，试证明；DC2+BC2=AC2．（即四边形 ABCD 是勾股四边形）
11.【答案】B
【解析】解：作 AD⊥BC 于 D，如图所示：
则∠ADB=90°， ∵AB=AC，
∴BD= BC=6，
由勾股定理得：AD=
当 BM⊥AC 时，BM 最小，此时，∠BMC=90°，
∵△ABC 的面积= AC•BM= BC•AD，
=8，
即 ×10×BM= ×12×8，
解得：BM=9.6，故选：B．作 AD⊥BC 于 D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出 AD，当 BM⊥AC 时，BM 最小；由△ABC 的面积的计算方法求出 BM 的最小值．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出 BM 的最小值是解决问题的关键．
13. 9 的平方根是______．
14. 如图，把边长为 1 的正方形放在数轴上，以数 1 表示的点为圆心，正方形的对角线
长为半径作圆，交数轴于点、（点在点左边），则点表示的数是_____．
15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an=am+n（其中 a≠0，m，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 m，n 的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：
10.【答案】A
【解析】解：设 BD 的长度为 xm，则 AB=BC=（x+0.5）m，在 Rt△CDB 中，1.52+x2=（x+0.5）2，解得 x=2．故选：A．设 BD 的长度为 xm，则 AB=BC=（x+0.5）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
5.【答案】C
【解析】解：∵x2+2（m-1）x+4 是一个完全平方式， ∴2（m-1）x=±2•x•2，解得：m=3 或-1，故选：C．根据完全平方公式得出 2（m-1）x=±2•x•2，求出 m 即可．
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本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．
A. 8
B. 9.6
C. 10
D. 4 5
12. 在△ABC 和△DEF 中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm．
则△ABC 与△DEF（）
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A. 一定全等
B. 不一定全等 C. 一定不全等 D. 不确定
二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）
八年级（上）期末数学试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 下个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2. 下列运算中，计算结果正确的是（）
A. a2•a3=a6
B. （a2）3=a5
C. （a2b）2=a2b2
12.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC 和△DEF 中，∠A=50°，∠B=70°，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm， AB=3cm 若是 AB=DE，则可以推出两三角形全等此处是 EF 与 AB 相等，设 DE=3，则 DE=EF，则∠D=∠E 显然与已知相违背，所以此假设不成立所以两三角形一定不全等．故选：C．

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